Aplicaciones de las matemáticas a la ciencia y a la técnica

Campus científicos de verano 2011
Aplicaciones de las matemáticas
a la ciencia y a la técnica
Campus científicos de verano 2011
NOMBRE:
APELLIDOS:
DNI:
CURSO:
FIRMA:
1
Campus científicos de verano 2011
CAMPUS CIENTÍFICOS DE VERANO 2011
Título
Aplicaciones de las matemáticas a la ciencia y la técnica
EQUIPO CIENTÍFICO
Profesor universitario
Nombre PASCUAL JARA MARTÍNEZ
Cargo Catedrático de Universidad
E-mail:
Teléfono
pjara@ugr.es
958243369
Profesor universitario
Nombre JOSÉ LUIS BUESO MONTERO
Cargo Catedrático de Universidad
E-mail:
Teléfono
jlbueso@ugr.es
958242395
Profesor universitario
Nombre CEFERINO RUIZ GARRIDO
Cargo Catedrático de Universidad
E-mail:
Teléfono
ruiz@ugr.es
958243278
Profesor universitario
Nombre JOSÉ GÓMEZ TORRECILLAS
Cargo Catedrático de Universidad
E-mail:
Teléfono
gomezj@ugr.es
958240470
Profesor universitario
Nombre ÁLVARO MARTÍNEZ SEVILLA
Cargo Profesor Titular EU
E-mail:
Teléfono
asevilla@ugr.es
956243377
Profesor universitario
Nombre LUIS MERINO GONZÁLEZ
Cargo Profesor Titular
E-mail:
Teléfono
lmerino@ugr.es
958242836
Profesor E. Secundaria
Nombre
Cargo
LUIS CABELLO CABELLO
Profesor de Enseñanza Secundaria
E-mail:
Teléfono
elgreco0506@gmail.com
648820020
Profesor E. Secundaria
Nombre
Cargo
FRANCISCO FERNÁNDEZ MORALES
Profesor de Enseñanza Secundaria
E-mail:
Teléfono
francisfermorales@hotmail.com
958207784
Profesor E. Secundaria
Nombre
Cargo
RAFAEL RAMÍREZ UCLÉS
Profesor de Enseñanza Secundaria
E-mail:
Teléfono
rramirez@ugr.es
958812611
Profesor E. Secundaria
Nombre ADRIANA MALAGÓN ORTEGA
Cargo Profesora de Enseñanza Secundaria
E-mail:
Teléfono:
adrianamalagon@gmail.com
657691988
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RECURSOS CLAVES NECESARIOS
Descripción
Responsable
Aula de ordenadores con conexión a Internet. Impresora. Proyector
Pascual Jara Martínez
Ordenadores portátiles con conexión Wifi.
Pascual Jara Martínez
Paquetes de cálculo simbólico
José Luis Bueso Montero
Papel, recortable, "cartón pluma", útiles para recortar papel y cartón.
Luis Cabello Cabello
Cinta métrica (30m.) (2 unidades)
Álvaro Martínez Sevilla
Aparatos de posicionamiento (GPS) (5 unidades)
Álvaro Martínez Sevilla
Brújulas (15 unidades)
Álvaro Martínez Sevilla
Material de escritura (papel, lápiz,...). Fotocopias.
Luis Merino González
Memoria portable USB, capacidad 4Gb (60 unidades)
Pascual Jara Martínez
A4 - A4 cuadriculados - Tijeras escolares (6 unidades) – Libro de
espejos (8)
Francisco Fernández Morales
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Sesión 1. Modelos matemáticos en economía.
Objetivos detallados
La economía moderna depende fuertemente de las Matemáticas, desde las fórmulas
más simples para el cálculo de cuotas o tipos de interés a los más complejos modelos
matemáticos de predicción. Es notorio el desconocimiento generalizado del significado
de muchas fórmulas y términos de uso común. Se pretende dar una visión clarificadora
de los conceptos básicos e introducir en el papel de las Matemáticas en modelos
económicos más complejos.
Recursos y consumibles necesarios




Material de escritura.
Fotocopias.
Aula de ordenadores con conexión a internet.
Hoja de cálculo.
Procedimiento detallado
Se pretende partir de problemas para estudiar y deducir las fórmulas de cálculo a
aplicar. Para ello se introducirán conceptos como interés compuesto o tasa anual
equivalente y se verá la utilidad en su estudio de los logaritmos o de las series
geométricas. Se tratará el cálculo de la amortización de préstamos. También se
estudiarán problemas derivados de los instrumentos financieros de gestión de valores,
compraventa de acciones, obligaciones o derechos sobre acciones (call y put). Como
actividad trasversal se montará un juego de la bolsa en que los alumnos puedan
competir por grupos en la gestión virtual de una cartera de valores,
Resultados esperados de la sesión
Se espera que en esta sesión el alumno adquiera conocimientos económicos necesarios
en el mundo real y entienda la significación de la Matemática en estos temas, para
ello se realizarán ejemplos y prácticas sobre situaciones reales.
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Campus científicos de verano 2011
Programa de sesiones
Primera semana.
MARTES
9:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
11:30
MIÉRCOLES
JUEVES
Modelos matemáticos en
economía
Modelos de
posicionamiento,
localización y medición
VIERNES
Manipulación de objetos y
matemáticas
Descanso
12:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
14:00
Manipulación de objetos
y matemáticas
Ciencias de la
comunicación y arte
Modelos matemáticos en
economía
Segunda semana.
LUNES
9:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
11:30
MARTES
MIÉRCOLES
Modelos matemáticos en
economía
Manipulación de objetos
y matemáticas
JUEVES
Modelos de posicionamiento,
localización y medición
Descanso
12:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
14:00
5
Manipulación de objetos
y matemáticas
Modelos matemáticos
en economía
Ciencias de la comunicación y
arte
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Sesión 2. Modelos de seguridad en las comunicaciones y cálculo simbólico.
Objetivos detallados
Esta sesión será eminentemente práctica y estará centrada en el uso de programas de
cálculo en un ordenador, por lo que se desarrollará en las aulas de informática. Se
centrará en el manejo de programas de cálculo simbólico con los que poder desarrollar
algoritmos en números, con aplicaciones al estudio de tests de primalidad y
aplicaciones a la seguridad en las comunicaciones. En particular se hará uso de
protocolos que permitan comunicaciones seguras y en redes de ordenadores. Especial
hincapié haremos en la seguridad en el comercio electrónico.
Recursos y Consumibles Necesarios
Se trabajará en el aula de informática, por lo que los recursos son los de ésta. El
material se distribuirá por medio de memorias USB con objeto de que éste esté
accesible a los alumnos en todo momento y sea fácilmente actualizable.
Procedimiento detallado
Se realizará un estudio teórico de algoritmos de números para aplicarlos a algoritmos
de cifrado de clave público y clave privada. Tras esto se trabajará con programas
específicos de seguridad, primero de identificación y autentificación, y después de
cifrado.
Se realizarán prácticas para la configuración de un servidor seguro.
Resultados esperados de la sesión.
Se pretende que los alumnos puedan utilizar métodos de autentificación y cifrado en
sus comunicaciones, y que tengan un conocimiento elemental sobre protocolos de
seguridad y su uso, así como de que puedan configurar un servidor seguro.
Por otro lado, al hacer prácticas sobre algoritmos en números y utilizar programas de
cálculo simbólico, se pretende reforzar las estrategias de organización y estructuración
del conocimiento y el desarrollo de la programación.
6
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Programa de sesiones
Primera semana.
MARTES
9:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
11:30
MIÉRCOLES
JUEVES
Modelos matemáticos en
economía
Modelos de
posicionamiento,
localización y medición
VIERNES
Manipulación de objetos y
matemáticas
Descanso
12:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
14:00
Manipulación de objetos
y matemáticas
Ciencias de la
comunicación y arte
Modelos matemáticos en
economía
Segunda semana.
LUNES
9:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
11:30
MARTES
MIÉRCOLES
Modelos matemáticos en
economía
Manipulación de objetos
y matemáticas
JUEVES
Modelos de posicionamiento,
localización y medición
Descanso
12:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
14:00
7
Manipulación de objetos
y matemáticas
Modelos matemáticos
en economía
Ciencias de la comunicación y
arte
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Sesión 3. Manipulación de objetos y matemática.
Objetivos detallados
Para muchos de los problemas de la industria y la técnica actuales observamos que las
soluciones pasan por el desarrollo de procedimientos abstractos, y que es el manejo de estos
procedimientos lo que permite encontrar las soluciones óptimas. Vamos a realizar diversa
experiencias con las que estimular el interés por tales procedimientos, de forma que el alumno
vea que la construcción de un modelo ayuda al estudio de las posibles soluciones.
Uno de los problemas que plantearemos es el siguiente: dado un zapato que se anuda el estilo
clásico mediante un cordón, determinar el modo de colocar el cordón de forma que la
longitud éste (para recorrer todos los ojales) sea mínima. La búsqueda de un modelo discreto,
en ese caso el uso de una retícula cuadrada, ayudará a resolverlo.
Plantearemos muchos otros problemas y estudiaremos sus soluciones, poniendo de manifiesto
cómo muy diversas herramientas ayudan a la resolución de problemas en el mundo físico, la
ciencia y la técnica.
El modo de trabajo elegido tiene dos puntos en los que es necesario prestar una mayor
atención y ayuda al trabajo del alumno. El primero está en la construcción del modelo y como
traducir un determinado problema al modelo matemático propuesto; ver si el modelo adoptado
es idóneo, etc. El segundo punto al que prestaremos atención es intrínseco al desarrollo del
modelo matemático; para este fin nos limitaremos a considerar situaciones que van a estar
modeladas por matemáticas elementales "asequibles" desde el nivel de conocimiento que
estimamos tiene los alumnos.
Recursos y Consumibles Necesarios





Papel y recortables.
"Cartón pluma" y alambre.
Útiles para cortar y dibujar.
Material de escritura.
Fotocopias.
Procedimiento detallado
El modo de trabajar será el siguiente:
1. Se plantea un problema tomado del mundo físico, la ciencia o la técnica.
2. Se buscan los patrones y los modelos matemático y físicos que pueden aportar
información sobre el mismo y sus soluciones.
3. Se estudian estos modelos y se aplican al problema.
4. Se comprueba si la solución aportada coincide con lo esperado.
5. Se relaciona el proceso seguido con otros problemas similares para ver la viabilidad de
exportar el modelo a otras situaciones.
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Tratamos una gran variedad de problemas que van desde el mencionado de la longitud mínima
de un acordonado, y otros problemas modelados por geometría discreta, a problemas
modelados por grafos y otros por aritmética elemental.
Resultados esperados de la sesión
Trataremos que el alumno trabaje en la abstracción de un problema con el fin de encontrar un
modelo que permita construir una posible solución. Para ello proporcionaremos varios
ejemplos de la realización de este proceso, de forma que, en un principio por simple
imitación, y posteriormente por elaboración propia el alumno sea capaz de trabajar en la
resolución de sus propios problemas.
Programa de sesiones.
Primera semana.
MARTES
9:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
11:30
MIÉRCOLES
JUEVES
Modelos matemáticos en
economía
Modelos de
posicionamiento,
localización y medición
VIERNES
Manipulación de objetos y
matemáticas
Descanso
12:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
14:00
Manipulación de objetos
y matemáticas
Ciencias de la
comunicación y arte
Modelos matemáticos en
economía
Segunda semana.
LUNES
9:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
11:30
MARTES
MIÉRCOLES
Modelos matemáticos en
economía
Manipulación de objetos
y matemáticas
JUEVES
Modelos de posicionamiento,
localización y medición
Descanso
12:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
14:00
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Manipulación de objetos
y matemáticas
Modelos matemáticos
en economía
Ciencias de la comunicación y
arte
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Sesión 4. Matemáticas en el arte y los medios de comunicación.
Objetivos detallados
La sesión irá enfocada a contribuir al desarrollo de la competencia matemática
relacionándola con las competencias en expresión cultural y artística y la social y
ciudadana, mostrando a los alumnos la presencia de elementos matemáticos en el
mundo del arte y en los medios de comunicación.
Concretamente, la geometría es una parte integral de la expresión artística de la
humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y
apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. De manera particular, ilustraremos
la importancia de los movimientos en el plano para el estudio de las teselaciones en
los mosaicos de la Alhambra, las propiedades geométricas de los trabajos de Escher y
la explicación de algunos fenómenos ópticos en la creación artística.
Analizaremos el papel que desempeñan las matemáticas en diferentes medios de
comunicación: prensa, televisión, películas, Internet, literatura… y el uso adecuado de
ellas para valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde
un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual.
Aplicar los conocimientos matemáticos para analizar y valorar fenómenos sociales y
presentaremos situaciones reales en las que a través del análisis funcional y de la
estadística se aportan criterios científicos para la interpretación de la información.
Recursos y Consumibles Necesarios




Cartulinas y tijeras
Patrones para la construcción de mosaicos
Material de escritura
Fotocopias
Procedimiento detallado
El modo de trabajar será el siguiente:
1. Se realizará una introducción al concepto de teselación del plano.
2. Se analizarán las propiedades de los mosaicos de la Alhambra
3. Relación entre los mosaicos y la obra artística de Escher. Construcción del
teselado mediante piezas.
4. Planteamiento de fenómenos ópticos con aplicaciones artísticas.
5. Análisis de las matemáticas presentes en situaciones comunicativas
6. Pautas para la comprensión del lenguaje matemático en los medios de
comunicación.
7. Creación de una noticia: “la divulgación matemática”
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Resultados esperados de la sesión
La metodología a utilizar será plantear las situaciones y guiar a los alumnos en sus
respuestas para descubrir los conceptos matemáticos que se pretenden mostrar.
Esperamos fomentar la participación y el debate en grupo, especialmente en el análisis
crítico de la información. Se completará la formación con la creación por parte de los
alumnos de su propio mosaico y de su “noticia matemática” en el formato elegido
Programa de sesiones
Primera semana.
MARTES
9:30
11:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
MIÉRCOLES
JUEVES
Modelos matemáticos en
economía
Modelos de
posicionamiento,
localización y medición
VIERNES
Manipulación de objetos y
matemáticas
Descanso
12:00
14:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
Manipulación de objetos
y matemáticas
Ciencias de la
comunicación y arte
Modelos matemáticos en
economía
Segunda semana.
LUNES
9:30
11:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
MARTES
MIÉRCOLES
Modelos matemáticos en
economía
Manipulación de objetos
y matemáticas
JUEVES
Modelos de posicionamiento,
localización y medición
Descanso
12:00
14:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
11
Manipulación de objetos
y matemáticas
Modelos matemáticos
en economía
Ciencias de la comunicación y
arte
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Sesión 5. Modelos de posicionamiento, localización y medición.
Objetivos detallados
Es una actividad a desarrollar en espacio abierto en la que se plantearán problemas de
localización y medición. Se hará una breve actividad sobre la lectura de planos, para a
continuación hacer uso de métodos de posicionamiento global, gps, y tratar así de
integrar ambos métodos. Mediante la utilización del gps es posible realizar medidas
que con unos elementales conocimientos de geometría permiten la determinación de
distancias a puntos inaccesibles. Otro instrumento básico para orientarse en la
montaña o en campo abierto es la brújula; se practicará en su uso y en cómo ésta
ayuda a la orientación y a la planificación y seguimiento de rutas.
Recursos y Consumibles Necesarios
Es necesario disponer de instrumentos de medida: gps y cinta métrica, así como de
planos de la zona a una escala de 1:10000 ó 1:5000. También será necesario disponer
de brújulas para practicar la orientación.
Material de excursiones.
Crema de protección solar.
Protección solar: sombrero, gorra,…
Procedimiento detallado
Se plantea el problema de localización sobre un plano de la zona en la que se va a
trabajar mediante la observación de accidentes geográficos y algunos puntos
singulares. A continuación se trabaja en cómo determinar la posición mediante el uso
de GPS y como utilizar conjuntamente ambos métodos. Se realizarán prácticas de
orientación mediante el uso de planos y brújulas, y se aplicarán lo conocimientos
adquiridos a la determinación de longitudes, distancias y alturas mediante planos, gps
y la medición directa haciendo uso de métodos de geometría elemental.
Resultados esperados de la sesión
El alumno deberá poder orientarse con el uso de un plano y deberá poder diseñar una
ruta para ir de un punto a otro. Mediante el uso del GPS podrá determinar distancias,
y mediante brújula y cinta métrica será capaz de determinar distancias y alturas hasta
puntos inaccesibles.
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Programa de sesiones
Primera semana
MARTES
9:30
11:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
MIÉRCOLES
JUEVES
Modelos matemáticos en
economía
Modelos de
posicionamiento,
localización y medición
VIERNES
Manipulación de objetos y
matemáticas
Descanso
12:00
14:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
Manipulación de objetos
y matemáticas
Ciencias de la
comunicación y arte
Modelos matemáticos en
economía
Segunda semana
LUNES
9:30
11:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
MARTES
MIÉRCOLES
Modelos matemáticos en
economía
Manipulación de objetos
y matemáticas
JUEVES
Modelos de posicionamiento,
localización y medición
Descanso
12:00
14:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
Manipulación de objetos
y matemáticas
Modelos matemáticos
en economía
Subida a Sierra Nevada.
Proyecto Aplicaciones
de las Matemáticas
16:00
20:30
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Ciencias de la comunicación y
arte
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Proyectos propuestos en cada semana. Elegir de entre los que se listan.
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Semana 1:
Modelos de seguridad en las comunicaciones.
Manipulación de objetos y matemáticas.
Modelos de posicionamiento, localización y medición.
Semana 2:
Modelos matemáticos en economía.
Ciencias de la comunicación y arte
Semana 3:
Modelos matemáticos en economía.
Modelos de posicionamiento, localización y medición
Semana 4:
Modelos de seguridad en las comunicaciones.
Manipulación de objetos y matemáticas.
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Distribución del profesorado
Primera semana.
MARTES
9:30
11:30
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
José Luis Bueso
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
14:00
Pascual Jara
Explicación de los contenidos
teóricos para llegar a poder
realizar los proyectos
José Luis Bueso
Luis Cabello
Álvaro Martínez
12:00
MIÉRCOLES
JUEVES
Modelos de
Modelos matemáticos en
posicionamiento,
economía
localización y medición
Luis Merino
Álvaro Martínez
Descanso
Manipulación de objetos
Ciencias de la
y matemáticas
comunicación y arte
Luis Cabello
Francisco Fernández
VIERNES
Manipulación de objetos y
matemáticas
Adriana Malagón
Modelos matemáticos en
economía
Pascual Jara
Segunda semana.
LUNES
9:30
11:30
12:00
14:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
José Luis Bueso
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
José Gómez
Explicación de los contenidos
teóricos para llegar a poder
realizar los proyectos
16:00
Luis Merino
Rafael Ramírez
20:30
15
MARTES
MIÉRCOLES
Modelos matemáticos en Manipulación de objetos
economía
y matemáticas
Luis Merino
Adriana Malagón
Descanso
Modelos matemáticos
Manipulación de objetos
en economía
y matemáticas
Pascual Jara
Luis Cabello
Rafael Ramírez
Subida a Sierra Nevada.
Proyecto Aplicaciones
de las Matemáticas
Álvaro Martínez
Pascual Jara
JUEVES
Modelos de posicionamiento,
localización y medición
Álvaro Martínez
Ciencias de la comunicación y
arte
Ceferino Ruiz
Rafael Ramírez
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Tercera semana.
MARTES
9:30
11:30
12:00
14:00
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
José Luis Bueso
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
José Gómez
MIÉRCOLES
JUEVES
Modelos de
Modelos matemáticos en
posicionamiento,
economía
localización y medición
Luis Merino
Álvaro Martínez
Descanso
Ciencias de la
Manipulación de objetos
comunicación y arte
y matemáticas
Francisco Fernández
Luis Cabello
Ceferino Ruiz
VIERNES
Manipulación de objetos y
matemáticas
Adriana Malagón
Modelos matemáticos en
economía
Pascual Jara
Explicación de los contenidos
teóricos para llegar a poder
realizar los proyectos
Luis Merino
Álvaro Martínez
Cuarta semana.
LUNES
9:30
11:30
12:00
14:00
MARTES
MIÉRCOLES
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
José Luis Bueso
Modelos matemáticos en Manipulación de objetos
economía
y matemáticas
Luis Merino
Adriana Malagón
Descanso
Modelos de seguridad en las
comunicaciones
José Gómez
Manipulación de objetos
y matemáticas
Luis Cabello
Explicación de los contenidos
teóricos para llegar a poder
realizar los proyectos
16:00
José Luis Bueso
Luis Cabello
20:30
16
Modelos matemáticos
en economía
Pascual Jara
Subida a Sierra Nevada.
Proyecto Aplicaciones
de las Matemáticas
Álvaro Martínez
Pascual Jara
JUEVES
Modelos de posicionamiento,
localización y medición
Álvaro Martínez
Ciencias de la comunicación y
arte
Francisco Fernández
Ceferino Ruiz
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NOTAS
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