trabajo fin de máster diseño de componentes egr ante solicitudes de

UNIVERSIDAD DE SEVILLA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA
Dpto. de Ingeniería Mecánica y de los Materiales
TRABAJO FIN DE MÁSTER
DISEÑO DE COMPONENTES EGR ANTE SOLICITUDES DE FATIGA
TÉRMICA MULTIAXIAL
Autor
Jorge Inglessis Azuaje
Tutor
Alfredo Navarro Robles
1 de diciembre de 2014
Índice general
1. INTRODUCCIÓN
13
1.1. Antecedentes y motivación del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. EGR Coolers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1. Tubos Híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2. Cooler Monoblock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3. Cooler Floating Core . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. CONDICIONES DE CARGA
21
2.1. Fatiga de alta temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. Fatiga térmica, termomecánica e isotérmica
. . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3. Ensayos experimentales y condiciones de contorno
25
3.1. Ensayos de fatiga isotérmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2. Ensayos a fatiga térmica de prototipos de componentes reales
. . . . . . . 26
3.2.1. Smile crack o grieta tipo sonrisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.2. Nose crack o grieta tipo nariz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.3. Baffle crack o grieta en sheet o baffle . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.4. Flat crack o grieta plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3. Modelo de dinámica de fluidos computacional (CFD) . . . . . . . . . . . . 31
4. Modelo termomecánico de elementos Finitos
3
35
4.1. EGR cooler Floating Core monotubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1.1. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1.2. Modelo geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1.3. Modelo de elementos finitos genérico . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.4. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.5. Modelo de elementos finitos térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.6. Modelo de elementos finitos mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2. EGR cooler Monoblock tritubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.1. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2. Modelo geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.3. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.4. Modelo de elementos finitos genérico . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.5. Modelo de elementos finitos térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.6. Modelo de elementos finitos mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3. EGR cooler Floating Core Tritubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.2. Modelo geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.3. Modelo de elementos finitos genérico . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.4. Materiales y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.5. Modelo de elementos finitos térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3.6. Modelo de elementos finitos mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y DEFORMACIONES
ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
67
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2. Teoría de plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.1. Las ecuaciones de Prandtl-Reuss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2.2. Carga proporcional o en fase. Ecuaciones de Hencky . . . . . . . . . 75
5.3. Reglas aproximadas multiaxiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3.1. Regla de la repuesta elástica en deformación . . . . . . . . . . . . . 82
4
5.3.2. Regla de Neuber multiaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6. Cálculo de vida a fatiga bajo estado multiaxial de tensiones de origen
térmico
87
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.2. Predicción de vidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.3. Regla de Neuber para carga multiaxial proporcional . . . . . . . . . . . . . 91
6.4. Dependencia de la temperatura de las propiedades del material
. . . . . . 93
7. Implementación del modelo de cálculo de vida
95
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.1.1. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.1.2. Algoritmo de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.1.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8. Conclusiones
101
A. Python scripts for Abaqus documentation V 4.0 User Manual
105
A.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.2. About the scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.3. System requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.4. Input experimental data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A.4.1. Setup file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A.5. ODB file requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.6. Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5
6
Lista de Figuras
1.1. Componentes y ensamblaje de un tubo híbrido. . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. CAD de monoblock. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3. Corte longitudinal de monoblock. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4. Despiece de partes anexas a los tubos híbridos en el monoblock. . . . . . . 17
1.5. Despiece de tubos híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6. CAD del floating core. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7. Despiece de partes anexas a los tubos híbridos en el floating core. . . . . . 18
2.1. Ejemplo de gradientes de temperaturas y tensiones resultantes . . . . . . . 23
3.1. Ensayo a fatiga térmica de prototipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2. Posicionamiento de termopares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. Smile crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4. Ubicación de la smile crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5. Mecanismo de fallo de la smile crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6. Nose crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.7. Ubicación de la nose crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.8. Mecanismo de fallo de la nose crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.9. Baffle crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.10. Ubicación de la Baffle crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.11. Flat crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7
3.12. Ubicación de la flat crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.13. Ejemplo de análisis CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1. CAD de Floating Core monoutubo completo . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2. CAD de Floating Core simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3. Líneas generatrices de gusano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4. Esqueleto de segmento básico de gusano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5. Superficies de segmento básico de gusano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.6. Gusano terminado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.7. Segmento extremo de tubo oval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.8. Volúmenes del inlet y outlet sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.9. Mallado de extremo tubo híbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.10. Mallado de extremo tubo híbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.11. Mallado de Inlet Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.12. Mallado de Outlet Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.13. Mallado de modelo EGR Floating Core simplificado . . . . . . . . . . . . . 44
4.14. Vinculación entre nodos mediante ecuaciones de restricción . . . . . . . . . 45
4.15. Geometría de elementos SHELL131 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.16. Geometría de elementos SOLID87 y SOLID187 . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.17. Resultados en temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.18. Geometría del elemento SHELL181 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.19. Tensiones de Von Mises. Modelo Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.20. Tensiones de Von Mises. Inlet Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.21. Tensiones de Von Mises. Outlet sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.22. Tensiones de Von Mises. Tubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.23. Tensiones de Von Mises. Gusano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.24. CAD de Monoblock tritubo completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.25. CAD de Monoblock tritubo simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.26. Despiece de Monoblock tritubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.27. Corte de mallado de Monoblock tritubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8
4.28. Geometría del elemento tipo SOLID70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.29. Corte de solución en temperaturas del modelo Monoblock Tritubo global . 57
4.30. Corte de solución en temperaturas del modelo Monoblock Tritubo global . 58
4.31. Tensiones de Von Mises en Cortes de sheets . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.32. Tensiones de Von Mises tubos ovales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.33. Tensiones de Von Mises en fins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.34. Parámetros de mallado en estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.35. Primera tensión principal en tubos ovales
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.36. Geometría simplificada del Floating Core Tritubo . . . . . . . . . . . . . . 63
4.37. Mallado de EGR Floating core tritubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.38. Mapeo de coeficiente de película . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.39. Solución en temperaturas. Floating core tritubo . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.40. Solución en tensiones principales. Floating core tritubo . . . . . . . . . . . 66
5.1. Relación entre las soluciones elástica y plástica . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.1. Correlación de los resultados experimentales con el parámetro de SWT
multiaxial para el AISI 304 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.1. Mapa de vidas en componentes interiores. Floating corte tritubo . . . . . . 98
7.2. Mapa de vidas en submodelo. Floating corte tritubo . . . . . . . . . . . . . 99
9
10
Lista de Tablas
4.1. Distintas densidades de mallado para el estudio de convergencia . . . . . . 61
4.2. Parámetros para el anásisis de convergencia. Tubo Oval . . . . . . . . . . . 61
11
12
Capı́tulo
1
INTRODUCCIÓN
1.1.
Antecedentes y motivación del trabajo
El objetivo de este trabajo es la obtención de mapas de vida a fatiga de enfriadores
de reciclaje de gases de escape, o por su siglas en inglés EGR (exhaust gas recirculation)
coolers, a partir de las tensiones calculadas por un modelo de elementos finitos termomecánico, cuyas condiciones de contorno térmicas impuestas son obtenidas a partir de
un cálculo de dinámica de fluidos computacional (CFD), todo ésto con la finalidad de
identificar posibles zonas de fallos y mejorarlas en prototipos, antes de su producción en
masa.
Los modelos de los EGR estudiados proceden del fabricante mundial Borg Warner,
promotor y parte activa del proyecto. Hasta el inicio de la presente investigación, los diseños de sus productos estaban basados únicamente en métodos experimentales y de fatiga
a alta temperatura uniaxial, sin que se contase con una herramienta que identificara los
puntos críticos y predijese la vida del componente de forma fiable, permitiendo optimizar
el volumen de material empleado.
13
14
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
1.2.
EGR Coolers
Debido a los reglamentos internacionales para el control de gases de escape en motores
de combustión interna, que cada vez son más estrictos, es necesario mejorar continuamente
los métodos para la reducción de las emisiones contaminantes. En el caso particular de
los motores diésel, lo que más se desea es la disminución de la concentración de óxidos de
nitrógeno (N Ox ).
En todos los motores de combustión interna de vehículos de transporte modernos,
parte del gas de escape es reciclado inyectándolo en la entrada del sistema para diluir el
aire, esto disminuye las temperaturas de combustión en el motor, lo que conduce a una
reducción los óxidos de nitrógeno en la salida. Hasta un 20 % de los gases de escape son
desviados al sistema de admisión, dependiendo del funcionamiento del motor. [1]
Para incrementar el efecto de reducción óxido de nitrógeno del EGR, los gases reciclados son enfriados mediante intercambiadores de calor. El diseño de éstos es influenciado
primordialmente por el volumen de gases de escape, es decir, por tamaño del motor. Cada
fabricante presenta diferentes modelos, los cuales mejoran sus prestaciones conforme se
van actualizando las leyes que regulan las emisiones permitidas.
En el presente trabajo se estudian dos de los modelos de EGR coolers de Borg Warner,
los llamados Monoblock y Floating Core, ambos utilizan la tecnología de tubos híbridos,
por cuyo interior son forzados a pasar los gases de escape, mientras que exteriormente son
expuestos a un flujo de refrigerante.
1.2.1.
Tubos Híbridos
En la figura (1.1) se muestra el ensamblaje típico de un tubo híbrido, cada uno esta constituido por dos piezas de chapa conformadas: un elemento serpenteante llamado
gusano o fin y otro en forma de tubo oval, ambos están unidas mediante un brazing y
son del mismo material pero de diferentes espesores. Los tubos híbridos presentan una
excelente eficiencia en el intercambio de calor comparándolos con otras alternativas.
1.2 EGR Coolers
15
(a) Tubo oval y gusano.
(b) Tubo híbrido.
Figura 1.1: Componentes y ensamblaje de un tubo híbrido.
1.2.2.
Cooler Monoblock
La representación CAD de este modelo se puede apreciar en la figura (1.2), donde es
visible el esquema de flujo de los gases de escape y del refrigerante. Un corte longitudinal
es expuesto en la figura (1.3) .
Figura 1.2: CAD de monoblock.
16
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.3: Corte longitudinal de monoblock.
Los modelos monoblock se caracterizan porque los tubos híbridos van soldados en
ambos extremos a soportes conocidos como sheets, y éstos van acoplados de forma rígida
a una carcasa denominada shell, la cual restringe la dilatación de los tubos al mismo
tiempo que encapsula el fluido refrigerante. En la figura (1.4) se muestran en forma de
despiece los diferentes elementos anexos a los tubos híbridos del dispositivo en cuestión.
Tal y como se muestra en la figura (1.5), el núcleo del cooler monoblock en particular
estudiado en este trabajo, consta de un arreglo de tres tubos híbridos.
Comparados con otros sistemas, los monoblocks operan a menores presiones, por lo
que los sheets son de menor espesor. Tienen la desventaja de que se producen mayores
tensiones térmicas debido a la restricción en la dilatación de los tubos híbridos.
1.2.3.
Cooler Floating Core
A diferencia del monoblock, el floating core permite la dilatación de la batería de
tubos híbridos, por lo que se producen menores tensiones térmicas en estos componentes.
La representación CAD del modelo estudiado se muestra en la figura (1.6), la batería de
1.2 EGR Coolers
17
Figura 1.4: Despiece de partes anexas a los tubos híbridos en el monoblock.
(a) Tubos ovales
(b) gusanos o fins
Figura 1.5: Despiece de tubos híbridos
tubos híbridos es similar a la de la figura (1.5), un despiece de los componentes anexos a
ésta última es presentado en la figura (1.7).
Los tubos híbridos están soldados en sus extremos al inlet sheet y al outlet sheet, pero
éste ultimo componente puede deslizarse a través del outlet gaskets box según la dilatación
térmica que experimenten los tubos híbridos.
Debido a que los floating core están destinados a condiciones de operación con mayores
presiones internas, el volumen de los componentes anexos a los tubos híbridos es mucho
mayor que en los monoblock.
Los materiales empleados y sus propiedades en ambos diseños serán presentados pos-
18
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.6: CAD del floating core.
Figura 1.7: Despiece de partes anexas a los tubos híbridos en el floating core.
1.2 EGR Coolers
teriormente.
19
20
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Capı́tulo
2
CONDICIONES DE CARGA
En condiciones normales de operación, los EGR cooler son sometidos a cargas cíclicas
térmicas, sufriendo un calentamiento al ponerse en marcha el motor para luego enfriarse
al apagarlo. La temperatura del gas de escape del motor al ingresar en el cooler puede
alcanzar los 850 o C provocando que zonas en el volumen del metal lleguen a los 700 o C.
2.1.
Fatiga de alta temperatura
Se considera que un componente metálico está siendo sometido a fatiga de alta temperatura, cuando en su volumen se alcanzan temperaturas superiores al entre 30 % y 40 %
del punto de fusión del material [2], el cual para los aceros inoxidables de los que están
fabricados los coolers ronda entre los 1375 o C y 1400 o C [3] [4].
Los metales se pueden deformar lenta y continuamente a través del tiempo bajo cargas
o tensiones constantes hasta que se produce el fallo, esta deformación dependiente del
tiempo asistida térmicamente se conoce como creep.
En general el comportamiento y la predicción de vida a fatiga son más complicados
a altas temperaturas que a temperatura ambiente. Se involucra una interacción compleja
entre procesos activados térmicamente y dependientes del tiempo. Esto incluye oxidación, creep y fenómenos metalúrgicos actuando conjuntamente con mecanismos de fatiga
mecánica. La frecuencia, la forma de onda y el creep que son de segunda importancia a
temperatura ambiente, tienen una mayor influencia a altas temperaturas. En la mayoría
21
22
CAPÍTULO 2. CONDICIONES DE CARGA
de los casos, la resistencia a la fatiga para un metal disminuye al aumentar la temperatura.
2.2.
Fatiga térmica, termomecánica e isotérmica
Los componentes que operan a altas temperaturas son con frecuencia sometidos a
gradientes transitorios de temperaturas debido al arranque y apagado. Durante estos
ciclos pueden aparecer tensiones cíclicas inducidas térmicamente. El calentamiento no
uniforme de partes de un componente genera tensiones térmicas que pueden llevar al
fallo por fatiga, condición que se conoce como fatiga térmica. En ambientes de operación
en los que cambios simultáneos en cargas o deformaciones mecánicas y en temperatura
son comunes, se produce un fenómeno comúnmente denominado fatiga termomecánica.
Ésto en contraste con fatiga isotérmica, bajo la cual la temperatura permanece constante
durante el ciclo de carga [2].
En la fatiga termomecánica, la relación entre la temperatura, las deformaciones y el
tiempo, puede ser clasificada en dos categorías, en fase o fuera de fase de acuerdo con la
relación de fase entre la temperatura y la deformación. La fatiga termomecánica en fase
(0o ) implica que las deformaciones normales máximas y la máxima temperatura ocurren
simultáneamente, mientras que en fuera de fase (180o ), las tensiones normales máximas
coinciden con la temperatura mínima. Sólo fases de 0o y 180o conllevan a una variación
proporcional entre la temperatura y las tensiones.
El ensamble de un cooler es montado en servicio de forma que no tenga restricciones mecánicas en desplazamientos como conjunto, sin embargo internamente se generan
tanto tensiones térmicas debidas a los gradientes de temperatura que se alcanzan en el
volumen, como mecánicas producidas por las deformaciones relativas entre sus distintos
componentes gracias a las diferentes dilataciones que sufren, razones por las cuales se está
en presencia de un caso de fatiga termomecánica. En la figura (2.1) es posible apreciar
los marcados gradientes de temperaturas y las tensiones equivalentes que se generan y
su deformada amplificada mediante una simulación hecha mediante modelos de CFD y
elementos finitos.
En el estudio en cuestión no se intenta modelar el comportamiento a fatiga de com-
2.2 Fatiga térmica, termomecánica e isotérmica
(a) Temperaturas (o C).
23
(b) Tensiones Equivalentes
Figura 2.1: Ejemplo de gradientes de temperaturas y tensiones resultantes
ponentes de producción en masa bajo condiciones de operación completamente reales,
sino reproducir los resultados obtenidos con prototipos instrumentados ensayados bajo
condiciones aceleradas de calentamiento y enfriamiento a temperaturas reales.
Debido a la gran complejidad del análisis de la fatiga termomecánica, y lo costosos
que son los ensayos para determinar las propiedades necesarias, en el presente trabajo se
ha optado por aproximar el problema bajo el enfoque la fatiga isotérmica a la máxima
temperatura del ciclo de fatiga termomecánica usando el mismo rango de deformación
mecánica.
La temperatura para la cual el creep empieza a tomar importancia a la hora del diseño
es cerca de 0.4 veces la temperatura de fusión del metal [5], condición que se puede llegar
a cumplir en los EGR cooler, sin embargo esto ocurre en puntos muy localizados en donde
se estima que el material circundante evita que se genere este fenómeno, además, dada la
naturaleza acelerada de los ensayos que se desean reproducir, el tiempo al que se sostienen
las máximas temperaturas es muy corto.
Mediciones en bancos de ensayos demuestran que el efecto transitorio de tanto el
calentamiento como el enfriamiento, dura entre 5 s en los tubos híbridos y 10 s para
los componentes de mayor volumen. En el presente trabajo, dicho efecto transitorio es
despreciado, por un lado porque tanto ensayos como simulaciones han demostrado que
no tiene marcada influencia, y por el alto coste computacional que requiere abordar el
24
problema bajo ese enfoque.
CAPÍTULO 2. CONDICIONES DE CARGA
Capı́tulo
3
Ensayos experimentales y condiciones de
contorno
El modelo del cálculo de vida a fatiga térmica ha sido provisto de diferentes tipos de
datos experimentales, así como de resultados de modelos de mecánica de fluidos computacional (CFD) en forma de condiciones de contorno. Los ensayos y simulaciones han sido
realizados por diferentes partes involucradas en el proyecto.
3.1.
Ensayos de fatiga isotérmica
Con el objetivo de adquirir las propiedades necesarias para el cálculo de fatiga de
los componentes EGR, se llevaron a cabo una serie de ensayos isotérmicos en control en
deformaciones, a diferentes temperaturas y niveles de deformación para obtener las ciclos
de histéresis y las curvas ε − N de los tres aceros que intervienen en los prototipos en
cuestión: AISI 304, AISI 316L y AISI 444.
Las temperaturas a las que se llevaron a cabo los ensayos isotérmicos fueron: temperatura ambiente (RT), 300 y 400 o C. Los correspondientes a las dos últimas quedaron a
cargo del Centro Tecnológigo ITMA, mientras que los hechos a RT del acero AISI 304 a
cargo del Centro Tecnológigo AIMEN y de los aceros AISI 316L y AISI 444 a cargo del
equipo del Laboratorio de Ingeniería Mecánica de La Universidad de Sevilla en los cuales
25
26
CAPÍTULO 3. ENSAYOS EXPERIMENTALES Y CONDICIONES DE
CONTORNO
el autor del presente trabajo tuvo activa participación.
3.2.
Ensayos a fatiga térmica de prototipos de componentes reales
En el Centro Tecnológico de Automoción de Galicia (CTAG), se han realizado ensayos
de prototipos reales, simulando aceleradamente las condiciones normales de funcionamiento, haciendo circular refrigerante mientras se alternan ciclos de admisión de gas caliente
y a temperatura ambiente. En la figura (3.1) se muestra un ejemplo de montaje para este
tipo de ensayos. Se emplean dos tipos de refrigerante diferentes: agua y glicol etílico.
Figura 3.1: Ensayo a fatiga térmica de prototipos
Las probetas han sido instrumentadas con termopares para registrar las temperaturas
en puntos específicos de interés a lo largo de toda la duración del ensayo, como se puede
apreciar en la figura (3.2).
Los ensayos son llevados a cabo hasta que se detecte la primera fuga, bien sea de gas o
refrigerante por alguna de las paredes, registrándose el número de ciclos recorridos hasta
ese momento.
Se han tipificado cuatro diferentes tipos de fallos por fatiga térmica, según el tipo y
ubicación de la grieta que lo produce, a continuación se describen cada una de ellas.
3.2 Ensayos a fatiga térmica de prototipos de componentes reales
27
Figura 3.2: Posicionamiento de termopares
3.2.1.
Smile crack o grieta tipo sonrisa
Se producen en los extremos de los gusanos, en la unión con el tubo mediante el
brazing. Normalmente se propaga a través del metal base produciendo la fuga. En la
figura (3.3) se muestra un ejemplo tomado de una pieza real, mientras que en la figura
(3.4) un esquema de la ubicación en el tubo híbrido donde aparecen.
Figura 3.3: Smile crack
El comportamiento mecánico que produce éste tipo de grietas se debe a la diferencia de
espesores entre los gusanos, y los tubos ovales, siendo los primeros más delgados, se dilatan
y contraen con mayor rapidez que los segundos, generándose tensiones termomecánicas,
28
CAPÍTULO 3. ENSAYOS EXPERIMENTALES Y CONDICIONES DE
CONTORNO
tratándose entonces de un fenómeno transitorio. Mediante la figura (3.5) se puede apreciar
lo antes expuesto.
Figura 3.4: Ubicación de la smile crack
Figura 3.5: Mecanismo de fallo de la smile crack
3.2.2.
Nose crack o grieta tipo nariz
Este tipo de grietas se producen en los extremos laterales de los tubos ovales, en la
unión brazing entre éstos y los sheets del lado del refrigerante, la figura (3.6) expone un
ejemplo, mientras la ubicación en donde aparecen se evidencia en la figura (3.7). Este tipo
de grieta se propaga a través del metal base del tubo produciendo la fuga.
El mecanismo de que produce este tipo de grietas se explica en las tensiones producto
de la deformación térmica que sufren los sheets en forma de alabeo, la expansión de los
gusanos y los orificios de los sheets inducen la deformación en los extremos laterales de
3.2 Ensayos a fatiga térmica de prototipos de componentes reales
29
Figura 3.6: Nose crack
Figura 3.7: Ubicación de la nose crack
los tubos. La figura (3.8) esquematiza dicha situación. Este tipo de fallo es poco sensible
a cargas transitorias.
3.2.3.
Baffle crack o grieta en sheet o baffle
El alabeo producto de la deformación térmica de los sheet producen este tipo de grieta,
la cual se inicia en el lado gas del sheet y se propaga a través del metal base de tanto tubo
como baffle produciendo la fuga. Las figuras (3.9) y (3.10) exhiben el una grieta típica de
este tipo y su ubicación.
30
CAPÍTULO 3. ENSAYOS EXPERIMENTALES Y CONDICIONES DE
CONTORNO
Figura 3.8: Mecanismo de fallo de la nose crack
Figura 3.9: Baffle crack
Figura 3.10: Ubicación de la Baffle crack
3.2.4.
Flat crack o grieta plana
Este tipo de grietas se generan en la unión brazing entre el tubo y la zona plana de
los sheets, una muestra de ellas se puede apreciar en la figura (3.11). Normalmente se
3.3 Modelo de dinámica de fluidos computacional (CFD)
31
propagan a través del metal base del tubo produciendo la fuga.
El mecanismo bajo el cual se producen estas grietas está relacionado con el mismo de
las smile cracks expuestos anteriormente, en donde se hizo mención a la figura (3.5) y con
el alabeo del sheet también mencionado previamente.
Figura 3.11: Flat crack
Figura 3.12: Ubicación de la flat crack
3.3.
Modelo de dinámica de fluidos computacional (CFD)
El equipo integrado por investigadores de la Universidad de Vigo (UVIGO) ha sido el
responsable de generar modelos de CFD que simulan el comportamiento fluodinámico y
32
CAPÍTULO 3. ENSAYOS EXPERIMENTALES Y CONDICIONES DE
CONTORNO
térmico de los prototipos EGR, cuyo propósito es el de obtener las condiciones de contorno
térmicas para el análisis mecánico estructural mediante elementos finitos. Las simulaciones
han sido llevado a cabo empleando el software Fluent. Una muestra de resultados de este
proceso aparece en la figura (3.13). El cálculo del CFD ha sido abordado en condiciones
de flujo estable para simplificar el problema dada la inmensa complejidad del mismo.
Figura 3.13: Ejemplo de análisis CFD
Los modelos de CFD son alimentados y validados con las temperaturas registradas en
los ensayos descritos en la sección 3.2.
En los prototipos y EGR reales se produce la ebullición o boiling del refrigerante utilizado dadas las altas temperaturas alcanzadas, condición que altera el comportamiento
termodinámico general. Las simulaciones CFD empleadas incluyen modelos que reproducen y toman en cuenta éste fenómeno.
Los resultados del análisis CFD son exportados como condiciones de contorno de
transferencia de calor por convección, es decir, mapas de coeficientes de película (h) y
temperaturas del fluido lejos de la superficie (Tf ), en las paredes internas por donde
circulan refrigerante y gas. La data generada en éste proceso, se exporta como ficheros de
texto, los cuales contienen las dos propiedades mencionadas anteriormente así como las
3.3 Modelo de dinámica de fluidos computacional (CFD)
coordenadas (x,y,z) de los puntos correspondientes.
33
34
CAPÍTULO 3. ENSAYOS EXPERIMENTALES Y CONDICIONES DE
CONTORNO
Capı́tulo
4
Modelo termomecánico de elementos Finitos
El problema termomecánico es abordado desacoplándolo en dos pasos, solucionando
primero la parte térmica empleando condiciones de contorno bien sea simplificadas en los
primeros modelos o importadas de análisis CFD en los subsiguientes, obteniendo así la
temperatura en el volumen por conducción de calor y con estos resultados resolviendo el
problema mecánico calculado el campo de desplazamientos para obtener las deformaciones
y tensiones generadas.
Los primeros modelos de elementos finitos (FEM) fueron desarrollados en paralelo,
por una parte el equipo de AIMEN empleando el paquete computacional Abaqus y por
otra el autor del presente trabajo a través del programa Ansys, ésto con el objetivo de
comparar resultados y afinar procedimientos.
Se modelaron en total cuatro prototipos de EGR coolers, aumentando cada vez el
grado de complejidad y empleando metodologías distintas para en cada uno de ellos. En
todos los casos el punto de partida para el modelo geométrico, fue un archivo en formato
STEP facilitado por el fabricante. En todos los casos, se resuelve el problema mecánico
bajo la hipótesis de pequeños desplazamientos. Las propiedades de los materiales en cada
modelo también iban aumentando en grado de especificidad según se obtenía nueva data
experimental.
A continuación se describen brevemente las características y el alcance de cada uno
de los modelos.
35
36
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
4.1.
EGR cooler Floating Core monotubo
La etapa inicial del proyecto consistió en el desarrollo de un modelo simplificado de
un cooler Floating Core como el mostrado en la Figura 4.1, con el objetivo de poner
a punto los procedimientos para la simulación de los prototipos reales más complejos,
al mismo tiempo que en paralelo se estaban llevando a cabo los ensayos y concibiendo
los modelos CFD descritos en las secciones 3.2 y 3.3 respectivamente. Debido a que el
componente básico principal de todos los EGR coolers es el conjunto de tubos híbridos y a
que la configuración geométrica de éstos últimos es esencialmente la misma, solo variando
en número y dimensiones, los modelos reales posteriores se beneficiaron de este ejercicio
heredando la parte geométrica y de elementos finitos.
4.1.1.
Metodología
El modelo se desarrolla usando el programa de elementos finitos ANSYS Mechanical
APDL, mediante la escritura de archivos de texto de tipo script en lenguaje APDL, ésta
técnica permite la generación y control paramétrico total de la geometría, dimensiones,
propiedades de materiales, tipos y tamaños de elementos así como variables inherentes
al solver, todo con la simple edición de valores en los archivos de texto. Otra ventaja de
emplear esta metodología es la posibilidad de reutilizar el código en otros modelos como
se expondrá más adelante.
4.1.2.
Modelo geométrico
Sólo se modela el núcleo del EGR cooler, constando de un único tubo híbrido montado en un inlet sheet y en un outlet sheet en sus extremos, las medidas son tomadas a
partir del archivo en formato STEP facilitado, una representación gráfica de la geometría
simplificada es mostrada en la Figura 4.2.
La generación paramétrica de un una geometría como la de un tubo híbrido mostrado
en la Figura 1.1 mediante scritps es compleja, a continuación se describe brevemente el
procedimiento seguido.
4.1 EGR cooler Floating Core monotubo
37
Figura 4.1: CAD de Floating Core monoutubo completo
La geometría del tubo híbrido se reproduce completamente mediante arcos de circunferencia y segmentos de líneas rectas, siendo el gusano la parte con mayor nivel de
complejidad. Éste es modelado como una superficie en lugar de un sólido y es desarrollado
a partir de líneas generatrices como las mostradas en la Figura 4.3, las cuales son copiadas
en forma de un arreglo que estructure el esqueleto de un segmento básico, a partir del
mismo se generan superficies interpoladas, tal y como se puede apreciar en la Figura 4.4.
Una vez que se obtiene la unidad de superficie básica mostrada en la Figura 4.5 a partir
de las lineas generatrices, ésta se multiplica convenientemente para obtener el gusano
completo, aplicando operaciones de corte que delimitan la longitud final del mismo. El
gusano terminado es exhibido en la Figura 4.6.
38
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
Figura 4.2: CAD de Floating Core simplificado
A partir del gusano, se construye el tubo que lo aloja, estampando en el segundo las
líneas del primero que delimitan el contacto entre las dos superficies, como se demuestra en
la Figura 4.6, ésto con el propósito de facilitar el mallado posterior de ambos componentes.
El tubo híbrido va alojado en sus extremos entre dos piezas denominadas inlet sheet
y outlet sheet, las cuales son modeladas como sólidos, tal y como se puede apreciar en la
Figura 4.8.
El resto de componentes de un EGR de producción en serie de estas características
es obviado en el presente modelo simplificado, en donde sólo se desea estudiar el procedimiento óptimo de simulación un tubo híbrido.
4.1 EGR cooler Floating Core monotubo
39
Figura 4.3: Líneas generatrices de gusano
Figura 4.4: Esqueleto de segmento básico de gusano
4.1.3.
Modelo de elementos finitos genérico
Una vez definido el modelo geométrico mediante volúmenes y superficies, se procede al
mallado, el cual se hace en un principio mediante elementos genéricos tipo MESH200 de
40
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
Figura 4.5: Superficies de segmento básico de gusano
Figura 4.6: Gusano terminado
diferentes configuraciones geométricas, los cuales sólo sirven para definir la distribución
espacial de los elementos y sus nodos, sin capacidad de cálculo alguno. En la Figura 4.9
se muestran las diferentes configuraciones que puede tomar éste tipo de elementos.
4.1 EGR cooler Floating Core monotubo
41
Figura 4.7: Segmento extremo de tubo oval
Figura 4.8: Volúmenes del inlet y outlet sheet
La mayor parte de los fallos en los prototipos ocurre en los tubos híbridos, por este
motivo y debido a su complejidad geométrica, los mismos serán mallados de forma mapeada, de manera que se tenga un control total de la forma, tamaño, número y relación
42
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
Figura 4.9: Mallado de extremo tubo híbrido
de aspecto de los elementos en el dominio correspondiente. Para la parte en cuestión,
luego de diferentes pruebas, se optó por utilizar los del tipo shell lineales, de modo que se
emplearán elementos MESH200 cuadriláteros de cuatro nodos. Una muestra del mallado
resultante se puede apreciar en la Figura 4.10, en donde es representado un extremo del
tubo híbrido.
(a) Mallado de segmento de fin.
(b) Mallado de segmento de tubo híbrido
Figura 4.10: Mallado de extremo tubo híbrido
4.1 EGR cooler Floating Core monotubo
43
Los Inlet y Outlet sheet serán mallados de forma libre mediante elementos sólidos
tetrahédricos de 10 nodos, pero de manera que cada nodo del tubo tenga un par asociado
al inlet y outlet sheet en las superficies de contacto, al proyectarse verticalmente en el caso
de las superficies horizontales y radialmente en las cilíndricas de los extremos laterales, por
lo que sólo el mallado en los orificios es mapeado. Ésto con el objetivo de acoplar mediante
ecuaciones de restricción las diferentes partes, tal y como se expondrá posteriormente.
En la Figuras 4.11 y 4.12 se muestra el mallado de los sheets junto con un acercamiento,
en donde se puede apreciar el mallado mapeado de los orificios de alojamiento para los
tubos. El modelo completamente mallado es representado en la Figura 4.13.
(a) Completo
(b) Detalle
Figura 4.11: Mallado de Inlet Sheet
Al emplear elementos tipos shell (sin espesor físico), en el ensamblaje del modelo de
elementos finitos, los nodos en las zonas de contacto entre las diferentes partes no coinciden
en el espacio. Existen diferentes soluciones para éste problema, en el presente modelo se
optó por el empleo de ecuaciones de restricción, en las que se especifican que los grados de
libertad de dos nodos de superficies distintas entre las que se supone hay contacto tienen
los mimos valores, los cuales son de diferente tipo dependiendo de si se está resolviendo el
problema térmico o mecánico. La imposición de las ecuaciones de restricción, no se hace
en ésta etapa sino luego de cambiar los tipos de elementos genéricos.
La figura (4.14) muestra cómo se vinculan los nodos pertenecientes a las superficies
44
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
(a) Completo
(b) Detalle
Figura 4.12: Mallado de Outlet Sheet
Figura 4.13: Mallado de modelo EGR Floating Core simplificado
del fin, tubo y uno de los sheets. En dicha ilustración, los intersticios existentes entre las
diferentes superficies, se corresponden a los medios espesores de las geometrías modeladas
con elementos tipo shell, el brazing o soldadura no es tomado en cuenta.
Los nodos intermedios de los elementos sólidos cuadráticos en las zonas de contacto con
los tubos no están vinculados mediante ecuaciones de restricción a ninguno del tubo. A
4.1 EGR cooler Floating Core monotubo
45
través de pruebas se ha constatado que ésta situación no tiene influencia en los resultados
debido a la mucha mayor rigidez y volumen de los sheets con respecto a los tubos.
Figura 4.14: Vinculación entre nodos mediante ecuaciones de restricción
4.1.4.
Materiales
Se establece que el material para la totalidad de los componentes es un acero inoxidable
AISI 304. Ya que en el presente modelo, la transferencia de calor se lleva a cabo sólo
por conducción y bajo la suposición de estado estable, la única propiedad necesaria para
resolver el modelo térmico es la conductividad. En este caso se toman todas las propiedades
constantes.
4.1.5.
Modelo de elementos finitos térmico
Una vez definida la distribución espacial de los elementos y sus nodos, se procede a
hacer el cambio de tipo de genérico a térmico. Los de tipo shell se reemplazan por los
SHELL131, los cuales son elementos cuadriláteros de cuatro nodos definibles por capas o
layers con capacidad de transferencia de calor por conducción en el plano y a través del
46
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
espesor, cada nodo puede tener hasta 32 grados de libertad en temperaturas. En el presente
modelo los elementos se definen de tal forma que la variación en temperaturas a través del
espesor es cuadrática, por lo que cada nodo tendrá tres grados de libertad: la temperatura
en la cara superior o top, inferior o bottom y central. Los elementos sólidos de los sheets
son reemplazados por los del tipo térmicos SOLID87, éstos son tetrahédricos cuadráticos
de 10 nodos, su único grado de libertad en cada uno de ellos es la temperatura. En las
Figuras 4.15 y 4.16 se muestra la disposición geométrica de los dos tipos de elementos así
como las diferentes configuraciones que pueden tomar.
Figura 4.15: Geometría de elementos SHELL131
Condiciones de contorno
Como únicas condiciones de contorno para el modelo térmico, se impone una temperatura uniforme de 165 C en la primera sección transversal de la entrada del inlet sheet
y 95 C en la última de la salida del outlet sheet.
Se establecen las ecuaciones de restricción que vinculan los nodos en las zonas de
contacto entre las diferentes piezas de forma que sus grados de libertad en temperatura
tengan el mismo valor, como se ha expuesto en la Figura 4.14.
4.1 EGR cooler Floating Core monotubo
47
Figura 4.16: Geometría de elementos SOLID87 y SOLID187
Resultados
Al resolver el problema de conducción de calor, se obtienen los resultados en temperaturas a lo largo de todo el modelo, en la Figura 4.17 se muestran los mismos. Como era
de esperarse, la variación de la temperatura es uniforme a lo largo del dispositivo.
Figura 4.17: Resultados en temperaturas
48
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
4.1.6.
Modelo de elementos finitos mecánico
Una vez obtenido el campo de temperaturas en el modelo, se procede a cambiar
los tipos de elementos térmicos por sus equivalentes estructurales: los SHELL131 por
SHELL181 y los SOLID87 por SOLID187. Los primeros son elementos tipo shell cuadriláteros lineales de 4 nodos, mientras que los segundos son tetrahédricos cuadráticos de 10
nodos. En las Figuras 4.18 y 4.16 respectivamente se representan las geometrías de ambos
tipos de elementos.
El tipo de elemento SHELL181 es idóneo para el cálculo de estructuras de espesores
delgados a moderadamente delgados, posee seis grados de libertad en cada uno de sus
nodos: tres traslaciones y tres rotaciones en las direcciones y alrededor de los ejes x, y y
z respectivamente. Se especifica que tenga rigidez tanto a flexión como a lo largo de la
membrana.
Los SOLID187 son elementos ideales para usar en mallas irregulares, en cada nodo
posee solo tres grados de libertad: los desplazamientos en los tres ejes.
El cálculo se hace bajo la hipótesis de pequeños desplazamientos, asumiendo un comportamiento elástico lineal del material empleado.
Figura 4.18: Geometría del elemento SHELL181
4.1 EGR cooler Floating Core monotubo
49
Condiciones de contorno
Se impone el campo de temperaturas calculado en el modelo térmico. Las ecuaciones
de restricción en las superficies de contacto se establecen forma que los desplazamientos (y
rotaciones en el caso SHELL-SHELL) en cada pareja de nodos adyacentes en superficies
distintas sean iguales Al mismo tiempo se aplican restricciones en desplazamientos en
los nodos pertenecientes a los orificios emulando la sujeción por pernos, permitiendo el
movimiento libre del outlet sheet.
Resultados
Mediante el modelo mecánico de elementos finitos se obtiene el campo de desplazamientos, a partir de éste el de tensiones y deformaciones. En las Figuras 4.19 - 4.23 se
muestran los resultados en tensiones de Von Mises.
Figura 4.19: Tensiones de Von Mises. Modelo Global
Se puede observar cómo las tensiones de Von Mises generadas presentan valores excesivamente altos para un acero, ésto era de esperar ya que en ésta primera aproximación el
comportamiento del material es perfectamente elástico-lineal. A pesar de todas las simpli-
50
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
Figura 4.20: Tensiones de Von Mises. Inlet Sheet
Figura 4.21: Tensiones de Von Mises. Outlet sheet
ficaciones es posible identificar de forma cualitativa las zonas críticas en dónde se generan
los fallos mencionados en el aparado 3.2.
4.2 EGR cooler Monoblock tritubo
(a) Completo
51
(b) Detalle
Figura 4.22: Tensiones de Von Mises. Tubo
(a) Completo
(b) Detalle
Figura 4.23: Tensiones de Von Mises. Gusano
4.2.
EGR cooler Monoblock tritubo
El segundo modelo es basado en un prototipo Monoblock tritubo como el mostrado en
la Figura 4.24. Se aprovecha el código generado en el caso anterior, principalmente para
la definición de los tubos híbridos.
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
52
Figura 4.24: CAD de Monoblock tritubo completo
4.2.1.
Metodología
Se procede de igual forma que en la Sección 4.1.1, generando el modelo de elementos
finitos en su totalidad paramétricamente mediante scritps en lenguaje APDL.
4.2.2.
Modelo geométrico
En éste caso las simplificaciones geométricas son menores que las realizadas en la
Sección 4.1, sólo se obvian los spigots de entrada y salida del líquido refrigerante junto
con las perforaciones para sujeción de en los gasboxes. La geometría resultante es expuesta
en la Figura 4.25, la cual consta de tres tubos híbridos sujetados mediante dos sheets,
los cuales a su vez están acoplados a dos sólidos denominados gasboxes, por último, una
chapa solidaria a los sheets recubre a los tubos híbridos.
4.2 EGR cooler Monoblock tritubo
53
Los sheets y los gasboxes son completamente simétricos entre si, en la Figura 4.26, se
muestran las geometrías generadas de los distintos componentes del modelo, en donde se
puede apreciar cómo se dividen las superficies y volúmenes con la intención de facilitar el
mallado posterior.
Figura 4.25: CAD de Monoblock tritubo simplificado
Al igual que en el modelo 4.1, la geometría de los tubos híbridos es representada
mediante superficies, mientras que el resto de componentes con sólidos.
4.2.3.
Materiales
Se establece que la totalidad de los componentes del prototipo está fabricada de acero
inoxidable AISI 304L. En este caso ya se toman las propiedades variables en función de
la temperatura.
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
54
(a) Sheet
(b) Gasbox
(c) Tubos Hibridos
(d) Shell
Figura 4.26: Despiece de Monoblock tritubo
4.2.4.
Modelo de elementos finitos genérico
Se procede al mallado del modelo mediante elementos genéricos del tipo MESH200
de igual forma que en la sección 4.1.3. Esta vez la geometría de los sólidos permite un
mallado más regular mediante elementos hexaédricos o prismáticos con nodos sólo en sus
vértices. En la Figura 4.27 se representa un corte del modelo resultante.
4.2 EGR cooler Monoblock tritubo
(a) Completo
55
(b) Detalle
Figura 4.27: Corte de mallado de Monoblock tritubo
4.2.5.
Modelo de elementos finitos térmico
Al igual que en la Sección 4.1.5, los elementos genéricos son reemplazados por sus
equivalentes térmicos. Los tubos híbridos siguen siendo modelados mediante elementos
SHELL131 mientras que los sólidos ahora con SOLID70, cuya geometría se muestra en la
Figura 4.28.
Condiciones de contorno
Se imponen una serie de condiciones de contorno constantes en convección y temperatura en diferentes superficies del modelo facilitadas por el fabricante.
De igual manera que en el modelo de la Sección 4.1.5, se formulan ecuaciones de restricción para acoplar los diferentes componentes, en donde de establece que la temperatura
entre los nodos de las superficie en contacto tienen el mismo valor.
Resultados
Al resolver el problema térmico por conducción se obtiene la distribución de temperaturas en todo el modelo. En la Figura 4.29 se muestra un corte longitudinal del modelo
completo.
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
56
Figura 4.28: Geometría del elemento tipo SOLID70
4.2.6.
Modelo de elementos finitos mecánico
El modelo mecánico es generado de forma similar que en la Sección 4.1.6, empleando
los mismos tipos de elementos.
Condiciones de contorno
Se restringen grados de libertad en desplazamientos en nodos específicos, de forma que
se permita la deformación térmica simulando las condiciones de montaje de un componente
real. Las temperaturas obtenidas en el modelo térmico y las ecuaciones de restricción son
impuestas similarmente a las descritas en la Sección 4.1.6.
Resultados
Una vez resuelto el modelo mecánico se calculan las tensiones de Von Mises de los
distintos componentes, en la Figura 4.30 se expone el resultado del modelo entero en forma
4.2 EGR cooler Monoblock tritubo
57
Figura 4.29: Corte de solución en temperaturas del modelo Monoblock Tritubo global
de corte en donde se puede apreciar como era de esperar que la zona de entrada (eje Z
negativo) de aire caliente sea la más solicitada. En las Figuras 4.31 y 4.32 se muestran los
resultados de los sheets y tubos ovales respectivamente, en ellas es posible percatarse de
que las zonas de mayores tensiones son las próximas al contacto entre ambos componentes,
comportamiento que se explica debido a las tensiones termomecánicas generadas por los
gradientes de temperaturas y las restricciones en desplazamientos que existen entre ellos.
En la Figura 4.33 se aprecia el mismo comportamiento de los fins, en donde las tensiones
máximas coinciden las proximidades a la unión con los tubos ovales.
58
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
Figura 4.30: Corte de solución en temperaturas del modelo Monoblock Tritubo global
(a) Outlet
(b) Inlet
Figura 4.31: Tensiones de Von Mises en Cortes de sheets
4.2 EGR cooler Monoblock tritubo
(a) Tubos ovales
59
(b) Detalle de corte en zona de unión con inlet sheet
Figura 4.32: Tensiones de Von Mises tubos ovales
(a) Lado caliente de los fins
(b) Detalle de unión fin-tubo híbrido
Figura 4.33: Tensiones de Von Mises en fins
Análisis de Convergencia del modelo
Para asegurar la fidelidad numérica de los modelos, se toman en cuenta dos criterios: la variación del valor de una propiedad en función de la densidad del mallado y la
comparación entre resultados nodales (promediados) y elementales (no promediados).
Se establecen cuatro densidades de mallado distintas, en las que varían siete parámetros
que controlan el número de elementos a lo largo de líneas en el tubo híbrido, siendo éste
la parte más crítica. En la Figura 4.34 es mostrada la ubicación de los parámetros en el
60
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
modelo, mientras que en la Tabla 4.1 se hace un resumen de los casos estudiados en donde
especifican los parámetros empleados así como el número de elementos total resultante.
El modelo es resuelto para cada densidad de mallado y se miden en cada parte los desplazamientos en nodos tienen la misma posición en el estado inicial indeformado. También
se registran los valores máximos globales de temperatura, desplazamientos y tensiones en
cada uno de los cuatro casos. En la Tabla 4.2 a manera de muestra se expresan los resultados obtenidos para el tubo oval, en donde se puede apreciar la poca diferencia que
existe entre los diferentes casos, lo que indica que en cualquiera de ellos el mallado es
lo suficientemente bueno para obtener resultados confiables, por lo que probablemente se
elija el de menor número de elementos resultante para acelerar el proceso de cálculo en
casos sucesivos.
Figura 4.34: Parámetros de mallado en estudio
4.2 EGR cooler Monoblock tritubo
61
Tabla 4.1: Distintas densidades de mallado para el estudio de convergencia
Caso
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
Número de elementos
1
2
12
24
8
16
16
18
789 656
2
2
14
28
10
18
20
20
875 168
3
3
16
32
12
20
24
23
1 191 549
4
4
19
36
14
23
28
25
1 545 104
Tabla 4.2: Parámetros para el anásisis de convergencia. Tubo Oval
Nodo de control
Valores máximos en parte
Caso
Uz
Uz [m]
T [C]
SEQV
S1
1
4.83E-004
5.63E-004 1.38E+002 2.38E+009 2.51E+009
2
4.83E-004
5.64E-004 1.39E+002 2.44E+009 2.54E+009
3
4.84E-004
5.62E-004 1.36E+002 2.52E+009 2.61E+009
4
4.84E-004
5.62E-004 1.35E+002 2.57E+009 2.67E+009
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
62
En la Figura se expone como muestra la comparación entre los resultados promediados
y no promediados de la primera tensión principal para los tubos ovales, en donde para
éste caso en específico las soluciones son prácticamente equivalentes.
(a) Promediada
(b) no Promediada
Figura 4.35: Primera tensión principal en tubos ovales
4.3.
4.3.1.
EGR cooler Floating Core Tritubo
Metodología
En este último modelo, se sigue aprovechando el núcleo del dispositivo conformado por
los tubos híbridos y el inlet sheet haciendo pequeñas modificaciones a los existentes desarrollados en APDL, mientras que los componentes externos de menor relevancia se mallan
directamente a partir del archivo en formato STEP facilitado mediante las herramientas
que ofrece el módulo Mechanical del ANSYS Workbench para luego acoplar ambas partes
del modelo en APDL.
Por primera vez las condiciones de contorno impuestas son las obtenidas mediante los
análisis CFD, de forma que los resultados se ajustan lo más posible un caso real.
4.3 EGR cooler Floating Core Tritubo
4.3.2.
63
Modelo geométrico
La geometría de éste modelo es la misma expuesta en la figura 1.6 y cuyo despiece se
muestra en la figura 1.7.
Nuevamente se realizan simplificaciones geométricas eliminando algunas características
que se consideran de poca influencia en el resultado final. El resultado se muestra en la
figura 4.36
Figura 4.36: Geometría simplificada del Floating Core Tritubo
4.3.3.
Modelo de elementos finitos genérico
El procedimiento es similar al indicado en la sección 4.2.4. El mallado resultante se
muestra en la figura .
4.3.4.
Materiales y propiedades
Los siguientes materiales son empleados, cuyas propiedades varían en función de la
temperatura.
AISI 304: Gasboxes, spigots, y sheets.
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
64
(a) Núcleo
(b) Componentes externos
Figura 4.37: Mallado de EGR Floating core tritubo
AISI 316L: Tubos híbridos.
Aluminio: Shell.
Grafito: Shell gaskets, Inlet gasbox gasket, Inlet sheet gasket.
NBR: Outlet sheet gasket.
4.3.5.
Modelo de elementos finitos térmico
Se procede de forma idéntica al modelo descrito en la sección 4.2.5 en cuanto a tipo
de elementos
Condiciones de Contorno
Se aplican las condiciones de contorno térmicas en convección en superficies del modelo,
tal y como se ha descrito en la sección 3.3 mediante el mapeo de las mismas. En la figura
4.38 se muestran como ejemplo el resultado de la imposición del coeficiente de película en
dos partes del modelo.
4.3 EGR cooler Floating Core Tritubo
65
(a) Outlet Sheet
(b) Fins
Figura 4.38: Mapeo de coeficiente de película
Resultados
En la figura 4.39 se muestra el resultado del análisis térmico.
(a) Corte de componentes externos
(b) Corte de componentes internos
Figura 4.39: Solución en temperaturas. Floating core tritubo
4.3.6.
Modelo de elementos finitos mecánico
El procedimiento es idéntico al expuesto en la sección 4.2.6.
66
CAPÍTULO 4. MODELO TERMOMECÁNICO DE ELEMENTOS
FINITOS
Resultados
Como muestra del análisis mecánico se expone la figura 4.40, en donde se aprecia la
tensión principal máxima en alguno de los componentes del EGR.
(a) Inlet Sheet
(b) Lado de entrada de gas en tubos
Figura 4.40: Solución en tensiones principales. Floating core tritubo
Capı́tulo
5
CALCULO APROXIMADO DE
TENSIONES Y DEFORMACIONES
ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
5.1.
Introducción
En el procedimiento propuesto en éste proyecto para el cálculo de vida a fatiga de
los componentes, es necesario el cálculo de las tensiones elastoplásticas, ésto a partir
de las tensiones y deformaciones lineales elásticas que arrojan los modelos descritos en el
apartado anterior. Los resultados de éstos modelos indican que en las zonas más solicitadas
de los gusanos y tubos aparecen campos de tensión marcadamente biaxiales y con fuertes
gradientes en las direcciones longitudinal, transversal e incluso a través del espesor. No
existe información en cuanto a la posible evolución desfasada de unas componentes de
tensión o deformación con respecto a las otras, ya que no se está de momento simulando
los transitorios de calentamiento y enfriamiento sino que se está imponiendo directamente
condiciones finales de temperaturas y flujos. Esto hace que en este estudio se centre la
atención en utilizar la hipótesis de carga proporcional.
Como era de esperar, los valores de tensión obtenidos en el cálculo lineal indican que se
debe llegar a producir plastificación en las zonas críticas de los componentes involucrados.
67
CAPÍTULO 5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y
DEFORMACIONES ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
68
Esto hace que en esas zonas las tensiones calculadas no sean realistas, dando valores mucho
más altos de los que aparecerían en la realidad, ya que, como es sabido, el flujo plástico
limita los valores máximos de tensiones alcanzados. La discrepancia puede llegar a ser
importante. Por el contrario, aunque las deformaciones calculadas podrían ser mayores de
las obtenidas en la realidad, hay algunos datos en la literatura que indican que en el caso
de cargas térmicas las diferencias entre las deformaciones calculadas elásticamente y las
calculadas teniendo en cuenta la plastificación pueden no diferir demasiado.
En cualquier caso, la posibilidad de realizar análisis modelos de elementos finitos elastoplásticos completos de los componentes no es abordable como metodología de diseño,
dado el enorme coste computacional que implicaría y las propias incertidumbres que los
modelos de comportamiento para plasticidad cíclica siguen teniendo hoy en día. Por ello,
se desarrolla una metodología para poder extender al caso biaxial proporcional los conocidos métodos de cálculo aproximado de tensiones y deformaciones elastoplásticas en
entalla, tales como las conocidas reglas de Neuber, Stowell o Molski-Glinka. Para poder
desarrollar y explicar los métodos propuestos, es necesario revisar en primer lugar una
serie de conceptos de la teoría clásica de plasticidad que se describen en los epígrafes que
siguen.
Los métodos que se muestran a continuación también han sido desarrollados dentro del
proyecto de fatiga térmica llevado a cabo para la empresa BorgWarner Emissions Systems
1,2
. El autor de este trabajo ha sido el responsable de la implementación de todos los
procedimientos en rutinas de cálculo en lenguaje Python, directamente accesibles desde el
programa ABAQUS de elementos finitos que permiten, vía postprocesado de la solución
elástica lineal, tanto la determinación de las tensiones y deformaciones elastoplásticas
como la obtención de los mapas de vida a fatiga esperada del componente. Estas rutinas
se describen más adelante.
1
A. Navarro, “Método para el Cálculo Aproximado de Tensiones y Deformaciones Elasto-plásticas
Multiaxiales en Zonas de Concentración de Tensiones ”, Informe Interno AICIA-Ing. Mecánica. Proyecto
no. 465009789, Diciembre 2012.
2
A. Navarro, “Fatigue Life Calculations Under Multiaxial Stresses Of Thermal Origin In EGR Components” Document Number 130906-BG-2, September 2013.
5.2 Teoría de plasticidad
5.2.
69
Teoría de plasticidad
Para la formulación de las ecuaciones de flujo plástico es necesario primero partir las
relaciones entre tensiones y deformaciones en el rango elástico y discutir en primer lugar las
combinaciones de tensiones (es decir, las componentes del tensor de tensiones) a las cuales
empieza la deformación plástica. Estas combinaciones de tensiones reciben el nombre de
criterios de plastificación. Una vez conocido cómo se inicia la plastificación, hace falta
conocer las relaciones entre tensiones y deformaciones cuando se está desarrollando el
flujo plástico.
Como es bien sabido, las deformaciones están relacionadas linealmente con las tensiones mediante la ley de Hooke en el rango elástico. Sin embargo, en el régimen plástico la
relación es claramente no lineal, como es evidente a tenor de la forma típica de la curva
tensión-deformación del ensayo de tracción.
Hay todavía una diferencia más importante que esa falta de linealidad entre los dos
regímenes. En el régimen elástico las deformaciones están determinadas de forma unívoca
por las tensiones. Es decir, para cualquier estado de tensiones, se pueden calcular las
deformaciones directamente mediante la ley de Hooke, sin importar para nada cómo se
alcanzaron esas tensiones. Por el contrario, en el régimen plástico las deformaciones no
están directamente relacionadas con las tensiones, sino que dependen de la historia de
carga previa por la cual se llega al estado de tensiones. Debido a esta dependencia con
el camino de deformación, se hace necesario, en un caso general, calcular los incrementos
diferenciales de deformación plástica y obtener la deformación total por integración, es
decir, la suma de esos incrementos.
Sin embargo, hay un tipo importante de carga en el que la influencia del camino de
deformación queda tenida en cuenta de forma automática y en la que puede decirse que
las tensiones y deformaciones mantienen una relación unívoca: el caso de carga en fase o
proporcional, en la cual todas la componentes del tensor de tensiones se incrementan de
forma proporcional a un cierto estado inicial.
Veremos más abajo las ecuaciones que relacionan los incrementos de deformación plástica con las tensiones.
CAPÍTULO 5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y
DEFORMACIONES ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
70
5.2.1.
Las ecuaciones de Prandtl-Reuss
Las ecuaciones de plasticidad comúnmente aceptadas se basan en la observación de
que los ejes principales del tensor de incrementos de deformación plástica coinciden con
los del tensor desviador de tensiones. Así, las ecuaciones de Prandtl-Reuss establecen que
los incrementos de tensión plástica son proporcionales a los valores en cada instante del
desviador de tensiones, i.e.,
dεpy
dεpxy
dεpyz
dεpx
dεpz
dεp
=
=
=
=
= zx = dΓ
Sx
Sy
Sz
Sxy
Syz
Szx
(5.1)
dεpij = Sij dΓ
(5.2)
o, en forma, reducida
donde dΓ es un parámetro no-negativo cuyo valor va cambiando a lo largo de la historia
de carga y que recibe el nombre de multiplicador plástico.
Escribiendo las ecuaciones anteriores en términos de las componentes del tensor de
tensiones, en lugar del desviador, se obtiene,
2
1
dΓ [σx − (σy + σz )]
3
2
2
1
=
dΓ [σy − (σz + σx )]
3
2
1
2
=
dΓ [σz − (σx + σy )]
3
2
= dΓ τxy
dεpx =
dεpy
dεpz
dεpxy
dεpyz =
dΓ τyz
dεpzx =
dΓ τzx
(5.3)
Notar que las ecuaciones anteriores reflejan ya una de las características experimentales
más importantes de la deformación plástica, a saber, que la deformación plástica tiene
lugar sin cambio de volumen, pues se cumple claramente que
dεpx + dεpy + dεpz = 0
(5.4)
Una forma mucho más reveladora de las ecuaciones anteriores se obtiene si se introduce en
ellas el criterio de plastificación de Von Mises, por ejemplo. Se ve inmediatamente usando
5.2 Teoría de plasticidad
71
las ecuaciones (5.2) que
(dεpx − dεpy )2 + (dεpx − dεpz )2 + (dεpz − dεpx )2
+ 6(dεpxy )2 + 6(dεpyz )2 + 6(dεpzx )2
2
2
2
= (dΓ)2 [(σx − σy )2 + (σy − σz )2 + (σz − σx )2 + 6τxy
+ 6τyz
+ 6τzx
] (5.5)
En el paréntesis del segundo miembro se reconoce fácilmente la expresión del criterio de
Von Mises3 . Esto lleva a definir unas tensiones e incremento de deformaciones plásticas
equivalentes o efectivas de la siguiente manera
1
2 1/2
2
2
σeq = √ [(σx − σy )2 + (σy − σz )2 + (σz − σx )2 + 6τxy
]
+ 6τzx
+ 6τyz
2
(5.6)
y
√
p
(dε )eq =
2
[(dεpx − dεpy )2 + (dεpy − dεpz )2 + (dεpz − dεpx )2
3
+ 6(dεpxy )2 + 6(dεpyz )2 + 6(dεpzx )2 ]1/2 (5.7)
Nótese que para un ensayo de tracción uniaxial en la dirección x, por ejemplo, la tensión
equivalente y el incremento de deformación plástica equivalente se reducen a4
σeq = σx
(5.8)
(dεp )eq = dεpx
(5.9)
La conveniencia de las definiciones anteriores se hace ahora aparente.
Además de las dos magnitudes equivalentes o efectivas introducidas más arriba, también se usa una deformación (no incremento de deformación) equivalente, definido por
analogía como
√
2 p
p
εeq =
[(εx − εpy )2 + (εpy − εpz )2 + (εpz − εpx )2
3
+ 6(εpxy )2 + 6(εpyz )2 + 6(εpzx )2 ]1/2 (5.10)
3
Para ser un poco más preciso, lo que se aprecia es que la cantidad entre paréntesis en el segundo
miembro es proporcional al cuadrado de la denominada tensión cortante octaédrica, mientras que lo que
aparece en el primer miembro es proporcional al cuadrado del incremento de la deformación cortante
octaédrica plástica
4
Nótese que dεpy = dεpz = −dεpx /2 por la condición de deformación plástica a volumen constante
72
CAPÍTULO 5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y
DEFORMACIONES ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
Es importante darse cuenta que, en general, el incremento diferencial de esta deformación equivalente no es igual al incremento de deformaciones plásticas equivalente definido
antes en la ecuación (5.7). En efecto, podría producirse un incremento de deformación
plástica tal que εpeq se mantuviera constante (una rotación pura, a módulo constante, del
vector deformación plástica) pero para la cual los distintos componentes diferenciales de
deformación plástica no serían cero, con lo que (dεp )eq sería distinto de cero.
De acuerdo con todo lo anterior, el multiplicador plástico se puede expresar mediante
la ecuación (5.5) como
dΓ =
3 (dεp )eq
2 σeq
(5.11)
Con lo cual las ecuaciones de Prandtl-Reuss del flujo plástico se escriben en su forma más
habitual como
dεpx =
dεpy =
dεpz =
dεpxy =
dεpyz =
dεpzx =
(dεp )eq
1
[σx − (σy + σz )]
σeq
2
p
(dε )eq
1
[σy − (σz + σx )]
σeq
2
p
(dε )eq
1
[σz − (σx + σy )]
σeq
2
p
3 (dε )eq
τxy
2 σeq
3 (dεp )eq
τyz
2 σeq
3 (dεp )eq
τzx
2 σeq
(5.12)
o, de forma compacta,
dεpij =
3 (dεp )eq
Sij
2 σeq
(5.13)
En cierta forma podría entenderse (dεp )eq como la magnitud o el módulo del incremento
de deformación plástica y las ecuaciones de Prandtl-Reuss como la “receta” para proyectar
ese módulo en cada uno de los “ejes” para obtener las componentes individuales.
La cuestión que queda por resolver es cómo se calcula (dεp )eq para un incremento
dado de tensiones dσij , pues, una vez determinado (dεp )eq las ecuaciones de Prandtl-Reuss
permiten calcular todas las componentes del incremento de deformación plástica. Esto se
hace a través de la ley o hipótesis de endurecimiento que esencialmente, y como su nombre
5.2 Teoría de plasticidad
73
indica, describe cómo se endurece el material cuando se va produciendo la deformación
plástica. La forma de medir ese endurecimiento es básicamente a través de la tensión
de flujo: se trata de ver cómo aumenta la tensión que hace falta alcanzar para producir
cada vez más plastificación y se evalúa mediante el aumento que experimenta la tensión
equivalente σeq introducida más arriba, puesto que su definición es reflejo de la función
que define el criterio de plastificación. La hipótesis de endurecimiento más usada establece
que el valor de σeq en cada instante es una función de la deformación plástica acumulada
hasta ese instante y esta deformación plástica acumulada se calcula simplemente sumando
los “módulos” de los sucesivos incrementos de deformación plástica producidos hasta ese
instante, lo que en el límite cuando los incrementos son muy pequeños se escribe como
la siguiente integral, que mide esencialmente la “longitud” del camino o trayectoria de
deformación plástica
Z
λ=
(dεp )eq
(5.14)
La forma diferencial de esta ecuación es, lógicamente
dλ = (dεp )eq
(5.15)
Y la hipótesis de endurecimiento por deformación establece, en definitiva, que σeq es una
función de λ
σeq = σeq (λ)
(5.16)
Esta relación funcional se debe determinar mediante experimentos, como se comenta más
abajo.
Normalmente, conforme más deformación plástica se va acumulando, mayores son
las tensiones necesarias para mantener el flujo plástico y, por ende, mayor es la tensión
equivalente. Esto implica que la función σeq (λ) es una función creciente y debe tener, por
tanto, una inversa que expresará que λ es, a su vez, una función de σeq ,
λ = λ(σeq )
(5.17)
A través de la derivada de esta función se obtiene finalmente la relación que se buscaba
entre incrementos de deformaciones plásticas y incrementos de tensiones. En efecto, se
74
CAPÍTULO 5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y
DEFORMACIONES ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
tiene
dλ =
dλ
dσeq = λ0 dσeq
dσeq
(5.18)
Y utilizando ahora la ecuación (5.15) se obtiene
(dεp )eq = λ0 dσeq
(5.19)
que es la ecuación que faltaba: cuando se incrementan las tensiones produciendo un aumento de la tensión equivalente dσeq , se produce una un incremento de deformación plástica
de magnitud λ0 dσeq , correspondiente a un incremento de cada componente que se obtiene,
sustituyendo en (5.12) o (5.13), como
dεpij =
3 Sij 0
λ dσeq
2 σeq
(5.20)
donde, recordemos λ0 es la derivada de la función que expresa la deformación plástica
acumulada definida más arriba como función de la tensión equivalente. En la mayoría de
los libros de plasticidad se suele utilizar, en vez de esta función, su inversa σeq = σeq (λ)
que es la que aparece en la expresión habitual de la regla de endurecimiento. Es trivial
pasar de una a otra utilizando el teorema de la derivada de la función inversa, por el cual
λ0 (σeq ) =
1
0 (λ)
σeq
(5.21)
Es muy usual llamar a la función σeq = σeq (λ), función de endurecimiento y representarla
por la letra H (del inglés hardening obviamente). Entonces a su derivada H 0 se le llama
módulo de endurecimiento y entonces las ecuaciones de Prandtl-Reuss aparecen en la
forma
dεpij =
3 dσeq
S
2 H 0 σeq ij
(5.22)
La forma (5.20) parece más esclarecedora, pues deja bien claro que la magnitud del incremento de deformación plástica es λ0 dσeq y que los factores
3 Sij
2 σeq
son, de alguna forma,
los factores de proyección a los ejes de cada componente. Por supuesto, que eso implica
que un “vector deformación” cuyos componentes fueran esos factores de proyección
3 Sij
2 σeq
tendría que tener magnitud o módulo 1. Y, en efecto, puede comprobarse fácilmente que
si se aplica la fórmula (5.10) para calcular la deformación equivalente para ese vector se
obtiene justamente la unidad.
5.2 Teoría de plasticidad
75
Como se ha dicho anteriormente, la función de endurecimiento se obtiene experimentalmente. En concreto se puede obtener a partir de los datos de un ensayo de tracción. A
continuación se desarrolla la expresión que tendrían las funciones descritas anteriormente para el caso en que la curva del ensayo se pudiera ajustar bien a una expresión tipo
Ramberg-Osgood. Si se supone que la tensión se aplica en la dirección x, se tendría
σx σx 1/n
+
εx =
E
K
(5.23)
Esto quiere decir que cuando se hace un ensayo cargando desde 0 hasta una tensión
de valor σx , la deformación plástica acumulada es, lógicamente, la parte no lineal de la
1/n
ecuación anterior, σKx
, y, por lo tanto, utilizando las ecuaciones (5.8) y (5.9), se puede
escribir
λ = λ(σeq ) =
σ 1/n
eq
K
(5.24)
y
dλ
1 σeq n1 −1
1 σeq n1 1
=
=
λ =
dσeq
n K
n K
σeq
0
5.2.2.
(5.25)
Carga proporcional o en fase. Ecuaciones de Hencky
Se habla, como se ha dicho anteriormente, de carga proporcional o en fase, y también
en algunas publicaciones de carga radial, cuando todas la componentes del tensor de
tensiones se incrementan manteniendo entre si la proporcionalidad. Así, si σij0 es un cierto
estado de referencia arbitrario, una carga proporcional vendría caracterizada por
σij = α σij0
(5.26)
donde α es una función monótona creciente del tiempo. En estos casos, se pueden integrar
las relaciones anteriores y escribir las ecuaciones en términos absolutos y no incrementales,
incluyendo una relación unívoca entre la tensión equivalente existente en cada instante y la
deformación plástica equivalente que puede funcionar a todos los efectos (aumentada con
la parte elástica) como la relación tensión-deformación obtenida del ensayo de tracción.
76
CAPÍTULO 5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y
DEFORMACIONES ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
Así, si calculamos la tensión equivalente para la tensión de referencia σij0 ,
1
0
σeq
= √ [(σx0 − σy0 )2 + (σy0 − σz0 )2 + (σz0 − σx0 )2
2
0 2
0 2
0 2 1/2
+ 6(τxy
) + 6(τyz
) + 6(τzx
)]
(5.27)
es evidente que la tensión equivalente en cualquier otro instante es simplemente la anterior
multiplicada por el valor de α en ese instante
0
σeq (α) = α σeq
(5.28)
dσeq
0
= σeq
dα
(5.29)
0
dσeq = σeq
dα
(5.30)
Se cumple, por tanto, que
y también
Igualmente, la relación que expresa la deformación plástica acumulada como función de
la tensión equivalente, ecuación (5.17), queda
0
λ = λ(σeq ) = λ(α σeq
)
(5.31)
dλ
dλ dσeq
0
=
= λ0 σeq
dα
dσeq dα
(5.32)
con lo cual, su derivada
Sustituyendo los términos correspondientes en las ecuaciones de Prandtl-Reuss escritas
en la forma de la ecuación (5.20), se obtiene
dεpij =
3 Sij 0
3 α Sij0 0 0
λ σeq dα
λ dσeq =
0
2 σeq
2 α σeq
(5.33)
0
Utilizando la ecuación (5.32) para sustituir λ0 σeq
se tiene
dεpij
3 Sij0 dλ
3 Sij0
=
dα =
dλ
0 dα
0
2 σeq
2 σeq
(5.34)
Pero, volviendo a la forma diferencial de la definición de la deformación plástica acumulada, ecuación (5.15), que repetimos aquí por conveniencia,
dλ = (dεp )eq
(5.35)
5.2 Teoría de plasticidad
77
y sustituyendo en la ecuación (5.34),
dεpij =
3 Sij0
(dεp )eq
0
2 σeq
(5.36)
Si se integran los dos lados de esta ecuación a lo largo de la trayectoria plástica,
Z
dεpij
Z
=
3 Sij0
3 Sij0
p
(dε )eq =
0
0
2 σeq
2 σeq
Z
(dεp )eq
(5.37)
se aprecia que en lado derecho de la ecuación, al ser constantes en el proceso de carga tanto
0
Sij0 como σeq
, aparece la deformación plástica acumulada, de acuerdo con la ecuación (5.14).
En el lado izquierdo, se obtiene, lógicamente, el valor de cada uno de los componentes de
la deformación plástica,
εpij =
3 Sij0
λ
0
2 σeq
(5.38)
Si ahora se calcula mediante la ecuación (5.10) la deformación plástica equivalente, se
puede ver fácilmente que se obtiene
εpeq = λ
(5.39)
Por tanto, en el caso de carga proporcional, la deformación plástica acumulada en cada
instante λ coincide con valor en ese momento de la deformación plástica equivalente εpeq .
Eso quiere decir que, en este tipo de carga, las ecuaciones de la ley de endurecimiento (5.16)
o (5.17) son equivalentes a decir que la deformación plástica equivalente es una función
unívoca de la tensión equivalente o, a la inversa, que la tensión equivalente es una función
unívoca de la deformación plástica equivalente. En definitiva, que en carga proporcional, la
relación entre tensión equivalente y deformación plástica equivalente es una verdadera ley
de comportamiento. Puesto que en caso del ensayo uniaxial, ver ecuaciones (5.8) y (5.9),
las cantidades equivalentes coinciden con las correspondientes a la dirección del ensayo, es
evidente que la relación entre tensión equivalente y deformación plástica equivalente es la
misma que la que existe entre la tensión aplicada y la deformación plástica correspondiente
en el ensayo de tracción. Es decir, que si en el ensayo de tracción esta relación se puede
representar por una ecuación genérica
εp = g(σ)
(5.40)
78
CAPÍTULO 5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y
DEFORMACIONES ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
exactamente la misma dependencia funcional habrá entre las cantidades equivalentes calculadas según las fórmulas (5.6) y (5.10),
εpeq = g(σeq )
(5.41)
De acuerdo con todo lo anterior, vemos que las componentes individuales del incremento
de deformación plástica, es decir, las ecuaciones de Prandtl-Reuss en el caso de carga
proporcional se pueden escribir, a partir de las ecuaciones (5.38) como
εpij =
3 Sij p
3 Sij
εeq =
g(σeq )
2 σeq
2 σeq
(5.42)
Estas ecuaciones son conocidas como relaciones de Hencky, que este autor utilizó como
base de la llamada teoría de deformación de plasticidad frente a las ecuaciones de PrandtlReuss generales que representan una teoría incremental (o de flujo) de plasticidad. Las
ecuaciones de Hencky son sólo válidas para carga proporcional.
Si se sustituye en (5.42) las componentes del desviador en términos de las componentes
de tensión directamente y se escriben todas las componentes se obtiene
εpx =
εpy =
εpz =
εpxy =
εpyz =
εpzx =
g(σeq )
1
[σx − (σy + σz )]
σeq
2
g(σeq )
1
[σy − (σz + σx )]
σeq
2
g(σeq )
1
[σz − (σx + σy )]
σeq
2
3 g(σeq )
τxy
2 σeq
3 g(σeq )
τyz
2 σeq
3 g(σeq )
τzx
2 σeq
(5.43)
5.2 Teoría de plasticidad
79
La similitud con las ecuaciones de la ley de Hooke para las componentes elásticas es clara,
εex =
εey =
εez =
εexy =
εeyz =
εezx =
1
[σx − ν (σy + σz )]
E
1
[σy − ν (σz + σx )]
E
1
[σz − ν (σx + σy )]
E
1+ν
τxy
E
1+ν
τyz
E
1+ν
τzx
E
(5.44)
Eligiendo las variables adecuadas ésta similitud con la ley de Hooke se puede hacer prácticamente completa. En efecto, al considerar las deformaciones totales, que serán la suma
de la parte elástica y de la parte plástica. Por ejemplo, para la componente normal en
dirección x, εx , se tiene
εx =
εex
+
εpx
g(σeq )
1 g(σeq )
1
ν
+
+
=
σx +
(σy + σz )
E
σeq
E 2 σeq
(5.45)
Si, siguiendo la misma idea de sumar parte plástica y parte elástica, se define una deformación total equivalente, εeq , como la suma de la deformación plástica equivalente y de
la deformación elástica equivalente, calculando ésta como la tensión equivalente dividida
por el módulo de Young,
εeq = εpeq +
σeq
σeq
= g(σeq ) +
E
E
(5.46)
se observa que el coeficiente de σx en la ecuación (5.45) se puede escribir como
1
g(σeq )
εeq
+
=
E
σeq
σeq
(5.47)
y se nota que este cociente sería el inverso de un módulo de deformación, en sentido similar
al módulo de Young, como cociente entre, en este caso, una tensión y una deformación
equivalentes. Si se define por tanto este módulo de deformación total mediante la igualdad
anterior
1
εeq
1
g(σeq )
=
= +
T
E
σeq
E
σeq
(5.48)
CAPÍTULO 5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y
DEFORMACIONES ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
80
Se nota que
1
g(σeq )
1
− =
T
E
E
σeq
(5.49)
Se puede ver entonces que el coeficiente del término (σy + σz ) en la ecuación (5.45) se
puede escribir como un cociente entre un coeficiente similar al coeficiente de Poisson y
νT
el módulo de deformación anterior, T , si este coeficiente ν T se define de la siguiente
E
manera
T
1
1
E
T
ν = −
−ν
(5.50)
2
2
E
En efecto, se tendría
1
νT
=
−
T
E
2E T
1
−ν
2
1
1
=
E
2
1
1
−
T
E
E
+
ν
E
(5.51)
y el coeficiente de (σy + σz ):
ν
1 g(σeq )
ν
1
+
= +
E 2 σeq
E 2
1
1
−
T
E
E
(5.52)
Por tanto, se ve efectivamente que la ecuación para la deformación total εx tiene la forma
εx =
1
[σx − ν T (σy + σz )]
ET
(5.53)
completamente similar a la ley de Hooke. Lógicamente las ecuaciones para las otras dos
deformaciones normales también son similares.
Se aprecia que la analogía también se cumple para las deformaciones cortantes. Tomando, por ejemplo, εxy ,
εxy =
εexy
+
εpxy
1 + ν 3 g(σeq )
=
+
τxy
E
2 σeq
Al ver que el coeficiente de τxy se puede escribir como
(5.54)
1 + νT
. En efecto, se tiene
ET
1
νT
1
1
1
1
1 + νT
ν
3 1
ν
=
+
= T +
−
+ =
−
+
T
T
T
T
T
E
E
E
E
2E
2E E
2E
2E E
(5.55)
y, por otro lado, el coeficiente
1 + ν 3 g(σeq )
1
ν
3 1
1
3 1
1
ν
+
= + +
−
=
−
+
T
T
E
2 σeq
E E 2 E
E
2E
2E E
(5.56)
5.2 Teoría de plasticidad
81
De acuerdo con esto, las ecuaciones que relacionan la tensiones y las deformaciones totales
en el caso de carga proporcional se pueden escribir finalmente
εx =
εy =
εz =
εxy =
εyz =
εzx =
1
[σx − ν T (σy + σz )]
T
E
1
[σy − ν T (σz + σx )]
T
E
1
[σz − ν T (σx + σy )]
T
E
1 + νT
τxy
ET
1 + νT
τyz
ET
1 + νT
τzx
ET
(5.57)
en completa analogía con la ley de Hooke para deformaciones elásticas. No debe perderse
de vista, en cualquier caso, que el módulo de deformación equivalente E T y el módulo de
Poisson equivalente ν T no son constantes y dependen del valor que tenga en cada instante
la tensión equivalente σeq .
Las ecuaciones anteriores se pueden invertir para expresar las tensiones en función de
las deformaciones totales. Quedan de la forma,
σx =
σy =
σz =
τxy =
τyz =
τzx =
νT ET
ET
e
+
εx
(1 + ν T )(1 − 2ν T )
1 + νT
νT ET
ET
e
+
εy
(1 + ν T )(1 − 2ν T )
1 + νT
νT ET
ET
e
+
εz
(1 + ν T )(1 − 2ν T )
1 + νT
ET
εxy
1 + νT
ET
εyz
1 + νT
ET
εzx
1 + νT
(5.58)
Siendo
e = εx + εy + εz
(5.59)
CAPÍTULO 5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y
DEFORMACIONES ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
82
5.3.
Reglas aproximadas multiaxiales
Se describen dos técnicas que permiten extender al caso biaxial proporcional la operativa bien conocida de las reglas aproximadas de cálculo de tensiones y deformaciones
elastoplásticas en zonas de concentración de tensiones. Se ha centrado la atención en dos
métodos que pueden permitir obtener a priori cotas inferiores y superiores de las deformaciones y tensiones, lo que se traduciría posteriormente en dos estimaciones de la vida que
deben acotar por abajo y por arriba la vida real del componente, aunque esto, lógicamente
depende de la aproximación con que se estén calculando las tensiones y deformaciones de
partida y la bondad del método de cálculo de daño que se implemente posteriormente.
En concreto se estudia la extensión al caso biaxial de dos métodos: el de aproximación
mediante la deformación elástica y el de la hipérbola de Neuber.
5.3.1.
Regla de la repuesta elástica en deformación
Como se ha señalado en la introducción, cuando se tiene en cuenta el comportamiento
elastoplástico no lineal, las tensiones calculadas por un procedimiento puramente elástico
suelen ser muy superiores a las tensiones reales.
La figura 5.1 ilustra esto en el caso monoaxial. La tensión calculada utilizando una
ley de comportamiento lineal está muy por encima de la tensión real que aparece con
comportamiento no lineal σmax . Sin embargo, la deformación real es mucho más cercana
a la tensión real εmax . Hay un rango de deformación alrededor de la solución elástica
en el cual debe encontrarse la solución real. Obviamente este rango es desconocido a
priori, pero parece claro que, con las formas usuales de las curvas tensión-deformación en
la zona de endurecimiento, la deformación calculada elásticamente debe ser una buena
primera aproximación a la deformación real y, sobre todo, probablemente se trate de
una aproximación que subestima la deformación real. De acuerdo con esto, S.S. Manson,
autor bien conocido en temas de tensiones térmicas, ha propuesto que se aproximen las
deformaciones elastoplásticas mediante el valor elástico, y que las tensiones se obtengan
entrando con esos valores directamente de la curva de comportamiento.
Para aplicar esto al caso multiaxial proporcional se propone el siguiente procedimiento
5.3 Reglas aproximadas multiaxiales
83
Figura 5.1: Relación entre las soluciones elástica y plástica
iterativo
1. Se comienza con las deformaciones elásticas calculadas mediante Elementos Finitos asumiendo comportamiento elástico lineal. Se denotarán a estas deformaciones
mediante ε∗ij .
2. De acuerdo con la recomendación de Manson, se trata inicialmente a estas ε∗ij como
si fueran deformaciones plásticas y continuación se calcula la deformación plástica
equivalente mediante la formula (5.10).
CAPÍTULO 5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y
DEFORMACIONES ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
84
3. Con la deformación plástica equivalente se entra en la ecuación de comportamiento (5.41) y se calcula la tensión equivalente correspondiente. En general la ley de
comportamiento es una relación no lineal, por lo que este paso se calcula mediante
iteración.
4. Con esa tensión equivalente se calculan los valores de E T y ν T usando las ecuaciones
(5.48) y (5.50).
5. A continuación se sustituyen las deformaciones ε∗ij en las ecuaciones (5.58) y con los
dos parámetros calculados en el paso anterior se calculan las componentes individuales de tensión.
6. Se calcula nuevamente la tensión equivalente y se repiten los dos pasos anteriores
hasta que el proceso converja.
5.3.2.
Regla de Neuber multiaxial
Seguimos aquí directamente la propuesta de Hoffmann y Seeger que consiste, esencialmente, en aplicar Neuber prácticamente igual que en el caso monoaxial, pero cambiando
las tensiones y deformaciones monoaxiales (σ y ε) por tensiones y deformaciones equivalentes o efectivas (σeq y εeq ).
1. Se comienza, de nuevo, con las deformaciones elásticas y las tensiones calculadas
mediante Elementos Finitos asumiendo comportamiento elástico lineal, ε∗ij y σij∗ .
2. Se calcula la tensión equivalente a σij∗ mediante la formula basada en el criterio de
∗
plastificación, ecuación (5.6). Denotado como σeq
a esta tensión equivalente.
3. Igual que en el caso monoaxial se calcula la intersección de la curva tensión-deformación
(normalmente Ramberg-Osgood),
ε=
σ σ 1/n
+
E
K
(5.60)
con la hipérbola de Neuber
(σ ∗ )2
σε =
E
(5.61)
5.3 Reglas aproximadas multiaxiales
85
en el caso multiaxial hay que utilizar una hipérbola en ejes “equivalentes o efectivos”
σeq − εeq :
∗ 2
)
(σeq
σeq εeq =
E
(5.62)
y calcular la intersección con la curva representada más arriba por la ecuación
(5.46) que describe la ley de comportamiento deformación total equivalente frente
a la tensión equivalente.
4. Con la tensión equivalente obtenida en el paso anterior se calculan los valores de
E T y ν T usando las ecuaciones (5.48) y (5.50).
5. Las tensiones y deformaciones que se buscan deben cumplir las ecuaciones (5.57) de
la ley de Hooke generalizada dadas más arriba. Si se escriben para los valores en
ejes principales, para reducir al máximo el numero de variables,
1
[σ1 − ν T (σ2 + σ3 )]
ET
1
=
[σ2 − ν T (σ3 + σ1 )]
ET
1
[σ3 − ν T (σ2 + σ2 )]
=
ET
ε1 =
ε2
ε3
(5.63)
se observa que se tienen 3 ecuaciones y 6 incógnitas, ε1 , ε2 , ε3 , σ1 , σ2 y σ3 . Por
supuesto a las ecuaciones anteriores hay que añadirles la ecuación que expresa que las
componentes de tensión tienen que tener como tensión equivalente el valor calculado
más arriba mediante la intersección de la hipérbola y la curva de comportamiento
en variables equivalentes. Eso hace un total de 4 ecuaciones y 6 incógnitas. Se hace
necesario completar el sistema con dos condiciones más.
86
CAPÍTULO 5. CALCULO APROXIMADO DE TENSIONES Y
DEFORMACIONES ELASTOPLÁSTICAS MULTIAXIALES
Capı́tulo
6
Cálculo de vida a fatiga bajo estado
multiaxial de tensiones de origen térmico
6.1.
Introducción
La mayoría de la investigación sobre la fatiga hasta la fecha ha sido desarrollada bajo
condiciones de carga uniaxial. Sin embargo, en la mayoría de los casos, los componentes
ingenieriles están sujetos a estados de tensión y deformaciones complejos .
En el presente proyecto, por ejemplo, los componentes bajo estudio están sometidos
a tensiones y deformaciones multiaxiales inducidas por gradientes de temperaturas de
naturaleza cíclica como resultado de arranques y paradas or cambios de temperaturas en
el fluido refrigerante. La fatiga a bajo número de ciclos o por sus siglas en inglés LFC
(low-cycle fatige) representa el modo predominante de fallo.
De allí que se necesite para predicción de vida de los componentes en estudio, la
implementación de herramientas comunes de LCF pero adaptadas al presente problema.
El fallo por LCF es asociado con la presencia de deformaciones plásticas cíclicas en
puntos de concentración de tensiones dentro del componente. Es por ésto que en el apartado anterior se desarrolla un procedimiento para la determinación de dichas variables. Los
cálculos estructurales mediante los modelos finitos, basados en los análisis de CFD, han
confirmado el hecho de que la variación en las tensiones cuando la temperatura del compo87
88
CAPÍTULO 6. CÁLCULO DE VIDA A FATIGA BAJO ESTADO
MULTIAXIAL DE TENSIONES DE ORIGEN TÉRMICO
nente cambia de desde la condición de operación en funcionamiento o caliente (hot) hasta
la de apagado o enfriado (cold ) no experimenta una rotación significativa en las tensiones
principales, confirmando entonces, la idoneidad de la hipótesis de carga proporcional.
En la sección 5.3.2, se mostró cómo la técnica de Hoffmann-Seeger para la generalización de la regla de Neuber, no provee del sistema de ecuaciones completo necesario para
calcular todas las componentes de los tensores de tensión y deformación elastoplásticos.
Hasta el momento, un gran número de criterios de daño por fatiga han sido desarrollados. Las tensiones, deformaciones y energía han sido todas empleadas para relacionar los
datos experimentales. A pesar de la extensa investigación en fatiga multiaxial, ninguna
teoría ha sido capaz de relacionar los datos experimentales para un número suficientemente
amplio de materiales y condiciones de carga.
En términos muy generales, se puede decir que existen dos tipos gobernantes de comportamiento: fallo dominado por deformación principal y por deformación cortante. Los
materiales fallan finalmente bien sea por el crecimiento de una grieta a tensión en el modo
I o mediante una grieta a cortante del modo II dependiendo del estado de tensiones y la
amplitud de deformaciones cíclica.
La elección exitosa de un criterio de fallo a fatiga multiaxial se debe basar en observaciones físicas y requerir de la comprensión del comportamiento de agrietamiento de
los materiales involucrados. De allí que es necesaria una revisión previa de la literatura
sobre éstas propiedades para los aceros inoxidables AISI 304, 316 y 444 de los cuales están
fabricados los componentes, antes de hacer la elección del parámetro de daño más idóneo.
Se ha encontrado que el comportamiento en cuanto a grietas y fallo último es el mismo
para los materiales mencionados anteriormente.
Ya existen disponibles en la literatura resultados de ensayos de fatiga a bajo número
de ciclos en control de deformaciones a torsión y tensión, para probetas tubulares de
pared delgada a temperatura ambiente. En menor número existen resultados de ensayos
similares para mayores temperaturas. El fallo ocurre en planos a tensión tanto en los
ensayos monoaxiales como en los multiaxiales, no siendo el caso en los ensayos a torsión
bajo altas amplitudes de deformaciones cortantes. En éste último caso, se observan fallos
6.2 Predicción de vidas
89
a cortate de modo II a altas amplitudes de deformación (por encima del 2.5 por ciento).
Para menores deformaciones plásticas, la probabilidad del crecimiento a tensión aumenta.
Entonces, a deformaciones intermedias, entre 1.13 y 2.5 por ciento, las grietas se inician en
planos cortantes pero se consolidan y propagan en planos perpendiculares a la deformación
principal máxima (estado II). A bajas deformaciones, menores a 1.13 por ciento, una pocas
grietas se inician en planos cortantes pero rápidamente se ramifican y propagan en planos
de modo I. De allí que se puede afirmar que estos aceros inoxidables tienden a fallar
principalmente por el agrietamiento en planos de deformación principal máxima, excepto
para condiciones de altas deformaciones cortantes.
6.2.
Predicción de vidas
Tal y como se ha mencionado anteriormente, la teoría de fatiga multiaxial a ser empleada para las predicciones de vida debe ser basada en el daño físico observado. Se ha
descrito que las predicciones de vida para los materiales dominados por la preferencia a las
grietas por tensión, pueden ser analizados satisfactoriamente por medio la una interpretación adecuada del parámetro combinado de tensión-deformación originalmente propuesto
por Smith, Watson y Topper para tomar en cuenta el efecto de tensiones y deformaciones
medias en ensayos de fatiga a bajo número de ciclos uniaxial
SW T =
∆εI max
σ
2 I
(6.1)
El uso de parámetro de Smith Watson y Toper (SWT) en esa forma implica que el
plano crítico de daño del espécimen es el plano que experimenta la mayor alteración de
∆εI
. La tensión σImax , es el valor máximo del la tensión normal
la deformación principal
2
actuando en éste plano.
En la figura 6.1 se muestra la efectividad de éste parámetro para correlacionar las vidas
a fatiga para varios ensayos multiaxiales. Merece la pena notar también cómo una línea
recta en coordenadas log-log parece ofrecer un buen ajuste a los puntos experimentales.
Es importante percatarse de que tanto, εmax
, el valor máximo de la deformación prinI
90
CAPÍTULO 6. CÁLCULO DE VIDA A FATIGA BAJO ESTADO
MULTIAXIAL DE TENSIONES DE ORIGEN TÉRMICO
Figura 6.1: Correlación de los resultados experimentales con el parámetro de SWT multiaxial para el AISI 304
cipal en el plano crítico y σImax , la tensión normal máxima en este plano ocurren en el
mismo punto sobre la trayectoria de carga en el caso de carga proporcional. Éste no siempre es el caso para un historial de carga no proporcional. De cualquier modo, es necesario
determinar el plano de máxima alternancia de deformación, pero ésto se consigue fácilmente en el presente caso de carga proporcional inducida por tensiones térmicas, para lo
cual sólo es necesario el cálculo del autovalor máximo del tensor de rango de deformación
el cual mide la variación de las deformaciones cuando la temperatura varía desde el punto
hot al punto cold en el ciclo térmico. Ésto es explicado en más detalle a continuación.
6.3 Regla de Neuber para carga multiaxial proporcional
6.3.
91
Regla de Neuber para carga multiaxial proporcional
La aplicación de la regla de Neuber para carga proporcional multiaxial se lleva a cabo
de la siguiente forma.
1. Se toman como punto de partida los tensores de tensiones y deformaciones elásticas calculados en los puntos de interés por medio del método de elementos finitos,
empleando un análisis lineal elástico alimentado por las temperaturas y condiciones
iniciales provistas por el modelo CFD. Se denotan mediante ε∗ij y σij∗ estas componentes de deformaciones y tensiones.
2. Se calcula la tensión equivalente correspondiente a σij∗ usando la fórmula provista
por el criterio de fluencia, ecuación (5.6). Ésta tensión equivalente es representada
∗
mediante σeq
,
1
∗
σeq
= √ [(σx∗ − σy∗ )2 + (σy∗ − σz∗ )2 + (σz∗ − σx∗ )2
2
∗ 2
∗ 2
∗ 2 1/2
+ 6(τxy
) + 6(τyz
) + 6(τzx
)]
(6.2)
3. Se calcula la intersección entre las curvas de tensión equivalente-deformación equivalente de Ramberg-Osgood
εeq =
σeq σeq 1/n
+
E
K
(6.3)
con la hipérbola de Neuber en ejes “equivalentes” σeq − εeq según la ecuación (5.62)
Ésto provee del par de valores σeq and εeq que satisfacen simultáneamente las ecuaciones (6.3) y (5.62).
4. La hipótesis de carga proporcional permite plantear
σij = β σij∗
(6.4)
donde β es la constante de proporcionalidad, la cual es fácilmente calculable, ya que
(6.4) implica obviamente que
∗
σeq = β σeq
(6.5)
92
CAPÍTULO 6. CÁLCULO DE VIDA A FATIGA BAJO ESTADO
MULTIAXIAL DE TENSIONES DE ORIGEN TÉRMICO
Debido a que ya se han resuelto σeq y εeq cuando se calculó la intersección anterior
entre Ramberg-Osgood y Neuber en ejes equivalentes, se puede obtener
β=
σeq
∗
σeq
(6.6)
Una vez determinada β, empleamos la ecuación (6.4) para obtener todas las componentes de σij .
5. Por último, se emplean las ecuaciones de Hooke-Hencky (5.57) para calcular las
componentes de la deformación total εij . Nótese que para la ecuación (5.48),
ET =
σeq
εeq
(6.7)
y que ν T está definida por la relación (5.50).
6. Si existe la necesidad de calcular las deformaciones plásticas, simplemente se emplea
la ley de Hooke para la determinación de las componentes elásticas de la deformación
mediante las relaciones (5.44) y sustraerlas de las deformaciones totales εij . Las
expresiones finales son
εpx =
εpy =
εpz =
εpxy =
εpyz =
εpzx =
1 σeq 1/n
1
[σx − (σy + σz )]
σeq K
2
1/n
1 σeq
1
[σy − (σz + σx )]
σeq K
2
1/n
1 σeq
1
[σz − (σx + σy )]
σeq K
2
3 1 σeq 1/n
τxy
2 σeq K
3 1 σeq 1/n
τyz
2 σeq K
3 1 σeq 1/n
τzx
2 σeq K
(6.8)
6.4 Dependencia de la temperatura de las propiedades del material
6.4.
93
Dependencia de la temperatura de las propiedades
del material
Uno de los problemas más desafiantes del presente proyecto es la consideración de los
cambios en las propiedades de los materiales con respecto a la temperatura. Se debe tomar
en cuenta que bajo las condiciones de carga reales en los componentes EGR, existe una
variación acoplada entre temperatura y tensiones. En la realidad se está en presencia de un
problema de fatiga termomecánica en el cual durante el ciclo de carga tanto las tensiones
como las deformaciones cambian simultáneamente con la temperatura. Sin embargo, los
datos experimentales disponibles para la deformación en función del número de ciclos o
hasta las leyes constitutivas de tensión-deformación de los materiales son obtenidas esencialmente bajo condiciones isotermas. Los ensayos en donde tanto la temperatura como las
deformaciones o tensiones varían simultáneamente y son controlados independientemente
son mucho más difíciles de llevar a cabo. Consumen mucho más tiempo y son de un coste
considerablemente más alto.
No existen relaciones estándar aceptadas globalmente como las bien conocidas de
Manson-Coffin o Basquin para la curva -N que puedan ser aplicadas a situaciones coincidentes con aquellas ensayadas. Además las prácticas estándar existentes para los ensayos
de fatiga termomecánica en deformaciones solo cubren la determinación de propiedades
termomecánicas del material bajo condiciones de carga uniaxiales en control de deformaciones, en donde los campos de temperatura y deformaciones a lo largo de la sección en la
celda de carga es uniforme. Siendo éste también el caso para ensayos de fatiga isotérmica,
en el marco de trabajo de la TMF no existen procedimientos generalmente aceptados para
tratar con los gradientes de temperatura que usualmente existen en los componentes y
tampoco la consideración de estados de tensión multiaxial.
Entonces se debe concluir que un programa de estudio para la investigación de los fallos
de los componentes EGR dentro del enfoque completo de ensayos de fatiga termomecánica,
solo debe ser considerado como una segunda etapa luego de la finalización del presente
proyecto.
94
CAPÍTULO 6. CÁLCULO DE VIDA A FATIGA BAJO ESTADO
MULTIAXIAL DE TENSIONES DE ORIGEN TÉRMICO
Entonces es necesario conformarse con el uso de procedimientos y datos experimentales
de ensayos estándar isotérmicos. En consecuencia, es necesario la implementación de un
método que tome en cuenta la inevitable variación de las propiedades del material con la
temperatura. Este es el esquema del procedimiento plantado para cada material:
1. Se ha señalado la necesidad de representar los datos de vida como SWT vs Nf en
lugar de ∆ε vs Nf , ya que los ensayos realizados son llevados a cabo en control de
deformaciones para cada temperatura desde cero hasta la deformación máxima. Ésto
significa que los ensayos realizados a diferentes rangos de deformaciones también
difieren en la deformación media aplicada. Entonces, al representar gráficamente
∆ε vs Nf no se produce una curva estándar de deformación-vida, porque hay dos
variables implicadas. Obviamente ajustar los parámetros estándar σf0 , b, ε0f y c a
estas curvas no tiene mucho sentido.
2. Entonces se han graficado los valores obtenidos experimentalmente de SWT con
respecto a Nf para cada una de estas temperaturas.
3. Para cada temperatura, se ha ajustado una línea recta en coordenadas log-log a los
datos experimentales de SWT vs Nf . Entonces se emplea el siguiente tipo de relación
SWT = C × (Nf )b
(6.9)
4. Por último, los valores del coeficiente C y del exponente b en la ecuación anterior han
sido representados como función de la temperatura, y se han ajustado las ecuaciones
apropiadamente, de forma que se obtienen dos relaciones que permiten obtener tanto
el coeficiente y el exponente para cualquier valor de temperatura calculado en el
análisis de elementos finitos en cualquier punto del componente.
donde la temperatura T es expresada en centígrados.
5. También se han desarrollado correlaciones para los tres parámetros que conforman
la relación de Ramberg-Osgood entre tensiones y deformaciones.
Capı́tulo
7
Implementación del modelo de cálculo de vida
7.1.
Introducción
Una vez definido el modelo de cálculo de vida para un punto cualquiera de los componentes sometidos a cargas cíclicas de temperatura descrito en el capítulo 6, se procede a su
implementación generalizada en todo el volumen. Para ésto se decide tomar como punto
de partida los modelos termomecánicos de elementos finitos desarrollados por AIMEN
empleando el paquete computacional ABAQUS, en lugar de los de ANSYS descritos en
el capítulo 4, siendo el principal motivo para dicha decisión las facilidades que el primero
brinda en cuanto al acceso completo de todas las variables en la base de datos de la solución, tanto en nodos como en puntos de integración para su postproceso externamente,
de la misma forma que permite la inclusión de las nuevas variables obtenidas como es el
caso de la vida a fatiga en el presente proyecto de vuelta para obtener un mapa en todo
el componente. Ésto mediante el empleo de rutinas programadas en el lenguaje Python
2.6
Existen dos tipos de modelos a ser analizados: globales y submodelos. Los primeros
incluyen la totalidad de las partes del prototipo, su mallado es de densidad media y cumplen la función de identificar las zonas críticas de los componentes. Éstas son malladas con
una mucho mayor densidad sólo en porciones de volúmenes de los componentes mediante
los modelos del segundo tipo.
95
CAPÍTULO 7. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO DE CÁLCULO DE
96
VIDA
7.1.1.
Metodología
Se desarrollan una serie de rutinas en el lenguaje de programación python, las cuales
son capaces de acceder a la bases de datos de resultados provenientes de los modelos en
ABAQUS y obtener las variables de interés, en este caso los valores en temperaturas,
tensiones y deformaciones en los nodos.
Para la lectura y escritura en la base de datos de ABAQUS se emplean librerías propias
del éste software, mientras que para el procesamiento numérico se utilizan Numpy [6]
y Scipy [7], las cuales proveen de un marco de trabajo eficiente facilitando algoritmos
matemáticos optimizados para el tratamiento de vectores y matrices.
Las bases de datos contienen los dos pasos de carga (hot y cold ) o steps que representan
los dos extremos térmicos de funcionamiento del EGR, provistos de resultados nodales
no promediados, es decir, cada nodo almacena para cada propiedad n valores, siendo n el
número de elementos a los que pertenece.
Cada prototipo es estudiado bajo diferentes condiciones de carga fluodinámia y se
analizan varios submodelos de mismo dependiendo del número de zonas criticas. Debido
al gran número nodos a procesar en cada modelo, cifrado seis ordenes de magnitud en
muchos casos, se implementan algoritmos de paralelización del código haciendo uso de la
librería Joblib [8] para acelerar la obtención de los resultados.
Los datos de entrada para el cálculo de vida son especificados mediante archivos de
texto, en donde se indican las constantes de los materiales comentadas en la sección 6.4
y los conjuntos de elementos dentro de los modelos que se desean procesar.
7.1.2.
Algoritmo de Cálculo
A continuación se describe de forma sintetizada el algoritmo que siguen la rutinas para
el cálculo de vida desarrolladas.
1. Se leen los archivos de texto que configuran el análisis entre los que se encuentran
las propiedades de los materiales en función de la temperatura.
2. La base de datos resultado del cálculo termomecánico con extensión .odb es cargada
7.1 Introducción
97
mediante las librerías facilitadas por ABAQUS y se realizan las comprobaciones
pertinentes en cuanto a la consistencia de la misma.
3. Se leen y almacenan en variables vectoriales la temperatura T y los tensores de
tensión σij∗ y deformación ε∗ij en cada nodo de cada elemento de los conjuntos especificados en el paso (1) para los steps Hot y Cold.
4. La vida es calculada siguiendo el procedimiento propuesto en la sección 6 mediante
el cálculo de las tensiones y deformaciones elastoplásticas expuesto en el apartado
5.
5. Una vez calculada la vida en todos los nodos seleccionados, se insertan los resultados
en la base de datos para su interpretación gráfica.
7.1.3.
Resultados
Una vez que se los resultados en vida están disponibles en la base de datos con extensión
".odb", se pueden representar gráficamente como cualquier otra variable.
Como ejemplo, se muestran las figuras 7.1 y 7.2, en donde se exponen los resultados en
vida de los componentes interiores de un modelo Floating core tritubo y de un submodelo
del mismo. Nótese que los valores obtenidos superiores a 1E8 ciclos de vida, son ajustados
a que sea iguales a este valor.
Los resultados en vida a fatiga obtenidos en la mayoría de los prototipos modelados
coinciden con satisfactoriamente con los ensayos llevados a cabo descritos en la sección
3.2.
CAPÍTULO 7. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO DE CÁLCULO DE
98
VIDA
Figura 7.1: Mapa de vidas en componentes interiores. Floating corte tritubo
7.1 Introducción
Figura 7.2: Mapa de vidas en submodelo. Floating corte tritubo
99
CAPÍTULO 7. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO DE CÁLCULO DE
100
VIDA
Capı́tulo
8
Conclusiones
Para que el proyecto finalizara con éxito, fue necesario definir un procedimiento efectivo
para intercambio de información entre dos paquetes computacionales de naturaleza y
desarrolladores distintos, específicamente a la hora de exportar los resultados del análisis
CFD hecho en Fluent al modelo de elementos finitos Abaqus. Asimismo, se desarrolló una
extensión multiaxial al Método del Neuber para el cálculo de las tensiones y deformaciones
elastoplásticas a partir de modelos de finitos lineales y elásticos, información necesaria en
el procedimiento propuesto para el cálculo de vida bajo condiciones multiaxiales basado
en el parámetro de SWT, el cual es alimentado por datos experimentales obtenidos en
ensayos isotérmicos a diferentes temperaturas.
La aplicación de lo antes descrito ha sido posible mediante el uso de rutinas escritas
en lenguaje Python de forma integrada con Abaqus.
Se llevaron a cabo numerosas simplificaciones para obtener soluciones tanto en los modelos CFD como de elementos finitos, de índole tanto geométrica como en propiedades de
materiales y condiciones de contorno impuestas, las cuales no se mencionan formalmente en la presente memoria por el intento de enfocarse en los aspectos más directamente
relacionados con la fatiga térmica.
Una vez finalizado este largo y complejo proyecto de investigación multidisciplinario
se puede afirmar que se ha logrado con satisfacción el objetivo del mismo, el cual consistía
en la elaboración de un marco de trabajo teórico y experimental con implementación
101
102
CAPÍTULO 8. CONCLUSIONES
numérica y computacional, que permitiese la predicción de vida a fatiga de dispositivos
EGR. Los resultados obtenidos en cálculo de vida se aproximan con suficiente precisión
dentro de lo que cabe en el mundo de la fatiga a los obtenidos en ensayos experimentales.
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103