Guía de Matemática N°1 – 4° año

2014
GUIA N° 1
Matemática – 4° Año
A) Repaso.
1) Realizar las siguientes operaciones:
4
11
1
2
d)
 64  36     0.5 
5
 2
a) [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =


b) 6   1  12 : 2   1   1  2 2 
2
c) 18   1 


0
 
3 
 1
 
e) 1    0,3   1,3 


10
 4



2
43
64  36    1 

2
 1 1
1
f) 5     0,2 1      2 
 3
 2 5
2) Traducir a lenguaje simbólico los siguientes enunciados y obtener el valor de x:
a) Si a un número le sumamos su siguiente, da por resultado su anterior.
b) El doble de un número más el triple de su siguiente es igual -12.
c) ¿Cuál es el número que al sumarle el doble de su anterior da por resultado (-8)?
d) El doble del siguiente de un número es igual triple del anterior de ese número disminuido en cuatro
unidades, ¿cuál es el número?
3) Completar:
EXPRESIÓN DECIMAL
NOTACIÓN CIENTÍFICA
0,0000000542
3500000000000000
2,7 x 10-8
8,54 x 105
98500000000000000
4) Hallar el valor de x:
a)2 x 
4
8

5
9
4
1
3
b) x  5   x 
3
9
7
1
32
1
 2
d ) x  3   x  1  x 
2
15
5
 3
e)
c)
3x  1
7

4
3
5x  2
1
x 0
4
8
5) Resolver los siguientes triángulos rectángulos:
1
Prof. María Victoria Rodríguez Fernández
2014
A
20 cm
I
II
III
IV
V
B
10.5 cm
6 cm
C
16 cm
8 cm
12 cm
10 cm
α
90º
90º
90º
90º
90º
β
γ
53º
72º
36º
6) Dados los polinomios:
P(x) = –x2 – 5x4 – 3x – 2
Q(x) = 2x5 – 3x2 + 4
R(x) = x3 + 3x2
T(x)= x + 5
Determina:
a)
[P(x) – Q(x)] · R(x) =
b)
P(x) + Q(x) – T(x)=
c)
[R(x) + P(x)] · Q(x) =
d)
P(x) : T(x) =
B) Lógica Proposicional:
1) Indicar cuales de las siguientes oraciones son proposiciones, y de aquellas que lo son, asignar su
valor de verdad.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
10 es un número impar.
Argentina es un país americano.
¿Qué hora es?
7 ≤ 10
María estudia matemática.
Por favor, cierre la puerta.
¡qué alegría!
Agregue a la preparación dos cucharadas de azúcar.
Extraiga la raíz cuadrada de 5.
2) Dadas las siguientes proposiciones compuestas, reconocer las proposiciones simples que la
constituyen y escribir en símbolos determinando sus valores de verdad.
a) Pablo estudió en Corrientes y trabaja en Córdoba.
b) Si 8 es múltiplo de 4, entonces, es múltiplo de 2.
c) Un triángulo es equilátero si, y sólo si, sus tres lados son congruentes.
d) 13 es par o impar.
e) 6 es múltiplo de 2 o de 3.
2
Prof. María Victoria Rodríguez Fernández
2014
3) Dadas las proposiciones simples p y q, traducir al lenguaje coloquial las proposiciones compuestas
dadas y determinar sus valores de verdad.
p: 12 es múltiplo de 3.
4)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
q: 7 es un número par.
a) p  q
b) p  q
c) p  q
d) q  p
e)  p  q
f)  ( p  q )
Para describir los diversos restaurantes, denotemos con p la afirmación “la comida es buena”, con
q la afirmación “el servicio es bueno” y con r la afirmación “es de cinco estrellas”. Escriba las
afirmaciones siguientes en forma simbólica:
La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas.
La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas.
La comida es buena o el servicio no.
No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de cinco estrellas.
Si la comida es buena y el servicio es bueno, entonces es de cinco estrellas.
El servicio es bueno y la comida es buena.
5) Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas proposicionales:
a) (p  q)  p
b) – (p  q)  p  - q
d) (q  p)  (p  q)
c) p  (p  q)
e) (p  q)  p
6) Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lógicas:
a)
b)
c)
d)
pqr
[ (p  q)  (q  r) ]  (p  r)
p[pq]
(p  r)  (r  p)
7) Analizar la validez del siguiente razonamiento:
Si una persona está casada, no está soltera.
Si esta soltera, vive tranquila y feliz.
Una persona o está casada, o soltera, pero no ambas cosas.
Luego: Si una persona vive tranquila y feliz, entonces no está casada.
8) Estudiar la validez de los siguientes razonamientos:
a) p  q
rs
rq
p  (q  s )
3
b)
-p  q
rp
-r  s
qs
c)
pq
qr
r
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MECENAS
Instituto Privado
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