DEL VAL.LE UNI\lE'RSIDAD . ~ INSTITUTO DE Ei)uCAc\ON I !lo CU(So: ee -a.o{. O_E"Fi"-l~ CIOJN [M:31 (Des;8 . p ,<A¿IO "1 "\l~CIC , A sobre U(\ + d(a., b e ') c{(b¡ e) r<"'~t(l e o C~() ~fo.. de dos o ~ efv$: \..t n 'j tÁno.. 'N"\etflc.a. sobi""e lvL: CM")d) d de 'X. u..n €Sf'ctc..~9 Y'f'e'¡(\co d (-x J y) se de nc MI (\ a '1) t'\1o c-o(\JlA 'JCLC-\O (\0 N\. di ,~ d, } se obt"?nen (N'f-;d,) ~ (M,d2.) dlS+l n+Gl5 L\f\t-OS E)(I'$1e{) e.\ o.n_o.ks,'s_ u..n+o COf"lJ is: se cJeno- I sJo..o~a ~'X. se c\epnet"l eSpaCiOS el. y. ~e+Ylc.Cls t"{)e~rlC05 d¡g- -- de es j'a.. (0$ i"I"'~f(·,cos ') o....(sunos p~.pef N)()..j \mpo(~a.nte en la. 3eO rY\e- clo..'s ~lJ.c..hO-.s de @s+os Jv..e~o..t'\ Uf\ ~ e o s ';. ~ie c-/~$e~ J . f_l.A.ntos. _Y'<l \ 't) CA.(\ . E S 'PA el o So M E T R I LOS Vla.lcJ~d--fn'a.n3t.t.{~Y e-(ernen}os t(\~_ DIFGRt=.)Jc/AL E INTERPR-ETACiÓN d(Cl)C.) ~ Los y 6~O~ET1?/4 DE: TO?OL.DG/4 ION [\}eo..se apunte.s Un es • E '-1 e. \í o fCecÍo:JD.. fV'l . ¡ N T'R O 'DU $: , MATEMATICA E I0TOS ELEM 'Profesot", -t ,; DE" EDUCACION AREA no ~ '1 PEDA.GOGIA es I f'<')CAtem~h cg. E J E tJ\ 'PLOS 31J. IR (\C\ recto. real) d ( x: , ~) = . La.. d~ N'\D5~ra.¿lón de --,---,--.' ! ! ! lo.. "y'oeffl·co.. cC)~ 1 ~ - ~ I . ~- CjLlE? (j) tA.Sua.f" def' n; da. por ~~~ efec·~¡"o,.r(\ente esta es una. métn'cCL se s/'8t-te de las p'fopíeda.ie5 de.1 "a(o\' s¡',sv1enf-es O-bsolu. to : 'x.l ~ O ( i:) )-x\ (ti) ~ d CA)J3 ) f A( donde al GeoetoJ,-z.o.:, se def"Ou€6ka. / 2 V (d,-b,) t-(az.-b'2) . eSf::>a.cio (f()~~r\c.o) {O~ ''-fCkCIO d: ¿ E..',t.plt <=¡u.e Entf~ Q. \05 s pacl'os ) c0r\jurdo s; x=y s; x-:;.y """k es una ro,;tr;=. puede Ser podn~ 5eC tM\o... M~+r\C(k e.spClCI·O..s II t\.ea.les ~on·r~4.cfos eón La.. nOfma.. n:x: \\ d e un ~f\ c.oos,derado Cl!>f('\O 'ff)~t-n~osY'r\~S ,"mpo("t-o.Y'ttes c.t(?({-.o sen-h'do l~ 'N"\ I ® \"'I't~tr~ co, \ ~ efernen.fo I'Y'lde fa. tOlI(a el e {~ d, s ~a r)e ¡(~.de ( p~1')fo de' =t=» f,ne.J e.f\ cueshoo. Se a lAr"! <..LO no.:ktra.1 ? reSpcA€sta.S. StÁS \ o, no{ M o, , r-e rea.\ 9lA.e o soby@ nos 3 "S .. El pfano c<Dmpfejo espocio me'~rtco1 ¿cv..d,( az. 1R3• €l.lcl.'d,ann pe'('('();te c,CJ(\C.(~;( C¡Lle cua.(crLlie( conJlM'\to pL.lede ser consldera.do como un espa.c'¡o metneq €Je,mpio no '2.. ' definida. o +t,o\J\a..1 Pruebe ~"e en "fl?c+O, Este r- e~c\íd\c:tl'\tl.) X pey: d(:L,'1)=- j¿\ 00- rn~d(Jco.. \R2.. e\Ac..L'd\a..no '3.1.4--- L",- ~~~r\ca. d,sc'te.ta. c.tAcJ<=Jv1€ro... '1Lle ,Q.z.) ~ 8(b,) boz.) fE IR'Z.) d'ef n e una M~lf.n'ca.. el p\a.no Sob'C€ '"3,f,'"3. Cl, ::: + I~, ,::X: \ L Anó..loga.me~te 3,4.2. O - [cc] I oc, + ~ \ CiH) \ :x:\ ~ O 4=-> ~: estdn los duci da. x es -lÁfl p:"r n~rY\e- de.f efero~",-b: e.o(res pcon el, e r)fe al o (I'r¡e,¡ '3.'2..1. Se p(..(.ede de [1ñ i ela. dernostrCA.(' c.¡ut¿ (a. M~h-I~a.. Induc.ida.. p ex d (.:x: ) '1) = : por lo.. noov'lo.) n::t:. - ~ 1\ ') e~ en e fec. +o ().n o: r<'\ efrt'- o, pCJ.:(t\'("" d~ 10..<; f>r-op,~dCA..Jes de fo.. norroo, ¡lÁe Se e n u..n C-~o.n a. e.o O{I' () 1A<X.C.l'O'O', (¿) (\.>:.Il ~ O , ~ \\X- \t =- O eo; ~'> 'X- 3.2.'2.. '5ea. \ Y'\ -= O f (li) ') \\ - (o ) '\l. f' De e.l f me,{,a(\ ~e del cd(ctA(o d.e f'(\Q e.n por Il(lte3(al u..t;\\~a.do.. es lo.. de Pru.--ebe a.c.ota...cla.. \lxl +n~11 ' o ~ (o.. Y'f'~tr;ca. )oJl.A.c¡da. eA e M@n-ta\ J la. n or nCl-N'\ OS Oti) !Ix. +y 11~ .) ~ 5\ \! ex) \ d :s: \\ f \\ = Lo.., -= ~ X " fu..nc.¡ón real , c(lnf.-ot..la.. una. te.Y\J c,J O X- \\ 'R\eN\a.nt) t , d(f)9) defñe u..nCLrn~fr,eo.. sobt'e e( c.onJ\Anto (espac-¡-o) de 1a.5 fu.nc.tonec; V'E?oJe.s)conf,.,,'uas a. e o-t-o..do" S de{,'n~J o.s So bye el fY1fervd(o lo \1. 9tÁ.E' J "j 3,3, ~ea..n O't"\Si P(x, )X2.) q lX'l.1 Y2.J dos ptAt1t-os ~ d1 tP) Q) :-~ l=- - dz (P, Q) : M ox t \=.- COMp~v-e Ia.s con De f"r') o, ce n de "'j cenfro en el es.f=a..s ty-e~ C-O(\JtJ-.t')~o Y¡ - ~2. \ V"'~tn c.a.s pCl'C'o-, la. N)~f('\ re pv-esente e e ntr-o e l"\ <..l n _ 3[2' \ ) \ 1 = I ~,-x,l + \:l,-~..r. í?'f"u..e.~9Ú.e. definen ~.'3,2. e.J pfoU''1o \~~ t de-V'e fo..s ~nc,'o'{)es L €.'lI p 3 Or'lB ea. (;fl e 1') rt)~~(\¿a.~ c.A. n to O- d~ ptA.n-bs~ e ~ U5~a.{ ~tÁc-(;Jlat()a) ea..menFe ~ 'a..d~c>1 .[Una ra. J. lO eJ FI~no holos o..b I e.,./-a..s pa.y-o, cada... UY\q bolO-ob,'ey-ta. con r se d e'l' ne coMo e( B(<L)f~'::.t-x.\d(~}~)Zf}.