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Luego establecemos que:
C.O = Longitud del cateto opuesto a «».
RAZÓN
NOTACIÓN
TRIGONOMÉTRICA
DEFINICIÓN RAZÓN
C.A = Longitud del cateto adyacente a «».
H = Longitud de la hipotenusa.
En física es de gran importancia la aplicación
de los vectores para describir una variedad de
fenómenos.
Para ello es imprescindible saber descomponer rectangularmente a los vectores, lo que a su
vez exige un conocimiento adecuado de las razones trigonométricas que tienen por característica
vincular los lados de un triángulo rectángulo.
Así, si un cuerpo está en equilibrio debido a la
acción de tres fuerzas no paralelas, se debe cumplir que al descomponerlas rectangularmente,
como muestra la figura, la suma de las componentes, en cada eje, debe ser cero.
Dado que los lados de un triángulo
rectángulo tienen por medidas números
reales positivos, se deduce que las razones trigonométricas de ángulos agudos
tienen valores reales positivos.
Ejemplo.- Aplicamos estas definiciones en el triángulo rectángulo mostrado, donde se puede
establecer, en relación al ángulo , que:
Teorema de Pitágoras:
2.1.1. Razón Trigonométrica (R.T)
AB2
+
BC2
2.1.1A. Definición
5 12 5 12 13 13
;
;
;
; 5 ; 12
13 13 12 5
Observa que de un triángulo rectángulo solamente podemos establecer 6 razones trigonométricas diferentes.
2.1.2B. Definición de razones trigonométricas de ángulos agudos
Dado un triángulo ACB, recto en C, se definen las razones trigonométricas, con relación al
ángulo agudo A, a cada una de las comparaciones por cociente de las longitudes de dos lados del
triángulo con relación a dicho ángulo.
Las razones trigonométricas de ángulos agudos son seis
(6) y se denominan: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente,
Secante y Cosecante. En adelante, toda referencia a un ángulo agudo de un triángulo rectángulo se hará indicando su
vértice o su medida.
En la siguiente figura consideramos:
122 + 52 = 132

Se llama razón trigonométrica a la comparación por cociente de las longitudes de dos lados de
un triángulo rectángulo.
Ejemplo.- Del triángulo mostrado se puede establecer el
siguiente conjunto de Razones Trigonométricas:
=
AC2

sen  = 5
13
;
cos  = 12
13
;
tan  = 5
12
csc  = 13
5
;
sec  = 13
12
;
cot  = 12
5
169 = 169
2.1.2. Propiedades Fundamentales
2.1.2A. Las R.T son adimensionales
Dado que las razones trigonométricas se obtienen de dividir dos longitudes, el resultado es
independiente de las unidades de longitud empleadas para cada término puesto que ellas se
suprimen en la operación.
Por tal motivo se afirma que las razones trigonométricas son cantidades adimensionales, es
decir, carecen de unidades.
Ejemplo.- A partir del triángulo mostrado calculemos el cos 
cos  = 24 m = 0,96
25 m
A = , como ángulo de referencia.
54
Trigonometría
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
55
2.1.2B. Las R.T sólo dependen del ángulo
Si dividimos dos pares de lados homólogos en dos triángulos rectángulos semejantes, encontraremos que su razón es la misma.
Puesto que la razón trigonométrica de un ángulo, es, por definición, una razón entre dos lados
de un triángulo rectángulo, la característica señalada pone en evidencia que la razón trigonométrica tiene un valor independiente del tamaño de los triángulos.
01.- Completar el siguiente cuadro según corresponda:
02.- Completar los siguientes cuadros, de modo que
las razones trigonométricas expresadas estén en términos de los lados del triángulo dado:
(a)
Veamos el siguiente caso:
En base a los criterios de semejanza de triángulos rectángulos, en la figura reconocemos que:
sen
cos
tan
csc
sec
cot
sen
cos
tan
csc
sec
cot
sen
cos
tan
BHC  AHB  ABC
Luego, los lados homólogos, respecto del ángulo , en
cada uno de los triángulos, se encuentran en la misma proporción, esto es:
q h
p
 
 constante
p n mq
(b)
()
Del mismo gráfico reconocemos que:
(c)
sen  
q
BHC= p ; sen  
h
AHB= n ; sen  
p
ABC= m  q ()
csc
Sustituyendo () en (), concluimos que:
sen 
BHCsen

AHB
sen 
cot
ABC
(d)
Este resultado nos confirma que el valor de una razón trigonométrica es independiente del
tamaño del triángulo o, lo que es lo mismo, no depende de la longitud de los lados, sólo depende
de la medida del ángulo.
sen
cos
tan
csc
sec
cot
Ejemplo.- En el gráfico mostrado, calculemos «x»
ADE:
tan   2
3
ABC:
tan   x
9
03.- Para cada triángulo dado, se pide calcular el lado
desconocido aplicando el Teorema de Pitágoras. A continuación anotar el valor de la razón trigonométrica que
se indica:
Igualamos las tangentes:
x2
9 3
a.
x=6
Observa que la R.T no depende de las longitudes de los lados del triángulo rectángulo.
56
Trigonometría
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
57
d.
sen  = ...............
b.
cot  = ...............
Prob. 01
m2  n2
, donde:  es un
2 mn
ángulo agudo; determina: cos  y cot 
Sabiendo que: csc  =
Aplicando el teorema de Pitágoras, en el
triángulo rectángulo mostrado:
(7k + 3)2 + (7k + 4)2 = (7k + 5)2
c.
e.
49k 2+ 42k + 9 + 49k 2+ 56k + 16 = 49k 2+ 70k + 25
sen  = ...............
cot  = ...............
d.
2
csc  = m  n
2 mn
Como:
2
=
hipotenusa
cat. opuesto
2
98k + 49k = 70k
2
49k = -28k
k=-
05.- A partir de los valores conocidos de un lado y una
razón trigonométrica, se pide determinar y anotar la
medida de los otros lados en cada caso:
e.
CASO
DATOS
k=0

(un valor)
4
(valor absurdo)
7
Luego el triángulo rectángulo se reduce a:
TRIÁNGULO
Por Pitágoras: x2 + (2 mn)2 = (m2 + n2)2
f.
04.- En cada caso se pide calcular el valor de sen  y
cot :

x2 = (m2 + n2)2 – (2 mn)2

2
2
2
2
x = (m

n

mn

n

mn

2
 ) (m

2
)

x2 = (m – n)2 (m + n)2

a.
2
2
De donde:
M  10
5
2
sen  = ...............
cot  = ...............
Prob. 03
Luego, por las definiciones:
cat . adyacente
cos  =
hipotenusa
b.
cot  =
cat. adyacente
cat. opuesto
2
2
m  n
 cos  = 2
2
m n
 cot  =
m2  n2
2 mn
Prob. 02
De la figura, calcular: M = sen  + cos + 3/5
c.
M = 2
x=m –n
sen  = ...............
cot  = ...............
3 4 3
M= 555
Dado el
ACB (recto en C), calcular el valor de:
M = csc2 A – tan2 B
Graficando el enunciado del problema y a
continuación utilizando las definiciones
correspondientes en «M», se tendrá:
2
c
b
M =   –  
a
a
2
M =
c 2  b2
2
a
sen  = ...............
cot  = ...............
58
Trigonometría
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
59
c 2 – b 2 = a2
Pero:
2
Finalmente: M =
Prob. 07
(Teor. de Pitágoras)
a
2
a

M=1
Del triángulo rectángulo mostrado y las definiciones correspondientes, reemplazamos en la
condición dada.
En un triángulo rectángulo, el área de su región
triangular es 270 m2, calcula su perímetro si la
cosecante de uno de sus ángulos agudos es 2,6.
1  ca
4 b2
Finalmente, identificando obtenemos:
sen  · cos   1
4
Prob. 04
Sea «» el ángulo agudo, tal que:
En un triángulo rectángulo ABC, recto en B se
cumple:
Calcula el valor de la tangente del menor de sus
ángulos agudos.
b
c
2  =
 b2 = 2ac
b
a
. . . (1)
Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:
Se sabe que:
3 sen A = 2 sen C
c 2 – b 2 = a2
R=
3 a 2 c
b
b
Reemplazando:
3a = 2c
Luego se cumple:
a = 2k
c = 3k
a
2
a
tan A  2 k
3k

tan A = 2
3
Se sabe que el área (S) es 270 m2
S
(12 k )(5 k )
 270  60 k2 = 540
2
k2 = 9
k=3

Nos piden el perímetro (2p):
2p = 5k + 12k + 13k
R = 1
Prob. 06
 2p = 30(3)
El perímetro de un triángulo rectángulo es 360 m
y el valor del seno de uno de sus ángulos agudos
es 40/41. Calcula la longitud de la hipotenusa.
2p = 90
Siendo A y B ángulos agudos de un
2 sec A = tan B
Calcular: R = csc 2 A – 2 sec B
Trigonometría
ABC, tal que:
ABD:
tan   2
a
BDC:
tan   a
9
sen   40 k 
41k
Multiplicamos miembro a miembro:
Prob. 08
tan   tan   2  a
a 9
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de su
hipotenusa es igual a 8 veces el valor del área de
su región triangular. Calcula sen  · cos , si  es
uno de sus ángulos agudos.
2
2
 tan   9

tan  = 2
3
Sea ABC el triángulo rectángulo:
Prob. 10
Se sabe que el perímetro (2p) es 360, entonces:
Del gráfico mostrado, calcula sen .
9k + 40k + 41k = 360
Prob. 05
Sea BD = a, luego identificamos que el ángulo
ABD mide .
2p = 30k
Sea  el ángulo agudo del triángulo rectángulo,
tal que:
Observa que el menor ángulo es «A», entonces:
Entonces:
2

Del gráfico mostrado, calcula tan .
2
c
c
Luego: R = csc A – 2 sec B =   – 2  
 a
a

2
R = c 22 ac
. . . (2)
a
2
2
c  b
Reemplazando (1) en (2): R =
2
a
2
Dibujamos un triángulo rectángulo recto en B.
Prob. 09
csc   2,6  13 k
5k
3 sen A = 2 sen C
60
 1ca
4 b b
90k = 360

k=4
Finalmente, la hipotenusa (H):
H = 41k = 41(4) = 164
2
Se sabe que: (hipotenusa) = ocho veces el área
2
b 8
ca
2
2
 b  4 ca
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
61
Prob. 13
Del gráfico mostrado, calcula: cot tan .
Trazamos AD y se forma el triángulo isósceles
ADC (AD = DC = 8), en el triángulo rectángulo
ABD, calculamos AB por el teorema de
Pitágoras, análogamente en el triángulo ABC
calculamos AC, resultando:
ABC:
cot   5
a
DBC:
cot   a
2
Multiplicamos miembro a miembro:
cot   5· a
a 2
2
Finalmente en el
Le damos un valor a los lados AB, DC y BD.
cot   5
2
2
5
 cot  
2
ABC:
Finalmente:
sen   9
12


Trazamos el radio OM y se forma el cuadrado
BMON. Además se observa que el radio mayor
BD es igual a la suma de BO y OD.
Luego: BD  BP  r 2  r
cot  = 10
2
BPN:
  sen  = 3
4
Prob. 12
ABC:
cot   m  n
m
ABD:
tan   n
m
Del gráfico mostrado, calcula tan x.
Prob. 11
Reemplazamos en:
Si «S» es área, en la figura mostrada se cumple:
cot   tan   m  n  n
m
m
2S1 = 3S2
calcula: cot .
cot   tan   m
m


Si trazamos el radio OD observamos que el ángulo AOD también mide x. En el triángulo rectángulo ADO calculamos AD aplicando el Teorema de Pitágoras, resultando:
Como:
r
r 2 r
sen  
r
r  2  1
sen  
1 ·
2 1
sen  
2 1
2
2
2 1
2 1
2 1
sen  = 2 - 1
cot  – tan  = 1
Prob. 15
Prob. 14
Según el gráfico, calcula sen .
Del gráfico, calcula:
tan     
cot    
2S1 = 3S2

S1 3

S2 2
Entonces se cumple:
62
sen  
Trigonometría

AD  3
DB 2
S1  3S

S2  2 S
ADO:
tan x = 2 10
3
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
63
Resolviendo:
Graficando el enunciado, tendremos:
Damos valores a los lados AD, DB y BC.
Asimismo reconocemos que el  BDC es
exterior al ADC.
r2 =
1  1  4(1)(-1)
2
De donde:
r=

r2 =
1 5
2
1 5
2
De los dos ángulos agudos, reconocemos al
mayor , por tener el mayor cateto opuesto, luego:
DFE:
tan   r 2
r
 tan  = 2
n
tan( + ) = m
ABC:
n
cot( + ) = 2 m
2
En el gráfico, calcula sen .
BC2 = a2 + AB2
n
tan (    ) m
2 mn


cot (  )
n
mn
2m
Prob. 16
2
A continuación, en el
Teorema de Pitágoras:
BC =
tan ( + )
=2
cot ( + )
2
AB = 4a + 16a  AB = 20a
Reemplazamos en:

AOB:
2
Prob. 17
DBC:
En el
BAC:
2
BAC, aplicamos el
 BC2 = a2 + 20a2
21 a
sen  =
a
·
21 a
21
21
21
 sen  = 21
Si trazamos FG  AD , se logra establecer que
 BGF   FDE , por lo tanto los lados FG y ED
son proporcionales a 3 y 4.
En el gráfico mostrado, calcula tan .
tan  =
ar
=r
a
 tan  =
5 1
2
Prob. 20
El área de un triángulo rectángulo mide 84 cm 2 y
la diferencia de sus lados mayores es 1 cm. Calcular el seno del menor ángulo.
Sea el ACB recto en «C», en el que «A» es el
menor ángulo y en donde los mayores lados
son la hipotenusa c y el cateto b, que según
condición se relacionan así:
c – b = 1 c = b + 1
Prob. 19
Calcular la tangente del mayor ángulo agudo de
un triángulo rectángulo sabiendo que los lados
están en progresión geométrica.
Sea el triángulo de la condición:
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
BAE:
t an  = 3 a
7a
 tan   3
7
(b + 1)2 – b2 = a2
b2 + 2b + 1 – b2 = a2
Prob. 18
Observa que el lado del cuadrado ABCD es
igual al diámetro de la circunferencia, trazamos
la diagonal BD y se forma el triángulo
rectángulo DFE.
64
Trigonometría
En un paralelepípedo en donde la altura es la
mitad del ancho y el largo el doble del ancho, se
traza una de sus diagonales, y una de las diagonales de su base, de tal manera que tengan un
punto en común. Calcular el seno del ángulo que
forman dichas diagonales.

Aplicando el Teorema de Pitágoras:
(ar 2) 2 = (ar) 2 + a 2  a 2r 4 = a 2 r 2 + a 2
r4 = r2 + 1
 r4 – r2 – 1 = 0
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
Pero: área =
2b + 1 = a2
ab
= 84
2
 ab = 168
. . . (1)
. . . (2)
Multiplicando (1) · a, tenemos:
2 ab + a = a3  a3 – a = 336
65
Factorizando el 1er miembro y descomponiendo el 2do, obtenemos:
(a + 1) a (a – 1) = 8· 7· 6
De donde:
a = 7 b = 24 y c = 25
Finalmente:
sen A = 7/25
Aplicamos el teorema de Pitágoras en los
triángulos ACD y BCD para calcular CD.
a  2b  cos B  cot A
c
Calcule el valor de csc A.
Dibujamos el triángulo rectángulo con los datos
mencionados:
En un triángulo rectángulo ABC, recto en «B», se
cumple: tan A · cos C = 3, calcular el valor de:
2
E  sec A  3csc C
Expresamos el dato en función de los lados:
Dibujamos el triángulo rectángulo recto en B.
a  2b  a  b  a  2 b  a  b
c
c a
c
c c a
 c = 2a
ACD:
CD  289  25k
BCD:
CD  100  4k
Igualamos:
2
2
2
289  25 k  100  4 k
2
Resolviendo, obtenemos:
Reemplazamos en el triángulo:
k = 3  CD = 8
En el triángulo BCD, calculamos la tan 
tan   CD  8
BC 6
Expresamos el dato en función de los lados:
tan A· cos C =3

a  a3
 a2 = 3bc
c b
 csc A = 2
2
2
E  sec A  3 csc C  E 
 bc   3  cb 
Prob. 23
2
En la figura mostrada, se cumple: AB  3 , calBC 2
cula el valor de tan .
2
E  b 23bc , pero:
c
2
2
2
2
E  b 2 a
c
3bc = a

25  a
2

2
2
 (2 a)  7
2
Resolviendo, resulta: a  2 2
ABM:
cos   a
5
 cos  = 2 2
5
Prob. 26

Ubicamos los datos en la figura y se verifica
que los ángulos AFB, BCF miden .
E=1
Prob. 22
En un triángulo rectángulo ABC recto en C se
verifica que:
Trigonometría
Teorema de Pitágoras:
Si: tan   5  0º    90º , calcula el valor de
12

tan
2 .
2
Simplificando, obtenemos:
En el triángulo rectángulo ABC, aplicamos el
En el gráfico mostrado, calcula tan  si AB = 1 y
DE = 27.
Prob. 24
Dibujamos el triángulo rectángulo para , luego
construimos un triángulo isósceles donde uno
de sus ángulos es /2.
, por Pitágoras: b2 = a2 + c2
a c  a
2
c
4
 tan   3
Del triángulo obtenemos: csc A  2 a
a
Análogamente lo haremos con la expresión «E»:
66
En un triángulo rectángulo ABC recto en B la
hipotenusa mide 7 m y la mediana relativa al cateto mayor mide 5 m y con quien forma un ángulo
agudo . Calcula «cos »
Dibujamos el triángulo rectángulo
Prob. 21
E
Prob. 25
En el triángulo rectángulo grande obtenemos:
AB  3 k
Como: AB  3  
BC 2
BC  2 k
tan   5
2 25
 tan   1
2 5
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
67
Sea BF = n y FD = m, calculamos tan  en los
siguientes triángulos rectángulos:
FDE:
tan  = m/27
CBF:
tan  = n/m
ABF:
tan  = 1/n
Prob. 28
Siendo MP = PN, calcula tan  en el gráfico mostrado:
Ubicamos los datos en la figura, a continuación
trazamos EC  AB , determinándose el paralelogramo ABCE:
Multiplicamos miembro a miembro:
tan   tan   tan   m  n  1
27 m n
3
tan   1
27

tan  = 1
3
Los triángulos rectángulos AOB y AMP son
isósceles, sea MP = PN = a y OM = b.
cos   a
2r
EOD:
cot   r  a
r
Reemplazamos en :
2 cos   cot   2  a  r  a  1
2r
r
Trazamos el radio ON = a + b.
Prob. 27
ECB:
Observa el triángulo ECD es rectángulo porque
cumple el teorema de Pitágoras.
En el gráfico mostrado, calcula el valor de:
tan  · tan 
En el triángulo rectángulo ECD, calculamos la
expresión:
 2 cos  + cot  = 1
Prob. 31
Del triángulo mostrado, calcula «tan ».
csc   cot   17  15
8
8
 csc  + cot  = 4
tan   b
a
PMO:
Trazamos los radios (r) en los puntos de
tangencia y sea FG = m.
. . . (*)
En el
OMN aplicamos el Teorema de
Pitágoras:
(a + b)2 = b2 + (2a)2  a2  b 2  2ab  b 2  4a 2
2ab = 3a2  2b = 3a 
EAG: tan  
r
rm
Reemplazando en (*) obtenemos:
CDF: tan   m  r
2r
Simplificando, resulta:
68
Trigonometría
Del gráfico mostrado se sabe que AD = BC, determina el valor de:
2 cos  + cot 
b3
a 2
Aplicamos el Teorema de Pitágoras para
calcular «x», así:
2
2
( x  1)  ( x  1)   2 5 
2
x2 + 2x + 1 + x2 – 2x + 1 = 20
Reduciendo, resulta: x = 3
tan  = 3
2
Reemplazamos en el
:
Prob. 29
Nos piden, calcular: tan · tan 
Reemplazamos:
Prob. 30
r  rm
r  m 2r
1
2
Del gráfico mostrado, ABCD es un trapecio donde: BC  AD, además AB = BC = 8, CD = 15 y
AD = 25. Calcular el valor de:
csc  + cot .
Completamos la semicircunferencia de radio r,
luego prolongamos CD y ubicamos los datos
en la figura:
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
Finalmente: tan   2
4
  tan  = 1
2
69
calcular la longitud de la hipotenusa (en m).
18.- En el gráfico mostrado, calcula: cot .
A) 4 3
B) 3 3
A)
D) 3
E)
C) 2 3
B) 2  1
3
2
C) 2  2
13.- En un triángulo acutángulo ABC se trazan las
alturas BM y AN interceptándose en H, de tal manera que: AH = 3 HN. Calcular: tan B · tan C
D) 2  2
19.- Del gráfico mostrado, calcula: cot :
01.- Si: cos = 0,8; donde: agudo, se pide calcular: 3 csc  + 4 sec 
07.- Del cubo mostrado, evaluar «cos ».
A) 4
A)
3 
A) 1
B) 2
B)
2 
D) 4
E) 5
C)
64
14.- Dado un triángulo rectángulo ABC, recto en B,
se traza la mediana AM (relativa al lado BC) y luego,
desde B se traza la perpendicular BH a la mediana
AM. Se pide determinar la tangente del ángulo formado por el cateto AB y la perpendicular BH en
función del ángulo C.
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
02.- Siendo «» un ángulo agudo y además:
2
tan  = 5 , calcular: M = 1 + cos 
A)
7
6
B)
11
6
C)
6
5
D)
11
5
E)
6
7
03.- En un triángulo ABC (C = 90°), se verifica que:
ab  7
; calcular sec A · csc A.
a b 5
A)
37
5
B)
37
6
C)
10
3
D)
11
3
E)
8
5
04.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo es
igual al cuádruplo de la longitud de uno de sus
catetos. Calcular la tangente del ángulo opuesto a
este cateto.
A)
1
17
B)
1
15
C)
1
17
D)
1
15
E) 15
05.- A y B son ángulos agudos de un triángulo rectángulo ABC. Calcular «csc A», si:

sen A · cot B = 
5
B) 2 5
C)
2 5
2
D)
5
2
E)
E) 6 
08.- En un triángulo rectángulo ABC (recto en A) se
40
sabe que: tan C =
. Si además: a – c = 21;
9
calcular el perímetro del triángulo.
A) 70
B) 80
C) 90
D) 120
0,8
09.- Si se sabe que: 8 tan x = 32
agudo); encontrar el valor de:
E) 150
(x es un ángulo
V = 2 cos x – sen x
A) 0,4
B) 0,2
C) 1
D) 2
E) 0
10.- Determine la mayor razón trigonométrica de uno
de los ángulos del triángulo rectángulo si sus catetos
son: (n – 1)  n 2  1 y su hipotenusa es n.
sen A  cos A 
 csc B
sec B 
 csc B
A)
D) 6 
5
5
2
A)
4
5
B)
3
5
D)
2
C) 3
E) 2
06.- Si: AB = BC y además: cot  = 2,4; se pide
calcular: tan 
11.- En un ABC, la hipotenusa mide 18 u y el seno
de «C» es 2/3. Si se traza la altura BH relativa a la
hipotenusa; calcular la medida del segmento AH.
A) 1/3
A) 2
B) 5/4
C) 6
D) 8
E) 10
12.- En un triángulo ABC, recto en B, se cumple que
tan A = 2 tan C. Si además:
C) 2/3
2
2
2
a b c 9 m ;
2
3 4
D) 7/9
E) 3/4
70
B) 4
Trigonometría
2
2
A) 2 tan C
B) cot C
D) tan C
E) 2 cot C
C) 3
E) 2  1
A) 2
C) 12 tan C
B) 2
C) 2 /2
D) 2 2
E) 1
20.- Para el gráfico mostrado, calcula: tan .
A) 5/13
15.- En un triángulo rectángulo el semiperímetro es
60 m y la secante de uno de sus ángulos agudos es
2,6. Calcular la longitud ( en m) de la hipotenusa.
B) 5/12
A) 24
B) 26
D) 13/5
D) 52
E) 65
C) 39
C) 12/5
E) 3/4
16.- Del gráfico mostrado, calcula: tan .
B) 1/2
21.- Del gráfico mostrado se sabe que AD = 2BD,
tan   tan 
calcula el valor de:
tan   tan 
C) 3/2
A) 3
D) 2/3
B) 2
E) 1/6
C) 1
A) 1/3
17.- En el g ráfico, calcula el valor de:
A) 1/2
cot (  )
tan (  )
D) 1/2
E) 1/3
C) 1/8
22.- En triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es el triple producto de los
catetos. Calcular la suma de las tangentes de los
ángulos agudos.
D) 2
A) 2
B) 1
E) 4
D) 3
E) 2/3
B) 1/4
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
C) 3/2
71
23.- En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se
2
cumple: sec A  sec C  5 , calcule: (sen A + sen C) .
2
A) 7/5
B) 9/5
C) 3/5
30.- Si el triángulo rectángulo ABC es isósceles, calcular tan demás BM = MC.
D) 4/5
B) 2
E) 1/5
24.- Se tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo donde la hipotenusa es 34 m y uno de los
ángulos agudos mide , tal que tan  = 8/15. Calcula
su perímetro.
A) 50 m
B) 60 m
C) 70 m
D) 80 m
E) 100 m
2
B) 180 m
2
E) 480 m
D) 360 m
2
C) 3
D) 4
E) 5
25.- El perímetro de un triángulo rectángulo es
120 m. Si la tangente de uno de los ángulo agudos
es 2,4; calcula su área.
A) 160 m
A) 1
31.- Si: cos  = 8/17 y 0º <  < 90º, calcula el valor
de tan /2.
A) 3/4
B) 4/5
D) 4/3
E) 2/3
C) 3/5
2
C) 240 m
2
26.- En un triángulo rectángulo se tiene que uno de
sus catetos es el doble de la diferencia entre la
hipotenusa y el otro cateto. Calcular la tangente del
mayor ángulo agudo.
32.- Si «M» y «N» son puntos medios, además «O»
es centro, calcula el valor de cot .
A) 3/4
B) 4/3
B) 3 / 3
D) 1/3
E) 3
C) 1/2
2m
B) 3 m
D) 5 m
E) 7 m
3
C) 3  1
27.- En un triángulo rectángulo BAC se cumple que
cos B  cos C  2 . Calcular la altura relativa a la
3
hipotenusa, sabiendo que esta mide 6 2 m .
A)
A)
D) 2  3
E) 1
C) 4 m
28.- Los lados de un triángulo rectángulo están en
progresión aritmética, calcula el coseno del mayor
ángulo agudo.
A) 2/5
B) 3/4
D) 3/5
E) 4/5
C) 1/2
29.- En el gráfico mostrado, calcula tan , si tan  = 4
y BM = MC.
A) 1/2
B) 1/4
C) 1/6
D) 1/8
E) 1/10
72
Trigonometría
01
D
02
A
03
B
04
B
05
D
06
C
07
D
08
C
09
E
10
E
11
D
12
C
13
D
14
A
15
D
16
D
17
B
18
C
19
C
20
B
21
B
22
D
23
B
24
D
25
E
26
B
27
C
28
D
29
D
30
C
31
C
32
C