Ley de los Senos y de los Cosenos. a.) b= 18 cm

Ley de los
Senos y de los Cosenos.
1.- Resolver el triángulo ABC:
a.) b= 18 cm
= 30º
= 133º
b.) = 36º
a= 24 m
b= 34 m
c.) = 38º
= 21º
b= 24 km
d.) = 68º 30´
= 42º 40´ a= 23,5 hm
2.- En un triángulo cualquiera se da un lado a= 4,6 cm y el valor del ángulo opuesto = 45º.
Calcular la longitud de un lado b sabiendo que el ángulo opuesto e este lado es = 60º.
3.- Se tiene un triángulo cuya longitud de lado c= 88 m. Si el ángulo opuesto a este lado viene
dado por = 120º y = 30º, calcular la longitud del lado opuesto a .
4.- Resolver los triángulos dados:
a.) = 30º
b= 12 cm
b.) = 133º
b= 12 m
c.) = 72º 40´
c= 16 km
d.) a= 3,3 dam
b= 2,7 dam
c= 24 cm
c= 15 m
a= 78 km
c= 2,8 dam
5.- Dos fuerzas F1= 14 N y F2= 6 N están actuando sobre un mismo punto. Si la fuerza resultante
es de 17 N, calcular el valor del ángulo formado por dichas fuerzas.
6.- Dos aviones salen del mismo punto, el uno hacia el oeste y el otro a 20º al este del norte; el
primero con una velocidad de 280 km/h y el segundo con una velocidad de 350 km/h. ¿A qué
distancia se encuentran el uno del otro al cabo de 2 horas de vuelo?
7.- Resolver los planteamientos, aplicando ley de los senos y/o ley de los cosenos:
a.) Un triángulo tiene lados de longitudes de 34 cm, 23 cm y 42 cm. ¿Cuál es el valor del ángulo
menor?
b.) Las dos diagonales de un paralelogramo tienen longitudes de 34,4 cm y 20,3 cm y forman
un ángulo de 118º 36´. ¿Cuánto mide el perímetro del paralelogramo?
c.)Un faro A se encuentra a 12 km al oriente de un faro B. Un bote parte del faro A y navega 9
km hacia el noreste; en ese instante, desde el faro B, el bote se observa al noroeste, sobre la
línea que forma un ángulo de 42º con la dirección este-oeste. Determinar la distancia del bote
el faro B.
d.) Al medir desde cada extremo de un puente de 268,22 m de longitud, los ángulos de
depresión con respecto a un mismo punto sobre el nivel del agua son 62,2º y 65,5º
respectivamente. ¿Qué tan alto está el puente?
Ecuaciones Trigonométricas.
1.- Demostrar las siguientes identidades:
a.) Sec/Cos - Tg/Ctg = 1
b.) Tg.Csc = Sec
c.) Sen/(1 - Cos) = (1 + Cos)/Sen
d.) Tg2 = (1 + Tg2)/Csc2
e.) Ctg. Tg = 1
g.) Sec4 - Sec2 = 1/Ctg4 + 1/Ctg2
2.- Resolver las ecuaciones:
a.) Cos2x - ¼ = 0
c.) Sec2x – 4 = 0
e.) 4Cos2x . Tgx – Tgx = 0
g.) 2Ctg2x + Ctgx = 0
f.) Ctg = Csc/Sec
h.) (1 – Tgx)3 = (Ctgx – 1)/Ctgx . (Sec2x – 2Tgx)
b.) Tg2x = 3
d.) Cos2x = 3 - 5Senx
f.) Sen22x – Sen2x = 2
h.) 2Cos4x + Cos2x – 1 = 0