MODELOS MATEMATICOS2

Modelado matemático de algunos problemas sociales y económicos de México
1Mejía
Rojas Miguel Ángel, 2Santes Pérez Neli Zhely
miguel.mejia@iems.edu.mx, zhelynsp@hotmail.com
1Instituto
de Educación Media Superior del D.F., Plantel Iztapalapa 4. Eje 3 oriente esq.
Ermita Iztapalapa s/n Col Progreso del Sur, Delegación Iztapalapa, C. P. 09810 México
D. F.
2Centro
de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de México, Plantel La Paz,
Degollado s/n, La Magdalena Atlipac, c. p. 56625, Los Reyes Acaquilpan Estado de
México.
RESUMEN.
Este trabajo de investigación propone la elaboración y aplicación en el aula, de problemas
matemáticos para ser trabajados con alumnos de educación media superior. Partiendo de los problemas, se pueden
desarrollar modelos matemáticos relacionados con algunos problemas económicos y sociales que se están viviendo
en estos momentos en México. Las problemáticas analizadas están involucradas con los aumentos de gasolina que
desde hace casi 15 años se incrementa mes con mes, con el salario de la actual primera dama y con los alumnos
que en la actualidad no estudian o trabajan denominados “ninis”. La intención de trabajar con estos problemas es
utilizar temáticas que resulten de interés y sean atractivas a los alumnos al estar relacionadas con la vida real y con
lo que aparece constantemente en diferentes medios de comunicación como son la prensa escrita, la radio, la
televisión y ahora el internet (redes sociales). La metodología de enseñanza-aprendizajes está basada en los
principios del Aprendizaje Basado en Problemas o ABP.
Este proyecto contempla un “ciclo de investigación” en tres fases:
1.- Diseño, planificación de problemas y tareas a solucionar.
2.- Experimentación en el aula de las tareas.
3.- Análisis de resultados.
PALABRAS CLAVE: Modelos matemáticos, Aprendizaje Basado en Problemas,
Modelos matemáticos del aumento del precio de la gasolina, salario de la primera dama
y aumento de “ninis” en México.
ANTECEDENTES
La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas han sido y son un reto para
estudiantes, docentes, investigadores, directivos y en general para todos aquellos que
de alguna forma están involucrados con la educación. Las matemáticas, prácticamente
en todos los niveles educativos, son difíciles para la mayoría de los estudiantes, lo que
tiene como consecuencia un alto índice de reprobación.
En México, diferentes pruebas, tanto a nivel nacional como internacional, muestran que
el conocimiento, la habilidad y la competencia matemática, es deficiente. Con respecto
a las pruebas nacionales, la Secretaría de Educación Pública (SEP), a través de la
Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE), realiza una
evaluación de conocimientos y habilidades matemáticas donde, de acuerdo con los
últimos resultados publicados por la SEP, predomina el nivel insuficiente y elemental en
lo que en habilidad matemática se refiere.
En el ámbito internacional, de acuerdo con la Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económico (OCDE) a través de su Programa de Evaluación Internacional de
los Estudiantes (PISA), indican, que los estudiantes mexicanos evaluados, obtienen un
bajo puntaje alcanzando únicamente los niveles 1 y 2 (PISA-OCDE, 2012) y (INEE,
2013).
Por otro lado, de acuerdo con la Encuesta Nacional de la Juventud (ENJ), aplicada a los
jóvenes de este país, señala que alrededor del 25% de los encuestados, manifestó que
el motivo por el cual abandonó la escuela se debía a que “ya no le gustaba estudiar”
(IMJ, 2006). Por su parte, Guerra (2000) comenta que: “se ha observado que uno de los
motivos más relevantes es la pérdida de sentido y la sensación de irrelevancia que
existe en buena parte de los estudiantes, ocasionada por la ausencia de propuestas
pedagógicas acordes con las expectativas y necesidades formativas de la juventud
actual” (p. 243).
Uno de los motivos de la causa del desinterés de los estudiantes es el uso de ejercicios
matemáticos que aparentan tener una aplicación en la vida cotidiana, pero que en la
práctica no lo son, pudiendo causar el efecto contrario debido a que:
a) Los alumnos pueden asociar el enorme potencial de aplicación de las
matemáticas a la resolución de problemas que solamente tienen sentido en el
salón de clases, pero que en la práctica difícilmente tendrán utilidad.
b) Se puede generar una apatía hacia las matemáticas pues los alumnos
difícilmente asociarán lo visto en clase con el mundo cotidiano, mediante un
modelo matemático.
c) Impiden que la percepción del alumno en cuestiones matemáticas le puedan
ofrecer algo en su vida cotidiana.
INTRODUCCIÓN
Con la intención de mejorar en la comprensión de la matemática, es que se realiza este
trabajo, el cual consiste en proponer un par de problemas que, para ser resueltos, se
requiere utilizar la modelación matemática.
Para aplicar la propuesta, se va a hacer uso de la metodología del Aprendizaje Basado
en Problemas (ABP), que consiste en que los estudiantes de manera autónoma,
aunque guiados por el profesor, determinen la respuesta a una pregunta o solución a un
problema; de tal forma que al resolverlo correctamente tenga que buscar, entender e
integrar los conceptos básicos de la materia. Para ello, los estudiantes necesitarán
construir el conocimiento y trabajar cooperativamente. Torp, L. y Sage, S. (1999).
En este trabajo, y de acuerdo con Trigueros (2006), entenderemos a la modelación
matemática como el proceso mediante el cual se obtiene un modelo matemático que
reproduce los datos de un fenómeno, ya sea éste físico, social o de cualquier otra
índole.
Un modelo matemático puede ser una ecuación, una función, una desigualdad, una
gráfica o cualquier otro objeto matemático que sirva a este propósito. Las actividades
de modelación se refieren, principalmente a la aplicación de la matemática en otros
ámbitos del conocimiento.
DESARROLLO
El estudio se llevó a cabo mediante un experimento de enseñanza, que consistió en el
diseño y la aplicación de dos problemas matemáticos relacionados con cuestiones del
aumento en el precio de la gasolina y el salario, aparentemente excesivo, de una actriz
de televisión (y actual primera dama). En el desarrollo de la secuencia se privilegió la
resolución de los problemas y el trabajo en equipo. Por último el aumento de jóvenes
ninis (adolescentes que no estudian, ni trabajan) en México.
Los problemas fueron aplicados a un grupo de estudiantes del quinto semestre del
bachillerato del CECyTEM, La Paz con una asistencia de 24 estudiantes, por sesión,
organizados en 6 equipos con cuatro integrantes en cada equipo. El experimento de
enseñanza tuvo una duración de 10 horas repartidas en 2 semanas. Las temáticas
trabajadas, están ubicadas en la Tercera Unidad del programa de Matemáticas V,
llamado: Funciones Exponenciales.
En el experimento se contempla un “ciclo de investigación” en tres fases:
1.- Diseño y planificación de los problemas, así como de las tareas a realizar.
2.- Experimentación en el aula de las tareas diseñadas.
3.- Análisis de los resultados.
La experimentación en el aula se llevó a cabo siguiendo los lineamientos metodológicos
determinados por el propio Modelo de Enseñanza de la institución, la cual permite la
comunicación entre los equipos y entre los estudiantes y el profesor.
Modelo del alza de precios de la gasolina
¿Cuál sería un modelo matemático que describe el comportamiento de la alza de
precios de la gasolina?
Para realizar esta actividad se hará uso de la modelación matemática relacionada con
el ajuste de curvas, en la que los estudiantes se enfrentan a una serie de datos
numéricos obtenidos de la medición del fenómeno y debe procesarlos con el fin de
obtener la ecuación de la función que mejor se adapte a la representación gráfica de
los datos.
Imagen 1. Nota periodística del UNIVERSAL
1) Se leyó la nota periodística ubicada en la imagen 1
2) Por equipo, partiendo de la gráfica de la nota periodística, obtener un modelo
matemático.
3) Algunos de los modelos obtenidos son los siguientes (imagen 2):
Imagen 2. Nota periodística, prototipos de graficas diseñadas
En la Imagen 3 se muestra, a modo de ejemplo, uno de los resultados realizado por un
equipo, el modelo matemático representado es 𝑦 = 5.2𝑒 0.06𝑥 . El problema a resolver se
enunciaba de la siguiente manera:
Imagen 3. La curva verde se aproxima a los valores experimentales representantes del costo de la
gasolina al final de cada año partiendo desde 2000.
Modelo del salario de la primera dama.
Para el problema 2, cuyo enunciado es el siguiente:
¿Si la primera dama continuara trabajando como actriz, cuánto dinero estaría
ganando al momento de su jubilación?
Se obtuvo el modelo matemático Q(t) = 5e0.1138t , por un equipo, donde 𝑄(𝑡) representa
a la función del salario de la actriz y que para un tiempo de 35 años de trabajo, se
obtendría como solución Q(35) = 268.4 millones de pesos.
Imagen 4. Alumnos en la realización del modelado matemático
Modelo del aumento de “ninis” en México durante el último año 2015
El problema 3, cuyo enunciado es el siguiente:
¿Cuál es el modelo matemático, con el cuál podríamos describir el aumento de
ninis en México?
De acuerdo con el Panorama de la Educación 2012, México se mantiene como el tercer
país de la (OCDE) con el porcentaje más alto de 'ninis' con 24.4 por ciento, aseguró
Pedro Lenin García de León. Dentro de esta población de jóvenes, el porcentaje de
personas “ninis” aumenta con la edad: el 18.9% de los jóvenes de 15 a 19 años; el
27.2% de los de 20 a 24, y el 29.5% de los de 25 a 29 años son ninis.
Imagen 5. Muestreo de porcentajes de jóvenes ninis, tomada de OCDE
Sin embargo, el porcentaje de “nini” entre los 15 y 29 años de edad disminuye con el
nivel de educación: 27.6% de adultos jóvenes con educación inferior a la educación
media superior, 18.9% de adultos jóvenes con educación media superior, y 16.8% de
adultos jóvenes con educación superior, se encuentran en esta situación en México.
Se obtuvo el modelo matemático Q(t) = 8e0.35t , por un equipo, donde 𝑄(𝑡) representa a
la función de la población joven y que para un tiempo de 30 años en México, se
obtendría como solución Q(30) = 290524.021 jóvenes ninis.
CONCLUSIONES
De acuerdo con las actividades realizadas por los alumnos, podemos concluir que el
diseño e implementación de ejercicios abiertos como medio para la enseñanza, brinda
una serie de beneficios en la adquisición de conocimientos y habilidades en los
alumnos. Como problemas abiertos, lo entendemos como ejercicios que no tienen una
única solución, o bien, que no existe una solución exacta. En estas actividades no se
privilegiaba la efectividad del modelo desarrollado, aunque era importante, más bien lo
que nos interesaba en este estudio, es el proceso o la forma en la que nuestros
estudiantes abordaban los problemas. Entre los beneficios identificados, podemos
enunciar los siguientes:
 Capacidad de identificar y resolver problemas.
 Desarrollo de la capacidad de aprender por cuenta propia.
 Aprender a tomar decisiones de manera científica.
 Habilidades del pensamiento crítico.
 Educación que puede servir a lo largo de la vida.
 Habilidad para escuchar, analizar y participar en discusiones y en general para
trabajar en equipo.
 Motivación y afectividad en el aprendizaje.
 Búsqueda de información que le sea útil para resolver problemas.
 Planteamiento de conjeturas
 Uso de software especializado empleado.
BIBLIOGRAFÍA
Guerra, M. (2000). “¿Qué significa estudiar el bachillerato? La perspectiva de los
jóvenes en diferentes contextos socioculturales” en Revista Mexicana de
Investigación Educativa. Vol. 5, Núm. 10. (Julio-diciembre), p. 243-272.
IMJ (2006). Encuesta Nacional de la Juventud 2010. México: Instituto Mexicano de la
Juventud.
INEE
(2013).
México
en
PISA
2012.
México.
Recuperado
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http://www.sems.gob.mx/work/models/sems/Resource/11149/1/images/Mexico_P
ISA_2012_Informe.pdf el 17 de enero de 2015.
PISA-OCDE (2006). Análisis de los resultados de la participación de México en las
pruebas
PISA
en
2006.
Recuperado
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http://www.sep.gob.mx/work/models/sep1/Resource/93128/2/Mex_PISAOCDE2006.pdf el 11 de Marzo de 2013
Torp, L. y Sage, S. (1999). El aprendizaje basado en problemas: desde el jardín de
infantes hasta el final de la escuela secundaria. Editores Amorrortu. Argentina.
Trigueros, M. (2006). Ideas acerca del movimiento del péndulo. Un estudio desde la
perspectiva de la modelación. México. Revista Mexicana de Investigación
Educativa. Vol. 11. Número 31.