PROBLEMA #19 Trucker Inc. Debe producir 1000

PROBLEMA #1 Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria.
La empresa A le paga 5 Bs. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más
grandes, le paga 7 bolívares por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos
A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que
cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo.
Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Aplicando el método gráfico, cuantos impresos habrá de
repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?
PROBLEMA #2 Un fabricante de cemento produce dos tipos de cemento, a saber en gránulos
y polvo. Él no puede hacer más de 1600 bolsas un día debido a una escasez de vehículos para
transportar el cemento fuera de la planta. Un contrato de ventas establece que él debe
producir 500 bolsas al dia de cemento en polvo. Debido a restricciones del proceso, se requiere
el doble del tiempo para producir una bolsa de cemento granulado en relación al tiempo
requerido por el cemento en polvo. Una bolsa de cemento en polvo consume para su
fabricación 0.24 minutos/bolsa y la planta opera un 8 día de la hora. Su ganancia es 4 por la
bolsa para el cemento granulado y 3 por la bolsa para el cemento en polvo. Formule el
problema de decidir cuánto se debe producir de cada tipo de cemento para maximizar las
ganancias de la Empresa, utilizando el Método Gráfico.
PROBLEMA #3 SONY fabrica dos productos: (1) el Walkman un radiocasete portátil y (2) el
Shader TV, un televisor en blanco y negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de
producción de ambos productos se asemeja en que los dos necesitan un número de horas de
trabajo en el departamento de electrónica, y un cierto número de horas de mano de obra en el
departamento de montaje. Cada Walkman necesita cuatro horas de trabajo de electrónica y
dos en el taller de montaje. Cada televisor necesita tres horas de electrónica y una en montaje.
Durante el actual período de producción se dispone de doscientas cuarenta horas en el
departamento de electrónica y de cien horas en el de montaje. Cada Walkman vendido supone
un beneficio de 7 dólares, mientras que para un televisor el beneficio unitario es de cinco
dólares. El problema de SONY es determinar utilizando el Método Gráfico, la mejor
combinación posible de Walkman y televisores que debe producir para alcanzar el máximo
beneficio.
PROBLEMA #4 Una compañía de transportes posee 2 tipos de camiones. El camión tipo A
tiene 20 m3 de espacio refrigerado y 40 m3 no refrigerado. El camión tipo B tiene 30 m3
refrigerados y 30 m3 no refrigerados. Una fábrica de productos alimenticios debe embarcar 900
m3 de productos refrigerados y 1200 no refrigerados. ¿Utilizando el Método Gráfico, cuántos
camiones de cada tipo debe alquilar la fábrica par minimizar costos si el tipo A se alquila a 30
Bs/Km y el B a 40 Bs/Km?
PROBLEMA #5 La empresa de computadoras COMPAQ toma las decisiones trimestral
sobre la fabricación de su mezcla de productos. Mientras toda sus líneas productivas incluyen
una gran variedad de artículos de computación, solamente se considerará un problema más
simple con sólo dos productos: las computadoras portátiles y las computadoras del escritorio. A
COMPAQ les gustaría saber cuántos de dichos productos deben fabricar para obtener
máximas ganancias en el primer trimestre del 2012. Hay varios límites del proceso que definen
la capacidad productiva tanto de la computadora portátil como la de escritorio:
1.- Cada computadora (portátil o escritorio) requiere un microprocesador. Debido a la escasez
de estos productos en el mercado, INTEL les ha asignado solamente 10,000 unidades
trimestrales..
2.- Cada computadora requiere de memoria RAM. La memoria viene en 16MB por tarjeta. Una
computadora portátil requiere 16MB de memoria instalada (es decir, necesita 1 tarjeta RAM)
mientras una computadora de escritorio tiene 32MB (ó sea, requiere 2 tarjetas RAM). COMPAQ
dispone en inventario 15.000 tarjetas RAM para el próximo trimestre.
3.- Cada computadora requiere un tiempo de ensamblaje. Debido a las estrechas tolerancias
para ensamblar una computadora portátil, esta tarda un tiempo de 4 minutos contra 3 minutos
para una computadora de escritorio. Hay 25,000 minutos disponibles de tiempo de
ensamblaje para el próximo trimestre
Bajo las actuales condiciones del mercado, costos de los materiales y sistema productivo, la
venta de cada computadora portátil genera US$ 750 de ganancia y cada computadora de
escritorio produce $1000 ganancia.
Hay muchas preguntas que COMPAQ podría hacer. Por ello, aplicando el método Gráfico,
determinar la respuesta desde la más obvia que es ¿Cuántos computadoras de cada tipo
debe fabricar COMPAQ en el próximo trimestre para maximizar sus beneficios?, hasta las
otras preguntas, menos obvias, pero de interés para la Gerencia de la Empresa, entre ellas,
¿Cuánto estaría dispuesta a pagar COMPAQ por una memoria RAM adicional? ¿Qué efecto
tiene sobre la ganancia , la perdida de 1,000 minutos de tiempo de ensamblaje por fallas en
una de sus máquinas? ¿Que ganancia se requiere para justificar la fabricación de una
computadora portátil con 32 MB de RAM?
PROBLEMA #6 Podemos comprar paquetes de abono A o B. Cada paquete contiene las
unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, donde se da el precio
del paquete.
Marca K P N Precio
A
4
6
1
15
B
1 10 6
24
¿Utilizando el método gráfico, en qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para
obtener al mínimo precio un abono que contenga 4 unidades de K, 23 de P y 6 de N?
PROBLEMA #7 La empresa McDonald’s vende hamburguesas de un cuarto de libra y
hamburguesas con queso. La hamburguesa de un cuarto de libra obviamente utiliza ¼ de libra
de carne y la hamburguesa con queso sólo utiliza 0,2 libras. El restaurante empieza cada día
con 200 libras de carne. La utilidad neta es la siguiente: 0,20$ por cada hamburguesa de cuarto
de libra y $0,15 por cada hamburguesa con queso. El gerente estima además que no venderá
más de 900 hamburguesas en total. Aplicando el método SIMPLEX, determine la máxima
utilidad que obtiene McDonald's.
PROBLEMA #8 Una pequeña empresa de cortinas tiene contratados tres profesionales: Ana,
Claudia y Susana. La producción de una cortina consta de tres procesos: corte, en la que a
partir de unas medidas se corta la tela necesaria, confección, en la que se cose la cortina, y
acabado, en la que se colocan el forro, los remates y se pule el acabado. Cada una de las
modistas emplea un tiempo distinto en cada uno de estos procesos, tiempos que vienen dados
en la siguiente tabla (en minutos):
ANA
CLAUDIA
SUSANA
CORTE
15
20
30
CONFECCION ACABADO
20
30
25
20
20
10
Utilizando el método SOLVER, determinar qué persona debe encargarse de cada proceso de
forma que el tiempo de producción sea mínimo.
PROBLEMA # 9 Un intermediario debe adquirir mercaderías para la próxima temporada, para
lo cual dispone de un capital de $ 13.000.000. La mercadería A cuesta $ 80 por unidad y
requiere un espacio de almacenamiento de 80 dm3, la mercadería B cuesta 70 $ y requiere un
espacio de almacenamiento de 20 dm3. La mercadería C cuesta 100 $ y el espacio necesario
es de 70 dm 3. El espacio disponible de almacenamiento es de 4.000 m 3. Los beneficios
esperados son de 20 $ por unidad de A, 20 $ por unidad de B y 25 $ por unidad de C.
Utilizando el método SOLVER, hallar el programa de compra que maximice el beneficio del
importador
PROBLEMA #10 Una empresa produce dos tipos de sillas (S1,S2) . El proceso de fabricación
consta de dos tareas básicas: ensamblaje y terminado. Una silla S1 requiere de 1½ hora de
ensamblaje y 1 hora de terminado dejando un beneficio de 20$. Una silla S2 requiere de ½
hora de ensamblaje y ½ hora de terminado dejando un beneficio de 12$. Actualmente se
dispone de 100 horas de ensamblado y 80 horas de terminado. La compañía se encuentra
realizando negociaciones salariales. Si usted fuera consultado, ¿qué aconsejaría respecto al
aumento en el valor de la hora hombre de ensamblaje y de terminado ? Utilice el método
SIMPLEX
PROBLEMA #11 Una compañía de seguros está introduciendo dos nuevas líneas de productos: seguros
de riesgos especiales e hipotecas. La ganancia esperada es 5 USD. por unidad sobre el seguro de riesgos
especiales y 2 USD. por unidad sobre hipotecas. La administración quiere establecer las cuotas de venta
para las nuevas líneas de productos con el fin de maximizar la ganancia esperada. Los requerimientos de
trabajo son los siguientes:
Horas de trabajo por Unidad
Departamento
Procesamiento
Administración
Reclamos
Riesgos Especiales Hipotecas Horas Disponibles
3
2
2400
0
1
800
2
0
1200
a)- Plantear el modelo de programación lineal.
b)- Resolver el problema utilizando el método SIMPLEX
c)- Hallar la solución gráfica. Exprese los resultados en términos económicos.
PROBLEMA #12 Una compañía minera produce lignito y antracita. Por el momento es capaz
de vender todo el carbón producido. La ganancia por tonelada de lignito y antracita vendida es
de 4 y 3 unidades monetarias, respectivamente. El proceso de cada tonelada de lignito requiere
3 horas de trabajo en la máquina de cortar carbón y otras 4 horas en la de lavado. Para la
antracita se requieren en cada fase 4 y 2 horas, respectivamente. Las horas diarias disponibles
para cada una de las máquinas son 35 y 30, respectivamente. Además se supone que al
menos se deben producir diariamente 4 Tm. de carbón. Plantea un modelo de programación
lineal con el fin de hacer máxima la ganancia y resuélvelo utilizando el Método SIMPLEX.
PROBLEMA #13 La compañía Minas Universal opera tres minas en Puerto Ordaz, el mineral
de cada una se separa, antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de
producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:
Mina I
Mina II
Mina III
Mineral de Grado alto
Mineral de grado bajo
Costo de operación
ton/día
4
6
1
Ton/día
4
4
6
miles/día
20
22
18
La Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas
de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Además, tiene contratos que
garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día completo por cada día o fracción
de día que la mina esté abierta. Utilizando el método SIMPLEX, determínar el número de días
que cada mina debería operar durante la siguiente semana, si Minas Universal ha de cumplir
su compromiso a un costo total mínimo.
PROBLEMA #14 La empresa MADERAS C,.A. es un fabricante de muebles independiente.
Hace tres estilos diferentes de mesas, A, B, C. Cada modelo de mesa requiere de una cierta
cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y pintura. MADERAS C.A., puede
vender todas las unidades que fabrica. Es más, el modelo B se puede vender sin pintar.
Utilizando los datos indicados, aplicando SOLVER de Excel, determine la máxima utilidad
mensual que puede obtener la Empresa.
Requerimiento de Horas Hombre por mesa
Modelo
A
B
B sin pintar
C
Utilidad por mesa
$ 17.500
$ 20.000
$ 10.000
$ 25.000
Disponibilidad mensual de HH
Corte
1
2
2
3
200
Ensamblado
2
4
4
7
298
Pintura
4
4
0
5
148
PROBLEMA #15
Un banco asigna un máximo de $20,000 en préstamos personales y de
automóviles. El monto de los préstamos para automóviles debe ser cuando menos 2 veces
mayor que el de los préstamos personales. La experiencia pasada ha demostrado que los
adeudos no cubiertos constituyen el 1% de los préstamos personales. Como deben asignarse
los fondos para maximizar la utilidad del banco si los intereses anual para préstamos
personales son de 14% y del 12% para préstamos para automóviles.
PROBLEMA #16
Una industria fabrica tres productos químicos; A, B y C. Estos productos se obtienen por medio de
cualesquiera de dos procesos; los procesos 1 y 2. Una hora de ejecución del proceso 1 tiene un costo de
US$ 4 y se obtienen 2 unidades del producto "A", 1 unidad del producto "B" y 1 unidad del producto "C".
Por otra parte, una hora de ejecución del proceso 2 cuesta US$ 1 y rinde 4 unidades de producto "A" y 1
unidad de producto "B". Para satisfacer la demanda de los clientes se deberían producir a lo menos 8
unidades de producto "A", 5 unidades de producto "B" y 3 unidades de producto "C", diariamente. No
obstante lo anterior, las estimaciones del departamento de venta indican que la producción diaria máxima
de producto A debería ser a lo más de 16 unidades.
Cada proceso se puede ejecutar como máximo 7 horas al día pues requieren tiempo de
preparación. a. ¿Cuántas horas de ejecución diarias se deben implementar de cada proceso para minimizar
el costo y cumplir con los clientes? b. ¿Cuántas unidades de cada producto se producirán.? c. ¿Cuál es el
costo diario mínimo, alcanzable con su solución.?
PROBLEMA #17 Planeación Financiera. Willie Markit es el presidente de una firma de inversiones
personales, que maneja una cartera de valores de un cierto número de clientes. Un cliente nuevo ha
solicitado recientemente que la firma le maneje una cartera de $100.000. Al cliente le gustaría limitar su
cartera a una combinación de las tres acciones que se muestran en la figura 2-32. Formulen un P.P.L. que
permita tomar la mejor decisión para maximizar las utilidades totales que se obtengan de la inversión.
Acción
Precio por acción
Utilidad anual estimada
por acción
Cantidad de Acciones
disponibles
A. Gofer Crude
$60
$7
1000
B. Can Oil
$25
$3
1000
C. Sloth Petroleum
$20
$3
1500
PROBLEMA #18 Winco vende cuatro tipos de productos. Los recursos necesarios para producir una
unidad de cada producto y el precio de venta para cada producto se dan en la Tabla 1. En la actualidad se
dispone de 4600 unidades de materia prima y de 5000 horas hombre de trabajo. Para cumplir con la
demanda de los clientes se debe producir exactamente 950 unidades de producto, en cualquier
combinación, siempre y cuando las unidades de producto tipo 4 sea a lo menos 450. Formule un programa
lineal que permita maximizar los ingresos por venta de Winc
Materia prima
Horas hombre
Precio de venta
Producto uno
2
3
4
Producto dos
3
4
6
Producto tres
4
5
7
Producto cuatro
7
6
8
PROBLEMA #19 Trucker Inc. Debe producir 1000 automóviles. La compañía tiene cuatro plantas de
producción. El costo de producir un automóvil en cada planta, junto con el consumo de horas hombre y
las necesidades de materia prima se muestran en la Tabla 2. El sindicato de trabajadores de la compañía
ha demandado que en la planta 3 se produzcan a lo menos 400 automóviles. La disponibilidad total de
horas hombre y de materias primas, que puede ser usada en las plantas es de 4000 HH y 3300 unidades de
materia prima. Formule u programa lineal que permita a Trucker minimizar el costo de producir los mil
automóviles.
Planta uno
Planta dos
Planta tres
Planta cuatro
Materia prima
2
3
4
5
Horas hombre
3
4
5
6
Precio de venta 15
10
9
7
PROBLEMA #20 Un ganadero decide elaborar una mezcla para alimentos de animales a base
de alfalfa, sorgo, avena, maíz, soya y harina. De cada 100Kg de mezcla; se desea que al
menos 30Kg de ellos sean proteínas, no más de 40
sean de calcio, y como máximo 35Kg de fosforo. A continuación se presenta la información del
contenido de la mezcla y los precios de los ingredientes a combinar.
Ingredientes
Proteínas(%)
Calcio(%)
Fosforo(%)
precio
Alfalfa
25
50
25
7
Sorgo
40
20
40
9
Avena
10
30
60
8
Maíz
65
15
20
20
Soya
40
20
40
5
Harina
30
20
50
15
Además, no se puede usar más de 10Kg harina, ni más de 12Kg de soya por
c/100kg de mezcla.
PROBLEMA #21 La empresa ha destinado un presupuesto de $4,000,000 para la compaña
publicitaria del primer mes; además, el consejo de administración ha sugerido al departamento
de mercadotecnia los siguientes lineamientos.
1.- Deben utilizarse por los menos 20 comerciales de T.V.
2.- El mensaje debe llegar a por lo menos 2,500,000 familias potencialmente
compradoras. 3.- El mensaje debe publicarse en un periódico local por lo menos un domingo.
4.- No deben de gastarse más de 2,000,000 de pesos en .T.V.
¿Cuál debe ser la campaña publicitaria para este primer mes?
Plante un Modelo de PL; para resolver este problema.
PROBLEMA #22 Mi dieta requiere que todo los alimentos que ingiera pertenezcan
a una de los cuatro “grupos básicos de alimentos” (pastel de chocolate, helado
de crema, bebidas carbonatadas y pastel de queso). Por ahora hay los
siguientes cuatro alimentos: barras de chocolate, helado de crema de
chocolate, bebida de cola y pastel de queso con piña. Cada barra de chocolate
cuesta $35.00, cada bola de helado de crema cuesta $40.oo, cada botella de
bebida de cola cuesta $7.50 y cada rebanada de pastel de queso con piña
cuesta $20.00. De acuerdo al nutriólogo, todos los días debo ingerir por lo
menos 500 calorías, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzas de
grasas. Plantee un modelo de PL que pueda emplear para cumplir mis
necesidades nutricionales al costo mínimo. El contenido nutricional por unidad
de c/alimento se da en la siguiente tabla.
Tipo de
alimentos
Barra
dechocolate
calorias
Chocolate(onnzas)
Azúcar(onzas)
Grasas(onzas)
400
3
2
2
Helado de
crema con
chocolate(1
bola)
Bebida de
cola(1
botella)
Pastel de
queso con
piña
200
2
2
4
150
0
4
1
500
0
4
5
Un proveedor debe preparar 5 bebidas de fruta en existencia,
500 gal que contengan por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de
toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos del inventario son lo que se
presentan a continuación ¿Qué cantidad de cada bebida de fruta deberá
emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo
mínimo?
PROBLEMA #23
A
B
C
D
Jugo de
naranja(%)
40
5
100
0
Jugo de
toronja(%)
40
10
0
100
Jugo de
arandaro(%)
0
20
0
0
Existencia
(galones)
200
400
100
50
Costo($/gal)
1.5
0.75
2.00
1.75
E
0
0
0
800
0.25
La regiomontana es una fábrica que produce 3 diferentes
sombreros: Su capacidad de producción mensual es como sigue.
PROBLEMA #24
Modelo
Norteño
Lona
Articela
Capacidad
650
900
700
La producción mensual se reparte en tres diferentes distribuidoras que se
localizan dentro del área metropolitana de la ciudad. Los costos unitarios de
transporte para cada modelo se muestra a continuación
Modelo
Norteño
Lona
Articela
Zona norte
3
2.5
2
Zona rosa
5
4.8
3.4
Zona sur
7
5.8
5.2
Los requerimientos mensuales de cada distribuidor son como sigue:
Modelo
Zona norte
Zona rosa
Zona sur
Demanda
750
900
600
PROBLEMA #25Una
compañía Manufacturera local produce cuatro diferentes
productos metálicos que deben maquinarse pulirse y ensamblarse. La
necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las
siguientes:
Maquinado(hr)
Pulido(hr)
Ensamble(hr)
I
3
1
2
II
2
1
1
III
2
2
2
IV
4
3
1
La compañía dispone semanalmente de 480 hr para el maquinado, 400 horas
para el pulido y 400 hr para el ensamble. Las ganancias unitarias son: $6,$4,$6
y $8 respectivamente. La compañía tiene un contacto con el distribuidor en el
que se compromete a entregar 50 unidades semanalmente del producto I y 100
unidades de cualquier combinación de los productos I, II y III, según la
producción, pero solo como máximo 25 unidades del producto IV. ¿Cuántas
Unidades de cada producto debe fabricar semanalmente la empresa, a fin de
cumplir las condiciones de contrato e incrementar la ganancia total?
PROBLEMA #26 El granjero Lopez tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar
ya sea trigo o maíz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante
la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos
laborales mostrados a la derecha, ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar
para maximizar su utilidad?¿Cuál es ésta utilidad máxima?
Maiz:
Utilidad: $40 por hrs.
Trabajo: 2hs por hrs.
Trigo:
Utilidad: $30 por hrs.
Trabajo: 1hs por hrs.
Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una
deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos
PROBLEMA #27
2400 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina)
durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas
disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene
40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6
centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de
vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos (tabla 2).
¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir
sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?
Hierro
Vitamina B1
Vitamina B 2
Costo por
píldora(dolares)
Marca A
Marca B
40 mg
10 mg
5 mg
0.06
10 mg
15 mg
15 mg
0.08
Requerimientos
minimos
2400 mg
2100 mg
1500 mg
PROBLEMA #28 Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. El beneficio
que arroja el modelo A es de 4000 pts./unidad y el del B 6000 pts./unidad. La
producción diaria no puede superar 400 unidades del modelo A ni 300 del B y en total
no pueden superarse las 600 unidades. ¿Cuántas unidades de cada modelo debe
producir la fábrica para obtener el máximo beneficio?