Fuente: Propia - Repositorio Institucional
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ALGORITMO PARA LA CALIBRACIÓN DE MODELOS ESTRUCTURALES EN ELEMENTOS FINITOS DE PUENTES USANDO ANSYS DIEGO ALEJANDRO SEQUERA GUTIÉRREZ LUIS FELIPE SOLANO RODRÍGUEZ PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ 2013 1 ALGORITMO PARA LA CALIBRACIÓN DE MODELOS ESTRUCTURALES EN ELEMENTOS FINITOS DE PUENTES USANDO ANSYS DIEGO ALEJANDRO SEQUERA GUTIÉRREZ LUIS FELIPE SOLANO RODRÍGUEZ TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL DIRECTOR EDGAR EDUARDO MUÑOZ DÍAZ INGENIERO CIVIL M.Sc. CO-DIRECTOR YEZID ALEXANDER ALVARADO VARGAS INGENIERO CIVIL M.Sc, PhD. PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ 2013 2 AGRADECIMIENTOS En el proceso de elaboración de este trabajo de grado fue de gran importancia todo el apoyo de nuestros directores, quienes con la mejor actitud estuvieron siempre a nuestra disposición para consultas y recomendaciones. Agradecemos la colaboración por parte de la empresa Structural Vibration Solutions A/S, en especial al Dr. Palle Andersen, Co-fundador y CEO de SVS, cuya asesoría fue de vital importancia al momento de analizar la medición de vibraciones ambientales a través del software ARTeMIS Modal Pro, del cual es uno de los principales desarrolladores. A la empresa Pedelta Ltda, por facilitarnos la información del Viaducto Portachuelo, que fue de gran utilidad al elaborar los modelos estructurales. Al Grupo de Estructuras y construcción de la Pontificia Universidad Javeriana, en especial el Ingeniero Edgar Muñoz, por suministrarnos toda la información referente al Puente Cajamarca, y la información de la instrumentación realizada al Viaducto Portachuelo. A nuestra familia, por apoyarnos en todo nuestro proceso de formación integral como Ingenieros Civiles. Por último, a Dios, por estar siempre con nosotros. 3 DEDICATORIA Dedicamos este trabajo de grado culminado con mucho esfuerzo a nuestras familias. Con mucho amor para ustedes, les presentamos el fruto de nuestro trabajo. 4 TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 13 2. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN ........................................................... 14 3. OBJETIVOS .................................................................................................... 18 3.1. Objetivo general ...................................................................................... 18 3.2. Objetivos específicos ............................................................................. 18 4. MARCO CONCEPTUAL. ................................................................................ 19 4.1. Introducción al software de elementos finitos ANSYS. ....................... 19 4.2. Calibración de un modelo estructural en elementos finitos ............... 22 4.3. Análisis Modal Operacional. .................................................................. 23 4.4. Software ARTeMIS Modal Pro ................................................................ 25 4.5. Importancia de la confiabilidad en un modelo. .................................... 26 4.6. Optimización en la calibración de un modelo estructural................... 26 4.7. Conceptos básicos en un proceso de optimización............................ 27 4.7.1. Variables de diseño ...................................................................... 27 4.7.2. Variables de estado ...................................................................... 27 4.7.4. Conjunto de diseño ................................................................................ 28 4.7.5. Diseño Factible ....................................................................................... 28 5. METODOLOGÍA ............................................................................................. 29 5.1. FASE I - ACTIVIDADES PRELIMINARES ............................................... 29 5.2. FASE II - DESARROLLO DEL MODELO ESTRUCTURAL .................... 29 5.2.1. Descripción del Viaducto Portachuelo........................................ 29 5.2.1.1. Generalidades de la geometría ................................................. 29 5.2.1.2. Materiales ................................................................................... 31 5.2.1.3. Superestructura ......................................................................... 32 5.2.1.4. Infraestructura ........................................................................... 39 5.2.2. Descripción del Puente Cajamarca ............................................. 45 5.2.2.1. Generalidades de la geometría ................................................. 45 5.2.2.2. Materiales ................................................................................... 46 5.2.2.3. Superestructura ......................................................................... 46 5.2.2.4. Infraestructura ........................................................................... 48 5 5.3. FASE III - DESARROLLO DEL ALGORITMO DE CALIBRACIÓN ......... 49 5.3.1. Definición de variables en el Viaducto Portachuelo .................. 53 5.3.1.1. Definir variables de diseño ....................................................... 53 5.3.1.2. Definir variables de estado ....................................................... 54 5.3.1.3. Definir función Objetivo ............................................................ 54 5.3.2. Definición de variables en el Puente Cajamarca ........................ 55 5.3.2.1. Definir variables de diseño ....................................................... 55 5.3.2.2. Definir variables de estado ....................................................... 56 5.3.2.3. Definir función Objetivo ............................................................ 56 5.4. FASE IV – COMPARACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ................ 57 5.4.1. Análisis de los datos obtenidos de la instrumentación. ........... 57 5.4.1.1. Viaducto Portachuelo ................................................................ 57 5.4.1.2. Puente Cajamarca...................................................................... 69 5.4.2. Comparación del modelo no calibrado con los datos en campo 71 5.4.2.1. Viaducto Portachuelo ................................................................ 71 5.4.2.2. Puente Cajamarca...................................................................... 74 5.4.3. Comparación del modelo calibrado con los datos en campo ... 77 5.4.3.1. Viaducto Portachuelo ................................................................ 77 5.4.3.2. Puente Cajamarca...................................................................... 89 5.4.4. Comparación del modelo calibrado con el no calibrado ........... 93 5.4.4.1. Viaducto Portachuelo ................................................................ 93 5.4.4.2. Puente Cajamarca...................................................................... 94 6. CONCLUSIONES ........................................................................................... 97 7. RECOMENDACIONES ................................................................................. 100 8. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 101 6 INDICE DE FIGURAS Figura 1. Función de la forma MINLP. Fuente: Archivo ayuda de ANSYS ...... 22 Figura 2. Modelo del Viaducto Portachuelo realizado en ANSYS 14.5 (Beams) Fuente: Propia ...................................................................................................... 31 Figura 3. Modelo del Viaducto Portachuelo realizado en ANSYS 14.5 (Solidos) Fuente: Propia ...................................................................................................... 31 Figura 4. Sección transversal de la superestructura en los estribos. Fuente: Propia .................................................................................................................... 33 Figura 5. Sección transversal de superestructura sobre las pilas. Fuente: Propia .................................................................................................................... 34 Figura 6. Sección transversal de superestructura en los vanos. Fuente: Propia .................................................................................................................... 34 Figura 7. Representación de los “Releases utilizados para simular la conexión”. Fuente: Propia ................................................................... 34 Figura 8. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Modelo 1 con Releases). Fuente: Propia ................................... 35 Figura 9. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 2 del Viaducto Portachuelo (Modelo 1 con Releases) Fuente: Propia ..................................... 35 Figura 10. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Modelo 2 sin Releases) Fuente: Propia ...................................... 36 Figura 11. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 2 del Viaducto Portachuelo (Modelo 2 sin Releases) Fuente: Propia ...................................... 36 Figura 12. Modelo en 3D de las diferentes partes de la superestructura Fuente: Propia ...................................................................................................... 37 Figura 13. Selección de las caras que intervienen en el contacto simulado entre las diferentes partes de la superestructura. Fuente: Propia ................. 38 Figura 14. Sección Transversal de las pilas con radio de 0.7m (Modelo 1). Fuente: Propia ...................................................................................................... 39 Figura 15. Sección Transversal de las pilas (Modelo 2). Fuente: Propia. ....... 40 Figura 16. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Rought”). Fuente: Propia. ................................................................................................................... 41 Figura 17. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 2 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Rought”) Fuente: Propia. ................................................................................................................... 42 Figura 18. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Bonded”). Fuente: Propia. ................................................................................................................... 42 7 Figura 19. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 2 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Bonded”). Fuente: Propia. ................................................................................................................... 43 Figura 20. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Frictional”). Fuente: Propia. ................................................................................................................... 43 Figura 21. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Frictional”). Fuente: Propia. ................................................................................................................... 44 Figura 22. Modelo del Puente Cajamarca realizado en ANSYS 14.5 Fuente: Propia .................................................................................................................... 45 Figura 23. Detalle Superestructura Puente Cajamarca Modelo Beam. Fuente: Propia .................................................................................................................... 47 Figura 24. Detalle losa puente Cajamarca Fuente: Propia ............................... 48 Figura 25. Detalle torre puente Cajamarca. Fuente: Propia ............................. 49 Figura 26. Diagrama de flujo del comportamiento del algoritmo computacional. Fuente: Propia........................................................................... 50 Figura 27. Platinas Cordón inferior modelo y puente real Fuente: (Muñoz, et al., 2008) y autores. .............................................................................................. 55 Figura 28. Numeración de las Pilas. Fuente: Propia. ........................................ 58 Figura 29. Acelerómetros triaxiales. X (Transversal), Y (Longitudinal), Z (Vertical). Fuente: Grupo de Estructuras y construcción PUJ......................... 58 Figura 30. Equipo de adquisición de datos. Fuente: Grupo de Estructuras y construcción PUJ ................................................................................................ 59 Figura 31. Esquema de la primera configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ...................................................................................................... 60 Figura 32. Esquema de la segunda configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ...................................................................................................... 60 Figura 33. Esquema de la tercera configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ...................................................................................................... 60 Figura 34. Esquema de la cuarta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia .................................................................................................................... 61 Figura 35. Esquema de la quinta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia .................................................................................................................... 61 Figura 36. Esquema de la sexta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia .................................................................................................................... 61 Figura 37. Esquema de la séptima configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ...................................................................................................... 62 Figura 38. Esquema de la octava configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia .................................................................................................................... 62 8 Figura 39. Esquema de la novena configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ...................................................................................................... 62 Figura 40. Esquema de la décima configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ...................................................................................................... 63 Figura 41. Esquema de la décimo primera configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ........................................................................... 63 Figura 42. Esquema de la décimo segunda configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ........................................................................... 63 Figura 43. Esquema de la décimo tercera configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ........................................................................... 64 Figura 44. Esquema de la décimo cuarta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ...................................................................................................... 64 Figura 45. Esquema de la décimo quinta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ...................................................................................................... 64 Figura 46. Esquema de la décimo sexta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia ...................................................................................................... 65 Figura 47. Esquema de todas las configuraciones de los acelerómetros. Fuente: Propia ...................................................................................................... 65 Figura 48. Esquema de todas las configuraciones usadas en el análisis. Fuente: Propia ...................................................................................................... 66 Figura 49. Espectro de densidades normalizado promedio correspondiente a la estructura en un rango de 0Hz a 25 Hz. Fuente: Software ARTeMIS........... 67 Figura 50. Espectro de densidades normalizado promedio correspondiente a la estructura en un rango de 0Hz a 3,5 Hz. Fuente: Software ARTeMIS.......... 67 Figura 51. Peak-Picking de los dos primeros modos en el espectro de densidades normalizado promedio correspondiente a la estructura en un rango de 0Hz a 3,5 Hz. Fuente: Software ARTeMIS. ......................................... 68 Figura 52. Deformada del tercer modo de vibración del Viaducto Portachuelo. Fuente: Propia ...................................................................................................... 69 Figura 53. Geometría de las volquetas utilizadas para las hipótesis de carga. Fuente: (Muñoz, et al., 2008) ................................................................................ 70 Figura 54. Ejemplo de distribución de cargas para una de las hipótesis de carga. Fuente: Propia. ......................................................................................... 70 Figura 55. Forma del modo 1 obtenida a partir del Modelo 1. Tabla de frecuencias para el primer y el segundo modo. Fuente: Propia. ..................... 72 Figura 56. Forma del modo 1 obtenida a partir del Modelo 2. Tabla de frecuencias para el primer y el segundo modo. Fuente: Propia. ..................... 73 Figura 57. Modelo en sap2000® del primer modo de vibración. Fuente: (Galvis, et al., 2012) ............................................................................................... 73 Figura 58. Modos de vibración modelo sin calibrar. Fuente: Propia. .............. 75 9 Figura 59. Deformación en milímetros pruebas de carga sin calibrar. Fuente: Propia. ................................................................................................................... 77 Figura 60. Análisis de sensibilidad de las variables para el Modo 1 y el Modo 2, Respectivamente. Fuente: Propia .................................................................. 79 Figura 61. Movimiento del Viaducto Portachuelo en el plano XZ. Modo 1. Fuente: Propia ...................................................................................................... 80 Figura 62. Movimiento del Viaducto Portachuelo en el plano XY. Modo 2. Fuente Propia. ...................................................................................................... 81 Figura 63. Variación de la frecuencia correspondiente al modo 1 con respecto al módulo de corte de los aisladores en el plano XZ. Fuente: Propia. ............................................................................................................................... 84 Figura 64. Variación de la frecuencia correspondiente al modo 1 con respecto a la densidad de la superestructura. Fuente: Propia. ....................... 85 Figura 65. Variación de la frecuencia correspondiente al modo 2 con respecto al módulo de corte de los aisladores en el plano XY. Fuente: Propia. ............................................................................................................................... 86 Figura 66. Variación de la frecuencia correspondiente al modo 2 con respecto a la densidad de la superestructura. Fuente: Propia. ....................... 87 Figura 67. Superficie de respuesta que representa el cambio en la frecuencia correspondiente al modo 1 con respecto a los módulos de cortante del aislador en los planos XY y XZ. Fuente: Propia ................................................ 88 Figura 68. Superficie de respuesta que representa el cambio en la frecuencia correspondiente al modo 2 con respecto a los módulos de cortante del aislador en los planos XY y XZ. Fuente: Propia ................................................ 89 Figura 69. Sensibilidad de las DVs para los seis casos de carga. Fuente: Propia. ................................................................................................................... 90 Figura 70. Porcentaje de variación de las DVs y porcentaje de error promedio de los diferentes modelos de la prueba de carga. Fuente: Propia. ................. 91 Figura 71. Sensibilidad de las DVs para los modos de vibración. Fuente: Propia. ................................................................................................................... 93 Figura 72. Muestras de 10.000 puntos obtenidas por los métodos de optimización Screening y MOGA. Fuente: Propia. ............................................ 93 Figura 73. Porcentaje de error promedio de los métodos de optimización del análisis dinámico. Fuente: Propia. ..................................................................... 95 Figura 74. Deformación en milímetros modelos calibrados prueba de carga. Fuente: Propia ...................................................................................................... 96 10 INDICE DE TABLAS Tabla 1. Características de los puentes que se van a trabajar en el proyecto de grado ................................................................................................................ 17 Tabla 2. Métodos de optimización disponibles para los sistemas de optimización. Fuente Propia ............................................................................... 21 Tabla 3. Resistencia del concreto de diseño Viaducto Portachuelo ............... 32 Tabla 4. Comparación de las frecuencias en Hz para cada tipo de Modelo en los dos primeros modos. Fuente: Propia .......................................................... 36 Tabla 5. Comparación de la participación de masa para cada tipo de contacto en los dos primeros modos. Fuente: Propia ..................................................... 37 Tabla 6. Comparación de las frecuencias para cada tipo de contacto en los dos primeros modos. Fuente: Propia ................................................................ 44 Tabla 7. Comparación de la participación de masa para cada tipo de contacto en los dos primeros modos. Fuente: Propia ..................................................... 44 Tabla 8. Múltiples objetivos del análisis modal Fuente: Propia ....................... 54 Tabla 9. Múltiples objetivos de la prueba de carga. Fuente: Propia ............... 57 Tabla 10. Múltiples objetivos del análisis modal. Fuente: Propia .................... 57 Tabla 11. Error inicial obtenido con el modelado sin calibrar. Fuente: Propia. ............................................................................................................................... 72 Tabla 12. Diferencias entre los modelos utilizados para la prueba de carga vertical. Fuente: Propia ....................................................................................... 74 Tabla 13. Error promedio modelo sin calibrar análisis dinámico. Fuente Propia. ................................................................................................................... 75 Tabla 14. Error promedio modelo sin calibrar prueba de carga. Fuente: Propia .................................................................................................................... 76 Tabla 15. Frecuencias obtenidas del análisis de Vibraciones ambientales. Fuente: Propia ...................................................................................................... 82 Tabla 16. Valores tomados por los materiales ara tres puntos candidatos y su respectivo error con respecto a lo medido en campo utilizando el método de optimización Screening. Fuente: Propia ............................................................ 82 Tabla 17. Valores tomados por los materiales ara tres puntos candidatos y su respectivo error con respecto a lo medido en campo utilizando el método de optimización MOGA. Fuente: Propia .................................................................. 83 Tabla 18. Error inicial obtenido del Modelo 2 (“Sólidos”) con respecto a lo obtenido en campo. ............................................................................................. 94 Tabla 19. Error obtenido del Modelo 2 (“Sólidos”) calibrado con respecto a lo obtenido en campo. ............................................................................................. 94 11 Tabla 20. Resultados análisis dinámico antes y después de realizar su calibración. Fuente: Propia. ................................................................................ 95 12 1. INTRODUCCIÓN La calibración es un proceso por el cual se busca reducir la incertidumbre de los resultados obtenidos a partir de un modelo estructural con respecto a lo obtenido experimentalmente, aumentando la confiabilidad del mismo y permitiendo que la toma de decisiones basada en estos modelos estructurales probablemente sea más acertada ya sea en términos de evaluación de cargas, rehabilitación de estructuras, entre otros. Este trabajo de grado pretende desarrollar un algoritmo o metodología, que permita optimizar el uso de recursos al realizar un proceso de calibración utilizando algoritmos de optimización incluidos en módulos de ANSYS. Esto se propone debido a que lograr una calibración precisa es un proceso que al realizarse con metodologías tradicionales de prueba - error toma mucho tiempo y quizás no se estén evaluando variables que puedan tener un grado de sensibilidad importante en el comportamiento del puente. La optimización en el proceso de calibración va a ser utilizada en dos puentes, Viaducto Portachuelo y Puente Cajamarca, cuyas tipologías y materiales son diferentes entre sí. Para poder calibrar y validar los resultados obtenidos mediante los modelos, se utilizarán valores experimentales obtenidos en campo, ya sea a través pruebas de carga vertical o análisis de vibraciones ambientales. A través de las herramientas y los algoritmos incorporados en ANSYS, fue posible implementar satisfactoriamente distintos métodos de optimización llegando al nivel de calibración mejor que en trabajos anteriores, (Muñoz, et al., 2008) para el Puente Cajamarca y (Galvis, et al., 2012) para el Viaducto Portachuelo, donde utilizaron métodos tradicionales para realizar la calibración. 13 2. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN Actualmente los puentes son de vital importancia para una sociedad que se encuentra en constante desarrollo debido a que conectan ciudades, municipios, comunidades o simplemente permiten atravesar obstáculos geográficos como ríos, valles, etc. Es por esto, debido al gran impacto que genera el tráfico sobre ellos, que están experimentando un continuo deterioro durante su vida útil. A lo largo de la historia se han querido desarrollar técnicas no destructivas que permitan tener una idea de la capacidad de servicio que los puentes puedan ofrecer. El éxito de estas técnicas radica en lograrlo de una manera óptima hablando en términos de tiempo y costo. La mejor herramienta para lograrlo de acuerdo a (Padur, et al., 2002) y (Kangas, et al., 2003) es desarrollando un modelo estructural del puente a partir de elementos “Beam”, elementos “Shell” o elementos “Solid”, dependiendo el nivel de detalle que se quiera lograr en la modelación. Para lograr una mayor fiabilidad se debe tener en cuenta que algunos componentes del puente requieren consideraciones especiales al ser modelados y que es preferible realizar por ejemplo un análisis no lineal, esto se debe a que un análisis lineal sería preciso mientras los elementos del puente no excedan su límite elástico. Con el fin de lograrlo es recomendable apoyarse en investigaciones relacionadas, entre las que se encuentra la guía desarrollada por (Aviram, et al., 2008) para el análisis no lineal aplicado en modelos estructurales de puentes. Ya teniendo un modelo estructural inicial fiable se procede a realizar una calibración. Anteriormente los métodos para evaluar el daño en un puente se reducían a una inspección visual, lo cual no es apropiado en puentes donde la circulación vehicular sea alta. Cabe resaltar que estos métodos tienen la limitación de que no son capaces de detectar y tener en cuenta todo el deterioro que sufre la estructura y los defectos que pueden ocurrir durante el proceso constructivo, es decir, factores externos que no son tomados en cuenta en modelos iniciales. En la práctica actual muchos de los puentes existentes se analizan y evalúan por medio 14 de simplificados modelos estructurales lo que según (Schlune, et al., 2009) todavía no es totalmente satisfactorio debido a que las incertidumbres en el material y la manera de modelar la estructura afectan los resultados obtenidos en el análisis. En el ámbito nacional, (Rodriguez Calderon, et al., 2007) obtuvieron buenos resultados en la propuesta para aplicar técnicas de optimización al proceso de calibración de un modelo de elementos finitos del Puente Salgar, empleando pruebas de carga, ensayos mecánicos, levantamiento estructural y labores de topografía hasta obtener un error de un 9.7% con SAP2000 y un 9.6% usando ANSYS. Esta propuesta surge del proyecto denominado “Evaluación por confiabilidad estructural de puentes en acero apoyada en monitoreo e instrumentación (Muñoz Diaz, et al., 2006)” desarrollado por el grupo de “Estructuras y construcción” de la Pontificia Universidad Javeriana, en el cual se explica la importancia que tiene la calibración del modelo estructural, si se quiere obtener un orden aceptable de la evaluación de su estado a través de las técnicas confiabilidad. Por esto, para lograr alcanzar este grado de correspondencia se hacen pruebas de carga controlada sobre la estructura donde se monitorea como mínimo las variables fundamentales del problema, como la magnitud y posición de las cargas, deflexiones o fuerzas internas, longitudes y secciones de elementos y las características mecánicas de los materiales de la estructura medidas en laboratorio. En el Viaducto Portachuelo (Galvis, et al., 2012) realizaron una instrumentación de vibraciones ambientales con la cual se identificaron los periodos de vibración de este, junto con el desarrollo y calibración de modelos estructurales en SAP2000® llegando a una diferencia porcentual menor al 10% entre su periodo fundamental y el determinado experimentalmente. Con el soporte del Instituto de infraestructura de la Universidad de Cincinnati (UCII) y a través del software UCII Bridge Modeler y MATLAB®, (Kangas, et al., 2003) desarrollaron una metodología de calibración basada en pruebas de campo las cuales incluían tanto cargas verticales como pruebas modales. Ésta se logró 15 variando parámetros sistemáticamente en el archivo de entrada del software con el objetivo de minimizar una función objetivo que contiene la diferencia de los resultados experimentales con los analíticos. Cabe resaltar que la función objetivo incluye varias sub-funciones, las cuales están afectadas por un factor de importancia que varía de acuerdo al peso de la sub-función en la función global. En Cincinnati, (Liu, 2004), al igual que (Kangas, et al., 2003) con base en una función objetivo compuesta que incluye resultados de respuestas tanto estáticas como dinámicas a partir de sub-funciones las cuales están afectadas por un factor de importancia, Liu desarrolló un programa de calibración basándose en el lenguaje Visual Basic® 6.0 y en múltiples software como lo son SAP2000®, EXCEL®, MATLAB®, con el fin de lograr una calibración automatizada. Agrega también, que el tiempo necesario para la calibración es diferente para cada puente. También, (Scholten, 2011) desarrollo un método de optimización de secuencia de apilado en componentes laminados con criterios de rotura de la última lámina. Implementando una macro con el lenguaje interno del programa ANSYS que permite la comprobación de rotura de la última lámina de componentes laminados mediante el uso de dicho programa. Posteriormente, utilizando el módulo de optimización del propio programa ANSYS 11.0 y la macro de verificación con criterio de rotura de la última lámina, se ha analizado varios problemas de optimización de la secuencia de apilado de laminados. La calibración de un modelo estructural es un proceso que toma mucho tiempo. Una vez obtenido el modelo estructural calibrado, se disminuye la incertidumbre y aumenta la confiabilidad del mismo, lo que implica una aproximación más cercana a la realidad y la posibilidad de obtener información representativa del comportamiento del puente con el fin de una mejor toma de decisiones. Este trabajo de grado pretende que este proceso de calibración pueda ser optimizado mediante el desarrollo de un algoritmo o metodología utilizando ANSYS como herramienta principal. 16 El alcance de este trabajo de grado está definido por las siguientes limitaciones: La metodología presentada en principio solo para el Viaducto Portachuelo y el Puente Cajamarca. El costo computacional necesario para realizar los modelos y la optimización. Los datos experimentales que se tienen de cada puente son los que gobernaran el tipo de función objetivo implementada. Para este proyecto se trabajó utilizando los siguientes datos experimentales. Nombre del Puente Tipología Prueba de carga Vertical Medición Vibraciones Ambientales Cajamarca Armadura X X Portachuelo Losa preesforzada curva X Tabla 1. Características de los puentes que se van a trabajar en el proyecto de grado 17 3. OBJETIVOS 3.1. Objetivo general Desarrollar y validar un algoritmo para la calibración de modelos estructurales en elementos finitos de puentes sujetos a prueba de carga vertical y mediciones de vibraciones ambientales empleando el software de EF ANSYS. 3.2. Objetivos específicos Evaluar el estado del arte, que han tenido proyectos de investigación relacionados con metodologías de calibración de modelos estructurales de puentes, dentro y fuera del país. Desarrollar un método automático de calibración de modelos estructurales de puentes a partir del desarrollo de un algoritmo en ANSYS. Validar el algoritmo desarrollado con base en resultados experimentales de pruebas de carga vertical y mediciones de vibraciones ambientales realizadas en dos puentes existentes de la red vial nacional. 18 4. MARCO CONCEPTUAL. 4.1. Introducción al software de elementos finitos ANSYS. ANSYS es un software de análisis por elementos finitos (FEA) el cual permite obtener soluciones aproximadas a problemas en diferentes áreas de la ingeniería. Estos problemas incluyen: problemas tipo estático/ dinámico, análisis estructurales (lineal y no lineal), transferencia de calor, mecánica de fluidos, acústicos y electromagnéticos. ANSYS ofrece dos diferentes interfaces de trabajar en un problema, la primera denominada ANSYS Mechanical APDL interfaz no tan amigable como ANSYS Workbench. Abas interfaces tienen diferentes puntos fuertes que pueden ser utilizados: Puntos fuertes Workbench: Asociación bidireccional con software CAD. Mejores herramientas para la simplificación de un problema. Métodos avanzados de mallado. Facilidad de uso Detecta y crea conexiones automáticamente Ventajas del Mechanical Control directo en el tipo de elementos, los nodos individuales y los elementos. Todas las opciones para los tipos de elemento. Personalización del APDL, macros, scripts. La solución de un problema por el método de elementos finitos principalmente se basa en tres etapas: Pre-procesamiento Solución Post-procesamiento 19 En la etapa de pre.procesamiento se introducen los datos de entrada del problema, los cuales se usaran para obtener una solución. Estos datos de entrada son las propiedades de los materiales, la geometría, el tipo de análisis, el mallado, las cargas y condiciones de contorno. La etapa de Solución consiste simplemente en ejecutar el conjunto de parámetros establecidos. Esta solución es automática y genera los resultados. La etapa del post-procesamiento es en la cual se muestran ya sea gráficamente o en tablas los resultados obtenidos. Para realizar la optimización de un diseño ANSYS Workbench cuenta con dos sistemas de exploración de diseño explicados en el archivo de ayuda de ANSYS. Optimización directa Optimización mediante el método de superficie de respuesta. La optimización directa consiste en un componente que utiliza soluciones reales, evaluando múltiples puntos de diseño haciendo una discretización de las variables de diseño entre los límites superior e inferior establecidos, para luego de ser obtenidos realizar la optimización utilizando uno de los métodos de optimización disponibles que se encuentran en la Tabla 2. El sistema de optimización mediante superficie de respuesta crea puntos de diseño en los límites de las variables de diseño, calculando solamente la solución de estos y sus posibles combinaciones, para a partir de estos crear una superficie de respuesta dentro de la cual se realiza la optimización haciendo que los resultados obtenidos a partir de este sistema sean evaluaciones de la superficie de respuesta en lugar de soluciones reales permitiendo un menor gasto computacional que el generado por una optimización directa. Es por esta razón que fue el sistema escogido para realizar la optimización de los modelos estructurales, ya que debido al tipo de modelación que se realizó, los modelos generaban un alto costo computacional. 20 Método de optimización disponible Screening MOGA NLPQL MISQP Adaptative Single-Objetive Adaptative Multiple-Objetive Optimización de superficie de respuesta X X X X Optimización Directa X X X X X X Tabla 2. Métodos de optimización disponibles para los sistemas de optimización. Fuente Propia El método de Screening puede ser utilizado para los dos sistemas de optimización, para realizar una optimización de múltiples objetivos, esta opción permite generar una nueva serie de muestras y ordenarlas según los objetivos definidos para variable de estado utilizando un método cuasi-aleatorio basado en el algoritmo de Hammersley, es un método no iterativo disponible para cualquier tipo de variable de diseño, usualmente este método es utilizado para un diseño preliminar que sirve de guía para implementar un método como MOGA o NLPQL para obtener una optimización con resultados más refinados. La opción de MOGA (Multi-Objective Genetic Algorithm) puede ser utilizada en la optimización directa y en la superficie de respuesta, genera una nueva serie de muestras o utiliza una ya existente para proveer un enfoque refinado en la optimización, este método es una variante hibrida de NSGA-II (Non-dominated Sorted Genetic Algorithm-II) basado en conceptos de elitismo controlado, crea un diagrama de Pareto con un método rápido de clasificación no dominante que es en orden de magnitud más rápida que los métodos de clasificación de Pareto tradicionales, el manejo de restricciones utiliza el mismo principio no dominante que el usado en los objetivos haciendo innecesarias las funciones de penalización y los multiplicadores de LaGrange, también garantiza que la solución factible se posicione por encima de las soluciones no factibles. El método NLPQL (Nonlinear Programming by Quadratic Lagrangian) es un algoritmo de optimización matemática desarrollado por Klaus Schittkowski, asume que la función objetivo y sus constantes con continuamente diferenciables, busca 21 generar una secuencia de programación de subproblemas cuadráticos obtenidos por una aproximación cuadrática de la función Langraniana y una linearización de las restricciones. La información de segundo orden es actualizada con una formula cuasi-Newtoniana y es estabilizado por una línea de búsqueda adicional. El último método disponible para el sistema de optimización de superficie de respuesta es MISQP (Mixed-Integer Sequential Quadratic Programming) que es un algoritmo de optimización matemática desarrollado por Oliver Exler, Thomas Lehmann y Klaus Schittkowski (NLPQL). Este método soluciona funciones de la forma MINLP (Mixed-Integer Non-Linear Programming) que se muestra en la (), a través de un método de programación secuencial cuadrática modificada, donde luego de linearizar las restricciones y construir una aproximación cuadrática de la función Langraniana, genera y soluciona sucesivamente programas cuadráticos de enteros mixtos por un método branch-and-cut (ramificación y poda), que funciona como un árbol de soluciones donde cada rama genera una solución posterior a la actual, el algoritmo es estabilizado por un método de región de confianza como fue propuesto originalmente por Yuan para programas continuos. Figura 1. Función de la forma MINLP. Fuente: Archivo ayuda de ANSYS 4.2. Calibración de un modelo estructural en elementos finitos La calibración de un modelo estructural en elementos finitos consiste en la simulación del comportamiento del mismo, ya sea estático o dinámico, 22 modificando datos de entrada iterativamente con el fin de obtener una respuesta similar a la obtenida mediante la instrumentación de la estructura. Mientras menor sea el porcentaje de error, es decir, el porcentaje que representa la diferencia entre los resultados analíticos obtenidos por el modelo y los experimentales obtenidos por instrumentación o monitoreo, mejor será el nivel de calibración. 4.3. Análisis Modal Operacional. El análisis modal se basa en el enfoque de la vibración de los sistemas como una combinación tipo “suma ponderada” de patrones de deflexión globales denominados modos de vibración. Si bien el análisis modal posibilita la evaluación de la respuesta (Fuerzas internas o deflexiones) de un sistema, son los modos de vibración su foco de actuación. (Jimenez, 2011) Análisis modal: Es un proceso de determinación de los parámetros modales de una estructura para todos los modos en cierto rango de frecuencias de interés. (Jimenez, 2011) Parámetros modales: Forma modal. Frecuencia modal. Amortiguamiento modal. El análisis moda experimental, EMA, se centra en la determinación de parámetros modales, constituyéndose en un instrumento valioso para abordar una gran variedad de problemas estructurales. La identificación modal experimental se consigue a partir de mediciones de vibración en diferentes localizaciones de la estructura. (Jimenez, 2011) Existen dos clases de EMA: Análisis modal experimental. (EMA) 23 Análisis modal operacional (OMA) El EMA se basa en la construcción de la matriz de funciones de respuesta en frecuencia, que relaciona las fuerzas de excitación y las respuestas de vibración. En OMA, la identificación modal se consigue con base únicamente en las respuestas de vibración (output-only modal analysis) El OMA es usado en estructuras de ingeniería civil que no son fáciles de excitar artificialmente como los puentes o los edificios. Una de las mayores ventajas del OMA es que se realiza bajo las condiciones normales de servicio/operación de la estructura. Existen en OMA métodos en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. A día de hoy los métodos de OMA en el dominio de la frecuencia se apoyan en el FDD, introduciéndole ciertas mejoras. (Jimenez, 2011) El EMA tradicional construye la función de transferencia sobre la base del conocimiento de las señales de excitación (inducidas) y las de respuesta (medidas/sensadas) y a partir de esta, relaciona el vector de transformadas de Fourier de las señales de estímulo/excitación con un vector de transformadas de Fourier de las señales de respuesta. (Jimenez, 2011) En el caso de OMA cuya característica principal es que prescinde de las señales de excitación, lo logra enfocando el problema de las vibraciones del sistema estructural como un proceso estocástico en el campo complejo, y teniendo ruido blanco como señal de input. (Jimenez, 2011) El ruido blanco es el proceso estocástico estacionario con densidad espectral constante, lo cual significa que a cada frecuencia se asocia una misma cantidad de energía. En la práctica, el ruido blanco puede conseguirse a partir de cargas naturales, por lo que suele hablarse en tales casos de condiciones de vibración ambiental. (Jimenez, 2011) Tomando como base teórica lo establecido por el EMA y con algunas manipulaciones matemáticas, la ecuación que relaciona los vectores de la 24 transformada de Fourier de las señales de estímulo con el vector de transformadas de Fourier de las señales de respuesta, se puede expresar en términos de densidades espectrales de potencia (DEPs). (Jimenez, 2011) Las densidades espectrales de potencia (DEPs) contienen información sobre cómo se distribuye la energía en una señal en su rango de frecuencia. Las DEPs pueden calcularse directamente a partir de las transformadas de Fourier (TFs) de las señales, las cuales son transformadas discretas de Fourier que se construyen usando el algoritmo de la transformada Rápida de Fourier (FFT). (Jimenez, 2011) 4.4. Software ARTeMIS Modal Pro Artemis Modal Pro incluye hasta tres técnicas de análisis modal en el dominio de la frecuencia derivadas a partir de la tecnología patentada de descomposición en el dominio de la frecuencia (Frequency Domain Decomposition) el cual utiliza la descomposición de la matriz de funciones de densidad espectral en vectores y valores singulares. Las técnicas disponibles en ARTeMIS son: Descomposición en el dominio de la frecuencia FDD Descomposición en el dominio de la frecuencia mejorada EFDD Curva de ajuste en la descomposición del dominio de la frecuencia CFDD Las tres técnicas están basadas en Peak-Picking en el dominio de la frecuencia usando ya sea el Peak-Picking Automático o el Peak-Picking manual. Todas las señales están diseñadas para tener en cuenta la presencia de señales determinísticas (Harmonics) en caso de que se presenten excitaciones sinusoidales. A continuación se presenta una breve explicación del método utilizado en el presente trabajo de grado debido a su facilidad de interpretación y posterior uso. 25 Descomposición en el dominio de la frecuencia FDD: La técnica FDD es la más amigable con el usuario e intuitiva disponible en el mercado. Combina la respuesta en el dominio de la frecuencia de sistemas SDOF (Un grado de libertad) y MDOF (Múltiples grados de libertad), análisis espectral de vibraciones aleatorias y la obtención de los valores singulares a partir de la descomposición de matrices de respuesta en frecuencia. 4.5. Importancia de la confiabilidad en un modelo. Uno de los objetivos principales de la calibración de un modelo estructural es el poder contar con un modelo que represente de forma adecuada el comportamiento real de la estructura analizada. En el proceso de calibración son tomados en cuenta conceptos de desgaste, o cambios en diferentes propiedades de los materiales que componen la estructura, los cuales pudieron aparecer al pasar el tiempo. Un ejemplo de esto se puede observar en el cambio del módulo de elasticidad del concreto. Otro ejemplo podría ser la densidad del material, debido a que en obra al realizar la mezcla, no siempre se obtiene la misma resistencia con la que se diseña. En el campo de la ingeniería estructural como en otras ramas, es necesaria la calibración de modelos mediante soporte experimental debido a la complejidad que encierra el fenómeno que se intenta predecir. (López Gonzáles, 2012) El hecho de que la estructura en un futuro vaya a estar bajo diferentes escenarios de carga más, o menos críticos requiere que el modelo estructural proporcione datos confiables a la hora de evaluarlo bajo estos nuevos escenarios. Al tener respuestas más confiables bajo los escenarios conocidos, es más factible que se obtengan respuestas fiables en un nuevo escenario. 4.6. Optimización en la calibración de un modelo estructural La optimización consiste en obtener un resultado que satisfaga en diferentes aspectos el proceso de calibración como el tiempo de computo o la precisión del 26 resultado después de realizada la misma, es decir, consiste en mejorar el funcionamiento y el proceso de la calibración a través de distintas metodologías. Este proceso aplicado a la calibración de modelos estructurales en elementos finitos puede ser importante al tratar con muchas variables que pueden afectar los resultados obtenidos. 4.7. Conceptos básicos en un proceso de optimización. 4.7.1. Variables de diseño Son variables independientes que son iteradas en orden para alcanzar el diseño óptimo. Se especifican límites superiores e inferiores como "restricciones" en las variables de diseño. Estos límites restringen el rango de variación de las Variables de Diseño (DV Hasta 60 DVs) pueden definirse en ANSYS para un problema de diseño de optimización. (Rodriguez Calderon, et al., 2007). Algunos ejemplos de estas variables pueden ser el módulo de elasticidad, la densidad o el módulo de corte de un material. Hay que tener en especial cuidado en los límites seleccionados debido a que estos son importantes en el momento de evaluar si un resultado es factible o no. 4.7.2. Variables de estado Variables de Estado (SVs) son cantidades que condicionan o restringen el diseño. Se conocen también como "variables dependientes", y son típicamente variables de respuesta que son funciones de las variables de diseño. Una variable de estado puede tener un límite máximo y un límite mínimo, o puede tener un “único límite”. En el ANSYS se pueden definir hasta 100 SVs en un problema de diseño de optimización. (Rodriguez Calderon, et al., 2007). Algunos ejemplos de estas variables pueden ser las deflexiones en distintos puntos a lo largo de la geometría de un modelo o los modos de vibración y frecuencias naturales de una estructura. 4.7.3. Función Objetivo 27 La Función Objetivo es la variable dependiente que se intenta minimizar. Debe ser una función de las DVs, es decir, si cambian los valores de las DVs debe cambiar el valor de la función objetivo. (Muñoz Diaz, et al., 2006). ANSYS permite evaluar el diseño para múltiples funciones objetivo. Para este trabajo de grado, dependiendo en el caso en el que se trabaje se tomaran como función objetivo la diferencia de deflexiones del puente con respecto a lo obtenido experimentalmente y esto mismo aplicado a las frecuencias naturales de la estructura. 4.7.4. Conjunto de diseño Es simplemente un conjunto único de valores de parámetros que representan una configuración particular de un modelo. Típicamente, un conjunto de diseño se caracteriza por los valores de las variables de optimización; sin embargo, todos los parámetros del modelo (incluso aquellos que no están identificados como variables de optimización), se incluyen en el conjunto. (Muñoz Diaz, et al., 2006). 4.7.5. Diseño Factible Un diseño factible es uno que satisface bien todas las restricciones o condiciones especificadas tanto para las SVs así como para las DVs. Si una o ninguna de las restricciones no se satisfacen, el diseño es considerado como no factible. El mejor diseño es aquel que satisface todas las restricciones y produce el mínimo valor en la función objetivo. (Si todo el conjunto de diseño es no factible, el mejor conjunto de diseño es aquel que más se acerca a la factibilidad, independiente del valor que produzca en la función objetivo). (Muñoz Diaz, et al., 2006). 28 5. METODOLOGÍA 5.1. FASE I - ACTIVIDADES PRELIMINARES Para el desarrollo del presente trabajo se requirieron las mediciones realizadas en campo, tanto de vibraciones ambientales para el Viaducto Portachuelo y Cajamarca como pruebas de carga vertical para el Puente Cajamarca suministradas por el grupo de Estructuras de la Pontificia Universidad Javeriana, además de estos datos se revisaron los levantamientos hechos y los modelos realizados del Puente Cajamarca en SAP2000 con el fin de realizar la geometría en ANSYS. Para el Viaducto Portachuelo el modelo se basó en el realizado por (Galvis, et al., 2012) con el cual obtuvo el mejor comportamiento. Adicionalmente las memorias de cálculo, los planos de construcción y la información de los aisladores sísmicos en el caso del Viaducto Portachuelo fueron suministrados por Pedelta Ltda., empresa encargada del análisis y diseño estructural. Para la evaluación y análisis de los registros de aceleración versus tiempo tomados en el Viaducto Portachuelo se usó el programa ARTeMIS Modal Pro, el cual fue adquirido por la Pontificia Universidad Javeriana por un período de tiempo en el cual se montaron las señales y se realizaron los análisis respectivos para la caracterización modal de la estructura. 5.2. FASE II - DESARROLLO DEL MODELO ESTRUCTURAL 5.2.1. Descripción del Viaducto Portachuelo 5.2.1.1. Generalidades de la geometría El viaducto Portachuelo hace parte de la variante Cajicá-Zipaquirá administrada por la concesión Devinorte, se encuentra a dos kilómetros de este último municipio. Se construyó con el fin de evitar la entrada a Zipaquirá del tráfico que se dirige al municipio de Ubaté, pasando por encima de la vía que se dirige a Zipaquirá y la vía férrea del tren de cercanías, por lo tanto, cuenta con dos 29 calzadas paralelas independientes construidas con la misma tipología y diferente radio, una en la dirección Bogotá-Ubaté y la otra con la dirección Ubaté-Bogotá. (Galvis, et al., 2012). Es un puente continuo con curvatura en planta, también presenta una leve inclinación en perfil debido a que se encuentra una diferencia de elevación en la cota de los estribos de 11.8m, esta inclinación es positiva en el primer tercio de la longitud y después se invierte hasta alcanzar la cota de salida en el lado de Ubaté. Cuenta con una longitud total de 363.4 m distribuido en 14 luces. Dicha obra de infraestructura vial fue diseñada por la empresa Pedelta Colombia S.A.S., y construida por Civilia S.A. Su comportamiento dinámico fue estudiado por (Galvis, et al., 2012), donde la modelación solo consistió en la calzada en dirección Ubaté-Bogotá debido a ser la estructura con mayor curvatura, y en la cual tenían el suficiente espacio para tomar las mediciones sin obstaculizar el tráfico. Inicialmente se simplificó el problema a la utilización de secciones transversales y un modelado de solo líneas con uniones rígidas. (Figura 2). Posterior a este modelo, la geometría fue tomada de los planos de construcción y el puente fue representado más acorde a la realidad mediante sólidos, con el fin de corroborar el modelo simplificado, y obtener resultados más exactos. (Figura 3). La geometría en 3D fue realizada mediante Autocad y posteriormente importada al Design Modeler de ANSYS. Esto se realizó debido a la complicada geometría del Viaducto Portachuelo, ya que es curvo tanto en alzado como en planta, además de poseer peralte en la mayor parte del puente. Teniendo los sólidos en Autocad, fueron importados mediante el módulo donde ANSYS Workbench interactúa con el software tipo CAD. 30 Figura 2. Modelo del Viaducto Portachuelo realizado en ANSYS 14.5 (Beams) Fuente: Propia Figura 3. Modelo del Viaducto Portachuelo realizado en ANSYS 14.5 (Solidos) Fuente: Propia 5.2.1.2. Materiales Para el diseño de este puente se utilizaron las siguientes especificaciones en cuanto a la capacidad a la compresión a los 28 días f’c del concreto que se muestran en la Tabla 3. Durante el proceso constructivo del viaducto se realizaron ensayos al concreto según las especificaciones de construcción colombianas, que obligan un control 31 de calidad mediante la fabricación y prueba a la compresión de cilindros de concreto. Donde se encontró que el concreto utilizado en las pilas desarrollaron mayor resistencia a la compresión que la estimada en el diseño y por esto se utilizó la resistencia a la compresión promedio medida de 31.3 MPa. Elemento Concreto de nivelacion Pilotaje Dados Alzados de pilas Alzados de estribos Tablero Barras e impostas f'c (MPa) 14,5 21 21 28 28 35 21 Tabla 3. Resistencia del concreto de diseño Viaducto Portachuelo 5.2.1.3. Superestructura La superestructura es una losa aligerada de concreto postensado con un ancho total de 10.3 m, lo suficiente para dos carriles de 3.65 m, una berma principal de 1.8 m de ancho en la parte externa de la curva, otra berma secundaria de 0.5m en la parte interna de la curva y barandas de concreto a cada lado. (Galvis, et al., 2012). Debido a las dos alternativas de modelado de este puente se tomaron distintos criterios, los cuales se van a explicar de una forma más detallada en esta sección. De ahora en adelante al modelo compuesto por “Beam” se le llamara Modelo 1 y al modelo compuesto por “sólidos” se le hará referencia como Modelo 2. Para el Modelo 1 fue necesario utilizar las secciones típicas encontradas en los planos de construcción, además de la representación de la viga cabezal con torsión alta y un elemento de unión entre la viga cabezal y los aisladores sísmicos con rigidez muy alta. La densidad de estas secciones no fue cuantificada a la hora de realizar el análisis modal, ya que son elementos utilizados para simplificar el modelado de la estructura, y ya sea la viga cabezal está incluida en la sección de la superestructura ubicada en la parte superior de las pilas, y la unión rígida simula 32 la conexión entre el tablero y los aisladores. Las conexiones entre los elementos siempre se consideraron continuas, y fueron generadas automáticamente al importar la estructura en forma de líneas. A continuación son listan las secciones utilizadas: Sección maciza en los estribos. (Figura 4), Sección maciza del tablero sobre las pilas. (Figura 5) Sección aligerada del tablero en los vanos. (Figura 6). Figura 4. Sección transversal de la superestructura en los estribos. Fuente: Propia 33 Figura 5. Sección transversal de superestructura sobre las pilas. Fuente: Propia Figura 6. Sección transversal de superestructura en los vanos. Fuente: Propia Debido a que la superestructura está apoyada por gravedad en los aisladores se realizó un modelado con “Releases”, liberando los giros en las uniones rígidas para simular el apoyo de la superestructura en los aisladores con el fin de simular de una mejor manera el comportamiento del puente. (Figura 7) Figura 7. Representación de los “Releases utilizados para simular la conexión”. Fuente: Propia 34 Se realizó el análisis de los modos de vibración tanto para el modelo de elementos tipo “Beam” con “Releases”, como para el modelo de elementos tipo “Beam” sin “Releases”. (Figura 8, Figura 9, Figura 10, Figura 11) Figura 8. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Modelo 1 con Releases). Fuente: Propia Figura 9. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 2 del Viaducto Portachuelo (Modelo 1 con Releases) Fuente: Propia 35 Figura 10. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Modelo 2 sin Releases) Fuente: Propia Figura 11. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 2 del Viaducto Portachuelo (Modelo 2 sin Releases) Fuente: Propia A continuación en la Tabla 4 y la Tabla 5 se presenta un resumen de los resultados obtenidos para cada modo, utilizando el Modelo 1 con y sin “Releases”. Modo Modo 1 Modo 2 Alternativas Modelo 1 Modelo 1 (Sin Releases) Modelo 1 (Con Releases) 0,460 0,451 0,507 0,501 Tabla 4. Comparación de las frecuencias en Hz para cada tipo de Modelo en los dos primeros modos. Fuente: Propia 36 Modo Modo 1 Modo 2 Alternativas Modelo 1 Dirección %Participacion de masa Modelo 1 (Sin Releases) Modelo 1 (Con Releases) %Masa Transversal 67,3% 62,1% %Masa Longitudinal 9,6% 13,8% %Masa Transversal 10,7% 14,2% %Masa Longitudinal 77,1% 71,9% Tabla 5. Comparación de la participación de masa para cada tipo de contacto en los dos primeros modos. Fuente: Propia Debido a que las frecuencias obtenidas para el Modelo 1 sin “Releases” se acercan más a las obtenidas a través del análisis de vibraciones ambientales, se optó por usar esta configuración para los posteriores análisis de optimización. Además de esto, lo obtenido con respecto a frecuencias, para cada uno de los modos, en los diferentes modelos no varía más de un 2%. Para el Modelo 2 se siguieron los planos de construcción proporcionados por Pedelta Colombia, y se levantó un modelo 3D en Autocad Autodesk, el cual utilizando la conexión con el software tipo CAD que posee ANSYS Workbench, fue importado. Para el análisis del modelo se procuró partir la superestructura en varias las luces de menor medida con el fin de agilizar el proceso de análisis en el software. (Figura 12) Figura 12. Modelo en 3D de las diferentes partes de la superestructura Fuente: Propia 37 El Modelo 2 no precisó de la utilización de vigas Cabezales, ni uniones rígidas entre la infraestructura y la superestructura debido a que todo ya estaba contemplado al elaborar el puente en elementos sólidos. Las conexiones entre elementos se tuvieron en cuenta utilizando la posibilidad de asignar diferentes tipos de conexión en ANSYS. Para conectar las partes de la superestructura, la cual es continua en toda su longitud se consideró utilizar la denominada “bonded”, la cual simula que dos caras o bordes no se separen entre sí, ni se produzcan deslizamientos entre ellas. (Figura 13). Figura 13. Selección de las caras que intervienen en el contacto simulado entre las diferentes partes de la superestructura. Fuente: Propia 38 5.2.1.4. Infraestructura La subestructura está conformada por 13 pilas de dos columnas circulares de 1.4 m de diámetro de concreto reforzado sin viga cabezal. Cada una de las columnas tiene un apoyo elastómero de neopreno en su parte superior. La fundación de las pilas y los estribos es profunda, consta de un dado de cimentación de 1 m de espesor, con dimensiones en planta de 3 por 5.3 m, con 6 pilotes de 35 m de longitud y 0.6 m de diámetro (Galvis, et al., 2012). Para el Modelo 1 las pilas se representaron como “Beam” (Figura 14), mientras que en el Modelo 2, tal como la superestructura se representaron mediante “Sólidos”. (Figura 15) Figura 14. Sección Transversal de las pilas con radio de 0.7m (Modelo 1). Fuente: Propia Este viaducto cuenta con apoyos elastoméricos laminados goma-metal de bajo amortiguamiento, fabricados por la empresa italiana AGOM International, están construidos con goma tipo Chloroprene (Chloroprene Rubber, CR) la cual tiene un módulo de corte nominal de 0,9 MPa. Están formados por un conjunto de láminas de goma con delgadas placas de acero unidas por un proceso de vulcanización, las láminas alternadas de goma pueden deformarse en un plano horizontal entregando la flexibilidad que permite el movimiento lateral, estos apoyos poseen una alta rigidez vertical inhibiendo la 39 expansión lateral de la goma que resulta de la presión vertical de la estructura, pero no tienen efecto sobre la rigidez horizontal que es controlada por el bajo modulo al esfuerzo de corte que posee el elastómero. (Arriagada Rosas, et al., 2005). Para simular los apoyos elastoméricos en el Modelo 1, se logró mediante elementos línea, asignándole una sección circular con un diámetro correspondiente a la pila donde estaba ubicado, y un material ortotrópico, con diferentes módulos de elasticidad y de cortante para las diferentes direcciones, es decir para el plano vertical se utilizaron módulos que representaran la rigidez vertical que poseen los apoyos elastómeros utilizados en el Viaducto Portachuelo. Figura 15. Sección Transversal de las pilas (Modelo 2). Fuente: Propia. En el Modelo 2, la forma de asignarle el material fue la misma usada en el Modelo 1, con el único cambio del elemento al que fue asignado, el cual en este caso es un “Sólido”. Lo mismo se hizo para la infraestructura en elemento “Sólido”. (Figura 15) Para simular el contacto entre los apoyos elastoméricos y la superestructura en el Modelo 2 se realizaron pruebas con los diferentes tipos de contactos entre superficies con los que contaba ANSYS. Se utilizaron los siguientes tipos de contactos: 40 Rought: Permite que hayan vacíos entre las dos caras que están conectadas, pero no permite deslizamiento entre las mismas debido a que el coeficiente de fricción tomado por esta configuración es infinito. Bonded: Simula adherencia entre las dos caras que interactúan, es decir son caras prácticamente unidas para que los dos cuerpos funcionen como uno solo. Frictional: Esta configuración permite que para empezar a deslizarse una superficie de la otra, el esfuerzo máximo, el cual está dado por un coeficiente de fricción, haya sido superado. Se analizaron los resultados obtenidos para cada tipo de contacto en el Modelo 2, con el fin de usar un tipo de contacto donde tanto el costo computacional como los resultados obtenidos sean buenos. Primeramente se analizó el contacto Rought, el cual usa coeficiente de fricción infinito entre la goma y el concreto, donde se obtuvieron los siguientes modos. Figura 16. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Rought”). Fuente: Propia. 41 Figura 17. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 2 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Rought”) Fuente: Propia. Se siguió con el contacto “Bonded”, el cual une y no permite ningún tipo de desplazamiento ni desprendimiento de las caras que están haciendo contacto. Para esta configuración se obtuvieron los siguientes resultados. Figura 18. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Bonded”). Fuente: Propia. 42 Figura 19. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 2 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Bonded”). Fuente: Propia. Finalizando se utilizó con el contacto “Frictional”, el cual es similar al tipo de contacto “Rought”, con la diferencia que en este se puede establecer el coeficiente de fricción de los materiales que están en contacto, el cual para la goma y el concreto es de 0,85 (Jódar, 2013). Para esta configuración se obtuvieron los siguientes resultados. Figura 20. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Frictional”). Fuente: Propia. 43 Figura 21. Deformada y tabla de frecuencias del Modo 1 del Viaducto Portachuelo (Contactos entre aisladores y tablero tipo “Frictional”). Fuente: Propia. A continuación se presenta un resumen de los resultados obtenidos para cada modo, utilizando los diferentes tipos de contacto descritos anteriormente. Tipo de Contacto Modo Rough Frictional Bonded Modo 1 0,48 0,48 0,50 Modo 2 0,49 0,49 0,51 Tabla 6. Comparación de las frecuencias para cada tipo de contacto en los dos primeros modos. Fuente: Propia Modo Dirección %Participacion de masa %Masa Transversal Modo 1 %Masa Longitudinal %Masa Transversal Modo 2 %Masa Longitudinal Tipo de Contacto Rough Frictional Bonded 74,2% 74,1% 68,1% 3,1% 3,2% 8,8% 3,8% 3,9% 10,2% 80,0% 79,9% 75,0% Tabla 7. Comparación de la participación de masa para cada tipo de contacto en los dos primeros modos. Fuente: Propia Observando los resultados se decide utilizar el contacto tipo “Bonded” para los análisis siguientes, por el cual se obtienen las frecuencias más cercanas a las encontradas en campo, las cuales se analizaran más adelante. Otra de las razones por la cual se optó por utilizar este tipo de contacto es el costo 44 computacional necesario para simularlo. Esto anterior se debe a que este contacto es del tipo lineal, mientras los contactos tipo “Rought” y “Frictional” son contactos no lineales, los cuales requieren más tiempo para ser correctamente analizados. 5.2.2. Descripción del Puente Cajamarca 5.2.2.1. Generalidades de la geometría El Puente Cajamarca se encuentra ubicado en el departamento del Tolima hace parte de la carretera La Línea-Ibagué, está compuesto por dos armaduras de acero de paso superior y un tablero de sección mixta con losa en concreto reforzado, fue construido entre 1957 y 1959 por la firma alemana “Fried Group PK” el puente tiene una longitud total de 283 metros y la superestructura está apoyada en dos torres de acero en celosía de 71 metros de altura y dos estribos en concreto reforzado (Figura 22). Figura 22. Modelo del Puente Cajamarca realizado en ANSYS 14.5 Fuente: Propia 45 5.2.2.2. Materiales Este puente está construido en acero A-33 como encontró (Muñoz, et al., 2008) donde se realizaron ensayos de tensión a 8 muestras del puente que fueron extraídas a elementos no principales de la armadura, mediante ensayos químicos y de metalurgia realizados a las muestras de acero concluyeron que presenta inclusiones tipo A, serie fina y tipo D3 serie gruesa. Presenta una microestructura compuesta por ferrita y un tamaño de grano aproximado ASTM 6. Desde la construcción de este puente han sido necesarias obras de mantenimiento y rehabilitación que se han hecho evidentes con estudios de vulnerabilidad sísmica, estas consisten en la utilización de planitas soldadas en los cordones inferior y superior de las armaduras, también durante las rehabilitaciones han sido utilizados diferentes tipos de acero, haciendo necesaria la implementación de varios materiales en el modelo computacional. 5.2.2.3. Superestructura Es conformada por una losa con un ancho total de 9.68 metros, conformado por 2 carriles, andenes y barandas en acero, debido a su tipología, en este puente la losa transmite su carga a vigas transversales de acero, que están apoyadas en los nudos del cordón superior de las armaduras de acero, las cuales están unidas mediante conexiones remachadas como también arriostramientos en la parte superior, inferior y en dirección transversal. 46 Figura 23. Detalle Superestructura Puente Cajamarca Modelo Beam. Fuente: Propia La superestructura fue modelada como líneas (Figura 23) en los cordones superior e inferior y para los arriostramientos se les coloco un “Release” en los extremos para garantizar su comportamiento como cerchas liberando el cortante y momento en sus extremos a los cuales se les asigno su sección transversal correspondiente, la losa fue modelada como superficies que se unieron a los elementos del cordón superior con el que hacen contacto mediante conexiones Figura 24. De igual forma fue necesario identificar los nodos donde se ubican unas rotulas en el cordón inferior que permiten la rotación haciendo que el puente tenga un comportamiento similar al de una viga Gerber donde se encuentran simplemente apoyadas las luces de los extremos. 47 Figura 24. Detalle losa puente Cajamarca Fuente: Propia 5.2.2.4. Infraestructura Se constituye por dos torres de acero en celosía de 71 metros de altura cimentadas en cajones de concreto reforzado, también por dos estribos de concreto reforzado, de los cuales no se conoce su tipo de cimentación ya que no se encuentran planos ni memorias de cálculo, ni estudios técnicos para determinar cómo fueron construidos o sus especificaciones. Las torres fueron modeladas como líneas a las que se asignó su sección correspondiente (Figura 25), se consideró que se encontraban empotradas en la parte inferior, para los rodillos que unen las torres con la superestructura fue necesario utilizar un tipo de conexión que permitiera el desplazamiento en la dirección longitudinal y la rotación en los ejes x, y, z. Buscando así tener un modelo más cercano al puente real teniendo en cuenta este tipo de apoyo. 48 Figura 25. Detalle torre puente Cajamarca. Fuente: Propia 5.3. FASE III - DESARROLLO DEL ALGORITMO DE CALIBRACIÓN En la Figura 26 se muestra el diagrama de flujo donde se explica el funcionamiento del algoritmo computacional diseñado para lograr parte de los alcances de este trabajo de grado. 49 . Iniciar Algoritmo Definir variables de diseño (DVs) Y variables de estado (SVs) Definir límites superior e inferior de las DVs Calcular puntos de diseño a través de combinaciones de los límites de las DVs Evaluar puntos de diseño Definir función objetivo Escoger método de optimización Definir cantidad de puntos para crear la muestra Evaluar puntos de la muestra Escoger puntos Candidatos Es necesario ampliar límites de diseño SI NO Se llegó al objetivo establecido NO SI Verificar validez de los puntos candidatos Fin Figura 26. Diagrama de flujo del comportamiento del algoritmo computacional. Fuente: Propia 50 1. Iniciar Algoritmo Se da inicio al algoritmo 2. Definir variables de diseño (Dvs) • Módulo de elasticidad del acero (Puente Cajamarca) • Módulo de elasticidad del concreto (Puente Cajamarca) • Módulo de corte de los aisladores (Viaducto Portachuelo) • Densidad del acero (Puente Cajamarca) y del concreto (Viaducto Portachuelo) para la calibración dinámica. Definir variables de Estado (Svs) • Los valores máximos de deformación vertical que se presentan en el modelo para cada hipótesis de carga • Frecuencias naturales de los modos de vibración 3. Definir límites de las (Dvs) • Aumento del 10% de las diferentes variables de diseño para el límite superior • Disminución del 10% de las diferentes variables de diseño para el límite inferior 4. Calcular puntos de diseño • Se calcula la superficie de respuesta en los límites de las variables de diseño y sus combinaciones. 5. Evaluar puntos de diseño • Se calcula la solución de los puntos de diseño de la superficie de respuesta. 51 6. Definir Función objetivo • Se define la función objetivo asignando los objetivos de las variables de estado. 7. Escoger método de optimización • Se establece el método con el que se realizara la optimización, Screening o MOGA. 8. Definir cantidad de puntos para crear la muestra • Según el método de optimización y el nivel de calibración al que se busca llegar • Teniendo en cuenta que a mayor número de puntos mayor costo computacional. 9. Evaluar puntos de la muestra • Se calcula la solución de los puntos de la muestra. 10. Escoger puntos candidatos • Se escogen los puntos más cercanos a los objetivos definidos. 11. ¿Es necesario ampliar límites de diseño? • Si no se llegó al nivel de calibración buscado se deben ampliar los límites de diseño y volver al paso 2. 12. ¿Se llegó al objetivo establecido? • Si no se llegó al nivel de calibración buscado es necesario utilizar un método de optimización diferente que permita calcular resultados más refinados. 13. Verificar validez de los puntos candidatos 52 • Para verificar la validez se revisa cual fue el cambio que presentan las variables de diseño. 14. Fin • Se finaliza el algoritmo de calibración 5.3.1. Definición de variables en el Viaducto Portachuelo 5.3.1.1. Definir variables de diseño Para lograr la optimización del modelo estructural es necesario identificar las variables que se van a modificar al realizar calibración del modelo computacional. Para el Viaducto Portachuelo, donde la calibración se va a realizar basados en el comportamiento dinámico de la estructura, se tomó inicialmente la densidad del tablero como variable de diseño. Sin embargo, al ser un puente aislado sísmicamente mediante neoprenos, la capacidad de estos de deformarse también es muy importante al momento de obtener los periodos o frecuencias naturales de vibración de la estructura, por lo que los módulos de cortante de dichos elementos, que rigen el desplazamiento en el plano horizontal de la estructura, fueron también tomados como variables de diseño para el proceso de calibración. El módulo de corte de los aisladores en dirección vertical fue también considerado inicialmente, pero analizando las gráficas de sensibilidad obtenidas mediante el proceso de calibración empleado por ANSYS y observando que el comportamiento del puente no se afectaba en gran medida, esta variable fue descartada de la función Objetivo utilizada al momento de calibrar el modelo estructural. En un principio se tomó el módulo de elasticidad del concreto como variable de diseño debido a que el cálculo del periodo fundamental depende de la rigidez de la estructura, y esta depende del módulo de elasticidad del material. A pesar de esto, al evaluar el grado de sensibilidad de esta variable se decidió no incluirla en la Función Objetivo utilizada al momento de calibrar el modelo estructural, ya que su variación en los límites escogidos no generaba grandes cambios en los periodos obtenidos. 53 Los datos utilizados para calibrar el modelo fueron basados en las mediciones de vibraciones ambientales de este puente realizadas por parte del grupo de Estructuras y construcción de la Pontificia Universidad Javeriana empleando los siguientes equipos: Cinco (5) acelerómetros triaxiales con sensibilidad de 300mV/g. (Figura 29) Sistema de adquisición 16 bits, 2000 muestras/seg. (Figura 30) Computador portátil. Cables de conexión. 5.3.1.2. Definir variables de estado Las variables de estado a considerar para la calibración dinámica, fueron los valores de las frecuencias naturales de los dos primeros modos que se presentan en el modelo, ya que son las que se identificaron mediante el análisis de vibraciones ambientales 5.3.1.3. Definir función Objetivo Al definir la función objetivo en ANSYS es posible realizar una optimización en la cual en lugar de minimizar o maximizar una función se busca llegar a un objetivo que en el caso del comportamiento dinámico del Viaducto Portachuelo, serían las frecuencias obtenidas a través del análisis de vibraciones ambientales a las señales obtenidas en campo mediante acelerómetros y demás instrumentación, haciendo que sean una función donde se busca variar las DVs de tal forma que las SVs se acerquen a los valores definidos como objetivos (Tabla 8). Para las funciones objetivo se definió en un principio un peso igual a todas las variables de estado. Tabla 8. Múltiples objetivos del análisis modal Fuente: Propia 54 5.3.2. Definición de variables en el Puente Cajamarca 5.3.2.1. Definir variables de diseño Para poder realizar el algoritmo de optimización es necesario identificar las variables que se van a modificar para realizar la calibración del modelo computacional. Se encontró que las variables de diseño para este puente deben estar directamente relacionadas con la deformación del tablero, por lo cual se consideraron inicialmente como las variables, las siguientes: Módulo de elasticidad del acero del tablero y las torres, teniendo en cuenta que están compuestas por diferentes tipos de acero en el momento que se construyó(1954) y cuando se rehabilitó con platinas de acero (1996) Módulo de elasticidad del concreto de la losa que ha sido rehabilitada en diferentes ocasiones. También se consideró variar las dimensiones de las secciones transversales de los cordones superior e inferior ya que estas afectan la inercia de la estructura. Sin embargo, debido al costo computacional que genera la discretización del cordón superior e inferior al modelar las platinas como se observa en la (Figura 27), no fue posible utilizar la inercia de la sección como una variable de diseño. Figura 27. Platinas Cordón inferior modelo y puente real Fuente: (Muñoz, et al., 2008) y autores. 55 De igual forma para la calibración dinámica, que se basa en las frecuencias naturales de vibración en dos direcciones que tiene dicho puente, se consideró el módulo de elasticidad y la densidad del acero como variables de diseño, las cuales influye en el comportamiento dinámico de la estructura. 5.3.2.2. Definir variables de estado Las variables de estado a considerar para la prueba de carga fueron los valores máximos de deformación vertical que se presentan en el modelo para cada hipótesis de carga (Tabla 9). Para el análisis modal de la estructura se consideraron las frecuencias naturales de los dos primeros modos de vibración (Tabla 10). 5.3.2.3. Definir función Objetivo Al definir la función objetivo en ANSYS es posible realizar una optimización en la cual en lugar de minimizar o maximizar una función se busca llegar a un objetivo, en el caso de la prueba de carga serían las deformaciones obtenidas a través de la medición topográfica (Tabla 9), el análisis modal busca acercase a las dos primeras frecuencias (Tabla 10) haciendo que ambas sean una funciones multiobjetivo, donde se busca variar las DVs de tal forma que las múltiples SVs se acerquen a los valores definidos como objetivos. Para las funciones objetivo se definió en un principio un peso igual a todas las variables de estado para al ir realizando la optimización cambiar el peso de estas para buscar un error menor entre las SVs y los objetivos, permitiendo un mayor control de los resultados durante el proceso de optimización. 56 Tabla 9. Múltiples objetivos de la prueba de carga. Fuente: Propia Tabla 10. Múltiples objetivos del análisis modal. Fuente: Propia 5.4. FASE IV – COMPARACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 5.4.1. Análisis de los datos obtenidos de la instrumentación. 5.4.1.1. Viaducto Portachuelo Para el Viaducto Portachuelo se realizó una instrumentación con bastante calidad con el fin de lograr un buen análisis modal, sin embargo con esta cantidad de información tan amplia el tratamiento de las señales era un proceso que requería bastante tiempo; tanto de montaje como de análisis. Por tal razón, la Pontificia Universidad Javeriana a través del grupo de Estructuras y construcción adquirió el software ARTeMIS Modal Pro por un periodo limitado de tiempo, en el cual se hizo todo el montaje de la información obtenida mediante la instrumentación. De ahora en adelante la siguiente numeración de pilas y estribos será adoptada. 57 Figura 28. Numeración de las Pilas. Fuente: Propia. La metodología de la instrumentación consistió en realizar varias configuraciones de medidas con cinco (5) acelerómetros, dejando siempre uno fijo en la Pila 6 y moviendo los otros cuatro a lo largo de todo el puente Se definen los puntos de instalación de los sensores así: Sobre el radio que corresponde a cada pila, se nota (número de pila).0 , en el caso de instalar el sensor sobre la calzada en la pila 6, se nota 6.0 Se colocaron marcas cada 5 metros a partir de la pila, hacia el estribo 2, se notan: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4; así corresponderían a las marcas a 5, 10, 15 y 20m de la Pila 6. Figura 29. Acelerómetros triaxiales. X (Transversal), Y (Longitudinal), Z (Vertical). Fuente: Grupo de Estructuras y construcción PUJ. 58 Figura 30. Equipo de adquisición de datos. Fuente: Grupo de Estructuras y construcción PUJ El procedimiento de medida y adquisición de datos fue el siguiente: Una vez marcados los puntos de referencia, se instalaron sobre la calzada, en la parte exterior de la curva, láminas metálicas en los puntos de medición para fijar magnéticamente los sensores. Se dejó un sensor fijo en el punto 6.0 y se colocan los 4 sensores restantes se colocan en los puntos 6.1, 6.2, 6.3 y 6.4. Se toman medidas y se almacenan por un tiempo cercano a los 25 minutos en condiciones de tráfico normal. Se deja el sensor en el punto 6.0 y se trasladan los sensores restantes a los cuatro puntos siguientes: 7.0, 7.1, 7.2 y 7.3, se repite la toma de datos, finalmente este procedimiento se continua hasta cubrir la totalidad del puente y se toman datos en los siguientes puntos simultáneamente con el sensor en 6.0: Teniendo todas las mediciones en archivos planos de texto, éstos fueron importados a ARTeMIS Modal Pro, quedando cada configuración de la siguiente forma: 59 Figura 31. Esquema de la primera configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 32. Esquema de la segunda configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 33. Esquema de la tercera configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia 60 Figura 34. Esquema de la cuarta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 35. Esquema de la quinta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 36. Esquema de la sexta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia 61 Figura 37. Esquema de la séptima configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 38. Esquema de la octava configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 39. Esquema de la novena configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia 62 Figura 40. Esquema de la décima configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 41. Esquema de la décimo primera configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 42. Esquema de la décimo segunda configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia 63 Figura 43. Esquema de la décimo tercera configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 44. Esquema de la décimo cuarta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 45. Esquema de la décimo quinta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia 64 Figura 46. Esquema de la décimo sexta configuración de los acelerómetros. Fuente: Propia Figura 47. Esquema de todas las configuraciones de los acelerómetros. Fuente: Propia Teniendo en cuenta la enorme cantidad de datos utilizados en el análisis de vibraciones ambientales se buscó reducir los datos descartando las mediciones en el eje vertical obtenidas por los acelerómetros, debido a que los modos a calibrar solo están presentes en el plano horizontal de la estructura (Transversal y Longitudinal), por lo que la configuración de entrada final fue la siguiente. (Figura 48) 65 Figura 48. Esquema de todas las configuraciones usadas en el análisis. Fuente: Propia A partir de esta configuración se configuro el software para que aplicara un diezmado a la señal con el fin de obtener datos cada 0.04s (Frecuencia máxima considerada 25Hz). Después de ingresarle la configuración inicial, internamente calcula y muestra la descomposición en valores singulares de las matrices correspondientes a la función de densidad espectral. Debido a que hay un valor singular por cada configuración de acelerómetros usada, ARTeMIS Modal Pro calcula el espectro de densidades normalizado promedio correspondiente a la estructura. (Figura 49) En esta gráfica los picos indican que para ese valor de frecuencia hay una cantidad de energía considerable, pero no necesariamente corresponde a una frecuencia natural de la estructura. Para obtener una mejor apreciación de la señal y de los picos con frecuencia de interés, el software permite realizar un acercamiento a la señal. Ya teniendo el rango reducido de la señal a frecuencias de interés menores a 3.5 Hz se deben a través de Peak-Picking seleccionar las frecuencias asociadas a los modos de vibrar de la estructura. (Figura 50) 66 Figura 49. Espectro de densidades normalizado promedio correspondiente a la estructura en un rango de 0Hz a 25 Hz. Fuente: Software ARTeMIS. Figura 50. Espectro de densidades normalizado promedio correspondiente a la estructura en un rango de 0Hz a 3,5 Hz. Fuente: Software ARTeMIS. Una vez analizado el espectro de densidades normalizado promedio de la estructura se decide ubicar los dos primeros modos de vibración en los dos primeros picos de la señal, los cuales son de baja amplitud comparados con el 67 resto debido a que esas formas de moverse de la estructura no están presentes todo el tiempo, sino solo cuando la estructura se excita lo suficiente para que los apoyos actúen. (Galvis, et al., 2012). Figura 51. Peak-Picking de los dos primeros modos en el espectro de densidades normalizado promedio correspondiente a la estructura en un rango de 0Hz a 3,5 Hz. Fuente: Software ARTeMIS. Después de realizar el Peak-Picking, las frecuencias relacionadas a los dos primeros modos de vibración son 0,537 Hz y 0,562Hz, lo cual concuerda a lo encontrado por (Galvis, et al., 2012) en el Estudio del Comportamiento Dinámico del Viaducto Portachuelo basándose en mediciones de vibraciones ambientales. Estos dos valores correspondientes a los dos primeros modos de vibración son a los cuales la función Objetivo de la optimización en la calibración del modelo estructural, debe llegar. El modelo no se calibra para el tercer modo debido a la forma de moverse calculada en los modelos estructurales iniciales, es decir, el Modo 3 corresponde a 68 un modo torsional de la estructura, donde presenta las menores amplitudes en la Pila 7, por lo que es poco probable que los acelerómetros registren suficiente movimiento para identificarlo. Al realizar la instrumentación de un puente, es extremadamente importante que el acelerómetro de referencia sea colocado en una posición en la cual tenga la mayor amplitud del movimiento correspondiente a los modos que se quieren captar. Si es muy difícil lograr una posición donde pueda captar todos los modos, lo más recomendable es utilizar diferentes acelerómetros de referencia. (Andersen, 2013). En este caso, debido a que el Modo 3 es un modo torsional cuyo pívot se encuentra muy cerca a la Pila 6 donde el acelerómetro de referencia está colocado, no es representativo ubicar el 3er modo en la señal obtenida por ARTeMIS Modal Pro. Figura 52. Deformada del tercer modo de vibración del Viaducto Portachuelo. Fuente: Propia 5.4.1.2. Puente Cajamarca Para el puente Cajamarca al realizar las mediciones de la prueba de carga se utilizaron las mediciones topográficas de las deformaciones del cordón inferior de la armadura aguas arriba, esta prueba se realizaron seis casos de carga, dos en 69 cada luz, concéntricas y excéntricas con seis volquetas debidamente cargadas, de las cuales se registró su geometría y peso por eje como se muestra en la (Figura 53), esta información era de vital importancia para representar las hipótesis de carga en los modelos computacionales para colocar las cargas equivalentes a los ejes de las volquetas (Figura 54). B (m) Vf (m) d (m) Ltot (m) Vr (m) Bruto (Kg) Tara (Kg) Neto (Kg) VOLQUETAS 1 2 3 4 5 6 3.00 3.25 3.10 3.20 3.06 3.05 1.00 0.97 0.96 0.88 1.03 0.95 3.90 4.15 4.00 3.85 3.77 4.04 6.00 6.30 6.00 5.85 5.90 6.10 1.10 1.18 1.04 1.12 1.10 1.11 PESO BRUTO Y POR EJE CARGADO 17720 17620 17770 16670 15810 16840 6950 6540 6750 6030 5660 6680 10770 11080 11020 10640 10150 10160 Figura 53. Geometría de las volquetas utilizadas para las hipótesis de carga. Fuente: (Muñoz, et al., 2008) Figura 54. Ejemplo de distribución de cargas para una de las hipótesis de carga. Fuente: Propia. Para identificar experimentalmente las propiedades dinámicas como las frecuencias naturales y periodos predominantes, se realizaron mediciones de 70 vibraciones ambientales. Los datos utilizados fueron obtenidos por el Grupo de Estructuras y construcción de la universidad Javeriana (Muñoz, et al., 2008) que realizaron una instrumentación mediante cuatro acelerómetros topo Wilcoxon® 731A, con amplificadores y tarjeta de adquisición de datos. Los sensores toman 200 datos por segundo con un rango de frecuencia de interés entre 0 y 20Hz. Las mediciones fueron realizadas en el puente cuando se encontraba con y sin tráfico. A cada una de las señales obtenidas de los acelerómetros fue necesario realizar un procesamiento numérico con un programa que se desarrolló en MatLab®. Con el cual se corrigió la línea base para los registros donde esta no se encuentra en cero, se aplicó el filtro Pasabanda para eliminar ruido y ajustar las frecuencias del registro a un rango relacionadas con este tipo de estructuras, siendo así ajustados para una baja frecuencia de 0.1 Hz y una alta frecuencia de 20 Hz. Realizaron análisis para pasar el dominio del tiempo al dominio de frecuencia mediante la transformada rápida de Fourier (FFT), ésta permite obtener el espectro de amplitud de Fourier para cada registro. Buscando eliminar el Aliasing relacionado con altas frecuencias se suavizó cada uno de los espectros, también se determinaron las funciones de trasferencia de cada una de las pilas, para poder hallar las vibraciones efectivas que tiene la estructura. Utilizando el cociente entre la transformada de Fourier de las señales filtradas de la parte superior de la torre y la transformada de Fourier de las señales filtradas de su cimentación. 5.4.2. Comparación del modelo no calibrado con los datos en campo 5.4.2.1. Viaducto Portachuelo A través de la modelación del Viaducto Portachuelo se obtuvo una primera aproximación cuyos resultados corresponden al Modelo 1, el simulado mediantes elementos “Beam”, y al Modelo 2, modelado con elementos “Sólidos”. (Tabla 11) 71 Comparativa error inicial Modo Modo 1 Modo 2 Modelo 1 0,460 0,507 Real 0,537 0,562 Promedio Error (%) 14,3% 9,8% 12,1% Modo Modo 1 Modo 2 Modelo 2 0,499 0,510 Real 0,537 0,562 Promedio Error (%) 7,1% 9,3% 8,2% Tabla 11. Error inicial obtenido con el modelado sin calibrar. Fuente: Propia. A continuación se muestran las formas de cada uno de los modos para los dos modelos donde se puede observar que el modelo simplificado a partir de líneas se comporta muy bien comparado al Modelo 2, el cual esta modelado en 3D. Figura 55. Forma del modo 1 obtenida a partir del Modelo 1. Tabla de frecuencias para el primer y el segundo modo. Fuente: Propia. 72 Figura 56. Forma del modo 1 obtenida a partir del Modelo 2. Tabla de frecuencias para el primer y el segundo modo. Fuente: Propia. En la (Figura 57) se muestra el modo 1 del modelo realizado por (Galvis, et al., 2012) en sap2000® donde se obtuvo una frecuencia de 0,547 Hz para el primer modo de vibración y 0,557 Hz para el segundo. Figura 57. Modelo en sap2000® del primer modo de vibración. Fuente: (Galvis, et al., 2012) 73 5.4.2.2. Puente Cajamarca A través de la modelación del puente Cajamarca se obtuvo una primera aproximación cuyos resultados se muestran en la (Tabla 14) y se puede evidenciar en la (Figura 59) la elástica de la deformación de las mediciones realizadas con la topografía y la deformación del modelo sin calibrar. Fue necesario realizar varios modelos donde se utilizaron diferentes condiciones para las conexiones del puente para tener en cuenta factores que afectan el comportamiento del puente como la falta de mantenimiento en algunos de sus elementos como en los rodillos o rotulas al no estar debidamente articulados, también se buscó controlar la deformación de cada luz mediante la utilización de varios módulos de elasticidad del acero, estas primeras aproximaciones permiten identificar las condiciones a las que se encuentra el puente en la realidad, estas diferentes condiciones de modelación se muestran en la (Tabla 12) para los seis modelos finales. Modelo 1 2 3 4 5 6 Condición rodillo ubicado entre Torres- Único Modulo de elasticidad para Tablero todo el puente Restringida Rotación en X ambas torres Restringida Rotación en X ambas torres Restringida Rotación en ambas torres Restringida Rotación torre Ibagué Restringida Rotación torre Cajamarca Permite Rotación en ambas torres Variables de diseño Modulo de Elasticidad del concreto de la losa Un Modulo de elasticidad diferente para cada luz del tablero X X X X X X X X X Tabla 12. Diferencias entre los modelos utilizados para la prueba de carga vertical. Fuente: Propia Donde el Modelo que presenta un error promedio menor al obtenido en los demás es el modelo 5 con un error del 16.705% que considera el rodillo de la torre del lado de Cajamarca como si este no permitiera la rotación debido a la falta de mantenimiento del mismo. 74 Para el análisis modal se utilizó el modelo 5 como base para calibrar los modos de vibración de la estructura, al ser el que tiene un error promedio menor a los demás modelos en la prueba de carga haciendo que su comportamiento sea más parecido al del puente real, garantizando la obtención resultados cercanos en el análisis dinámico como se puede ver en la (Tabla 13) donde se comparan las frecuencias reales y las obtenidas en el modelo computacional (Figura 58). Frecuencia modo 1 (Hz) Frecuencia modo 2 (Hz) Modelo Real Error 0,56047 0,54514 2,81% 1,1839 1,13293 4,50% 3,6560% Tabla 13. Error promedio modelo sin calibrar análisis dinámico. Fuente Propia. Figura 58. Modos de vibración modelo sin calibrar. Fuente: Propia. 75 Modelo 1 -0,0369 -0,0342 -0,0368 -0,0341 -0,0322 -0,0361 Real -0,030 -0,040 -0,030 -0,032 -0,040 -0,043 Error Promedio Modelo 3 -0,0369 -0,0342 -0,0361 -0,0341 -0,0322 -0,0361 Real -0,030 -0,040 -0,030 -0,032 -0,040 -0,043 Error Promedio Modelo 5 -0,0369 -0,0342 -0,0361 -0,0341 -0,0322 -0,0361 Real -0,030 -0,040 -0,030 -0,032 -0,040 -0,043 Error Promedio Error 23% 15% 23% 7% 19% 16% 16 17 18 19 20 21 17,057% 16 17 18 19 20 21 16,726% Modelo 4 -0,0369 -0,0342 -0,0361 -0,0341 -0,0322 -0,0361 Real -0,030 -0,040 -0,030 -0,032 -0,040 -0,043 Error Promedio Error 23% 15% 20% 7% 19% 16% Real -0,030 -0,040 -0,030 -0,032 -0,040 -0,043 Error Promedio Error 23% 15% 20% 7% 19% 16% Modelo 2 -0,0370 -0,0342 -0,0368 -0,0341 -0,0322 -0,0361 16 17 18 19 20 21 16,705% Modelo 6 -0,0368 -0,0342 -0,0368 -0,0341 -0,0322 -0,0361 Real -0,030 -0,040 -0,030 -0,032 -0,040 -0,043 Error Promedio Error 23% 15% 23% 7% 19% 16% 17,112% Error 23% 15% 20% 7% 19% 16% 16,724% Error 23% 15% 23% 7% 19% 16% 17,040% Tabla 14. Error promedio modelo sin calibrar prueba de carga. Fuente: Propia 76 Figura 59. Deformación en milímetros pruebas de carga sin calibrar. Fuente: Propia. 5.4.3. Comparación del modelo calibrado con los datos en campo 5.4.3.1. Viaducto Portachuelo De los 2 modelos propuestos inicialmente, se optó por calibrar el que mejor resultados daba. Recapitulando, se tenían dos modelos simplificados en base a elementos “Beam”, cuya diferencia era la utilización o no de “Releases” entre la unión rígida y los aisladores. Luego, se realizó el modelado en base a elementos “Solidos”, con diferentes tipos de contactos entre los aisladores y la superestructura. 77 Debido a que el proceso de optimización es bastante complejo, se decidió realizarlo a la mejor representación de la realidad con resultados iniciales con el menor porcentaje de error, el cual resulto ser el Modelo 2 (Sólidos) con contactos entre los aisladores tipo “Bonded”. Para la calibración del modelo estructural se tuvieron en cuenta las siguientes consideraciones: El Modulo de cortante del aislador fue variado en +10% y en -10%. La densidad de la superestructura solo fue variada en +5% y -5%. Para este modelo se obtuvieron las variables que eran más sensibles en la función objetivo para un modo determinado (Figura 60), de lo cual se puede observar que el módulo de corte de los aisladores en el plano XZ es el más importante en el Modo 1 de la estructura (modo transversal) debido a que el puente presenta más movimiento en el plano XZ (Figura 61) y la participación de masa en dirección del eje Z global es mayor. De igual forma para el modo 2 (modo longitudinal), la variable que causa mayor sensibilidad al ser alterada es el módulo de corte del aislador en el plano XY (Figura 62), donde el movimiento del puente es en su mayor parte longitudinal y la participación de masa es mayor en el eje Y global. 78 Figura 60. Análisis de sensibilidad de las variables para el Modo 1 y el Modo 2, Respectivamente. Fuente: Propia 79 Figura 61. Movimiento del Viaducto Portachuelo en el plano XZ. Modo 1. Fuente: Propia 80 Figura 62. Movimiento del Viaducto Portachuelo en el plano XY. Modo 2. Fuente Propia. 81 Además de la variación del módulo de corte de los aisladores para ambos modos, la densidad del tablero fue también una variable de diseño igualmente importante, ya que la masa de la estructura que oscila es inversamente proporcional a la frecuencia de vibración, sin importar el modo que se esté analizando. En la Tabla 16 y en la Tabla 17 se muestra el porcentaje de error al cual llegaron las variables de estado según el método de optimización que se utilizó para cada modelo, estos fueron Screening y MOGA debido a que se realizó una calibración multi-objetivo. Frecuencias Esperadas (Hz) Modo 1 (Vibraciones Ambientales) Modo 2 (Vibraciones Ambientales) 0,537 0,562 Tabla 15. Frecuencias obtenidas del análisis de Vibraciones ambientales. Fuente: Propia Estudio de Optimización - Screening Seek P13 = 0,537 Hz Seek P14 = 0,562 Hz Candidate Points Candidate Point 1 Candidate Point 2 Candidate Point 3 P8 - Shear Modulus XY (Pa) 989910,00 951030,00 924300,00 P10 - Shear Modulus XZ (Pa) 973039,22 979367,34 988089,33 P13 - Density (kg m^-3) 2283,52 2286,16 2280,00 P15 - Modo 1 Reported Frequency (Hz) 0,532 0,529 0,527 P16 - Modo 2 Reported Frequency (Hz) 0,545 0,539 0,538 Error Modo 1 Error Modo 2 0,94% 2,99% 1,53% 4,01% 1,93% 4,36% Promedio 1,96% 2,77% 3,14% Tabla 16. Valores tomados por los materiales ara tres puntos candidatos y su respectivo error con respecto a lo medido en campo utilizando el método de optimización Screening. Fuente: Propia 82 Estudio de Optimización - MOGA Seek P13 = 0,537 Hz Seek P14 = 0,562 Hz Candidate Points Candidate Point 1 Candidate Point 2 Candidate Point 3 P8 - Shear Modulus XY (Pa) 989969,19 989968,83 989979,84 P10 - Shear Modulus XZ (Pa) 989992,38 989807,10 989611,08 P13 - Density (kg m^-3) 2280,02 2280,02 2280,00 P15 - Modo 1 Reported Frequency (Hz) 0,534 0,534 0,534 P16 - Modo 2 Reported Frequency (Hz) 0,547 0,547 0,547 Error Modo 1 Error Modo 2 0,53% 2,69% 0,53% 2,69% 0,53% 2,69% Promedio 1,61% 1,61% 1,61% Tabla 17. Valores tomados por los materiales ara tres puntos candidatos y su respectivo error con respecto a lo medido en campo utilizando el método de optimización MOGA. Fuente: Propia A continuación se muestran algunas figuras que relacionan el cambio de las variables de estado con respecto a las variables de diseño, que afecten en mayor medida su comportamiento. 83 Figura 63. Variación de la frecuencia correspondiente al modo 1 con respecto al módulo de corte de los aisladores en el plano XZ. Fuente: Propia. 84 Figura 64. Variación de la frecuencia correspondiente al modo 1 con respecto a la densidad de la superestructura. Fuente: Propia. 85 Figura 65. Variación de la frecuencia correspondiente al modo 2 con respecto al módulo de corte de los aisladores en el plano XY. Fuente: Propia. 86 Figura 66. Variación de la frecuencia correspondiente al modo 2 con respecto a la densidad de la superestructura. Fuente: Propia. 87 Tanto en la Figura 63 como en la Figura 65 se puede observar como el cambio en la propiedad del material definida en la dirección del movimiento presente en el modo de vibración afecta en casi todo el dominio de manera proporcional la frecuencia correspondiente. A medida que el material del aislador es más rígido, el periodo de la estructura es menor y la frecuencia mayor. En la Figura 64 y en la Figura 66 se puede apreciar como al disminuir la densidad de la superestructura el periodo es menor y la frecuencia mayor. Esto se debe a que en la ecuación que rige el periodo, la masa se encuentra en el numerador de la ecuación. Para analizar el efecto conjunto del cambio del módulo de corte en ambos planos en la frecuencia correspondiente a cada modo, se pueden realizar las superficies de respuesta para cada frecuencia. Figura 67. Superficie de respuesta que representa el cambio en la frecuencia correspondiente al modo 1 con respecto a los módulos de cortante del aislador en los planos XY y XZ. Fuente: Propia 88 Figura 68. Superficie de respuesta que representa el cambio en la frecuencia correspondiente al modo 2 con respecto a los módulos de cortante del aislador en los planos XY y XZ. Fuente: Propia 5.4.3.2. Puente Cajamarca Al realizar la calibración de los modelos fue posible identificar las variables de estado que se ven afectadas en mayor medida según el caso de carga que se va a analizar como también el grado de afectación que tienen sobre la función objetivo, como se puede evidenciar en la (Figura 69) donde se muestran las variables de estado y los seis casos de carga, donde el módulo de elasticidad del acero influye en mayor medida que el modulo del concreto ya que este solo afecta a la losa. 89 Figura 69. Sensibilidad de las DVs para los seis casos de carga. Fuente: Propia. 90 Figura 70. Porcentaje de variación de las DVs y porcentaje de error promedio de los diferentes modelos de la prueba de carga. Fuente: Propia. 91 En la (Figura 70) se graficó el avance obtenido a través de la calibración de los diferentes modelos como la disminución del error promedio entre las mediciones topográficas y los modelos, de igual forma se muestra el porcentaje en el cual fueron modificadas las variables de diseño según el método de optimización que se utilizó para cada modelo, estos fueron screening y MOGA debido a que se realizó una calibración multi-objetivo. Para la prueba de carga se llegó a un nivel de calibración del 10,226% en el modelo 5 utilizando el método de optimización MOGA, en el que se le asignó un peso mayor a primer caso de carga donde se presenta el mayor error entre los datos reales y los experimentales, garantizando de esta forma reducir el error promedio de este modelo. En el análisis dinámico se utilizó el modelo 5 en el cual se tomó como variables de diseño las densidades del acero y el concreto de la losa para realizar una primera calibración de los modos de vibración transversal y longitudinal, llegando a un error promedio del 0,70% sin afectar el módulo de elasticidad del acero a través del método de optimización MOGA en la (Figura 72) se presentan las muestras obtenidas para la optimización generadas por los diferentes métodos de optimización, luego se realizó un análisis de sensibilidad (Figura 71) donde se encontró la necesidad de incluir el módulo de elasticidad en la calibración, por esta razón se utilizaron los módulos obtenidos en la calibración de la prueba de carga para realizar una calibración del modelo teniendo en cuenta los resultados obtenidos a lo largo de la modelación y calibración del modelo llegando a un error promedio del 2,33%. 92 Figura 71. Sensibilidad de las DVs para los modos de vibración. Fuente: Propia. Figura 72. Muestras de 10.000 puntos obtenidas por los métodos de optimización Screening y MOGA. Fuente: Propia. 5.4.4. Comparación del modelo calibrado con el no calibrado 5.4.4.1. Viaducto Portachuelo Ya obtenidos los datos de la calibración es posible comparar los resultados antes y después de aplicación de los módulos de optimización con el fin de verificar que se hayan obtenidos buenos resultados a partir de la calibración aplicada en el modelo. A continuación se presenta una tabla comparativa para el Modelo 2 93 (“Sólidos”), el cual fue el escogido para optimizar debido a los resultados preliminares. Modo Modo 1 Modo 2 Modelo no Calibrado Modelo 2 Real 0.499 0.537 0.510 0.562 Promedio Error (%) 7.08% 9.25% 8.16% Tabla 18. Error inicial obtenido del Modelo 2 (“Sólidos”) con respecto a lo obtenido en campo. Modo Modo 1 Modo 2 Modelo Calibrado Modelo 2 Real 0.534 0.537 0.547 0.562 Promedio Error (%) 0.56% 2.67% 1.61% Tabla 19. Error obtenido del Modelo 2 (“Sólidos”) calibrado con respecto a lo obtenido en campo. Como se puede observar en la Tabla 18 y en la Tabla 19, se pasó de un error del 8.16% a uno de 1.61%, donde se evidencia que mediante el proceso optimizado de calibración de los modelos estructurales, fue importante. Se pudo observar que para obtener los datos más cercanos a los medidos en campo, los materiales que fueron tomados como variables de diseño, llegaron casi a su límite superior en el caso del módulo de corte de los aisladores, y a su límite inferior en el caso de la densidad de la superestructura. 5.4.4.2. Puente Cajamarca Una vez realizada la calibración de los modelos es posible comparar los resultados obtenidos antes y después de la calibración con los datos resultantes de la medición topográfica, en la (Figura 74) se muestra la deformada de los diferentes casos de carga con los modelos calibrados mediante los dos diferentes métodos de optimización Screening y MOGA. También se puede evidenciar en la (Figura 73) la disminución en el error promedio del modelo sin calibrar los modos de vibración a través de los métodos de optimización ya mencionados para finalmente combinar la calibración realizada 94 con la prueba de carga y el análisis dinámico, en la (Tabla 20) se muestran los resultados obtenidos para las frecuencias transversal y longitudinal, junto con el porcentaje de la variación de las DVs. Modelo Real Error 0,56047 0,54514 2,81% Primer Modelo 1,1839 1,13293 4,50% 3,6560% optimización PC y Modal 8082,23847 2639,9848 0,54513 1,14887 7849 2400 0,54514 1,13293 2,97% 10,00% 0,00% 1,41% 0,7039% 0,52396 1,14170 0,54514 1,13293 3,88% 0,77% 2,3296% Tabla 20. Resultados análisis dinámico antes y después de realizar su calibración. Fuente: Propia. Figura 73. Porcentaje de error promedio de los métodos de optimización del análisis dinámico. Fuente: Propia. 95 Figura 74. Deformación en milímetros modelos calibrados prueba de carga. Fuente: Propia 96 6. CONCLUSIONES Las conclusiones que se presentan en este trabajo de grado son específicas para los puentes evaluados pero pueden ser tomadas como referencia para estudios similares realizados a puentes en el mundo, debido a la importancia que tiene la utilización de modelos calibrados al evaluar la confiabilidad de los modelos estructurales. Se obtuvieron las siguientes conclusiones: Se estudiaron proyectos o estudios de investigación realizados dentro y fuera del país, donde mejoraron las técnicas clásicas de calibración implementando nuevos métodos computacionales. Mediante el software de EF ANSYS se desarrolló un algoritmo computacional para la calibración automática de modelos estructurales en elementos finitos de puentes. Conclusiones relativas al Puente Cajamarca Se llegó a un nivel de calibración con una diferencia porcentual del 10% en las deformaciones verticales determinadas mediante una prueba de carga y de un 2,3% en los periodos fundamentales hallados mediante vibraciones ambientales en el puente Cajamarca. El nivel de calibración se logró basados en la variación del módulo de elasticidad y la densidad del acero, que son las variables más sensibles dentro del proceso de calibración. Con el método de optimización MOGA (Optimización Multiobjetivo con Algoritmos Genéticos), el cual realiza una optimización basada en una superficie de respuesta con una muestra de diez mil puntos (10.000) tomando un tiempo aproximado de análisis de dos (2) días, se obtuvieron los mejores resultados comparados con el método de optimización Screening. En estudios anteriores utilizando técnicas de calibración tradicionales del puente Cajamarca mediante el software SAP2000 (Muñoz, et al., 2008), se llegó a un error de calibración promedio del 13% en las deformaciones 97 verticales determinadas mediante una prueba de carga y de un error promedio del 13.5% en la calibración de los periodos fundamentales de puente. Al comparar los resultados obtenidos mediantes las herramientas incorporadas en ANSYS con calibraciones realizadas anteriormente mediante técnicas tradicionales, se puede evidenciar la disminución del error porcentual utilizando el software de EF ANSYS de un 13% y 13.5% hasta un 10% y un 2.3%, en lo referente a prueba vertical y análisis modal respectivamente. Los resultados de la calibración de la prueba de carga del puente Cajamarca mostraron que para alcanzar las deformaciones obtenidas con los datos experimentales del estudio topográfico fue necesario disminuir el módulo de elasticidad el acero lo que implica que el puente real tiene una rigidez menor a la esperada, esto implica que las labores de rehabilitación realizadas en 1996 del puente no tienen la efectividad esperada, por lo cual es de vital importancia el seguimiento y mantenimiento constante de estas estructuras para asegurar su buen funcionamiento. Conclusiones relativas al Viaducto Portachuelo Para el Viaducto Portachuelo y su análisis modal, el modelo calibrado alcanzó un error promedio del 1.6% para sus dos primeros modos de vibración, Esto se logró mediante la calibración de los periodos fundamentales con respecto a los hallados a través del análisis de vibraciones ambientales. Este nivel se obtuvo basados en la variación del módulo de cortante de los aisladores y la densidad de la superestructura, que son las variables más sensibles dentro del proceso de calibración. Con el método de optimización MOGA (Optimización Multiobjetivo con Algoritmos Genéticos), el cual realiza una optimización basada en una superficie de respuesta con una muestra de diez mil puntos (10.000) tomando un tiempo aproximado de análisis de seis (6) horas, se obtuvieron los mejores resultados comparados con el método de optimización Screening. 98 En estudios anteriores utilizando el software SAP2000 en el Viaducto Portachuelo por (Galvis, et al., 2012), mediante técnicas de calibración tradicionales se alcanzó un error porcentual promedio de 7.5% entre los periodos correspondientes a los dos primeros modos y los determinadas experimentalmente. Fue posible validar el algoritmo desarrollado al comparar los resultados obtenidos en los modelos calibrados y no calibrados, donde gracias a esta calibración el comportamiento de los puentes estudiados se acerca a la realidad teniendo como base al error porcentual respecto a los datos experimentales. Al comparar los resultados obtenidos mediantes las herramientas incorporadas en ANSYS con calibraciones realizadas anteriormente mediante técnicas tradicionales, se puede evidenciar la disminución del error porcentual utilizando el software de EF ANSYS de un 7.5%a un 1.6% en los periodos o frecuencias fundamentales de la estructura. Al realizar un modelado estructural más detallado para el Viaducto Portachuelo (Modelo en sólidos), se pudo observar que a pesar de que se acerca más a la realidad, los resultados obtenidos no difieren en un alto porcentaje a los obtenidos mediante el modelo simplificado (Modelo en Beams), por lo que se puede corroborar que se obtienen buenos resultados utilizando el modelo simplificado. 99 7. RECOMENDACIONES Realizar una instrumentación complementaria al Viaducto Portachuelo en caso de que se quieran evaluar más modos de vibración, debido a que en el presente proyecto de grado solo fue posible calibrar dos modos. Para el tercer modo se requiere que hayan acelerómetros de referencia en más de una pila donde logre captar con suficiente amplitud, el movimiento de la estructura. Verificar que las herramientas de optimización incorporadas por ANSYS, funcionen correctamente para otras tipologías de Puentes y para diferentes variables de estado. Recomendamos utilizar el método de optimización directa con el fin de comparar los resultados con los obtenidos a través de la optimización de superficie de respuesta, debido a que el presente trabajo de grado no lo pudo implementar a causa del costo computacional requerido. Para el Puente Cajamarca se recomienda realizar una calibración más profunda teniendo en cuenta como variables de diseño no solo los valores máximos negativos de la deformada, encontrados en el centro de la luz, sino también los máximos positivos ubicados cerca a los apoyos en las pilas. 100 8. BIBLIOGRAFÍA Andersen, P., 2013. Experimental Modal Analysis and Operational Modal Analysis. Structural Vibration Solutions. Arriagada Rosas, J. A., Soto Miranda, J., Castro Bustamante, A. & Peldoza Andrade, E., 2005. Aislacion Sismica de un Edificio de Oficinas de Siete Pisos. (Análiss Comparativo de Comportamiento y Costos con un Edificio Tradicional). Aviram, A., Mackie, K. R. & Stojadinović, B., 2008. Guidelines for Nonlinear Analysis of Bridge Structures in California. s.l.:Pacific Earthquake Engineering Research Center. Barber, M. G., 2008. Trends and Observations from Steel Stringer Bridge Model Calibrations. Cincinnati: University of Cincinnati. Galvis, F. y otros, 2012. Estudio del comportamiento dinámico del viaducto Portachuelo basado en medición de vibraciones ambientales. Jimenez, J. C., 2011. Analisis Modal Experimental. [En línea] Available at: http://es.scribd.com/doc/46681794/ANALISIS-MODALOPERACIONAL Jódar, X. A., 2013. http://www.uclm.es/. [En línea] Available at: http://www.uclm.es/profesorado/xaguado/ASIGNATURAS/BTD/4Apuntes/Tema4/comparativa.pdf Kangas, S. J. y otros, 2003. Field Test-Based Calibration of Bridge Finite Element Models for Condition Assessment. University of Cincinnati Infrastructure Institute, Oct. Liu, L., 2004. An Automatic Calibration Strattegy for 3D FE Bridge Models. s.l.:University of Cincinnati. López Gonzáles, J. C., 2012. Ajuste y fiabilidad enla evaluación de modelos en ingeniería estructural.. Muñoz Diaz, E. E. y otros, 2006. EVALUACIÓN POR CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL DE PUENTES EN ACERO APOYADA EN MONITORIO E INSTRUMENTACION. Revista Ingenieria y Universidad. 101 Muñoz, E. y otros, 2008. Vulnerabilidad sísmica y capacidad de carga de un puente en acero basado en confiabilidad estructural. Bogotá: Pontificia Universidad Javeriana. Padur, D. S. y otros, 2002. Non Destructive Evaluation/Testin Methods - 3D Finite Element Modeling of Bridges. University of Cincinnati Infraestructure Institute. Rodriguez Calderon, W., Muñoz Diaz, E. E. & Nuñez Moreno, F., 2007. OPTIMIZACIÓN APLICADA A LA CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN DE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS DE PUENTES. Schlune, H., Plos, M. & Gylltoft, K., 2009. Improved bridge evaluation through finite element model updating using static and dynamic measurements. ScienceDirect. Scholten, P., 2011. Desarrollo de un método de optimización de secuencia de apilado en componentes laminados con criterios de rotura de la última lámina. SVS, 2013. Software ARTeMIS Modal Pro. Wang, X., Swanson, J. A., Helmicki, A. J. & Hunt, V. J., 2007. Development of Static-Response-Based Objective Functions for Finite-Element Modeling of Bridges. American Society of Civil Engineers. Zhang, Z. & Aktan, A. E., 1997. Different levels of Modeling for the Purpose of Bridge Evaluation. ELSEVIER. 102 103 ANEXO 1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA BIBLIOTECA ALFONSO BORRERO CABAL, S.J. ENTREGA DE TESIS Y TRABAJOS DE GRADO FACULTAD: PROGRAMA: FECHA DE ENTREGA: APELLIDOS COMPLETOS INGENIERIA INGENIERIA CIVIL 09/12/2013 NOMBRES COMPLETOS TITULO DE LA TESIS O DEL TRABAJO DE GRADO NOMBRE DEL DIRECTOR AÑO DE PRESENTA CIÓN MATERIAL ACOMPAÑANTE SI SEQUERA GUTIERREZ DIEGO ALEJANDRO SOLANO RODRIGUEZ LUIS FELIPE ALGORITMO PARA LA CALIBRACIÓN DE MODELOS ESTRUCTURALES EN ELEMENTOS FINITOS DE PUENTES USANDO ANSYS ALGORITMO PARA LA CALIBRACIÓN DE MODELOS ESTRUCTURALES EN ELEMENTOS FINITOS DE PUENTES USANDO ANSYS Cuál? (Dvd. Grabación sonora, otro) Marque con una "X" CARTA DE AUTORIZACIÓN (Ver anexo No.2) Licencia de uso total institucional NO X EDGAR EDUARDO MUÑOZ DÍAZ YEZID ALEXANDER ALVARADO VARGAS 2013 X X EDGAR EDUARDO MUÑOZ DÍAZ YEZID ALEXANDER ALVARADO VARGAS 2013 X X DILIGENCIADO POR (Nombres y Apellidos): CARGO: ___________________________________ ___________________________________ FIRMA: ___________________________________ Licencia de uso parcial -indica restricciones ANEXO 2 CARTA DE AUTORIZACIÓN DE LOS AUTORES (Licencia de uso) Bogotá, D.C., 27 de enero de 2014 Señores Biblioteca Alfonso Borrero Cabal S.J. Pontificia Universidad Javeriana Cuidad Los suscritos: Diego Alejandro Sequera Gutiérrez Luis Felipe Solano Rodríguez , con C.C. No , con C.C. No , con C.C. No 1015426331 1020763721 En mi (nuestra) calidad de autor (es) exclusivo (s) de la obra titulada: Algoritmo para la calibración de modelos estructurales en elementos finitos de puentes usando ANSYS (por favor señale con una “x” las opciones que apliquen) No X Tesis doctoral Trabajo de grado X Premio o distinción: Si cual: 2014 presentado y aprobado en el año , por medio del presente escrito autorizo (autorizamos) a la Pontificia Universidad Javeriana para que, en desarrollo de la presente licencia de uso parcial, pueda ejercer sobre mi (nuestra) obra las atribuciones que se indican a continuación, teniendo en cuenta que en cualquier caso, la finalidad perseguida será facilitar, difundir y promover el aprendizaje, la enseñanza y la investigación. En consecuencia, las atribuciones de usos temporales y parciales que por virtud de la presente licencia se autorizan a la Pontificia Universidad Javeriana, a los usuarios de la Biblioteca Alfonso Borrero Cabal S.J., así como a los usuarios de las redes, bases de datos y demás sitios web con los que la Universidad tenga perfeccionado un convenio, son: AUTORIZO (AUTORIZAMOS) 1. La conservación de los ejemplares necesarios en la sala de tesis y trabajos de grado de la Biblioteca. 2. La consulta física o electrónica según corresponda 3. La reproducción por cualquier formato conocido o por conocer 4. La comunicación pública por cualquier procedimiento o medio físico o electrónico, así como su puesta a disposición en Internet 5. La inclusión en bases de datos y en sitios web sean éstos onerosos o gratuitos, existiendo con ellos previo convenio perfeccionado con la Pontificia Universidad Javeriana para efectos de satisfacer los fines previstos. En este evento, tales sitios y sus usuarios tendrán las mismas facultades que las aquí concedidas con las mismas limitaciones y condiciones 6. La inclusión en la Biblioteca Digital PUJ (Sólo para la totalidad de las Tesis Doctorales y de Maestría y para aquellos trabajos de grado que hayan sido laureados o tengan mención de honor.) SI X X X X X X PUJ– BG Normas para la entrega de Tesis y Trabajos de grado a la Biblioteca General – Mayo de 2010 NO ANEXO 3 BIBLIOTECA ALFONSO BORRERO CABAL, S.J. DESCRIPCIÓN DE LA TESIS O DEL TRABAJO DE GRADO FORMULARIO TÍTULO COMPLETO DE LA TESIS DOCTORAL O TRABAJO DE GRADO ALGORITMO PARA LA CALIBRACIÓN DE MODELOS ESTRUCTURALES EN ELEMENTOS FINITOS DE PUENTES USANDO ANSYS SUBTÍTULO, SI LO TIENE AUTOR O AUTORES Apellidos Completos Nombres Completos SEQUERA GUTIÉRREZ SOLANO RODRÍGUEZ DIEGO ALEJANDRO LUIS FELIPE DIRECTOR (ES) TESIS O DEL TRABAJO DE GRADO Apellidos Completos Nombres Completos MUÑOZ DÍAZ ALVARADO VARGAS EDGAR EDUARDO YEZID ALEXANDER FACULTAD INGENIERIA Pregrado X PROGRAMA ACADÉMICO Tipo de programa ( seleccione con “x” ) Especialización Maestría Doctorado Nombre del programa académico INGENIERIA CIVIL Nombres y apellidos del director del programa académico MARIA PATRICIA LEON NEIRA TRABAJO PARA OPTAR AL TÍTULO DE: INGENIERO CIVIL PREMIO O DISTINCIÓN (En caso de ser LAUREADAS o tener una mención especial): CIUDAD AÑO DE PRESENTACIÓN DE LA TESIS NÚMERO DE PÁGINAS O DEL TRABAJO DE GRADO BOGOTÁ 2014 TIPO DE ILUSTRACIONES ( seleccione con “x” ) Tablas, gráficos y Dibujos Pinturas Planos Mapas Fotografías Partituras diagramas X X SOFTWARE REQUERIDO O ESPECIALIZADO PARA LA LECTURA DEL DOCUMENTO Nota: En caso de que el software (programa especializado requerido) no se encuentre licenciado por la Universidad a través de la Biblioteca (previa consulta al estudiante), el texto de la Tesis o Trabajo de Grado quedará solamente en formato PDF. PUJ– BG Normas para la entrega de Tesis y Trabajos de grado a la Biblioteca General – Junio de 2013 1 MATERIAL ACOMPAÑANTE TIPO DURACIÓN (minutos) CANTIDAD FORMATO CD DVD Otro ¿Cuál? Vídeo Audio Multimedia Producción electrónica Otro Cuál? DESCRIPTORES O PALABRAS CLAVE EN ESPAÑOL E INGLÉS Son los términos que definen los temas que identifican el contenido. (En caso de duda para designar estos descriptores, se recomienda consultar con la Sección de Desarrollo de Colecciones de la Biblioteca Alfonso Borrero Cabal S.J en el correo biblioteca@javeriana.edu.co, donde se les orientará). ESPAÑOL INGLÉS Modelos estructurales Elementos finitos Structural model Finite elements Optimización Optimization Calibración Calibration ANSYS, Puentes ANSYS, Bridges RESUMEN DEL CONTENIDO EN ESPAÑOL E INGLÉS (Máximo 250 palabras - 1530 caracteres) Este artículo presenta el desarrollo y validación de un algoritmo o metodología que mediante diferentes tipos de optimización incluidos en módulos de ANSYS permite obtener diferencias porcentuales cercanas al 10% con respecto a lo obtenido experimentalmente. La metodología de optimización en el proceso de calibración fue utilizada en dos puentes, Viaducto Portachuelo y Puente Cajamarca, cuyas tipologías y materiales son diferentes entre sí. Para poder calibrar y validar los resultados obtenidos mediante los modelos, se utilizaron valores experimentales, obtenidos ya sea a través de pruebas de carga vertical para el Puente Cajamarca, o análisis de vibraciones ambientales tanto del Puente Cajamarca como del Viaducto Portachuelo. La comparación de los modelos estructurales con lo obtenido experimentalmente antes y después de la calibración muestra una significante mejora representada con una reducción en la diferencia porcentual entre las respuestas obtenidas con el modelo calibrado y las respuestas obtenidas en campo. PUJ– BG Normas para la entrega de Tesis y Trabajos de grado a la Biblioteca General – Junio de 2013 2
