P1.- Una célula fotoeléctrica se ilumina con luz

2º de bachillerato IES El Cabanyal Valencia
Física Moderna: Relatividad y Física Cuántica
18/04/2016 (60 min)
PROBLEMAS
P1.- Una célula fotoeléctrica se ilumina con luz monocromática de 250 nm. Para anular la
fotocorriente producida es necesario aplicar una diferencia de potencial de 2 voltios. Calcula:
a) La longitud de onda máxima de la radiación incidente para que se produzca el efecto
fotoeléctrico en el metal. (1,5 puntos)
b) El trabajo de extracción del metal en electrón-volt. (1,5 puntos)
Datos: constante de Planck h = 6,63·10-34 J·s; carga del electrón e = 1,6·10-19 C; velocidad de la luz c
= 3·108 m/s
P2.- En las altas partes de la atmósfera, y debido a los rayos cósmicos, se producen unas
partículas elementales denominadas muones que se mueven a velocidades relativistas hacia la
superficie de la Tierra. Un muón desciende verticalmente con una velocidad v = 0,9c. a) Calcula la
energía en reposo y la energía total del muón en MeV (1 punto). b) El muón se ha producido a una
altura de 10 km. Calcula el intervalo de tiempo que tarda el muón en alcanzar la superficie, según
un sistema de referencia ligado a la Tierra, y según un sistema de referencia que viaje con el
muón. (1 punto)
Datos: velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m/s, masa del muón en reposo m = 1,88.10-28 kg,
carga elemental e = 1,6.10-19 C.
CUESTIONES
C1.- Escribe la expresión del principio de incertidumbre de Heisenberg. Explica lo que significa
cada término de dicha expresión.
C2.- La transición eléctrica del sodio, que ocurre entre dos de sus niveles energéticos, tiene una
energía E = 3,37x10-19 J. Supongamos que se ilumina un átomo de sodio con luz monocromática
cuya longitud de onda puede ser λ1 = 685,7 nm, λ2 = 642,2 nm, o λ3 = 589,6 nm. ¿Se conseguirá
excitar un electrón desde el nivel de menor energía al de mayor energía con alguna de estas
radiaciones? ¿Con cuál o cuáles de ellas? Razona la respuesta.
Datos: Constante de Planck, h = 6,626x10-34 J.s; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3x108
2º de bachillerato IES El Cabanyal Valencia
Física Moderna: Relatividad y Física Cuántica
18/04/2016 (60 min)
PROBLEMAS
P1.- Una célula fotoeléctrica se ilumina con luz monocromática de 250 nm. Para anular la
fotocorriente producida es necesario aplicar una diferencia de potencial de 2 voltios. Calcula:
a) La longitud de onda máxima de la radiación incidente para que se produzca el efecto
fotoeléctrico en el metal. (1,5 puntos)
b) El trabajo de extracción del metal en electrón-volt. (1,5 puntos)
Datos: constante de Planck h = 6,63·10-34 J·s; carga del electrón e = 1,6·10-19 C; velocidad de la luz c
= 3·108 m/s
Respuesta
a) La energía de la radiación incidente, E = h. (1), se emplea en el efecto fotoeléctrico en
arrancar los fotoelectrones, llamado trabajo de extracción, y en dotarlos de energía
cinética. La energía cinética máxima de los fotoelectrones es igual al potencial de frenado
por la carga del electrón, dado que se trata de la energía eléctrica necesaria para parar los
fotoelectrones.
El trabajo de extracción Wext = h.o (2).
Por consiguiente: E = Wext + Ecmax (3), h.h.o + V.e (4), donde o es la
frecuencia umbral o frecuencia mínima para producir el efecto fotoeléctrico. La frecuencia
está relacionada con la longitud de onda mediante c  (5) , donde c es la velocidad de la
luz  = c/ =3.108/(2,5.10-7) = 1,2.1015 Hz.
De la ecuación (4) se obtiene o
o = V.e/h = 1,2.1015 – 2.1,6.10-19/6,63.10-34 = (1,2 - 0,48).1015 = 7,17.1014 . Hz.
La longitud de onda umbral es,
o = c/o = 3.108/7,17.1014 = 4,182.10-7 m = 418,2 nm
b) El trabajo de extracción viene dado por la ecuación (2)
Wext = h. o =6,63.10-34.7,17.1014 = 4,754.10-9 = 2,97 eV
P2.-JUL2015 OPCIÓN A PROBLEMA.- En las altas partes de la atmósfera, y debido a los rayos
cósmicos, se producen unas partículas elementales denominadas muones que se mueven a
velocidades relativistas hacia la superficie de la Tierra. Un muón desciende verticalmente con una
velocidad v = 0,9c. a) Calcula la energía en reposo y la energía total del muón en MeV (1 punto). b)
El muón se ha producido a una altura de 10 km. Calcula el intervalo de tiempo que tarda el muón
en alcanzar la superficie, según un sistema de referencia ligado a la Tierra, y según un sistema de
referencia que viaje con el muón. (1 punto)
Datos: velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m/s, masa del muón en reposo m = 1,88.10-28 kg,
carga elemental e = 1,6.10-19 C.
Sol: a) 105,75 MeV; 242,5 MeV; b) t = 16,1 s; tT = 37,0 s.
Respuesta
a) La energía total es la suma de la energía en reposo más la energía en movimiento (energía
cinética). Según la ecuación de Einstein Etotal = mc2 = moc2 + Ec (1)
Ereposo = moc2 = 1,88.10-28.9.1016 = 1,692.10-11 J.
MeV = 1,6.10-19.106 = 1,6.10-13 J  Ereposo = 1,692.10-11/1,6.10-13 = 105,75 MeV
Etotal = mc2 , siendo m la masa relativista, Etotal = mo.c2 (2), donde el factor  es,

1

1
= 2,294, sustituyendo en la ecuación (2)
v
0 ,81c 2
1 2
1
c
c2
Etotal = 1,88.10-28.2,294.9.1016 = 3,88.10-11 J = 3,88.10-11/(1,6.10-13)= 242,5 MeV
2
b) Para el sistema ligado al muón la distancia recorrida es menor que la distancia medida por los
observatorios terrestres, dado que se mueve respecto de la Tierra (el tiempo es el tiempo
propio). L = Lo/ = 10000/2,294 = 4359 m;
to =L/v = 4359/(0,9.3.108) = 1,61.10-5 s = 16,1s.
Para el observador ligado a la Tierra t = Lo/v = 10000/0,9.3.108) = 3,70.10-5 s = 37 s
CUESTIONES
C1.- Escribe la expresión del principio de incertidumbre de Heisenberg. Explica lo que significa
cada término de dicha expresión.
Respuesta
En la mecánica determinista la variación de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo
(dp/dt) es igual a la fuerza que actúa sobre la partícula. Para conocer la posición de la partícula en
un instante dado debemos conocer su posición y velocidad en otro instante y las fuerzas que
actúan sobre la partícula (es decir, debemos conocer las condiciones iniciales). La imprecisión
dependerá de los dispositivos de medida, que podemos hacer muy inferiores a las magnitudes
macroscópicas medidas. Pero esto no es válido para el mundo submicroscópico porque es
imposible conocer las condiciones iniciales sin alterarlas (por ejemplo, “ver” la posición de un
electrón conlleva hacer chocar un fotón contra él, modificando las condiciones “iniciales”). En el
mundo submicroscópico, el grado de incertidumbre en la posición, momento lineal, etc, están
ligados entre sí.
Heisemberg propuso en 1927 la idea siguiente: si la longitud de onda y el momento lineal están
imprecisión en la medida de las distancias,
constante de Planck racionalizada h =h/2
.Es decir, debería cumplirse que el límite de la
imprecisión
de la constante de Planck racionalizada, esto es,
p. x  h/4
Ello significa que si se conoce con gran precisión una de las magnitudes, por ejemplo, el momento
lineal, la imprecisión en la posición será muy grande. En el caso de partículas macroscópicas este
producto de imprecisiones es ridículo comparado con los valores de las magnitudes que se
manejan habitualmente. La imprecisión es enorme en el caso del fotón, de los electrones o de las
partículas subatómicas, lo que conlleva centrar el estudio del micromundo en funciones de
probabilidad, dado que no se puede conocer con precisión, y de forma simultánea, el momento
lineal y la posición (ni, por consiguiente, la trayectoria), porque el límite mínimo del producto de las
imprecisiones es constante. La ecuación anterior, constituye la expresión matemática de un
principio de indeterminación, que se denomina Principio de Indeterminación de Heisenberg.
También propuso que el límite del producto de la imprecisión la energía por la imprecisión en el
tiempo, (o de cualesquiera magnitudes g y h cuyo producto g.h tuviera las características o
dimensiones de una acción, J.s) sería la mitad de la constante de Planck racionalizada, o sea,
g.h  h/4, en el caso de la energía y tiempo se cumplirá . t  h/4
C2.- S2003 OPCIÓN A CUESTIÓN.- La transición eléctrica del sodio, que ocurre entre dos de sus
niveles energéticos, tiene una energía E = 3,37x10-19 J. Supongamos que se ilumina un átomo de
sodio con luz monocromática cuya longitud de onda puede ser λ1 = 685,7 nm, λ2 = 642,2 nm, o λ3 =
589,6 nm. ¿Se conseguirá excitar un electrón desde el nivel de menor energía al de mayor energía
con alguna de estas radiaciones? ¿Con cuál o cuáles de ellas? Razona la respuesta.
Datos: Constante de Planck, h = 6,626x10-34 J.s; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3x108
Respuesta
La energía de una radiación vienen dada por E = h
(1) donde h es la constante de Planck y 
la frecuencia de la radiación. Por otro lado, la longitud de onda  de una radiación está
relacionada con la frecuencia mediante  = c/ (2), donde c es la velocidad de la luz en el vacío,
por lo que la ecuación (1) se puede escribir, E = h.c/  (3). Para que un electrón se excite, ha de
absorber exactamente la energía correspondiente a la diferencia de energías entre dos niveles
permitidos; si ésta es mayor o menor, no se producirá la transición electrónica.
Las energías de las radiaciones correspondientes son,
E1 = h.c/1 = 6,626.10-34.3.108/(6,857.10-7) = 2,90.10-19 J  no se producirá la transición.
E2 = h.c/2 = 6,626.10-34.3.108/(6,422.10-7) = 3,10.10-19 J  no se producirá la transición.
E3 = h.c/3 = 6,626.10-34.3.108/(5,896.10-7) = 3,37.10-19 J  sí se producirá la transición.