CASI INFORME FINAL ffff

Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Química
USO DE DTR PARA LA MODELACIÓN DE
REACTORES DE LABORATORIO
Profesor
: Ximena García.
Ayudante
: Andrea Oyarzún.
Grupo
: B.
Integrantes
: Andrés Canales. (Líder)
Daniel Carrera. (Expositor)
Boris Oportus.
Francisca Velásquez.
Fecha
: 23 de Noviembre de 2009.
SUMARIO
El objetivo de este laboratorio es la modelación de reactores a partir de la función de
tiempos de residencia (DTR) y para poder llevarlo a cabo de la mejor manera es necesario
primero revisar complemente la teoría involucrada además de planificar correctamente la
forma de realizarlo.
Para la realización de este laboratorio, se inyectará un impulso de cloruro de sodio
(trazador) y se registrará la variación de concentración en función del tiempo de éste en
algún punto de estudio. Particularmente se analizarán 4 sistemas, cada uno a dos flujos
distintos; esto se logra gracias a las distintas ubicaciones para la inyección y medición del
trazador en todo el equipo experimental.
Luego de corroborar que los valores obtenidos en la experimentación son correctos
tras la realización de un test de consistencia, se buscarán las mejores aproximaciones para
cada sistema basándose en métodos de modelación, con el fin de poder utilizar el modelo
desarrollado para calcular la conversión para una reacción de primer orden.
En el presente informe se presenta la teoría que relaciona el uso de la DTR para la
modelación de reactores no ideales y la planificación del experimento, además de la
calibración ya realizada del rotámetro.
Se calculará con el modelo ajustado experimental, la conversión para una reacción
de primer orden, caracterizada por tener una concentración inicial de 5 [mol/dm3] y una
constante de velocidad de reacción, k, de 0.00987 [s-1].
NOMENCLATURA
Símbolo
Definición
Unidades
trx
Tiempo característico de reacción
[s]
tmix
Tiempo característico de mezclado
[s]
t per
Tiempo característico de flujo pistón
[s]
t
Tiempo del experimento
[s]
to
Tiempo inicial
[s]
CA
Concentración del trazador a cualquier instante t
[mol/m3]
CA
Concentración del trazador a la salida
[mol/m3]
C Ao
Concentración inicial del trazador
[mol/m3]
Et
Función de distribución de edades de salida
[s-1]
E
Función de distribución de edades de salida
[Adimensional]
XA
Conversión en cualquier instante t
[Adimensional]
XA
Conversión a la salida
[Adimensional]
k
Constante de reacción de primer orden
[s-1]
Vp
Volumen reactor flujo pistón
[m3]
Vm
Volumen reactor perfectamente agitado
[m3]
Vd
Volumen muerto
[m3]
Va
Volumen activo
[m3]
A
Área bajo la curva de C v/s t
[kgsm-3]
M
Masa del trazador
[kg]
v
Flujo volumétrico
[m3s-1]
V
Volumen total reactor
[m3]

Tiempo espacial
[s]
va
Flujo activo
[m3s-1]
vb
Flujo bypass
[m3s-1]
ii
Símbolo
Definición
Unidades
D
Coeficiente de dispersión
[m2/s]
vr
Flujo de recirculación
[m3s-1]
L
Largo tubo
[m]
u
Rapidez de flujo
[ms-1]
tobs
Tiempo observado
[s]
t
Tiempo medio curva del trazador
[s]
d
Diámetro tubo
[m]
Alfabeto griego.
Símbolo

Definición
Unidades
Función delta de Dirac
[Adimensional]
2
Varianza curva del trazador
[s2]

Viscosidad del Fluido
[Nsm-2]

Tiempo adimensional
[Adimensional]

Densidad de líquido
[kgm-3]
Símbolo
Definición
Unidades
Bo
Bodenstein
[Adimensional]
Re
Reynolds
[Adimensional]
Sc
Schmidt
[Adimensional]
Números adimensionales.
iii
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1
2. OBEJTIVOS ..................................................................................................................... 2
3. PRINCIPIOS TEÓRICOS .............................................................................................. 3
3.1 Descripción Global de Flujo no Ideal ....................................................................... 3
3.1.1 DTR, o Función de Distribución de Edades de Salida. ..................................... 3
3.1.2 Estado de Agregación de la Corriente Circulante ............................................. 3
3.1.3 Papel del DTR, Estado de Agregación y Tardanza de Mezclado en la
Determinación del Comportamiento del Reactor .............................................. 4
3.1.4 Conversión para un Reactor, Cualquier DTR y Única Fase ........................... 5
3.1.5 Método Experimental (No Químico) para Determinar la DTR ....................... 6
3.2 Modelos de Compartimientos .................................................................................... 8
3.3. Media y Varianza de Curva del Trazador ............................................................ 14
3.3.1 y de una Respuesta a una Señal Impulso ........................................................ 14
3.3.2 Métodos para Calcular y................................................................................... 15
3.3.2.1 Análisis de un número abundante de datos ............................................... 15
3.3.2.2 Análisis por interpolación lineal.................................................................. 15
3.3.2.2.1 Recopilación de puntos de lecturas instantáneas ................................. 15
3.3.2.2.2 Tomando una mezcla de puntos ............................................................ 16
3.3.2.3 Análisis de una escasa cantidad de datos ................................................ 17
3.4. Modelo de Dispersión .............................................................................................. 17
3.4.1. Dispersión Longitudinal .................................................................................... 17
3.4.2. Dispersión Pequeña del Flujo Pistón ............................................................... 18
3.4.3. Dispersión Grande del Flujo Pistón (D/uL >0.01) .......................................... 20
3.4.4. Conversión Química y Dispersión .................................................................... 22
3.5. Modelo Tanques en Serie ........................................................................................ 23
3.5.1 Experimentos de Respuesta a un Impulso y DTR ........................................... 23
3.5.2. Conversión Química y Tanques en Series ....................................................... 25
3.6 Modelo de Convección para Flujo Laminar .......................................................... 25
3.6.1 Experimento de Respuesta a un Impulso y la Curva E .................................. 28
3.6.2 Conversión Química para Reactores de Convección Pura ............................. 29
3.7.- Test de Consistencia ............................................................................................... 29
3.7.1 Método Matemático ............................................................................................ 30
3.7.2 Método de Mohr ................................................................................................. 30
4. MATERIALES Y MÉTODO ........................................................................................ 32
5. ANÁLISIS ....................................................................................................................... 36
6. CONCLUSIONES .......................................................................................................... 54
7. REFERENCIAS ............................................................................................................. 55
iv
APÉNDICE ......................................................................................................................... 56
APÉNDICE A: Fichas de Seguridad ............................................................................ 56
APÉNDICE B: Calibración del rotámetro ................................................................... 58
APÉNDICE C: Errores de Propagación ...................................................................... 59
APENDICE D: Obtención de la función de distribución de tiempos de residencia
(DTR). ................................................................................................... 63
APENDICE E: Modelación de los sistemas experimentales (Francisca) .................. 70
v
1. INTRODUCCIÓN
En la mayoría de los casos se intentan diseñar equipos que se asemejen a patrones
de flujo ideal (flujo pistón y tanque agitado), debido a que son sencillos de manejar y a
menudo, uno de los dos es el óptimo sin importar para qué proceso se esté diseñando.
Sin embargo, el comportamiento real de los equipos se aleja de las situaciones
idealizadas producto de tres factores interrelacionados que configuran el patrón del flujo.
En primer lugar está la distribución de tiempos de residencia (DTR) de la corriente
que fluye a través del reactor, la que puede variar producto de la canalización o
recirculación del fluido, o por la creación de zonas estancadas o muertas en el reactor. Otro
factor que se considera que afecta el comportamiento ideal es el estado de agregación del
material que fluye, es decir su tendencia a formar grupos de moléculas que se mueven
juntas; en casos límites estos estados pueden denominarse microfluidos (las moléculas
individuales se mueven libremente y se mezclan) o macrofluidos (las moléculas se
mantienen agrupadas en agregados o paquetes). El último factor considera la tardanza o
prontitud del mezclado del material en el reactor; éste tiene un efecto pequeño sobre el
comportamiento global para un único fluido circulante, pero para un sistema de dos
corrientes de entrada de reactantes puede ser muy importante.
Los conceptos básicos que se aplican para la distribución de tiempos de residencia,
con la finalidad de caracterizar reacciones no ideales y construir modelos de las mismas, en
realidad son pocos. Las dos principales aplicaciones de la distribución de tiempos de
residencia para caracterizar reactores no ideales son el diagnóstico de problemas de
reactores en operación y la predicción de la conversión o concentración del efluente en
reactores existentes o disponibles, cuando se va a realizar una nueva reacción en el reactor.
En el presente laboratorio se utilizará la función de distribución de tiempos de
residencia (DTR) obtenida mediante experimentos con una señal impulso (inyectando NaCl
como trazador) para la modelación de reactores, además se usará el modelo desarrollado
para calcular la conversión para una reacción dada y se comparará con el valor ideal.
1
2. OBEJTIVOS
2.1 Objetivo general.

Modelar reactores a partir de la función de distribución de tiempos de residencia
(DTR) obtenida mediante experimentos con una señal pulso
2.2 Objetivos Específicos.

Usar el modelo desarrollado para calcular la conversión para una reacción con una
cinética dada y comparar el resultado con el modelo ideal.

Obtener parámetros experimentales característicos para distintos modelos de flujo
no ideal: modelo de dispersión, estanques en serie y modelo de compartimentos.

Observar la influencia del tiempo de residencia en una reacción, para un reactor
existente de características definidas.
2
3. PRINCIPIOS TEÓRICOS[1,2,3]
3.1 Descripción Global de Flujo no Ideal
En los equipos reales los flujos presentan un comportamiento desviado respecto al
modelo ideal; estos se obtienen mediante tres factores correlacionados, caracterizando así el
modelo de flujo mediante:
 DTR o distribución de tiempo de residencia del material que circula a través del
sistema.
 El estado de agregación del material circulante, su tendencia a agruparse, es decir
construir un grupo de moléculas que se mueven aproximadamente.
 La prontitud y tardanza de mezclado del material en el recipiente.
3.1.1 DTR, o Función de Distribución de Edades de Salida.
La DTR de un reactor es la característica de mezclado que ocurre dentro de un
reactor químico, además se utiliza para predecir el comportamiento de un reactor químico
no ideal lo cual es necesario conocer bien lo que sucede dentro de él, como se comporta el
fluido dentro del reactor marcando o etiquetando el fluido, siguiéndolo a través del
recipiente. Eso permitirá saber cuánto tiempo permanecen las moléculas dentro del reactor,
esto se denomina distribución de tiempo de residencia.
3.1.2 Estado de Agregación de la Corriente Circulante.
El material circulante dentro del reactor puede estar en algún estado de agregación
dependiendo de su naturaleza, tales como:
 Microfluido: Aquí las moléculas individuales no están ligadas con sus vecinas, cada
una se mueve independientemente.
 Macrofluido: Aquí las moléculas se mueven en grupos, y cada grupo es de
composición uniforme.
3
Los sistemas de una sola fase están situados entre los casos límites de macro- y
microfluidos, dependiendo de la relación entre el tiempo característico de reacción (trx ) y el
tiempo característico de mezclado de los elementos vecinos del fluido circulante ( tmix ) :
 trx  tmix : Basada en un reacción lenta, este es un caso limite de microfluido; además
es una condición típica de muchas de las reacciones industriales.

trx
tmix : Basada en una reacción extremadamente rápida y corresponde a un
régimen intermediario entre los casos limites de macro- y microfluido.
3.1.3
Papel del DTR, Estado de Agregación
Determinación
y Tardanza de Mezclado en la
del Comportamiento del Reactor.
La influencia de uno de estos tres factores puede ser crucial o pueden algunas veces
ignorarse. Con frecuencia estos dependen mucho del tiempo de reacción, el tiempo de
mezclado y el tiempo de permanencia en el reactor. En muchos casos este último tiempo
tiene una consideración parecida al tiempo de mezclado.
Consideremos una corriente circulante única:

trx
tper
: Se tiene lugar a una pequeña reacción dando como resultado que el
reactor flujo pistón y el flujo mezclado den la misma reacción.

trx  tper
: Solo se necesita DTR, sea flujo pistón, flujo mezclado, o intermediario
quedando determinando por la curva a de DTR.

trx
(tper ó tmix )
: Los tres factores influencian el comportamiento del reactor.
Es importante tener en consideración que si la reacción es de primer orden entonces
sólo se permite conocer DTR sin necesidad de conocer los tiempos.
4
3.1.4 Conversión para un Reactor, Cualquier DTR y Única Fase
FIGURA 3.1.1: CUALQUIER TIPO DE REACTOR¨[3]
Para una macrofluido, cualquier DTR y cualquier cinética se tiene:
 CA

 C Ao
 C 

A
Et dt
  0 


 C Ao elem , fluido
(3.1.4.1)
En término de la conversión se tiene:

X A   (X A )elemento Et dt
0
(3.1.4.2)
Para fines prácticos, la conversión es :
X A  1
CA
CAo
(3.1.4.3)
Para el elemento o grupo de material o partícula de macrofluido la conversión se obtiene:
 Para una reacción de primer orden:
CA
 e kt
C Ao
(3.1.4.4)
 Para una reacción de segundo orden:
CA
1

C Ao 1  kC Aot
(3.1.4.5)
5
 Para cualquier otro orden de cinética de reacción se utiliza la expresión que
represente el sistema en particular.
3.1.5 Método Experimental (No Químico) para Determinar la DTR.
Para poder determinar la DTR es favorable utilizar un método simple y directo
basado en un trazador físico y no reactivo; pudiendo utilizar para esto distintos tipos de
experimentos, como por ejemplo:
FIGURA 3.1.2: TIPOS DE EXPERIMENTOS CON TRAZADORES FÍSICOS[3]
Se presenta a continuación el método Experimental de entrada en pulso. Él método
experimental no químico donde se utiliza un trazador no reactivo, se obtiene como
respuesta una función de pulso, la Fig. (3.1.3) presenta un esquema de esta situación
experimental.
Al introducir instantáneamente el trazador al fluido que pasa por el recipiente, se
debe registrar la curva de concentración a la salida con respecto al tiempo.
FIGURA 3.1.3: INFORMACIÓN ÚTIL A PARTIR DEL EXPERIMENTO DE UN IMPULSO COMO RASTREADOR[3]
6
Considerando los balances de materia, se tiene:
A
t 
M
v
;
A  Área
(3.1.5.1)
V

v
(3.1.5.2)
La forma de proceder este experimento, como una estrategia global se debe: en
primer lugar hacer la inyección del pulso y se mide la curva de respuestas, C frente a t.
Entonces:
 Se observa si todo es consistente con esta curva C frente a t, es decir que el
experimento se ha hecho adecuadamente y todo está bien.
 Se cambia obtiene la curva Et gracias a cálculos realizados mediante los datos de la
curva C frente a t para obtener la curva dicha curva. (Normalizar los datos de C, con
el área bajo la curva de la grafica)
 Se utiliza la curva Et para inventar un modelo de flujo o para encontrar directamente
el comportamiento del reactor.
Pare determinar la DTR utilizamos la curva E a partir de los datos experimentales de
C frente a t, realizando una gráfica de modo que el área bajo la curva de respuesta sea la
unidad, obteniendo gráficos de la siguiente forma:
La curva Et se obtiene mediante:
Et  
C (t )
 C (t )dt
(3.1.5.3)
0
Gráficamente se efectúa el siguiente cambio:
7
FIGURA 3.1.4: TRANSFORMADA DE UN ACURVA CIMPULSO EN UNA Et[3]
Al tener la función Et, se puede derivar el modelo de flujo o determinar el
comportamiento del reactor.
El impulso, al producirse en un tiempo único, puede ser definido por la función Delta,
donde  (t  to ) , lo cual determina que el impulso tiene lugar en t0. Esta función (Delta) está
caracterizada mediante dos propiedades:
 Área bajo la curva:

  (t  t )dt 1
0
(3.1.5.4)
0
 Integración con una función f(t):

  (t  t ) f (t )dt  f (t )
0
0
0
(3.1.5.5)
3.2 Modelos de Compartimientos
En primer lugar mencionamos que los modelos de compartimientos se consideran
tanto el recipiente como el flujo a través de él, como sigue:
Vp  Región flujo pistón



Va  Volúmen activo
V  volúmen total Vm  Región estanque agitado 


Vd  Región muerta o estancada
Para los flujos se definen los siguientes parámetros:
va  flujo activo

v  flujo total vb  flujo bypass
v  flujo de recirculación
 r
8
Para efectos de averiguar qué modelo ajusta mejor al recipiente real se compara la
curva de distribución E del recipiente real con las curvas teóricas, para distintas
combinaciones de compartimientos y flujos. El ajuste estimado teóricamente no será
perfecto, pero sí describirá satisfactoriamente al sistema real que se posee.
A modo de recomendación para la elección del modelo que ajusta al sistema real se
describen los siguientes puntos:
a) Conocido M (kg de trazador agregados al reactor en el impulso) se puede
comprobar con el balance de materia. Es decir, si consideramos que M/v = Et (área
de la curva). Pero si sólo se mide en la salida C en una escala arbitraria (se realiza la
medición de la respuesta a la señal mediante otra propiedad del trazador).Se hace
imposible calcular M por esta técnica matemática. Y se deben realizar otra
comprobaciones como por ejemplo empleando el método de Mohr.
A continuación en la Fig. (3.2.1) se presentan potenciales modelos que podrían
describir el sistema que se posee:
9
FIGURA 3.2.1: MODELOS DE COMPARTIMIENTO[3]
10
FIGURA 3.2.1: MODELOS DE COMPARTIMIENTO[3]
11
b) Para poder evaluar los elementos de un modelo se hace necesario conocer VTotal y v
(Características de reales y de diseño del reactor a modelar), además del tobs . Esto es
debido a que si sólo medimos tobs no se pueden calcular volúmenes muertos y se deben
ignorar en el momento de construcción un modelo, tampoco sería posible estimar
adecuadamente las características del modelo, ya que el volumen total del sistema
modelado podría superar al volumen total real.
Si el recipiente real tiene volúmenes muertos:
tobs  t
(3.2.1)
Si el recipiente real no tiene volúmenes muertos:
tobs  t
(3.2.2)
Donde:
t 
V
(3.2.3)

tobs 
Va


V

 sin bypass, reciclos o volumen muerto 
(3.2.4)
c) Para efectos de calcular el flujo de un estanque agitado las gráficas semi-logarítmicas son
útiles. El procedimiento consiste en dibujar la curva de respuesta del trazador sobre la
gráfica, calcular la pendiente y la ordenada al origen para obtener los parámetros A, B y C
introducidos en las gráficas de las propiedades de las curvas de decaimiento exponencial
del trazador como se observa en la Fig. (3.2.2).
FIGURA 3.2.2: PROPIEDADES DE LAS CURVAS DE DECAIMIENTO EXPONENCIAL DEL TRAZADOR[3]
12
En algunas ocasiones podemos encontrarnos con fallas en los reactores, flujos
defectuosos y sugerir las causas, las Fig. (3.2.3) y (3.2.4) muestran las posibles fallas para
el caso de un flujo pistón (RCPE) y para un flujo mezclado (RCPA) respectivamente.
FIGURA 3.2.3: FALLAS REACTORES DE FLUJO PISTÓN[3]
FIGURA 3.2.4: FALLAS REACTORES DE TANQUE AGITADO[3]
13
3.3. Media y Varianza de Curva del Trazador.
Aquí se define la media t y la varianza  2 de una curva de respuesta de pulso, y se
muestra cómo evaluar las cantidades de los experimentos con impulsos. Estas cantidades se
utilizan ampliamente para estudiar la labor del trazador, son fáciles de evaluar, pero
también es muy fácil evaluar de forma incorrecta, sobre todo para datos discretos.
3.3.1 t y  2 de una Respuesta a una Señal Impulso.
Se definen a continuación la media y la varianza:

t = Se dice cuando una curva pasa por un punto de medición y la curva localiza su
centro de gravedad en el tiempo en t .

 2 = Mide qué tanto se extiende la curva en el tiempo, que tan “ancha” es la curva.
Si se tiene una curva suave y continua, C da una respuesta a un impulso, mediante:

Área bajo la curva =
 Cdt
0
(3.3.1.1)
La media:

t 
 t  Cdt
0

 Cdt
(3.3.1.2)
0
La varianza:

 
2
t
0
2

 Cdt
 t
2
 Cdt
(3.3.1.3)
0
Usualmente se quiere tener un set discreto de datos de t y  2
14
3.3.2 Métodos para Calcular t y  2 .
Ante la duda como proceder para calcular los parámetros t y  2 se presentan 3
enfoques posibles para realizar:
3.3.2.1 Análisis de un número abundante de datos.
Para un gran número de datos y bien dispersos
 t  C  t
t 
 C t
 t  C  t
 
 C t
i
i
i
i
i
(3.3.2.1)
i
i
2
i
2
i
i
i
i
t 2
(3.3.2.2)
i
i
Si los intervalos de tiempo ( ti ) son constantes se tiene que:
t C
t 
C
t C
 
C
i
i
i
(3.3.2.3)
i
i
2
i
2
i
i
t 2
(3.3.2.4)
i
i
3.3.2.2 Análisis por interpolación lineal.
Si se poseen pocos puntos; entre 10 y 20 puntos; la interpolación lineal puede ser
satisfactoria. Pero hay que tener mucho cuidado ya que existen 2 maneras de escoger un set
de puntos de la curva C vs t, ya que el valor de t y  2 variarán según el set discreto de
puntos que se considere.
3.3.2.2.1 Recopilación de puntos de lecturas instantáneas.
Aquí se lee la concentración de salida del recipiente en varias ocasiones, luego, si se
posee un set de n datos de la curva C vs t, se puede calcular de la siguiente forma:
15
n 1
t
 (t
 ti )  (ci 1  ci )  (ti 1  ti )
i 1
i 1
n 1
2   (ci 1  ci )  (ti 1  ti )
(3.3.2.5)
i 1
n 1
2 
 (t
 ti ) 2  (ci 1  ci )  (ti 1  ti )
i 1
i 1
n 1
4   (ci 1  ci )  (ti 1  ti )
t
2
(3.3.2.6)
i 1
Si los puntos son equidistantes entre ellos se tiene que:
n 1
t
 (t
 ti )  (ci 1  ci )
i 1
i 1
n 1
2   (ci 1  ci )
(3.3.2.7)
i 1
n 1
 (t
2 
i 1
i 1
 ti ) 2  (ci 1  ci )
n 1
4   (ci 1  ci )
t
2
(3.3.2.8)
i 1
3.3.2.2.2 Tomando una mezcla de puntos.
Se escogen distintos intervalos de tiempo en los cuales el líquido se está dejando el
recipiente. Si se tienen n puntos de C vs t.
 t  C  t
t 
 C t
 t  C  t
 
 C t
i
i
(3.3.2.9)
i
i
i
i
i
2
i
2
i
i
i
i
t 2
(3.3.2.10)
i
i
Si ti es constante:
t C
t 
C
t C
 
C
i
(3.3.2.11)
i
i
i
i
2
i
2
i
i
t 2
(3.3.2.12)
i
i
16
3.3.2.3 Análisis de una escasa cantidad de datos.
Lo mejor es realizar un esquema razonable de la curva de concentración versus el
tiempo con los datos, en donde los intervalos de tiempo ( ti ) son iguales. Así:
 (t  C )
t 
C
 (t  C )
 
t
C
i
i
i
(3.3.2.13)
i
i
2
i
2
i
i
2
(3.3.2.14)
i
i
Al trazar las curvas también hay que tener en cuenta que las curvas del trazador
puede tomar distintas apariencias dependiendo del set de puntos que se estén representando.
3.4. Modelo de Dispersión.
Hasta este momento se han presentado diferentes modelos (de compatimiento) para
interpretar la información experimental obtenida para representar el comportamiento de un
reactor, mediante el uso de la distribución de tiempo de residencia.
Para tratar aquellas desviaciones del flujo pistón, existen dos modelos: el modelo de
dispersión y el modelo de estanques en serie. Se aplican ambos modelos a flujo turbulento,
laminar en condiciones largas, lechos rellenos, etc.
3.4.1. Dispersión Longitudinal
Se introduce en el fluido que entra a un recipiente, un impulso ideal de un trazador.
A medida que el impulso pasa a través del recipiente este se dispersa, como se muestra en
la Fig. (3.4.1). Se caracteriza esta dispersión suponiendo un proceso similar a la difusión
que está superpuesto al flujo pistón, el cual se denomina dispersión o dispersión
longitudinal. Este proceso se representa con el coeficiente de dispersión D [m2/s]. Así:
 Un valor grande de D indica un ensanchamiento rápido de la curva de trazador (una
rápida dispersión)
17
 Un valor pequeño de D indica una dispersión más lenta, que se observa como un
ensanchamiento lento.
 Si D=0 indica que no existe dispersión, por lo que se trata de un flujo pistón.
FIGURA3.4.1: DISPERSIÓN DEL RASTREADOR, MODELO DE DISPERSIÓN[3]
Para caracterizar la dispersión dentro del recipiente, se hace por medio de un
número adimensional, dado por: D / uL
Se evalúa D o D/uL, registrando la forma de la curva del rastreador conforme va
saliendo por el recipiente. Se mide:

t = tiempo medio de transito, o cuando la curva pasa por la salida.

 2 = varianza, o medida de la dispersión de la curva.
Las medidas de t y de  2 tienen directa relación con D o con D/uL. Por lo que se
pueden obtener soluciones para el ensanchamiento lento o rápido que se observa.
3.4.2. Dispersión Pequeña del Flujo Pistón (D/uL <0.01).
La curva del trazador es estrecha, es decir pasa rápidamente por el punto de medida
comparada con t . Se supone que no cambia la forma a medida que se mide, esto implica
que sea simétrica y gaussiana (llamadas curvas de distribución normal). Su anchura
(desviación) depende de D/uL. Sus ecuaciones y propiedades, se presentan a continuación:
18
 (1   ) 2 
1
E  t Et 
exp  

4 ( D uL)
 4( D uL) 
Et 
 ( L  ut ) 2 
u3
exp  

4 DL
 4 DL u 
V L
 
v u  media de la curva Et

 Et  1

2

D
 2  t2  2  
t
 uL 
 DL 
 t2  2  3 
u 
tEt 
(3.4.2.1)
(3.4.2.2)
(3.4.2.3)
(3.4.2.4)
A continuación se presenta la figura (3.4.2), que indica formas de evaluar el
parámetro D/uL a partir de una curva experimental: calculando la varianza, midiendo la
altura máxima o el ancho del punto de inflexión, o encontrando el ancho correspondiente al
68% del área.
FIGURA 3.4.2: RELACIÓN ENTRE D/uL Y LA CURVA ADIMENSIONAL Eθ [3]
19
3.4.3. Dispersión Grande del Flujo Pistón (D/uL >0.01).
En este caso la respuesta a la señal impulso es ancha y pasa tan lentamente por el
punto de medición que cambia su forma (se extiende) durante el tiempo que es medida.
Esto nos da una curva E asimétrica.
Los cambios que suceden a la entrada y a la salida producen complicaciones
adicionales ya que afectan fuertemente la forma de la curva como la relación que existe
entre los parámetros de la curva y D/uL.
Se presentan dos situaciones límites que corresponden: el flujo no es afectado a la
entrada y salida del sistema (recipiente abierto), o que se tenga flujo pistón fuera de las
fronteras del sistema (recipiente cerrado). Y combinaciones de estas situaciones límites:
recipiente abierto-cerrado o cerrado y abierto. La figura (3.4.3) muestra un esquema de los
casos límites nombrados:
FIGURA 3.4.3: CONDICINES LÍMITE O D EFRONTERA UTILIZADAS PARA D/uL >0.01[3]
Se tratará la situación de recipiente abierto, debido a que es un dispositivo
experimental accesible y normalmente utilizado como se aprecia en la figura (3.4.4).
Además es la única situación física (aparte del caso para D/uL<0.01) en la que se da una
expresión analítica para la curva E no muy compleja.
20
FIGURA 3.4.4: CONDICIÓN FRONTERA ABIERTA-ABIERTA PARA EL RECIPIENTE
A continuación se presentan las ecuaciones y curvas de respuestas, figura (3.4.5):
E ,oo 
 (1   ) 2 
1
exp  

4 ( D uL)
 4 ( D uL) 
(3.4.3.1)
Et ,oo 
 ( L  ut )2 
exp  
4 DL 
4 Dt

(3.4.3.2)
u
V
D 
1  2  
v
uL  
 media de la curva Et ,00
tEt ,oo
D

 1 
t
uL 
tEt ,oo 
 E ,oo
t

2
 ,oo

 t2,oo
t2
D D
 2    8 
 uL   uL 
(3.4.3.3)
2
(3.4.3.4)
21
FIGURA 3.4.5: CURVAS D ERESPUESTA DE UN RASTREADOR PARA RECIPIENTE ABIERTOS CON D/uL>0.01[3]
3.4.4. Conversión Química y Dispersión.
Cuando el flujo del fluido es posible representarlo por dispersión axial, el reactor se
comporta como sigue, para reacciones de primer orden:
Wehner y Wilhelm encontraron analíticamente una expresión para reacciones de
primer orden (suponiendo una expansión insignificante). Para recipientes con cualquier tipo
de condiciones de entrada y de salida, la solución es:
 1 uL 
4a exp 
CA
 2 D 
 1 X A 
C Ao
 a uL 
 a uL 
(1  a) 2 exp 
 (1  a) 2 exp  

2 D 
 2 D 
D
a  1  4k  
 uL 
(3.4.4.1)
(3.4.4.2)
22
3.5. Modelo Estanques en Serie.
Este modelo puede utilizarse en las mismas condiciones que cuando se utiliza el
modelo de dispersión, si las desviaciones
respecto al flujo pistón no son demasiado
grandes dan resultados idénticos.
El modelo de estanques en serie tiene la ventaja de ser sencillo, puede utilizarse con
cualquier cinética y puede extenderse, sin demasiada complejidad a cualquier disposición
de compartimientos, con o sin reciclo.
3.5.1 Experimentos de Respuesta a un Impulso y DTR.
Se considera la situación mostrada en la figura (3.5.1), donde se considera un
número de estanques ideales N, colocados en serie que darán aproximadamente la DTR
para el reactor no ideal. Asimismo se define:

i 
t
ti , tiempo adimensional basado en el tiempo promedio de residencia por
tanque


t
t , tiempo adimensional basado en el tiempo promedio de residencia en
todos los N tanques.
Entonces
i  N y i  1,   1
FIGURA 3.5.1: MODELO DE ESTANQUES EN SERIE[3]
23
Para cualquier número de tanques la DTR, valor medio y varianza para este modelo son:
t
tEt   
t 
t
ti Et   
 ti 
N 1
E i  ti E 
E
N 1
NN
etN / t
( N  1)!
1
e t / ti
( N  1)!
i 
ti  t / N
t2
N
 t2  Nti 2 
(3.5.1.1)
t2
N
(3.5.1.2)
N 1
( N  1)!
ei
 N 
 ( Nt ) E  N
i
 t2 
t  Nti
 2i  N
(3.5.1.3)
N 1
( N  1)!
e N
 2  1/ N
(3.5.1.4)
Estas ecuaciones se representan en las curvas de la figura (3.5.2), y las propiedades
de las curvas de DTR se esquematizan el figura (3.5.3).
FIGURA 3.5.2: CURVAS DTR PARA EL MODELO DE ESTANQUES EN SERIE[3]
24
FIGURA 3.5.3: PROPIEDADES DE LAS CURVAS DTR PARA EL MODELO DE ESTANQUES EN SERIE[3]
3.5.2. Conversión Química y Estanques en Series.
Para reacciones de primer orden, ya sea con un micro o macro fluido, a partir de la
ecuación de rendimiento para cada uno de los tanques, eliminando las concentraciones
intermedias, se obtiene:
CA
1
1
 1 X A 

N
CAo
(1  kti )
(1  kt N ) N
(3.5.2.1)
3.6 Modelo de Convección para Flujo Laminar
Cuando una tubería es suficientemente larga y el fluido no es muy viscoso, el
modelo de dispersión o el de tanques en serie puede utilizarse para representar el flujo en
estos recipientes; el problema está en determinar cuándo se cumple que sea suficientemente
largo. Para lechos rellenos y flujo turbulento en tubos, cualquier longitud es considerada
suficientemente larga, sin embargo, para flujo laminar en tubos se pueden tener otros
regímenes de flujo.
25
Límites del flujo laminar:
 Si es tubo es suficientemente largo, se aplicará el modelo de dispersión, ya que la
difusión molecular en la dirección lateral tendrá suficiente tiempo para distorsionar
el perfil parabólico de velocidad.
 Si el tubo es corto y el caudal elevado la difusión molecular, señalada en el punto
anterior, no podrá actuar, por lo que el perfil de velocidad es el causante del
esparcimiento en el tiempo de residencia del fluido; se está en el régimen de
convección pura.
 Cuando el flujo volumétrico es pequeño, el fluido se moverá principalmente por
difusión molecular y no por flujo convectivo; se está en régimen de difusión pura.
La Fig. (3.6.1) indica qué modelo se debe utilizar y de qué régimen se trata en
determinadas situaciones. En primer lugar hay que localizar en ésta, el punto
correspondiente al fluido (número de Schmidt), las condiciones del flujo (número de
Reynolds) y la geometría del recipiente (L/dt); en segundo lugar hay que calcular el número
de Bodenstein (Bo) que mide la contribución al flujo hecha por difusión molecular y que se
obtiene de la multiplicación del Re con el Sc.
Los gases se encuentran normalmente en el régimen de dispersión, no así los
líquidos que se pueden encontrar en uno u otro. Si el sistema se encuentra en el régimen
intermedio, se calcula el comportamiento del reactor basándose en los dos regímenes límite
y se intenta promediar (la solución numérica es compleja).
26
FIGURA 3.6.1: MODELOS DE FLUJO QUE SE DEBERÍAN UTILIZAR EN CUALQUIER SITUACIÓN. [3]
El modelo de convección pura supone que cada elemento de fluido se desliza más
allá de su vecino sin interaccionar con él por difusión molecular. Por lo que la amplitud de
tiempos de residencia es debida sólo a las variaciones de velocidad. Es importante señalar
la importancia de utilizar el modelo correcto para cada régimen, ya que las curvas de DTR
son diferentes para cada caso. La Fig. (3.6.2) muestra las curvas de DTR para éstos
regímenes.
FIGURA 3.6.2: CURVAS DE DTR DE LOS TRES MODELOS. [3]
27
3.6.1 Experimento de Respuesta a un Impulso y la Curva E.
La curva de respuesta resulta muy afectada por la forma en que se introduce el
trazador en el fluido circulante y también por la forma en que se mide. El rastreador se
puede inyectar o medir principalmente de dos formas, flux o plano, como se muestra y
detalla en la Fig. (3.6.3) por lo que existen 4 combinaciones de condiciones frontera, como
se muestra en la Fig. (3.6.4).
FIGURA 3.6.3: DIFERENTES MANERAS DE INTRODUCIR Y MEDIR EL RASTREADOR. [3]
FIGURA 3.6.4: COMBINACIONES DE MÉTODOS DE ENTRADA-SALIDA[3]
Como la concentración se realizará midiendo la conductividad, podemos señalar que
la manera de medir es planar, sin embargo, la forma en que se inyecta no se puede
determinar.
En la tabla U.1 se detallan las curvas de respuesta a un impulso para ductos y
tuberías con un perfil de velocidad lineal.
28
TABLA U.1: CURVAS DE RESPUESTA A UN IMPULSO
Flux-Planar
t
t
Et*  2 ; para t 
2t
2
E* 
Planar-Planar
1
t
Et**  ; para t 
2t
2
1
1
; para  
2
2
2
E** 
1
1
; para  
2
2
Nótese la sencilla relación que existe entre E, E*, E**. Por tanto para cualquier
instante se tiene:
E**   E*   2 E
t
(3.6.1.1)
t2
E  E  2 Et
t
t
**
t
*
t
(3.6.1.2)
3.6.2 Conversión Química para Reactores de Convección Pura.
En el régimen de convección pura cada elemento sigue su propia línea de corriente
sin mezclarse con los elementos vecinos, es decir se comporta como un macro-fluido. De la
sección (3.1.4) se tiene:

C 
CA
  A 
 Et dt
CA0 0  CA0  elemento
(3.6.2.1)
de fluído
Para una reacción de primer orden
CA
 e kt , término que se reemplaza en la
C A0
ecuación (3.6.2.1)
3.7.- Test de Consistencia.
En el desarrollo del presente laboratorio es importante corroborar que la masa de
trazador (NaCl) antes de ingresar al reactor sea la misma o en su defecto similar a la que
sale de éste. Se utilizarán 2 métodos para corroborar que los valores obtenidos son
consistentes, los cuales se detallan a continuación:
29
3.7.1 Método Matemático.
Si se introducen instantáneamente M unidades de trazador (mol o kg) en un fluido y
se fija un punto posterior en que se medirá su presencia registrando la concentración de éste
en el fluido, es posible obtener como en dicho punto varía ésta en el tiempo.
Al integrar el área bajo la curva de concentración en función del tiempo y
conociendo el caudal, es posible obtener las M unidades de trazador introducidas en un
principio demostrando que los datos obtenidos son consistentes. Matemáticamente lo
señalado se refleja en la ecuación (3.7.1.1)
(3.7.1.1)

M
 A   C (t )dt
0
v
3.7.2 Método de Mohr[4].
El método de Mohr consiste en utilizar Cromato de Potasio (K2CrO4) como
indicador de la presencia de iones cloruro.
La valorización se hace con una solución patrón de nitrato de plata (AgNO3) y se
utiliza la presencia de ion Cromato (CrO42-) como indicador, ya que en un punto inicial la
solución presenta una coloración amarilla y al terminar se observa un precipitado de color
rojo ladrillo debido a la formación de Cromato de Plata (Ag2CrO4).
Las reacciones que ocurren son:

Cl   Ag 
2 Ag   CrO42
AgCl( s ) Precipitado blanco
Ag2CrO4( s ) precipitado rojo
Lo que ocurre es que al ir agregando AgNO3 a la solución, cada ion de plata (Ag+)
reacciona con un ion cloruro (Cl-) presente en ésta, formando el precipitado blanco de
cloruro de plata. Al momento en que los iones cloruros son consumidos por completo, los
iones de plata (Ag+) ahora reaccionarán con los iones CrO42- formando el cromato de plata
que es un precipitado rojo, provocando el cambio en la coloración de la solución y se
detiene la valoración.
30
El siguiente paso es relacionar el volumen de AgNO3 empleado en la valoración,
con la cantidad de moles de NaCl en la solución; como cada ion Cl- reacciona con un ion de
plata es posible obtener la siguiente relación matemática para el cálculo de la concentración
de NaCl:
VAgNO3  CAgNO3  VNaCl  CNaCl
(3.7.2.1)
31
4. MATERIALES Y MÉTODO
4.1 Materiales
Los materiales utilizados en el laboratorio son los siguientes:
 Jeringa.
 Trazador (Solución salina de NaCl [5M]).
 Cubeta.
 Probeta de 1000 mL.
4.2 Descripción del equipo
El esquema del equipo utilizado para el laboratorio se presenta en la Fig. (4.1):
FIGURA 4.1: ESQUEMA DEL EQUIPO DE LABORATORIO.
El equipo de laboratorio consta de dos redes de tubos de 4,5 [m] de largo y 10 [mm]
de diámetro cada uno (1,3) los cuales están conectados entre sí mediante un matraz (2). Por
su interior circula agua cuyo caudal es medido utilizando un rotámetro (4) y es recibida a la
salida de éste utilizando una cubeta (11).
La inyección del trazador se puede realizar en las zonas marcadas de rojo (5,6,7) y
la medición de éste se realiza en los puntos (8,9) utilizando un conductímetro, el cual está
conectado a un computador (10) que registra la medición utilizando el software DAQ
factory.
32
4.3 Método experimental.
En primer lugar es necesario calibrar el rotámetro. Para esto, el caudal es fijado
según la medición de éste y su valor es comparado con el obtenido al registrar el volumen
de agua que sale del equipo experimental en un determinado tiempo.
Luego de haber calibrado es posible continuar con el procedimiento experimental, el
cual se detalla a continuación:
1. Se pesa la jeringa.
2. Se llena la jeringa con 3 [mL] de solución de trazador.
3. Se vuelve a pesar la jeringa (esta vez con trazador) y se obtiene la masa de
trazador que se introducirá al sistema.
4. Se abre la válvula que permite el paso del agua a través del sistema.
5. Se fija el caudal de agua al cual se realizará el experimento y se esperan unos
minutos para que se estabilice.
6. Se inyecta el trazador en alguno de los puntos habilitados para esto (5, 6, 7).
7. Se registra la conductividad en el punto correspondiente (8, 9). Notar que 6 y 7
dependen del sistema en el cual se está realizando el análisis (ver tabla 4.1).
8. Se espera hasta que el conductímetro no indique la presencia del trazador.
9. Se realiza el test de consistencia [ver sección (3.7)] para validar el experimento.
10. El experimento se repite a distintos flujos y sistemas.
TABLA 4.1: SISTEMAS EXPERIMENTALES
Sistema de Reactores
Lugar de Inyección Lugar de Medición
Tubular-Estanque
5
8
Tubular- Estanque- Tubular
5
9
Tubular
7
9
Estanque
6
8
Nota: Se realizarán los experimentos a dos alturas del rotámetro: 10 y 40
Una vez que se realice el modelado del sistema de reactores, según los modelos
tratados en la sección (3), se realizará el cálculo de conversión para una reacción de primer
orden y, se comparará con la conversión ideal dada por el sistema RCPE-RCPA-RCPE.
33
4.4 Tratamiento de datos
Para realizar el análisis es necesario conocer los volúmenes de los reactores. El
volumen de los reactores tubulares, se calcula aproximándolos al volumen de un cilindro.
El volumen del estanque es conocido. A continuación en la tabla (4.2), se detallan los
volúmenes de los reactores.
TABLA 4.2: VOLUMENES DE LOS REACOTRES
Volumen [m3] 104
Tubular (1)
3.53
Estanque (2)
5.35
Tubular (3)
3.53
Nota: Los números corresponden a la figura (4.1)
Reactores
Los datos obtenidos por el ordenador entregan un set de valores, voltaje y tiempo.
Dado que la señal se relaciona linealmente con la concentración es posible obtener la curva
de tiempo de distribución al normalizar los valores de voltaje por el área bajo la curva de la
gráfica voltaje v/s tiempo.
Se construye la gráfica de distribución de tiempo de residencia Et o Eθ, además se
calculan los valores de la varianza (  2 ) y tiempo medio ( t ). Analizando las curvas
obtenidas se realizará el modelo que mejor ajuste los datos, según esta descrito en la
sección (3).
Concluido el punto anterior se realiza el cálculo de conversión para la reacción de
primer orden con las siguientes características, como se muestra en la tabla (4.3):
TABLA 4.3. PARÁMETROS DE LA REACCIÓN DE PRIMER ORDEN
CAo [mol/m3] 10-3
K [s-1]
5
0.00987
Los flujos a los que se realizará el experimento serán los correspondientes a un
número de rotámetro de 10 y 40, que corresponde a un flujo bajo y a un flujo alto, para
observar diferencias.
34
Los valores de la conversión ideal para cada reactor, según las características de la
reacción de primer orden, se presentan continuación en la tabla (4.4) junto con las
ecuaciones correspondientes para el cálculo de conversión en cada reactor. Así:
N° rotámetro
10
40
v
TABLA 4.4.CONVERSIONES IDEALES
[m3/s] 106
X1ideal
X2ideal
3.96
17.49
0.59
0.18
0.82
0.37
X3ideal
0.93
0.48
 V k 
X 1ideal  1  exp   1 
v 

(4.4.1)
 V k 
exp   1 
v 

 1
V2  k
1
v
(4.4.2)
X 2ideal
 k
 V  k 
X 3ideal  1  exp   V1  V3   ln 1  2 
v 

 v
(4.4.3)
Las conversiones obtenidas por los modelos ajustados del laboratorio serán
comparadas con las conversiones ideales.
35
5. ANÁLISIS
5.1. Modelación de los sistemas experimentales
A continuación se presentan los sistemas realizados para el análisis (tabla 5.1),
indicando las características de cada uno. Los sistemas están representados por un numero
que equivale a un reactor, como se indica en la figura (4.1).
TABLA 5.1.1: SISTEMAS ANALIZADOS
masa [g]
volumen [mL]
n° Rotámetro
Flujo [m3/s]
Sistema
Set12
3.6
1670
10
0.00000396
(3)
Set13
3.62
3500
10
0.00000396
(2)-(3)
Set14
3.57
3500
10
0.00000396
(1)-(2)-(3)
Set21
3.58
5450
40
0.00001749
(1)-(2)-(3)
Set23
3.57
1880
40
0.00001749
(3)
Set22
3.57
4000
40
0.00001749
(2)-(3)
Set31
3.56
1740
25
0.000010725
(3)
Set32
3.64
1740
10
0.00000396
(3)
Los sistemas con número de rotámetro de 10 y 40 serán analizados completamente,
es decir, los sistemas globales y sus respectivos subsistemas. Además se estudia al
respuesta que presenta un reactor tubular a flujos distintos frente a una señal impulso. Las
ecuaciones que ajustan a los modelos, se encuentran presentadas en mayor detalla en la
sección (3), donde se tratan los antecedentes teóricos.
A Continuación se muestran el régimen en que se encuentra el fluido al interior del
sistema de acuerdo a la velocidad que este tiene.
TABLA 5.1.2: REGIMEN DEL FLUJO AL INTERIOR DEL LOS REACTORES TUBULARES
N° Rotámetro
Flujo [m3/s] Velocidad [m/s]
Re
REGIMEN
10
0.00000396
0.050420286
524.709559
Laminar
25
0.000010725
0.136554941
1421.08839
Laminar
40
0.00001749
0.222689596
2317.46722 Turbulento
36
5.1.1 Número Rotámetro de 40
A continuación se presentan los resultados obtenidos, mediante gráficas que poseen
los datos experimentales con su modelo ajustado. Además se incluyen los parámetros que
caracterizan al modelo utilizado.
i) Reactor tubular [reactor (3)]
En este caso el sensor 1 mide la señal de entrada, es decir, el ingreso del impulso.
Este experimento es el único que permite observar la señal de pulso a entrar al sistema. En
la grafica (5.1) se presenta dicho comportamiento
2.5
Ingreso Señal Impulso
Et [s-1]
2
1.5
1
Experimental
0.5
0
0
50
100
150
200
250
300
t [s]
GRÁFICO 5.1: VISUALIZACION DE LA SEÑAL DE ENTRADA DEL RASTREADOR
El sensor 2 por su parte registra el sistema conformado sólo por el reactor tubular La
figura (5.1.1.1) esquematiza el sistema real y el modelo ajustado; seguido del gráfico (5.2)
que presenta el modelamiento del sistema.
Modelo real
Modelo ajustado
RCEP
RCEP + RCPA + Vd
FIGURA 5.1.1.1: ESQUEMA DE MODELOS
37
0.1
DTR Sensor 2
0.09
0.08
Et [s-1]
0.07
Experimental
0.06
Modelo
0.05
Ideal
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
50
100
150
200
250
300
t [s]
GRÁFICO 5.2: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
El modelo ajustado [como se indica en la figura (5.1.1.1)], tiene la siguiente curva
ajustada:
Et 
Vp 
 v
v
exp   t  
Vm
Vm 
 Vm
Los parámetros de esta curva se presentan en la tabla (5.1.1.1):
Vm [m3]
0.00021106
TABLA 5.1.1.1: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Vp [m3]
Vd [m3]
v [m3/s]
0.00012243
1.95E-05
0.00001749
ii) Reactor de Estanque + Reactor tubular [reactores (2)+(3)]
El sensor 1, en este caso, entrega la respuesta a la señal impulso por parte del reactor
de estanque (2). Se presentan a continuación el esquema de este subsistema además de la
grafica con el modelo ajustado y los parámetros del modelo respectivos.
Modelo real
Modelo ajustado
RCPA
RCPA + Bypass
FIGURA 5.1.1.2: ESQUEMA DE MODELOS
38
DTR Sensor 1
0.045
0.04
0.035
Et [s-1]
0.03
0.025
Experimental
0.02
Modelo
0.015
Ideal
0.01
0.005
0
0
50
100
150
200
250
300
Tiempo / s
GRÁFICO 5.3: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
La curva del ajuste se muestra a continuación:
Et 
 v 
exp   a t 
Vm v
 Vm 
v a2
Los parámetros de la curva se presentan en la tabla (5.1.1.2).
TABLA 5.1.1.2: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
v [m/s3]
va [m/s3]
vb [m3/s]
Vm [m3]
0.000535
0.00001749
1.4855E-05
2.63497E-06
Por su parte, el sensor 2 muestra el sistema real conformado por el reactor de
estanque más el reactor tubular. Al igual que en el caso anterior se hizo un ajuste por el
modelo de compartimientos, la figura (5.1.1.3) presenta el modelo ajustado. la gráfica
obtenida se presenta a continuación de esta.
Modelo real
Modelo ajustado
RCPA + RCPE
RCPA + RCPE + Vd + Bypass
FIGURA 5.1.1.3: ESQUEMA DE MODELOS
39
DTR Sensor 2
0.035
0.03
Et [ s-1]
0.025
0.02
Experimental
0.015
Modelo
Ideal
0.01
0.005
0
0
50
100
150
200
250
300
t [s]
GRÁFICO 5.4: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
La curva de ajuste respectiva es:
Et 
V 
 v
exp   a t  p 
Vm v
Vm 
 Vm
v a2
Cuyos parámetros se presentan en la tabla (5.1.1.3):
Vm [m3]
0.000535
TABLA 5.1.1.3: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Vp [m3]
Vd [m3]
v [m/s3]
va [m/s3]
0.00033833
1.46708E-05
0.00001749
1.471E-05
vb [m3/s]
2.78004E-06
iii) Reactor tubular + Reactor de Estanque + Reactor tubular [Sistema Global]
El sistema que registra el sensor 1, está conformado por los primeros 2 reactores, es
decir el reactor tubular (1) más el reactor de estanque (2). Su modelo ajustado, acompañado
del real, se presenta a continuación en la (figura (5.1.1.4)):
Modelo real
Modelo ajustado
RCPE + RCPA
RCPA + RCPE + Vd + Bypass
FIGURA 5.1.1.4: ESQUEMA DE MODELOS
40
DTR Sensor 1
0.03
0.025
Et [s-1]
0.02
Experimental
0.015
Modelo
0.01
Ideal
0.005
0
0
100
200
300
400
t [s]
GRÁFICO 5.5: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
La curva del modelo corresponde a:
Et 
V 
 v
exp   a t  p 
Vm v
Vm 
 Vm
v a2
Y en la tabla (5.1.1.4) los parámetros de la curva Et:
Vm [m3]
0.000535
TABLA 5.1.1.4: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Vp [m3]
Vd [m3]
v [m/s3]
va [m/s3]
0.000336217
1.68E-05
1.75E-05
1.16E-05
vb [m3/s]
5.90E-06
Por otro lado, el sensor 2 permite conocer el comportamiento global de todo el
sistema experimental, el cual se modela tal como se presenta en la figura (5.1.1.5).
Modelo real
Modelo ajustado
RCPE + RCPA + RCPE
RCPA + RCPE + Vd + Bypass
FIGURA 5.1.1.5: ESQUEMA DE MODELOS
41
En el gráfico (5.6) se presenta la gráfica del modelo.
DTR Sensor 2
0.03
0.025
Et[s-1]
0.02
Experimental
0.015
Modelo
0.01
Ideal
0.005
0
0
100
200
t [s]
300
400
GRÁFICO 5.6: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
La curva de ajuste para la Et:
Et 
V 
 v
exp   a t  p 
Vm v
Vm 
 Vm
v a2
Los parámetros son los presentados en la tabla (5.1.1.5):
Vm [m3]
0.000535
TABLA 5.1.1.5: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Vp [m3]
Vd [m3]
v [m/s3]
va [m/s3]
0.000639472
6.6528E-05
1.7490E-05
1.27894E-05
vb [m3/s]
4.7006E-06
5.1.2 Número Rotámetro de 10
En este caso se presentan modelados a través de modelos de reactores en serie y de
dispersión. Esto debido a la desviación o dispersión que presentan las curvas obtenidas.
i) Reactor tubular [reactor (3)]
El sensor 1 mide la señal de entrada, es decir, el ingreso del impulso. Este
experimento permite observar la señal de pulso al entrar al sistema. En la grafica (5.7) se
presenta dicho comportamiento.
42
Ingreso Señal Impulso
2.5
2
Et [s-1]
1.5
1
Experimental
0.5
0
0
100
200
-0.5
300
400
500
600
700
t[s]
GRÁFICO 5.7: VISUALIZACION DE LA SEÑAL DE ENTRADA DEL RASTREADOR
El sensor 2 por su parte registra el sistema conformado sólo por el reactor tubular
señalado como (3). La figura (5.1.2.1) esquematiza el sistema real y el ajustado.
Modelo real
Modelo ajustado
RCEP
Estanques en serie
Dispersión
FIGURA 5.1.2.1: ESQUEMA DE MODELOS
43
El grafico (5.8), que se encuentra a continuación, presenta el sistema modelado.
DTR Sensor 2
2
1.8
1.6
1.4
Eθ
1.2
Experimental
1
Estanques En serie
0.8
Dispersión
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
θ
GRÁFICO 5.8: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
El modelo ajustado [como se indica en la figura (5.1.2.1)], tienen las siguientes
curvas ajustadas:
Estanques en serie:
E  N
( N ) N 1  N
e
( N  1)!
Dispersión:
 (1   )2 
1
E 
exp  

4 ( D / uL)
 4 ( D / uL) 
Los parámetros de esta curva se presentan en la tabla (5.1.2.1).
TABLA 5.1.2.1: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Estanque en Serie
N
t [ s]
Dispersión
Eθ1máx
20 132,408236 1,85128306
D [m2/s]
u [m/s]
L [m]
D/(u*L)
0,024478
0,05042029
4,5
0,10788
44
ii) Reactor de Estanque + Reactor tubular [reactores (2)+(3)]
El sensor 1, para este caso, entrega la respuesta a la señal impulso por parte del
reactor de estanque (2). Se presentan a continuación el esquema de este subsistema con del
modelo ajustado (figura x.2.2.1), la gráfica de éstos (gráfico x.2.3) y los parámetros del
modelo respectivo (tabla x.2.1).
Modelo real
Modelo ajustado
RCPA
Estanque en serie
Dispersión
FIGURA 5.1.2.2: ESQUEMA DE MODELOS
DTR Sensor 1
1.4
1.2
1
0.8
Eθ
Experimental
0.6
Estanques en serie
Dispersión
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
θ
GRÁFICO 5.9: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
45
La curva del ajuste se muestra a continuación:
E  N
( N ) N 1  N
e
( N  1)!
Dispersión
E 
 (1   )2 
1
exp  

4 ( D / uL)
 4 ( D / uL) 
Los parámetros de la curva
TABLA 5.1.2.2: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Estanque en Serie
Dispersión
Eθ1máx
N
t [ s]
8
228.136652
1,2138
D [m2/s]
u [m/s]
L [m]
D/(u*L)
0,036846
0,05042029
4,5
0,16239
Por otro lado, el sensor 2 muestra el sistema real conformado por el reactor de
estanque más el reactor tubular. Al igual que en el caso anterior se hizo un ajuste por el
modelo de estanques en serie y el de dispersión (figura 5.1.2.3).
El gráfico (5.10) presenta el modelo ajustado con los parámetros que se presentan en
la tabla (5.1.2.3)
Modelo real
Modelo ajustado
RCPA + RCPE
Estanque en serie
Dispersión
FIGURA 5.1.2.3: ESQUEMA DE MODELOS
46
DTR Sensor 2
1.6
1.4
1.2
Eθ
1
Experimental
0.8
Estanques en serie
0.6
Dispersión
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
θ
GRÁFICO 5.10: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
La curva de ajuste respectiva:
Estanques en serie
( N ) N 1  N
E  N
e
( N  1)!
Dispersión
 (1   )2 
1
E 
exp  

4 ( D / uL)
 4 ( D / uL) 
TABLA 5.1.2.3: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Estanque en Serie
N
t [ s]
10
269,511137
Dispersión
Eθ1máx
1,383822
D [m2/s]
u [m/s]
L [m]
D/(u*L)
0,01929
0,050420286
4,5
0,08503
47
iii) Reactor tubular + Reactor de Estanque + Reactor tubular [Sistema Global]
El sistema que registra el sensor 1, está conformado por los primeros 2 reactores que
son el reactor tubular (1) más el reactor de estanque (2). El esquema de éstos se presenta en
la figura (5.1.2.4).
Modelo real
Modelo ajustado
RCPE + RCPA
Estanque en serie
Dispersión
FIGURA 5.1.2.4: ESQUEMA DE MODELOS
El gráfico (5.11) presenta el modelo ajustado.
DTR Sensor 1
1.2
1
Eθ
0.8
0.6
Experimental
estanques serie
Dispersión
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
θ
GRÁFICO 5.11: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
48
Se encuentra ajustada la curva por:
Estanques en serie
E  N
( N ) N 1  N
e
( N  1)!
Dispersión
E 
 (1   )2 
1
exp  

4 ( D / uL)
 4 ( D / uL) 
El ajuste de la curva se logró con los parámetros que se presentan en la tabla (5.1.2.4)
TABLA 5.1.2.4: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Estanque en Serie
Dispersión
Eθ1máx
N
t [ s]
6
379,12
1,0889
D [m2/s]
u [m/s]
L [m]
D/(u*L)
0,027196
0,050420286
4,5
0,11986
Por su parte, el sensor 2 permite tener el comportamiento global de todo el sistema
experimental.
Modelo real
Modelo ajustado
RCPE + RCPA + RCPE
Estanque en serie
Dispersión
FIGURA 5.1.2.5: ESQUEMA DE MODELOS
49
El gráfico (5.12) presenta el modelamiento del sistema experimental y en la tabla (5.1.2.5)
los parámetros de el ajuste.
DTR Sensor 2
1.6
1.4
1.2
Eθ
1
0.8
Experimental
Estanques en serie
0.6
Dispersión
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
θ
GRÁFICO 5.12: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
Estanques en serie
E  N
( N ) N 1  N
e
( N  1)!
Dispersión
E 
 (1   )2 
1
exp  

4 ( D / uL)
 4 ( D / uL) 
TABLA 5.1.2.5: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Estanque en Serie
N
t [ s]
10
426,85
Dispersión
Eθ1máx
1,3433
D [m2/s]
u [m/s]
L [m]
D/(u*L)
0,014937
0,050420286
4,5
0,06583
50
5.2 Comportamiento del Impulso y su Respuesta
Los gráficos que se encuentran a continuación, muestran la entrada de del impulso
al sistema, como una perturbación. y la respuesta del sistema.
2.5
Entra Señal Impulso
2
Et [s-1]
1.5
No rotametro 40
No rotametro 25
1
No rotametro 10
0.5
0
0
100
200
t [s]
300
400
500
GRÁFICO 5.13: ENTRADA DEL TRAZADOR A DIFERENTES FLUJOS (SEÑAL IMPULSO)
0.09
DTR Reactor Tubular a Diferentes Flujos
0.08
0.07
Et [s-1]
0.06
0.05
No rotametro 40
0.04
No rotametro 25
0.03
No rotametro 10
0.02
0.01
0
0
100
200
300
400
500
t [s]
GRÁFICO 5.14: COMPARACIÓN GRÁFICA DE LA RESPUESTA DEL REACTOR TUBULAR
Se observa que al introducir nuestra perturbación a distintos flujos, el impulso se realizo en
forma correcta ya que se obtiene un pick a tiempo cero, sin una dispersión de la señal.
51
En el grafico (X.3.2), vemos que a medida que el flujo es menor, aumenta el carácter de
desviación de la señal, es decir, se demora mas tiempo en volver a su estado incial, esto se
debe a que los tiempos de residencia (tiempo promedio que demora el material introducido
en permanecer en el reactor) disminuyen en función del aumento de flujo, esta
proporcionalidad se muestra en la siguiente ecuación:
 V


1
  





V
Entonces, la respuesta dinámica del sistema es más rápida a flujos mayores, como se
observa en la grafica (5.14).
5.3 Conversiones
Se presenta a continuación los valores de las conversiones obtenidas para los modelos,
comparadas con la conversión de los sistemas ideales. Para la reacción de primer orden
detallada en la tabla (4.3).Así:
Para el N° de rotámetro de 40:
Sistema
TABLA 5.3.1: CONVERSIONES PARA N° ROTÁMETRO DE 40
XA modelo
XA ideal
ε % ideal
CA [mol/m3]
(3)
0.11228621 0.18061878 37.83248104
4438.56893
(2)
0.22269376 0.23189924 3.969601811
3886.53119
(2)+(3)
0.34785123 0.37063266 6.146633952
3260.74387
(1)+(2)
0.32090372 0.37063266
13.4173107
3395.48138
0.41528152 0.48430822 14.25263802
2923.59239
(1)+(2)+(3)
52
Para el N° de rotámetro de 10:
TABLA 5.3.2: CONVERSIONES PARA N° ROTÁMETRO DE 10
Estanque en Serie
Dispersión
Sistema CA [mol/m3]XA modelo XA ideal ε % ideal CA [mol/m3]XA modelo XA ideal ε % ideal
(3)
1409.9
0.7180 0.5851
22.7
330.4
0.9339 0.5851
59.
(2)
687.6
0.8624 0.5714
50.9
823.9
0.8352 0.5714
46.2
(2)+(3)
472.7
0.9054 0.8222
10.1
521.2
0.8958 0.8222
8.9
(1)+(2)
272.9
0.9454 0.8222
15.0
284.5
0.9431 0.8222
14.7
(1)+(2)+(3)
148.6
0.9702 0.9262
4.8
155.7
0.9688 0.9262
4.6
5.4 Test de consistencia
Se muestra a continuación en la tabla (x.1) los resultados obtenidos por el método de Mohr
para demostrar la consistencia de la muestra, es decir, que lo que entra es lo mismo que
sale. Los set de datos son los mismos que se encuentran en la tabla (5.1.1)
TABLA 5.4.1: RESULTADOS TEST DE MOHR
VAgNO3 [L] 10
Set12
Set12
Set14
Set14
Set13
Set13
Set 21
Set 21
Set 23
Set 23
Set 22
Set 22
3
9.6
9.6
5.2
5
5.8
5.6
3.7
3.6
9.2
9.1
4.9
4.9
CNaCl [M] V balde [L] 103 Moles NaCl
Moles NaCl Muestra
ε (%)
0.009
1670
0.015
0.015
2.9
0.005
3750
0.017
0.015
13.5
0.005
3500
0.018
0.015
16.8
0.003
5450
0.018
0.015
17.5
0.008
1880
0.016
0.015
4.9
0.004
4000
0.018
0.015
16.5
Los errores son menores a un 17%, gran parte de esto puede deberse a la manipulación de
los baldes de recolección de la muestra o a parte de la muestra que queda retenida en el
interior del sistema.
53
6. CONCLUSIONES
54
7. REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
Levenspiel, O.; “The Chemical Reactor Omnibook”, OSU Book Stores, Inc.,1979.
Fogler, H.; “Elementos de Ingeniería de las Reacciones Químicas”, Prentice Hall:
2008, 4a edición, México.
Levenspiel, O.; “Ingeniería de las Reacciones Químicas”, Limusa Wiley: 2004, 3a
edición, México.
Skoog, D. West, D. Holler, F. Crouch, S.; “Química analítica”, Editorial
Thomson: 2005, 8° edición, México.
[5]
[6]
http://www.carloerbareagenti.com/Repository/DIR199/schedepdf/CH0849_E.pdf
www.winklerltda.com/ficha_new.php?id=1719
[7]
http://www.insht.es/InshtWeb/Contenidos/Documentacion/FichasTecnicas/FISQ/F
icheros/1101a1200/nspn1116.pdf
“Guía de Trabajos Prácticos Físico-Química”, Facultad de Cs. Químicas,
Universidad de Concepción, pp. 12-14. 2008.
[8]
55
APÉNDICE
APÉNDICE A: Fichas de Seguridad
A.1 Cromato de Potasio [5,6]
Nombre: Cromato de potasio
Características:
Cristales de color amarillo limón e inodoro. Es una sustancia tóxica a un 99% de
concentración, esta sustancia no contiene cantidades relevantes de substancias con
valores límite que exijan un control en el lugar de trabajo. Si su exposición es breve o de
poca intensidad, colocarle una máscara respiratoria. Para una exposición más intensa o
de mayor duración, usar un aparato de respiración autónomo. Ésta sustancia no se debe
desechar con la basura doméstica ni debe llegar al alcantarillado.
Propiedades Físicas:
Punto de ebullición:
Punto de fusión:
Densidad relativa (agua = 1):
Densidad relativa de vapor (aire = 1):
Explosividad, % en volumen de aire a
100°C:
Temperatura de auto ignición:
Presión de vapor, mmHg a 20 °C:
100°C
975°C
2,732 kg/L a 18°C
6,7
El producto no es explosivo
El producto no es auto-inflamable
0 mmHg
Precauciones:
 En caso de contacto con la piel, recurrir a un medico inmediatamente y lavar con
agua y jabón y enjuagar bien; lavar la ropa contaminada antes de volver a usarla.
 En caso de ingestión lavar la boca con agua si el sujeto está consciente y no
provocar el vómito y solicitar asistencia médica.
 Asegurar suficiente ventilación / aspiración en el puesto de trabajo. Mantener el
depósito, que no está en uso, cerrado herméticamente.
 Abrir y manejar el recipiente con cuidado para evitar de manera segura la
penetración en el suelo; y no almacenar junto con agentes reductores.
 El producto no es inflamable.
56
A.2 Nitrato de Plata [7]
Nombre: Nitrato de Plata
Características:
Cristales, incoloro o blancos e inodoro. Es una sustancia que se descompone al
calentarla intensamente, produciendo humos tóxicos de óxido de nitrógeno y además es
un oxidante fuerte y reacciona violentamente con materiales combustibles y reductores.
Ataca algunas formas de plásticos, caucho y recubrimientos.
Propiedades Físicas:
Punto de ebullición:
Punto de fusión:
Densidad relativa (agua = 1):
444 °C
212 °C
4,3 a 19°C
Precauciones:
 Es corrosiva para los ojos, la piel y el tracto respiratorio. Corrosivo por ingestión
(efectos de exposición de corta duración)
 La evaporación a 20°C es despreciable, sin embargo, se puede alcanzar rápidamente
una concentración nociva de partículas en el aire por pulverización o cuando se
dispersa, especialmente si está en forma de polvo.
 Al contacto con los ojos produce enrojecimiento, dolor, pérdida de visión,
quemaduras profundad graves.
 La ingestión puede producir dolor abdominal, sensación de quemazón y debilidad.
 No es combustible peor si facilita la combustión de otras sustancias.
57
APÉNDICE B: Calibración del rotámetro
Resulta necesario para el trabajo experimental conocer la velocidad de flujo que
circula en el sistema. Con este fin se utiliza un rotámetro para determinar el flujo
volumétrico a partir de diferentes alturas que este posee. A continuación se presentan en la
tabla (B.1) los valores obtenidos para la calibración y en el grafico (B.1) se presenta la
calibración correspondiente
TABLA B.1: RESULTADOS PARA CALIBRAR EL ROTÁMETRO
n° rotámetro
10
10
10
20
20
20
40
40
40
Volumen [mL]
535
570
640
735
635
505
535
940
720
tiempo [s]
128.6
142.9
156.8
90.5
75.6
60.2
30.4
53.4
41.3
Caudal [mL/s]
4.2
4.0
4.1
8.1
8.4
8.4
17.6
17.6
17.4
Caudal Promedio [mL/s]
4.1
8.3
17.6
Caudal [m3/s] 105
CALIBRACIÓN ROTÁMETRO
2.00
1.80
1.60
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
Caudal [m3/s]= 4,51·10-07 (n°rotámetro)- 5,50·10-07
R² = 1,00
0
10
20
30
40
50
Número rotámetro
GRÁFICO B.1: CALIBRACIÓN DEL ROTÁMETRO
58
APÉNDICE C: Errores de Propagación [8]
A partir de magnitudes medidas experimentalmente es posible calcular otras
magnitudes. Como es de esperar, estas magnitudes que no se miden directamente también
poseen un error asociado.
Sea y  y  x1, x2 , x3 ,..., xn  una magnitud física que se determina indirectamente a
partir de los valores de las magnitudes experimentales x1 , x2 , x3 ,...., xn ; siendo  i la
incertidumbre de cada valor experimental xi , es decir,
xi  xi   i
Expresando en forma diferencial la dependencia de la magnitud y con las variables
xi , se obtiene la siguiente expresión general:
 y 
 y 
 y 
 y 
y  
 dx3  ...  
 dxn
 dx1  
 dx2  
 x1 
 x2 
 x3 
 xn 
Como los cambios en las variables independientes son finitos entonces la ecuación
anterior se puede expresar:
 y 
 y 
 y 
 y 
y  
 x3  ...  
 xn
 x1  
 x2  

x

x

x

x
 1
 2
 3
 n
Si los errores son pequeños se llega a la siguiente expresión:
y 
y
y
y
y
1 
2 
 3  ... 
n
x1
x2
x3
xn
La expresión anterior sobreestima el error ya que siempre existe alguna probabilidad
estadística de que los errores en las variables xi se cancelen en lugar de adicionarse. Así,
una ecuación que entrega la incertidumbre correcta para mediciones gobernadas por una
distribución Gaussiana es:
59
2
2
2
2
 y  2
 y 
 y  2  y  2
 y    12  
  3  ....  
 n
 2  
 x1 
 x2 
 x3 
 xn 
Esta es la ecuación que comúnmente se utiliza para calcular el error propagado en
magnitudes calculadas.
En el presente laboratorio, las magnitudes que presentan errores de propagación son
las siguientes:
t
V
v
Bo 
ud
DAB
 V k 
X 1ideal  1  exp   1 
v 

X 2ideal
 V k 
exp   1 
 v 
 1
V k
1 2
v
 k
 V  k 
X 3ideal  1  exp   V1  V3   ln 1  2 
v 

 v
Ahora en términos de errores de propagación tenemos que:
2
 V 
 t    2    2
  
2
 BO
 d 
2
 
  u
D
 AB 
X
 exp V1  k   2
 
 u
2
u


2
1
60
 exp  k V1  k V2  1  X 1  
2
 

  
2
2
u
u


2
X
2
2
X
3
 exp  k   2  ln V  
1

 u2
  
2
u




C.1 Error de Propagación del Caudal
El error de propagación para la pendiente es:
 1 N

2
 m   2   N  xi  S x    i 2 
 D i 1

1
2
El error de propagación para el coeficiente de posición es:
 1
b   2
D

N
i 1
S x2  S x xi

2

i 

1
2
2
Donde:

N = Número total de datos

D  N  S x2  S x 2
N

S x2   xi 2
i 1
N


S x   xi
i 1
 i = error del caudal  m3 s 1 


61
C.2 Cálculo del Error del Caudal
Como el caudal (Q) se calcula:
v
V

En donde:

V = volumen depositado [m3]

τ = tiempo [s]
 v 
 v 
 v    V 2     t 2
 V 
 t 
2
2
2
2
1
 V 
 v    V 2    2   t 2
 
  
V  106[m3 ]
 t  0,01 [s]
A continuación se presenta la tabla que contiene los errores promedio del caudal a
distintos números de rotámetro.
TABLA C.1: ERROES CAUDAL
n° rotámetro
εQ [m3s-1]
10
20
40
±1·10-05
±2·10-05
±4·10-05
Dicho esto se presente la siguiente tabla con errores.
TABLA C.2: RESÚMEN ERRORES
εm [m3s-1]
εb [m3s-1]
±2·10-10
±4·10-09
62
APENDICE D: Obtención de la función de distribución de tiempos de
residencia (DTR).
D.1.- Reactor tipo pistón.
Podemos ver en la figura D.1 las distintas curvas que se pueden obtener al inyectar
un trazador.
(a)
(b)
(c)
FIGURA D.1: CURVAS Et PARA REACTOR TIPO PISTÓN.
(a) Impulso ideal, (b) Con volumen muerto, (c) Con by-pass.
En el caso (a) de la figura D.1 se observa un pick ubicado en el tiempo medio de
residencia, respondiendo al supuesto de flujo pistón. En el caso (b) el pick también se ubica
en el tiempo medio, sólo que en este caso, es menor al ideal debido a que existe volumen
muerto (el volumen de mezclado del pistón es menor al volumen total).
Para el caso (c) existirán dos picks, uno instantáneo debido al bypass y el segundo
ubicado nuevamente al tiempo medio; sin embargo, en este caso el segundo pick se ubica
luego del ideal debido a que el flujo activo es menor al flujo total. De forma análoga se
pueden obtener lar curvas para otros casos.
63
D.2.- Reactor Continuo.
(a)
(b)
(c)
FIGURA X.2: CURVAS Et PARA RCPA.
(a) Impulso ideal, (b) Con volumen muerto, (c) Con by-pass.
Es posible obtener la función para cada caso de la figura D.2 realizando un balance
de masa del trazador, considerando el supuesto de que la concentración del trazador dentro
del estanque es igual a la concentración de la corriente de salida. A continuación se realiza
paso a paso el desarrollo para el ejemplo (a) que es ampliable a cualquier caso.
Balance de masa:
d (C (t ) V )
 M  (t )    C (t )
dt
(D.1)
Como el volumen del estanque es constante y aplicando transformada de Laplace, es
posible obtener:
C ( s) 
C (t ) 
M /V
s  / V
Que llevada al espacio tiempo nuevamente se obtiene:
M V t
e
V
(D.2)
64
Ahora bien, de Et= C (t ) / A y empleando la relación recién obtenida [Ecuación
(D.2)] es posible obtener la función de distribución de tiempos de residencia:

M V t
e
C (t ) C (t )
  t
Et 

 V
 eV
A
M /
M / V
(D.3)
A partir de la Ecuación (D.3) es posible obtener la función de distribución de
tiempos de residencia para distintas combinaciones. Por ejemplo si antes o después del
RCPA de la sección D.2 se instala un Pistón (como en la figura D.3), éste se plantea como
un retraso, y afecta el término exponencial de dicha ecuación, obteniéndose la Ecuación
(D.4) cuya deducción se muestra en la sección X.3. (Notar que ésta es válida tanto para un
Pistón ideal como para uno con volumen muerto; basta considerar Vp como el volumen de
mezclado).
FIGURA X.3: COMBINACIONES DE COMPARTIMENTOS.
Et 


Vm
e

Vm
( t t p )


Vm

e

Vm
(t 
Vp

)


Vm

e

Vm
t
Vp
Vm
(D.4)
D.3.- Pistón seguido de un RCPA
Para encontrar la solución del sistema de la figura D.3, es necesario primero realizar
un balance en el pistón y luego esa concentración tomarla como la de entrada del RCPA.
Sea un pistón como en la figura D.4:
FIGURA D.4: ANÁLISIS DIFERENCIAL DE FLUJO EN UN PISTÓN.-
65
Realizando un balance de masa diferencial, donde A es el área transversal, v es el
flujo volumétrico se obtiene
zA
dC (t )
  C (t ) z   C (t ) z z
dt
(D.5)
Que al desarrollar es posible obtener la ecuación (D.6):
C  C

0
t A z
(D.6)
Utilizando la Ecuación (D.6) y utilizando variables de desviación es posible obtener:
C  C

0
t A z
Con:
t  0 C '( z, 0)  0
z  0 C '(0, t )  C '0 (t )  u (t ) 
M

 (t )
(D.7)
Ahora aplicando transformada de Laplace:
sC '( z , s ) 
 dC '
A dz
Con:
z  0 C '(0, s)  U (s)
0
(D.8)
El desarrollo de la Ecuación (D.8) es:
dC '
A
  s dz
C'

A
d ln(C ')   s dz

ln C '


V
 V 
M
 s  C (s) 
exp   s 

U (s)


  
p
p
(D.9)
Se dejará esta expresión hasta ahí, ya que luego se volverá a ocupar en el espacio de
Laplace. Ahora si se coloca en RPCA a continuación del pistón, ésta será la expresión de la
66
concentración a la entrada de este. Realizando un balance de masa en el RCPA (la
concentración a la salida es C2.
 C (t )   C2 (t )  Vm
dC2
dt
(D.10)
Trabajando en el espacio de Laplace y utilizando la Ecuación (D.9) se obtiene:
 Vp 
exp   s     C2 ( s)  Vm  s  C2 ( s )

  
 V 
M
exp   s p 

  
C2 ( s) 
Vm
s 1

M

(D.11)
Como L1e s F (s)  f (t   ) , es posible llevar la expresión en la Ecuación (D.11) al
espacio tiempo y observar que el pistón actúa como un retardo, tal y como se señala en la
sección X.3.
C2 
Vp 
 
M
exp   t  
Vm
 Vm Vm 
(D.12)
De donde al emplear la ecuación Et=C(t)/A, se obtiene la expresión de la Ecuación (D.4).
67
D.4.- Caso especial
En la figura D.4 se presenta una interesante combinación de compartimentos para
obtener la función de DTR.
FIGURA d.4: MODELO DE COMPARTIMENTOS.
Para la obtención de esta función se tratará el modelo sin el pistón, es decir un
RCPA con volumen muerto y by-pass para luego agregar el retardo de éste.
Balance de masa en el RCPA:
d (Vm  C1 (t )) a
   (t )  M  a C1 (t ) ; donde C1 (t ) es la concentración dentro del RCPA.
dt

Aplicando la transformada de Laplace:
sC1 ( s ) 
a
Vm
C1 ( s ) 
a
M
 Vm
a
M
 Vm
C1 ( s ) 
s  a / Vm
Volviendo al espacio tiempo se obtiene:
68
C1 (t ) 
  
a
M  exp   a t 
 Vm
 Vm 
Ahora realizando un balance de masa en el trazador es posible encontrar C(t) y al
dividir éste por A  M /  se obtiene Et; el procedimiento se presenta a continuación.
Balance de masa en el trazador:
  
a C1 (t )
2
 C (t )  2 a M  exp   a t 

 Vm
 Vm 
Et 
  
C (t )  a 2

M  exp   a t 
2
A
M   Vm
 Vm 
  
a 2
Et 
exp   a t 
 Vm
 Vm 
Finalmente agregando el tiempo de retardo por el pistón en la figuraX.4 se obtiene
finalmente la función de distribución de tiempos de residencia para este modelo.
Et 
   Vp  
 
 2
a 2
exp   a (t  t p )   a exp   a  t   
 Vm
 Vm
  Vm
 Vm  a  
Et 
Vp 
 
a 2
exp   a t  
 Vm
Vm 
 Vm
69
APENDICE E: Modelación de los sistemas experimentales (Francisca
Velásquez)
A continuación se presentan los sistemas realizados para el análisis (tabla X.1), donde el set
indica el experimento realizado
TABLA D.1: SISTEMAS ANALIZADOS
masa [g]
volumen [mL]
n° Rotámetro
Flujo [m3/s]
Sistema
Muestra 1
3.87
3370
25
0,000010725
(1)-(2)-(3)
Muestra 2
3.53
3190
25
0,000010725
(2)-(3)
Se presentan los resultados obtenidos mediante graficas que poseen los datos
experimentales con su
modelo ajustado, además se incluyen los parámetros que
caracterizan al modelo utilizado. Todo fue realizado a un número de rotámetro de 25.
E.1.2 Reactor de Estanque + Reactor tubular [reactores (2)+(3)]
El sensor 1 para este caso entrega la respuesta a la señal impulso por parte del reactor de
estanque (2). Se presentan a continuación el esquema de este subsistema además de la
grafica con el modelo ajustado y los parámetros del modelo respectivos.
Modelo real
Modelo ajustado
RCPA
Estanques en serie
Dispersión
FIGURA E.1.2.1: ESQUEMA DE MODELOS
70
1.4
DTR Sensor 1
1.2
1
Eθ
0.8
Experimental
0.6
Estanques en serie
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
Axis Title
GRÁFICO E.1.3: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
El modelo ajustado [como se indica en la figura (x.2.1.1)], tiene la siguiente curva ajustada:
Estanques en serie
( N ) N 1  N
E  N
e
( N  1)!
Dispersión
 (1   )2 
1
E 
exp  

4 ( D / uL)
 4 ( D / uL) 
Los parámetros de esta curva se presentan en la tabla (D.2.1), Así:
TABLA D.2.1: PARAMETROD DE AJUSTE
N
t [ s]
1
72.633
El sensor 2, muestra el sistema real conformado por el reactor de estanque más el reactor
tubular. Al igual que en el caso anterior se hizo un ajuste por el estanques en serie y
dispersión. Así:
71
Modelo real
Modelo ajustado
RCPA
Estanques en serie
Dispersión
FIGURA E.1.2.1: ESQUEMA DE MODELOS
1.4
DTR Sensor 2
1.2
1
0.8
Eθ
Experimental
0.6
Estanque en serie
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5 Axis2Title 2.5
3
3.5
4
GRÁFICO E.1.4: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
El modelo ajustado [como se indica en la figura (E.2.1.1)], tiene la siguiente curva ajustada:
Estanques en serie
E  N
( N ) N 1  N
e
( N  1)!
Dispersión
E 
 (1   )2 
1
exp  

4 ( D / uL)
 4 ( D / uL) 
Los parámetros de esta curva se presentan en la tabla (E.2.2), Así:
72
TABLA E.2.E: PARAMETROS DE AJUSTE
N
t [ s]
9
91,076902
E.1.3 Reactor tubular + Reactor de Estanque + Reactor tubular [Sistema Global]
El sistema que registra el sensor 1, está conformado por los primeros 2 reactores que son el
reactor tubular (1) más el reactor de estanque (2). Sus características a continuación:
Modelo real
Modelo ajustado
RCPE + RCPA
RCPA + RCPE + Vd + Bypass
FIGURA E.1.3.1: ESQUEMA DE MODELOS
0.012
DTR Sensor 1
0.01
Et [s-1]
0.008
0.006
Experimental
Modelo
0.004
0.002
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
t [s]
GRÁFICO E.1.5: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
Se encuentra ajustada la curva por:
73
Et 
V 
 v
exp   a t  p 
Vm v
Vm 
 Vm
v a2
Sus parámetros:
TABLA x.1.3.2: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Vm [m3]
0.000535
Vp [m3]
v [m/s3]
0.00036085 0,000010725
va [m/s3]
7,84466E-06
vb [m3/s]
2,88034E-06
El sensor 2 permite tener el comportamiento global de todo el sistema experimental. A
continuación se presentan estos resultados:
Modelo real
Modelo ajustado
RCPE + RCPA + RCPE
RCPA + RCPE + Vd + Bypass
FIGURA E.1.3.2: ESQUEMA DE MODELOS
0.012
DTR Sensor 2
0.01
Et [s-1]
0.008
0.006
Experimental
Modelo
0.004
0.002
0
0
50
100
150
200
t [s]
250
300
350
400
GRÁFICO E.1.6: MODELAMIENTO DEL SISTEMA EXPERIMENTAL
La curva de ajuste para la Et:
Et 
Vp 
 v
exp   a t  
Vm v
Vm 
 Vm
v a2
74
Sus parámetros:
[m3]
Vm
0.000535
TABLA x.1.3.2: PARÁMETRO DE AJUSTE MODELO DE COMPARTIMIENTOS.
Vp [m3]
Vd [m3]
v [m/s3]
va [m/s3]
0.00065921
4,67853E-05
0,000010725
7,7554E-06
vb [m3/s]
2,96953E-06
75