Matemáticas III

Matemáticas III
Cuadernillo de actividades de aprendizaje
ASIGNATURA Cuadernillo de Actividades deAprendizaje
©Secretaría de Educación Pública. México, junio de 2011.
Subsecretaría de Educación Media Superior.
Dirección General del Bachillerato DCA, DSA
ISBN: En trámite Derechos Reservados
Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
Presentación
Dentro del marco de la Reforma Educativa en la Educación Básica y Media Superior, la Dirección General del
Bachillerato incorporó en su plan de estudios los principios básicos de la Reforma Integral de la Educación Media
Superior, (RIEMS) cuyos propósitos son consolidar la identidad de este nivel educativo en todas sus modalidades y
subsistemas, además de brindar una educación pertinente que posibilite establecer una relación entre la escuela,
contexto social, histórico, cultural y globalizado en el que actualmente vivimos.
Como parte de la formación básica anteriormente mencionada, a continuación se presenta el Cuadernillo de
Actividades de Aprendizaje de la asignatura de MATEMÁTICAS III, que pertenece al campo de conocimiento de
MATEMÁTICAS y se integra en cuatro cursos. El campo de conocimiento de matemáticas, conforme al marco
curricular común, tiene la finalidad de propiciar el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y crítico
entre los estudiantes, mediante procesos de razonamiento, argumentación y construcción de ideas. Esto conlleva
el despliegue de distintas competencias para la resolución de problemas matemáticos que trasciendan el ámbito
escolar. Para seguir lo anterior, se establecieron las competencias disciplinares básicas del campo de las matemáticas,
mismas que han servido de guía para la actualización del presente programa.
En el Bachillerato General, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeños, ampliando y profundizando
en el desarrollo de competencias relacionadas con el campo de conocimiento de Matemáticas, por ello, la asignatura
de MATEMÁTICAS III mantiene una relación vertical y horizontal con el resto de las asignaturas, lo cual permite el
trabajo interdisciplinario con:
En Matemáticas I los estudiantes aprendieron el uso de representaciones y procedimientos algebraicos para resolver
situaciones de su entorno, esto implica el manejo de magnitudes, variables y constantes; en las asignaturas consecuentes,
este desempeño se fortalecerá con el manejo de las relaciones funcionales entre dos o más variables, mismas que permitirán
al estudiante modelar situaciones o fenómenos, y obtener, explicar e interpretar sus resultados. En Matemáticas II, los
estudiantes aprendieron a plantear y resolver problemas en distintos ámbitos de su realidad, así como, justificar la
validez de los procedimientos y resultados empleando el lenguaje algebraico como un elemento más de comunicación.
En Matemáticas IV emplearán relaciones funcionales. Estas asignaturas forman parte del componente básico.
En Física I las Matemáticas se requieren para interpretar y realizar magnitudes fundamentales, derivadas, escalares y
vectoriales, así como para resolver problemas de movimiento; en Física II para dar solución a problemas sobre calor,
temperatura. Mientras que en Temas Selectos de Física II (componente propedéutico) son de utilidad al momento
de resolver problemas y proponer posibles soluciones.
En Química I, Química II y Biología I que pertenecen también al componente de formación básica, se contemplan
tópicos en los cuales pueden ser de utilidad, como en reacciones químicas, cálculos estequiométricos y geometría
molecular. Mientras que en Biología I pueden retomarse en la aplicación del método científico, en las reacciones
exotérmicas y endotérmicas, para el análisis proporcional tanto como directa e inversa de poblaciones de bacterias
o para la determinación de la duración del efecto de un medicamento.
En Informática I y II e Introducción a las Ciencias Sociales se utilizan para desarrollar las hojas de cálculo y diagramas
de flujo que promuevan la solución de problemas.
Y principalmente en Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Probabilidad y Estadística y Estadística II son útiles para
obtener las diferenciales e integrales, así como límites y derivadas; obtener análisis de frecuencias, medidas de
tendencia central y realizar predicciones sobre el efecto de variables.
Es importante destacar que la asignatura de Matemáticas III contribuye ampliamente al desarrollo de las competencias
genéricas cuando el estudiante se autodetermina y cuida de sí mismo, por ejemplo, al enfrentar las dificultades
que se le presentan al resolver un problema donde es capaz de tomar decisiones ejerciendo el análisis crítico; o
en situaciones donde se expresa y comunica utilizando distintas formas de representación matemática (variables,
ecuaciones, tablas, diagramas, gráficas) o incluso empleando el lenguaje ordinario, u otros medios (ensayos, reportes)
e instrumentos (calculadoras, computadoras) para exponer sus ideas. Asimismo, se promueve el pensamiento crítico
y reflexivo al construir hipótesis, diseñar y aplicar modelos geométricos o evaluar argumentos o elegir fuentes
de información al analizar o resolver situaciones o problemas de su entorno. De igual forma se busca el trabajo
colaborativo al aportar puntos de vista distintos o proponer formas alternas de solucionar un problema matemático.
Estecuadernillo está organizado en siete bloques, con el objeto de facilitar la formulación y/o resolución de
situaciones o problemas de manera integral en cada uno, y de garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintas
competencias en él y la estudiante. Los siete bloques para este cuadernillo son los siguientes:
En el Bloque I se promueven en el alumnado desempeños que le permiten reconocer las características matemáticas
que definen un lugar geométrico.
En el Bloque II el alumnado alcanzará desempeños que le permiten explorar las posibilidades analíticas para realizar
cálculos métricos de segmentos rectilíneos y polígonos.
En los Bloques III y IV el alumnado alcanzará desempeños que le permiten realizar un estudio de las propiedades
geométricas de la recta y de sus posibilidades analíticas.
De la misma forma, en el Bloque V se pretende que el alumnado logre realizar estudios de las propiedades
geométricas de la circunferencia y de sus posibilidades analíticas.
En el Bloque VI se promueve que el alumnado logre desempeños que le permiten realizar un estudio de las propiedades
geométricas de la parábola y de sus posibilidades analíticas.
En el Bloque VII el alumnado logrará desempeños que le permiten analizar las características de elipses y se destacan
los casos con ejes paralelos a los ejes cartesianos.
Finalmente, encontrarás una sección titulada ANEXOS la cual contiene ejemplos de instrumentos de evaluación y
recolección que te servirán como guía para que desarrolles tus propios instrumentos a lo largo del curso.
Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
A lo largo del Cuadernillo podrás encontrar señaladas, a través de viñetas, estrategias de organización del trabajo o
de evaluación como los siguientes:
Trabajo en pareja
Coevaluación
Trabajo en equipo
Autoevaluación
Trabajo en grupo
Potafolios de evidencia
Ideas o sugerencias
Para facilitar su manejo, todos los Cuadernillos de Actividades de Aprendiza­je están estructurados a partir de cuatro secciones en
cada bloque de aprendizaje: ¿Qué voy a aprender? Se describe el nombre y número de bloque, los desempeños del estudiantado
al concluir el bloque, así como una breve explicación acerca de lo que aprenderás en cada uno.
Desarrollando competencias. En esta sección se señalan las actividades de aprendizaje para desarrollar las competencias
señaladas en el programa de estudios, para lo cual es necesario tu compromiso y esfuerzo constante por aprender, ya que se
implementan acciones que llevarás a cabo a lo largo del curso: en forma individual, en parejas, en equipos o en forma grupal.
Dichas actividades van enfocadas a despertar en ti el interés por investigar en diferentes fuentes de consulta, para que desarrolles
competencias genéricas y disciplinares básicas.
¿Qué he aprendido? En esta secciónte presentamos actividades de consolidación o integración del bloque que te permitirán
verificar cuál es el nivel de desarrollo de las competencias que posees en cada bloque de aprendizaje.
Quiero aprender más. En esta sección la consulta de diversas fuentes de consulta actualizadas ocupa el papel principal para
complementar y consolidar lo aprendido. Es por ello que encontrarás varias sugerencias de estos materiales, los cuales serán el
medio a través del cual podrás investigar y descubrir otros asuntos y tópicos por aprender.
Acabamos de presentar un panorama general de la asig­natura y las características de los Cuadernillos de Actividades de Aprendizaje.
Ahora sólo falta que tú ini­cies el estudio formal de MatemáticasIII, para lo cual te deseamos:
¡ Mucho Éxito !
Índice
Bloque I
7
Reconoces lugares geométricos
Bloque II
11
Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos
Bloque III
17
Aplicas los elementos de una recta como lugar geométrico
Bloque IV
20
Utilizas distintas formas de la ecuación de una recta
Bloque V
23
Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia
Bloque VI
26
Aplicas los elementos y las ecuaciones de la parábola
Bloque VII
Aplicas los elementos y las ecuaciones de la elipse
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Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
¿ Qué voy a aprender ?
Bloque I
Reconoces lugares geométricos
DESEMPEÑOS
Identifica las características de un sistema de coordenadas rectangulares.
Interpreta la información a partir de la noción de parejas ordenadas.
Reconoce las relaciones entre variables que conforman las parejas ordenadas para determinar un
lugar geométrico.
Te damos la bienvenida al primer bloque del Cuadernillo de Actividades de Aprendizaje de Matemáticas III, en éste
podrás adentrarte en el estudio y en la adquisición de habilidades lógico-matemáticas relacionadas con la geometría
analítica.La Geometría Analítica es una rama de las matemáticas que tuvo sus inicios en los trabajos del filósofo y
matemático francés René Descartes. Esencialmente, el objetivo de esta disciplina es conectar la geometría con el
álgebra, por lo que las figuras se representan mediante expresiones algebraicas y a la inversa, dada una expresión
algebraica puede obtenerse su representación gráfica.
A lo largo de este bloque de aprendizaje plantearás problemas teóricos y/o prácticos relacionados con las
coordenadas cartesianas de un punto, mediante la ubicación de objetos en un sistema de ejes coordenados, así
como la investigación de lugares geométricos y del comportamiento de las gráficas, ejercitando tus habilidades
comunicativas en la traducción del lenguaje gráfico al lenguaje coloquial.
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BLOQUE UNO
Desarrollando competencias
Como primera actividad de este cuadernillo, solicitamos que formen equipos para realizar una
investigación de los antecedentes de la geometría analítica. Con la información obtenida,
elaboren un mapa conceptual y comenten en plenaria sus hallazgos. Con una guía de observación
deberán evaluar el proceso de investigación.
En esta actividad tu profesor te proporcionará un plano cartesiano y solicitará que localices puntos donde se
expresarán figuras geométricas. Será necesario que evalúes el proceso de localización de puntos mediante una
guía de observación.
Formen equipos con quienes no hayan tenido oportunidad de trabajar y cada
grupo deberá localizar los elementos de una pareja ordenada, a partir de una
situación del mundo real, expresada en una tabla, diagrama, gráfica o mapa.
Deberán evaluar el producto con una lista de cotejo.
A continuación solicitamos que se reúnan por parejas mixtas (mujer-hombre)
y busquen en diversas fuentes ejercicios de la igualdad de parejas, para que los
resuelvan (justifiquen sus respuestas). Evaluarán las soluciones empleando una
rúbrica.
En esta actividad deberás redactar un ensayo en el que hagas referencia a la solución y gráfica
de un lugar geométrico, utilizando un lenguaje común y algebraico con referencia a los lugares
geométricos. Para evaluar la solución, será necesario que utilices una rúbrica.
La utilización del mismo instrumento para actividades similares, te permite evaluar tu desempeño en tiempos
diferentes del semestre, permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos.
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Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
Fuentes de información
Ahora te proporcionamos las fuentes de consulta relacionadas con lo revisado hasta este punto:
BÁSICA:
Steen, F. y Ballou, D. (1998). Geometría Analítica. México: Publicaciones Cultural.
Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana.
Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen.
Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación.
Guzmán Herrera, A. (1998). Geometría Analítica. México: Publicaciones Cultural.
COMPLEMENTARIA:
Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial.
Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill.
Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill.
ELECTRÓNICA:
http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm
(consulta:12/11/2010)
http://www.geocities.com/geometriaanalitica/
(consulta:12/11/2010)
http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010)
http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html
(consulta:12/11/2010)
http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html
(consulta:12/11/2010)
http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm
(consulta:12/11/2010)
http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html
(consulta:12/11/2010)
http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (
consulta:12/11/2010)
http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (
consulta:12/11/2010)
http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html
(consulta: 12/11/2010)
http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm
(consulta: 12/11/2010)
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¿Qué he aprendido?
A continuación te presentamos una actividad que integra competencias relacionadas a las asignaturas de Física I,
Biología I y Matemáticas III.
El estudio de la investigación científica no es exclusivamente de nuestro siglo, ya que se remonta a los tiempos de Galileo en donde
este gran científico utilizo lo que se llamó por mucho tiempo, “Método Científico”. La Investigación Científica es un procedimiento
que utilizan las personas de ciencias para comprobar hipótesis, solucionar problemas, formular teorías, etc.
No hay una investigación científica que sea común para todas las ciencias, pero como se aborda la resolución de problemas va a
depender del fenómeno estudiado. Todo investigador o científico debe tener en cuenta en su investigación; detectar el problema,
formular hipótesis, tener una recolección de datos para contrastar la hipótesis que lo llevará a la conducción de la solución del
problema y aumentará el conocimiento científico el cual incide en la sociedad.
(http://www.oei.org.co/fpciencia/art07.htm).
Procura formar equipo con quienes no hayas trabajado anteriormente, esto enriquecerá tus puntos de vista y
podrás desarrollar habilidades referentes a la tolerancia y el respeto a la diversidad, entre otros.
Elaborenen equipos de trabajo, un proyecto de diseño de un conjunto residencial con desarrollo
sustentable. Tomen en cuenta la orientación de las viviendas con referencia al sol, los sistemas
de riego para áreas verdes, el diseño de áreas de recreación, la forma del conjunto residencial
(elipse, circunferencia, entre otros), la localización numérica de las viviendas, las características
del conjunto (preferencias de colores, distribuciones, formas, número de ventanas, entre
otros). Formulen hipótesis de trabajo; recolecten información a través de cuestionarios con
diferentes preguntas; analicen sus resultados cuantitativamente, contrasten sus hipótesis con lo
encontrado, elaboren sus conclusiones y establezcan sus propuestas.Lleven a cabo una exposición
donde participen todos los integrantes que elaboraron el proyecto.Evalúen la aplicación de los
elementos revisados en el bloque utilizando una lista de cotejo.
Quiero aprender más
Te recomendamos algunos sitios electrónicos en los cuales podrás continuar con el aprendizaje de estos tópicos:
http://www.youtube.com/watch?v=_XSOeztdBwk (última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=lEpSUO08eEU&feature=related (última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=2u_nFfDbSZo (última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=422FkHMMLcI&feature=related (última consulta 4/06/2011)
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Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
¿ Qué voy a aprender ?
Bloque II
Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos
DESEMPEÑOS
Identifica las características de un segmento rectilíneo
Aplica las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos
Construye e interpreta modelos relacionados con segmentos rectilíneos y polígonos
Estás por empezar el Bloque II, recuerda que las Matemáticas son un lenguaje especial que sigue ciertas reglas; en
este bloque desarrollarás tus habilidades de expresión de ideas y conceptos mediante representaciones matemáticas,
así como de interpretación de tablas y diagramas con símbolos, matemáticos y científicos.
Asimismo, resolverás problemas relativos a propiedades geométricas y analíticas de segmentos, polígonos y rectas,
así como la división de un segmento dada una razón, distancia entre dos puntos y el cálculo de perímetros y áreas
de figuras planas. Durante el bloque deberás construir hipótesis de trabajo y tendrás que comprobarlas a la luz de las
reglas matemáticas, por lo que es importante utilizar correctamente las fuentes de información tanto electrónicas
como bibliográficas que tengas a la mano. Recuerda mantener una actitud constructiva ante la participación de los
demás y procura escuchar las opiniones de los otros con apertura.
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BLOQUE DOS
Desarrollando competencias
Como primera actividad, solicitamos que tu profesor presente mediante ejemplos, la noción
de segmentos rectilíneos dirigidos y no dirigidos (o tú también puedes buscar en diversas
fuentes). Deberás elaborar una ficha de trabajo o realizar apuntes en tu cuaderno de trabajo,
sobre la noción de segmentos rectilíneos dirigidos y no dirigidos.La evaluación se llevará a cabo
mediante una lista de cotejo sobre la ficha de trabajo o apunte (elementos más importantes
sobre las nociones de los segmentos rectilíneos).
La utilización del mismo instrumento para actividades similares, te permite evaluar tu desempeño en tiempos
diferentes del semestre permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos.
Deberán formar parejas e investigar sobre el cálculo de la distancia entre
dos puntos en el plano cartesiano, y ejemplificarlo mediante ejercicios
contextualizados en mapas, dibujos, juegos, entre otros. En este caso, la
solución de problemas será evaluada utilizando una rúbrica.
Ahora, en equipos heterogéneos,deberán buscar en diversas fuentes y resolver
problemas y/o ejercicios en clase y extra-clase, donde involucren la obtención
de perímetros y áreas, a partir de la aplicación de distancia entre dos puntos.
La solución de los problemas y/o ejercicios se realizará utilizando una rúbrica.
Como actividad final del presente bloque, es necesario que se reúnan en
equipos nuevamente para resolver, en este caso, problemas y/o ejercicios donde
reconozcan la noción de razón, como un criterio para dividir un segmento
rectilíneo. Evalúen la solución de los problemas y/o ejercicios con una rúbrica.
Con el fin de que continúes aprendiendo sobre los tópicos revisados en el bloque, te proporcionamos las siguientes
fuentes de consulta:
Fuentes de información
BÁSICA:
Steen, F. y Ballou, D. (1998). Geometría Analítica. México: Publicaciones Cultural.
Torres, C. (1998). Geometría Analítica. México: Santillana.
Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana.
Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen.
Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación.
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Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
COMPLEMENTARIA:
Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial.
Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill.
Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill.
ELECTRÓNICA:
http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm
(consulta: 12/11/2010)
http://www.geocities.com/geometriaanalitica/
(consulta: 12/11/2010)
http://www.geoan.com/
(consultada: 12/11/2010)
http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html
(consulta: 12/11/2010)
http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html
(consulta: 12/11/2010)
http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm
(consulta: 12/11/2010)
http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html
(consulta: 12/11/2010)
http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html
(consulta:12/11/2010)
http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm
(consulta: 12/11/2010)
http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html
consulta: 12/11/2010)
http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm
(consulta: 12/11/2010)
¿Qué he aprendido?
Historia del Caleidoscopio
Desde antes de los antiguos egipcios, se conocían los principios de la simetría de reflexión y se pulían piezas de
piedra caliza para formar ángulos y observar las imágenes multiplicadas. Pero fue hasta 1816, que el inglés David
Brewster desarrolló una versión contenida dentro de un tubo y la denominó caleidoscopio.
Desde 1801, el joven de 22 años se había dedicado intensamente al estudio de la óptica y del desarrollo de
instrumentos científicos. Doce años más tarde, en 1813, publicó sus descubrimientos. Poco después desarrolló
el primer caleidoscopio y aunque lo patentó, por errores de la época, nunca recibió remuneración, crédito de la
producción masiva del aparato. Este gustó a todas las clases sociales y fue muy vendido por muchas empresas.
Desde entonces, los caleidoscopios han sido usados como diversión, en el estudio de la matemática y en el arte. Hoy
en día hay también versiones en internet y software que permiten realizar estas simetrías.
La palabra caleidoscopio viene de la unión de tres palabras griegas: KALOS, que significa bello. EIDOS, que significa
forma y SCOPEO, que significa observar. Entonces KALEIDOSCOPIO significa “instrumento para observar formas
bellas”
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BLOQUE DOS
Como actividad final del bloque, te invitamos a construir un caleidoscopio con el trabajo conjunto de 5 de tus
compañeros y compañeras, sigue las siguientes instrucciones.
Elementos necesarios:
•
Dos Discos Compactos (CD) desechados, en buen estado. O también se pueden usar tres tiras de vidrio
cortadas del mismo tamaño.
•
•
Cinta adhesiva.
Un tubo restante del empaque del papel aluminio o papel encerado. (Estos son más fuertes que los de papel
higiénico, aunque su diámetro es menor.)
• Tijeras grandes y fuertes.
• Cartulina para hacer la tapa del visor.
Adicionalmente se puede añadir:
•
•
•
Un material translúcido para hacer una tapa decorada.
Unas tapas semitranslúcidas.
Cuentas de vidrio o plástico.
Alternativas de materiales:
•
Conseguir pedazos de espejo, o espejos viejos es fácil. Pero en este caso el tamaño de los espejos es muy
importante. Los tres deben ser tiras rectangulares exactamente iguales. Por ello, probamos con CDs y funcionó
bastante bien.
Ten mucho cuidado con los bordes de los espejos, porque son muy filosos.
Instrucciones para armarlo
Estas instrucciones indican cómo hacer el caleidoscopio con Discos Compactos (CD), porque es un recurso de desecho
común. Por supuesto que también se puede construir con espejos.
1. Toma el CD e identifica los dos lados. Uno es más opaco que el otro.
2. Corta tres figuras rectangulares, lo más grande posible, de dos CDs. Del
primero te saldrán dos piezas. Pide ayuda a un adulto si es necesario. Se
requiere de tijeras grandes y fuertes. Trata de hacerlo sin que se desprenda la
película plateada.
3. Termina de cortar las piezas para que queden iguales.
4. Haz un prisma triangular con las tres piezas y sugétalas con cinta adhesiva.
Las caras más brillantes debe quedar hacia adentro.
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Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
5. Para protegerte de los bordes filosos, cúbrelos cuidadosamente con cinta
adhesiva sin desprender la película plateada.
6. Ahora está lista la parte más importante.
7. ¡Cuidado con tus ojos! No te vayas a punzar por accidente.
8. Para evitarlo vas a introducir el prisma de espejos o piezas de CD en un
envase cilíndrico. Lo vas a colocar dentro de un tubo de cartón. Si el tubo que
escogiste es muy grande, puedes forrar el caleidoscopio con esponja, u otro
material que le aumente el diámetro y lo haga quedar firme dentro del tubo.
9. OPCIONAL Ahora puedes construir un visor: una tapa con un agujero al centro,
que tape el final del tubo por donde observarás y ¡listo!
Practica con tu caleidoscopio
Ahora mira a través del caleidoscopio una región iluminada. Mueve tu cabeza con el caleidoscopio para que veas las
imágenes del ambiente cambiante y múltiple.
Extensión
Puedes cerrar la ventana externa del caleidoscopio con una tapa transparente que siga permitiendo que pase la luz. Esta tapa
la puedes hacer de papel o plástico.
Otra versión contiene una cámara transparente al frente con cuentas de colores que al moverse generan diseños múltiples.
Prueba contar el número de imágenes reflejadas a través en tu caleidoscopio. ¿Cómo se forman esas imágenes?
http://www.cientec.or.cr/ciencias/instrumentos/caleidoscopio.html
Como te puedes dar cuenta, las bellas imágenes creadas por el caleidoscopio son resultado de la reflexión de luz
de los objetos puestos dentro del artefacto, estas imágenes forman polígonos simétricos.
Realiza un dibujo que sea la copia de una imagen vista en el caleidoscopio. A continuación descríbela utilizando
las habilidades y conocimientos aprendidos durante este bloque. Con el resultado de todos los trabajos hagan un
periódico mural donde muestren sus resultados referentes a los polígonos.
Procura formar equipo con quienes no hayas trabajado anteriormente, esto enriquecerá tus puntos de vista y
podrás desarrollar habilidades referentes a la tolerancia y el respeto a la diversidad, entre otros.
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BLOQUE DOS
Quiero aprender más
Te recomendamos algunos sitios electrónicos en los cuales podrás continuar con el aprendizaje de estos tópicos:
http://www.youtube.com/watch?v=tMsvjx0XjCQ&feature=fvsr
(última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=s6nEBTJVOuw&feature=related
(última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=HFc6AnCsGq8&feature=relmfu
(última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=YTbZSZMaeHk&feature=fvwrel
(última consulta 4/06/2011)
Fuentes de información
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Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
¿ Qué voy a aprender ?
Bloque III
Aplicas los elementos de una recta como lugar geométrico
DESEMPEÑOS
Reconoce la recta como lugar geométrico.
Reconoce la relación entre el ángulo de inclinación y la pendiente de una recta.
Aplica los elementos de una recta como lugar geométrico en la solución problemas y/o ejercicios.
Sin duda alguna, la geometría analítica te proporcionará los elementos necesarios para crear modelos matemáticos
que te permitirán plantear soluciones a ciertas situaciones problemáticas de la vida cotidiana; para esto es necesario
que seas capaz de plantear las situaciones de manera matemática.
Bienvenido al Bloque III, al final de éste comprenderás los elementos de una recta empezando por la relación que
existe entre su ángulo de inclinación y la pendiente de la misma lo que posteriormente te dará las condiciones para
reconocer cuando se tienen rectas paralelas o perpendiculares.
Asimismo, identificarás y construirás modelos de fenómenos que involucran razones de cambio constantes que
se presentan en tu entorno, y comprenderás la existencia de una recta específica, identificando su forma y los
elementos requeridos para obtener su ecuación. Por último, analizarás la influencia de los parámetros pendiente y
ordenada en la ecuación de una recta y su representación gráfica.
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BLOQUE TRES
Desarrollando competencias
Comenzaremos con la siguiente actividad: Reúnanse en equipos heterogéneos,
para consultar en al menos dos bibliografías y/o webliografias y contrastar la
información de pendiente y ángulo de inclinación de una rectaen plenaria. La
investigación será evaluada con una lista de cotejo.
Formen equipos nuevamente para buscar aplicaciones prácticas de pendientes y
ángulos de inclinación, diseñen problemas y plantéenlos al grupo para que sean
resueltos. El diseño y la solución de los ejercicios serán evaluados mediante una
rúbrica.
Deberán reunirse en equipos para plantear y resolver problemas y/o
ejercicios,donde calculen ángulos interiores de diversos polígonos encontrados
en el aula. Evaluarán la solución de los problemas con una rúbrica.
Como actividad final solicitamos que se reúnan en parejas para buscar problemas
y/o ejerciciosdonde apliquen las condiciones de paralelismo y perpendicularidad
entre dos o más rectas en contextos propios. Como en los casos anteriores, se
utilizará una rúbrica para evaluar la solución de los ejercicios.
Con el fin de que continúes aprendiendo sobre los tópicos revisados en el bloque, te proporcionamos las siguientes
fuentes de consulta:
Fuentes de información
BÁSICA:
Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana.
Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen.
Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA:
Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial.
Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill.
Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill.
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Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
ELECTRÓNICA:
http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm (consulta:12/11/2010)
http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010)
http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010)
http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010)
http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010)
http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010)
http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html (consulta: 12/11/2010)
http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010)
http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta:12/11/2010)
http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html (consulta:12/11/2010)
http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta:12/11/2010)
¿Qué he aprendido?
Consulta esta misma sección en el cuadernillo de Física I, Bloque IV.
Quiero aprender más
Te recomendamos algunos sitios electrónicos en los cuales podrás continuar con el aprendizaje de estos tópicos:
http://www.youtube.com/watch?v=NfdFRTyoqnY&feature=fvwrel
(última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=Jnpqg3NPG0g&feature=related
(última consulta 4/06/2011)
http://132.248.129.43/~lugo/bach1/Lugares/index.html
(última consulta 4/06/2011)
http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/18.%20Lugares%20Geometricos.pdf
(última consulta 4/06/2011)
19
¿ Qué voy a aprender ?
Bloque IV
Utilizas distintas formas de la ecuación de una recta
DESEMPEÑOS
Reconoce distintas formas de ecuaciones de la recta.
Transforma ecuaciones de una forma a otra.
Utiliza distintas formas de la ecuación de la recta, para solucionar problemas
y/o ejercicios de la vida cotidiana.
En este bloque asociarás las intersecciones de una recta con los ejes cartesianos y la ecuación de la recta en su
forma simétrica. Relacionaras las formas de la ecuación pendiente-ordenada al origen, simétrica y general entre sí y
transitaras de una forma a otra para determinar la forma más adecuada de representación de la recta dependiendo
de la situación. Finalizando con el cálculo de distancias entre puntos y rectas.
20
Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
Desarrollando competencias
Como primera actividad del bloque IV solicitamos que formen equipos
heterogéneos para buscar y resolver ejercicios y/o problemas donde apliquen
la ecuación de una recta dada su pendiente y ordenada al origen. Busquen
información electrónica o bibliográfica que corrobore las formas de solución.
Utilicen una rúbrica para evaluar la solución de ejercicios y/o problemas.
Ahora, formen parejas mixtas para buscar y resolver ejercicios y/o problemasdonde
apliquen la ecuación de una recta dada su pendiente y un punto. Asimismo,
encuentren información electrónica o bibliográfica que corrobore las formas
de solución Para evaluar la solución de los ejercicios y/o problemas, deberán
emplear una rúbrica.
La utilización de la misma lista de cotejo para actividades similares te permite evaluar tu desempeño en tiempos
diferentes del semestre permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos.
Ahora, será necesario que se reúnan en equipos mixtos para encontrar ejercicios
y/o problemas donde apliquen la ecuación de una recta dados dos puntos.
Busquen información en diversos medios para corroborar las formas de solución
e intercambia con otro equipo los problemas para resolverlos. Evalúen la solución
de estos con una rúbrica.
Continuando con estas actividades, solicitamos que se reúnan en parejas para
que busquen en diversas fuentes,ejercicios y/o problemas donde apliques la
ecuación de una recta dada su abscisa y ordenada al origen. Asimismo, deberán
encontrar información electrónica o bibliográfica que corrobore las formas de
solución. Intercambien con otra pareja los ejercicios y resuélvanlos. Nuevamente,
el instrumento para evaluar la solución de los problemas será una rúbrica.
Solicitamos que formen equipos heterogéneos para que puedan buscar ejercicios
y/o problemas donde transforme la ecuación normal a partir de la ecuación
general de la recta, así como información que corrobore las formas de solución.
Evaluarán la solución de los ejercicios utilizando una rúbrica.
Como última actividad del presente bloque, deberán de formar otros equipos para que diseñen
una aplicación local y contextual sobre las distintas formas de ecuación de la recta. Al terminar,
expongan los resultados ante el grupo (por ejemplo: en monumentos locales, iglesias, puentes,
casas, entre otros). Y deberán evaluar las distintas formas de ecuación de la recta utilizando una
lista de cotejo.
21
BLOQUE CUATRO
Con el fin de que continúes aprendiendo sobre los tópicos revisados en el bloque, te proporcionamos las siguientes
fuentes de consulta:
BÁSICA:
Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana.
Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen.
Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA:
Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial.
Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill.
Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill.
ELECTRÓNICA:
http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm (consulta:12/11/2010)
http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010)
http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010)
http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010)
http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010)
http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010)
http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html(consulta:12/11/2010)
http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010)
http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta:12/11/2010)
http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html (consulta:12/11/2010)
http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta:12/11/2010)
¿Qué he aprendido?
Consulta esta misma sección en el cuadernillo de Física I, Bloque IV.
Quiero aprender más
Te recomendamos los siguientes sitios electrónicos para reafirmar tus competencias disciplinares del bloque con
relación a ejercicios para hallar la ecuación de la recta en diferentes situaciones.
http://www.youtube.com/watch?v=C7m9Q6AhWWM&feature=fvwrel(última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=_E_Ht2JuVn4&feature=fvwrel(última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=6noVbHcGLfM&feature=related(última consulta 4/06/2011)
http://www.vitutor.com/geo/rec/e_e.html(última consulta 4/06/2011)
22
Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
¿ Qué voy a aprender ?
Bloque V
Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia
DESEMPEÑOS
Identifica y distingue los diferentes tipos de rectas y segmentos asociados a la circunferencia.
Reconoce los diferentes tipos de ecuaciones de la circunferencia y las trasforma de una forma a otra.
Aplica los elementos y ecuaciones de la circunferencia en la solución problemas y/o ejercicios de la
vida cotidiana.
En las unidades pasadas tuviste la oportunidad de iniciar el estudio de una relación algebraica-geométrica al
identificar segmentos y rectas como el lugar geométrico, determinado por conjuntos de puntos cuyas coordenadas
en el plano cartesiano se relacionan de manera especial.En este Bloque determinarás la ecuación ordinaria de una
circunferencia a partir de las coordenadas de su centro y la medida de su radio, las coordenadas de su centro y un
punto de la misma circunferencia o las coordenadas de los extremos de uno de sus diámetros.
Asimismo podrás obtener los elementos de una circunferencia con centro fuera del origen a partir de su ecuación;
trazarás la gráfica de una circunferencia y a partir de su ecuación explicarás la influencia de los parámetros más
importantes de la ecuación de la circunferencia en el comportamiento gráfico de la misma.
Realizarás la transformación de una forma de la ecuación de la circunferencia a otra. Comprenderás las posibilidades
analíticas y geométricas de determinar una circunferencia conocidos tres de sus puntos. Aplicarás las formas de la
ecuación de la circunferencia como un modelo simbólico en la realización de ejercicios y resolución de problemas.
Y por último, ejecutarás los cortes convenientes para obtener las cónicas y resolverás problemas teóricos o prácticos
relativos a la circunferencia, a partir de su caracterización como lugar geométrico, aplicando e integrando sus
propiedades y ecuaciones ordinaria y general, recuperando conceptos, técnicas y procedimientos, geométricos y
analíticos, sobre puntos, rectas y segmentos.
23
BLOQUE CINCO
Desarrollando competencias
Para iniciar este bloque solicitamos que formen equipos
heterogéneos para que realicen una investigaciónsobre la
definición de circunferencia y sus elementos; al terminar
contrasten la información con otros equipos. Para evaluar la
investigación, utilicen una lista de cotejo.
La utilización del mismo instrumento para actividades similares, te permite evaluar tu desempeño en tiempos
diferentes del semestre, permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos.
En esta actividad, es necesario que lleves al aula conos hechos con papel (pueden ser con
material reciclado), y tendrás que realizar cortes a diferentes conos de papel para que obtengas
diversas secciones cónicas. Tendrás que evaluar las soluciones de estos ejercicios y/o problemas
empleando una rúbrica.
Ahora reúnanse en parejas y busquen en diversas fuentes, ejercicios para
determinar las coordenadas del centro y la longitud del radio de una
circunferencia a partir de su ecuación. Intercambien con otra pareja los
ejercicios y resuélvanlos. Para evaluar la solución de los problemas, deberán
utilizar una rúbrica.
Procura formar equipo con quienes no hayas trabajado anteriormente, esto enriquecerá tus puntos de vista y
podrás desarrollar habilidades referentes a la tolerancia y el respeto a la diversidad, entre otros.
Solicita a tu profesor que desarrolle la ecuación de una circunferencia dados tres de sus puntos
(o tú también puedes buscar en diversas fuentes). Posteriormente, busca y resuelve ejercicios
para obtener la ecuación de una circunferencia conocidos tres de sus puntos, por distintos
métodos. Utilizarás una rúbrica para evaluar la solución de los ejerciciosy/o problemas.
Formen equipos mixtos para que puedan buscar información y ejercicios para
obtener la ecuación general de una circunferencia a partir de la ecuación
ordinaria o viceversa. Deberás evaluar los diferentes tipos de ecuaciones de la
circunferenciacon una rúbrica.
Nuevamente deberán reunirse por equipos para diseñar una aplicación contextual
sobre las distintas ecuaciones de la circunferencia.Expongan los resultados
ante el grupo (por ejemplo: en monumentos locales, iglesias, puentes, casas,
kioscos, entre otros). Y utilicen una lista de cotejo para evaluar las distintas
aplicaciones de las ecuaciones en los contextos propuestos.
24
Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
Ahora te proporcionamos las fuentes de consulta relacionadas con lo revisado hasta este punto:
BÁSICA:
Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana.
Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen.
Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA:
Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial.
Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill.
Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill.
ELECTRÓNICA:
http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm (consulta:12/11/2010)
http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010)
http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010)
http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010)
http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010)
http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010)
http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html(consulta:12/11/2010)
http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010)
http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta:12/11/2010)
http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta:12/11/2010)
¿Qué he aprendido?
Consulta esta misma sección en el cuadernillo de Física I, Bloque II.
Quiero aprender más
Te recomendamos los siguientes sitios electrónicos para reafirmar tus competencias disciplinares del bloque con
relación a los conceptos, ecuaciones y ejercicios ligados a la circunferencia.
http://www.youtube.com/watch?v=Pp2nFUMoI6Y&feature=related (última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=jP9j4o396ck&feature=relmfu(última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=NKsX--ejzJc&feature=fvsr(última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=B-R72QHH8ko&feature=relmfu(última consulta 4/06/2011)
25
¿ Qué voy a aprender ?
Bloque VI
Aplicas los elementos y las ecuaciones de la parábola
DESEMPEÑOS
Identifica los elementos asociados a la parábola
Reconoce la ecuación ordinaria y general de la parábola
Aplica los elementos y ecuaciones de la parábola en la solución problemas y/o ejercicios
relacionados con su entorno.
Al finalizar el Bloque VI podrás reconocer la parábola como lugar geométrico. Identificarás los elementos asociados
a la parábola. Integraras los elementos necesarios para el trazado de la parábola en la escritura de su ecuación con
vértice en el origen y eje focal coincidente con el eje x o y, y comprenderás la existencia de una parábola específica
conocidos su vértice, foco y directriz.
Obtendrás los elementos de una parábola horizontal o vertical con vértice en el origen a partir de su ecuación.
Resolverás problemas que implican la determinación o el análisis de la ecuación de parábolas horizontales o verticales
con vértice en el origen.
Desarrollarás la ecuación general de la parábola a partir de la forma ordinaria de la misma. Transitarás entre las formas
ordinaria y general. Realizarás ejercicios que te permitan determinar la forma más adecuada de representación de la
parábola dependiendo de la situación. Finalizarás aplicando las formas de la ecuación de la parábola como un modelo
simbólico en la realización de ejercicios y resolución de problemas.
26
Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
Desarrollando competencias
Para iniciar este bloque solicitamos que realicen por equiposuna
consulta bibliográfica sobre la definición de parábola y sus
elementos. Contrasten en plenariacon los otros grupos la
información.Evaluarán la investigación utilizando una lista de
cotejo.
Ahora, busca ejercicios prácticos o contextualizados donde obtengas la ecuación ordinaria de
parábolas verticales y horizontales con vértice en el origen. Intercámbialos con una compañera
o compañero del grupo y resuelve. La solución de los ejercicios y/o problemas se evaluará
mediante una rúbrica.
Formen equipos de 3 personas para que busquen y resuelvan ejercicios donde obtengan la
ecuación ordinaria de parábolas verticales y horizontales con vértice en el origen Como en la
actividad anterior, la solución de los ejercicios y/o problemas será evaluada con una rúbrica.
La utilización del mismo instrumento para actividades similares, te permite evaluar tu desempeño en tiempos
diferentes del semestre, permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos.
Solicita a tu profesor que demuestre la influencia de los parámetros h, k y p de la ecuación
ordinaria de la parábola en el comportamiento gráfico de la misma (o tú también puedes buscar
en diversas fuentes la información). Y deberás evaluar con una rúbrica la solución de los ejercicios
y/o problemas.
Reúnanse por equipos para que determinen los elementos asociados a una
parábola a partir de su ecuación. Utilicen una rúbrica para evaluar los diferentes
tipos de ecuaciones de la parábola.
Formen parejas, con el fin de que busquen ejercicios para obtener la ecuación
general de una circunferencia a partir de la ecuación ordinaria o viceversa.
Intercambien con otra pareja los ejercicios y evalúen la solución de estos
utilizando una rúbrica.
Como actividad final del bloque, se solicita que se reúnan en equipos para
diseñar una aplicación contextual sobre las distintas ecuaciones de la parábola.
Deberán exponer los resultados ante el grupo (por ejemplo: en monumentos
locales, iglesias, puentes, casas, esculturas, entre otros). Para evaluar las distintas
aplicaciones de las ecuaciones de la parábola en los contextos propuestos, será
necesario que utilicen una lista de cotejo.
27
BLOQUE SEIS
Ahora te proporcionamos las fuentes de consulta relacionadas con lo revisado hasta este punto:
BÁSICA:
Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana.
Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen.
Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA:
Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial.
Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill.
Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill.
ELECTRÓNICA:
http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm(consulta:12/11/2010)
http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010)
http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010)
http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010)
http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010)
http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010)
http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html(consulta:12/11/2010)
http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010)
http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta:12/11/2010)
http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html (consulta:12/11/2010)
http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta:12/11/2010)
¿Qué he aprendido?
A continuación te presentamos una actividad que integra competencias relacionadas a las asignaturas de Física I
y Matemáticas III
Formen equipos de trabajo mixtos, a continuación construyan una catapulta con material reciclado, pueden basarse
en las siguientes páginas: http://www.ikkaro.com/capatapulta-clips, http://www.ikkaro.com/como-hacer-catapulta-trebuchet-casera.
Posteriormente comprueben que el aparato que acaban de construir funcione correctamente. Tomando en cuenta
los aprendizajes desarrollados en esta asignatura y en el Bloque III de Física I, deberás describir el movimiento y
la trayectoria del proyectil, así como establecer la ecuación del tiro parabólico. Compara tus resultados con los
obtenidos por los demás equipos.
Quiero aprender más
Te recomendamos los siguientes sitios electrónicos para reafirmar tus competencias disciplinares del bloque con
relación a los conceptos, ecuaciones y ejercicios ligados a la parábola.
http://www.youtube.com/watch?v=_YOPO4mtl_s&feature=relmfu (última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=SycUaqxfn0I&feature=fvsr (última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=oug3IabUtxY&feature=relmfu (última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=D1GYBNR_9Z8&feature=relmfu (última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=335OvX_AhjY&feature=fvwrel (última consulta 4/06/2011)
28
Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
¿ Qué voy a aprender ?
Bloque VII
Aplicas los elementos y las ecuaciones de la elipse
DESEMPEÑOS
Identifica los elementos asociados a la elipse.
Reconoce la ecuación ordinaria y general de la elipse.
Aplica los elementos y las ecuaciones de la elipse, en la solución de problemas
y/o ejercicios de su entorno.
Ahora te encuentras en el último bloque del cuadernillo, a lo largo de éste has revisado diferentes objetos de
aprendizaje que te han llevado a desarrollar competencias referidas al campo de las matemáticas; además has podido
reconocer, aplicar y solucionar problemas referentes al análisis geométrico dentro de tu ámbito particular. Como
punto final del cuadernillo te encontrarás con la figura de la elipse, y así podrás determinar las condiciones necesarias
que caracterizan una elipse como lugar geométrico, Integrar en un plano cartesiano los elementos necesarios para
trazar una elipse y su efecto en la conformación de su ecuación con centro en el origen y eje focal paralelo con el
eje x o y.
Podrás reconocer la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos a
partir de sus elementos. Obtendrás los elementos de una elipse a partir de su ecuación. Explicarás la influencia
de los parámetros de la ecuación de la elipse en el comportamiento gráfico de la misma. Desarrollarás la ecuación
general de la elipse a partir de la forma ordinaria de la misma. Transitarás entre las formas ordinaria y general de la
elipse. Realizarás ejercicios y problemas que implican la determinación o análisis de la ecuación de las elipses y su
aplicación en la vida cotidiana.
29
BLOQUE SIETE
Desarrollando competencias
Para iniciar este último bloque, formen equipos heterogéneos y consulten
diversos medios para obtener informaciónsobre la definición de la elipse y
sus elementos. Deberán exponer ante el grupo sus hallazgos y evaluarán esa
investigación con una lista de cotejo.
En esta actividad será necesario que busques ejercicios donde obtengas la ecuación ordinaria de una elipse
vertical y/u horizontal con centro en el origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos. Intercambia con una
compañera o compañero del grupo y resuelve. Evaluarás la solución de los ejercicios mediante con una rúbrica.
Ahora, por parejas deberán realizar lo mismo que en la actividad anterior, sólo
que en este caso los ejercicios se referirán a obtener la ecuación ordinaria de
una elipse vertical y/u horizontal con centro fuera del origen y ejes paralelos
a los ejes cartesianos.También utilizarán una rúbrica para evaluar los ejercicios
y/o problemas.
Formen equipos mixtos y busquen en diversas fuentes, ejercicios para obtener la ecuación
general de la elipse a partir de la ecuación ordinaria o viceversa.Deberán emplear una rúbrica
para evaluar los diferentes tipos de ecuaciones de la elipse.
La actividad final de este bloque consiste en que nuevamente se reúnan por
equipos para diseñar una aplicación contextual sobre las distintas ecuaciones de
la elipse. Expongan los resultados frente al grupo (por ejemplo: en monumentos
locales, iglesias, puentes, entre otros) y utilicen una lista de cotejo para
evaluar las distintas aplicaciones de las ecuaciones de la elipse en los contextos
propuestos.
Ahora te proporcionamos las fuentes de consulta relacionadas con lo revisado hasta este punto:
Fuentes de consulta
BÁSICA:
Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana.
Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen.
Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA:
Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial.
Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill.
Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill.
30
Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
ELECTRÓNICA:
http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm (consulta:12/11/2010)
http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010)
http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010)
http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010)
http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010)
http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010)
http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html(consulta:12/11/2010)
http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010)
http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta:12/11/2010)
http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html (consulta:12/11/2010)
http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta:12/11/2010)
¿Qué he aprendido?
Llegamos al final del curso, la actividad que te permitirá reforzar los aprendizajes de este último bloque es
la creación de un péndulo que fue inventado para comprobar el movimiento de la Tierra, los resultados de la
comprobación son formas elípticas.
Para la realización de la actividad necesitas un hilo resistente (puede ser de nylon como los utilizados para
pescar), una botella de plástico, pintura y un lienzo o pliego grande de papel. Cuelga el hilo de una parte alta,
ya sea en tu casa o en un lugar donde puedas trabajar sin peligro; del otro extremo coloca la botella rellena con
pintura de modo que la boca quede situada hacia abajo. Previamente al llenado realiza un pequeño agujero en
el tapón. Coloca debajo de la botella el pliego de papel; procura que la distancia entre el papel y el tapón sea la
menor posible, sin llegar a que se toquen. Mueve la botella de su punto de reposo, suéltala y observa los trazos del
péndulo. Realiza pruebas de impulso de modo que la trayectoria no rebase el papel. Lleven a la clase el resultado
del movimiento pendular y comenten lo observado.
http://www.youtube.com/watch?v=SzgtR_U4eQ8&feature=related
En la siguiente liga puedes observar el motivo por el cual este tipo de péndulos fue diseñado.
http://www.youtube.com/watch?v=gW1-SGmxAS0
Quiero aprender más
Te recomendamos los siguientes sitios electrónicos para reafirmar tus competencias disciplinares del bloque con
relación a los conceptos, ecuaciones y ejercicios ligados a la elipse.
http://www.youtube.com/watch?v=wO3fYo1P_2Q (última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=asoqe5K3BPE&feature=relmfu(última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=RZt-6LjhFf0&feature=fvwrel(última consulta 4/06/2011)
http://www.youtube.com/watch?v=GXeCf2r8G7Q&feature=fvwrel(última consulta 4/06/2011)
31
Anexos
A continuación se muestran algunos instrumentos que pueden ser de utilidad para el programa de Matemáticas III
y que se sugieren en el presente documento:
GUÍA DE OBSERVACIÓN
MATEMÁTICAS III
DESEMPEÑO A EVALUAR: Capacidad para resolver problemas que involucran el manejo de la distancia entre dos puntos y punto
de división de un segmento en una razón dada.
32
Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
PRODUCTO A EVALUAR: Un auto se desplaza hacia el este 5 km. En ese punto de vuelta hacia el norte avanzando en esa
dirección 4 km. De ahí toma un camino en diagonal, de manera que su próxima desviación se sitúa a 15 km al este de su
posición inicial y 10 km al norte de la misma. En este punto nuevamente se desvía hacia el este desplazándose 5 km más para
llegar finalmente a su destino
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ANEXOS
PRODUCTO A EVALUAR: SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE LA PAGINA 15, GRUPO 2, DEL LIBRO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA,
AUTOR CHARLES LEHMANN; EN LOS QUE SE EVALÚA LA CONSTRUCCIÓN Y MANEJO DE PROCESOS RELACIONADOS CON LA
DISTANCIA ENTRE DOS Y PUNTO DE DIVISIÓN DE UN SEGMENTO.
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Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III
PRODUCTO A EVALUAR: MAQUETA
PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS
El portafolios de evidencias es un instrumento de evaluación que permite recolectar productos elaborados por ti durante todo
el bloque. Incluye todas las actividades solicitadas que desarrolles en el salón de clase o fuera de él y que arrojen una evidencia;
es decir, a lo largo del bloque deberás guardar los trabajos escritos, cuadros, gráficas, cuestionarios, notas, glosarios, entre
otros.
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BLOQUE UNO
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