UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS 211611 TRANSFERENCIA DE CALOR ACTIVIDAD 4 LECCION EVALUATIVA UNIDAD 1 BOGOTA D.C. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. Objetivos: Aprender acerca de los fundamentos de los mecanismos de transferencia de calor. Apropiar los términos y conceptos fundamentales de los mecanismos de transferencia de calor. Reconocer e identificar y aplicar los modelos analíticos utilizados para los mecanismos de transferencia de calor • Descripción de la actividad: La actividad consiste de una lectura acerca de los mecanismos de transferencia de calor; donde se encuentra los fundamentos teóricos y analíticos, además se muestran la aplicación a la ingeniería. • Temáticas a revisar: Aplicaciones de los mecanismos de transferencia de calor BIBLIOGRAFIA • FONSECA, V. Transmisión de Calor. Universidad Abierta y a Distancia, UNAD. Bogotá. 2008. p 250. • MILLS, R. Transferencia de Calor . Los Angeles: Prentice- hall. 1999. p 932. • PITTS, D y SISMON, L. Teoría y Problemas de Transferencia de Calor. Tennessee, USA. Mc Graw Hill. 1980. p 295. • WELTY, J. Transferencia Aplicada a la ingeniaría. Oregon, Usa. Limusa.1978. p 546. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN TRANSITORIA Hasta el momento se han considerado problemas de transferencia de calor por conducción en los cuales la temperatura es independiente del tiempo. Sin embargo, en muchas aplicaciones la temperatura varía con el tiempo. El análisis de tales problemas en el estado transitorio (o en condiciones inestables, dependientes del tiempo) puede realizarse partiendo de la ecuación general de conducción, trataremos inicialmente con problemas unidimensionales que simplifican la ecuación siguiente: (1) Para resolver (1) se requieren dos condiciones de contorno, una con relación a la dirección x y una con relación al tiempo. Como su nombre lo indica, las condiciones de contorno generalmente se especifican para todos los límites físicos del cuerpo; sin embargo, pueden referirse a porciones internas, por ejemplo un gradiente de temperatura conocido a lo largo de una línea interna de simetría. La condición temporal se refiere generalmente al conocimiento de la temperatura inicial. MODULOS O NÚMEROS DE BIOT Y FOURIER En algunos problemas de condiciones inestables, el gradiente interno de temperatura en el cuerpo puede ser muy. Pequeño y de muy poco interés práctico. Sin embargo, la temperatura en un lugar dado, o la temperatura promedio del objeto, pueden cambiar rápidamente con el tiempo. Esto último ocurriría para valores muy grandes de la difusividad térmica según podemos observarlo en la Ecuación 1. Otro enfoque importante consiste en considerar el problema general del enfriamiento en condiciones inestables de un objeto, t al como el cilindro hueco mostrado en la Figura 1. Para valores grandes de r, la tasa de transferencia de calor por conducción a través de la pared del cilindro es aproximadamente: (2) Donde l es la longitud del cilindro y L es el espesor del material, y es la temperatura en el medio ambiente, entonces: La tasa de transferencia de calor de convección que sale de la superficie externa es: (3) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR Figura 1 Donde h es el coeficiente promedio de transferencia de calor de convección de toda la superficie. Igualando (2) y (3) se tiene: El número de Biot es adimensional, y puede expresarse como la relación: (4) El número de Biot es adimensional, y puede expresarse como la relación: (5) Si el número de Biot es pequeño el gradiente de la temperatura interna es también pequeño y el problema de condiciones inestables puede enfocarse por medio de la "capacidad térmica de bloque" en donde el objeto de análisis se considera como si tuviera una temperatura única promediada para toda la masa. En la deducción anterior, la dimensión importante del cuerpo era el camino longitudinal de conducción en general, una dimensión lineal característica se obtiene dividiendo el volumen del sólido por su área superficial: (6) Determinado L en esta forma, los objetos que se asemejan a una placa, un cilindro o una esfera pueden considerarse como si tuvieran temperatura uniforme y así el error que pudiera resultar sería inferior al 5 por ciento si el número de Biot es menor que 0.1. El módulo de Fourier es el tiempo adimensional que se obtiene multiplicando el tiempo dimensional por la difusividad térmica y dividiendo por el cuadrado de la longitud característica: UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR (7) Un problema típico de flujo de calor en condiciones inestables como el del enfriamiento de un objeto metálico después de adquirir un equilibrio térmico, puede estudiarse mediante el análisis de bloque si el número de Biot es apropiadamente pequeño, menor que 0,1. En la figura 2, h significa el valor promedio del coeficiente de transferencia de calor para toda el área superficial As. Desde todos los elementos de la superficie sale energía térmica del objeto; esto se muestra con una sola flecha para mayor simplicidad. Figura 2. Aplicada a este problema, la primera ley de la termodinámica es: Ahora, si la temperatura del objeto se supone uniforme, es decir, independiente de la posición dentro del objeto, la ecuación puede escribirse: ( 8) Separando variables, Integrando y aplicando la condición inicial T(0) = T tendremos: (9) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR EJEMPLO DE APLICACIÓN CASO. Una placa de acero de 1 cm de espesor se saca de un horno a 600ºC y se sumerge en un baño de aceite a 30ºC. Si se calcula que el coeficiente de transferencia de Calor es de 400 W/m K, ¿Cuanto tiempo tarda la placa en enfriarse hasta 100ºC ¿ Tome k, y C para el acero como 50 W/m K, 7800 Kg/m3 y 450 J/Kg K, respectivamente. Solución Suposiciones: Es valido el modelo de capacidad térmica, o análisis por bloque. Primero Se verifica que la aproximación global sea valida, determinando el número de Biot. Para una placa de acero de ancho W, Altura H y el espesor L. (Aplicando ecuación 6) (10) Donde se ha despreciado el área de los bordes, entonces: De modo que podemos utilizar el modelo de la capacidad térmica, La constante de tiempo t es: UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR Sustituyendo, en la ecuación 9 del capitulo anterior, se obtiene: Despejando tiempo UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR ANÁLISIS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION CONVECCION Como se ha tratado antes en los presaberes de la convección es la combinación de conducción y transferencia de energía térmica a través de fluidos en movimiento o el movimiento de grupos de partículas calientes hacia áreas más frías en un medio material. A diferencia de conducción pura, ahora, fluido en movimiento está adicionalmente envuelto en la convección. Ecuación general de convección . Para cada sistema de convección existirá una constante "h", de tal forma que la ecuación de Newton se plantea similar a la de Fourier: Q = h A (t- ? ) (1) Esta ecuación representa el flujo de calor que se manifiesta en un sistema a régimen permanente, en donde t es la temperatura de un fluído o un cuerpo en cualquier estado de agregación, y ? es la temperatura del fluido convectivo. Modelo Convectivo para pared plana. A través de una pared de material homogéneo y uniforme de conductividad térmica constante, expuesto al contacto del fluido i de temperatura Ti de un lado, y al del lado o de temperatura To del otro. Generalmente la temperatura de los fluidos, suficientemente lejanos de la pared para no ser afectados por la transferencia de calor, son conocidas, y las temperaturas T1 Y T2, no se especifican. Aplicando la ecuación de Newton a las dos caras del material tendremos: (2) (3) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR Donde la barra sobre h de nota el valor promedio de toda la superficie. De Conformidad con la analogía eléctrica, se puede considerar 1/hA es la resistencia térmica producida por la convecciòn de contorno. Así la analogía eléctrica con este problemas es de resistencia en serie, Aquí, Ra = La/ Ka A, es la resistencia de conducción debida al material homogéneo a. Como el flujo del calor de conducción dentro del sólido debe ser exactamente igual al flujo del calor de convección en el contorno: (4) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR EJEMPLO DE APLICACIÓN Una pared de concreto de 0.5 pies de ancho y que tiene una conductividad térmica K = 0.50 Btu / hr - pie - ºF , es expuesto al aire a 70ºF de lado y a 20ºF al lado puesto. Los coeficientes de conducción de calor son hi = 2.0 Btu / hr – pie2-ºF del lado de 70ºF, y ho = 10 Btu / hr – pie2-ºF del lado 20ºF. Determinar la tasa de transferencia de calor y temperatura de las dos superficies. Para T1 se despeja de Para T2 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR APLICACIONES EN INGENIERIA DONDE SE PRESENTA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION Tipos de Intercambiadores de Calor Para la clasificación de los intercambiadores de calor tenemos tres categorías importantes. Intercambiadores son dispositivo donde un fluido caliente fluye a través del mismo espacio seguido de uno frío en forma alternada, con tan poca mezcla física como sea posible entre las dos corrientes. La superficie, que alternativamente recibe y luego libera la energía térmica, es muy importante en este dispositivo. Las propiedades del material superficial, junto con las propiedades de flujo y del fluido de las corrientes fluidas, y con la geometría del sistema, son cantidades que deben conocer para analizar o diseñar los intercambiadores. Intercambiadores de tipo abierto: Como su nombre lo indica, los intercambiadores de calor de tipo abierto son dispositivos en los que las corrientes de fluido de entrada fluyen hacia una cámara abierta, y ocurre una mezcla física completa de las corrientes. Las corrientes caliente y fría que entran por separado a este intercambiador salen mezcladas en una sola. Intercambiadores de tipos cerrados o recuperadores: Los intercambiadores de tipo cerrado son aquellos en los cuales ocurre transferencia de calor entre dos corrientes fluidas que no se mezclan o que no tienen contacto entre sí. Las corrientes de fluido que están involucradas en esa forma están separadas entre sí por una pared de tubo, o por cualquier otra superficie que por estar involucrada en el camino de la transferencia de calor. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR En consecuencia, la transferencia de calor ocurre por la convección desde el fluido más cliente a la superficie sólida, por conducción a través del sólido y de ahí por convección desde la superficie sólida al fluido más frío. Tipos de Intercambiadores Los intercambiadores de calor se pueden clasificar basándose en: Clasificación por la distribución de flujo: Tenemos cuatro tipos de configuraciones más comunes en la trayectoria del flujo. En la distribución de flujo en paralelo, los fluidos caliente y frío, entran por el mismo extremo del intercambiador, fluyen a través de él en la misma dirección y salen por el otro extremo. En la distribución en contracorriente, los fluidos caliente y frío entran por los extremos opuestos del intercambiador y fluyen en direcciones opuestas. En la distribución en flujo cruzado de un solo paso, un fluido se desplaza dentro del intercambiador perpendicularmente a la trayectoria del otro fluido. En la distribución en flujo cruzado de paso múltiple, un fluido se desplaza transversalmente en forma alternativa con respecto a la otra corriente de fluido. Clasificación según su aplicación Para caracterizar los intercambiadores de calor basándose en su aplicación se utilizan en general términos especiales. Los términos empleados para los principales tipos son: Calderas: Las calderas de vapor son unas de las primeras aplicaciones de los intercambiadores de calor. Con frecuencia se emplea el término generador de vapor para referirse a las calderas en las que la fuente de calor es una corriente de un flujo caliente en vez de los productos de la combustión a temperatura elevada. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR Condensadores: Los condensadores se utilizan en aplicaciones tan variadas como plantas de fuerza de vapor, plantas de proceso químico y plantas eléctricas nucleares para vehículos espaciales. Los tipos principales son los condensadores de superficie, los condensadores de chorro y los condensadores evaporativos. El tipo más común es el condensador de superficie que tiene la ventaja de que el condensado sé recircula a la caldera por medio del sistema de alimentación. Intercambiadores de calor de coraza y tubos: Las unidades conocidas con este nombre están compuestas en esencia por tubos de sección circular montados dentro de una coraza cilíndrica con sus ejes paralelos al aire de la coraza. Los intercambiadores de calor líquido-líquido pertenecen en general a este grupo y también en algunos casos los intercambiadores gas-gas. Son muy adecuados en las aplicaciones en las cuales la relación entre los coeficientes de transferencia de calor de las dos superficies o lados opuestos es generalmente del orden de 3 a 4 y los valores absolutos son en general menores que los correspondientes a los intercambiadores de calor líquidolíquido en un factor de 10 a 100, por lo tanto se requiere un volumen mucho mayor para transferir la misma cantidad de calor. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION Toda la materia y todo el espacio contienen radiación electromagnética. La partícula, o cuanto, de energía electromagnética es el fotón, y la transferencia de calor por radiación puede considerarse tanto en función de ondas electromagnéticas como en función de fotones. El flujo de energía radiante que incide sobre una superficie se conoce como su irradiación, G [W/m 2 ]; el flujo de energía que abandona una superficie por emisión y reflexión de radiación electromagnética se llama radiosidad, J [W/m2]. Una superficie negra (o cuerpo negro) se define como aquella que absorbe la totalidad de la radiación incidente sin reflejar nada. En consecuencia, toda la radiación que proviene de una superficie negra es emitida por dicha superficie y se expresa mediante la ley de StefanBoltzmann: Temperatura de la superficie k 300 (temperatura ambiente) 1000 (al rojo vivo) 3000 (lámpara de filamento) 5760 (temperatura del sol) Potencia de emisión cuerpo negro W/m2 459 56700 4590000 62400000 Donde Eb es la potencia de cuerpo negro, T es la temperatura absoluta [K] y σ , es la constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5.67 x 10-1 W/m2 K4). La tabla 1.2 muestra cómo Eb = σ T 4 crece rápidamente con la temperatura. La figura muestra un objeto negro convexo de área Al dentro de un recinto negro isotérmico a temperatura T2. En el equilibrio, la temperatura del objeto es también T2, y el flujo de radiación que incide sobre el objeto debe ser igual al flujo de radiación que lo abandona: De donde: UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR y es uniforme sobre la superficie. Si ahora aumentamos la temperatura del objeto a TI, su radiosidad se convierte en , mientras que su irradiación sigue siendo (porque el recinto no refleja radiación). Entonces, el flujo neto de calor por radiación a través de la superficie, ql, es la radiosidad menos la irradiación: (4) Figura 1. Un objeto negro convexo (superficie 1) dentro de un recinto negro isotérmico (superficie 2). Donde la convención de signos es tal que un flujo neto hacia el exterior de la superficie es positivo. La ecuación (1.14) también es válida para dos grandes superficies negras. REFLECTANCIA, ABSORTIVIDAD Y EMITANCIA El cuerpo negro es una superficie ideal. Las superficies reales absorben menos radiación que las superficies negras. La fracción de la radiación incidente que se absorbe se llama absortancia (o Absortividad). Un modelo muy usado para una superficie real es el de la superficie gris, definida como aquella para la cual a es constante, independientemente de la naturaleza de la radiación incidente. La fracción de la radiación incidente que se refleja es la reflectancia (o Reflectividad). Si el objeto es opaco, es decir, si no es transparente a la radiación electromagnética, entonces: Tabla 2. Valores aproximados seleccionados de la emitancia, e (valores hemisféricos totales a temperaturas normales). UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR TIPO DE SUPERFICIE Aleación de aluminio, sin oxidar Aluminio anodizado negro Chapa de cromo Acero inoxidable tipo 312, ligeramente oxidado Inconel X, oxidado Pintura negra esmaltada Pintura blanca acrílica Asfalto Concreto Tierra Vidrio pyrex Emitancia 0.035 0.80 0.16 0.30 0.72 0.78 0.90 0.88 0.90 0.94 0.80 Emitancia (o emisividad); En una superficie gris de valor también es constante independiente de su temperatura y para una superficie gris la emitancia y la absortancia de una superficie gris son iguales en equilibrio térmico; (6) La tabla 1.3 presenta algunos valores típicos de emitancia a temperaturas normales. Los valores de para superficies metálicas brillantes tienden a ser bajos, mientras que para superficies oxidadas o pintadas suelen ser altos. A partir de la tabla 2 también se pueden obtener los valores de y usando las ecuaciones 5 y 6. Si se transfiere calor entre dos superficies grises finitas, como muestra la figura 2, la velocidad de flujo de calor dependerá de las temperaturas TI y T2, y de las emitancias y , así como de la geometría. Es claro que una parte de la radiación que sale de la superficie 1 no incidirá sobre la superficie 2, y viceversa. Habitualmente es bastante difícil determinar la velocidad de flujo de calor. En general, se puede escribir Figura 2 Transferencia de calor por radiación entre dos superficies grises finitas. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR Donde es el intercambio neto de energía radiante (transferencia de calor) de la superficie 1 a la superficie 2, y es un factor de transferencia, que depende de las emitancias y de la geometría. Para el caso particular en que la superficie 2 rodea a la superficie 1, y por lo tanto, el área es pequeña comparada con el área , o bien la superficie 2 es casi negra y la ecuación 7 se convierte en EJEMPLO DE APLICACION Un paquete electrónico se introduce en una caja con paredes interiores pintadas de negro a una temperatura de 30ºC. la forma del paquete es esférica de 2 cm de diámetro. La Unica forma significativa de disipación de calor desde la cápsula hasta la caja es por radiación. Si el paquete electrónico disipa 300mw, ¿cuál será la temperatura de la cápsula, si ésta es de a) aluminio brillante, b) aluminio anonizado negro? Suposiciones: la cápsula es un cuerpo gris pequeño dentro de un cavidad grande casi negra.