Historia del infinito

Historia del infinito
La búsqueda de filósofos, matemáticos y religiosos
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Daniel R. Caruncho
Una de las paradojas del infinito.
ADN.es
Si el infinito existe, siempre ha estado ahí; así que es lógico pensar que el ser humano
no tardó en preguntarse por él: "Creo que las culturas ancestrales ya cultivaban la idea
de ilimitado que tienen, por ejemplo, los niños", explica a ADN el divulgador científico
Brian Clegg, autor de A brief story of infinity (Robinson Publishing).
Sin embargo, como sucede con casi todo, los primeros en darle vueltas en serio a ese
concepto fueron los griegos. Durante los siglos VI y V antes de Cristo pegó fuerte la
escuela filosófica eleática, encabezada por Parménides. Éste defendía que el ser no
nace ni muere, es eterno, y así nos topamos con un universo infinito en tiempo y espacio
que, eso sí, es incomprensible a través de nuestros sentidos: la llave la tenía sólo la
mente.
Rizó aún más el rizo Zenón, discípulo de Parménides y autor de una de las paradojas
más famosas de la filosofía, la de Aquiles y la tortuga, que demostraba que el espacio es
continuamente divisible, ergo, infinito. El mundo real no le daba la razón, porque
sabemos que un corredor siempre alcanzará a una tortuga sin esfuerzo, pero su
argumentación parecía irrefutable sobre el papel.
La teoría en detrimento de la práctica también era una constante entre los atomistas,
que a través de tipos como Demócrito (y en tiempos en los que no existían los
microscopios) defendían la idea de que la materia está formada por átomos tan eternos
como invisibles para nuestros sentidos. Esta visión la rescatarían poco después los
epicúreos.
Salto en el tiempo: siglo IV antes de Cristo. Llega Aristóteles y dicta sentencia: el
infinito no es real, no está ahí fuera esperándonos, sólo es concebible en potencia.
Cuando pensamos en un número, por grande que sea, sabemos que a continuación hay
otro mayor, y así sucesivamente. Así, nunca jamás llegamos a ese meganúmero
interminable, y el infinito se queda sólo en un ideal (imperfecto, además, porque nunca
está completo del todo, un horror según los estándares de la época). "Los griegos temían
el infinito desde un punto de vista filosófico, utilizando una palabra [ápeiron] con
connotaciones similares a las que tiene hoy el término caos", explica Clegg.
La visión aristotélica -que sentaría las bases del cálculo infinitesimal- sería la
predominante durante siglos, aunque siempre hubo voces discrepantes. Como la de
Arquímedes, que investigó el infinito real a través del número de triángulos que existen
dentro de un prisma.
Con la llegada del cristianismo, la idea de lo eterno sería abrazada por los teólogos. En
el siglo I después de Cristo, San Agustín definiría el infinito a través de un Ser
Supremo que tenía conocimiento inagotable. "Sería miserable atreverse a presumir que
[Dios] tiene límites en su sabiduría", escribió. Esta visión religiosa dejaba en el aire una
pregunta: ¿podía existir un infinito que hiciera sombra al Creador? La Iglesia lo tenía
bastante claro: no. En este sentido, Santo Tomás de Aquino incluso argumentaría en el
siglo XIII que si no tenemos un número que represente al infinito, éste no existe.
Mientras, unos miles de kilómetros hacia el Este, los hindúes se topaban con el infinito
matemático jugando con otra idea extraña: el cero, ese vacío que tanto asustaba a los
griegos.
En 1655 se produce otro punto de inflexión, cuando el matemático inglés John Wallis
utiliza por primera vez el símbolo de infinito: una curva sin principio ni final -llamada
lemniscata- , que se puede recorrer una y otra vez. El otro gran salto en esta historia
llegó a finales del siglo XIX, cuando el ruso Georg Cantor se dedicó a comparar los
conjuntos de números (los pares, impares, etc.) para echar por tierra la idea del infinito
como algo homogéneo. Cantor -que murió loco y más cerca de Dios que de las
matemáticas- dijo que existen infinitos mayores y menores, idea que escandalizó a sus
colegas, pero que se convertiría en un referente de la teoría moderna.
¿Y hoy? "Todavía hay mucho interés por ver si el universo es infinito", afirma Clegg,
que añade que los computadores cuánticos "podrían encontrar un numero real
infinitamente largo". Así, el concepto "sigue siendo importante, aunque no accedamos a
él de forma directa".
ENTREVISTA A RUDY RUCKER
Matemático, filósofo, escritor, pionero del ciberpunk... El estadounidense Rudy Rucker
tiene casi tantas facetas como ese infinito que ha estudiado tan a fondo.
¿Qué definición le da al infinito?
El infinito es interminable, y se escurre de todo intento informal de entenderlo.
¿Existe una distinción clara entre el infinito matemático y el filosófico?
El infinito aparece en contextos muy distintos: en matemáticas, física, metafísica,
teología, psicología... incluso en artes. En matemáticas, el infinito se da, por ejemplo, en
el número de puntos de una línea continua o el tamaño de la secuencia sin fin de los
números naturales (1,2,3..). En las discusiones metafísicas de lo Absoluto, podemos
preguntarnos si una entidad última es infinita o si cosas menores pueden ser también
infinitas, y cómo eso se relaciona con nuestras vidas aparentemente finitas.
¿Existe una visión diferente del infinito en culturas orientales y occidentales?
La diferencia no está tanto entre Occidente y Oriente como entre el pensamiento
racional y el místico, que existen en las dos culturas. Un racionalista dice que el infinito
es inconcebible, aunque podemos probar algunas cosas sobre él. En cambio, un místico
cree que, abriendo del todo la mete, uno se puede fusionar con el cosmos y
experimentar el infinito de una forma personal y directa.
¿Cómo abordan hoy los científicos el infinito?
En física, la idea aparece cuando nos preguntamos si hay estrellas infinitas, si el
universo existirá siempre o si la materia es divisible infinitamente. Actualmente se cree
que el espacio es probable que sea infinito, como el número de estrellas; y diversos
científicos también piensan que hay un número infinito de universos paralelos. Por su
parte, los matemáticos se sienten cómodos trabajando con el infinito en los puntos de
una línea, y también están investigando aspectos más elevados. Por ejemplo, puede que
los llamados números transfinitos sean infinitos.
¿Qué área del saber considera que ha realizado aportaciones más valiosas a la
idea de infinito?
Todos los aspectos del infinito me parecen interesantes. Me recuerda a la historia de
aquellos hombres ciegos que tocan las diferentes partes de un elefante y cada uno lo
describe totalmente diferente. Yo me eduqué como matemático, y me gustan los juegos
intrincados a los que juegan los matemáticos con el infinito. La idea de que nuestro
universo físico puede ser infinito es por supuesto asombrosa, y también es agradable
imaginar una fusión temporal con una mente infinita. También es interesante escuchar a
los teólogos especulando sobre cómo una mente finita y creada por un ser superior
puede experimentar el amor infinito de Dios. ¡El infinito es infinito!