BEWINARIO DE PROYECTO8 QUE PARA OBTENER

BEWINARIO DE PROYECTO8
QUE PARA OBTENER EL TITULO
/ISQBUIERO
Qp
]3#ERaIA
PREBENTA
BBRISTAIH
DE
/
AGRADBCINIBMTOS A:
Mis maestros que hicieronposible
que llegara hasta e s t e momento
brindandome
conocimientos y amistad, m i familia y en especial a mis asesores.
ASESORES
INTERNOS:
M.I.Q.
Rodolfo Vazquez Rodriguez.
M.I.Q.
Juan
Manuel
Zamora
.
. ,. ..
,
.-
Mata.
-. .
SUSS
SINTESIS DE
REDES
DE
INTERCANBIO
DE
(-8
R
-
1
INDICE
CAPITULO
Pag
1
Introducci6n.
1
l. 1 Síntesis.
1.2
Síntesis de redes.
1.3
Dep6sitos en procesos químicos.
1.4
Optimizaci6n.
2
3
1
2
2
3
Reviai6n general de los mBtodos para diseño de sistemas de
redes de intercambio de calor (HENS).
2.1
Introducci6n.
2.2
Historia de HENS.
2.3
Diseño de redes de intercambio de calor.
MBtodo pinch. Descripci6n del mgtodo.
3.1
Representaci6n grbfica de HENS.
3.2
Requerimientos mínimos de calentamiento y enfriamiento.
3.3
Número mínimo de intercambiadores.
3.4
Estimacion de breas.
3.5 Diseíio
de redes de intercambiadores de calor a
energía mínima.
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4
5
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52
53
Conclusiones.
Aphdice.
Not ac i6n.
Referencias.
.
.
... ...
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1
Introducci6n
Como el consumo de energía en un futuro se extender8 y los recursos de materia y
energía llegaran a ser mas costosos y menos seguros, cambios substanciales son
necesitados en muchas plantas de procesamiento químico convencional.
Estas tendran
que incorporar un alto grado de integracidn energgtica y conseguir eficiencia8
se conservaran los recursos
mayores atraves de modificaciones en los procesos, así
de materia y energía.
Asi siguiendo la línea de conservacidn, ahorro de energía y diseiio, en muchos
procesos químicos y metalúrgicos es esencialt sobre el fundamento econdmico, el
recuperar y reciclar energía. En el contexto de diseiio de procesos se requiere como
un punto de partida los balancea de materia y de calor del proceso con las
especificaciones de reactores, separadores y de otras operaciones unitarias. Y
dentro del contexto de ahorro de energía, la parte
mas importante en la recuperacidn
de energía es por el camino de la transferencia de calor entre las corrientes
calientes (que pueden ceder calor y enfriarse) y las corrientes frías (que pueden
absorber calor y calentarse). Para esto se pueden usar las herramientas de la
tecnologla Pinch para hacer andlieis a redes de intercambio de calor (HENS), que
usado con imaginacidn, puede ser aplicado
a problemas de procesamiento que vayan m68
halla de la conservacidn de energía (Linnhoff,l988).
l. 1
sintenin.
Es claro que el esfuerzo para dieefiar procesos totales puede ser ampliamente
dividido en tres etapas, llamadas síntesis de procesos, andliais de procesos y
optimizacidn, de lo cual no8 ocuparemos unicamente de la primera etapa.
En Beta etapa, un concepto del procesoes generado Y una estructura del diagrama de
flujo es
primeramente seleccionado con varios
tipos de equipamiento y sus
interconexionee. Para este propbsitot informacidn de varias fuentes es requerida,
y arln mAe importante eerA la experiencia acumulada atravBs de varios afioe en la
solucidn de problemam de disefio Simple6 Y COmPlejoe, en una cierta Area da la
induntria de proceso..
Toda esta informacidn, agrandada
con e l conocimiento de lam
2
condiciones locales, y las relaciones y hechos que gobiernan el comportamiento de
los sistemasde pnocesamiento, serin colocados a su mdximo úso.
1.2
Sintesis de redes.
Como elprecio de la energía se h6 incrementado, lasíntesis de redes de intercambio
de calorh6 recibido una creciente atencibn. Una red
de intercambio de calor es un
sistema cuya funci6n es el de incrementar y decrementar la temperatura de corrientes
de proceso, hasta que estas alcancen valores específicos determinados por los
requerimientos de los procesos. Las corrientes de proceso pueden ser reactantes
entrando a un reactor químico, entrando a unidades de separacibn (mezclas
multicomponentes), o componentes puros saliendo de una unidad de separacibn.
Hay generalmente mas quedos corrientes en una planta química, corrientes calientes
y corrientes frías. Algunas energías son suministradas y otras son removidas. Esto
es útil para intercambiar energía entre corrientes frías y calientes cuando las
temperaturas dela,scorrientes lo permitan. La energía fluye de corrientes de alta
temperatura a corrientes de baja temperatura.
Cuando algunos valores específicos de temperaturas de corrientes son m6s altos o m6s
bajos que aquellos de todas las fuentes de calentamiento o enfriamiento, es
necesario el instalar fuentes auxiliares de calentamiento o enfriamiento.
Por ejemplo, sí una corriente debe ser calentada a 300°C y no disponemos de
corrientes para ser enfriadas, que tengan temperaturas mds altas que 300°C, vapor
a 35OoC deber6 ser usado para completar la tarea. Similarmente,
sí ninguna corriente
es disponible a temperaturas m6s bajas que 3OoC, deberemos usar agua de enfriamiento
a 2OoC para enfriar una corriente caliente a 3OoC.
1.3
Dep6sitos en procesos qulricos.
Los dep6sitos juegan un importante papel en las
plantas de procesamiento químico.
Su costo afecta significativamente los costos de operacibn de un proceso. Grandes
ahorros en dep6sitoe, atraves de recuperacih de energía, puede resultar en esquemas
de procesamiento a bajo costo. Para apreciar la diaminucF6n de costos de operacidn
atraves del uso de sistemas de recuperacibn de energía, debemos estar concientea de
las alternativas econdmicae ofrecidas.
Vapor, agua de enfriamiento, electricidad, refrigeracibn, aire comprimido, y
efluentea tratadob,' eonusualmente
consideradoe depdsitoe. Aquí estaremos
concentrados unicaiente en vaporl agua de enfriamiento, refrigeraci6n y electricidad
cuando ee haga referencia a depbeitoe. Los efectos de loa dep6eitos eobre el costo
dependen de loa procesoe envueltoe.
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3
Vapor.
El vapor es el medio
mas común para suministrar calor a un proceso, y es ampliamente
utilizado para calefaccidn, para secar pastas, para evaporar disoluciones, para
mover turbinas, mtiquinas y bombas, etc.
El vapor es utilizado en estos casos, simplemente porque existe una necesidad de
calor y energía al mismo tiempo, y el vapor es la manera m68 adecuada de transportar
grandes cantidades de calor y energía.
Muchas plantas producen vapor a diferentes presiones; por ejemplo 750, 125, y 50
psig. Una fraccidn apreciable del costo del vapor es el costo del combustible.
Agua do enfriamiento.
El medio deenfriamiento m6s común en una planta química es el agua. Su costo no es
significante en la economía global de la planta. Sin embargo el uso irracional del
agua de enfriamiento como un sumidero de energía de alta disponibilidad contribuye
a un incremento del costo a causa de los kilojoules perdidos y la gran cantidad de
agua usada.
Sí el reciclamiento de agua de enfriamiento es usado, el costo de operacidn de una
torre de
enfriamiento incrementa el costo del agua de enfriamiento. Al mismo tiempo,
ajustes del pH pueden ser hechos para
mantener la planta a niveles bajos de sales,
y bidxidos pueden ser introducidos para prevenir generacidn
la
de organismos.
El agua de enfriamiento es disponible a diferentes temperaturas durante el periddo
tomado en cuenta en el dieefio de
de un día o un afio. Esto deber&ser
intercambiadores para enfriamiento en un proceso.
El agua de enfriamiento puede removergrandes cantidades de energía de un proceso,
pero esta energía es depequefio o ningun valora causa de las muy bajos niveles de
temperatura a las cuales esta es disponible. Uno de los objetivos mas importantes
en la síntesis de sistemas de intercambiadores de calor es el reducir tanto como se6
posible la cantidad de agua de enfriamiento necesitada en un proceso
(Stephanopoulos,l982).
1.4
Optfritac16n.
Optimizacidn ee el proceso dedeterminar las condiciones que dan el valormaxim0 o
minimo de una funcibn. La optimizacidn ha sido siempre una parte esperada del
ingeniero, aunque algunas veces sobre pequefioe proyectos el costo del tiempo de
ingenieria puede no juetificar un esfuerzo de optimizaci6n (etoecker,l980).
4
2.1
Intmduccibn.
El ejercicio de diseiiar procesos envuelve varias actividades interactuantea, y
Linnhoff (1983) ilustro eeto consu "diagrama de cebolla". El problema de síntesis
de redes de intercambio de calor (HENS) h6 sido visto como un subproblema de
síntesis de procesoe, pero las interaccionee con los proceeoe mismos y con loa
dep6sitos del sistema, deberdn sertomados en consideraci6n.
El problema combinatorio cuando apareamoe corrientes y eeriamoe intercambiadores de
calor, h6n sido reportados por losproblemas en la literatura cldsica, con
menos de
10 corrientee. Un proceso industrial típico contiene de 30 a 80 corrientes que
necesitan calentamiento o enfriamiento. Estas corrientes pueden cambiar de faee y
las propiedades fíaicae y de traneporte de relevancia a el problema HENS cambiar611
con la temperatura. Las condiciones de transferencia de calor serdn muy diferentes
en unintercambiador gas-gas, en un intercambiador líquido-líquidoo en una caldera
de vapor. Hay muchas selecciones con respecto a la configuraci6n de flujo y de
materialee de construcci6n para los
intercambiadores de calor. Debido a la
interacci6n entre la red de intercambio de calor y el resto de los procesos, es
importante saber el hecho de que algunos parbnetrosde las corrientes son "duros"
y algunos son "suaves". Algunas temperaturas objetivo deben ser tomadas de los
requerimientos de los proceeos, mientras que otras pueden ser cambiadas con límites;
sí, esto es de ventaja para la recuperaci6nde calor y así la economla global de
loa procesos. Finalmente, ahi estardn aspectos
cualitativos de operabilidad,
flexibilidad, seguridad y controlabilidad. En muchos caeoe esto significa que
reetricciones no termodinhicas aerdn impuestas sobre el modelo en la forma de
prohibiciones, reetriccionee o apareamientoe requeridos.
El trabajo de Westbrook (1961) eobre el úa0 de programaci6n dinhica y Hwa (1965)
aobre el ííso de programaci6n separable y unasuper-eetructura,incluyendo
configuracionee prometedorae, estan entre lOe primer08 intentos reportados para
resolver eistematicamente el problema HENS. Los pioneros realee en esta 6rea fuerdn
Rudd y colaboradorem en la mivermidad de Wieconein (Lee et al. , 19701 Maemo y Rudd,
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5
1969; Rudd, 1968) y Hohmann y Lockhart en la Universidad de Carolina del sur
(Hohmann, 1971; Hohmann y Lockhart, 1976) alrededor de 1970. Desde entonces,
alrededor de 200 artículos hbn sido publicados, fuerade los cuales mbs de la mitad
son de losúltimos 4 allos.
El &rea hd sido previamente revisada varias veces en cualquier posici6n única o como
una parte de
síntesis de procesos globales. Hendry et
al. (1973) revis6 el problema
HENS como un subproblema homogeneo en síntesis de procesos, donde la principal
dificultad envuelta es el apareamiento combinatorio y la seriaci6n de problemas.
Siirola (1974) clasifico los m6todos presentados así lejanos y propuso nuevas reglas
de ramificacidn para reducir el tamafio del problema. El fu6 tambi6n de los primeros
que enfatizar611aquellos m6todos que relajarían las restricciones tal que depljsitos
son manipulados al último y así colocados a temperaturas extremas. Rathore y Powers
(1975) y Nishida et al. (1977) comparar611 sus propios m6todoe con trabajos previos
en una revisi6n
tabular, yHlavacek (1975, 1978) h6 revizado el brea como parte de
la actividad de disefio de procesos globales incluyendo simulaci6n y síntesis en
estado establey procesos dinhicos.
La revisidncompleta m68 reciente es el excelente trabajo de Nishida et al. (1981)
donde HENS es una de las varias dreaa de síntesis de procesos. Desde entonces,
Hohmann (1984) presento HENS como un problema de multiplicidad y revis6 los mas
recientes logros en el uso de m6todos termodinhicos. Westerberg y Grossmann (1985)
dier6n una simpbtica y pedag6gica introducci6n a síntesis de procesos globales con
enfbsis en redes de intercambio de calor y aplicaci6n de m6todos matembticos.
Groasmann (1985a)hb revisado la aplicaci6n de programaci6n linealentera mixta en
varias situaciones de disefio de procesos, incluyendo HENS, sistemas de reftigeraci6n
y sistemas de procesos totales.
Inicialmente, la reducci6n del consumo de energía fu6 el objetivo de la
investigaci6n y m6todoa disponibles. Esto resulto en el
descubrimiento del
importante y fundamental concepto llamado la recuperacidn de calor pinch como un
cuello debotella para reducir el consumo de energía.
2.2
Hiatoria do HLSNS.
Cuando intentar611resolver sistemllticamente el problema de HENS, el problema fu6
inicialmente transformado a unmodelo matemlltico y resuelto por m6todoa numericos.
La complejidad del problema industrial HENS encontrado, hlce necesario varias
simplificaciones para hacer este
a modelo manejable. Laprimera de todas ea que uno,
podria preguntar la utilidad industrial
de estos mod6los simplificados. El segundo
es de la misma menera, si aceptamos estos modelos, el tamafio de los problemas que
pudier6n ser resueltos devido a la inherente naturaleza combinatoria, €u6 menor a
10 corrientes, las cualea por a i eolae son una severa limitaci6n en aplicacionea
induetrialee,
6
Un breverepaso de los primeroe intentos para resolver el problema de HENS ea dado
abajo para ayuda de la subsecuente presentaci6n de nuevos mBtodos.
Probldo a 8 i g ~ c i 6 ndo Progruuci6n Lineal.
Lo que
hicierdn Kesler y Parker (1969) fue dividir cada corriente dentro de pequefios
elementos de calor ("intercambiadores") de igual tamafio y propusierdn apareamientos
entre elementos calientee y frios como un problema de asignacien. Este enfoque ha
sido mejorado por Kobayashi et al. (1971) quien us6 el diagrama de contenido de
calor para admitir la partici6n de corrientes y apareamientos cíclicos. Niahida et
al. (1971) introdujo reglas de apareamiento para minimizar el area total, y Cena et
al. (1977) admitier6n para restricciones y dep6aitos múltiples.
Otro intento para resolver el problema de apareámiento por m6todos simultaneos ea
el trabajo de Hwa (1965) sobre programaci6n separable de una super-estructura.
MBtodoe que deciden un apareamiento a lavez,han
sido llamados metodos
secuencialea, e incluyen búsqueda de Arboles y m6todos heurísticos.Estas
estrategias pueden utilizar y no utilizar m6todos maternaticos.
Doscorpo8ici6n o bu8queda de irboles.
A l principio varios m6todoe fuer6n publicados por el grupo de deacomposici6n o
busqueda de arboles. Lee et al.
(1970) introdujer6n un m6todo llmite y una
ramificacibn, pero los problemas combinatorioa fuerdntodavia graves; Siirola (1974)
introdujo nuevas reglaa para ramificar. Pho y Lapidus (1973) uaar6n enumeraci6n
parcial y su "matriz de sínteais" fu6 usada por Kelahan y Gaddy (1977) quien us6
busqueda aleatoria adaptiva. La desventaja de esta matriz ea la exclueidn de
apareamientoe clclicos y partici6n de corrientes. Greenkorn et al. (1978) relajardn
estas restricciones e introdujer6n una
funci6n de disponibilidad calorífica
(actualmente una curva compuesta "grand") para asegurar
soluciones iniciales buenas.
Rathore y Powers (1975) usar6n ramificaci6n hacia adelante para evitar la generaci6n
y evaluaci6n de soluciones no factibles. Groeemann y Sargent (1978a) combinar6n
enumeraci6n implicita con eetimacionee heuríaticas para resolver la configuraci6n
problema, admitida para restricciones sobre los apareamientos.Finalmente, Menziee
y Johnson (1972) usar6n ramas y llmites para
la elnteais de redea 6ptimaa
recuperadoras de energía, incluyendo energía mecanica.
I(itod08 Heurimticom.
~l enf6-e heuríetico fu6 introducido porMaeeo y Rudd (1969) quienes ponderardn un
conjunto de reglae acordadas para adaptarlas al aprendizaje durante el dieefio.
Ponton y Donaldson (1974) eugirierdn el aparear h e corrientee calientee con lam
temperatura. euminietradas m60 altas, con lam corrientee fria6 con las temperatura8
objotivo m68 alta.,
un enfbquo quo fu4 seguido deepuh por numerdeoe inveatigadores.
7
Wells y Hodgkinson (1977) presentar6n una lista
extensa de reglas heuríaticas para
procesos generales de síntesis, objetivos y apareamiento de corrientes.
Baf6que Tefilodinirico.
Hoy en dla, es causa de asombro como pequeflo reconocimiento, el trabajo deHohmann
(1971), parecido al obtenido en las investigacionesen los principios de los anos
70's. Las explicaciones que muchas veces ddn de aquel trabajo quefue publicado en
pequefio [solamente como un extracto del doctorado en filosofía de Hohmann y Lockhart
(1976)J esselamente parte de la historia. Los intentos para publicar el trabajo
fuerdn realmente menos de dos veces, y la única raz6n que se pudo ver es una
energica confidencia en esos días, tales que el problema HENS pudo haber sido
automatizado y resuelto por metodos matembticos. Eltrabajo de Hohmann tubo pequeiia
contribuci6n al enf6que matemdtico de aquel tiempo, pero la significancia a la
solucien de los problemas industriales de HENS es importantísimo.
Este hecho ha sido lentamente reconocido en paralelo con el fracaso de los metodos
puramente matem6ticos.
Las practicas tablas de Hohmann fue laprimer forma rigurosa para establecer antes
del diseno el objetivo mínimo utilizable. La famosa regla (N-1) d6 un objetivo
cerrado al mínimo número de intercambiadorea en una
red, y aunque de la misma manera
Linhoff et al. (1979) externar6n a prop6sito con posterioridad que hay casos donde
este objetivo no puede ser alcanzado. Hohmann actualmente discute el efecto de Loops
(lazos) y subgrbficas. El &rea
objetivo mínimo de transferencia de calor fue tambien
rotulado en un diagrama T-Q por elconcepto de contenido de temperatura, el cual dio
Sí datos de costo
guia para la particien de corrientes para alcanzar el objetivo.
son disponibles, es posible el determinar laraz6n de utilidad 6ptima y antes del
diseno la correspondiente temperatura mínima de aproximaci6n.
Una parte muy importante del trabajo de Hohmann es el
factible espacio de soluci6n
de redes demostrado por el diagrama &rea va energía (figura 2.2-1). La curva que
conecta al objetivo
y Eminpara varios valores de dTminque divide al nespacio"
en soluciones factibles y no factibles. Hohmann enfatizd que esta linea actualmente
define un número mdximo efectivo de unidades necesarias para alcanzar el area
objetivo. El mismo diagrama fue tambien usado para discutir la situaci6n umbral.
sin
Cuando decrementamos el valor de dTmin, el consumo de energía decrese mientras
requerirnos un incremento en el area
de transferencia de calor (A/E negociable). Para
algunas corrientes del sistema, hay un valor límite de bTmin donde la energía
figura 2.2-1.
permanece constante y la curva se vuelve verticalcomo se indica en la
siguiendo la lineamAs lejor se incrementa el Areay se reduce el número de unidadea
da intercambio de calor (A/U negociable). Hoy sabemos que 6eta negociacidn ea mAa
a
compleja, desde que reducimos el gradiente tenemos la desgracia del. efecto de
incremento del número de corazas.
Figura 2.2-1. Red de espacio de
soluciones factibles de Hohmann.
Anin
En Bate procedimiento de diseao, Hohmann enfatiz6 que las redes con mbs unidades que
el mínimo objetivo incluyen lazos de carga de calor, los cuales representan los
grados de libertad que deberian ser usados para minimizar el brea. En &ata
optimizaci6n, uno deber6 tener en mente la posibilidad de la rotura de lazos que
reducirlan el número de unidades por uno y así cosechar la reducci6n de un pisoen
el costo global. Finalmente, factores de sensibilidad fuer6n calculados y usados
para reemplazar simulaci6n rigurosa en consideraciones de operabilidad.La
aditividad de cambios simultaneoa en las temperaturas de entrada y flujos fuer6n
tambi6n discutidos.
Racuporaci6n da calor Pinch.
Hdcia el final delos afioa 70, el descubrimiento de la recuperaci6n de calor pinch
como un cuello de botella para ahorrar energla, resulto en el incremento de
esfuerzos en academias e industriam en el desarrollo y aplicaci6n de mQtodom
eistemdticos en "retrofit" y nuevos disefioa. Umeda et al(1978,1979a,b) trazar& sum
llneas compuestas en el diagrama de energía disponible en una forma tal que las
curvas son tocadas en un punto (de temperatura). Retepunto que forma un cuello de
botella y que prevee poeteriormente la integraci6n de calor y ami ahorrar energla,
ee llamado el pinch, Huang y Elshout (1976) presentar611 ideassimilares usando el
diagrama T-Q.
El entendimiento fundamental de la recuperaci6n de calor pinch, incluye el efecto
(1979). Linnhoff y
do "descornpoeici6n" que fu6 presentado por Linnhoff et al.
9
colaboradores posteriormente relacionaron excesos de consumo del dep6sito al cruzar
el flujo de calor pinch con contribuciones de los procesos a procesos de intercambio
de calor, calentando abajo y enfriando arriba del pinch. Entonces para la correcta
integraci6n de turbinas, bombas de calor y columnas de destilaci6n dentro de
procesos globales y finalmente el principio +/- m68 general, que sugiere cuales (y
como) modificaciones a los procesos deberían ser hechos para incrementar la
recuperaci6n de calor.
2.3 Diseiio de redes de intercambio de calor.
En esta secci6n, las variadas contribuciones serdn clasificadas en subaecciones de:
(1) conceptos importantes; (2) objetivos; ( 3 ) m6todos de síntesis. Por conceptos
queremos decir ambos fundametoa de intuici6n flsica y representaciones que elevan
el andlisis y el entendimiento. Los objetivos han sido ya discutidos, y envuelven
estimaciones para la mejor ejecuci6n te6rica de una red de intercambio de calor. Los
m6todos de síntesis incluyen el apareamiento
de las corrientes calientes y frias y
la secuencia de los intercambiadores de calor resultantes.
Conceptos importantes
El diagrama temperatura-entalpía (T-Q) hd sido adoptado por varies investigadores.
Que esnuevo en el diseiío de redes de intercambio de calor, en la uni6n de todaslas
corrientes calientes dentro de unacurva compuesta de fuentes de calor y todas.las
corrientes frías dentro de una curva compuesta de sumideros de calor. Las curvas
y Elshout (1976).Un concepto similar ea
compuestas fuer6n primero usadas por Huang
la línea compuesta en el diagrama de energía disponible aplicado por Umeda et al.
(1978).
La curva compuesta es un importante
concepto en el
trabajo de
Linnhoff y
calaboradores. En el "user guide" por Linnhoff
et al.
(1982), la mejor curva
compuesta es introducida y explicada sobre las bases de las cascadas de calor. Las
aplicaciones envuelven múltiples dep6sitoaobjetivo, optimizacidn de flujo de gas,
"pinche" utiles y para algunas extenciones,
modificaciones a procesos. Itoh et al.
(1982) al mismo tiempo introdujer6n eldiagrama de demanda y suministro de calor,
el cual ea equivalente a la mejor curva compuesta.Las aplicaciones fueron: para
observar opciones de generacidn
encontrar cargas y niveles para los dep6sitos, para
de vapor y para integrar proceso8 diferentes sobre una localidad (posici6n relativa
de los "pincha" individuales).
Dos tal vez menos conocidas pero
recientesvariantes de la mejor curva compuesta,
eon el diagrama "de exedentee" de calor introducido por Flower y Linnhoff (1977)
para indicar oportunidades para usar el calor bombeado, o generaci6n útil (calor
desperdiciado por calentadores) y la funcidn de disponibilidad de calor introducido
por Greenkorn et al, (1978). su aplicacidn fue para determinar objetivo8 dtiler
10
mínimos graficamente y los mis bajos niveles de temperatura para el calor íátil.
Como una
ayuda para hacer desiciones acerca de apareamientos de Corrientes calientes
y frías, Kobayashi et al. (1971) y Nishida et al. (1971) introdujerdn el diagrama
de contenido de calor, el cual es undiagrama de una taza deflujo de la capacidad
de calor contra temperatura.
El deber de cada corriente est6 representada por cajas en el diagrama y uno puede
permitir para la capacidad calorífica dependencia con la temperatura. Por la
diviei6n de la caja para una corriente horizontalmente o verticalmente, uno puede
representar apareamientos múltiples y particidn de corrientes. Una representaci6n
similar es el diagrama espectro de calor usado por Nishimura (1980).
Linnhoff (1979) introdujo dos conceptos que han probado ser de ventaja para HENS,
el diagrama de cascada de calor y la rejilla de corrientes. La cascada de calor
ilustra las ideas bdisicas detras de la tabla de algoritmos problema y de subida a
la mejor curva compuesta. La
rejilla de corriente es una forma habil para
representar corrientes calientes y frias, los procesos y los "pincha" utilizados,
y mas importante la redde intercambio de calor. La representaci6n hace esto fdcil
para definir otras secuencias, la cabeza ilustra cargas, lazos y trayectorias,
particien y mezclado de corrientes y así hd sido adoptado por muchos otros
investigadores. Otra representaci6n de la redes la "matriz de apareamiento" de Pho
y Lapidus (1973), con la inherente
desventaja de que no es permitido para corrientes
divididas y apareamientos cíclicos, una severa
limitaci6n para aplicaciones
industriales.
El mas simpleconcepto importante paraHENS es la "recuperaci6n de calor pinch" que
fue descubierto independientemente por Umeda et al. (1978) y Linnhoff et al. (1979).
El punto pinch fu6 tambien mencionado perono aplicado por Elshout
y Hohmann (1979).
Lo mismoaplica para Huang y Elshout (1976) quienes movier6n su curva compuesta, una
hdcia la otra hasta que se toquen en un punto, y la composici6n caliente este arriba
de la composici6n fria en todos los otros lugares. Esta poaici6n fue establecida
para definir el calor mdximo que puede ser recuperadocon una correspondiente area
infinita.
La recuperacidn de calor pinch forma las
bases para unametodologfa completa llamada
"tecnología pinch" desarrollada por
Linnhoff y colaboradores. Los progresos
recientes en el úso de metodos matemdticos y automdticos es causado por tomar la
descomposici6n pinch en coneideracih. La causade porque 10s m6todos como el iinico
presentado por Ponton y Donaldson (1974) pueden funcionar pobremente en algunos
problemas, pero soluciones de muy buenos rendimientos en otros casos, es el hecho
de que algunos problemas estan pinchados (tambien por abajo de dTmin=O), mientraa
que otros eon problemas umbrales, lo Cual Significa que para temperaturas de
aproximaci6n abajo de un cierto umbral, solamente un tipo dedep68ito (calionto o
11
frlo) es nesecitado, y que el consumo del dep6sito es insencible a los valores de
bTmin [ver Linnhoff et al. (1979)]. El diseno siempre iniciara donde el proceso est&
m68 restringido, y para problemas umbrales con exceso de calor, esto es como el
calor final.
Cerradamente enlazada a la
recuperaci6n de calor pinch, est6 el principio
"mas/menos" el cual fu6 definido por Linnhoff y Parker (1984) y por Linnhoff y
Vredeveld (1984) pero hd sido previamente usado por Umeda et
al. (1979a,b). La idea
es el modificar el proceso en una forma tal, que calor es adicionado al sumidero
arriba del pinch y removido de la fuente de calor abajo del pinch. El concepto de
"localizacibn apropiada" usa el principio +/- para dar reglas para la integracidn
de bombas de calor y turbinas (Townsend y Linnhoff 1983a,b; Linnhoff y Townsend,
1982) y columnas de destilaci6n (Linnhoff et al., 1983) en procesos globales.
Una herramienta para la administraci6n de la energía, es el diagrama de trayectorias
de calor, propuesto por Westerberg (1983). Elsistema útil yvarios procesos operan
sobre un drea local delineada y localizada de acuerdo a sus temperaturas relativas.
Cada proceso es dividido por esta temperatura pinch (si no es un problema umbral)
en una parte de fuente y sumidero. La posici6n relativa de estos pinches es
importante para la posible integraci6n entre 105 procesos.
La idea nos lleva a varias promesas de redes en un diagrama de flujo mas grande, o
superestructura, que fue usado por primera vez por Hwa (1965), y ha sido extendida
a herramienta potencial de síntesis de procesos durante los últimos anos. Papoulias
y Grossmann (1983)usaren programaci6n lineal mixta entera para modelar y resolver
superestructuras para redes de intercambio de calor tambien como procesos globales.
La invenci6n de la superestructura de corrientes por Floudas et al. (1986) hace la
generacidn de redes automdticamente y optimizaci6n posible de las cargas de calor
establecidas, dadas por la soluci6n de programaci6n mixta entera. Wilcox (1985)
tambien contribuyo a la automatizaci6n de la síntesis de redes por la tecnica de
partici6n-mexcla-desvio.
1. C o n 8 w o do onargia. Loa objetivoe utilizables mínimos propuestos por Rathore
y Power8 (1975), Niehida et al. (1977) y Grosemann y Sargent (1978a) eon correcta8
para problema8 umbral, pero tambien eetan con seguridad en 8ituacione8 pinchada..
12
Estos objetivos fuer6n basicamente usados como fronteras inferiores para reducir la
busqueda, y como tales estas fuer6n razonables.
Objetivos energetic06 correctos han sido establecidos para el caso restringido por
varios investigadores. Hohmann (1971) us6 la tabla de factibilidad, Linnhoff y
Blower (1978a) desarrollar6n la tabla de algorítmos problema. Umeda et al. (1978)
leen loa objetivos útiles en eldiagrama T-Q y un procedimiento grdfico fue tambien
propuesto por Greenkorn et al. (1978), quien us6 la funci6n de calor disponible.
En situaciones restringidas (se prohiben o restringen loa apareamientos necesarios)
objetivos rigurosos fuer6n formulados como un problema de transporte de programacidn
lineal por Cerda et al. (1983) y como un problema de transporte de programaci6n
lineal con tamafio reducido por Papoulias y Grossmann (1983). Recientemente,
Viswanathan y Evans (1987) presentar6n el enf6que de "corriente dual" para reducir
la falta de energía frecuentemente relacionado a restricciones. Una corriente
caliente puede ser calentada (esta biene a ser una corriente fría por definici6n)
por la parte caliente de un apareamiento prohibido, y entonces sustituir la
corriente caliente prohibida para calentar la parte fría del apareamiento prihibido.
El problema es formulado como un modelo de transporte modificado, yentonces resulta
como unproblema de red de flujo porel algoritmo de descomposici6n. El objetivo de
energía resultante eatard entonces en la regi6n entre los objetivos restringidos y
los no restringidos, dependiendo de los datos específicos de las corrientes.
Ambos modelos, tabla de algorítmos problema y de programacidn lineal, pueden
permitir para corrientes individuales contribuciones de Q T ~a la temperatura de
aproximaci6n para reflejar diferencias en las
condiciones de transferencia de calor.
Varios modelos de programaci6n linealsugeridos por Saboo et al. (1986a,b) permiten
para corrientes individuales contribuciones, y uno puede tambien obtener un objetivo
energetic0 para una estructura dada o un drea total especificada, un rasgo que es
interesante en casos de retro-equipamiento.
2 . Are.
do tran.ferenci.
da calor.Cuando regreeamos a el Area de transferencia
de calor, uno podria hacer la dietinci6n entre procedimientos de Area mínima, l o s
cualea incluyen estrategia. para eldesarrollo de redes que minimicen el ¿Irea total,
y algorltmoa para calcular un Areaobjetivo mínimo antesde disefiar. Procedimiento8
13
de generacidn de redes han sido presentados por Hohmann (1971) (diagrama T-Q con
contenci6n de temperaturas y corrientes) y Nishida etal. (1971) quien direcciono
la tarea del &rea mínima en el diagrama de contenido de calor de corrientes
apareadas en el orden decreciente de las temperaturas de entrada. Nishida et al.
(1977) refino este enfoque para incluir loa dep6sitos en el algorltmo de Area
mlnima. En esta forma, loa dep6sitos no estan necesariamente colocado8 a
temperaturas extremas, pero sí colacados en una
forma "optima" en la red.
Finalmente, Umeda et al. (1978) discutio c6mo, las diferencias en los Coeficientes
de transferencia de
calor y costos unitarios para areapudieran ser manejados para
cambiar temperaturas en los puntos de particidn y mezclado en la red.
Nishida et al. (1981) en su artículode revisibn resumio el trabajo no tanprofundo
sobre el &rea mínima de transferencia de calor. Donde todos los coeficientes de
transferencia de calor son iguales y "verticales", y donde se asume que es una
transferencia a contracorriente. La siguiente ecuacidn para calcular el &rea
objetivo fuQ presentada:
Con curvas compuestas lineales a trazos, como esta indicadoen la figura 2.3-1, esta
ecuacidn puede ser transformada en una sumatoria:
Townsen y Linnhoff (1984) introdujerdn un objetivo nuevo para el Area, tomando en
cuenta los coeficientes de transferencia de pelicula individuales para las
corrientes. La consideraci6n de una U promedio global es muy imprecisa para ser
usada en estimaciones de costos antes del diseno, y la ecuacidn (3) es así una
contribuci6n importante a ambos objetivos de costo y brea:
El Area objetivo nueva ea exacta 0610 si todos los Coeficientes de transferencia de
pellcula son iguales y que el intercambio de calor seaestrictamente vertical, pero
da buenas aproxirnacionea en otras aituacionee. El requerimiento vertical significa
que todaslam corrientes k-c5eimas, en cada intervdloj, figura 2.3-1 tienen que ser
divididas y apareadas de acuerdo a la proporcidn de flujo de la capacidad de calor
total dada por las curvas compuestas. ElAmi,, de la red puede por lo tanto envolver
y hi sido llamado diseno
un gran número de particiones e intercambiadores de calor,
.paghatti por Linnhoff y colaboradorer.
.
.l^.."l."
_".
.".
. . ..
Figura 2.3-1. Intervalos de entalpía
para cdlculos deBrea.
.. .. . . .
Un objetivo riguroso para el areade transferencia de calor, tambien en el caso de
coeficientes de transferencia de película diferentes, puede ser encontrado por el
modelo de transporte de programaci6n lineal colocado anticipadamente por Saboo et
al. (1986b). Aunque la transferencia de calor vertical usualmente lleva a el Brea
total' minima, hay
casos de diferencias significativas en coef icientees de
transferencia de pellcula donde uno podria ganar deliberadamente un cruzamiento
ilustra
crítico que esexplicado por Ahmad (1985) y Tjoe y Linnhoff (1986) como se
en la figura 2.3-2.
El enfoque tomado por Saboo et al.
(1986b) es el iniciar con intervdlos de
temperatura de acuerdo a las "trabas" sobre las curvas compuestas y decrementar
gradualmente estos intervalos hasta que uno u otro el area objetivo obtenido por la
solucidn de programaci6n lineal converjan, o el tamafio de la programaci6n lineal se
ponga prohibitivamente grande.
Figura 2.3-2. Transferencia de
calor vertical va cruzado.
15
3. Nthero de mid.de..
La regla (N-1)donde N es el número total de corrientes
calientes y frlas, incluyendo dep6sitoa propuestos por Hohmann (1971), hd sido
ampliamente usado al establecer objetivos para el número mínimo de unidades en una
red de intercambio de calor. Boland y Linnhof
(1979)
f extendier6n esta regla por el
teorema de Euler de la teoria de grdficas a (N-S+L) a cuenta para el n-ro
de
subeistemae (S) y el número de lazos (L). Esta diacucien fue repetida por Linnhoff
et al. (1979), quien tambien presento uncontraejemplo a la demanda de Hohmann tal
que una red (N-1) podría ser encontrada para cualquier sistema de corrientes. La
observaci6n hecha por Linnhoff et al. es correcta, pero desafortunadamente el
problema que ellos presentar& (fig. 2.3-3) no es unverdadero contraejemplo. Esto
fue mostrado por Wood et al. (1985), quien discuti6 la aplicacien de particih,
mezclado y desvio, incluyendo mezclado no isot6rmico para reducir el número de
actualmente encuentra las
unidades. La figura 2.3-4 muestra como el "contra ejemplo"
unidades objetivo dedos unidades (no necesitan depeisitoa). En unprimer trabajo,
Linnhoff (1979) tambien discutio reducci6n de unidades por una combinaci6n de
particih, mezclado y desvio.
Un importante aspecto de la recuperaci6n de calor pinch es la descompoaici6n del
problema en subredes separadas, unacompletamente arriba y otra completamente abajo
de las temperaturas pinch. Linnhoff y Turner (1981) introdujer6n el objetivo de
recuperaci6n de mdxima energía para el número de unidades (m).
Umin,R,,E, por
(1982)
aplicacidn de la regla (N-1) arriba y abajo del pinch. Grimes et al.
introdujerdn una f6rmula para contaraquellas corrientes existentes en m6s que una
subred (cruzando el pinch), el cual es en esencia el mismo objetivo como el
presentado por Linnhoff y Turner.
5lt
Figura
2.3-3.
Contraejemplo
propuesto a la regla (N-1).
(Linnhoff et al., 1979).
95i'
I
I
I
W
112 ne :[,S
P
Cerda y Wamterberg ( 1 9 8 3 ) , formular6n un modelo de programaci6n lineal mixta entera
(PLME) para el objetivo, el cual tu6 tranatormado a un problema de tranmporte de
16
programaci6n lineal por relajacien en orden para evitar resolver el problema
original PLME. Un enf6que similar fue tomado por Papoulias y Grossmann (1983)
quienes formular6n y resolvier6n un modelo de PLME dando las restricciones de l o s
dep6sitos objetivo un
de modelo de programacidn lineal de transporte. La ventaja de
usar programaci6n lineal es talque restricciones y dep6sitos múltiples pueden ser
manipulados, y aquellos ldzos necesarios en la red para conseguir la recuperaci6n
mixima de energía tambi6n como la existencia de subredes es detectada antes del
disefio.
Figura 2.3-4. Red que consigue
los objetivos unitarios (Wood et
al., 1985).
La regla (N-1) de Hohmann y la extensi6n por Linnhoff y colaboradores (tal que
Umin,RM es conseguido por la aplicacien
de la regla (N-1) para cada subred)
consideran las temparaturas y entalpías, pero la entalpía solamente sobre una base
"compuesta" en el cdlculo de QH,miny
La raz6n de porque el modelo de PLME dB
un riguroso objetivo es que las entalpías y temperaturas de las corrientes
individuales son consideradas.
Jones y Rippin (1985)
usar6n programaci6n lineal para
determinar todas las
distribuciones de carga de calor con el número mínimo global de unidades
(descuidando elpinch), pero se consigue tranquilamente la recuperaci6n maxima de
calor. Eeto es posible' sí las corrientes son partidas en una forma tal que las
corrientes calientes y frias sean apareadas en la regidn pinch y tengan identicae
tazas de flujo de la capacidad de calor. Algunos intercambiadores operan así atravee
del pinch, pero sin transferir calor atraves del pinch, el cual tendria resultado
en un recargo del dep6eito. ~l precio para conseguir esto, es una temperatura de
aproximacidn constante igual a hTmin en todas Partes del intercambiador, con una
Correspondiente Area de transferencia de calor mayor. En el
caao donde reder, con Umin
(global) no pueda ser encontrado, uno puede
relajar el númerode unidades, el hT,,,
o la teetriccidn dm la recuperaci6n maxima de energía.
17
Colbert ( 1982) discutio que Urninun es
objetivo malo para redes con intercambiadores
de calor de tubo
y coraza.Pensando que contando el número de unidades, uno contarla
el número mínimo de corazas. Heggs (1985) enfatizo que cuando se usa el m6todo de
disefio pinch, los intercambiadores operan frecuentemente en la vecindad del pinch,
teniendo que ser estrictamente las.unidades a contracorriente en orden para
manipular los requerimientos esperados con las temperaturas dadas de entrada y
salida. Un procedimiento grdrfico etapa por etapa para estimar el número de corazas
de las curvas compuestas fu6 propuesto por Shiroko y Umeda (1983).
Síntesis.
Acontinuaci6n se discutir& brebemente
m6todos propuestos para el establecimiento de
redes de intercambio de calor. Algunos de los primeros m6todos fuer6n discutidos en
una seccidn previa y se omitir&n aquí, siendo los metodos de asignaci6n (Cena et
al., 1977; Keeler y Parker, 1969;
Kobayashi et al., 1971; Nishida et al., 1971), los
m6todos de busqueda de Arboles (Greenkorn et al., 1978; Grossmann y Sargent, 1978a;
Kelahan y Gaddy, 1977; Lee et al., 1970; Menzies y Johnson, 1972; Pho y Lapidus,
1973; Rathore y Powell, 1975; Siirola, 1974) y l o s m6todos heurísticos (Maaso y
Rudd, 1969; Ponton y Donaldson, 1974;Wells y Hodgkinson, 1977).
La mayor parte de los primeros m6todos usar6n area mínima como el criterio de diseno
y la guia para seleccionar apareamientos. Debido al incremento en el precio de la
energía, se desarrollar6n rigurosos dep6sitos objetivo y el descubrimiento de la
recuperaci6n de calor pinch, los m&todos desarrollados hacia el final de los anos
70 y comienzos de los anos 80 fuer6n orientados hacia la recuperaci6n maxima de
energía. La regla heurística aceptada yusada por muchos m6todos de hoy es quelas
redes conseguidas por la recuperaci6n mdrxima de energía con a lo m6s pocos número
de unidades son cercanamente optimos, y
que minimizaci6n del Area con tal estructura
es aplicado como el segundo paso.
Finalmente, algunos m6todos son apuntados para reducir el número de unidades,
algunos estan basados en la exergía y algunos otros estAn en elefecto de objetivos
múltiples.
l. Dfsefio para m 1 Area. MBtodoa desíntesis para Areamínima fuerdn presentados
por Niehida et al. (1971), HOhmann (1971), Nishida et al. (1977) y Umeda et al.
(1978). El metodo heuríetico rdpido sugerido por Ponton y Donaldson (1974) tambien
aseguran que el gradiente esta usado apropiadamente resultando en bajos
requerimientos de Area. En adici6n, loametodos conducirdn abajos requerimientos del
dep6sito y al mínimo para los problemas umbralee.
Mejoramientoe a las reglae de Ponton y Donaldsdn han sido presentados en
Zachoval y Konecny (1982), Zachoval et al. (1984) para manipular el flujo cruzado
18
en los intercambiadores. Rev y Fonyo
(1983) combinardn el metodo de diseno pinch con
una modificaci6n del metodo rdpido de Ponton y Donals6n para automatizar el diseno.
Hama y Matsumura (1982) un procedimiento de cinco etapas para disefiar dedes de
intercambio de calor, donde el ingeniero esta permitidido a interactuar entre las
etapas. La tarea de síntesis fue ejecutada por programaci6ndinhica para reducir
el Area a un mínimo. Como ya se discutio, el Area
no sería elprimer objetivo en la
generaci6n de la red. MAS tarde Hama (1984) extendio estos m6todoa para síntesis
automatic0 o interactivo, apareamiento8 prohibidos o impuestos y tamaiio mínimo
permitido en los intercambiadores. Una limitaci6nb con estos m6todos es que los
dep6sitos son colocados al último, así temperaturas
a
extremas.
Un enfoque muy interesante que simultaneamente direcciona la tarea de reducir el
Area y el número de unidades es la estructura "compuesta" (una combinaci6n de
apareamientos serie y en paralelo)
colocados hacia delante por Rev y
Fonyo (1982).
Nuevamente los m6todos no tomardn en cuenta la decomposici6n pinch, y trabajardn
mejor en caos umbrales, especialmente aquellos con una corriente caliente (fría)
grande y varias corrientes frías (calientes).
2 . Disoiio para la8 unidades. Uno de los problemas muchas veces encontrados cuando
disefiamos solo para el drea es que el número de unidades tiende a ser grande. Esto
es debido a la inherente rasgo de el problema HENS tal que el &reamínima requiere
un número maxim0 efectivo de unidades (diaefio "spaghetti").
\
Jones y Rippin (1985) determinar6n todas las distribuciones de carga de calor que
satisfacen el número mlnimo global de unidades sin relajacidn de energía por un
modelo de programaci6n lineal. Porloque Urnin,RIIE normalmente
es mayor que Urnin
en
casos pinchados, y existen lazos de carga de calor. El enf6que tradicional es el
romper estos lazos y pagar una multa en
energía (para restablecer el hTmino &rea
(manteniendo el hTmin reducido). Una alternativa es el partir las corrientes que
pasan atraves del pinch en tal forma que las
ramas de apareamiento de las corrientes
calientes y frías en un intercambiador tengan identicas capacidades de flujo de
calor. Dos intercambiadores sobre cada ladodel pinch puedenser unidos en uno, así
operarian atraves del pinch pero sintransferir calor atravesdel pinch.
Este enf6que puede encontrar sus aplicacionee, pero aerlausado con cuidado. Loa
intercambiadores de calor unidos en el pinch operardn a una
temperatura de
aproximaci6n constante igual a OT,,, y así nesecitard mayor Areade transferencia
de calor.
Con curva0 compuestas casi paralelas, el gradiente esta l'imitado en
cualquier forma, y la agroximaci6n puede encontrar coetoe efectivos de redes que
sería muy duro de descubrir a mano. Sí, no obstante las curvas compuesta8 estdn
abriendo lejoe arriba de la temperatura pinch, eluso resultante del gradiente lleva
a un Areatotal en exceeo del cual es neceeario, y puede completamente reducir el
19
ahorro de uno o mas unidades.
Mocsny y Govind (1984) usar611 una estrategia de descomposici6n, viendo para
aproximar subconjuntos en el problema, el cual reduciría el ntímero de unidades hacia
el mínimo global. Un enf6que similar fue presentado por Li y Motard (1986), donde
hTpinchfu6 ajustado hasta subsistemas así obtenidos,resultando en la reducci6n del
número de unidades.
3 . Disoiio parr coram.. La diferencia entre unidades de intercambio y número real
de corazas hd sido reportado por Mitson (1984) en algunos casos para tener un efecto
significativo sobre costos decapital. Kardos y Strelow (1983) enfatizar6n que una
red soluci6n del problema de síntesis basado sobre intercambiadores de calor
puramente a contracorriente solamente permanecerían optimos en la practica, si cada
unidad puede ser realizado por un intercambiador. Esta es la excepci6n al contrario
de la regla.
4 . Diseiio para energia. El primer enf6que sistemdtico para obtener disefios a
recuperaci6n mdxima de energía es el mgtodo de intervalos de temperaturas de
Linnhoff y Flower (1978a). Con apareamientos de las corrientes calientes y frías con
intervalos de temperaturas, la descomposici6n pinch es obedecida, despues el pinch
coincidir6 con uno de los intervalos de temperaturas. Linnhoff y Flower (197833)
tambien propusier6n un m6todo evolucionado de desarrollo como un segundo paso para
reducir el número de unidades. Despues partici6n de corrientes durante el metodo de
intervalos de temperatura torcera la etapa de evolucidn desarrollada, esto es
recomendado para no partir corrientes, amenos necesariamente para evitar redes muy
complejas. De la misma manera pensando en apareamiento6 cíclicos y particien de
corrientes pueden sustituirse una por otra para obedecer el dTmin y reducir
requerimientos de brea, hay casos donde las corrientes tienden hacer partidas para
obtener la recuperaci6n mdximo de energía. A s í , el metodo de intervalos de
temperaturas sin partici6n no puedegarantizar la recuperacidn mdxima de energia.
Un MOtodo con algunas similaridades al metodo de intervalos de temperatura fu6
presentado por Naka y Takamatsu 1982). Rather quien dividio en intervalos de
temperatura, dividio el problema a la clase de las curvas compuestas dentro de
intervalos de entalpia. Unadescomposici6n pinch explicita fu6 hecha,agrupando loa
intervalos arriba y abajo del pinch.
Usando entalpia antes que intervalos de
temperatura tiene la ventaja de transferencia de calor vertical en enfriadores y
calentadores, y no incide dentro de la red que podria eer cambiado hAcia el final
o la combinaci6n para intercambiadoree de calor como en es el caso con el metodo de
intervalos de temperatura/evoluci&n desarrollada.
Con o1 descubrimiento y comprensidn completa de la recuperacien de calor pinch,
conviene claro gum el ejercicio de diseno podria iniciar donde el problema ea m68
20
restrigido. Para problemas pinchados, esto es a algunas temperaturas pinch
intermedias, y para problemas umbrales esta temperatura es la mis alta o la mlls
baja. Un esboso del mltodo de disefio pinch es dado en Linnhoff y Turner (1981) y en
el "User Guide" (Linnhoff et al. 1982). La descripci6n comprensiva es por Linnhoff
y Hindmarsh (1983).
El mltodo de diseilo pinch dS una norma para
aparear corrientes tan bien como para
cuando y como partir corrientes en orden para conseguir la recuperaci6n m b i m a de
energía. En ordenpara reducir el número de unidades a los m66 pocos posibles, cada
intercambiador es hecho tan grande como sea posible, esperanzadamente para
satisfacer cualquiera de las corrientes caliente o fría con respecto al cambio de
concepto de
entalpía. Esta regla heurística es referida como tick-off.El
terminaci6n de corriente fue t a m b i h usado en previos m&todos, pero desde estos
m6todos no obedecen la descomposici6n pinch, la regla algunas veces trabajo atraves
del pinch, así resultando en recargos en los dep6sitos.
Grimes et al. (1982) tambiln descompuso el problema pinch en un mltodo prometedor
para aplicaciones a mano. El metodo sigue algunas de las ideas presentadas por
Greenkorn et al. (1978), semejante al "tick-off" heurístico. Reduciendo unidades
mientras tenemop un alto grado de recuperaci6n de calor en elobjetivo principal de
su metodo, el cual tambihn puede manipular dep6sitos múltiples y restricciones sobre
los apareamientos.
Cuando disefiamos para la energía, el metodo de disefio pinch hace seguro que no se
transfiere calor atraves del pinch y que apareamientos propios son seleccionados
termodinbicamente en la parte m6s restringida de los procesos. Sin embargo, un
establecimiento mis general puede serhecho de cambios de calor en varias regiones
de temperatura de los procesos.
Ahmad (1985) enfatiz6 que el objetivo
de energía sera violado sí ocurren
apareamientos que transfieran mbs calor atravls
de un intervalo de temperatura que
cascadean por la tabla de algoritmos problema. La recuperaci6n de calor pinch es el
intervalo de temperatura m6s restringido, donde no esta permitido transferir calor.
121999
21
-todo pinch.
Doscripcibn del =&todo.
3.1
ROprOSOnt8Ci6n grifica de HEN.
Considetense N corrientes de proceso, dondeN1 es el
número de Corrientes calientes
que deberln ser enfriadas a temperaturas y6 establecidas y N2 es el número de
corrientes frías que deben ser calentadas atemperaturas tambien ya establecidas
para el diseno del HEN (N1+N2=N).
Las corrientes calientes son fuentes dezen_argía, mientras que las corrientes frías
son sumideros, purge la pregunta ac6mo podemosaparear las corrientes calientes con
las frías en orden para ganar las temperaturas finales establecidas?
Consideremos que Thi representa la temperatura inicial de la i-6sima corriente
,N,, y T * h i la temperatura final deseada de la i-0sima
caliente, donde i=l, 2,.
corriente caliente. Puesto que Osta es una corriente caliente y puede ser enfriada,
T * h i S Thi. Similarmente, consideremos que Tcj es la temperatura inicial y T e c j la
temperatura final de la j-0sima corrientefrla, donde j=1,2,
N2 y por lo tanto
para las corrientes frlas T , c j b T c j . La figura 3.1-1 db una representaci6n
esquematizada del problema de diseno del HEN 6ptimo.
La desigualdad se convierte en
igualdad cuando los componentes puros de las Corrientes cambian de fase a
temperatura constante.
..
...,
Thi
Ihr Ttta
I l l
Figura 3.1-1. Representaci6n grdfica de HEN.
I Tra-l
...
DEscoliocIw
Th
r'
22
3.2
Roquoririentos miniros do calentamiento p enfriamiento
El punto de partida paraanalisis
un
de integraci6n energetics es el cdlculo de los
requerimientos mXnimoa de
calentamiento y enfriamiento para una red
de intercambio
de calor. Estos cdlculospueden serrealizados sin tener que especificar
cualquier
red de intercambio de calor. Similarmente, se puede calcular el número mínimo de
intercambiadorea de calor necesarios para losmínimos requerimientos de energía sin
tener que especificar
una red.
Por lo tanto los requerimientos mínimos de energía y
el número mínimo de
intercambiadores, suministran los objetivos a alcanzarpara el subsecuente disefio
de unared de intercambio de calor.
An6limis por 1. primera lay.
Coneiderese el problema donde
se tienen dos corrientes que
necesitan ser calentadas
y dos corrientes que
necesitan ser enfriadas,y cuyos datos
se muestran en la tabla
numero 1. Problema conel cual se describiran los conceptos del metodo pinch para
nuestro disefio (ver aphdice).
Tabla No. 1. Problema de disefio 4SPI (Hoffmann, 1974).
”
2
caliente
27778
O . 60
16666.8
3
f rla
23060
o . 50
11530. O
2 5000
0.80
20000. o
caliente 4
El hacer 10s cilculoe del calor disponible en las corrientes calientes y el calor
requerido para las corriente8 frlas, de la cual la
diferencia entre estos dos
valoree, aeri la cantidad neta de Calorque habríamos de suministrar o de remover
para satisfacer la primera ley de la termodinhica.
La manera enque se hacen esto8 cdlculos
88
como se muestran a continuacibnr
23
Corriente:
lb
hr
1 : Ql=F,*Cp,*AT,=[ (20643-)
1 (140-320)OF =
( O .70- Btu
lb OF
hr
= - 2 6 0 1 ~ 1 0B~t u
2 : Q 2 = F 2 * a 2 * A T 2 =(27778)
[
(0.60)]
(320-200)
=
2000x103 Btu
hr
Btu
3 : Q3=F3*Cp3*AT3=[ (23060)( O . 50)](240-500)= - 2 9 9 8 ~ 1 0~
hr
4 :
Q,=F,*@,*AT,=[
(25000)
Eatoe resultados ee resumen en
(0.80)]
Btu
(480-280)
=
4 0 0 0 ~ 1 0~
hr
la tabla número 2.
Tabla No. 2. Cllculoa hechoe por la primera
ley.
Total
-"""-""-"""AeS al hacer la euma algebrlica
401
ee obtienen 401 x lo3 Btu/hr
que deben ser
euminietrados de un dep6eito de calor en el caso de que no haya reetriccionee
debidas al gradiente de temperatura. Yaque hay que hacer notar que cuando se hace
un anAlisis usando la primeraley de la termodinbmica, no Be considera que podemom
transferir calor de una corriente caliente a una corriente fría eolamente ei la
temperatura de la corriente caliento e8 mayor que la de la corriente fría. De todo
6sto para hacer e8timacione8 fSsica8 razonables.de1 calentamiento y enfriamiento
24
requerido, debera existir
un gradiente de temperatura positivo entre las corrientes
calientes y frías, para que de esta manera cualquier red de intercambio de calor
satisfaga la segunda ley de la termodinhica así como la primera.
Intervalos de temperatura.
Para incorporar las consideraciones de la segunda ley en el an6lisis de energía,
Hohmann, Umeda et al. , y Linnhoff y Flower* presentarb una manera muy simple de
hacerlo el cual se
describid y aplicar6 al problema de estudio.
a) Selecci6n de la diferencia de temperatura r i n i u (&Imin).
Para iniciar a formar los intervalos de
temperatura, el primer paso es el
entre las
corrientes
seleccionar o fijar una diferencia de temperatura mínima (bTmin)
calientes y frías. Este OT inicial es una primera aproximaci6n basada en muchas
ocaciones en la experiencia del diseilador. Por esta raz6n cualquier proposicibn
inicial para hTmin tiende a ser una inicializaci6n preliminar para el fin de un
estudio.
Entonces seleccionamos un bTmin=200Fentre las corrientes calientes y frías.
b) E8tablecimiento de escalas da temperatura.
Una vez que se se h6
seleccionado un bTminse procede a establecer dos escglas de
temperatura sobre una grgfica, donde
una escala es para lascorrientes calientes y
otra es para las corrientes frlas. Estas escalas tienen un cambio igual a la
diferencia mínima de temperatura
seleccionado (bTmin)una con respecto ala otra,
como se muestra
en la figura 3.2-1.
Cambios en
Figura 3.2-1.
escalas detemperatura.
las
25
Una vez establecidas las escalas, se grafican loa datos de las Corrientes en la
grdfica como se muestra la
en figura 3.2-2.
Pr i a
1
Figura 3.2-2. Datos graficados.
Los datos se ejemplif
ican por flechas, donde las colas y las cabezas indican la
direcci6n de enfriamiento y calentamiento que siguen las corrientes calientes y
frías respectivamente.
c) B8tablecimiento de intervalo8 de temperatura.
Una vez que se han graficado los datos, se procede a establecer una serie de
intervalos de temperatura, quese forman con las colas y las cabezas delas flechas
sobre la misma grafica como se muestra en la figura 3.2-3 cuyos datos son las
temperaturas de entrada y salida de las corrientes de la tabla 1.
Fcp
Figura
3.2-3.
temperatura.
Intervalos
de
to101 lCLCC.0
1445b.l
11588
1
26
d) Daterminaci6n da la transferenciade calor por intervalos.
Al establecer el gradiente de temperatura mínimo (hTmin) y haber formado los
intervalos de temperatura, se est& garantizando que el gradiente es adecuado
(satisface la segunda ley de la termodinhica) para transferir calor de las
corrientes calientes a
las corrientes frías encada intervalo de temperatura. Por
supuesto tambien est6 la posibilidad de transferir calor de cualquiera de las
corrientes calientes de un intervalo de temperatura alta a cualquiera de las
corrientes frías que seencuentren a intervalos de temperaturainferiores.
Entonces la transferencia de
la expresi6n siguiente:
caloren cada intervalo por separado e8 calculada con
Para calcular el bTi se debe fijar la escala de temperatura con la cual se h& de
trabajar, que en este
caso sera la escala de las
Corrientes calientes.
As5 para los intervalos formados en la figura 3.2-3,
se tienen los siguientes
c6lculos:
- (11530)* (520-480)
Ql
=
02
= [20000-11530]* (480-340)
Q3
= [20000-14450.1-115301 * (340-320)
=
- 4 6 1 . 0 ~ 1 0B
~t u
hr
Btu
hr
= 1185.8~10~
hr
Btu
= -119.6~10~
Qr = [20000+16666.8-14450.1-115301*(320-280) = 427 .46x103
'
Btu
hr
Q5 =
[16666.8-14450.1-11530]*(280-260)
= -186. 26X103 Btu
Q, =
[16666.8-14450.11 * (260-200)
= 133.0X10 3 B t u
*
Q., = [-14450.1] (200-160)
hr
hr
hr
= - 5 7 8 . 0 ~ 1 0B
~tu
""""""-""""""
QOlx103 Btu/hr
27
Estos resultados se pueden
observar mas claramente en la figura 3.2-4,
la transferencia de calor en cada intervalo por separado.
que muestra
- 4u.t
1111.1
I
I
I
Tambien se hace notar que la auma del calor
disponible de todoslos intervalos d6
como resultado 4 0 1 ~ 1 0Btu/hr,
~
el cual coincide con el obtenido por 108 calculos
hechos por la primera ley, y ademas satisface la restricci6n de la segunda ley de
la termodinbnica.
Diagrama. de crscada.
Una de las formas para satisfacer los requerimientos netos de calentamiento y
enfriamiento en cada intervalo de temperatura, es simplemente transferir cualquier
exceso de calor a un
dep6sito frío y suministrar cualquier requerimiento de calor
de un dep6eito de calor (ver figura 3.2-5). En esta figura se puede apreciar que
necesitamos suministrar
(461+119.6+186.2+578=) 1344.
8x103 Btu/hr y debemos rechazar
( 1185.8+427.4+133=) 1746. 2x103 Btu/hr.
Deposito catitntt
l
Figura 3.2-5.
Transferencia de
calor de y hacia los dep6sitoe.
b
Deposito
hi0
b
I
28
Sin embargo este arreglo corresponde a unapractica muy pobre de ingenieria. Razdn
por laque se usar6 todo
el calor disponible del intervalo de temperatura mtis alto
y se transferir6 al prbximo intervalo mtis bajo (ver figura 3.2-6). Esta forma de
transferir el calor hdcia intervalos de temperatura mas bajos, siempre satisface la
restriccidn de la segunda ley.
Figura
3.2-6.
cascada.
Diagrama
de
Como se puede apreciar en la figura 3.2-6, se debe suministrar de un dep6sito
4 6 1 . 0 ~ 1 0 ' Btu/hr al lar
intervalo (480 a 520'F) , del ''1
intervalo al '2 no hay
transferencia de calor. Tambien de la figura vemos que hay suficiente calor
y que podemos transferir para satisfacer
disponible en el2O intervalo (340 a 480'F)
completamente la deficiencia que hay en el 3'
intervalo, aei como del 5' y 7 O
intervalos con las respectivas contribuciones de calor de loa intervalos '
4 y .'6
El calor residual que reeulte ae debera rechazar hdcia un dep6sito frXo.
A la figura 3.2-6
se le llamard un
diagrama de ca8cada debido a que esta muestra la
transferencia de calor como cascadas atraves de loa intervaloe de temperatura.
minima. títiles.
como so puede apreciar en el diagrama de cascada (fig. 3.2-6) , el requerimiento
mínimo de calentamiento es de 461x10' Btu/hr y el requerimiento mínimo de
enfriamiento es de862.4~10' Btu/hr. La diferencia entre eetos valore8 corresponde
a los requerimientos obtenidos por la primera ley, pero tambien ahora lae cargas
mínimas de calentamiento y enfriamiento h&n sido fijadas para satisfacer a la
segunda ley. Por lo tanto:
Carga.
29
Carga mínima de calentamiento = 4 6 1 ~ 1 0Btu/hr.
~
Carga mínima de enfriamiento = 862. 4x103 Btu/hr.
Tambih, sí cambiamos la temperatura de aproximaci6n mínima que se us6 como
criterio
de la segunda ley, cambiarln las escalas de temperatura dela fig. 3.2-1. Y por lo
tanto t a m b i h cambiaran las cargas mínimas decalentamiento y enfriamiento, lo que
demuestra que hay una dependencia de las cargas mínimas útiles con la temperatura
de aproximaci6n. Esto se visualiza facilmente construir
al
un diagrama temperaturaentalpxa.
Temperatura pinch.
Se puede apreciar de la misma figura 3.2-6 que no hay transferencia decalor entre
temperatura. A emta temperatura en la cual pasa
este suceso
el '1 y '2 intervalos de
para
se lellamara la teqmratura pinch (480'F para lascorrientes calientes y 460'F
las corrientes frías, o algunas veces se usar& el valor promedio de estas dos
temperaturas 470'F). A s í la temperatura pinch suministra una forma de descomponer
el problema de disefio. Esto quiere decir que arriba de la temperatura pinch
solamente se suministrar& calor, mientras que abajo de la temperatura pinch
solamente se rechazaracalor h&cia un dep6sito frío (ver figura 3.2-7).
T i ,
11H.I
0.0
I'I
Figura 3.2-7. Temperatura pinch.
Diagruclm Toaporatura-Pntalpia
Para conmtruir un diagrama temperatura-entalpía, primero ea calculan la8 carga.
y enfriamiento, ueando el procedimiento deecrito
mínima6 decalentamiento
anteriormente.
30
Los diagramas temperatura-entalpía son una representaci6n termodinhica de los
procesos que muestran claramente ambas cargas de calor, excesos y deficiencias para
todas las temperaturas sobre las cuales operan los procesos.
Este perfilT-H es altamente efectivo en preveer valores intuitivos para el dieefio
de diagramasde flujo m88 eficientes, y en particular:
-Los requerimientos disponibles y localizacidn del pinch son facilmente leidos
del perfil T-H.
-D& infonnacidn extensiva sobre las cargas de calor y los niveles de
temperatura asociados.
Y para construir el diagrama T-H se proceder& de la siguiente manera:
a) Condici6n base. Se def inirdcomo condicidn de referencia H=O, a la entalpía
correspondiente a la temperatura m6s frla de cualquier corriente caliente. Entonces
tomaremos a T=200°F, H=O (ver figura 3 . 2 - 3 ) .
.
..
...
.
b) Entalpla acumulada las
de corrientes calientes.
Ya que
se establecio la condici6n
base, el calor disponible acumulado de las corrientes calientes se calcula como la
. .suma de todas. las entalpías,
intervalo
a intervalo Conforme se valla avanzando a las
. - %em&rat'iae'
?mas a3t'as/.-.as$-cbn :'a@da :de . l a f?i@r?a. 3 1 2 2 3 .;se.-obtiene
,Ea Siguiente
tabla de resultados:
Corrientes calientes
OF
H acumulada
T=200
HO=O
T=260
H,~16666.8(260-200)~1,000,008
1,000,008
O
T=2 80
H2=16666.8(280-260)=
333,336
1,333,344
T=320
H3=(20000+16666.8)(320-280)=1,466,672
2,800,016
T=340
H4~20000(340-320)~400,000
3,200,016
T=480
H5~20000(480-340)~2,800,000
6,000,016
c) Entalpía acumulada de las corrientes frlam. Para las corrientes frías
seleccionam6s la entalpía inicial quecorrespondera a la temperatura mds baja de
cualquiera de las corrientes frlas, como el requerimiento mínimo de enfriamiento
Qc,mfn. Una vez hecho esto, se calcula la entalpía acumulada en cada intervalo de
temperatura. Por lo que de la figura 3.2-3 se tomara como la temperatura m6e baja
de las corrientes frlas a T=140°F, y a esta temperatura la entalpia inicial sera
Ho=Qc min-862. 4x103 Btu/hr (ver figura 3 . 2 - 6 ) .
A s l con ayuda de la figura 3.2-3 se
obtiene la siguiente tabla de reaultadoe:
127999
31
Corrientes frías OF
H acumulada
T=140
TL180
T=240
To260
T400
T=320
T=460
T=500
862,400
1,440,404
2,307,410
2,827,012
3,866,216
4,385,818
6,000,018
6,461,218
HO=862,400
H,=14450.1(180-140)~578,004
H2=14450.1(240-180)~867,006
H3~(14450.1+11530)(260-240)=519,602
H4=(14450.1+11530)(300-260)=1,039,204
H5=(14450.1+11530)(320-300)~519,602
H~~11530(460-320)=1,614~200
H~11530(500-460)~461,200
d) Curvas compurstas.Con estos resultados se procede a graficar H acumulada vs T
como se muestra en la figura 3.2-8.
Figura 3.2-8.
entalpía.
.
Diagrama temperatura-
Y como se observa, las corrientes calientes son combinadas en terminos de su
contenido de calor para construir el perfil de composici6n caliente, y las
corrientes frías son combinadas para producir el perfil
de composici6n fría. Tambidn
se puede observar que date diagrama temperatura-entalpía, nos da la misma
informaci6n que se obtuvo apartir del diagrama decascada (fig. 3.2-6), como esla
entalpía de las corrientes calientes que se debe rechazar hacia un dep6sito frío
(4,5862 .4x103 Btu/hr), y la cantidad
de calor que se debe suministrar de undep6sito
de calor (QH=461x103Btu/hr) y la temperatura TH=480 OF y T,=460 OF que es donde se
encuentra la temperatura de aproximaci6n mlnima, y es donde las curvas compuestas
de calentamiento y enfriamiento e S t h m68 pr6xima8, y al cual se le denomina el
pinch de recuperaci6n de calor.
32
Todo esto db el simple pero potencial observaci6n de que 10s "objetivos útiles
solamente serdn conseguidos si no hay transferencia de calor atraves del pinch".
Curva compuesta "Grand".
Otra herramienta de la tecnología pinch, es la curva compuesta "Grand", que ayuda
al disefiador a seleccionar el mejor dep6sito individual o mezcla de dep6sitos.
La curva compuesta "grand", presenta
el perfil de la separaci6n horizontal
(entalpía) entre las curvas compuestas caliente y frla con una construcci6n interna
racionada para hTmin (ver figura 3.2-9).
Para generar este diagrama, se parte de la condicien pinch, mostrada en la figura
3.2-6, y se procede de la siguiente manera:
-Se dice que a la temperatura promedio de las temperaturas pinch calienfe y fría
T=470, el flujo de calor es cero.
a) Curva compuesta "Grand" arriba del pinch.
Se parte del hecho de que arriba del pinch unicamente se adiciona calor, porloque
2 2 ? a.3: :nlLu&a6::.aoa
&tos L jd&.-Fent.rlp5ai!:akymuPadap?.sl =a@r rrnetq:.riecesario;:en cada
intervalcl se considerara positivo para fines de graficacien, y de la misma manera
el exceso de calor de cada intervalose considerar& negativo.
Luego en l o a pr6ximos intervalos de temperatura mas altos, definimos de nuevo las
temperaturas promedio de cada intervalo y se calcula el flujo de calor neto, como
se muestraa continuaci6n:
Temperatura promedio
T=470
T=510
OF
Entalpía acumulada lo3 Btu/hr.
H=O
H=0+461=461
b) Curva compuesta "Grand" abajodel pinch.
En este caso parte
se del hecho de que abajo del pinch unicamente se rechaza calor,
por loque al calcular los datos de entalpza acumulada, el caior neto necesario en
cada intervalo se considerar6 negatívo para fines de graficacidn, y de la misma
manera el exceso de calor de cada intervalose consuerard positivo.
33
Luego en lospr6ximos intervalos de temperatura mas frias, definimos de nuevo las
temperaturas promedio de cada intervalo y se calcula elflujo de calor neto, como
se muestra a continuaci6n:
70
50
Temperatura promedio
T=470
T430
T=310
T=2
T=2
Tal90
T=150
OF
EntaLpía acumulada lo3 Btu/hr
H=O
H=0+1185.8=1185.8
B=1185.8-119.6=1066.2
H=1066.2+427.46=1493.6
H=1493.6-186.26=1307.4
H=1307.4+133=1440.4
H=1440.4-578.0=862.4
.
Estos puntos sonjustamente las diferencias entre las curvas compuestas caliente y
frla mostradas en la figura 3.2-8, calc.ulados con el pinch como punto inicial.
Figura 3.2-9.
"Grand".
Curva compuesta
La figura 3.2-9 muestra como la curva compuesta "Grand"
revela donde est6 el
calor
para ser transferido entre depdsitos y procesos y donde elproceso puede satisfacer
el pr6pio calor demandado. Y claramente muestra que el requerimiento mínimo de
calentamiento Qh=461x103 Btu/hr
y que la carga mínima
de enfriamiento es QC=862.4x1o3
Btu/hr. La curva compuesta "Grand" es particularmente
útil para el apareamiento de
perfiles durante estudios de integraci6n de calor
y potencia.
cambios de fase.
En el caso de cambios de fase que t6man lugar atemperatura constante, la forma de
incorporarlos en este formalismo e8 simple, asumiendo un cambio de temperatura de
34
1' a la temperatura del cambio de fase, y entonces se calcula un valor de FCP
ficticio que nos dB el mismo calor requerido como el cambio de
fase. Y el
Correspondiente calor del cambiode fase esFOH,que nos dB el siguienteresultado,
y que semuestra en la figura3.2-10:
F f * C p f * ( l ) = F*AH,
donde Ff,Cpf son valores ficticios.
Cambios de
Figura 3.2-10.
elementos puros.
fase de
8
3
-.-
para el caso de mezclas, donde el
perfil entalpía vs temperatura que se obtiene
es
una curva, lo que se procede a haceres linealizar la curva seleccionando valores
ficticios de F*C que
tengan el mismo contenido de calor requerido (verfigura 3.2P
11.
vapor
Figura 3.2-11.
de mezclas
Cambios de fase
f FFCp
C p1iquido
35
Por lo tanto, los cambios de fase simplemente incrementan el número de intervalos
de temperatura considerados.
An6lisis por la primera lop.
El andlisis hecho por la primera ley nos permite
determinar cuantos intercambiadotes
se requieren para
una red usando la siguiente expresi6n:
‘
Numero de
) =
intercambiadores
(
Numero de
corrientes
(
JSI-~:
(
Numero de
depositos
+
Numero de problemas
independientes 1
(
Numero de)
lazos
-
3.3.1
y!@ara;6atQ: S& -cnan.0iderar6~.l.a.~~~s~~~ci6n
que;SeauestcaTeQ.la p i a r 4 p: 3&1$ de las
cargas de calentamiento y enfriamiento (fuentes y sumideros) de las corrientes de
proceso as.€ como los requerimientos mínimosde los depdsitos de calor y frío.que me
obtuvier6n con el andlisis de la segundaley.
Ahora una vez hecha la disposici6n necesaria,
ignorando por el momento la
temperatura mínima de aproximac.i6n, se determinarh cuantas trayectorias (o
intercambiadores) son necesarias paratransferir el calor de las fuentes hacia los
8umideros, para esto, sí un sumidero requiere cantidad
una
de calortal que se tenga
que suministrar por 1, 2 o mds fuentes , se harl, de tal manera que el esquema
expuesto quede balanceado, los cllculos necesariosse muestran en la figura 3.3-1.
Cada trayectoria encontrada correspondera a un
intercambiador para la red.
Depos.
Callent.
461
CZ
2888
c4
Fuentes
4088
Figura
3.3-1.
Número
mínimo
de
intercambiadores por la primeraley.
c1
c3
Depos. Sumideros
2601
2998
%&
.
36
De la figura 3.3-1 encontramos que hay 5 trayectorias que corresponden a 5
interacmbiadores que son requeridos. Este mismo resultado se obtiene usando la
ecuaci6n 3.3.1, donde el termino de problemas independientes corresponde a la
sFtuaci6n en la cual al hacer la transferencia de calor de las fuentes a los
sumideros, queda un esquema como el mostrado en la figura 3.3-2. Donde se puede
y
es un
resultado
apreciar claramente 2 problemas completamente independientes, esto
general y riguroso.
Depos.
Catent.
Figura
3.3-2.
independientes.
Problemas
CS
c2
c1
c4
Fuentes
Depon Sumideros
Frio
i?l
"-
.
,.. -
Con respecto al termino de número delazos, si se considera el arreglo mostrado en
la figura 3.3-3, se puede apreciar que se satisfacen los requerimientos de
transferencia de calor para cualquier valor
de QE entre las fuentes y los sumideros.
6 intercambiadores, esto es
Sin embargo la configuracidn muestra que se requieren
debido a que hay un lazo en la red; este lazo se d& cuando podemos trazar una
trayectoria que inicia en un punto y hace todo un recorrido de tal manera que
regreaa al mismo punto. Cada lazo introduce unintercambiador extra dentro de la
red.
Fuentes
Figura 3.3-3. Lazos.
SLimideros
__
7
Anilisis de la segunda ley -efecto del pinch.
A l calcular loa requerimientos mínimos.de calentamiento y enfriamiento, se determin6
una temperatura
pinch que descompone el problema general en dos partes. Es decir uno
arriba delpinch donde 8610 se suministra calory el otro abajo del pinch donde e610
se rechasa calor a un dep6sito. Entonces la'forma para incluir el analisis de la
segunda ley en el cdlculo del número mínimo de intercambiadorea, es aplicar la
ecuaci6n 3.3.1 a las corrientes arriba y abajo del pinch.
Para elejemplo propuesto, asumiendo que no
los resultados quese obtienen son:
hay
lazos
problemas
ni
independientes,
Arriba del pinch:
NI = N,+ND-l = 1+1-1=1
Abajo del pinch:
NI = N,+ND-l =
4 +1-1=4
A a i para aatiafacer los requerimientos mínimoa de calentamiento y enfriamiento Be
requieren un total
la primera ley.
de
5 intercambiadorea, tal y como ae obtubo por el anllisia de
Estimaciones de &rea.
!:
El procedimiento que se seguir6 para hacer estas estimaciones, fue presentada por
Townsend y Linnhoff (1984).
3.4
Con ayuda de
la grdf ica temparatura-entalpía (fig. 3 . 2 - 8 ) , lo que sehard es trazar
líneaa verticales en los puntos donde haya un cambio en la pendiente así como se
muestra en la figura 3.4-1, donde se aprecia que se
forman intervalos y se
considerara que cada .intervalo formado representa uno o mas intercambiadores de
.calor en paralelo
.
Figura 3.4-1. Diagrama temperatura-entalpía.
,,/'
/
,/:
38
De esta
grbfica,se puede leer el calor requerido para cada intercambiador y el valor
del gradiente de temperatura en cada extremo. Entonces cuando las curvas de
calentamiento y enfriamiento corresponden a una
simple corriente, se puede estimar
el coeficiente de película individual de transferencia de calor para cada corriente,
así como el coeficiente global con la siguiente expresi6n:
dondelos
coeficientes de películaindividuales
incluyen los factores por
ensuciamiento. El brea del intercambiadorse calcula con la expresidn siguiente:
A =
Q .
U*AT,
En el caso
de quehaya mas corrientes en cualquierintervalo, el Brea en cualquier
intervalo secalcular6 con la expresi6n siguiente:
que dar8 unaestimacidn rasonable del .brea requerida, entonces
y
el brea total
la adici6n de los resultados de todos loa intervalos.
"
3.5
n~
es
.r
5
Disefio de una red de intercambio de calor a energia mínima.
Hasta este momento se han calculado loa r&querimientos mínimos de calentamiento y
enfriamiento, así como el número mínimo de intercambiadoree de calor, con toda esta
informacidn ya se esta en condiciones de disefiar la red de intercambio de calor.
Para hacerlo se considerara el diseño en doe partes:Primera, se diseñar6 una red
para arriba del pinch y segunda se diseñr6 una redpara abajo del pinch como se
muestra en la figura 3.5-1.
Figura 3.5-1.
pinch.
Red arriba y abajo del
39
Disefio arriba d e l pinch.
El proceso de disefio a
es el Siguiente:
seguir
paso
paso
por para determinar una red arriba del pich
a) Calcular las cargas de calor con respecto a la temperatura pinch para cada
corriente de todas las temperaturas tanto de entrada como de salida que se
encuentran arriba del pinch.
La forma de hacer los cllculos arriba del pinch es como sigue:
Corriente
3
Estos
Q
F*Cp*AT
11530 (520-480) =461x103
resultados se mueetran en la figura 3.5-2.
"
S80
Figura 3.5-2. Cargas de calor
para las Corrientes arriba del
pinch.
Qr461xlO
S
b) El siguiente paso es buscarcuales son los apareamientos de las corrientes que
sean factibles de realizar, para esto,
se escogen doscorrientes, y sabiendo que la
temperatura de aproximaci6n es justamente hTmin=200F en el pinch, se desea transferir
Y entonces se calcula
el calor desde el extremo mbs frío de la corriente caliente.
la temperatura de la corriente caliente que ser6 la temperatura de entrada a el
intercambiador de la siguiente manera:
Q = F * c ~ * A T =F*Cp* ( TH-Ts)
:.
TH=
Donde
Q es el calor que se debe suministrar a la
corriente frza; FCp es el
correspondiente de la corriente caliente y T H e s la temperatura calculada de entrada
del intercambiador.
Con estatemperatura TH calculada y la temperatura de salida de la corriente fria,
se verifica que se tenga un intercambiador de calor factible, es decir que el
6T=(TH-TS) sea mayor o igual al 6Tmin,de lo contrario se estaria violando nuestro
criterio de la temperatura de aproximaci6n mínima. Sí llegara a pasar, se escoger6
otro par de corrientes hasta hacer unapareamiento factible.
c) El siguiente paso es encontrar
todos los apareamientos pinch, es decir,
transferir la cantidad maxima de calor posible para cada apareamiento en un intento
para eliminar corrientes del problema(los apareamientos pinch se muestran como en
la figura 3.5-3.
corrirntc
a
t
I
4
I
Figura 3.5-3.
Apareamientos pinch.
i
I.
I
L
Tambien hay que considerar las cargasde calor residuales, que hay que transferir
instalando el correspondiente intercambiador, y tambien el requerimiento mfnimo de
energía hay que suministrarlo de un depdsito de calor. Esto es hecho por
apareamientos retirados del pinch asicomo se muestran en la figura 3.5-4.
:orrirntr
Figura 3.5-4.
del pinch.
Apareamientos retirados
I
t
a
4
4i
127999
Para nuestro ejemplo de diseño, se encuentra que arriba del pinch unicamente hayuna
corriente, y que l a carga de calor es exactamente e l requerimiento mínimo que hay
que suministrar de un d e p h i t o , por lo tanto e l diseiio completo arriba del pinch es
mostrado
en
lafigura.3.5-5.
Se muestra que
hay
un intercambiador, e l cual es e l
mínimo requerido que s a t i s f a c e e l objetivo de diseño. Tambien en la figura 3.5-5 se
muestran todaslas temperaturas de lascorrientes, y l o s gradientes de temperatura
a l o s extremos de los intercambiadores e s mayor o igual a 20°F que es l a temperatura
mínima de aproximaci6n.
Figura 3.5-5.
Diseño finalarribadel
pinch.
Diseiio abajo del pinch
Para e l disefioabajodel
pinch, se usar8 e l mismo procedimiento anterior.
a ) Calcular l a s cargas de calor con respecto a l a temperatura pinch para cada
corriente de todas
encuentran abajodel
l a s temperaturas tanto de entrada como
de
pinch.
La forma de hacer los c6lculosabajodel
pinch e s como sigue:
Corriente
2
P = F*c~*AT =16666,8(320-200)=2000xJ03
3
Q = F*Cp*ATx11530
4
Q
(480-260) -2536
.6x103
F*Cp*AT=20000 (480-280)=;4000~10'
s a l i d a que se
42
Estos resultados se muestran en la figura 3.5-6.
.
nP
Corriente
481
11011 16666. S
4
t
I
14451.1 11S31
I
3
I
I
+
461C'iinch
~ b e j odel
Pinch
Figura 3.5-6.
Cargas de calor
para las corrientes abajo del
pinch.
b) Apareamiento8 factibles.
S i intentamos aparear la corriente 4 ( 4 0 0 0 ~ 1 0 ~
con
) la corriente 3 (2536.6~10~)
de
'' tal manera de que buscainos ñídximizar la carga de calor a efiminar para asi poder
eliminar corrientes. Se aprecia que aparentemente la mirxima cantidad de calor que
se puede transferir es el valor mirs pequefio de los dos ( 2 5 3 6 . 6 ~ 1 0 ~ se
) ~ tiene lo
siguiente:
La temperatura de aproximaci6n es exactamente 20°F en el pinch, asi que lo que
buscamos es transferir el calor desde el extremo m68 caliente de la corriente
caliente. Porlo tanto
calcularemos la temperatura de lacorriente caliente, que ser&
la temperatura de salida del intercambiador:
Q = 2 5 3 6 . 6 x 1 0 3 = F * C p * A T = 20000 (480-T,,) :. T H = 3 5 3 17
.
Como la temperatura de entrada de la corriente fría es 240°F, el gradiente .de
temperatura es de 113'F
y por lo tanto tenemos un intercambiador factible.
c) Apareamiento8 pinch.
De la figura 3.5-1 vemos que podemos aparear la corriente 4 con la corriente 3, y
tambi6n transferimos la mdxima cantidad de calor posible en elapareamiento en un
intento por eliminar corrientes del problema, este apareamiento pinch es mostrado
en la figura 3.5-7.
'
43
FCp
2088
corriente
4
16666.8
14458.1
2
1
3.48"
3.5-7.
Apareamientos
v
Q=2888-2536.6=
4463.4
3
468
489
Figura
pinch.
1m8
320"
288,
260"
288"
1687
-320
-380
-268
-248
Q12536.6
-188
T a m b i h se consideran las cargae reaiduales, y como 8610 se permite rechasar calor
abajo del pinch, debemos transferir la mgxima cantidad de calor de la corriente 4
hacia la corriente 1 .
El calor residual de la corriente 4 es ( 40O0-2536.6)x1O3 = 1463
.4x103
y el
~.;~g~<reiquEirim~ento~~
<&ral-Ór de-.rl;a.roorriiehte:;ie w . ~ . k l e i..$6@1fiO?:.yr:bomo.:&% .,gjtad&entede
temperatura entre la corriente caliente y la corriente fría es mayor a 20°F podemos
inatalar este intercambiador. Por lo tanto si calculamos la temperatura de la
corriente frla que ser& la temperatura de entrada del intercambiador, se obtiene:
C
L
como la temperatura de salida de la corriente caliente es de 280°F, el gradiente
61.3'F y por lo tanto es factible este intercambiador. Ahora
de temperatura es de
t a m b i h el calor residual necesario para la corriente 1 es (26O1-1463.4)x1O3 =
1137.6x103, calor que puede ser suministrado por la corriente 2 , y por lo tanto
sería el calor mdximotransferido para poder eliminar estacorriente del problema,
entonces s i calculamos la temperatura de la corriente caliente, que sería la
temperatura de salida del intercambiador, entonces obtenemos:
Y
Q = 1137 .6x103=F*Cp*AT=166668 (320-Tn)*: Tn=251.7°F
como la temperatura de la corriente frla es 14OoF, el gradiente de temperatura
de 111.7'F y por lo tanto tenemos un intercambiador factible.
Y
es
Ahora el calor residual de la corriente caliente es (2000-1137.6)x103= 6 8 2 . 4 ~ 1 0 ~
que es id6ntico al requerimiento mXnimo de enfriamiento y debe ser rechasado a un
dep6eito frPo (ver figura 3.5-8).
1
44
F C ~ 2888
corriente
4
14458.1
1666a8
2
1-8
1
3
488
Figura
3.5-8.
lejos del pinch.
. 460
Apareamiento8
El disefio completo abajo del pinch es mostrado en la figura 3.5-9. Hay cuatro
intercambiadores, que es el valor mínimo requerido y ademas se han satisfecho los
requerimientos mínimos de enfriamiento.
corriente
4
2
1
3
-460
Figura 3.5-9.
Disefio completo
'abajo del pinch.
E n e r g í a minima: Diseiio Completo.
Un disefio completo quesatisface los requerimientos mlnimos de energía y el númeri
minimo de intercambiadores arriba y abajo del pinchse muestra en la figura 3.5-10.
La carga total decalentamiento es de 4 6 1 ~ 1 0Btu/hr,
~
mientras que la carga total
de enf r'iamiento es de 862x103 Btu/hr. Hay5 intercambiadores.
F i g u r a 3 . 5 - 1 0 . Diseiio completo
a e n e r g l a mínima.
18
46
Conclusiones.
Se hace notar que siguiendoeste procedimiento algorítmica se llega
a un resultado
compatible con otros m4todos como e l deprogramaci6n
lineal(verapendice),etc.,
&e en e s t e problema de aplicaci6n con e l c u a l s e i l u s t r o e l
enfoque algorítmico 8e
obtuvo como
resultado una red de cinco intercambiadores de calor que funciona
anergía minima.
Se prevee una limitaci6n a e s t e procedimiento e l cualconsiste
un dieeiio,
en que para i n i c i a r
s e debe contar con:
Los valores de F*Cp de toda8 lascorriente8
Las
temperaturas
conocidas.
de entrada
y
de
sean conocidos.
s a l i d a de todas las
corrientes
8ean
47
.
Aphndice
En este apendice se
anexa la tabla y los d6tos de disefio del problema 4SPI.
T a m b i h se anexan los diagramas de soluci6n encontrados por otros A t o d o s para este
problema.
48
Problema 4SPI.
Tabla 1. Problema de disefío 4SPI (Hoffmann,l974).
Condici6n
Corriente
Btu/hr-'F
No.
1
OF
laFr
=E
TS
CP
140
320
O. 70
Flujo .
lb/hr
OF
20643
2
Caliente.
27778
320
200
O. 60
3
FrSa
23060
240
500
0.50
4
Caliente
25000
480
280
o. 80
Tabla 2. Datos de diseno del problema 4SPI.
Presi6n ¿e la corriente (saturada)
Temperatura del agua de enfriamiento
Temperatura de salida m6xima del agua
Mínima aproximacidn permitida
Intercambiador de calor
Calentador de vapor
Enfriador de agua
Coeficientes globales detransferencia de calor
Intercambiador de calor
Calentador de vapor
Enfriador de agua
Tiempo muerto del equipo
Parhetros decosto de intercambiadores de calor
Costo del agua de enfriamiento
Costo del vapor
962.5 psia
100 OF
180
20 OF
25 O F
20 ,F
150 Btu/hr-pie2-'F
200 Btu/hr-pie2-OF
150 Btu/hr-pie2-OF
380 hr/año
350, 0.6
5 X ~ O '$/lb
~
1 x ~ O ' $/lb
~
49
J
4s PI
100
Fig. Diagrama de flujo
I
~....I
”-.,
delproceso resuelto fuera delmetodo modificado.
”
“
-
”I-
”
50
F i g . Diagrama
de flujo del proceso 4SPI por el metodo de banda y frontera.
Fig. La eolucidn de el problema 4SPI por el metodo de Keeler y Parker. Intercambiadores
umadoe en la moluci6n representada aobre un diagrama de contenido de calor.
51
"
F i g . Diagrdma de flujo del proceso 4SPI por el nietodo de programaci6n l i n e a l de Kesler y
Parker.
-." .
.
.
..-
."
52
Nomenclatura
......!.i,.
I.
.
Capacidad calorífica.
Flujo mbsico.
Entalpía.
Coeficiente de película de transferencia de calor.
Número de corrientes de proceso.
Número de intercambiadores.
Temperatura de entrada.
Temperatura de salida.
Temperatura de la i-bsima corriente frla.
Temperatura de la i-6sima corriente caliente.
Requerimiento m h i m o de enfriamiento.
Requerimiento mlnimo de calentamiento.
Carga de calor.
Coeficiente global de transferencia de calor.
Calor de vaporizaci6n.
Diferencia de temperatura.
Diferencia de temperatura media logaritmica.
Diferencia de temperatura mínima de aproximaci6n.
Cambib :d&entalpía.
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