septiembre

Examen final de Física (convocatoria extraordinaria)
Dto. Física Aplicada. Facultad de Químicas
Uno de septiembre de dos mil seis
Primer parcial (10 puntos)
1) (2,5 puntos) Escribir la ecuación (0,5) que relaciona las aceleraciones
medidas en un sistema inercial O y en otro O’ que rota con velocidad angular
constante respecto de él, detallando lo más significativo de los términos que
aparecen en esa ecuación (1).
Como aplicación: un niño está sentado en el borde de una plataforma
circular que gira a cierta velocidad, y lanza un balón hacia el centro. Haz un
esquema con la dirección de los diferentes términos expresados en la ecuación
inicialmente escrita y describe cualitativamente el movimiento que el niño
observará en el balón (1).
2) (2,5 puntos) Discute el cumplimiento de los teoremas de conservación
en un choque según sea éste elástico o inelástico (1,5). Aplica lo anterior al caso
de una granada que explota en varios fragmentos (1).
Problema (5 puntos):
Un vehiculo de 500Kg recorre una pista circular de radio 0.5Km sin
peraltar. Si el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y el suelo es 0.3
determinar la velocidad máxima a la que se puede mover sin salirse de la pista
(1).
Suponiendo que inicia su movimiento desde el reposo en t=0, y que el
motor ejerce una fuerza constante de 1000N, determinar en qué instante
comienza a salirse de la pista, y la distancia recorrida hasta entonces (1). ¿Cuál
será el valor de la fuerza de rozamiento al cabo de 5s de iniciar el movimiento?
(1)
En la figura puede verse un corte de otra pista con el mismo radio en la
que se ha introducido un peralte de ángulo θ. Se quiere elegir un valor de θ de
modo que los coches puedan circular con la misma velocidad máxima del caso
sin peralte cuando en invierno el coeficiente de rozamiento se reduce a cero por
efecto del hielo. Determinar el valor de este ángulo (2).
Sin peralte:
En la curva, debido a que el coche se convierte en un sistema de referencia no
inercial, aparece una fuerza centrífuga. Dado que debe existir cierto equilibrio
para que el coche no se salga de la curva, entonces:
Frozamiento=Fcentrífuga y, por tanto, μmg=mv2/R
v=(μgR)1/2
(1)
Durante todo el movimiento del coche, el motor ejerce una fuerza Fm=1000N,
por lo que la velocidad aumenta al ritmo de una aceleración a=Fm/m. El tiempo
transcurrido desde el reposo inicial hasta que se alcanza la velocidad del
apartado anterior será t=v/a. El espacio recorrido por el coche en ese tiempo es
(1)
e=v2/2a
Como debe existir equilibrio en todo momento, para t=5 segundos,
Frozamiento(t=5)=Fcentrífuga(t=5)
o sea Frozamiento(t=5)=mv(5)2/R
donde v(5) es la velocidad del coche a los cinco segundos de iniciado el
movimiento, esto es, v(5)=5a
(1)
Con peralte:
Para este caso, el diagrama de fuerzas actuantes sobre el coche es el mostrado
en la figura. De él se deduce que:
mgsenθ=Fcentrífuga·cosθ
(1)
N=mgcosθ+ Fcentrífuga·senθ y
2
A partir de la segunda ecuación se llega a tgθ=v /Rg
(1)
Segundo parcial (10 puntos)
1. (2,5 puntos) Enunciado (0,5) y sentido físico del primer y segundo
principios de la Termodinámica (1). Aplícalo al caso de una mezcla de dos
masas iguales de agua temperaturas iniciales T1 y T2 (1).
2. (2,5 puntos) ¿Qué se entiende como capacidad eléctrica de un cuerpo
metálico?(1) Deducir empleando el teorema de Gauss el valor de la capacidad
de una esfera conductora (1) y calcular la capacidad que tendría una esfera
como la Tierra (0,5).
Datos: R=6400 Km, K=9·109 Nm2/C2
Problema (5 puntos):
Se sitúan horizontalmente dos placas conductoras indefinidamente
grandes cargadas con densidades de carga σ la superior y 2σ la inferior, de
manera que quedan separadas una distancia d. Determinar razonadamente el
valor del campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
Fabricamos un “péndulo eléctrico” colgando una pequeña esfera de masa
m cargada con carga Q de un hilo de longitud l (paralelo a las líneas del campo
eléctrico). Determinar la frecuencia de oscilación de dicho péndulo en las
distintas regiones del espacio e indicar dónde será máxima dicha frecuencia.
El campo eléctrico creado por un único plano tiene por módulo E=σ/2ε0, donde
σ es la densidad de carga eléctrica del plano. En nuestro caso tenemos dos
planos con distintas densidades de carga eléctricas positivas por lo que
aplicaremos el teorema de superposición en todos los puntos del espacio:
1) Encima de ambos: Etotal=Eσ+E2σ=3σ/2ε0, dado que las líneas de campo
eléctrico son salientes para los dos y orientadas con el mismo sentido (1)
2) Entre medias: Etotal=Eσ -E2σ=−σ/2ε0, dado que las líneas de campo
eléctrico son salientes para los dos y pero orientadas con distinto sentido.
El campo resultante está orientado hacia arriba (1).
3) Debajo de ambos: Etotal=Eσ+E2σ=3σ/2ε0, dado que las líneas de campo
eléctrico son salientes para los dos y orientadas con el mismo sentido (1)
Un péndulo que oscile en la zona intermedia de los planos sufrirá la acción de
dos fuerzas: el peso (m·g) y la fuerza eléctrica (Q· Etotal). Como ambas fuerzas
están en la misma dirección (perpendicular a los planos), podemos decir que el
peso real de la esfera será m·g’=m·g- Q· Etotal, y por tanto, g’=g-(Q· Etotal/m).
El periodo del péndulo simple con esta nueva aceleración g’ será:
T=2π·(l/g’)1/2=2π·(l/(g - Q· Etotal/m))1/2=2π·(l/(g - Q· σ/2m· ε0))1/2
(2)
Tercer parcial (10 puntos)
1. (2,5 puntos) Origen (0,5) y características del campo magnético (1).
Discusión de la 4ª ley de Maxwell (Teorema de Ampère generalizado por
Maxwell) (1)
2. (2,5 puntos) Expón las características y propiedades de una onda
electromagnética (2). Pon algún ejemplo de ondas de este tipo y su aplicación
(0,5).
Problema (5 puntos)
Se sitúa una espira conductora cuadrada de lado a en el plano XY y dentro
de un campo magnético B paralelo al eje Z (sentido positivo). El módulo del
campo magnético varía con el tiempo según la expresión: B=B0·(1-e-t). Calcular
las siguientes magnitudes:
a) el flujo magnético a través de la espira y su valor máximo
b) la fuerza electromotriz inducida y su valor máximo
c) el valor y sentido de la corriente eléctrica inducida
d) la fuerza magnética entre dos lados de la espira (considérese a muy
grande)
Repetir el ejercicio para el caso de que el módulo del campo magnético
permaneciera constante pero que la espira girara respecto del eje x, formando el
plano de la espira y el campo magnético un ángulo, θ = ω· t (donde ω es la
velocidad angular de giro).
Primer caso (2,5)
a) El campo magnético no tiene dependencia espacial, es homogéneo y
perpendicular a la espira en todos los puntos del espacio, luego el flujo
magnético es Φ=B·S·cosθ=a2 B0·(1-e-t). Aumenta con el tiempo pues la
exponencial es monótonamente decreciente. Por la misma razón, el valor
máximo del flujo se alcanzará en t = ∞.
b) La diferencia de potencial inducido es ε=-dΦ/dt= a2 B0·e-t, que , por el
contrario, disminuye monótonamente con el tiempo. Por ello, su valor
máximo es en t=0
c) La corriente eléctrica inducida es Iind=ε/R= -a2 B0·e-t/R. Como el flujo
aumentaba continuamente, la corriente inducida tenderá a disminuirlo, o
lo que es lo mismo, inducirá campo magnético contrario a B (en el
sentido negativo del eje z). Para ello, la corriente inducida deberá girar
en el sentido horario.
d) Asumiendo que los lados de la espira son muy largos, el campo
magnético de cada uno de ellos es Bind=μ0·Iind/2πa. La fuerza magnética
entre ambos lados de la espira es simplemente F=Iind·a·Bind. Si
substituimos todos los datos F= (μ0/2π)(-a2 B0·e-t/R)2 Su sentido es
atractiva, dado que los sentidos de Iind por sendos lados son contrarios.
Segundo caso (2,5)
a) Ahora B es constante y cambia el ángulo θ=ωt, entonces Φ=B·S·cosθ=a2
B0·cos ωt. El valor máximo será cuando cosωt=1, luego Φmax= a2 B0
b) ε=-dΦ/dt= a2 B0· ωsenωt, cuyo valor máximo es εmax= a2 B0· ω
c) Iind=ε/R=a2B0·ωsenωt/R. El sentido de la corriente varía periódicamente
(igual que lo hace el flujo magnético)
d) De forma similar al caso anterior, F Iind·a·Bind= (μ0/2π)(Iind)2=(μ0/2π)(a2
B0·ωsenωt/R)2
B
B
B
B