Cálculos con Balances de Materia en Sistemas sin Reacción Química

NOTAS PRÁCTICAS
Cálculos con Balances de Materia
en Sistemas sin Reacción Química
Dr. Sergio A. Giner
Cátedra de Simulación de Procesos I
Área Departamental Ingeniería Química, Facultad de Ingeniería,
Universidad Nacional de La Plata
2009
INTRODUCCION
Generalmente, cuando los alumnos llegan a esta parte del curso, en el tercer año de la
carrera de Ingeniería Química, conocen claramente los principios de conservación de materia y
energía. No obstante, esto no confiere, necesariamente, habilidad inmediata para resolver
problemas prácticos asociados al cálculo de corrientes de materiales en diagramas de flujo de
plantas de procesos. Otras incógnitas que suelen calcularse son concentraciones de
componentes, temperaturas de las corrientes, conversiones de reactivos, o cantidades de calor
puestas en juego en las etapas del proceso.
Estos son resultados prácticos que deben conocerse para completar la información del
diagrama de flujo a los fines de estimar el costo de una planta química proyectada, o bien para
resolver información faltante de una planta en funcionamiento.
En nuestro caso, vamos a aprender las técnicas de resolución de los problemas quizás
más característicos de la ingeniería química: los cálculos con balances (macroscópicos) de
materia y energía. Estos problemas no le serán ajenos en lo que resta de su carrera como
estudiante y aún como profesional de la ingeniería química.
Es necesario familiarizarse con las técnicas de resolución, acostumbrarse a manejar las
variables que definen sistemas generalmente continuos (problemas de flujo o “régimen
permanente”).
En estos cálculos vamos a aprender, y se espera que con entusiasmo, a resolver casos
que involucran diversos equipos, por ejemplo
-Secaderos (secado de sales, producción de detergente en polvo a partir de líquidos
concentrados, producción de leche en polvo)
-Columnas de destilación (como las que destilan petróleo, o que enriquecen mezclas de
etanol-agua)
-Filtros, que separan una fase líquida de una sólida
-Reactores químicos (como los que producen amoníaco a partir de nitrógeno e
hidrógeno, o fructosa a partir de glucosa)
-Cámaras de combustión (como las de las calderas que generan vapor para calefacción
de columnas de destilación)
-Extractores de solvente (como por ejemplo, los que se usan para extraer el aceite de
soja o girasol).
-Evaporadores, como los que fabrican jugo concentrado a partir de diluido, o los que
desalinizan agua de mar
- Procesos de membrana, que implican un “filtrado” a escala molecular, por ejemplo, los
que se utilizan para desalinizar agua de mar, romper azeótropos (por ejemplo, el de 96º entre
alcohol etílico y agua), o concentrar proteínas a partir de sueros de quesería.
1
En esta asignatura introductoria de la Ingeniería Química, no nos conviene
involucrarnos demasiado en los detalles técnicos de los equipos (que los van a ver mejor en 4º
año) más allá de lo necesario para comprender el problema , así que se tomarán los sistemas
(nombrados de esta forma en un sentido termodinámico) como “cajas negras”, relacionando la
información de los flujos de entrada de materia al sistema, con los de salida, mediante la
aplicación de balances macroscópicos de conservación, definiciones de la estequiometría
industrial, y relaciones técnicas específicas.
Matemáticamente, el problema se reduce a tratar de encontrar tantas ecuaciones
independientes como incógnitas tengamos, no sólo en el sistema completo, sino en cada parte,
resolverlo y confirmar los resultados con balances no utilizados.
De todas formas un estudiante de ingeniería química quizás vea más que variables y
ecuaciones con cajitas y símbolos, verá una planta química que empezará a resolver, en su
parte básica, pero trascendente, en esta parte de la asignatura.
La figura muestra un esquema de una columna de destilación a presión atmosférica,
que realiza la primera separación del petróleo (denominada “topping”)
Se observa que el petróleo es
calentado en un “horno de
proceso” antes de introducirlo en
la columna de destilación. Por
simplicidad este gráfico muestra
la salida de cuatro “cortes”:gas
por tope, gasolina, querosén,
Diesel Oil, Fuel Oil, como salidas
laterales y por fondo, aceite
lubricante, cera parafina y
asfalto.
Lo
que
nosotros
conocemos como Gas-Oil, se
encuentra entre el querosén y el
diesel oil en cuanto a volatilidad.
Para disponer de información
detallada sobre los procesos y
productos de una refinería o
destilería de petróleo, se puede
consultar el sitio de la Secretaría
de Energía de la Nación
http://energia3.mecon.gov.ar/contenidos/verpagina.php?idpagina=494
¿Por qué la temperatura de la columna aumenta hacia abajo?
2
3
1. CALCULOS DE COMPOSICION DE CORRIENTES
1.1.) Se analiza una mezcla gaseosa de CO, CO2, CH4 y N2 con un cromatógrafo gaseoso
(CG o GC), obteniéndose la siguiente gráfica en el registrador
Para cada una de las tres sustancias, el área bajo el pico es proporcional de manera
aproximada a su número de moles en la muestra. Además se sabe, por otra información que la
relación molar de metano respecto al nitrógeno es 0,20.
a) ¿Cuales son las fracciones molares de las cuatro especies en el gas?
b) ¿ Cual es el peso molecular del gas?.
Solución:
a) Supongamos que nCO = kACO, nCH4 = kACH4, nCO2= kACO2, nCH4/nN2=0,20, --->nN2=
5nCH4=5kACH4
yi =
ni
=
n
∑n
i =1
ni
nT
i
Dado que los moles aparecen en numerador y denominador, la constante de proporcionalidad
se simplifica. Entonces, se pueden usar directamente las áreas:
nT= 40+25+80+5x 25=276
yCO=40/276= 0,1481; yCH4 = 25/270= 0,0926; yCO2 = 80/270=0,2963; yN2 =125/270= 0,463
Es muy útil comprobar el cumplimiento de la relación siguiente
n
∑y
i =1
i
=1
Dado que las fracciones molares constituyen un resultado intensivo, el mismo no depende de la
cantidad de muestra sino de su composición. Están bien estos cálculos?
b) Aplicamos la fórmula
n
M m = ∑ yi M i
i =1
Habiendo verificado la corrección de los cálculos de a), se utilizará la fórmula del promedio
ponderado para calcular el peso molecular medio.
MCO = 12+16 = 28; MCH4 = 12+ 4x 1 = 16; MCO2 = 12+2x16 =44; MN2 = 2x14 = 28;
Mm = 0,1481 x 28 + 0,0926 x16 + 0,2963 x 44 + 0,463 x 28=31,63
(Trate de deducir la fórmula del peso molecular medio en función de las fracciones molares)
4
1.2) una mezcla de gases tiene la siguiente composición másica
Sustancia
O2
CO
CO2
N2
fracción másica wi = mi/mT
0,16
0,04
0,17
0,63
a) ¿Cual es el peso molecular medio?
En general, en el campo de la química es muy posible que la manera de resolver este
problema sea la siguiente
Base = 100 g de sustancia= mt
Sustancia
O2
CO
CO2
N2
Total
fracción
másica
wi = mi/mT
0,16
0,04
0,17
0,63
1
masa
Peso
Molecular
Moles=
masa/PM
Fracción
molar
32
28
44
28
0,5
0,143
0,386
2,250
3,279
0,15
0,044
0,120
0,69
1
16
4
17
63
100
Con las fracciones molares, se calcula el peso molecular medio dividiendo la masa total (100g)
por el número de moles totales da 30,5. El cálculo de la fracción molar no sería necesario a
estos fines pero se agrega como muestra de otro resultado al que se llega por este método.
Este método es perfectamente correcto y conceptualmente muy claro. No obstante, si se debe
utilizar este método en programas de computadora, como se suele hacer en ingeniería
química, es preferible expresar las relaciones de una manera más concisa. Esto presupone,
por supuesto, el
conocimiento conceptual del método que se acaba de describir
Se puede calcular directamente el peso molecular medio con la fórmula siguiente:
Mm =
1
wi
∑
i =1 M i
n
Esta fórmula puede deducirse como sigue a partir de la de las fracciones molares:
n
M m = ∑ yi M i
i =1
Si se trabaja sobre el producto yi Mi, se tiene, yi = ni/nt, o sea, (ni/nt) Mi. Como ni = mi/Mi, y nt
= Σ ni = Σ mi/Mi
n
Mm = ∑
i =1
mi
Mi
Mi
=
mi
∑M
i
∑m
i
mi
∑M
i
=
mt
m
∑ Mi
i
5
si se divide numerador y denominador por mt, se obtiene
mt
mt
=
M m ==
mi
m
∑ Mt
i
1
w
∑ Mi
i
Mm = 1./(0,16/32+0,04/28+0,17/44+0,63/28) = 30.5
Cambio de fracciones molares a másicas
Para pasar de fracciones molares a másicas, podemos plantear la definición de fracción
másica, wi, para luego expresarla en función de fracciones molares
wi =
mi
nM
M
= i i = yi i
mt nt M m
Mm
de donde puede deducirse la fórmula para cambiar de fracciones másicas a molares o
viceversa.
1.3) Moles (o gmol), kilomoles (kmol), libramoles (Lbmol) y tonelada-moles (t-mol)
Un tema que aparece con frecuencia al resolver casos de ingeniería química es que tipo de
moles debo usar. Eso depende de las cantidades extensivas. Si las mismas son grandes, como
por ejemplo una producción anual, mensual, o incluso diaria de una planta química, convendrá
usar unidades que comprendan masas grandes, para usar números más pequeños y cómodos.
En general se conoce que “un mol” contiene NA partículas (6,023 x 1023). Eso corresponde al
mol convencional o “gmol” (mol gramo o gramo mol). Es decir, en 18 g de agua habrá NA
partículas. Pero si debo pasar 200 kg de agua a gmol, y tengo que usar el sistema SI, debería
hacer n= m/M = 200kg /(18g/1000g/kg)= 11111,11 moles. Esto no sería tan serio, pero se
puede usar el “kmol” = 1000 gmol, que contiene 103 NA moléculas. En un kmol de agua entran
18 kg, de manera que n= 200 kg/18 kg/kmol = 11,111 kmol.
a)
¿Cuantas Lb-mol y t-mol hay en 200 kg de agua?
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2. MEZCLADO DE CORRIENTES
Uno de los problemas típicos de balance de materia sin reacción química aparece durante el
mezclado de corrientes. Supóngase que se dispone de una solución acuosa de hidróxido de
sodio al 20% p/p y se desea producir una solución al 8% de esta soda cáustica, mediante el
uso de una corriente de agua. Calcule la relación másica necesaria entre la corriente de
alimentación y la de agua, y la relación entre la corriente de producto y la de alimentación.
Agua
W
NaOH,
20%p/p
F
NaOH,
8%p/p
P
Mezclador
Se plantea el método de resolución en el sistema delimitado por las líneas de trazos. El
balance de materia (macroscópico)
Velocidad
Velocidad de
Velocidad
Velocidad
Velocidad de
=
+
de
acumulación
de entrada
de salida
consumo
producción
Este balance es general para una sustancia en un sistema en estado no estacionario
(transitorio, inestable) con posible reacción química. No vale para especies atómicas, ni para
masa total, pues en ninguna de las dos últimas posibilidades puede existir producción o
consumo en el sistema.
En nuestro caso, en estado estacionario y sin reacciones químicas, será
Velocidad de
=
Velocidad de salida
entrada
tanto para masa total como para componentes. Si bien las respuestas solicitadas son de tipo
intensivo, debemos tomar una base de cálculo para realizar los ejercicios. Tomaremos el valor
de la corriente F = 100 kg/s
Balance de masa total
100 + W = P
Balance de NaOH (componente de enlace)
0,20 x 100 = 20 = 0,08 x P
De aquí se obtiene inmediatamente P = 20/0,08 = 250 kg/s
Reemplazando P en el balance de masa total y despejando W se tiene, W = 250-100 = 150
kg/s
En consecuencia, las respuestas solicitadas son
F/W = 100/150 = 0,667
P/F = 250/100 = 2,5 En los casos más frecuentes de resolución de mezcladores, todas las
sustancias están presentes en todas las corrientes, lo que conduce a un sistema de ecuaciones
lineales simultáneas.
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3. DESTILACION
Por su importancia en la refinación del petróleo, y en numerosos ejemplos más, la destilación
es uno de las operaciones típicas de la ingeniería química.. Como se sabe, cada vez más
biomasa (azúcar, maíz, etc) se fermenta anaeróbicamente para producir alcohol etílico o
etanol, que se puede utilizar, en forma anhidra, como combustible de motores ciclo Otto
(“nafteros”). El etanol y el biodiesel están comenzando a reemplazar parte del consumo de
naftas y gas-oil, respectivamente. Supongamos que se alimentan 1000 kg/h de una solución
acuosa de etanol al 10% p/p a una primera columna de destilación. El producto destilado, que
representa un décimo del caudal másico de la alimentación, tiene una proporción de etanol del
60%. Cual será el caudal másico de la corriente de desperdicios de fondo, y su composición?
Condensador
D (Destilado)
1/10 F
EtOH, 60%
F (Alimentación)
1000 kg/h
EtOH, 10%
H2O, 90%
B=?
EtOH, ?
H2O, ?
Encerrando el sistema como muestra la figura, realizamos un balance de materia total
F = D + B ---> 100 = 100/10 + B
D = 10, y B = 90 kg/h
Balance de etanol
100 x 0,1 = 10 x 0,6 + 90xB EtOH ----> xBEtOH = 4/90 = 0,04444;
Tenemos dos incógnitas, necesitamos el balance de agua
100 x 0,9 = 10 x 0,4 + 90 xB H2O --> xB H2O= 86/90 = 0,9555
Este resultado puede verificarse con la suma de fracciones molares
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4. SECADEROS
La leche en polvo se fabrica en un proceso de dos etapas. En la primera, se preconcentra la
leche fresca con wpH2O = 0,88 hasta llegar a wpH2O = 0,50. La leche concentrada, todavía
fluida, se bombea a razón de 10 t/h a un secador spray (o por atomización) que reduce su
humedad a wpH20 = 0,035. El aire ingresa con una fracción másica de vapor de wva =0,00990
y egresa con wva = 0,0417. Calcule el caudal de aire necesario para el secadero.
Aire seco
Leche fluida
preconcentrada
SECADOR SPRAY
Leche en polvo
Aire de salida
En Ingeniería química, los balances en secaderos se resuelven mediante una metodología
típica de nuestra carrera, pero para esto, vamos a aclarar el significado de humedad en base
húmeda y seca. Si bien en cualquier sustancia el agua puede estar homogéneamente
mezclada con la masa seca, por conveniencia, vamos a suponer que podemos separarlas para
considerarlas con mayor claridad.
La masa total de un producto húmedo m será igual a la masa de su parte seca ms más la
masa de agua, mw. Así, m = ms + mw.
Humedad base húmeda
Así, se define la humedad base húmeda, o fracción másica de agua a la cantidad
wH20 = mw/m. Varía entre 0 y 1.
Muchas veces se expresa por ciento, % H2O = 100 mw/ms, que varía entre 0 y 100.
Humedad en base seca
partiendo de la expresión m = mw + ms
Dividiendo por ms, miembro a miembro se obtiene
m/ms = 1+Hbs, donde Hbs = mw/ms, es la “humedad en base seca”, el cociente entre las masas
húmeda y seca. Puede ser mayor que la unidad, tender a infinito, o a cero. Esta humedad
tiene un gran interés ingenieril, pues su denominador no cambia durante un proceso de secado
o humidificación, permitiendo simplificar los cálculos.
Masa de
agua, mw
m
Masa
seca, ms
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La relación entre una y otra forma, es la siguiente:
wH 20 =
mw
mw
mw / ms
Hbs
=
=
=
m ms + mw ms / ms + mw / ms 1 + Hbs
que permite pasar de una a otra forma. Ejemplo:
Calcular la humedad en base húmeda, para una humedad en base seca Hbs = 0,25
wH2O= 0,25/(1+0,25)= 0,20
Al revés, se despeja Hbs = wH2O/(1-wH2O)= 0,20/(1-0,20)= 0,25.
Relación entre la masa total y la masa seca
En los secaderos, una relación de importancia permite calcular directamente la masa seca a
partir de la masa húmeda y la Hbs
m = mw + ms ---------> m/ms = Hbs + 1 --------> ms = m/(1+Hbs) . En los secaderos, el cálculo de
la masa seca es importante pues tanto la parte seca de la corriente de producto, como la parte
seca del aire, se mantienen constantes al pasar por el secadero. Además, si uno expresa el
producto entre la masa seca (o la masa seca por unidad de tiempo) y la humedad en base
seca, se tendrá:
ms x
mw
= mw
ms
o bien
m s m w mw
x
=
t ms
t
Con estas bases, se van a convertir las fracciones másicas de agua y vapor a humedades en
base seca de producto y aire.
wH2Op1 = 0,5; wH2Op2 = 0,035; wva1 = 0,01; wva2 = 0,0417
Por simplicidad, se llamará Hbsp a la humedad en base seca del producto, y hbsa, a la del aire.
Hbsp1 = 0,5/(1-0,5) = 1 kg agua/kg materia seca;
Hbsp2 = 0,035/(1-0,035) = 0,0363.
hbsa1 = 0,0099(1-0,0099) = 0,01
hbsa2 = 0,0417/(1-0,0417)= 0,0435
Se calculará el caudal de materia seca del producto que pasa sin modificaciones por el
secadero, aplicando la relación conocida ms = m/(1+Hbs)
Primero se pasa el dato de m a unidades SI, 10t/h x 1000 kg/t x 1h/3600 s = 2,778 kg/s
10
msp = 2,778/(1+1) = 1,389
Los primeros balances que surgen para el secadero son los de materia seca de producto, que
toma la forma
Velocidad de entrada de =
masa seca de producto
Velocidad de salida de masa seca
de producto
msp1 = msp2 = msp
y los de materia seca del aire, de forma análoga
Velocidad de
salida de
=
masa seca de
aire
msa1 = msa2 = msa
Velocidad de
entrada de masa
seca de aire
Sistema el secadero
componente= agua
Velocidad de
Velocidad de
=
entrada de agua
salida de agua
msp x Hbsp1 + msa x hbsa1 = msp x Hbsp2 + msa x hbsa2
tomando factores comunes
msp ( Hbsp2 –Hbsp1)= msa ( hbsa2- hbsa1)
es decir, el agua perdida por unidad de tiempo por el sólido (también denominada velocidad de
evaporación, mev, es igual a la cantidad de vapor ganado por unidad de tiempo por el aire.
Con los datos del problema, se puede calcular
msa =
H bsp 2 − H bsp1
hbsa 2 − hbsa1
msa = (1- 0,0363)/ (0,0435-0,01) = 28,77 kg/s de aire seco.
El caudal total de aire que sale del secador será entonces:
ma = msa + mv = msa + msa x hbsa2 = msa (1+hbsa2) = 28,77 (1+0,0435) = 30,02 kg/s, que
es el valor que debe usarse para calcular la eventual cantidad de potencia de calefacción a
adicionar, o para seleccionar el ventilador a utilizar para impulsar ese caudal. El potencial
práctico de estos cálculos, en consecuencia, resulta evidente.
Con respecto a sistemas donde se concatenen varias unidades de proceso, lo importante es
plantear balances en las distintas unidades y en la planta total, para ver cual nos ofrece
mayores ventajas de resolución de las incógnitas. Respecto de los sistemas con recirculación,
por ejemplo un secadero como el que vimos donde parte del aire de salida se recircule, será
importante considerar los puntos de mezcla como sistemas. Los puntos de mezcla son más
importantes que los puntos de división de corrientes, porque en los primeros, hay cambio de
composición, de manera que los balances de masa total y los de n-1 componentes son
independientes, mientras que en los segundos, al no haber cambio de composición, los
balances de masa total y los de componentes representan la misma ecuación (compruébelo).
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Bibliografía
1) Mascheroni, R H (2008) Clases Teórico-Prácticas de Simulación de Procesos I. Area
Departamental Química, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata.
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4) Himmelblau, D M (2007). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química, 6º Ed.
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6) Gary, J.H. (1986) Estequiometría. Capítulo 2 (22 pp) en Manual de Cálculos en Ingeniería
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7) Valiente, A. (1998). Problemas de Balance de Materia y Energía en la Industria
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------------------------------------------------0-------------------------LA CATEDRA, Mayo de 2009
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