B W B B B B δ ∆ ∆ + + + + =

Módulo 5. Análisis Exergético
Introducción
En el módulo anterior se definió el concepto de exergía como la energía útil o
calidad de la energía, así mismo se mostró como evaluar la exergía de cualquier
flujo de energía, calor trabajo o flujo de materia y se evaluaron los cambios
exergéticos que se tienen en cualquier proceso.
La utilidad del concepto se tiene sobre todo cuando se aplica a los análisis de los
sistemas en los procesos industriales, con la finalidad de determinar la
cantidad de exergía que se destruye al paso de un sistema debido a las
irreversibilidades que se presentan ya sea por causas operativas o de desgaste
natural de los sistemas.
El objetivo del presente capítulo es describir la metodología para la realización
de balances de exergía en los equipos y sistemas, y así evaluar la cantidad de
exergía que se destruye en cada paso de los que conforman un proceso industrial.
El tratamiento al que se llega es aplicando los conceptos de sistemas para usarlos
como herramienta de modelación termodinámica de los procesos industriales,
siguiendo la metodología propuesta por el Dr. Antonio Valero1.
5.1 Balance de Exergía
Como ya hemos señalado, no existe una ley de conservación de la exergía. Por
tanto, para poder realizar un balance de exergía debemos incluir el término
correspondiente a la pérdida de exergía. El balance de exergía se expresa
mediante la siguiente ecuación:
Be = ∆Bs + Ba + ∑ ∆Bq + W + δB
(1)
donde:
•
•
•
•
•
1
Be y Ba son las exergías de la materia que entra y sale del sistema,
respectivamente
∆Bs es el incremento de exergía del sistema
∆Bq es el incremento de exergía del foco caliente que está en contacto con
el sistema
W es el trabajo desarrollado por el sistema
δB es la pérdida interna de exergía del sistema (destrucción interna de
exergía)
Valero Antonio. Análisis y diagnóstico de instalaciones a travez de los balances de exergía. Curso
de Análisis Termoeconómico de Procesos Industriales y Ahorro Económico. Fundación Gómez
Pardo Madrid 1986
La disminución de la exergía del foco caliente puede calcularse empleando un
ciclo reversible de Carnot, que usa el entorno como foco frío. Si cambiamos los
signos, obtenemos el incremento de exergía:
∆Bq = −Q
T − T0
T
(2)
donde:
•
•
•
Q es la cantidad de calor que toma el sistema del foco caliente
T es la temperatura del foco caliente
T0 es la temperatura del ambiente estable de referencia
Que como ya vimos anteriormente corresponde a la exergía asociada a un flujo de
calor.
El sistema que estemos considerando debe tener unos límites determinados. Las
temperaturas de los focos calientes que interactúan con el sistema deben ser
medidas en la frontera del sistema, justo donde tiene lugar la transferencia de
calor.
En un proceso en estado estacionario, con velocidad de flujo constante,
composición química constante, etc, tenemos que:
∆Bs = 0
(3)
Ya que no existe acumulación de exergía en el sistema al considerarse estado
estacionario.
Por tanto el balance de exergía se reduce a:
.
.
.
.
.
Be = B a + ∑ ∆ Bq + W + δ B
(4)
donde los términos con punto indican cantidades por unidad de tiempo.
La exergía Ba comprende tanto a la exergía de los productos útiles, Bp, como a la
exergía de los residuos, Br.
La exergía de los productos es la que nos entrega el sistema como energía
utilizable y la de los residuos es la exergía de los otros flujos de salida que no son
utilizables, como puede ser la exergía asociada a los gases productos de
combustión en una planta termoeléctrica. La exergía de los residuos se
considera como la pérdida externa de exergía. Luego:
Ba = Bp + Br = Bp + δBext
(5)
Los componentes del balance de exergía pueden dividirse en tres
categorías:
¾ Exergía de los productos útiles
¾ Pérdidas de exergía (internas y externas) o exergía destruida por el
proceso.
¾ Exergía que entra al sistema asociada a cualquier forma de energía
entrante.
5.2 Eficiencia exergética
Los índices tradicionales de eficacia energética de los procesos normalmente
manejan como equivalentes todas las formas de energía sin considerar la calidad
que tienen cada una. Se considera que usando las exergías es una forma más
racional de hacerlo porque se consideran las capacidades reales de tener un
efecto útil.
Con la utilización de las exergías se obtienen expresiones más realistas de la
eficacia energética de los procesos analizados, utilizando no solo el Primer
Principio de la Termodinámica, sino también haciendo uso del Segundo
Principio, obteniendo el patrón de la eficacia máxima posible que se puede tener
en los procesos analizados.
Se define el grado de utilización de exergía ηp, como:
ηP =
Exergía útil
Exergía de entrada
(6)
El denominador de la ecuación expresa la exergía aportada al sistema en estado
estacionario. En el caso de que el sistema no se encuentre en estado
estacionario, hay que tener en cuenta la exergía del sistema al inicio y al final del
período de estudio. La expresión matemática en forma general queda como sigue:
ηp =
Bpf + ∑ Bpq + Wu
Brf − Brq − W f
(7)
donde:
•
•
•
•
•
•
Bpf es la exergía de los productos del proceso asociados al flujo de materia
de salida.
Brf es la exergía de los productos del proceso asociados al flujo de materia
de entrada.
Bpq es la exergía asociada a los flujos de calor útiles de salida considerados
como producto.
-Brq es la exergía asociada a los flujos de calor útiles de entrada
considerados como recurso.
Wu es el trabajo útil desarrollado por el sistema (exergía pura).
-Wf es el trabajo aportado al proceso (-Wf >0 por convención de signos)
Aunque la expresión nos da la visión de la utilización exergética en un proceso,
para fines prácticos es preferible utilizar la eficiencia exergética ηB definida más
condensadamente como;
ηB =
Efecto exergético útil
Exergía aportada al sistema
La eficiencia exergética puede expresarse matemáticamente del siguiente modo:
ηB =
Bp
Br
(8)
en donde Bp es la exergía de todos los productos que se utilizan del sistema y
Br es toda la exergía que entra al sistema.
La eficiencia exergética es siempre inferior a la unidad, excepto en el caso de un
proceso reversible e ideal, en el que es igual a la unidad. Por ejemplo, la
eficiencia exergética de un ciclo ideal de Carnot es siempre igual a la unidad,
independientemente de los valores de las temperaturas de los reservorios
térmicos entre los que opera el ciclo.
Teniendo en cuenta esto, podemos calcular la eficiencia exergética de cualquier
proceso térmico como la relación entre el rendimiento energético real y el
rendimiento energético máximo (que viene dado por un ciclo de Carnot operando
entre los mismos reservorios térmicos que el proceso real). En el caso de una
máquina térmica:
ηB =
Bu
=
BQ
f
Wu
⎛ T ⎞
Qf ⎜⎜ 1 − 0 ⎟⎟
⎝ Tf ⎠
=
ηE
ηE max
(9)
donde:
•
•
•
Wu es el trabajo útil desarrollado por la máquina
Qf es el calor suministrado a la máquina desde el reservorio que está a Tf
T0 es la temperatura a la que cede el calor la máquina
•
ηE =
•
ηEmax es la eficiencia energética de un ciclo de Carnot operando entre los
Wu
es la eficiencia energética de la máquina real
Qf
mismos reservorios térmicos que la máquina real.
La eficiencia exergética de una máquina térmica está relacionada con la
eficiencia energética (de Primera Ley) por medio de la eficiencia de Carnot.
En otras palabras cuantifica la desviación que tiene el ciclo real del ciclo
ideal.
ηB > ηE
Siempre la eficiencia exergética, en un proceso real, va a ser mayor que la
energética. Alcanzará el valor unitario en el caso de una máquina ideal
completamente reversible.
Los balances de exergía suelen representarse en diagramas de flujo como el
mostrado en la Figura 5.1. El ancho de las bandas es proporcional al valor de la
exergía. La pérdida interna de exergía tiene una banda que aumenta dentro de
los límites del sistema, desde cero hasta T0Σ ∆S.
Figura 5.1 Balance de Exergía de un proceso.
Se han propuesto diversas maneras de representar el diagrama de flujo de la
energía y de la exergía simultáneamente. En la Figura 5.2 se muestra una de
ellas, para un sistema en estado estacionario. Las bandas con fondo blanco
indican los flujos de energía, y las bandas con líneas oblicuas indican los flujos
de exergía. Las áreas con relleno en cruz indican pérdidas de exergía.
Figura 5.2. Diagrama de bandas de un balance de energía y de un balance de
exergía, para un proceso en estado estacionario.
En la Figura 5.3 se muestran los diagramas de bandas combinados de exergía y
energía para diferentes tipos de máquinas térmicas. Se observan claramente las
diferencias entre el balance de energía y el de exergía. Por ejemplo, no existe un
flujo de exergía asociado a los flujos de calor hacia (ó desde en el caso de la
bomba de calor) el entorno. En el caso de la bomba de calor, el calor aportado al
habitáculo calentado es mucho mayor que el trabajo realizado, pero en cambio la
exergía aportada es menor. En el caso del refrigerador, los flujos de energía del
calor útil y de la exergía útil tienen sentidos contrarios. Estos dos ejemplos no son
más que verificaciones del Segundo Principio de la Termodinámica.
Figura 5.3. Diagramas de bandas de energía y exergía para diferentes tipos de
máquinas térmicas.
5.3 Aplicación de la Teoría de Sistemas al Análisis Exergético
Es frecuente tener que aplicar el análisis exergético muy voluminoso y cuyo
tratamiento es incómodo y expuesto a errores operativos. Se simplifica
formalmente el tratamiento y se automatiza fácilmente su resolución si se hace
uso de algunos de los medios que proporciona la Teoría de Sistemas.
Todo sistema termodinámico es un conjunto de elementos o subsistemas que
intercambian materia y energía entre ellos y con el ambiente. Los puntos en que
se producen los intercambios se denominan terminales. Por ejemplo, en la Figura
5.4 se dibuja esquemáticamente una turbina y se aprecia que presenta dos
terminales para los intercambios de materia y cuatro para los de energía. En la
Figura 5.5 se dibuja cómo puede asociársele un grafo para los flujos de materia y
otro para los de energía.
1
1
m1
m1h1
T
T
W
2
Q
2
m2
m2h2
Figura 5.4 Turbina con dos terminales para los intercambios de materia y cuatro
para los de energía.
En general, un equipo básico es todo aquel elemento que tiene como máximo
un solo intercambio de calor, un solo intercambio de trabajo, una variación de nivel
o acumulación de materia y un número indeterminado de flujos másicos. En la
Figura 5.5 se representa un equipo con una entrada e de materia y una salida s.
Se puede escribir los siguientes balances:
W
T
1
T
2
1
2
Q
Figura 5.5. Equipo con una entrada e de materia y una salida s.
De masa:
me = ms + ∆m
(10)
me he + Q = ms hs + ∆m. h + W.
(11)
De energía:
De exergía:
⎛ T ⎞
mebe+ ⎜1 − O ⎟
T ⎠
⎝
Q = msbs+ ∆m.b + W + Bd .
(12)
En estos balances, T, h y b representan los valores respectivos de la
temperatura, la entalpía específica y la exergía específica aplicables a Q y ∆m.
Un sistema termodinámico cualquiera se podrá simbolizar mediante grafos en
que se representen los diversos equipos que lo constituyen y sus intercambios de
materia y energía entre sí y con el ambiente. Ilustraremos la forma de proceder
con el ejemplo representado en la Figura 5.6, que corresponde a una planta de
vapor por simple, formada por seis equipos básicos:
∆m2
2
2
1
3
W3
6
Q1
3
Q4
1
4
7
4
∆m4
6
5
8
5
W5
Figura 5.6. Planta de vapor simple formada por seis equipos.
1.
2.
3.
4.
5.
Caldera
Conducción de vapor
Turbina
Condensador
Bomba de alimentación
6. Precalentador
Los grafos de masa y de energía se dibujan en las Figuras 5.7 y 5.8. El
ambiente se representa mediante un elemento ficticio “O”, que es el
complementario del sistema. Como existe una fuga ∆m2 del elemento 2
(conducción de vapor), ésta repercute en el elemento 4 (condensador) por una
variación de nivel de condensado, a la que corresponde ∆m4.
Figura 5.7. Grafos de masa y energía
∆m2
1
2
2
3
3
4
0
∆m4
6
4
8
5
1
5
6
7
Figura 5.8. Grafos de masa y energía
Q1
∆m2
W3
2
1
2
3
3
Q4
4
0
∆m4
6
4
8
1
5
6
5
W5
7
Los grafos de masa y energía se pueden representar mediante matrices de
incidencia, en las que cada fila corresponde a un equipo o elemento del sistema
y cada columna a un flujo de masa o de energía. El elemento genérico (i, j) de la
matriz será + 1 si el flujo j entra en el equipo i, -1 si el flujo j sale del equipo i y 0 si
el flujo j no está conectado con el equipo i. Con estos convenios resulta la matriz
de incidencia de los flujos de masa que se detalla en la Tabla 5.1.
TABLA 5.1
MATRIZ DE INCIDENCIA DE MASA
FLUJOS DE MATERIA ENTRE EQUIPOS
EQUIPOS
CALDERA
CONDUCCIÓN
TURBINA
CONDENSADOR
BOMBA
PRECALENTADOR (1)
PRECALENTADOR (2)
1
2
3
4
5
61
62
AMBIENTE
PRECALENTADOR COMPLETO
0
6
FUGA O VARIACIONES DE
NIVEL
1
2
3
4
5
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 +1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
+1
0
0
0
0
2
0
-1
+1
0
0
0
3
0
0
-1
+1
0
0
4
0
0
0
-1
+1
0
5
0
0
0
0
-1
+1
6
0
0
-1
0
0
0
7
0
0
0
+1
0
0
8
+1
0
0
0
0
-1
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+1
0
+1
0
-1
0
-1
0
0
+1
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
A propósito de dicha matriz hay que formular algunas observaciones. Como el
equipo 6 (precalentador) tiene dos corrientes que no se mezclan, le corresponden
dos filas en la matriz. El elemento 0 (ambiente) es el complementario del sistema;
la fila que lo representa es por tanto la opuesta de la suma de todas las filas
correspondientes al sistema. Al ser una combinación lineal de las demás filas, no
es necesario incluirla en el análisis del sistema. Lo mismo ocurre con la fila 6
(precalentador completo), que es combinación lineal de 61 y 62. Por tanto, la matriz
de incidencia masiva tendrá una base compuesta por el número mínimo de filas
linealmente independientes que determinan el sistema, que en el ejemplo
considerado es siete.
En general, si el sistema está formado por n equipos básicos, p de los cuales
tienen dos corrientes fluidas que no se mezclan, conectados por m flujos, la matriz
base de incidencia masiva AM tendrá una dimensión (n+p) x (m+n), suponiendo
que todos los n equipos tienen fugas o cambios de nivel. En la Tabla 5.1, las
fugas o variaciones de nivel se recogen en las seis últimas columnas.
Introduzcamos ahora el vector columna M, de dimensión m+n, cada uno de cuyos
elementos tiene alguno de los siguientes valores:
mi para flujos másicos entre equipos
(i= 1,…., m)
M
∆mi para fugas o cambios de nivel
(i = 1,…., n)
En el ejemplo que estudiamos, la dimensión de M es 8+6=14. El conjunto de los
balances de masa del tipo mostrado en la Tabla 5.1 viene representando por las
siguientes expresiones matriciales:
AM x M = 0
(13)
Resulta así un sistema de n+p ecuaciones lineales independientes. En nuestro
caso serán las 6+1 de la Tabla 5.2.
TABLA 5.2. BALANCES DE MASA
EQUIPO
1 CALDERA
2 CONDUCCIÓN
3 TURBINA
4 CONDENSADOR
5 BOMBA
61 PRECALENTADOR
62 PRECALENTADOR
0 AMBIENTE
6 PRECALENTADOR
COMPLETO
1 + 2 CALDERA +
CONDUCCIÓN
BALANCE
-m1 + m8 = 0
+ m1 – m2 – ∆m2 =0
+m2 – m3 –m6 = 0
+m3 – m4 + m7 + ∆m4
=0
+m4 – m5 = 0
+m5 – m8 = 0
+m6 – m7= 0
∆m2 – ∆m4 = 0
m 5 + m 6 – m7 – m8 =
0
-m2 + m8 – ∆m2 = 0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
-(1)-(2)-(3)-(4)-(5)-(6)-(7)
(6)+(7)
(1)+(2)
En la Tabla 5.3 se representa la matriz de incidencia de energía. Como ejemplo
de combinaciones lineales se incluyen el ambiente “O” y el conjunto caldera +
conducción “1+2”. La matriz base de incidencia energética A tendrá la dimensión
n x (m+3n), en la hipótesis de que en cada uno de los n equipos básicos haya
fuga o cambio de nivel, intercambio de calor e intercambio de trabajo.
FLUJOS DE MATERIA
ENTRE EQUIPOS
EQUIPOS
CALDERA
CONDUCCIÓN
TURBINA
CONDENSADOR
BOMBA
PRECALENTADOR
AMBIENTE
CALDERA+
CONDUCCIÓN
8
+1
0
0
0
0
-1
0
FUGAS O
CALORES
TRABAJOS
VARIACIONES
INTERCAMBIADOS INTERCAMBIADOS
DE NIVEL
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0
0 0 0 +1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 +1 0 -1 0 0 -1 0 0 +1 0 0 0 0 +1 0 -1 0
1
2
3
4
5
6
0
1
-1
+1
0
0
0
0
0
2
0
-1
+1
0
0
0
0
3
0
0
-1
+1
0
0
0
4
0
0
0
-1
+1
0
0
5
0
0
0
0
-1
+1
0
6
0
0
-1
0
0
+1
0
7
0
0
0
+1
0
-1
0
1+ 2
0
-1
0
0
0
0
0 +1 0 -1 0 0 0 0 +1 0 0
0
0 0 0 0
0
TABLA 5.3. MATRIZ DE INCIDENCIA DE ENERGÍA
Definimos ahora el vector columna H, de dimensión m + 3n, cuyos elementos
pueden tener alguno de los siguientes valores:
H
mi hi
para flujos masivos entre equipos (i = 1, …,m)
∆ (mh) i para fugas o cambios de nivel
Qi
para intercambios de calor
(i = 1,…, n)
Wi
para intercambios de trabajo
En nuestro ejemplo, la dimensión de H es 8 + 3x6 = 26. El conjunto de los
balances de energía del tipo de la Tabla 5. 2 vendrá representado por
A x H = 0,
(14)
Que conduce a un sistema de n ecuaciones lineales independientes, tantas como
equipos básicos que correspondan a la base de la matriz. En el caso analizado
resultan las seis primeras ecuaciones de la Tabla 5.4.
0
0
0
TABLA 5.4. BALANCE DE ENERGÍA
EQUIPO
1 CALDERA
2 CONDUCCIÓN
3 TURBINA
4 CONDENSADOR
5 BOMBA
6 PRECALENTADOR
0 AMBIENTE
CALDERA
CONDUCCIÓN
-m1 h1 + m8h8 + Q1 =0
+m1 h1 – m2 h2 – ∆(mh) =0
+m2 h2 – m3 h3 – m6 h6 – w3 =0
+m3 h3 – m4 h4 + m7h7+∆(mh)4 –Q4 =0
+m4 h4 – m5 h5 + w5 = 0
+m5 h5 + m6 h6 – m7 h7 – m8 h8 = 0
+ ∆(mh)2 – ∆(mh)4 – Q1 + Q4 + w3 – w5 =0
+ -m2 h2 + m8 h8 –∆(mh)2 + Q1 =0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
-(1)-(2)-(3)-(4)(5)-(6)
(1)+(2)
En un sistema en el que no se producen reacciones químicas, como el del ejemplo
que estamos estudiando, las funciones termodinámicas específicas quedan
determinadas por dos variables tales como la presión y la temperatura.
Conocidas dichas dos variables, se pueden determinar la entalpía específica h y
la entropía específica s. Una vez fijado el estado ambiental, es inmediato el
cálculo de la exergía específica con la conocida relación
b = (h – ho) - To (s-so)
(15)
Por lo tanto, las mismas mediciones que se requieren para determinar las
entalpías necesarias para los balances energéticos clásicos son suficientes para
determinar también las exergías que se manejan en los balances exergéticos. En
consecuencia, sin recurrir a más datos de partida, podemos construir el vector
columna B, de dimensión m+3n, cuyos elementos pueden tener algunos de los
siguientes valores:
B
mi bi
∆ (mb) i
To
Qi (1TI
Wi
para flujos de materia
para fugas o cambios de nivel
(i = 1, …., m)
para intercambios de calor
(i = 1,...., n)
para intercambios de trabajo
Evidentemente, en nuestro caso, la dimensión de B es 8+3x6=26. El conjunto de
los balances de exergía del tipo (5.5) estará representado por
A x B = Bd
(16)
En donde Bd es el vector columna, de dimensión n, de las exergías destruidas en
cada equipo básico, o vector de diagnóstico de la instalación o planta analizada.
La expresión matricial (5.15) corresponde a un sistema de n ecuaciones lineales
independientes. En el ejemplo en estudio corresponde a las seis primeras
ecuaciones de la Tabla 5.5.
TABLA 5.5 BALANCES DE EXERGÍA
EQUIPO
1 CALDERA
2 CONDUCCIÓN
3 TURBINA
4 CONDENSADOR
5 BOMBA
6 PRECALENTADOR
-0 INSTALACIÓN
COMPLETA =-AMBIENTE
BALANCE
-m1b1+m8b8+Q1 (1- T0/T1) = Bd1
+m1 b1 – m2b2 – ∆ (mb)2 = Bd2
+ m2 b2 – m3 b3 – m6 b6 – w3 = Bd3
+m3 b3 – m4 b4 + m7 b7 + ∆ (mb)4 – Q4 (1 – T0/T4) = Bd4
+ m4 b4 – m5 b5 + w5 = Bd5
+ m5 b5 +m6 b6 – m7 b7 – m8 b8 = BD6
-
∆ (mb)2 + ∆ (mb)4 + Q1 (1 – T0/T1) - ,,, (1) + (2) + (3) +(4)+ (5) + (6)
Q4 (1 –T0/T4) – w3 + w5 = Bd, total
Cada elemento Bd,i del vector de diagnóstico Bd representa la exergía destruida
en el equipo básico i y, por tanto, el ahorro energético máximo posible en dicho
equipo. La Σi Bd,i representa la exergía total destruida en la instalación o planta
completa, o también el ahorro termodinámico total posible. La comparación de
cada Bd,i con el total proporciona una idea del peso relativo de cada equipo en la
destrucción de exergía o irreversibilidad total de la planta.
Es posible profundizar tanto como se quiera en el detalle del análisis, llegando
hasta cada elemento de la instalación. Ahora bien, se puede agrupar varios
elementos sencillos dando lugar a un nuevo equipo, con un mayor nivel de
agregación. Esta agregación de elementos se traduce en una matriz de incidencia
más simple, en la que se sustituyen las filas de los elementos agregados por una
sola fila, suma de las primeras, la cual corresponderá al nuevo equipo.
Cuando más se detalle el análisis, más bajo será el nivel de agregación,
tantos mayores serán las posibilidades de un diagnóstico profundo y de predecir
las mejoras que se obtendrían mediante modificaciones en la instalación. Estas
modificaciones se reflejarían sobre la matriz de incidencia, pero conservando toda
la estructura formal del análisis. El modelo, por supuesto, se amplía y las
operaciones son más laboriosas. En cada caso se actuará con el detalle
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
estrictamente necesario, requerido por los objetivos que se persigan con el
análisis.
Vamos a ilustrar estos hechos volviendo sobre la instalación de la Figura 5.6.
Elevaremos el nivel de agregación y reduciremos la base a tres equipos, tal como
se muestra en la Figura 5.9. Por otra parte, la línea de trazos encierra el máximo
nivel de agregación, que corresponden la instalación completa. En la Tabla 5.6 se
presentan las matrices de incidencia respectivas. Si se compara con la Tabla 5.3,
se pude comprobar que la fila 7 es la suma de las 1 y 2 primitivas; análogamente
ocurre con la 9, que es la suma de las 4, 5 y 6. La instalación completa está
representada por una matriz fila, resultado de sumar las tres filas del nivel de
agregación inmediato inferior.
Figura 5.9
Q7
WB
8
7
∆m7
Q9
9
∆m9
W9
TABLA 5.6
MATRICES DE INCIDENCIA PARA DOS NIVELES DE AGREGACIÓN
NIVEL DE
AGREGACIÓN
FLUJOS DE
MATERIA ENTRE
EQUIPOS
EQUIPOS
NUM.
1
2
3
6
8
7
8
CALORES
INTERCAMBIA
DOS
9
7
8
9
TRABAJOS
INTERCAMBIA
DOS
7
8
9
7
-1
0
0
+1
-1
0
0
+1
0
0
0
0
0
3
8
+1
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
4+5+6
9
0
+1
+1
-1
0
0
+1
0
0
-1
0
0
+1
10
0
0
0
0
-1
0
+1
+1
0
-1
0
-1
+1
CALDERA +
CONDUCCIÓN
1+2
TURBINA
CONDENSADOR +
BOMBA +
PRECALENTADOR
INSTALACIÓN
COMPLETA
2
FUGAS O
VARS. DE
NIVEL
7+8+9
Conclusiones
Como podemos observar la aplicación de las herramientas de la ingeniería de
sistemas facilita la modelación termodinámica de los procesos, además con el
apoyo de una computadora, se pueden hacer los balances de primera ley y la
evaluación de la exergía destruida por cada equipo modelado y total, que es el
vector diagnóstico, cuantificando así, la máxima cantidad de energía que es
posible lograr aún teniendo todos los proceso ideales, evaluando la eficiencia
exergética de cada equipo y el total del sistema bajo estudio.