Ocultación rasante de Saturno por la Luna en las proximidades del

Ocultación rasante de Saturno por la Luna
en las proximidades del estrecho de Gibraltar el
22 de mayo de 2007
Antonio Salazar
OCULTACIÓN DE SATURNO POR LA LUNA
Introducción:
La Luna en su recorrido barre una zona del cielo de tal forma que va ocultando a los
astros que se encuentren en ella. Si el astro es el Sol, la ocultación recibe el nombre de
eclipse de Sol, parcial, total o anular según sea el caso, si el astro es una estrella se
denomina simplemente ocultación, y en el caso de que el astro sea un planeta la
ocultación de éste, debido al diámetro aparente es más parecida a un eclipse que a una
ocultación, por lo que su predicción sigue el mismo proceso que los eclipses de Sol.
Por tanto, la ocultación del planeta puede ser total o parcial, en éste último caso la
ocultación llega a ser considerada como rasante. Es en este caso en el que centramos el
cálculo de la ocultación del planeta:
Ocultación de Saturno el 22 mayo de 2007
La elección de esta ocultación se ha tomado por ser rasante en las proximidades del
Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando (Cádiz), durante la
ocultación de Saturno el Sol se encuentra depreso.
Efemérides utilizadas:
Se han utilizado para el cálculo de las posiciones aparentes de la Luna y de los planetas,
las efemérides producidas por integración numérica DE405, y se ha tenido en cuenta
las correcciones empíricas para pasar las coordenadas aparentes del centro de masas a
las coordenadas del centro óptico de la Luna. (0’’.50 en longitud; -0’’.25 en latitud).
Relación radios Tierra-Luna:
Se adopta como relación entre el radio de la Luna y el de la Tierra el valor
k = 0.2725076
Achatamiento y elipticidad terrestre:
En los casos en que sea necesario se tendrá en cuenta el achatamiento y la elipticidad
terrestre para la determinación de los instantes de los fenómenos y de las posiciones.
Achatamiento: f = ( a – b ) / a
Elipticidad : e² = ( 1 – b²/a² )
a = radio ecuatorial = 6378.140 kms
= 0.003352858
= 0.006694475
b = radio polar = 6356.755 kms
Escalas de Tiempo:
Los resultados temporales están dados en Tiempo Terrestre (TT) y la relación con el
Tiempo Universal (UT), se adopta como aproximación el valor de ∆T = 70 segundos,
tal que :
TT = UT + ∆T
Correcciones a la escala de tiempos:
La diferencia TT-UT, es estimada, y representada por ∆T. Si δt es la diferencia entre el
∆T real y el ∆T estimado ,
δt = ∆Tr - ∆Te
los instantes determinados para los fenómenos deben ser corregidos por δt y las
longitudes geográficas deben ser corregidas por ∆λ , por:
∆λ = -1.002738 δt
Cuándo se produce la ocultación de un planeta por la Luna:
En las proximidades de la conjunción en Ascensión Recta, cuando la distancia entre los
centros desde el punto de vista geocéntrico es menor que la suma de los semidiámetros
respectivos del planeta y de la Luna. Si la distancia mínima es mayor que la suma de
los semidiámetros no se produce ocultación geocéntrica, si la distancia mínima es
menor que la diferencia de los semidiámetros se produce una ocultación total
geocéntrica, entre ambos la ocultación es parcial.
Método de predicción:
La predicción de ocultaciones de planetas por la Luna sigue el mismo procedimiento
que el de los eclipses solares. Con una diferencia fundamental, las dimensiones de los
radios de sombra y penumbra.
Mientras que en los eclipses solares el radio de la sombra sobre el plano fundamental es
pequeño en comparación con el radio terrestre, en las ocultaciones de planetas el radio
de la sombra es prácticamente la cuarta parte del radio terrestre, siendo además el radio
de la penumbra del mismo orden.
Circunstancias generales:
Las circunstancias generales de la ocultación de un planeta por la Luna corresponden a
los siguientes fenómenos:
- El comienzo y el fin de la ocultación corresponde a los dos instantes y los
dos lugares sobre la Tierra donde el cono de penumbra es tangente exterior a
la superficie terrestre.
- El comienzo y el fin de la ocultación total del planeta corresponde a los dos
instantes y los dos lugares sobre la Tierra donde el cono de sombra es tangente exterior a la superficie terrestre.
- El comienzo y el fin de la centralidad de la ocultación corresponde a los dos
instantes y los dos lugares sobre la Tierra donde el eje de los conos es
tangente a la superficie terrestre.
Debido a la amplitud del radio de sombra sobre el plano fundamental, puede ocurrir que
la ocultación produzca o no línea de centralidad, así como que no posea límites norte o
bien límites sur de la sombra y la penumbra.
Circunstancias locales:
Para un lugar donde es posible la ocultación del planeta ya sea parcial o total, se pueden
dar los siguientes fenómenos, y parámetros angulares de situación del planeta respecto a
la Luna.
- Primer contacto: Los discos de la Luna y el planeta en su inmersión son
tangentes exteriores. (C1)
- Segundo contacto: Los discos de la Luna y el planeta en su inmersión son
tangentes interiores. (C2)
- Distancia mínima: El planeta ocultado o no, se encuentra a la mínima
distancia del centro de la Luna. Esta circunstancia no es observable y por
tanto carece de interés. (DM)
- Tercer contacto: Los discos de la Luna y el planeta en su emersión son
tangentes interiores. (C3)
- Cuarto contacto: Los discos de la Luna y el planeta en su emersión son
tangentes exteriores. (C4)
- Altura del planeta. (a) en grados.
- Ángulo posición del planeta respecto al meridiano lunar (P)
- Ángulo de posición respecto al cuerno de la Luna (C)
N/S
(+) si el fenómeno se produce en limbo oscuro
(-) si el fenómeno se produce en limbo iluminado
Resultados generales:
Para una ocultación se dan:
-
Hora TT de la conjunción en Ascensión Recta y ∆T aproximado
Para esta hora, para la Luna y el planeta
-
Ascensión Recta
Declinación
Distancia verdadera
Semidiámetro
Paralaje
Elementos besselianos en forma polinómica:
-
( x , y , z) .... coordenadas de la Luna en sistema besseliano
sen d, cos d .. seno y coseno de la declinación del eje
µ ................ tiempo sidéreo – ascensión recta del eje
tg f1 , tg f2 … tangentes semiángulos de los conos de penumbra y sombra
l1 , l2 ............ radios sobre el plano fundamental de la penumbra y de la
sombra
Para las circunstancias generales:
- Hora TT
- Longitud del lugar
- Latitud del lugar
Elementos besselianos:
Cada elemento besseliano se presenta en forma polinómica tal que para un determinado
instante t, con relación a un instante de referencia t0,
a = a0 + a1 (t – t0) + a2 (t – t0)² + a3 (t – t0)3
y sus variaciones horarias
da / dt = a1 + 2 a2 (t – t0) + 3 a3 (t – t0)²
t y t0 expresados en horas.
OCULTACIÓN DE SATURNO EL 22 MAYO 2007
Aproximación de Saturno.
El gráfico representa la posición de Saturno próxima a su ocultación por la Luna para un
lugar próximo a 36º N, 6º W.
Como parámetros:
Radio = 60268 kms
Semidiámetro = 83’’.35 a la u.a.
Fecha juliana: 2454242.5
∆T = 70 segundos
Conjunción en Ascensión Recta geocéntrica a: 18 : 58 : 50.13 TT.
Para este instante:
LUNA
m
s
Ascensión Recta ... 09 27 45 .810
Declinación ........... +17º 06’ 44”.46
Distancia ............... 0.00261401
Paralaje ................. 0º 56’ 04”.39
Semidiámetro .......
15’ 16”.78
SATURNO
h
m
s
09 27 45 .810
+16º 18’ 44”.93
9.37120450
0”.94
8”.87
h
Elementos besselianos.
x
= 0.01004503 + 0.51748688 (t – 19) - 0.00001455 (t – 19 )2 - 0.00000739 (t – 19 )3
y
= 0.85190181 - 0.21813190 (t – 19) - 0.00003908 (t – 19 )2 + 0.00000315 (t – 19 )3
z
= 61.30580910 + 0.03833624 (t – 19) - 0.00267216 (t – 19 )2 + 0.00000102 (t – 19 )3
µ
= 22.79245412 + 15.03891306 (t – 19) - 0.00000131 (t – 19 )2
sen d = 0.28087180 - 0.00001187 (t – 19) - 0.00000001 (t – 19 )2
cos d = 0.95974530 + 0.00000348 (t – 19) - 0.00000000 (t – 19 )2
tg f1 = 0.00004424 + 0.00000000 (t – 19)
tg f2 = 0.00004176 + 0.00000000 (t – 19)
l1
= 0.27521989 + 0.00000150 (t – 19) - 0.00000012 (t – 19 )2
l2
= -0.26994737 + 0.00000142 (t – 19) - 0.00000011 (t – 19 )2
-1.367 h < t – 19 < + 2.517 h
Comienza la ocultación a …… 17h 47m 38s.2
Comienza la centralidad a …… 18h 29m 12s.7
Finaliza la centralidad a …… 20h 39m 54s.6
Finaliza la ocultación a …… 21h 21m 24s.5
No hay límite norte de la penumbra
en 121º 49’ 07”.7 W
en 151º 57’ 56”.8 W
en 51º 12’ 55”.4 E
en 36º 12’ 03”.1 E
57º 20’ 16”.1 N
68º 06’ 43”.9 N
28º 06’ 56”.1 N
14º 48’ 35”.8 N
No hay límite norte de la sombra
Circunstancias locales para capitales de provincia en España
Ciudad
Albacete.................
Alicante.................
Almería..................
Avila....................
Badajoz..................
Barcelona................
Bilbao...................
Burgos...................
Cáceres..................
Cádiz....................
Castellón................
Ceuta....................
Ciudad Real..............
Córdoba..................
Cuenca...................
Gerona...................
Granada..................
Guadalajara..............
Posición
Long. Lat.
º
º
-1.859
-0.435
-2.459
-4.732
-6.964
2.156
-2.917
-3.690
-6.382
-6.329
-0.057
-5.299
-3.918
-4.708
-2.128
2.822
-3.539
-3.165
38.999
38.373
36.841
40.657
38.882
41.384
43.267
42.346
39.495
36.539
39.983
35.893
38.987
37.885
40.084
41.984
37.193
40.633
C1
TT
h m s
19
19
19
19
19
19
19
19
19
20
19
20
19
19
19
19
19
19
43
45
52
38
47
36
29
32
44
0
40
1
44
49
40
35
51
38
45
37
8
34
54
42
55
40
14
53
24
42
33
45
5
17
36
20
a
P
º
54
53
54
56
57
51
54
55
57
55
53
55
55
56
54
51
55
55
175
173
184
178
193
160
166
170
187
204
168
202
181
188
173
157
186
174
C2
TT
a P C
h m s º º º
C
º º
19S+
21S+
10S+
16S+
1S+
34S+
28S+
24S+
7S+
10S26S+
8S13S+
6S+
21S+
37S+
7S+
20S+
19
19
19
19
19
19
19
19
19
20
19
20
19
19
19
19
19
19
44
46
53
39
49
37
30
33
45
5
41
5
45
51
41
36
53
39
54
43
34
49
54
35
54
44
52
50
24
10
52
23
11
8
9
28
54
53
54
56
57
51
54
55
56
55
53
54
55
55
54
51
54
55
176
174
186
179
195
161
167
171
189
211
169
207
183
190
174
158
188
175
17S+
20S+
8S+
15S+
1S33S+
27S+
23S+
4S+
17S25S+
13S11S+
4S+
20S+
36S+
5S+
19S+
Ciudad
Huelva...................
Huesca...................
Jaén.....................
La Coruña................
Las Palmas...............
León.....................
Lérida...................
Logroño..................
Lugo.....................
Madrid...................
Málaga...................
Melilla..................
Murcia...................
Orense...................
Oviedo...................
Palencia.................
Palma de Mallorca........
Pamplona.................
Pontevedra...............
Salamanca................
San Sebastián............
Santander................
Segovia..................
Sevilla..................
Soria....................
Sta.Cruz de Tenerife.....
Tarragona................
Teruel...................
Toledo...................
Valencia.................
Valladolid...............
Vitoria..................
Zamora...................
Zaragoza.................
Ciudad
Posición
Long. Lat.
º
º
-6.938
-0.402
-3.791
-8.461
-15.413
-5.539
0.627
-2.446
-7.555
-3.677
-4.408
-2.941
-1.131
-7.864
-5.849
-4.527
2.592
-1.646
-8.645
-5.662
-1.980
-3.805
-4.112
-5.968
-2.465
-16.239
1.254
-1.079
-4.029
-0.383
-4.713
-2.666
-5.741
-0.874
37.261
42.141
37.769
43.372
28.099
42.594
41.621
42.464
43.012
40.438
36.724
35.251
37.986
42.341
43.365
42.013
39.586
42.820
42.434
40.970
43.318
43.463
40.946
37.386
41.763
28.456
41.120
40.343
39.866
39.466
41.654
42.847
41.509
41.656
DM
´´
TT
h m s
C1
TT
h m s
a
P
º
C2
TT
a P C
h m s º º º
C
º º
19
19
19
19
57
33
49
29
42
50
23
31
56
53
55
57
203 9S- 20 1
163 31S+ 19 34
185 9S+ 19 50
179 15S+ 19 30
41
46
51
50
55
53
55
57
208 14S164 30S+
187 7S+
181 13S+
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
31
35
32
30
39
54
59
47
33
29
33
41
31
33
37
30
29
37
54
34
51
36
27
39
6
50
49
7
18
15
46
56
32
18
43
0
9
23
9
37
56
52
54
57
55
55
54
53
57
56
56
51
54
58
56
54
55
55
56
54
174
162
167
178
176
192
192
176
181
172
173
163
164
183
179
164
167
175
196
169
20S+
32S+
27S+
16S+
18S+
2S+
1S+
18S+
13S+
22S+
21S+
31S+
30S+
11S+
14S+
30S+
27S+
19S+
2S25S+
19
19
19
19
19
19
20
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
32
36
33
31
40
56
1
48
34
30
34
42
32
34
39
30
30
38
56
35
59
31
27
54
16
43
44
17
40
22
53
51
30
46
1
57
9
33
28
39
56
52
54
57
55
55
53
53
57
56
55
51
54
57
56
54
55
55
56
54
175
163
168
179
177
194
195
178
183
174
174
164
165
185
181
165
168
177
199
170
19S+
31S+
26S+
15S+
17S+
1S1S16S+
11S+
20S+
20S+
30S+
29S+
9S+
13S+
29S+
26S+
17S+
5S24S+
19
19
19
19
19
19
19
19
37
39
41
42
34
31
35
35
12
13
16
1
60
14
44
10
52
54
55
53
56
54
56
53
162
169
178
170
175
166
178
166
32S+
25S+
15S+
24S+
19S+
27S+
16S+
28S+
19
19
19
19
19
19
19
19
38
40
42
43
36
32
36
36
7
14
30
3
10
14
59
8
52
53
55
53
56
54
56
53
163
170
180
171
176
167
179
167
31S+
23S+
14S+
23S+
18S+
27S+
15S+
27S+
C3
TT
a
h m s º
Albacete................. 712.4 20 8 33 20 31 24
Alicante................. 691.4 20 11 10 20 34 45
Almería.................. 793.9 20 12 29 20 30 48
Avila.................... 742.3 20 2 14 20 23 59
Badajoz.................. 860.2 20 3 32 20 16 49
Barcelona................ 537.5 20 7 14 20 35 44
Bilbao................... 616.6 19 58 44 20 25 38
Burgos................... 663.7 19 59 50 20 25 5
Cáceres.................. 824.2 20 2 53 20 19 27
Cádiz.................... 916.2 20 9 10 20 12 21
Castellón................ 634.7 20 8 11 20 33 59
Ceuta.................... 906.2 20 11 38 20 17 54
Ciudad Real.............. 770.2 20 6 33 20 26 35
Córdoba.................. 826.5 20 8 3 20 24 14
Cuenca................... 687.9 20 6 2 20 30 3
Gerona................... 504.3 20 6 34 20 35 49
Granada.................. 814.2 20 10 41 20 27 43
Guadalajara.............. 700.0 20 3 53 20 27 30
Huelva................... 911.1 20 6 58 20 12 5
Huesca................... 583.0 20 3 26 20 31 3
Jaén..................... 803.8 20 9 13 20 27 3
La Coruña................ 759.5 19 52 36 20 13 47
Las Palmas............... 1501.1 20 16 27
Leon..................... 705.6 19 57 25 20 21 5
Lérida................... 570.6 20 5 26 20 33 15
Logroño.................. 627.3 20 0 50 20 27 17
Lugo..................... 746.6 19 54 21 20 16 11
Madrid................... 719.8 20 3 47 20 26 32
Málaga................... 853.8 20 10 48 20 24 29
Melilla.................. 856.6 20 15 21 20 28 36
Murcia................... 722.0 20 11 20 20 33 36
Orense................... 776.0 19 55 22 20 15 30
Oviedo................... 690.5 19 55 31 20 19 55
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Ciudad
DM
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Palencia................. 695.9 19 59 40 20
Palma de Mallorca........ 575.3 20 11 17 20
Pamplona................. 596.3 20 0 53 20
Pontevedra............... 794.3 19 54 17 20
Salamanca................ 758.4 20 0 36 20
San Sebastián............ 590.8 19 59 33 20
Santander................ 634.0 19 57 27 20
Segovia.................. 716.6 20 2 17 20
Sevilla.................. 878.7 20 7 46 20
Soria.................... 648.1 20 2 15 20
Sta.Cruz de Tenerife..... 1516.5 20 14 30
Tarragona................ 568.1 20 7 0 20
Teruel................... 651.9 20 6 30 20
Toledo................... 746.8 20 4 36 20
Valencia................. 658.4 20 8 57 20
Valladolid............... 711.7 20 0 12 20
Vitoria.................. 622.1 19 59 50 20
Zamora................... 744.0 19 59 25 20
Zaragoza................. 609.0 20 3 59 20
P
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263
253
264
73S66S58S66S61S68S58S70S-
Circunstancias locales para ciudades de la provincia de Cádiz.
Ciudad
Alcalá de los Gazules....
Alcalá del Valle.........
Algar....................
Algeciras................
Algodonales..............
Arcos de la Frontera.....
Barbate..................
Los Barrios..............
Benalup–Casa Viejas….....
Benaocaz.................
Bornos...................
El Bosque................
Cádiz....................
Castellar de la Frontera.
Chiclana de la Frontera..
Chipiona.................
Conil de la Frontera.....
Espera...................
El Gastor................
Grazalema................
Jerez de la Frontera.....
Jimena de la Frontera....
La Línea de la Concepción
Medina Sidonia...........
Olvera...................
Paterna de la Rivera.....
Prado del Rey............
El Puerto de Santa María.
Puerto Real..............
Puerto Serrano...........
Rota.....................
San Fernando.............
San José del Valle.......
Sanlúcar de Barrameda....
San Roque................
Setenil de las Bodegas...
Tarifa...................
Torre Alháquime..........
Trebujena................
Ubrique..................
Vejer de la Frontera.....
Villaluenga del Rosario..
Villamartín..............
Zahara de la Sierra.......
Posición
Long. Lat.
º
º
-5.724
-5.172
-5.658
-5.447
-5.405
-5.803
-5.922
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-5.425
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-6.434
-6.091
-5.805
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-5.372
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-5.450
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-5.267
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-5.557
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36.906
36.657
36.133
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36.435
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36.620
36.467
36.605
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36.860
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Ciudad
Alcalá de los Gazules....
Alcalá del Valle.........
Algar....................
Algeciras................
Algodonales..............
Arcos de la Frontera.....
Barbate..................
Los Barrios..............
Benalup–Casas Viejas.....
Benaocaz.................
Bornos...................
El Bosque................
Cádiz....................
Castellar de la Frontera.
Chiclana de la Frontera..
Chipiona.................
Conil de la Frontera.....
Espera...................
El Gastor................
Grazalema................
Jerez de la Frontera.....
Jimena de la Frontera....
La Línea de la Concepción
Medina Sidonia...........
Olvera...................
Paterna de la Rivera.....
Prado del Rey............
El Puerto de Santa María.
Puerto Real..............
Puerto Serrano...........
Rota.....................
San Fernando.............
San José del Valle.......
Sanlúcar de Barrameda....
San Roque................
Setenil de las Bodegas...
Tarifa...................
Torre Alháquime..........
Trebujena................
Ubrique..................
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