2º bachillerato

2º BACHILLERATO
FÍSICA
TEMA 5
INTERACCIÓN
ELECTROMAGNÉTICA
2
2º BACHILLERATO
TEMA 5
FÍSICA
INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
5.2. Revisión de los fenómenos electrostáticos. Ley de Coulomb.
5.2.1. Fenómenos electrostáticos.
Se cree que fue Thales de Mileto ( s. VI a. de C.) el primero que observó
que al ser frotada una barra de ámbar ( en griego ámbar = elektron) en una piel
de gato adquiría la propiedad de atraer pequeños objetos livianos como trocitos
de paja, polvo etc. Posteriormente, a la propiedad que adquiría la barra de
ámbar se le llamó electricidad y a la acción de frotarla se le denominó
electrización.
Hasta finales del siglo XVI y principios del siglo XVII no se volvieron a
realizar más estudios relevantes acerca de la electricidad de los cuerpos. En
esta época se realizaron una serie de experiencias con un dispositivo
denominado péndulo electrostático:
Con la ayuda del péndulo electrostático, además de repetir las
experiencias de Thales, se descubrió que había otros materiales que se
electrizaban como era el caso del vidrio, el caucho y resinas sólidas.
Posteriormente se añadieron a la lista otros materiales como la ebonita, goma,
metacrilato, etc.
También se realizaron las siguientes experiencias:
3
Para poder explicar los resultados experimentales de la secuencia
anterior debemos admitir las siguientes conclusiones:
1. - Hay dos tipos de electricidad, la que adquiere el vidrio al ser
frotado en el trozo de lana que se le denomina electricidad positiva y
la que adquiere la ebonita que se le denomina electricidad negativa.
2. Cuerpos con el mismo tipo de electricidad se repelen y cuerpos con
distinto tipo de electricidad se atraen.
Todos los fenómenos electrostáticos que hemos visto se pueden
interpretar en la actualidad teniendo en cuenta que toda la materia está
constituida por átomos. Los átomos están constituidos a su vez, por unas
partículas con el tipo de electricidad positiva ( protones ) que se encuentran en
su núcleo y otras partículas con el tipo de electricidad negativa (electrones) que
se encuentran girando alrededor del núcleo. Cuando frotamos una barra de
vidrio en un trozo de lana, debido a la energía que comunicamos, son
arrancados electrones de los átomos de vidrio, que a su vez son atrapados por
los átomos del trozo de lana, quedando los átomos del vidrio con un defecto de
electrones ( electricidad positiva ) y el trozo de lana con un exceso de
electrones ( electricidad negativa ).
4
¿Por qué los materiales conductores no presentan la propiedad electricidad?.
Se denomina carga eléctrica (q ) o cantidad de electricidad al defecto o
exceso de electrones con respecto al número de protones que tiene un cuerpo.
El principio de conservación de la carga eléctrica dice que en
cualquier sistema aislado eléctricamente la carga eléctrica total se conserva.
Esto implica que las cargas eléctricas no pueden crearse ni destruirse.
La unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades
es el culombio ( 1 C ). Esta unidad sin embargo es muy grande a nivel
práctico, por lo que se suele utilizar submúltiplos de esta unidad como son:
1 mC = 10-3 C
1 C = 10-6C
La unidad natural de carga es la que posee el electrón o la que posee el
protón, y que equivale:
1 e- = 1 p+ = 1,6 .10-19 C
La carga eléctrica está cuantizada, es decir, no existen cargas
menores que la del electrón o la del protón y como consecuencia de esto solo
existen múltiplos enteros de la unidad natural de carga.
5.2.2. Ley de Coulomb.
Las primeras experiencias destinadas a medir las fuerzas de atracción y
repulsión entre cargas eléctricas fueron llevadas a cabo, mediante el uso de
una balanza de torsión, por el físico francés Charles A. Coulomb, quien a
finales del siglo XVIII llegó a la conclusión de que:
Las fuerzas con que se atraen o repelen dos cargas eléctricas puntuales son
directamente proporcionales al producto de dichas cargas e inversamente
proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa.

qq 
F = K 1 32 r
r
El módulo será:
F=K
q1q2
r2
La dirección coincide con la de la recta que une las cargas.
El sentido será hacia las cargas cuando sean de signo contrario y alegándose
de las cargas cuando estas sean del mismo signo.
5
El valor de la constante de proporcionalidad K depende del medio donde se
encuentren las cargas. Para el caso de que las cargas se encuentren en el aire
o en el vacío:
K = 9.109 N.m2/ C2
Es frecuente expresar la ley de Coulomb en forma racionalizada. Así pues:
F=
1
4
0
q1q2
r2
Donde ε0 es la constante dieléctrica del medio en el vacío. Su valor será:
ε0 =
1
1
=
= 8,85.10-12 C2 / N.m2
9
4 .K
4 .9.10
5.2.3. Principio de superposición.
Cuando en un mismo medio tenemos varias cargas eléctricas q 1, q2, q3,
q4 …., la fuerza total que ejercen todas las cargas sobre una de ellas q 1 es
igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales que ejercen cada una de
ellas sobre dicha carga.
6
5.3. Campo eléctrico.
5.3.1. Definición de campo eléctrico.
El campo eléctrico creado por una carga eléctrica q1 es la región del
espacio que le rodea, tal que si colocamos una segunda carga q2 en cualquier
punto de dicha región, instantáneamente se ve sometida a la fuerza eléctrica
de la carga que crea el campo.
Al igual que el campo gravitatorio, cada punto del campo eléctrico viene

caracterizado por una magnitud vectorial, la intensidad del campo eléctrico E y
una magnitud escalar, el potencial eléctrico V.
5.3.2. Intensidad del campo eléctrico.

La intensidad del campo eléctrico en un punto E es la fuerza eléctrica a
la que está sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto.
qq 

K 1 32 r

q 
F
r
E =
=
= K 13 r
q2
q2
r
7
Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades será pues: N/C.
Su módulo vendrá dado por:
E=K
q1
r2
Su dirección coincide con la de la línea que une la carga puntual que crea el
campo con el punto considerado.
Su sentido dependerá del signo de la carga que crea el campo.
Su punto de aplicación se encontrará en el punto considerado.
El módulo de la intensidad del campo eléctrico solo depende del valor de
la carga que crea el campo q1 y de la distancia que hay hasta el punto r.
Cuanto mayor sea el valor de la carga que crea el campo, mayor será la
intensidad del campo eléctrico en cada punto y cuanto mayor sea la distancia al
punto, menor será la intensidad del campo eléctrico.
5.3.3. Principio de superposición.
Cuando en un mismo medio tengamos varias cargas eléctricas q 1, q2,
q3….., la intensidad del campo eléctrico en un punto de dicho medio será la
suma vectorial de las intensidades del campo eléctrico individuales de cada
carga en el punto considerado.
8
5.3.4. Líneas de fuerza del campo eléctrico.
Las líneas de fuerza o líneas de campo de un campo eléctrico se utilizan
para representar gráficamente dicho campo. Son líneas imaginarias tangentes
al vector intensidad del campo eléctrico en cada punto del campo. El sentido de
las líneas de fuerza coincide con el sentido del vector intensidad.
Las líneas de fuerza de un campo eléctrico creado por una carga, son
líneas radiales que pasan por dicha carga:
Cuando son dos las cargas eléctricas que crean el campo tendremos:
9
Las cargas eléctricas positivas las podemos considerar las fuentes de las
líneas de fuera y las cargas eléctricas negativas las podemos considerar los
sumideros de las líneas de fuerza.
5.3.4. Propiedades de las líneas de fuerza.
Las líneas de fuerza de un campo eléctrico tienen las siguientes
características o propiedades:
1. - Las líneas de fuerza son abiertas, es decir, parten de las cargas
eléctricas positivas y terminan en las cargas eléctricas negativas.
2. - Las líneas de fuerza no se cortan, ya que si lo hicieran habría dos
vectores intensidad del campo eléctrico distintos en un mismo punto.
3. - El número de líneas de fuerza que parte o llega de una carga
eléctrica es directamente proporcional al valor de dicha carga. (Mirar
fotocopias).
4. - Un campo eléctrico uniforme es aquel en el que la intensidad del
campo eléctrico tiene el mismo valor en todos sus puntos. Se crea un
campo eléctrico uniforme con dos placas metálicas planas cargadas
de distinto signo y muy próximas entre sí. Las líneas de fuerza de un
campo eléctrico uniforme serán pues paralelas entre sí.
10
5.4. Semejanzas y diferencias entre el campo gravitatorio y el
campo eléctrico.
SEMEJANZAS
1. - Tanto el campo gravitatorio como el campo eléctrico son campos
conservativos, ya que las fuerzas gravitatorias y eléctricas son
fuerzas conservativas.
2. - Tanto la fuerza de atracción gravitatoria como la fuerza eléctrica son
inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia. Estas
fuerzas son de alcance infinito.
DIFERENCIAS
1. - Las fuerzas de los campos gravitatorios son siempre atractivas y las
fuerzas del campo eléctrico pueden ser atractivas y repulsivas.
2. - El valor de la constante de gravitación universal G no depende del
medio y el valor de la constante eléctrica K depende del medio.
3. - El valor de la constante de gravitación universal G es muy pequeño,
( del orden de 10-11 ) y el valor de la constante eléctrica K es muy
grande ( del orden de 109 ). Esto implica que si comparamos la
fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos de masa unidad y
separados una distancia unidad con la fuerza eléctrica de dos
cuerpos de carga unidad separados una distancia unidad, las fuerzas
eléctricas sean del orden de 1020 veces más intensas que las fuerzas
gravitatorias.
4. - La masa puede acumularse mientras que las cargas eléctricas, al
haber el mismo número de cargas positivas que de cargas negativas
en el Universo, no pueden acumularse.
11
5. - No existen los dipolos gravitatorios, pero existen los dipolos
eléctricos.
6. No existe la inducción gravitatoria, pero existe la inducción
eléctrica.
5.5. Energía potencial y potencial en el campo eléctrico.
5.5.1. Energía potencial en el campo eléctrico.
Al igual que la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es una fuerza
conservativa. Luego el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para trasladar
una carga eléctrica desde un punto A a un punto B en un campo eléctrico, lleva
consigo una disminución de su energía potencial.
Si acordamos que la energía potencial en el punto B, colocado en el infinito,
vale cero, tendremos:
12
Luego la energía potencial en un punto cualquiera del campo eléctrico creado
por una carga q1, será:
Ep = K
q1q2
r
La energía potencial de una carga q2 en un punto de un campo eléctrico
es el trabajo que realiza la fuerza del campo sobre dicha carga para trasladarla
desde el punto al infinito.
5.5.2. Potencial en un punto. Diferencia de potencial entre dos puntos.
La magnitud escalar que caracteriza cada punto de un campo eléctrico
se denomina potencial eléctrico V.
El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico es la energía
potencial que posee la unidad de carga eléctrica positiva colocada en dicho
punto.
V=
Ep
q2
K.
=
V=K
q1 q 2
r = K q1
q2
r
q1
r
Su unidad en el Sistema Internacional será:
voltio v.
J / C o lo que es lo mismo el
La diferencia de potencial d.d.p. entre dos puntos A y B de un campo
eléctrico es el trabajo realizado por el campo sobre la unidad de carga eléctrica
positiva para trasladarla desde un punto al otro.
13
VA – VB =
WAB
q2
Y teniendo en cuenta que:
5.5.3. Potencial en un punto de un campo creado por un sistema de
cargas.
El potencial de dos o más cargas puntuales en un punto se obtiene
aplicando el principio de superposición; es decir, el potencial en un punto del
campo creado por varias cargas puntuales es la suma algebraica de los
potenciales debidos a cada una de las cargas puntuales.
14
5.5.4. Relación entre la intensidad del campo eléctrico y el potencial.
Tanto la intensidad del campo eléctrico como el potencial son
magnitudes características de cada punto del campo. Es lógico pensar que
estén íntimamente relacionadas.
Para el caso de un campo eléctrico uniforme, la relación entre la
intensidad del campo y la diferencia de potencial entre dos puntos del mismo,
será:
Luego otra unidad que podemos asignar a la intensidad del campo eléctrico
será: v / m.
5.5.5. Superficies equipotenciales.
Una superficie equipotencial es aquella superficie que contiene todos
los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo valor del potencial.
15
5.5.5. Propiedades de las superficies equipotenciales.
1.- El trabajo realizado al trasladar una carga eléctrica desde un punto a otro de
una superficie equipotencial es nulo.
2.- Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de
fuerza.
16
5.6. Flujo del campo eléctrico. Teorema de Gauss
5.6.1. Flujo del campo eléctrico
El flujo del campo eléctrico a través de una superficie es una medida
del número de líneas de campo que atraviesan dicha superficie. La dificultad
de esta definición es que por cada punto de la superficie pasa una línea de
campo y por tanto el flujo eléctrico a través de cualquier superficie sería infinito.
Para salvar esta dificultad se establece el convenio de que por unidad de área

pasan tantas líneas de campo como indica el módulo del vector E en esa
superficie. Luego, el flujo eléctrico
a través de una superficie S cualquiera
será:
Y su unidad en el sistema internacional de unidades será voltios-metro (V.m).
5.6.2. Teorema de Gauss
El teorema de Gauss dice que:
El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada S es proporcional a
la carga neta q que encierra la superficie.
El teorema de Gauss nos permite determinar el campo eléctrico creado
por distribuciones continuas de carga con una geometría sencilla. Para ello
aplicamos el teorema de Gauss sobre una superficie escogida de manera que

el vector E pueda extraerse de la integral. Vamos a ver a continuación varios
casos:
a) Campo eléctrico creado por una esfera uniformemente cargada
17
E=K
q
r2
El campo eléctrico creado por una esfera cargada en un punto exterior a
ella es el mismo que crearía una carga puntual q colocada en el centro de la
esfera.
b) Campo eléctrico creado por un plano uniformemente cargado
E=
Donde
2.
0
es la densidad superficial de carga, que viene dada por:σ = q /S
c) Campo eléctrico creado por un hilo conductor uniformemente
cargado
E=
Donde
2 . 0r
es la densidad lineal de carga, que viene dada por: λ = q / l
5.7. Repaso básico de corriente eléctrica.
Mirad libro de texto de 1º de Bachillerato.
5.8. Introducción al magnetismo.
18
5.8.1. Historia y propiedades de los imanes.
Según diversos historiadores, el primer fenómeno de tipo magnético fue
descubierto por la civilización china al comprobar que un determinado mineral
del hierro, llamado magnetita, atraía a objetos de hierro o se atraía o repelía
con otro fragmento del mismo mineral. El término imán significa piedra amante,
mientras que magnetismo está ligado al nombre de una región del Asia Menor
(Magnesia) donde la magnetita es abundante.
El estudio de los fenómenos magnéticos llevó a la conclusión de que en
los imanes existen dos zonas donde se manifiestan más acusadamente tales
propiedades; dichas zonas se las denominó polos del imán y se les asignó
arbitrariamente el nombre de norte y sur, puesto que la brújula ( imán móvil) se
orienta según los polos geográficos terrestres.
También se pudo comprobar experimentalmente las acciones mutuas
entre imanes, llegando a la conclusión de que polos de la misma naturaleza se
repelen y polos de distinta naturaleza se atraen.
Por último, señalar que los polos de un imán, aunque distintos, no se
pueden separar. Si dividimos un imán por su parte central, los dos trozos que
obtenemos presentarán un polo norte y un polo sur.
5.8.2. Experiencia de Oersted.
El físico danés Hans Christian Oersted en 1820 demostró
experimentalmente las acciones mutuas entre corrientes eléctricas e imanes al
observar que una aguja imantada se desvía de su posición inicial al situarse en
la proximidad de un conductor por el que circula una corriente eléctrica.
Oersted comprobó que todo conductor colocado paralelamente a una aguja
magnética móvil la desvía de su posición norte - sur, tendiendo a orientarla
perpendicularmente a la dirección del conductor.
19
Experiencias posteriores, realizadas por Faraday, Ampère y Henry,
demostraron la interacción existente entre corrientes e imanes, dando origen a
la rama de la Física denominada electromagnetismo.
5.9. Campo magnético.
5.9.1. Intensidad del campo magnético o inducción magnética.
Del mismo modo que una masa origina a su alrededor un campo
gravitatorio y una carga eléctrica en reposo un campo eléctrico, un imán o una
carga eléctrica en movimiento generan un campo magnético. Podemos
definir por tanto el campo magnético de la siguiente forma:
El campo magnético creado por un imán o una carga eléctrica en
movimiento es el espacio que les rodea, tal que, si colocamos en un punto de
dicho espacio un imán de prueba, instantáneamente se verá sometido a una
fuerza magnética debida a la presencia del imán o la carga eléctrica en
movimiento iniciales.
Al igual que en los campos estudiados anteriormente, cada punto de un
campo magnético viene caracterizado por una magnitud vectorial denominada

intensidad del campo magnético o inducción magnética B , cuyas
características estudiaremos más adelante.
5.9.2. Líneas de fuerza de un campo magnético o líneas de
inducción.
Las líneas de fuerza de un campo magnético o líneas de inducción son
líneas imaginarias que representan gráficamente un campo magnético.
Las líneas de inducción son líneas tangentes en cada punto del campo

al vector inducción magnética B .
A continuación se muestran las líneas de inducción del campo
magnético creado por un imán rectangular y por una corriente rectilínea.
20
En el caso del imán las líneas de inducción van del polo norte al polo sur por el
exterior del imán y del polo sur al polo norte por su interior.
En el caso de la corriente rectilínea el sentido de las líneas de inducción viene
dado por el sentido del movimiento de un sacacorchos cuando avanza en el
sentido de la corriente eléctrica.
5.9.3. Características de las líneas de inducción.
1. - Las líneas de inducción son líneas cerradas. Por el exterior del
imán van desde el polo norte al polo sur y por el interior del imán van
desde el polo sur al polo norte. Como consecuencia de esto los polos
de un imán no se pueden separar.
2. - Las líneas de inducción no pueden cortarse ya que esto supondría
que en el punto de corte tendríamos dos vectores distintos de
inducción magnética.
21
5.10. Fuerza de un campo magnético sobre una carga en
movimiento. Ley de Lorentz.
5.10.1. Definición.
Una serie de experiencias realizadas con campos magnéticos actuando
sobre cargas móviles, como rayos canales (+) o rayos catódicos (-), permitieron
deducir las siguientes consecuencias:
a) Existe siempre una dirección en la que el campo magnético no ejerce
acción alguna sobre la carga móvil. Esta dirección es, precisamente,
la dirección del campo.
b) Para cualquier otra dirección de movimiento de la carga, ésta se ve
sometida a la acción de una fuerza, llamada fuerza de Lorentz, cuya
dirección es perpendicular al plano que contiene al vector inducción


magnética B y al vector velocidad de la carga v y cuyo sentido viene
dado por la regla del sacacorchos.
c) El módulo de esta fuerza de Lorentz depende proporcionalmente de
estos factores:
1. Del valor de la carga q que se mueve.

2. Del módulo de la velocidad v con la que se mueve.

3. Del módulo de B en cada punto.
4. Del seno del ángulo que forman las direcciones de los vectores


velocidad v y vector inducción magnética B .
F = q . v. B. sen α


Dicho valor de F será máximo si v y B son perpendiculares ( Fmax = q.v.B ) y
será nulo cuando ambos vectores tengan la misma dirección.
Desde el punto de vista vectorial, la fuerza de Lorentz viene dada como:



F =q( v Λ B
22
Otra forma de determinar la dirección y el sentido de la fuerza de Lorentz, es
mediante la regla de la mano izquierda. Si extendemos perpendicularmente
entre sí los tres primeros dedos de la mano izquierda ( pulgar, medio e índice )

de forma que el índice señale la dirección y el sentido de B y el medio la

dirección y sentido de la velocidad v de una carga eléctrica positiva, el pulgar
indicará la dirección y sentido de la fuerza.
Si se trata de una carga eléctrica negativa en movimiento, utilizaremos también
la regla de la mano izquierda, pero el sentido de la fuerza será el contrario que
nos indique el dedo pulgar.
5.10.2. Características del vector intensidad del campo magnético.
Unidades.

La inducción del campo magnético B en un punto es la fuerza que
ejerce el campo magnético sobre la unidad de carga eléctrica que se mueve
con una velocidad unidad en dirección perpendicular al campo y a la fuerza.

La dirección del vector B es tangente a las líneas de inducción en el
punto considerado.
El sentido es el mismo que el de las líneas de inducción.
El módulo viene dado por la expresión:
F = q. v. B. sen α
B=
F
q.v.sen
La unidad de la intensidad del campo magnético en el SI es la Tesla ( T )
,que según la fórmula anterior equivale a:
23
T=
N
N
N
=
=
C .m / s
m.C / s
m. A
La tesla es una unidad muy grande. El campo magnético terrestre, en la
superficie de la Tierra, vale aproximadamente 5.10-5 T. Los imanes de
laboratorio pueden alcanzar intensidades de 0,1 T.
Otra unidad que se emplea para medir la intensidad del campo
magnético es el gauss (G).
1 G = 10-4 T
5.10.3. Movimiento circular producido por la fuerza de Lorentz
sobre una carga en un campo magnético uniforme.
Vamos a acordar en primer lugar que cuando dibujemos una serie
alineada de aspas, representamos un campo magnético uniforme cuyas líneas

de fuerza, y por tanto el vector B , son perpendiculares a la hoja de papel y
entrando hacia dentro.
24
Consideremos una partícula de carga q ( positiva o negativa ) y masa m

que penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme B con

una velocidad v perpendicular al campo.

La fuerza magnética q ( v
centrípeta ) y, por consiguiente:

B ) es normal a la trayectoria ( es una fuerza
R=
m.v
q.B
La carga q describirá una trayectoria circular de radio R. Dicho radio
depende de la masa de la carga, del módulo de la velocidad de la carga y del
módulo del campo magnético.
El sentido del movimiento circular descrito por la partícula depende del
sentido del campo y del signo de la carga eléctrica.
Si el campo es uniforme y la carga no se mueve perpendicularmente a
él, la trayectoria resultante será helicoidal.
25
5.10.4. Aplicaciones.
ESPECTRÓGRAFO DE MASAS
El espectrógrafo o espectrómetro de masas es un dispositivo que sirve
para determinar experimentalmente la masa de los elementos, la masa de los
distintos isótopos de un elemento e incluso la masa de moléculas orgánicas.
También se pueden identificar los componentes de una mezcla, aunque estos
se encuentren en partes por millón.
El funcionamiento del espectrógrafo de masas se basa en el apartado
anterior.
En una cámara donde se ha hecho el vacío, el elemento en estado de
vapor se ioniza bombardeando sus átomos con los electrones que salen de un
filamento incandescente. Los iones positivos así formados, constituyendo un
delgado haz, penetran seguidamente en el seno de un campo magnético, y otro
eléctrico perpendicular a éste. De este modo, como las fuerza eléctrica ( F e =
q.E ) y la fuerza magnética ( Fm= q.v.B1 ) son contrarias, puede lograrse por
ajuste que se compensen y no haya desviación. Entonces:
26
Siendo E y B1 las intensidades de los campos eléctrico y magnético,
respectivamente, y q la carga del ion. Es evidente que sólo los iones con
velocidad v = E / B1 seguirán adelante, ya que son los únicos que no sufren
desviación. Estos iones penetran en un segundo campo, de intensidad B 2 ,
paralelo al primero, donde describen una trayectoria circular. Así pues, como
Fm = Fc , tendremos:
m.v 2
= q. v. B2
R
;
m.v
= q. B2
R
Como : v = E / B1 tendremos:
m.E / B1
= q. B2
R
luego:
m=
q.B1 .B2
R
E
Es decir, la masa del ion ( prácticamente igual a la del átomo ) es
proporcional al radio de la trayectoria. Siendo todos los datos conocidos se
halla m.
ACELERADORES DE PARTÍCULAS. EL CICLOTRÓN.
Hasta 1928 las únicas partículas rápidas que podían utilizarse para
realizar experimentos eran los electrones o las partículas producidas por las
sustancias radiactivas.
En 1928 se inventó el primer acelerador lineal; este aparato consta
esencialmente de una serie de electrodos entre los que se establece una
diferencia de potencial cada vez más elevada; cuando las partículas cargadas
recorren el campo eléctrico existente entre ellos, son aceleradas por el campo y
adquieren una energía cinética cada vez mayor, verificándose que:
27
∆ Ec = - ∆ Ep = WAB
Como en este caso ∆ Ec = 1/2 m v2
Tendremos:
y
WAB = q ( VA – VB )
½ m v2 = q ( VA – VB )
v=
y
2.q.(V A V B )
m
El ciclotrón se diseñó en 1932 aprovechando las fuerzas que tanto un
campo eléctrico como uno magnético ejercen sobre las partículas cargadas.
El aparato consta de dos electrodos metálicos y huecos, en forma de D,
situados en el seno de un campo magnético de dirección perpendicular al plano
ocupado por los electrodos.
Las partículas, por ejemplo protones, se inyectan en el centro de las
des, dos electrodos a los que se aplica una diferencia de potencial alterna de
frecuencia tal que la polaridad de las des cambia en un intervalo de tiempo que
coincide con el que invierten las partículas en girar 180º al seguir su trayectoria
circular en el seno del campo magnético.
28
En estas condiciones, cuando la partícula sale de una de las D es
atraída por la otra D, aumentando su energía cinética debido a la diferencia de
potencial que hay entre los dos electrodos; ahora bien, al aumentar la velocidad
de la partícula también aumentará el radio de la trayectoria, según la ecuación:
m.v
q.B
en cambio, el tiempo T invertido en dar una vuelta:
R=
2. .m
2 . .R
=
v
q.B
permanece constante, ya que sólo es función del cociente m/q.
T=
Finalmente, las partículas son extraídas del ciclotrón a través de una
abertura que hay en la periferia de una de las D y son aprovechadas para
hacer experimentos.
5.11. Flujo magnético. Unidades.
Se llama flujo magnético a través de una superficie al número de líneas
de inducción que pasan por dicha superficie. La dificultad de esta definición es
que por cada punto de la superficie pasa una línea de inducción y por tanto el
flujo magnético a través de cualquier superficie sería infinito. Para salvar esta
dificultad se establece el convenio de que por unidad de área pasan tantas

líneas como indica el módulo del vector B en esa superficie. Por consiguiente,
el flujo magnético a través de una superficie S es:
Ф = B.S

Cuando la dirección de B y la normal a la superficie S coinciden.

Si la dirección del vector B es oblicuo respecto a la normal de la
superficie, se descompone es sus componentes rectangulares, de tal forma
que:
29
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de flujo magnético es
el weber ( Wb ).
1 Wb = 1 T.m2
5.12. Fuerza que ejerce un campo magnético sobre una corriente
de pequeña longitud. Ley de Laplace.
Supongamos un conductor metálico, por el que circula una corriente de

intensidad I, colocado en el interior de un campo magnético de intensidad B . Si
la longitud del conductor es l, y los electrones que por el circulan lo hacen con
una velocidad media v, el tiempo que emplean en atravesar el campo
magnético será:
l
t=
v
Durante este tiempo la carga eléctrica que atraviesa el campo es:
q = I.t = I.
l
v
Actuando sobre ella una fuerza de Lorentz que vendrá dada por:
F = q.v.B. sen α = I.
l
. v. B. sen α = I. l . B. sen α
v
Siendo
el ángulo formado por las direcciones del conductor y del campo
magnético.
En forma vectorial se puede escribir:



F =I( l Λ B )
Expresión que se la conoce como Ley de Laplace.
30

Para determinar la dirección y sentido de la fuerza F utilizaremos la
regla de la mano izquierda con la siguiente consideración:
Si el conductor es perpendicular al campo magnético la Ley de Laplace se
expresará como:
F = I. l . B . sen α
F = I. l . B
5.13. Fuerza que ejerce un campo magnético sobre una espira
rectangular. Motor eléctrico, amperímetro y voltímetro.
Supongamos una espira rectangular de lados a y b, capaz de girar
alrededor del eje AA´, por la que circula una corriente eléctrica de intensidad I ,
que introducimos en un campo magnético como se indica en la figura:
31
El ángulo es el que forma la normal a la superficie S, que comprende

la espira, y la dirección del campo magnético B .
Esta espira se puede considerar formada por un conjunto de cuatro
conductores rectilíneos, sobre cada uno de los cuales el campo magnético


ejerce una fuerza. Sobre los dos conductores a se ejercen las fuerzas F a y F
a´ que se anulan entre sí. Sobre los conductores b tenemos dos fuerzas que
tendrán la siguiente orientación si las miramos desde arriba de la espira:
Esto es un par de fuerzas (dos fuerzas separadas que tienen direcciones
paralelas, igual módulo y sentidos contrarios) que producen un giro de la espira
alrededor del eje AA´. La magnitud física que controla este giro se llama

momento del par de fuerzas M 0 , que se define como:



M 0 = r Λ Fb
32
Su módulo será:
M0 = r. Fb. sen α
Y teniendo en cuenta que:
r=a
y
Fb = I. b. B. sen 90º
tenemos:
M0 = a. I. b. B. sen α
Y como:
S = a. b
M0 = I. S. B. sen α
Que nos indica la capacidad de giro que tiene este par de fuerzas. Como
vemos, depende de la intensidad de corriente I, del tamaño de la espira S, de
intensidad del campo magnético B y del ángulo α.
El momento será máximo cuando
180º.
= 90º ó 270º y valdrá cero cuando
= 0º ó
MOTOR ELÉCTRICO
El motor eléctrico es un dispositivo que se basa en el principio anterior.
Si en vez de tener una sola espira tenemos N espiras (bobina), el momento
vendrá dado por:
M = N. I. S. B. sen α
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El giro alrededor de un eje de la bobina depende del valor del momento y este
a su vez depende de: el número de espiras N, de la intensidad de la corriente I,
del superficie de la espira S y de la intensidad del campo magnético B.
El giro que se produce en un motor eléctrico se puede utilizar para mover las
aspas de un ventilador, las cuchillas de una trituradora, la rueda de una grúa,
etc.
AMPERÍMETROS Y VOLTÍMETROS
Como ya sabemos, son dispositivos que miden respectivamente la
intensidad de la corriente eléctrica y la diferencia de potencial en un circuito
eléctrico. Ambos dispositivos basan su funcionamiento en el giro de varias
espiras en el interior de un campo magnético. El esquema de un amperímetro
sería el siguiente:
El órgano móvil suele ser una bobina ligera capaz de girar alrededor de
un eje fijo. Este eje va provisto de una aguja indicadora que se desplaza sobre
una escala graduada (donde se lee la intensidad de la corriente). La mayor o
menor intensidad dependerá del mayor o menor ángulo girado por el eje.
34
Los voltímetros, al igual que los amperímetros, constan de una bobina
móvil capaz de girar entre los dos polos de un imán fijo; relacionando en este
caso, el ángulo de giro con la diferencia de potencial.
Los galvanómetros son amperímetros que miden corrientes de pequeña
intensidad.
5.14. Campo magnético creado por una corriente rectilínea. Ley de
Biot y Savart.
Se puede demostrar matemáticamente que el módulo del campo
magnético creado por una corriente rectilínea indefinida, en un determinado
punto, es directamente proporcional a la intensidad de la corriente e
inversamente proporcional a la distancia existente entre el conductor y el punto
considerado.
A esta expresión se le conoce como ley de Biot y Savart y a 0 como
permeabilidad magnética en el vacío, cuya valor en unidades del Sistema
Internacional es:
μ0 = 4. Л . 10-7 T.m / A
Hacer problemas de fuerzas entre corrientes patalelas.
5.15. Campo magnético creado por una espira circular y por un
solenoide.
5.15.1.Campo magnético producido por una espira circular en su
centro.
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Podemos considerar una espira circular como formada por elementos de
corriente rectilíneos, creando cada uno de ellos su propio campo. Éste será
perpendicular a la dirección de la corriente y el sentido de sus líneas de
inducción se establecerá con la regla del sacacorchos, tal como se indica:
Podemos observar que en un caso las líneas de inducción entran hacia
la espira, luego se trata de un polo sur magnético, y en el otro salen de la
espira, luego se trata de un polo norte magnético. Existe una regla
mnemotécnica para establecer la cara N y la cara S, que consiste en dibujar
una N o una S de forma que los extremos de esas letras, terminadas en punta
de flecha, tengan el mismo sentido que la corriente.
El módulo del campo magnético en el centro de la espira será:
36
5.15.2. Campo magnético producido por un solenoide (bobina).
Un solenoide se puede definir como un conjunto de corrientes circulares
(espiras) equidistantes y paralelas.
El campo magnético en el interior del solenoide es uniforme y en su
conjunto actúa como un imán rectangular de laboratorio.
Un electroimán es un solenoide en cuyo interior se ha introducido una
barra de hierro dulce. (Timbre, grúas magnéticas, frenos electromagnéticos,
etc).
5.16. Semejanzas y diferencias entre el campo eléctrico y el campo
magnético.
SEMEJANZAS
1. - La intensidad de ambos campos dependen del medio. La constante
dieléctrica y la permeabilidad magnética dependen del medio.
2. - Ambos campos presentan el fenómeno de la inducción.
DIFERENCIAS
1. - El campo eléctrico es un campo conservativo y el magnético es no
conservativo.
2. - Las líneas de fuerza son abiertas en el campo eléctrico y en el
campo magnético son cerradas.
3. - El campo eléctrico es producido por cargas eléctricas en reposo y el
campo magnético solamente por cargas en movimiento.
4. - Los dipolos eléctricos se pueden separar, en cambio los dipolos
magnéticos no se pueden separar.
37
5.17. Fenómenos de inducción.
5.17.1. Experiencias de Faraday - Henry.
Hacia 1830 Faraday, en Inglaterra, y Henry, en Estados Unidos, llevaron
a cabo una serie de experiencias que condujeron al descubrimiento de las
corrientes inducidas, base del desarrollo de toda la industria eléctrica actual.
Las experiencias fueron las siguientes:
a) Tenemos una espira, por la que no pasa corriente eléctrica, unida a
un galvanómetro (medidor de intensidades de corriente muy
pequeñas). Si acercamos o alejamos un imán a este circuito, se
observa en él el paso de una corriente.
Si permanece fijo el imán y es el conductor el que se mueve, también se origina
en él un paso de corriente.
b) El mismo fenómeno (producción de corriente) puede observarse si en
vez de disponer de un imán móvil, se trabaja con un solenoide por el
que circula una corriente de intensidad constante.
38
c) También puede originarse una corriente en un circuito inerte sin
existir movimiento relativo entre el solenoide y el conductor. Basta
que por el solenoide circule una corriente variable, lo que se consigue
mediante un reostato y dicho solenoide.
En las experiencias anteriores, tan distintas entre sí, hay algo común a
todas ellas: la producción de una corriente eléctrica, cuyo origen ha de ser el
mismo.
Ahora bien, las experiencias explicadas presentan como característica
común una variación del flujo magnético a través de la superficie limitada por
el conductor inerte. Hemos de deducir, pues, que la causa de la fuerza
39
electromotriz inducida y de la corriente producida en el circuito inerte es dicha
variación de flujo, lo que pone en evidencia que la variación de un campo
magnético da origen a un campo eléctrico. ( Recordar que para que circule una
intensidad de corriente por un circuito, debemos conectar un generador que
cree una diferencia de potencial V1- V2 entre sus extremos para que mueva las
cargas por el exterior del circuito, ahora bien, para mantener en funcionamiento
dicho circuito también el generador debe mover las cargas por su interior, el
trabajo realizado por un generador para mover las cargas eléctricas por todo el
circuito se le denomina fuerza electromotriz f.e.m.).
Siempre que varíe el flujo magnético a través de un circuito cerrado se
origina en él una fuerza electromotriz inducida.
Al circuito cerrado donde se origina la corriente recibe el nombre de
inducido y el cuerpo que crea el campo magnético recibe el nombre de
inductor.
5.17.2. Ley de Faraday.
Supongamos un conductor metálico AA´ de longitud L, vertical, que se

desplaza horizontalmente de izquierda a derecha con una velocidad v en un
campo magnético perpendicular y dirigido hacia dentro. Sobre las cargas
eléctricas del conductor actuará la fuerza de Lorentz produciendo una
separación de cargas en el extremo del conductor.
Si los extremos del conductor AA´ descansan sobre un bastidor metálico
en forma de U, mientras dure el desplazamiento del conductor se originará una
corriente que tienda a disminuir el exceso de carga que hay en los extremos del
conductor, lo que permite suponer que éste equivale a un generador de fuerza
electromotriz .
Lógicamente, en virtud del principio de conservación de la energía, el
trabajo mecánico empleado en el desplazamiento del conductor AA´ tendrá que
40
ser igual al trabajo eléctrico para mover los electrones. El trabajo realizado por
la fuerza de Lorentz al actuar sobre una carga q a lo largo del conductor de
longitud L será:
W = F. L = q. v. B. L
y como :
ε=
W
q
ε = v. B. L
Tendremos:
Por otro lado sabemos que:
dФ = B. dS. cos α = B . L. de. cos 180º = - B. L. de
y como: v =
de
dt
tendremos: dФ = - B. L. v. dt = - ε dt
luego:
ε=-
d
dt
El signo negativo nos indica que la fuerza electromotriz se opone a la variación
de flujo magnético.
Que corresponde a la Ley de Faraday referida a un circuito de una sola espira.
En el caso de que el circuito estuviese constituido por N espiras y el flujo
variase en la misma proporción a través de cada una de ellas:
ε=-N
d
d
=-N
( B. S. cos α )
dt
dt
Si tenemos una variación de flujo magnético Ф no infinitesimal, tendremos:
ε=-N
t
Lo que nos permite enunciar que:
El valor de la fuerza electromotriz inducida es independiente de las
causas que provocan la variación de flujo y solamente depende de la mayor o
menor rapidez con que varía el flujo a través de la superficie limitada por el
circuito y del número de espiras que éste posee.
5.17.3. Ley de Lenz.
El sentido de la corriente inducida en un circuito se determina mediante
la llamada ley de Lenz, cuyo enunciado es el siguiente:
41
El sentido de las corrientes inducidas es tal que con sus acciones
electromagnéticas tienden a oponerse a las causas que las producen, es decir,
a la variación de flujo magnético que la origina.
Acercando el polo norte de un imán a un conductor cerrado se produce
en él una corriente inducida cuyo sentido hará que esta cara del circuito sea
otro polo norte que rechace al del imán, oponiéndose así a su acercamiento.
En cambio, si se aleja el polo norte del imán respecto del conductor,
ocurrirá lo contrario.
5.18. Producción de corrientes alternas. Alternadores.
Supongamos una espira rectangular que gira con una velocidad angular
constante entre los polos de dos imanes.
42
Esta espira, al girar, experimenta una variación de flujo magnético
a través
de la superficie limitada por ella, produciendo de esta forma una fuerza
electromotriz inducida y una corriente eléctrica I .
El flujo magnético que atraviesa la superficie limitada por la espira viene
dado por la expresión ya estudiada:
Ф = B. S. cos α
En la que es el ángulo que forma la normal a la superficie de la espira con la
dirección del campo. Este ángulo varía con el tiempo en la forma
= .t , por
lo tanto:
Ф = B. S. cos ω t
El valor de la fuerza electromotriz inducida según la ley de Faraday, será:
ε=-
d
d ( B.S . cos . .t )
== B. S. ω sen ω t
dt
dt
ε = B. S. ω sen ω t
Según esta expresión, la fuerza electromotriz inducida en la espira es
variable, siendo función senoidal del tiempo. Alcanzará su valor máximo
cuando sen t = 1; es decir cuando t = 90º.
εmax = B. S. ω
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Sustituyendo el valor de
max
en la expresión anterior tendremos:
ε = ε0 sen ω t
La intensidad de la corriente I también variará su valor con el tiempo de
forma senoidal, ya que:
I=
R
=
max
.sen. .t
=
R
max
R
sen ω t
I = Imax sen ω t
La corriente alterna es aquella que cambia periódicamente de sentido,
yendo las partículas eléctricas en un sentido y volviendo, al cabo de cierto
tiempo en sentido contrario.
Una de las principales aplicaciones de la inducción electromagnética es
la obtención a nivel industrial de la energía eléctrica. Los generadores de
corriente alterna ( alternadores ) emplean grandes bobinas de N espiras que
giran dentro de un campo magnético. Para que el alternador funcione, hace
falta una fuente de energía externa (hidráulica, térmica, nuclear, eólica, etc.)
que haga que la bobina gire con la frecuencia deseada. Como la variación de
sentido ocurre muy rápidamente, la intensidad de corriente que se genera
aparenta ser constante.
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5.19. Síntesis de fenómenos electromagnéticos.
5.19.1 Síntesis de Maxwell.
James Clerk Maxwell en 1865 sintetizó todas las leyes básicas de la
electricidad y el magnetismo en cuatro ecuaciones, que se conocen con el
nombre de ecuaciones de Maxwell y estableció su teoría electromagnética.
Las leyes de Maxwell desempeñan en el electromagnetismo un papel
análogo al de las leyes de Newton en la mecánica, pero su aplicación a
problemas concretos requiere cálculos matemáticos complejos, por ello
haremos uso solamente de sus consecuencias teóricas.
Maxwell señaló que la oscilación de una carga eléctrica crea un campo
eléctrico variable y éste a su vez un campo magnético que varía al unísono; así
se produce un campo electromagnético que se radia al exterior, propagándose
como una onda (onda electromagnética ) con velocidad constante. Este campo


físico podemos desdoblarlo en dos vectores E y B perpendiculares entre sí y
a su vez perpendiculares a la dirección de propagación.
A partir de sus ecuaciones Maxwell determinó la velocidad de
propagación de estas ondas, obteniendo un valor de 3.10 8 m/s, que es
precisamente la velocidad de la luz en el vacío c. Esto nos indica que la luz es
una onda electromagnética, que se propaga en el vacío sin soporte material.
En 1887 Hertz comprobó experimentalmente la existencia de un amplio
espectro de ondas electromagnéticas, de propiedades análogas a las de la luz,
lo que sirvió de respaldo definitivo a la teoría de Maxwell.
Como la luz es una onda electromagnética, la óptica, es decir, el estudio
de los fenómenos relacionados con la luz, a pasado a ser una parte del
45
electromagnetismo, dando origen a un único cuerpo de doctrina. La unificación
de la electricidad, el magnetismo y la óptica se le llama síntesis
electromagnética.
5.19.2 El espectro electromagnético.
Se denomina espectro electromagnético al conjunto de todas las ondas
de distinta frecuencia en que pueden descomponerse las ondas
electromagnéticas.
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La zona de máxima frecuencia corresponde a los rayos gamma
producidos en el interior del núcleo atómico en los procesos radiactivos. Son
los rayos más energéticos y peligrosos.
Los rayos X tienen una longitud de onda del orden del tamaño de los
átomos. Son producidos por la oscilación de los electrones próximos al núcleo
de los átomos. Se utilizan en la industria y en medicina.
La radiación ultravioleta se produce por saltos electrónicos en los
átomos y moléculas excitadas. El Sol es un poderoso emisor de estos rayos,
que son los responsables del bronceado de la piel. Es absorbida por la capa de
ozono y si se reciben dosis excesivas puede ser peligrosa.
La luz visible es aquella onda electromagnética percibida por nuestra
retina. Se produce por saltos electrónicos entre niveles atómicos y moleculares.
La radiación infrarroja son ondas electromagnéticas emitidas por los
cuerpos calientes y son debidas a vibraciones de los átomos.
Las microondas son producidas por vibraciones de las moléculas. Se
emplean en radioastronomía, telefonía móvil, radar y hornos.
Las ondas de radio son producidas por los circuitos oscilantes. Se
emplean en radiodifusión ( radio y televisión ) y telecomunicaciones.
Anexo:
www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/espectrometro/espectro.html
www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html
http://newton.cnice.mec.es/2bach/campmag/index.html