Bloque 1 Ecuaciones y S.de ecuaciones

ECUACIONES
Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita
Se llaman ecuaciones de primer grado porque no tienen ningún exponente.
Las ecuaciones de segundo grado se resuelven con la siguiente fórmula:
Si lo que está dentro de la raíz es:
-Mayor que 0; tendrá 2 resultados
-Igual que 0; tendrá 1 resultado (o 2 exactamente iguales)
.Menor que 0; no tendrá solución
Ecuaciones de segundo grado incompletas
ax2 = 0
La solución es x = 0.
ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x.
Igualamos esa x a 0 (Una solución siempre será 0)
Y lo restante (ax + b) = 0 lo resolvemos como una ecuación de primer grado
ax2 + c = 0
Pasamos la c al otro lado cambiándole el signo, después dividimos la c entre a, a este resultado le llamamos b, y nos
quedara:
x2 = +Vb
Hayamos la raíz cuadrada de b y nos quedaran dos resultados (el mismo en positivo y en negativo).
*Si la raíz cuadrada es negativa, esta ecuación no tiene resultado.
Ecuaciones irracionales sencillas
Son aquellas que la x esta bajo una raíz. Para resolverlas se deja la raíz a un lado y al otro lado lo demás, lo del otro
lado se resuelve lo máximo posible y lo que queda se eleva al cuadrado para así quitar la raíz.
Lo de la otra parte también se eleva al cuadrado y se resuelve mediante las identidades notables.
Lo que queda será una ecuación de segundo grado que resolvemos mediante la fórmula, una vez resuelto tendremos
los 2 resultados, y abra que probar con ambos para ver cuál es el verídico. En caso de que el resultado sea negativo
ese no podrá ser el resultado verídico.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas
Para resolverla tenemos que convertir la ecuación logarítmica en una de primer o segundo grado.
Por ejemplo: In (x+2)+ In (x-3)=0
Ahora se multiplican por identidades notables y el 0 recordad que es lo mismo que In1, quedando de la siguiente
forma: In(x2-x-6) = In1
A continuación se borran los dos In y el 1 se pasa al otro lado quedando: x2-x-7=0
Y esto se resuelve como una ecuación de segundo grado;
Las ecuaciones exponenciales tambien se intentan resolver mediante las propiedades de los exponentes hasta que
quede una ecuacion conocida como la de Segundo o primer grado.
SISTEMAS DE ECUACIONES
Diremos que un sistema es incompatible cuando no tenga solución y que es compatible cuando sí que la tenga. Si es
compatible determinado tendrá una solución, mientras que si es compatible indeterminado tendrá infinitas
soluciones.
UNA SOLUCIÓN:
X=2 Y=3
INFINITAS SOLUCIONES:
NO TIENE SOLUCIÓN:
Sistema de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes.
Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen la misma solución, aunque tengan distinto número de
ecuaciones.
Para resolver sistemas de ecuaciones de dos incógnitas se puede realizar mediante tres formas:
-Reducción: Se multiplican la ecuación de arriba por un numero y la ecuación de abajo por otro de forma que
podamos despejar la x y entonces resolvemos:
-Igualación: Pasamos la x aún lado en cada ecuación y después las igualamos y resolvemos para saber Y.
X=
=
=
-Sustitución: Se sustituye el valor de x para luego resolver la ecuación
Resolución de sistemas de ecuaciones con 3 incógnitas.
Se resuelven por el método Gauss reduciendo.
Ponemos como primera ecuación la que tenga de coeficiente x=1 o -1.
Hacemos reducción con la primera (abajo) y segunda ecuación (arriba).
Hacemos reducción con la primera (abajo) y la tercera ecuación (arriba).
Mult. Por -3
Mult. Por -5
Cogemos los resultados de la segunda (abajo) y tercera ecuación reducidas (arriba) para eliminar el termino Y.
Hemos multiplicado la de abajo por -2.
Obtenemos el siguiente sistema:
…