2.1. Nociones de Topografía, Cartografía y Geodesia

BLOQUE 2 Bloque 2
2.1. Nociones de Topografía, Cartografía y Geodesia.
2.2. Conceptos topográficos en el plano.
2.3. Conceptos geográficos de la esfera (o el elipsoide).
2.4. Proyecciones cartográficas.
2.5. La proyección UTM.
Bibliografía específica y referencias San José (de), J. J.; García, J. López, M. (2000) Introducción a las ciencias que estudian la geometría de la superficie terrestre. Ed. Bellisco, Madrid. Portal de Cartesia: www.cartesia.org/
2.1. Nociones de Topografía, Cartografía y Geodesia La Geodesia y la Topografía forman parte del amplio conjunto de las Ciencias de la Tierra. El punto de vista bajo el que la tierra es estudiada en el caso de la Geodesia es el de su forma y dimensiones globales (podremos distinguir entre Geodesia matemática, dinámica o Astronomía geodésica, en cuanto a los diferentes procedimientos de estudio). Por lo que respecta a la Topografía, su objeto es la representación de una parte de la superficie terrestre con sus formas y detalles; zona de tamaño lo suficientemente limitado como para que pueda considerarse plana, y por tanto pueda proyectarse en un plano acotado. No obstante, también puede representar zonas de gran extensión en las que ya no puede prescindirse de la curvatura terrestre, y por tanto requerirá conocimientos de Geodesia y Cartografía. La mejor manera de concebir el aspecto y forma de una zona de la superficie terrestre es hacer una representación gráfica de la misma (un mapa, una fotografía,...). La Topografía y la Cartografía son dos ciencias cuyo objeto es el estudio y representación de toda o parte de la superficie terrestre sobre un plano, como ya se citó. Por su parte, la Geodesia estudia la forma y dimensiones de la Tierra, de forma global. El uso de una superficie curva por parte de la Geodesia frente al plano horizontal de la Topografía determina algunas diferencias operativas: ‐ En Topografía la dirección de la vertical se considera paralela en todos los puntos. En Geodesia las verticales no son paralelas (Figura 2‐1): 13 BLOQUE 2 14 Figura 2‐1. Dirección de la vertical en Topografía (izq.) y Geodesia (dcha.) ‐ En Topografía las cotas (altitudes) se refieren a planos horizontales y en Geodesia a superficies curvas (Figura 2‐2): Figura 2‐2. Planos de referencia en Topografía (izq.) y superficies en Geodesia (dcha.) Las dificultades esenciales que afectan a la representación de una zona del terreno son tres: ‐ Dimensiones de la zona, mucho mayores que las que se pueden utilizar en la representación. ‐ Forma de la tierra (curva, y no plana como es la representación sobre un papel). ‐ Relieve, que también debe ser representado sobre una superficie plana. El primer problema nos conduce al concepto de escala, el segundo a los sistemas de proyección cartográfica y el tercero a los diferentes sistemas de representación del relieve. El primer y tercer problemas se han estudiado en apartados y asignaturas anteriores. Respecto a los sistemas de proyección cartográfica, se estudiarán en apartados siguientes. 2.2. Conceptos topográficos en el plano En topografía clásica es práctica imprescindible y constante la medición de ángulos en dos planos perpendiculares entre sí, el vertical y el horizontal. Los ángulos horizontales se miden siempre en sentido retrógrado en un plano horizontal que dividimos convencionalmente en cuatro cuadrantes numerados, como ya se mencionó. Si el origen de la medida no es conocido se habla de lecturas angulares; de lo que se deduce que los ángulos se obtienen como diferencia de lecturas. Por el contrario, si el origen es conocido y predeterminado se tratará de acimutes (Figura 2‐3), cuando el BLOQUE 2 15 origen sea el norte geográfico (en realidad la meridiana geográfica) o de rumbos, cuando lo sea el norte magnético (meridiana magnética). Figura 2‐3. Azimutes en distintos cuadrantes del plano horizontal. El acimut, por tanto, se define como ‘el ángulo que forma una dirección con la meridiana o línea norte‐sur, medido en sentido horario’. Es el ángulo horizontal fundamental en Topografía, y se usa comúnmente en ingeniería, planos, mapas, etc. Su importancia estriba en que toma una referencia estable y conocida, que es la dirección norte‐sur. Se habla de acimutes recíprocos (Figura 2‐4) cuando θ(B‐A)= θ(A‐B)+200g (o 180°): B
A
 ︶
N
B
A
B
 ︶
00
g
A
B
1
2
º=
80
 ︶
A
Figura 2‐4. Acimut directo y recíproco de una dirección AB. BLOQUE 2 16 Los ángulos verticales se miden en un plano vertical, hacia arriba o hacia abajo con referencia al plano horizontal. Cuando el punto quede sobre éste, la visual formará un ángulo de elevación respecto a la horizontal llamado comúnmente altura de horizonte (α), positivo hacia arriba o negativo hacia abajo. Entonces el cero de los ángulos se encuentra en el horizonte. Si el origen lo situáramos en el Cenit (dirección de la vertical hacia la esfera celeste), estaríamos midiendo un ángulo cenital (V), complementario del anterior. Por último, si consideramos como origen la vertical pero en sentido contrario al cenit (el Nadir), hablaremos de ángulos nadirales (N) (Figura 2‐5). Decimos ‘visual’ porque la dirección del punto suele ser ‘visada’ desde el anteojo del instrumento. Figura 2‐5. Ángulo cenital, nadiral y de altura de horizonte para visuales sobre el horizonte y por debajo de él. Además de los polos N y S geográficos, existen los polos magnéticos. La Tierra se comporta como un gran imán que genera un campo magnético. Las líneas de acción de ese campo marcan en cada punto la dirección de la meridiana magnética, dirigida hacia los polos magnéticos. Es la dirección que marca la aguja de una brújula. Se llama declinación al ángulo formado por la dirección del norte geográfico y magnético en un punto dado. 2.3. Conceptos geográficos de la esfera (o el elipsoide) 2.3.1. Forma de la tierra: ¿esfera, elipsoide o geoide? Con el desarrollo de la cartografía tras los descubrimientos y el desarrollo de la navegación de los siglos XV y XVI, se hace patente que la definición de la tierra como una esfera generaba anomalías y errores. En el siglo XVII, Newton afirma que la forma de equilibrio de una masa fluida homogénea sometida a las leyes de la gravitación universal y que gira en torno a un eje es un elipsoide de revolución aplastado por los polos. Aunque actualmente se conoce que el aplanamiento o achatamiento es un valor muy pequeño, (corresponde aproximadamente al de 1 mm en una esfera BLOQUE 2 17 de 30 cm de radio), es lo suficientemente perceptible como para distorsionar las mediciones de distancias y ángulos. A partir de esas fechas, los geodestas han propuesto diferentes elipsoides cada vez más precisos y ajustados a la forma de la tierra. La ventaja de esta definición es que el elipsoide es una forma geométrica tridimensional cuya definición matemática es relativamente sencilla, por lo que es un buen sistema de referencia para definir una proyección matemáticamente. Los que se han utilizado en la Cartografía española son el elipsoide de Struve, de Hayford, el WGS 84 y el ETRS89. Mientras en la esfera los meridianos y paralelos son circunferencias, en el elipsoide los paralelos son circunferencias y los meridianos elipses. Por el contrario, el geoide es un concepto abstracto y es una definición puramente física, pero es la figura más próxima a la real de la Tierra. Fue definido en 1873 por Listing como la ‘superficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre que coincida con la superficie media de los mares en reposo idealmente extendida bajo los océanos’. Esta definición implica que la gravedad es constante en cada punto del geoide y que su dirección en cualquier punto es perpendicular al mismo. Como el valor del potencial de la gravedad es variable en la superficie terrestre, el geoide se “hunde” debajo de la superficie física donde hay deficiencia de masa (en los océanos) y se eleva donde existe exceso (en los continentes). Por ello para estudiar el geoide es necesario medir con precisión la gravedad. La tendencia actual es medir u observar en la superficie terrestre y referir la cartografía resultante a una superficie que tenga una expresión matemática relativamente sencilla como el elipsoide (Figura 2‐6). b
a
(a-b)/a
Figura 2‐6. Elipsoide (izq.) y geoide (dcha. Fuente: NASA). 2.3.2. Meridianos y paralelos Se considerará la tierra como una esfera (Figura 2‐7), para simplificar conceptos, de radio 6366 km y circunferencias máximas de 40000 km. El plano perpendicular al eje de rotación N‐S y que pasa por el centro de la Tierra se llama plano del Ecuador. Corta a la superficie en una circunferencia máxima que es el Ecuador. Todos los planos que pasan por el eje N‐S son los planos Meridianos, y cortan a la superficie en unos círculos máximos que son los Meridianos. Los planos perpendiculares al eje de rotación son los planos Paralelos y la intersección con la superficie son los Paralelos. BLOQUEE 2 18 Figura 2‐‐7. Red de m
meridianos y p
paralelos. Exxtraído de htttp://www.rrena.edu.ve//cuartaEtapa/premilitar/TTema19a.htm
ml E
Establecida l
la red de meeridianos y paaralelos, deffinimos las co
oordenadas geográficas longitud y latitud
d, que son magnitudes an
ngulares: -
-
Longitud de un punto P P (λ): es el ángulo á
formaado por el plano p
meridiiano que pasa por el punto y uno
o que se toma como origen. Antes caada país teníía su meridiaano de origen, siendo para Españaa el de Madrrid. Actualmeente se utilizza el meridiaano de Greenwich para ttodos los países. La longitud se miide en ángulos sexagesim
males, hacia el E y hacia eel W de Gree
enwich, y por tanto el valor máxim
mo es 180°. Latitud de un u punto P (φ): (
es el ángulo formad
do por la vertical del pu
unto con el plano p
del Ecuador. Se puede medir a lo largo d
del meridiano
o. Se utilizan
n sexagesimaales y la latitu
ud puede s
ser N o S, ha
asta un valor de 90°. L meridiana usada en el acimut se La s define co
omo la intersección del plano tange
ente a la superficiie terrestre een un punto (plano que será horizon
ntal) con el p
plano meridiaano que pasaa por ese punto. LLa intersecció
ón será una línea horizon
ntal con direccción norte‐ssur (Figura 2‐8). N
ont
al)
N
NA
DIA
RI
ME
tan
no
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hor
te (
n
e
g
P
P
S
or
S
plano meridiano
ua
d
m
er
id i
an
o
ec

Figura 2‐8
8. Meridianaa y acimut. BLOQUE 2 19 2.4. Proyecciones cartográficas Uno de los problemas de la Cartografía cuando se representan zonas amplias es transformar un fragmento de la esfera o elipsoide en un plano. Como esa transformación no es posible sin errores, la Cartografía busca soluciones aproximadas (diferentes según la latitud y los objetivos del mapa). La forma real de la Tierra no se puede expresar matemáticamente: el geoide es la forma más próxima, pero la expresión matemática que lo define es muy compleja y no hace fácil su uso en Cartografía. Para simplificar el problema se utiliza la esfera y, para mayores precisiones, el elipsoide. Tampoco el elipsoide puede desarrollarse en un plano. La solución al problema se encuentra en las proyecciones cartográficas. Una proyección cartográfica es, desde un punto de vista analítico, una equivalencia biunívoca entre los puntos de una esfera o elipsoide y los puntos transformados en el plano. A un punto de la Tierra definido por sus coordenadas longitud y latitud solamente le corresponda un punto del mapa determinado por sus coordenadas X e Y, y viceversa. Puesto que es imposible mantener las propiedades geométricas de los elementos de una esfera o elipsoide sobre un plano, las proyecciones cartográficas buscan al menos conservar una o alguna de esas propiedades, que pueden ser: ‐ Distancia entre puntos: proyecciones equidistantes. La distancia entre puntos de la esfera o elipsoide es igual a la distancia en el mapa, salvando el factor de escala. Cuando una proyección no es equidistante, pero las distancias se conservan en algunas direcciones, éstas se denominan automecoicas. ‐ Ángulos entre direcciones: proyecciones conformes. Las líneas que unen puntos de la superficie son siempre curvas. El ángulo que forman es el que forman sus tangentes en la proyección. ‐ Areas de figuras: proyecciones equivalentes. Las superficies de figuras de la Tierra y del mapa son proporcionales en este caso. Elegir conservar una u otra dimensión depende de la finalidad del mapa. Para mapas de catastro, por ejemplo, cuyo objetivo es conocer superficies, se optará por proyección equivalente. Para mapas de fines militares, telecomunicaciones o navegación interesa mantener direcciones (proyecciones conformes). Respecto a las distancias, es prácticamente imposible conservarlas en todo el mapa, por lo que se eligen al menos direcciones o zonas donde la deformación sea mínima. En función de la superficie sobre la que se proyecta la superficie terrestre, las proyecciones se clasifican en perspectivas (la superficie terrestre se proyecta sobre un plano) y desarrollos. En este caso, la superficie se proyecta sobre una superficie auxiliar que posteriormente se desarrolla. Si la superficie auxiliar es un cilindro, se trata de desarrollos cilíndricos, y si es un cono, desarrollos cónicos. La relación espacial entre la superficie de proyección y la superficie terrestre determina otro criterio para las proyecciones: -
tangentes: la superficie de proyección (sea plano, cilindro o cono) es tangente a la tierra secante: la superficie o plano de proyección corta a la tierra vertical (o ecuatorial): la superficie o plano de proyección pasa por el ecuador transversa (o polar): la superficie o plano de proyección pasa por un polo terrestre oblicua: la superficie o plano de proyección toma cualquier posición BLOQUE 2 Si se tiene en cuenta la posición del vértice desde el que se proyecta, se clasificarían en: ‐ Gnomónica (Figura 2‐9): vértice en el centro de la Tierra. En esta proyección, que es considerada la más antigua, la escala se deforma rápidamente a alejarnos del centro de la proyección. Es usada en sismología por representar bien la propagación de las ondas sísmicas como grandes círculos. Figura 2‐9. Proyección gnomónica, con ejemplos de polar, oblicua y ecuatorial. Fuente: USGS. ‐ Estereográfica (Figura 2‐10): vértice en un punto de la superficie y proyección en un plano perpendicular y diametralmente opuesto. Es útil para representar zonas polares y también es muy usada en otras disciplinas como la geología, la mineralogía y la mecánica. Figura 2‐10. Proyección estereográfica, con ejemplos de polar, oblicua y ecuatorial. Fuente: USGS. ‐ Ortográfica (Figura 2‐11): vértice en el infinito. Se usa en perspectivas generales de la tierra y en atlas, pues genera una vista muy natural, tal como si viéramos el planeta desde el espacio. 20 BLOQUE 2 21 Figura 2‐11. Proyección ortográfica, con ejemplos de polar, oblicua y ecuatorial. Fuente: USGS. La elección de una proyección dependerá del propósito del mapa y de la localización y tamaño de la zona que se quiera representar, y producirá efectos geométricos y estéticos muy diferentes para cada mapa. En general, para representar zonas no muy amplias de localización determinada se recurre a una perspectiva centrada en esa zona que conserve lo mejor posible las dimensiones y formas terrestres. Para representar todo el globo terráqueo, se han creado una serie de proyecciones basadas en desarrollos que, normalmente, producen más distorsión en las zonas polares, y que combinan criterios de conservación, geométricos y desarrollos (Figura 2‐12) Figura 2‐12. Algunas proyecciones cartográficas usadas en la representación global de la tierra. Arriba‐izq., Mercator; arriba‐dcha., Miller (ambas cilíndricas ecuatoriales). Abajo‐
dcha., Robinson, abajo‐izq., Sinusoidal (ambas pseudocilíndricas ecuatoriales). Fuente: USGS. BLOQUE 2 2.5. La proyección UTM La proyección más utilizada en cartografía es la Universal Transversa Mercator (UTM). Se utiliza como referencia el elipsoide de Hayford o Internacional (o sus correcciones posteriores), y se proyecta desde el centro de la Tierra a un cilindro tangente a un meridiano. Se dice que es ‘universal’ porque sirve para toda la superficie terrestre; para que el error sea lo mínimo posible se utilizan diferentes cilindros tangentes a meridianos separados 6° de longitud (λ) en vez de uno solo. El valor es pequeño para evitar la deformación, que aumenta al alejarnos de dicho meridiano. De esa forma, se definen 60 husos en toda la Tierra, comenzando a numerar por el antemeridiano de Greenwich. En España se usan los husos 27 y 28 para Canarias y 29, 30 y 31 para la Península y Baleares (Figura 2‐
13). El eje del cilindro está situado en el plano del Ecuador y es tangente al elipsoide a lo largo de una línea que define un meridiano tomado como origen. En el sistema de coordenadas UTM se establece el origen del eje X en el Ecuador y el del eje Y en cada meridiano central de tangencia. Estos dos ejes se representan por líneas rectas y el origen de coordenadas se sitúa en la intersección entre ambas. El valor de X en este punto es de 500000 m (para evitar valores negativos) y el del Y, 0 m para el hemisferio N y 10000000 m para el Sur. Las coordenadas UTM de un punto son la X, la Y ý el número de huso. Para un huso concreto, en la proyección UTM los errores son menores en la parte central y mayores conforme nos alejamos a los bordes del mapa, debido a que se tiene en cuenta la curvatura terrestre, que se hace más patente al alejarnos del meridiano de tangencia. El valor medio de esta anamorfosis o error es 0,9996. El planteamiento matemático de esta proyección requiere de conformidad, es decir, que el ángulo de una dirección medido en el plano sea el mismo que el que tendría medido sobre la superficie terrestre. Sin embargo, esta proyección no es válida para latitudes mayores de 80° S o N, pues produce gran deformación en estas zonas. 22 BLOQUE 2 23 Figura 2‐13. Proyección UTM, meridiano central y cuadrícula de husos (números a lo largo de los paralelos) y zonas (letras a lo largo de los meridianos) en la proyección. Respecto a las cotas, se utiliza el geoide como referencia debido a la facilidad para usar la gravedad en instrumentos de medida (niveles). Para cada país se decide una “cota 0”, que en nuestro caso se define mediante el nivel medio del mar en Alicante. Este nivel de referencia no coincidirá con el que se usa en sistemas globales como el GPS, y serán necesarias hacer transformaciones entre geoide y elipsoide en lo que a cotas se refiere (Figura 2‐14). BLOQUEE 2 24 Figura 2
2‐14. Diferen
ntes alturas d
de un punto respecto al elipsoide (h, altura elipso
oidal) y al ge
eoide (H, altura ortométricca). La difereencia en alturras entre h yy H se denom
mina N, ondulación del ge
eoide. Fuentee: Navegación
n aérea, Carttografía y Co
osmografía (h
http://nacc.u
upc.es/)