universidad de chile facultad de ciencias fësicas y

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PROFESOR GUÍA:
ALFREDO MUÑOZ RAMOS
MIEMBROS DE LA COMISIÓN:
ARIEL VALDENEGRO ESPINOZA
GUILLERMO JIMÉNEZ ESTÉVEZ
SANTIAGO DE CHILE
AGOSTO 2007
RESUMEN DE LA MEMORIA
PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL ELECTRICISTA
POR: FRANCISCO DOMENECH G.
FECHA: 20/08/2007
PROF. GUÍA: Sr. ALFREDO MUÑOZ R.
“TRENES MOVIDOS POR MOTORES DE CONTINUA:
MEJORAMIENTOS DEL DESEMPEÑO VINCULADOS AL EMPLEO DE EQUIPOS DE
ELECTRÓNICA DE POTENCIA”
El transporte ferroviario en la minería es una actividad muy relevante. Así por ejemplo, en
un mineral como El Teniente, sólo en el nivel llamado Teniente 8, a partir del año 2004 se
transportan 126.000 toneladas por día. Un desafío de esta naturaleza implica hacer uso de las
tecnologías más avanzadas para el control de los motores de cada tren.
Mundialmente existe una tendencia al uso de motores de inducción en tracción, pero
todavía uno de los métodos más comúnmente utilizados en trenes de carga consiste en el uso de
motores de corriente continua, los que incluso son controlados mediante la conexión secuencial
de resistencias.
El trabajo de esta memoria de título consiste en analizar los mejoramientos que es posible
lograr con la sustitución de las resistencias de control de los motores de continua que traccionan
un tren de carga por un control electrónico. El sustituir el control reostático de un tren por un
control electrónico trae aparejado un control fino en la velocidad del tren, particularmente al
partir arrastrando una decena de carros cargados. Durante este lapso, utilizando un control
reostático, es común observar fuertes golpes entre los diferentes vagones y la locomotora, debido
a que este control es discontinuo; estos golpes podrán ser evitados o reducidos mediante un
control electrónico suave. Por otra parte, con un control reostático es difícil controlar el campo
independiente de la armadura, pues por lo general este tipo de control se encuentra asociado a
motores cuyo campo y armadura se encuentran conectados en serie. Por el contrario, es
plenamente factible diseñar un control electrónico independiente para el campo y la armadura, lo
que traerá como consecuencia la posibilidad de incrementar la velocidad del tren por sobre los
límites establecidos por un control reostático.
El presente trabajo trata el modelamiento de trenes de tracción mineros movidos por
motores de corriente continua controlados con equipos de electrónica de potencia. El trabajo
plantea un modelo que permite cuantificar los diversos tipos de roce existentes en el movimiento
de un tren, debido tanto a curvas y pendientes en la vía como por el mismo movimiento de éste.
Finalmente, para englobar la metodología de simulación desarrollada, se plantea un
modelo utilizando el software MATLAB-SIMULINK, que reproduce las variables de interés en
la simulación de un tren cuando éste es controlado mediante electrónica de potencia. El modelo
permite cambiar los parámetros relevantes para simular cualquier tipo de tren y material
remolcado, mientras se trate de un tren con motores de tracción de corriente continua,
controlados con electrónica de potencia. El caso de estudio es una locomotora de 90 toneladas,
que arrastra 16 vagones con 80 toneladas de carga cada uno. La locomotora consta de 4 motores
de continua de 300 HP cada uno, conectados a una catenaria de 650 Volts continuos.
$.DWKHULQQH
\ORTXHQRVWHQJDSUHSDUDGRHOIXWXUR«
$JUDGHFLPLHQWRV
Quiero comenzar agradeciendo a Katherinne, por su apoyo, su ayuda, sus consejos y
paciencia en los momentos más difíciles; el darme fuerza en cada momento que pensé que no
podría seguir adelante y en este trabajo en particular por las incontables noches que se desveló
leyendo y corrigiendo para que saliera lo mejor posible. Este trabajo es para ti.
A mis padres, por el apoyo prestado a lo largo de mi vida en cada etapa que he ido
superando, quiero agradecerles su crianza y los valores que me entregaron, los cuales me han
convertido en quien soy y seguiré siendo.
A mis suegros y cuñada, quienes estuvieron constantemente preocupados y pendientes de
mi rendimiento académico y del avance del presente trabajo; por prestarme siempre su ayuda y
consejo.
A mis amigos, a quienes estuvieron siempre ahí entregando apoyo y ánimo para continuar
adelante, tanto en lo académico como en lo emocional. A quienes siguen ahora y a quienes por
uno u otro motivo han quedado en el pasado. Sus huellas jamás serán borradas. Quiero agradecer
especialmente al señor Cristián Vásquez Drouilly, quien desde que comencé la especialidad ha
estado apoyándome, enseñándome y pendiente de que logre mis metas.
A mi profesor guía, el señor Alfredo Muñoz Ramos, quien desde un principio me prestó
todo su apoyo y ayuda para poder sacar adelante el presente trabajo; particularmente su
preocupación, paciencia y orientación; y por último, el darme la oportunidad de trabajar junto a él
y su equipo de trabajo.
A mi profesor co-guía, el señor Ariel Valdenegro Espinoza, quien desde un principio de
este trabajo hizo un gran aporte con una mirada crítica, basándose en su experiencia, la cual
mediante sus consejos e indicaciones me permitió abordar el presente trabajo de forma clara,
segura y consciente de cuáles eran mis metas.
A mi profesor integrante y amigo, el señor Guillermo Jiménez Estévez, con quien tengo
una amistad desde hace años, cuando siendo profesor auxiliar me instó a siempre dar lo mejor de
mí mismo y a superarme constantemente. Sus enseñanzas desarrollaron en mí el gusto por
trabajar con máquinas eléctricas, lo cual con el tiempo me llevó a desarrollar el presente trabajo
de título, además de darme en varias ocasiones la oportunidad de trabajar junto a él. Es agradable
trabajar escuchando salsa.
Al señor Augusto Lucero Alday, quien en su curso de “Tracción Eléctrica” transmitió la
magia de trabajar con trenes eléctricos; por los conocimientos entregados durante los dos cursos
que tuve el agrado de asistir; y por el apoyo y la ayuda entregada durante el desarrollo de este
trabajo.
A las personas que se han esforzado por entregarme valores y principios, sobre todo en el
último tiempo, que desean que me convierta en un futuro cercano en un profesional íntegro y
responsable; sé que no es una tarea fácil, pero su esfuerzo no será en vano.
A los profesores del departamento, en especial a los señores Luis Vargas y Rodrigo
Palma; al señor Roberto Avilés su ayuda y disponibilidad en innumerables ocasiones.
No puedo terminar sin agradecer a todas las personas cuyo trabajo casi anónimo permite
que tanto el departamento como la universidad misma sea posible. En especial quiero agradecer a
Jimmy (nunca bajes los brazos), a Sonia y Johanna, a los guardias y personas encargadas del aseo
de la universidad, cuyo trabajo permite que día a día exista un lugar grato donde estudiar.
ËQGLFH*HQHUDO
&$3Ë78/2,1752'8&&,Ï1
1.1.
Motivación
1
1.2.
1.2.1.
1.2.2.
Objetivos
Objetivos generales
Objetivos específicos
1
1
2
1.3.
Estructura de la Memoria
2
&$3Ë78/2&216,'(5$&,21(6$/6,08/$5(/029,0,(172'(81
75(1
2.1.
Antecedentes preliminares
4
2.2.
2.2.1.
2.2.2.
Pérdidas energéticas en el movimiento de un tren
Resistencia en línea recta y trazado horizontal
Resistencia por curvatura
4
4
7
2.3.
Cambios energéticos del tren debido a la pendiente
7
2.4.
2.4.1.
Fuerza de empuje del tren
Fuerza de empuje máxima
9
9
2.5.
2.5.1.
2.5.1.1.
2.5.1.2.
2.5.1.3.
Simulación de la marcha de un tren
Simulación de la partida de un tren
Cálculo de la máxima fuerza de tracción a la partida
Cálculo de las resistencias al avance
Fuerza de avance
11
13
13
14
15
2.6.
Resultados y conclusiones de la simulación
16
&$3Ë78/26,08/$&,Ï1'(/029,0,(172'(8175(1&21
&21752/5(267È7,&2
3.1.
Antecedentes generales
19
3.2.
3.2.1.
3.2.2.
3.2.3.
3.2.3.1.
Recopilación de información para una simulación
Datos entregados por la empresa minera
Mediciones realizadas en la locomotora
Suposiciones y estimación de los parámetros restantes
Estimación de los valores individuales de las resistencias del circuito
de control
Estimación del valor de la inductancia rotacional de los motores
de C.C.
Evolución circuital a la partida del tren
20
20
21
22
3.2.3.2.
3.2.4.
22
23
25
3.3.
3.3.1.
3.3.2.
Modelo de simulación
Cálculos individuales por paso
Cálculos globales adicionales
26
27
28
3.4.
Resultados y conclusiones de la simulación
29
&$3Ë78/26,08/$&,Ï1'(/029,0,(172'(8175(1&21
(/(&75Ï1,&$'(327(1&,$
4.1.
Antecedentes generales
36
4.2.
4.2.1.
Modelo de simulación
Ecuaciones del modelo de simulación
37
37
4.3.
4.3.1.
4.3.2.
4.3.3.
Estrategias de control
Primera estrategia de control
Segunda estrategia de control
Tercera estrategia de control
39
39
40
42
4.4.
Resultados y conclusiones de las tres estrategias de control
43
4.5.
Simulación del modelo aplicando factores de seguridad recomendados 47
4.6.
Implementaciones prácticas de las estrategias de control
51
&$3Ë78/202'(/2'(6,08/$&,Ï13$5$8175(1(10$7/$%
6,08/,1.
5.1.
Antecedentes preliminares
54
5.2.
Modelo de Simulación
54
5.3.
5.3.1.
5.3.2.
Resultados de la Simulación
Caso 1
Caso 2
55
56
60
5.4.
Conclusiones de las Simulaciones
63
&$3Ë78/2&21&/86,21(6
6.1.
Conclusiones Generales
66
6.2.
Conclusiones Específicas
66
5()(5(1&,$6
$1(;26
$1(;2$
$1(;2%
$1(;2&
$1(;2'
$1(;2(
$1(;2)
F.1. Caso 5
F.2. Caso 6
113
116
ËQGLFHGH)LJXUDV
Figura 2.1. Descomposición de la masa del tren en una componente normal a la vía y
una componente paralela a la vía
8
Figura 2.2: Velocidad del tren en función del tiempo
17
Figura 2.3: Fuerzas presentes en el movimiento del tren en función de la velocidad
17
Figura 3.1: Forma de onda de tensión de armadura y corriente de armadura motor
M2 locomotora 604
21
Figura 3.2. Corriente v/s tiempo para cada paso resistivo de control
30
Figura 3.3. Corriente resultante sobre los motores en función del tiempo
31
Figura 3.4. Fuerza Electromotriz v/s velocidad del tren
31
Figura 3.5. Fuerza neta actuando sobre el tren v/s velocidad del tren
32
Figura 3.6. Energía disipada por las resistencias v/s tiempo
33
Figura 3.7. Potencia mecánica realizada por el tren v/s velocidad del tren
34
Figura 3.8. Comparativa entre la fuerza teórica que debiera realizar el tren v/s fuerza
realizada por éste
35
Figura 4.1. Fuerza Electromotriz v/s velocidad del tren
40
Figura 4.2. Corrientes de campo y de armadura v/s velocidad del tren
41
Figura 4.3. Fuerza Electromotriz v/s velocidad del tren
41
Figura 4.4. Fuerzas presentes en el movimiento del tren v/s velocidad del tren
42
Figura 4.5. Corrientes de campo y de armadura v/s velocidad del tren
43
Figura 4.6. Corrientes de campo y de armadura v/s tiempo
44
Figura 4.7. Fuerzas sobre el tren v/s velocidad
45
Figura 4.8. Potencia mecánica realizada por el tren v/s velocidad
45
Figura 4.9. Comparativa de la velocidad del tren v/s tiempo entre electrónica de
potencia y control reostático
47
Figura 4.10. Corrientes de campo y de armadura v/s velocidad del tren
48
Figura 4.11. Corrientes de campo y de armadura v/s tiempo
48
Figura 4.12. Fuerza Electromotriz v/s velocidad del tren
49
Figura 4.13. Fuerzas sobre el tren v/s velocidad
50
Figura 4.14. Potencia mecánica realizada por el tren v/s velocidad
50
Figura 4.15. Comparativa de la velocidad del tren v/s tiempo entre electrónica de
potencia y control reostático
51
Figura 5.1. Diagrama de bloques del modelo de simulación desarrollado
54
Figura 5.1.1. Corriente de campo v/s tiempo
56
Figura 5.1.2. Corriente de armadura v/s tiempo
57
Figura 5.1.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo
57
Figura 5.1.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo
58
Figura 5.1.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo
59
Figura 5.1.6. Velocidad del tren v/s tiempo
59
Figura 5.2.1. Corriente de campo v/s tiempo
60
Figura 5.2.2. Corriente de armadura v/s tiempo
60
Figura 5.2.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo
61
Figura 5.2.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo
62
Figura 5.2.5. Fuerza neta v/s tiempo
62
Figura 5.2.6. Velocidad del tren v/s tiempo
63
Figura B.1. Esquemático general del circuito de resistencias de control y motores.
Locomotora 604.
72
Figura C.1. Paso 01.
74
Figura C.2. Paso 02.
75
Figura C.3. Paso 03.
76
Figura C.4. Paso 04.
77
Figura C.5. Paso 05.
78
Figura C.6. Paso 06.
79
Figura C.7. Paso 07.
80
Figura C.8. Paso 08.
81
Figura C.9. Paso 09.
82
Figura C.10. Paso 10.
83
Figura C.11. Paso 11.
84
Figura C.12. Paso 12.
85
Figura C.13. Paso 13.
86
Figura C.14. Paso 14.
87
Figura C.15. Paso 15.
88
Figura C.16. Paso 16.
89
Figura C.17. Paso 17.
90
Figura C.18. Paso 18.
91
Figura C.19. Paso 19.
92
Figura C.20. Paso 20.
93
Figura C.21. Paso 21.
94
Figura C.22. Paso 22.
95
Figura C.23. Paso 23.
96
Figura C.24. Paso 24.
97
Figura C.25. Paso 25.
98
Figura C.26. Paso 26.
99
Figura C.27. Paso 27.
100
Figura C.28. Paso 28.
101
Figura C.29. Paso 29.
102
Figura D.1. Esquemático del circuito de control con Electrónica de Potencia y
motores. Locomotora 604.
103
Figura E.1. Vista general del modelo de simulación
105
Figura E.2. Modelamiento de los motores de tracción
106
Figura E.3. Transformación del torque motriz en una fuerza de empuje
106
Figura E.4. Cálculo de la fuerza neta sobre el tren
107
Figura E.5. Cálculo de la aceleración del tren
107
Figura E.6. Cálculo de la velocidad del tren
107
Figura E.7. Cálculo de la Fuerza de Roce total que actúa sobre el tren
108
Figura E.8. Controlador de la velocidad de régimen del tren
109
Figura E.9. Controlador de la velocidad de partida del tren
109
Figura E.10. Sistema de control de velocidad completo
110
Figura E.11. Cálculo de la velocidad angular de los motores
111
Figura E.12. Cálculo de la Fuerza Electromotriz
112
Figura E.13. Sistema de control de la corriente de campo
112
Figura F.1.1. Corriente de campo v/s tiempo
113
Figura F.1.2. Corriente de armadura v/s tiempo
113
Figura F.1.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo
114
Figura F.1.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo
115
Figura F.1.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo
115
Figura F.1.6. Velocidad del tren v/s tiempo
116
Figura F.2.1. Corriente de campo v/s tiempo
116
Figura F.2.2. Corriente de armadura v/s tiempo
117
Figura F.2.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo
117
Figura F.2.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo
118
Figura F.2.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo
118
Figura F.2.6. Velocidad del tren v/s tiempo
118
ËQGLFHGH7DEODV
Tabla 2.1: Parámetros A,B,C,D para cada tipo de coche
6
Tabla 2.2: Coeficientes β , dependientes del estado de la vía férrea
10
Tabla 2.3: Parámetros de la locomotora
13
Tabla 2.4: Parámetros de los vagones
13
Tabla 2.5: Fuerza de tracción máxima dependiendo del estado de la vía férrea
13
Tabla 5.1: Escenarios Típicos de Funcionamiento del Tren
55
Tabla 5.2: Casos a simular
56
Tabla 5.3: Parámetros relevantes en la marcha del tren para cada caso de simulación
65
Tabla A.1: Simulación teórica de la partida de un tren basándose en una potencia
mecánica constante
70
Tabla B.1. Tabla de Secuencia del Circuito de Control. Locomotora 604.
73
Tabla B.2. Nomenclatura de símbolos utilizados en el esquemático circuital.
Locomotora 604.
73
&DStWXOR,QWURGXFFLyQ
0RWLYDFLyQ
En las últimas décadas, gracias a los avances tecnológicos en semiconductores (diodos,
tiristores), es posible controlar corrientes y voltajes de magnitudes elevadas, dando pie a lo que se
llama la electrónica de potencia. Esta herramienta es la que finalmente ha permitido el uso del
motor de inducción como una máquina ideal para tracción, desplazando de su lugar a la máquina
de corriente continua (C.C.), la cual, durante décadas, fue la máquina de tracción por excelencia.
A pesar de ello, hoy en día, subsisten en diferentes ámbitos máquinas que continúan
funcionando con motores de corriente continua, tanto por razones técnicas como económicas. En
el ambiente ferroviario, sobre todo en lo que respecta a trenes de carga, son ampliamente usados
los trenes con este tipo de motores, los que incluso, son controlados mediante la conexión
secuencial de resistencias.
Si bien es clara la tendencia al uso y masificación de trenes con motores de inducción,
este cambio debe ser gradual; además, es más económico invertir en mejorar una locomotora
antigua, basada en motores de continua, antes que desechar por completo dicha máquina para
comprar una locomotora nueva. Esta mejora en los trenes de continua se logra reemplazando el
control mediante resistencias por un control basado en electrónica de potencia con un control
independiente de las corrientes de campo y de armadura.
2EMHWLYRV
2EMHWLYRVJHQHUDOHV
Hacer un análisis técnico acerca de las posibilidades de modernización de un tren minero,
cuyo sistema de tracción es basado en motores de corriente continua, con la finalidad de mejorar
sus prestaciones en velocidad y capacidad de carga.
Se hará uso de mediciones prácticas y simulaciones computacionales de distinta índole, de
modo de hacer un análisis lo más completo posible.
Si bien el análisis se basará en un tren específico, el presente trabajo se realizará con
modelos y simulaciones generalizables a cualquier tipo de tren, de modo que si se desea analizar
el resultado para una configuración del tren diferente (modificando la cantidad de vagones), o
inclusive un tipo distinto de tren, sea fácil implementar para el usuario, con el fin de que en el
futuro puedan utilizarse estos modelos para hacer análisis no sólo en la minería, sino también
para trenes de pasajeros u otros usos específicos.
1
Capítulo 1
2EMHWLYRVHVSHFtILFRV
•
Enumerar y cuantificar de los principales factores que influyen en el movimiento
de un tren. Dentro de este punto se encuentran las diferentes causas de pérdidas
energéticas en el movimiento del tren (fuerzas de roce), y la cuantificación de la
fuerza de empuje del tren.
•
Dentro de las fuerzas de roce tiene especial importancia el describir y cuantificar
la llamada “Ecuación de Davis”, la cual modela el roce en el tren cuando éste se
mueve a lo largo de un trazado recto y horizontal.
•
Proponer una metodología de cálculo simple que permita simular el movimiento
de un tren en una planilla de cálculo. Para tal efecto, la metodología propuesta
debe considerar el uso de variables discretas.
•
Realizar una búsqueda de información acerca de datos técnicos del tren que se
desea analizar, tanto de los motores, la locomotora, los vagones de carga, y el
controlador del tren a ser reemplazado.
•
Estimar los datos técnicos del tren restantes, es decir, aquellos que no fue posible
encontrar documentados. Para ello se utilizará los parámetros documentados,
ecuaciones electromecánicas y mediciones realizadas en terreno.
•
Realizar una simulación del tren basándose en los datos obtenidos, bajo el sistema
de control que se desea reemplazar, de modo de sentar una base del rendimiento
actual del tren.
•
Realizar una simulación del tren basándose en un control de electrónica de
potencia, con el fin de tener una primera aproximación a lo que se desea lograr y
cómo se debiera implementar un controlador que, efectivamente, mejore las
prestaciones del tren.
•
Realizar un modelo en MATLAB-SIMULINK que represente al tren con sus
variables dinámicas y eléctricas de interés. Se implementarán sistemas de control
reales, de modo que el comportamiento y rendimiento obtenidos para el tren con
un controlador modernizado se asemejen lo más posible a la realidad.
(VWUXFWXUDGHOD0HPRULD
El segundo capítulo es un resumen bibliográfico acerca de las variables dinámicas
importantes que se deben considerar para simular el movimiento de un tren. El punto más
importante de este capítulo será la “Ecuación de Davis”, la cual calcula el roce dinámico que
presenta un tren en función de parámetros propios del mismo y su velocidad.
El tercer capítulo comprende una simulación del tren basándose en un control reostático,
el cual es el controlador original del tren, que se desea reemplazar. Para ello se presentará la
2
Capítulo 1
información recopilada del tren, se estimarán los parámetros faltantes y se analizará
detalladamente el funcionamiento del control reostático.
En el cuarto capítulo se realiza una simulación del mismo tren, basando su control en
electrónica de potencia, lo cual dará una mayor flexibilidad acerca del control de las variables
eléctricas del tren. Se analizarán distintos factores que se deben considerar al controlar el tren
mediante electrónica de potencia, generando diferentes estrategias de control a medida que se
incrementa la velocidad el tren.
En el quinto capítulo se muestra un modelo de simulación del tren realizado en
MATLAB-SIMULINK, el cual incluye todas las variables eléctricas y dinámicas de interés vistas
en capítulos anteriores. Se implementa un sistema de control real en el tren (controlador PI), y se
analiza el comportamiento de éste.
En el sexto capítulo se presentarán las conclusiones generales y específicas del trabajo
realizado.
3
&DStWXOR &RQVLGHUDFLRQHV DO VLPXODU HO PRYLPLHQWR GH XQ
WUHQ
$QWHFHGHQWHVSUHOLPLQDUHV
El presente capítulo plantea metodologías para determinar las variables relevantes que se
deben considerar al simular el movimiento de un tren.
Para lograr este objetivo se analizarán los siguientes aspectos:
-
Los esfuerzos resistentes debido al movimiento a una velocidad determinada,
tomando en consideración el trazado de la vía y las condiciones de ésta.
-
Las limitaciones del esfuerzo de tracción ejercidas en las ruedas a una velocidad dada,
a causa de la adherencia de la locomotora.
-
El esfuerzo de tracción necesario en velocidad.
A su vez, el estudio de cada uno de estos antecedentes demandará, en una u otra forma, un
conocimiento cualitativo y cuantitativo lo más completo posible acerca del tren a ser simulado,
así como también del trazado de la vía férrea, poniendo especial atención en las pendientes y
curvas que pueda presentar, y del estado de ésta en lo que respecta a las condiciones
atmosféricas.
3pUGLGDVHQHUJpWLFDVHQHOPRYLPLHQWRGHXQWUHQ
Las pérdidas energéticas son la composición de esfuerzos resistentes para un tren
(locomotora más el material remolcado) producidos a una cierta velocidad. Esta composición se
da de la siguiente manera:
-
La suma de resistencias de cualquier naturaleza que, en un trazado horizontal y en
línea recta, se oponen al movimiento del tren (resistencia normal al movimiento).
La resistencia ocasional debido a curvas y pendientes en la vía.
Los esfuerzos de inercia de las grandes masas (en los arranques y aceleraciones).
5HVLVWHQFLDHQOtQHDUHFWD\WUD]DGRKRUL]RQWDO
Esta resistencia constituye una fuerza retardadora que depende del tipo de vehículo
(locomotora, vagón de carga, de pasajeros, etc.), de la masa, la velocidad, el número de ejes y la
aerodinámica de éste, siendo básicamente provenientes de los atributos internos de los vehículos.
Adicionalmente, depende de las características constructivas de la vía.
4
Capítulo 2
Este tipo de resistencia se debe al movimiento del tren, encontrándose presente en todo el
trazado de la vía, independiente si éste es recto, curvo o en pendiente. La diferencia radica que
cuando el tren enfrente a estos dos últimos tipos de trazado, se agregará a ésta, una resistencia
adicional, las cuales se explicarán oportunamente.
Para el cálculo, se deberá tomar en cuenta que el tren consta de locomotoras y vagones,
los cuales, en la mayoría de los casos, son de masas diferentes, además de ser estructural y
aerodinámicamente distintos; de este modo, sus características tendrán un efecto diferente en el
cálculo de la resistencia total en línea recta y trazado horizontal del tren.
En un trazado recto y horizontal, las resistencias más representativas que debe vencer el
tren en su movimiento son:
-
Resistencias debidas al rodamiento de la rueda sobre el riel.
Resistencia en las cajas de grasa de las ruedas.
Resistencias debidas a choques en las juntas.
Pérdidas de energía en las suspensiones.
Rozamiento de las pestañas de las ruedas sobre los rieles.
Resistencia del aire.
En general, esta resistencia podrá ser calculada por fórmulas empíricas que consideran los
factores de influencia descritos anteriormente, cuya forma general se muestra en la ecuación
(2.1), la cual depende de algunos coeficientes relativos al tipo de vehículo que se quiera calcular.
U (Y ) = D + E ⋅ Y + F ⋅ Y 2
(2.1)
Donde:
U
es la resistencia específica global.
Y
es la velocidad del tren.
D
E
F
coeficiente que representa los efectos de rodamiento y resistencia en las cajas de
grasa.
coeficiente que engloba la influencia de los choques en las juntas de la vía.
coeficiente que representa la influencia del aire.
)yUPXODGH-'DYLV
Estas fórmulas son resultado de ensayos experimentales realizados por el Ingeniero W. J.
Davis Jr. de la Compañía General Electric y publicados en octubre de 1926. Estas fórmulas
cuantifican el roce que enfrenta un tren sobre una vía férrea moviéndose a una velocidad
determinada en un trayecto recto y horizontal.
5
Capítulo 2
La forma general de la fórmula de Davis se presenta en la ecuación (2.2):
U = ( $ ⋅ 0 + % ⋅ 1 ) + (& ⋅ 0 ) ⋅ Y + ( ' ⋅ 6 ) ⋅ Y 2
(2.2)
Donde:
U
es la resistencia al rodado del coche, en 1HZWRQ
0
es la masa del coche, en WRQ
1
es el número de ejes del coche.
6
es la superficie de corte (vista frontal) del coche, en P 2 .
Y
es la velocidad del coche, en NPKU
$%&' parámetros específicos del tipo de coche, los cuales se presentan en la Tabla 2.1:
7DEOD
3DUiPHWURV$%&'SDUDFDGDWLSRGHFRFKH
7LSRGHYHKtFXOR
URGDQWH
/RFRPRWRUDV
&DUURVGHSDVDMHURV
9DJRQHVGHFDUJD
FRQFDMDJUDVHUDFRMLQHWHV
9DJRQHVGHFDUJD
FRQURGDPLHQWRGHEDUUDV
$
%
&
'
Observaciones:
- Los valores de los parámetros de la Tabla 2.1 se han calculado considerando una
aceleración de gravedad J = 9,8 P / V 2 .
-
Los valores presentados en la Tabla 2.1 han sido recalculados de forma que los
parámetros del tren a ser ingresados en la forma general de la fórmula de Davis (2.2)
correspondan al sistema de unidades del Sistema Internacional (MKS) (a excepción la
masa del vehículo, calculada en WRQ, y la velocidad de éste, en NPKU). La fórmula de
Davis original (1925) y sus parámetros, fueron estimados en unidades del sistema
angloamericano [8].
Como ya se debiera tener claro, esta fórmula es HVSHFtILFD para cada tipo de rodado y es
válida para un solo coche o vagón. En muchos casos sucede que dos o más vagones de un convoy
pueden aceptarse LJXDOHV, es decir, la diferencia existente entre ellos en masa, volumen o
aerodinámica son despreciables. En estos casos, el roce causado por el conjunto de estos vagones
puede calcularse como el producto del roce causado por un vagón por la cantidad de vagones.
Por lo tanto, si se desea calcular la resistencia al rodado de un convoy compuesto por una
locomotora y N vagones de carga (iguales), entonces debe calcularse según la fórmula de Davis
(2.2), en forma separada, la resistencia de la locomotora y agregar N-veces la resistencia causada
por un vagón.
6
Capítulo 2
5HVLVWHQFLDSRUFXUYDWXUD
La resistencia en curva proviene del hecho que muchos trenes, tanto vagones como
locomotoras, tienen sus ejes unidos a las ruedas, lo cual causa que el movimiento de éstas sea
solidario. Cuando el tren enfrenta una curva, y el eje es solidario con ambas ruedas, el sistema
debe acomodarse de alguna forma para compensar el hecho de que una rueda recorra un camino
más corto (radio interno de la vía) y la otra recorra el camino más largo (radio externo de ésta),
así como también de mantener el paralelismo de los ejes en los vagones, resultando un aumento
en el roce producido entre las ruedas y el riel.
Este roce puede traducirse como una resistencia, que depende principalmente del radio de
curva y de la trocha1 de la vía. La resistencia específica por curvatura está dada por la fórmula de
Desdowitz (2.3):
U =
500 ⋅ W
⋅0 ⋅J
5
(2.3)
Donde:
U
es la resistencia por curvatura del coche, en 1HZWRQ
W
es la trocha de la vía, en P
5 es el radio de la curva de la vía, en P
0 es la masa del coche, en WRQ
J
es la aceleración de gravedad (9,8 PV Esta resistencia es específica para cada coche del tren, dependiendo de si éstos
efectivamente se encuentran enfrentando la curva o no. La resistencia por curvatura total, se
calculará como la suma de las resistencias por curvatura individuales de los coches que se
encuentren enfrentando la curva.
&DPELRVHQHUJpWLFRVGHOWUHQGHELGRDODSHQGLHQWH
Cuando un tren en movimiento enfrenta una pendiente positiva (en subida), el
comportamiento dinámico de éste sufre una variación similar a la que experimentaría en una
curva, o debido al roce lineal, salvo por una diferencia importante: la energía en este caso no se
está perdiendo, simplemente se está almacenando, la cual será recuperada cuando el tren se
encuentre haciendo el mismo recorrido, pero en sentido contrario, o simplemente experimente un
trayecto con pendiente negativa (en bajada).
Para fines de simulación, se modelará este efecto sobre el tren como una resistencia que
puede ser tanto positiva como negativa según sea el caso, dependiendo de si la pendiente del
trazado es “ en subida” o “ en bajada” , respectivamente. Se puede afirmar que si el trayecto es con
una pendiente positiva (subida), el tren tenderá a desacelerar, lo cual disminuye su velocidad
(resistencia positiva); por el contrario, si la pendiente es negativa (bajada), el efecto sobre el tren
1
Trocha: Distancia que separa los rieles de una vía.
7
Capítulo 2
será un aumento su velocidad (resistencia negativa). El valor de dicha resistencia, por lo tanto,
dependerá de la diferencia de niveles entre dos puntos cualesquiera del trazado.
La resistencia debida a la pendiente tendrá, por lo tanto, su origen en el peso del tren
(0 ⋅ J ), del cual debe considerarse su componente paralela a la vía tal como se muestra en la
figura 2.1.
Figura 2.1. Descomposición de la masa del tren en una componente normal a la vía
y una componente paralela a la vía.
Por lo tanto, en una primera aproximación, se puede concluir de la figura 2.1 que la
resistencia debido a la pendiente se puede calcular según la ecuación (2.4).
U = 0 ⋅ J ⋅ sin θ
(2.4)
Donde:
U
es la resistencia debida a la pendiente, en 1HZWRQ
0
es la masa del tren, en NJ
J
es la aceleración de gravedad (9,8 PV ).
θ
es el ángulo formado por la vía con el plano horizontal.
Dado que los declives existentes en los trazados de rieles para trenes con tracción por
simple adherencia son con una pendiente despreciable, se suele reemplazar el VHQθ por WDQθ . A
su vez, la WDQθ se puede representar como un coeficiente α que corresponde a la inclinación de la
vía, el cual denota la tasa de variación respecto al plano horizontal por unidad de distancia
recorrida.
La unidad más utilizada para α es el tanto por mil (o/oo), que en sí misma es adimensional,
pero puede representarse como los milímetros de variación respecto al plano horizontal por metro
recorrido de vía, o los metros de variación por kilómetro recorrido. El uso de esta unidad para α ,
permite expresar la masa del tren en WRQ y no en NJ, lo cual simplifica los datos a trabajar,
considerando que se trata de la masa total del tren (locomotora más los vagones).
8
Capítulo 2
(2.5).
Por lo tanto, se tiene que la resistencia debido a la pendiente, está dada por la ecuación
U
= 0 ⋅ J ⋅ α
(2.5)
Donde:
U
es la resistencia debida a la pendiente, en 1HZWRQ
0
es la masa del tren (locomotora más los
vagones), en WRQ
J
es la aceleración de gravedad (9,8 PV ).
α
es el coeficiente de inclinación de la vía (pendiente), en tanto por mil (o/oo).
)XHU]DGHHPSXMHGHOWUHQ
Una vez que se han analizado y cuantificado las fuerzas externas que afectan la dinámica
del tren, se calculará la fuerza máxima que puede ejercer el tren para poder acelerar y, por ende,
lograr el movimiento deseado.
Por leyes de cinemática y haciendo el correspondiente cambio de unidades, se tiene que la
fuerza de empuje de un tren está dada por la ecuación (2.6).
) =
3,6 ⋅ 3 Y
(2.6)
Donde:
) es la fuerza capaz de realizar la locomotora del tren a una velocidad dada, en
1HZWRQ
3! " #$ es la potencia nominal de la locomotora del tren, en :
Y
es la velocidad del tren, en NPKU
Se ha supuesto que el tren posee una sola locomotora, la cual es la encargada de realizar
los esfuerzos de tracción que permitirán el movimiento del tren. En los casos que la
configuración del tren comprenda más de una locomotora, la fuerza de empuje resultante será la
suma de las fuerzas de empuje individuales de cada locomotora.
)XHU]DGHHPSXMHPi[LPD
Para velocidades muy pequeñas, la fuerza que es capaz de realizar un tren, según la
ecuación (g6), es un valor que no se encuentra limitado, lo cual, particularmente al momento de
estimar la fuerza aplicable por la locomotora a la partida, puede ser un motivo de discusión. A
continuación, se abordará una estrategia que permitirá determinar correctamente la fuerza
máxima que puede ejercer una locomotora y las causas que la limitan.
El principal problema a la partida de un tren existe cuando bruscamente se aplica una gran
fuerza (o torque) en las ruedas de la locomotora, lo cual probablemente cause, dependiendo de la
9
Capítulo 2
carga que ésta tenga, un “ patinaje” que impedirá el avance efectivo del tren. Por lo tanto, la
estrategia a seguir es cómo estimar la máxima fuerza que puede ejercer una locomotora, pero con
la salvedad de que ésta no patine cuando ejerza tal fuerza.
Para resolver este problema se recurrirá nuevamente a las leyes de la cinemática, según las
cuales la fuerza de roce existente entre un cuerpo (al ser arrastrado) y el suelo, en presencia de un
coeficiente de roce µ , está dada por la ecuación (2.7).
)% = µ ⋅ 1
(2.7)
Donde:
)&
es la fuerza de roce existente entre ambos cuerpos, en 1HZWRQ
µ
es el coeficiente de roce entre la superficie del cuerpo y el suelo.
1
es la fuerza normal existente entre el cuerpo y el suelo, que en un plano
horizontal, corresponde al producto
entre la masa del cuerpo M, en NJ y la
aceleración de gravedad (J PV ).
Por lo tanto, para aplicar este principio para una locomotora, de modo que sus ruedas no
patinen sobre el riel, es importante determinar el coeficiente de roce existente entre ambos, de
modo de tener una expresión para determinar la fuerza máxima que puede ejercer el tren sobre
sus ruedas para el avance. Datos experimentales han determinado este coeficiente, el cual varía
con la velocidad del tren según la ecuación (2.8).
µ=
0,25 ⋅ β
170,01 ⋅ Y
(2.8)
Donde:
µ es el coeficiente de roce entre las superficies de la locomotora y el riel.
Y es la velocidad del tren, en NPKU
β es un coeficiente que denota el estado de la vía férrea y por ende de la superficie en
la cual se encuentra el tren, dado por la Tabla 2.2:
7DEOD
&RHILFLHQWHV β GHSHQGLHQWHVGHOHVWDGRGHODYtDIpUUHD
β
(VWDGRGHODYtDIpUUHD
9tDVHFD
9tDFRQDUHQD
9tDK~PHGD
9tDK~PHGD\FRQEDUUR
Por lo tanto, con estos valores es sencillo determinar cuál será el coeficiente de roce entre
las ruedas y el riel. Subsiste el problema de determinar cuál será el roce existente a la partida del
tren, es decir, cuando su velocidad sea nula.
10
Capítulo 2
Datos experimentales indican que los valores de µ para la partida de un tren son 0,19
para la vía seca y 0,29 para la vía con arena.
Finalmente, el valor de la masa de la locomotora utilizado en la ecuación (2.7), es el
llamado ³SHVRDGKHUHQWH´2, el cual corresponde a la proporción de la masa de la locomotora que
gravita sobre los ejes motrices. Para determinar el ³SHVRDGKHUHQWH´ de la locomotora, se utiliza
la ecuación (2.9), para la cual se debe identificar cuántos ejes posee la locomotora y cuántos de
éstos son efectivamente ejes de tracción. Así se tiene que:
30 1,23/ 345- 3 = 0 ')( *(,+(.- ( / 0 ⋅
1 º HMHV (WUDFFLyQ)
1 º HMHV (WRWDO )
(2.9)
Por ejemplo si una locomotora tiene una masa de 130 toneladas, con 4 ejes, de los cuales
2 son motrices, el “ peso adherente” sería la mitad de su masa, es decir 65 toneladas.
En conclusión, la máxima fuerza de tracción realizable por una locomotora está dada por
la ecuación (2.10).
)< :B6C.C − >@? A = µ ⋅ J ⋅ 36789,:,9 ;=< 9
Donde:
)! " H.II − DFEG µ
J
3J K,LMN MOP M (2.10)
es la fuerza máxima de tracción realizable por una locomotora, en 1HZWRQ
es el coeficiente de roce entre las ruedas
de la locomotora y el riel.
es la aceleración de gravedad (9,8 PV ).
es el ³SHVRDGKHUHQWH´ de la locomotora, en NJ
6LPXODFLyQGHODPDUFKDGHXQWUHQ
Con la información entregada anteriormente, ya se puede simular el comportamiento
dinámico de un tren a lo largo de una vía férrea, para distintos tipos de topología de ésta y
distintas condiciones ambientales.
La metodología con la que se trabajará se basa en la propuesta por la fábrica de trenes
Schalke [7], la cual es básicamente aplicar las leyes de Newton y de la cinemática al movimiento
de un tren. Esta metodología de cálculo se caracteriza por trabajar con variables discretas, con lo
que resulta fácil el entendimiento de los cálculos utilizados y el resultado de cada cálculo influirá
directamente en el resultado de la siguiente iteración.
A diferencia del común de las simulaciones basadas en variables discretas, en esta ocasión
la variable discreta no será el tiempo, sino la velocidad del tren, pues en lo que respecta al
cálculo, todos los efectos dinámicos descritos anteriormente, son directamente dependientes del
valor de ésta, y luego, aplicando leyes de Newton, el tiempo será una consecuencia de los
cálculos obtenidos.
El ³3HVRDGKHUHQWH´ es un término utilizado en la jerga ferroviaria, que en términos físicos tiene unidades
de masa, y no de fuerza.
2
11
Capítulo 2
La velocidad puede discretizarse en la tasa que se desee, teniendo en consideración que
mientras menor sea esta discretización, la precisión de los datos será mayor. Se propone utilizar
incrementos de velocidad de 1 NPKU y, en los casos donde se desee un estudio más detallado (a la
partida, por ejemplo), una tasa de crecimiento de 0,2 NPKU
La fuerza neta que actúa sobre el tren se encuentra relacionada con la aceleración según la
segunda ley de Newton, según la ecuación (2.11).
)QRS T = P ⋅ D
Donde:
)UVW X P
D
(2.11)
es la fuerza neta que actúa sobre el tren, en 1HZWRQ
es la masa del tren, en NJ
Y
es la aceleración del tren, en PV .
Discretizando la ecuación (2.11) para la velocidad del tren, se obtienen las ecuaciones
(2.12) y (2.13):
∆Y
)Z[\ ] = P ⋅
(2.12)
∆W
∆W =
P
⋅ ∆Y
)^_` a
(2.13)
Mediante este cálculo se puede estimar entonces la variación temporal cuando se ha
variado la velocidad del tren en la tasa deseada.
Por otra parte, se tiene que la distancia recorrida entre dos instantes separados por ∆W está
dada por la ecuación (2.14):
(Y + Y2 )
∆G = 1
⋅ ∆W
(2.14)
2
Donde:
∆G Y1 ,Y2 ∆W es la distancia recorrida por el tren, en P, recorrida durante el intervalo de
tiempo ∆W .
son las velocidades, enPV, registradas al iniciar y al finalizar el intervalo de
tiempo ∆W .
es un intervalo de tiempo, en V
La ecuación (2.14) es una discretización, por lo cual mientras menor sea el intervalo de
tiempo considerado, mayor precisión existirá en el cálculo de la distancia recorrida.
Con esta información se puede proceder a simular la dinámica de un tren mediante un
apropiado programa de cálculo matemático, o como se realizará en este caso, mediante una
planilla de cálculo.
12
Capítulo 2
6LPXODFLyQGHODSDUWLGDGHXQWUHQ
A continuación, se simulará la partida de un tren mediante el uso de una planilla de
cálculo, basándose en la metodología antes descrita.
El tren consta de una locomotora y de 16 vagones, los cuales se encuentran
completamente cargados. Los parámetros del sistema se presentan en las tablas 2.3 y 2.4:
7DEOD
3DUiPHWURVGHODORFRPRWRUD
0DVDWRQ
1žGHHMHV
1žGHHMHVGHWUDFFLyQ
Y
ÈUHDWUDQVYHUVDOP 3RWHQFLDQRPLQDO:
0DVDVLQ&DUJDWDUDWRQ
&DUJDWRQ
0DVDWRWDOWRQ
1žGHHMHV Y
ÈUHDWUDQVYHUVDOP 7DEOD
3DUiPHWURVGHORVYDJRQHV
* Datos para un sólo vagón, el tren se compone de 16 vagones.
La masa total del tren es por lo tanto de 2170 WRQ
Se considerará un trayecto en vía recta y sin pendiente.
&iOFXORGHODPi[LPDIXHU]DGHWUDFFLyQDODSDUWLGD
Tal como se especificó anteriormente, la máxima fuerza de tracción está dada por la
ecuación (2.10). Dado que el peso adherente es el peso de la locomotora (pues todos sus ejes son
de tracción), la fuerza de tracción máxima para diferentes escenarios que influyen en la
adherencia entre el tren y la vía férrea se muestran en la Tabla 2.5.
7DEOD
)XHU]DGHWUDFFLyQPi[LPD
GHSHQGLHQGRGHOHVWDGRGHODYtDIpUUHD
)XHU]DGHWUDFFLyQPi[LPD
1HZWRQ
(VWDGRGHODYtDIpUUHD
9tDVHFD
9tDFRQDUHQD
9tDK~PHGD
9tDK~PHGD\FRQEDUUR
13
Capítulo 2
Para este caso se considerará que la vía se encuentra seca. Por lo tanto la fuerza de
tracción máxima será:
)e f g5hh − bcBd = 167.580 1
(2.15)
&iOFXORGHODVUHVLVWHQFLDVDODYDQFH
3DUDODORFRPRWRUD
Recordando la forma general de la ecuación de Davis (2.2):
Ui = ( $ ⋅ 0 + % ⋅ 1 ) + (& ⋅ 0 ) ⋅ Y + ( ' ⋅ 6 ) ⋅ Y 2
Para una locomotora, los parámetros son los siguientes:
A = 6,37
B = 128,87
C = 0,091336
D = 0,044688
Además, en este caso particular, los datos de la locomotora son los siguientes:
M = 90 WRQ
N = 4 HMHVY
S = 11 P
Reemplazando y calculando los valores se tiene que la fuerza de roce para una locomotora
está dada por la ecuación (2.16):
Ujlk = 1.088,78 + 8,22 ⋅ Y + 0,4916 ⋅ Y 2
(2.16)
3DUDXQYDJyQGHFDUJD
Aplicando nuevamente la fórmula de Davis, se tiene que para un vagón de carga los
parámetros son los siguientes:
A = 6,37
B = 128,87
C = 0,137004
D = 0,00923944
En este caso particular, los datos de los vagones son los siguientes:
M = 130 WRQ
N = 2 HMHVY
S = 11 P
Reemplazando y calculando los valores se tiene que la fuerza de roce para un vagón de
carga está dada por la ecuación (2.17):
Umon = 1.085,84 + 17,81 ⋅ Y + 0,1016 ⋅ Y 2
14
(2.17)
Capítulo 2
Finalmente, considerando que los 16 vagones son iguales y que todas las fuerzas de roce
(de la locomotora y de cada vagón) son solidarias entre sí, significa que en conjunto todas las
fuerzas se pueden sumar. Por lo tanto, la resistencia al avance total del tren está dada por la
ecuación (2.18):
Um = 18.462,22 + 293,19 ⋅ Y + 2,1177 ⋅ Y 2
(2.18)
)XHU]DGHDYDQFH
La fuerza de avance del tren puede ser calculada mediante la ecuación (2.6), bajo el
supuesto de una potencia mecánica ejercida por la locomotora de valor constante3.
Como se calculó previamente, la fuerza de tracción máxima que puede haber a la partida
del tren para una vía seca es 167.5801. Mediante el cálculo de la fuerza realizada por el tren en
función de su potencia y velocidad (ecuación (2.6), evaluando para la potencia nominal del tren),
se puede verificar que esta cota de fuerza existirá hasta que el tren alcance los 20 NPKUPor lo
tanto, hasta este punto, la fuerza de tracción se fijará constante en el valor máximo calculado.
3DUDY NPKU
Fuerza de avance = 167.5801
Fuerza de resistencia al avance total:
Ut = 18.462,22 + 293,19 ⋅ (0,2 )+ 2,1177 ⋅ (0,2) = 18.5211
2
Fuerza Neta = 167.5801 – 18.5211 = 149.0591
Tiempo:
∆W =
∆W =
Distancia:
(2.19)
(2.20)
P
⋅ ∆Y
)pqr s
2.170.000 (0,2 − 0 )
⋅
= 0,8088 VHJ
149.059
3,6
∆G =
(2.21)
(Y1 + Y2 )⋅ ∆W
2
(0 + 0,2) ⋅ 0,81 = 0,022 P
∆G =
2 ⋅ 3,6
3
Este punto será discutido al final del capítulo y abordado en los siguientes capítulos.
15
(2.22)
Capítulo 2
3DUDY NPKU
Fuerza de avance = 167.5801
Fuerza de resistencia al avance total:
Uy = 18.462,22 + 293,19 ⋅ (0,4) + 2,1177 ⋅ (0,4) = 18.580 1
2
Fuerza Neta = 167.5801 – 18.5801 = 149.0001
Tiempo:
∆W =
∆W =
(2.24)
P
⋅ ∆Y
)uvw x
2.170 .000 (0,4 − 0,2 )
⋅
= 0,8091 VHJ
149.000
3,6
(2.25)
Tiempo total recorrido: 0,8088 V + 0,8091 V = 1,62 V
Distancia:
(2.23)
∆G =
(2.26)
(Y1 + Y2 ) ⋅ ∆W
2
(0,4 + 0,2) ⋅ 0,8091 = 0,067 P
∆G =
(2.27)
2 ⋅ 3,6
Distancia total recorrida: 0,022 P + 0,067 P = 0,089 P
(2.28)
En el Anexo A se presenta una tabla con los cálculos de una simulación que llega hasta
los 90 NPKU. En esta misma simulación se puede ver que en realidad la velocidad a la cual llega
efectivamente el tren es 67NPKU, pues a dicha velocidad se igualan las fuerzas de empuje y las
fuerzas de resistencia al avance. Los datos que siguen luego de ese punto son irrelevantes, pues la
fuerza de empuje es menor que la fuerza de resistencia al avance.
5HVXOWDGRV\FRQFOXVLRQHVGHODVLPXODFLyQ
En la figura 2.2 se puede apreciar que la velocidad del tren es una variable limitada, tanto
por la potencia de los motores como por la resultante de las fuerzas resistentes al movimiento.
Para una potencia nominal del tren de 1200 +3, como lo es este caso, la simulación muestra que
la velocidad máxima que puede alcanzar el tren en un régimen permanente es de 67 NPKU.
En la figura 2.3 se puede apreciar el hecho de limitar la fuerza máxima de tracción, con la
finalidad de que el tren no patine a la partida. Desde aproximadamente los 20 NPKU, ésta puede
liberarse, pues la fuerza que puede efectuar el tren es menor que esta cota encontrada, (dado que
es inversamente proporcional a la velocidad). Además, se puede apreciar como se incrementan
las fuerzas que se oponen al movimiento cuando aumenta la velocidad; y cuando ésta alcanza los
67 NPKU, las curvas de fuerza de empuje y de roce se igualan. Ese será el punto de la velocidad
16
Capítulo 2
máxima de régimen permanente que poseerá el tren bajo la configuración de locomotoras y
vagones dada.
Figura 2.2. Velocidad del tren en función del tiempo.
Figura 2.3. Fuerzas presentes en el movimiento del tren
en función de la velocidad.
Se debe aclarar en este punto que los resultados obtenidos en las simulaciones se han
basado mayoritariamente (para el cálculo de la fuerza ejercida por el tren), en una potencia
mecánica de la locomotora de valor es constante, correspondiente al valor nominal de ésta. Como
se verá en los siguientes capítulos, en la práctica esto no sucede, pero la metodología propuesta
permite un primer acercamiento a las simulaciones y una apreciación de la evolución de las
variables de interés en el avance de un tren.
Este método busca un mejor aprovechamiento de las características de un tren, en base a
lograr la mayor aceleración posible de éste, lo cual tendría como consecuencia alcanzar en forma
más rápida una velocidad de crucero y, por ende, disminuir los tiempos de viaje, logrando
optimizar la labor de transporte en un tren. Por ello, se mostró con este método que la forma de
17
Capítulo 2
aceleración óptima es aplicando en la partida una fuerza constante en el tren, lo cual significa
para los motores aplicar un torque constante.
Dependiendo del tipo de tren, de los motores que éste posea y de los métodos de control
que existan para este tipo de motores, se deberá buscar de qué forma se puede lograr un torque
constante y fijo cada vez que se ponga en marcha el tren. Así por ejemplo, si el tren basa su
sistema de tracción en motores de corriente continua controlados por electrónica de potencia,
dependiendo del tipo de conexión de los motores4, se puede calcular la corriente que debe ser
entregada a éstos y por ende configurar el control electrónico de modo que entregue dicho valor
de corriente en forma constante.
4
El control electrónico permite que los enrollados de campo y de armadura de un motor de corriente
continua puedan conectarse en serie, o en forma independiente.
18
&DStWXOR6LPXODFLyQGHOPRYLPLHQWRGHXQWUHQFRQFRQWURO
UHRVWiWLFR
z{
$QWHFHGHQWHVJHQHUDOHV
En el presente capítulo se modelará y simulará el movimiento de un tren movido mediante
un control reostático. La modelación circuital de éste se basará en los esquemáticos de la
locomotora 604 de la minera “ El Teniente” , los cuales se presentan en el Anexo B.
Dentro del mismo esquemático circuital se presenta una leyenda explicativa, en la cual se
muestra que el proceso de aceleración del tren consta de 29 pasos discretos, en los cuales
intervienen una serie de interruptores, los cuales tienen 2 finalidades:
•
Cortocircuitar las resistencias una a una, lo cual provocará un aumento del voltaje
en los terminales de cada motor, con un consiguiente aumento de la velocidad.
•
Cambiar la configuración de la conexión en los motores.
El voltaje promedio en la catenaria5 es de 650 9 (corriente continua).
Los motores a controlar son 4 motores de corriente continua. Individualmente, cada motor
tiene conectado en serie su campo con la armadura y esta configuración interna de cada motor no
variará en ningún momento durante la marcha del tren. Aún así, las conexiones entre los 4
motores de tracción serán las que sufran modificaciones a medida que se aumenta la marcha del
tren. En su conjunto, las conexiones entre los motores pasan por 3 fases importantes.
-
En una primera fase, los 4 motores se encuentran en serie entre sí, lo cual permite tener en
los terminales de cada motor, a lo más, la cuarta parte del voltaje de la catenaria, es decir,
aproximadamente 162,5 9. Este tipo de conexión es típica a la partida, dado que a bajas
velocidades del motor, la corriente suele ser muy grande, la cual, de no ser controlada
adecuadamente, puede dañar seriamente al motor, disminuyendo su vida útil.
-
En una segunda fase, esperando que ésta sea activada cuando el tren lleva cierta
velocidad, los motores cambian de configuración, reagrupándose de a pares, los cuales se
encuentran conectados en serie, es decir, los motores 1 y 2 se encuentran en serie, y este
par a su vez se encuentra en paralelo con los motores 3 y 4, los cuales también están en
serie entre ellos. Esta configuración permite tener en los terminales de cada motor a lo
más la mitad del voltaje de la catenaria, es decir, aproximadamente 325 9. Siguiendo la
estrategia anterior, se regula la corriente a velocidades intermedias, con el fin de no dañar
el motor.
5
Catenaria: Nombre proveniente de “ cadena” , la cual típicamente se encuentra suspendida entre postes y de
donde el tren adquiere la corriente necesaria para su movimiento. Si bien en otro tipo de ferrocarriles, la cadena suele
reemplazarse energizando los mismos rieles o un riel adicional, por su funcionalidad se mantiene el nombre de
“ catenaria” .
19
Capítulo 3
-
En una última fase, cuando el tren ya posea una velocidad apreciable, los 4 motores se
conectan en paralelo, es decir, el voltaje en sus terminales será finalmente el voltaje de la
catenaria (650 9), pudiendo alcanzar así el máximo de su velocidad.
Al principio de cada fase, las resistencias de control se encuentran todas en serie y, a
medida que cada paso discreto de control avanza, se van cortocircuitando una a una, hasta que
finalmente la resistencia es nula. Es en ese momento cuando la configuración de las conexiones
de los motores pasa a la siguiente fase (descritas anteriormente) y las resistencias nuevamente
quedan todas conectadas en serie entre sí, con el fin de limitar el voltaje en los terminales de los
motores y, por ende, la corriente. En todas las conexiones el campo está en serie con la armadura.
5HFRSLODFLyQGHLQIRUPDFLyQSDUDXQDVLPXODFLyQ
Para realizar una correcta simulación para la locomotora 604 de la “ División El Teniente”
de CODELCO, de acuerdo a las características de uso dadas por la misma minera, algunos datos
deberán ser estimados, ya que la minera no posee dicha información y, para poder obtenerla, se
deben desmontar ciertas partes de la locomotora, o hacer mediciones en forma invasiva,
situaciones que la empresa minera no está dispuesta a realizar.
Es por ello que para minimizar el error en la estimación de los parámetros de la
locomotora y completar los datos necesarios se utilizarán los resultados de mediciones de voltaje
y corriente en los motores de la misma locomotora realizadas en terreno durante una marcha de
prueba.
'DWRVHQWUHJDGRVSRUODHPSUHVDPLQHUD
Los datos de la locomotora son [2]:
Locomotoras 604 y 607:
- Marca
- Modelo
- Potencia
- Año
- Peso
- Motores de Tracción
- Velocidad Máxima
:
:
:
:
:
:
:
General Electric
SW1200
1200 +3
1940 aprox.
90 7RQ, aproximadamente
2 por bogie6 y 2 bogies por locomotora
60 NPKU, aproximado
El escenario a simular se encuentra enunciado en el documento [2], el cual, si bien no es
el escenario más frecuente, es en el cual se le exige más al tren en cuando a la cantidad de
material transportado. Las características de dicho escenario son:
-
Número de carros arrastrados
Peso c/carro con carga
:
:
16
130 7RQ
6
Bogie: Estructura parte de la locomotora que reúne los motores de tracción, las cajas reductoras y los ejes
con las ruedas.
20
Capítulo 3
Finalmente se adjunta la siguiente información:
-
La relación de transmisión de las locomotoras es de 65:12
Diámetro de ruedas:
ƒ Nuevas
:
42”
ƒ Desgastadas :
38”
Para las simulaciones a realizar, se considerará que las ruedas de la locomotora se
encuentran desgastadas.
0HGLFLRQHVUHDOL]DGDVHQODORFRPRWRUD
Como los datos entregados por la empresa minera para simular el tren son insuficientes, se
utilizarán mediciones realizadas en terreno. Como se muestra en la figura 3.1, estas mediciones
fueron de voltaje y corriente en los motores de tracción de la locomotora. Las condiciones de
medición fueron en trechos cortos, para efectos prácticos, sin pendientes ni curvas, y la
locomotora se encontraba sin ningún tipo de acoplado o carro de carga.
Figura 3.1. Forma de onda de tensión (250 9/div en rojo)
y corriente (200 $/div en azul) en los terminales del motor M2. Locomotora 604.
Dado que las mediciones fueron realizadas en tramos cortos y sin carga, no se puede
apreciar qué forma de onda tendrán finalmente la tensión y la corriente en condiciones de
régimen permanente, pero permiten tener una apreciación de la forma de onda y magnitudes que
tendrán éstas a la partida del tren.
La corriente de armadura máxima medida corresponde, aproximadamente a 580 $.
21
Capítulo 3
6XSRVLFLRQHV\HVWLPDFLyQGHORVSDUiPHWURVUHVWDQWHV
En este punto se debe tener claro que faltan principalmente dos datos importantes para
realizar una simulación del tren. Estos son:
•
Valores individuales de cada resistencia que compone el circuito de control del
movimiento del tren.
•
Valor de la inductancia rotacional de las máquinas de C.C. (Parámetro G)
Adicionalmente a estas incógnitas, es importante saber los valores que poseen la corriente
nominal y máxima que pueden circular por los enrollados del motor. Estos parámetros no son
importantes para la simulación en sí, sino que una vez realizada ésta, se pueda tener una
apreciación clara acerca del régimen de trabajo al cual está siendo sometido el motor: si se
encuentra sobre exigido (con un consecuente desgaste y disminución de su vida útil) ó, si por el
contrario, se le puede sacar un mayor provecho a las capacidades del motor.
(VWLPDFLyQGHORVYDORUHVLQGLYLGXDOHVGHODVUHVLVWHQFLDVGHO
FLUFXLWRGHFRQWURO
Según el esquemático general de las resistencias (véase Anexo B), el sistema de control de
los motores de tracción se compone de 10 resistencias. Al iniciar el movimiento de la locomotora,
estas 10 resistencias se encuentran conectadas en serie.
Por conocimientos de motores de corriente continua, se sabe que la Fuerza Electromotriz
(FEM) en los terminales del motor es proporcional a la velocidad de rotación que posee éste. Por
lo tanto, en el instante de la partida del tren, los motores se encuentran sin rotación y, por ende, la
caída de tensión en ellos es prácticamente nula. Esto implica que la tensión de la catenaria (6509)
es absorbida completamente por las resistencias de control (conectadas en serie).
A la partida del tren, la corriente que circula por estas resistencias según las mediciones
en terreno realizadas, alcanza aproximadamente 580 $.
Por simplicidad se ha supuesto que todas las resistencias son de igual magnitud. Por lo
tanto aplicando Ley de Ohm7 se tiene que:
10 5 =
9
,
5 ≈ 0,112 Ω
7
Ley de Ohm: 9 = , ⋅ 5
22
Capítulo 3
(VWLPDFLyQ GHO YDORU GH OD LQGXFWDQFLD URWDFLRQDO GH ORV
PRWRUHVGH&&
El valor de la inductancia rotacional de los motores de C.C. es un parámetro difícil de
calcular a priori, por lo que es el fabricante del motor el que suele entregar el valor de éste.
Calcular este parámetro con precisión requiere mediciones en el motor que, en el caso de una
locomotora, requeriría desmontar el motor de ésta y realizar mediciones de voltaje, corriente,
velocidad y torque en un lugar apropiado para esto, de preferencia un laboratorio con los
instrumentos necesarios para realizar dichas mediciones. Incluso es necesario acoplar otro motor
en el eje para aliviar la carga mecánica del mismo y hacer mediciones en vacío8.
En este caso no se cuenta con tales comodidades, por lo que se procederá a estimar este
parámetro según condiciones nominales (de régimen permanente) de funcionamiento. Esta
estimación no será precisa, pero permitirá tener una idea de los órdenes de magnitud de este
valor, lo cual completará el modelo computacional de simulación para el tren.
Por conocimientos de máquinas de corriente continua, se sabe que:
( = * ⋅ω ⋅ ,|
(3.1)
Donde:
(
es la FEM del motor de C.C., en 9
*
es la inductancia rotacional. Parámetro a estimar.
ω
es la velocidad angular del motor, en UDGV
,|
es la corriente de campo del motor de C.C., en $
Pero la potencia mecánica aplicada en el eje está determinada por:
3~€ = ( ⋅ , }
(3.2)
Donde:
3‚ƒ
es la potencia mecánica ejercida en el eje, en :
,„
es la corriente de armadura del motor de C.C., en $
Dado que los motores de C.C. tienen conexión en serie entre el campo y la armadura, se
puede suponer sin pérdida de generalidad que las corrientes de campo y armadura son iguales
(, † = , … ). Por lo tanto, resolviendo las ecuaciones 3.1 y 3.2 con la condición antes vista, se
obtiene:
(2
*=
(3.3)
3‡ˆ‰ ⋅ ω
8
Medición en vacío: Registro de las variables eléctricas (voltaje, corriente) en el motor cuando no existe
carga mecánica en éste. Se logra acoplando en el eje otro motor que absorba toda carga mecánica en el motor,
incluso la debida a la inercia del rotor y la resistencia mecánica de los rodamientos.
23
Capítulo 3
Luego, estos parámetros pueden ser calculados bajo ciertas suposiciones:
•
•
•
•
Los valores utilizados en las fórmulas serán parámetros de régimen permanente, es
decir, después que el motor haya alcanzado velocidad y fuerza constantes.
La FEM ( puede estimarse suponiendo que el motor de C.C. tiene una eficiencia
del 100%, es decir toda la energía entregada al motor es transformada en energía
mecánica. Bajo estos supuestos, se tendría que la FEM es igual al voltaje en los
bornes del motor. En particular, para el régimen permanente (cuando se han
cortocircuitado todas las resistencias), la FEM sería igual al voltaje de la catenaria
(650 9).
La potencia mecánica de la locomotora es de 1200 +3 en el régimen permanente.
Por lo tanto, bajo los supuestos antes descritos, es válido utilizar este dato. Dado
que la locomotora consta de 4 motores de C.C. iguales, cada motor es de 300 +3.
Haciendo las conversiones de unidades correspondientes (1 +3 = 745,69 : ),
entonces la potencia mecánica de régimen permanente de cada motor es de
223,7N:.
La velocidad de giro nominal de cada motor puede estimarse en base a la
velocidad nominal de la locomotora, el radio de las ruedas (en P) y la relación de
transmisión. Convenientemente, también se considera la transformación de
unidades de velocidad para así expresar éste valor en NPKU y no en PV. Con estos
datos puede verse que:
Y Š ‹ Œ =
Despejando ω :
ω=
ω ⋅ 5DGLR GH ODV 5XHGDV
⋅ 3,6
5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ
Y Ž  ‘ ⋅ 5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ
3,6 ⋅ 5DGLR GH ODV 5XHGDV
(3.4)
(3.5)
Basándose en los datos entregados por la minera, la velocidad nominal del tren es
60NPKU.
Finalmente, reemplazando ω en la ecuación (3.3) se obtiene:
*=
5DGLR GH ODV 5XHGDV ⋅ 3,6
9 2 —˜.’ ”•.˜“ ™ ˜
⋅
3– ”—
5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ ⋅ Y ’ “ ”•
Reemplazando valores se obtiene que:
* = 0,010096
24
9
⋅V
$
(3.6)
Capítulo 3
(YROXFLyQFLUFXLWDODODSDUWLGDGHOWUHQ
Desde la partida del tren hasta llegar al régimen permanente, las resistencias de control y
los motores pasan por 29 configuraciones distintas. Basándose en los esquemáticos circuitales y
debido a que estas configuraciones tienen una secuencia, a cada una de ellas se le llamará “ paso” ,
con lo cual desde la partida hasta lograr la velocidad de régimen, el circuito evolucionará desde el
paso 1 hasta el paso 29.
A continuación se explicarán brevemente las características de cada paso, desde el punto
de vista de la evolución de estos respecto al anterior, es decir, sólo se mencionarán los cambios
que se presenten en un paso respecto al anterior. Si respecto a un bloque no se hacen acotaciones,
se supondrá que no hay cambios en dicho bloque. Para un mayor detalle se ha adjuntado en el
Anexo C la configuración circuital (esquemático) correspondiente a cada paso.
Para un mejor entendimiento, las resistencias se han enumerado desde R1 hasta R10. Por su
parte, los motores se han enumerado desde M1 hasta M4.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Paso 1: Las resistencias R1 a R10 se encuentran conectadas en serie, seguido del
bloque de los motores M1 a M4, los cuales también se encuentran conectados en
serie.
Paso 2: La resistencia R1 se ha cortocircuitado.
Paso 3: La resistencia R2 se ha cortocircuitado.
Paso 4: La resistencia R3 se ha cortocircuitado.
Paso 5: La resistencia R4 se ha cortocircuitado.
Paso 6: La resistencia R5 se ha cortocircuitado.
Paso 7: La resistencia R6 se ha cortocircuitado.
Paso 8: La resistencia R7 se ha cortocircuitado.
Paso 9: La resistencia R8 se ha cortocircuitado.
Paso 10: La resistencia R9 se ha cortocircuitado.
Paso 11: La resistencia R10 se ha cortocircuitado. En este punto, todas las
resistencias se han cortocircuitado, es decir, los 4 motores conectados en serie
entre sí, tienen la tensión de la catenaria en sus extremos, con lo cual cada uno se
encuentra con una tensión de 162,5 9 en sus bornes.
Paso 12: Las resistencias impares (R1, R3, R5, R7, R9), se han conectado en serie. A
su vez, este bloque se conecta en paralelo al bloque de resistencias pares, las
cuales también se han conectado en serie. Los motores se han reagrupado,
conectándose en serie los motores M1 con M2, los cuales se conectan en paralelo
con el grupo de motores M3 y M4, los cuales también se encuentran conectados en
serie.
Paso 13: La resistencia R1 se ha cortocircuitado.
Paso 14: La resistencia R2 se ha cortocircuitado.
Paso 15: La resistencia R3 se ha cortocircuitado.
Paso 16: La resistencia R4 se ha cortocircuitado.
Paso 17: La resistencia R5 se ha cortocircuitado.
Paso 18: La resistencia R6 se ha cortocircuitado.
25
Capítulo 3
•
•
•
Paso 19: La resistencia R7 se ha cortocircuitado.
Paso 20: La resistencia R8 se ha cortocircuitado.
Paso 21: Las resistencias R9 y R10 se cortocircuitan simultáneamente. Dado que
ambas se encuentran conectadas en paralelo, puede ser una maniobra peligrosa y
poco práctica el cortocircuitar sólo una. Nuevamente todas las resistencias se han
cortocircuitado y, por ende, los motores M1 y M2 y en paralelo los motores M3 y
M4, tienen la tensión de la catenaria en sus extremos, con lo cual cada uno se
encuentra con una tensión de 325 9 en sus bornes.
•
Paso 22: La configuración de las resistencias es prácticamente la misma que para
el paso 12, es decir las resistencias pares se encuentran conectadas en serie, grupo
que a su vez se conecta en paralelo con el grupo de las impares, en el cual las
resistencias también se encuentran conectadas en serie. La única diferencia
respecto a esta configuración es que las resistencias R1 y R2 ya han sido
cortocircuitadas con el fin de dar una mayor tensión a los motores. Por su parte,
todos los motores se han conectado en paralelo.
Paso 23: La resistencia R3 se ha cortocircuitado.
Paso 24: La resistencia R4 se ha cortocircuitado.
Paso 25: La resistencia R5 se ha cortocircuitado.
Paso 26: La resistencia R6 se ha cortocircuitado.
Paso 27: La resistencia R7 se ha cortocircuitado.
Paso 28: La resistencia R8 se ha cortocircuitado.
Paso 29: Las resistencias R9 y R10 se cortocircuitan simultáneamente, por las
mismas razones que para el paso 21. Todas las resistencias se han cortocircuitado
y los cuatro motores, M1 al M4, han quedado conectados directamente a la
catenaria, recibiendo una tensión en sus bornes de 650 9.
•
•
•
•
•
•
•
0RGHORGHVLPXODFLyQ
El modelo de simulación para el movimiento del tren se ha realizado en una planilla de
cálculo, por lo cual éste corresponde a una discretización de las variables trabajadas. El modelo
comprende los 29 pasos realizados durante el proceso de partida del tren hasta llegar a un
régimen permanente.
Para minimizar la cantidad de cálculos realizados, la resistencia equivalente para cada
paso, de acuerdo al esquema de resistencias y los pasos anteriormente explicados, se ha calculado
previamente, de modo que éste cálculo se realice una sola vez. Para ser comprensible en las
ecuaciones siguientes, su notación será 5š›,œ 1 ....5š›,œ 29 .
A su vez, el modelo calcula el valor máximo de la corriente a la partida del tren (Primer
Paso) y, con esta información, impone que si la corriente para cada paso sucesivo es superior al
valor de la corriente a la partida, significa que aún no es el momento de activar el paso siguiente.
Por conveniencia, la variable discreta común para cada paso será la velocidad de rotación
del motor N, medida en 530.
26
Capítulo 3
La velocidad angular de los motores (ω ), se calculará como:
ω=
Donde:
ω
1
2π
⋅ 1 (žŸ5 60
)
(3.7)
es la velocidad angular de los motores, en UDGV
es la velocidad de rotación de los motores, en 530
La velocidad del tren en NPKU, se calculará según la ecuación (3.4). El modelo incorpora
el cálculo del roce causado por el movimiento del tren, basándose en la ecuación y coeficientes
de Davis, los cuales han sido descritos y explicados en el Capítulo 2.
&iOFXORVLQGLYLGXDOHVSRUSDVR
Los cálculos anteriormente descritos son comunes para todos los pasos, pues los
resultados de dichos cálculos serán utilizados indiscriminadamente para todos los cálculos. A
continuación se describirán los cálculos realizados dentro de cada paso. Dado que la mayoría de
los cálculos son iguales para todos, en la notación se utilizará el subíndice “ Paso X” , indicando
que éste es un paso genérico y no uno en particular.
El cálculo de la corriente depende de la configuración que tengan los motores,
específicamente cuántos de ellos se encuentran conectados en serie. Como se describió
anteriormente, para los pasos 1 al 11, los 4 motores se conectan en serie. Por lo tanto la corriente
correspondiente a los pasos 1 al 11 se calculará como:
,
¡
¢,£¤ ¥
=
(5
9¦
¡
¢,£¤ ¥
¢.§ ¨©¢.ª « ¢
+ 4 ⋅ * ⋅ω)
(3.8)
Para los pasos 12 al 21, los motores se encuentran conectados en serie de a pares. Por lo
tanto para estos pasos, la corriente respectiva se calculará como:
,
¡
¢,£¤ ¥
=
(5
9¦
¡
¢,£¤ ¥
¢.§ ¨©¢.ª « ¢
+ 2 ⋅ * ⋅ω)
(3.9)
Análogamente, para los pasos 22 al 29, la corriente respectiva se calculará como:
,
¡
¢,£¤ ¥
=
(5
¡
9¦
¢,£¤ ¥
¢.§ ¨©¢.ª « ¢
+ * ⋅ω)
(3.10)
A continuación, para calcular la Fuerza Electromotriz ( ( ) del motor, se ha utilizado la
siguiente ecuación de los motores de corriente continua:
( ¬­,®¯ ° = * ⋅ ω ⋅ , ¬­,®¯ °
27
(3.11)
Capítulo 3
El torque ejercido por cada motor, se puede calcular como:
τ ±²,³´ µ = * ⋅ , ±²,³´ µ
2
(3.12)
Por lo tanto, haciendo las conversiones mecánicas correspondientes y, considerando que
existen 4 motores que se encuentran ejerciendo el mismo torque, se tiene que la fuerza ejercida
por el tren será:
5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ
(3.13)
)».¼½¾ = 4 ⋅ τ ¶· ¸¹ º ⋅
5DGLR GH ODV 5XHGDV
Y por lo tanto:
)Ä.Å ÆÇ = 4 ⋅ * ⋅ , ¿À,ÁÂ Ã
2
⋅
5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ
5DGLR GH ODV 5XHGDV
(3.14)
Con estos datos se puede calcular la fuerza neta existente en el tren como la diferencia
entre la fuerza del tren y la fuerza de roce.
El tiempo total de la marcha se calculará como la suma de intervalos temporales discretos
los cuales, a su vez, serán calculados de acuerdo a la ecuación (2.13).
Finalmente, se cuantificará la energía perdida en cada paso (la energía disipada por las
resistencias), la cual se calculará como:
(QHUJtDÈÉ,ÊË Ì = , ÈÉ,ÊË Ì
2
⋅ 5ÈÉ,ÊË Ì ⋅ ∆WÈÉ,ÊË Ì
(3.15)
&iOFXORVJOREDOHVDGLFLRQDOHV
Como cálculos globales adicionales, se encuentran:
• La potencia mecánica desarrollada por el tren, en +3 (de modo de poder hacer una
comparación coherente con la potencia nominal que posee la locomotora), la cual se
calcula según la ecuación (3.16):
3Ò
ÍÓÔ,Õ Ö Ó ×
= )Í Î5ÏÐ ÑBÍ ⋅
Y
1
⋅
3,6 745,7
Donde:
3ØÚÙÛÜ,Ý5Þ Ûß es la potencia mecánica realizada por la locomotora, en +3
)àáâã ä à
es la fuerza realizada la locomotora a una velocidad dada, en 1HZWRQ
Y
es la velocidad del tren, en NPKU
28
(3.16)
Capítulo 3
• La energía mecánica desarrollada por el tren, (para así dimensionar la energía necesaria
para llevar el tren a una cierta velocidad), la cual se calcula como:
(åÚæçè,é5ê çë = 3åÚæçè,é5ê çë ( +3 ) ⋅ 745,7 ⋅ ∆W
(3.17)
Donde:
(ìÚíîï,ð5ñ îò es la energía mecánica adquirida por el tren durante un intervalo de tiempo ∆W ,
en :K
3ìÚíîï,ð5ñ îò es la potencia mecánica realizada por la locomotora en un instante de tiempo, en
+3
∆W
es un intervalo de tiempo, en V
• La distancia recorrida por el tren (de modo de dimensionar la distancia necesaria para
llevar el tren a una cierta velocidad), la cual se calcula según las leyes de la cinemática
como:
(3.18)
G ∆ó = Y∆ó ⋅ ∆W
Donde:
G ∆ô es la distancia recorrida por el tren durante un instante de tiempo ∆W , en P
Y ∆õ es la velocidad del tren durante un instante de tiempo ∆W , en NPKU
∆W
es un intervalo de tiempo, en V
Los cálculos desarrollados, en función de la variable discreta “ velocidad de giro en 530”
se extenderán desde 0 hasta 2000 530, de modo de tener una simulación global de la partida de
un tren controlado mediante resistencias. Luego un análisis, se decidió dejar el modelo hasta
1924 530, dado que sobre ese punto, las fuerzas de roce son mayores que las de empuje, dando
condiciones de movimiento físicamente imposibles.
5HVXOWDGRV\FRQFOXVLRQHVGHODVLPXODFLyQ
Se puede apreciar en la figura 3.2 que los pasos de control se van sucediendo uno a uno a
medida que transcurre el tiempo (es decir de izquierda a derecha en forma creciente).
En particular, se puede apreciar que los primeros 11 pasos (correspondientes a la primera
fase del avance del tren), han sido utilizados para cuando han transcurrido 45 segundos desde el
inicio de la marcha del tren, lo cual significa que cada paso de esta fase se sucede
aproximadamente cada 4 segundos. Una vez que el tren se encuentre en el paso 11, debiese
permanecer en ese estado durante 37 segundos aproximadamente, para luego iniciar la segunda
fase del avance del tren.
La segunda fase del avance del tren (Pasos 12 al 21) se suceden aún más rápido que los de
la fase anterior, iniciando el paso 12 a los 82 segundos de iniciada la marcha y llegando al paso
21 a los 104 segundos, (22 segundos para los 10 pasos). Una vez alcanzado el paso 21, la
29
Capítulo 3
máquina debiese permanecer en ese estado durante 109 segundos, para continuar con la tercera
fase de la marcha del tren.
Una vez completados 213 segundos de la marcha del tren, la tercera fase se inicia con el
paso 22, llegando al paso 29 y final cuando se han cumplido 250 segundos de marcha. Una vez
alcanzado el paso 29, éste completará la aceleración del tren, hasta llegar al régimen permanente
de velocidad.
Figura 3.2. Corriente v/s tiempo
para cada paso resistivo de control.
Es claro que cada cambio de un paso a otro va acompañado de un peak de corriente, el
cual, según el modelo, debe ser limitado en magnitud por el primer peak de corriente, situación
que en la realidad es bastante difícil de controlar, pues quien controla el tren es un conductor y no
un computador que va monitoreando la velocidad del tren ni las magnitudes de corriente.
Es por ello que la magnitud de estos peaks de corriente es responsabilidad completa del
conductor y depende únicamente de los conocimientos y la pericia que tenga éste para ir
cambiando de un paso a otro, pues si se apura demasiado en activar al paso siguiente, el peak de
corriente que acompañará este cambio será mayor al deseado. Por el contrario, si se demora
demasiado, el peak de corriente será menor. Esto último no causa un efecto nocivo en los
motores, al contrario, si los peak de corriente fuesen todos de menor magnitud, en el largo plazo,
la vida útil del motor se verá aumentada, con el contrapunto que la demora en alcanzar la
velocidad de régimen permanente será mayor, disminuyendo la productividad teórica que puede
tener el tren, lo cual puede ser importante, sobre todo para una empresa minera, donde la cantidad
de mineral transportado en el tiempo (o simplemente la producción diaria), es un factor muy
importante.
La corriente que circulará por el motor siguiendo este patrón de control, que corresponde
a la sucesión de los 29 pasos se muestra en la figura 3.3. Es necesario destacar que bajo este
30
Capítulo 3
sistema de control, el motor se encuentra sometido constantemente a variaciones bruscas de
corriente, lo cual es bastante nocivo para un motor, sobre todo en lo que respecta a su vida útil,
tanto para las bobinas como para el colector, ya que las variaciones bruscas de corriente GL
GW
son las que pueden causar daños serios en los motores.
( )
Figura 3.3. Corriente resultante sobre los motores
en función del tiempo.
Figura 3.4. Fuerza Electromotriz v/s velocidad del tren.
En la figura 3.4 se puede apreciar que las estrategias de uso de resistencias de control y las
3 diferentes fases de conexión entre los motores logran el efecto deseado de limitar la tensión en
31
Capítulo 3
los motores y, sólo cuando es realmente necesario aumentar la tensión. El correcto cambio de
resistencia logra finalmente tener la tensión de la catenaria (650 9) en los bornes de los motores.
Esta estrategia permite controlar la velocidad de giro de los motores y no sobrecargarlos cuando
no es necesario, es decir, lograr una curva de velocidad de giro v/s tensión prácticamente
proporcional.
En la figura 3.5 se presenta la fuerza neta que actúa sobre el tren en función de la
velocidad que tenga éste. Se entiende como fuerza neta la resultante entre la fuerza ejercida por la
locomotora (proveniente de los motores de tracción) y las fuerzas que se oponen al movimiento
de éste (en este caso, las fuerzas de roce), las cuales ya fueron estudiadas en el Capítulo 2.
Figura 3.5. Fuerza neta actuando sobre
el tren v/s velocidad del tren.
Se puede ver que cada peak de corriente va acompañado por un peak de fuerza por parte
del tren, los cuales prácticamente son todos iguales en magnitud, pero dado que la gráfica
corresponde a la fuerza neta, cada peak va disminuyendo en su magnitud en forma cuadrática, a
medida que aumenta la velocidad. Además, es claro que para el último paso, la fuerza neta
resultante es nula para una velocidad aproximada de 65 NPKU, la cual correspondería a la
velocidad de régimen del tren.
Por último, se desprende del párrafo anterior que si cada peak de corriente va acompañado
de un peak de fuerza por parte de los motores (y por ende, del tren), el confort para el maquinista
(o más aún para los pasajeros en el caso que la finalidad del tren sea ésta) no es muy buena, dado
que a la partida del tren, los pasajeros estarían sometidos a 29 aumentos bruscos de la velocidad
cada 10 segundos, aproximadamente. Si a los dueños o administradores de estos trenes les
importa el bienestar de sus pasajeros, un control reostático de este tipo no será, por ende, una
buena solución.
32
Capítulo 3
Un tema muy recurrente cuando se habla de controles reostáticos es el tema de la energía
disipada (perdida). Al conectar una resistencia a cualquier circuito, ésta comenzará a disipar
energía en forma de calor. En el caso particular de control de motores mediante resistencias, dado
que la corriente que circula puede ser muy grande, suele pensarse que la energía perdida puede
alcanzar magnitudes considerables, la cual podría ahorrarse al utilizar otro método de control.
En la figura 3.6 se muestra la energía disipada por las resistencias en función del tiempo,
de modo de cuantificar cuánta energía se ha perdido en el proceso de puesta en marcha de un
tren. En ella puede apreciarse la energía disipada en cada etapa de la partida del tren; es claro que
la mayor cantidad de energía disipada por las resistencias se produce en la primera fase de
aceleración, cuando los motores se encuentran conectados en serie y las 10 resistencias también.
Para las siguientes etapas, el hecho de que las resistencias se encuentren en dos grupos, cada uno
con 5 de ellas conectadas en serie, y que estas etapas tengan una duración temporal inferior a la
primera, causan una disminución drástica en la energía disipada. Aún así, a pesar de que la
magnitud de energía presentada en la gráfica puede parecer bastante grande, en realidad no lo es.
Figura 3.6. Energía disipada por las
resistencias v/s tiempo.
La cantidad total de energía disipada durante el proceso de partida de un tren se ha
calculado en 11.076.250 -RXOH, pero una unidad energética mucho más adecuada para estos casos
son los NLORZDWWKRUDN:K, donde cada uno corresponde a 3.600.000 -RXOH, con lo cual haciendo
las conversiones pertinentes, la energía disipada por las resistencias durante la partida del tren
será 3,08 N:K, la cual es una cantidad despreciable, sobre todo para lo que representa el consumo
en sí deö un tren eléctrico, considerando que la energía útil para poner en marcha el tren es de
198N:K .
En conclusión, las pérdidas energéticas causadas por un control del tipo resistivo son
despreciables.
9
Considerando un trayecto recto, horizontal, y una distancia de aceleración de 10 kilómetros.
33
Capítulo 3
En la figura 3.7 se ha calculado la potencia mecánica realizada por el tren a medida que
éste aumenta su velocidad. La primera observación que se debe hacer es que la potencia
desarrollada por el tren no es constante, de hecho desde una visión global es creciente, tratando
en lo posible de asemejarse a una recta y sólo en la etapa final de la aceleración ésta es
decreciente. Este punto es importante, pues la simulación realizada en el Capítulo 2 se sustenta
básicamente en una potencia constante por parte de los motores de tracción y, por ende, de la
locomotora, cuyo valor es la potencia nominal de fábrica de la locomotora, que en el caso de la
locomotora 604 en estudio es de 1200 +3. Sin embargo, estos resultados no significan que el
estudio y simulación realizados en el Capítulo 2 sean incorrectos, simplemente significa que éstos
representan un estudio teórico, que no representa la evolución real de un tren y quedará como una
referencia teórica para el movimiento de un tren.
Figura 3.7. Potencia mecánica realizada
por el tren v/s velocidad del tren.
Otro punto importante es que en la última fase de aceleración del tren, la potencia teórica
antes mencionada (1200 +3) es superada por un intervalo de tiempo, retornando a este valor al
momento de llegar a un régimen permanente y una velocidad de crucero.
Por lo tanto, la potencia mecánica de una locomotora (dada por el fabricante), no
corresponde a la potencia máxima que ésta pueda desarrollar, sino a un valor de referencia para el
régimen permanente y, como tal, ésta puede ser superada por breves intervalos de tiempo y en
situaciones especiales (como en la aceleración del tren, por ejemplo).
Tomando en consideración lo anteriormente expuesto, se ha graficado la fuerza realizada
por el tren a medida que aumenta su velocidad y se ha comparado con la fuerza máxima teórica
calculada en el Capítulo 2, lo que se muestra en la figura 3.8. En ella se puede apreciar en azul la
fuerza realizada por la locomotora y en rojo el límite teórico, el cual en una primera fase se
encuentra determinado por la fuerza máxima que puede ejercer la locomotora sin que ésta patine
sobre la línea férrea y en una segunda fase por la potencia máxima que ésta posea. La línea en
34
Capítulo 3
rosado representa la fuerza de roce sobre el tren en movimiento, la cual se opone al movimiento
del tren y aumenta con la velocidad de éste.
Figura 3.8. Comparativa entre la fuerza teórica que debiera
realizar el tren v/s fuerza realizada por éste.
Es claro que, al iniciar el movimiento del tren, el límite teórico para el patinaje del tren no
ha sido sobrepasado. En la última fase de aceleración el límite teórico de la potencia máxima es
sobrepasado por cierto tiempo, para finalmente igualarse a éste en el régimen permanente, punto
en el cual también se igualan las fuerzas de empuje y la fuerza de roce, tal como se discutió en la
figura 3.5.
35
&DStWXOR 6LPXODFLyQ GHO PRYLPLHQWR GH XQ WUHQ FRQ
HOHFWUyQLFDGHSRWHQFLD
÷ø
$QWHFHGHQWHVJHQHUDOHV
Basándose en los estudios previos y en la información recopilada, se muestra una
simulación del movimiento de un tren, bajo condiciones de carga similares a las del Capítulo 3,
pero con un sistema de control basado en electrónica de potencia.
El sistema de control propuesto, basado en electrónica de potencia, se basa en tener un
control independiente para la corriente del campo y la corriente de armadura de cada motor. A su
vez, los motores se han conectado en paralelo entre sí, pero bajo los mismos regímenes de control
para los cuatro motores en todo momento (las corrientes de armadura son de la misma magnitud
para los cuatro motores; y las corrientes de campo de los cuatro motores serán de igual
magnitud), es decir, un sistema de control común para los 4 motores.
Dado que con electrónica de potencia se tiene un mejor control sobre la velocidad
deseada, y ésta no es una consecuencia de una configuración circuital predefinida (como sucede
con el control reostático), la velocidad de crucero a la cual se desea llegar es 75 NPKU. Esta
magnitud para la velocidad de régimen permanente no es un valor arbitrario, sino que se basa en
la intención de aumentar la velocidad y, por lo tanto, productividad de un tren (respecto al control
reostático) en un 15%. Dado que la velocidad de régimen alcanzada por el tren bajo un control
reostático corresponde a 65 NPKU, aumentarla en un 15% significa una velocidad de régimen de
75 NPKU
Lo que se pretende demostrar, es que sin sobrepasar valores nominales de las corrientes de
campo y de armadura del motor, será posible aumentar la velocidad del tren. Esta posibilidad se
sustenta en el uso de electrónica de potencia para controlar los motores, permitiendo un mejor
manejo de la corriente en los motores, respecto al control reostático.
La intención de aumentar la producción en el transporte en un 15% tampoco es un valor
arbitrario, sino que corresponde a un aumento de la producción en el transporte del producto de
una minera que en el caso de ser superado, probablemente otras etapas del proceso productivo no
darán abasto para semejante aumento (por ejemplo, en la extracción del mineral, o en el
procesamiento de éste en la refinería).
Finalmente, aumentar la velocidad por sobre estos valores significaría realizar estudio más
acabado en cuanto a los factores de seguridad presentes en los rieles y el trazado de la vía férrea,
donde ciertos tramos probablemente han sido diseñados para una cierta velocidad máxima del
tren (como las curvas por ejemplo), que de ser sobrepasada, puede causar serios daños o
accidentes ferroviarios.
36
Capítulo 4
0RGHORGHVLPXODFLyQ
El modelo de simulación es bastante similar al descrito en el capítulo anterior. En efecto,
la variable discreta será la velocidad de giro del motor en 530 y las variables dependientes (la
velocidad angular de los motores ( ω ), la velocidad del tren y el roce) serán calculadas de igual
forma que en dicho modelo.
Las conexiones en los motores de corriente continua son diferentes a las del capítulo
anterior. La electrónica de potencia permite un control independiente del campo y la armadura,
por lo cual se ha cambiado desde una conexión en serie entre el campo y la armadura (donde la
corriente que circulaba por ambos enrollados era la misma), a una conexión de excitación
independiente, donde las corrientes que circularán por ambos enrollados pueden ser distintas en
magnitud. Debido a este cambio en las conexiones de los motores, las ecuaciones que rigen el
comportamiento electromecánico del motor serán diferentes a las utilizadas en el capítulo
anterior.
(FXDFLRQHVGHOPRGHORGHVLPXODFLyQ
Para calcular la Fuerza Electromotriz ( ( ) del motor, se ha utilizado la siguiente ecuación
de los motores de corriente continua:
( = * ⋅ω ⋅ ,ù
Donde:
(
es la FEM de la máquina de C.C., en 9
(4.1)
*
ω
,ù
9
⋅V .
$
es la inductancia rotacional de la máquina de C.C., en
es la velocidad rotatoria de la máquina, en UDGV
es la corriente de campo de la máquina de C.C., en $
El torque ejercido por cada motor, se puede calcular como:
τ = * ⋅ ,û ⋅ ,ú
Donde:
τ
*
,û
,ü
(4.2)
es el torque ejercido por la máquina de C.C., en 1 ⋅ P .
es la inductancia rotacional de la máquina de C.C., en
9
⋅V .
$
es la corriente de campo de la máquina de C.C., en $
es la corriente de armadura de la máquina de C.C., en $
37
Capítulo 4
Por lo tanto, haciendo las conversiones mecánicas correspondientes y considerando que
existen 4 motores que se encuentran ejerciendo el mismo torque, se tiene que la fuerza ejercida
por el tren será:
)ý.þ ÿ = 4 ⋅ τ ⋅
5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ
5DGLR GH ODV 5XHGDV
(4.3)
Y por lo tanto:
) = 4 ⋅ * ⋅ , ⋅ , ⋅
5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ
5DGLR GH ODV 5XHGDV
(4.4)
Con estos datos se puede calcular la fuerza neta existente en el tren como la diferencia
entre la fuerza del tren y la fuerza de roce.
El tiempo total de la marcha se calculará como la suma de intervalos temporales discretos
los cuales, a su vez, serán calculados de acuerdo a la ecuación 2.13.
Además, se calculará la potencia mecánica desarrollada por el tren, en +3 (de modo de
poder hacer una comparación coherente con la potencia nominal que posee la locomotora), según
la ecuación 4.5:
Y
1
(4.5)
3 = )
⋅
⋅
3,6 745,7
Donde:
3 ! es la potencia mecánica realizada por la locomotora, en +3
)"#%$'& ("
Y
es la fuerza realizada la locomotora a una velocidad dada, en 1HZWRQ
es la velocidad del tren, en NPKU
La corriente de campo y de armadura que circule por cada motor será la variable de
control, por lo cual se dejará libre para ingresarla o modificarla en el modelo y que éste se ajuste
automáticamente a dichos valores ingresados.
El modelo permite limitar la corriente de armadura, cuyo valor nominal fue fijado en el
capítulo anterior en 580 $. Es posible aplicar a esta corriente máxima un descuento porcentual de
seguridad para no sobre-exigir al motor, o por simple cuidado de no hacer trabajar el motor en
condiciones tan cercanas a las nocivas para su vida útil. Se recomienda trabajar por lo menos con
un 10% de factor de seguridad.
Este factor de seguridad se ha programado para que sea aplicable en forma independiente
en los dos terminales del motor, es decir, aplicar un factor de seguridad para al enrollado de
campo, y otro factor de seguridad, independiente al anterior para la armadura.
580 $.
En una primera etapa, se trabajará sin un factor de seguridad, es decir con una corriente de
38
Capítulo 4
Al final del presente capítulo se presentarán los resultados de la simulación para las
variables importantes en el movimiento del tren, asociadas a un factor de seguridad recomendado
de un 20% para el enrollado de campo del motor, y de un 10% para la armadura, es decir, una
corriente máxima de 464 $ y 522 $, respectivamente.
(VWUDWHJLDVGHFRQWURO
La implementación de un control basado en electrónica de potencia tiene por finalidad
aumentar la producción del tren encargado del transporte del mineral desde la faena de extracción
hasta la refinería.
Aumentar la producción de un tren se puede lograr de dos formas:
•
•
Aumentando la aceleración del tren.
Aumentando la velocidad de régimen del tren.
En lo que respecta a la búsqueda de estrategias, en el presente trabajo se abordarán ambas
estrategias.
3ULPHUDHVWUDWHJLDGHFRQWURO
Para lograr una mayor aceleración del tren, la fuerza que es ejercida por la locomotora y,
por ende, por los motores de tracción, debe ser la máxima posible. Bajo este criterio, el torque
que deben ejercer los motores debe ser el máximo.
El torque puede calcularse según la ecuación 4.2, en la cual puede apreciarse que depende
únicamente de los valores de las corrientes de campo y de armadura. Por lo tanto, para tener el
torque máximo en los motores, las corrientes de campo y de armadura deben ser máximas.
Aplicando la corriente máxima en los terminales del motor se puede obtener la máxima
fuerza de empuje que puede ejercer la locomotora, pero esta estrategia de control tiene una
limitación importante de velocidad.
La Fuerza Electromotriz ((), calculable según la ecuación 4.1, depende del valor de la
corriente de campo y de la velocidad angular que posea el tren. Si la corriente de campo es
constante, entonces la Fuerza Electromotriz depende proporcionalmente de la velocidad angular
del motor.
En la figura 4.1 se puede apreciar el valor de la Fuerza Electromotriz del motor, en
función de la velocidad que tiene el tren (desde 0 hasta 75 NPKU), para una corriente de campo
constante en todo momento, cuyo valor es de 580 $. Es posible apreciar que la Fuerza
Electromotriz es proporcional a la velocidad del tren, por lo tanto, crecerá indefinidamente
mientras siga aumentando la velocidad del tren.
39
Capítulo 4
Por diseño y construcción del motor, éste se ha fabricado para un voltaje nominal en los
terminales de 650 9 (C.C.). Sobrepasar este valor de voltaje puede dañar las protecciones y
aislaciones en el motor, por lo que el problema se hace evidente cuando la Fuerza Electromotriz
supera este valor máximo de voltaje a una velocidad cercana a los 35 NPKU la cual por cierto, se
encuentra bastante por debajo de la velocidad de régimen deseada.
Figura 4.1. Fuerza Electromotriz v/s velocidad del tren.
Si bien la estrategia a seguir a la partida del tren es importante y es útil en lo que respecta
a tener una mayor aceleración en la partida del tren, esta estrategia no debe ser la única a seguir, y
debe ser reemplazada cuando la Fuerza Electromotriz alcance su valor nominal.
Implementaciones reales que son posibles para este tipo de estrategia se abordarán al final del
capítulo.
6HJXQGDHVWUDWHJLDGHFRQWURO
Una vez que se ha llegado al valor de la Fuerza Electromotriz nominal, este valor debe
mantenerse, sin que por ello la velocidad del tren no siga aumentando. Esto se puede lograr
disminuyendo gradualmente la corriente de campo IC, compensando los incrementos de la
velocidad angular del motor de modo de controlar el aumento de la Fuerza Electromotriz, lo
cual, si bien causará una disminución en el torque ejercido por los motores, tal disminución no
será lo suficientemente grande para evitar que la velocidad del tren siga aumentando.
Replanteando (4.1), pero considerando la Fuerza Electromotriz del tren como un valor
fijo, la nueva corriente de campo puede ser calculada según (4.6):
,) =
(
* ⋅ω
Donde * es constante y, en este caso, ( será un valor constante (650 9).
40
(4.6)
Capítulo 4
Mediante esta estrategia de control, la corriente disminuirá proporcionalmente a medida
que siga aumentando la velocidad del tren. En la figura 4.2 es posible apreciar que mientras la
corriente de armadura (en azul) sigue constante, la corriente de campo (en amarillo) comienza a
disminuir gradualmente, de modo de compensar los incrementos de la Fuerza Electromotriz.
Figura 4.2. Corrientes de campo y de armadura v/s velocidad del tren.
A su vez, la Fuerza Electromotriz se ha mantenido en su valor nominal, tal como lo
muestra la figura 4.3. Las figuras 4.2 y 4.3 se han construido en base a los límites dados por el
propio modelo de simulación, donde la velocidad máxima del tren es de 89 NPKU, bastante por
encima de la meta planteada al principio del capítulo, donde se deseaba llegar a 75 NPKU. Esto se
debe a que el modelo ha calculado la velocidad máxima del tren en base a la velocidad en la cual
se igualan la fuerza de empuje del tren (bajo esta estrategia) y la fuerza de roce, situación que se
da cuando el tren alcanza los 89 NPKU.
Figura 4.3. Fuerza Electromotriz v/s velocidad del tren.
41
Capítulo 4
Las fuerzas que influyen sobre la marcha del tren y que determinan el movimiento de éste
y los límites teóricos del movimiento (bajo esta estrategia de control), pueden apreciarse en la
figura 4.4. En ella se puede visualizar que la fuerza de empuje del tren y la fuerza de roce se
igualan a los 89 NPKU aproximadamente, marcando con este punto la velocidad máxima que
puede alcanzar el tren. Esta velocidad corresponderá al límite teórico bajo esta estrategia de
control, con una corriente máxima de 580 $ y un factor de seguridad nulo.
Figura 4.4. Fuerzas presentes en el movimiento del tren
v/s velocidad del tren.
Además se puede apreciar que en un principio del movimiento, la fuerza del tren tiene un
valor constante, dado por los valores máximos de las corrientes de campo y armadura, las cuales
son constantes. Una vez que se ha alcanzado en los terminales del motor una Fuerza
Electromotriz de valor nominal, la estrategia cambia, disminuyendo gradualmente el valor de la
corriente de campo IC, lo cual causa a su vez una disminución gradual de la fuerza de tracción
ejercida por los motores de la locomotora, sin que por ello no se pueda seguir aumentando la
velocidad del tren, llegando a valores de velocidad considerables e importantes en cuanto a
tracción ferroviaria se refiere.
Por las razones dadas al principio del capítulo, la velocidad deseada para el tren es de
75NPKU y no un valor superior, por lo cual una tercera estrategia y final debe aplicarse cuando se
haya alcanzado dicha velocidad.
7HUFHUDHVWUDWHJLDGHFRQWURO
Cuando el tren alcanza una velocidad de 75 NPKU, la corriente de armadura IA debe ser
reducida, con el fin de reducir el torque ejercido por los motores y, por consiguiente, reducir la
fuerza de tracción del tren, para que se iguale con la fuerza de roce existente a 75 NPKU, de modo
de que ambas fuerzas se anulen y la velocidad del tren se mantenga constante.
42
Capítulo 4
Matemáticamente, el roce dinámico puede ser calculado mediante la ecuación de Davis
vista en el Capítulo 2, la cual a una velocidad de 75 NPKU alcanza un valor de 52.3651.
Por lo tanto, dado que la fuerza de empuje del tren debe igualarse a la fuerza de roce, se
puede calcular la corriente de armadura necesaria para mantener esta velocidad replanteando
(4.4); pero antes debe calcularse el valor de la corriente de campo a evaluar, la cual, como se
planteó en la segunda estrategia de control, depende de la velocidad del tren.
La corriente de campo, se puede calcular mediante (4.6). Evaluando para 75 NPKU, resulta
un valor IC=275,3 $.
Así, despejando la corriente de armadura en (4.4), se obtiene:
,0 =
)+-, ./
5DGLR GH ODV 5XHGDV
⋅
4 ⋅ * ⋅ , * 5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ
(4.7)
Evaluando con los datos calculados anteriormente, se obtiene IA=419,6 $.
De este modo, suponiendo que el tren mantiene la velocidad de crucero deseada (75NPKU)
y no hay cambios en el trazado del trayecto, las corrientes calculadas para los motores deberían
permanecer constantes.
5HVXOWDGRV \ FRQFOXVLRQHV GH ODV WUHV HVWUDWHJLDV GH
FRQWURO
En las figuras 4.5 y 4.6 se puede apreciar el efecto de las tres estrategias de control antes
vistas y la evolución de las corrientes de campo y de armadura a medida que el tren aumenta su
velocidad (figura 4.5) o a medida que transcurre el tiempo (figura 4.6).
Figura 4.5. Corrientes de campo y de armadura v/s velocidad del tren.
43
Capítulo 4
En particular, en la figura 4.5 se puede apreciar que la corriente de campo comienza a
disminuir gradualmente desde una velocidad cercana a los 35 NPKU, para llegar a los 75 NPKU
con un valor aproximado de 275 $, punto en el cual también se puede apreciar que la corriente de
armadura disminuye su valor para ajustar las fuerzas que influyen en el movimiento del tren y
mantener dicha velocidad.
Figura 4.6. Corrientes de campo y de armadura v/s tiempo.
En la figura 4.6 se puede apreciar que respecto al tiempo que toma llevar al tren a la
velocidad de crucero deseada, la corriente de campo comienza a disminuir tempranamente su
valor con el fin de compensar los incrementos de la Fuerza Electromotriz. Cuando la corriente de
armadura disminuye su valor, los valores de las corrientes en ese punto se mantendrán constantes
mientras las condiciones en el trazado de la vía férrea no cambien.
Dado que las estrategias de control antes mencionadas apuntan a evitar que la Fuerza
Electromotriz aumente o tenga variaciones importantes una vez que ha alcanzado su valor
nominal, esta última estrategia de control no marca una diferencia respecto a los valores que toma
la Fuerza Electromotriz bajo la segunda estrategia de control, siendo ésta representada por la
figura 4.3.
En cuanto a las fuerzas que influyen sobre la marcha del tren, éstas se presentan en la
figura 4.7, donde se puede ver el efecto conjunto de las diferentes estrategias de control: en
primer lugar se logra una fuerza de empuje constante de una magnitud considerable, pero sin
sobrepasar el límite de fuerza teórico para el patinaje calculado en el Capítulo 2. Se puede ver el
efecto causado al disminuir la corriente de campo, lo cual causa una disminución gradual de la
fuerza de empuje del tren. Aún así, la fuerza de empuje sigue siendo superior a la fuerza de roce
dinámico, lo cual le permite al tren seguir acelerando hasta alcanzar una velocidad mayor. Una
vez alcanzada la velocidad de crucero deseada, se puede apreciar que la fuerza de empuje del tren
disminuye, igualándose a la fuerza de roce, de modo de mantener la velocidad de crucero con un
valor constante.
44
Capítulo 4
Figura 4.7. Fuerzas sobre el tren v/s velocidad.
Figura 4.8. Potencia mecánica realizada por el tren v/s velocidad.
En la figura 4.8 se ha graficado la potencia mecánica realizada por el tren. Al igual que
para el capítulo de control reostático, la potencia mecánica que desarrollan los motores no es
constante, pero es importante ver que bajo un control electrónico, su comportamiento es mucho
menos variable que para el control reostático. De hecho, se puede apreciar tres etapas, las cuales
se encuentran bien definidas y, por cierto, su evolución es predecible, como se explica a
continuación:
De las ecuaciones electromecánicas para máquinas de corriente continua, se tiene que la
potencia mecánica en el eje se puede calcular como:
3234 = ( ⋅ , 1
45
(4.8)
Capítulo 4
Por lo tanto, bajo esta ecuación, es de esperarse que en la primera etapa, dado que la
corriente de armadura, IA es constante, la potencia mecánica se encuentre regida únicamente por
el incremento de la Fuerza Electromotriz (E), la cual, como se pudo apreciar en la figura 4.1,
aumenta linealmente con la velocidad del tren.
En la segunda etapa, la corriente IA continúa siendo constante, y la Fuerza Electromotriz
pasa a ser constante, pues la limita la corriente de campo, la cual disminuye a medida que la
velocidad del tren aumenta, manteniendo la FEM en un valor constante. Por lo tanto, es de
esperar que la potencia mecánica que realiza el tren durante este tramo sea constante.
En la última etapa, la corriente de armadura disminuye, con la finalidad de fijar la
velocidad de crucero del tren en 75 NPKU, para luego mantener este valor por el resto del trayecto
o hasta que alguna condición externa o el conductor a cargo la haga variar. Es por ello que en esta
última etapa la potencia mecánica realizada por la locomotora disminuye.
Por último, es importante notar las magnitudes de la potencia mecánica que realiza el tren.
Por los datos entregados por el fabricante del tren, la locomotora posee una potencia mecánica de
1200 +3. Además, de fábrica la locomotora venía con el control reostático desarrollado en el
Capítulo 3, sistema bajo el cual se pudo apreciar que la potencia mecánica desarrollada a la
partida no es constante, pero que efectivamente en el régimen permanente, sí es 1200 +3.
Cuando se emplea el control electrónico estos valores cambian. Con este nuevo sistema de
control los motores son utilizados de mejor forma, aprovechando al máximo sus capacidades
individuales, lo cual, junto con el hecho de controlar en forma independiente los embobinados del
motor, aumenta aún más las prestaciones del motor. Es así como se puede apreciar en la figura
4.8 que la potencia mecánica desarrollada por la locomotora supera ampliamente los 1200 +3
dados por el fabricante y que, incluso en el régimen permanente, este valor continúa siendo
superado, perdiendo toda validez práctica la potencia nominal entregada por el fabricante.
Como la finalidad del presente trabajo es hacer una comparación teórica lo más
representativa posible de la realidad, en cuanto a las ventajas y desventajas que conlleva una
actualización del sistema de control de un tren (de un control reostático a un control basado en
electrónica de potencia), es imperativo hacer una comparación de la evolución de la velocidad en
el tiempo para ambos tipos de control, de modo de visualizar tanto la diferencia en la velocidad
de régimen alcanzado, como el tiempo que le toma a cada sistema de control alcanzar dicha
velocidad.
En la figura 4.9 se puede apreciar que la velocidad alcanzada mediante el control
electrónico, basándose en las estrategias de control antes descritas es bastante superior a la
alcanzada mediante el control reostático, pero más aún, el tiempo requerido para alcanzar dicha
velocidad es prácticamente la mitad del tiempo que le toma al control reostático alcanzar su
velocidad de régimen, siendo del orden de 600 segundos (10 minutos) lo que le toma al control
electrónico alcanzar los 75 NPKU, mientras que para el control reostático le toma del orden de
1.200 segundos (20 minutos) alcanzar los 60 NPKU. Por ello, se puede concluir que una inversión
en un sistema de control basado en electrónica de potencia mejora considerablemente el
rendimiento de un tren en cuanto a los tiempos de viaje, los cuales se verán reducidos debido a
una mejora en la aceleración del tren, y también a un aumento en la velocidad de crucero que es
posible alcanzar con dicho sistema de control de un tren.
46
Capítulo 4
Figura 4.9. Comparativa de la velocidad del tren v/s tiempo
entre electrónica de potencia y control reostático.
6LPXODFLyQ GHO PRGHOR DSOLFDQGR IDFWRUHV GH VHJXULGDG
UHFRPHQGDGRV
Como se explicó anteriormente, el modelo generado permite aplicar un factor de
seguridad para la corriente máxima que circule por los enrollados del motor. Esto obedece a un
motivo de protección del motor, en el sentido de no forzarlo a trabajar en condiciones que, si bien
se encuentra diseñado para enfrentar, se encuentran demasiado cercanas a condiciones que son
nocivas para el motor, donde cualquier variación inesperada puede acortar seriamente su vida útil
Usualmente se recomienda trabajar con factores de seguridad que fluctúan entre el 75% y
el 90% de las condiciones nominales para el motor. En este caso, se trata de motores de corriente
continua, cuyo sistema de control propuesto permite trabajar con los enrollados de campo y
armadura en forma independiente, por lo que es completamente razonable aplicar factores de
seguridad diferentes para ambos enrollados. Así, se aplicará un factor de seguridad de 20% para
el enrollado de campo del motor, y de un 10% para la armadura, lo cual significa que se aplicará
una corriente máxima de 464 $, y de 522 $, respectivamente.
A continuación, se presentarán las diferencias que ocurren en las variables importantes
para el movimiento del tren cuando, manteniendo las mismas condiciones de carga, la misma
velocidad de crucero deseada y las mismas tres estrategias de control antes descritas, se han
aplicado factores de seguridad para las corrientes de campo y de armadura.
En las figuras 4.10 y 4.11, puede apreciarse cómo evolucionan las corrientes de campo y
de armadura en el motor, en función de la velocidad del tren, y del tiempo, respectivamente.
Comparando la figura 4.10 con la figura 4.5, puede apreciarse que la corriente de
armadura ha disminuido, lo cual es esperable, pues se ha limitado su magnitud. Para la corriente
de campo, además de disminuir su magnitud, se puede apreciar que la ejecución de la segunda
47
Capítulo 4
estrategia de control, se produce a una mayor velocidad, respecto a cuando no se aplican factores
de seguridad. Esto se debe a que al ser de menor magnitud la corriente de campo, la Fuerza
Electromotriz alcanzará su valor máximo a una velocidad mayor, tal como se puede apreciar en la
ecuación (4.1).
Figura 4.10. Corrientes de campo y de armadura.
v/s velocidad del tren.
Figura 4.11. Corrientes de campo y de armadura
v/s tiempo.
En la figura 4.11 puede apreciarse que la corriente de armadura disminuye su valor,
obedeciendo a la tercera estrategia de control, en un tiempo mayor que para la figura 4.6, lo cual
indica que el tiempo que le lleva al tren alcanzar la velocidad de régimen deseada (75 NPKU) se
ha incrementado desde 660 segundos hasta 900 segundos.
48
Capítulo 4
Esto se debe a que al aplicar menor corriente en ambos enrollados de cada motor, la
fuerza ejercida por la locomotora, que depende proporcionalmente de las magnitudes de estas
corrientes, es menor, con lo cual la aceleración del tren es menor y el tiempo necesario para
alcanzar la velocidad de régimen será mayor.
Finalmente, de ambas figuras se puede ver que las magnitudes de las corrientes al haber
alcanzado la velocidad de régimen deseada, son las mismas que para las figuras 4.5 y 4.6,
indicando que independiente del factor de seguridad aplicado, la corriente necesaria para
mantener la velocidad de régimen es la misma, la cual fue calculada a partir de las ecuaciones
(4.6) y (4.7).
En la figura 4.12 se puede ver que la Fuerza Electromotriz sigue obedeciendo a las
limitaciones dadas por la segunda estrategia de control, la cual apunta a no sobrepasar el límite
máximo dado por el voltaje nominal de los motores.
Figura 4.12. Fuerza Electromotriz v/s velocidad del tren.
La única diferencia importante entre la figura 4.12 y la figura 4.3 radica en la velocidad a
la cual se comienza a limitar la Fuerza Electromotriz, disminuyendo la corriente de campo. Se
puede apreciar que dicha velocidad ha aumentado, aplicándose la segunda estrategia de control
cuando el tren ya ha sobrepasado los 40 NPKU. Las razones de ello ya han sido dadas en la figura
anterior, para la corriente de campo.
Las fuerzas que actúan sobre el tren en función de la velocidad que éste tenga, se
presentan en la figura 4.13, donde se puede también apreciar la influencia que ha tenido sobre la
fuerza de empuje del tren la aplicación de las tres estrategias de control. Comparando con la
figura 4.7 se puede apreciar que el efecto más notorio del uso de los factores de seguridad sobre
el tren es la disminución considerable de la fuerza de empuje del tren durante la primera
estrategia de control, reduciéndose de 153 N1 a 110 N1, es decir, casi un 30% en la fuerza del
tren.
49
Capítulo 4
Figura 4.13. Fuerzas sobre el tren v/s velocidad.
La potencia mecánica desarrollada por el tren en función de la velocidad de éste se
muestra en la figura 4.14. Si bien se puede apreciar que la potencia mecánica desarrollada por el
tren ha tenido variaciones respecto a la figura 4.8, en el sentido de que la velocidad del tren a la
cual esta potencia deja de incrementarse es mayor (debido a la aplicación de la segunda estrategia
de control), este efecto ya fue abordado y discutido en el análisis de las figuras anteriores,
principalmente las corrientes y la Fuerza Electromotriz.
Figura 4.14. Potencia mecánica realizada por el tren v/s velocidad.
Finalmente, se ha graficado una comparación entre las velocidades alcanzadas mediante
control reostático y electrónica de potencia, bajo las estrategias de control antes descritas,
aplicando un factor de seguridad para los enrollados del motor, tal como se presenta en la figura
4.15. En ella, se puede apreciar que por lo menos durante los primeros 400 segundos de la partida
del tren, la velocidad alcanzada por éste y la aceleración es prácticamente la misma que con el
control reostático, para luego aumentar la velocidad hasta alcanzar la velocidad de crucero
50
Capítulo 4
deseada (75 NPKU), en aproximadamente 900 segundos, tiempo bastante mayor que los 660
segundos que le toma alcanzar la misma velocidad sin un factor de seguridad para la corriente,
como se pudo ver en la figura 4.9.
Figura 4.15. Comparativa de la velocidad del tren v/s tiempo
entre electrónica de potencia y control reostático.
,PSOHPHQWDFLRQHVSUiFWLFDVGHODVHVWUDWHJLDVGHFRQWURO
En la práctica estas estrategias de control, si bien están relacionadas con la metodología de
cálculo antes presentada, de modo de encontrar los parámetros de alimentación necesarios a los
motores para los fines deseados, su implementación es un poco diferente a ésta.
Por lo general los sistemas de control basados en electrónica de potencia tienen
incorporados medidores de las variables eléctricas de interés (voltajes y corrientes), las cuales,
mediante la mayoría de las ecuaciones antes descritas, pueden ser capaces de calcular y, por ende,
dimensionar las variables mecánicas importantes en el funcionamiento de un tren.
Es por ello, que en los sistemas modernos basados en electrónica de potencia, no se suele
incluir un tacómetro para la medición de la velocidad del tren, pues su implementación puede ser
un procedimiento engorroso, al colocar físicamente un sensor en la misma rueda de la
locomotora, exponiéndolo a cualquier tipo de golpe o suciedad que en el corto plazo puede causar
una falla en dicho sensor, lo cual evidentemente anularía todo el sistema de monitoreo, cálculo y
ejecución del controlador.
Para este caso particular, por ejemplo, es más simple medir las variables eléctricas en los
motores y, en base a ellas y mediante las ecuaciones (4.1) y (3.4), estimar la velocidad del tren,
dado por la ecuación (4.9).
51
Capítulo 4
Y 6 7 89 =
5DGLR GH ODV 5XHGDV
(
⋅
⋅ 3,6
* ⋅ , 5 5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ
(4.9)
Donde G, el radio de las ruedas y la relación de transmisión son parámetros de los
motores y la locomotora (constantes), la corriente de campo (IC) es una variable que es entregada
por el mismo controlador, y la Fuerza Electromotriz (E) puede ser estimada a través de la
ecuación (4.10), mediante un voltímetro digital en los terminales del motor.
( = 9 − , : ⋅ 5:
(4.10)
Donde RA es un parámetro del motor (constante) y la corriente de armadura IA es una
variable entregada por el controlador.
Por lo tanto, para implementar la segunda estrategia de control, donde se debe mantener la
magnitud de la Fuerza Electromotriz constante, o por lo menos con las mínimas variaciones
posibles, ésta puede ser monitoreada directamente y la variable controlada será en este caso la
corriente de campo IC.
Para implementar la tercera estrategia de control, puede estimarse la velocidad del tren
mediante la ecuación (4.9) y, con ello, controlar la velocidad de régimen del tren manipulando la
corriente de armadura del tren.
El beneficio logrado con estos sistemas de control reales, es que el sistema se puede
adaptar en forma rápida y fácil a las posibles variaciones en el trazado de la vía, manipulando la
corriente de armadura para compensar las variaciones que pueda haber en la velocidad a causa
de, por ejemplo, una curva o una pendiente.
Análogo al esquemático presentado en el Capítulo 3, del sistema de control sobre los
motores de tracción, se adjunta en el Anexo D un esquemático para la misma locomotora, donde
se han reemplazado las resistencias de control por transistores que serán los encargados de
entregar la corriente necesaria a los motores de tracción.
Adicionalmente, hay un breve momento en la partida misma de un tren que no se ha
considerado en estas estrategias de control: la locomotora se encuentra unida a los vagones, y
éstos entre sí, mediante junturas o enganches, los cuales, por sus propios mecanismos, una vez
enganchados, tienen una cierta movilidad entre ellos, es decir, el comportamiento dinámico del
conjunto de vagones y de la locomotora no es el mismo que cuando se consideran una sola masa.
Esta movilidad es mínima, siendo del orden de unos cuantos centímetros.
El problema existe cuando son varios vagones y la locomotora inicia su movimiento en
forma abrupta, pues cada juntura comenzará a moverse hasta llegar a su tope y es en este punto
cuando, bruscamente, la locomotora sentirá la reacción a la fuerza de tracción por parte del
vagón, con la consiguiente disminución en la aceleración. El vagón causante de esta
desaceleración entonces, se moverá más rápido que la locomotora, por lo cual impactará ahora la
locomotora, causando un rebote constante entre locomotora y vagón. Más aún, este efecto se
propagará por todos los vagones del tren, por lo cual, en el caso de no hacer nada al respecto, se
tendrá un conjunto de vagones y locomotora rebotando entre sí a lo largo de la marcha del tren.
52
Capítulo 4
Para evitar la situación antes descrita, es altamente recomendable que la partida del tren
sea suave, de modo de que todas las junturas lleguen a su tope en forma suave y, una vez que se
ha logrado esto con el último vagón, se aplique la máxima aceleración del tren. Esta acción es
conocida en la jerga ferroviaria como “ juntar los vagones” y es una práctica frecuente que debe
realizarse cada vez que se inicia el movimiento de un tren.
Dado que la movilidad en las junturas de los vagones son bastante pequeñas, del orden de
algunos centímetros, para “ juntar los vagones” del tren completo no se necesita más que algunos
metros por los cuales éste se mueva a velocidad reducida, luego de los cuales puede iniciar su
marcha apropiadamente a una aceleración mayor.
Para realizar esta acción apropiadamente, es recomendable tener un control sobre la
locomotora lo más sensible que sea posible, de modo que la velocidad del tren sea la apropiada
para realizar esta maniobra. Es claro que con un control reostático es posible “ juntar los vagones”
de forma adecuada; basta dejar los pasos iniciales de tracción por más tiempo del calculado en el
modelo del Capítulo 3 para que el tren comience el movimiento en forma lenta. Aún así, por su
naturaleza misma de ser un control discreto, donde la velocidad del tren es consecuencia de una
configuración de resistencias, el control reostático puede no ser el más apropiado para dicha
maniobra.
Utilizando un control electrónico, por otra parte, se puede tener una mayor precisión y
sensibilidad a la partida del tren, en el caso que quien realice esta maniobra sea el conductor del
mismo. La intervención del conductor del tren para realizar esta maniobra no es necesaria, pues el
controlador puede ser programado para recorrer cierta distancia a una velocidad predeterminada,
donde, como ya se vio, monitoreando las variables eléctricas se puede estimar la velocidad del
tren para así hacer las correcciones sobre el control de las corrientes de campo y de armadura
necesarias para mantener dicha velocidad a lo largo de esta distancia predeterminada. Una vez
superada la distancia necesaria para la maniobra, se puede dar paso a las estrategias de control
antes vistas.
53
&DStWXOR 0RGHOR GH VLPXODFLyQ SDUD XQ WUHQ HQ 0$7/$%
6,08/,1.
;<
$QWHFHGHQWHVSUHOLPLQDUHV
Para culminar el proceso de simulación de la marcha de un tren, se ha realizado un
modelo de simulación con un control basado en electrónica de potencia, que reúne toda la
información y variables abordadas anteriormente.
A diferencia de los modelos generados anteriormente, éste será desarrollado en el
programa MATLAB-SIMULINK. Una vez obtenido el modelo representativo del tren, se
pretende realizar las realimentaciones necesarias con la finalidad de implementar sistemas de
control adecuados para las estrategias de control descritas en los capítulos anteriores.
En la creación del modelo de simulación se priorizará que éste sea fácil de entender y que
sea lo más flexible posible, de modo que para el usuario final, sea una tarea sencilla cambiar los
parámetros que estime necesarios para simular el funcionamiento de cualquier tipo de tren, con
características y regímenes de carga particulares, siempre y cuando el sistema de tracción sea
basado en motores de corriente continua.
0RGHORGH6LPXODFLyQ
El modelo desarrollado para la simulación se puede representar según el siguiente
diagrama de bloques:
Figura 5.1. Diagrama de bloques del modelo de simulación desarrollado.
En el diagrama de la figura 5.1 puede apreciarse que se ha modelado cada etapa que
involucra la simulación del movimiento de un tren, comenzando sus parámetros y el controlador
a implementar, el cual debe incluir todas las estrategias de control (en este caso, las tres
estrategias de control descritas en el capítulo anterior, más una cuarta estrategia que en forma
automática controle la partida del tren, permitiendo “ juntar los vagones” ). Además, el modelo de
54
Capítulo 5
simulación implementa el uso de factores de seguridad, permitiendo realizar análisis de las
diferencias existentes entre usar o no estos factores, para diferentes magnitudes de éstos.
Los demás bloques corresponden a la modelación de la conversión electromecánica por
parte de los motores de tracción del tren, para culminar calculando la fuerza de roce, la cual
realimenta el sistema para calcular la fuerza neta que actúa sobre el tren. En el Anexo E se
presenta el modelo de simulación desarrollado, explicando en mayor detalle el funcionamiento y
la finalidad de cada bloque o grupo de bloques dentro de éste.
A continuación se procederá a realizar simulaciones sobre el tren, con los parámetros e
información utilizados en las simulaciones de los capítulos anteriores.
5HVXOWDGRVGHOD6LPXODFLyQ
Para realizar simulaciones del modelo generado en SIMULINK, se han elegido seis
escenarios diferentes de simulación.
En el documento en el cual la minera “ El Teniente” entrega los datos básicos acerca del
tren [2], también se enuncian los principales escenarios en que el tren es utilizado, indicando tres
escenarios típicos, los cuales se presentan en la Tabla 5.1.
7DEOD
(VFHQDULRVWtSLFRVGHIXQFLRQDPLHQWRGHOWUHQ
&DQWLGDGGH9DJRQHV
)UHFXHQFLDGH8VR
(VFHQDULR
'tD
(VFHQDULR
'tD
(VFHQDULR
0HV
Como puede apreciarse en la tabla anterior, los datos utilizados para la carga del tren en
todas las simulaciones realizadas en capítulos anteriores, corresponden a los del Escenario 3, el
cual, si bien es el escenario menos frecuente, sirve de referencia para dimensionar correctamente
las necesidades de transporte y en consecuencia, diseñar adecuadamente el control del tren pues,
es en este escenario donde la locomotora del tren se ve más exigida. Por lo tanto, ahora que se ha
diseñado el sistema de control para el tren, es adecuado analizar su desempeño en labores más
cotidianas y frecuentes, en las cuales se le exige un menor esfuerzo de tracción a la locomotora
del tren.
Otro punto que interesa analizar en el modelo de simulación del tren es las diferencias en
su desempeño al utilizar o no los factores de seguridad para la corriente en los motores, con la
finalidad de ajustar correctamente estos factores de modo de aumentar la productividad del tren,
sin que por ello se ponga en riesgo la vida útil de dichos motores.
Con esta información entregada, se pueden generar 6 casos factibles para la simulación
del movimiento del tren, donde se utiliza como base los 3 escenarios entregados por la empresa
minera donde, para cada escenario, se realizará una simulación sin utilizar factores de seguridad,
y luego otra simulación activando estos factores, tal como se muestra en la Tabla 5.2.
55
Capítulo 5
&DVR
&DVR
&DVR
&DVR
&DVR
&DVR
7DEOD&DVRVDVLPXODU
&DQWLGDGGH9DJRQHV
)DFWRUHVGH6HJXULGDG
'HVDFWLYDGRV
$FWLYDGRV
'HVDFWLYDGRV
$FWLYDGRV
'HVDFWLYDGRV
$FWLYDGRV
De estos seis escenarios, se presentará en detalle los resultados de 2 escenarios,
correspondientes al Caso 1 y 2. En el Anexo F se presentará en forma resumida los resultados de
los Casos 5 y 6. Estos casos son interesantes de analizar en el sentido de las diferencias que
aparecen al disminuir considerablemente la carga del tren. Los resultados para las variables de
interés para los seis escenarios se presentarán en el punto 5.4 (“ Conclusiones de las
simulaciones” ), en la tabla 5.3. Para homogeneizar los resultados, se han simulado todos los
escenarios bajo la misma ventana de tiempo, lo cual permitirá hacer un análisis de la rapidez de
acción y ocurrencia de los hitos principales en la aceleración del tren (estrategias de control).
&DVR
Se hará una simulación con 16 vagones de carga, donde no se aplicará factores de
seguridad a las corrientes máximas de armadura ni de campo en los motores de tracción, es decir,
la corriente que puede llegar a circular por los motores será 580 $, valor máximo calculado en
capítulos anteriores.
En las figuras 5.1.1 y 5.1.2 se pueden visualizar las corrientes de campo y de armadura a
medida que transcurre el tiempo, respectivamente. Se puede apreciar que la corriente de campo
según este modelo es prácticamente idéntica a la obtenida en el modelo del capítulo anterior,
realizado en una planilla de cálculo.
Figura 5.1.1. Corriente de campo v/s tiempo.
56
Capítulo 5
Figura 5.1.2. Corriente de armadura v/s tiempo.
Para la corriente de armadura (figura 5.1.2), se puede ver una importante diferencia,
donde los primeros instantes del avance del tren, ésta toma un valor reducido. Esto es
consecuencia de la implementación de un método de control adicional para “ juntar los vagones” ,
lo cual se debe realizar por una distancia predeterminada, la cual no requiere ser muy extensa (20
metros es suficiente) a lo largo de la cual el tren debe moverse a una velocidad reducida; una vez
completada esta distancia predeterminada, se procede con máxima aceleración, con lo cual, la
corriente alcanza su valor máximo permitido hasta que el tren alcance la velocidad de régimen
deseada, donde disminuye progresivamente su valor para mantener dicha velocidad.
Se puede apreciar en este punto que la corriente disminuye su valor en forma lenta, y no
en forma instantánea como en el modelo realizado en una planilla de cálculo. Esto se debe a que
el presente modelo contempla un sistema de control real (control PI), a diferencia de la planilla de
cálculo donde el “ control” era un algoritmo de decisión computacional que sabía “ a priori” los
valores que se deben tomar. Un sistema de control real mide una variable de interés (la velocidad
del tren), y manipula otra variable (la corriente de armadura), de modo de llevar la variable de
interés hacia una referencia predefinida, minimizando la diferencia que exista entre ambas. Es por
ello que el tiempo que el tiempo que demora un controlador real en actuar es mayor que cero.
Figura 5.1.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo.
57
Capítulo 5
En la figura 5.1.3 se puede apreciar que las estrategias de control que apuntan a controlar
el aumento de la Fuerza Electromotriz funcionan, logrando que ésta se mantenga en torno a los
650 V como máximo.
En la figura 5.1.4 se puede apreciar la fuerza de empuje del tren efectuada por los motores
de tracción en el tiempo. En un principio, se tiene una fuerza reducida, con el fin de mover el tren
a una velocidad baja, mientras se “ juntan los vagones” . Una vez completada esta maniobra, la
fuerza de empuje aumenta hasta alcanzar su valor máximo (más de 150 N1), la cual se mantiene
constante hasta el instante en el cual la FEM alcanza su valor máximo, donde comienza a
disminuir el valor de la corriente de campo, causando una disminución gradual en la fuerza de
empuje del tren (sin que por ello éste deje de acelerar). Una vez alcanzada la velocidad de
régimen deseada, ya no es necesario seguir acelerando, por lo cual el controlador de los motores
disminuye la corriente de armadura, lo cual provoca una nueva etapa de disminución de la fuerza
de empuje del tren, hasta llegar a un valor permanente.
Figura 5.1.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo.
Como se calculó en el Capítulo 2, existen límites teóricos para la máxima fuerza de
empuje a la partida del tren, la cual, de ser superada, causaría un eventual patinaje del tren sobre
la vía durante la partida. En este caso, dichos límites han sido sobrepasados para algunos
escenarios10, lo cual implicaría que cuando estos se presenten (vía mojada o con barro), se deberá
hacer ajustes de modo de disminuir la fuerza de tracción del tren. Por lo tanto, una gran fuerza de
tracción a la partida del tren, si bien puede tomarse como un hecho positivo pues se asocia a una
mayor aceleración, debe tenerse cuidado que en situaciones particulares, esta gran fuerza traiga
inconvenientes de un posible patinaje del tren.
La figura 5.1.5 muestra la fuerza neta que actúa sobre el tren. Es importante notar que la
magnitud de la fuerza corresponde a los valores esperados, asimilándose bastante bien a las
gráficas obtenidas en el capítulo anterior. Es claro que una vez alcanzada la velocidad de crucero
deseada, la fuerza neta sobre el tren debe ser nula, situación que se refleja en dicha figura.
10
Ver Capítulo 2 para consultar los límites teóricos en los diferentes escenarios.
58
Capítulo 5
Figura 5.1.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo.
Figura 5.1.6. Velocidad del tren v/s tiempo.
En cuanto a la velocidad del tren en el tiempo, se visualiza en la figura 5.1.6, la cual
muestra que durante en un breve instante, al comenzar el movimiento del tren, la velocidad se
encuentra limitada por los límites de maniobra para “ juntar los vagones” . Una vez completada la
maniobra, el tren ejerce su máxima fuerza de empuje, donde en forma relativamente rápida
(considerando que se están moviendo más de 2000 toneladas), se alcanza la velocidad de crucero
deseada de 75 NPKU en menos de 700 segundos iniciada la marcha, lo cual nuevamente, es
consecuente con la simulación realizada en el capítulo anterior. Una vez alcanzada la velocidad
deseada, se activa el sistema de control de la velocidad, el cual causa que el tren deje de acelerar,
manteniendo dicha velocidad de crucero.
Cabe destacar que el modelo calcula una distancia aproximada de 9,2 NP para alcanzar la
velocidad de crucero. Por diseño del modelo, el trazado de la vía es en línea recta y horizontal, lo
cual es difícil de lograr en la realidad, sobre todo a lo largo de 9,2 NP de vía. Por lo tanto en la
realidad, los efectos por pérdidas energéticas en el tren a causa de curvas o desniveles pueden
reflejarse en un retraso en el tiempo respecto de las gráficas anteriormente vistas, causando una
distorsión entre la teoría y la realidad, cuya magnitud estará directamente ligada con las
diferencias existentes entre las características reales de la vía con el modelo de simulación.
59
Capítulo 5
&DVR
En el presente caso se realizará una simulación con 16 vagones de carga (al igual que el
caso anterior), con la diferencia que se aplicarán factores de seguridad típicos para limitar las
corrientes de armadura y de campo en los motores de tracción. En este caso, los factores serán de
un 80% para la corriente de campo, y de un 90% para la corriente de armadura, con lo cual las
corrientes máximas serán 464 $ y 522 $, respectivamente.
En las figuras 5.2.1 y 5.2.2 se pueden visualizar las corrientes de campo y de armadura a
medida que transcurre el tiempo, respectivamente. El comportamiento de las corrientes en ambas
gráficas es básicamente el mismo que en el Caso 1, siguiendo las distintas estrategias de control
en la marcha del tren. Las diferencias en las gráficas radican principalmente en las magnitudes de
las corrientes y en los tiempos en que se van ejecutando las diferentes estrategias de control.
Figura 5.2.1. Corriente de campo v/s tiempo.
Figura 5.2.2. Corriente de armadura v/s tiempo.
Se aprecia que la corriente de campo comienza a disminuir momentos después que para el
caso anterior, cuando se ejecuta la estrategia de control que limita el incremento de la Fuerza
60
Capítulo 5
Electromotriz por sobre su valor nominal. Éste se activa aproximadamente 350 segundos
transcurrida la marcha del tren. Bajo un sistema de control donde no se aplican factores de
seguridad, éste se ejecuta aproximadamente 200 segundos transcurrida la marcha. Esta diferencia
se debe a que cuando la corriente de campo es mayor, debe comenzar a disminuir para una
velocidad menor, para compensar los incrementos de la FEM, como se refleja en la ecuación
(4.1); pero también es reflejo de que cuando no se aplican factores de seguridad, el tren alcanza la
velocidad deseada en menor tiempo, respecto a cuando se aplican factores de seguridad.
Para la corriente de armadura (figura 5.2.2), se puede apreciar que su disminución gradual
debido a que el tren alcanza la velocidad de régimen deseada se produce aproximadamente 900
segundos transcurrida la marcha. En el caso que no se aplican factores de seguridad, se logra
antes que transcurran 700 segundos de marcha. Por lo tanto, el tren efectivamente acelera más
rápido cuando no se aplican factores de seguridad.
Esta ganancia de tiempo (200 segundos) tiene una importancia relativa, pues depende del
tiempo de recorrido total del tren, aunque éste debiese ser bastante corto para que 200 segundos
de diferencia cobren importancia tal que el supervisor a cargo del tren elimine los factores de
seguridad de éste, con los riesgos que esto involucra al hacer trabajar los motores en condiciones
que, si bien se encuentran diseñados para ello, un pequeño aumento por sobre estas condiciones
puede causar daños en los motores que pueden disminuir su vida útil.
Figura 5.2.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo.
En la figura 5.2.3 se puede visualizar la Fuerza Electromotriz en el tiempo, la cual no
tiene una mayor variación respecto al caso anterior, salvo la diferencia de tiempo en la cual
alcanza su valor máximo, lo cual ya fue comentado en el análisis de la corriente de campo.
La fuerza de empuje del tren se puede apreciar en la figura 5.2.4, cuya magnitud máxima
es menor respecto al Caso 1 (aproximadamente un 40% menor), lo cual permite que pueda
aplicarse una fuerza de tracción máxima por mayor tiempo, debido a que al ser de menor
magnitud las corrientes (de campo en particular), la Fuerza Electromotriz máxima demora más en
alcanzarse.
61
Capítulo 5
Cabe destacar que la magnitud de la fuerza de empuje máxima ejercida por la locomotora
tiene un valor por debajo de los límites teóricos descritos en el Capítulo 2, para cualquier
escenario del estado de la vía férrea. Esto permite asegurar que para condiciones atmosféricas
adversas (lluvia por ejemplo), el tren no patinará a la partida. Por lo tanto, el hecho que el tren
cuente con un control automático (el cual puede programarse una sola vez, y que el tren se
comportará siempre de la misma forma) permite estar en condiciones de actuar frente a cualquier
contingencia que pueda ocurrir, y no es necesario hacer constantes ajustes de emergencia cada
vez que las condiciones atmosféricas cambien.
Figura 5.2.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo.
Habiendo graficado la fuerza de empuje del tren, la fuerza neta que actúa sobre el tren se
presenta en la figura 5.2.5, en la cual se puede apreciar que su magnitud es reducida respecto al
Caso 1, lo cual indica que evidentemente el tren acelerará en forma más lenta que cuando no se
aplican factores de seguridad.
Figura 5.2.5. Fuerza neta v/s tiempo.
En la figura 5.2.6 se puede ver la velocidad del tren en función del tiempo, la cual, al igual
que en la figura 5.1.6 (Caso 1), se tiene una partida con velocidad reducida, debido a la maniobra
de “ juntar los vagones” . Una vez completada la maniobra, la velocidad se incrementa, para llegar
62
Capítulo 5
a la velocidad de crucero deseada un poco después de transcurridos 900 segundos de iniciada la
marcha del tren, lo cual es aproximadamente 200 segundos más tarde que en el caso que no se
aplican factores de seguridad.
Figura 5.2.6. Velocidad del tren v/s tiempo.
Para este caso, el modelo calcula una distancia aproximada de 12,4 NP para alcanzar la
velocidad de crucero deseada. Nuevamente se debe advertir que en la realidad no existen 12,4 NP
de trayecto en vía recta y horizontal como lo plantea el modelo, por lo que cuando se analice la
realidad, existirá un retraso en el tiempo respecto de las gráficas, causando una distorsión entre la
teoría y la realidad, cuya magnitud estará directamente ligada con las diferencias existentes entre
las características reales de la vía con el modelo de simulación.
En el Anexo F se presentan dos casos de simulación adicionales, correspondientes a los
casos 5 y 6, los cuales son situaciones de transporte más frecuentes, y con menor carga en el tren,
lo cual causará diferencias importantes respecto a las gráficas anteriormente vistas, tanto por el
menor tiempo que en el cual se cumplen las diferentes estrategias de control, lo cual es un efecto
esperable al disminuir la carga del tren, como por las menores magnitudes de fuerza y de
corriente que son necesarias para mantener la velocidad de crucero del tren. Para los casos 3 y 4,
se presentarán solamente sus resultados en la tabla 5.3.
&RQFOXVLRQHVGHODV6LPXODFLRQHV
El modelo de simulación planteado permite realizar diferentes simulaciones variando los
parámetros principales; refleja el comportamiento eléctrico y dinámico del tren en forma fiel a la
realidad; y se adapta a los resultados de las simulaciones hechas en planillas de cálculo. Las
únicas diferencias radican en la estrategia adicional que se ha agregado (maniobra previa a la
partida, para “ juntar los vagones” ), y en el control de la velocidad de régimen deseada variando la
corriente de armadura en forma gradual, lo cual elimina la idealización de un accionar
instantáneo en el control de la velocidad.
El hecho que el control actúe en forma más gradual provoca que, para condiciones de
carga menores, exista un leve sobrepaso en la velocidad de crucero del tren, llegando hasta
63
Capítulo 5
77NPKU, lo cual de todas formas no se considera un hecho grave, pues el controlador regresa a la
velocidad de crucero deseada en poco tiempo. En el caso que se desee eliminar estos errores,
pueden modificarse los parámetros del controlador, o simplemente reemplazarlo por otro tipo de
controlador.
Se pudo apreciar en las gráficas de la simulación, que al aminorar la carga del tren, las
variables eléctricas y mecánicas en el régimen permanente no son constantes, presentando leves
variaciones en el tiempo. Esto se debe en parte al controlador implementado, pues el accionar de
éste para llegar a la referencia programada es demasiado brusco respecto a la sensibilidad
adquirida por el tren al tener una carga tan liviana, pues al tener una carga tan reducida, la fuerza
que es capaz de realizar el tren está sobredimensionada, lo cual provoca que una pequeña
variación en la fuerza del tren cause una mayor perturbación en la velocidad de éste, con lo cual
el controlador, al intentar compensar estas variaciones, va creando más perturbaciones que se
mantienen en el tiempo, tal como se pudo apreciar en las gráficas.
El modelo de simulación planteado, permite, junto con modificar todos los parámetros
existentes, agregar parámetros adicionales que sean de interés para el usuario, con la finalidad de
hacer el modelo lo más realista posible. Así, por ejemplo, es posible agregar los efectos causados
por curvas en el trazado, pendientes (en subida o en bajada), etc. Basta consultar las ecuaciones
en el Capítulo 2, y agregarlas en la metodología de cálculo, sumándolas a la fuerza de roce ya
calculada. Esto puede implementarse teniendo un mayor conocimiento de la vía, con lo cual
puede programarse temporizadores en función de la distancia recorrida, donde a una distancia
conocida se enfrentará una curva, o una pendiente.
Es por esto último que en el presente modelo no se implementaron estas variables
adicionales, ya que no se dispone de un conocimiento detallado del trazado de la vía, como su
longitud, ubicación exacta de las curvas y pendientes, la extensión de éstas, etc. Si se llegara a
disponer de estos datos, puede implementarse incluso, una estrategia de control adicional que
ejecute una rutina de frenado al tren cuando se llegue al destino utilizando los motores de
tracción, ya sea mediante frenado regenerativo (devolviendo la energía a la red eléctrica, cuando
ésta lo permita), o simplemente disipando la energía eléctrica en resistencias.
En el caso que se agreguen contingencias adicionales al trazado de la vía (curvas o
pendientes), no es necesario modificar el controlador del tren, ni las estrategias de control
diseñadas, ya que éstas son suficientemente robustas para mantener la velocidad del tren,
independiente de las magnitudes de las fuerzas que se opongan al movimiento, pues el
controlador funciona siguiendo una referencia de velocidad predeterminada. De este modo, frente
a un aumento en las pérdidas energéticas (curvaturas o pendientes en subida), el controlador
tenderá a aumentar la corriente de armadura en los motores (dentro de los límites permitidos para
esta corriente) con el fin de mantener la velocidad deseada, o en caso contrario, disminuir dicha
corriente cuando se enfrente una pendiente en bajada.
Además, en cuanto a las variables eléctricas, se pudo apreciar que el controlador también
es robusto en cuanto a la carga del tren, no sobrepasando los límites predefinidos de voltaje para
la Fuerza Electromotriz, y de corrientes máximas (con y sin factores de seguridad), independiente
de la carga que exista en el tren.
64
Capítulo 5
El único caso que es en realidad de cuidado sería el dilema de utilizar o no factores de
seguridad, pues, como se pudo ver en las simulaciones, hay una ganancia en tiempo para el tren
al eliminar los factores de seguridad, pero trae consigo, aparte de los riesgos propios al hacer
trabajar los motores en condiciones en las cuales un pequeño aumento por sobre estas puede
causar daños pueden disminuir su vida útil; un posible patinaje de la locomotora cuando se
enfrenten escenarios típicos del invierno tales como una vía húmeda, mojada o con barro, tanto
para la partida del tren como para la llegada de éste a destino.
Una vez analizadas todas las gráficas y el comportamiento en el tiempo de cada variable,
se ha confeccionado una tabla resumen con todos los datos que resultan de interés en cada caso, y
que pueden ayudar a analizar correctamente las diferencias entre ellos.
7DEOD
3DUiPHWURVUHOHYDQWHVHQODPDUFKDGHOWUHQ
SDUDFDGDFDVRGHVLPXODFLyQ
&DQWLGDGGHYDJRQHV
)DFWRUHVGHVHJXULGDG
&RUULHQWHGHDUPDGXUD
Pi[LPD
&RUULHQWHGHFDPSR
Pi[LPD
&RUULHQWHGHDUPDGXUDHQ
UpJLPHQSHUPDQHQWH
&RUULHQWHGHFDPSRHQ
UpJLPHQSHUPDQHQWH
7LHPSRHQDOFDQ]DU
YHORFLGDGGHUpJLPHQ
7LHPSRHQDOFDQ]DU(=?>@ )XHU]DGHWUDFFLyQPi[LPD
9HORFLGDGPi[LPD
DOFDQ]DGD
'LVWDQFLDSDUDDOFDQ]DU
YHORFLGDGGHUpJLPHQ
&DVR
1R
$
&DVR
6t
$
&DVR
1R
$
&DVR
6t
$
&DVR
1R
$
&DVR
6t
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
V
V
V
V
V
V
V
N1
NPKU
NP
V
N1
NPKU
NP
V
N1
NPKU
NP
V
N1
NPKU
NP
V
N1
NPKU
NP
V
N1
NPKU
NP
En la tabla 5.3 puede verse las diferencias relevantes para cada caso de simulación. Es
claro que a medida que se disminuye la carga del tren, el tiempo necesario para alcanzar la
velocidad deseada es menor. El mismo efecto ocurre al quitar los factores de seguridad.
Al remover los factores de seguridad, la ganancia en tiempo es despreciable, sobre todo en
un tren que recorre grandes distancias, además de arriesgar los motores a trabajar en condiciones
nocivas para su buen funcionamiento y su vida útil. Adicionalmente, como pudo ver en las
simulaciones, los valores alcanzados por la fuerza de tracción máxima cuando no se utilizan
factores de seguridad, sobrepasan los límites recomendados para evitar el patinaje del tren, según
los escenarios analizados en el Capítulo 2. Por lo tanto, basándose en toda esta información, es
recomendable trabajar siempre con los factores de seguridad activados, tanto por el cuidado de
los motores, como por seguridad.
65
&DStWXOR&RQFOXVLRQHV
A<
&RQFOXVLRQHV*HQHUDOHV
Es posible realizar la modernización del sistema de control de un tren minero, el cual
permite ampliar las prestaciones del tren, aumentando su aceleración, velocidad y capacidad de
carga, lo cual tiene por consecuencia un aumento de la producción de mineral.
Adicionalmente, el hecho de modernizar el sistema de control, le permitirá al conductor
del tren tener un mayor control sobre éste, pudiendo controlar la velocidad en un rango más fino,
a diferencia del control reostático, con el que se logra solamente un control discreto de velocidad,
asociado a las configuraciones específicas de resistencias previamente establecidas.
Por otra parte, al eliminar los pasos discretos de control, se aumentará la vida útil de los
motores del tren. Con un control reostático los motores de tracción son sometidos a constantes
sobrecorrientes durante la partida del tren (torques y corrientes pulsantes), los cuales
eventualmente van dañando los enrollados y partes mecánicas de los motores, con su
consiguiente falla. Adicionalmente a lo anterior, al eliminar estas pulsaciones de corriente, se
tendrá una partida más suave en el tren (no por ello más lenta), lo cual mejorará el bienestar del
conductor del tren y eventualmente de los pasajeros de éste (en el caso que los haya). El control
electrónico también elimina el constante ruido presente en la cabina del tren debido a las
conmutaciones en las resistencias.
&RQFOXVLRQHV(VSHFtILFDV
El trabajo muestra modelos de simulación en planillas de cálculo, que permiten analizar el
comportamiento de un tren controlado tanto por un sistema reostático con sus 29 configuraciones
diferentes, como también con un controlador basado en electrónica de potencia.
Adicionalmente, se plantea un modelo en MATLAB-SIMULINK, el cual permite tener un
acercamiento más realista al comportamiento del tren durante la partida. El modelo permite
realizar un análisis temporal de las diferentes variables importantes en la tracción de un tren.
Además, este modelo permite la implementación de un controlador real (controlador PI), lo que
permite un análisis de la respuesta dinámica del tren. Se agregaron controladores para la
velocidad del tren y para la FEM; las variables manipuladas son las corrientes de campo y de
armadura. También se implementó un sistema de control adicional que permite programar en
forma anticipada la maniobra previa al arranque del tren, llamada en jerga ferroviaria “ juntar los
vagones” , lo cual consiste en una partida a velocidad reducida durante un tramo corto, con la
finalidad de extender las juntas en los vagones a su máximo, de modo que al aplicar máxima
aceleración en la locomotora, el tren reaccione como un sistema completo, y no como un grupo
de vagones rebotando entre ellos. El modelo permite implementar factores de seguridad de modo
de restringir la corriente a un valor levemente inferior al de la corriente nominal. En este trabajo
se propone emplear factores de seguridad igual a un 80% de la corriente nominal para el
enrollado de campo, y a un 90% para la armadura.
66
Capítulo 6
Adicionalmente, en las simulaciones efectuadas con factores de seguridad, se pudo
analizar que la fuerza de tracción máxima tiene un valor menor que para las simulaciones donde
se eliminan dichos factores. Si bien esto es un hecho negativo desde el punto de vista del tiempo
que tarda el tren en alcanzar la velocidad de régimen deseada, pues el tener una menor fuerza de
tracción implica directamente una aceleración menor, es un hecho positivo desde el punto de
vista de minimizar las probabilidades de que el tren resbale a la partida, dependiendo de las
condiciones atmosféricas, y el estado de la vía (mojada, con barro, etc.), según los valores
máximos de la fuerza de tracción a la partida calculados para diferentes escenarios posibles. Se
pudo apreciar que eliminando los factores de seguridad para las corrientes en los motores, en
muchos de estos escenarios la fuerza de tracción es superada, lo cual implicaría que, para evitar
accidentes, habrá que realizar modificaciones de emergencia cuando estos escenarios se
presenten. Tal no es el caso cuando se utilizan factores de seguridad, ya que para cualquier
escenario, la fuerza de tracción máxima no es superada, por lo cual se puede programar el
controlador una sola vez, y se tendrá la tranquilidad de no tener la necesidad de realizar
modificaciones de emergencia.
En resumen, la sustitución del control reostático por controles electrónicos tiene un gran
número de ventajas, siendo las más relevantes un control más preciso de la posición, velocidad y
aceleración del tren, un incremento de la velocidad y una disminución de los costos de
mantenimiento correctivo. El modelo y desarrollo teórico desarrollado, permite generalizar el
análisis planteado.
67
5HIHUHQFLDV
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Piraud Jegou, R. Tracción Ferroviaria. Apuntes. Universidad de Chile. 1978.
[2]
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[12] Ingeniería del Transporte
< http://www.fi.uba.ar/materias/6807/contenidos/Notas%20Ferrocarriles.ppt>
[Consulta: Diciembre 2006]
68
$QH[RV
$QH[R$
Tabla correspondiente a la simulación teórica de la partida de un tren. Basándose en
ecuaciones básicas, modeló las fuerzas de avance y de roce correspondientes, con el supuesto de
una potencia mecánica por parte de la locomotora de magnitud constante.
7DEOD$
6LPXODFLyQWHyULFDGHODSDUWLGDGHXQWUHQ
EDViQGRVHHQXQDSRWHQFLDPHFiQLFDFRQVWDQWH
Velocidad
del Tren
(NPKU)
Fuerza de
Roce (1)
Fuerza de
Avance (1)
Fuerza
Neta (1)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
18.462
18.521
18.580
18.639
18.698
18.758
19.057
19.361
19.669
19.981
20.298
20.618
20.943
21.272
21.606
21.944
22.285
22.632
22.982
23.337
23.695
24.058
24.426
24.797
25.173
25.553
25.937
26.326
26.719
27.116
27.517
27.922
28.332
28.746
29.164
29.586
30.013
30.444
30.879
31.318
31.762
32.209
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
167.580
153.401
146.428
140.062
134.226
128.857
123.901
119.312
115.051
111.083
107.381
103.917
100.669
97.619
94.748
92.041
89.484
87.065
149.118
149.059
149.000
148.941
148.882
148.822
148.523
148.219
147.911
147.599
147.282
146.962
146.637
146.308
145.974
145.636
145.295
144.948
144.598
144.243
143.885
143.522
143.154
142.783
142.407
127.848
120.491
113.736
107.507
101.741
96.384
91.390
86.719
82.338
78.217
74.331
70.657
67.175
63.869
60.723
57.722
54.856
7LHPSR
(V)
0,0000
0,8088
0,8091
0,8094
0,8097
0,8101
4,0585
4,0668
4,0753
4,0839
4,0927
4,1016
4,1107
4,1199
4,1293
4,1389
4,1487
4,1586
4,1686
4,1789
4,1893
4,1999
4,2107
4,2216
4,2328
4,7148
5,0027
5,2998
5,6069
5,9246
6,2539
6,5957
6,9509
7,3208
7,7065
8,1094
8,5311
8,9732
9,4377
9,9268
10,4427
10,9884
70
Tiempo
Total (V)
0,00
0,81
1,62
2,43
3,24
4,05
8,11
12,17
16,25
20,33
24,42
28,53
32,64
36,76
40,89
45,02
49,17
53,33
57,50
61,68
65,87
70,07
74,28
78,50
82,73
87,45
92,45
97,75
103,36
109,28
115,54
122,13
129,08
136,40
144,11
152,22
160,75
169,72
179,16
189,09
199,53
210,52
'LVWDQFLD
(P)
0,0000
0,0225
0,0674
0,1124
0,1574
0,2025
1,6910
2,8242
3,9621
5,1049
6,2527
7,4057
8,5639
9,7276
10,8969
12,0719
13,2527
14,4395
15,6324
16,8316
18,0373
19,2496
20,4686
21,6946
22,9276
26,8482
29,8772
33,1238
36,6003
40,3203
44,2986
48,5516
53,0975
57,9563
63,1505
68,7048
74,6471
81,0083
87,8234
95,1314
102,9768
111,4098
Distancia
Total (P)
Aceleración
B
(PV )
0,0
0,0
0,1
0,2
0,4
0,6
2,3
5,1
9,0
14,1
20,4
27,8
36,4
46,1
57,0
69,1
82,3
96,8
112,4
129,2
147,3
166,5
187,0
208,7
231,6
258,4
288,3
321,4
358,0
398,4
442,7
491,2
544,3
602,3
665,4
734,1
808,8
889,8
977,6
1.072,7
1.175,7
1.287,1
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,06
0,06
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
Anexo A
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
32.661
33.118
33.578
34.043
34.512
34.985
35.462
35.944
36.430
36.920
37.414
37.913
38.416
38.923
39.434
39.950
40.470
40.994
41.522
42.054
42.591
43.132
43.677
44.227
44.780
45.338
45.900
46.467
47.037
47.612
48.191
48.775
49.362
49.954
50.550
51.150
51.755
52.363
52.976
53.594
54.215
54.841
55.471
56.105
56.743
57.386
58.033
58.684
59.339
59.999
60.662
61.330
62.003
84.774
82.600
80.535
78.571
76.700
74.917
73.214
71.587
70.031
68.541
67.113
65.743
64.428
63.165
61.950
60.781
59.656
58.571
57.525
56.516
55.542
54.600
53.690
52.810
51.958
51.134
50.335
49.560
48.809
48.081
47.374
46.687
46.020
45.372
44.742
44.129
43.533
42.952
42.387
41.837
41.300
40.777
40.268
39.771
39.286
38.812
38.350
37.899
37.458
37.028
36.607
36.196
35.794
52.113
49.483
46.957
44.528
42.189
39.932
37.752
35.643
33.601
31.621
29.698
27.830
26.012
24.242
22.516
20.832
19.186
17.578
16.003
14.462
12.951
11.468
10.013
8.583
7.178
5.795
4.434
3.093
1.772
469
-818
-2.087
-3.342
-4.582
-5.808
-7.021
-8.222
-9.411
-10.589
-11.757
-12.915
-14.063
-15.203
-16.334
-17.458
-18.574
-19.682
-20.785
-21.881
-22.971
-24.055
-25.135
-26.209
11,5668
12,1815
12,8367
13,5369
14,2877
15,0952
15,9669
16,9115
17,9394
19,0627
20,2966
21,6592
23,1727
24,8649
26,7710
28,9357
31,4172
34,2924
37,6656
41,6810
46,5445
52,5607
60,1994
70,2258
83,9760
104,0108
135,9372
194,8539
340,1751
1286,2793
-737,3160
-288,7667
-180,3681
-131,5566
-103,7826
-85,8506
-73,3122
-64,0488
-56,9230
-51,2695
-46,6733
-42,8618
-39,6488
-36,9028
-34,5282
-32,4536
-30,6252
-29,0011
-27,5484
-26,2411
-25,0580
-23,9819
-22,9988
71
222,09
234,27
247,10
260,64
274,93
290,02
305,99
322,90
340,84
359,91
380,20
401,86
425,03
449,90
476,67
505,61
537,02
571,31
608,98
650,66
697,21
749,77
809,97
880,19
964,17
1.068,18
1.204,12
1.398,97
1.739,14
3.025,42
2.288,11
1.999,34
1.818,97
1.687,42
1.583,63
1.497,78
1.424,47
1.360,42
1.303,50
1.252,23
1.205,56
1.162,70
1.123,05
1.086,14
1.051,62
1.019,16
988,54
959,54
931,99
905,75
880,69
856,71
833,71
120,4874
130,2749
140,8472
152,2906
164,7051
178,2073
192,9337
209,0453
226,7335
246,2272
267,8028
291,7970
318,6242
348,8000
382,9745
421,9791
466,8940
519,1491
580,6776
654,1594
743,4193
854,1114
994,9623
1.180,1841
1.434,5901
1.805,7431
2.397,7809
3.491,1332
6.189,2971
23.760,4368
-13.824,6751
-5.494,5887
-3.482,1057
-2.576,3163
-2.061,2385
-1.728,9364
-1.496,7904
-1.325,4537
-1.193,8016
-1.089,4777
-1.004,7721
-934,6250
-875,5783
-825,1884
-781,6792
-743,7294
-710,3350
-680,7201
-654,2751
-630,5148
-609,0480
-589,5558
-571,7757
1.407,6
1.537,9
1.678,7
1.831,0
1.995,7
2.173,9
2.366,9
2.575,9
2.802,6
3.048,9
3.316,7
3.608,5
3.927,1
4.275,9
4.658,9
5.080,9
5.547,7
6.066,9
6.647,6
7.301,7
8.045,2
8.899,3
9.894,2
11.074,4
12.509,0
14.314,7
16.712,5
20.203,7
26.393,0
50.153,4
36.328,7
30.834,1
27.352,0
24.775,7
22.714,5
20.985,5
19.488,7
18.163,3
16.969,5
15.880,0
14.875,2
13.940,6
13.065,0
12.239,8
11.458,2
10.714,4
10.004,1
9.323,4
8.669,1
8.038,6
7.429,5
6.840,0
6.268,2
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,01
$QH[R%
Esquemáticos del circuito de
motores y resistencias de control para
la locomotora 604 de la “ División El
Teniente” de CODELCO.
Figura B.1. Esquemático general del circuito de resistencias de control y motores.
Locomotora 604.
72
Anexo B
Tabla B.1. Tabla de Secuencia del Circuito de Control.
Locomotora 604.
Tabla B.2. Nomenclatura de símbolos utilizados en el esquemático circuital.
Locomotora 604.
73
$QH[R&
Evolución circuital a
medida que avanzan los pasos
correspondientes a la secuencia
de control de avance del tren.
Figura C.1. Paso 01.
74
Anexo C
Figura C.2. Paso 02.
75
Anexo C
Figura C.3. Paso 03.
76
Anexo C
Figura C.4. Paso 04.
77
Anexo C
Figura C.5. Paso 05.
78
Anexo C
Figura C.6. Paso 06.
79
Anexo C
Figura C.7. Paso 07.
80
Anexo C
Figura C.8. Paso 08.
81
Anexo C
Figura C.9. Paso 09.
82
Anexo C
Figura C.10. Paso 10.
83
Anexo C
Figura C.11. Paso 11.
84
Anexo C
Figura C.12. Paso 12.
85
Anexo C
Figura C.13. Paso 13.
86
Anexo C
Figura C.14. Paso 14.
87
Anexo C
Figura C.15. Paso 15.
88
Anexo C
Figura C.16. Paso 16.
89
Anexo C
Figura C.17. Paso 17.
90
Anexo C
Figura C.18. Paso 18.
91
Anexo C
Figura C.19. Paso 19.
92
Anexo C
Figura C.20. Paso 20.
93
Anexo C
Figura C.21. Paso 21.
94
Anexo C
Figura C.22. Paso 22.
95
Anexo C
Figura C.23. Paso 23.
96
Anexo C
Figura C.24. Paso 24.
97
Anexo C
Figura C.25. Paso 25.
98
Anexo C
Figura C.26. Paso 26.
99
Anexo C
Figura C.27. Paso 27.
100
Anexo C
Figura C.28. Paso 28.
101
Anexo C
Figura C.29. Paso 29.
102
$QH[R'
Esquemático del circuito de
control con Electrónica de Potencia y
motores de locomotora 604 de la
“ División
El
Teniente”
de
CODELCO.
Figura D.1. Esquemático del circuito de control con Electrónica de Potencia y motores.
Locomotora 604.
103
$QH[R(
Modelo de simulación en MATLAB-SIMULINK de un tren de carga. En el presente se
analizará el modelo de simulación desarrollado, tanto en su funcionalidad como en su detalle
paso por paso (algoritmo de cálculo).
En la figura E.1 se presenta una vista general del modelo como un sistema, el cual se ha
desarrollado en forma de bloques, donde cada uno tiene una funcionalidad específica, y en su
conjunto se puede lograr un algoritmo de cálculo y control.
Con la finalidad de facilitar el entendimiento por parte del usuario para el modelo de
simulación, en los bloques se hará uso de una notación en colores, asignándole a cada bloque un
color específico, que indica la funcionalidad de éste. Los colores utilizados y la funcionalidad
asociada es la siguiente:
•
Azul: Está asociado a los bloques de parámetros en el modelo, indicados por la
etiqueta del bloque correspondiente. Parámetros del modelo pueden ser: masa de
la locomotora, masa de los vagones, número de motores de tracción, etc. Estos
bloques pueden ser modificados por el usuario para analizar diferentes escenarios
de funcionamiento del tren.
•
Negro: Son rutinas de cálculo propias del modelo, los cuales se recomienda que no
sean modificados por el usuario.
•
Naranjo: Corresponden a los visores, que son gráficos de las variables indicadas
por la etiqueta del bloque correspondiente.
•
Verde: Corresponden a los parámetros de la ecuación de Davis, indicados en la
Tabla 2.1. Debe recordarse que dichos parámetros se encuentran asociados al tipo
de material rodante, por lo cual es de esperarse que estos bloques no sean
modificados, salvo que el usuario desee cambiar el tipo de material rodante (carros
de pasajeros, por ejemplo), o simplemente hacer ajustes a los parámetros.
Una vez presentada la vista general del modelo se simulación en la figura E.1, se analizará
la funcionalidad del modelo en detalle, analizando por bloques individuales, o cuando el caso lo
permita, por pequeños grupos de bloques.
104
Anexo E
Figura E.1. Vista general del modelo de simulación.
105
Anexo E
En la figura E.2 se puede apreciar la relación electromecánica que es realizada por los
motores de tracción, dados por la ecuación (E.1).
Figura E.2. Modelamiento de
los motores de tracción.
τ = * ⋅ ,D ⋅ ,C
(E.1)
Una vez obtenido el torque de los motores de tracción, éste debe ser transformado a una
fuerza de empuje de la locomotora, tal como se presenta en la figura E.3, donde se calcula la
fuerza ejercida por la locomotora del tren a partir del torque ejercido por un motor de tracción,
multiplicado por la cantidad de motores. Suponiendo que la locomotora posee cuatro motores de
tracción, los cuales actúan de igual manera, y que las corrientes que circulan por ellos causan que
todos ejerzan la misma magnitud de torque, la fuerza de la locomotora se puede calcular
mediante la ecuación (E.2).
Figura E.3. Transformación del torque motriz
en una fuerza de empuje.
)E-F GH = 4 ⋅ τ ⋅
5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ
5DGLR GH ODV 5XHGDV
(E.2)
La fuerza neta que actúa sobre el tren se calcula según se muestra en la figura E.4, según
los principios básicos de la cinemática: la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo puede ser
calculada como la suma de las fuerzas que actúan sobre él. Como dichas fuerzas corresponden a
la fuerza de empuje del tren, y a la fuerza de roce, entonces la suma vectorial de ellas (una resta
106
Anexo E
finalmente, dado que sus vectores tienen sentidos opuestos), será la fuerza neta que actúa sobre el
tren.
Figura E.4. Cálculo de la fuerza neta sobre el tren.
Tomando lo anterior en consideración, se puede calcular la aceleración del tren con el
conjunto de bloques señalado en el diagrama E.5. Nuevamente, según los principios básicos de la
cinemática, la aceleración del tren puede ser calculada como el cuociente entre la fuerza neta y la
masa total.
Figura E.5. Cálculo de la aceleración del tren.
La velocidad del tren puede ser obtenida según el grupo de bloques señalados en la figura
E.6, la cual se calcula integrando la aceleración, con la condición de una velocidad inicial nula.
El resultado de esta integración arroja la velocidad del tren en dimensiones de PV, dato que es
útil para estimar algunas variables del tren.
Figura E.6. Cálculo de la velocidad del tren.
Sin embargo, para realizar otros cálculos, es importante tener el valor de la velocidad en
NPKU, principalmente para el control de la velocidad, donde la velocidad de referencia deseada se
encuentra dicha unidad, al igual que los coeficientes de la ecuación de Davis para calcular el roce
107
Anexo E
causado por el tren en función de la velocidad. Es por ello que en la figura E.6 se muestra la
conversión de unidades para la velocidad, de PV a NPKU.
En la figura E.7 se puede ver la forma del cálculo de la fuerza de roce causada por la
locomotora y los vagones, haciendo diferencia entre los coeficientes de Davis para ambos tipos
de material rodante, mediante subíndices en los bloques, “ L” y “ V” , respectivamente. También se
puede apreciar las variables relevantes en la ecuación de Davis, tales como la velocidad, la masa
del material rodante, el número de ejes y la superficie transversal respectiva. La suma de todas las
contribuciones individuales dará por resultado la fuerza de roce que enfrenta el tren en función de
la velocidad, la cual será a su vez la que realimente el sistema como “ Fuerza de Roce” en la
figura E.4, para el cálculo de la fuerza neta.
Figura E.7. Cálculo de la Fuerza de Roce total que actúa sobre el tren.
El sistema es robusto por sí mismo, siendo capaz de simular el movimiento de un tren.
Basta ingresar los valores de las corrientes de campo y de armadura deseados, y se puede
comenzar a simular la evolución de las variables deseadas.
Las adiciones que se realizan a continuación al modelo de simulación, corresponden a
modificaciones que apuntan a implementar las estrategias de control vistas en el Capítulo 4, a
visualizar variables de interés en los motores (como la FEM, por ejemplo), y por último agregar
una estrategia de control adicional que sólo fue mencionada al final del capítulo anterior, y que
corresponde a idear una metodología de control automático que permita “ juntar los vagones” a lo
largo de una distancia predeterminada (programada), de modo que, sólo una vez que se haya
recorrido esta distancia, se aplique la aceleración máxima en el tren.
108
Anexo E
La implementación del control de velocidad de régimen deseada se presenta en la figura
E.8, en la cual se ha implementado un sistema de control basado en un control PID (Proporcional,
Integral y Derivativo).
Figura E.8. Controlador de la velocidad de régimen del tren.
Las ponderaciones para cada tipo de controlador son:
•
•
•
Controlador Proporcional : 200
Controlador Integral : 0,5
Controlador Derivativo : 0 (Deshabilitado)
De este modo, con el controlador proporcional con un ponderador grande permite que el
controlador actúe en forma rápida para corregir el error existente en la velocidad. El controlador
integral a su vez, permite anular el error permanente que pueda permanecer una vez estabilizada
la velocidad.
El bloque correspondiente a un saturador (limitador), se ha colocado con la finalidad de
activar el controlador sólo una vez que se ha llegado a la velocidad de régimen y no antes. Esto
obedece a una estrategia para el controlador Integral. Cuando se inicia la marcha del tren, vendrá
una etapa a velocidad reducida, para “ juntar los vagones” . Luego, se aplicará máxima aceleración
al tren, hasta llegar a la velocidad de régimen deseada (velocidad de referencia), lo cual puede
tomar bastante tiempo como se ha visto en las simulaciones de los capítulos anteriores. Si el
controlador integral estuviese activo durante todo este tiempo, la acción del controlador sería
dejar que la velocidad del tren supere la velocidad de referencia por un período de tiempo tal que
la integral de la velocidad por sobre la referencia contrarreste la integral de la velocidad durante
la aceleración (bajo la velocidad de referencia). Esto es un efecto no deseado en la marcha del
tren, pues se desea que una vez alcanzada la velocidad de crucero deseada, el tren la mantenga,
evitando que ésta sea superada.
Figura E.9. Controlador de la velocidad de partida del tren.
109
Anexo E
Análogamente a la figura E.8, la figura E.9 presenta el controlador para la partida del tren,
donde se debe mover a velocidad reducida durante un trayecto predeterminado, para “ juntar los
vagones” . Se puede apreciar que, salvo la velocidad de referencia, el controlador es idéntico al de
la velocidad de crucero (figura E.7), incluyendo a los ponderadores del controlador PID.
En este punto se tienen 2 controladores, y un solo sistema sobre el cuál actúan (los
motores de tracción). Por lo tanto, es claro que falta implementar un sistema que decida cuál
controlador habilitar y cuál deshabilitar en función de algún parámetro de decisión. Como se ha
dicho con anterioridad, en la partida del tren, la velocidad debe ser reducida, para que una vez
que se haya recorrido una distancia predeterminada, se cambie de controlador, el cual lleve al tren
a su velocidad de régimen deseada.
Por lo tanto, se debe implementar un sistema tal que, primero, registre la distancia
recorrida del tren, para luego actuar sobre los controladores, activándolos o desactivándolos
según corresponda.
Figura E.10. Sistema de control de velocidad completo.
En la figura E.10 puede verse el sistema de control de velocidad completo, para velocidad
reducida y velocidad de crucero.
El sistema de decisión del controlador a utilizar se puede calcular a partir de la aceleración
y la velocidad del tren, vistas en las figuras E.5 y E.6, ya que integrando la aceleración se puede
110
Anexo E
obtener la velocidad del tren en PV. Con esta información, integrando nuevamente, se puede
calcular la distancia recorrida por el tren.
Tomando como referencia una distancia predeterminada, en este caso 20 metros, se puede
implementar un algoritmo de decisión con la sustracción entre la distancia recorrida y la de
referencia. Si la sustracción es negativa, implica que debe activarse el sistema de control para
velocidad reducida. Análogamente, si la sustracción es positiva, debe activarse el sistema de
control para la velocidad de crucero. Tal finalidad es lograda haciendo funciones binarias (cero o
uno), que dependan del signo de la sustracción antes descrita, y cuyo resultado sea multiplicado
por la salida del controlador correspondiente. Finalmente, las señales de salida de los
controladores pueden ser sumadas, pues siempre va a estar una activa y la otra inactiva (las
señales de control no coexistirán en un mismo instante de tiempo), de modo que la señal de
control que actúe sobre los motores sea única y fiel a los objetivos buscados en cada instante de
la marcha del tren.
Finalmente se puede apreciar que la corriente de armadura que ingresa a los motores de
tracción es calculada mediante la sustracción de una corriente máxima de referencia, previamente
multiplicada por un factor de seguridad descrito en el capítulo anterior, y la salida del
controlador.
Para el cálculo de la corriente de campo, será necesario primero calcular el valor de la
Fuerza Electromotriz, previo cálculo de la velocidad angular de los motores con las ecuaciones
que rigen el comportamiento electromecánico del tren.
Figura E.11. Cálculo de la velocidad angular de los motores.
La velocidad angular se calcula mediante el grupo de bloques señalados en la figura E.11,
donde, al integrar la aceleración del tren se obtiene la velocidad en PV. Con esta información, y
haciendo uso de la ecuación (E.3), se pueden hacer las correspondientes conversiones mecánicas,
(radio de las ruedas y razón de la caja reductora) para calcular la velocidad angular de rotación de
los motores de tracción.
ω = YI J KL ⋅
5HODFLyQ GH 7UDQVPLVLyQ
5DGLR GH ODV 5XHGDV
111
(E.3)
Anexo E
Una vez calculada la velocidad angular de los motores de tracción, y haciendo uso de la
ecuación (E.4) se puede calcular la Fuerza Electromotriz de los motores, tal como se señala en la
figura E.12
Figura E.12. Cálculo de la Fuerza Electromotriz.
( = * ⋅ω ⋅ ,D
(E.4)
Implementando un sistema de control similar a los utilizados para la velocidad del tren, y
control de la corriente de armadura, se logra controlar la corriente de campo (segunda estrategia
de control), teniendo como referencia el valor de la Fuerza Electromotriz máxima, tal como se
presenta en la figura E.13. En ella se puede apreciar el controlador PI, con los mismos parámetros
utilizados en los controladores antes vistos, además del saturador (limitador), la corriente máxima
de referencia para el campo y el factor de seguridad utilizado.
Figura E.13. Sistema de control de la corriente de campo.
Con todas las implementaciones realizadas se ha obtenido el modelo de simulación para
un tren movido mediante motores de corriente continua, con un control realimentado para la
velocidad de régimen deseada, manipulando las corrientes de los motores de tracción, además de
limitar la magnitud de la Fuerza Electromotriz. Adicionalmente, el modelo de simulación tiene
implementado un segundo control para velocidad reducida durante una distancia predeterminada,
de modo de tener una partida suave que permita “ juntar los vagones” .
112
$QH[R)
)&DVR
En el presente caso se hará una simulación con sólo 3 vagones de carga, sin aplicar
factores de seguridad que limiten las corrientes de armadura y de campo en los motores de
tracción. Es decir, la corriente que puede llegar a circular por los motores será 580 $, valor
máximo calculado en capítulos anteriores para las corrientes.
En las figuras F.1.1 y F.1.2 se puede apreciar la evolución de la corriente a medida que
transcurre el tiempo. Se puede apreciar que el hecho de reducir considerablemente la cantidad de
vagones transportados, además de eliminar los factores de seguridad para limitar las corrientes en
los motores, ha causado que se cumplan los hitos de las estrategias de control en forma temprana,
lo cual indica que el tren está alcanzando la velocidad de crucero en un tiempo bastante menor a
los vistos en casos anteriores.
Figura F.1.1. Corriente de campo v/s tiempo.
Figura F.1.2. Corriente de armadura v/s tiempo.
113
Anexo F
Se puede apreciar que la corriente de armadura en el régimen permanente no tiene un
valor constante, presentando leves variaciones a lo largo del tiempo a causa del controlador
propuesto. De todas formas, estas variaciones son bastante suaves, tanto en amplitud como en
frecuencia. Además que se debe considerar que en la realidad la fuerza de roce no tendrá un valor
constante, pues se estará en presencia de imperfecciones en la vía, curvaturas en el trayecto,
pendientes, las cuales causarán que los ajustes por parte del controlador serán más frecuentes que
lo que se ha graficado.
En cuanto a las magnitudes de las corrientes, se puede apreciar nuevamente que la
corriente de campo en el régimen permanente mantiene los mismos valores que para los casos
anteriores (por lo cual es independiente de la carga, y depende únicamente de la velocidad del
tren), y la corriente de armadura, en este caso, es bastante menor que los casos anteriores
(depende de la carga del tren).
En la figura F.1.3 se puede apreciar que el control que limita el aumento de la Fuerza
Electromotriz sobre límites permitidos, es independiente de la carga en el tren, variando
solamente el tiempo que demora en alcanzar su límite, pero las magnitudes siguen siendo las
mismas.
Figura F.1.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo.
En la figura F.1.4 se puede apreciar que la fuerza de tracción máxima de tren, dada por los
valores de las corrientes máximas, tiene el mismo valor que para el Caso 1 (donde no se aplican
factores de seguridad), con la diferencia de que el tiempo durante el cual esta fuerza es aplicada
es menor, para luego decrecer rápidamente, pues el tren se demora alcanzar la velocidad de
régimen en un tiempo menor.
Se puede apreciar que la magnitud de la fuerza de tracción del tren en el régimen
permanente es menor respecto a los casos anteriores, debido a que al haber menor carga en el
tren, se requiere de una menor fuerza de tracción para mantener la velocidad de crucero deseada.
Al igual que en el Caso 1 (sin factores de seguridad), la fuerza de tracción máxima en el
tren puede causar el patinaje de la locomotora en escenarios disminuyen el agarre entre la
locomotora y las vías del tren (tales como días de lluvia), lo cual es un efecto no deseado de la
114
Anexo F
fuerza excesiva, lo cual obligará a hacer correcciones de emergencia cuando estos escenarios se
presenten.
Figura F.1.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo.
La fuerza neta sobre el tren se muestra en la figura F.1.5, donde puede apreciarse que su
valor máximo permitirá que el tren tenga una mayor aceleración y, por ende, alcanzar la
velocidad de régimen deseada en un tiempo menor, tal como se puede apreciar en la figura F.1.6,
donde la velocidad de régimen se alcanza antes de 120 segundos de marcha del tren, el cual se
encuentra bastante por debajo de los tiempos registrados en los casos 1 y 2, donde los tiempos
estaban en el orden de 700 y 900 segundos, respectivamente.
Figura F.1.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo.
En la figura F.1.6 se puede apreciar que la velocidad del tren aumenta rápidamente para
llegar a la velocidad de crucero deseada. De hecho, aumenta tan rápido que el controlador (el
cual, como se ha visto anteriormente, es lento) que la velocidad de crucero deseada es levemente
sobrepasada, llegando hasta una velocidad de 77 NPKU, para luego disminuir gradualmente hasta
llegar a la velocidad deseada. Tal magnitud en el sobrepaso de velocidad no se considera un
hecho importante, pero en el caso que se desee eliminar tal sobrepaso, se debe implementar un
controlador más rápido.
115
Anexo F
Figura F.1.6. Velocidad del tren v/s tiempo.
)&DVR
Se hará una simulación con 3 vagones de carga (al igual que el caso anterior), con la
diferencia que se hará uso de factores de seguridad típicos para limitar las corrientes de armadura
y de campo en los motores de tracción.
Los resultados de las simulaciones muestran diferencias mínimas respecto al caso
anterior, siendo éstas en el tiempo que se demora en cumplir los hitos del avance del tren, cuya
magnitud es del orden de sólo algunos segundos.
De este modo, en la figura F.2.1 se puede apreciar que transcurridos sólo 80 segundos de
la marcha del tren, comienza la disminución de la corriente de campo (contra 55 segundos
cuando no se aplican factores de seguridad), y para la corriente de armadura, ésta comienza a
disminuir transcurridos 140 segundos de marcha (contra 115 cuando se aplican factores de
seguridad).
Figura F.2.1. Corriente de campo v/s tiempo.
116
Anexo F
Figura F.2.2. Corriente de armadura v/s tiempo.
Para la corriente de armadura (figura F.2.2), se tiene de forma mucho más evidente, que
en el caso anterior, que ésta no tiene un valor constante en el régimen permanente, habiendo
pequeñas variaciones, tanto en magnitud como en la frecuencia de ocurrencia. De todas formas,
no es un factor de cuidado, pues las variaciones reales que habrá debido a las imperfecciones de
la vía, además de curvas y pendientes, causarán variaciones más importantes.
Figura F.2.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo.
En la figura F.2.4 se puede apreciar que la fuerza de tracción máxima de tren, dada por los
valores de las corrientes máximas, ha disminuido considerablemente respecto al Caso 5. Esto se
debe a que al aplicar factores de seguridad sobre las corrientes, y su consiguiente disminución;
ésta se ha reflejado en la fuerza de tracción del tren. De todos modos, este hecho es positivo, pues
al igual que en el Caso 2, se está evitando las posibilidades de patinaje del tren en la partida,
sobre todo en escenarios propios del invierno, por lo que cuando se susciten estos escenarios no
será necesario hacer correcciones de emergencia.
Adicionalmente, la fuerza de tracción necesaria en el régimen permanente tiene el mismo
valor que para el Caso 5, pues ésta depende de la carga del tren.
117
Anexo F
Figura F.2.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo
Figura F.2.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo
Figura F.2.6. Velocidad del tren v/s tiempo
118
Anexo F
Al igual que en el Caso 5, se puede apreciar en la figura F.2.6 que existe un leve
sobrenivel en la velocidad de crucero, alcanzando 77 NPKU, para luego comenzar a disminuir la
velocidad hasta llegar a los 75 NPKU requeridos. Tal como se discutió en el caso anterior, este
sobrenivel se debe al tiempo de reacción del controlador, el cual es bastante lento.
Implementando otro tipo de controladores se podría, eventualmente, mejorar este tiempo de
reacción, pudiendo evitar estos sobreniveles en el caso que la precisión deseada en la velocidad
así lo requiera.
119