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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE - ONDULATORIO
EJERCICIOS VIBRACIONES Y ONDAS
SELECTIVIDAD
1. Cómo varían, con la distancia, la amplitud y la intensidad de una onda esférica (en ausencia de
atenuación)? (Junio 03)
2. Una cuerda de 40 cm con sus dos extremos fijos vibra en un modo con 2 nodos internos. ¿Cuál es la
longitud de onda de la vibración? (Sol: 26,67cm.) (Junio 03)
3. ¿Cuál es la intensidad de un sonido de 80 dB? Dato: I0=10-12W/m2. (Sol: I=10-4 W/m2) (Sept 03)
4. Una masa de 3 kg sujeta al extremo de un muelle oscila según la ecuación x(t) = 5 cos(2t) cm, en
donde t se expresa en segundos. Calcule:
a) El período del movimiento. (Sol: T=π s)
b) La constante del muelle. (Sol: 12 N/m)
c) La energía total de la masa. (Sol: E= 0,015 J) (Sept 03)
5. ¿Cuál es el nivel de intensidad de una onda sonora de 5·10-3 W/m2? Dato: Io=10-12W/m2. (Sol:97dB)
(Junio 04)
6. ¿Cuál es el la intensidad de una onda sonora de 100 dB? Dato: I0=10-12W/m2.(Sol: 0,01W/m2) (Sept
04)
7. ¿Cuáles de las siguientes ondas se pueden propagar en el vacío y cuáles no: sonido, luz,
microondas y ondas de radio? (Sept 04)
8. La sonda Huygens se dejó caer en Titán (la luna más grande de Saturno) para estudiar este satélite
y su atmósfera. En su descenso la sonda envía ondas de radio de 2040 MHz de frecuencia y 10 W
de potencia. Debido al fuerte viento en la atmósfera de Titán, la sonda en su movimiento de caída se
desplaza lateralmente a 100 m/s en sentido contrario al de emisión de la señal. (Dato: Saturno está a
unos 1200 millones de km de la Tierra.) Calcule:
a. El número de longitudes de onda, de la señal que emite la sonda, que caben en la distancia que
existe entre Saturno y la Tierra. (Sol: nºde λ=8,16x1012).
b. La diferencia de frecuencia respecto a la real cuando recibe la señal un observador en reposo
del que se aleja la sonda. (Sol:680Hz).
c. La intensidad de la señal cuando llega a la Tierra. (Sol: I=5,53x10-25W/m2)
(Sept 05)
9. En la primera cuerda de una guitarra las ondas se propagan a 422 m/s. La cuerda mide 64 cm entre
sus extremos fijos. ¿Cuánto vale la frecuencia de vibración (en el modo fundamental)? (Sol:
329,69Hz) (Junio 06)
10. ¿ Si un teléfono móvil emite ondas electromagnéticas en la banda 1700-1900 MHz, ¿cuál es la
longitud de onda más corta emitida?(Sol: λ=15,8cm) (Sept 06)
11. ¿Qué nivel de intensidad produce un altavoz que emite una onda sonora de 2·10-3 W/m2? (Sol:
L=93dB) Dato: I0=10-12W/m2 (Sept 06)
12. Indique cuáles de las siguientes son ondas electromagnéticas y cuáles no: ultrasonidos, luz visible,
luz ultravioleta, microondas, vibración de la membrana de un altavoz, vibración de una cuerda
metálica, rayos X, olas del mar, y rayos de luz infrarroja. (Sept 06)
13. El período de un péndulo es de 1 s. ¿Cuál será el nuevo valor del período si duplicamos la longitud
del péndulo? (Sol: s) (Junio 07)
14. Separe en dos columnas las siguientes ondas según sean electromagnéticas o no: vibración de la
cuerda de una guitarra eléctrica, luz verde, sonido de llamada de un teléfono móvil, luz ultravioleta,
ultrasonidos, microondas, luz roja, vibración de la membrana de un altavoz, rayos X, olas del mar,
rayos de luz infrarroja, ondas de radio de FM. (Junio 07)
15. La cuerda Mi de un violín vibra a 659.26 Hz en el modo fundamental. La cuerda tiene una longitud de
32 cm.
EJERCICIOS VIBRACIONES Y ONDAS
SELECTIVIDAD
a) Obtenga el período de la nota Mi y la velocidad de las ondas en la cuerda. (Sol: T= 1,52ms; v=
422m/s).
b) ¿En qué posición (refiérala a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para
producir la nota Fa, de 698.46 Hz frecuencia? (Sol: a 1,8cm del extremo).
c) Si se produce con el violín un sonido de 10-4 W de potencia, calcule la distancia a la que habría
que situarse para escucharlo con un nivel de intensidad de 50 db. (Sol: 8,92m).
Dato: I0= 10-12 W/m2
(Junio 07)
16. El oído humano es capaz de percibir frecuencias entre 20 y 20000 Hz. Indique, justificando su
respuesta, si será o no audible un sonido de 1 cm de longitud de onda. (Sol:No es audible). (Sept 07)
17. Indique, justificando cada caso, cuáles de las siguientes funciones pueden representar a una onda
estacionaria y cuáles no: sen(Ax)·cos(Bx),sen(Ax)·cos(Bt), cos(100t)·sen(x), sen(Ax)+cos(Bx),
sen(Ax/λ)·cos(Bt/T), sen 2 (x/λ + t/T). (Sept 07)
18. Una cuerda de guitarra de 70 cm de longitud emite una nota de 440 Hz en el modo fundamental.
Indique, justificando la respuesta, cuál ha de ser la longitud de la cuerda para que emita una nota de
880 Hz. (Sol: la mitad de la primera, 35cm) (Junio 08)
19. Si acortamos la longitud de una cuerda vibrante, la frecuencia emitida: ¿aumenta, disminuye o no
cambia? Razone la respuesta.
(Sept 08)
20. Hacemos un péndulo con una masa de 0.5 kg suspendida de un hilo de 20 cm de longitud.
Desplazamos la masa un ángulo de 10º respecto a su posición de equilibrio y la dejamos oscilar.
a. Calcule el período de oscilación. (Sol: T= 0,8976s).
b. Calcule la velocidad de la masa en el punto más bajo.(Sol: v=0,244 m/s)
c. Halle la expresión de la energía cinética de la masa en función del tiempo.
(Sol: Ec=0,015sen2(7t) J). (Sept 08)
21. Diga si la siguiente afirmación es correcta o incorrecta y por qué: “El nivel de intensidad acústica
producido por tres violines que suenan a la vez, todos con la misma potencia, es el triple que el nivel
que produce un solo violín”.
(Junio 09)
22. La cuerda Mi de una guitarra tiene una longitud de 65 cm y emite una frecuencia de 329.63 Hz en el
modo fundamental.
a. Calcule la velocidad de las ondas en la cuerda. (Sol: v=428,52m/s)
b. ¿En qué punto (refiéralo a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para
producir la nota Sol, de 392 Hz frecuencia. (Sol: L2=54,66 cm).
c. Si se produce con la guitarra un sonido de 10-6 W de potencia, calcule la distancia a la que
habría que situarse para escucharlo con un nivel de intensidad de 60 db. Dato: I0=10-12W/m2.
(Sol: r =28,2cm). Dato: I0=10-12W/m2
(Sept 09)
23. Un muelle de masa despreciable, suspendido de su extremo superior, mide 11.5 cm. Al colgar una
masa de 300 g en el extremo libre, el muelle se estira hasta una posición de equilibrio en la cual su
nueva longitud es de 23.5 cm.
a. Calcula la constante elástica del muelle a partir de la deformación descrita. (Sol: K=24,5N/m).
b. Empujamos la masa 5 cm hacia arriba comprimiendo el muelle, y la soltamos. Medimos 10
oscilaciones en 7 s. Determina la expresión para la posición de la masa en función del tiempo.
(Sol: Y(t) = 0,05cos(2 t/0,7 + ))
c. Calcula de nuevo la constante del muelle a partir del valor del período de oscilación. Halla el valor
de la energía total de la masa mientras oscila. (Sol: K = 24,17N/m; E=0,03J). (Junio 10) (Sept13)
24. Una soprano cuya voz está en el intervalo de frecuencias 247-1056 Hz, da un grito que registra un
nivel de 80 dB a una distancia 10 m. Calcula:
a. La longitud de onda del sonido más agudo que es capaz de emitir. (Sol: λ=32,2 cm).
b. La potencia del sonido emitido en el grito. (Sol: P=0,126W).
EJERCICIOS VIBRACIONES Y ONDAS
c.
SELECTIVIDAD
El nivel de intensidad acústica del mismo grito registrado a 1 m de distancia. (Sol: L = 100dB)
Dato: Io = 10-12 W/m2
(Sept 10)
25. Demuestra que en un MAS la velocidad y la posición se relacionan mediante la expresión: v2= ω2(A2 X2). (Sept 10)
26. En un partido de la Copa de Sudáfrica había mil aficionados soplando simultáneamente la
vuvuzela. Suponemos que todos se encontraban a 200 m del centro del campo, y que cada uno de
ellos producía un sonido de 233 Hz y 0.1 W de potencia. Calcula:
a) La longitud de onda del sonido. (Sol: λ=1,46m)
b) La intensidad del sonido en el centro del campo producida por un aficionado.(Sol: I=2·10-7W/m2)
c) El nivel de intensidad acústica total (por los mil aficionados) registrado en el centro del
campo. (Sol:L=83dB)
Dato: Io = 10-12 W/m2 (Junio 11)
27. Una oscilación viene descrita por la función A.cos(10.t), donde t es el tiempo en segundos.
¿Cuánto vale el período? (Sol: T= 0,63s) (Sept 11)
28. Por una cuerda se propaga una onda a 2 m/s en la dirección del eje X. La amplitud es de 10cm y la
frecuencia de 20 Hz. En el origen de abcisas e instante inicial la elongación de la cuerda es máxima.
a) Calcula la longitud de onda. (Sol:λ=0,1m)
b) Escribe la ecuación de la elongación de la cuerda en función de t y x. (Sol:
Y(x,t)=0,1cos(2π(2t+x))m.
c) Determina la velocidad, según el eje Y, de un punto de la cuerda situado a 50 cm del origen,
en el instante t = 5 s. (Sol: V=0) (Sept 11)
29. ¿Cuál es el período de un péndulo de 1 m de longitud?
(Junio 12)
30. Una persona de 71,5 kg de masa se dispone a hacer puenting con una cuerda de constante elástica
100 N/m y cuya longitud es L = 20 m.
a.- Calcula la longitud de la cuerda cuando la persona se cuelga de ella y queda en una posición de
equilibrio.
b.- Obtén el periodo de las oscilaciones armónicas que realiza la persona colgada
de la cuerda si se perturba su posición respecto al equilibrio.
c.- La persona se deja caer sin velocidad inicial desde un puente y desciende hasta una distancia
h = L + A, donde A es la elongación máxima de la cuerda. Determina la distancia h.
(Toma el origen de energía potencial gravitatoria en el punto más bajo donde, por tanto , solo habrá
energía potencial elástica)(Sol: a) 25 m b)T= 5,31 s c) A=25,15 m. (Junio12)
31. ¿Cuál es la longitud de onda, en el modo fundamental, de la vibración de una cuerda de
guitarra de 60 cm de longitud? (Sept 12)
32. Indica de cada uno de los siguientes enunciados si es verdadero o falso.
a) Con un altavoz superpotente se podría escuchar en la Luna un sonido emitido en la Tierra
b) Las ondas electromagnéticas son transversales
c) La vibración de la cuerda de un violín produce una onda estacionaria
d) El tono de un tubo de órgano no depende de su longitud
e) El nivel de intensidad acústica es proporcional a la intensidad del sonido (Sept 12)
(Sol:a) F; b) V; c) V; d) F; e) F)
33. La longitud de una cuerda de guitarra es 60 cm, y vibra con una longitud de onda de 30 cm.
Indica, demostrándolo con un dibujo, el número de nodos que presenta la cuerda.(Sol: A lo largo de
la cuerda caben 2 longitudes de onda, por tanto habrán 2 nodos en los extremos y 3 nodos internos,
en total: 5 nodos.) (Junio13)
34. El vuelo 370 de Malaysia Airlines desapareció el 8 de marzo de 2014 en el Mar de China. Los
controladores aéreos lo seguían con un radar de 1 000 MHz de frecuencia y 1 kW de potencia.
a) Halla el número de fotones por segundo que emite el radar. (Sol: 1.5·1027 )
EJERCICIOS VIBRACIONES Y ONDAS
SELECTIVIDAD
b) Calcula la intensidad de las ondas del radar a la distancia que estaba el avión cuando se detectó
por última vez, sabiendo que dicha distancia fue de 200 km desde la posición del radar.
Suponemos ondas esféricas y que no hay absorción en la atmósfera. (Sol: I=1.99·10-9 W/m2 )
c) Un barco de búsqueda registró señales ultrasónicas provenientes del fondo del océano, que
podrían ser de la caja negra del avión. Se sabe que caja negra emite ondas acústicas de 37.5 kHz
y 160 dB. Calcula la longitud de onda y la intensidad de estos ultrasonidos. (Sol:λ=4cm;I=104 w/m2)
Datos: h = 6.63·10-34 J·s; velocidad del sonido en agua salada = 1500 m/s; I0 = 10-12 W/m2
(Junio14)
35. El acelerómetro de una boya de medida del movimiento ondulatorio de las olas registró una variación
de aceleraciones dada por la ecuación: a(t) = - 0,5cos(0,25 t), donde la aceleración se mide en
m/s2 y el tiempo en s. Calcula cuál fue la amplitud de las ondas. (Sol: A = 8 m)
(Junio14)
36. La cuerda Mi de un violín vibra a 659.3 Hz en el modo fundamental. La cuerda tiene una longitud de
32 cm.
a) Obtén la velocidad de las ondas de la nota Mi en la cuerda. (Sol:421,95 m/s)
b) ¿En qué posición (refiérela a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para
producir la nota Sol, de 784 Hz frecuencia? (Sol:5,1 cm)
c) Si se produce con el violín un sonido de 2·10-4 W de potencia, calcula la distancia a la que habría
que situarse para escucharlo con un nivel de intensidad de 30 db. (Sol:126,16 m)
Dato: I0 = 10-12 W/m2
(Sept 14)
37. La radiación cósmica de microondas proveniente de los instantes posteriores del Big Bang tiene una
frecuencia de 160.2 GHz (1 giga = 109). Calcula su longitud de onda. (Sol:
)
(Sept 14)
CAMPO GRAVITATORIO
EJERCICIOS DE GRAVITACIÓN
SELECTIVIDAD
1.Suponga que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular con radio 1,5X1011m. Calcule:
a. La velocidad angular de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.
(Sol:ω= 1,99x10-7rad/s)
b. La masa del Sol. (Sol: MSol=2x1030Kg).
c. El módulo de la aceleración de la Tierra.(Sol: a=5,95x10-3m/s2).
Dato: G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2
(Junio03)
2.La masa de la Luna es de 7.35·1022 kg y la de la Tierra de 5.98·1024 kg. La distancia media de la
Tierra a la Luna es de 3.84·108 m. (Dato: G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2.) Calcule:
a) El período de giro de la Luna alrededor de la Tierra. (Sol: T=27,4 días)
b) La energía cinética de la Luna. (Sol: Ec= 3,82·1028J)
c) A qué distancia de la Tierra se cancela la fuerza neta ejercida por la Luna y la Tierra
sobre un cuerpo allí situado. (Sol: d=3,456·108m).
(Junio 04) y (Sept 08)
3.Sea Ve la velocidad de escape de un cuerpo situado en la superficie de la Tierra. ¿Cuánto valdrá, en
función de Ve, la velocidad de escape del cuerpo si éste se sitúa inicialmente a una altura,
medida desde la superficie, igual a tres radios terrestres? (Sol: Ve/2, se reduce a la mitad)
(Junio05)
4.La distancia media entre la Luna y la Tierra es 3.842·108 m, y la distancia media entre la Tierra y el
Sol es 1496x108 m. Las masas valen: 1.992·1030 kg, 5.972·1024 kg, y 7.352·1022 kg para el Sol, la
Tierra y la Luna, respectivamente. Consideramos las órbitas circulares y los astros puntuales.
a) Calcule el módulo del campo gravitatorio que crea la Tierra en la Luna. (Sol: g=2,7·10-3m/s2)
b) ¿Cuántas veces más rápido gira la Tierra alrededor del Sol que la Luna alrededor de la
Tierra? (Sol: VT/VL=29,25; ωT/ωL=0,075).
c) En el alineamiento de los tres astros que corresponde a la posición de un eclipse de Sol,
calcule la fuerza neta que experimenta la Luna debido a la acción gravitatoria del Sol y de la
Tierra. Indique el sentido (signo) de dicha fuerza. ( Sol: =-2,4·1020 N)
Dato: G = 6.672·10-11 N·m2/kg2.
(Junio06)
5.La astronauta Sunita Williams participó desde el espacio en la maratón de Boston de 2007
recorriendo la distancia de la prueba en una cinta de correr dentro de la Estación Espacial
Internacional. Sunita completó la maratón en 4 horas, 23 minutos y 46 segundos. La Estación
Espacial orbitaba, el día de la carrera, a 338 km sobre la superficie de la Tierra. Calcule:
a) El valor de la gravedad terrestre en la Estación Espacial. (Sol: g=8,85m/s2)
b) La energía potencial y la energía total de Sunita sabiendo que su masa es de 45 kg. (Sol:
Ep=-2,66·109J; E=-1,33·109J).
c) ¿Cuántas vueltas a la Tierra dio la astronauta mientras estuvo corriendo? (Sol:2,89vueltas)
Datos: G = 6.67·10-11 N·m2/kg2 , masa de la Tierra = 5,97·1024kg, radio terrestre = 6 371 km.
(Junio07)
6.De acuerdo con la tercera ley de Kepler, ¿para cuál de estos tres planetas hay algún error en los
datos?:
Radio orbital (m)
Período (s)
11
Venus 1.08·10
1.94·107
11
Tierra 1.49·10
3.96·107
Marte 2.28·1011
5.94·107
(Sept 08)
7.Los cuatro satélites de Júpiter descubiertos por Galileo son: Ío (radio = 1822 km, masa = 8.9·1022
kg, radio orbital medio = 421600 km), Europa, Ganímedes y Calisto (radio = 2411 km, masa =
10.8·1022 kg).
a) Calcule la velocidad de escape en la superficie de Calisto. (Sol: V=2444,5m/s)
EJERCICIOS DE GRAVITACIÓN
SELECTIVIDAD
b) Obtenga los radios medios de las órbitas de Europa y Ganímedes, sabiendo que el período
orbital de Europa es el doble que el de Ío y que el período de Ganímedes es el doble que el
de Europa. (Sol: rEuropa=669248km; rGanímedes=1062365km)
c) Sean dos puntos en la superficie de Ío: uno en la cara que mira a Júpiter y otro en la cara
opuesta. Calcule el campo gravitatorio total (es decir: el creado por la masa de Ío más el
producido por la atracción de Júpiter) en cada uno de esos dos puntos. (Sol: gA = 1,08m/s2
hacia el interior de Ío; gB=2,5m/s2 hacia el interior de Ío)
Datos: masa de Júpiter = 1.9·1027 kg, G = 6.67·10-11 N·m2/kg2.
(Junio09)
8.El radio del Sol es de 696 000 km y su masa vale 1.99·1030 kg.
a) Halla el valor de la gravedad en la superficie solar. (Sol:g = 274m/s2)
b) Si el radio de la órbita de Neptuno alrededor del Sol es 30 veces mayor que el de la órbita
terrestre, ¿cuál es el período orbital de Neptuno, en años? (Sol: T=164,32 años)
c) Si el Sol se contrajese para convertirse en un agujero negro, determina el radio máximo que
debería tener para que la luz no pudiera escapar de él. (Sol: Rmáx=2,95Km)
Dato: G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2
(Junio10)
9.El terremoto de Chile redistribuyó la masa de la corteza terrestre acercándola respecto al eje de
rotación de la Tierra. Explica si, como consecuencia de ello, la duración del día se acorta o se
alarga.
(Junio10)
10.El telescopio espacial Hubble orbita la Tierra a 600 km de altura. ¿Cuánto vale su período
orbital? (Dato: radio de la Tierra = 6371 km) (Sol: 96,61minutos).
(Junio10)
11.¿Cómo varían, con la distancia, la energía potencial gravitatoria y el campo gravitatorio debidos a
una masa puntual?
(Sept 03)
12.La masa de Venus, su radio y el radio de su órbita alrededor del Sol, referidos a las
magnitudes respectivas de la Tierra valen, respectivamente, 0.808, 0.983 y 0.725. Calcule:
a) La duración de un año en Venus. (Sol: 225 días)
b) El valor de la gravedad en la superficie de Venus.(Sol: gv=8,19m/s2)
c) La velocidad de escape de un cuerpo en Venus en relación a la que tiene en la Tierra.(Sol:
VeV/VeT=0,907)
(Sept 04)
13.Desde la superficie de la Tierra se lanza un proyectil en dirección vertical con una velocidad de
1000 m/s. (Datos: Radio de la Tierra = 6378 km, masa de la Tierra = 5,98·1024 kg, G = 6,67·10-11
S.I) Determine:
a) La altura máxima que alcanza el proyectil. (Desprecie el rozamiento con el aire). (Sol:
h=5,14x104m)
b) El valor de la gravedad terrestre a dicha altura máxima. (Sol: g=9,65m/s2)
c) La velocidad del proyectil cuando se encuentra a la mitad del ascenso. (Sol: v=755,1m/s).
(Sept 05)
14. Supongamos que la masa de la Luna disminuyera, por ejemplo, a la mitad de su valor real.
Justifique si veríamos “luna llena” más frecuentemente, menos frecuentemente, o como ahora.
(Sept 06)
15.El satélite Hispasat se encuentra en una órbita situada a 36000 km de la superficie terrestre. La
masa de la Tierra vale 5.97·1024 kg y su radio es de 6380 km.
a) Calcule el valor de la gravedad terrestre en la posición donde está el satélite. (Sol:
g=0,22m/s2).
b) Demuestre que la órbita es geoestacionaria.
c) El satélite actúa como repetidor que recibe las ondas electromagnéticas que le llegan de la
Tierra y las reemite. Calcule cuánto tiempo tarda una onda en regresar desde que es emitida
en la superficie terrestre. (Sol: t=0,24s).
(Sept 06)
Dato: G = 6.67·10-11 N m2/kg2.
16.Dos satélites idénticos A y B describen órbitas circulares de diferente radio (RA > RB)
EJERCICIOS DE GRAVITACIÓN
alrededor de la Tierra. Razone cuál de los dos tiene mayor energía cinética.
SELECTIVIDAD
(Sept 07)
17.Sabiendo que la Luna tiene una masa de 7.358·1022 kg y que el campo gravitatorio en su
superficie es la sexta parte que en la superficie terrestre, calcule:
a) El radio de la Luna. (Sol: RL=1732,5km)
b) La longitud de un péndulo en la Luna para que tenga el mismo período que otro péndulo
situado en la Tierra y cuya longitud es de 60 cm.(Sol: l=10cm).
c) El momento angular de la Luna respecto a la Tierra. (Sol: L=2,83·1034kg·m2/s)
Dato: G = 6.67810-11 N m2/kg2, distancia Luna-Tierra = 3.848.108 m; T(Luna)=28días.
(Sept 07)
18.Conteste razonadamente cómo es la energía potencial de una masa m debida a la gravedad
terrestre, en un punto infinitamente alejado de la Tierra: ¿positiva, negativa o nula? Tome el
origen de energía potencial en la superficie terrestre.
(Junio 2008)
19.Plutón tiene una masa de 1.29·1022 kg, un radio de 1151 km y el radio medio de su órbita
alrededor del Sol es de 5.9·109 km.
a. Calcule g en la superficie de Plutón. (Sol: gPlutón=0,65m/s2).
b. Su satélite Caronte tiene una masa de 1.52·1021 kg y está a 19640 kilómetros de él. Obtenga
la fuerza de atracción gravitatoria entre Plutón y Caronte. (Sol: F=3,39·108N)
c. Calcule cuántos años tarda Plutón en completar una vuelta alrededor del Sol. (Sol: T=248,46
años). Datos: masa del Sol = 1.98·1030 kg, G = 6.67·10-11 N·m2/kg2.
(Sept 09)
20.Un avión de pasajeros vuela a 8 km de altura a una velocidad de 900 km/h. La masa total
del avión, contando combustible, equipaje y pasajeros, es de 300 000 kg. Calcula:
a) La energía mecánica del avión. (Sol: E=329·108J)
b) El valor de la gravedad terrestre en el avión. (Sol: g=9,78m/s2)
c) La fuerza gravitatoria que ejerce el avión sobre la Tierra. (Sol: F=2,93·106N)
Dato: radio medio de la Tierra = 6371 km.
(Sept 10)
21.La nave espacial Cassini-Huygens se encuentra orbitando alrededor de Saturno en una misión para
estudiar este planeta y su entorno. La misión llegó a Saturno en el verano de 2004 y concluirá
en 2008 después de que la nave complete un total de 74 órbitas de formas diferentes. La masa
de Saturno es de 5 684,6·1023 kg y la masa de la nave es de 6 000 kg. (Dato: G = 6,67·10-11
S.I)
a) Si la nave se encuentra en una órbita elíptica cuyo periastro (punto de la órbita más cercano
al astro) está a 498 970 km de Saturno y cuyo apoastro (punto más alejado) está a 9 081 700
km, calcule la velocidad orbital de la nave cuando pasa por el apoastro. (Utilice el principio de
conservación de la energía y la 2ª ley de Kepler.) (Sol: Va=659,45m/s)
b) Calcule la energía que hay que proporcionar a la nave para que salte de una órbita circular de
4,5 millones de km de radio a otra órbita circular de 5 millones de km de radio.(Sol: E2E1=2,53x109J)
c) Cuando la nave pasa a 1 270 km de la superficie de Titán (la luna más grande de Saturno,
con un radio de 2 575 km y 1, 345·1020 kg de masa), se libera de ella la sonda Huygens.
Calcule la aceleración a que se ve sometida la sonda en el punto en que se desprende de la
nave y empieza a caer hacia Titán. (Considere sólo la influencia gravitatoria de Titán.)
(Sol:a=0,607m/s2)
(Junio05)
22.Conteste razonadamente cómo es la energía potencial de una masa m debida a la gravedad
terrestre, en un punto infinitamente alejado de la Tierra: ¿positiva, negativa o nula? Tome el
origen de energía potencial en la superficie terrestre.
(Junio 2008)
¿En qué punto de la trayectoria elíptica de la Tierra es mayor su velocidad lineal, cuando se
encuentra más cerca o más lejos del Sol? Justifica la respuesta.
(Junio11)
EJERCICIOS DE GRAVITACIÓN
SELECTIVIDAD
23.De un antiguo satélite quedó como basura espacial un tornillo de 50 g de masa en una órbita a 1000
km de altura alrededor de la Tierra. Calcula:
a) El módulo de la fuerza con que se atraen la Tierra y el tornillo. (Sol: F=0,37N)
b) Cada cuántas horas pasa el tornillo por el mismo punto. (Sol: T=1,75h)
c) A qué velocidad, en km/h, debe ir un coche de 1000 kg de masa para que tenga la misma
energía cinética que el tornillo. (Sol: 188km/h)
Datos: G = 6.67·10-11 N m2/kg2; masa de la Tierra = 5.97·1024 kg; radio terrestre = 6 371 km.
(Junio11)
24.Un escalador de 70 kg asciende a la cima del Everest, cuya altura es de 8 848 m. Calcula:
a) El peso del escalador en la superficie terrestre a nivel del mar. (Sol: P=686N)
b) El valor de la gravedad en lo alto del Everest. (Sol: g=9,77m/s2)
c) El momento angular del escalador respecto al centro de la Tierra, considerando que el
escalador rota con la Tierra. (Sol: L=2,07·1011kg·m2/s)
Datos: G = 6.67.10-11 N m2/kg2, masa de la Tierra = 5.97.1024 kg, radio terrestre = 6 371 km
(Sept 11) y (Sept 13) (Sept 15)
25.¿Cuál es el período de Mercurio alrededor del Sol sabiendo que el radio de su órbita es 0.387 veces
el de la Tierra?(Sol: T=88 días)
(Sept 11)
26.El 5 de mayo de 2012 hubo una “superluna”: la Luna estuvo a sólo 356 955 km de la Tierra,
la menor distancia del año en su órbita elíptica. (Toma los astros puntuales.)
a) Calcula la fuerza con la que se atraían la Tierra y la Luna el 5 de mayo. (1 punto)
b) Considera en este apartado que la órbita de la Luna es circular con un radio medio de
384 402 km. Calcula el período orbital de la Luna alrededor de la Tierra. (1 punto)
c) El 19 de mayo la Luna se situó a 406 450 km. Calcula la diferencia entre el valor de la
gravedad creada por la Luna en la Tierra el 5 mayo y el valor el 19 de mayo. (1 punto)
Datos: G = 6.67·10-11 N m2/kg2; masa Luna = 7.35·1022 kg; masa Tierra = 5.97·1024 kg
(Junio2012)
(Sol:F= 2.3·1020 N ; T= 27.47 días = 2.373·106 s; 0.88·10-5 m/s2
27.La población mundial es de 7000 millones de habitantes. Considera que la masa media de
una persona es de 50 kg. Calcula:
a) El peso del conjunto de todos los habitantes del planeta. (1 punto)
b) La fuerza gravitatoria entre dos personas distanciadas 1 m. (1 punto)
c) La energía gravitatoria entre esas dos mismas personas. (1 punto)
Dato: G = 6.67·10-11 N m2/kg2
(Sol: P= 3,43·1012 N ; F= 1,67. 10-7 N ;U= 1,67. 10-7 J)
(Sept 2012)
28.Utiliza los datos proporcionados para calcular:
a) La gravedad en la superficie de la Luna. (1 punto)
b) La velocidad de escape de la Tierra. (1 punto)
c) La fuerza con que se atraen los dos astros. (1 punto)
Datos: G = 6.67·10-11 N m2/kg2; masa de la Tierra = 5.97·1024 kg; masa de la Luna =
7.35·1022 kg; radio de la Luna = 1738 km; velocidad de escape de la Luna = 2.38 km/s;
período orbital de la Luna = 28 días
(Sol: g= 1,62 m/s2; Ve= 11177, 8 m/s ; F=1, 93 · 1020 N
(Sept 2012)
29.El rover Curiosity llegó a Marte el pasado mes de agosto y todavía se encuentra allí explorando su
superficie. Es un vehículo de la misión Mars Science Laboratory, un proyecto
de la NASA para estudiar la habitabilidad del planeta vecino. (http://mars.jpl.nasa.gov/msl/)
La masa del Curiosity es 899 kg, y se encuentra sobre la superficie de Marte. Calcula:
a) La velocidad de escape de Marte. (Sol:v = 5021.83 m/s)
b) Cuánto pesa el Curiosity en la Tierra y en Marte. (Sol:8810.2 N y 3338 N en la Tierra y en
Marte, respectivamente.)
c) Cuántos días terrestres deben transcurrir para que el Curiosity complete una vuelta
EJERCICIOS DE GRAVITACIÓN
SELECTIVIDAD
alrededor del Sol. (Sol: 687 días.)
-11
23
Datos: G = 6.67·10 N m2/kg2; masa de Marte = 6.42·10 kg; radio de Marte = 3.396 km;
6
30
radio orbital medio de Marte = 228·10 km; masa del Sol = 1.989·10 kg
(Junio2013)
30.La Tierra está a 150 millones de kilómetros del Sol. Obtén la masa del Sol utilizando la tercera ley
de Kepler. (Dato: G = 6.67·10-11 N m2/kg2) (Sol:M Sol = 2·1030 kg)
(Junio2013)
-25
31.Se ha medido que la masa del Bosón de Higgs vale 2.24·10 kg, equivalente a una energía
de 126 GeV (G = giga = 109) según la ecuación de Einstein.
a) Obtén, detallando el cálculo, el valor de 126 GeV a partir de la masa. ()
b) Calcula la frecuencia de un fotón que tuviera esa misma energía. ()
c) Halla el valor de la fuerza gravitatoria entre dos bosones distanciados 10-10 m. (Sol:3.35·10-40
N)
Datos: 1 eV = 1.6·10-19 J; h = 6.626·10-34 J·s; G = 6.67·10-11 N m2/kg2
(Junio 2013)
32.En la película Gravity, ganadora de siete Óscar en 2014, dos astronautas (Sandra Bullock y George
Clooney) reparan el telescopio espacial Hubble, que se mueve en una órbita a 593 km sobre el
nivel del mar. Para evitar el impacto con los deshechos de un satélite, los astronautas se
propulsan hacia la Estación Espacial Internacional, que orbita a una altura de 415 km sobre el
nivel del mar. (Aunque en la realidad no es así, suponemos que las dos órbitas están en el mismo
plano según muestra la ficción de la película). Calcula:
a) El valor de la gravedad terrestre en el telescopio Hubble. (Sol: g = 8.21 m/s2)
b) Los períodos orbitales (en minutos) del telescopio Hubble y de la Estación Espacial.(Sol: 96.44
y 92.77 minutos)
c) La energía que debe perder Sandra Bullock para pasar de la órbita del Hubble a la órbita de la
Estación Espacial. La masa de la astronauta más la del traje es de 100 kg. (Sol: ∆E=-74992452 J)
Datos: G = 6.67·10-11 N·m2/kg2; masa de la Tierra = 5.97·1024 kg; radio terrestre = 6 371 km
(Junio 2014)
33. Razona si la velocidad de escape desde la superficie de un astro aumenta con su radio, disminuye
o no depende del mismo. (Sol: disminuye)
(Junio 2014)
34. Contesta razonadamente cómo es la energía potencial de una masa m debida a la gravedad
terrestre, en un punto infinitamente alejado de la Tierra: ¿positiva, negativa o nula? Toma el
origen de energía potencial en la superficie terrestre.
(Septiembre 2014)
35.El vuelo 370 de Malaysia Airlines desapareció el 8 de marzo de 2014 en el mar de China con 227
pasajeros y una tripulación de 12 personas a bordo. El avión, un Boeing 777-200ER, tiene 130000
kg de masa sin contar la carga. En el momento de la desaparición, la velocidad de crucero del
avión era de 900 km/h, volaba a una altitud de 11 km y llevaba una masa de combustible de
70000 kg.
Calcula:
a) El peso del avión, tomando el valor de la gravedad al nivel del mar. Supón que la masa media
de las personas es de 70 kg y que cada una lleva un equipaje de 30 kg. (Sol: Peso=2 194 220 N)
b) El valor exacto de la gravedad a esa altura. (Sol: 9, 776 m/s2)
c) La energía total del avión. (Sol: E= −1, 396 · 1013 J)
Datos: G = 6.67·10-11 N·m2/kg2; masa de la Tierra = 5.97·1024 kg; radio terrestre = 6 371 km
(Septiembre 2014)
36.Veamos algunos aspectos gravitatorios basados en la película de ciencia ficción Interstellar
(Óscar de 2015 a los mejores efectos visuales, asesorada por el físico teórico Kip Thorne).
EJERCICIOS DE GRAVITACIÓN
SELECTIVIDAD
a) La película comienza con el viaje de la nave espacial Endurance hacia Saturno. Calcula el
período orbital de Saturno alrededor del Sol. (Solución:T = 9,326·108s)
b) La gravedad en el planeta Miller es el 130% de la gravedad de la Tierra. Si suponemos
que la masa de Miller es la misma que la de nuestro planeta, calcula a cuántos radios
terrestres equivale el radio de Miller. (Sol: rM = 0,877 rT)
c) Gargantúa es un agujero negro supermasivo cuya masa es 100 millones de veces la
masa del Sol. Determina el radio máximo que puede tener Gargantúa sabiendo que del
agujero negro no puede escapar la luz. (Sol: r =2,95·1011m)
Datos: G= 6.67· 10- 11N·m2/kg2; masa del Sol = 1.99· 1030kg; radio orbital de Saturno = 1.43·1012m
(Junio 2015)
37.El terremoto de Nepal del pasado abril desencadenó en el Everest una enorme avalancha de
nieve. Calcula la energía de 10 000 toneladas de nieve tras caer desde los 7 000 m de altura a
los 6 500 m. ()
(Junio 2015)
38.Critica la siguiente afirmación: “los planetas se mueven con velocidad lineal constante
alrededor del Sol”. (Sol: Falso. Ver la 2ª Ley de Kepler o la conservación del momento angular).
( Septiembre 2015)
CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
1. ¿Cómo son las líneas de fuerza del campo magnético generado por una corriente eléctrica
rectilínea? (Junio 2003)
2.
Tenemos una carga de −4·10-6C en el origen y otra de 2·10-6C en el punto 6i cm.
(Dato: 1/(4 0) = 9·109 en unidades del SI.) Determine:
a) El campo eléctrico en el punto medio entre ambas cargas.(Sol: E = -6·107i N/C).
b) En qué punto del segmento que une dichas cargas se anula el potencial eléctrico. (Sol: 4icm).
c) La fuerza eléctrica que experimenta la carga en el origen debido a la otra.
(Sol: F=20i N).
(Junio 2003)
3. ¿Cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera metálica cargada? ¿Y el potencial?
(Septiembre 2003)
4. Un electrón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 10-2 T y lleva una
velocidad de 5 ·106m/s perpendicular al campo magnético. (Datos: me =9,1·10-31 kg;|e| = 1.6·1019
C). Determine las siguientes magnitudes del electrón en la zona con campo magnético:
a. Módulo de la fuerza que experimenta. (Sol: F=8·10-15 N)
b. Radio de curvatura de su trayectoria. (R=2,8mm)
c. Módulo del momento angular respecto del centro de la circunferencia que describe el electrón.
(L=1,294·10-26 Kg·m2/s)
(Septiembre 2003)
5. ¿Cuánto vale el campo eléctrico en el centro geométrico de un anillo que posee una carga Q
uniformemente distribuida?
(Junio 2004)
6. Un protón con una velocidad de 650i m/s penetra en una región donde existe un campo
magnético uniforme B = 10-4 j T. (Datos: |e| = 1.6·10-19 C; mp = 1.67·10-27 kg; 1/(4 o) = 9·109
N·m2/C2.) Determine las siguientes magnitudes en la zona con campo magnético:
a) Módulo de la fuerza que experimenta el protón.(Sol: F=1,04·10-20N)
b) Módulo de su aceleración. (Sol: a= 6,23·106 m/s2)
c) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita que describe.
(Sol: V=2,12·10-8 V).
(Junio2004)
7. Se tienen dos iones con carga |e| y -3|e| separados una distancia de 10-10 m. (Datos:lel= 1.6·10-19
C; 1/(4 0) = 9·109 N·m2/C2 ) Determine:
a. La energía potencial eléctrica de los dos iones. (Sol:Ep=-6,91·10-18J)
b. La distancia del ion positivo a la que se anula el campo eléctrico total. (Sol: x=1,37d)
c. La distancia del ion positivo a la que se anula el potencial eléctrico total a lo largo del tramo
recto comprendido entre los dos iones.(Sol:x=0,25d)
(Septiembre 2004)
8. Se quiere medir g a partir del período de oscilación de un péndulo formado por una esfera de
cierta masa suspendida de un hilo. La esfera tiene una carga q positiva y el péndulo se encuentra
en una región con un campo eléctrico dirigido hacia abajo; sin embargo, el experimentador no
conoce estos hechos y no los tiene en cuenta. Responda, justificando su respuesta, si el valor de
la gravedad que obtiene es mayor o menor que el real. (Junio 2005)
9. ¿Qué campo magnético es mayor en módulo: el que existe en un punto situado a una distancia R
de una corriente rectilínea de intensidad I, o el que hay en un punto a una distancia 2R de otra
corriente rectilínea de intensidad 2I? Justifique la respuesta.
(Junio 2005)
10. Un electrón y un positrón (partícula de masa igual a la del electrón y con una carga de igual valor
pero de signo positivo) se encuentran separados inicialmente una distancia de 10-6 m; el positrón
está en el origen de coordenadas y el electrón a su derecha. (Datos: me = 9,1·10-31 kg, |e| =
1.6·10-19 C; 1/(4 o) = 9·109 N·m2/C2) Calcule:
a. El campo eléctrico en el punto medio entre ambas partículas, antes de que empiecen a
moverse atraídas entre sí. (Sol: E=11.520i N/C)
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
b. El módulo de la aceleración inicial del electrón (o del positrón) en el momento en que empieza
a moverse hacia la otra partícula. (Sol: a=2,53·1014m/s2).
c. La energía potencial eléctrica del conjunto de las dos partículas, cuando se han aproximado
(Junio 2005)
hasta una distancia de 10-7 m. (Sol: Ep=-2,3·10-21J).
11. Dónde es mayor el campo magnético: en el interior de un solenoide de 10 cm de longitud que
contiene 100 espiras, o en el interior de otro solenoide de 20 cm de longitud que tiene 500
espiras? Justifique la respuesta. (Septiembre 2005)
12. Se tiene un sistema de cuatro electrones, cada uno situado en el vértice de un cuadrado de 1cm
de lado. (Datos:lel= 1.6·10-19 C; 1/(4 o) = 9·109 N·m2/C2) Calcule:
a. El campo eléctrico en el centro del cuadrado. (Sol: E=0N/C)
b. La energía potencial eléctrica total del conjunto de las cargas. (Sol:Ep=1,25·10-25J)
c. El módulo de la fuerza eléctrica que experimenta cualquiera de los
(Septiembre 2005)
electrones.(Sol:F=4,41·10-24N).
13. Si el campo eléctrico de una onda electromagnética viene expresado por el vector:
E=E0cos(2 ( )) (i + j ) S.I: , indique, justificando la respuesta, en qué dirección oscila el
campo magnético.
(Junio 2006)
14. Un protón en reposo es acelerado, en el sentido positivo del eje X, hasta una velocidad de 105
m/s. En ese momento, penetra en un espectrómetro de masas donde existe un campo magnético
cuyo vector es B = 0.01k T.
a. Obtenga la fuerza (en vector) que actúa sobre el protón en el espectrómetro.(Sol: F = -1,6·1016
j N)
b. Calcule la diferencia de potencial que fue necesaria para acelerar el protón hasta los 105 m/s
antes de entrar en el espectrómetro. (Sol:∆V=52,19V)
c. Si en lugar del protón entra en el espectrómetro un electrón, con la misma velocidad, calcule el
nuevo campo magnético que habría que aplicar para que la trayectoria del electrón se
confundiera con la del protón anterior. (Sol: B = -5,45·10-6k T)
Datos: me = 9,1·10-31 kg; |e| = 1.6·10-19 C; 1/(4 o) = 9·109 N·m2/C2; mp=1,67·10-27kg. (Junio2006)
15. A una gotita de aceite se han adherido varios electrones, de forma que adquiere una carga de
9.6·10-19 C. La gotita cae inicialmente por su peso, pero se frena y queda en suspensión gracias a
la aplicación de un campo eléctrico. La masa de la gotita es de 3.33·10-15 kg y puede
considerarse puntual.
a. Determine cuántos electrones se han adherido. (Sol:N=6 electrones)
b. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico aplicado para que la gotita quede detenida?
(Sol:E=33993,75N/C)
c. Calcule la fuerza eléctrica entre esta gotita y otra de idénticas propiedades, si la separación
entre ambas es de 10 cm. Indique si la fuerza es atractiva o repulsiva.
(Sol:F=8,29·10-25N,repulsiva)
Datos: : |e| = 1.6·10-19 C; 1/(4 o) = 9·109 N·m2/C2 .
(Septiembre 2006)
16. Si una carga puntual produce, a una cierta distancia r, un potencial eléctrico de 10 V y un campo
de módulo E, ¿cuánto vale el potencial en otro punto en el cual el campo es E/4? (Sol: V=5V).
(Junio2007)
17. Sea un átomo de hidrógeno con el electrón girando alrededor del núcleo en una órbita circular de
radio igual a 5.29·10-11 m. Despreciamos la interacción gravitatoria.
a. Calcule el módulo del campo eléctrico que crea el protón en los puntos de la órbita del electrón.
(Sol:E=5,15·1011N/C)
b. Teniendo en cuenta que la fuerza eléctrica actúa como fuerza centrípeta, calcule el momento
angular del electrón en la órbita circular. (Sol:L=1,05·10-34kg·m2/s)
c. El electrón gana del exterior una energía de 1.63·10-18 J y salta a la siguiente órbita. Obtenga el
radio de dicha órbita. (Sol:R=2,1·10-10m)
Datos: me = 9,1·10-31 kg; |e| = 1.6·10-19 C; 1/(4 o) = 9·109 N·m2/C2 (Septiembre 2007)
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
18. Una partícula de masa m y carga q penetra en una región donde existe un campo magnético
uniforme de módulo B perpendicular a la velocidad v de la partícula. Indique si el radio de la órbita
descrita crece o decrece con cada una de estas magnitudes: m, v, q, energía cinética de la
partícula, B. (Junio 2008)
19. Considere un átomo de hidrógeno con el electrón girando alrededor del núcleo en una órbita
circular de radio igual a 5.29·10-11 m. Despreciamos la interacción gravitatoria. Calcule:
a. La energía potencial eléctrica entre el protón y el electrón.(Sol: Ep=-27,22eV)
b. La velocidad del electrón en la órbita circular.(Sol: v=2,19·106m/s)
c. El campo magnético al que se ve sometido el protón.(Sol: B=12,52 T).
Datos: me = 9,1·10-31 kg, |e| = 1.6·10-19 C;1/(4 o) = 9·109 N·m2/C2;µo = 4π·10-7 T·m /A. (Junio2008)
20. En la superficie de una esfera conductora se acumula un exceso de un millón de electrones.
Indique, justificando su respuesta, si el campo eléctrico en el interior de la esfera es positivo,
negativo o nulo.(Septiembre 2008)
21. Explique en qué dirección a lo largo del suelo (Norte-Sur, Este-Oeste u otras) ha de colocar un
cable recto por el que circula corriente eléctrica para que la fuerza ejercida sobre él por el campo
magnético terrestre sea máxima, y diga qué dirección tiene la fuerza. (Junio 2009)
22. En una tormenta de polvo en la superficie de Marte la nube de partículas tiene una densidad de
carga de 10 electrones/cm3. Calcule el campo eléctrico (en módulo) que crea una nube de 100 m3
a una distancia de 5 m del centro de la misma. (Sol: E = 0,058N/C).
Datos: |e| = 1.6·10-19 C; 1/(4 o) = 9·109 N·m2/C2
(Junio 2009)
23. Dos cargas estáticas e idénticas se ejercen mutuamente una fuerza de 2 N cuando están
separadas 1 m. ¿Cuánto valdrá la fuerza si la distancia entre ellas pasa a ser de 1 km? .(Sol:
F=2·10-6N) (Septiembre 2009)
24. En el nuevo acelerador de partículas LHC se generan campos magnéticos de 2 T mediante un
solenoide de 5.3 m de longitud por el que circula una corriente de 7700 A.
a. ¿Cuántos electrones circulan cada segundo por el cable del solenoide? (Sol:4,81·1022
electrones)
b. Calcule la fuerza que experimenta un electrón que entra al acelerador a 1m/s
perpendicularmente al campo magnético. (Sol:F=3,2·10-19N)
c. Obtenga el número de espiras que contiene el solenoide. (Sol:N=1095,5 espiras)
Datos: µo = 4π·10-7 T·m /A; |e| = 1.6·10-19 C.
(Septiembre 2009)
25. El pasado abril se produjeron tormentas magnéticas a causa de la llegada a la atmósfera de un
viento solar de protones a 500 km/s. ¿Cuánto vale la energía, en eV, de cada uno de estos
protones?
(Datos: masa del protón = 1.67·10-27 kg; 1 eV = 1.6·10-19 J) (Sol: E=1.304,69eV) (Junio 2010)
26. El enlace iónico de la molécula de cloruro de sodio (ClNa) se produce por la atracción
electrostática entre sus iones Na+ y Cl-.
a. Calcula la separación entre los dos iones, sabiendo que la energía potencial de la
molécula es de -6.1 eV. (Sol: d=0,24nm).
b. Disolvemos la sal en agua a una concentración tal que la distancia media entre iones es de
10 nm. Calcula el módulo de la fuerza que se ejercen entre sí dos iones cualesquiera de la
disolución. (Sol:F=2,3·10-12N)
c. Aplicamos a la disolución un campo eléctrico uniforme de 120 N/C. Calcula el trabajo
realizado para un ión que se desplaza 5 cm por la acción del campo. (Sol:W=6eV)
Datos: |e| = 1.6·10-19 C; 1/(4 0) = 9·109 N·m2/C2; 1 eV = 1.6·10-19 J; 1nm = 10-9 m.
(Junio 2010) (Septiembre 2014)
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
27. Indica una analogía y una diferencia entre los campos gravitatorio y eléctrico. (Septiembre 2010)
28. Durante una tormenta cae un rayo que transporta 20 C de carga, a una velocidad de 108m/s,
entre la tierra y una nube situada a 5 km de altura. La diferencia de potencial entre la nube y la
tierra es de 30 millones de voltios.
a. ¿Cuántos electrones se han desplazado en el rayo? (Sol:N=12,5·1019electrones)
b. ¿Cuánto vale el campo eléctrico en la zona de la tormenta? (Sol:E=6000V/m)
c. Calcula el campo magnético creado por la descarga eléctrica a una distancia de 100
m(considera que el rayo es una corriente totalmente rectilínea). (Sol:B=8·10-4T)
Datos: : µo = 4π·10-7 T·m /A; |e| = 1.6·10-19 C
(Septiembre 2010)
29. Por un cable rectilíneo circula una corriente de 15 A. Por otro lado, un electrón libre se mueve en t
= 0 en una dirección paralela al cable tras ser acelerado desde el reposo por una diferencia de
potencial de 75 V. Calcula:
a. El número de electrones que atraviesan cada segundo una sección del cable. (Sol: nºe- =
9,375x1019)
b. La velocidad que adquirió el electrón libre debido a la diferencia de potencial. (Sol: v=5,1X106
m/s)
c. La fuerza, debida al campo magnético creado por el cable, que actúa en t = 0 sobre el
electrón, sabiendo que la distancia en dicho instante entre el cable y el electrón es de 25 cm.
(Sol: F=9,8X10-18 N)
Datos: |e| = 1.6·10-19 C; m(e-) = 9.1·10-31 kg; µo = 4π·10-7 T·m /A (Junio 2011)
30. Acercamos un imán a un aro metálico, lo pasamos por su centro atravesándolo y lo alejamos por
el otro lado. Explica qué sucede en el aro durante el movimiento del imán. (Junio 2011)
31. En un acelerador las partículas cargadas se mueven en un túnel horizontal con forma de
circunferencia debido a la acción de un campo magnético. Argumenta en qué dirección actúa el
campo: ¿hacia el centro del túnel, vertical o según el avance de las cargas? (Septiembre 2011)
32. Entre los electrodos de los extremos de un tubo fluorescente se aplica un voltaje de 230 V.
a.- Calcula la energía cinética que, debido a la diferencia de potencial, adquiere un electrón que
parte del reposo desde un extremo del tubo y llega al otro extremo.
b.- En el interior del tubo hay átomos de mercurio, que después de ser excitados por los
electrones, emiten luz de 367 nm. Obtén la energía de cada fotón de dicha luz.
c.- Considera el electrón del apartado a) que ha viajado de extremo a extremo y ha alcanzado su
velocidad máxima. En ese instante, apagamos el tubo y aplicamos un campo magnético de 0,05
T, perpendicular al mismo. .Cuál es el radio de la trayectoria que describe el electrón?
Datos: |e| = 1, 6 · 10−19 C; me = 9, 1 · 10−31 kg; h = 6, 626 · 10−34 J· s
(Sol: a) Ec = 3, 68 · 10−17 J b) E=5, 416 · 10−19 J c) r= 1, 24 · 10−4 m)
(Junio 2012)
33. Explica de forma razonada cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera hueca
cuya superficie posee una cierta densidad de carga.
(Junio 2012)
34. La bobina (solenoide) de un transformador tiene 1000 espiras, una longitud de 5 cm y tiene un
núcleo de hierro en su interior.
a.- Calcula el campo creado por el solenoide en su interior.
b.- Sabiendo que la corriente es de 2 A, estima el número de electrones que circulan
por el hilo en 1 minuto.
c.- Si la sección del núcleo es de 9 cm2, obtén el flujo magnético.
Datos: permeabilidad magnética del hierro μ = 5 · 10−4 T·m/A; e = 1, 6 · 10−19 C.
(Sol: a) B=20 T b) n = 7, 5 · 1020 electrones c) Φ = 0, 018 wb )
(Septiembre 2012)
35. La Entre los electrodos de un tubo de rayos catódicos existe una diferencia de potencial
de 20000 voltios. ¿Qué energía cinética alcanza un electrón que, partiendo del reposo, se
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
mueve desde un electrodo al otro? (Dato: |e| = 1.6·10-19C)
(Sol : WAB = 3.2·10-15J )
INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
(Junio2013)
36. El Large Hadron Collider (LHC) del CERN es un enorme acelerador de partículas en el que se
llevan a cabo experimentos de física de partículas. Uno de ellos ha permitido este año
demostrar la existencia del bosón de Higgs.
En el LHC se generan campos magnéticos de 2 T mediante un solenoide de 5.3 m de
longitud por el que circula una corriente de 7700 A.
a)¿Cuántos electrones circulan cada segundo por el cable del solenoide?
b) Calcula la fuerza que experimenta un electrón que entra al acelerador a 1 m/s
perpendicularmente al campo magnético.
c) Obtén el número de espiras que contiene el solenoide.
Datos: |e| = 1.6·10-19C; µo = 4π·10-7T·m /A
(Sol: a) N= 4.8·1022 b) F= 3.2·10-19N c) nº espiras = 1095,5
(Junio2013)
37. Una carga puntual produce, a distancia r, un potencial eléctrico de 10 V y un campo de
módulo E, ¿cuánto vale el potencial en otro punto en el cual el campo es E/4?
(Sept 2013)
38. En la superficie de una esfera conductora se acumula un exceso de un millón de electrones.
Indique, justificando su respuesta, si el campo eléctrico en el interior de la esfera es positivo,
negativo o nulo.
(Sept 2013)
39. Sean dos cables conductores rectilíneos y paralelos por los que circulan corrientes en sentido
contrario. Razona si la fuerza entre los cables es atractiva, repulsiva o nula.
(Sol: Por el sentido vectorial de la fuerza de Lorentz, la fuerza que actúa sobre las cargas del otro
conductor es repulsiva)
(Junio 2014)
40. J.J. Thomson descubrió los isótopos Ne-20 y Ne-22 del neón desviando sus núcleos mediante
campos eléctricos y magnéticos en un espectrómetro de masas.
a) Calcula la fuerza que ejerce un campo eléctrico de 2 N/C sobre un núcleo de neón, sabiendo
que éste posee 10 protones. (Sol: F = qE = 3.2·10-18 N)
Introducimos un haz de núcleos de neón a una cierta velocidad en un espectrómetro, donde hay
un campo magnético uniforme de 10-4 T perpendicular al haz. Medimos que los núcleos de Ne-20
y de Ne-22 describen trayectorias circulares de 31.30 cm y de 34.43 cm de radio,respectivamente
b) Sabiendo que la masa del núcleo de Ne-20 es de 19.99 uma, ¿cuánto vale la masa del núcleo
de Ne-22? (Sol: m22=21.989 uma = 3.67·10-26 kg)
c) Halla la velocidad a la que entraron los núcleos de neón en el espectrómetro y la fuerza
magnética que experimentaron.
(Sol: La velocidad es v = 1500 m/s. La fuerza es F= qvB = 2.4·10-19 N )
Datos: |e| = 1.6·10-19 C; 1 uma (unidad de masa atómica) = 1.67·10-27 kg
(Junio 2014)
NATURALEZA DE LA LUZ - ÓPTICA
ÓPTICA
SELECTIVIDAD
FÍSICA. 2º BACHILLERATO. ÓPTICA (SELECTIVIDAD)
1. Luz de 600 nm de longitud de onda en el aire pasa de este medio al diamante (índice de refracción
n = 2.4). Obtenga:
a. La frecuencia de la luz. (Sol: f=5·1014Hz).
b. La longitud de onda de dicha luz en el diamante. (Sol: =250nm).
c. El ángulo crítico para reflexión total entre el diamante y el aire. ( Sol: l=24,62º)
(Junio 2003)
2. Se tiene una lente biconvexa con un índice de refracción n = 1.5 con ambos radios de curvatura
iguales a 10cm. Calcule:
a. Las distancias focales de la lente. (Sol: f=-10cm; f’=10cm)
b. La posición del objeto para que la imagen tenga el mismo tamaño que el objeto. (Sol:s=-20cm)
c. La velocidad de la luz en el interior de la lente. (Sol: v=2·108m/s) (Septiembre 2003)
3. ¿Cuál es la potencia óptica de una lente bicóncava con un índice de refracción de 1.4 y ambos radios
de curvatura iguales a 5 cm? (Sol: -16 dioptrías) (Junio 2004)
4. ¿Cuál es el índice de refracción de una lente biconvexa simétrica de 10 dioptrías y radios de
curvatura iguales a 8 cm? (Sol: n=1.4) (Septiembre 2004)
5. Puliendo por frotamiento una de las caras de un cubito de hielo puede construirse una lente
convergente plano convexa. El índice de refracción del hielo es 1,31.
a. Calcule el radio de curvatura que debería darse a la cara pulida de la lente de hielo para que
pudiera ser utilizada para leer, en una urgencia, por una persona que necesita gafas de 5 dioptrías.
(Sol: R2 = -6,2m)
b. La lente puede también emplearse para encender fuego por concentración de los rayos solares.
Determine la separación que debe existir entre un papel y la lente para intentar quemar el papel
haciendo que los rayos se enfoquen sobre el mismo. (Considere nulo el espesor de la lente.) (Sol:
20cm)
c. Otra aplicación de esta lente podría ser en un faro casero. Con la lente podemos enviar la luz de
una fuente luminosa (una vela, por ejemplo) a distancias lejanas si producimos un haz de rayos
paralelos. Calcule cuántas veces mayor es la intensidad luminosa, sobre un área a 1 km de distancia
de la vela, cuando se utiliza la lente para enviar un haz de rayos paralelos, que la intensidad que
habría únicamente con la vela sin utilizar la lente. (Sol:Icon lente/Isin lente=25·106 veces mayor) (Junio
2005)
6. Calcule la posición de la imagen de un objeto situado a 1 m de un espejo plano. (Sol: s’=1m) (
Septiembre 2005)
7. ¿Cuál es el ángulo límite (o crítico) para un rayo que pasa del agua (n = 1,33) al aire? (Sol: l=48,75º)
(Septiembre 2005)
8. La lente de un cierto proyector es simétrica, está hecha de un vidrio de 1.42 de índice de refracción y
tiene una distancia focal de 25 cm.
a. Calcule la velocidad de la luz dentro de la lente. (Sol: v=2,11·108m/s)
b. Determine los radios de curvatura de las dos superficies de la lente. (Sol:R1=21cm;R2=-21cm)
c. ¿A qué distancia del foco objeto de la lente hay que situar una transparencia para proyectar su
imagen, enfocada, sobre una pantalla situada a 3 m de la lente?(Sol:s=-27,27cm).
(Junio 2006).(Septiembre 2014)
ÓPTICA
SELECTIVIDAD
9. Indique cuáles de las siguientes son ondas electromagnéticas y cuáles no: ultrasonidos, luz visible,
luz ultravioleta, microondas, vibración de la membrana de un altavoz, vibración de una cuerda metálica,
rayos X, olas del mar, y rayos de luz infrarroja.(Septiembre 2006)
10. Si un teléfono móvil emite ondas electromagnéticas en la banda 1700-1900 MHz, ¿cuál es la
longitud de onda más corta emitida?(Sol: =15,8cm) (Septiembre 2006)
11. Un rayo de luz de 600 nm de longitud de onda, incide desde el aire sobre la superficie
perfectamente lisa de un estanque de agua, con un ángulo de 45º respecto a la normal.
a. Determine el ángulo de refracción del rayo al penetrar en el agua. (Sol: r=32,12º)
b. Calcule la longitud de onda del rayo en el agua. (Sol: λ=451,13nm)
c. Calcule la energía que tiene un fotón de esa luz. (Sol: E=3,32·10-19J)
Datos: índice de refracción del agua = 1.33, constante de Planck h = 6.63;10-34 J s.(Septiembre 2006)
12. Separe en dos columnas las siguientes ondas según sean electromagnéticas o no: vibración de la
cuerda de una guitarra eléctrica, luz verde, sonido de llamada de un teléfono móvil, luz ultravioleta,
ultrasonidos, microondas, luz roja, vibración de la membrana de un altavoz, rayos X, olas del mar, rayos
de luz infrarroja, ondas de radio de FM. (Junio 2007)
13. El objetivo de una cierta cámara de fotos de foco fijo, de 35 mm de distancia focal, consiste en una
lente biconvexa con radios de curvatura de 3 y 5 cm.
a. ¿Cuál es la potencia de la lente? ¿Es convergente o divergente? (Sol:P=28,6 dioptrías)
b. Calcule el índice de refracción de la lente. (Sol: n=1,54)
c. Determine la distancia necesaria entre la lente y la película fotográfica para formar la imagen
enfocada de un objeto situado a 1 m de distancia, y obtenga el aumento lateral para dicho objeto.
(Sol: ’=-0,036) (Junio 2007)
14. ¿Cuánto vale el radio de curvatura de las superficies de una lente biconvexa simétrica de 5 D de
potencia y 1.45 de índice de refracción? (Septiembre 2007)
15. Sea una lupa de 5 D. Situamos un objeto luminoso 40 cm por delante de la lente. Calcule la
posición donde se forma la imagen. (Sol: s’ =40cm)
(Junio 2008)
16. De la lente de un proyector de cine se tienen los siguientes datos: es simétrica, está hecha de un
vidrio de índice de refracción de 1.5, y tiene una distancia focal imagen de +10 cm.
a. Calcule la velocidad de la luz dentro de la lente. (Sol:v=2·108m/s)
b. Determine los radios de curvatura de las dos superficies de la lente. (Sol: R1=10cm; R2=-10cm)
c. ¿A qué distancia habrá que colocar la pantalla para proyectar la imagen de la película, si esta se
sitúa a 10.05 cm por delante de la lente? (Sol:s’=20,1m) (Septiembre 2008)
17. Uno de los telescopios originales de Galileo consta de dos lentes, Objetivo y Ocular, hechas del
mismo vidrio, con las siguientes características:
- Objetivo: plano-convexa con distancia focal imagen de 980 mm y cara convexa con radio de
curvatura de 535 mm.
- Ocular: bicóncava simétrica de –47.5 mm de distancia focal imagen.
a. Calcule la potencia de cada lente. (Sol: Pobjetivo=1,02 dioptrías; Pocular=-21,05 dioptrías)
b. Halle el índice de refracción del vidrio y determine los dos radios de curvatura de la lente
Ocular. (Sol: n=1,546)
ÓPTICA
SELECTIVIDAD
c. El foco objeto del Ocular está justo en el foco imagen del Objetivo. Halle la longitud del telescopio
(distancia entre lentes) y encuentre dónde se forma la imagen de una estrella (en infinito) a través
del telescopio. ( Sol: infinito) (Junio 2009)(Septiembre 2013)
18. Disponemos de cinco lentes de potencias: 20, 10, 5, -15, y -2 dioptrías. Señale, razonadamente,
cuál de ellas deberíamos escoger para fabricar una cámara de fotos lo más estrecha posible. (Sol: la de
20 dioptrías). (Septiembre 2009)
19. La lente de una lupa de 5 D es biconvexa simétrica con radios de 20 cm.
a. ¿A qué distancia de la lupa se enfocan los rayos solares? (Sol: f’=0,2m)
b. Calcula la velocidad de la luz en el interior de la lente. (Sol: v=2·108m/s)
c. Miramos con la lupa a una pulga situada a 10 cm y a un mosquito situado a 15 cm (ambas
distancias medidas desde la lupa). Determina las posiciones de las dos imágenes a través de la
lupa e indica qué insecto es el que se ve más lejos. (Sol: S’pulga=-20cm; s’mosquito=-60cm; el
mosquito se ve más lejos) (Junio 2010)
20. Una persona miope de -5 D porta unas gafas con cristales “reducidos” de índice 1.6. ¿Qué potencia
tiene una lente cuya geometría es idéntica a las lentes del caso anterior pero de índice de refracción
igual a 1.5? (Septiembre 2010)
2
21. Un panel solar de 1 m de superficie posee lentes de 17.6 cm de focal para concentrar la luz en las
células fotovoltaicas, hechas de silicio. En un determinado momento la radiación solar incide con una
intensidad de 1000 W/m² y formando un ángulo de 30º con la normal a la superficie del panel. Calcula:
a. La potencia de las lentes. (Sol: P=5,68D)
b. El ángulo de refracción de la luz transmitida dentro de la células de silicio. (Sol: r=7,98º)
c. El número de fotones que inciden sobre el panel durante 1 minuto. Considera que toda la
radiación es de 5·10-14 Hz. (Sol: N=1,81·1023 fotones)
Datos: índice de refracción del silicio = 3.6; h = 6.626·10-34 J·s ( Septiembre 2010)
22. Un reproductor Blu-ray utiliza luz láser de color azul-violeta cuya longitud de onda es 405 nm. La
luz se enfoca sobre el disco mediante una lente convergente de 4 mm de distancia focal que está hecha
de un plástico de 1.5 de índice de refracción.
a. Calcula la frecuencia de la luz utilizada. (Sol: f=1,41. 1014 Hz)
b. Calcula la velocidad de la luz en el interior de la lente.(Sol: v= 2.108 m/s)
c. Extraemos la lente y la utilizamos como lupa. Situamos un piojo a 3 mm de la lente y,
posteriormente, a 10 mm. Indica en cuál de los dos casos la imagen del piojo a través de la lupa
es virtual, y determina la posición de dicha imagen. (Sol: s= -10 mm : s´= 6,67 mm , imagen
REAL; s= - 3 mm : s’= -12 mm ,Imagen VIRTUAL
(Junio 2011)
23. Una de las lentes de las gafas de un miope tiene -4 D de potencia.
a) Calcula la distancia focal imagen de la lente. (Sol: f=-0,25 m)
b) Determina el índice del material que forma la lente sabiendo que la velocidad de la luz en su
interior es el 65% de la velocidad en el vacío.(Sol: n=1,538)
c) Halla la posición de la imagen virtual vista a través de la lente de un objeto situado a 2 m de la
lente.(Sol: s’= -0,222 m) (Septiembre 2011)
24. Razona si la longitud de onda de una luz cuando penetra en el agua es mayor, igual o menor que la
que tiene en el aire.(Sol: menor) (Junio 2012)
25. La lente de la cámara de un teléfono móvil es biconvexa de radio 7 mm, y está hecha de un
plástico de 1.55 de índice de refracción.
ÓPTICA
SELECTIVIDAD
a) Calcula la velocidad de la luz en el interior de la lente. (Sol: v = 1.94·108 m/s)
b) Calcula la distancia focal imagen de la lente y su potencia(Sol: P = 157.1 D y f’ = 6.36 mm)
c) Extraemos la lente y situamos 4 cm a su izquierda una vela encendida. Indica si la imagen a
través de la lente es real o virtual, y determina la posición de dicha imagen. (Sol: s’ = 7.57 mm
(imagen REAL)
(Junio 2012)
26. Entre los instrumentos que acarrea el Curiosity está la cámara Mars Hand Lens para fotografiar en
color los minerales del suelo marciano. La lente de la cámara posee una distancia focal de 18.3 mm, y
lleva un filtro que sólo deja pasar la luz comprendida en el intervalo 380-680 nm (1 nm = 10-9 m).
Calcula:
a) La potencia de la lente.(Sol: P = 54.64 D )
b) La frecuencia más alta de la luz que puede fotografiarse. (Sol:f = 7.89·1014 Hz )
c) La posición de la imagen formada por la lente de un objeto situado a 10 cm. (Sol: s ' = 22.4
mm) (Junio 2013)
27. Las lentes convergentes producen imágenes: ¿sólo reales, sólo virtuales o de ambos tipos?
Justifica la respuesta. (Sol: tanto reales como virtuales, dependiendo de dónde esté situado el objeto. )
(Junio 2013)
28. Ya que estamos en el Año Internacional de la Cristalografía, vamos a considerar un
cristal
muy preciado: el diamante.
a) Calcula la velocidad de la luz en el diamante. (Sol:v=1.25·108m/s)
b) Si un rayo de luz incide sobre un diamante con un ángulo de 30º respecto a la normal, ¿con
qué ángulo se refracta el rayo? ¿Cuál es el ángulo límite para un rayo de luz que saliera del
diamante al aire? (12,02º; 24,62º)
c) Nos permitimos el lujo de fabricar una lupa con una lente de diamante. Determina el
radio que deben tener las caras de la lente, supuesta delgada y biconvexa, para que la potencia
de la lupa sea de 5 dioptrías. ¿Cuáles serían los radios si la lente fuera plano-convexa? (R1=56
cm,R2=-56 cm; plano convexa:R1=∞, R2=-28 cm)
Datos: índice de refracción del diamante = 2.4
(Junio 2014)
29. Razona si la longitud de onda de una luz cuando penetra en el agua es mayor, igual o menor que la
que tiene en el aire. (Sol: menor que en el aire)
(Septiembre 2014)
FÍSICA RELATIVISTA - CUÁNTICA - NUCLEAR
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
FÍSICA MODERNA
1. Una muestra radiactiva con una vida media de 100 días contiene actualmente la décima parte de los
núcleos iniciales. ¿Qué antigüedad posee? (Sol: t=230,26 días). (Junio 2003)
2. Determine la energía de enlace del núcleo
14
6
C , cuya masa atómica es 14.003242 u. (Sol: E=102,22
2
MeV). Datos: 1 u= 931.50 MeV/c , masa del protón 1.007276 u y masa del neutrón 1.008665 u.
(Septiembre 2003)
3. Calcule la energía cinética de los electrones emitidos cuando un metal cuya función de trabajo es 2.3 eV
-34
-19
-20
se ilumina con luz de 450 nm. (Datos: h = 6.63·10
J·s, |e| = 1.6·10 C.). (Sol:Ec=0,4625eV=7,4·10 J)
(Junio 2004)
4. Una antena de telefonía móvil emite radiación de 900 MHz con una potencia de 1500 W. (Dato: h =
-34
6.63·10 J·s.) Calcule:
a. La longitud de onda de la radiación emitida. (Sol:λ=0,333m)
2
b. La intensidad de la radiación a una distancia de 50 m de la antena. (Sol: I=0,048W/m )
27
c. El número de fotones emitidos por la antena durante un segundo. (Sol: N=2,51·10 fotones)
(Junio 2004)
5. Una muestra radiactiva contiene en el instante actual la mitad de los núcleos que hace tres días. ¿Qué
porcentaje de núcleos quedará, respecto de la cantidad actual, dentro de seis días? (Sol:
25%)(Septiembre 2004)
-34
6. Una onda luminosa posee en el aire una longitud de onda de 500 nm. (Datos: h = 6.63·10 J·s; |e| =
-19
1.6·10 C.) Calcule:
14
a. La frecuencia de la onda. (Sol: Ѵ=6·10 Hz)
b. Su longitud de onda dentro de un vidrio de índice de refracción igual a 1.45. (Sol: λ=344,8nm)
c. ¿Se produce corriente fotoeléctrica cuando la onda incide sobre un metal cuya función de trabajo es 2
eV?
(Septiembre 2004)
7. Al iluminar un cierto metal, cuya función de trabajo es 4,5 eV, con una fuente de 10 W de potencia que
15
emite luz de 10 Hz, no se produce el efecto fotoeléctrico. Conteste y razone si se producirá el efecto si se
duplica la potencia de la fuente. (Junio 2005)
8. Razone si aumentará o no la energía cinética de los electrones arrancados por efecto fotoeléctrico, si
aumentamos la intensidad de la radiación sobre el metal. (Septiembre 2005)
-19
9. Un fotón de luz roja de 700 nm de longitud de onda, tiene una energía igual a 2,842·10
-19
energía de un fotón de luz verde de 550 nm? (Sol: E=3,62·10 J) (Junio 2006)
J. ¿Cuál es la
10. Justifique que, según la ley de desintegración radiactiva, el siguiente enunciado no puede ser correcto:
“Una muestra contenía hace 1 día el doble de núcleos que en el instante actual, y hace 2 días el triple que
en el instante actual.” (Junio 2006)
11. Clasifique las siguientes interacciones según sean de corto o de largo alcance: repulsión de dos
electrones; fuerza que une a protones y neutrones en el núcleo; atracción entre la Tierra y un coche;
atracción entre un protón y un electrón; fuerza responsable de la radiación beta; fuerza entre el Sol y
Mercurio. (Junio 2007)
12. En un dispositivo fotoeléctrico de apertura y cierre de una puerta, la longitud de onda de la luz utilizada es
de 840 nm y la función de trabajo del material fotodetector es de 1.25 eV. Calcule:
a. La frecuencia de la luz. (Sol: f=3.57·1014Hz)
b. El momento lineal y la energía de un fotón de dicha luz. (Sol: E=2.37·10-19J; P=7.89·10-28kg·m/s)
c. La energía cinética de los electrones arrancados por el efecto fotoeléctrico. (Sol: Ec=0,37·10-19J
=0.23eV)
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
-34
Datos: h = 6.63·10
FÍSICA MODERNA
-19
J·s, |e| = 1.6·10
C. (Septiembre 2007)
13. Una emisora de FM emite ondas de 108 MHz con una potencia de 20 W. Calcule:
a. El período y la longitud de onda de la radiación. (Sol: T=9,26ns; λ=2,78m)
b. La intensidad de las ondas a 3 km de distancia de la emisora.(I=1,77·10-7W/m2)
c. El número de fotones emitidos por la antena durante una hora. (Sol: N=1030 fotones)
-34
Dato: h = 6.63·10 J·s. (Junio 2008)
14. Iluminamos un metal con dos luces de 193 y 254 nm. La energía cinética máxima de los electrones
emitidos es de 4.14 y 2.59 eV, respectivamente.
a. Calcule la frecuencia de las dos luces. (Sol: Ѵ1= 1.55·1015Hz; Ѵ2=1,18·1015Hz)
b. Indique con cuál de las dos luces la velocidad de los electrones emitidos es mayor, y calcule el valor
6
de dicha velocidad. (Sol: v=1,21·10 m/s)
c. Calcule la constante de Planck y la función de trabajo del metal. (Sol: h= 6,7·10-34 J·s; W=3,76·10-19J
=2,3eV).
-19
-31
Datos: 1 eV = 1,6·10 J, me = 9,1·10 kg. (Junio 2008)
15. Se sabe que una muestra radiactiva contenía hace cinco días el doble de núcleos que en el instante
actual. ¿Qué porcentaje de núcleos quedará, respecto de la cantidad actual, dentro de otros cinco días?
(Septiembre 2008)
16. La fusión nuclear en el Sol produce Helio a partir de Hidrógeno según la reacción:
4 protones + 2 electrones → 1 núcleo He + 2 neutrinos + Energía
¿Cuánta energía se libera en la reacción (en MeV)? (Sol: E=26.63MeV)
Masas: núcleo de He = 4.0015 u, protón = 1.0073 u, electrón = 0.0005 u, neutrino = 0
2
Dato: 1 u = 931.50 MeV/c (Junio 2009)( Septiembre 2013)
17. En la tabla se indica la longitud de onda central de la radiación emitida por tres estrellas y la distancia a la
cual se encuentran de la Tierra.
Longitud de onda (nm)
Distancia a la Tierra (km)
6
Sol
500
150·10
13
Sirio
300
8.14·10
15
Betelgeuse 900
6.17·10
a. Calcule cuántos años tarda la luz de Betelgeuse en llegar a nosotros. (Sol: t=652,16 años)
b. Obtenga, para cada estrella, la energía de un fotón correspondiente a la luz
-19
-19
-19
central emitida. (Sol: E(Sol)=3,978·10 J; E(Sirio= 6,63·10 J; E(Betelgeuse)=2,21·10 J).
2
c. La intensidad de la radiación solar recibida en la Tierra vale 1366 W/m .Calcule la potencia radiada
26
45
por el Sol y el número de fotones que emite cada segundo. (Sol: P=3,86·10 W; N≈10 fotones/s)
Dato: h = 6.63·10-34 J·s
(Junio 2009)
18. Responda razonadamente si el siguiente enunciado es o no correcto: “Si aumentamos el número de
fotones que inciden sobre un metal, aumenta la velocidad de los electrones extraídos”. (Septiembre 2009)
19. En cada reacción de fusión nuclear en el Sol se emiten 26.7 MeV en forma de 6 fotones de radiación
21
-34
gamma. Calcule la frecuencia de dicha radiación. (Sol:f=1.074·10 Hz). Datos: h = 6.63·10 J·s; 1eV =
-19
1.6·10 J (Septiembre 2009)
20. El pasado abril se produjeron tormentas magnéticas a causa de la llegada a la atmósfera de un viento
solar de protones a 500 km/s. ¿Cuánto vale la energía, en eV, de cada uno de estos protones? (Datos:
-27
-19
masa del protón = 1.67·10 kg; 1 eV = 1.6·10 J) (Sol: Ec=1304,7eV). (Junio 2010)
10
21. Si se desintegra totalmente 1 mg de materia, ¿cuánta energía se produce? (Sol: E=9·10 J) (Septiembre
2010)
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
FÍSICA MODERNA
22. En las auroras boreales la atmósfera emite luz de 557,7 nm.¿Cuánto vale la energía de un fotón de esa
-34
-19
luz?(Dato: h= 6,626.10 J.s) (Sol: E= 3,56. 10 J)(Junio 2011)
23. Entre los elementos radiactivos emitidos en la fuga de la central de Fukushima está el Plutonio-238, cuyo
período de semidesintegración es de 88 años. ¿Cuántos años pasarán hasta que quede la octava parte de
la cantidad emitida? (Sol: t= 264 años)(Junio 2011)
15
24. Sobre una lámina de sodio, cuya función de trabajo vale 2.4 eV, incide luz de 10 Hz.
Calcula:
a) La longitud de onda de la luz. (Sol: λ= 300nm)
-19
b) La energía de los fotones incidentes. (Sol: E= 6,63.10 J)
c) La velocidad de los electrones extraídos. (Sol: v=782 220 m/s)
-34
-19
-31
Datos: h = 6.626.10 Jxs; 1 eV = 1.6.10 J; masa del electrón = 9.1.10 kg (Septiembre 2011)
25. Si proporcionamos cada vez más energía a un electrón, ¿qué velocidad máxima podría alcanzar y por
qué?(Sol: la de la luz) (Septiembre 2011)
26. La función de trabajo del aluminio vale 4.3 eV. ¿Cuál es la frecuencia mínima de una luz necesaria para
-34
-19
15
producir efecto fotoeléctrico? Datos: h = 6.626·10
J·s; 1 eV = 1.6·10
J (Sol: f = 1.04·10 Hz)
(Septiembre 2012)
27. En un libro de Física leemos: “Los neutrinos no se ven afectados por las fuerzas electromagnética o
nuclear fuerte, pero sí por la fuerza nuclear débil y la gravitatoria”. Indica si los neutrinos tienen carga o
no, y si tienen masa o no.(Sol: Los neutrinos no tienen carga y sí tienen masa) (Septiembre 2012)
28. La radiación de fondo de microondas es una prueba del Big Bang y del origen del universo.
a) ¿Qué distancia ha recorrido esta radiación desde que se originó hace 13700 millones de años hasta el
26
momento actual en que nos llega a la Tierra? (Sol: d = 1,3·10 m )
b) Sabiendo que la frecuencia es 160.2 GHz, calcula su longitud de onda. (λ = 1,873 mm)
-9
2
c) Si la intensidad de la radiación es del orden de 10 W/cm estima cuántos fotones nos llegan por
2
segundo y por centímetro cuadrado. (= 1013 fotones/cm s)
-34
9
Dato: h = 6.626·10 J·s; 1 GHz = 10 Hz (Septiembre 2012)
-25
29. Se ha medido que la masa del Bosón de Higgs vale 2.24·10 kg, equivalente a una energía de 126 GeV
9
(G = giga = 10 ) según la ecuación de Einstein.
a) Obtén, detallando el cálculo, el valor de 126 GeV a partir de la masa. (Sol:126 GeV)
25
b) Calcula la frecuencia de un fotón que tuviera esa misma energía. (Sol: f = 3·10 Hz)
-10
-40
c) Halla el valor de la fuerza gravitatoria entre dos bosones distanciados 10 m. (Sol:3.35·10 N)
-19
-34
-11
2
2
Datos: 1 eV = 1.6·10 J; h = 6.626·10 J·s; G = 6.67·10 N m /kg
(Junio 2013)
30. Iluminamos un metal con dos luces de 193 y 254 nm. La energía cinética máxima de los electrones
emitidos es de 4.14 y 2.59 eV, respectivamente.
a) Calcule la frecuencia de las dos luces. ( )
b) Indique con cuál de las dos luces la velocidad de los electrones emitidos es mayor, y
calcule el valor de dicha velocidad. ( )
c) Calcule la constante de Planck y la función de trabajo del metal. ( )
-19
-31
Datos: 1 eV = 1.6·10 J, masa del electrón = 9.1·10 kg.
( Septiembre 2013)
31. Determina la frecuencia de la luz que incide sobreuna célula fotoeléctrica de silicio si sabemos que los
electrones arrancados tienen velocidad nula.
-19
-34
Datos: función de trabajo del silicio = 4.85 eV; 1 eV = 1.6·10 J; h= 6.63·10 J·s
(Junio 2014)
32. Entre los elementos radiactivos emitidos en el accidente de la central de Fukusima de 2011 está
el Plutonio-238, cuyo período de semidesintegración es de 88 años. ¿Cuántos años pasarán hasta que
quede la octava parte de la cantidad emitida?
(Septiembre 2014)
0. Conceptos previos a 2º Bachillerato
0.1 Cinemática
1 2
Lineal: MRUA x=x 0 +v 0 t+ at
2
v =v 0 +a t
2
2
v −v 0=2as MRU es caso especial MRUA con a=0.
Circular: expresiones similares cambiando variables traslación por rotación, además a normal(centrípeta)=ωv=v2/R
Traslación Rotación Definición
Unidades SI Relación
s
θ (zeta)
v
ω (omega) ω = dθ/dt = v/R velocidad angular
a
α (alfa)
Posición angular / ángulo recorrido rad (radianes) s=θR
Aceleración angular
rad/s
rad/s
v= ωR
2
aT=αR
0.2 Dinámica
⃗ =m ⃗
a Momento lineal ⃗p=m ·⃗v Ley de Hooke: F=-kx
Segunda ley de Newton F
0.3 Trabajo y energía
⃗ · Δ ⃗x =F · Δ x · cos α (En 2º Bachillerato
Trabajo si F es cte, despl recta W = F
Energía cinética
1
2
Ec = m v Energía potencial elástica
2
1 2
E pe = k x
2
B
⃗ d ⃗l )
W A → B=∫A F
Energía potencial gravitatoria Epg=mgh (válida para h “pequeñas”, de modo que g es constante)
W Fconserv=−Δ E p
Energía mecánica Em =Ec + E p
Conservación Energía mecánica Δ E m=W NoConservativo ( Δ E m=0 si no hay fuerzas no conservativas)
Teorema fuerzas vivas W total =Δ Ec
1. Movimiento oscilatorio
2
x (t )= A cos (ω t +ϕ0 )
f =1/T
ω=2 π f
k =mω
2
2
2
v ( t)=−A ω sen (ω t+ ϕ0)
a( t)=−A ω cos( ω t+ϕ0 )
v=±ω √ ( A − x )
1
1
1
2
2
2
2
Ec = k ( A −x ): E p = k x ; Em =Ec + E p= Ec máx=E p máx = k A
2
2
2
2
a (x)=−ω x
mg
m g=k l ; k=
l
2. Movimiento ondulatorio
v= λ =λ f = ω
y (x ,t )=A cos (ω t ±kx +ϕ0 )
T
k
t x
x
Δφ=ωΔt ± kΔx Para t ó x fijo: Δφ=kΔx y Δφ=ωΔt.
ω t±kx=2 π( ± λ )=ω (t± )=k (vt±x )
T
v
Ondas estacionarias y ( x ,t )=A sen (ω t−kx )+ A sen (ω t+ kx)= A r sen (ω t) donde Ar =2A coskx
k=
2π
λ
Nodos Ar=0 L= xN=n·λ/2. Vientres Ar=2A → xV=(2n-1)· λ/4. Expresiones límites fijos y/o abiertos
3. Sonido
I=
E P
2
= [ W /m ]
St S
2
2
I 1 A 1 r 2 r 2 A1
= = ⇒ =
I 2 A 22 r 21 r 1 A2
β(dB)=10 log
I
I0
4. Gravitación
Principio de superposición: aplica a fuerzas, campos, energía potencial y potencial
Mm
⃗
F=−G 2 ⃗
ur
r
⃗
F
M
⃗
E g=⃗g = =−G 2 ⋅⃗
ur
m
r
Mm
M
V =−G
r
r
dA 1 ∣⃗
L∣ ∣⃗
L∣
Lo =⃗r × ⃗p ,
=
=
=cte , 3 Ley de los
Leyes de Kepler: 1 Ley Órbitas, 2 Ley de las áreas ⃗
dt 2 m 2m
T 2 4 π2
=
⇒T 2 ∝RO3
periodos. Para el caso de órbita circular, igualando fuerza centrípeta y gravitatoria:
R3O GM
⃗ =m ⃗g
F
E p=−G
E c=
Energías en órbita circular:
∣E p∣ 1 Mm
= G
2
2
E m =E c + E p=
Ro
Ep
−1 Mm
=−E c=
G
2
2
Ro
Energías y velocidades lanzamiento/satelización/escape: igualar Em en ambas situaciones.
√
√
1
1
v L = 2G M ( −
)
R R+ h
ve= 2 G
5. Campo eléctrico
M
R
⃗
Qq
F
Q
Q
Qq
⃗
⃗
⃗ =q E
⃗
F =K 2 u⃗r
E p =q V
E= + =K 2⋅⃗
ur
V=K
E p (r )=K
F
r
r
r
q
r
∣⃗
E∣=constante→ ΔV =E⋅d Δ E p =q⋅Δ V =q⋅E⋅d W =−q⋅Δ V
λ u
σ
σ
⃗
ΣQ
r
Gauss: Φ c =∮ ⃗
E⋅d S⃗ = ε0 Placa: E= 2 ε Entre placas: E= ε Hilo: E= 2 π r ε0 ⃗
S
0
0
6. Campo magnético (además fórmulas, algún diagrama)
Fuerza sobre carga: ⃗
F =q (⃗v × ⃗
B)
Si ⃗v ⊥ ⃗
B ⇒ qvB=m
B creado por; Hilo rectilíneo: B= μ 0 I
I
2πd
B
Solenoide interior: B= μ 0 N I
⃗i
(⃗
v 1 ×⃗
v 2)= x 1
x2
⃗j
y1
y2
∣
⃗k
z1
z2
Espira en su centro: B= μ 0 I
2R
Espiras próximas: B= μ 0 N I
l
Fuerza sobre conductor:
∣
2
v
R
2R
⃗ =I ( ⃗l × ⃗
F
B)
Momento sobre espira
⃗
M =I ( ⃗S × ⃗
B)
7. Inducción
ε=−
Φ=∫ ⃗
B⋅d ⃗s Si es plana y Φ= ⃗
B·⃗
S =B S cos α
dΦ
dt
B uniforme:
8. Óptica física
Dibujo muestra caras de las espiras orientadas al imán
λ0
c
1
8m
Ángulos desde la normal.
; n= λ ; n1 λ 1=n2 λ 2
c= √ μ ε =3⋅10
0 0
nf
s
n
n
sen l
sen(θ 1) n 2 v1 λ1
= 2 →l=arcsen( 2 )
= = =
sen(θ 1)n1 =sen(θ 2) n 2
sen90º n1
n1
sen (θ 2) n1 v 2 λ 2
n=
c
v
c=λ0 f ; λ=
9. Óptica geométrica
Espejo esférico:
Lente delgada:
1 1 1
+ =
s' s f
1 1 1
− =
s' s f '
y ' −s '
=
y
s
y ' s'
A= =
y s
A=
f = f '=
r
2
P=
f =− f '
1
f
Dioptrías
1 1
1
1
− =(n L−1)( − )
s' s
R 1 R2
10. Física relativista
β=
v
c
E=γ mc
γ=
2
1
1
=
Δt '=γ Δt
2
√ 1−β √ 1−v 2 /c 2
2
2 2
2
p=γ mv
E =(mc ) +( pc)
Δx
Δx ' = γ
11. Física cuántica
E=hf
2
hf =W 0 +½mv máx
h h
λ De Broglie= =
p mv
h h
Δ x Δ p≥ =
2 4π
Δ E Δ t≥
12. Física nuclear
Δm = Masa calculada (N,Z) - Masa Experimental
N (t) A −λ ·t
= =e =e =2
N 0 A0
−t
τ
−t
T 1/2
A=λ · N
1
τ= λ
(Masa calculada = N·mn+Z·mp)
T 1 /2=
ln (2)
=ln( 2)· τ
λ
h
2