Ejercicios Unidad II (Termodinámica) Fı́sica General II (FS-200) Roberto Mejia PROBLEMAS DE EXPANSIÓN TÉRMICA 1. Un orificio circular practicado en una placa de aluminio tiene 2.725cm de diámetro a 12◦ C. ¿Cuál es el diámetro cuando la temperatura de la placa se eleva a 140◦ C? R/ 2.733cm 2. Una ventana de vidrio tiene dimensiones de 200cm×300cm a 10◦ C. ¿En cuanto ha aumentado su area cuando su temperatura es de 40◦ C? Suponga que el vidrio puede dilatarse libremente R/3.2x10−3 m2 3. Un cubo de latón tiene una longitud de 33.2cm de lado a 20◦ C. Halle a)El aumento en el area superficial y b)El aumento de volúmen cuando se calienta a 75◦ C. R/13.80cm2 , 115.0cm3 4. ¿Cuál es el volúmen de una bola de plomo a -12◦ C si su volúmen a 160◦ C es de 530cm3 ? R/522cm3 5. Como resultado de un aumento de temperatura de 32◦ C, una barra con una grieta en su centro se pandea hacia arriba. como se muestra en la figura. Si la distancia fija Lo = 3,77m y el coeficiente de dilatación lineal es: 25x10− 6 /◦ C. halle x la distancia a la cual se eleva el centro. R/7.54x10−2 m 6. Una barra de acero tiene 3.0cm de diametro a 25◦ C, un anillo de latón tiene un diametro interior de 2.992cm a 25◦ C. A qué temperatura común se deslizará justamente el anillo en la barra? R/ 360◦ C 7. Cuando la temperatura de un cilindro de metal se eleva de 60 a 100◦ C su longitud aumenta en 0.092 % a)Halle el cambio porcentual en la densidad. b)Identifique el metal. R/-0.28 %, 2.3x10−5 /◦ C 8. A 100◦ C un frasco de vidrio esta completamente lleno de 891g de mercurio. Qué masa de mercurio se necesita para llenar el frasco a -35◦ C? (El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es de 9.0x10−6 /◦ C, el coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 1.80x10−4 /◦ C) R/ 909g 1 9. Un matraz aforado fabricado de Pyrex se calibra en 20◦ C. Se llena hasta la marca de 100mL con acetona a 35.0◦ C a)Cuál es el voúmen de la acetona cuando se enfria a 20◦ C? b)Qué tan significativo es el cambio en volúmen del matraz? R/ 99.80mL, aproximadamente el 6 % del cambio de volumen de Acetona 10. Un cilindro hueco de aluminio de 20.0cm de profundidad tiene una capacidad interna de 2.0L a 20◦ C. Se llena por completo con trementina y luego se calienta a fuego lento a 80.0◦ C a)Cuánta trementina se desborda b)Si despues el cilindro se enfria otravez a 20◦ C A qué distancia del borde del cilindro retrocede la superficie de la trementina? R/99.40cm3 , 0.943cm 11. Un vaso de aluminio de 110cm3 de capacidad, se llena con glicerina a 22◦ C ¿Cuánta glicerina se derramará del vaso si la temperatura del vaso y de la glicerina se eleva a 28◦ C? (El coeficiente de dilatación volumétrica de la glicerina es: 5.10x10−5 1/◦ C). 12. Un tubo vertical de vidrio de 1.28m de longitud, está medio lleno de un lı́quido a 20.0◦ C, ¿Cuál será el cambio de altura del lı́quido cuando el tubo se caliente a 33.0◦ C?. Suponga que αvid =1.1x10−5 1/◦ C y βliq =4.2x10−5 1/◦ C. R/0.17mm B. TEMPERATURA Y LA LEY DE LOS GASES IDEALES 1. Un tanque cilı́ndrico tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volúmen del tanque. El tanque contiene originalmente 0.130m3 de aire a 2.0atm de presión. El pistón se empuja lentamente hasta reducir el volúmen del aire a 0.050m3 . Si la temperatura no cambia, ¿Qué valor final tiene la presión? R/5.20atm 2. Un tanque de 3.0L contiene aire a 1.0atm y 20◦ C, el tanque se sella y caliente hasta la presión de 4.0atm. a)¿Qué temperatura tiene ahora el gas? Suponga que el volúmen es constante. b)Si la temperatura se mantiene en el valor del apartado a) y se permite al gas expandirse ¿Qué volúmen tiene cuando la presión vuelve a ser 1.0atm? 3. Un tanque de 25.0L contiene 0.280kg de helio a 24.0◦ C. La masa atómica del helio es de 4.0g/mol. a)¿Cuántos moles de helio hay en el tanque? b)Calcule la presión en Pa y atm. R/70.0mol, 6.92x106 Pa=68.3atm 4. Se calienta gas helio con un volumen de 1.90L, a 2.50atm y 53.0◦ C, hasta duplicar la presión y el volumen. a)Calcule la temperatura final. b)¿Cuántos gramos de helio hay? La masa atómica del helio es de 4.0g/mol 5. Un tanque cilı́ndrico grande contiene 0.750m3 del gas nitrógeno a 27◦ C y 1.50x105 Pa (presión absoluta). El tanque tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volúmen. Determine la presión si el volúmen se aumenta a 3.0m3 y la temperatura a 227◦ C R/ 6.25x104 Pa 2 6. Un cuarto de 5.0m×6.0m×3.0m se llena con oxı́geno puro a 22◦ C y 1.0atm. La masa molecular del oxı́geno es de 32.0g/mol. a)¿Cuántos moles de O2 se necesitan? b)¿Qué masa tiene este O2 en kg? 7. El volumen pulmonar total de una persona es 6.0L, si este llena sus pulmones de aire a una presión absoluta de 1.0atm y luego, aguantando la respiración, comprime su cavidad torácica reduciendo su volumen pulmonar a 5.5L. ¿A qué presión esta ahora el aire en sus pulmones? Suponga que su temperatura no cambia R/1.10atm 8. La llanta de un automóvil se infla con aire originalmente a 10.0◦ C y presión atmosférica normal. Durante el proceso el aire se comprime a 28.0 % de su volúmen original y la temperatura aumenta a 40.0◦ C a)Cuál es la presión de la llanta? b)Despues de que el automóvil se maneja con gran rapidez, la temperatura del aire en la llanta se eleva a 85◦ C y el volúmen interior de la llanta aumenta en 2.0 % ¿Cuál es la nueva presión de la llanta (absoluta) en pascales? 9. Un recipiente de 8.0L contiene gas a una temperatura de 20.0◦ C y una presión de 9.0atm a)Determine el número de moles de gas en el recipiente b)¿Cuántas moléculas hay en el recipiente? 10. Un auditorio tiene dimensiones de 10.0m×20.0m×30.0m ¿Cuántas moléculas de aire llenan el auditorio a 20.0◦ C y una presión de 101kPa? 11. A 25m bajo la superficie del mar (densidad = 1025kg/m3 ), donde la temperatura es de 5.0◦ C, un buzo exala una burbuja de aire que tiene un voúmen de 1.0cm3 . Si la temperatura de la superficie del mar es de 20.0◦ C Cuál es el volúmen de la burbuja justo antes de romper es la superficie? 12. Se cierra un cilindro mediene un pistón conectado a un resorte con constante de fuerza de 2.0x103 N/m, como en la figura. Con el resorte relajado el cilindro esta lleno con 5.0L de gas a una presión de 1.0atm y una temperatura de 20.0◦ C. a)Si el pistón tiene un area de sección transversal de 0.010m3 y masa despreciable, ¿A qué altura subirá cuando la temperatura se eleve a 250◦ C b)¿Cuál es la presión del gas a 250◦ C R/ a)0.169m, b)1.35x105 Pa 3 13. Un cilindro vertical de area de sección transversal A se sella con un pistón sin fricción de gran ajuste de masa m, como en la figura. a) Si n moles de un gas ideal estan en el cilindro a una temperatura T ¿Cuál es la altura h a la que el pistón esta en equilibrio bajo su propio peso? b) ¿Cuál es el valor de h si n=0.20mol, T=400K, A=0.008m2 y m=20.0kg? 14. Un cilindro que tiene un radio de 40.0cm y 50.0cm de pofundidad se llena con aire a 20.0◦ C y 1.0atm, como en la figura. Ahora en el cilindro baja un pistón de 20kg y comprime el aire atrapado en el interior mientras llega a una altura de equilibrio hi . Para finalizar un perro de 75.0kg de pie sobre el pistón comprime mas el aire que permanece a 20.0◦ C a)¿A qué distancia por abajo ∆h se mueve el pistón cuando el perro se para en él? b)¿A qué temperatura se calienta el gas para elevar el pistón y al perro de regreso a hi ? R/ a)7.06mm b)297K 15. Una cantidad de gas ideal a 12.0◦ C y una presión de 108kPa ocupa un voúmen de 2.47cm3 a)¿Cuántos moles contiene el gas? b)Si la presión se eleva ahora a 316kPa y la temperatura se eleva a 31.0◦ C. c)¿Qué volúmen ocupará ahora el gas? Suponga que no existen fugas 16. Oxı́geno gaseoso, con un volúmen de 1130cm3 a 42.0◦ C y una presión de 101kPa, se dilata hasta que su volúmen es 1530cm3 y su presión es de 106kPa. Halle: a)El número de moles de oxı́geno en el sistema y b)Su temperatura final 17. Un globo meteorológico se infla libremente con helio a una presión de 1atm (=76.0cm Hg) y una temperatura de 22.0◦ C. El volúmen del gas es de 3.47cm3 . A una elevación de 6.50km, la presión atmosférica desciende a 36.0cm Hg y el helio se ha dilatado, sin restricción por parte de la bolsa que lo confina. A esta elevación la temperatura del gas es de -48.0◦ C. ¿Cuál es ahora el volúmen del gas? R/ 5.59m3 18. La masa de un globo de aire caliente y su carga no incluido el aire interior es de 200kg. El aire exterior esta a 10.0◦ C y 101kPa. El volúmen del globo es de 400m3 . ¿A qué temperatura se debe calentar el aire en el globo antes de que este se eleve? (La densidad del aire a 10.0◦ C es: 1.25kg/m3 ) R/472K 4 A. CALOR Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 1. Un ingeniero trabaja en el diseño de un motor nuevo, una de las piezas moviles contiene 1.40kg de aluminio y 0.50kg de hierro y esta diseñada para operar a 150◦ C ¿Cuánto calor se requiere para elevar su temperatura de 20◦ C a 150◦ C? R/1.96x105 J 2. Un clavo que se clava en una tabla aumenta de temperatura. Si suponemos que el 60 % de la energı́a cinética de un martillo de 1.80kg que se mueve a 7.80m/s se transforma en calor que fluye hacia el clavo y no sale de él, ¿Cuánto aumenta la temperatura de un clavo de aluminio de 10.0g golpeado 5 veces? 3. Una tetera de aluminio de 1.50kg que contiene 2.50kg de agua se pone en la estufa. Si no se cede calor al entorno, ¿Cuánto calor debe agregarse para elevar la temperatura de 20◦ C a 90◦ C? R/8.29x105 J 4. Un técnico mide la capacidad calorifica de un lı́quido desconocido sumergiendo en él una resistencia eléctrica. La energı́a eléctrica se convierte en calor transferido al lı́quido durante 120s a razón constante de 65.0W. La masa del lı́quido es de 0.780kg y su temperatura aumenta de 18.55◦ C a 21.32◦ C. a)Calcule la capacidad media calorifica en este intervalo de temperatura. Suponga que no se transfiere calor al recipiente y al entorno. b)Suponga que en este experimento no es posible ignorar la transferencia de calor del lı́quido al recipiente o al entorno. ¿El resultado en a) es mayor o menor que la capacidad calorı́fica real del lı́quido? R/3.61x103 J/kg*K, sobreestimación 5. Un pequeño calentador eléctrico por inmersión se utiliza para hervir 136g de agua para una taza de café instantáneo. El calentador es de 220W. Calcule el tiempo necesario para llevar esta agua de 23.5◦ C al punto de ebullición, despreciando cualquier pérdida de calor 6. Una taza de aluminio, de 200g de masa, contiene 800g de agua en equilibrio térmico a 80◦ C. La combinación de taza y agua se enfrı́a uniformemente de modo que la temperatura disminuye en 1.50◦ C por minuto. ¿En qué proporción se retira la energı́a por calor? exprese su respuesta en Watts. R/88.2W 7. ¿Cuánta agua permanece sin congelar después de haber extraido 50.4kJ de calor de 258g de agua lı́quida inicialmente a 0◦ C? R/ 107g 8. Calcule la cantidad mı́nima de calor necesario para fundir completamente 130g de plata inicialmente a 16.0◦ C, suponga que el calor especı́fico no cambia con la temperatura. 9. Un termómetro de 0.055kg de masa y 46.1J/K de capacidad calorı́fica indica 15.0◦ C. Luego se le sumerge completamente en 0.30kg de agua y llega a la misma temperatura final del agua. Si el termómetro indica 44.4◦ C, Cuál era la temperatura inicial del agua antes de la inmersión del termómetro, despreciando otras perdidas de calor? 10. Qué masa de vapor a 100◦ C debe mezclarse con 150g de hielo a 0◦ C, en un recipiente termicamente aislado, para producir agua lı́quida a 50◦ C? 5 11. Una persona prepara una cantidad de té helado mezclando 520g del té caliente (esencialmente agua) con una masa igual de hielo a 0◦ C. Cuales son la temperatura final y la masa de hielo restante si el té caliente esta inicialmente a una temperatura de a)90.0◦ C b)70.0◦ C R/ a)5.26◦ C, no queda hielo b)0.0◦ C, quedan 62.0g de hielo 12. Una herradura de hierro de 1.50kg inicialmente a 600◦ C , se deja caer en una cubeta que contiene 20.0kg de agua a 25.0◦ C ¿Cuál es la temperatura final? (Ignore la capacidad termica del contenedor y suponga que hierve una cantidad despreciable de agua) R/29.6◦ C 13. Una combinación de 0.250kg de agua a 20.0◦ C, 0.40kg de aluminio a 26.0◦ C y 1.0kg de cobre a 100◦ C se mezcla en un contenedor aislado y se les permite llegar al equilibrio térmico. Ignore cualquier transferencia de energı́a hacia o desde el contenedor y determine la temperatura final de la mezcla R/23.6◦ C 14. Una bala de plomo de 3.0g a 30.0◦ C se dispara con una rapidez de 240m/s en un gran bloque de hielo a 0◦ C, en el que queda incrustada. Qué cantidad de hielo se derrite? R/0.294g 15. En un recipiente aislado de 250g de hielo a 0◦ C se agregan a 600g de agua liquida a 18.0◦ C. a)Cuál es la temperatura final del sistema, b)Cuánto hielo permanece cuando el sistema alcanza el equilibrio? R/ a)0.0◦ C b)114g 16. Un estudiante mide los siguientes datos en un experimento de calorimetrı́a diseñado para determinar el calor especı́fico del aluminio. Temperatura inicial del agua y el calorı́metro: 70◦ C, masa del agua: 0.40kg, masa del calorı́metro: 0.040kg, Calor especı́fico del calorı́metro: 0.63kJ/kg.◦ C, Temperatura inicial del aluminio: 27◦ C, masa del aluminio: 0.20kg, Temperatura final de la mezcla: 66.3◦ C Utilice estos resultados para determinar el calor especı́fico del aluminio. Explique si el resultado esta dentro del 15 % del valor mencionado en las tablas R/ 800J/kg.◦ C 17. Determine el trabajo consumido por un fluido que se expande de i a f , como se indica en la figura, Cuánto trabajo se realiza si se comprime de f a i? R/-12.0MJ, +12.0MJ 6 18. Un gas ideal se encierra en un cilindro con un pistón móvil. El pistón tiene una masa de 8000g y un area de 5.0cm2 y tiene la libertad de deslizarse hacia arriba y hacia abajo, lo que mantiene constante la presión del gas. Cuánto trabajo se consume en el gas a medida que la temperatura de 0.20moles del gas se elevan de 20◦ C a 300◦ C? R/-466J 19. Un gas se lleva a traves del proceso ciclico descrito en la figura. a)Encuentre la energia neta transferida al sistema por calor durante un ciclo completo. b)Si el ciclo se invierte, cuál es la entrada de energı́a neta por cada ciclo por calor? R/ a)12.0kJ b)-12.0kJ 20. Un gas encerrado en una camara pasa por el ciclo mostrado en la figura, determine el calor neto añadido al gas durante el proceso CA, si QAB =20J, QBC =0J y WBCA =-15J 21. Un sistema termonidámico se somete a un proceso en el que su energı́a interna disminuye 500J. Durente el mismo intervalo de tiempo, 220J de trabajo se consume en el sistema. Encuentre la energı́a transferida hacia o desde él por calor R/ -720J 22. Una máquina lleva un mol de un gas monoatómico ideal al rededor del ciclo mostrado en la figura. El proceso AB tiene lugar a volumen constante, el proceso BC es adiabatico, y el proceso CA tiene lugar a presión constante. a)Calcule el calor Q, el cambio de energı́a interna ∆Eint , y el trabajo W para cada uno de los tres procesos y para el ciclo en total. b)Si la presión inicial en el punto A es 1atm, halle la presión y el volumen en los puntos B y C. R/AB: 3740J, 3740J, 0J; BC: 0J, -1810J, -1810J; CA: -3220J, -1930J, 1290J; Ciclo: 50J, 0J, -520J. VB =0.0246m3 ; PB =2.0atm, VC =0.0373m3 , PC =1.0atm 7 23. Una muestra de un gas ideal pasa por el proceso que se muestra en la figura. De A a B el proceso es adiabático; de B a C es isobárico con 100kJ de energı́a que entran al sistema por calor. De C a D, el proceso es isotérmico; de D a A es isobárico con 150kJ de energı́a que salen del sistema por calor. Determine la diferencia de energı́a interna ∆Eint R/ 42.9kJ 24. Cuánto trabajo se consume en el vapor cuando 1mol de agua a 100◦ C hierve y se convierte en 1mol de vapor a 100◦ C a 1atm de presión? Suponga que el vapor se comporta como un gas ideal, Determine el cambio de energı́a interna en el material a medida que se vaporiza. R/ a)-3.10kJ b)37.60kJ 25. Una barra de oro (Au) en contacto térmico con una barra de plata (Ag) de la misma longitud y área, como en la figura. Un extremo de la barra compuesta se mantiene a 80.0◦ C y el extremo opuesto a 30.0◦ C. Cuando la transferencia de energı́a alcanza un estado estable, Cuál es la temperatura en la union 26. El filamento de tungsteno de cierto foco de 100W radia 2.0W de luz (Los otros 98.0W se discipan mediante convección y conducción) el filamento tiene un área superficial de 0.250mm2 y una emisividad de 0.950. Encuentre la temperatura del filamento. (El punto de fusión del tungsteno es 3638K) 8 27. Una barra de aluminio de 0.50m de largo y un área de sección transversal de 2.50cm2 se inserta dentro de un recipiente térmicamente aislado que contiene helio lı́quido a 4.20K. La barra esta inicialmente a 300K. a)Si una mitad de la barra se inserta en el helio, Cuántos litros de helio se escapan para cuando la mitad insertada se enfrı́a a 4.20K?, (suponga que la mitad superior todavı́a no se enfria) b)Si el extremo suprerior de la barra se mantiene a 300K, Cuál es la rapidez de agotamiento aproximada del helio lı́quido despues de que la mitad inferior alcanza 4.20K? (El aluminio tiene 31.0 J/s.cm.K de conductividad térmica a 4.2K; ignore su variación de temperatura, el aluminio tiene un calor especı́fico de 0.210cal/g.◦ C y 2.70g/cm3 de densidad. La densidad del helio lı́quido es 0.125g/cm3 ) B. TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES 1. Calcule la velocidad media cuadrática de moleculas de amoniaco (NH3 ) a 56.0◦ C. Un átomo de nitrógeno tiene una masa de 2.33x10−26 kg y un átomo de hidrógeno tiene una masa de 1.67x10−27 kg 2. Un recipiente encierra dos gases ideales. Hay presentes dos moles del primer gas, con una masa molar M1 . Las moléculas del segundo gas tienen una masa molar de M2 =3M1 , y esta presente 0.5 mol de este gas. ¿Qué fracción sobre la presión total sobre la pared del recipiente es atribuible al segundo gas? (Sugerencia: vease el problema 22, Cap.23, Fisica Halliday y Resnick) R/1/5 3. Calcule la energı́a cinética rotatoria total de todas las moléculas contenidas en un mol de aire a 25.0◦ C R/ 2.48kJ 4. En un experimento se calientan 1.35mol de oxı́geno (O2 ) a presión constante comenzando en 11.0◦ C. ¿Cuánto calor debe añadirse al gas para duplicar su volumen? R/ 11.3kJ 5. Una muestra de 4.34mol de un gas diatómico ideal experimenta un aumento de temperatura de 62.4K bajo condiciones de presión constante. a)Cuánto calor se añadi al gas? b)En cuánto aumentó la energı́a interna del gas? c)En cuánto aumentó la energı́a cinética interna de traslación del gas? R/ a)7880J b)5630J c)3380J 6. Un recipiente de 5.0L contiene gas nitrógeno a 27.0◦ C y 3.0atm a)Encuentre la energı́a cinética traslacional total de las moléculas del gas y b)La energı́a cinética promedio por melécula R/ a)2.28kJ b)6.21x10−21 J 7. Un gas ideal experimenta una compresión adiabática de P=122kPa, V=10.7m3 , T=-23.0◦ C, hasta P=1450kPa, V=1.36m3 . a) Calcule el valor de γ b)Halle la temperatura final. c)¿Cuántos moles del gas estan presentes? d)¿Cuál es la energı́a cinética traslacional total por mol antes y después de la compresión? e)Calcule la razón entre las velocidades rms antes y después de la compresión. R/1.2, 105◦ C, 628mol, 1.96MJ, 2.96J, 0.813 8. Un cilindro contiene una mezcla de gas helio y argón en equilibrio a 150.0◦ C a)Cuál es la energı́a cinética promedio para cada tipo de molécula del gas? b)Cuál es la rapidez media cuadrática de cada tipo de molécula? R/ a)8.76x10−21 J b)1.62km/s c)514m/s 9 9. Una muestra de 2.00moles de gas diatómico ideal se expande lenta y adiabáticamente desde una presión de 5.00atm y un volúmen de 12.0L hasta un volúmen final de 30.0L a)Cuál es la presión final de gas? b)Cuáles son las temperaturas inicial y final? c)Encuentre Q, W y ∆Eint 10. Una muestra de 4.0L de gas ideal diatómico, confinado en un cilindro, tiene una relación de calor especı́fico de 1.40 y se lleva a trves de un ciclo cerrado. Al inicio el gas esta a 1atm y a 300K. Primero su presión se triplica bajo volúmen constante. Luego se expande adiabáticamente a su presión original. Por último, el gas se comprime isobáricamente a su volúmen original. a)Dibuje un diagrama P-V de este ciclo. b)Determine el volúmen del gas despues de la expansión adiabática. c)Encuentre la temperatura final del ciclo. e)Cuál fue el trabajo neto consumido en el gas durante este ciclo? R/ b)8.77L c)900K d)300K e)-336J 11. Cuánto trabajo se requiere para comprimir 5.0 moles de aire a 20.0◦ C y 1.0atm a un décimo del volúmen original a)Mediante un proceso isotérmico? b)Cúanto trabajo se requiere para producir la misma compresión en un proceso adiabático? c)Cuál es la presión final en cada uno de estos tres casos? 12. Un cilindro que contiene n moles de un gas ideal se somete a un proceso adiabático. a)Si ∫ comienza con la expansión W = P dV y aplica la condición P V γ = cte demuestre que el trabajo hecho por el gas es: ( W = 1 ) (Pf Vf − Pi Vi ) γ−1 b)Si comienza con la primera ley de la termodinámica en forma diferencial, demuestre que el trabajo consumido en el gas es igual a nCv (Tf − Ti ). Explique si estos dos resultados son consistentes unos con otros. 13. A medida que una muestra de 1.0mol de un gas ideal monoatómico se expande adiabáticamente, el trabajo consumido en él es: -2500J. La temperatura y presión iniciales del gas son: 500K y 3.60atm Calcule: a)Temperatura final y b)Presión final. Utilizar el resultado del problema anterior. R/ a)300K b)1atm C. MÁQUINAS TÉRMICAS 1. Dos moles de un gas ideal monoatómico se hacen pasar por el ciclo mostrado en la figura. El proceso bc es una expansión adiabática reversible, también Pb =10.4atm, Vb =1.22m3 y Vc =9.13m3 , Calcule a)El calor añadido al gas, b)El calor que sale del gas, c)El trabajo neto efectuado por el gas y d)La eficiencia del ciclo 10 2. Un mol de un gas monoatómico ideal inicialmente a un volumen de 10L y una temperatura de 300K se calienta a volumen constante a una temperatura de 600K, se deja expandir isotérmicamente a su presión inicial, y finalmente se comprime isobáricamente a su volúmen, presión y temperatura originales. a)Calcule la entrada de calor al sistema durante u ciclo, b)Cuál es el trabajo neto efectuado por el gas durante un ciclo? c)Cuál es la eficiencia de este ciclo? 3. Suponga que una máquina térmica se conecta a dos depósitos de energı́a, uno es una alberca de aluminio fundido (660◦ C) y el otro un bloque de mercurio sólido (-38.9◦ C). La máquina participa al congelar 1.0g de aluminio y fundir 15.0g de mercurio durante cada ciclo. el calor de fusión del aluminio es: 3.97x105 J/Kg; el calor de fusión del mercurio es 1.18x104 J/Kg. Cuál es la eficiencia de esta máquina? R/ a)55.4 % 4. Una máquina funciona en un ciclo y admite energı́a por calor a 180◦ C y lo pone de escape a 100◦ C. En cada ciclo la descarga de energı́a es 2.0x104 J y la máquina hace 1.50x103 J de trabajo. Explique como se compara la eficiencia real de la máquina con la eficiencia de una máquina reversible que funciona entre las mismas temperaturas. 5. En un cilindro de un motor de automóvil, en seguida de la combustión, el gas se confina en un volúmen de 50.0cm3 y tiene una presión inicial de 3.00x106 Pa. El pistón se mueve hacia afuera a un volúmen final de 300cm y el gas se expande sin pérdida de energı́a por calor. a)Si γ=1.40 para el gas, Cuál es la presión final b)Cuánto trabajo realiza el gas al expandirse? R/ a)244kPa b)192J 6. Una casa pierde enerı́a a traves de las paredes exteriores y el techo con una rapidez de 5000J/s=5.0kW cuando la temperatura interior es de 22.0◦ C y la exterior es de -5.0◦ C a)Calcule la potencia eléctrica requerida para mantener la temperatura interior a 22.0◦ C si la potencia eléctrica se utiliza en calefactores de resistencia electrica que convierten toda la energı́a transferida mediante transmisión eléctrica en energı́a interna b)Calcule la potencia eléctrica requerida para mantener la temperatura interior a 22.0◦ C, si la potencia eléctrica se usa para impulsar un motor eléctrico que maneja el compresor de una bomba de calor que tiene un coeficiente de realización igual a 60.0 % del valor del cilo de Carnot. R/ a)5000W b)763W 11 7. Una planta de energı́a que tiene eficiencia de Carnot, produce 1000MW de energı́a eléctrica a partir de turbinas que admiten vapor a 500K y rechaza agua a 300K en un rio. La corriente de agua es 6.0K mas caliente debido a la salida de la planta eléctrica. Determine la relación del flujo del rio. 8. Una planta eléctrica que tiene eficiencia de carnot produce energı́a eléctrica P a partir de turbinas que admiten energı́a de vapor a temperaura Th y descargan enerı́a a temperatura Tc a traves de un intercambiador de calor en un rio. La corriente del agua es mas caliente en ∆T debido a la salida de la planta eléctrica. determine la relación de flujo del rio. 9. Una muestra de un mol de un gas ideal (γ=1.40) se lleva a traves del ciclo de Carnot descrito en la figura 22.10 del libro Fisica para Ciencia e Ingenieı́a. Serway. ”Diagrama P-V para el ciclo de Carnot.en el punto A la presión es 25.0atm y la temperatura es 600K. En el punto C la presión es 1atm y la temperatura es 400K. a)Determine las presiones y los volúmenes en los puntos A, B, C y D b)Calcule el trabajo neto realizado por el ciclo. c)Determine la eficiencia de una máquina que funciona en este ciclo. 10. Un refrigerador efectua 153J de trabajo para transferir 568J de calor desde su compartimiento frio. a)Calcule el coeficiente de rendimiento del refrigerador, b)Cuánto calor es descargado a la cocina? 11. Para hacer hielo, un congelador extrae 185kJ de calor a -12.0◦ C. El congelador tiene un coeficiente de rendimiento de 5.70. La temperatura ambiente es 26.0◦ C. a)Cuánto calor fue abastecido a la habitación? b)Cuánto trabajo se requirió para hacer funcionar el congelador? 12. Cuánto trabajo debe efectuarse para extraer 10.0J de calor a)de un depósito a 7.0◦ C y transferido a otro a 27.0◦ C por medio de un refrigerador utilizando un ciclo de Carnot; b)de uno a -73.0◦ C a otro a 27.0◦ C; c)de uno a -173◦ C a otro a 27.0◦ C; y d) de uno a -223◦ C a otro a 27.0◦ C? 13. En un ciclo de Carnot, la expresión isotérmica de un gas ideal tiene lugar a 412K y la compresión isotérmica a 297K. Durante la expansión se transfieren al gas 2090J de energı́a calorı́fica. Determine a)El trabajo llevado a cabo por el gas durante la expansión isotérmica, b)El calor rechazado por el gas durante la expansión isotérmica, y c)El trabajo efectuado sobre el gas durante la compresión isotérmica. R/ a)2090J b)1510J c)1510J 14. a)Una máquina de Carnot opera entre un depósito caliente a 322K y un depósito frio a 258K. Si absorbe 568J de calor por ciclo del depósito caliente, Cuánto trabajo por ciclo abastece? b)Si la misma máquina trabajando en sentido inverso, funciona como un refrigerador entre los mismos dos depósitos, Cuánto trabajo por ciclo debe ser suministrado para transferir 1230J de calor del depósito frio? R/ a)113J b)305J 12