8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA

8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA
Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007
ANÁLISIS TEORICO-EXPERIMENTAL DE UNIONES POR ENGARCE EN PIEZAS
DE PLÁSTICO INYECTADAS.
C. Javierre Lardiés*, I. Clavería, A. Fernández, J. AISA
TIIP, Área de Ingeniería Mecánica (CSIC)
Centro Politécnico Superior, Universidad de Zaragoza
María de Luna 3, 50018 Zaragoza (España)
+34976761970; fax:+34976761969; carlos.javierre@unizar.es
RESUMEN
Los sistemas de unión por engarce son cada día más utilizados en los componentes de plástico fabricados por
inyección debido a las numerosas ventajas que presentan. El cálculo preciso de estas uniones se ve afectado por
numerosas variables que en muchas ocasiones no se consideran.
El trabajo que se presenta incluye un profundo estudio de los factores que influyen en el diseño de este tipo de
uniones aplicado a componentes reales. Tras los cálculos se analizan diferentes resultados en función de las hipótesis
de trabajo planteadas y se comparan con los valores obtenidos en ensayos experimentales.
Se han seleccionado tres componentes del sector de electrodomésticos con tres tipos de uniones por engarce
diferentes. Sobre ellas se han aplicado varios métodos de cálculo, desde expresiones analíticas directas, pasando por
evaluación mediante programas específicos desarrollados para estas uniones, hasta el cálculo por elementos finitos,
obteniendo con cada procedimiento diferentes resultados. Mediante las pruebas experimentales se han ensayado un
número significativo de piezas y en diferentes ciclos de montajes. Finalmente se han comparado estos resultados con
los obtenidos en los cálculos teóricos previos obteniéndose interesantes conclusiones sobre la precisión de los
mismos.
PALABRAS CLAVE: Uniones por Engarce, Piezas de plástico.
INTRODUCCIÓN
La versatilidad alcanzada hoy en día por los materiales plásticos, tanto en propiedades mecánicas como en
aspecto exterior, acabados, durabilidad, etc..., hace de ellos una alternativa viable a considerar en multitud de
aplicaciones durante la fase de diseño de nuevos componentes. Uno de los aspectos más importantes de cara a
mejorar la competitividad de este tipo de materiales, es lograr que la pieza final sea capaz de aglutinar el mayor
número posible de funciones y/o subcomponentes, que de otra manera, implicarían procesos adicionales de
fabricación y ensamblaje, gravando el coste final de la pieza. Una de las funciones más importantes que se pueden
integrar en la geometría de piezas que forman parte de un conjunto son las uniones. Muy utilizadas en la actualidad
son las denominadas de uniones por engarce, siendo de gran aplicación en el caso de materiales termoplásticos, dada
su alta flexibilidad, y la facilidad que presentan de cara a producir piezas complicadas por moldeo. Se suelen definir
de forma teórica tres tipos fundamentales: el denominado corchete elástico, la unión cilíndrica y la unión por rótula.
Será este método de unión de componentes plásticos, y más concretamente sobre las uniones mediante corchetes, el
eje sobre el que girará el desarrollo de este trabajo. .
OBJETIVOS
Se han marcado dos objetivos fundamentales a alcanzar.
a)
Como punto de partida, se ha propuesto analizar para los corchetes elásticos, los parámetros principales, la
formulación analítica a emplear en su cálculo, las posibles correcciones a aplicar en función de las
peculiaridades del componente, así como las consideraciones más relevantes de cara a su correcto diseño.
b)
Esta labor, sirve de base para comprender y definir con precisión el trabajo posterior correspondiente al
segundo y principal objetivo, que no es otro que el de comparar los valores de la fuerza de montaje de una
unión de este tipo por métodos alternativos. Partiendo de la utilización de un conjunto mecánico
pertenecientes a un electrodoméstico de gama blanca fabricado por una importante marca en España. Se
obtendrán en primer lugar dichos valores de fuerza por medios experimentales, intentando reproducir de la
manera más fiel posible las condiciones de montaje en fábrica. A partir de ahí, aplicando los conocimientos
obtenidos al cálculo analítico de dichas uniones, se introducirán las aproximaciones y correcciones pertinentes
en cada caso, para, finalmente, realizar un estudio de las piezas por medio del método de elementos finitos,
determinando para cada una de ellas las posibles justificaciones origen de las diferencias o similitudes
encontradas en los resultados.
PIEZA SELECCIONADA
El ensayo se realizó sobre tres conjuntos mecánicos diferentes y se han seleccionado, como más representativos, los
resultados de la pieza denominada “soporte reguladores” que tiene como misión la sujeción de los diferentes
reguladores (3 ó 4 en función del número de fuegos) que controlan una encimera vitrocerámica o de inducción.
Dicha pieza se une, por medio de 7 engarces de que consta su geometría, a un soporte metálico de estampación el
cual queda atornillado al frontal de los hornos de tipo polivalente de este fabricante.
C lips
C lips
soporte
base
Fig. 1Modelización tridimensional del conjunto SOPORTE REGULADORES-BASE POLIVALENCIA
Fig. 2 :Geometría de engarce de la pieza SOPORTE REGULADORES
La pieza esta realizada en LEXAN negro LS2, policarbonato de General Electric. A continuación se incluye una
tabla con las principales propiedades de dicho polímero, cuyos valores serán considerados posteriormente tanto en
los cálculos analíticos como en el estudio final por elementos finitos.
Tabla 1.: Propiedades del policarbonato Lexan LS2
Material
Lexan LS2
Módulo de
Young(Mpa)
2350
Coef. de
Poisson
0.38
Deformación máx.
admisible(%)
6
Coef. de rozamiento
0.3
CORCHETES ELÁSTICOS: CALCULO ANÁLITICO
Este tipo de unión puede asimilarse en su comportamiento al de una viga en voladizo sometida a una carga puntual
en su extremo (modelo de la viga a flexión). Por efecto de la fuerza de montaje sobre la pieza a insertar y la reacción
ofrecida por el alojamiento, el corchete sufre un esfuerzo de flexión que cesa en el momento en que el
desplazamiento del mismo supera la altura de engarce, o lo que es igual, el valor de la interferencia entre ambos
elementos. A partir de ese momento ambas piezas quedan descargadas y libres de tensiones, asegurándose la unión
por medio del ángulo de salida del resalte del clip. Este sistema de engarce es muy utilizado para la fijación de tapas
y carcasas, cuando se configura como unión desmontable, o para unir de manera permanente partes constituyentes
del componente cuando se prevea que éste no va a sufrir desmontajes posteriores. Sus magnitudes características son
las siguientes:
α1
l= longitud del corchete
h= espesor
r= radio de acuerdo
b=anchura del clip
Fig. 3: Magnitudes características de una unión por clip
Calculo convencional
La diferencia entre L1 y L2 se denomina altura de engarce, o lo que es lo mismo, la flecha “y” que debe permitir el
corchete durante su montaje para ser insertado mediante una fuerza F1. Adicionalmente, se opone al montaje la
fuerza de rozamiento. La relación entre dicho rozamiento y la acción flectora sobre el corchete viene determinada por
el ángulo de ensamblaje α1, correspondiente al ángulo de la rampa de inserción del clip. Aplicando equilibrio de
fuerzas y momentos actuantes sobre el clip, se llega a la siguiente expresión.[1], [2].
F1 = Fa
senα 1 + f cos α 1
cos α 1 − fsenα 1
(1)
Donde Fa representa la carga necesaria correspondiente a una flecha H del clip, o lo que es igual, de una viga en
voladizo. Sustituyendo su valor en la expresión (1) puede calcularse ya el valor de la fuerza de montaje F1.
F1 =
3EI ⎡ f + tgα 1 ⎤
H⎢
⎥
l3
⎣1 − ftgα 1 ⎦
(2)
Siendo el factor entre corchetes la contribución de la fuerza de rozamiento actuante sobre la cuña del clip.
Partiendo del caso ideal de un único clip y teniendo en cuenta la expresión (2), así como los datos geométricos y las
propiedades del material, se obtiene el siguiente resultado para la fuerza de engarce por clip.
F1 = 94.63 Nw
Corrección geométrica
Los cálculos anteriores suponen el clip empotrado en voladizo, por lo que no tienen en consideración el posible
efecto real del comportamiento de la pared sobre la que se sustenta éste, responsable de que el clip ofrezca en la
realidad un menor grado de deformación respecto al calculado teóricamente. Dicha consideración puede admitirse
como válida cuando la relación entre la longitud del clip y su espesor sea mayor de 10:1. Para obtener valores más
precisos de tensiones y deformaciones en el caso de vigas cortas, debe introducirse un factor de corrección, función
de dicho ratio Q, obtenible a partir de la siguiente gráfica. [3].
Q
l/h
Fig. 2: Tabla para la corrección geométrica. .
Considerando este factor, la fuerza de ensamblaje puede corregirse de acuerdo a la siguiente expresión:
F1 =
3EI ⎡ f + tgα 1 ⎤
H⎢
⎥
l 3Q ⎣1 − ftgα 1 ⎦
(3)
Entrando en la gráfica con los datos geométricos del clip, (l/h = 8.5/1.5 = 5.66), se obtiene un factor de
corrección Q de 1.8. De este modo el valor de fuerza de montaje pasa a ser de.
F1c = 94.63 / 1.8 = 52.57 Nw
Corrección en base al módulo secante
Un aspecto fundamental en este tipo de uniones es la respuesta no lineal del material [4]. Observando la curva
tensión–deformación se ve como la pendiente decrece al aumentar el grado de deformación. Considerando que dicho
valor de deformación, acaecido en este tipo de uniones es función de la altura del resalte, H, la fuerza de montaje no
debería determinarse en base al modulo elástico o de Young, es decir a la pendiente de la tangente a la curva tensióndeformación en el origen, sino con el módulo secante, calculado como la pendiente de la secante para un valor
determinado de deformación. Dado que los valores de deformación varían según la geometría de la pieza, los
cálculos necesariamente tendrían que tomar en consideración los valores del módulo secante, algo no factible de cara
al cálculo manual. Una aproximación factible será la realizada a lo largo de los apartados posteriores, considerando
el valor del módulo secante correspondiente al valor máximo de deformación calculado de manera teórica.
Teniendo en cuenta la variación del modulo elástico con la deformación del material, a partir de las graficas
tensión/deformación del LEXAN LS2 y calculando la deformación a partir de la altura de engarce se obtiene un
valor del módulo elástico de 1365.74 Mpa. Y con este valor, aplicando la expresión (2) se calcula la fuerza de
montaje adquiere un valor final de:
F1c 2 = 30.55 Nw
CALCULO POR MEDIO DE APLICACIÓN INFORMÁTICA ESPECÍFICA
Se trata de calcular, como en el caso anterior, la fuerza de montaje necesaria para el engarce de ambas piezas, pero en
este caso con la ayuda de un programa de cálculo, desarrollado para este tipo de uniones. Se ha utilizado un
programa desarrollado en el Área de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Zaragoza, denominado ENGARCES
2005 y otro localizado por internet denominado “Hook Calculator”[5]. Mediante la aplicación de estos programas se
obtiene un valor de fuerza de ensamblaje por clip de 116 y 121.6 Nw. respectivamente. El programa ENGARCES
2005 permite calcular corchetes elásticos, uniones cilíndricas, así como uniones de tipo rótula de forma muy sencilla.
En la siguiente figura se ve la pantalla de cálculo para el corchete de la pieza analizada .
Fig 5: Interfaz de cálculo de ENGARCES 2005 para corchetes elásticos
CÁLCULO Y ANÁLISIS POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS.
Modelización de la pieza.
Para la introducción de la geometría de las piezas en el paquete con el que posteriormente se realizará el estudio por
elementos finitos, se decidió desarrollar los modelos tridimensionales en una aplicación específica de diseño,
SOLIDWORKS, dado que éste tipo de programas permite añadir un mayor grado de detalle en la geometría de
manera sencilla, además de facilitar posteriores modificaciones en caso de que así sea necesario. Dichos modelos
tridimensionales fueron exportados posteriormente a PRO MECHANICA, programa en el que implementar las
fuerzas actuantes así como las restricciones impuestas sobre cada pieza de manera previa a su utilización en
COSMOS.
Fig 6: Vista del modelo tridimensional de PRO MECHANICA con las cargas y restricciones impuestas
Análisis lineal
Se trata en primer lugar de estudiar la geometría del clip aislado, tal y como se considera en el cálculo analítico
básico, con objeto de poder comparar los resultados obtenidos por ambos métodos. En este caso en concreto, tal y
como se ha descrito anteriormente, se considera el comportamiento del corchete como una viga en voladizo,
empotrada en uno de sus extremos y con una carga aplicada en la arista final de engarce. Para ello se introducen las
propiedades mecánicas del material, en concreto el módulo de Young y el coeficiente de Poisson correspondientes al
policarbonato LEXAN LS2, así como el tipo de elemento con el que se pretende realizar los cálculos, en este caso,
elementos sólidos de forma tetraédrica de 10 nodos, con comportamiento elástico lineal. El objetivo claro es
determinar la carga necesaria, para generar en la pieza un desplazamiento en los nodos de la arista final del resalte,
correspondiente a la altura de engarce efectiva considerada en los cálculos analíticos anteriores, de 2.5 mm. Para ello
se aplica una carga inicial de valor cualquiera y dado el comportamiento lineal considerado, basta con extrapolar la
correspondiente al desplazamiento deseado. A partir de dicho valor, se realiza un nuevo caso, a modo de
comprobación del valor de desplazamiento buscado. Este mismo proceso se repitió para la pieza completa. Se trató
de analizar en este caso el comportamiento de la geometría global de la pieza ante una carga aplicada, de igual valor
en sus siete clips, de forma que pudiésemos comparar los valores obtenidos de esta forma con los del ensayo
experimental correspondiente a dicha inserción. Partiendo de la geometría modelizada, se impusieron en PRO
MECHANICA las restricciones de giros y desplazamientos asumidas para el ensayo experimental. Como se observa
en la figura 6 la parte inferior de las dos alas de la pieza queda así impedida de cualquier giro o movimiento.
Tabla 2. Resultados obtenidos por el método de elementos finitos bajo la consideración de comportamiento lineal
S. REGULADORES
CASO LINEAL
Clip Aislado
P. completa
Desplztos.(mm)
Carga(N)
σ(N/mm2)
ε(%)
F.montaje
(N.)
2.502
2.491
86.5
40
196.43
112.88
5.95
2.26
103.4
47.8
Análisis no lineal
En este caso se incluye la condición de no linealidad del material. Las gráficas tensión/deformación de éste se
introdujeron en COSMOS, en forma discreta como curva de actuación del material. Así mismo se seleccionó un
elemento elástico no lineal de las mismas características que en el caso del análisis anterior, eliminándose
previamente el valor correspondiente al módulo elástico fijado para el análisis lineal. Además, al no ofrecer el
material un comportamiento lineal, no es posible recurrir a la extrapolación de una carga cualquiera para determinar
el valor de ésta, capaz de generar un desplazamiento de 2.5 mm. Por ello es necesario iterar el proceso sucesivamente
hasta alcanzar un valor de desplazamiento en los nodos de la arista, igual a la altura de engarce de la unión. Los
resultados obtenidos tanto para el análisis del clip aislado como de la pieza completa se adjuntan a continuación.
Tabla 3. Resultados obtenidos por el método de elementos finitos bajo la consideración de comportamiento no lineal
S. REGULADORES
COMP. NO LINEAL
Clip Aislado
P. completa
Desplztos.(mm
)
Carga(N)
σ(N/mm2)
ε(%)
F.montaje
(N.)
2.500
2.491
45.55
31.8
87.29
74.21
8.68
2.6
54.4
38
ENSAYO EXPERIMENTAL
Para la ejecución se consideraro la introducción simultánea de los siete clips. Dicho procedimiento se realizó sobre
un total de cinco muestras, ensayadas 10 veces sucesivas cada una de ellas. Los valores de la fuerza de ensamblaje
obtenidos se adjuntan a continuación, incluyendo los correspondientes a la primera inserción de la pieza y la media
para cada una de las muestras. Para ensayar el montaje del conjunto se dispuso la pieza SOPORTE
REGULADORES inmovilizada de tal manera que los extremos inferiores de sus dos alas tuvieran restringidos sus 6
grados de libertad de manera similar al caso ensayado posteriormente en COSMOS. Para obtener la fuerza necesaria
de montaje se recurrió a la utilización de un dinamómetro al que se le colocó una masa variable, de manera que
transmitiera íntegramente la carga ejercida a la pieza de forma uniformemente distribuida sobre la línea de actuación
de los clips. A partir de ahí se aumentó progresivamente la fuerza ejercida sobre la misma, por medio de la adición
sucesiva de masa hasta la inserción completa de la pieza.
Tabla.4.: Resultados del ensayo experimental realizado sobre el conjunto SOPORTE REGULADORES
Método de montaje
F.montaje 7 Clips(Nw.)
1ª Inserción
Media 10
inserciones
Muestra Nº1
Muestra Nº2
Muestra Nº3
Muestra Nº4
Muestra Nº5
Valor medio
150.0
167.5
180.0
182.5
162.5
168.5
111.0
133.0
145.8
147.5
134.5
134.4
ANÁLISIS COMPARATIVO Y CONCLUCIONES
Análisis comparativo:
Se trata de analizar las posibles similitudes y/o discrepancias encontradas en los resultados obtenidos para el
conjunto Soporte Reguladores por medio de los diversos métodos empleados.
Tabla 5: Resumen de resultados de la fuerza de engarce correspondiente al conjunto SOPORTE REGULADORES
MÉTODO DE OBTENCIÓN
FUERZA DE ENSAMBLAJE
POR CLIP (Nw)
Ensayo Experimental montaje de 7 clips
Media aritmética primera inserción
Ensayo Experimental montaje de 7 clips
Media aritmética 10 ensayos sucesivos
Cálculo analítico convencional
Cálculo analítico- Consideración geométrica
Cálculo analítico- Consideración Es
Aplicación Engarces 2005
Aplicación Hook Calculator
Método de elementos finitos. Lineal. Clip aislado (*)
Método de elementos finitos. No lineal. Clip aislado (*)
Método de elementos finitos. Lineal. Pieza completa (*)
Método de elementos finitos. No lineal. Pieza completa (*)
24.1
19.2
96.5
53.6
31.1
119.1
121.6
103.4
54.4
47.8
38
(*) Los resultados obtenidos por el método de elementos finitos no son sino la fuerza ejercida por el alojamiento
durante el proceso de montaje, por lo que para llegar a los valores recogidos en la tabla anterior se ha incluido el
factor correspondiente al efecto del rozamiento sobre la cuña.
Conclusiones
a)
b)
Puede verificarse cómo los valores obtenidos en primera instancia por el cálculo analítico básico, sin
corrección alguna, y los ofrecidos por las aplicaciones informáticas (Engarces 2005 y Hook Calculator) son
similares, por lo que se supone que deben compartir la misma base teórica.
En el caso del valor de la fuerza de engarce obtenida analíticamente, pero corregida en lo que respecta a la
geometría de la pieza, vuelve a hacerse patente la cercanía de valores respecto al obtenido por el método de
elementos finitos lineal, pero, en este caso aplicado a la geometría de pieza completa. Se deduce que a través
c)
d)
e)
de la corrección geometrica se tienen en cuenta que el corchete no esta unido a un elemento infinitamente
rígido sino que se deforma durante el montaje.
Conforme se aplican al cálculo analítico las correcciones correspondientes a la utilización del módulo secante
y la deformación sufrida por la pieza, el valor de la fuerza de engarce disminuye notablemente hasta alcanzar
un valor próximo a los treinta Newtons por corchete, acercándose de este modo a los valores obtenidos en el
ensayo experimental del conjunto. Puede apreciarse además como, tanto en el caso de la corrección analítica
como en su aplicación al método de elementos finitos, la consideración de la no linealidad del material reduce
casi a la mitad la fuerza necesaria para realizar la unión entre ambos componentes, no causando un efecto tan
marcado en el caso de la pieza completa, al sufrir ésta menores deformaciones respecto a las calculadas para
el clip aislado.
Si se considera la corrección adicional consistente en aplicar el valor del módulo secante, correspondiente al
valor de deformación obtenido por el método de elementos finitos, considerando el material como lineal, se
obtendrán valores más precisos de la fuerza de montaje, puesto que la deformación calculada por esta vía
permite tener en cuenta la influencia de la geometría de la pieza, las restricciones de ensayo, etc. Partiendo del
valor de deformación puede recalcularse de nuevo el valor de la fuerza corregida en base a la geometría de la
pieza y al módulo secante correspondiente obteniéndose un valor mucho más cercano al obtenido en
experimentalmente.
De forma general se puede concluir que la mayoria de las expresiones y aplicaciones para el cálculo de
corchetes elásticos van a conducir a valores por encima de los reales que posteriormente obtendremos en la
pieza. Esto es debido a que se basan en hipótesis teóricas que en muchos casos no son del todo ciertas. Al
aplicar factores de corrección que corrijan la inexactitud de dichas hipótesis los valores que obtenemos
tienden a aproximarse a los resultados reales.
REFEENCIAS
1.
2.
3.
4.
5.
Javier Castany Valeri, Ángel Fernández Cuello, Francisco Serraller Sánchez. “Analisis de la funcionalidad de
los elementos de máquinas”.ISBN 84 7733 544 3 Colección Textos Docentes. PUZ.
Development of Analytical Model of Cantilever Hook Performance Journal of Mechanical Design -- March
2006 -- Volume 128, Issue 2, pp. 479-493
SNAP-FIT DESIGN MANUAL. BASF Plastics
CASTANY VALERI, Francisco Javier; JAVIERRE LARDIÉS, Carlos, “Criterios de diseño de máquinas y
sus elementos: casos prácticos 2002 ISBN 8477336105
Q. Lewis. Hook Calculator. Integral fastening program. Modulus Snap-Fit Design Manual, AlliedSignal
Plastics, 1997
UNIDADES Y NOMENCLATURA
F1
Fa
α1
f
E
I
l
H
Q
h
L1
L2
Fuerza de montaje (Nw)
Fuerza de flexión (Nw)
Angulo de montaje (º)
Coeficiente de rozamiento
Módulo elástico (MPa)
Inercia (mm4)
Longitud del corchete (mm)
Altura de engarce (mm)
Factor geometrico
Espesor de corchete (mm)
Dimensión máxima del corchete (mm)
Dimensión mínima del alojamiento (mm)