TERMODINAMICA TECNICA Unidad 1 – Definiciones

TERMODINAMICA TECNICA
UNIDAD 1
DEFINICIONES - 1° PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA
Introducción: la Termodinámica técnica, es un método de estudio, mediante el cual se
trata de determinar las condiciones de equilibrio de los sistemas.
Estudia las transformaciones de una forma de energía en otra y cuando estas son
posibles.
Para dicho estudio se basa en magnitudes macroscópicas, como la presión, la
temperatura, el volumen, (las cuales son perceptibles a los sentidos del hombre y cuya
definición es independiente del conocimiento que se tenga sobre la composición intima
de la materia).
Otra forma de encarar el estudio de la Termodinámica se basa en el comportamiento
estadístico de grupos de partículas, (Termodinámica estadística, basada en la teoría
cinética de los gases).
Nuestro estudio se basara en la Termodinámica técnica.
Sistema: un sistema termodinámico es una región tridimensional del espacio, cuyas
fronteras son definidas por una superficie arbitraria, esta puede ser real o imaginaria,
estar en reposo o en movimiento y puede cambiar su tamaño y forma durante el proceso.
Medio: A la región del espacio físico que rodea a la frontera del sistema, se la denomina
medio, se refiere exclusivamente a la región que interactúa de alguna manera con el
sistema y por lo tanto cuya influencia sobre él puede medirse de alguna manera.
Todo análisis termodinámico comienza con la elección del sistema, sus fronteras y el
medio que lo rodea.
Al conjunto formado por el sistema + el medio se lo denomina “universo”.
En la figura 1-1, se observa un conjunto formado por un cilindro y un pistón, en el
interior del mismo hay una masa “m” de un gas. Si adoptamos como sistema la masa de
gas alojada en el interior, la frontera del mismo esta delimitada físicamente por las
superficies interiores de las paredes del cilindro y del pistón.
Observamos también, que si le suministramos calor al gas mediante un mechero, este se
expandirá (aumentará su volumen), produciendo un trabajo, es decir la frontera del
sistema se ha modificado del estado 1 al estado 2.
Fig. 1-1
Estado de equilibrio: decimos que un sistema esta en equilibrio termodinámico cuando
sus parámetros de estado no se modifican con el transcurso del tiempo.
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
1
TERMODINAMICA TECNICA
Para que un sistema se encuentre en equilibrio termodinámico se deben cumplir 4
condiciones:
- Equilibrio Mecánico
- Equilibrio Térmico
- Equilibrio de Fase
- Equilibrio Químico
Equilibrio Mecánico: un sistema estará en equilibrio mecánico, cuando la presión del
sistema sea igual a la del medio, (ps = pm) o bien ambos estén separados por una pared
rígida.
Equilibrio Térmico: un sistema estará en equilibrio térmico, cuando la temperatura del
sistema sea igual a la del medio, (Ts = Tm) o bien ambos estén separados por una pared
adiabática.
Equilibrio de Fase: implica la ausencia de transformación de una o varias sustancias
químicas de una fase a otra, por ejemplo si el sistema esta formado por una masa de
agua, si la misma estuviera condensándose o vaporizándose, aunque en general estos
procesos como veremos mas adelante ocurren a presión y temperatura cte, hay un
cambio de estado en la sustancia lo que implica un desequilibrio, (aumenta o disminuye
su volumen, por ejemplo).
Equilibrio Químico: un sistema estará en equilibrio químico, cuando no se produzcan
reacciones químicas, es decir cuando el sistema sea químicamente estable.
En la fig. 1-1 el gas encerrado en el cilindro pasa de un estado inicial de equilibrio 1 a
un estado final de equilibrio 2.
En Termodinámica generalmente vamos a estudiar procesos en los cuales solo
podremos determinar las condiciones iniciales y finales del mismo, salvo casos
particulares que veremos mas adelante.
CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS
Sistemas Cerrados: se denomina sistema cerrado a aquellos en los cuales no entra ni
sale masa durante el proceso.
En la fig. 1-1durante el proceso 1-2, si bien varía el volumen ocupado por el sistema, la
masa de gas dentro del cilindro permanece constante, por este motivo en los sistemas
cerrados suele hablarse de “masa de control”.
Sistemas Abiertos: son aquellos en los cuales durante el proceso entra y/o sale masa del
sistema. Pueden presentarse dos situaciones:
a) Sistemas Abiertos a Régimen Permanente (SARP): cuando el flujo másico es
dm
constante, es decir
= m = cte , es decir que la cantidad de masa por unidad
dt
de tiempo que ingresa es igual a la que sale, estamos en presencia de un régimen
permanente o estacionario.
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
2
TERMODINAMICA TECNICA
b) Sistemas Abiertos a Régimen No Permanente (SARNP): cuando el flujo
dme dms
másico no es constante, ósea
≠
, entonces estamos en presencia de un
dt
dt
sistema abierto a régimen no permanente.
En la fig. 1-2 podemos ver un ejemplo de un sistema abierto compuesto por un
intercambiador de calor aire –agua, en el cual hemos adoptado una frontera del sistema
imaginaria, la cual incluye a la serpentina por la cual circula el agua.
Podemos ver que la masa de agua circula por las tuberías siendo muy difícil seguir la
evolución de la misma, sin embargo la superficie de control adoptada, determina un
volumen de control, en el cual podemos apreciar que los parámetros de entrada y salida
del agua son conocidos. Evidentemente estamos en presencia de un sistema abierto,
dado que ingresa y sale masa de agua del volumen de control y si el flujo másico fuese
constante, estaríamos en un SARP.
El aire que intercambia calor con el agua puede ser considerado como medio o también
formar parte del sistema, dado que al mismo ingresa y sale una masa de aire.
En los ejemplos prácticos, veremos como plantearlo en ambas situaciones,
INTERCAMBIADOR DE CALOR
Fig. 1-2
Otra forma de clasificar a los sistemas es según su composición química:
Sistema de un componente: es un sistema en que toda la masa que lo integra pertenece
a una única especie química (Ej. O2).
Sistema de varios componentes: es un sistema en que la masa que lo compone
pertenece a más de una especie química (Ej. O2 + CO2). En este caso el sistema deberá
tratarse como una mezcla de gases.
Los sistemas de varios componentes serán homogéneos, cuando todos sus componentes
estén en la misma fase (Ej. el aire húmedo que nos rodea, si no esta saturado de
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
3
TERMODINAMICA TECNICA
humedad, como ocurre generalmente, es una mezcla de gases formada principalmente
por aire + vapor de agua).
En cambio si los componentes del sistema están en distintas fases, decimos que es
heterogéneo. (Ej. En un día de niebla el aire húmedo que nos rodea esta compuesto por
aire (gas) + agua (parte en fase gaseosa y parte en fase liquida como gotas en
suspensión).
Parámetros extensivos: su valor en un sistema depende en forma directa de la masa del
mismo, por ejemplo el volumen: V (m3); Capacidad calorífica: C (Kj/°K)
Parámetros intensivos: su valor en un sistema no depende en forma directa de la masa
del mismo, por ejemplo presión p (Bar), temperatura T (°K).
Cabe destacar que todo parámetro extensivo puede transformarse en intensivo
dividiéndolo por la masa del sistema:
v = V/m
volumen especifico (m3/Kg)
c = C/m
calor especifico (Kj/Kg.°K)
Estado: en Termodinámica solo pueden ser definidos los estados de los sistemas que
están en equilibrio; estos quedan definidos por sus parámetros de estado (p; v; T).
Transformación: cuando un sistema evoluciona desde un estado de equilibrio A a otro
estado de equilibrio B, decimos que el sistema ha experimentado una transformación
termodinámica.
Ciclo: cuando el estado inicial de una sucesión de transformaciones coincide con el
estado final, decimos que el sistema ha descripto un ciclo.
Energía: denominamos energía a la capacidad de producir cambios en los sistemas. Si
bien en Termodinámica generalmente asociamos al calor Q y al trabajo W como formas
de energía, hay otras formas de energía que pueden estar presentes en los procesos.
Trabajo: denominamos trabajo a la energía que se transfiere entre un sistema y el medio
debido a un desequilibrio mecánico. En una forma más general en Termodinámica se
denomina trabajo a la interacción entre un sistema y su medio, tal que lo que ocurre en
el medio es equivalente al cambio de nivel de un peso.
Calor: el calor es una forma de energía, la cual se pone de manifiesto cuando hay un
desequilibrio térmico entre dos cuerpos (sistema y medio), siendo su sentido del cuerpo
a mayor temperatura hacia el cuerpo a menor temperatura (ver 2° Principio). También
esta forma de energía puede ponerse de manifiesto cuando una sustancia (sistema),
cambia de estado, por ejemplo a p=cte, su T=cte, sin embargo si el proceso es de
evaporación, la sustancia recibirá calor del medio, si la sustancia esta condensándose,
ésta cederá calor al medio, lo mismo ocurrirá si la sustancia esta pasando de estado
sólido al liquido (fusión) o si esta solidificándose.
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
4
TERMODINAMICA TECNICA
Trabajo de expansión de un sistema termoelástico cerrado.
Se define como sistema termoelástico a un sistema que puede variar su volumen por
variación de su presión o de su temperatura.
Supondremos que el sistema experimenta una transformación cuasi estática, en la cual
el sistema evoluciona pasando por una sucesión de estados de equilibrio.
Se trata de una transformación ideal, ya que en la práctica toda transformación, implica
la existencia de algún desequilibrio que la provoca.
dV
p
p
dl
p
sistema
V1
dF
medio
Fig. 1-3
Como ejemplo consideramos una cierta masa de una gas contenida en una frontera
(sistema cerrado), la cual ocupa un volumen V1 (ver figura 1-3), si el sistema se
expande ocupará un volumen mayor V + dV, la frontera del sistema se desplazará, de
manera tal que si tomamos un elemento diferencial de superficie dF, sobre el que actúa
la presión “p”, este se desplazará un distancia dl, como consecuencia, el trabajo
desarrollado por la fuerza elemental será:
f = p.dF ⇒ ∂W = p.dF .dl
(1-1)
dF .dl = dV ⇒ ∂W = p.dV
(1-2)
2
W = ∫ p.dV
(1-3)
1
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
5
TERMODINAMICA TECNICA
Si representamos la evolución del gas en el diagrama de Clapeyron (p-v), observamos
que el área debajo de la curva entre las ordenadas extremas representa el trabajo
intercambiado por el sistema, ver figura 1-4.
p
1
p
2
W
v
v
d
Fig. 1-4
En efecto, el área elemental:
p.dv = δW
Representa el trabajo elemental, luego el trabajo total será el área bajo la curva entre las
ordenadas extremas.
De este análisis surgen dos conclusiones importantes:
a) El Trabajo será positivo si el sistema se expande (dv>0)
b) El Trabajo será negativo si el sistema se comprime (dv<0)
En otras palabras, cuando el sistema efectúa trabajo contra el medio, éste será positivo,
mientras que cuando el sistema reciba trabajo del medio, éste será negativo.
Otra conclusión importante, que podemos observar en la figura 1-4, es que si la
transformación 1-2 fuese distinta, el área bajo la curva, también será distinta, esto
implica que el trabajo no es una función potencial, sino que depende del camino
recorrido por la transformación, esto motiva que indiquemos al trabajo elemental como
δW , y no como dW, dado que el trabajo no tiene un diferencial total exacto.
Lo mismo ocurre con el calor, el calor intercambiado entre un estado inicial y final,
dependerá del “camino”, ósea de la transformación realizada.
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
6
TERMODINAMICA TECNICA
1° PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA
La primera ley de la Termodinámica es un postulado que conduce a un principio general
de la conservación de la energía.
“En un sistema aislado no se crea ni se destruye energía, solo pueden ocurrir
transformaciones de una forma de energía en otra”.
Mas adelante y en base a evidencia experimental que se inicio con los trabajos de Joule
(siglo XIX), fue posible enunciar un postulado denominado 1° Ley o Principio de la
Termodinámica:
“Cuando un sistema cerrado se modifica adiabaticamente, el trabajo intercambiado
solo depende del estado inicial y final del sistema”.
Este postulado es valido independientemente del tipo de interacción de trabajo que
ocurra durante el proceso, del tipo de proceso adiabático de que se trate y de la
naturaleza del sistema.
W1-2ad = f (1;2) por lo tanto f, es una función potencial que representa la Energía total
del sistema.
W1-2 ad = E1 – E2
(1-4)
Cuando un sistema cerrado experimenta una transformación no adiabática de un estado
1 a 2, intercambiará un trabajo W, que dependerá de los estados intermedios y en
general será distinto al W1-2 ad.
Esto se debe a que ha ocurrido otro intercambio de energía entre sistema y medio, esta
otra forma de energía es calor Q y su valor será:
Q= W1-2 – W1-2 ad (1-5)
Q= E2 – E1 + W1-2 , (1-6) en general :
Q = ΔE + W
(1-7) Expresión general del 1° Ppio para un sistema cerrado
Naturaleza de la Energía
Existen diversas formas de energía que pueden estar presentes al aplicar el 1° Principio
a problemas concretos de ingeniería.
Una forma útil de clasificarlas es en energías intrínsecas y extrínsecas.
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
7
TERMODINAMICA TECNICA
Una energía extrínseca es aquella cuyo valor es independiente de la naturaleza del
sistema.
Una energía intrínseca es aquella cuyo valor depende de la naturaleza del sistema.
Podemos citar como ejemplo entre las energías extrínsecas: la energía cinética de
translación, la energía cinética rotacional de un cuerpo alrededor de su centro de
gravedad (ambas conforman la energía cinética extrínseca del sistema) y las energías
potencial gravitacional, la intensidad de campo eléctrico y magnético, (estas tres ultimas
componen la Energía Potencial extrínseca del sistema)
Las energías intrínsecas están asociadas a la composición íntima de la materia, como
ejemplo podemos citar a la energía cinética de las partículas que componen un sistema
respecto a su centro de gravedad y la energía potencial de dichas partículas , debido a
las fuerzas de atracción y repulsión ejercidas por el resto.
Ambas formas de energía son intrínsecas y no son medibles en forma directa, a la suma
de ambas se la denomina Energía interna del sistema (U).
Entonces la energía total de un sistema está compuesta por:
E = Ec + Ep + U
Ec =
1
1
m.w 2 + I .ω 2
2
2
(1-8), siendo
(1-9)
Donde m= masa del sistema; w= velocidad de translación del sistema; I= momento de
inercia; ω = velocidad angular
1
1
Ep = m.g .h + V .ε 0 .E 2 + V .μ 0 .H 2 (1-10)
2
2
Donde:
m: masa del sistema
V: volumen; ε 0 : permitividad eléctrica
E: intensidad de campo eléctrico
H: intensidad de campo magnético
μ 0 : susceptibilidad magnética.
Por lo tanto la expresión general del 1° Principio para sistemas cerrados quedará:
Q = ΔU + W + ΔEc + ΔEp
(1-11)
En muchos problemas de aplicación de sistemas cerrados las variaciones de energía
cinética y potencial son despreciables, por lo tanto:
ΔEc + ΔEp = 0
En estos casos la expresión del 1° Principio para un sistema cerrado quedará:
Q = ΔU + W
(1-12)
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
8
TERMODINAMICA TECNICA
Propiedades de la función Energía Interna
Si consideramos un proceso elemental de un sistema cerrado en reposo compuesto por
una masa unitaria de gas ideal,
δQ = dU + δW
(1-13)
Se trata además de un sistema cerrado que solo puede intercambiar trabajo con el medio
por variación de volumen y dado que el sistema esta contenido en un recipiente rígido,
el proceso se efectúa a v = cte ⇒ δW = 0
Fig. 1-5
Gas ideal
Q
La función energía interna la podemos expresar como U= f (T,v)
⎛ ∂U ⎞
⎛ ∂U ⎞
dU = ⎜
⎟ v dT + ⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠
⎝ ∂v ⎠
dv
T
(1-14)
Como v=cte (recipiente rígido e indeformable), entonces,
⎛ ∂U ⎞
dU V = ⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠
v
dT
(1-15)
Si analizamos el proceso por calorimetría, teniendo en cuenta que el proceso es a v=cte:
δQv = cv.dT
(1-16)
Por 1° Principio sistema cerrado:
⎛ ∂U ⎞
⎟ dT
⎝ ∂T ⎠ V
δQv = dU = ⎜
(1-17)
⎛ ∂U ⎞
De (1-16) y (1-17) observamos que: ⎜
⎟ = Cv (calor especifico a v=cte)
⎝ ∂T ⎠V
Por lo tanto el calor intercambiado en una transformación a v=cte será:
Qv= cv (T2 – T1)
para una masa m= 1 Kg de gas ideal. (1-18)
Si el sistema contienen una masa m ≠ 1 , entonces:
Qv= m cv (T2-T1) (1-19)
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
9
TERMODINAMICA TECNICA
ENERGIA INTERNA DE LOS GASES IDEALES - EXPERIENCIA DE JOULE
Termómetro
Paredes
diatérmicas
Gas
ideal
Vacío
Calorímetro
p1,v1,T1
Agua
Fig. 1-6
En el interior de un calorímetro se sumergen en agua dos recipientes comunicados por
una válvula inicialmente cerrada. En uno de ellos hay una cierta masa de gas ideal a
p1,T1, V1.
En el segundo recipiente hay vacío. (Fig. 1-6).
Las paredes de ambos recipientes son diatérmicas, por lo tanto una vez alcanzado el
equilibrio térmico, la temperatura del agua del calorímetro será igual a la temperatura
del gas, osea T1, indicada por el termómetro.
Se abre la válvula que comunica ambos recipientes y en consecuencia el gas pasa a
ocupar un volumen V2 › V1 y su presión será p2 ‹ p1
Luego de realizada la experiencia, Joule comprobó que la temperatura indicada por el
termómetro no sufrió modificación.
Aplicando 1° Principio a este proceso:
Q = ΔU + W
y dado que el sistema (masa de gas) no intercambia calor, ni trabajo,
Entonces: ΔU = 0 , ósea U 1 = U 2 = cte
Conclusión: para los gases perfectos la energía interna depende solamente de la
temperatura, dado que es el único parámetro de estado que se mantuvo constante.
Luego U= f (T)
Por lo tanto ΔU = m.cv.(T2 − T1 ) variación de energía interna para gases ideales.
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
10
TERMODINAMICA TECNICA
Esta expresión nos permite calcular la variación de energía interna de un gas ideal,
independientemente del tipo de transformación que experimente el sistema.
La experiencia de Joule no es exacta, debido a que la capacidad calorífica del agua del
calorímetro es mayor a la del gas, dado que la masa de agua es mayor a la del gas y
además el calor especifico del agua es sensiblemente mayor al del gas, por lo tanto
podría haber ocurrido una transferencia de calor pequeña del gas hacia el agua que no
fuera detectada por el termómetro.
Sin embargo la conclusión a la que arribo Joule es correcta y se corrobora con la
aplicación del 2° Principio.
1° PRINCIPO PARA SISTEMAS ABIERTOS
Como hemos visto anteriormente, los sistemas abiertos son aquellos en los que entra y/o
sale masa de la frontera o volumen de control del mismo.
Cuando a través de la frontera o volumen de control ingresa una cantidad de masa
distinta a la que sale, por unidad de tiempo, decimos que estamos en presencia de un
sistema abierto a régimen no permanente (SARNP).
Vamos a partir de esta situación para demostrar la ecuación del 1° Principio y luego
demostraremos la ecuación para un sistema a régimen permanente.
Para este fin vamos a considerar una tubería en la cual se ha hecho un ensanchamiento
para alojar en su interior un resistencia eléctrica que suministra calor y una hélice
acoplada a un eje, la cual puede tomar el trabajo de circulación del fluido circulante y
transformarlo en trabajo mecánico en un eje.
Por la tubería circula un fluido cualquiera cuyos parámetros a la entrada son: p1, w1, u1
y z1 y a la salida : p2,w2,u2 y z2, en el interior de la tubería el sistema intercambia calor y
trabajo con el medio.
Siendo p, w, u y z; la presión la velocidad, la energía interna y la cota del baricentro de
la sección con respecto a una plano de referencia.
Fig. 1-7
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
11
TERMODINAMICA TECNICA
Vamos a transformar el sistema abierto en un sistema cerrado, para lo cual colocaremos
sendos émbolos a la entrada y a la salida de la cañería, de manera tal que el
desplazamiento del embolo en la entrada genere el ingreso de una masa elemental δm1 y
el émbolo a la salida de la cañería desplace una masa elemental δm2, siendo:
δm1 ≠ δm2 (SARNP)
El 1° Principio establece que las energías aportadas al sistema deben ser iguales a las
energías entregadas por el sistema:
La expresión general de 1° Principio establece:
Q = ΔE + W (1-21)
La energía mecánica será la suma de las energías interna, cinética y la energía potencia,
para una masa unitaria será:
E= u +
w2
+ g .z (1-22) para una m= 1 Kg
2
El trabajo intercambiado será la suma de los trabajos de los émbolos de entrada y salida
y el trabajo de circulación:
W= W1 + W2 + Wc
W1= - p1 v1 (trabajo realizado por el embolo contra el sistema).
W2= p2 v2
(trabajo realizado por el sistema contra el embolo).
Wc= trabajo de circulación realizado por el sistema.
Reemplazando en (1-21) y agrupando los términos de entrada y salida a ambos miembro
⎛
δQvc + δm1 ⎜⎜ u1 + p1 .v 2 +
⎝
⎞
⎞
⎛
w12
w2
+ g .z1 ⎟⎟ = δWvc + δm2 ⎜⎜ u 2 + p 2 .v 2 + 2 + g .z 2 ⎟⎟ + dE vc (1-24)
2
2
⎠
⎠
⎝
En esta expresión dEVC representa la variación de energía total del volumen de control,
debida a la variación de masa en el interior del mismo.
A la suma de las funciones de estado u + p.v, la denominaremos (h) función entalpía,
la cual es una nueva función de estado, reemplazando en (1-24),
⎛
δQvc + δm1 ⎜⎜ h1 +
⎝
⎞
⎛
⎞
w12
w2
+ g .z1 ⎟⎟ = δWvc + δm2 ⎜⎜ h2 + 2 + g .z 2 ⎟⎟ + dE vc
2
2
⎠
⎝
⎠
(1-25)
En general en los SARNP, las propiedades intensivas de las masas entrantes y salientes
pueden ser variables con el tiempo, esto significa que para resolver la ecuación (1-25)
tendremos que derivarla con respecto al tiempo e integrar:
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
12
TERMODINAMICA TECNICA
m1
m2
⎛
⎞
⎛
⎞
w2
w2
Qvc + ∫ δm1 ⎜⎜ h1 + 1 + g .z1 ⎟⎟ = Wvc + ∫ δm2 ⎜⎜ h2 + 2 + g .z 2 ⎟⎟ + ΔE vc
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
0
0
(1-26)
La (1-26), es la expresión general de un sistema abierto a régimen no permanente,
en la misma Qvc es el flujo de calor, Wvc es trabajo de circulación, a través de las
fronteras del volumen de control adoptado.
ΔE vc representa la variación de Energía en el interior del volumen de control.
Esta expresión será válida para el caso particular en que el sistema tenga una sola
entrada de masa y una sola salida de masa. Si hubiera varias entradas y/o salidas, habría
que computar las energías aportadas por las diversas entradas y las energías retiradas
por las diversas salidas.
El termino ΔE vc = ΔU vc + ΔEcvc + ΔEp vc (1-27)
Representa la variación de Energía total en el volumen de control adoptado, esto
equivale a la suma de las variaciones de Energía interna, Cinética y Potencial.
En el caso en que la
∑m = ∑m
e
s
= m , y los parámetros intensivos de entrada y salida
permanezcan constantes con respecto al tiempo, entonces estamos en presencia de un
sistema abierto a régimen permanente o estacionario (SARP).
En este caso, ΔEvc = 0 , entonces la expresión general del 1° PPIO será :
q + (h1 +
w12
+ g .z1 )
2
=
wc + (h2 +
w22
+ g .z 2 )
2
(1-28) para m= 1 Kg
Esta expresión general también puede escribirse de la siguiente forma:
q = (h2 – h1) + Wc + (
w22 w12
−
) + g .( z 2 − z1 ) válida para una masa m= 1 Kg (1-29)
2
2
En el caso de una masa ≠ 1Kg , se deberá multiplicar cada término de la ecuación por la
masa del sistema.
En muchos ejemplos prácticos de equipos que funcionan a régimen permanente, las
variaciones de energía cinética y potencial son despreciables, en estos casos la ecuación
(1-29) puede expresarse:
Si ΔEp ≅ ΔEc ≅ 0 ; entonces:
q = (h2 – h1) + Wc
q = Δh + wc
(m= 1Kg)
(1-30) (m= 1Kg)
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
13
TERMODINAMICA TECNICA
Trabajo de Circulación
Si expresamos la (1-30), entre dos secciones muy próximas, en forma diferencial,
tendremos:
δQ = dh + δWc
(1-31)
Recordando que la función entalpía se puede expresar como h = u + p.v , entonces
dh = du + p.dv + v.dp
(1-32), reemplazando en la anterior y teniendo en cuenta que:
δQ = du + p.dv nos quedará :
0 = v.dp + δWc
→ δWc = −v.dp
Si la transformación del fluido que circula es cuasi estático, integrando la anterior:
2
Wc = ∫ − v.dp
(1-33)
1
Si representamos la expresión anterior en un diagrama p-v, vemos que el trabajo de
circulación queda representado por el área entre la curva representativa de la
transformación hasta el eje de ordenadas, comprendida entre las presiones p1 y p2.
Ver figura 1-8. Observamos en la misma también, que el trabajo de circulación no es
una función potencial, sino que depende del camino recorrido entre el estado inicial y
final.
p
1
c
W
p
d
2
v
v
Fig. 1-8
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
14
TERMODINAMICA TECNICA
Propiedades de la función Entalpía
Si consideramos un sistema circulante en el que el fluido no varía ni su energía cinética
ni potencial, entonces:
Q = h2 − h1 + Wc
Si el proceso es adiabático (Q=0),
Wc = h1 − h2
(1-34)
Es decir que la disminución de la entalpía del fluido mide el trabajo que un sistema
circulante intercambia con el medio.
Este podría ser el caso de una turbina adiabática, en la cual el fluido que ingresa a la
misma genera trabajo en el eje de la maquina al desplazar los álabes (paletas)
solidarios al mismo, el fluido genera trabajo a expensas de su entalpía (energía del
fluido).
Como vimos anteriormente la H = U + p.V , por lo que su diferencial será:
dH = dU + p.dV + V .dp
Recordando que δQ = du + p.dv nos quedará:
dH = δQ + V .dp
Si el proceso es a presión constante, entonces dp=0
Q p = H 2 − H1
(1-35)
Es decir que en un proceso a presión constante, la variación de entalpía del sistema
circulante, mide la cantidad de calor intercambiada entre sistema y medio.
Este podría ser el caso de un intercambiador de calor como el de la figura 1-2, en el
cual dos fluidos intercambian calor entre sí. El fluido que recibe calor aumentará su
entalpía, mientras que el fluido que cede calor disminuirá la suya. En general
supondremos que en un intercambiador de calor los fluidos mantienen su presión
constante.
El calor elemental intercambiado a p=cte en forma calorimétrica, podemos expresarlo:
δQ p = c p .dT
(1-36)
Donde c p representa el calor especifico del sistema a presión constante.
En general la entalpía como función de estado podemos expresarla en función de dos
parámetros, si adoptamos p y T entonces:
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
15
TERMODINAMICA TECNICA
H = f ( p, T )
dH = (
∂H
∂H
) p .dT + (
) T .dp
∂p
∂T
Si se trata de una transformación a p=cte, entonces:
dH p = (
∂H
) p .dT
∂T
(1-37)
Si reemplazamos en la (1-35), las (1-36) y (1-37) :
c p .dT = (
∂H
) p .dT de donde nos queda que :
∂T
cp = (
∂H
)p
∂T
Es decir que el calor específico a presión constante de un sistema es la derivada de la
entalpía con respecto a la temperatura, a presión constante.
Otro caso particular, es el de un sistema circulante adiabático, sin variación de su
energía potencial y que además no intercambia trabajo con el medio, entonces la
expresión del 1° Principio nos quedará:
Q = h2 − h1 +
h1 − h2 =
ω 22 − ω12
2
si el proceso como dijimos es adiabático:
ω 22 − ω12
2
Es decir que la disminución de la entalpía del fluido que circula, generará un aumento
de la energía cinética del mismo y un aumento de la entalpía del fluido será generado
por una disminución de la energía cinética del mismo.
Estos son respectivamente ejemplos de lo que sucede en una tobera y un difusor. En el
primer caso, se busca aumentar la velocidad del fluido a la salida de la misma
(aumento de su energía cinética), a expensas de la disminución de la entalpía del
fluido.
En el segundo caso, se busca aumentar la entalpía del fluido a expensas de su energía
cinética.
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
16
TERMODINAMICA TECNICA
Entalpía de los gases ideales - Experiencia de Joule-Thompson
Manómetro
Termómetros
Manómetro
1
2
M
M
Gas
ideal
p1,T1
p2,T2
Tapón poroso
Fig. 1-9
La experiencia consiste en hacer circular un gas ideal a través de un conducto
horizontal, adiabático, en el cual se ha intercalado un tapón poroso.Dicho tapón poroso
producirá una caída de presión en el gas de manera tal que p1>p2.
Se colocan dos termómetros y dos manómetros en las secciones de entrada y salida 1 y
2 y luego de la experiencia observaron que la temperatura del gas se mantuvo constante,
T1=T2.
Aplicando 1° Principio al sistema circulante de la figura y considerando:
Q=0
Wc=0
ΔEc = ΔEp = 0
(conducto adiabático)
(no existe intercambio de trabajo entre el sistema y el medio)
(despreciando variaciones de energía cinética y potencial)
Q = ΔH + Wc + ΔEc + ΔEp
ΔH = 0 ⇒ H 1 = H 2
(1-38)
Es decir que el estrangulamiento conduce al gas a un estado de igual entalpía al inicial.
Dado que el único parámetro que no varió en la experiencia fue la temperatura, se
deduce que:
h = f (T ) y en consecuencia tendrá una única derivada que será :
dh
= cp (1-39)
dT
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
17
TERMODINAMICA TECNICA
Por lo tanto para cualquier transformación de un gas ideal, la variación de la entalpía
solo dependerá de la variación de la temperatura del mismo, así, la entalpía de un gas
ideal cuya masa sea unitaria, será:
h = cp.T
(m= 1 Kg)
ΔH = cp.(T2 − T1 )
Si la masa m ≠ 1Kg ⇒ ΔH = m.cp.(T2 − T1 )
(1-40)
Nota importante:
T2
Vale aclarar que de la (1-39) surge que: Δh = ∫ cp.dT , si admitimos que el calor
T1
específico se mantiene constante entonces será válida la (1-40)
Por la tanto la (1-40) solo será válida si se cumple que el gas se comporta como ideal
y además el calor específico se mantiene constante durante el proceso.
Si alguna de estas condiciones no se cumpliera, si bien sigue siendo válido el 1°
Principio, es decir que se cumplirá la (1-38) , ΔH = 0 ⇒ H 1 = H 2 , no se cumplirá que
la temperatura se mantenga constante por lo tanto en dicho caso será : T1 ≠ T2
Unidad 1 – Definiciones-1° Principio de la Termodinámica
Prof. Adjunto: Ing. Omar Aníbal Fainberg
18