PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
L.O.G.S.E.
CURSO 2002 - 2003 - CONVOCATORIA:
JUNIO
ELECTROTECNIA
EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS
Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para el
planteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para su
desarrollo. La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. La puntuación de cada
ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.
MODELO 1
1. Cuestiones:
6 µF
1.1 Calcula la capacidad equivalente del esquema siguiente
10 µ F
3 µF
1 1
1
19
90
= +
=
⇒C =
= 4.73µ F
C 10 6 + 3 90
19
1.2 Tipos de excitación en los motores de corriente continua
Independiente, serie, paralelo (Shunt), compuesta.
1.3 Define brevemente el concepto de flujo magnético y cita su unidad de medida en el Sistema
Internacional de Unidades
El flujo magnético es una magnitud escalar relacionada con el número de líneas de campo
r r
magnético que atraviesan una superficie, su valor viene dado por la expresión Φ = BgdS , Si
∫
el campo es perpendicular y uniforme Φ = BS . Su unidad en el Sistema Internacional es el
weber (Wb)
1.4 ¿Cuál es la razón por la que se corrige el factor de potencia en una instalación?
Con la corrección del factor de potencia se consigue reducir la potencia reactiva, y por
consiguiente la potencia aparente, sin modificar la potencia activa, lo que trae consigo una
reducción de la intensidad de corriente, con todas las ventajas que ello acarrea, (reduce la
sección de los conductores, reduce las caidas de tensión y pérdidas de potencia etc)
1.5 Una corriente eléctrica alterna de 50 Hz tiene una intensidad eficaz de 20 A y está desfasada π/3
radianes con respecto a la tensión aplicada. Escribe la expresión del valor instantáneo de la
intensidad
π
π


i (t ) = 20 2sin  100π t ±  ; o ; i (t ) = 20 2cos 100π t ± 
3
3


Hemos utilizado el doble signo debido a que el enunciado no nos dice si está adelantada o
atrasada.
2. Se desea medir la longitud de una bobina de aluminio (ρ= 2,8·10-8 Ωm , α=0,0039 C-1 ). Para no tener que
desenrollar el conductor, se mide con un óhmetro conectado a los extremos de la bobina y nos da una
resistencia de 1 Ω. Mediante un calibre medimos el diámetro, resultando ser de 0,5 mm.
a. ¿Cuál es la longitud de este conductor?
b. Si la temperatura a la que se realizó la medida fue de 20 ºC y ahora está a 45 ºC.
¿Cuál será su resistencia?. Calcula, en estas condiciones, la potencia disipada al conectar el
conductor a una diferencia de potencial de 200 V
a) Tendremos en cuenta la relación entre la resistencia, y los parámetros de los cuales depende,
esto es:
R=ρ
l
RS 1gπ (0.25g1 0−3 ) 2
⇒l =
=
= 7m
S
ρ
2.810
g −8
b) Para este apartado recordamos la dependencia de la resistencia con la temperatura:
R = R0 (1 + α ∆t ) = 1(1 + 0,0039g25) = 1,1Ω
c)
V 2 200 2
P = I R = VI =
=
= 36364W
R
1.1
2
3. A partir del siguiente esquema eléctrico, determina:
a. La intensidad en el circuito y la d.d.p. entre los puntos A y B
b. Las intensidades por todas las ramas al conectar los puntos A y B
I
Por la rama donde se encuentra el generador de 9V no circula intensidad, por tanto, tenemos un
circuito de una sola malla; aplicando la ley de Ohm generalizada:
I=
∑ ε = 20 − 12 = 1A
∑R 2+2+2+2
i
Para calcular la diferencia de potencial entre A y B , elegimos el camino en el mismo sentido de
la intensidad:
VA − VB = 1g2 + 12 +1g2 − 9 = 7V
Podemos comprobar el resultado, yendo en sentido contrario:
VA − VB = (−1)g 2 + 20 + ( −1) g2 − 9 = 7V
b)Al conectar los puntos A y B tendremos un circuito de dos mallas:
I1
I2
El circuito lo resolvemos mediante el método de las corrientes cíclicas de Maxwell:
I1 6 + I 2 2 = 20 − 9 = 11
I1 2 + I 2 6 = 12 − 9 = 3
Cuyas soluciones son: I1 =
15
1
= 1.875 A ; I 2 = − = −0.125 A
8
8
Las intensidades por cada rama, se indican en la figura siguiente
1.875A
1.75A
0.125A
4.
A una misma línea monofásica de tensión alterna senoidal de 150V, 50 Hz están conectados tres receptores:
el primero consume 2 kW con factor de potencia 1; el segundo consume 3 kW con factor de potencia 0,8 y
el tercero consume 2,5 kW con factor de potencia 0,9. Calcular:
a. Triángulo de potencias totales
b. Intensidad de corriente total. Factor de potencia del conjunto de la instalación
c. Desfase entre la tensión y la intensidad total
S
Q=S senϕ
ϕ
P=S cosϕ
Como conocemos P y el factor de potencia, no será útil relacionar P (potencia activa) con Q (potencia
reactiva); del triángulo de potencias se deduce que:
Q
= tan ϕ ⇒ Q = P tan ϕ
P
Vamos a construir la siguiente tabla:
Receptor
1
2
3
Total
P
2kW
3kW
2.5kW
7.5kW
cosϕ
1
0.8
0.9
tanϕ
0
0.75
0.48
S
=
Q=P tanϕ
0
2.25 kvar
1.2kvar
3.45kvar
Q=3.45kvar
ϕ
P=7.5kW
Del triángulo de potencias se deduce que:
S = 7.52 + 3.452 = 8.25kVA
3.45
tan ϕ =
= 0.46 ⇒ ϕ = 24.7
7.5
cos ϕ = 0.91
La intensidad total la obtenemos de la potencia aparente :
S = VI ; 8250 = 150 I ⇒ I =
8250
= 55 A
150
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CURSO 2002 - 2003 - CONVOCATORIA:
JUNIO
ELECTROTECNIA
EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS
Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesari
planteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidad
desarrollo. La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. L
ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.
MODELO 2
1. Cuestiones:
1.1 En un sistema trifásico conectado en estrella, ¿cuál es la relación entre la tensión de línea y de fase?
3 veces la tensión de fase: VL = 3 VF
La tensión de línea es
1.2 Determinar la relación de transformación y la tensión del secundario en un transformador
monofásico ideal, si este tiene 100 espiras en el primario y 200 en el secundario, y se conecta a
una tensión de 220 V de corriente alterna. Explica si el transformador es reductor o elevador
V1 N1
220 100
=
;
=
; ⇒ V2 = 440 V Como la tensión en el secundario
V2 N 2
V2
200
es mayor, se trata por tanto de un elevador de tensión.
La relación de transformación es: rt =
440
=2
220
1.3 En el circuito de la figura, obtener la forma de onda
de la intensidad de la corriente que circula por la
resistencia de carga. (Suponer que el diodo tiene un
comportamiento ideal)
Tenemos el diodo en polarización inversa,
luego sólo conduce en los semiciclos negativos, si la forma de onda de la entrada es la de la figura
1, la forma de onda de la intensidad será la de la figura 2.
120 2
1,5
1,2
1
0,7
0,5
0,2
0
0
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
2
4
6
-0,3
-0,5
-0,8
1-
-1,3
-1,5
Fig. 1
−3 2
Fig. 2
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1.4 Define e indica las unidades de medida de la inducción magnética (B) y del flujo magnético (Φ)
El flujo magnético es una magnitud escalar relacionada con el número de líneas de campo
r r
magnético que atraviesan una superficie, su valor viene dado por la expresión Φ = BgdS , Si el
∫
campo es perpendicular y uniforme Φ = BS . Su unidad en el Sistema Internacional es el weber
r
(Wb) , podemos definir por tanto que el campo magnético o inducción magnética B es el número
de líneas de fuerza que atraviesan perpendicularmente la unidad de superficie. En el Sistema
Internacional su unidad es el Tesla (T), en el sistema c.g.s. el Gauss (G) , 1 T = 10 4 G .
La relación entre las dos unidades es: 1 Tesla =
1 Weber
2
1m
1.5 ¿Cuál es el valor de la reactancia de un circuito RLC serie que está en resonancia?
La impedancia en un circuito serie RLC viene dada por la siguiente expresión:
1 

Z = R +  Lω −

Cω 

2
2
= R2 + ( X L − XC )
2
La resonancia se produce cuando la impedancia tiene el valor mínimo ( R ) , por consiguiente, la
reactancia ( X L − X C ) tiene que valer 0.
2. A partir del esquema eléctrico del siguiente circuito, determina:
a. Resistencia total equivalente e intensidad que atraviesa el generador
b. Potencia útil y Potencia perdida del generador. Rendimiento del mismo
c. Intensidad que circula por cada resistencia
a)
El circuito anterior es equivalente al
siguiente circuito:
Hemos calculado las resistencias
equivalentes de las que estaban en
paralelo .
1 1 1
1 1 1 1
= + ⇒ R = 2Ω ;
= + + ⇒ R′ = 1Ω
R 3 6
R′ 2 3 6
Ahora todas las resistencias están en serie, luego la resistencia total equivalente
Req = 2 + 1 + 2 + 0.5 = 5.5Ω
Aplicando la ley de Ohm generalizada, obtenemos la intensidad que atraviesa es generador es :
I=
ε
∑R
=
52
= 9.45 A
5.5
b)
Para calcular la potencia útil tendremos en cuenta :
La potencia teórica es Pteorica = ε I = 52g9.45 = 491.4W , parte de esta potencia, se
pierde, por efecto Joule, en el propio generador debido a su resistencia interna:
Pperdida = I 2 r = 44.65W , luego la potencia útil:
Putil = Pteorica − Pperdida = 491.4 − 44.65 = 446.75W
Siendo el rendimiento del generador : η =
Putil
446.75
=
= 0.91
Pteorica 491.4
Para calcular la intensidad que circula por cada resistencia, determinamos la diferencia de
potencial entre A y B y entre B y C:
VA − VB = 2g9.45 = 18.9V ; VB − VC = 19.45
g
= 9.45V
Volviendo a aplicar la ley de Ohm a cada una de las resistencias que se encontraban en
paralelo, se obtiene :
18,9
18,9
= 6,3 A ; I 6Ω =
= 3.15 A
3
6
9.45
9.45
9.45
I 2′Ω =
= 4.73 A ; I3′ Ω =
= 3.15 A ; I6′ Ω =
= 1.57 A
2
3
6
I 3Ω =
3. La resistencia de un circuito serie de corriente alterna, es de 20 Ω, su reactancia inductiva es 40 Ω y su
reactancia capacitiva es de 30 Ω. Si el conjunto se conecta a una red de 220 V/50Hz. Calcula:
a. Capacidad C del condensador y el coeficiente de autoinducción L de la bobina
b. Impedancia del circuito y la intensidad de corriente
c. Factor de potencia y triángulo de potencias
a)
XL
40
=
= 0.127 H
ω
2π 50
1
1
1
XC =
⇒C =
=
= 1.0610
g −4 F
Cω
X C ω 30g2π 50
X L = Lω ⇒ L =
b)
Z = R 2 + (X L − X C ) = 20 2 + ( 40 − 30 ) = 22.36 Ω
2
I=
c)
2
V
220
=
= 9.84 A
Z 22.36
X L − X C 40 − 30 1
=
= ⇒ ϕ = 26.56º
R
20
2
sin ϕ = 0.447 ; cos ϕ = 0.894
tan gϕ =
S=220*9.84=2164.8 VA
ϕ
P=220*9.84*0.894=1935.33W
Q=220*9.84*0.447=967.66VAR
4. Un motor serie de cc tiene las siguientes características: U = 400 V; f.c.e.m. 350 V; resistencia de las
bobinas inducidas Ri=1 Ω; resistencia de las bobinas inductoras Rs = 1 Ω..
a.
b.
c.
d.
Dibuja el esquema eléctrico asociado
Calcula la intensidad nominal
Calcula la intensidad en el arranque
Determina la resistencia del reóstato de arranque, Ra, para que la intensidad de arranque sea
dos veces la intensidad nominal
a)
b)
In =
400 − 350
= 25 A
1+1
c)En el arranque la fuerza contraelectromotriz es cero por tanto:
Ia =
400
= 200 A
1 +1
d)En este caso se tiene que cumplir que la intensidad de arranque sea 50 A, por tanto:
50 =
400
400
⇒ Ra + 2 =
⇒ Ra = 6Ω
Ra + 1 + 1
50