fisica problemas

VIBRACIONES Y ONDAS
1. MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE [M.A.S].
2. ECUACIONES DEL MAS.
3. DINÁMICA DEL MAS.
4. ENERGÍA MECÁNICA EN UN MAS.
5. MOVIMIENTO ONDULATORIO. ONDAS.
- TIPOS DE ONDAS.
6. MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS.
7. ECUACIÓN DE LAS ONDAS ARMÓNICAS UNIDIMENSIONALES.
8. ENERGÍA E INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO.
8.1. ATENUACIÓN DE LAS ONDAS.
8.2. ABSORCIÓN DE LAS ONDAS.
9. MODELO DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO. PRINCIPIO DE HUYGENS.
10. PROPIEDADES GENERALES DE LAS ONDAS.
10.1. REFLEXIÓN.
10.2. REFRACCIÓN.
10.3. DIFRACCIÓN.
10.4. INTERFERENCIAS.
10.4.1. INTERFERENCIAS CONSTRUCTIVA Y DESTRUCTIVA.
10.4.2. ONDAS ESTACIONARIAS.
10.4.3. PULSACIONES O BATIDOS.
10.5. POLARIZACIÓN.
11. CUALIDADES DEL SONIDO. SONORIDAD.
12. EFECTO DOPPLER.
1º) Un muelle colocado horizontalmente sobre una mesa sin rozamiento lleva en su extremo una masa de
5 kg. Sabiendo que una fuerza horizontal de 29,4 N alarga el muelle 2 cm; determina la frecuencia del
movimiento.
Sol. 2,7 Hz
2º) Una partícula de 5 g de masa oscila por la acción de un resorte cuyo movimiento es x = 7 sen (3t +1)
[dónde x es en centímetros, t en segundos y 1 en radianes]. Determinar:
a) La máxima velocidad y la máxima aceleración de la partícula.
b) El periodo de oscilación y la constante recuperadora del resorte.
c) Los instantes en que la velocidad y la aceleración son máximas.
Sol. a) vmax = 21 cm/s, amax = 63 cm/s2 b) T = 2,1 s, k = 0,045 N/m c) 0,71 y 0,19 s (n = 1)
3º) Un cuerpo de 2 kg de masa está unido a un resorte horizontal cuya constante elástica k = 50 N/m; y
que se mueve sin rozamiento sobre la superficie. Si desde la posición de equilibrio se desplaza el cuerpo
alargando el resorte 2 cm, y después se suelta;
a) Calcula el periodo de oscilación.
b) Expresa las funciones de la elongación y la velocidad en cada instante.
c) Calcula la energía total del oscilador.
Sol. a) 1,26 s b) x = 0,02 sen (5t + /2), v = 0,1 cos (5t + /2)
c) 0,01 J
4º) Un muelle de masa despreciable se encuentra en equilibrio cuando de él pende un objeto de 10 g.
Calcula:
a) La fuerza con que debe tirarse del muelle para que al soltarlo realice 20 oscilaciones con una amplitud
de 2cm en 5 segundos.
b) La energía total del sistema cuando el objeto está 0,5 cm por encima de su posición de equilibrio.
Sol. a) 0,13 N b) 1,26 10-3 J
5º) La ecuación de un MAS es x = 0,5 sen (8t + /3) [en unidades del SI]. ¿Cuánto valen la velocidad y
aceleración máximas y en que instantes se producen?
Sol. vmax = 12,56 m/s amax = 315,83 m/s2
6º) De un resorte elástico cuya constante k = 500 N/m cuelga una masa de 5 kg. Estando el conjunto en
equilibrio, se desplaza la masa 10 cm, dejándola a continuación oscilar libremente. Calcular:
a) La ecuación del movimiento armónico que describe la masa.
b) Los puntos en los que la aceleración es nula.
Sol: a) x = 0,1 sen (10t + /2) b) t = (2n – 1) /20
7º) Una persona carga el maletero de un coche con unos bultos de 50 kg de masa, produciendo un
descenso de 0,4 cm en centro de gravedad del vehículo. Si la masa del vehículo es de 700 kg; determina:
a) La constante elástica de los amortiguadores del coche.
b) El periodo de vibración cuando las maletas se encuentran dentro del coche.
c) El periodo de vibración al retirar las maletas del vehículo.
d) La frecuencia angular del MAS en ambos casos.
Sol. a) 122500 N/m
b) 0,492 s
c) 0,475 s
d) 1 = 12,78 rad/s, 2 = 13,23 rad/s
8º) Una partícula de 2 kg de masa se mueve con la ecuación x = 2 cos 10t. Determinar:
a) La aceleración de la partícula en función del tiempo.
b) La constante de fuerza.
c) La energía total de la partícula.
Sol. a) a = -200 cos 10t b) 200 N/m c) 400 J
9º) Sobre una partícula de 200 g de masa actúa una fuerza elástica F = -20x (siendo x la distancia a la
posición de equilibrio). Si desplazamos la partícula 10 cm de dicha posición y la dejamos en libertad;
calcula:
a) Frecuencia angular, periodo y frecuencia del MAS que describe la partícula.
b) Ecuación del MAS.
c) Energía de la partícula en movimiento.
Sol. a)  = 10 rad/s, T = 0,2 s, f = 1,592 Hz b) x = 0,1 sen (10t + /2) c) E = 0,1 J
10º) Una esfera de 5 kg cae sin rozamiento por una pendiente circular cuyo radio es de 1 m. Al llegar
abajo comprime el muelle allí situado una longitud de 5 cm. Determina:
a) Constante elástica del resorte.
b) Periodo de las oscilaciones del muelle.
Sol. a) 39200 N/m
b) 0,071 s
11º) Una partícula se mueve con un MAS cuya amplitud es de 0,1 m y su frecuencia de 40 Hz. Determina
la velocidad de vibración y aceleración de dicha partícula cuando pasa por la posición x = 0,05 m.
Sol. v = 4√3 m/s a = -3202 m/s2
12º) Sabiendo que un cuerpo se mueve con un MAS; deduce:
a) ¿En qué punto son iguales la energía cinética y la energía potencial?
b) Si el cuerpo se encuentra a la mitad de su amplitud; ¿Qué porcentaje es de energía cinética y qué
porcentaje es de energía potencial?
Sol. a) x = A/√2 b) 75% de Ec y 25 % de Ep
13º) Un cuerpo de 500 gramos de masa pende de un muelle. Cuando se tira de él 10 cm por debajo de su
posición de equilibrio y se abandona por sí mismo; oscila con un período de 2 s. Hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad al pasar por su posición de equilibrio?
b) ¿Cuál es su aceleración cuando está 10 cm por encima de su posición de equilibrio?
c) ¿Cuánto se acortará el muelle al quitar la masa que cuelga?
Sol. a) 0,314 m/s b) 0,987 m/s2 c) 1m
14º) Calcular la velocidad de propagación de la onda descrita por la ecuación: Y(x,t) = A sen 2 (2x –
700t) [en unidades del SI].
Sol. 350 m/s
15º) La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda es: Y = 25 sen (0,80t –1,25x)
donde x e Y se expresan en centímetros y t en segundos. Determina la máxima velocidad de oscilación
que puede tener cualquier punto de la cuerda.
Sol. 62,8 cm/s
16º) La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda es: Y = 0,5 sen (x –
0,1t – 1/3); determina:
a) Amplitud, periodo y longitud de onda.
b) La frecuencia natural y la frecuencia angular (o pulsación).
c) Velocidad de propagación.
d) Velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda.
Sol. a) A=0,5 m, T=20 s, =2 m b) f=0,05 Hz, =0,314 rad/s
c) 0,1 m/s
d) 0,157 m/s
17º) Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de
20 m, la amplitud de 4 m y la velocidad de propagación de 200 m/s. Hallar:
a) La ecuación de la onda.
b) Velocidad máxima de vibración.
c) Aceleración máxima de un punto del medio.
Sol. a) Y = 4 sen 2 (10t + 0,05x + 0) b) 251 m/s c) 15791 m/s2
18º) En un extremo de una cuerda tensa horizontal de 5 m, se provoca un movimiento oscilatorio
armónico perpendicular a la dirección de la cuerda cuya elongación es de 8 cm cuando ha transcurrido 0,5
s desde su comienzo. Se observa que la onda producida tarda 2 segundos en llegar al otro extremo y que la
distancia entre dos crestas sucesivas es de 1,5 m.
a) Determina la frecuencia y amplitud del movimiento ondulatorio.
b) La velocidad de un punto de la cuerda situado a 1 m del origen de la onda al cabo de 0,6 s de iniciado
el movimiento ondulatorio.
c) El desfase entre dos puntos separados 2 m.
Sol. a) f = 1,67 Hz, A = 0,093 m b) 0,49 m/s c) 8,4 rad
19º) Una onda de frecuencia de 500 Hz tiene una velocidad de fase de 300 m/s. Determinar:
a) ¿Cuál es la separación entre dos puntos que en un mismo instante tengan una diferencia de fase de
60º?
b) ¿Cuál es la diferencia de fase entre las elongaciones de un punto si están separadas por un intervalo
de tiempo de 1 milésima de segundo?
Sol. a) 0,1 m b)  rad
20º) Determinar la diferencia de fase que habrá entre las vibraciones de dos puntos que se encuentran a 10
y 16 m respectivamente del centro de vibración; sabiendo que la velocidad de propagación es de 300 m/s y
su periodo de 0,04 s.
Sol.  rad
21º) La expresión matemática de una onda en el SI es Y = 3 sen 2p (0,05t – 0,01x).
a) Calcular la longitud de onda, periodo y velocidad de propagación.
b) Indicar si la onda es longitudinal o transversal y el sentido de propagación.
Sol. a)  = 100 m, T = 20 s, v = 5 m/s b) Transversal, de izquierda a derecha.
22º) Escribir la ecuación de una onda que avanza en sentido negativo a lo largo del eje OX, que posee una
amplitud de 0,2 m, una frecuencia de 500 Hz y una velocidad de 2m/s. Determinar asimismo la máxima
velocidad con la que pueden oscilar las partículas del medio.
Sol. Y = 0,2 sen 2 (500t + 250x)
vmax = 628 m/s
23º) Una onda armónica se mueve a lo largo de una cuerda uniforme e infinita bajo tensión constante. La
cuerda está marcada a intervalos de 1 m. En la marca 0 m, se observa que la marca alcanza su
desplazamiento transversal máximo de 50 cm cada 5 segundos. La distancia entre máximos en un instante
cualquiera es de 50 m.
Encontrar la ecuación de la onda suponiendo que es armónica y que tiene su máxima elongación en x = 0
cuando t = 0; y que la onda se propaga de izquierda a derecha.
Sol. Y = 0,5 sen [2 (t/5 – x/50) + /2]
24º) Un tubo contiene un gas a una presión y temperatura dadas. Una onda sinusoidal de amplitud 0,01
mm, longitud de onda 0,33 cm y velocidad de propagación 400 m/s, se propaga a lo largo del tubo.
a) Calcular el periodo, frecuencia y pulsación de la onda.
b) Determinar la velocidad transversal máxima de un punto del gas.
Sol. a) T = 8,25 10-6 s, f = 1,21 105 Hz,  = 7,62 105 rad/s
b) vmax = 7,62 m/s
25º) Calcula la longitud de onda y velocidad de propagación de un movimiento ondulatorio cuyo periodo
es de 3 10-3 s, sabiendo que la distancia entre dos puntos cuya diferencia de fase es /2, vale 30 cm.
Sol.  = 1,2 m, v = 400 m/s
26º) El periodo de una onda que se propaga a lo largo del eje OX es de 3 10 -3 s, y la distancia entre los dos
puntos más próximos cuya diferencia de fase es /2 es de 20 cm.
a) Calcular la longitud de onda y velocidad de propagación.
b) Si el periodo de la onda se duplicase; ¿Qué les ocurriría a las magnitudes del apartado anterior?
Sol. a)  = 0,8 m, v = 266,67 m/s b)  = 1,6 m, v = 266,67 m/s
27º) Una onda sonora se propaga sin amortiguamiento en el sentido negativo del eje OX con una
velocidad de 50 m/s. Si la amplitud es de 20 cm y su frecuencia de 200 Hz, calcula:
a) La ecuación de propagación de la onda.
b) La elongación, velocidad y aceleración de un punto del medio situado a 10 cm del foco emisor al cabo
de 0,5 s.
Sol. a) X = 0,2 sen [2 (200t + 4x)]
b) X = 0,118 m, v = -203,33 m/s, a = -1,856 105 m/s2
28º) Una partícula oscila armónicamente a lo largo del eje OX alrededor de la posición de equilibrio x = 0,
con una frecuencia de 200 Hz.
a) Si en el instante inicial (t = 0), la posición de la partícula es x0 = 10 mm y su velocidad es nula;
determinar en qué instante será máxima la velocidad de la misma.
b) Si la partícula forma parte de un medio material, ¿Cuál será la longitud de la onda del movimiento que
se propaga a lo largo del eje OX sabiendo que se velocidad de fase es de 340 m/s?
Sol. a) t1 = 0,00125 s (n = 1) b)  = 1,7 m
29º) Una onda armónica transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje OX tiene las
siguientes características: amplitud = 5 cm, longitud de onda = 8 cm, velocidad de propagación = 40
cm/s. Sabiendo que la elongación de la partícula de abcisa x = 0 en el instante t = 0 es de 5 cm;
determinar:
a) El número de onda y la frecuencia angular de la onda.
b) La ecuación que representa el MAS de la partícula de abcisa x = 0.
c) La ecuación de la onda armónica transversal indicada.
Sol. a) k = 0,25 cm-1,  = 10 rad/s
b) y = 5 sen (10t + /2) c) Y = 5 sen (10t – 0,25x + /2)
30º) Una onda longitudinal se propaga a lo largo de un resorte horizontal en el sentido negativo del eje
OX, siendo 20 cm la distancia entre dos puntos que se encuentra en fase. El foco emisor vibra con una
frecuencia de 25 Hz y con una amplitud de 3 cm. Hallar:
a) La velocidad con que se propaga la onda.
b) La ecuación de la onda sabiendo que la elongación en el foco es 0 cuando t = 0.
c) La velocidad y aceleración máximas de cualquier partícula del resorte.
Sol. a) 5 m/s b) X = 0,03 sen [2 (25t + 5)]
c) vmax = 4,71 m/s, amax = 739,47 m/s2
31º) La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda es Y = 4 sen (50t – 4x).
Calcular:
a) Amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación.
b) Energía total que por unidad de masa transporta la onda.
Sol. a) A = 4 m,  = 0,5 m, v = 12,5 m/s
b) E/m = 197192 J/kg
32º) Dos ondas armónicas longitudinales se están propagando en la misma dirección en un medio no
dispersivo. Las funciones de onda correspondientes son: Y1 = 0,01 sen (1t- k1x), Y2= 0,01 sen (2t- k2x).
Sabiendo que el periodo de la primera onda T 1 = 0,01 s, su longitud de onda 1 = 0,5 m y que la segunda
tiene un periodo 10% mayor que la primera; calcula:
a) La velocidad de propagación de las ondas.
b) La frecuencia angular 2 y el número de ondas k2.
c) La función de onda resultante de la superposición de ambas.
Sol. a) v = 50 m/s b) 2 = 571,2 rad/s, k2 = 11,4 m-1 c) YT = 0,02 cos (28,9t –0,6x) sen (599,8t –12x)
33º) La ecuación de una onda estacionaria es Y = 0,08 cos (4t) cos (/12 x). Sabiendo que los límites
donde se han generado esta onda son x = 0 y x = 18 m, calcular:
a) Las posiciones de los nodos y los vientres.
b) La velocidad de la partícula situada en el punto x = 2 m en el instante t = 5 s.
Sol. a) x (vientres) = 6, 18 m; x (nodos) = 0, 12 m
b) 0 m/s
34º) La ecuación de una onda es Y (x,t) = 0,4 sen (3t – 12x); determinar:
a) ¿Con qué onda debe interferir para producir una onda estacionaria?
b) ¿Cuál es la ecuación de la onda resultante?
Sol. a) Y’ (x,t) = 0,4 sen (3t + 12x) b) YEST = -0,8 cos (12x) sen (3t)4
35º) Dos ondas planas generadas en los focos P y Q se propagan a 400 m/s en dirección a un punto M
situado a 100 m del foco P y 108 m del foco Q. Si las ecuaciones de la perturbación son YP = 4 sen 200t
y YQ = 3 sen 200t (Y en cm y t en s);
a) ¿Cuál es el valor de la perturbación el punto M?
b) ¿Y si el punto Q estuviese a 102 m de él?
Sol. a) YM = 7 sen 200t b) YM = 1 sen 200t
36º) Al pulsar una cuerda de 2 m de longitud sujeta por ambos extremos se observa que vibra apareciendo
nueve nodos. Si la amplitud máxima es de 4 cm y la velocidad de propagación de la onda es de 6 m/s;
obtened la ecuación de la onda estacionaria.
Sol. YEST = 0,04 cos 4x sen 24t
37º) Las ecuaciones de dos ondas armónicas son Y1 = 3 sen (103t – 200x) e Y2 = 3 sen (103t + 200x),
expresadas en unidades del S.I. Calcula:
a) La ecuación de la onda estacionaria resultante de su interferencia.
b) La amplitud de los nodos de la onda.
c) El valor de la longitud de onda.
d) La distancia que separa dos vientres consecutivos.
Sol. a) YEST = 6 cos (200x) sen (103t) b) 0 m
c) 0,0314 m d) 0,0157 m
38º) Una cuerda sujeta por ambos extremos vibra de acuerdo con la ecuación Y = 2 cos /3 x sen 50t (x e
Y en cm, t en s). Calcular:
a) Amplitud y velocidad de las ondas que por interferencia han dado lugar a la onda estacionaria.
b) Rapidez de un punto de la cuerda situado en x = 10 cm en los instantes 1,35 s y 1,5 s.
Sol. a) A = 1 cm, v = 150 cm/s b) v (1,35 s) = 0 cm/s, v (1,5s) = -153,9 cm/s
39º) Se observa que una cuerda tensa vibra con una frecuencia de 30 Hz en su estado fundamental, cuando
sus extremos fijos están separados 60 cm. La amplitud del vientre es de 3 cm.
a) Escribir la ecuación de la onda estacionaria que tiene lugar.
b) Calcular la velocidad de propagación de la onda transversal en dicha cuerda.
c) Calcular la velocidad máxima de vibración del punto medio de la cuerda.
Sol. a) Y (x,t) = 0,03 cos 1,67x sen 60t
b) 36 m/s
c) 5,652 m/s
40º) Una onda sonora armónica tiene una amplitud de 2 mm y una frecuencia de 400 Hz. Se propaga a lo
largo del eje OX con una velocidad de 340 m/s, y se sabe que en el punto x = 0 alcanza su máxima
velocidad positiva en el instante t = 0. Si su intensidad en un determinado punto P es de 2,7 W/m2;
determinad:
a) La elongación y velocidad de vibración en el punto que dista 5 m del origen en el instante t = 0,1 s.
b) Si se duplica la frecuencia, manteniendo constante la amplitud ¿Cuáles serán los nuevos valores de
longitud de onda e intensidad?
Sol. a) Y = 0,00135 m, v = 3,72 m/s
b) ’ = 0,425 m, I’ = 10,8 W/m2
41º) Dada una onda sonora plana que se propaga en el aire, se aprecia que tras recorrer 1 km su nivel de
intensidad disminuye en 7 dB. ¿Cuál es el coeficiente de absorción del aire?
Sol.  = 0,0016 m-1
42º) Un altavoz emite un sonido con una frecuencia de 40 W. Determinad:
a) La intensidad a 10 metros del altavoz.
b) La sonoridad producida en el punto anterior si la intensidad umbral es de 10 -12 W/m2
c) ¿A qué distancia tendríamos que alejarnos de la fuente sonora para dejar de oírla (despreciando
naturalmente el fenómeno de absorción)
Sol. a) 0,0318 W/m2 b) 105 dB c) R0 = 1778279 m (1778, 279 km)
43º) Se desea aislar acústicamente una sala cubriendo sus paredes con un material absorbente. Para ello se
utiliza cierto material en el que la intensidad del sonido se reduce a la mitad cuando atraviesa 1 cm. Si la
intensidad máxima que puede pasar al exterior es de 1 pW/cm2; ¿Cuál es el grosor del material aislante
que debe emplearse si la intensidad interior puede alcanzar 20 pW/cm2?
Sol. 0,0432 m
44º) La sonoridad de un altavoz a 3 m de distancia es de 120 dB. ¿A qué distancia del altavoz la sonoridad
se reducirá hasta 80 dB?
Sol. 300 m
45º) Un altavoz se encuentra situado en la línea recta que une a dos observadores separados 220 m entre
sí. Si uno de ellos registra una intensidad de 80 dB y el otro de 60 dB ¿A qué distancia se encuentra el
altavoz de cada uno de ellos?
Sol. A 20 m del primero y 200 m del segundo
46º) Dos altavoces A y B separados emiten ondas sonoras cuyas potencias de salida son 4 y 6 mW
respectivamente. Dado un punto C (situado en el vértice de un triángulo de 8 metros altura y cuya base
está a 6 m del altavoz A y 4 m del altavoz B); hallar la sonoridad registrada en dicho punto si:
a) Sólo emite sonido el altavoz A.
b) Sólo emite sonido el altavoz B.
c) Ambos altavoces emiten sonido.
Sol. a) 65 dB b) 67,8 dB c) 69,6 dB
47º) Al extremo de una cuerda de 2 m de longitud atamos una sirena que emite un sonido de 600 Hz y que
hacemos girar a razón de 300 rpm. A 1 km de distancia está situado un observador en el mismo plano de
rotación de la sirena. ¿Cuál es el intervalo de frecuencias percibido por el observador? (Tómese para la
velocidad del sonido 340 m/s).
Sol. [506,4 – 735,9] Hz
48º) Desde lo alto de una torre dejamos caer un diapasón, tras haberle excitado emitiendo un sonido de
una frecuencia de 500 Hz. Un observador está asomado a una ventana situada 50 m por debajo del punto
en el que se abandona el diapasón. Calcular las frecuencias que percibe el observador:
a) Un segundo antes del paso del diapasón.
b) Un segundo después.
(Tómese la velocidad del sonido en el aire de 340 m/s y el valor de la gravedad g = 10 m/s 2).
Sol. a) 533,9 Hz b) 445,4 Hz
49º) Un tren se desplaza a una velocidad de 100 km/h. El silbato de la locomotora produce un sonido cuya
frecuencia es de 75 Hz. Calcula la longitud de onda y la frecuencia que percibirá un observador que viaja
en otro tren a la velocidad de 50 km/h:
a) Si ambos trenes se aproximan el uno al otro.
b) Si ambos trenes se alejan el uno del otro.
(Tómese para la velocidad del sonido 340 m/s).
Sol. a) fR = 85 Hz, R = 4 m
b) fR = 66,5 Hz, R = 5,11 m
50º) Un murciélago va a la caza de un insecto. Si éste se mueve a razón de 1 m/s y el murciélago a razón
de 1,75 m/s ¿Cuál debe ser la frecuencia del sonido emitido por el mamífero para captar el sonido
reflejado por el insecto con una frecuencia de 80 kHz?
Sol. 79,647 kHz
ÓPTICA
1º) Un recipiente con agua (n = 1,33) está cubierto por una capa de aceite (n’ = 1,45).
a) Si un haz de luz pasa del aire al aceite con un ángulo de incidencia de 40º, averigua el ángulo de
refracción en el agua.
b) Si un haz de luz procedente del estanque pasa del agua al aceite, averigua el ángulo de incidencia
en el agua para que la luz no penetre en el aire.
Sol.
a) 28,9º
b) 48,75º
2º) Un foco luminoso puntual se encuentra sumergido 40 cm por debajo de la superficie del agua. Hallar el
diámetro del círculo mayor en la superficie del agua a través de la cual la luz puede salir al exterior.
[n(aire) = 1, n(agua) = 4/3]
Sol.
Diámetro = 91 cm
3º) Un rayo de luz atraviesa una lámina transparente de plástico de 5 cm de espesor, con un ángulo de
incidencia de 30º. A consecuencia de la refracción el rayo que emerge por la lámina se ha desplazado una
distancia d perpendicular a la dirección de incidencia. Determínese esta distancia si el índice de refracción
del plástico es de 1,40.
Sol.
0,84 cm
4º) Si tenemos un cubo de vidrio cuyo índice de refracción es de 1,5; demuestra matemáticamente que no
es posible que un rayo que incida oblicuamente por su cara superior pueda salir luego por su cara lateral.
Sol. sen i > 1,118 (valor que resulta imposible)
5º) Un rayo de luz incide con un ángulo i sobre una lámina de caras plano-paralelas de espesor e.
Sabiendo que el índice de refracción del material de la lámina es n’ y que se encuentra inmersa en un
medio cuyo índice de refracción es n, determina la desviación d (distancia que separa ambos rayos, el
incidente y el reflejado, y que es perpendicular a ambos) que sufre el rayo al atravesar la lámina.
Sol.
d = e [sen i – (n sen i cos i) / (n’2 –n2 sen2i)1/2]
6º) Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas situada en el aire tiene un espesor de 8 cm y un índice
de refracción de 1,6. Si un rayo de luz monocromática incide en la cara superior de la lámina con un
ángulo de 45º;
a) Halla los valores del ángulo en el interior de la lámina y del ángulo emergente.
b) Averigua el desplazamiento lateral experimentado por el citado rayo.
Sol.
a) r = i’ = 26,2º r’ = i = 45º
b)d = 2,9 cm
7º) Un rayo de luz incide sobre una lámina plana de vidrio (n’ = 1,5) de 5 cm de espesor. Sabiendo que el
ángulo de incidencia sobre la lámina es tal que el rayo reflejado sobre la misma es perpendicular al rayo
refractado, determina la desviación que sufrirá el rayo al salir de la lámina.
Sol.
i = 56,6º
d = 2,33 cm
8º) Sobre el prisma de la figura ( = 30º) que tiene un índice de
refracción de 1,5 incide un rayo luminoso sobre su cara inferior,
siguiendo a continuación la trayectoria indicada. Si la base del
prisma es plateada hallar el ángulo que forma el rayo saliente con
la segunda cara del prisma.
Sol.
r’’ = 7,9 º
i

9º) Sobre un prisma de vidrio cuyo ángulo es de 40º y cuyo índice de refracción es 1,5 , incide un rayo de
luz monocromática con un ángulo de 45º. Calcula el ángulo de emergencia y la desviación producida por
el rayo.
Sol.
r’ = 18º
 = 23º
10º) Sobre un prisma de vidrio cuyo ángulo es de 60º e índice de refracción √2, incide un rayo que forma
un ángulo de 45º con la normal. Determina:
a) El ángulo de emergencia.
b) La desviación mínima.
c) La marcha de un rayo perpendicular al prisma.
Sol.
a) r’ = 45º
b) min = 30º
c) Se produce una reflexión total.
11º) Calcula la desviación entre el rayo incidente y el rayo emergente de un prisma cuyo ángulo es de 60º
y su índice de refracción es de 1,5; si el rayo incide con un ángulo de 30º. Determina además cual es la
desviación mínima que puede producirse en el rayo.
Sol.
 = 47,1º
min = 37,18º
12º) Sobre un prisma de vidrio de 45º e índice de refracción 1,55 incide un rayo de luz monocromática con
un ángulo de 30º. Calcula el ángulo de emergencia y la desviación producida en el rayo.
Sol.
r’ = 43,2º
 = 28,2º
13º) Un rayo luminoso incide sobre un prisma óptico con un ángulo de 90º, y tras refractarse en su
segunda cara, emerge del prisma con un ángulo de refacción de 9,25º. Hallar el índice de refracción del
prisma, sabiendo que su ángulo  = 50º.
Sol.
n = 1,45
14º) La sección de un prisma óptico tiene la forma de un triángulo rectángulo isósceles. ¿Cuál es el
mínimo valor de su índice de refracción para que un rayo de luz se refleje totalmente en ángulo recto?
Sol.
n = √2
15º) Determina el índice de refracción de un prisma cuyo ángulo es de 40º sabiendo que cuando un rayo
incide con un ángulo de 40º, éste sigue una trayectoria paralela a la base del prisma.
Sol.
n = 1,88
16º) En el fondo de un recipiente lleno de agua (n = 4/3) se encuentra una moneda a una distancia aparente
de 30 cm de la superficie del agua. ¿Cuál es la profundidad del recipiente?
Sol.
39,9 cm
17º) Un avión pasa a 400 m de altura sobre la superficie de un lago. ¿A qué distancia ve el avión un
buceador?
Sol.
532 m
18º) En la vertical de un lago se encuentra un pescador a una altura de 2,5 m sobre la superficie del lago, y
un pez 80 cm por debajo de la superficie. ¿A qué distancia ve el pescador al pez? ¿Y el pez al pescador?
¿Son iguales ambas distancias aparentes?
Sol.
Son diferentes, 3,1 m y 4,1 m.
19º) Un vaso de vidrio (n = 1,52) de fondo grueso (2 cm) contiene agua (n = 1,33) siendo la altura del
agua de 4 cm. Determina la posición de la imagen de un pequeño trozo de papel adherido a la cara exterior
del fondo del vaso.
Sol.
4,3 cm por debajo de la superficie del agua.
20º) Se tiene un dioptrio esférico convexo de 20 cm de radio que separa el aire de un vidrio cuyo índice de
refracción es de 1,5. Calcula:
a) Las distancias focales imagen y objeto.
b) La distancia s’ a la que se formaría la imagen de un objeto lineal de 3 cm de altura situado en el aire a
la distancia de 90 cm del vértice del dioptrio.
c) Los aumentos lateral y angular.
d) El tamaño y’ de la imagen.
Sol.
a) f’ = 60 cm, f = -40 cm b) s’ = 108 cm
c) AL = -0,8 Aα = -0,83
d) y’ 0 -2,4 cm
21º) Las distancias focales de un dioptrio esférico objeto e imagen miden 20 y 40 cm respectivamente.
Calcula:
a) El radio de curvatura del dioptrio.
b) La posición de la imagen cuando el objeto está a 10 cm delante del vértice del dioptrio.
c) El índice de refracción del segundo medio (el primero es el aire n = 1).
Sol.
a) R = 20 cm
b) s’ = -40 cm
c) n’ = 2
22º) Un haz estrecho de rayos paralelos penetra en dirección radial en una esfera de vidrio (n = 1,5)
maciza de 3 cm de radio. ¿En qué punto fuera de la esfera se reúnen estos rayos?
Sol.
s’’ = 1,5 cm
23º) Una varilla de vidrio (n = 1,5) termina es sus extremos en dos semiesferas de 5 cm de radio. Al situar
un objeto a 20 cm de un extremo de la varilla, la imagen final se forma a 40 cm del extremo opuesto.
¿Cuál es la longitud de la varilla?
Sol.
50 cm
24º) Un objeto de 12 mm de altura se encuentra delante de un espejo convexo de 20 cm de radio a 10 cm
del vértice del mismo. ¿Cómo es la imagen formada por el espejo y dónde está situada?
Sol.
s’ = 5 cm
y’ = 0,6 cm
(virtual, derecha y reducida)
25º) Disponemos de un espejo esférico de 30 cm de radio de curvatura frente al que situamos una
fotografía de 5 cm de altura. Indicar la posición de la imagen y su tamaño si la fotografía la colocamos a
20 cm del espejo y cuando se coloca a 10 cm del espejo; si:
a) Se trata de un espejo esférico cóncavo.
b) Se trata de un espejo esférico convexo.
Sol. a) s’ = -0,6 m, y’ = -0,15 m (20 cm); s’ = 0,3 m, y’ = 0,15 m (10 cm)
b) s’ = -0,086 m, y’ = 0,021 m (20 cm); s’ = 0,06 m, y’ = 0,03 m (10 cm)
26º) Delante de un espejo cóncavo cuto radio de curvatura es de 40 cm, se sitúa un objeto de 3 cm de
altura perpendicularmente al eje óptico del espejo, a una distancia de 60 cm. Calcular:
a) La distancia focal del objeto.
b) La posición de la imagen.
c) El tamaño de la imagen.
Sol.
a) 20 cm
b) -30 cm
c) 15 mm
27º) Un espejo esférico cóncavo ha de formar una imagen invertida de un objeto en forma de flecha sobre
una pantalla situada a una distancia de 420 cm delante del espejo. Sabiendo que el objeto mide 5 mm y
que la imagen ha de tener una altura de 30 cm; determinar:
a) ¿A qué distancia del espejo debe colocarse el objeto?
b) El radio de curvatura del espejo.
Sol.
a) 0,07 m
b) -0,138 m
28º) Un objeto se encuentra 10 cm a la izquierda del vértice de un espejo esférico cóncavo cuyo radio de
curvatura es de 24 cm. Determínese la posición de la imagen y su aumento.
Sol.
s’ = 0,6 m
AL = 6
29º) Circulamos en un coche que lleva un espejo retrovisor convexo de radio de curvatura R = 2 m. Al
pasar junto a un guardia de circulación, el conductor pone en marcha su cronómetro y cuando la imagen
del guardia en el retrovisor es de 10 mm, lo para, viendo que el tiempo transcurrido es de 21 segundos. Si
la velocidad del coche se ha mantenido constante e igual a 32,4 km/h; calcular:
a) La distancia del guardia al coche en ese momento.
b) La estatura del guardia.
Sol.
a) 189 m b) 1,90 m
30º) El retrovisor de un automóvil es un espejo esférico convexo cuyo radio de curvatura es de 1,5 m. El
conductor mira a través del espejo observando un coche que está a 50 m de distancia. Si la altura del coche
es de 1,4 m ¿Cuál es el tamaño de la imagen reflejada en el espejo?
Sol.
y’ = 0,0207 m
31º) El espejo esférico convexo del retrovisor de un automóvil parado proporciona una imagen virtual de
un vehículo que se aproxima con velocidad constante. Sabiendo que el tamaño de la imagen es 1/20 del
tamaño real del vehículo cuando éste se encuentra a 10 m del espejo; calcula:
a) La posición de la imagen virtual formada.
b) El radio de curvatura del espejo.
c) Si dos segundos después la imagen observada en el espejo se ha duplicado ¿ A qué distancia del
espejo se encuentra a hora el vehículo?
d) ¿Cuál es la velocidad del vehículo?
Sol.
a) s’ = 0,5 m b) R = 1,05 m
c) s (al cabo de 2 s) = -4,7 m
d) 2,65 m/s
32º) Se dispone de una lupa (lente convergente) que se utiliza para mirar sellos, de distancia focal f’ = 5
cm. Calcula a qué distancia hay que situar los sellos si queremos obtener una imagen virtual;
a) Diez veces mayor.
b) Veinte veces mayor.
Sol.
a) -4,5 cm
b) -4,75 cm
33º) Una lente bicóncava tiene un índice de refracción de 1,5 y sus radios de curvatura miden 3,5 cm y 2,5
cm. Determina:
a) La distancia focal de la lente.
b) Las características de la imagen de un objeto de 1cm de altura situado a 4 cm de la lente.
Sol.
a) f’ = -2,9 cm
b) s’ =-1,7 cm
y’ = 0,43 cm (virtual, derecha y reducida)
34º) Un objeto de 2 cm de altura está situado a 30 cm de una lente convergente cuya distancia focal es de
20 cm. Calcula la posición y tamaño de la imagen.
Sol.
s’ = 60 cm
y’ = -4 cm
35º) Una lente convergente forma la imagen de un objeto lejano a 20 cm de ella.
a) Calcula la distancia focal de la lente.
b) Si un objeto se coloca a 100 cm de la lente ¿dónde se formará la imagen?
c) Si colocamos un objeto a una distancia de la lente superior a la distancia focal; ¿cuáles serán las
características de la imagen?
Sol.
a) f’ = 20 cm
b) s’ = 25 cm
c) real, invertida y reducida
36º) a) Determina la distancia focal de una lente bicóncava delgada de índice de refracción 1,5 y cuyos
radios de curvatura son 4 y 3 cm.
b) Determina las características de la imagen al situar un objeto de 1,2 cm de tamaño, delante de la
lente a 10 cm de la misma.
Sol.
a) f’ = -3,4 cm
b) s’ = -2,5 cm y’ = 0,3 cm (virtual, derecha y reducida)
37º) Una lente biconvexa delgada de radios de curvatura de 12 cm y 8,33 dioptrías de potencia, proyecta
sobre una pantalla una imagen de tamaño 20 veces mayor que la del objeto. Determinar a qué distancia de
la lente es necesario colocar el objeto y la pantalla, así como el índice de refracción de la lente.
Sol.
n = 1,5
s = -0,126 m s’ = 2,52 m
38º) Se coloca un objeto a 36 cm de una pantalla.
a) ¿En qué puntos entre el objeto y la pantalla ha de colocarse una lente de 8 cm de distancia focal
para obtener la imagen en la pantalla?
b) ¿Cuál es el aumento de la imagen para estas posiciones de la lente?
Sol.
a) 12 o 24 cm del objeto.
b) AL = -2 (s = -12) AL = -1/2 (s = -24)
39º) Dado un sistema formado por una lente convergente de 2,5 dioptrías y otra divergente de 4,3
dioptrías; determina la potencia del sistema y su distancia focal.
Sol.
P = -1,8 D
f’ = -0,55 m
40º) Calcula la potencia de una lente de -10 cm de distancia focal y las características de la imagen de un
objeto de 5 cm de altura si se coloca a 15 cm de la lente.
Sol.
P = -10 D
s’ = -6 cm
y’ = 2 cm (virtual, derecha, reducida)
41º) La distancia focal de una lente biconvexa M es de 20 cm. Un objeto colocado a 10 cm de la lente
produce una imagen virtual y derecha situada sobre el foco de la lente. Si colocamos una segunda lente N
de distancia focal 10 cm sobre el foco derecho de la primera lente; calcula la posición de la imagen final
formada.
Sol.
s’’ = 13,3 cm
42º) El objetivo de una cámara fotográfica barata es una lente delgada de 25 dioptrías de potencia. Con
esta cámara queremos fotografiar a una persona de 1,75 m de estatura situada a 1,5 m de la lente.
a) ¿Cuál debe ser la distancia entre la lente y la película fotográfica?
b) Si la película tiene una altura de 24 mm ¿saldrá la foto de cuerpo entero?
Sol.
a) 4,1 cm
b) No (pues y’ = -0,0478 m)
43º) Un sistema de dos lentes acopladas está formado por una lente biconvexa, cuyo índice de refracción
es 1,5 y otra plano cóncava de índice de refracción 1,6. Si los radios de todas las superficies curvas es de
10 cm; calcula:
a) La potencia de cada lente y la del conjunto.
b) La posición, tamaño y características de la imagen formada por el sistema si el objeto tiene una
altura de 1 cm y esta situado a 12 cm delante del sistema óptico.
Sol. a) P1 = 10 D P2 = -6 D PT = 4 D
b) s’ = -0,23 y’ = 0,019 (virtual, derecha, ampliada)
44º) Una lente biconvexa delgada cuyos radios de curvatura son de 20 cm, está situada a 25 cm de una
pantalla. Si lleva acoplada una lente planocóncava de índice de refracción 1,5 el sistema forma sobre la
pantalla la imagen del infinito del eje. Si se quita la segunda lente, para que la imagen se siga formando
sobre la pantalla, es necesario aproximar ésta a 8,34 cm. Calcular:
a) El índice de refracción de la primera lente.
b) Las potencias de ambas lentes.
c) El radio de curvatura de la segunda lente.
Sol.
a) n1 = 1,6
b) P1 = 6 D
P2 = -2 D PT = 4 D
c) R2 = 0,25 m
45º) Dos lentes convergentes delgadas se colocan con una separación de 60 cm. La primera lente tiene una
distancia focal de 10 cm y la segunda de 15 cm. Si un objeto de 4 cm de altura se coloca a 20 cm de la
primera lente; ¿cuáles son la posición, tamaño y características de la imagen final?
Sol.
s’’ = 24 cm
y’’ = 2,4 cm (real, derecha, reducida)
46º) Un ojo miope tiene el punto remoto a 16,7 cm, y el punto próximo a 10 cm. Calcula:
a) La potencia de las lentes que necesita para ver claramente un objeto situado en el infinito.
b) La posición de su punto próximo al usar estas lentes.
Sol.
a) P = -6 D
b) s = -25 cm
GRAVITACIÓN
1º) Un cuerpo tiene una masa de 20 kg. Si se traslada a la superficie de otro planeta de igual radio pero de
masa 10 veces inferior a la Tierra, ¿Cuál será su peso?
Sol. 10 veces inferior al de la Tierra
2º) ¿Cuánto se reduce la intensidad del campo gravitatorio al situarnos a 300 km de altura en el interior de
una nave espacial? ¿Cuál es en ese caso el peso de un astronauta de 70 kg?
Sol. a) 8,8%
b) 626 N
3º) ¿Con qué rapidez llegará a la Tierra un cuerpo de masa m que se abandonase a una altura igual a la
mitad del radio terrestre? (DATOS: G = 6,67 10-11 Nm2kg-2 RT = 6,37 106 m gT0 = 10 m/s2)
Sol. 6444,3 m/s
4º) Suponiendo que un hombre levanta a la vez 125 pesas de 3 kg cada una ¿Cuál será el número de pesas
que podría levantar (empleando igual esfuerzo muscular) si la Tierra tuviera el mismo volumen que la
Luna, pero con la densidad que actualmente tiene? (DATO: R L = 0,27234 RT)
Sol. 459 pesas
5º) Si cavamos un pozo muy profundo hacia el centro de la Tierra, y si la densidad de la Tierra es
constante ¿Cuál será la fuerza gravitatoria de un cuerpo de masa m en el fondo del pozo, si su distancia al
centro de la Tierra es r?
Sol. P/P0 = r /RT
6º) Determinar el campo y potencial gravitatorios generados por un cuerpo puntual de 1000 kg de masa en
un punto situado a 20 m de distancia.
Sol. g = -1,6675 10-16 N/kg
V = -3,335 10-12 J/kg
7º) Si la Tierra es una esfera homogénea de radio R T = 6370 km y la aceleración de la gravedad en su
superficie es gT0 = 9,807 m/s2;
a) Calcular el valor de la gravedad en un punto P situado a una altura de 500 km sobre la superficie
terrestre.
b) Si desde le punto P se abandona una partícula; ¿Con qué velocidad llegará a la superficie de la
Tierra?
Sol. a) gP = 8,341 m/s2
b) v = 3016 m/s
8º) La masa del Sol es 324440 veces mayor que la de la Tierra y su radio 108 veces mayor.
a) ¿Cuántas veces es mayor el peso de un cuerpo en la superficie del Sol que en la Tierra?
b) ¿Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil lanzado desde la superficie solar con una
velocidad de 720 km/h? (DATO: gravedad en la superficie de la Tierra gTo = 10 m/s2.)
Sol. a) 27,82
b) 71,89 m
9º) Sabiendo que la gravedad de la superficie lunar es 6 veces menor que en la Tierra, y su volumen 50
veces más pequeño; calcula la masa de la Luna. (DATOS: MT = 5,98 1024 kg RT = 6370 km)
Sol. 7,34 1022 kg
10º) En un planeta cuyo radio es la mitad que el terrestre, la aceleración de la gravedad en su superficie es
de 5 m/s2. Calcular:
a) La relación entre las masas del planeta y de la Tierra.
b) La velocidad de escape de la superficie de ese planeta. (DATOS: MT = 5,98 1024 kg, gTo = 10 m/s2.)
Sol. a) 1/8
b) 5,62 km/s
11º) La distancia entre el Sol y Mercurio es de 57,9 106 km y entre el Sol y la Tierra de 149,6 106 km.
Calcula la velocidad de ellos alrededor del Sol suponiendo que las órbitas sean circulares.
Sol. vTierra = 29810 m/s
v Mercurio = 47930 m/s
12º) Un planeta esférico tiene una densidad  = 4 g/cm3 y un radio R = 5000 km. ¿Con qué fuerza atrae a
una masa de 1 kg colocada en su superficie?
Sol. 5,59 N
13º) En un planeta cuyo radio es la mitad del radio terrestre, la aceleración de la gravedad en su superficie
es de 5 m/s2. Calcular:
a) La relación entre las masas del planeta y de la Tierra.
b) La altura necesaria desde la cual de debe dejar caer un objeto en este planeta para que llegue a su
superficie con la misma velocidad que lo hace en la Tierra cuando cae desde una altura de 100 m.
(DATO: Tomar como gravedad en la superficie de la Tierra gTo = 10 m/s2.)
Sol. a) Mp/MT = 0,125
b) 200 m
14º) Suponiendo la Tierra como una esfera homogénea de radio RT y despreciando los efectos que sobre la
fuerza de atracción entre masas ejerce la rotación de la Tierra alrededor de su eje; determinar la altura h a
la que hay que elevar sobre la superficie terrestre una masa de 1 kg para que su peso se reduzca a la mitad.
Sol. h1 = 0,414 RT y h2 = -2,414 RT
15º) Suponiendo que la Tierra es una esfera perfecta de 6400 km de radio que gira en torno a un eje que
pasa por sus polos; determinar:
a) ¿Cómo varía la fuerza centrípeta que actúa sobre una persona que está al nivel del mar con la
latitud?
b) La magnitud de dicha fuerza si la persona pesa 68 kg y su latitud es 60º N.
Sol. a) Fc = m2R cos
b) 1,15 N
16º) Un astronauta de 100 kg está en la superficie de un asteroide esférico de 2,4 km de diámetro y 2,2
g/cm3 de densidad. ¿Con qué velocidad se debe impulsar el astronauta para abandonar el asteroide? ¿Y si
el astronauta cargara con una mochila de 40 kg?
Sol.
1,33 m/s
17º) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre debemos elevarnos para que la intensidad del campo
gravitatorio se reduzca en un 5%? (DATO: RT = 6370 km)
Sol. 165,48 km
18º) Desde una altura de 500 km sobre la superficie de la Tierra se lanza horizontalmente un objeto. ¿Para
qué valor de la velocidad permitirá al cuerpo escapar de la acción terrestre? (Datos: MT = 5,98 1024 kg
RT=6370 km)
Sol. 10776 m/s
19º) Elevamos un cuerpo de 20 kg de masa a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre.
a) ¿Cuánto pesa el objeto a esa altura?
b) ¿Cuál será el incremento de su energía potencial?
c) Si se dejara caer el objeto desde esa altura; ¿Con qué velocidad llegaría a la superficie terrestre?
(Datos: MT = 5,98 1024 kg RT = 6370 km)
Sol. a) 179,2 N
b) 6 107 J
c) 2450 m/s
20º) Calcula la velocidad de un satélite que gira en torno a la Tierra en una órbita estable a una altura de
25000 m. ¿Cuántas vueltas realiza en 24 horas? (DATOS: MT = 5,98 1024 kg RT=6370 km)
Sol. a) 7892,6 m/s b) 17 vueltas
21º) Un satélite artificial llamado Poros gira a una distancia fija del centro de la Tierra con un periodo de 3
días. Otro satélite llamado Egina tiene un periodo de 21 días. ¿Qué relación exista entre la distancia desde
el centro de la Tierra a Poros y el radio de la órbita de Egina?
Sol. 0,27
22º) Un satélite artificial de 1000 kg se leva hasta cierta altura y una vez allí se impulsa por cohetes
propulsores para describir una órbita circular con un periodo de 1,5 horas. Determinar:
a) Radio de la órbita que describe.
b) Rapidez con que se mueve en dicha órbita.
c) Energía total suministrada para ponerlo en órbita. (DATOS: RT = 6,37 106 m gT0 = 10 m/s2)
Sol. a) 6,62 106 m
b) 7703 m/s
c) 3,22 1010 J
23º) Un satélite artificial de comunicaciones tiene una masa de 2 Tm. Calcula la emergía potencial del
satélite a 36000 km de altura sobre la superficie terrestre. ((DATOS: MT = 5,98 1024 kg RT = 6,38 106 m)
Sol. -1,88 1010 J
24º) Sabiendo que Europa, el satélite de Júpiter, gira alrededor del planeta con un radio de 6,7 105 km y
que su periodo de rotación es de 3 días, 13 horas y 13 minutos ¿Cuál será la masa de Júpiter?
Sol. 2,8 1026 kg
25º) Los NOOA son una familia de satélites metereológicos que orbitan por la Tierra pasando por los
polos cada 5 horas. Determinar:
a) La altura a la que orbitan sobre la superficie terrestre.
b) La velocidad con que lo hacen.(DATOS: G = 6,67 10-11 Nm2kg-2 MT = 5,96 1024 kg RT=6370 km)
Sol. a) 8,46 106 m b) 5176,65 m/s
26º) Se sitúa en órbita polar un satélite fotográfico que barre toda la superficie terrestre realizando ocho
revoluciones en un día.
a) ¿Cuál es la longitud del semieje mayor de la órbita?
Interesa que la altura sobre el Polo Norte sea sólo de 1000 km en el punto más bajo de la órbita (perigeo) y
que tenga su punto más alejado sobre el Polo Sur.
b) Determina entonces el cociente de las velocidades del satélite en el perigeo y en el apogeo.
(DATOS: G = 6,67 10-11 Nm2kg-2 MT = 5,98 1024 kg)
Sol. a) 1,06 107 m
b) vap/vpe = 0,54
27º) Se desea situar un satélite artificial de 50 kg de masa en una órbita circular en el plano ecuatorial con
un radio igual al doble del radio terrestre. Calcular:
a) Energía que hay que comunicar al satélite y su velocidad orbital.
b) Energía adicional que habría que comunicar al satélite para que escape del campo gravitatorio
terrestre. (DATOS: G = 6,67 10-11 Nm2kg-2 RT = 6,37 106 m gT0 = 10 m/s2)
Sol. a) 2,39 109 J b) 7.96 108 J
28º) Un satélite de 2000 kg de masa describe una órbita ecuatorial circular alrededor de la Tierra de 8000
km de radio. Calcular:
a) El momento angular del satélite respecto al centro de la órbita.
b) Su energía cinética, potencial y total. (DATO: MT = 5,98 1024 kg)
Sol. a) L = 1,13 1014 kgm2/s
b) Ec=4,99 1010 J
Ep= -9,97 1010 J E= -4,99 1010 J
29º) Se desea lanzar un cohete desde la Tierra para llevar un satélite de 700 kg a una altura de 1500 km
sobre la superficie. Calcula:
a) La intensidad del campo gravitatorio terrestre a esa altura.
b) La velocidad final que debe alcanzar el satélite para que describa una órbita circular.
c) El periodo de revolución del satélite.
d) Su energía mecánica. (DATOS: G = 6,67 10-11 Nm2kg-2 MT = 5,98 1024 kg RT = 6, 37 106 m)
Sol. a) 6,44 N/kg
b) 7100 m/s
c) 7000 s
d) -1,77 1010 J
30º) Calcular la velocidad con qué se mueve y la energía total que posee un satélite de masa m que orbita
a 10000 km de altura sobre la superficie terrestre. (DATOS: MT = 5,98 1024 kg RT = 6, 38 106 m)
Sol. a) 4930 m/s
b) -1,22 107m J
31º) Titán es el mayor satélite de Saturno. Si Titán describe una órbita de radio medio 1,22 109 m y tarda
15,95 días en recorrerla; ¿Cuál es la masa de Saturno?
Sol. 5,66 1026 kg
32º) ¿A qué velocidad angular de rotación debe girar un satélite artificial alrededor de la Tierra para que lo
haga en una órbita de radio doble al de la Tierra? (DATOS: gT0 = 9,81 m/s2 RT = 6, 38 106 m)
Sol. a) 4,385 10-4 rad/s
33º) Un satélite artificial se desplaza en órbita circular a 300 km sobre la superficie de la Tierra. Calcular:
a) La velocidad y periodo de revolución.
b) La aceleración centrípeta del movimiento. (DATOS: gT0 = 9,81 m/s2 RT = 6, 38 106 m)
Sol. a) v = 7721 m/s T = 5428 s b) 8,938 m/s2
34º) Un satélite de 250 kg de masa describe una órbita circular a una altura de 500 km sobre la superficie
terrestre. Determinar:
a) La velocidad orbital y su periodo de revolución.
b) La energía cinética y potencial del satélite.
c) La energía necesaria para poner al satélite en órbita. (DATOS: MT = 6 1024 kg RT = 6370 km)
Sol. a) v = 7632,4 m/s T = 5655,6 s
b) Ec=7,28 109 J Ep= -14,56 109 J c) E= 8,42 109 J
35º) a) Determinar la velocidad lineal y angular con la que orbita un satélite geoestacionario.
b) Calcular la energía necesaria que hay que suministrar a un satélite de 10000 kg para situarlo en una
órbita geoestacionaria. (DATOS: G = 6,67 10-11 Nm2kg-2 MT = 5,98 1024 kg RT = 6370 km)
Sol. a)  = 7,27 10-5 rad/s
v = 3069 m/s
b) 5,8 1011 J
36º) La Luna posee una masa de 7,35 1022 kg y un radio de 1,74 106 m. Un satélite de 5000 kg gira a su
alrededor a lo largo de una órbita con un radio igual a cinco veces el de la Luna. Calcular:
a) Periodo de giro del satélite.
b) La energía total del satélite.
c) La velocidad de escape de la Luna.
Sol. a) 72820 s
b) -1,41 109 J
c) 2374 m/s
37º) La Luna describe una órbita casi circular en torno a la Tierra en 27,3 días.
a) Calcula la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna.
b) Calcula el valor de la masa de la Luna sabiendo que una partícula podría estar en equilibrio en un
punto alienado con los centros de la Tierra y la Luna, y a una distancia de la 3,4 108 m del centro
de la Tierra.
c) Si en la Luna se deja caer un cuerpo desde una altura de 10 m ¿Con qué velocidad llegará al suelo?
(DATOS: G = 6,67 10-11 Nm2kg-2 MT = 6 1024 kg RL = 1,6 106 m)
Sol. a) 3,835 108 m
b) 9,8 1022 kg
c) 7,15 m/s
38º) Un satélite de 2000 kg de masa describe una órbita ecuatorial alrededor de la Tierra de 8000 km de
radio. Determinar:
a) El momento angular respecto al centro de la órbita.
b) Su energía cinética, potencial y mecánica. (DATOS: G = 6,67 10-11 Nm2kg-2 MT = 5,98 1024 kg)
Sol. a) L = 1,13 1014 kg m2/s
b) Ec = 4,986 1010 J, Ep = -9,972 1010 J, Et = -4,986 1010 J
39º) Determinar que energía habrá que comunicar a un satélite artificial de 100 kg para elevarlo a una
altura de 8 km sobre la superficie terrestre. ¿Qué velocidad habrá que comunicarle cuando se encuentre a
esa altura para que se mantenga en órbita alrededor de la Tierra? (Datos: RT = 6370 km MT =5,98 1024 kg)
Sol. a) 7,8 106 J
62900 m/s
40º) El punto A está situado en la superficie de Marte y el punto B a 400 km de altura sobre la superficie.
Calcular:
a) La intensidad del campo gravitatorio en los puntos A y B.
b) El módulo ce la aceleración de la gravedad en estos puntos.
c) El módulo de la fuerza con que el planeta atrae a una masa de 500 kg situada en dichos puntos.
d) El valor del potencial gravitatorio en los puntos A y B.
e) La energía potencial gravitatoria de una masa de 500 kg situada en dichos puntos.
(Datos: RMarte = 3380 km MMarte =6,45 1023 kg)
Sol. a) gA = 3,8 gB = 3,0 c) 1900, 1500 N d) -1,27 107, -1,14 107 J/kg e) -6,35 109, -5,7 109 J
41º) Calcula la distancia a la que se encuentra un punto situado entre la Tierra y la Luna donde la fuerza
resultante que actué sobre un objeto de 10 kg sea nula. Indica además la energía potencial gravitatoria en
ese punto. (Datos: Distancia Tierra-Luna = 3,84 108 m, MLuna =7,34 1022 kg, MTierra = 81 MLuna)
Sol. a) 3,46 108 m
-12,75 106 J
42º) Calcular el valor del campo y del potencial gravitatorio terrestre a una distancia r inferior al radio de
la Tierra. Representar gráficamente la variación de estos valores con la distancia.
Sol. g = - 2Gmy / (a2 + y2)3/2
43º) Una masa puntual M crea un campo gravitatorio de intensidad g a cierta distancia R. Calcula cuánto
debemos alejarnos de la masa para que el campo disminuya en un factor f, y para que el potencial
disminuya en ese mismo factor.
Sol. para el campo d = R.f
para el potencial d = R.f
44º) Dos masas esféricas iguales (m) se encuentran separadas entre sí por una distancia de 2a. Tomando
como origen de coordenadas el punto medio del segmento que las une, determinar:
a) El valor de la intensidad del campo gravitatorio en cualquier punto del eje que pasa por el origen y
es perpendicular a ese segmento.
b) Representar gráficamente la variación de la intensidad del campo gravitatorio en función de la
posición sobre dicho eje. (DATO: 2Gm = 1000 u.S.I.
a = 2m)
2
2
Sol. g = g0 r/RT
V = V0 r /RT
45º) Dos masas puntuales m = 6,4 kg se encuentran en dos puntos separados una distancia d = 16 cm. Una
tercera masa m’ = 100 g se suelta en un punto A equidistante de los anteriores y situado a una distancia de
6 cm por encima del punto medio B del segmento que une las masas m. Determinar:
a) La aceleración de la masa m’ en los puntos A y B.
b) La velocidad que llevará la masa m’ al pasar por el punto B.
Sol. a) gA = 5,12 10-8 m/s2 gB = 0 b) 6,53 10-5 m/s
46º) Dos masas puntuales m1 = 5 kg y m2 = 10 kg están situadas en los puntos (0,1) m y (0,7) m
respectivamente. Determinar la intensidad del campo gravitatorio en el punto A (4,4) m.
Sol. a) gA = (-12G/25 i + 3G/25 j) N/kg
47º) Sean tres masas puntuales alineadas de valores m, m/2 y m; tales que la segunda dista una longitud 2d
de la primera y la tercera una distancia 3d de la primera y d de la segunda. Hallar la expresión del campo
gravitatorio en el punto medio situado entre las dos primeras masas.
Sol. g = 1/4 Gm/d2
48º) Las masas m1, m2 y m3 valen 8 103 kg, 9 103 kg y 103 kg y están situadas en los puntos (0,3)m, (4,0)m
y (0,0)m respectivamente. Se pide:
a) Intensidad del campo gravitatorio en el punto (4,3)m.
b) Fuerza que actuará sobre una masa de 10 kg situada en dicho punto.
Sol. a) g = (-3,55 10-8, -6,83 108) N/kg b) F = (-35,5 10-8, -68,3 10-8) N
49º) Tres masas de 2 105 kg, 4 105 kg y 2 105 kg están situadas en los vértices de un triángulo equilátero
de 5 103 m de lado. Calcular:
a) El campo gravitatorio en el baricentro del triángulo.
b) La fuerza que actuaría sobre una masa de 3 103 kg situada en ese punto.
c) El potencial gravitatorio en dicho punto.
d) La energía potencial que adquirirá una masa de 3 103 kg situada en dicho punto.
Sol. a) g = 1,6 10-12 N/kg b) F = 4,8 10-9 N
c) V = -1,8 10-8 J/kg
d) Ep = -5,4 10-5 J
50º) Dos masas m1 = 106 kg y m2 = 4 106 kg se hallan en las coordenadas (-3,0)m y (4,0)m
respectivamente. Determinar:
a) Punto en el que la intensidad del campo gravitatorio es nula.
b) Potencial gravitatorio en el origen de coordenadas.
c) Energía potencial gravitatoria de una tercera masa m3= 105 kg situada en el origen.
d) Energía potencial gravitatoria del sistema formado por las masas m1, m2 y m3.
Sol. a) (-0,7, 0)m
b) V = -8,89 10-5 J/kg
c) Ep = -8,89 J
d) Ep(sistema) = -49,96 J
CAMPO
ELÉCTRICO
1º) Un sistema formado por dos cargas de 5 y 20 nC respectivamente, están sujetas a dos vástagos
aislantes que las mantienen alejadas 10 cm. Calcular el campo eléctrico y el potencial creado en el punto
medio de la recta que las une.
Sol. E = 54000 N/C
V = 4500 V
2º) Una carga positiva Q se encuentra fija en el punto (0, b), mientras otra carga negativa –Q está situada
en le punto (0, -b). Determinar.
a) ¿Cuál es la intensidad del campo electrostático en el origen?
b) ¿Cuál es el trabajo que se debe realizar para traer una carga positiva q desde el infinito hasta el
origen?
Sol. a) E = - 2 K Q/ b2 Uy
b) V = 0
3º) Dos esferas metálicas de radios R y 2R, muy alejadas entre sí (d >> R) están cargadas uniformemente
con la misma densidad superficial de carga positiva . Hallar el campo y el potencial electrostático en el
punto que dista d/2 del centro de cada esfera.
Sol. a) E = 12 R2 / od2 Ux
b) V = 10 R2 / od
4º) Se tienen dos cargas eléctricas de 3 C, una positiva y otra negativa, colocadas a una distancia de 20
cm. Calcular la intensidad del campo eléctrico y el potencial:
a) En el punto medio del segmento que las une.
b) Un punto equidistante a 20 cm de ambas cargas.
Sol. a) E = 5,4 106 N/C V = 0
b) E’ = 6,75 105 N/C V’ = 0
5º) Una carga puntual de 2 C se encuentra en el origen de coordenadas. Medio metro a su derecha se
encuentra otra carga de –3 C. Si ambas se encuentran en el vacío, determina:
a) Energía potencial electrostática del sistema que forman ambas cargas.
b) El punto en la línea que une ambas cargas donde se anula el potencial eléctrico.
c) El punto en la misma línea donde se anula el campo eléctrico.
Sol. a) Ep = -0,108 J
b) 0,2 m
c) -2,45 m
6º) Dos cargas puntuales de 30 C están fijas en el origen de coordenadas y en punto (10, 0) m. Si una
carga móvil de -10 C se sitúa en el punto (3, 0) m; determinar:
a) El campo eléctrico en el punto (3, 0) m.
b) La energía potencial electrostática de la carga móvil.
Sol. a) E = 2,45 104 N/C b) Ep = -1,29 J
7º) Dos cargas puntuales q1 = 3 C y q2 = -2 C están situadas a una distancia de 4 m. El punto A equidista
de ambas cargas y está sobre la recta que definen las cargas, mientras que le punto B es simétrico a A
respecto a la carga negativa. Calcular:
a) El potencial eléctrico en los puntos A y B.
b) Trabajo realizado para transportar una carga de 4 C desde A hasta B.
Sol. a) VA = 4,5 109 V
VB = -4,5 109 V b) W = 3,6 1010 J
8º) Dos cargas puntuales de 5 C cada una pero de signo opuesto están situadas en los puntos (-1,0) y
(0,1) m.
a) Calcula el campo y el potencial eléctrico en los puntos A (0, 1) y B (0, 0) m
b) Determinar la energía potencial de esta distribución.
Sol. a) EA = 3,18 104 Ux N/C
VA =0 EA = 9 104 Ux N/C VB = 0
9º) Tres cargas puntuales +q, +q y –q (q = 1C) se disponen en los vértices de un triángulo equilátero de 1
m de lado. Hallar:
a) El campo eléctrico en el centro del triángulo.
b) El trabajo necesario para trasladar una carga de 1 C desde el centro del triángulo hasta la mitad
del lado que une las dos cargas positivas.
Sol. a) E = 54000 N/C
b) W = -10100 J
10º) Tenemos dos cargas eléctricas q1 = 125 nC y q2 = -250 nC situada en las coordenadas (-3,0) y (3,0)
m. Se pide:
a) El campo y el potencial eléctricos en el punto A (0, 4) m.
b) El trabajo necesario para trasladar una carga puntual de 4 mC desde el punto B (2,0) m hasta el
punto A.
Sol. a) EA = (81 i; 36 j) N/C VA = -225 V b) W =-7,2 J
11º) Dadas las cargas q1 = -7,2C, q2 = -40 C y q3 = 6,4 C situadas en los puntos (0,6), (8,6) y (8,0) m
respectivamente, determinar:
a) La intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas.
b) La fuerza que actuaría sobre una carga de -10-6 C situada en dicho punto.
c) Trabajo realizado por la fuerza electrostática para desplazar la carga q2 al origen.
d) Energía potencial de la distribución inicial.
Sol. a) E = (1980 i; 3960 j) N/C b) F = (-1,98 10-3 i; -3,96 10-3 j) N c) W =-0,204 J d) Eptotal= -0,101 J
12º) Cuatro cargas iguales de 0,5 C están fijas en los vértices de un cuadrado de 10 -6 m de lado. Calcular:
a) El campo eléctrico creado por las cuatro cargas en el centro del cuadrado.
b) El potencial eléctrico en el centro.
c) El trabajo necesario para trasladar una carga de 1,5 C desde el infinito hasta el centro del
cuadrado.
Sol. a) E = 0 N/C b) V = 1,273 1010 V c) W =-19095 J
13º) Tres cargas puntuales de 1 C están en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Hallar:
a) El campo resultante sobre una cualquiera de las cargas.
b) El valor de una cuarta carga para que el conjunto se encuentre en equilibrio.
Sol. a) E = (13500 i; -7794,23 j) N/C
b) q4 = -5,77 10-7 C
14º) En los vértices de un triángulo equilátero de 2 m de lado se encuentran tres cargas q1 = -2 10-5C, q2 =
10-5 C y q3 = -10-5 C. Se pide:
a) Intensidad del campo eléctrico en su centro.
b) Energía potencial de la carga q3.
c) Energía potencial total de la distribución.
Sol. a) E = (-1,17 105 i; 1,35 105 j) N/C b) Ep3 = 0,45 J c) Eptotal= -0,45 J
15º) Dos cargas puntuales q1 = 4 10-6 C y q2 = -10-6 C están situadas en los puntos (0, 0) y (0, 1) m
respectivamente. Calcular:
a) La fuerza eléctrica a la que estará sometida una carga q3 de 8 10-6 C situada en el punto A (1, 1) m.
b) Trabajo necesario para trasladar esta carga al punto B (2, 4) m.
Sol. a) F = (0,03 i; 0,102 j) N b) W = 0,087 J
16º) Dadas las cargas puntuales q1 = 80 C, q2 = -80 C y q3 = 40 C situadas en los puntos A = (-2,0), B
= (2,0) y C = (0,2) m respectivamente, calcular:
a) Intensidad del campo eléctrico en el punto (0,0).
b) Trabajo necesario para traer una carga de 1 C desde le infinito hasta el origen.
Sol. a) E = (36 104 i; -9 104 j) N/C
b) W = -0,18 J
17º) En el centro de un cuadrado se coloca una carga negativa q y en los vértices cuatro cargas iguales
q’de valor 3 10-3 C. Determina el valor de la carga q sabiendo que la fuerza resultante en cada vértice es
nula.
Sol. -2,87 10-3 C
18º) Dos cargas positivas iguales q están situadas en los vértices opuestos de un cuadrado. Otras dos
cargas iguales q’ ocupan los otros dos vértices. Hallar para que relación entre las cargas q y q’ se cumple
que la fuerza resultante sobre las carga q sea nula.
Sol. q/q’ = -4/√2
19º) En el punto M = (0, -4, 0) m se encuentra una carga q1 = 5 nC, y en el punto N = (2, 3, 0) m otra
carga q2 = -10 nC. Determinar:
a) La intensidad de campo y el potencial eléctrico en le punto A = (0, 0, 3) m.
b) La fuerza que actuaría sobre una carga de -2 C situada en el punto A.
c) Energía potencial del sistema formado por las cargas q1 y q2.
d) Trabajo realizado por la fuerza electrostática para desplazar la carga q1 hasta el origen.
Sol. a) E =(1,76; 4,06; -1,54) N/C VA = -10,19 V b) F = (-3,56; -8,12; 3,08) N c)Eptotal= -6,18 10-8J
d) W = 6,3 10-8J
20º) Las carga q1 = 140 C y q2 = 230 C están situadas en la diagonal mayor de un rombo cuyo valor es
de 80 cm; y las cargas q3 = -80 C y q4 = -60 C en la diagonal menor de 50 cm. Calcular:
a) La intensidad del campo eléctrico en el centro del rombo.
b) El potencial eléctrico en dicho punto.
Sol. a) E = (-2,9 106 i + 5 106 j) = 5,8 106 N/C
b) V = 2,38 106 V
21º) En los vértices de un rectángulo se disponen tres cargas
(q1, -q2 y q3) tal y cómo se muestra en la figura. Se pide:
a) Determina la relación que existe entre las diferentes +q1
cargas (q1/q2; q2/q3 y q1/q3) sabiendo que la intensidad
de campo eléctrico en el cuarto vértice es nula.
b) Expresa el potencial eléctrico en el cuarto vértice en
función de la carga q1.
√3.a
-q2
a
+ q3
Sol. a) q1/q2 = 1/8, q1/q3 = 1/33 b) 8Kq1/a
22º) En los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado se disponen tres
cargas (+q, +q y –q’) tal y cómo se muestra en la figura. Sabiendo que
la energía potencial de la distribución de cargas es de -21,7 J y que el
campo eléctrico en el cuarto vértice es nulo; se pide:
a) Determina los valores de las cargas q y q’.
b) Calcula el potencial eléctrico en el cuarto vértice y en el centro
del cuadrado.
q
q'
q
23º) Dos cargas eléctricas puntuales de 50 C se encuentran en el aire separadas 100 cm. En un punto
situado a 130 cm de cada una de ellas, se deja en libertad una partícula de 0,1 g de masa con una carga de
-5 nC; que comienza a moverse hacia el punto medio de la recta que une las cargas positivas. Con estos
datos, calcula:
a) ¿Con qué velocidad llegará la partícula al punto medio que separa las cargas positivas?
b) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se deja en libertad hasta que llega al punto medio?
Sol. a) 10,52 m/s
b) 0,23 s
24º) Dos esferas de masas m1 = 8 kg y m2 = 10 kg están cargadas con Q1 = 2 C y Q2 = -3 C; se encuentran
inicialmente en reposo a una distancia de 1010 m. Posteriormente se ponen en movimiento debido a la
atracción colombiana. Calcular las velocidades de las esferas cuando éstas se encuentran a una distancia
de 2 metros (Las esferas están aisladas y sólo interaccionan entre sí debido a las fuerzas electrostáticas, y
teniendo en cuenta que la separación inicial es muy grande frente a la final podremos despreciar la energía
potencial colombiana inicial).
Sol. v1 = 61,2 103 m/s
v2 = -49,0 103 m/s
25º) Un anillo de radio R se encuentra cargado con una carga Q uniformemente distribuida. Determinar la
intensidad de campo eléctrico y el potencial creado por el anillo en un punto cualquiera de la recta
perpendicular al plano del anillo y que pasa por su centro.
Sol. E =K Qz / (z2 + R2)3/2 Uz
V = K Q / (z2 + R2)1/2
26º) Determinar la carga que adquirirá una esfera conductora de 10 cm de radio cuando se conecte al polo
positivo de un generador que suministra una diferencia de potencial de 900 V; estando el polo negativo
conectado a tierra.
Sol. 10-8 C
27º) Dos conductores esféricos A y B de 10 cm de radio están cargados con 3 10 -8 C y -6 10-8 C. Sabiendo
que sus centros se encuentran a 2 m de distancia; calcular:
a) El potencial eléctrico al que se encuentran cada uno de los conductores.
b) ¿Cuál debería ser la carga de la esfera B para que el potencial de la esfera A fuese nulo?
Sol. a) VA= 2430 V y VB = -5625 V
b) QB = -60 10-8 C
28º) Dos esferas conductoras de 6 y 10 cm de radio respectivamente se cargan con una carga de 5 10 -8 C
cada una de ellas. Una vez cargadas las esferas se ponen en contacto hasta alcanzar el equilibrio. Hallar:
a) El potencial eléctrico de cada una de las esferas antes de ponerlas en contacto.
b) La carga de cada esfera cuando se ha alcanzado el equilibrio.
c) El potencial de cada una de las esferas en este último caso.
Sol. a) V1= 7500 V y V2 = 4550 V b) Q1= 3,75 10-8 C y Q2 = 6,25 10-8 C
c) 5625 V
29º) Dos esferas metálicas de 2 y 4 cm de radio poseen una carga de 50 nC cada una de ellas.
a) Calcula el potencial al que se encuentra cada esfera.
Cuando ambas esferas se ponen en contacto; calcular:
b) La carga que posee cada esfera tras la unión.
c) El potencial al que se encuentran las esferas tras unirse.
Sol. a) V1= 22500 V y V2 = 11250 V b) Q1= 33,3 nC y Q2 = 66,7 nC c) 15000 V
30º) Dos esfera metálicas, una de 12 cm de radio y otra de 4 cm de radio, presentan potenciales eléctricos
de 300 V y 450 V respectivamente. Se ponen en contacto a través de un cable largo y fino que deja una
distancia de 50 cm entre sus centros. Calcular:
a) La capacidad de cada una de las esferas (en picofaradios).
b) La carga de cada una de las esferas antes de ponerlas en contacto (en nanoculombios).
c) El potencial eléctrico que tienen las esferas después del contacto.
d) La fuerza con que se repelerán las esferas tras haberlas puesto en contacto.
Sol. a)c1 = 13,3 pF, c2 = 4,4 pF b) Q1= 4 nC, Q2 = 2 nC
c) V’ = 337,5 d) Fe = 2,43 10-7 N
31º) Determinar la diferencia de potencial que deberemos aplicar entre dos láminas plano paralelas
situadas horizontalmente y separadas 20 cm, para que una partícula de 1 mg de masa y con una carga de
10 C se quede en suspensión entre ellas.
Sol. 200 V
32º) Una esfera de 2 mg de masa se deja en libertad en la lámina inferior de un condensador plano
paralelo, y llega a la lámina superior al cabo de 0,4 s. Si la diferencia de potencial aplicada entre las
láminas es de 1000 voltios, y la distancia entre las láminas es de 20 cm ¿Cuál es la carga de la esfera?
Sol. 5 10-9 C (5 nC)
33º) Sobre un plano horizontal cargado con una densidad de carga de 1 nC/cm2, se coloca a 10 cm del
mismo una esfera de 1 g de masa. Sabiendo que al dejar la esfera esta permanece en equilibrio en la
posición en la que se encuentra;
a) Determina la carga que posee la esfera.
Si reducimos la carga de la esfera en un 5%; entonces:
b) Calcula la fuerza resultante que actúa entonces sobre la partícula.
c) Determinar cuanto tiempo tarda en desplazarse 5 cm.
d) Calcula el trabajo realizado por la partícula al moverse.
Sol. a) 17,7 10-9 C
b) 5 10-4 N
c) 0,447 s
d) 2,5 10-5 J
34º) Se conectan dos láminas planas y paralelas a una diferencia de potencial de 106 voltios, y a
continuación se deja en libertad junto a la lámina positiva una partícula de 0,1 g de masa y de 10 C de
carga. Se pide, despreciando los efectos del peso,:
a) La rapidez con que la partícula alcanzará la lámina negativa.
b) La energía cinética con la que llegará a la lámina, expresada en electronvoltios.
Sol. a) v = 14,14 m/s b) Ec = 10-2 J = 6,25 106 eV
35º) Una esfera conductora de 10 g de masa y 1mm de radio se carga conectándola a un potencial de 9000 voltios. Si se deja en el punto medio entre dos placas verticales separadas 10 cm y conectadas a una
diferencia de potencial; despreciando el efecto de la fuerza peso; determinar:
a) El valor de la diferencia de potencial entre las placas sabiendo que la carga llega a la lámina
correspondiente con una rapidez de 10 m/s.
b) La energía cinética con la que llega a la lámina, expresada en eV.
Sol. a) V= 1000 V b) Ec = 5 10-7 J = 3,125 1012 eV
36º) Cada uno de los electrones que componen un haz de partículas tiene una energía cinética de 1.6 10-17
julios. Calcular:
a) Su velocidad.
b) El campo eléctrico necesario para detener a los electrones en una distancia de 10 cm.
(DATOS: melectrón = 9,1 10-31 kg; qelectrón = -1,6 10-19 C)
Sol. a) v = 5,9 106 m/s b) E = 108 N/C
37º) Entre dos placas metálicas de un condensador plano separadas por una distancia de 1 cm existe una
diferencia de potencial de 1600 voltios. En un mismo instante se libera un protón de la placa positiva y un
electrón de la negativa. Se pide:
a) ¿A qué distancia de la placa positiva se cruzan?
b) ¿Con qué velocidades y energías cinéticas llegan las partículas a las placas opuestas?
(DATOS: mprotón = 1,67 10-27 kg melectrón = 9,1 10-31 kg; qelectrón = -1,6 10-19 C)
Sol. a) 5,436 10-6 m
b) vp = 5,54 105 m/s ve = 23,7 106 m/s Ep = 2,56 10-16 J = Ee
38º) Se lanza un electrón con una velocidad de 107 m/s en dirección paralela a dos placas planas y en un
punto equidistante de ambas. Las placas se encuentran separadas 1 cm y la longitud de ellas es de 5 cm.
Sabiendo que entre las placas existe un campo eléctrico uniforme y que el electrón choca justamente con
el borde de la placa inferior; calcular (despreciando los efectos gravitacionales)
a) El sentido y módulo del campo eléctrico existente entre las placas.
b) La velocidad con que el electrón choca contra la placa.
(DATOS: melectrón = 9,1 10-31 kg; qelectrón = -1,6 10-19 C)
Sol. a) E = 2275 V/m
b) v = 1,02 107 m/s
39º) En un tubo de rayos catódicos de 16 cm de longitud, un electrón cuya energía cinética es de 4 10 -6 J
se mueve hacia la derecha a lo largo del eje OX. Sabiendo que el campo eléctrico aplicado entre las placas
es de 4 104 N/C y que la longitud de éstas es de 4 cm; se pide:
a) ¿A qué distancia del eje del tubo abandona el electrón las placas deflectoras?
b) ¿Bajo que ángulo respecto al eje al eje que se mueve el electrón se produce en el instante de
abandonar las placas?
c) ¿A qué distancia del eje del tubo golpeará el electrón la pantalla fluorescente?
(DATOS: melectrón = 9,1 10-31 kg; qelectrón = -1,6 10-19 C)
Sol. a) 6,4 10-3 m
b) 17,74º
c) 0,0192 m
40º) Un haz de electrones penetra en el espacio comprendido entre las placas de un condensador plano,
paralelamente a éstas, con una velocidad v. Si entre las placas se aplica una diferencia de potencial V se
observa que, a la salida, la trayectoria forma un ángulo de 20º respecto a la dirección inicial. Despreciando
el efecto del peso:
a) Determina la desviación de salida si se duplica la rapidez inicial.
b) ¿Y si mantenemos la rapidez inicial pero duplicamos la diferencia de potencial aplicada?
Sol. a) 5,2º
b) 36º
41º) La separación entre dos placas verticales cargadas (una positiva y otra negativa) es de 15 cm en el
vacío; y el campo eléctrico entre las placas es de 3000 V/m. Si un electrón se deja libre desde el reposo en
un punto B sobre la superficie de la placa negativa; averiguar:
a) La velocidad que llevará al colisionar en un punto A de la otra placa; así como la posición de dicho
punto A con respecto a B.
b) Si el electrón se lanzase desde el punto B verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5 10 6
m/s ¿A qué distancia del punto A anterior chocaría esta vez el electrón sobre la placa positiva?
(Despréciese la fuerza de la gravedad sobre el electrón;DATOS: melectrón= 9,1 10-31kg; qelectrón=-1,6 10-19 C)
Sol. a) v = 1,26 107 m/s
b) h = 0,1185 m
42º) Una partícula de polvo de 10-14 g de masa posee una carga total equivalente de 20 electrones, y se
encuentra en equilibrio entre dos placas paralelas horizontales entre las que existe una diferencia de
potencial de 153 voltios.
a) Calcular la distancia que existe entre las placas.
b) Si aumentamos la ddp hasta 155 voltios; calcular la aceleración con la que se moverá la partícula.
Sol. a) 5 m
b) 0,13 m/s2
43º) Un cuerpo cuya masa es de 5 kg tiene una carga eléctrica de 4 C. Se lanza con una velocidad
horizontal de 2 m/s en el interior de un campo eléctrico vertical dirigido hacia arriba cuya intensidad es de
15 106 N/C. Calcular:
a) ¿Cuál será su posición vertical cuando horizontalmente haya recorrido 2 m?
b) ¿Cuál será su velocidad en ese instante?
c) Si tras haber recorrido horizontalmente esos 2 metros deja de actuar el campo eléctrico; ¿Cuánto
tiempo tardará el cuerpo en volver de nuevo a la coordenada horizontal con la que entró?
Sol. a) y = +1 m
b) v = 2,8 m/s
c) 0,7 s
44º) Entre las dos placas metálicas de un condensador existe un campo eléctrico uniforme de 4000 N/C.
En un momento dado un protón abandona la placa positiva alcanzando la lámina negativa con una
velocidad de 100 km/s. Determinar:
a) ¿Cuál es la aceleración producida sobre el protón?
b) Calcula la distancia entre las láminas del condensador, y el tiempo que tarda el protón en alcanzar
la placa negativa.
c) Halla la diferencia de potencial establecida entre las láminas el condensador.
d) Y si en lugar de un protón; se tratase de un electrón; ¿Cuál sería la velocidad que alcanzaría éste al
llegar a la otra placa? (mprotón = 1,6 10-27 kg
melectrón = 9 10-31 kg; qelectrón = 1,6 10-19 C)
Sol. a) a = 4 1011 m/s2
b) d = 1,25 cm, t = 2,5 10-7 s
c) V = 50 V
d) velectrón = 4216 km/s
45º) La membrana del axón de una célula nerviosa es una delgada capa cilíndrica de radio r = 10 -5 m,
longitud l = 0,1 m y espesor d = 10 -8 m. La membrana tiene una carga positiva sobre uno de sus lados y
una carga negativa sobre el otro; por lo que actúa como un condensador de placas paralelas de área A =
2rl y separación d. Si su permitividad dieléctrica relativa r es aproximadamente 3, determinar:
a) La capacidad de la membrana cuando la diferencia de potencial a través de la membrana es de 70
mV.
b) La carga sobre cada lado de la membrana.
c) El campo eléctrico a través de la membrana.
Sol. a) 1,67 10-8 F
b) 1,17 10-9 C
c) 7 106 V/m
46º) Dos bolitas conductoras idénticas de 2 gramos de masa cada una, se suspenden de sendos hilos de 1
metro de longitud sujetos al mismo punto del techo. Si al suministrarles la misma carga se repelen hasta
que los hilos forman un ángulo de 60º ¿Cuál es el valor de la carga que se les ha suministrado?
Sol. 1,13 10-6 C
47º) Un condensador plano está formado por dos láminas paralelas verticales de 400 cm2 de superficie con
una capacidad de 1,77 pF y separadas por una distancia d. En el centro del condensador situamos un
péndulo eléctrico de 10 cm de longitud y 9 C de carga. Si al conectar el condensador a los polos de una
batería de 200 voltios, el péndulo se aleja 6 cm hacia la derecha de la posición de equilibrio;
a) Calcula el campo eléctrico producido por el condensador.
b) La distancia d que separa las placas del condensador.
c) La masa del péndulo eléctrico (en gramos).
d) Si mantenemos constante la carga del péndulo; ¿Cuál habría de ser su masa para que se doblase el
ángulo de desviación?
e) Si mantuviésemos constante la masa del péndulo; ¿Cuál habría de ser la carga mínima para que se
doblase el ángulo de desviación? DATOS 0 = 8,85 10-12 C2/Nm2, g = 10 m/s2)
Sol. a) E = 1000 V/m
b) d = 20 cm
c) m = 1,56 g
48º) Una esfera de 0,5 g de masa cargada eléctricamente es repelida por una placa cargada positivamente.
Debido a esta repulsión, el hilo que cuelga de esta esfera forma un ángulo de 37º con la vertical. Si el
campo eléctrico en las proximidades de la placa es de 2000 V/m;
a) Calcula la fuerza electrostática que actúa sobre la esfera.
b) Calcula la carga eléctrica que posee la esfera.
c) Si añadimos a esta esfera una carga igual a la que ya posee; ¿Cuál será entonces el ángulo que
formará el hilo?
Sol. a) 3,77 10-3 N
b) 1,88 10-6 C
c) 56,43º
49º) Una bolita de corcho de 2 g de masa pende de un hilo ligero que se halla en el seno de un campo
eléctrico uniforme E = (4 i, 3 j) 105 N/C. En esta situación el ángulo que forma el hilo con la vertical es de
30º. Determinar:
a) La carga de la bolita.
b) La tensión que soporta el hilo.
Sol. a) 2,015 10-8 C
b) 0,016 N
50º) Sea un condensador plano conectado a una diferencia de potencial de 5000 voltios. Entre sus placas
separadas 20 cm, situamos un péndulo eléctrico cuya esfera metálica tiene 1 mm de radio y una densidad
de 5 g/cm3. Determina el ángulo que formará el péndulo si la esfera se cargó a 2000 voltios.
Sol. 1,5º
51º) Una partícula de 10 g de masa cuelga de un hilo de seda inextensible de 2 m de longitud (y masa
despreciable), cuyo extremo superior está sujeto en un punto de un plano vertical que contiene una
distribución uniforme de carga eléctrica positiva. Sabiendo que cuando la partícula recibe una carga
eléctrica de 9 10-9 C se aleja un metro del plano; determina la carga eléctrica por unidad de área contenida
en el plano.
Sol.  = 1,11 10-3 C/m2
52º) Dos esferas iguales de 5g cada una; penden de un mismo punto a través de dos hilos de igual longitud
(cómo si se tratasen de dos péndulos). Cuando ambas esferas se cargan con una misma carga de 10 C
cada una; éstas se repelen formando los hilos un ángulo de 74º. Calcular:
a) La fuerza eléctrica que se produce entre las cargas.
b) La tensión que soportan los hilos.
c) La longitud de los péndulos.
d) Si se siguen cargando las esferas por igual hasta duplicar el ángulo de separación; ¿cuál es
entonces la carga contenida en las esferas?
Sol. a) Fe = 0,0377 N
b) T = 0,0625 N
c) l = 4,067 m
d) 34,37 C
53º) Una pequeña esfera de masa m = 0,1 g está situada en el seno de un campo eléctrico uniforme. Si la
carga de la esfera es q = 0,75 10-6 C y el ángulo que forma con el campo  = 37º; determina el valor del
campo.
Sol. 1004,74 N/C
54º) Sobre un plano inclinado de 30º (dónde no hay rozamientos) dos masas m1 y m2 de 1 gramos cada
una se encuentran fijas, una de ellas en la base del plano y otra a una cierta altura h. Sabiendo que ambas
masas están cargadas positivamente con una carga de 1 C, ¿A qué altura sobre el plano inclinado se
encuentra la masa m2?
Sol. 0,68 m
55º) En el interior de una nave espacial existen cuatro cargas de 5 C, -9 C, 27 C y 84 C.
a) Calcular el flujo del campo eléctrico que atraviesa las paredes de la nave.
b) Determinar la relación entre el flujo entrante y el saliente.
Sol. a)  TOTAL = -6,89 106 Nm2/C
b) -/+ = 2,9
56º) Un condensador plano está formado por dos placas de 10 cm2 separadas 1 mm en el aire. La
diferencia de potencial entre las placas es de 1000 voltios. Cuando se coloca un dieléctrico entre las placas
del condensador la diferencia de potencial se reduce a 150 voltios. Determinar:
a) La capacidad del condensador sin el dieléctrico.
b) La carga de las placas del condensador.
c) La permitividad dieléctrica relativa del aislante utilizado.
Sol. a) C = 8,85 10-12 F
b) Q = 8,85 10-9 C
c) r = 6,7
CAMPO MAGNÉTICO E INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
1.
IMANES: Propiedades generales.
2.
EL CAMPO MAGNÉTICO B.
- Características de las líneas de inducción.
3.
FUERZA DEL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA MÓVIL: LEY DE LORENTZ.
-
4.
Unidades del campo magnético.
RELACIÓN ELECTRICIDAD-MAGNETISMO: EXPERIENCIA DE ÖERSTED.
- Explicación del magnetismo natural.
5.
FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO: CREACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS POR
CARGAS EN MOVIMIENTO.
5.1. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL Q: LEY DE AMPÈRE.
5.2. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA: LEY DE BIOT
Y SAVART.
5.3. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR.
5.4. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN SOLENOIDE.
6.
ACCIONES EJERCIDAS POR UN CAMPO MAGNÉTICO.
6.1. FUERZA DEL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA MÓVIL: LEY DE
LORENTZ GENERALIZADA.
6.2. APLICACIONES TÉCNICAS DE LA FUERZA DE LORENTZ.
6.2.1. El espectrómetro de masas.
6.2.2. Aceleradores de partículas. El ciclotrón.
6.3. FUERZA DEL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA: LEY
DE LAPLACE.
6.4. FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS.
6.5.
ACCIÓN
DEL
CAMPO
MAGNÉTICO
SOBRE
UNA
ESPIRA:
MOMENTO
MAGNÉTICO.
7.
COMPORTAMIENTO DE LA MATERIA EN CAMPOS MAGNÉTICOS.
8.
EL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE.
9.
COMPARACIÓN ENTRE EL CAMPO ELÉCTRICO Y EL CAMPO MAGNÉTICO.
10. EXPERIENCIAS DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE FARADAY.
11. INTERPRETACIÓN DE LAS EXPERIENCIAS DE FARADAY: EL FLUJO MAGNÉTICO.
12. LEYES DE LENZ Y FARADAY: FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA.
12.1. LEY DE LENZ.
12.2. LEY DE FARADAY.
13. PROCESOS DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
13.1. INDUCCIÓN EN UNA VARILLA CONDUCTORA: EXPERIENCIA DE HENRY.
13.2. GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA: DINAMO Y ALTERNADOR.
13.3. AUTOINDUCCIÓN.
13.4. INDUCCIÓN MUTUA: TRANSFORMADORES.
ELECTROMAGNETISMO
1º) Un electrón cuya energía cinética es de 1,6 10-19 J se mueve en una órbita circular plana y horizontal en
una región del espacio donde existe un campo magnético vertical uniforme de 10 -10 T dirigido hacia abajo.
a) Hallar el radio de la órbita del electrón.
b) Justificar el sentido de giro del electrón. (DATOS: qe = 1,6 10-19 C, me = 9,11 10-31 kg)
Sol. a) R = 3,37 104 m
b) en el sentido de las agujas del reloj
2º) Un protón es acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 15000 voltios, para luego
penetrar perpendicularmente en un campo magnético de 0,4 T. Calcular el radio de la órbita que describe y
su periodo de revolución. (DATOS: qe = 1,6 10-19 C, mp = 1,67 10-27 kg)
Sol. R = 0,044 m T = 1,64 10-7 s
3º) Tres cargas positivas q1 = q, q2 = q y q3 = 2q de masas m1 = m, m2 = 2m y m3 = 4m poseen la misma
energía cinética en el instante en que entran en un campo magnético en dirección perpendicular a la que
éstas llevan. Debido a ello, las cargas describen sendas órbitas circulares de radios r 1, r2 y r3.
a) Calcula los cocientes entre las velocidades v2/v1 y v3/v1.
b) Calcula los cocientes entre los radios de curvatura r 2/r1 y r3/r1.
Sol. a) v2/v1 = 1/√2
v3/v1 = 1/2
b) r2/r1 = √2
r3/r1 = 1
4º) Un protón que se mueve con una velocidad de 5 104 m/s entra en una región con un campo magnético
uniforme de 0,05 T y perpendicular a la velocidad del protón. Hallar: (qe = 1,6 10-19 C, mp = 1,67 10-27 kg)
a)
b)
c)
Sol.
Módulo de la fuerza magnética que experimenta el protón.
El radio de curvatura de la trayectoria.
El campo eléctrico que es necesario aplicar para que el protón no cambie su trayectoria.
a) F = 4 10-16 N
b) R = 1,04 10-2 m c) E = 2500 N/C
5º) Un electrón que se mueve a través de un tubo de rayos catódicos a 10 7 m/s penetra perpendicularmente
en un campo uniforme de 10-3 T que actúa sobre una zona de 4 cm a lo largo del tubo. Calcular:
a) La desviación que ha sufrido el electrón respecto a su trayectoria.
b) La diferencia de potencial que hay que establecer entre dos placas conductoras planas y paralelas
separadas 5 cm, para que el efecto del campo electrostático contrarreste el efecto del campo
magnético sobre el electrón. (DATOS: qe = 1,6 10-19 C, me = 9,11 10-31 kg)
Sol. a) 0,016 m
b) 500 V
6º) Un ciclotrón diseñado para acelerar protones hasta una energía de 20 MeV tiene un campo magnético
de 2 T. Se pide: (DATOS: qe = 1,6 10-19 C, mp = 1,67 10-27 kg)
a) ¿Cuál es la frecuencia ciclotrónica y periodo del ciclotrón?
b) ¿Cuál debe ser el radio mínimo del imán que produce el campo?
c) ¿Cuántas órbitas habrán completado los protones antes de salir del ciclotrón si la ddp alterna
aplicada a las Des tiene un valor máximo de 50 kV?
d) ¿Cuánto tiempo tardan en salir del ciclotrón los protones desde que empezó el proceso?
Sol. a)  = 1,92 108 rad/s
T = 3,27 10-8 s b) R = 0,322 m
c) 200 vueltas
d) t = 6,54 10-6 s
7º) Un ciclotrón está formado por dos Des de 60 cm de radio que se utiliza para acelerar protones. Si el
campo magnético en el interior del ciclotrón es de 0,8 T; determinar:
a) La frecuencia de resonancia del ciclotrón.
b) La velocidad máxima de los protones acelerados.
Sol. a) f = 1,2 107 Hz
b) vmax = 4,6 107 m/s
8º) En la cámara de ionización de un espectrómetro de masas se obtienen iones H2+. Estos iones se
aceleran con una diferencia de potencial de 1500 V y penetran en un campo magnético uniforme de 0,1 T
perpendicular a la velocidad de los iones. Calcular (DATOS: qe = 1,6 10-19 C, mH2 = 3,34 10-27 kg):
a) ¿Con qué velocidad penetran los iones en el campo magnético?
b) ¿Cuál es el radio de la órbita circular que describen los iones en el campo magnético?
Sol. a) v = 3,8 105 m/s
b) R = 0,079 m
9º) Un haz de iones positivos monovalentes se ha acelerado por medio de una tensión de 125 V; y al
penetrar perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0,0378 T, describen un arco de
circunferencia de 23 cm de radio. Determinar la masa atómica de los iones en cuestión. (NAV = 6,023 1023)
Sol. 29,2 u.m.a
10º) Obtener la expresión del campo magnético B que se requiere para que un electrón de energía cinética
Ec se mantenga sobre una trayectoria circular de radio R.
Sol. B = (2 me Ec)1/2/qe R
11º) Dos partículas de cargas iguales pero signo opuesto se lanzan desde dos puntos diferentes con
velocidades distintas, paralelas entre sí y en el mismo sentido, en una dirección perpendicular a un campo
magnético uniforme. Una vez dentro del campo magnético ambas partículas se encuentran tras haber
girado 90º la primera y 1501 la segunda. Calcular:
a) La relación entre los radios de las órbitas descritas por las dos partículas.
b) La relación entre sus velocidades.
c) La relación entre sus masas.
Sol. a) R1/R2 = 1/2
b) v1/v2 = 3/10
c) m1/m2 = 5/3
12º) En cierta región del espacio existe un campo eléctrico E = i – 1500 k (en N/C) y un campo magnético
B = 0,2 i + j (en T). Determinar la fuerza que actuará sobre una carga de 1 C que penetra en dicha región
con una velocidad v = 2000 i (en m/s)
Sol. F = 10-6 i + 5 10-4 k (en N)
13º) Una carga eléctrica de 1 mC se desplaza sobre el semieje positivo del eje OX con velocidad constante
alejándose del origen. En un determinado instante la carga se encuentra en el punto (1,0) m y dos
segundos más tarde en el punto (5,0) m. Escribir la expresión vectorial del campo magnético que crea
dicha carga en función de la coordenada x sobre el punto (0,3) m.
Sol. B = 6 10-10 / ( 9 + x2)3/2 (en Teslas)
14º) Un hilo conductor de 20 cm de longitud y densidad lineal 40 g/m está conectado a un generador de
corriente continua por hilos flexibles. El hilo conductor se sitúa en dirección perpendicular a un campo
magnético horizontal de 0,3 T. ¿Cuál debe ser la intensidad de corriente y su sentido para que el hilo flote
sobre el suelo?
Sol. 1,33 A (de derecha a izquierda)
15º) Por un alambre de cobre situado en el ecuador terrestre y paralelamente a él, pasa una corriente que lo
mantiene flotando por la acción del magnetismo terrestre. Hallar dicha intensidad.
(DATOS: densidad lineal de masa del conductor  = 8 g/m; campo magnético terrestre BT = 5 10-5 T)
Sol. 1600 A
16º) Un alambre recto y largo transporta una corriente de 50 A. Un electrón que viaja a 1,5 10 7 m/s se
encuentra a 5 cm del alambre. ¿Cuánto vale la fuerza que actúa sobre el electrón si éste se mueve
paralelamente al alambre? (DATOS: qe = 1,6 10-19 C, 0 = 4 10-7 en el SI)
Sol. 4,8 10-6 N
17º) Un alambre recto de 50 cm de longitud y 10 g de masa transporta una corriente de intensidad I. El
alambre se coloca horizontalmente dentro de un campo magnético uniforme cuya inducción B = 0,2
Teslas. Sabiendo que la dirección del campo es horizontal y perpendicular al alambre, calcular el valor de
la intensidad I para que el alambre quede suspendido en el aire.
Sol. 1 A
18º) Dos alambres (A y B) rectos, largos y paralelos están separados 20 cm, y cada uno lleva una corriente
de 100 A en el mismo sentido. Encontrar:
a) La inducción magnética en un punto de cada alambre generada por el otro.
b) La fuerza sobre un trozo de 4,2 m de largo en cada alambre producida por el otro. (0 = 4 10-7 SI)
Sol. a) B = 10-4 T
b) F = 4,2 10-2 N
19º) Dos conductores rectilíneos paralelos e indefinidos están separados entre sí por una distancia d = 15
cm y recorridos ambos por corrientes eléctricas en el mismo sentido. Por el primero de ellos pasan 5,4 104
culombios cada hora, y por el segundo circula una corriente I 2 de 10 A. Determinar:
a) El valor y sentido de la fuerza que por unidad de longitud actúa sobre cada conductor.
b) Dirección, intensidad y sentido del vector del campo magnético B en cada uno de los puntos
pertenecientes al plano de terminado por ambos conductores y equidistantes a una distancia de 20
cm del primero de ellos. (0 = 4 10-7 en unidades del SI)
Sol. a) F/l = 2 10-4 N/m
b) BA = (2,1 10-5 i) T, BB = (-5,5 10-5 i) T
20º) Por dos largos hilos rectilíneos y paralelos separados 6 cm circulan sendas corrientes de intensidades
respectivas I1 e I2. Si la intensidad I1 = 2 A dirigida hacia arriba; se pide:
a) Valor y sentido de la intensidad I2 para anular el campo magnético en un punto P situado 9 cm a la
derecha del 2º conductor.
b) Fuerza de interacción que por unidad de longitud ejerce cada uno de los dos conductores sobre el
otro.
Sol. a) I2 = 1,2 A
b) F/l = 5,33 10-6 N/m
21º) Dos cables conductores paralelos (1 y 2) situados horizontalmente. Por el cable nº 2 circula una
corriente de 100 A de izquierda a derecha; mientras el conductor nº 1 de 1 metro de longitud es libre de
moverse en dirección vertical. Si su masa es de 20 g; determina el sentido de la corriente que por él circula
y su valor para que éste quede suspendido en equilibrio a una distancia de 5 mm del conductor 2.
Sol. 49 A (de derecha a izquierda)
22º) En el tendido eléctrico los postes distan 10 metros y soportan tres cables paralelos a distancias iguales
entre sí de 0,5 m. Las intensidades que transportan los cables son I 1 = 10 A, I2 = 40 A e I3 = 20 A (I1 e I3
tienen el mismo sentido e I2 el opuesto que representa el cable central). Determinar la fuerza neta que para
10 m de cable experimenta el cable de intensidad I1 debido a las interacciones magnéticas. (0 = 4 10-7)
Sol. FR = (-1,2 10-4 i) N
23º) Dos conductores de gran longitud (1 y 2) colocados paralelamente y en dirección vertical, distan entre
sí 10 cm. Si por el conductor nº 2 circula una corriente de 10 A dirigida hacia arriba: (0 = 4 10-7)
a) ¿Cuál ha de ser la intensidad y sentido de la corriente que debe circular por el conductor 1 para que
el campo magnético en el punto A situado a 4m a la izquierda del mismo sea nulo?
b) ¿Cuánto vale en esas circunstancias el campo magnético en el medio de ambos conductores?
Sol. a(hacia abajo)
b) 5,14 10-5 T
24º) Sobre los vértices B y D de un cuadrado de 2 m de lado situado en el plano del papel pasan
perpendicularmente dos hilos metálicos largos y paralelos a través de los cuales circulan corrientes de 3 A
(⊗ hacia dentro del plano del papel) y 4 A ( ⊙ hacia fuera del plano del papel) respectivamente. Se pide:
a) Calcular el campo magnético resultante sobre el vértice A.
b) Calcular la fuerza por unidad de longitud sobre uno cualquiera de los hilos.
Sol. a) B = 5 10-7 T
b) F/l = 8,5 10-7N/m
25º) Una varilla metálica de 2 m de longitud se desplaza con velocidad constante v y perpendicular a su
eje sobre un plano horizontal. La componente vertical del campo magnético terrestre es de 4 10 -5 T y en
los extremos de la varilla se establece una diferencia de potencial de 2 mV. Calcular la velocidad con qué
se mueve la varilla.
Sol. 25 m/s
26º) Una varilla conductora de 140 g de masa y 30 cm de longitud descansa sobre una superficie
horizontal, y pasa por ella una corriente cuya intensidad es de 12 A. Cuando se aplica un campo
magnético vertical de 0,013 T; la varilla comienza a deslizarse por la superficie. Determinar:
a) Coeficiente estático de rozamiento entre la varilla y la superficie.
b) El trabajo realizado por la fuerza del campo magnético para desplazar la varilla una distancia de 1
metro.
c) El aumento de energía cinética en ese desplazamiento si el campo magnético se hace tres veces
más intenso.
Sol. a = 0,03
b) W = 0,05 J
c) Ec = 0,1 J
27º) Una varilla metálica de 0,5 m de longitud se mueve con una velocidad constante hacia abajo en el
plano del papel. Perpendicular a dicho plano y en sentido saliente existe un campo magnético uniforme de
0,8 T.
a) ¿En qué sentido circulará la corriente inducida por el movimiento de la varilla?
b) ¿Qué cantidad total de carga habrá a travesado un hilo conductor de 20  de resistencia que une
los extremos de la varilla cuando ésta haya descendido 1 metro?
Sol. ade derecha a izquierda b) Q = 0,02 C
28º) Dos hilos conductores paralelos, rectilíneos y de longitud indefinida se encuentran suspendidos por
un eje común a través de dos hilos inextensibles de 5 cm de longitud y masa despreciable. Cuando circula
a través de ellos una misma intensidad de corriente pero en sentidos contrarios los hilos se repelen
formando un ángulo de 30º con la vertical. Sabiendo que los conductores tienen una densidad lineal de 20
g/m; determinar la corriente que circula a través de ellos.
Sol. 168,2 A
29º) Por un solenoide de 20 cm de longitud, 27 cm2 de sección y 250 espiras circula una corriente de 1 A.
Calcula el momento magnético y el par que es preciso aplicar para que se coloque perpendicularmente al
meridiano terrestre suponiendo que pueda girar en torno a un eje vertical.
(DATO: componente horizontal del campo magnético terrestre B = 0,25 G)
Sol. |m| = 0,68 Am2
|| = 1,7 10-5 Nm
30º) Una barra de hierro dulce de 5 cm2 de sección, se introduce en el interior de una bobina de gran
longitud que contiene 25 espiras por centímetro y por la que circula una corriente de 0,8 A. Si la sección
de la bobina es de 12,5 cm2 y la permeabilidad magnética relativa del hierro utilizado es de 240; calcular
el flujo de inducción magnética producido en la barra.
Sol.  = 3,02 10-4 Wb
31º) Un tren corre por una vía cuyo ancho es de 80 cm a una velocidad de 20 m/s; cortando
perpendicularmente las líneas de fuerza del campo magnético terrestre cuya componente vertical es de 3
10-3 T. Calcular la fuerza electromotriz inducida.
Sol. -0,05 V
32º) Una bobina de 300 espiras circulares de 5 cm de radio está situada perpendicularmente a un campo
magnético uniforme de 0,08 T. Determina la fuerza electromotriz inducida si en un tiempo de 0,05 s:
a) El campo magnético se anula.
b) El campo magnético se duplica.
c) La bobina gira 90º en torno a un eje paralelo al campo.
d) La bobina gira 90º en torno a un eje perpendicular al campo.
e) El campo magnético invierte su sentido.
Sol. a) 3,77 V
b) -3,77 V
c) 0 V
d) 3,77 V
e) 7,54 V
33º) Un carrete plano de espesor despreciable tiene 50 espiras y 100 cm2 de área por espira; y está situado
inicialmente de forma que su plano es perpendicular a un campo magnético uniforme y estático de 0,1 T.
Se le hace girar entonces a una velocidad de 10 vueltas por segundo alrededor de un eje contenido en su
plano y perpendicular al campo magnético. Hallar la variación de la fuerza electromotriz inducida en
función del tiempo.
Sol. ind (t) = 3,14 sen 20t (en Voltios)
34º) Una bobina cuadrada de 5 cm de lado que consta de 10 espiras se encuentra en el interior de un
campo magnético variable cuya inducción B = 2t2 (en Teslas) formando un ángulo de 30º con la normal
de la espira.
a) Calcular la función que determina el flujo instantáneo del campo a través de la bobina.
b) Representa gráficamente la fem inducida en función del tiempo y determina su valor para t = 4s.
c) Si la bobina tiene una resistencia total de 2 , calcula la intensidad de corriente a los 4 segundos y
la cantidad de carga que ha circulado por ella desde el principio.
Sol. a = 4,3 10-2 t2 Wb
b) ind = -0,34 V
c)  = -0,17 A Q = 0,34 C
35º) Una bobina circular de 20 espiras y 5 cm de radio se coloca perpendicularmente a un campo
magnético cuyo módulo varía con el tiempo según la expresión: B = 0,02 t + 0,08 t2 (t en segundos y B
en Teslas).
a) Calcula el flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo.
b) Determina la fem inducida de la bobina a los 5 segundos.
Sol. a = (3,16 t + 12,6 t2) 10-3 (en Wb)
b) ind = -0,13 V
36º) Una bobina de 100 espiras circulares de 1 cm de radio se halla en el seno de un campo magnético
uniforme de 0,5 T, de modo que el plano de las espiras es perpendicular al campo.
a) ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial inducida si la bobina gira 90º en una milésima de
segundo?
b) Si duplicásemos el número de espiras; ¿En cuánto tiempo deberíamos girar la bobina 90º para
conseguir la misma fem?
Sol. aind = 15,7 V
b) t = 2 10-3 s
37º) Una bobina de 100 espiras circulares de 20 cm de radio está situada en un plano, perpendicularmente
a un campo magnético uniforme de 0,5 T. calcular el valor medio de la fem inducida si el campo
magnético se reduce a la mitad en un tiempo de 2 s.
Sol. ind = 1,8 V
38º) Una espira circular flexible de 10 cm de diámetro conectada por su derecha a un circuito con
resistencia R se encuentra en un campo magnético dirigido hacia el exterior del plano del dibujo cuya
densidad de flujo es de 1,2 Wb/m2. Se tira entonces de la espira por dos puntos en dirección perpendicular
a dicho campo formando un bucle de área nula en 0,2 s.
a) ¿Cuál es la fem que se induce en el circuito?
b) ¿Cuál es el sentido y valor de la corriente si R = 2 ?
Sol. aind = -0,05 V
b)  = 0,025 A (de arriba a abajo)
39º) Una espira cuadrada de 5 cm de lado situada en el plano XY se desplaza con una velocidad v = 2 i (en
cm/s), penetrando en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme B = -200 k (en
miliTeslas).
a) Determina la fem inducida representándola gráficamente en función del tiempo.
b) Calcula la intensidad de la corriente inducida si la resistencia de la espira es de 10 .
Sol. aind = 2 10-4 V (entre t = 0 y t = 2,5 s)
y ind = 0 V (si t > 2,5 s)
b)  = 2 10-5 A
40º) Un alternador consta de una bobina de 40 espiras cuadradas de 5 cm de lado y una resistencia total
de 16 . Si la bobina gira con una frecuencia de 100 Hz en un campo magnético de 0,8 T; determinar:
a) La fem máxima que se induce en la bobina.
b) El valor máximo de la intensidad inducida.
c) Representa gráficamente las variaciones con el tiempo de la fem y la intensidad.
Sol. aind (max.) = 50,24 V
b) max = 3,14 A
41º) En una región del espacio existe un campo magnético uniforme cuyo módulo varía con el tiempo
según la expresión B(t) = B0 (1 –t/t0) donde B0 = 1,5 T y t 0 = 1,1s. En dicha región hay una espira circular
de cobre cuyo radio R = 0,15 m. Sabiendo que el campo se dirige hacia dentro del plano del papel y que es
perpendicular a la espira;
a) Determinar la expresión del flujo magnético en función del tiempo a través de la espira.
b) Obtener la fuerza electromotriz inducida.
c) Si la resistencia de la espira es de 0,05 , obtener la intensidad de corriente y el sentido de
circulación.
Sol. a  = 0,106 (1 –t/1,1) Wb
b) ind = 9,64 10-2 V b)  = 1,928 A (sentido horario)
42º) Una bobina de 25 espiras (cada una de ellas con una sección de 78 mm2) está colocada en el interior
de un solenoide de manera que sus ejes coincidan. Se varía la corriente en el solenoide de manera que el
campo magnético en su interior cambia linealmente desde +0,15 T a -0,15 T en 0,075 s.
a) Calcular el flujo que atraviesa cada espira de la bobina en ese intervalo de tiempo.
b) Calcular la fem inducida en la bobina.
Sol. a  = 5,9 10-4 Wb
b) ind = 7,8 10-4 V
43º) Una bobina de 400 espiras circulares de 40 cm de diámetro gira en un campo magnético uniformen
de 0,2 T. Hallar:
a) ¿A qué velocidad debe girar la bobina para obtener una fem inducida máxima de 100 V?
b) ¿Cuál es la expresión de la fem inducida con el tiempo?
Sol. a  = 9,95 rad/s
b) ind = 100 sen 9,95t V
44º) Una bobina de 50 espiras circulares de 10 cm de diámetro tiene una resistencia total de 10 . Calcula
a qué velocidad debe variar un campo magnético uniforme perpendicular a la bobina para inducir en ella
una corriente de 2,5 A.
Sol. dB/dt = -63 T/s
45º) Una masa de 10 g cuelga de una polea que arrastra horizontalmente una varilla metálica situada en el
seno de un campo magnético de 1,5 T dirigido verticalmente hacia arriba. La varilla metálica de 0,5 m de
longitud se mueve sin fricción dos rieles conductores que están separados entre sí por una distancia d.
Determina la velocidad máxima a la que se desplazará la varilla sobre los rieles si la resistencia de estos es
de 2 suponer despreciables la masa de la polea y de la cuerda.
Sol. 0,35 m/s
46º) Un alambre conductor de 15 g de masa, 40 cm de longitud y 1  de resistencia eléctrica desliza sin
rozamiento bajando a lo largo de dos rieles paralelos, de resistencia eléctrica despreciable, inclinados en
un ángulo de 30º y unidos en su extremo inferior por otro conductor de resistencia nula. Si todo el sistema
se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme de 0,5 T en sentido vertical ascendente; hallar
el valor de la velocidad constante que alcanza el alambre en su descenso.
Sol. 2,5 m/s
47º) Se sabe que en un carrete aparece una fuerza electromotriz de autoinducción de 800 V cuando se
interrumpe una corriente de 9 A en 1/50 segundos. ¿Cuál es el coeficiente de autoinducción del carrete?
Sol. L = 1,78 Hr
48º) Un toroide de 400 espiras cuyo radio medio es de 8 cm y 10 cm2 de sección, tiene un núcleo cuya
permeabilidad magnética relativa r = 1500. Calcular:
a) El coeficiente de autoinducción de la bobina.
b) La fem inducida si la intensidad de corriente que circula a través de ella pasa de 2 a 6 A en 1 ms.
Sol. a L = 1,5 10-3 Hr
b) ind = -6 V
FÍSICA
CUÁNTICA
Y
NUCLEAR
EFECTOS FOTOELÉCTRICO Y COMPTON.
1º) El trabajo de extracción para el aluminio es de 4,2 eV. Si se ilumina una superficie de aluminio con
una radiación de 200 Å; determinar:
a) Longitud de onda umbral para el aluminio.
b) Potencial de frenado necesario para detener los fotoelectrones.
(DATOS:
Sol.
h = 6,63 10-34 Js
a) 0 = 2960 Å
c = 3 108 m/s
qe = 1,6 10-19 C)
b) V0 = 57,8 V
2º) Un metal emite fotoelectrones de energía cinética de 2 eV al iluminar con luz de 1,1 10 5 Hz de
frecuencia. Calcular la frecuencia con la que hay que iluminar para que la energía máxima de los
fotoelectrones sea superior en un 25 % a la del caso anterior. (h = 6,63 10-34 Js qe = 1,6 10-19 C)
Sol.
1,22 105 Hz
3º) El trabajo de extracción para el metal de sodio es de 2,3 eV. Se pide:
a) ¿Cuál será la longitud de onda máxima que producirá emisión de fotoelectrones en el metal?
b) Si incide luz de 2000 Å; ¿Cuál será la energía cinética máxima de los electrones extraídos?
(DATOS:
Sol.
h = 6,63 10-34 Js
c = 3 108 m/s
a) 0 = 5,4 10-7 m
qe = 1,6 10-19 C)
b) Ec = 6,26 10-19 J (3,91 eV)
4º) Sobre una superficie de potasio incide luz de 500 Å. Sabiendo que su longitud de onda umbral es de
7500 Å; calcular: ( h = 6,63 10-34 Js
c = 3 108 m/s
qe = 1,6 10-19 C)
a) El trabajo de extracción de los electrones en el potasio.
b) La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos.
Sol.
a) Wext = 2,6 10-19 J (1,63 eV)
b) Ec = 3,7 10-18 J (23,2 eV)
5º) Al incidir luz ultravioleta de 1000 Å sobre una lámina metálica se desprenden electrones del metal.
Sabiendo que su energía de ionización (o trabajo de extracción) es de 10 -18 J, calcular la velocidad de los
electrones despedidos. (h = 6,63 10-34 Js
Sol.
c = 3 108 m/s
mºe = 9,11 10-31 kg)
1,47 106 m/s
6º) Cuando una superficie de tungsteno se ilumina por una luz de 2000 Å, se requiere un potencial de 1,68
V para frenar los electrones emitidos; mientras que si se utiliza luz de 1500 Å, el potencial requerido es de
3,74 V. Determina el valor de la constante de Planck; y el error cometido en su determinación.
(h = 6,63 10-34 Js
c = 3 108 m/s
qe = 1,6 10-19 C)
Sol.
h = 6,60 10-34 J.s
(0,45 %)
7º) Cuando una superficie de cobre es irradiada con luz procedente de un arco de mercurio cuya longitud
de onda es de 2537 Å, el potencial necesario para frenar la emisión de electrones es de 0,24 V. ¿Cuál es la
máxima longitud de onda que producirá la emisión de electrones por parte del metal?
(h = 6,63 10-34 Js
Sol.
c = 3 108 m/s
qe = 1,6 10-19 C)
0 = 2,688 10-7 m = 2668 Å
8º) Al iluminar el cátodo de una célula fotoeléctrica con luz monocromática de 1,2 10 5 Hz se produce un
paso de corriente que se anula aplicando una diferencia de potencial de 2 V. Se pide:
a) ¿Cuál es la frecuencia umbral del cátodo?
b) ¿Cuál será el potencial de frenado si se utiliza luz de 150 nm? (h = 6,63 10-34 Js
Sol.
a) f0 = 7,3 1014 Hz
qe = 1,6 10-19 C)
b) 5,3 V
9º) Sobre el cátodo de una célula fotoeléctrica inciden fotones cuya longitud de onda es de 500 nm.
Sabiendo que el trabajo de extracción del metal que forma el cátodo es de 2 eV; determinar:
a) La longitud de onda umbral de dicho metal.
b) La velocidad con que salen despedidos los electrones del cátodo.
c) El potencial de frenado necesario para detenerlos.
(DATOS:
Sol.
h = 6,63 10-34 Js
a) 0 = 621,5 nm
c = 3 108 m/s
qe = 1,6 10-19 C
b) v = 413,28 km/s
mºe = 9,11 10-31 kg)
c) Vº = 0,486 V
10º) Determinar la longitud de onda de la radiación emergente que se produce en el efecto Compton para
un ángulo de 30º, sabiendo que la radiación incidente es de 3 10 20 Hz.
(DATOS:
Sol.
h = 6,63 10-34 Js
c = 3 108 m/s
mºe = 9,11 10-31 kg)
’ = 1,3 10-12 m
PRINCIPIOS DE DE BROGLIE Y HEISENBERG.
11º) Un haz de protones es acelerado hasta una energía de 800 MeV. Calcular:
a) ¿Cuál es la longitud de onda asociada a los protones?
b) ¿Cuál es la velocidad de las partículas? (considerar los efectos relativistas).
(DATOS:
Sol.
h = 6,63 10-34 Js
a)  = 1,57 10-15 m
c = 3 108 m/s
qe = 1,6 10-19 C
mºp+ = 1,57 10-27 kg)
b) v = 2,69 108 m/s
12º) Una fuente de luz monocromática emite una radiación de 4,87 10-7 m de longitud de onda con una
potencia de 200 W. ¿Cuántos fotones emite por segundo? (h = 6,63 10-34 Js c = 3 108 m/s)
Sol.
4,89 1019 fotones/s
13º) Una lámpara de vapor de sodio tiene una potencia de emisión de 12 W. ¿Cuántos fotones emite la
lámpara por segundo si la longitud de onda de la luz emitida es de 589,3 nm? (h = 6,63 10-34 Js c = 3 108
m/s)
3,56 1019 fotones/s
Sol.
14º) Los electrones de un microscopio electrónico son acelerados por una diferencia de potencial de 12
kV. ¿Cuál será la longitud de onda asociada? (DATOS: h = 6,63 10-34 Js qe = 1,6 10-19 C mºe = 9,11 10-31
kg)
 = 1,12 10-11 m
Sol.
(0,112 Å)
15º) Comparad la longitud de onda asociada a un fotón, un electrón y un neutrón si todos ellos tienen una
energía cinética de 1 MeV. (h = 6,63 10-34 Js, qe = 1,6 10-19 C , mºe = 9,11 10-31 kg, mºn = 1,675 10-27 kg, c
= 3 108 m/s)
fotón = 1,24 10-12 m
Sol.
electrón = 8,78 10-13 m
neutrón = 2,88 10-14 m
16º) Determinar (sin tener en cuenta los efectos relativistas) la longitud de onda de un electrón que es
acelerado desde el reposo por una ddp de 200 V. (h = 6,63 10-34 Js, qe = 1,6 10-19 C , mºe = 9,11 10-31 kg)
8,68 10-11 m (0,868 Å)
Sol.
17º) a) Calcular la longitud de onda asociada a un electrón que se propaga con una velocidad de 5 10 6
m/s.
b) Hallar la diferencia de potencial que hay que aplicar a un cañón de electrones para que la
longitud de onda asociada a los electrones sea de 6 10-11 m. (h = 6,63 10-34 Js, qe = 1,6 10-19 C , mºe = 9,11
10-31 kg)
Sol.
a)  = 1,46 10-10 m
b) V = 416 V
18º) En un ciclotrón se acelera un electrón hasta que su energía total resulta ser el quíntuplo de de su
energía en reposo. Determinar utilizando las correcciones relativistas:
a) El factor corrector de Fitzgerald .
b) La velocidad final alcanzada por le electrón (expresada en función de la velocidad luz c).
c) La longitud de onda asociada al electrón cuando sale del acelerador (en Armstrongs Å).
d) La diferencia de potencial utilizada para acelerar al electrón (en megavoltios MeV)
(DATOS:
Sol.
h = 6,63 10-34 Js
a)  = 5
c = 3 108 m/s
b) v = 0,98 c
qe = 1,6 10-19 C
c)  = 0,00495 Å
mºe = 9,11 10-31 kg)
d) V = 2,05 MV
19º) Determinar el límite en la localización de una partícula macroscópica de 1 mg de masa y 10 -6 m de
diámetro que se desplaza a lo largo del eje X con una rapidez de 10 m/s medida con una precisión de 10-3
m/s (considerar la masa lo suficientemente precisa como para no influir en la precisión de la cantidad de
movimiento). Compruébese el resultado con el obtenido si se tratase de un electrón. (h = 6,63 10-34 Js, mºe
= 9,11 10-31 kg)
Sol.
para la partícula x ≥ 5,2 10-24 m
para el electrón x ≥ 0,06 m
20º) El diámetro nuclear de un átomo es de 10 -14 m. ¿Cuál es la energía cinética mínima que puede tener
un protón en su interior? (h = 6,63 10-34 Js, mºp = 1,673 10-27 kg, qe = 1,6 10-19 C)
Sol.
Ecmínima = 3,326 10-14 J (0,2078 MeV)
RADIACTIVIDAD.
21º) El periodo de semidesintegración del 14C es de 5570 años. Calcular:
a) La constante de desintegración radiactiva.
b) Masa de una muestra cuya actividad sea de 1 Curio.
(DATOS:
Sol.
m(14C) = 14,0077 uma,
a)  = 3,95 10-12 s-1
1 uma = 1,66 10-27 kg,
1 Curio = 3,7 1010 desintegraciones/s)
b) m = 2,178 10-4 kg
22º) La vida media del 55Fe es de 2,6 años. Calcular la constante de desintegración radiactiva y el tiempo
en que 1 mg de muestra se reduce a la mitad.
Sol.
a)  = 0,3846 años-1
b) T1/2 = 1802 años
23º) El radón-222 se desintegra en un periodo de 3,9 días. Si inicialmente disponemos de 20 g; ¿Cuánto
quedará al cabo de 7,6 días?
Sol.
5,1 g
24º) El periodo de un elemento radiactivo es de 28 años.
a) ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que su cantidad se reduzca al 75%?
b) Si en un momento dado la masa es de 0,1 mg de átomos que emiten partículas  ¿qué cantidad de
átomos de helio por unidad de tiempo se forman en ese instante? (A(X) = 238 NAV = 6,023 1023)
Sol.
a) t = 11,5 años
b) 2 108 partículas /s
25º) El periodo de semidesintegración de una muestra radiactiva de freancio-221 es de 4,8 minutos.
Calcula el tiempo que tiene que transcurrir para que su actividad decaiga al 5 % de su valor inicial.
Sol.
20,74 minutos
26º) El periodo de semidesintegración de del hierro-55 es de 2,6 años. Calcular:
a) La constante de desintegración radiactiva y su vida media.
b) El tiempo que tarda una muestra radiactiva de 10 mg en reducirse a la milésima parte.
Sol.
a)  = 0,266 años-1
 = 3,75 años
b) t = 25,9 años
27º) ¿Qué masa de yodo-131, cuyo periodo de semidesintegración es de 8 días, quedará al cabo de 20 días,
si se partió de una muestra inicial que contenía 100 g de dicho isótopo?
Sol.
17,69 g
28º) El periodo de semidesintegración del radio-226 es de 1620 años. Calcula la actividad radiactiva de
una muestra de 2 g de radio puro (22688Ra).
Sol.
1,96 Curies
29º) El talio-201 es un isótopo radiactivo que se utiliza en medicina para la detección de anginas de pecho
e infartos de miocardio. Posee un periodo de semidesintegración de 3 días. Si a un paciente se le inyectan
0,003 g de esta sustancia; calcula:
a) La constante radiactiva del isótopo.
b) El tiempo que tarda la muestra en reducirse a 0,000017 g.
c) ¿Cuál será la actividad del material en ese momento?
Sol.
a)  = 0,231 días-1
b) t = 12,43 días
b) A = 39 g/día = 1,35 1012 desintegraciones/s
30º) En el hueso procedente de un animal que acaba de morir se puede comprobar que la velocidad de
desintegración (o actividad) del 14C es de 0,25 Bq (desintegraciones por segundo) por cada gramo. Se ha
encontrado un fósil de 200 g que presenta una actividad de 600 desintegraciones por minuto. Sabiendo que
el periodo de semidesintegración del 14C es de 5370 años; calcular:
a) La constante de desintegración del
14
C y su vida media.
14
b) El porcentaje de átomos de C que aún quedan en la muestra fósil.
c) La antigüedad del fósil (en años).
Sol.
a)  = 4,093 10-12 s-1  = 7747,53 años
b) 20%
c) 12468,877 años
REACCIONES NUCLEARES.
31º) Una muestra radiactiva emite partículas ,  y . determinad la energía cinética de una partícula 
que sale con una rapidez de 107 m/s, de una  cuya rapidez es de 0,98c y de una  cuya frecuencia es de
1020 Hz (mºe = 9,1 10-31 kg, m() = 4 uma, NAV = 6,023 1023 g/mol).
Sol.
a) Ec () = 3,3 10-13 J (2 MeV)
b) Ec () = 3,3 10-13 J c) Ec () = 6,63 10-14 J
(0,41 MeV)
32º) Cuando chocan un electrón y un positrón, la masa total de ambos se transforma en energía radiante en
forma de dos fotones de luz de igual energía. Calcular:
a) La energía total producida (en eV).
b) La frecuencia y longitud de onda de la radiación producida.
(h = 6,63 10-34 Js, qe = 1,6 10-19 C , mºe = 9,11 10-31 kg, c = 3 108 m/s)
Sol.
b) f = 1,239 1020 Hz
a) E = 1,025 MeV
 = 2,42 10-12 m
33º) Un núcleo en reposo se desintegra emitiendo un electrón cuyo momento lineal es de 9,22 10 -21 kg m/s
en dirección OX(+) y un neutrino cuyo momento es de 5,33 10-21 kg m/s en dirección OY(+). Se pide:
a) ¿Cuál es el momento lineal del núcleo residual?
b) Si su masa es de 3,9 10-25 kg ¿Cuál es la velocidad del núcleo residual?
Sol.
a) pnúcleo = (-9,22 10-21 i - 5,33 10-21 j) kg m/s
b) vnúcleo = 27300 m/s
34º) La masa atómica del berilio-9 es 9,012183 u. Determina la energía que se desprende en la formación
del núcleo, así como la energía de enlace por nucleón. Compara estos resultados con la energía de enlace
por nucleón del hierro-56 cuya masa atómica es de 55,934939 u y extrae las correspondientes
conclusiones. (mºp = 1,007276 u
mºn = 1,008655 u)
Sol. a) E(9Be) = 56,12 MeV (nucleón 6,23 MeV) b) E(56Fe) = 478,965 MeV (nucleón 8,533 MeV)
35º) Un haz de deuterones (2H) procedentes de un ciclotrón bombardea un blanco de 13C, produciéndose la
emisión de protones.
a) Escribir la reacción que tiene lugar.
b) Calcular la energía liberada en el proceso.
(DATOS: m(13C) = 13,003355 u
Sol.
a) 136C
+
2
1H
------->
m(14C) = 14,003242 u m(2H) = 2,014102 u m(1H) = 1,007825 u)
14
6C
+
1
1H
b) E = 5,95 MeV
36º) El plutonio-239 posee un número atómico Z = 94, y se emplea como combustible en determinados
reactores de fisión. Si su masa atómica es de 239,054325 u; calcula el defecto de masa de su núcleo así
como la energía de enlace por nucleón. (mºp = 1,007276 u mºn = 1,008655 u)
Sol.
m = 1,89 u
E = 1770 MeV
Eenlace/nucleon = 7,41 MeV
37º) Durante el proceso de fisión de un núcleo de
235
92U
por un neutrón se liberan 198 MeV. Calcula la
energía liberada al fisionarse 1 kg de uranio. (m (U-235) = 235,04 u)
Sol.
8,11 1013 J
38º) Completa la reacción nuclear:
2
1H
+
2
1H
-------->
3
2He
+ X + 
2
En el agua ordinaria hay una proporción másica de 1/5000 de agua pesada ( H2O: dos átomos de deuterio
y uno de oxígeno). Las masas en reposo que intervienen en la reacción anterior son: m(X)= 1,670349 10 -27
kg, m(21H) = 3,33535 10-27 kg, m(32He) = 4,99455 10-27 kg. Determina la energía liberada si todo el
deuterio de 5 litros de agua se ha convertido en el isótopo 32He del helio. (Mr (2H2O) = 20 g/mol, NAV =
6,023 1023).
Sol.
1,58 1010 J
39º) Dada la reacción nuclear:
2
1H
+
2
1H
-------->
3
2He
+
1
0n;
en la que se desprende una
energía de 3,25 MeV; sabiendo que la masa del deuterio es de 2,01404 u y la del neutrón 1,00866 u;
determina la masa del 32He.
Sol.
3,01593 u
40º) Dada la reacción nuclear:
7
3Li
+
1
1H
------------>
4
2He
+
4
2He
; libera una energía de
17,24 MeV. Se pide:
a) Calcula la energía de enlace por nucleón de la partícula  (42He) (en MeV/nucleón).
b) Determina la masa atómica del isótopo de litio 73Li (en umas).
c) Calcula la energía de enlace por nucleón del litio 73Li. Deduce a partir de este valor si es más o
menos estable que la partícula .
(DATOS:
m (42He) = 4,0026 u mprotón = 1.0073 u mneutrón = 1,0087 u
4
Sol. a) Eenlace/nucleón ( 2He) = 6,85 MeV
E (1 uma) = 931,5 MeV)
7
b) m( 3Li) = 7,0164 uma c) Eenlace/nucleón (73Li) = 5,36 MeV
RELATIVIDAD ESPECIAL.
41º) Una nave interestelar parte hacia la estrella Sirio (la estrella  del Can mayor) situada a 8,7 años luz
viajando a 0,85c. Calcula el tiempo que invierte en el viaje de ida y vuelta según:
a) Los relojes terrestres.
b) Los relojes de a bordo.
Sol.
a) t = 20,47 años
b) t’ = 10,78 años
42º) Un astronauta de 35 años de edad emprende una misión interestelar a bordo de una nave que tiene
previsto viajar a una velocidad de 0,9c. En la Tierra deja un hijo de 5 años. ¿Cuánto tiempo habrá de durar
la misión para que a su regreso el astronauta tenga la misma edad que su hijo? (Calcular dicho tiempo en
los dos sistemas de referencia?
Sol.
t = 53,18 años
t’ = 23,18 años
43º) Obtener la vida media de un muón que se mueve a 0,6c, si su vida media en el reposo es de 2 10-6 s.
Sol.
2,5 10-6 s
44º) La vida media de un pión que se mueve a gran velocidad resulta ser de 60 ns, mientras que su vida
media en reposo es de 26 ns. Calcular:
a) ¿A qué velocidad se mueve el pión?
b) ¿Qué distancia recorre el pión en el sistema de referencia terrestre y en su propio sistema?
Sol.
a) v = 0,9 c
b) d = 16,2 m (SR terrestre)
d’ = 7,02 m (SR propio)
45º) Un protón tiene una energía en reposo de 938 MeV. Calcula la velocidad y el momento lineal cuando
su energía total resulta ser de 1450 MeV.
Sol.
v = 0,76 c
p = 1102,1 MeV/c
46º) La energía total de un electrón es el quíntuplo de su energía en reposo. ¿Cuál es su velocidad?
Sol.
v = 0,98 c
47º) Una partícula tiene una energía cinética de 62 MeV y una cantidad de movimiento de 1,75 10 -19 kg
m/s. Determina su masa en reposo y su velocidad.
Sol.
v = 0,37c
mº = 1,47 10-27 kg
48º) Un neutrón cuya masa en reposo es de 1,675 10-27 kg se acelera hasta que su masa en movimiento
cuadruplica a su masa en reposo.
a) ¿Cuál es la energía cinética del neutrón?
b) Si tenemos ahora 1014 tales neutrones que se frenan desde la situación citada hasta el reposo
¿Cuántas bombillas de 100 W podrán lucir con la energía de esos neutrones durante 1 segundo?
Sol.
a) Ec = 4,52 10-10 J
b) 452 bombillas