topo_definitivo.

UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Civil
INFORME DE TOPOGRAFÍA
CI3502-3
Informe N ° 2
Medidas de Distancias Horizontales y Verticales
Integrantes: José Villanueva Riffo
Kevin Vidal
Grupo: 7
Sección: 3
Profesor: Iván Bejarano B.
Ayudante: Magdalena Prado
Fecha realización: 23-abril
Fecha de entrega: 30- abril
2. Cálculo de Errores Instrumentales
En la estimación de estos errores, se consideran los mismos valores calculados en la
práctica número 1: “Geometría del Nivel de Ingeniero y Taquímetro”
2.1 Estaciones Conjugadas
Se obtienen los valores:
Dh [m]
LA [m]
LB [m]
hA [m]
hB [m]
Error [m]
5
1.627
1.287
1.439
1.519
0.022
Donde el error representa la falta de paralelismo entre el Eje de Colimación y la Línea de
Fe
2.2 Lecturas en el Limbo
Se obtienen los siguientes valores:
Hd [m]
Vd [m]
Ht [m]
Vt [m]
191.2 [grad]
71.39 [grad]
391.25 [grad]
328.56 [grad]
Y los errores se calcularon como:
Error de índice: 𝑒𝑖 =
Error de calaje: 𝑒𝑐 =
400𝑔𝑟𝑎𝑑 −(𝑉𝑑 + 𝑉𝑇 )
2
200𝑔𝑟𝑎𝑑 +(𝐻𝑑 + 𝐻𝑇 )
2
= 0.025[grad]
= 0.025[grad]
3. Cálculos Distancias Horizontales
3.1. Método por Pasos
Para la determinación del paso patrón, calculamos primero el paso medio (PM) de cada
integrante del grupo:
Kevin
Jean
José
Benjamín
Francisco
Distancia 1 [m] Distancia 2 [m] Distancia 3 [m]
8.81
8.9
9.2
7.74
7.79
7.56
7.15
7.04
7.13
8
8.1
7.5
8.45
8.44
8.45
Tabla 1: Pasos medios individuales, con n=10 pasos
PM [m]
0.897
0.77
0.71
0.786
0.845
Para medir el paso medio, se hacen uso de las siguientes fórmulas:
1.2.-
Para calcular el paso patrón, promediamos los pasos medios: Paso Patrón= 0.8 m
Luego, se cuentan el número de pasos necesarios (N) para recorrer la distancia AB = 30 m
N1
N2
N3
N promedio
Kevin
32
33
32
32.3
Jean
39.7
36.5
37.9
38
José
43
42
41.9
42.3
Benjamín
37
36
36
36.3
Francisco
36
36
35.5
35.8
Tabla 2: número de pasos promedio para recorrer 30 metros, 3 mediciones
En base a eso, y utilizando la fórmula (I) tendremos: Dh= 29.6 [m]
3.2. Método con Huincha
Se midió la distancia directamente, ésta se usó como patrón para los demás cálculos,
obteniéndose el valor
𝐷ℎ= = 30 [𝑚]
3.3. Método con el Nivel de Ingeniero
Los datos recopilados en esta parte de la práctica fueron:
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Medida 4
Medida 5
ES [m]
EI [m]
0.2674
0.297
0.267
0.2969
0.267
0.297
0.2645
0.294
0.2565
0.2864
Tabla 3: Valores de estadías superiores e inferiores y G
G [m]
0.296
0.299
0.30
0.295
0.299
La distancia horizontal está dada por la fórmula (II), donde ocupamos el numero generador
G promediado.
Los valores entonces son:
K (constante estadimétrica)
Gprom (m)
Dh (m)
100
0.299
29.9
3.4. Método con el Taquímetro
Los valores obtenidos en directa son:
Utilizando la fórmula (III) para calcular la distancia horizontal en directa obtenemos:
DhD = 29.52 [m]
Los valores obtenidos en tránsito:
Hm [m]
EST[m]
EIT[m]
GT [m]
0.242
0.227
0.2573
0.0303
0.2658
0.2505
0.2808
0.0303
0.2855
0.2702
0.3005
0.0303
0.2453
0.230
0.2605
0.0305
0.218
0.2062
0.2333
0.0271
Tabla 5: mediciones con el taquímetro en tránsito
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Medida 4
Medida 5
ZT[grad]
300.6
300.4
299.7
300.5
301.14
Usamos la misma fórmula (IV) para obtener la distancia horizontal en tránsito:
DhT = 24.24 [m]
La distancia final se calcula como el promedio. Tendremos por lo tanto:
DhD [m]
DhT [m]
Dh [m]
29.52
24.24
26.88
Método con la Mira Horizontal
Después de realizar las mediciones se obtiene la siguiente tabla:
Medida 1
Medida 2
Medida 3
α1D [grad]
α2D [grad]
α1T [grad]
2.08
2.18
202.8
1.57
2.37
201.57
1.51
2.41
201.67
Tabla 6: Valores método de Mira Horizontal
α2T [grad]
197.83
197.32
197.4
Ocupando la fórmula (V) y (VI) generamos la siguiente tabla de distancias horizontales
DhD1 [m]
29.89
DhD2 [m]
33.695
DhD3 [m]
34.275
DhT1 [m]
26.02
DhT2 [m]
32.14
DhT3 [m]
31.29
Tabla 7: Distancias horizontales en directa y en tránsito
La distancia Horizontal final será el promedio de las distancias horizontales en directa con
las en tránsito, según la fórmula (VI).
Se obtiene así el valor:
Dh = 31.21[m]
3.5 Método con Telémetro
Se lleva a cabo una medición con el telémetro, hasta el foco de un poste de iluminación
frente a la plaza Ercilla, obteniendo un valor aproximado de 34 metros.
3.6 Método del ángulo paraláctico
Se miden dos calajes en distintos hilos medios y se obtiene:
Medida 1
Medida 2
Hm [m]
2.658
2.42
Tabla 8: valores Método Ángulo Paraláctico
Z [grad]
99.8
99.2
Con esto, y en base a la fórmula (VII) obtenemos: Dh= 25.25 [m]
3.7 Análisis de Errores
a) Propragación de Errores
Se calculan los errores asociados utilizando la fórmula para el cálculo de errores
𝜕𝑓
sistemáticos dada por: √(∑ 𝜕𝑥 𝜎𝑥𝑖 ))2
𝑖
Método con el Nivel del Ingeniero
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Medida 4
Medida 5
Error Asociado
K
100
100
100
100
100
0.1
G [m]
0.296
0.299
0.30
0.295
0.299
0.0022
Dh [m]
29.6
29.9
30
29.5
29.9
0.2168
Método del Taquímetro
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Medida 4
Medida 5
Error
Asociado
K
100
100
100
100
100
0.1
GT [m]
0.3
0.303
0.301
0.305
0.273
0.0132
ZT[grad]
99.2
99.8
100.2
99.35
98.7
0.5745
Dhi [m]
29.9
30.2
30.09
30.49
27.28
1.31
Se obtiene que los errores asociados a la distancia horizontal en directa y en tránsito son
1.31 y 0.6 respectivamente, por lo que el error total será su promedio simple e= 0.955
Método del Ángulo Paraláctico
Medida 1
Medida 2
Error asociado
Hm [m]
2.658
2.42
0.01
Z [grad]
99.8
99.2
0.1
Dh [m]
4.25
b) Análisis por Dispersión
Se calcula el error de una observación aislada asociada a cada uno de los métodos. Con
ello, se obtiene:
Método por Pasos: 𝜎= 0.7 [m]
Método por Huincha: 𝜎= 0 [m] (por ser una única medida)
Nivel de Ingeniero: 𝜎=0.112[m]
Ángulos paralácticos: 𝜎 = 0[m]. (Por el hecho de ser una única medida)
Mira horizontal: 𝜎 =0.338[m]
5. Análisis de Errores y Conclusiones
5.1 Análisis de errores
El análisis de errores de propagación ya se realizo en los puntos 3.7 y 4.4, por lo que en esta
sección solo se analizaran estos valores.
Error de propagación en medidas horizontales:
método
Pasos
Huincha
Nivel de Ingeniero
Taquímetro
Telemetro
Ángulos
paralácticos
error de propagación[m] dispersión[m]
4,85
1,69
0,005
0
0,1445
0,112
0,104
0.000
0,449
0,844
4,654
0,338
Error de propagación en medidas verticales:
método
Nivelación
cerrada
taquímetro
trigonométrica
error de propagación[m] Dispersión[m]
0.002
0,016
0,016
0,0029
0,0029
5.2 Resumen de los Datos
Distancia horizontal
Dh sin cifra
Metodología
sign.
Pasos
26.92
Huincha
30
Nivel de Ingeniero 29.814
Taquímetro
30
Telemetro
30.528
Ángulo
Paraláctico
29.708
Error sin
cifra sign.
4.85
0.005
0.1445
0.104
0.449
DH final
27±5
30.00±0.005
29.8±0.1
30.0±0.1
30.5±0.5
4.654
30±5
Distancia vertical
Metodología
NGC
Taquímetro
Dn
0.29
0.279
error
0.002
0.016
Dn final
0.290±0.002
0.28±0.02
Trigonométrica
0.279
0.016
0.28±0.02
5.3 Conclusiones
En este ejercicio se realizaron las medidas de distancias tanto horizontales como verticales
(desniveles); utilizando distintas metodologías, tanto metodologías directas como indirectas.
Ambos tipos de métodos tienen distintos niveles de precisión, los cuales son aproximados,
corrientes, precisos y muy precisos. En base a los datos señalados en el punto 5.1, hemos
corroborado de forma experimental la información teórica que teníamos, la cual podemos resumir
en lo siguiente:

Por ser Dh pequeño, el tiempo utilizado para las mediciones directas es similar al tiempo
utilizado para realizar las mediciones indirectas; esto pues para las mediciones directas el
tiempo utilizado es el necesario recorrer la distancia, mientras que para las indirectas es
necesario cumplir ciertos requisitos de los instrumentos (instalación de instrumentos,
miras y nivelación de burbujas).
 El alcance de los métodos directos de pasos y odómetro se pueden considerar “infinitos”,
si al superficie a medir cumple con la condición de ser solida (no se puede caminar en el
agua), mientras que para el caso de la huincha, solo se puede medir el largo de ésta, o
utilizar más de una vez la huincha para medir distancias superiores.
Para el alcance de los métodos indirectos que utilizan el nivel o el taquímetro, si solo
consideraremos una medición, esta se ver limitada por la distancia entre la estadía
superior e inferior, lo cual nos permite un máximo para la distancia horizontal de 400m, y
de 4 m de desnivel; pero si consideramos que se pueden hacer mediciones por tramos,
esta distancia es ilimitada, que es el mismo alcance que tiene el telemetro.
 Los costos de los métodos indirectos son mayores que los directos, por utilizar los
primeros instrumentos poco comunes.
 En el ejercicio realizado, el error de cierre de la Nivelación Geométrica Cerrada obtenido
fue superior al error de cierre admisible para una medición del tipo precisa; esto se debe
a diversos factores, siendo los más importantes: el nivel con el que se realizaron las
mediciones no poseía burbuja tubular, se realizaron muchas posiciones instrumentales,
considerando la poca distancia entre los puntos a medir, y el poco desnivel entre ellos;
posibles fallas en la realización de las mediciones.
 Los errores asociados al nivel de Ingeniero y al Taquímetro son muy similares; sin
embargo, estos mismos valores comparados con los errores asociados a otras
metodologías, como pueden ser los pasos, telemetro u otras.