Convocatoria Junio 2015

Grado en Economía y Grado en
ADE
Dpto. de Economía Aplicada
y Métodos Cuantitativos
Facultad de Economía, Empresa y
Turismo
MATEMÁTICAS II
CONVOCATORIA DE JUNIO
17 DE JUNIO DE 2015
APELLIDOS: .................................................................
NOMBRE: ....................................................................
D.N.I.:.........................................................................
GRADO: ......................................... GRUPO: ................
CONVOCATORIA: ..........FILA: ........... COLUMNA: .........
(Parte A)
1. Consideremos la siguiente matriz de coeficientes técnicos de una economía con 3
sectores productivos
0.2 0.1 0
𝐴 = (0.2 0.4 0.2)
0.1 0.1 0.1
a) ¿Cuál es el significado económico del elemento a32?
b) Interpretar la suma de los elementos de la primera columna de la matriz de
coeficientes técnicos.
c) Obtener los niveles de output total para cada sector (sin hacer uso de la matriz
inversa de Leontief) que permiten satisfacer los niveles de demanda final dados por
D = (360 2400 2000)t
d) Obtener la matriz de transacciones e interpretar el significado de la suma de los
elementos de la tercera columna en dicha matriz.
e) Obtener los requerimientos de inputs primarios por unidad producida para cada
sector.
f) Calcular el elemento c32 de la matriz inversa de Leontief e interpretar su significado.
g) Sabiendo que c31=0.2, c33=1.16 son los otros elementos de la tercera fila en la
inversa de Leontief, interpretar la suma de los elementos de la fila.
h) ¿Se puede asegurar que para cualquier demanda no negativa se pueden obtener
niveles de producción no negativos que satisfacen dichos niveles de demanda?
Justificar la respuesta.
2. Una fábrica produce un único producto empleando tres factores, siendo fijos tanto el
precio de venta del producto, como los precios de compra de los factores. El beneficio
1
obtenido por dicha empresa es B(x1 , x2 , x3 ) = x1 3 − 2 x2 2 + x3 + 10 miles de euros,
donde 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 representan el número de toneladas de las tres materias primas utilizadas
en la producción. El contrato con el proveedor obliga a la empresa a consumir 2
toneladas al mes de la primera materia prima y a que las cantidades consumidas de las
otras dos sean iguales.
a) Teniendo en cuenta las condiciones del contrato con el proveedor, calcular las
cantidades de materias primas que debe comprar la empresa para maximizar sus
beneficios y calcular el beneficio máximo. (No considerar las condiciones de no
negatividad).
b) Si el proveedor admitiese suministrar más cantidad de la primera materia prima a un
coste adicional de p1 miles de euros por tonelada, calcular el valor máximo de p1 que
la empresa estaría dispuesta a pagar para que le fuese rentable recibir una tonelada
más de dicha materia prima.
c) Confirmar por otro método el tipo de óptimo calculado.
3. a) Demostrar que el problema Optimizar
s. a.
4x + 2y
x3 + 6y ≤ 8
posee un máximo local en (x,y)=(2,0).
a 0 0
b) Dada la matriz A = (1 2a 1)
a ab 2
b.1) Estudiar el rango de A en función de los valores de a y b (a, bIR,).
b.. 2) Discutir la existencia de solución para el sistema AX=0, y resolverlo en los
casos en que sea posible.
(Parte B)
4. Razonar la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) Dada la ecuación matricial (X+A)2=X2+XA+I, siendo X, A e I (matriz identidad)
matrices cuadradas, y A inversible, entonces X = A - A-1.
b) Si A es una matriz de orden n inversible, entonces rang (2A) = rang (3A2) y
|A t (A-1 )2 | |A| = 1.
c) La expresión Q(x,y,z)=ax2+by2+cxz+d no es una forma cuadrática definida
positiva para ningún a,b,c,d IR.
d) A firm’s production function is given by the next Cobb ‒ Douglas function
Q = 50L2/3 K1/3, where L and K are the input levels and Q the firm’s output. The
price per unit for the inputs are pL = 100, pK = 300 respectively and the firm’s
budget is M = 45000. Considering an inequality constraint for the budget and that
the firm can ignore the nonnegative conditions for the variables, the firm’s
maximum output is achieved when the input levels are given by (L,K) = (300,
50).
NOTA: La duración del examen será de 2.5 h. La parte A sumará 7 ptos. como máximo (Preguntas 1 y
2 valen 2.5 puntos cada una; pregunta 3 vale 2 puntos) y la parte B sumará 3 ptos. como máximo. Si el
alumno decide presentarse a la parte B implica que renuncia a la calificación de evaluación continua que
haya obtenido durante el curso. Todas las respuestas han de estar debidamente justificadas.