DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA AUDIOVISUAL Y COMUNICACIONES UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID MÁSTER EN INGENIERÍA ACÚSTICA DE LA EDIFICACIÓN Y MEDIO AMBIENTE EXAMEN DE ACÚSTICA (COMPLEMENTOS FORMATIVOS) 16 de noviembre de 2011 APELLIDOS, NOMBRE: _________________________________________________________ TEORIA Problema 1 Tres fuentes de ruido A, B y C se encuentran en los tres vértices de un cuadrado, respectivamente. Son fuentes no coherentes, pero cada fuente por separado emite la misma potencia acústica. Son fuentes omnidireccionales. B C A D ¿En cuántos decibelios bajará el nivel sonoro en el vértice D , si apagamos la fuente B? SOLUCIÓN: En ambos casos sumamos los cuadrados de las presiones individuales, que son inversamente proporcionales a los cuadrados de distancias. Sean a= el lado del cuadrado, q= cuadrado de la presión individual a 1 m: q q 2 2 2 a 2a L 10log q 2 2 a 1 2 2 10log 5 0.97 dB 10log 2 4 Problema 2 Una onda acústica armónica plana y progresiva de 200 Hz de frecuencia, se propaga en el aire e incide normalmente sobre la superficie de una pared cuya impedancia acústica es: Z=50·(DN+MN)·j rayls. Aquí DN y MN son, respectivamente, el día y el mes del nacimiento del alumno. Calcular la distancia entre la pared y el segundo mínimo de la presión de la onda estacionaria formada. Solución: por ejemplo, DN = 15 MN = 6 340 Z - 400 1.7 Z 1050 j 0.747 0.665 j 200 Z 400 d1 1.7 0.728 1 1 0.523 m 4 4 d1 d1 Z - 400 arg 0.728 Z 400 1.373 m 2 Problema 3 Una membrana rectangular, con dimensiones 30 x 20 cm, fija por todo su contorno, vibra en su modo propio representado en la figura. En el punto A (15,15) la amplitud del desplazamiento vibratorio es igual a 1 cm. Calcular la amplitud del desplazamiento vibratorio en el punto B (23, (DN+MN)/5). Aquí DN y MN son, respectivamente, el día y el mes del nacimiento del alumno. z 20 A 10 B x 0 10 20 30 SOLUCIÓN: La amplitud del desplazamiento vibratorio en el punto A: 3 xA 2 zA DESPL A CONST · sen sen 30 20 La amplitud del desplazamiento vibratorio en el punto B: 3 xB 2 zB DESPL B CONST · sen sen 30 20 Dividieno y sustituyendo los datos (por ejemplo, por ejemplo, DN = 15 MN = 6): 3 xB 2 zB s e n s e n DESPL B 30 20 DESPL A 3 xA 2 zA s e n s e n 30 20 3 xB 2 zB 3 23 2 4.2 s e n s e n s e n s e n 30 20 1 30 20 DESPL B DESPL A 3 xA 2 zA 3 15 2 15 s e n s e n s e n s e n 30 20 30 20 0.809 · 0.969 1 0.784 cm 1 1 LABORATORIO 1. La figura representa el montaje de la práctica “ONDAS ESTACIONARIAS”: Supongamos que el carro con el micrófono se mueve por sus guías con una velocidad constante. Describir lo que ocurre con la amplitud y con la fase de la curva observada en la pantalla del osciloscopio en dos casos: a) la muestra refleja toda la energía acústica incidente b) la muestra absorbe toda la energía acústica incidente. SOLUCIÓN a) dentro del tubo tendremos una onda estacionaria pura. Por tanto la amplitud de la curva observada en la pantalla del osciloscopio irá subiendo y bajando de acuerdo con la función p(x) = | cos (kx) | : max 0 La fase permanecerá constante, invirtiéndose en los nodos (nulos) de la presión. Es decir, la curva senoidal estará parada en la dirección horizonal, subiendo y bajando su amplitud y cambiando de signo en los puntos de la amplitud nula. tiempo b) dentro del tubo tendremos una onda plana plana armónica y progresiva. En este caso la amplitud de la presión no depende de la posición. La fase sí depende de la posición del micrófono de acuerdo con la expresión “kx”. Es decir, la curva irá desplazando horizontalmente con una velocidad constante sin variar su amplitud. tiempo 2. En uno de los extremos de una barra de acero de 1 m de largo se coloca un acelerómetro, cuya salida se amplifica y se analiza en frecuencia y en tiempo: amplificador de medida acelerómetro analizador de espectro osciloscopio barra La masa del acelerómetro es mucho menor que la masa de la barra. La velocidad de propagación de las ondas longitudinales en acero es de 5000 m/s. Golpeamos la barra longitudinalmente en el otro extremo. Dibujar y comentar brevemente las imágenes que veremos en las pantallas del analizador de espectro y del osciloscopio. SOLUCIÓN En la pantalla del analizador de espectro veremos los picos correspondientes a los modos propios longitudinales de una barra libre – libre. Las frecuencias de estos picos serán: fn = n· c/(2L) = n · 2500 , siendo n = 1,2,3… frecuencia, Hz 0 2500 5000 7500 10000 12500 En la pantalla del osciloscopio tendremos el ecograma siguiente: 0 0.2 0.6 1.0 1.4 0.8 tiempo, ms Si la barra se golpea en el momento t = 0, esta señal impulsiva llega al acelerómetro por primera vez en el momento t1 = L/ c = 1/5000 = 0.2 ms. Los ecos sucesivos, producidos por las reflexiones en ambos extremos, le irán llegando al acelerómetro cada 2L/ c = 0.4 ms. Cada eco será más débil que el anterior por inevitables pérdidas de energía en los extremos. 3. Excitamos una placa circular fija rígidamente por su borde aplicando una fuerza armónica exactamente en el centro. Indicar cuáles de los seis patrones de líneas nodales presentados en la figura pueden aparecer en nuestro experimento. Explicar la respuesta. 1 2 3 4 5 6 SOLUCIÓN: No es posible excitar un modo propio desde alguno de los nodos. En el caso de objetos de dos dimensiones podemos anunciar este principio así: “No es posible excitar un modo propio desde alguna de sus líneas nodales”. Cualquier diámetro nodal pasa por el centro de la placa. Por tanto desde el centro de la placa no es posible excitar modos que tienen diámetros nodales. Es decir, en nuestro experimento podemos observar solo los modos 1 y 4 (que no tienen diámetros nodales). …………………………………. PREGUNTA 2 DE LA PRIMERA PARTE DE LABORATORIO (sobre el factor de calidad de una oscilación amortiguada): Durante el tiempo t = 100 ms = 0.1 s la amplitud de la oscilación se hace 3 veces más pequeña: e t loge 1 t loge log3 0.1 0.091 s Q 240 0.091 68.6 3 log3