CUESTIONARIOS DEL SEGUNDO TRIMESTRE 2011 – 2012

CUESTIONARIOS DEL SEGUNDO TRIMESTRE 2011 – 2012
CURSO: 8vo BÁSICO
PROFESOR: MR. MANUEL CUMBA ESCOVAR
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
FECHA: OCTUBRE 2011
1.- Conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el proceso para multiplicar números racionales?
Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las
fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional. Es decir, todo
número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número racional.
El proceso para multiplicar números racionales se sigue con los siguientes pasos:
Paso 1: Se multiplican todos los numeradores y el resultado se pone como numerador.
Paso 2: Posteriormente multiplicamos todos los denominadores y el resultado se pone
como denominador.
1 2
1
b) ¿En la multiplicación ( + ), que propiedad utilizaría? Explique.
2 3
4
Distributiva. La propiedad distributiva establece que multiplicar una suma de números
racionales por un número racional da el mismo resultado que multiplicar cada sumando
por el número racional y después sumar todos los productos.
c) Para dividir racionales ¿Cuál es el proceso a seguir?
Para dividir dos números racionales, multiplicamos el dividendo por el inverso
multiplicativo del divisor y el divisor debe ser distinto a cero.
d) En una operación combinada: con suma, resta, multiplicación y división, ¿Qué operación
harías primero?
Para resolver operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación y división) seguimos un orden
establecido. Se llama jerarquía de operaciones.
Primero se realizan las operaciones entre paréntesis.
Después las divisiones y multiplicaciones.
Por último las sumas y restas.
Cuando las operaciones tienen el mismo rango, se realizan de izquierda a derecha.
e) ¿Las potencias sólo son negativas cuando el exponente es impar y la base es negativa?
Explique.
Teniendo una base negativa, no la podemos pasar a positiva, dependemos del exponente
si es un número par o impar, en el caso de que el exponente sea par, obtendremos un
resultado positivo, pero en el caso de que el exponente sea impar obtendremos un
resultado negativo.
(-2)³ = -8 El resultado nos da negativo por ser el exponente impar.
(-2)² = 4 El resultado es positivo por ser el exponente par.
f) ¿Por qué se invierte la base para que un exponente negativo se haga positivo?
Se sabe que la división de dos potencias de la misma base, los exponentes se restan:
𝑎𝑛 ⁄𝑎𝑏 = 𝑎𝑛−𝑏
Esto viene de dividir una cantidad de multiplicaciones de la base a en n veces en el
numerador para b veces en el denominador, simplificando observamos que de las n veces
se eliminan b veces, por lo que el exponente final es n-b.
Si b > n entonces n-b < 0, entonces el exponente es negativo, por lo que en el
denominador habrán más multiplicandos quitando totalmente las n veces en el numerador
y quedando n-b veces en el denominador, por lo que es lo mismo que una fracción.
Y al hacer todo este proceso en forma inversa cada vez que tengamos exponente
negativo, la base se invierte y el exponente se hace positivo.
3
1
1
g) En la siguiente raíz √8 + 27 ¿puede aplicar la propiedad distributiva?
La propiedad distributiva solo se aplica cuando existen factores dentro del radical y no
sumandos, por lo que no se puede aplicar la propiedad distributiva en este ejemplo.
1
h) En la siguiente raíz √√√256 ¿Qué proceso debe seguir para solucionarla? Explique.
Se realiza la propiedad de raíz de una raíz. Primero multiplicas los índices... ¿Qué son los
índices? Los numeritos que indican la raíz por ejemplo: Raíz cuadrada de la raíz cúbica
de 10. Multiplicas 2 (de la raíz cuadrada) y 3 (de la raíz cúbica, y te va a quedar 2x3= 6.
Respuesta: Raíz sexta de 10.
8
1
8
1
1
En el ejemplo me quedaría √256 = √28 = 2
i) ¿Qué operaciones se pueden establecer entre conjuntos?
Sean A y B dos subconjuntos de un conjunto universal U. Definimos las siguientes operaciones
entre conjuntos:
Unión: 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 ∈ 𝐴 ó 𝑥 ∈ 𝐵}
Intersección: 𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 ∈ 𝐴 𝑦 𝑥 ∈ 𝐵}
Diferencia o resta: 𝐴 − 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 ∈ 𝐴 𝑦 𝑥𝐵}
Diferencia simétrica: 𝐴∆𝐵 = (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐵 − 𝐴)
j) ¿Cómo esta formado un sistema de coordenadas rectangulares?
Las coordenadas cartesianas o rectangulares son un sistema de coordenadas formado por
un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente
perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o
rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
k) ¿Qué es un producto cartesiano?
Dados los conjuntos A, B, se llama producto cartesiano de A por B y se escribe A x B al
conjunto de todos los pares posibles de elementos tomando el primer elemento del par del
conjunto A y el segundo elemento del par del conjunto B.
Con símbolos: 𝐴𝑥𝐵 = {(𝑥, 𝑦)/𝑥 ∈ 𝐴  𝑦 ∈ 𝐵 }
Ejemplo 1
A={1, 2, 3}, B= {a, b,}, A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}
El producto cartesiano se representa en dos ejes perpendiculares donde figuran cada uno
de los conjuntos. Si son ordenados se respeta el orden. Son bien conocidas las
representaciones de los conjuntos numéricos. Por ejemplo, R x R es el llamado plano
real. El producto cartesiano carece de las propiedades asociativa y conmutativa.
l) ¿Es posible el producto cartesiano con un conjunto vacío? Explique.
Para todo conjunto A, el producto cartesiano de A y el conjunto vacío es siempre vacío:
m) ¿Qué es una relación?
Las relaciones son conjuntos, por lo tanto se puede usar la representación de conjuntos
para representar relaciones.
Se dice que dos elementos a y b están relacionados, y se escribe a R b, “a está relacionado
con b mediante la relación R”, cuando el par ordenado (a, b) pertenece al subconjunto del
producto cartesiano que define la relación.
n) ¿Qué es dominio?
Definimos el dominio de R como el conjunto formado por las primeras componentes de
las parejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos D ( R ) o dom ( R )
A diferencia del rango de R como el conjunto formado por las segundas componentes de
las parejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos r ( R ) o ran ( R )
o) ¿En qué casos el dominio es igual al rango en una relación?
Cuando la relación del producto cartesiano se realiza con el mismo conjunto, es decir
AxA
2.- Resuelva la siguiente multiplicación:
3
5
4
a) (− 7) (− 9) (− 5) =
http://www.youtube.com/watch?v=x1-9xugvcm8&NR=1&feature=fvwp
http://www.youtube.com/watch?v=LBFiGSNaW0U&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=_BZwLeArOPA&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=AUFIjLWcPQE&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=sUBL85qst6I&feature=related
3.- Resuelva la siguiente división:
8
16
b) (− 3) : (− 9 ) =
http://www.youtube.com/watch?v=Zo_HBdZ5gGM
http://www.youtube.com/watch?v=f_3ba8hs4Lc
4.- Resuelva la siguiente multiplicación aplicando distribución:
5
1
4
c) (− 4) (2 + 3) =
http://www.youtube.com/watch?v=5qreFRrEEAQ
http://www.youtube.com/watch?v=QmXr0ZBNy98&feature=relmfu
http://www.youtube.com/watch?v=T1eJv4pt3eo&feature=relmfu
5.- Resuelva la siguiente potenciación:
5
𝑎+1 4
d) [(
9
) ] =
http://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I
http://www.youtube.com/watch?v=zoGLZUIkGQM
http://www.youtube.com/watch?v=nFGjZP03EBg
6.- Resuelva la siguiente radicación:
2
1
2
e) √( + ) =
2
3
http://www.youtube.com/watch?v=PaT2DdRhkMo
http://www.youtube.com/watch?v=87dmk4M6v_c&feature=related
7.- Unir con líneas según corresponda
𝑎 𝑐 𝑒
𝑎
𝑐 𝑒
Propiedad Clausurativa
∙
∙
=
∙
(
∙ )
𝑏 𝑑 𝑓
𝑏
𝑑 𝑓
Propiedad Conmutativa
Propiedad Asociativa
Propiedad Invertiva
Propiedad Modulativa
Propiedad Distributiva
𝑎
𝑏
∙ =1
𝑏 𝑎
𝑎 𝑐
𝑒
𝑏 𝑑
𝑎 1
𝑎
𝑏 1
𝑎 𝑐
𝑒
∙ =𝑓
∙ =𝑏
𝑎𝑐
𝑎𝑒
( + 𝑓) = 𝑏𝑑 + 𝑏𝑓
𝑏 𝑑
𝑎
𝑏
𝑐
𝑐
𝑎
𝑑
𝑑
𝑏
∙ = ∙
8.- Identifique el tipo de función que representa los siguientes gráficos
http://www.youtube.com/watch?v=Aer4z7GEq48&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=dLNxF4SlxIw&feature=fvwrel
9.- Complete las tablas de valores y grafique las siguientes funciones
𝑌 = 2 − √𝑥
𝑌 = |2𝑥 − 1|