utilización de datos mensuales para proyectar el pib trimestral por

UTILIZACIÓN DE DATOS MENSUALES PARA PROYECTAR EL PIB TRIMESTRAL POR
MEDIO DE VECTORES AUTO-REGRESIVOS CON CORRECCIÓN DE ERRORES
Gastón Ezequiel Utrera
Instituto de Economía y Finanzas – FCE – Universidad Nacional de Córdoba
Instituto de Investigaciones Económicas – Bolsa de Comercio de Córdoba
Departamento de Economía – Universidad Empresarial Siglo 21
e-mail: geutrera@bolsacba.com.ar
El propósito de este trabajo es comparar la calidad de las
proyecciones un trimestre hacia adelante del pib trimestral
realizadas utilizando modelos de vectores auto-regresivos con
corrección de errores con datos trimestrales y con datos
mensuales. Para el caso de Estados Unidos se encuentra
evidencia a favor de estos últimos utilizando un periodo largo de
tiempo (1959.1-2000.1), mientras que para el caso argentino la
evidencia no es tan concluyente debido fundamentalmente al
reducido periodo utilizado (1992.1-2000.1) para evitar los valores
extremos de algunas variables durante los periodos
hiperinflacionarios.
Clasificación JEL: C3, C5
1. Introducción.
Durante décadas se ha dedicado gran esfuerzo a la elaboración de modelos econométricos
para la realización de proyecciones macroeconómicas, primero con los modelos
estructurales de ecuaciones simultáneas que siguieron a los avances de las teorías
keynesianas durante las décadas del 30 y 40 y, posteriormente, con los modelos no
estructurales de series de tiempo, especialmente luego de los avances de Box y Jenkins en
la modelización de series de tiempo univariadas, de Sims en la construcción de Vectores
Auto-Regresivos (VAR) y de Engle y Granger con la inclusión de relaciones de cointegración
entre variables con tendencias estocásticas comunes (Diebold (1997)).
Es dentro de esta última estrategia de modelización que se inserta el presente trabajo,
aunque con un objetivo restringido: utilizando modelos de vectores auto-regresivos con
corrección de errores (vector error correction models), comparar las ventajas de utilizar
datos de frecuencia mensual (para lo cual es necesario realizar estimaciones mensuales de
los datos del pib trimestral) en lugar de hacerlo con datos de frecuencia trimestral para
proyectar el pib un trimestre hacia adelante.
Para ello se analizan dos casos: Estados Unidos y Argentina. Este último por la importancia
de construir modelos de proyección para la economía argentina y el primero por la
posibilidad que brinda de realizar el análisis para periodos de varias décadas, con los
beneficios en términos de grados de libertad que esto implica. De esta forma, los resultados
obtenidos para Estados Unidos pueden servir de guía para el análisis más limitado que
puede hacerse del caso argentino.
En efecto, si bien para el caso de Estados Unidos puede concluirse que, con las variables
utilizadas y para el periodo 1959.1-2000.1 (con 1985.1-2000.1 como periodo de prueba de
las proyecciones un trimestre hacia adelante), la utilización de datos con frecuencia mensual
permite mejorar la calidad de las proyecciones, los resultados son menos concluyentes para
el caso argentino fundamentalmente por lo estrecho del periodo utilizado (1992.1-2000.1,
con 1998.1-2000.1 como periodo de prueba). Si bien es posible utilizar un periodo más
extenso de tiempo, los valores extremos que asumen algunas variables durante los periodos
hiperinflacionarios (como las tasas de inflación y las tasas de interés nominales), así como la
posible existencia de quiebres estructurales en las series y en las relaciones entre ellas,
dificultan notablemente la estimación de los modelos, a tal punto de exceder los alcances de
este trabajo. Es por esto que la modelización para un periodo más extenso de tiempo, junto
con otras cuestiones detalladas al final, justifican una profundización de lo presentado en las
siguientes secciones.
El resto del trabajo se estructura de la siguiente manera: en la sección 2 se presentan los
modelos, tests y datos utilizados en las dos secciones siguientes; en la sección 3 se
presentan los resultados para el caso de Estados Unidos; en la sección 4 se hace lo propio
con el caso argentino; en la sección 5 se presentan las conclusiones y comentarios finales y,
finalmente, la sección 6 contiene las referencias.
2. Modelos, tests y datos utilizados.
El análisis empírico de las ventajas de utilizar datos mensuales para realizar proyecciones
del PIB trimestral se llevará a cabo por medio de modelos de Vectores Auto-Regresivos con
Corrección de Errores (Vector Error Correction Models). La selección de este tipo de
modelos se fundamenta en, por un lado, la extensa literatura existente desde el trabajo
pionero de Nelson and Plosser (1982) identificando a la mayoría de las series
macroeconómicas como series integradas de orden 1 y, por el otro, en el Teorema de
Representación de Granger (Engle and Granger, 1987) que demuestra la relación existente
entre variables cointegradas y modelos con corrección de errores.
De esta forma, siendo yt un vector de dimensión px1 que contiene p series de tiempo de
variables macroeconómicas I(1), la existencia de al menos un vector de cointegración entre
estas variables permite representar el modelo de la siguiente forma:
k
[1] αyt = ← + ∼ϒ’yt-1 + π ↓i αyt-i + ⁄t
i=1
en donde ← es un vector de constantes de dimensión px1, ∼ y ϒ son matrices de dimensión
pxr, siendo r el número de vectores de cointegración, y ↓i son k matrices de dimensión pxp
con coeficientes.
La ecuación [1] implica que las variaciones en las variables del sistema en el periodo t
dependen de las desviaciones observadas en el periodo t-1 en relación con el equilibrio de
largo plazo y de las variaciones de dichas variables con rezagos que van desde 1 hasta k.
De esta forma, si las variables contenidas en el vector yt están cointegradas (es decir que, a
pesar de ser variables I(1), existe al menos una combinación lineal de ellas que es I(0)),
construir un VAR utilizando únicamente las diferencias de estas variables constituye un error
de especificación ya que se estaría desaprovechando la información contenida en las
relaciones de cointegración (ver, por ejemplo, Enders (1995) y Hamilton (1994)).
Una condición necesaria para estimar [1] es que las variables a utilizar sean I(1), para lo
cual se utilizará el Augmented Dickey-Fuller test (ADF), que consiste en testear la hipótesis
de que a1j = 0 en la siguiente ecuación:
k
[2] αyjt = a0j + a1j yjt-1 + π bij αyjt-i + ⁄jt
i=1
con j = 1 . . . p, siendo p el número de variables utilizadas en [1]
En caso de no ser posible rechazar la hipótesis nula de que a1j = 0, utilizando los valores
críticos tabulados por MacKinnon de acuerdo con el tamaño de la muestra y la cantidad de
rezagos, se procederá a repetir el procedimiento utilizando en [2] αyjt en lugar de yjt (y, por lo
tanto, α2yjt en lugar de αyjt). En caso de rechazarse la hipótesis nula, se asumirá entonces
que la variable yit es I(1). La cantidad de rezagos k se seleccionará siguiendo los criterios de
Akaike y Schwarz (cuando el número de rezagos difiera según el criterio utilizado, se optará
por el menor de ellos).
Una vez comprobado que las variables a utilizar son I(1), se utilizará el test de Johansen
(1988), que consiste en estimar la matriz ↓ = ∼ϒ’ en [1] y sus raíces características,
testeando el número de raíces características diferentes de cero (y, por lo tanto, el rango de
dicha matriz, igual al número de vectores de cointegración) mediante los siguientes
estadísticos:
n
[3] ↔trace (r) = -T π ln(1-↔i*)
i=r+1
[4] ↔max (r,r+1) = -T ln(1-↔r+1*)
en donde ↔i* son los valores estimados de las raíces características de la matriz estimada ↓
(ordenados de mayor a menor) y T es el número de observaciones utilizables.
El primero de los estadísticos sirve para testear la hipótesis nula de que el número de raíces
características distintas de cero es igual o menor a r frente a la hipótesis alternativa de que
dicho número es mayor que r, y es mayor cuanto más alejadas de cero se encuentren las
raíces características estimadas; el segundo de ellos sirve para testear la hipótesis nula de
que el número de raíces características distintas de cero es r frente a la hipótesis alternativa
de que dicho número es r+1, y es mayor cuanto mayor sea el valor de ↔r+1*. Los valores
críticos a utilizar son los tabulados por Osterwald-Lenum (1992).
Para estimar [3] y [4] es necesario seleccionar el número k de rezagos en [1], para lo cual se
seguirá el método sugerido por Enders (1995), consistente en correr un VAR en los niveles
de las variables contenidas en el vector yt y seleccionar la cantidad de rezagos utilizando los
criterios de Akaike y Schwarz.
Una vez seleccionada la cantidad de rezagos, se correrá el test de Johansen y se
seleccionará la cantidad de vectores de cointegración, para finalmente estimar [1].
Dado que, a diferencia del resto de las variables a utilizar, los datos del PIB se elaboran con
periodicidad trimestral, para la estimación [1] con series mensuales es necesario realizar
estimaciones del PIB en forma mensual. Para ello se utilizará el procedimiento de Chow and
Lin (1971) (también detallado en Robertson and Tallman (1999)) para distribuir
observaciones trimestrales de una variable entre los meses de cada trimestre.
En forma compacta, el método consiste en lo siguiente:
-
se supone que las T observaciones mensuales de la serie PIBm a estimar se
relacionan con T observaciones de n variables mensuales contenidas en la matriz Xm
por medio de la siguiente regresión:
[5] PIBm = Xm ϒ + um.
-
se supone que um sigue un proceso estacionario auto-regresivo de orden 1:
umt = ±m umt-1 + emt, en donde emt tiene media cero y matriz de varianzas y
covarianzas ″2 IT. Por lo tanto, um tiene una matriz de varianzas y covarianzas
Vm = [″2 / (1-±m2)] Pm, en donde:
Pm =
-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. ±m T-1
. ±m T-2
.
.
.
.
.
1
las T/3 observaciones trimestrales se obtienen premultiplicando los vectores con las
series mensuales por la siguiente matriz:
C = 1/3
-
1
±m
±m
1
.
.
.
.
±m T-1 .
1
0
.
.
0
1 1 0 0 0
0 0 1 1 1
.
.
.
. . .
. . .
0
0
.
.
1 1 1
las series trimestrales se relacionan entonces mediante la siguiente regresión:
[6] PIBq = C PIBm = Xq ϒ + uq
siendo Vq = C Vm C’ la matriz de varianzas y covarianzas de uq.
-
Bajo estos supuestos, Chow and Lin (1971) demuestran que el estimador lineal
insesgado de PIBm con menor varianza es:
[7] PIBm* = Xm ϒ* + Pm* C’ (C Pm* C’)-1 uq*
en donde ϒ* es el valor de ϒ estimado en [6] mediante mínimos cuadrados
generalizados y Pm* se construye con los valores de ±m obtenidos al resolver el
siguiente polinomio:
[8] ±q* = (±m5 + 2±m4 + 3±m3 + 2±m2 + ±m) / (2±m2 + 4±m + 3)
en donde ±q* es el valor estimado de ±q en [6] mediante mínimos cuadrados
generalizados
El paso siguiente consiste en estimar [1] con los valores mensualizados del pib y con las
restantes series mensuales tal como se detalló anteriormente.
Para analizar la calidad de las proyecciones realizadas con ambos modelos (el modelo con
datos trimestrales y el modelo con datos mensuales, incluyendo el pib mensualizado como
se indicó anteriormente) se procederá a realizar proyecciones PIBt+1,t a lo largo de un
periodo determinado y se analizará si dichas proyecciones son insesgadas y son ruido
blanco (white noise), tal como se espera de proyecciones óptimas un periodo hacia adelante
(ver Diebold (1998)).
Dado que es posible que combinaciones de cantidad de vectores de cointegración y rezagos
en [1] diferentes a las seleccionadas siguiendo la metodología propuesta por Enders (1995)
puedan dar lugar a proyecciones de mayor calidad, se repetirá la estimación de las
proyecciones PIBt+1,t a lo largo de los mismos periodos alterando la cantidad de vectores de
cointegración y la cantidad de rezagos. Para comparar estos nuevos modelos con los
estimados previamente, se computarán los respectivos rmsfe (root mean square forecast
errors) y se analizará la significancia estadística de las diferencias entre ellos, corriendo las
siguientes regresiones:
[9] (errorAt+1,t)2 - (errorBt+1,t)2 = c + et+1,t
en donde (errortit+1,t)2 es igual a [(PIBt+1 – PIBit+1,t) / PIBt+1 ]2 con i = A, B los modelos
alternativos a comparar. Si c* es negativo y estadísticamente significativo, el modelo A tiene
un rmsfe menor que el modelo B, ocurriendo lo contrario si c* es positivo y estadísticamente
significativo. Si no puede rechazarse la hipótesis nula c = 0, la diferencia entre los rmsfe de
ambos modelos no es estadísticamente significativa.
Adicionalmente se analizará la relevancia de la información contenida en cada
especificación, para lo cual se correrán las siguientes regresiones:
[10] PIBt+1 = ϒA PIBAt+1,t + ϒB PIBBt+1,t + ⁄t+1,t
Si (ϒA, ϒB) = (1,0), el modelo A contiene toda la información relevante; por lo tanto el modelo
B no agrega información útil. Si, por el contrario, (ϒA, ϒB) = (0,1), el modelo B es el que
contiene toda la información relevante. Para cualquier otro valor de estos parámetros,
ninguno de los modelos es preferible al otro siguiendo este criterio.
Dado que el modelo con datos mensuales que genere las mejores proyecciones un mes
hacia adelante no es necesariamente el modelo óptimo para realizar proyecciones un
trimestre hacia adelante, que es lo que se quiere analizar para comparar los resultados con
los del modelo con datos trimestrales, con el modelo con datos mensuales se realizarán las
siguientes proyecciones:
[11] PIB1*t+1,t = M(ymt+1:3*, ymt+1:2*, ymt+1:1*, ymt:3, ymt:2, ymt:1, . . .)
[12] PIB2*t+1,t = M(ymt+1:3*, ymt+1:2*, ymt+1:1, ymt:3, ymt:2, ymt:1, . . .)
[13] PIB3*t+1,t = M(ymt+1:3*, ymt+1:2, ymt+1:1, ymt:3, ymt:2, ymt:1, . . .)
en donde PIBj*t+1,t es el valor proyectado del PIB del trimestre t+1 realizado con los valores
de las variables mensuales existentes al mes j del trimestre t+1 e ymt:k contiene los valores
(reales o proyectados) de las variables mensuales para el mes k del trimestre t.
Nótese que, para proyectar PIB1*t+1,t en [11], se utilizan los datos de las variables mensuales
(incluyendo la estimación del pib mensual) existentes hasta el tercer mes del trimestre t,
inclusive, y los datos proyectados con el modelo mensual para los tres meses del trimestre
t+1. En el caso de PIB2*t+1,t en [12], se utilizan los datos de las variables mensuales hasta el
primer mes del trimestre t+1 (con los valores del pib mensual hasta el tercer mes del
trimestre t y el valor proyectado para el primer mes del trimestre t+1), y los datos
proyectados para los dos meses restantes del trimestre t+1. Finalmente, para estimar
PIB3*t+1,t en [13] se utilizan los datos mensuales hasta el segundo mes del trimestre t+1 (con
los datos del pib mensual hasta el tercer mes del trimestre t, y los datos proyectados para
los dos primeros meses del trimestre t+1) y los datos proyectados para el tercer mes del
trimestre t+1.
Realizadas las estimaciones de [11] a [13] para un intervalo de tiempo equivalente al
utilizado para evaluar las proyecciones del modelo trimestral variando la combinación de
vectores de cointegración y rezagos, se analizará si las respectivas proyecciones PIB1*t+1,t
son insesgadas y son ruido blanco y, posteriormente, se comparará la calidad de ellas tal
como se hizo anteriormente, de tal manera de optar por el mejor modelo con datos
mensuales para realizar proyecciones un trimestre hacia adelante.
Con el modelo con datos trimestrales se realizarán las siguientes proyecciones:
[14] PIB*t+1,t = Q(yqt, yqt-1, . . . )
en donde yqt representa los valores de las variables trimestrales en el trimestre t.
Una vez estimados [11] a [14], se comparará la calidad de las proyecciones del modelo con
datos trimestrales con las proyecciones de los tres modelos con datos mensuales utilizando:
[15]
(errorqt+1,t)2 – (errormjt+1,t)2 = c + et+1,t
en donde (errorqt+1,t)2 = (PIBt+1 – PIB*t+1,t) / PIBt+1
y (errormjt+1)2 = (PIBt+1 - PIBj*t+1,t) / PIBt+1 con j = 1, 2, 3.
[16]
PIBt+1 = ϒq PIBt+1,t* + ϒmj PIBj*t+1,t + ⁄t+1,t
De esta forma, las estimaciones de [15] y [16] permitirán analizar la conveniencia de utilizar
series mensuales para mejorar las proyecciones del PIB realizadas con datos trimestrales.
Para la estimación de los modelos y tests detallados en esta sección se utilizará el programa
econométrico E-Views 3.1, utilizando los datos que se detallan a continuación.
Estados Unidos:
gdp96sa
Real Gross Domestic Product, billions of chained 1996 dollars, seasonally
adjusted annual rate
msi96
Monetary Services Index M2, billions of dollars at 1996 prices, seasonally
adjusted.
cpi
Consumer Price Index for all Urban Consumers, all items, 1982.04=100,
seasonally adjusted.
fedfunds
Federal Funds Rate, averages of daily figures, percent.
tb10
10-year Treasury Constant Maturity Rate, averages of business days, percent.
ipisa
Industrial Production Index, seasonally adjusted, 1992=100.
Fuente: Federal Reserve Bank of St. Louis.
Periodo: 1959.01-2000.03 para las variables mensuales.
1959.1-2000.1 para el pib trimestral.
Argentina:
pib93sa
Producto Interno Bruto a precios de 1993 en millones de pesos
(desestacionalizado utilizando el método X11-arima multiplicativo).
m393sa
Agregado Bimonetario M3 en millones de pesos (a precios de 1993 deflactado
por ipc – desestacionalizado utilizando el método X11-arima multiplicativo).
ipc
Indice de Precios al Consumidor, 1991=100
prime30
tasa de interés prime en pesos a 30 días, porcentaje anual.
depr30
tasa de interés depósitos a plazo fijo en pesos a 30 días, porcentaje anual.
cartecosa
indice de producción industrial Carteco desestacionalizado.
Fuente: Ministerio de Economía de la Nación, a excepción de cartecosa, cuya fuente es
Carta Económica.
Periodo: 1992.01-2000.03 para las variables mensuales.
1992.1-2000.1 para el pib trimestral.
Para ambos países se utilizaron las primeras cinco variables en los modelos de
proyecciones, mientras que la sexta variable (índice de producción industrial) se utilizó para
mensualizar los datos del pib (Xm en [5] contiene en este caso únicamente dos columnas:
una con el valor 1 en cada fila y la otra con el respectivo índice de producción industrial).
El lector se preguntará el porqué de esta selección de variables. Si bien podrían haberse
utilizado variables alternativas (ver, por ejemplo, Robertson and Tallman (1999), Hoffman
and Rasche (1997), Litterman (1985), Stark (1998) y Sims and Zha (1997)), esta selección
arbitraria de variables está en línea con la estructura de la mayoría de los modelos utilizados
para realizar proyecciones del pib mediante Vector Error Correction Models: esta última
variable, un agregado monetario, un índice de precios y dos tasas de interés (una de corto y
otra de largo plazo, o una activa y otra pasiva, por ejemplo). Frecuentemente se agrega,
para el caso de Estados Unidos, la tasa de desempleo, no siendo esto posible para el caso
de Argentina dada la baja frecuencia de su estimación.
A pesar de que en [5] pueden incluirse más variables dentro del vector Xm, la utilización del
índice de producción industrial como única variable en el caso de Estados Unidos permite
obtener resultados interesantes, como se analizará posteriormente. En el caso de Argentina,
la dificultad para incluir variables adicionales radica en la escasa disponibilidad de series
relacionadas con el nivel de actividad para el periodo completo de análisis: tanto el
Estimador Mensual Industrial, como el Indicador Sintético de los Servicios Públicos, el
Indicador Sintético de la Actividad de la Construcción, y las ventas de supermercados y
centros de compras comenzaron a elaborarse con posterioridad a 1992.1, por lo que de
utilizarlas se reduciría demasiado el periodo de estimación de los modelos de proyecciones.
De cualquier manera, la evaluación de la calidad de las proyecciones obtenidas utilizando
variables alternativas a las utilizadas (tanto para la estimación de los modelos de
proyecciones como para la estimación de los valores mensuales del pib) constituye una
interesante extensión del presente trabajo.
Otra aclaración importante se relaciona con el periodo seleccionado para Argentina. En este
caso, utilizar un periodo más largo (por ejemplo 1970.01-2000.03) generaba un trade off: por
un lado se obtienen obvias ganancias en términos de grados de libertad pero, por el otro, se
producen fuertes distorsiones al incluir los periodos hiperinflacionarios, con valores extremos
en las variaciones en el ipc y en las tasas de interés nominales. Dadas las dificultades para
modelar estos shocks, se optó por utilizar el periodo 1992.01-2000.03. Ampliar el periodo de
análisis es, por lo tanto, otra tarea que puede permitir un perfeccionamiento de los modelos
estimados en este trabajo.
3. Caso 1: Proyecciones del PIB de Estados Unidos.
Una vez seleccionadas las variables y el periodo a utilizar, el paso siguiente es analizar el
orden de integración de las series (en logaritmos, a excepción de las dos tasas de interés).
Los resultados de correr la regresión [2] se presentan en los cuadros 1 y 2 (para las series
trimestrales y mensuales, respectivamente), e indican que todas las variables son I(1) a
excepción del índice de precios cpi, que es I(2). Por lo tanto, se utilizará la primera diferencia
de la variable cpi (como en el trabajo de Hoffman and Rasche (1997)).
Tanto en el caso de las series trimestrales como en el de las series mensuales, la utilización
de los criterios de Akaike y de Schwarz sugieren la utilización de dos rezagos en niveles, por
lo que tanto el test de Johansen como la estimación de [1] se realizarán con un rezago de
las variables diferenciadas. Las tablas 3 y 4 presentan en forma sintética los resultados de
utilizar este test para las series trimestrales y mensuales, respectivamente. En ambos casos,
el modelo seleccionado es un VECM con dos vectores de cointegración y un rezago
(vecm(2,1)).
Los gráficos 1 y 2 presentan las proyecciones un trimestre hacia adelante y los respectivos
errores del modelo vecm(2,1) trimestral para el periodo 1985.1-2000.1 (se corre el modelo
para el periodo 1959.1-1984.4 y se proyecta el valor de gdp96sa para 1985.1; se corre
nuevamente para el periodo 1959.1-1985.1 y se proyecta el valor de gdp96sa para 1985.2;
se repite el proceso hasta correr el modelo para el periodo 1959.1-1999.4 y proyectar el
valor de gdp96sa para 2000.1). Corriendo una regresión de Mínimos Cuadrados Ordinarios
(MCO) con los errores como variable dependiente y una serie de unos como variable
explicativa se encuentra que estos errores son insesgados (el coeficiente de la ordenada al
origen no es estadísticamente significativo) y no están autocorrelacionados (el estadístico Q
de Ljung-Box no es significativo), por lo que puede afirmarse que estos errores son white
noise.
Realizando nuevamente el ejercicio de proyecciones un trimestre hacia adelante para el
periodo 1985.1-2000.1 variando la cantidad de vectores de cointegración y de rezagos
utilizados se obtienen los rmsfe presentados en el cuadro 5. El modelo que se había
seleccionado siguiendo el método presentado en la sección anterior es efectivamente el
modelo con menor rmsfe aunque, como puede apreciarse en el cuadro 6, la diferencia con
los rmsfe de los modelos vecm(1,1), vecm(1,2) y vecm(2,2) no es estadísticamente
significativa. Los resultados presentados en el cuadro 7 permiten concluir que estos cuatro
modelos son equivalentes o superiores al resto de los modelos teniendo en cuenta la
relevancia de la información que contienen, aunque con este criterio tampoco es posible
optar por uno de los cuatro. Dada esta equivalencia, y teniendo en cuenta la selección
previa que se había hecho del modelo vecm(2,1), será este el modelo trimestral utilizado
para confrontar con los modelos mensuales.
Los gráficos 3 y 4 presentan las proyecciones un mes hacia adelante y los respectivos
errores del modelo vecm(2,1) mensual para el periodo 1985.01-2000.03. Corriendo una
regresión de MCO con estos errores como variable dependiente y una serie de unos como
variable independiente se observa que, si bien dichos errores no están correlacionados
(como surge de analizar el estadístico Q de Ljung-Box), se rechaza la hipótesis nula de que
la ordenada al origen es nula, por lo que se concluye que estos errores no son white noise,
como se esperaría de proyecciones óptimas.
Si se computa el rmsfe de las proyecciones un mes hacia adelante realizadas para el mismo
periodo variando la cantidad de vectores de cointegración y de rezagos se obtienen los
resultados presentados en el cuadro 8, que indican que el modelo vecm(1,2) es el que tiene
un menor rmsfe, aunque la diferencia con el rmsfe del modelo vecm(2,1) previamente
seleccionado no es estadísticamente significativa. Sin embargo, como se observa
claramente en el cuadro 10, los modelos vecm(1,1) y vecm(1,2) son superiores al resto ya
que contienen toda la información relevante, aunque con este criterio no es posible optar
entre ambos.
Antes de concluir que los modelos a comparar con el modelo trimestral ya seleccionado son
estos dos últimos, se analizarán las propiedades de las proyecciones realizadas con los
distintos modelos mensuales en forma trimestral y no un mes hacia adelante, como se
describió en los párrafos anteriores. Para simplificar se compararán las proyecciones
realizadas por los distintos modelos (con distinto número de vectores de cointegración y
distinta cantidad de rezagos) con la información existente hasta el tercer mes del trimestre
previo al trimestre a proyectar (PIB1*t+1,t en la notación utilizada en la sección anterior).
De esta forma, se estima el respectivo modelo mensual para el periodo 1959.01-1984.12, se
proyectan los valores de las variables para el periodo 1985.01-1985.03 y se computa el
promedio trimestral de gdp96sa; se corre el modelo para el periodo 1959.01-1985.03, se
proyectan los valores para el periodo 1985.04-1985.06 y se computa el promedio trimestral
de gdp96sa; se repite el proceso hasta correr el modelo para el periodo 1959.01-1999.12,
proyectar los valores para el periodo 2000.01-2000.03 y computar el promedio trimestral de
gdp96sa.
Los resultados de realizar las proyecciones con estos modelos se presentan en los cuadros
11 a 13. En el primero de ellos se observa nuevamente que el modelo vecm(1,2) es el que
presenta un menor rmsfe, aunque la diferencia entre este rmsfe y el correspondiente al resto
de los modelos no es estadísticamente significativa, como surge de los datos presentados
en el segundo de los cuadros mencionados. Finalmente, el cuadro 13 sugiere nuevamente
que los modelos vecm(1,1) y vecm(1,2) son superiores al resto aunque no es posible optar
por uno de ellos, al menos siguiendo los criterios utilizados en este trabajo. A diferencia de
las proyecciones un mes hacia adelante, las proyecciones un trimestre hacia adelante de
estos modelos son white noise.
Como último paso en el análisis del caso de Estados Unidos, se comparan las proyecciones
un trimestre hacia adelante realizadas con el modelo vecm(2,1) trimestral (los PIB*t+1,t de la
ecuación [14]) con las proyecciones un trimestre hacia adelante realizadas con los modelos
mensuales vecm(1,1) y vecm(1,2) con los datos existentes hasta el tercer mes del trimestre
previo al trimestre a proyectar, hasta el primer mes del trimestre a proyectar y hasta el
segundo mes del trimestre a proyectar (los PIBj*t+1,t de las ecuaciones [11] a [13]), en todos
los casos para el periodo 1985.1-2000.1.
De esta forma, la serie PIB1*t+1,t se estima como se describió previamente. La serie PIB2*t+1,t,
por su parte, se estima de la siguiente manera: se corre el correspondiente modelo mensual
para el periodo 1959.01-1984.12 y se proyectan los valores para el mes 1985.01; con los
valores de gdp96sa para el periodo 1959.01-1984.12 y la estimación para el mes 1985.01, y
con los valores del resto de las variables para el periodo 1959.01-1985.01 se proyectan los
valores de todas las variables para el periodo 1985.02-1985.03 y se computa el promedio
trimestral para gdp96sa; se repite el proceso hasta correr el modelo para el periodo 1959.011999.12, proyectar los valores del mes 2000.01, correr nuevamente el modelo para el
periodo 1959.01-2000.01 (con el último valor de gdp96sa proyectado en el paso previo) y
proyectar los valores de las cinco variables para el periodo 2000.02-2000.03, calculando el
promedio de gdp96sa para el trimestre 2000.1.
Finalmente, PIB3*t+1,t se construye de la siguiente manera: se corre el correspondiente
modelo mensual para el perido 1959.01-1984.12 y se proyectan los valores de las variables
para el mes 1985.01; se corre nuevamente el modelo con los datos de gdp96sa para el
periodo 1959.01-1984.12 y su proyección para el mes 1985.01 y con los datos del resto de
las variables para el periodo 1959.01-1985.01 y se proyectan las variables para el mes
1985.02; se corre el modelo con los datos de gdp96sa para el periodo 1959.01-1984.12 y
sus proyecciones para 1985.01 y 1985.02 y con los datos del resto de las variables para el
periodo 1959.01-1985.02 y se proyectan los valores para el mes 1985.03; se computa el
promedio de gdp96sa para el trimestre 1985.1. El proceso se repite hasta proyectar de
manera análoga el trimestre 2000.1.
La síntesis de los resultados de correr las regresiones [15] y [16] se presentan en los
cuadros 14 y 15 e indican la mejora en la calidad de las proyecciones un trimestre hacia
adelante que se obtienen al utilizar datos mensuales (incluyendo estimaciones mensuales
del pib) para proyectar los valores trimestrales del pib. En efecto, los modelos mensuales
vecm(1,1) y vecm(1,2) generaron durante el periodo 1985.1-2000.1 rmsfe menores a los
generados por el modelo vecm(2,1) trimestral, siendo esta diferencia estadísticamente
significativa, y superaron a este último teniendo en cuenta que para dicho periodo contienen
toda la información relevante en las proyecciones un trimestre hacia adelante.
4. Caso 2: Proyecciones del PIB de Argentina
Al igual que para el caso de Estados Unidos, para el caso de Argentina se utilizarán las
variables en logaritmos a excepción de las tasas de interés. Como puede apreciarse en el
cuadro 16, la utilización del ADF test sugiere que las variables utilizadas son I(1) a
excepción de prime30, variable para la cual se rechaza la hipótesis nula de existencia de
raíz unitaria en la serie en niveles con un nivel de significancia del 5%. Dado que la otra tasa
de interés utilizada (depr30) parece ser una variable I(1), y teniendo en cuenta los resultados
encontrados para el caso de Estados Unidos, se decidió como una primera aproximación
utilizar las cinco variables en la estimación de [1], aunque resulta de interés estudiar más en
profundidad esta cuestión (por ejemplo, Carrera et al. (1999), aplicando un set de métodos
econométricos a los datos de 14 de las principales variables macroeconómicas argentinas,
encuentran evidencia de que las tasas de interés nominales son I(0)).
El cuadro 17 contiene más evidencia en contra de la hipótesis de tasas de interés I(1),
aunque el test de Johansen, cuyos resultados se presentan en los cuadros 18 y 19, sugiere
la existencia de dos vectores de cointegración entre las cinco variables seleccionadas tanto
para las series trimestrales como para las series mensuales, tal como surgió del análisis de
las series de Estados Unidos, también utilizándose un rezago.
El gráfico 5 contiene las proyecciones un trimestre hacia adelante realizadas con el
vecm(2,1) trimestral para el periodo 1998.1-2000.1, mientras que el gráfico 6 contiene los
errores de dichas proyecciones. Aunque el periodo utilizado para realizar las proyecciones
es muy corto (aumentarlo implicaría una gran pérdida de grados de libertad), los errores
parecen ser white noise (corriendo una regresión de MCO con los errores como variable
dependiente contra una serie de unos arroja una ordenada al origen que no es
estadísticamente significativa).
Dado el tamaño de la muestra utilizada, solo es posible comparar la calidad de las
proyecciones de dos modelos alternativos: vecm(1,1) y vecm(2,1). El cuadro 20 presenta los
rmsfe generados por cada uno de estos modelos. Si bien el valor correspondiente a
vecm(1,1) es menor que el correspondiente a vecm(2,1), esta diferencia no es
estadísticamente significativa. Estimando la regresión [10] tampoco es posible optar por uno
de estos modelos.
Los gráficos 7 y 8 presentan las proyecciones un mes hacia adelante realizadas con el
modelo vecm(2,1) mensual para el periodo 1998.01-2000.03. Los errores de estas
proyecciones son white noise, según surge de la regresión de los errores de estas
proyecciones contra una constante (tanto el coeficiente estimado de la ordenada al origen
como el estadístico Q de Ljung-Box no son estadísticamente significativos).
Estimando las proyecciones para el mismo periodo pero alterando la cantidad de vectores
de cointegración y de rezagos y computando los respectivos rmsfe, se obtienen los
resultados presentados en el cuadro 21, de donde surge que el modelo vecm(1,3) mensual
es el que genera el menor rmsfe, aunque la diferencia con los rmsfe de varios de los
restantes modelos no es estadísticamente significativa. De los cuadros 22 y 23 surge que
los modelos vecm(1,2), vecm(1,3), vecm(1,4), vecm(2,2), vecm(2,3) y vecm(2,4) son
equivalentes o superiores al resto teniendo en cuenta la significancia de las diferencias entre
los respectivos rmsfe y la relevancia de la información contenida por cada uno, aunque
siguiendo estos criterios no es posible optar entre estos cuatro modelos. Otra característica
compartida por estos modelos es que poseen errores de proyección que son white noise.
El cuadro 24 presenta los rmsfe generados por los distintos modelos mensuales cuando las
proyecciones se realizan en forma trimestral, siguiendo el procedimiento utilizado para el
caso de Estados Unidos (utilizando los datos hasta el tercer mes de cada trimestre se
proyectan los valores de las cinco series para los tres meses siguientes, computando el
promedio del pib para estos últimos tres meses y repitiendo el proceso hasta agotar la
muestra). Si bien el modelo vecm(1,3) genera el menor rmsfe, estas diferencias no son
estadísticamente significativas. Dado que tampoco puede optarse entre estos modelos
teniendo en cuenta la relevancia de la información que contienen, se optó por comparar la
calidad de las proyecciones de cada modelo mensual con la de los modelos trimestrales
seleccionados (vecm(1,1) y vecm(2,1)).
Los resultados de esta comparación se presentan en los cuadros 25 y 26. Del primero surge
claramente que las diferencias entre los rmsfe de los modelos trimestrales y los
correspondientes a los modelos mensuales no son estadísticamente significativas. Del
segundo surge que varios de los modelos mensuales superan a los modelos trimestrales
teniendo en cuenta la relevancia de la información que contienen (especialmente los
modelos con un solo vector de cointegración), aunque se presenta una situación contraria a
la que podría esperarse: mientras que según este criterio casi todos los modelos mensuales
superan a los trimestrales con los datos existentes al comienzo del trimestre, solo uno
supera a ambos modelos trimestrales con información existente al segundo mes de dicho
trimestre y ninguno supera a los modelos trimestrales con la información existente al final de
dicho trimestre.
5. Conclusiones y comentarios finales.
El análisis de las proyecciones del pib trimestral realizadas con modelos de vectores autoregresivos con corrección de errores con datos trimestrales y con datos mensuales permite
concluir que, para el caso de Estados Unidos, con las series utilizadas y para el periodo
1959.1-2000.1 (utilizando el periodo 1985.1-2000.1 para computar proyecciones un trimestre
hacia adelante), los modelos que utilizan datos de frecuencia mensual (con estimaciones del
pib mensual realizadas siguiendo el método de Chow and Lin (1971)) permiten obtener
mejores resultados que los modelos con datos de frecuencia trimestral. A esta conclusión se
llega si se utilizan como criterios de comparación la significancia de las diferencias entre los
respectivos rmsfe y la relevancia de la información contenida por cada modelo.
Para el caso de Argentina, la utilización de un procedimiento análogo al utilizado para el
caso de Estados Unidos arroja resultados menos concluyentes: los escasos grados de
libertad existentes (debido a la utilización del periodo 1992.1-2000.1, con el periodo 1998.12000.1 destinado a computar las proyecciones un trimestre hacia adelante) no permiten
rechazar las hipótesis nulas de igualdad de rmsfe entre los distintos modelos, aunque sí es
posible obtener evidencia a favor de los modelos con datos de frecuencia trimestral al
comparar la relevancia de la información contenida por las distintas especificaciones. Sin
embargo, estos últimos resultados tampoco son concluyentes ya que agregando información
de los meses del trimestre a proyectar se reduce la superioridad de los modelos con datos
de frecuencia mensual respecto a los modelos con datos de frecuencia trimestral.
Este trabajo preliminar seguramente genera más interrogantes que respuestas. ¿Pueden
obtenerse ganancias en cuanto a la calidad de las proyecciones realizadas para el caso
argentino si se analiza más en profundidad el orden de integración de las distintas variables
utilizadas y se modifican en consecuencia los modelos a estimar? ¿Y si se experimenta con
variables alternativas a las utilizadas, incluidas las empleadas para estimar los valores
mensuales del pib? ¿Puede ampliarse el periodo de estudio sin que los comportamientos
extremos observados en algunas variables durante los periodos hiperinflacionarios reduzcan
la calidad de las proyecciones a tal punto que superen las ganancias en términos de grados
de libertad? ¿Puede la utilización de técnicas bayesianas mejorar la calidad de las
proyecciones realizadas? Teniendo en cuenta que, en realidad, los datos del pib trimestral
para Argentina no se encuentran disponibles al final del correspondiente trimestre sino al
final del trimestre siguiente ¿cómo se modifican las conclusiones de este trabajo si se realiza
un experimento más cercano a lo que serían proyecciones en tiempo real, es decir con
datos mensuales hasta el mes anterior al de la realización de las proyecciones pero con
datos del pib rezagados dos trimestres? ¿Y si a esto último se agregan proyecciones más
de un trimestre hacia adelante?
Evidentemente todas estas preguntas justifican la profundización de los resultados
preliminares obtenidos en el presente trabajo.
6. Referencias.
Carrera, Jorge; Mariano Féliz and Demian Panigo (1999): “Unit roots and cycles in the
main macroeconomic variables for Argentina”, Anales de la XXXIVa. Reunión Anual de la
Asociación Argentina de Economía Política, Noviembre.
Chow, Gregory C. and An-Loh Lin (1971): “Best linear unbiased interpolation, distribution,
and extrapolation of time series by related time series”, Review of Economics and Statistics,
53.
Diebold, Francis X. (1997): “The past, present and future of macroeconomic forecasting”,
Working Paper 6290, National Bureau of Economic Research, November.
Diebold, Francis X. (1998): Elements of Forecasting, South-Western College Publishing.
Enders, Walter (1995): Applied Econometric Time Series, Wiley Series in Probability and
Mathematical Statistics.
Engle, Robert E. and Clive W. J. Granger (1987): “Cointegration and error-correction:
Representation, estimation and testing”, Econometrica, 55 (March).
Hamilton, James D. (1994): Time Series Analysis, Princeton University Press.
Hoffman, Dennis L. and Robert H. Rasche (1997): “STLS/US-VECM6.1: A vector errorcorrection forecasting model of the U.S. economy”, Working Paper 97-008A, Federal
Reserve Bank of St. Louis.
Johansen, Soren (1988): “Statistical analysis of cointegration vectors”, Journal of Economic
Dynamics and Control, 12.
Litterman, Robert B. (1985): “Forecasting with bayesian vector autoregressions – Five
years of experience”, Working Paper 274, Federal Reserve Bank of Minneapolis.
Nelson, Charles and Charles Plosser (1982): “Trends and random walks in
macroeconomic time series: some evidence and implications”, Journal of Monetary
Economics, 10.
Osterwald-Lenum, Michael (1992): “A note with quantiles of the asymptotic distribution of
the maximum likelihood cointegration rank test statistics,” Oxford Bulletin of Economics and
Statistics, 54.
Robertson, John C. and Ellis W. Tallman (1999): “Vector autoregressions: Forecasting
and reality”, Economic Review, Federal Reserve Bank of Atlanta, First Quarter.
Sims, Christopher A. and Tao Zha (1997): “Bayesian methods for dynamic multivariate
models”, mimeo.
Stark, Tom (1998): “A bayesian vector error corrections model of the U.S. economy”,
Working Paper 98-12, Federal Reserve Bank of Philadelphia.
Cuadro 1. Resultados ADF test para Estados Unidos - series trimestrales.
regres.
estadístico
puntos críticos
variable
en:
determ.
rezagos
gdp96sa
logs
1ra. dif.
logs
1ra. dif.
logs
1ra.dif.
2da.dif.
tasa
1ra.dif.
tasa
ord.y tend.
ord.
ord.y tend.
ord.
ord.y tend.
ord.
ord.
ord.
ord.
ord.
2
0
1
0
3
3
0
1
1
1
-2.7918
-9.7582
-2.4528
-4.8876
-2.4653
-2.5643
-9.7582
-2.6879
-9.9156
-1.8774
-4.0172
-3.4715
-4.0168
-3.4715
-4.0175
-3.4722
-3.4715
-3.4715
-3.4717
-3.4715
-3.4382
-2.8792
-3.4381
-2.8792
-3.4384
-2.8795
-2.8792
-2.8792
-2.8793
-2.8792
-3.1431
-2.5761
-3.1430
-2.5761
-3.1432
-2.5763
-2.5761
-2.5761
-2.5761
-2.5761
1ra.dif.
ord.
0
-9.7272
-3.4715
-2.8792
-2.5761
msi96
cpi
fedfunds
tb10
1
ADF
1%
5%
10%
signif.
1
***
***
***
***
***
significativo al: 10% (*), 5% (**), 1% (***)
Cuadro 2. Resultados ADF test para Estados Unidos - series mensuales.
regres.
variable
gdp96sa
msi96
cpi
fedfunds
tb10
1
en:
logs
1ra. dif.
logs
1ra. dif.
logs
1ra.dif.
2da.dif.
tasa
1ra.dif.
tasa
1ra.dif.
determ.
ord.y tend.
ord.
ord.y tend.
ord.
ord.y tend.
ord.
ord.
ord.
ord.
ord.
ord.
estadístico
rezagos
11
10
2
1
9
8
7
2
1
2
1
puntos críticos
ADF
-2.6241
-5.5550
-2.1844
-7.4140
-2.4654
-2.2773
-13.8534
-2.7463
-14.8017
-1.6989
-16.3919
1%
-3.9813
-3.4461
-3.9810
-3.4459
-3.9812
-3.4461
-3.4461
-3.4459
-3.4459
-3.4459
-3.4459
5%
-3.4210
-2.8678
-3.4209
-2.8677
-3.4210
-2.8678
-2.8678
-2.8677
-2.8677
-2.8677
-2.8677
significativo al: 10% (*), 5% (**), 1% (***)
Cuadro 3. Test de Johansen para Estados Unidos - Series trimestrales
raíz
característica
1
puntos críticos
↔max=
5%
1%
signif.
H0. r=0
0.199592
91.65
68.52
76.07
***
H0. r=1
0.179735
55.58
47.21
54.46
***
H0. r=2
0.093726
23.49
29.68
35.65
H0. r=3
0.045256
7.55
15.41
20.04
H0. r=4
0.000263
0.04
3.76
6.65
significativo al: 5% (**), 1% (***)
1
10%
signif.
-3.1329
-2.5701 ***
-3.1328
-2.5700 ***
-3.1329
-2.5701
-2.5701 ***
-2.5700
-2.5700 ***
-2.5700
-2.5700 ***
1
Cuadro 4. Test de Johansen para Estados Unidos - Series mensuales
raíz
puntos críticos
característica
1
↔max=
5%
1%
signif.
H0. r=0
0.207391
179.94
68.52
76.07
***
H0. r=1
0.088432
65.58
47.21
54.46
***
H0. r=2
0.023843
20.03
29.68
35.65
H0. r=3
0.016258
8.16
15.41
20.04
H0. r=4
0.000186
0.09
3.76
6.65
1
significativo al: 5% (**), 1% (***)
Cuadro 5. RMSFE de distintas combinaciones de rezagos y vectores
de cointegración para Estados Unidos - Series trimestrales
No. vectores
cointegrac.
1
2
3
4
1
0.00569
0.00569
0.00572
0.00599
rezagos
2
0.00582
0.00582
0.00614
0.00606
3
0.00617
0.00614
0.00634
0.00681
4
0.00649
0.00649
0.00681
0.00681
Cuadro 6. Significancia de las diferencias de RMSFE
Estados Unidos - Series trimestrales
vecm(1,1) vecm(1,2) vecm(1,3) vecm(1,4) vecm(2,1) vecm(2,2) vecm(2,3) vecm(2,4)
1,1
1,1
1,1
1,1
2,1
1,1
2,1
2,1
2,1
2,1
2,1
vecm(2,3)
2,1
vecm(2,4)
1,1
2,1
-
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
Cuadro 7. Relevancia de la información contenida en cada modelo
Estados Unidos - series trimestrales
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
vecm(1,1) vecm(1,2) vecm(1,3) vecm(1,4) vecm(2,1) vecm(2,2) vecm(2,3) vecm(2,4)
1,1
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,1
1,2
1,3
2,1
2,2
1,3
1,1
1,2
1,3
2,1
2,2
2,3
2,1
2,1
2,1
2,1
2,2
2,2
2,2
2,2
1,1
1,2
2,3
2,1
2,2
2,3
1,1
1,2
1,3
2,1
2,2
2,3
-
Cuadro 8. RMSFE de distintas combinaciones de rezagos y vectores
de cointegración para Estados Unidos - Series mensuales
No. vectores
cointegrac.
1
2
1
0.00386
0.00403
2
0.00386
0.00405
3
0.00405
0.00411
rezagos
4
5
0.00409 0.00416
0.00423 0.00420
6
0.00413
0.00411
7
0.00415
0.00414
8
0.00417
0.00418
Cuadro 9. Significancia de las diferencias de RMSFE
Estados Unidos - Series mensuales
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(1,5)
vecm(1,6)
vecm(1,7)
vecm(1,8)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
vecm(2,5)
vecm(2,6)
vecm(2,7)
vecm(2,8)
vecm(1,1) vecm(1,2) vecm(1,3) vecm(1,4) vecm(1,5) vecm(1,6) vecm(1,7) vecm(1,8)
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,1
1,2
1,1
1,2
1,1
1,2
1,1
1,2
1,1
1,2
1,2
1,2
1,1
1,2
1,1
1,2
1,1
1,2
1,1
1,2
1,1
1,2
-
Cuadro 9 (cont.)
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(1,5)
vecm(1,6)
vecm(1,7)
vecm(1,8)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
vecm(2,5)
vecm(2,6)
vecm(2,7)
vecm(2,8)
vecm(2,1) vecm(2,2) vecm(2,3) vecm(2,4) vecm(2,5) vecm(2,6) vecm(2,7) vecm(2,8)
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
2,2
2,2
2,3
2,3
2,2
2,3
2,2
2,3
-
Cuadro 10. Relevancia de la información contenida en cada modelo
Estados Unidos - series mensuales
vecm(1,1) vecm(1,2) vecm(1,3) vecm(1,4) vecm(1,5) vecm(1,6) vecm(1,7) vecm(1,8)
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(1,5)
vecm(1,6)
vecm(1,7)
vecm(1,8)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
vecm(2,5)
vecm(2,6)
vecm(2,7)
vecm(2,8)
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,1
1,2
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,1
1,2
1,3
1,4
1,4
1,4
2,1
2,2
2,3
1,4
1,4
1,4
1,4
1,1
1,2
1,3
1,4
2,1
22
2,3
1,5
-
1,1
1,2
1,3
2,1
22
2,3
1,6
-
1,1
1,2
1,3
1,4
2,1
22
2,3
1,7
-
1,1
1,2
1,3
1,4
2,1
22
2,3
1,8
2,6
-
Cuadro 10 (cont.)
vecm(2,1) vecm(2,2) vecm(2,3) vecm(2,4) vecm(2,5) vecm(2,6) vecm(2,7) vecm(2,8)
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(1,5)
vecm(1,6)
vecm(1,7)
vecm(1,8)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
vecm(2,5)
vecm(2,6)
vecm(2,7)
vecm(2,8)
1,1
1,2
2,1
2,1
2,1
2,1
2,1
2,1
2,1
2,1
2,1
2,1
2,1
2,1
1,1
1,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,1
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
1,1
1,2
1,3
2,3
2,3
2,3
2,3
2,3
2,1
2,2
2,3
2,3
2,3
1,1
1,2
1,3
1,4
15
16
17
18
2,1
2,2
2,5
2,6
2,7
2,8
1,1
1,2
1,3
1,4
2,1
2,2
2,3
2,5
-
1,1
1,2
1,3
2,6
2,1
2,2
2,6
-
Cuadro 11. RMSFE de distintas combinaciones de rezagos y vectores
de cointegración para Estados Unidos - series mensuales
proyecciones trimestrales
No. vectores
cointegrac.
1
2
1
0.00466
0.00519
rezagos
2
3
0.00464
0.00481
0.00528
0.00508
4
0.00473
0.00524
1,1
1,2
1,3
1,4
2,1
2,2
2,3
2,7
-
1,1
1,2
1,3
1,4
2,1
2,2
2,3
2,8
-
Cuadro 12. Significancia de las diferencias de RMSFE
Estados Unidos - series mensuales - proyecciones trimestrales
vecm(1,1) vecm(1,2) vecm(1,3) vecm(1,4) vecm(2,1) vecm(2,2) vecm(2,3) vecm(2,4)
1,1
-
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
-
-
-
1,1
-
-
-
-
Cuadro 13. Relevancia de la información contenida en cada modelo
Estados Unidos - series mensuales - proyecciones trimestrales
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
vecm(1,1) vecm(1,2) vecm(1,3) vecm(1,4) vecm(2,1) vecm(2,2) vecm(2,3) vecm(2,4)
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,1
1,3
1,3
1,3
1,3
1,1
1,4
1,4
1,4
1,4
1,1
1,2
1,3
1,4
2,1
2,1
1,1
1,2
1,3
1,4
2,1
2,3
1,1
1,2
1,3
1,4
2,3
2,3
1,1
1,2
1,3
1,4
2,1
2,3
-
Cuadro 14. Significancia de las diferencias de RMSFE
Estados Unidos - series trimestrales vs mensuales
1er mes trim t+1
vecm(1,1) vecm(1,2)
vecm(2,1) trim
1,1
1,2
2do mes trim t+1
vecm(1,1) vecm(1,2)
1,1
3er mes trim t+1
vecm(1,1) vecm(1,2)
1,2
1,1
1,2
Cuadro 15. Relevancia de la información contenida en cada modelo
Estados Unidos - series trimestrales vs mensuales
1er mes trim t+1
vecm(1,1) vecm(1,2)
vecm(2,1) trim
1,1
1,2
2do mes trim t+1
vecm(1,1) vecm(1,2)
1,1
1,2
3er mes trim t+1
vecm(1,1) vecm(1,2)
1,1
1,2
Cuadro 16. Resultados ADF test para Argentina - series trimestrales.
regres.
estadístico
variable
en:
determ.
rezagos
pib93sa
logs
1ra. dif.
logs
1ra. dif.
logs
1ra.dif.
tasa
1ra.dif.
tasa
1ra.dif.
ord.y tend.
ord.
ord.y tend.
ord.
ord.y tend.
ord.
ord.
ord.
ord.
ord.
1
0
1
0
3
3
0
1
0
0
m393sa
ipc
prime30
depr30
1
ADF
-2.5666
-3.2376
-2.5273
-2.9715
-2.8790
-3.8183
-2.9596
-5.7544
-2.4838
-5.0147
puntos críticos
1%
5%
-4.2826
-3.6576
-4.2826
-3.6576
-4.3382
-3.6959
-3.6496
-3.6661
-3.6496
-3.6576
-3.5614
-2.9591
-3.5614
-2.9591
-3.5867
-2.9750
-2.9558
-2.9627
-2.9558
-2.9591
10%
-3.2138
-2.6181
-3.2138
-2.6181
-3.2279
-2.6265
-2.6164
-2.6200
-2.6164
-2.6181
signif.
1
**
**
***
**
***
***
significativo al: 10% (*), 5% (**), 1% (***)
Cuadro 17. Resultados ADF test para Argentina - series mensuales.
regres.
variable
pib93sa
m393sa
ipc
prime30
depr30
1
en:
logs
1ra. dif.
logs
1ra. dif.
logs
1ra.dif.
tasa
1ra.dif.
tasa
1ra.dif.
determ.
ord.y tend.
ord.
ord.y tend.
ord.
ord.y tend.
ord.
ord.
ord.
ord.
ord.
estadístico
rezagos
2
1
1
0
0
5
0
0
0
0
ADF
-1.4115
-9.8249
-2.5420
-5.2063
-3.3501
-3.2348
-3.3336
-9.6057
-3.0555
-8.9351
puntos críticos
1%
-4.0560
-3.4993
-4.0550
-3.4986
-4.0673
-3.5023
-3.4979
-3.4986
-3.4979
-3.4986
5%
-3.4566
-2.8915
-3.4561
-2.8912
-3.4620
-2.8928
-2.8909
-2.8912
-2.8909
-2.8912
significativo al: 10% (*), 5% (**), 1% (***)
Cuadro 18. Test de Johansen para Argentina - Series trimestrales
raíz
característica
1
puntos críticos
↔max=
5%
1%
1
signif.
H0. r=0
0.712107
99.57
68.52
76.07
***
H0. r=1
0.637656
60.97
47.21
54.46
***
H0. r=2
0.454624
29.50
29.68
35.65
H0. r=3
0.28913
10.70
15.41
20.04
H0. r=4
0.003906
0.12
3.76
6.65
significativo al: 5% (**), 1% (***)
10%
signif.
-3.1539
-2.5826 ***
-3.1536
-2.5824 ***
-3.1570
*
-2.5833
**
-2.5822
**
-2.5824 ***
-2.5822
**
-2.5824 ***
1
Cuadro 19. Test de Johansen para Argentina - Series mensuales
raíz
puntos críticos
característica
1
↔max=
5%
1%
1
signif.
H0. r=0
0.464026
111.72
68.52
76.07
***
H0. r=1
0.239375
51.22
47.21
54.46
**
H0. r=2
0.172681
24.68
29.68
35.65
H0. r=3
0.061102
6.30
15.41
20.04
H0. r=4
0.001859
0.18
3.76
6.65
significativo al: 5% (**), 1% (***)
Cuadro 20. RMSFE de distintas combinaciones de rezagos y vectores
de cointegración para Argentina - Series trimestrales
No. vectores
cointegrac.
1
2
rezagos
1
0.014670
0.014883
2
3
4
Cuadro 21. RMSFE de distintas combinaciones de rezagos y vectores
de cointegración para Argentina - Series mensuales
No. vectores
cointegrac.
1
2
1
0.0195
0.0196
2
0.0176
0.0173
3
0.0172
0.0181
rezagos
4
5
0.0183 0.0187
0.0189 0.0192
6
0.0220
0.0215
7
0.0216
0.0219
8
0.0238
0.0249
Cuadro 22. Significancia de las diferencias de RMSFE
Argentina - Series mensuales
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(1,5)
vecm(1,6)
vecm(1,7)
vecm(1,8)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
vecm(2,5)
vecm(2,6)
vecm(2,7)
vecm(2,8)
vecm(1,1) vecm(1,2) vecm(1,3) vecm(1,4) vecm(1,5) vecm(1,6) vecm(1,7) vecm(1,8)
1,1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,5
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,1
1,5
2,1
2,1
2,2
2,3
2,4
2,4
2,5
2,5
1,3
1,4
1,5
1,3
1,4
1,5
1,1
1,3
1,4
1,5
-
Cuadro 22 (cont.)
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(1,5)
vecm(1,6)
vecm(1,7)
vecm(1,8)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
vecm(2,5)
vecm(2,6)
vecm(2,7)
vecm(2,8)
vecm(2,1) vecm(2,2) vecm(2,3) vecm(2,4) vecm(2,5) vecm(2,6) vecm(2,7) vecm(2,8)
1,1
1,3
1,3
1,3
1,4
1,4
1,4
1,5
1,5
1,5
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,1
2,4
2,5
2,1
2,2
2,2
2,3
2,3
2,3
2,4
2,4
2,5
2,5
2,5
2,3
2,4
2,5
2,6
2,2
2,3
2,5
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
-
Cuadro 23. Relevancia de la información contenida en cada modelo
Argentina - series mensuales
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(1,5)
vecm(1,6)
vecm(1,7)
vecm(1,8)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
vecm(2,5)
vecm(2,6)
vecm(2,7)
vecm(2,8)
vecm(1,1) vecm(1,2) vecm(1,3) vecm(1,4) vecm(1,5) vecm(1,6) vecm(1,7) vecm(1,8)
1,2
1,3
1,5
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,3
1,3
1,3
1,3
1,4
1,4
1,4
1,5
1,2
1,5
1,5
1,5
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,7
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,7
1,2
1,3
1,4
1,5
2,1
2,1
2,1
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,3
2,3
2,3
2,3
2,4
2,4
2,4
2,4
1,2
1,3
2,5
2,5
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
Cuadro 23 (cont.)
vecm(1,1)
vecm(1,2)
vecm(1,3)
vecm(1,4)
vecm(1,5)
vecm(1,6)
vecm(1,7)
vecm(1,8)
vecm(2,1)
vecm(2,2)
vecm(2,3)
vecm(2,4)
vecm(2,5)
vecm(2,6)
vecm(2,7)
vecm(2,8)
vecm(2,1) vecm(2,2) vecm(2,3) vecm(2,4) vecm(2,5) vecm(2,6) vecm(2,7) vecm(2,8)
2,2
2,3
2,4
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,4
1,4
1,4
1,4
1,5
2,2
1,5
1,5
1,5
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
1,6
2,1
2,2
2,3
2,4
1,7
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
1,8
2,2
2,3
2,4
2,5
2,1
2,1
2,1
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,3
2,3
2,3
2,3
2,3
2,4
2,4
2,4
2,4
2,5
2,2
2,3
2,5
2,5
2,5
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,7
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
-
Cuadro 24. RMSFE de distintas combinaciones de rezagos y vectores
de cointegración para Argentina - series mensuales
proyecciones trimestrales
No. vectores
cointegrac.
1
2
1
0.010835
0.010044
rezagos
2
3
0.011144
0.009091
0.010762
0.012928
4
0.009275
0.014355
Cuadro 25. Significancia de las diferencias de RMSFE
Argentina - series trimestrales vs mensuales
vecm(1,1) trim
vecm(2,1) trim
vecm(1,1) trim
vecm(2,1) trim
vecm(1,1) trim
vecm(2,1) trim
modelos mensuales
vecm(1,1) vecm(1,2) vecm(1,3) vecm(1,4) vecm(2,1) vecm(2,2)
1er mes trim t+1
2do mes trim t+1
3er mes trim t+1
-
vecm(2,3)
vecm(2,4)
-
-
-
-
-
-
Cuadro 26. Relevancia de la información contenida en cada modelo
Argentina - series trimestrales vs mensuales
vecm(1,1) trim
vecm(2,1) trim
vecm(1,1) trim
vecm(2,1) trim
vecm(1,1) trim
vecm(2,1) trim
modelos mensuales
vecm(1,1) vecm(1,2) vecm(1,3) vecm(1,4) vecm(2,1) vecm(2,2)
1er mes trim t+1
11
12
13
14
21
22
11
12
13
14
22
2do mes trim t+1
11
13
13
3er mes trim t+1
-
Gráfico 1.VECM(2,1) trimestral para Estados Unidos
Valores reales y proyectados de gdp96sa
1998.4
2000.1
1998.4
2000.1
1997.3
1996.2
1995.1
1993.4
1991.2
gdp96sap
1990.1
1988.4
1987.3
1986.2
1985.1
gdp96sa
1992.3
9,500
9,000
8,500
8,000
7,500
7,000
6,500
6,000
5,500
5,000
Gráfico 2.VECM(2,1) trimestral para Estados Unidos
Errores de proyección
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
-0.005
-0.010
1997.3
1996.2
1995.1
1993.4
1992.3
1991.2
1990.1
1988.4
1987.3
1986.2
1985.1
-0.015
vecm(2,3)
vecm(2,4)
23
-
-
-
-
-
-
Gráfico 3.VECM(2,1) mensual para Estados Unidos
Valores reales y proyectados de gdp96sa
1999.01
2000.01
2000.01
1998.01
1998.01
1999.01
1997.01
1997.01
1996.01
1995.01
1994.01
1993.01
1991.01
gdp96sap
1990.01
1989.01
1988.01
1987.01
1986.01
1985.01
gdp96sa
1992.01
9,500
9,000
8,500
8,000
7,500
7,000
6,500
6,000
5,500
5,000
Gráfico 4.VECM(2,1) mensual para Estados Unidos
Errores de proyección
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
-0.005
-0.010
1996.01
1995.01
1994.01
1993.01
1992.01
1991.01
1990.01
1989.01
1988.01
1987.01
1986.01
1985.01
-0.015
Gráfico 5.VECM(2,1) trimestral para Argentina
Valores reales y proyectados de pib93sa
300,000
295,000
pib93sa
pib93sap
290,000
285,000
280,000
2000.1
1999.4
1999.3
1999.2
1999.1
1998.4
1998.3
1998.2
1998.1
275,000
Gráfico 6.VECM(2,1) trimestral para Argentina
Errores de proyección
0.020
0.010
0.000
-0.010
-0.020
-0.030
2000.1
1999.4
1999.3
1999.2
1999.1
1998.4
1998.3
1998.2
1998.1
-0.040
Gráfico 7.VECM(2,1) mensual para Argentina
Valores reales y proyectados de pib93sa
300,000
295,000
pib93sa
290,000
pib93sap
285,000
280,000
275,000
270,000
2000.03
2000.01
1999.11
1999.09
1999.07
1999.05
1999.03
1999.01
1998.11
1998.09
1998.07
1998.05
1998.03
1998.01
265,000
Gráfico 8.VECM(2,1) mensual para Argentina
Errores de proyección
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
2000.03
2000.01
1999.11
1999.09
1999.07
1999.05
1999.03
1999.01
1998.11
1998.09
1998.07
1998.05
1998.03
1998.01
-0.080