Ejercicios de combinatoria

COMBINATORIA
1. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5? ¿Cuántos
comienzan por 5?
Respuesta: 60 números y 12 números.
2. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo
forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?
Respuesta: 720 cuadros de honor.
3. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5? ¿Y con los dígitos 0, 1,
2, 3, 4, 5?
Respuesta: 125 números y 180 números.
4. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes pueden formarse con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5?
Respuesta: 120 números.
5. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse 8 personas en una fila de butacas?
Respuesta: 40320 formas.
6. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités
diferentes pueden formarse?
Respuesta: 6545 comités.
7. ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero
de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?
Respuesta: 1320 formas.
8. Con las letras de la palabra LIBRO, ¿cuántas ordenaciones distintas con todas las letras pueden
hacerse? ¿Cuántas empiezan por vocal?
Respuesta: 120 ordenaciones y 48 ordenaciones.
9. ¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por 4 equipos?
Respuesta: 6 partidos.
10. La lotería primitiva consiste en acertar 6 números de 49 posibles. ¿Cuántos resultados distintos puede
haber en un sorteo de la lotería primitiva?
Respuesta: 13983816 resultados.
11. ¿Cuántos números de 6 cifras distintas formados con los dígitos 1, 2, 3, 4, 6 y 9 satisfacen la condición
de que en la primera posición y en la última haya un múltiplo de 3?
Respuesta: 144 números.
12. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han
intercambiado?
Respuesta: 45 saludos.
13. Con el sistema Morse (punto, raya), ¿cuántas señales distintas pueden enviarse usando como
máximo 4 pulsaciones?
Respuesta: 16 señales.
14. Un grupo compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres.
De cuántas formas puede formarse si:
a. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
b. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
c. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
Respuesta: a. 350 formas. b. 150 formas. c. 105 formas.
15. Como respuesta a un anuncio de trabajo se presentan 12 personas para cubrir 3 plazas de
administrativo. ¿Cuántos grupos diferentes de personas pueden seleccionarse?
Respuesta: 220 grupos.
16. Entre 20000 y 70000, ¿cuántos números hay que no tengan ningún dígito repetido?
Respuesta: 15120 números.
17. Con seis pesas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 kilogramos, ¿cuántas pesadas diferentes pueden obtenerse
tomándolas de tres en tres?
Respuesta: 20 pesadas.
18. ¿Cuántas multiplicaciones distintas de tres factores distintos con una cifra cada factor, pueden
hacerse con la condición de que el resultado sea distinto de cero?
Respuesta: 84 multiplicaciones.
19. En un club de fútbol hay 23 jugadores, de los que 3 son porteros. ¿Cuántas alineaciones diferentes
puede hacer el entrenador si cualquiera de los jugadores de campo puede jugar como defensa,
medio o delantero?
Respuesta: 554268 alineaciones.
20. ¿Cuántos equipos de baloncesto de 5 jugadores cada uno pueden hacerse en un club de 11
jugadores con la condición de que tres jugadores en concreto no pueden estar a la vez en el mismo
equipo?
Respuesta: 434 equipos.
21. Una clase tiene 24 alumnos y el profesor pregunta cada día la lección a dos de ellos. El profesor
desea que no se repita nunca la misma pareja. ¿Durante cuánto tiempo lo podrá conseguir?
Respuesta: 276 días.
22. Las placas de matrículas de los coches están formadas por 4 números (repetidos o no), seguidos de
3 letras, repetidas o no, exceptuando las vocales, la ñ y la q (20 letras posibles). ¿Cuántos coches
podrán matricularse? ¿Y si los números no pudieran repetirse?
Respuesta: 80000000 coches y 40320000 coches.
23. En la final de un concurso del colegio compiten 6 participantes, uno por cada curso de secundaria
y bachillerato.
a. ¿Cuántas clasificaciones finales pueden darse?
b. ¿En cuántas gana el concursante de 4º de la ESO?
c. ¿De cuántas maneras puede configurarse el podio?
Respuesta: a. 720 clasificaciones. b. 120 clasificaciones. c. 120 maneras.