ESTUDIO DE LA VARIABLE ALTIMETRICA (Z) SOBRE UN MODELO DIGITAL DE ELEVACION POR MEDIO DE TECNOLOGIA LIDAR TERRESTRE ISMAEL OSORIO BAQUERO UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS. FACULTAD DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN C.I.C.- ENFASIS EN GEOMÁTICA BOGOTÁ D.C., ENERO DE 2016 ESTUDIO DE LA VARIABLE ALTIMETRICA (Z) SOBRE UN MODELO DIGITAL DE ELEVACION POR MEDIO DE TECNOLOGIA LIDAR TERRESTRE ISMAEL OSORIO BAQUERO Código: 20121395011 Director: OMAR FRANCISCO PATIÑO SILVA Magister en Medio Ambiente UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS. FACULTAD DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN C.I.C.- ENFASIS EN GEOMÁTICA BOGOTÁ D.C., ENERO DE 2016 2 AGRADECIMIENTOS A mi Compañera Luz Fenny, mis hijas Laura, Lizeth y Ana María por comprender la importancia de estudiar una Maestría como parte de mi formación intelectual y docente. A la Maestría en Ciencias de la Información y las Comunicaciones de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Distrital, por la oportunidad de Cursar La Maestría que permite la actualización y superación Como docente de Planta de la Universidad. Al Doctor Octavio José Salcedo Parra, por su gran orientación y ayuda en los procesos de formación y conducción durante el periodo académico d la Maestría. Al Ingeniero Omar F. Patiño Silva, por su ayuda, Colaboración y Dirección de la Maestría. Al cuerpo docente, Compañeros y estudiantes de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, que de una u otra manera Colaboraron para la realización de los estudios. 3 RESUMEN El uso del Láser Escáner Terrestre (Terrestrial Laser Scanner, TLS) constituye una herramienta con un considerable potencial en la caracterización y monitorización de las variaciones superficiales del terreno. Los métodos topográficos utilizados en torno a todas las fases que abarca el proceso constructivo de las obras de ingeniería y Arquitectura, son las fuentes clásicas de topografía (cartografía, fotografías aéreas, planos, entre otros) y algunas tecnologías más recientes como: La Estación total, Los GPS (diferencial y tiempo real-RTK) y la fotogrametría digital. En el sistema LiDAR se evidencian errores que varían desde centímetros hasta varios metros, lo que dificulta su uso para llevar a cabo cuantificaciones presupuestales en proyectos de ingeniería. Por lo anterior en este tipo de estudios son aun prácticamente inexistentes. EL escáner Laser abre todo un mundo de posibilidades de estudio para los modelos digitales de superficie (MDS), no concebidas hace algunos años. Sin embargo, el TLS es el método topográfico con menor número de prácticas de control estandarizadas. El TLS es una herramienta relativamente nueva y novedosa, de cómoda aplicación y cuyos datos resultantes son aparentemente completos y satisfactorios, por lo anterior es necesario determinar la incertidumbre de error a partir del correspondiente método y análisis. El presente trabajo consta de dos partes: Primero, la aplicación de diferentes técnicas en la captura de información en campo (Topografía Convencional) y la segunda: estudia el uso y aplicación del TLS en las variaciones del componente altimétrico (Z) mediante el respectivo análisis y estudio matemático. PALABRAS CLAVE: LiDAR, MDT, MDS, CALIDAD DTM, VARIACIONES SUPERFICIES, INTERPOLACION KRIGING. 4 ABSTRACT Using Terrestrial Laser Scanner (Terrestrial Laser Scanner, TLS) is a tool with considerable potential in the characterization and monitoring of surface irregularities of the terrain. Topographic methods used around covering all phases of the construction process engineering and architecture, are the classic sources of topography (maps, aerial photographs, maps, etc.) and some newer technologies such as: Total Station , GPS (Real-time differential and RTK) and digital photogrammetry. In the LiDAR system errors ranging from centimeters to several meters, making it difficult to use to carry out budget quantifications in engineering projects it is evident. Therefore, in this type of studies they are still virtually nonexistent. Laser scanner opens up a world of possibilities for study for digital surface models (DSM), not designed a few years ago. However, the TLS is the survey method with fewer standardized practices control. The TLS is a relatively new and innovative tool of easy application and whose resulting data is apparently complete and satisfactory, so this is necessary to determine the uncertainty error from the corresponding method and analysis. This work consists of two parts: First, the application of different techniques in the field data capture (Surveying Conventional) and the second: study the use and application of TLS altimetry variations in component (Z) by the respective analysis and mathematical study. KEY WORDS: LiDAR, MDT, MDS, QUALITY DTM, VARIATIONS SURFACES, KRIGING INTERPOLATION. 5 CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 11 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................................. 12 3. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................... 13 4. OBJETIVO GENERAL ...................................................................................................... 14 4.1. 5. OBJETIVOS ESPECIFICOS ..................................................................................... 14 ESTADO DEL ARTE Y MARCO TEORICO ..................................................................... 15 5.1. LOCALIZACION......................................................................................................... 15 5.2. DEFINICIÓN DE LAS ALTURAS FÍSICAS TERRESTRES. .................................... 15 5.3. GEOMETRÍA BÁSICA DE LA CARTOGRAFÍA. ....................................................... 16 5.4. CARTOGRAFÍA BÁSICA EN COLOMBIA. ............................................................... 17 5.5. SISTEMA DE COORDENADAS................................................................................ 18 5.6. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO (MDT). ..................................................... 18 5.7. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN (MDE). .................................................... 20 5.7.1. ETAPAS PARA LA OBTENCIÓN DE UN MDE. ................................................ 21 5.7.2. INTERPOLACIÓN. ............................................................................................. 22 5.7.3. USOS DE LOS MODELOS DIGITALES: Representación del paisaje .............. 23 5.7.4. DISCIPLINAS MEDIOAMBIENTALES. .............................................................. 23 5.7.5. USOS GENERALES DE LOS MDT. .................................................................. 24 5.8. TECNOLOGÍA LIDAR................................................................................................ 25 5.9. UTILIDADES DEL SISTEMA LIDAR ......................................................................... 27 5.10. VENTAJAS Y DESVENTAJAS EN EL USO DE MODELOS DIGITALES. ........... 27 5.11. ESTIMACIÓN DE LA PRECISIÓN PARA UN MODELO MDE. ............................ 28 5.12. INCERTIDUMBRE EN LOS MDT .......................................................................... 29 5.13. MODELO MATEMÁTICO. ..................................................................................... 31 5.14. U(XI). DETERMINACIÓN DE LA MAGNITUD DE LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR 32 6 6. 5.15. FUENTES DE ERROR EN UN MDT ..................................................................... 33 5.16. RESOLUCIÓN DE UNA SUPERFICIE DIGITAL DEL TERRENO. ...................... 35 5.17. MÉTODOS DE AJUSTE EN LOS MDT ................................................................. 35 METODOLOGIA................................................................................................................ 37 6.1. FASE I: ELABORACIÓN DE UNA RED TOPOGRÁFICA. ....................................... 37 6.1.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO. ................................................................ 38 6.1.2. AJUSTE DE LA POLIGONAL. ........................................................................... 38 6.2. FASE II: TOMA DE DATOS CON TECNOLOGIA LiDAR ......................................... 39 6.3. FASE III: PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. ............................................ 41 6.3.1. DIGITALIZACIÓN. .............................................................................................. 42 6.4. ESTUDIO DE LA VARIABLE ALTIMETRICA (Z) ...................................................... 51 6.4.1. AJUSTE DEL MDT POR METODOS MATEMATICOS: Análisis de tendencia de la variable (Z). .............................................................................................................. 52 6.4.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL................................................................................ 53 6.5. GENERACIÓN DEL MDT. ......................................................................................... 55 6.5.1. MDT AJUSTADO ................................................................................................ 58 6.5.2. GENERACIÓN DE LAS CURVAS DE NIVEL ................................................... 59 7. CONCLUSIONES.............................................................................................................. 60 8. REFERENCIAS. ................................................................................................................ 61 7 TABLA DE FIGURAS Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura 1. Relación de alturas de referencia ........................................................................... 16 2. Diagrama básico de la elaboración de la cartografía básica. ................................. 17 3. Sistema de coordenadas cartesianas ..................................................................... 18 4. Incertidumbre en los GIS. ........................................................................................ 29 5. Coordenada Z difusa triangular, .............................................................................. 31 6. Topografía Convencional (Poligonal base) ............................................................. 37 7. Esquema distribución de la Poligonal y las escenas. ............................................. 39 8: Unión y limpieza de las Escenas ............................................................................. 43 9. Registro de escenas ................................................................................................ 43 10. Registro de escenas. ............................................................................................. 44 11. Registro de coordenadas. ...................................................................................... 45 12. ................................................................................................................................. 46 8 LISTA DE IMÁGENES Imagen 1. Zona de estudio. ................................................................................................................. 15 Imagen 2. Modelo Digital del Terreno (comparación del geoide con el elipsoide) .............................. 19 Imagen 3: Lidar Aereo. ......................................................................................................................... 26 Imagen 4.Imagen 5. .............................................................................................................................. 26 Imagen 6. Posicionamiento y toma de datos con Scanner Laser........................................................... 41 Imagen 7. Escena número 1. (Inicial).................................................................................................... 42 Imagen 8. Nube de puntos antes de limpieza. ....................................................................................... 47 Imagen 9. Formato de exportación para cargar a 3DReshaper ............................................................ 47 Imagen 10. Modelamiento de la superficie ........................................................................................... 48 Imagen 11. Nube después de la limpieza .............................................................................................. 48 Imagen 12. Puntos efectivos sobre el terreno ....................................................................................... 48 Imagen 13. Modelo digital del Terreno después de la limpieza ............................................................ 49 Imagen 14: Importación de la nube de puntos ...................................................................................... 49 Imagen 15: Cargue de la nube de puntos reducida ............................................................................... 50 Imagen 16. MDT de la zona dura con el terreno. ................................................................................. 50 Imagen 17: Creación de la malla sin vegetación .................................................................................. 55 Imagen 18: Nivel de detalle del MDE .................................................................................................. 56 Imagen 19: Creación de la red de triángulos ........................................................................................ 57 Imagen 20: Suavización de la malla de triángulos................................................................................ 57 Imagen 21: Relleno de orificios ........................................................................................................... 58 Imagen 22. MDE ajustado .................................................................................................................... 58 Imagen 23: Ajuste de curvas de nivel (maestras y finas) ..................................................................... 59 9 LISTA DE TABLAS Tabla 1. Resolucion de las imágenes satelitales…………………………………………….…..35 Tabla 2. Errores de la poligonal ............................................................................................... 38 Tabla 3. Matriz de condición (A) y ponderación con pesos. .................................................... 38 Tabla 4. Calculo Matricial: Residuales (P = A Transpuesta * Matriz C) .................................. 38 Tabla 5. Cuadro ajuste de la poligonal. ................................................................................... 39 Tabla 6. Nivelación geométrica de los targets (esferas) ......................................................... 51 Tabla 7. Nivelación con el TLS (esferas) ................................................................................. 51 Tabla 8. Nivelación Geométrica (VS) Nivelación (TLS) ........................................................... 52 Tabla 9. RMS del error de la estimación del Semivariograma ajustado al experimental ....... 55 LISTA DE GRAFICAS Gráfica 1. Alineación de las escenas ....................................................................... 45 Gráfica 2. Dispersogramas de la Variable Z y coordenadas X,Y. ............................. 52 Gráfica 3. Dispersogramas de los residuales Z y las Coordenadas X, Y. (Transformada) ........................................................................................................ 52 Gráfica 4. Modelo Semivariograma experimental ..................................................... 53 Gráfica 5. Modelo Gaussiano Clasico ...................................................................... 53 Gráfica 6. Ajuste modelo esferico clasico ................................................................. 54 Gráfica 7. Ajuste modelo exponencial clasico .......................................................... 54 10 1. INTRODUCCIÓN Un Modelo Digital de Terreno (MDT), representa la topografía del terreno, en este trabajo se utilizan dos modelos de datos: una nube de puntos del terreno obtenida por Topografía convencional, y una estructura TIN o red de triángulos irregulares obtenidas con el Escáner Laser Terrestre (TLS); En los dos casos, el modelo se puede generar a partir de datos puntuales de una muestra de datos repartidos aleatoriamente; otra posibilidad, es recoger una muestra de las alturas reales empleando las curvas de nivel del modelo y obtener el MDT a partir de esa muestra. Con respecto a los datos de partida, se realiza un levantamiento topográfico de alta precisión obteniendo información espacial referida al sistema de coordenadas (Norte, Este y Elevación) del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), en un corredor aproximado de 120 x 40 metros en el área de estudio. Esta topografía es tomada como base para la validar la información obtenida con el Escáner Láser Terrestre, para analizar el comportamiento de la variable altimétrica (Z). EL presente trabajo estudia la utilización y optimización del Escáner Laser Terrestre (TLS) en Colombia, el objetivo de esta investigación, es analizar el comportamiento de los errores obtenidos por la variable altimétrica (Z), y el método para ajustar el Modelo de Terreno (MDT) principalmente en la variable altimétrica (Z). Dentro de las múltiples líneas de investigación que posee la Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales de la Universidad Distrital F.J.C, el presente trabajo se presentó al grupo de investigación “TOPOGRAFIA Y TERRITORIO” de la Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales, y se desarrolló dentro de los lineamientos del programa de Tecnología en Topografía. 11 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El uso de la tecnología LiDAR en Colombia es relativamente nueva, introducida aproximadamente en el año 2006 por contratistas privados nacionales e internacionales, quienes realizan trabajos cartográficos en base a tecnología LiDAR aerotransportada y terrestre. La exactitud de los trabajos tuvieron buena precisión (< 5 cms) en coordenadas X y Y, en cambio en Z (Nivel Altimétrico) se cometieron errores de hasta 50 cms comparados con la red de nivelación del Instituto Geográfico Agustín Codazzi - IGAC; este error fue determinado por cambios en las alturas ortometricas (H) sobre el elipsoide de referencia debido a fluctuaciones de la ondulación geoidal (N) del lugar de trabajo. Debido a este problema de precisión de altimetría, el Instituto nacional de Vías INVIAS exige actualmente precisiones centimétricas, la cual debe realizarse paralelamente al escáner nivelaciones geométricas (Nivelaciones de Precisión) con el objeto de obtener mayor precisión en los pre-diseños, ya que el error altimétrico conlleva a tener elevadas diferencias en la proyección de cantidades de obra y por ende la afectación en los presupuestos en gran manera. 12 3. JUSTIFICACIÓN El propósito de este proyecto de investigación es realizar una comparación Técnica entre las ventajas que ofrece el escáner laser Terrestre 3D con respecto a los procesos desarrollados en la actualidad con la utilización de la topografía convencional y demostrar que tal útil resulta su ejecución en proyectos de ingeniería, en materia de precisión para la proyección y ejecución de proyectos locales y nacionales. Los beneficios que se pueden apreciar con la utilización de este tipo de tecnologías señalan estadísticamente la calidad en la obtención de información tanto cuantitativa como cualitativa, logrando una ventaja con respecto al método convencional y al mismo tiempo compite en otros aspectos tanto técnicos como económicos ya que lo que se busca en un proyecto es maximizar los avances en la ejecución de obras en periodos de tiempo mucho más cortos y una correcta administración de los recursos. 13 4. OBJETIVO GENERAL ESTUDIAR LA PRECISION ALTIMETRICA (Z) SOBRE UN MODELO DIGITAL DE ELEVACION (MDE) POR MEDIO DE TECNOLOGIA LIDAR TERRESTRE (TLS) 4.1. OBJETIVOS ESPECIFICOS IDENTIFICAR LAS FUENTES DE ERROR DERIVADAS DEL MANEJO DEL ESCÁNER LÁSER TERRESTRE EN BASE A TRABAJOS REALIZADOS CON TOPOGRAFÍA DE PRECISIÓN. ESTABLECER LA UTILIDAD DEL LÁSER ESCÁNER TERRESTRE PARA ANALIZAR LA VARIABLE ALTIMÉTRICA (Z). REALIZAR EL AJUSTE DEL MODELO DIGITAL DE TERRENO (MDT) POR METODOS MATEMATICOS. 14 5. ESTADO DEL ARTE Y MARCO TEORICO 5.1. LOCALIZACION. Para la realización del proyecto Topográfico se estudia un sector de la superficie del “Lote B” de la Universidad Distrital sede Vivero, este se encuentra ubicado en las inmediaciones de la Av. Circunvalar del sector del teatro de la Media Torta y las instalaciones del Hospital Instituto Roosevelt. (Imagen 1). Ubicación Geográfica: Latitud: 4º35'58” Norte - Longitud: 74º03'55” Oeste. Imagen 1. Zona de estudio. Fuente: Imagen Ultracam-IGAC 5.2. DEFINICIÓN DE LAS ALTURAS FÍSICAS TERRESTRES. Para las alturas del terreno sobre el nivel medio del mar (snmm) también llamadas alturas ortometricas (H), algunos países consideran conveniente hacer el ajuste de las redes de nivelación en términos de números geopotenciales, a partir de ellos pueden derivarse, tanto las alturas normales, como las ortometricas (caso estudio altura Z). En general estas alturas no han sido reducidas por el efecto de gravedad 15 terrestre en el proceso de nivelación geométrica; por el contrario estos han sido compensados como errores aleatorios de observación y por lo tanto generan deformaciones sistemáticas dentro las redes verticales [1]. El nivel del mar proyectado equipotencialmente sobre la superficie terrestre se denomina Geoide, de igual manera el sistema de referencia global ha adoptado al elipsoide como la figura que más se ajusta a la superficie terrestre, las diferencias entre estas dos proyecciones (Geoide-Elipsoide) se denominan: ONDULACINES GEOIDALES (N), estas ondulaciones son afectadas por la fuerza de la gravedad en cada punto, es decir N = h-H. (Figura 1) Figura 1. Relación de alturas de referencia [1]. 5.3. GEOMETRÍA BÁSICA DE LA CARTOGRAFÍA. El conocimiento detallado de la forma corpórea de la Tierra se ha depurado con la invención del Sistema Global de Navegación Satelital (GNSS). El concepto de la forma de la Tierra que ha tenido el hombre a través de la historia ha cambiado y se acerca cada día más a la realidad. En la Antigüedad se creía que la Tierra tenía la forma de un bloque que flotaba en el agua. En la medida que el hombre se interesó en estudiar y determinar científicamente la verdadera forma del planeta, la percepción de éste ha cambiado. Fue así que se dijo que era un cuerpo redondo como una naranja, una esfera, un cuerpo ovalado achatado en los polos, un cuerpo ovalado achatado en el ecuador, un cuerpo en forma de pera; incluso, se llegó a comparar y con razón con la forma amorfa e irregular de una papa. 16 5.4. CARTOGRAFÍA BÁSICA EN COLOMBIA. La proyección utilizada en Colombia en la elaboración de la cartografía básica a escala 1:2.000 en proyección cartesiana. Dicha proyección es una representación conforme el elipsoide sobre un plano, el cual se ubica a una altura determinada desde el nivel medio del mar y se asume tangente al terreno en el punto origen. Las ecuaciones utilizadas para realizar la transformación de coordenadas geográficas a planas cartesianas son las ecuaciones (01) y (02) que se muestran a continuación. E=Δλ * Nα * Cosᵠ * [(1+ Pp) l N)+E0………….Ec.01] N= p [Δ+ (Tg (ᵠo) F² / pm +N0]……………Ec.02 Los procesos para la elaboración de la cartografía básica desde la planeación de los vuelos aerotransportados hasta la edición y estructuración. Figura 2. Figura 2. Diagrama básico de la elaboración de la cartografía básica. 17 5.5. SISTEMA DE COORDENADAS Un sistema de coordenadas planas está formado por rectas de la forma X=n, Y=n, o equivalente N=n, E=n, con (n, puede tomar cualquier valor dentro de los números reales). La intersección de dichas rectas generan vértices con coordenadas (X, Y) y los ejes de referencia son las rectas X=0 y Y=0. El vértice origen de las coordenadas es la intersección de las rectas X=0 y Y=0. (Figura 3).[2] Figura 3. Sistema de coordenadas cartesianas 5.6. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO (MDT). La definición de modelo digital del terreno está fundamentada en primer lugar en que es un modelo, y luego colocar dicha definición en el contexto del terreno, así, ¿Que es un modelo? Es una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus características y propiedades de dicha realidad. En un sentido más amplio se denomina modelo al resultado del proceso de generar una representación abstracta, conceptual, gráfica o visual, de fenómenos, sistemas o procesos a fin de analizar, describir, explicar, simular, explorar, controlar y predecir esos fenómenos o procesos [3] Llevando esta definición al contexto de del terreno tenemos que los MDT, son estructuras de datos que representan la topografía en formato digital; pueden 18 considerarse, por tanto, un producto cartográfico (un mapa, en sentido amplio) ya que son un modelo de la superficie terrestre. Además de constituir una información básica en los Sistemas de Información Geográfica (SIG), abren las puertas al desarrollo de métodos de visualización realista y a la simulación de procesos que complementan la cartografía clásica y las capacidades básicas de los SIG, en el manejo de la información geoespacial [4]. Aunque el término que se ciñe a la definición de modelo llevada al terreno, es el de Modelo Digital del Terreno, en la realidad se habla y se tiene es un Modelo Digital de Elevaciones (MDE), que son los datos colectados en terreno. (Imagen 2). Imagen 2. Modelo Digital del Terreno (comparación del geoide con el elipsoide) Fuente: www.astromia.com De entre las formas posibles de representación de dichos datos, las triangulaciones son los modelos más interesantes, también denominados redes de triangulación irregulares o TIN (Triangulated Irregular Networks) [5]. Un MDT dentro de su composición tiene que cumplir dos condiciones: Debe existir una estructura interna que represente las relaciones espaciales entre los datos y La variable representada en el modelo debe ser cuantitativa y de distribución continua [6]. 19 5.7. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN (MDE). La matemática del MDE, se reduce a puntos individuales P (x, y, z) que contienen información sobre la altura de una zona determinada. Las coordenadas proyectadas, X e Y son Gauss Kruger o coordenadas Universal Transversal de Mercator. La Z representa las alturas y son a menudo alturas elipsoidales, ortometricas o normales. En las zonas pequeñas a nivel local estas coordenadas se pueden entender valores de un sistema de coordenadas cartesianas [7]. De esta manera la obtención de un MDE, está limitada a la determinación de las coordenadas espaciales de una serie de puntos generalmente en mallas regulares o irregulares, una vez obtenidos dichos puntos, estos deben ser procesados a fin de obtener una superficie continua del terreno. El terreno es amorfo, por lo que existen multiplicidad de formas que modelar, así existen terrenos sencillos, complejos y muy complejos. El principal recurso usado para la generación de puntos en zonas de difícil acceso ha sido la interpolación, recientemente se ha propuesto un método el cual se basa en procesos de interpolación y procesamiento de datos para minimizar los efectos causados por la densidad de datos interpolados. Es importante, la parametrización del método de interpolación spline se centra en áreas con escasez de datos que necesitan información para la representación del paisaje, así sea de manera aproximada. La superficie resultante en estas áreas es una muestra aleatoria y es utilizada para junto con los datos originales generar una nueva nube de puntos que sea consistente con los datos originales. Se espera que la superficie final resultante contenga las propiedades de las superficies optimizadas para las densidades de datos diferentes y niveles de detalle [8]. 20 5.7.1. ETAPAS PARA LA OBTENCIÓN DE UN MDE. Existen varios métodos para obtener un MDE, las fuentes e insumos son los siguientes: 1) Digitalización de cartografía análoga. 2) Cartografía digital obtenida mediante procesos fotogramétricos directos. 3) Generación de nubes de puntos en 3D por procesos de correlación automática. 4) Captura de puntos en 3D, directamente en terreno utilizando técnicas topográficas. 5) Combinando las técnicas anteriores, restitución y autocorrelación. 6) Obtención de una malla regular de puntos en 3D, mediante tecnología LIDAR11. 7) Obtención de puntos en 3D por el método de interferometría de Radar. Los anteriores métodos y técnicas mencionados, cuando son debidamente aplicados conducen a la obtención de una malla de puntos en 3D, distribuidos adecuadamente sobre la superficie terrestre, dichos puntos son representados mediante vértices o valores digitales que tienen una triada de coordenadas (X, Y, Z). De esta manera todos los métodos anteriores sin importar cuál sea, conducen a obtener una red regular o irregular de puntos generando un modelo discreto del terreno, cuya resolución o nivel de detalle depende de la densidad y distribución que tengan los puntos capturados de terreno. El segundo aspecto tiene que ver con el método utilizado para generar una red de vértices tridimensional regular o una red de triángulos, y posteriormente generar la superficie que se denomina Modelo Digital del Terreno. Las mallas regulares de puntos y las redes de triángulos aseguran un cubrimiento homogéneo de la zona de la cual se requiere obtener el MDT, pero también generan algunas imprecisiones ya que en la mayoría de casos las mallas regulares y las redes de triángulos se obtienen con base en elementos estructurales o mallas de puntos irregulares, mediante métodos de interpolación. 1 La tecnología LiDAR está compuesta de un sensor de Luz y Radar que puede capturar información de la superficie terrestre, este sensor puede ser aerotransportado y opuesto en tierra en un móvil o estacionario. 21 5.7.2. INTERPOLACIÓN. La interpolación consiste en obtener nuevos datos a partir de unos existentes. La interpolación supone que a medida que los vacíos de dicha información sean menos distantes, la representación realista del modelo será más aproximada [9]. Los interpoladores existentes y que operan a partir de puntos pueden clasificarse en: Exactos: Preservan los valores originales de los puntos de muestreo. No exactos: No mantienen los valores originales de los puntos de muestreo. Globales: La interpolación está basada en todos los puntos de muestreo. Locales: La interpolación está basada en un subconjunto de los puntos de muestreo [10]. De los métodos de interpolación más aplicados es el KRIGING el cual es un método Geo-estadístico de interpolación que ha probado ser útil y popular en muchos campos [11]. Este método es llamado también como El krigeado, método de interpolación exacto y local que pondera el peso de cada punto de la muestra Xi en el valor interpolado en un punto no muestral Xo, según una función estocástica de la distancia entre dichos puntos [12]. Estos son los algoritmos de interpolación más utilizados en la generación de un DEM. La interpolación bicúbica tiene dos formas: La ecuación de 12 términos y la de interpolaciones bicúbica de 16 términos. Sus expresiones se muestran en las ecuaciones 4 y 5. Los coeficientes del polinomio de 12 Términos se derivan de las elevaciones en los cuatro vértices red de celdas, junto con las dos primeras derivadas (z´x y z´y). Estas derivadas expresan la inclinación de la superficie en las direcciones x e y. Para los coeficientes del polinomio de 16términos, una derivada adicional (z´xy), representa la pendiente tanto en la dirección de x como en la dirección y para tener una superficie lisa de MDT, la interpolación Bicuadrática es la interpolación de orden 22 mínimo. La tercera derivada, por ejemplo, puede ser estimada a partir de aproximaciones de diferencias con el centro. [13]. 5.7.3. USOS DE LOS MODELOS DIGITALES: Representación del paisaje Los elementos naturales; vegetación, cuerpos de agua, rocas y los elementos que el hombre agrega como son vías, centros poblados, obras civiles etc., componen lo que se denomina paisaje, éste es reducido y representado en un modelo tridimensional. Dicho modelo que representa el paisaje es expresado mediante una serie de puntos discretos (MDE), ellos pueden cubrir la zona de estudio con alta, media o baja densidad, en el caso que la densidad de los puntos sea baja, se recurre a procesos basados en algoritmos para densificar el número de puntos. El tener la información del paisaje en tres dimensiones, garantiza que se puede realizar análisis y mediciones y tener certeza de la calidad de los datos respecto a la realidad, lo que no ocurre cuando los datos se están proyectados a un plano, (es decir los datos se encuentran en dos dimensiones) así, que existen innumerables ventajas al tener la superficie terrestre modelada en tres dimensiones. [14]. 5.7.4. DISCIPLINAS MEDIOAMBIENTALES. Una amplia gama de modelos numéricos y herramientas se han desarrollado durante las últimas décadas para apoyar la toma de decisiones en aplicaciones que tienen que ver con el medio ambiente, que van desde modelos físicos a una variedad de los métodos basados en estadísticas. Los modelos digitales son muy utilizados en disciplinas medioambentales, tales como el Análisis de deslizamientos y remoción de masa, igualmente son muy útiles en la predicción de desastres como la determinación de zonas de alto riesgo de avalanchas, e inundaciones. Estos estudios, son exitosos en la medida que los modelos digitales del terreno utilizados tengan una buena precisión [15]. 23 5.7.5. USOS GENERALES DE LOS MDT. Los usos de los MDT se presentan en los sistemas de información geográfica como elemento básico para todo tipo de estudios territoriales, a continuación se muestran algunos de ellos: a. Cuencas hidrográficas, divisorias, redes de drenaje. b. Determinación de pendientes y orientaciones. c. Estudios del riesgo de inundación. e. Estudios de erosión y desprendimientos. f. Estudios para la construcción de infraestructuras. g. Cálculo de volumen de minas a cielo abierto y vertederos. h. Aplicaciones forestales. i. Análisis de visibilidad para la situación de antenas (radio, TV, telefonía móvil, enlaces de microondas, etc.). j. Generación de modelos 3D de ciudades. k. Realidad virtual y simulación. El uso de los modelos digitales se extiende para el seguimiento de vehículos, el uso de estos en combinación con mapas se pueden emplear para ajustar de forma inteligente la ubicación GPS a un eje de carretera, mientras que la altura suministrada del MDT, puede aumentar y mejorar la ayuda a la solución de GPS mediante la utilización de un modelo digital del terreno [16]. La extracción de las redes de drenaje, que son básicas para aplicaciones hidrológicas, es una de las aplicaciones típicas de análisis digital del terreno en aplicaciones de información geográfica, al igual que la extracción del límite de la cuenca hidrográfica [17]. Adicionalmente, para distintos campos profesionales como Ingenierías, empresas de telecomunicaciones, administraciones públicas, infografías y otras; ya que a partir de esta información se pueden realizar múltiples aplicaciones, como por ejemplo: Mapas de ruido, posicionamiento de antenas, estudios radiométricos, actualización de cartografía, generación de objetos en 3D, entre otros [18]. 24 Igualmente los procesos modernos de actualización de productos y derivados cartográficos obligan a disponer de MDT de alta precisión. Estos Modelos pueden ser obtenidos mediante diferentes técnicas, aunque hoy en día se impone cada vez con más fuerza, la obtención de Modelos Digitales del Terreno a partir de la técnica LIDAR (Laser aerotransportado), ya que ofrece una serie de ventajas significativas respecto a las técnicas utilizadas tradicionalmente, destacando la precisión, fiabilidad, rentabilidad y rapidez [19]. Mediante el uso de un modelo de suelo desnudo ha sido la manera tradicional de corregir la geometría de las imágenes [20], sin embargo esto está cambiando, ya que los usuarios se hacen cada vez más exigentes y requieren el uso de ortofotos verdaderas para usos catástrales, estas no solo requieren de un DTM para su corrección si no de procesos más laboriosos. Los modelos digitales son también utilizados como una herramienta en el estudio de suelos, ya que permite obtener y conocer la morfología del terreno, siendo esta una variable fundamental en el estudio de los suelos [21]. 5.8. TECNOLOGÍA LIDAR. El uso del Láser Escáner Terrestre (Terrestrial Laser Scanner, TLS) constituye una herramienta con un considerable potencial en la caracterización y monitorización de las variaciones superficiales del terreno a nivel topográfico, existen varios métodos para realizar tecnología LiDAR: Aéreo, Móvil terrestre y estático terrestre (imágenes 3, 4 y 5). Los métodos topográficos utilizados en torno a todas las fases que abarca el proceso constructivo de infraestructura, y su seguimiento, son las fuentes clásicas de topografía (cartografía, fotografías aéreas, etc.) y algunas tecnologías más recientes (GPS diferencial, estación total, fotogrametría digital, etc.). Estos métodos cometen errores que varían de unos cuantos centímetros hasta varios metros, lo que dificulta su uso para llevar a cabo monitorizaciones de variaciones topográficas de magnitudes milimétricas, y quizás por ello, este tipo de estudios sobre variaciones topográficas de taludes de infraestructuras lineales son aun prácticamente inexistentes. 25 Imagen 3: Lidar Aereo.2 Imagen 4. Lidar Movil Terrestre.3 Imagen 5. Lidar Estatico Terrestre.4 En este sentido todas las técnicas disponibles hoy en día para este tipo de estudios, el TLS abre todo un mundo de posibilidades de estudio sobre variaciones superficiales en taludes, ni siquiera imaginadas hace unos años. Sin embargo, el TLS es el método topográfico con menor número de prácticas de control estandarizadas (Lichti et al., 2005). Esto se debe a que el TLS es una herramienta de análisis relativamente novedosa, de cómoda aplicación y cuyos datos resultantes son aparentemente completos y satisfactorios. A pesar de ello, para el desarrollo del presente trabajo, donde se requiere una precisión milimétrica, es necesario determinar el error con el que se está trabajando. [22]. 2 www.grupoacrecolombia.com/lidar-aereo (tomado en Dic. 01-2015). http://imagen-tetratech.com 4 http://imagen-cartodata.com 3 26 5.9. UTILIDADES DEL SISTEMA LIDAR La utilidad de los sistemas LiDAR en modelización 3D es clara debido a su capacidad de generar nubes de puntos mucho más densas que con cualquier otro método, y de modo más rápido. Sin embargo, los modelos tridimensionales generados con LiDAR estarán afectados por la precisión en la determinación de las coordenadas de los puntos. Esta precisión está afectada por una serie de fuentes de error que pueden agruparse en los siguientes factores: a. Errores de alineación entre el sistema láser, el avión y el sistema de navegación, que causarán errores sistemáticos en los datos. b. Precisión en la determinación de la distancia. Este error se propaga fundamentalmente en la coordenada Z. c. Error del espejo, causado principalmente por problemas mecánicos (vibraciones y Oscilaciones), y se transmite en mayor medida a las coordenadas planimétricas. d. Errores del sistema GPS/INS. Puede considerarse como la mayor fuente de error, causando errores en las coordenadas finales comprendidos entre los 10 a 20 cms en altitud y hasta 50 centímetros en X e Y. [23]. 5.10. VENTAJAS Y DESVENTAJAS EN EL USO DE MODELOS DIGITALES. Los recientemente avances en las metodologías de simulación y la gran disponibilidad de software que actualmente existe en el mercado, han hecho posible que los modelos digitales sean una de las herramientas más ampliamente usadas en el análisis de sistemas. Dichos modelos son muy recomendables porque presenta las siguientes ventajas: a. A través de estos modelos, se puede estudiar el efecto de cambios internos y externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo y observando los efectos de estas alteraciones en el comportamiento del sistema. 27 b. Una observación detallada del modelo que se está simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la operación y eficiencia del producto final. c. Pueden ser utilizados como un instrumento pedagógico, para estudiantes al enseñarles los conocimientos básicos en el análisis teórico, el análisis estadístico, y en la toma de decisiones. d. La simulación de modelos complejos puede producir un valioso y profundo conocimiento acerca de cuáles variables son más importantes que otras y cómo ellas obran entre sí. 5.11. ESTIMACIÓN DE LA PRECISIÓN PARA UN MODELO MDE. La precisión del modelo generado se puede considerar dependiente de una serie de parámetros implicados en su generación, que van desde las características orográficas de la zona, las datos fuente y el método de elaboración [40], pero es evidente que el MDT final depende enteramente de la calidad de los datos de entrada y el resultado es difícilmente verificable cuando no se conoce la precisión de los fuente, adicionalmente se debe garantizar la redundancia de datos [24]. Adicionalmente, se dice que la precisión de un MDE está sujeta a muchos factores, como el número de puntos de muestreo, la distribución espacial de los puntos de muestreo, los algoritmos utilizados para la interpolación de elevaciones de la superficie, el error se propaga desde los datos de origen, y otros facto-res. De estos factores, la mayoría de estudios se centraran en la estimación del error de la elevación media en una superficie de los MED, el cual es causado por errores en los puntos o nodos (vértices de los triángulos) componentes de una red triangulada irregular (TIN). De los dos tipos de modelos de MDE, los de grillas regulares y reticulados irregulares TIN, los menos investigados son los de grillas irregulares, posible mente, debido al hecho de que es más complejo matemáticamente. 28 Otros aspectos a tener en cuenta en la precisión de un MDT es que la precisión vertical resulta ser dependiente de la clase de terreno [25] modelado. Para el caso de los modelos digitales de superficie, se deberá considerar, con especial cuidado, el sesgo originado por la diferencia de altura entre “superficie” y nivel de terreno motivada por la cobertura vegetal de la región [26]. Algunos procesos para determinar la calidad altimétrica de los MDE, se realizan mediante procesos estadísticos, determinando los residuales altimétricos, calculados a partir de los diferentes MDE que son obtenidos a partir de imágenes satelitales y diversas fuentes de datos altimétricas de referencia entre otras: Estaciones de redes geodésicas, puntos coordenados medidos con GNSS y levantamientos sísmicos [27]. 5.12. INCERTIDUMBRE EN LOS MDT Respecto a la definición de incertidumbre en la figura 4, se muestra la taxonomía del término, que al parecer la definición más acertada es la de “ERROR”. Figura 4. Incertidumbre en los GIS. [24] Como se mencionó antes, las superficies digitales del terreno son producto de procesos de interpolación a partir de mallas de puntos, el costo de esta interpolación genera una incertidumbre en la posición de un punto dentro de la superficie obtenida. En la práctica existen numerosas fuentes posibles de incertidumbre en una medición, entre otras se tienen: valores inexactos de los patrones o de los materiales de referencia, resolución finita del instrumento de medida, lectura sesgada de 29 instrumentos, aproximaciones e hipótesis establecidas, realización imperfecta de la definición del mensurando, etc. [28]. La estimación de Incertidumbres agrupa a las componentes de la incertidumbre en dos categorías según su método de evaluación en “A” y “B”, ésta clasificación no trata de indicar que exista alguna diferencia de naturaleza entre las componentes [25]. La evaluación de la tipo A, incertidumbre típica se utiliza cuando se han realizado múltiples “n” observaciones independientes de una de las magnitudes de entrada Xi, bajo las mismas condiciones de medida. Si este proceso de medida tiene suficiente resolución, se podrá observar una dispersión o fluctuación de los valores obtenidos. Para una evaluación de la incertidumbre típica Tipo B de medición, exige un juicio basado en la experiencia y en conocimientos generales [29]. Para la determinación de la incertidumbre en una superficie digital del terreno, se debe tener en cuenta la intervención de fuentes de la misma las cuales pueden ser: a. Medición de la incertidumbre introducida a través de los datos. b. La incertidumbre de forma local, también llamada la incertidumbre forma, esta es introducida en la reconstrucción de la continuidad [30]. De otra parte también se debe tener en cuenta la exactitud de los datos iníciales, que conforman el MDT; y la precisión de un método de cálculo [31], estos dos parámetros influyen considerablemente en la precisión en posición de la superficie digital del terreno. La determinación de la incertidumbre en los MDT, de acuerdo a los estándares de metadatos actuales se hace a través de las estadísticas mundiales asumiendo un valor único de la incertidumbre que se puede aplicar a mapas ráster en su conjunto. Sin embargo, una sola estadística no puede describir una heterogeneidad potencial espacial de la incertidumbre. Como consecuencia, la propagación de errores en las operaciones de álgebra de mapas sólo puede ser considerado a nivel mundial [32] estos aspectos apenas se están trabajando. En la actualidad el método más común para acceder a la incertidumbre de una superficie digital del terreno es la obtención de muestras de la elevación de fuentes más precisas y compararlas con la superficie 30 de estudio. El error medio cuadrático (EMC) es ampliamente utilizado para los productores de cartografía. Cuando la superficie topográfica se expresa por curvas de nivel, algunos cartógrafos utilizan bandas épsilon para determinar la incertidumbre del modelo de elevación indirecta. Otro enfoque a este problema es aplicar las técnicas de propagación de errores para predecir la incertidumbre en el modelo digital en las muestras de elevación [33]. También son utilizadas técnicas de simulación y otras que se basan en la teoría de conjuntos difusos [33], así la Clasificación difusa de locales como son las clasificaciones del relieve la geometría de la curvatura y la pendiente a menudo han sido aplicados al análisis de una superficie digital del terreno. La altura Z de un punto en un modelo puede ser difusa cuando presenta alguna incertidumbre. Así en la figura 5, se ilustra la interpretación de la altura Z de un punto bajo este concepto. Figura 5. Coordenada Z difusa triangular, Z= (Z- / Z1 / Z+) punto en tres dimensiones Aproximadas (x, y, z). [34] 5.13. MODELO MATEMÁTICO. El modelo matemático para estimación de la incertidumbre supone aproximaciones originadas por la representación imperfecta o limitada de las relaciones entre las variables involucradas [35]. Considerando a la medición como un proceso, se identifican magnitudes de entrada las cuales se denotan por el conjunto {Xi}, donde i toma valores entre 1 y el número de magnitudes de entrada n. La relación entre las 31 magnitudes de entrada y el objeto medido Y, se representa como una función, ecuación 9. Y=f ({Xi})= f (X1, X2,…, XN) (9) Con xi, se denota al mejor estimado de las magnitudes de entrada de Xi, los cuales son resultados de mediciones sobre el mesurando. El mejor estimado del valor del mesurando es el resultado de calcular el valor de la función f evaluada en el mejor estimado de cada magnitud de entrada, ecuación 10. [35]. y= f(x1, x2,…, xN) (10) 5.14. DETERMINACIÓN DE LA MAGNITUD DE LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR U (XI). La incertidumbre de una magnitud de entrada Xi obtenida a partir de observaciones repetidas bajo condiciones de repetibilidad, se estima con base en la dispersión de los resultados individuales. Si Xi se determina por n mediciones independientes, resultando en valores q1, q2, qn, el mejor estimado de xi para el valor de Xi es la medida de los resulta-dos individuales, ecuación 11: La dispersión de los resultados de la medición q1, q2…, qn para la magnitud de entrada Xi, se expresa por la desviación estándar experimental, ecuación 12: La incertidumbre estándar u (xi) de Xi se expresa mediante la ecuación 13. Reemplazando la ecuación 12 en la ecuación 13, finalmente, se obtiene la expresión para la incertidumbre estándar de una entrada Xi, la cual se muestra en al ecuación 14. 32 Para una medición que se realiza por un método bien caracterizado y bajo condiciones controladas, es razonable igual para mediciones realizadas en diferentes días, o por distintos metrólogos, etc. (esto es la medición está bajo control estadístico). En este caso esta componente de la incertidumbre puede ser más confiablemente estimada con la desviación estándar (sp) obtenida de una sola medición, que con la desviación estándar experimental s (q) obtenida por un número de n mediciones, en la ecuación (15) se presenta la ecuación de la incertidumbre estándar para este caso. En este caso n es el número de mediciones repetidas para evaluar, mientras que sp es determinado por un número distinto y grande de mediciones [35]. 5.15. FUENTES DE ERROR EN UN MDT La imprecisión de una superficie digital del terreno generada puede ser causado por: a) Error de los puntos de la muestra original b) Los algoritmos de interpolación utilizados para generar puntos adicionales con base en los originales. Los factores que influyen en la calidad de un MDT y en la de los productos derivados, son diversos. Entre los más importantes figura la fuente de datos original, que a su vez, es determinada por el método de generación del MDT (restitución, levantamiento topográfico, digitalización de cartografía preexistente, LIDAR e interferometría de radar). El análisis del error en los MDT y de las distintas variables que lo condicionan son de vital importancia, para ello existen diferentes técnicas y métodos. Para los MDT, extractados de productos ráster, la precisión en la altitud de los puntos está relacionada directamente con el tamaño de la celda. En una celda de tamaño pequeño, la precisión es más alta que para una de tamaño grande. Sin embargo esta diferencia no se pude cuantificar de manera sencilla ya que la precisión del MDE depende de otras variables como el tipo de relieve y la pendiente entre otras [36]. 33 La determinación del error de un MDT, se realiza mediante la comparación de las alturas de puntos de un referencia de mayor precisión, dicha referencia puede ser puntos determinados con tecnología GPS en todos los casos el referente debe ser de mayor precisión [37], así los MDT heredan los errores asociados a dicha representación particular de la topografía [38]. La precisión de un MDT derivada de los datos de curvas de nivel se puede determinado con base en un intervalo vertical a partir de los datos de la red, ejemplo, con un intervalo de (K x IV Ctg α), donde α es el ángulo de la pen-diente media de la zona, IV es el intervalo de curvas de nivel y K es una constante que van desde 1,5 a 2.0. Sin embargo, si los datos adicionales se incluyen características específicas, entonces el valor de K puede ser reducido. En este caso el valor de K varía desde 1,0 hasta 1,5, dependiendo de las características de la topografía del terreno [39]. La precisión de los MDT se hace cada vez más importante a medida que se extiende el uso de los mismos [40]. Cuando un MDT es obtenido a partir de curvas de nivel se puede considerar la contribución de error de la fuente de datos, el modelo empírico, ecuación 35, que es un análogo a la especificación de la exactitud del mapa convencional: (16) Donde denota la varianza del error de los datos medidos digitales de los contornos, IC el intervalo de contorno, K y C son constantes, y denota la exactitud del MDT resultante en términos de variación [41]. 34 5.16. RESOLUCIÓN DE UNA SUPERFICIE DIGITAL DEL TERRENO. La resolución de una superficie del terreno se toma como la distancia a la cual se tomaron los puntos fuente en terreno, es decir la resolución del MDE, que condicionan en el proceso de rasterización el tamaño de la celda unidad [42]. En primer lugar se ha demostrado que la resolución del MDE interpolado tiene una influencia muy importante sobre su calidad [43]. Sin embargo también se dice que resoluciones altas no necesariamente implican superficies del terreno más útiles [43]. Los MDE existen en múltiples resoluciones, así con resolución de centímetros los obtenidos con tecnología LIDAR hasta los obtenidos con imágenes de satélite, es decir de un sensor satelital como se puede ver en la tabla 1. [44]. Tabla 1: Resolución de las imágenes satelitales Las incertidumbres en los modelos topográficos se propagarán a las aplicaciones o productos derivados, provocando imprecisiones. Una de las incertidumbres deriva de la elección del tamaño de la cuadrícula de la superficie [45], para definir el tamaño de la celda para una superficie del terreno se tiene en cuanta la geometría local y las especificaciones de modelado del terreno [46]. 5.17. MÉTODOS DE AJUSTE EN LOS MDT Los modelos de interpolación se derivan de la teoría de la variable regionalizada, depende de la variación espacial en la propiedad de términos en el variograma y 35 minimiza los errores de predicción que se estima. Se describen los procedimientos y la forma de vinculación con el estándar del sistema operativo, [49] la interpolación espacial realizada por el método Kriging el cual se obtiene mediante una combinación lineal ponderada de los valores de la altura (Z) en los puntos muéstrales, por lo que puede considerarse como una variante del método de las medias móviles ponderadas, cuya diferencia estriba en la forma como se obtienen las ponderaciones W ij. El procedimiento seguido en la interpolación utilizando el método Kriging se basa en las siguientes etapas: 1. Se obtiene primeramente el variograma que es un gráfico de dispersión que relaciona dos conceptos. En el eje X, la distancia (h), entre puntos muéstrales en una dirección concreta del plano, y en el eje (Y), una medida de la variabilidad: γ(h), de la altura (Z) en el conjunto de puntos muéstrales que están separados un valor concreto (h) de la distancia. 2. Una vez hallado el variograma empírico de la variable a interpolar, se calcula una función que ajusta de modo adecuado ese variograma: γ (h), que puede ser esférica, exponencial o lineal. 3. Con este variograma teórico se puede proceder a calcular las ponderaciones W ij, tal y como la demuestra la teoría de las variables regionalizadas de Matheron. 4. Las ponderaciones así obtenidas, son diferentes para cada punto calculado y por lo tanto, en cada uno de ellos es preciso resolver la ecuación matricial anterior y calcular la matriz de soluciones W, que es específica para cada punto interpolado. Esto supone que el uso del Kriging implica una laboriosa tarea de operaciones y cálculos. 5. Una vez calculadas las ponderaciones de cada lugar, se puede obtener la interpolación en ése punto mediante la ecuación: Zx = Σj W xj . Zj (1) Siendo W ij la matriz de ponderación calculada para el punto de cálculo X y Zj el valor de la altura en el punto de la muestra j. [47]. 36 6. METODOLOGIA 6.1. FASE I: ELABORACIÓN DE UNA RED TOPOGRÁFICA. Para la validación del modelo digital de elevación se elaboró una poligonal principal con la estación topografía marca Pentax de propiedad de la Universidad Distrital, partiendo del punto de amarre CN03 (UD), ubicado en el corredor Nor-Occidental del sendero peatonal del lote B de la Universidad Distrital. Se replantearon Cinco (5) Vértices, las coordenadas planas cartesianas del de inicio CN03 son vértice son: N=100363.570, E=101350.430, y Cota 2684.760 msnm, con una señal de Azimut al NP E-6 de 261º24’45” ubicada dentro del predio del escenario de la Media Torta. (Figura 6). Figura 6. Topografía Convencional (Poligonal base) EL Autor. 37 6.1.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO. Se elaboró una poligonal de seis (vértices) con una longitud total de la poligonal es de 215.279 metros, el error angular obtenido fue de 29 segundos; arrojando una precisión de 1: 37000. (Tabla 2). Tabla 2. Errores de la poligonal Long. Poligonal e. angular= ΔNS ΔEW Precisión 215.279 0º 0' 29" 0.005 -0.005 1:37000 6.1.2. AJUSTE DE LA POLIGONAL. Tabla 3. Matriz de condición (A) y ponderación con pesos. Tabla 4. Calculo Matricial: Residuales (P = A Transpuesta * Matriz C) * Los residuales arrojaron una corrección angular por cada vértice de ( 0º 00’ 04.83"). 38 Tabla 5. Cuadro ajuste de la poligonal. 6.2. FASE II: TOMA DE DATOS CON TECNOLOGIA LiDAR Con el Escáner Laser FARO-FOCUS de propiedad de la Universidad Distrital, se realizó el escaneo sobre la superficie de una franja de terreno del “Lote B”, en un corredor de 120 metros de largo y 40 metros de ancho, se tomaron ocho (8) escaneos equivalentes a (8) Escenas (Figura 7), cada una de las escenas arrojaron un promedio 21 millones de puntos; para un total aproximado de 160 millones de puntos. Figura 7. Esquema distribución de la Poligonal y las escenas. . 39 El Instrumento TLS Imagen 5’, consistente en un escáner que proporciona datos de posición tridimensionales de una superficie o de un objeto, de manera sistemática y automatizada, prácticamente en tiempo real. El rango de alcance de medidas está comprendido entre 2 y 15 m con una precisión de 2 mm. Imagen 5’. Instrumento (TLS) Fuente: www.Faro.com Una vez finalizada la georreferenciación con la poligonal de apoyo, se procedió a realizar la captura de la información con el TLS ubicado estratégicamente cada 12 metros de distancia entre el escáner y las esferas-targets (adelante y atrás), que a su vez sirvieron como puntos de control para la georreferenciación del modelo digital. Al término de esta etapa de acople de los dispositivos para la toma de datos, se procedió a escanear el corredor (área de estudio). Estos escaneos son integrados en un sistema común de referencia mediante, un proceso que se llama generalmente alineación, y que transforma las coordenadas locales de cada toma en coordenadas generales del modelo. El proceso completo que va de las tomas individuales a un modelo completo unificado define el flujo de captura de modelo 3D, este permite ubicar al visor en un escenario virtual. 40 Imagen 6. Posicionamiento y toma de datos con Scanner Laser Fuente: Autor Para este trabajo se realizaron ocho (8) posiciones, cada una de 9.5 minutos a lo largo corredor, referenciadas entre sí con targets (esferas) nivelados sobre un trípode y a la vez referenciados con estación total. 6.3. FASE III: PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Con la información obtenida en campo con el Escáner terrestre, se procedió obtener la nube de puntos de cada una de las escenas en el software Nativo SCENE FAROFOCUS (Imagen 7), y la creación de los Modelos Digitales en el software CYCLONE. 41 Imagen 7. Escena número 1. (Inicial). Fuente: Imagen software Scene (Faro-Focus). 6.3.1. DIGITALIZACIÓN. A. Administración de la nube (Cyclone Register) a. Importación de datos crudos. b. Creación de puntos de control mediante Targets c. Registro de escenas: por puntos de control y Georreferenciación. d. Chequeo de precisiones e. Limpieza, seccionamiento y exportación de nube f. Número de puntos en la nube B. Generación de entregables (Technodigit 3DReshaper) a. Importación de nubes seccionadas b. Generación de terreno con función Ground Extractor c. Generación de escalera con función malla 3D d. Unión de modelo de terreno, escalera y mirador. e. Generación de curvas de nivel con función Contour lines f. Generación de secciones transversales g. Exportación de resultados en formato CAD. (MDT, curvas de nivel y secciones transversales 2D y 3D). 42 6.3.1.1 IMPORTE DE DATOS CRUDOS. Cyclone permite cargar datos crudos de escáner Focús 3D o incluso proyectos ya adelantados con el software SCENE. Gracias a esto es posible llevar a cabo el flujo de importación para unir y limpiar las escenas capturadas en campo. (Figura 8). Figura 8: Unión y limpieza de las Escenas Creación de puntos de control mediante las coordenadas georreferenciadas previamente con las esferas. (Figura 9). Figura 9. Registro de escenas 43 6.3.1.2 REGISTRO DE ESCENAS. Luego de registrar cada una de las esferas, se dispuso de la información necesaria para lograr la unión de las escenas y la georreferenciación del Modelo Digital. Una vez las esferas están registrados es posible unir las escenas, para lo cual se crea un archivo de registro en el que se agregan los estacionamientos y las coordenadas de las esferas. (Figura 10). Figura 10. Registro de escenas. El software busca y agrega las esferas en común y los ajusta automáticamente para generar una nube de puntos unida (Grafica 1), es posible revisar los targets que fueron utilizados por cada estacionamiento y deshabilitarlos cuando el error supera lo esperado, así estas esferas no serán utilizadas y en el reporte de ajuste estarán apartados del error real. 44 Gráfica 1. Alineación de las escenas Alineamiento de las Escenas 30 milimetros 25 20 15 10 5 0 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 Distancia (m) 6.3.1.3 GEORREFERENCIACIÓN. El proceso de georreferenciación es igual al proceso de registro de nubes por puntos de control. Las coordenadas son una estación más que se agrega en el proceso de registro, pero esta se selecciona como la estación de origen para que el resto de la nube hereda la georreferenciación. (Figura 11). Figura 11. Registro de coordenadas. 45 Cuando todas las estaciones están unidas y ajustadas, se puede visualizar un reporte que muestra el error calculado por mínimos cuadrados para las esferas utilizadas. (Figura 12). Figura 12. En este espacio también es posible verificar la integridad de los datos haciendo un corte para verificar la continuidad de los empalmes en las estructuras presentes en el área de trabajo. 6.3.1.4 LIMPIEZA SECCIONAMIENTO Y EXPORTACIÓN DE NUBE. Cuando la nube está unida y revisada se procede a extraer la información, para lo cual es necesario limpiar la nube y reducirla al espacio necesario para empezar la extracción. Para este caso el interés es generar un modelo digital de terreno por lo que la información de vegetación sobra y solo genera ruido y carga. Algunos programas requieren de una limpieza exhaustiva para generar un modelo ajustado, Cyclone por ejemplo dispone de algoritmos para extracción de puntos sobre el terreno, por lo que la limpieza necesaria es muy básica. (Imagen 8). 3DReshaper dispone de un algoritmo similar mucho más robusto con el que se puede extraer el MDT sin necesidad de hacer ninguna limpieza pero antes hay que exportar los datos para cargarlos en el software. Por las características del proyecto 46 fue necesario seccionar la nube en dos partes antes de exportarlas: Zona blanda (terreno natural y Zona dura (sendero peatonal), ya que el algoritmo de generación de MDE presenta limitaciones en las áreas con construcciones. Una vez realizada la limpieza como son: Arbustos, árboles y rastrojos se procede a la exportación para ser cargada a Cyclone por medio de 3DReshaper. (Imagen 9). Imagen 8. Nube de puntos antes de limpieza. El Autor. Imagen 9. Formato de exportación para cargar a 3DReshaper Por medio del comando ModelSpaceInfo (Cyclone) se realizó el modelo de superficie utilizando una nube de aproximadamente de 61.7 millones de puntos. (Imagen 10) 47 Imagen 10. Modelamiento de la superficie Imagen 11. Nube después de la limpieza El Autor. Realizada la limpieza del terreno resulto una nube de aproximadamente de medio millón de puntos. (Imagen 12), se puede visualizar el modelo en la imagen 13. Imagen 12. Puntos efectivos sobre el terreno - 48 Imagen 13. Modelo digital del Terreno después de la limpieza El Autor. 6.3.1.5 IMPORTACION DE NUBES SECCIONADAS. 3Dreshaper cuenta con múltiples formatos de importación de nubes de puntos dentro de los cuales se encuentra el formato PTS exportado desde Cyclone. (Imagen 14). Imagen 14: Importación de la nube de puntos En el momento de la importación el software permite configurar la carga máxima de puntos dependiendo de las prestaciones del computador que dispongamos, así, si el 49 computador no dispone de muchos recursos entonces podemos cargar una nube reducida para poder trabajarla. Imagen 15: Cargue de la nube de puntos reducida 6.3.1.6 NUBE DE PUNTOS DEL TERRENO Cuando las nubes de puntos están seccionadas, es posible trabajarlas por separado pero conservando el mismo sistema de coordenadas, lo que permite unir posteriormente los dos modelados de terreno: caso zona dura (anden) y terreno. (Imagen 16). Imagen 16. MDT de la zona dura con el terreno. 50 6.4. ESTUDIO DE LA VARIABLE ALTIMETRICA (Z) Con el análisis de la información y la detención de errores altimétricos (variaciones en Z), se estudian las variaciones por el método de mínimos cuadrados a través la nube irregular de puntos obtenida del escaneo. En la tabla 6, se muestran las coordenadas y nivelación geométrica inicial para cada uno de los targets (esferas E1……E10), en la tabla 7, se muestra los niveles (cotas) tomadas con el TLS y luego en la tabla 8, se calculan las diferencias de nivel de los dos métodos (Topografía convencional y TLS). Tabla 6. Nivelación geométrica de los targets (esferas) Esfera C. NORTE C. ESTE COTA E1 100364.743 101337.174 2680.636 E2 100359.982 101346.728 2685.531 E3 100352.531 101354.452 2691.374 E4 100334.796 101340.863 2693.100 E5 100336.787 101345.645 2692.647 E6 100337.838 101351.826 2695.602 E7 100310.241 101332.453 2690.254 E8 100311.025 101341.372 2693.793 E9 100310.981 101349.122 2700.193 E10 100284.679 101340.300 2698.196 Tabla 7. Nivelación con el TLS (esferas) ESFERA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 COTA 2680.631 2685.513 2691.369 2693.095 2692.641 2695.596 2690.248 2693.788 2700.104 2698.186 51 Tabla 8. Nivelación Geométrica (VS) Nivelación (TLS) ESFERA N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 COTAS Diferencias NIVEL TLS (Δ) mm 2680.636 2680.631 0.005 2685.531 2685.513 0.018 2691.374 2691.369 0.005 2693.100 2693.095 0.005 2692.647 2692.641 0.006 2695.602 2695.596 0.006 2690.254 2690.248 0.006 2693.793 2693.788 0.005 2700.193 2700.104 0.089 2698.196 2698.186 0.010 6.4.1. AJUSTE DEL MDT POR METODOS MATEMATICOS: Análisis de tendencia de la variable (Z). Mediante el software R-proyect, se estudia el código respectivo para calcular los datos estadísticos para la variable (Z). Anexo (Código). Gráfica 2. Dispersogramas de la Variable Z y coordenadas X,Y. Gráfica 3. Dispersogramas de los residuales Z y las Coordenadas X, Y. (Transformada) 52 6.4.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Modelos de Semivariograma experimental de la variable (Z) transformada Gráfica 4. Modelo Semivariograma experimental Gráfica 5. Modelo Gaussiano Clasico 53 Gráfica 6. Ajuste modelo esferico clasico Gráfica 7. Ajuste modelo exponencial clasico 54 Tabla 9. RMS del error de la estimación del Semivariograma ajustado al experimental Modelo Gaussiano Esférico Exponencial Método ML RML OLS *WLS ML RML OLS WLS ML RML OLS WLS RMSE 0.02499312 0.01992174 0.01090193 0.01014890 0.03939407 0.03825326 0.02235019 0.02391551 0.03586580 0.03454231 0.01635038 0.01501930 Mejor modelo= *Gaussiano por mínimos cuadrados ponderados 6.5. GENERACIÓN DEL MDT. Con la ayuda del software Cyclone y utilizando el comando GROUND EXTRACTOR permitió crear una malla (TIN) a partir de los puntos más bajos, en una dirección dada y se puede utilizar para extraer el terreno a partir de una nube de puntos, mediante la creación de una malla sin vegetación o edificios evitando la tediosa tarea de hacer limpieza de la nube. (Imagen 17). Imagen 17: Creación de la malla sin vegetación El Autor. 55 El comando Ground Extractor permite configurar el algoritmo de procesamiento dependiendo de las condiciones del terreno lo que permite obtener resultados más ajustados y precisos. Las siguientes son las configuraciones: 1) Curva máxima del terreno: El ángulo representa la pendiente general que se puede ver en el terreno. Si la zona es plana el cursor debe desplazarse a la izquierda, por el contrario si la zona tiene una pendiente fuerte, tal es el caso de acantilados o minas a cielo abierto, entonces el cursor debe desplazarse a la derecha. 2) Dirección: este ajuste va de la mano de la curva máxima del terreno. Normalmente los DTM utilizan el eje Z como dirección ya que el terreno suele estar en posición horizontal. Sin embargo se puede utilizar otra dirección cuando el terreno se asemeja por ejemplo una pared vertical. Para este caso fue utilizada una dirección automática en la que se lee la nube y se extrae la dirección normal del plano que mejor se ajuste a la nube. 3) Nivel de detalle: Es la distancia media entre puntos seleccionados para crear el MDT. Un valor bajo arroja como resultado un MDT con más detalle. Es posible seleccionar la opción de refinar malla para conservar los pequeños detalles en el suelo y reorganizar los triángulos a lo largo de los bordes afilados. Esta opción es muy útil cuando se presentan zanjas o aceras. (Imagen 18). Imagen 18: Nivel de detalle del MDE El Autor. 56 Debido a los pequeños detalles de la zona dura (escaleras), es necesario crear una malla mucho más fina, que no puede ser creada con la función Ground Extractor. Para esto 3DReshaper cuenta con la función de malla 3D a dos pasos: Paso 1: se crea una malla con triángulos regulares en la que el usuario puede configurar un tamaño de triangulo para la primera etapa de cálculo. (Imagen 19). Imagen 19: Creación de la red de triángulos El Autor. Paso 2: En este cuadro se refina la malla con criterios de error de desviación para obtener un modelo mucho más suave y preciso. (Imagen 20). Imagen 20: Suavización de la malla de triángulos El Autor. 57 Los orificios se pueden rellenar con la función llenar orificio, y las protuberancias en el modelo se pueden reducir con la opción suavizar. (Imagen 21). Imagen 21: Relleno de orificios El Autor. 6.5.1. MDT AJUSTADO Imagen 22. MDE ajustado El Autor. 58 6.5.2. GENERACIÓN DE LAS CURVAS DE NIVEL Una vez el MDT está generado se extraen las curvas de nivel por medio del comando Contour Lines, aunque estas se pueden extraer directamente de la nube de puntos. El comando permite seleccionar el paso regular de curvas de nivel y además agregar curvas auxiliares entre estas. Para este caso se trabajó curvas de nivel cada metro con índices de líneas principales cada 5 metros. También se puede ajustar el grosor de las líneas lo que nos permite diferenciar las líneas principales de las líneas secundarias. (Imagen 23). Imagen 23: Ajuste de curvas de nivel (maestras y finas) El Autor. 59 7. CONCLUSIONES Se identificaron los errores obtenidos entre los dos métodos (Topografía convencional y TLS) con una variación entre 5 mm y 18 mm, igualmente se encontró un caso atípico de 89 mm; el cual se eliminó para la realizar el respectivo ajuste. El mejor método de ajuste encontrado fue el Gaussiano (WLS) por mínimos cuadrados ponderados, produjo estimaciones mejores que las logradas por los otros procedimientos, de acuerdo a los resultados obtenidos, las diferencias entre los valores reales y estimados, el RMS obtenido y el porcentaje de datos inferior a dos (2) mm, lo que conduce a la confirmación como un método adecuado de interpolación. La extracción de una muestra de puntos (mediante un muestreo aleatorio simple), resulta ser un método adecuado para la extracción de puntos de control, debido a que no existe un patrón regulador condicionante, todos los puntos tienen la misma probabilidad de ser elegidos dentro de la muestra y cubre toda el área de trabajo. El software Cyclone produce buenos resultados pero en algunos casos refleja la búsqueda de direcciones durante el proceso de interpolación, siendo aceptable el resultado en áreas con densidad alta de curvas de nivel presentando buen aspecto del relieve. La tecnología TLS-Faro-Focús, es más precisa en zonas duras (caso sendero peatonal), ya que en la zona de vegetación (rastrojos-arbustos-pastos) la precisión se reduce por la limpieza que se realiza mediante el software, la precisión de obtener la superficie depende de la habilidad del digitador. No se recomienda el TLS Faro-Focús para realizar trabajos de MDT en zonas de vegetación (caso rastrojos, arbustos y pastos altos). 60 8. REFERENCIAS. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) Laura Sánchez. Sistema de referencia Geocéntrico para las Américas grupo de trabajo III: Datúm Vertical Sirgas– GTIII, Reporte 2005, Caracas. http://www.dynamics.unam.edu/Preparatoria8/polares/ Felicísimo, Á.M.: ‘Modelos digitales del terreno Introducción y aplicaciones en las ciencias ambientales’, Oviedo 1994. Cuartero, A., et al: ‘Análisis Del Error En Modelos Digitales De Elevaciones Según La Fuente De Datos’ Suárez Rivero José Pablo Suárez Rivero y Plaza de la Hoz Ángel, Algoritmos Eficientes para la Generación de Niveles de Detalle en Modelos Digitales del Terreno. XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica Santander, España 5-7 junio de 2002. 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