SIMETRÍA AXIAL Es el movimiento que transforma todos los puntos

SIMETRÍA AXIAL
Es el movimiento que transforma todos los puntos de un objeto en otro idéntico, cada
punto se mueve perpendicular a un plano (eje de simetría) y a la misma distancia del
original en sentido contrario. (Ver ejemplo a continuación) Permanecen invariantes sus
propiedades geométricas (ángulos, forma, tamaño, posición, alturas, bisectrices…)
El punto A es simétrico del
punto A’ pues ambos de
encuentran a la misma distancia
del eje de simetría, y la
distancia que los separa es la
más corta.
EJE DE SIMETRÍA
B
B'
A'
A
F
F'
C
C'
D
G
E
D'
E'
G'
El eje de simetría es la mediatriz
entre los dos puntos A y A’.
A es el homologo de A’.
ACTIVIDAD
Apliquemos la simetría en un juego de Billar, primero nos ocuparemos en un juego con
una banda y luego como hacerlo con dos bandas.
Ubiquemos la bola A y la B sobre la mesa, con la bola A golpear la bola B.
Con una banda:
Simetría de A con respecto a una de las bandas (A’)
Unir con un segmento A’ con B y marcar la intersección con la letra c (Debe marcar en
c dos intersecciones, c representa dos puntos)
Con un polígono una A con c (primer punto) c con B y B con c (segundo punto) y c con
A para cerrar el polígono.
Coloque un punto sobre la línea poligonal
Anime el punto y notara que toca A, c , B. (marca el recorrido de la bola A hacia B,
tocando la banda en c).
A
A
B
c
c
A'
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
B
A'
TEMA
l
SIMETRÍA
Alumno
Fecha
Profesor
Cáp.
II
Sección
03 - 01
Con dos bandas:
Simetría de A y de B con respecto a bandas opuestas, marque las intersecciones c y d.
Unir las dos simetrías y marcar las intersecciones con las bandas.
Unir A con c, c con d, d con b, b con d, d con c y c con A (Utilice la herramienta
polígono, no olvide que los puntos c y d deben ser dobles)
Coloque un punto sobre la línea poligonal y anímelo, sale de A y toca a B después de
tocar las dos bandas.
B'
B'
d
d
A
A
B
B
c
c
A'
A'
Con tres Bandas
Investigue cuales son las operaciones de simetría que debe realizar para lograr que
la bola A golpee la bola B después de tocar tres bandas.
(Desarrolle el ejercicio en Cabri).
Dibuje una mesa de billar y coloque en ella dos puntos A y B que nos representan
dos bolas. (Desarrolle el ejercicio en Cabri).
Coloque dos bolas A y B dentro de un rectángulo.
Trace 5 segmentos que unan a A con B, después de tocar la banda márquelos del a 1
al 5.
Haga una tabla y anote las distancias de la bola A a la banda y de la banda a la bola B.
sume estas distancias y obtenemos la distancia que recorre la bola B para chocar con
la bola A. (Simule 5 golpes)
Ahora en el mismo recuadro resuélvalo por simetría como se hizo en el primer
ejercicio, tome las medidas, súmelas y compárelas con las del 1 al 5. Compruebe que
es menor distancia. (Entregue el ejercicio impreso en tamaño carta y en un disquete)
TIRO
ORDEN
DISTANCIA
DISTANCIA
A
A - BANDA
B - BANDA
A-B
MÁS CORTA
1
B
2
3
4
5
1 23 45
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
TEMA
l
SIMETRÍA
Alumno
Fecha
Profesor
Cáp.
II
Sección
03 - 02
SIMETRÍA CENTRAL
Es el movimiento que transforma todos los puntos de un objeto en otro idéntico, cada
punto se mueve a través de un punto central (centro de simetría) a la misma distancia
del original y en sentido contrario. (Ver ejemplo a continuación) Permanecen invariantes
sus propiedades geométricas (ángulos, forma, tamaño, posición, alturas, bisectrices…).
B
A
F
D
E
G
D
C
F
G
E
A
C
B
El punto A es simétrico del punto A’ pues ambos de encuentran a la misma distancia
del punto de simetría, y la distancia que los separa es la misma.
Los puntos A, O y A’ están alineados.
El punto O equidista de los puntos A y A’
A es el homologo de A’.
La operación de la simetría central es equivalente a un giro de 180º con centro en O
que es el centro de la simetría.
ACTIVIDAD
Dibuje un polígono irregular (de 9 lados) saque la simetría central de cada punto y una
todos los puntos con una línea poligonal.
Una todos los puntos homólogos que observa
Escriba 180º (con la herramienta número).
Rote el polígono original en el punto de intersección de todas los segmentos trazados,
explique que observa.
Nota:
(Entregue el ejercicio impreso en tamaño carta y en un disquete)
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
i
TEMA
l
Alumno
SIMETRÍA
Profesor
Fecha
Cáp.
Sección
II
03 - 03