(Revisado enero 2015_LWB) LAB 6 - Diseño en Cuadrado Latino y Experimento Factorial 2x2 1. Los siguientes datos provienen de un experimento para encontrar el mejor material (A, B, C, D) para proteger colmenas durante el invierno. Se disponen de 16 colmenas, cuatro en cada una de cuatro fincas participantes. Para controlar posibles efectos de la finca como la dirección a la que se exponía la colmena (N, O, S, E), se diseñó un cuadrado latino 4x4. Se registró la producción de miel (en libras) en el verano siguiente al experimento. Los datos son los siguientes (el material se presenta entre paréntesis): Dirección N O S E Finca 1 (B) 152 (C) 195 (A) 139 (D) 203 Finca 2 (A) 134 (D) 249 (C) 163 (B) 210 Finca 3 (C) 204 (B) 292 (D) 245 (A) 218 Finca 4 (D) 221 (A) 192 (B) 214 (C) 190 a) Entre los datos en un archivo de InfoStat. (ayuda: ¿Cuántas variables de clasificación se encuentran en un diseño cuadrado latino? En otras palabras: ¿Se clasifica cada dato en cuantas maneras? Cada variable de clasificación debería tener su propia columna.) b) Escriba el modelo lineal para este experimento. Defina los componentes del modelo. c) Formule las hipótesis y analice los datos usando InfoStat y SAS. Incluye una prueba de Tukey si fuese necesario. Use =.05. Indique sus conclusiones claramente. d) ¿En un cuadrado latino, se espera que los efectos de fila y de columna sean significativos? ¿Si Ud. iba a hacer otro experimento parecido a lo de arriba, utilizaría de nuevo un cuadrado latino? ¿Por qué o por qué no? e) Analice los datos en InfoStat como si fuera un DCA (con los datos clasificados solamente por el tipo de material). Utilice la tabla abajo para comparar los GL y SC de los dos diseños. ¿Qué impacto tiene el uso del diseño de Cuadrado Latino sobre el resultado de la prueba de hipótesis? F. de V. Finca Dirección Material Error Cuadrado Latino GL SC F. de V. n/a n/a Material Error GL DCA SC 2. Se estudió el efecto de dos niveles de fungicida (sin fungicida y con fungicida), y dos niveles de inoculante con Rhizobium (sin inoculante y con inoculante) sobre la nodulación en gandules. Cada uno de los cuatro tratamientos (arreglo factorial con dos factores, cada uno a dos niveles) se sembró en un diseño completamente aleatorizado con 4 repeticiones. Los resultados representan la cantidad de nódulos encontrados en una muestra de raíz. (favor de notar que aquí estamos clasificando los datos (“Nod”) en dos diferentes maneras, primero por “Trat” [porque vamos a analizar los datos como un DCA en la parte 3.d] y luego por “Fung” y “Rhiz” [porque también vamos a analizar los datos como un factorial 2 x 2 en la parte 3.b]) AGRO 6600 – LAB 6 Page 1 (Revisado enero 2015_LWB) Trat a0b0 Fung sin Rhiz sin Nod 52 a0b1 sin con 72 a1b0 con sin 35 a1b1 con con 30 a0b0 sin sin 47 a0b1 sin con 80 a1b0 con sin 27 a1b1 con con 30 a0b0 sin sin 41 a0b1 sin con 70 a1b0 con sin 30 a1b1 con con 32 a0b0 sin sin 42 a0b1 sin con 75 a1b0 con sin 37 a1b1 con con 35 a. Escriba el modelo lineal para este experimento. Defina los componentes del modelo. b. Formule las hipótesis y analice los datos como una factorial 2 x 2 usando InfoStat y SAS. Use =.05. Indique sus conclusiones claramente. c. Grafique las medias para ayudar en la interpretación de efectos principales e interacciones (Utilice un gráfico de puntos). d. Usando la variable “Trat” como único factor, analice los datos como un DCA en Infostat. Observe que las sumas de cuadrados total y de error son las mismas que las obtenidas en la parte 3.b. Observe también que las pruebas de efectos principales de fungicida, rhizobium y de interacción (obtenidas en la parte 3.b) se pueden obtener como contrastes con coeficientes (a) 1, 1, -1, -1; (b) 1, -1, 1, -1; y (c) 1, -1, -1 , 1. Interprete los resultados de la parte 1 en términos de estos contrastes. e. Usando la variable “trat” como único factor, pruebe usando contrastes apropiados (a) el efecto simple de fungicida cuando no hay rhizobium y (b) el efecto simple de fungicida cuando hay rhizobium. f. Usando la variable “Trat” como único factor, pruebe usando contrastes apropiados (a) el efecto simple de rhizobium cuando no se aplica fungicida y (b) el efecto simple de rhizobium cuando se aplica fungicida. 3. Se desea probar tres dietas (A, B, C) para alimentar ganado lechero, para elegir la dieta que permita una mayor producción de leche. Los animales utilizados en estos tipos de experimentos típicamente son genéticamente variables. Como la producción de leche puede depender de la composición AGRO 6600 – LAB 6 Page 2 (Revisado enero 2015_LWB) genética del animal, se debe asegurar que las tres dietas se prueban en cada animal. Se usarán tres periodos de alimentación. Se registrará la producción en la tercera semana de cada una de los periodos (es decir, las dos primeras semanas de cada periodo servirán como adaptación entre dietas). Se dispone de 9 vacas para el experimento, por lo que se deberá asegurar que en cada periodo cada una de las tres dietas se pruebe en tres vacas. Este diseño se denomina de “filas y columnas”, y es una generalización del diseño de cuadrado latino que se usa cuando el número de tratamientos es pequeño (en este caso t= 3). a. Realice una aleatorización para este diseño: primero escriba una posible solución, luego permute las filas, luego permute las columnas y finalmente permute los tratamientos. b. Complete una tabla de ANOVA solamente con las fuentes de variación y los grados de libertad. AGRO 6600 – LAB 6 Page 3