Problemas de Probabilidad Total y Bayes Tres máquinas, M1, M2, M

Problemas de Probabilidad Total y Bayes
1) Tres máquinas, M1, M2, M3, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas
en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. Se
selecciona una pieza al azar y se desea determinar:
a) ¿Qué probabilidad hay de que salga defectuosa?
b) Saliendo la pieza defectuosa, ¿qué probabilidad hay de que sea de la máquina M 2?
c) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?
Sol.: a) 0,038; b) 0,316; c) M1.
2) Tenemos tres urnas: U1 con 3 bolas rojas y 5 negras, U2 con 2 bolas rojas y 1 negra y U3 con 2 bolas rojas
y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la
probabilidad de haber sido extraída de la urna U1.
Sol.: 0,260.
3) La probabilidad de que D. Juan Ramón no oiga el despertador el lunes por la mañana cuando la noche
anterior estuvo de marcha, y por lo tanto llegue tarde a clase, es 0,9; si no sale de marcha la probabilidad
de que no oiga el despertador es 0,15. Sabiendo que de cada tres domingo sale de marcha uno, determinar:
a) La probabilidad de que D. Juan Ramón llegue tarde a clase el lunes.
b) Si vemos que llega tarde a clase el lunes, ¿qué probabilidad hay de que se hubiese ido de marcha la
noche del domingo?
Sol.: a) 0,4; b) 0,75.
4) En un hospital especializado en enfermedades del tórax ingresan un 50% de enfermos con bronquitis, un
30% con neumonía y un 20% con gripe. La probabilidad de curación completa en cada una de dichas
enfermedades es, respectivamente, 0,7; 0,8 y 0,9. Un enfermo internado en el hospital ha sido dado de alta
completamente curado. Hallar la probabilidad de que el enfermo dado de alta hubiera ingresado con
bronquitis.
Sol.: 0, 45 .
5) Hay una epidemia de cólera. Un síntoma muy importante es la diarrea, pero este síntoma también se
presenta en personas con intoxicación y en personas que no tienen nada serio. La probabilidad de tener
diarrea teniendo cólera, intoxicación y no teniendo nada serio es 0,99; 0,5, y 0,004 respectivamente. Por
otra parte se sabe que el 2% de la población tiene cólera, el 0,5% intoxicación, y el resto, 97,5 %, nada
serio. Se desea saber:
a) Elegido al azar un individuo de la población ¿qué probabilidad hay de que tenga diarrea?
b) Se sabe que determinado individuo tiene diarrea ¿cuál es la probabilidad de que tenga cólera.
Sol.: a) 0,0262; b) 0,7557.
6) En un aula hay 60 alumnos de tres grupos, A, B y C; 15 alumnos están en A, 20 alumnos están en B y 25
alumnos en C. El número de alumnos que han aprobado el curso es: 10 de A, 19 de B y 12 de C. Se elige
un alumno al azar y se desea determinar:
a) Probabilidad de que esté aprobado.
b) Probabilidad de que esté suspendido.
c) Sabiendo está aprobado, determinar la probabilidad de que dicho alumno sea del grupo B.
Sol.: a) 0,68333; b) =0,31666; c) 19/41.
7) En una casa hay tres llaveros, A, B y C; el primero con 5 llaves, el segundo con 7 y el tercero con 8, de las
que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él, una llave para
intentar de abrir el trastero.
a) ¿Cuál será la probabilidad de que acierte con la llave?
b) ¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra.
c) Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de que pertenezca al llavero A.
Sol.: a) 131/840; b) 7/24; c) 56/131.
8) Dos profesores comparten un número de teléfono. De las llamadas que llegan, 2/5 son para A y 3/5 son
para B. Sus ocupaciones docentes les alejan de este teléfono, de modo que A está fuera el 50% del tiempo
y B el 25%. Calcular:
a) La probabilidad de que no esté ninguno para responder al teléfono.
b) Probabilidad de estar presente el profesor cuando le llaman.
Sol.: a) 0,35; b) 0,65.