GUIA DE GEOMETRA ANALITICA

Profesor Joel Saavedra
Ayud.: Franco Mangili
TEMA 1. Relatividad Especial con Energía Relativista
1. Homero Simpson es enviado a la galaxia Andrómeda en un
vehiculo espacial que viaja a una velocidad de 0.500c relativo a la
tierra. Cuando se le dice a Homero que no podrá beber cerveza
por un par de años, entra en desesperación y su pulso cardíaco
aumenta a 75 pulsaciones por minuto. Las señales son generadas
y son radiadas hacia la tierra cuando el vehiculo se está
moviendo en dirección perpendicular a la línea que conecta el
vehículo con el observador en la tierra.
a. ¿Cuál es el pulso que observan los científicos en la tierra?
b. ¿Cuál sería el pulso si la nave estuviera viajando a 0.990c?
2. Dos personas van en un tren, que se mueve respecto al suelo con una velocidad muy
grande u 0 . Un pasajero A va en la parte delantera del vagón y un pasajero B va en la
parte trasera del tren. Según un tercer pasajero A y B estornudan
simultáneamente. Según una persona en la tierra, ¿Quién estornuda primero? (Hint:
Invente valores para la velocidad y la distancia de separación entre A y B).
3. Juan (en reposo respecto a si mismo) se come una cereza y después escupe la pepa.
¿Existirá un sistema en el que Juan se vea escupir la pepa antes de echarse la
cereza a la boca?
4. El período de vida propio de los piones es de 2,6 × 10 −8 s. Si un haz de estas
partículas tiene una velocidad de 0,85c:
a. ¿cuál deberá ser el período de vida media cuando se mida en el laboratorio?
b. ¿Qué distancia deberán recorrer en valor medio, antes que se desintegren?
c. ¿Cuál será la respuesta a la parte (b) si se desprecia la dilatación temporal?
5. Los aviones supersónicos tienen velocidades máximas del orden de 3 × 10 −6 c .
(
)
a. ¿En qué porcentaje de longitud se verá contraído un avión de este tipo?
b. Durante un tiempo de 1 año en el reloj del observador, ¿cuántos minutos
habrá transcurrido en el reloj del piloto? ¿Cuántos minutos se perderán en el
reloj del piloto en 1 año del tiempo del observador?
6. Una regla tiene una longitud propia L p y forma un ángulo θ con el eje x del sistema
S. Demostrar que:
a. El ángulo θ ’ formado con el eje x’ del sistema S’ que se mueve a lo largo del
eje +x con velocidad v, es dado por tan θ ' = γ tan θ
b. La longitud de la regla en S’
1
⎡1
⎤2
L' = L p ⎢ 2 cos 2 θ + sin 2 θ ⎥
⎣γ
⎦
7. Un observador en el sistema S de referencia ve una explosión localizada en
x1 = 480 m. Una segunda explosión se produce 5µ s más tarde en x 2 = 1200 m. En el
sistema S’, que se está moviendo a lo largo del eje +x con velocidad V, las
explosiones se producen en el mismo punto del espacio. ¿Cuál es la diferencia de
tiempos entre ambas explosiones, medidos en S’?
Guía de Ejercicios - Relatividad
FIS 433 : Física Moderna.
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Profesor Joel Saavedra
Ayud.: Franco Mangili
8. Un pasajero que va en un tren que se mueve a 30 m/s pasa a un hombre parado sobre
la plataforma de la estación en el instante t = t´= 0. Veinte segundos después de que
el tren lo pasa, el hombre sobre la plataforma determina que un pájaro volando
sobre la vía en la misma dirección del tren está a 800 m de él.
a. ¿Cuáles son las coordenadas del pájaro calculadas por el pasajero?
b. Cinco segundos después de haber hecho la medición de la primera
coordenada, el hombre sobre la plataforma determina que el pájaro está a
850 m de él. De estos datos, encontrar la velocidad del pájaro (que se supone
constante) calculadas por el hombre sobre la plataforma y por el pasajero del
tren.
9. Considerar una masa ligada a un resorte moviéndose sobre una superficie horizontal
sin fricción. Mostrar, usando las leyes de transformación clásica, que las ecuaciones
de movimiento de la masa son las mismas que las determinadas por un observador
moviéndose con velocidad constante a través de la dirección del resorte.
10. Una partícula inestable de masa 3.34 × 10 −27 kg esta inicialmente en reposo. La
partícula decae en dos fragmentos de partículas que vuelan en el eje x con
componentes de velocidades de 0.987c y -0.868c. Encuentre las masas de estos dos
fragmentos. (Hint: Conserve ambos momento y energía).
11. Un tren “espacial” de 240.000 km de largo (longitud propia) se desplaza volando con
velocidad 0,8 c en la dirección del eje x.
a. ¿Cuál es el largo del tren observado desde el andén?
En cierto instante se realizan sobre el andén dos marcas que corresponden a
los extremos del tren (según un observador terrestre).
b. ¿Cuál es la separación entre las marcas observadas desde el tren?
c. ¿Si el tren no para en la estación, y avanza con la misma velocidad, cuánto
tiempo demorará en pasar por las marcas establecidas vistas desde los
pasajeros del tren?
En ambos extremos del tren viajan pasajeros que llevan relojes
sincronizados.
d. ¿Cuál es la diferencia en los relojes de estos pasajeros observada desde el
andén?
12. Una regla de 1m de longitud en reposo en O’, está inclinada 30º con respecto al eje
x’. Un observador O se mueve en la dirección x-x’ con una velocidad v.
a. ¿Cuál debe ser el valor de v si la regla forma un ángulo de 45º con respecto al
eje x de O ?
b. ¿Cuál es la longitud de la regla medida por O ?
13. Un cubo tiene un volumen (propio) de 1000 cm3.
a. Encontrar el volumen determinado por un observador O’, que se mueve con
una velocidad de 0,8c, relativa al cubo en una dirección paralela a una cara.
b. Lo mismo, pero O’ se mueve paralelamente a una diagonal de una cara del
cubo.
14. Asumiendo que un avión jet viaja a 300 m/s y la circunferencia de la Tierra es cerca
de 4 × 10 7 m, calcular el efecto de la dilatación del tiempo esperado para un viaje
alrededor del mundo sin considerar la rotación de la Tierra ni la gravitación.
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FIS 433 : Física Moderna.
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15. Una partícula de masa en reposo 2
MeV
c2
y energía cinética 3 MeV choca contra una
partícula estacionaria de masa en reposo 4
MeV
c2
. Después del choque, las dos
partículas quedan unidas. Hallar:
a. La cantidad de movimiento inicial del sistema,
b. La velocidad final del sistema de dos partículas y
c. la masa en reposo de dicho sistema.
16. Un electrón con energía en reposo de 0,511 MeV se mueve con velocidad u=0,2c.
Hallar su energía total, su energía cinética y su cantidad de movimiento.
17. La energía total de una partícula es el doble de su energía en reposo.
a. Hallar el cociente entre la velocidad de la partícula u y la velocidad de la luz
c.
b. Demostrar que su cantidad de movimiento viene dada por p = 3m0 c
18. Cuando 1.00 g de hidrógeno se combina con 8,00 g de oxígeno, 9,00 g de agua son
formados. Durante esta reacción química, 2,86 × 10 5 J de energía es liberado.
a. ¿Cuánta masa se pierde en esta reacción?
b. ¿Es la masa “detectable”?
19. Una batería recargable AA de masa 25.0 g puede suplir una potencia de 1,20 W por
uso 50,0 min.
a. ¿Cuál es la diferencia en masa entre una batería cargada y una batería
descargada?
b. ¿Qué fracción de la masa total es la diferencia de masa?
20. En una reacción de fusión nuclear típica, un núcleo de tritio 3 H [Er.: 2808,944
( )
MeV] y un núcleo de deuterio
núcleo de helio
( H ) [Er.: 1875,628 MeV] se fusionan para formar un
2
( He) más un neutrón [Er.: 939,573 MeV] . ¿Cuánta energía se libera
4
en esta reacción de fusión?
21. Un avión supersónico se mueve con una velocidad de 0.8c a lo largo del eje x
respecto al observador. Otro avión se mueve a lo largo del eje x con una velocidad
de 0.8c respecto del primer avión. ¿Con qué velocidad se está moviendo el segundo
avión respecto al observador?
22. Un observador está de pie en una esquina y un amigo suyo pasa conduciendo un
automóvil por delante de él. Ambos anotan los tiempos en que el coche pasa por dos
cruces de calles diferentes. Cada uno de ellos determina en su reloj las lecturas de
tiempo que transcurren ambos sucesos. ¿Cuál de ellos ha determinado el intervalo de
tiempo propio?
23. Un átomo radioactivo se mueve en la dirección x en el laboratorio a una velocidad de
0.3c. Emite un electrón que tiene velocidad 0.8c en el referencial del átomo. ¿Cuál
será la velocidad del electrón visto desde el referencial del laboratorio cuando el
electrón es eyectado:
a. En la dirección x.
b. En la dirección –x
c. En la dirección y en el referencial del átomo en reposo.
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Respuestas:
1.
a. 64.95 pulsos por minuto.
b. 10.58 pulsos por minuto.
2. A estornudará antes que B.
3. ¿El tiempo puede retroceder? …
4.
a. 4,93 × 10 −8 s.
13.
a. 600 cm3.
b. 360 cm3.
14. 6,67 × 10 −8 s.
15.
b. 12,56 m.
c. 6,62 m.
a. Se contraerá 4,5 × 10 −10 %
−6
b. 2,366 × 10 min.
6. Hint: Defínase tangente en S’ y
tangente en S. Use propiedades
trigonométricas básicas.
7. 4,38µ s.
8. Hint: v<<c. ¿Le dice algo?
a. 200 m
b. 10 m/s.
c. -20 m/s.
9.
10. m1 = 8,84 × 10 −28 kg, m 2 = 2,51 × 10 −28
kg.
11.
a.
b.
c.
d.
144,058.0 km.
86,469.2 km.
0,36 s.
1,07 s.
a.
v=
b.
2
3
2
3
c
21
c
MeV
b.
21
9
c.
c.
5.
12.
a.
2 15
MeV
c2
.
16.
a. 0,521 MeV.
b. 0,01 MeV.
kg⋅m
c. 5,57 × 10 −23 s
[ ]
17. u/c= 3 /2
18.
a. 3,18 × 10 −12 kg.
b. No sería detectable.
3,18 × 10 −9 g.
19. 1,9 × 10 −10 % .
20. 17,59 MeV Liberados.
21. 0,98c.
22. El que está detenido en la tierra,
puesto que es el tiempo que todos
usamos y conocemos como tiempo.
23.
a. 0.89c
b. -0,66c.
c. 0,82c a 68,5° de elevación con
respecto al eje x.
.
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