TALLER UNIFICADO ELECTROMAGNETIOSMO SEGUNDO CORTE (Profesores: LINA CASTRO, ONELIA CUBA, JESUS DURAN) CALCULO DEL POTENCIAL APARTIR DEL CAMPO 1. La diferencia de potencial entre las dos terminales de un acumulador de automóviles es 12volt. Supóngase que se coloca ese acumulador en un espacio vacío, y que suelta un electrón en un punto cercano a la terminación negativa del acumulador. Entonces, el electrón será alejado, debido a la fuerza eléctrica, y se moverá en cierta dirección. a) Si el electrón choca con el poste positivo del acumulador ¿Cuál será su rapidez al chocar? b) Si en lugar de ello el electrón se aleja hasta el infinito ¿Cuál será su rapidez terminal? 2. Una partícula alfa tiene 1.7x10-12J de energía cinética y llega directamente a un núcleo de platino, desde una distancia muy grande. ¿Cuál será la distancia en el acercamiento mínimo? La carga eléctrica de la partícula alfa es 2e, y la de un núcleo de platino es 78e. considérese que la partícula alfa es un punto material y que el núcleo es una distribución esférica de carga, de 5.1x10-15 m de radio; no se tomara en cuenta el movimiento del núcleo. 3. Considere una esfera de radio r0 uniformemente cargada en todo su volumen, con carga total Q. a) Encontrar la diferencia de potencial entre dos puntos externos a la distribución de carga. b) Encontrar la diferencia de potencial entre dos puntos internos a la distribución de carga. c) Encontrar una expresión para el potencial V(r) (referido a Vȹ = 0) para todos los puntos exteriores a la distribución. d) Encontrar una expresión para el potencial V(r) en todos los puntos interiores a la distribución. 4. Un dipolo con momento p = (2aq)k situado en el origen de coordenadas. Determinar el potencial producido por este dipolo a distancias mucho mayores que la separación 2a entre las partículas que lo forman. 5. Determine el campo eléctrico en el punto P sobre el eje de a) un anillo circular de carga; b) un disco cargado uniformemente. c) Para una varilla de longitud L de carga Q, distribuida uniformemente a lo largo de su longitud, determine el potencial electrostático en el punto P, situado a una distancia x a un extremo de la varilla. DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA 6. Un cable coaxial está formado por un conductor cilíndrico largo de radio a, concéntrico con un cascarón delgado de radio mayor b. Si el conductor central tiene una carga λ=Q/L por unidad de longitud, distribuida uniformemente en su superficie, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los conductores exterior e interior? Supóngase que el espacio entre ellos es vacío (Figura 1). E P a P0 dS b Fig.1 7. A una distancia r de una carga puntual q, el potencial eléctrico es V = 400volt y la magnitud del campo eléctrico es E= 150 N/C. Determine los valores de q y r? 8. ¿A que distancia desde una carga puntual de 8c el potencial eléctrico es igual a 3,6 x 104 Volt? 9. Considere un anillo de radio R con carga total Q distribuida uniformemente sobre su perímetro. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el punto en el centro del anillo y un punto sobre su eje a una distancia 2R del centro? POTENCIAL EN CONDUCTORES 10. Dos laminas planas paralelas, grandes, tienen densidades de cargas superficial uniformes y opuestas, ±σ, y están separadas a una distancia d. Hay una losa conductora grande, sin carga, de espesor d/3, paralela a las placas y entrada entre ellas. Determínese el potencial electrostático en función de la distancia perpendicular y a las láminas. Tome como potencial de referencia V0=0 y el origen y=0 en la lamina negativa. ENERGIA DE SISTEMAS DE CARGAS PUNTUALES 11. Obsérvese una vez más la distribución de cargas dentro de la nube de tormenta de la figura 2. ¿cual es la energía potencial eléctrica de esta distribución de cargas? TALLER UNIFICADO ELECTROMAGNETIOSMO SEGUNDO CORTE (Profesores: LINA CASTRO, ONELIA CUBA, JESUS DURAN) 18. Fig. 2 CAPACITANCIA Y CONDENSADORES 12. Hay dos esferas metálicas aisladas, una tiene radio R y la otra tiene radio 3R. Si ambas esferas están al mismo potencial, ¿Cuál es la relación de sus cargas? Si ambas esferas tienen la misma carga ¿Cuál es la relación de sus potenciales? 13. En el circuito propuesto en la Figura 3, C1 = 5 µF y C2=4µF. Encuentre la carga en todos los condensadores C1, si el voltaje aplicado a toda la red es de 50 volt. Fig.3 14. Un condensador de 10 µF se carga a 100 Volt. Después de la carga, la batería se desconecta y el condensador se conecta en paralelo con otro condensador. Si el voltaje final es 20 Volt, determínese la capacidad del segundo condensador. 15. Un condensador de 1 µF y otro de 2 µF se conectan en serie a un generador de 1080 Volt. a) Calcular la carga y el voltaje de cada condensador b) Se desconecta el generador y los condensadores entre sí y se vuelven a unir por medio de un conductor las armaduras del mismo signo (sin generador). Hállese la carga y el voltaje de cada uno. CAPACITORES EN COMBINADA 16. ¿Cuál es la capacitancia combinada cuando se conectan en paralelo tres capacitores, de 3.0, 5.0 y 7.5µF? ¿Cuál es la capacitancia combinada si se conectan en serie? 17. Se carga un capacitor de 100 pF hasta una diferencia de potencial de 50volt, y después se desconecta la batería. A continuación se le conecta en paralelo otro capacitor (que inicialmente estaba descargado). Si la diferencia 19. 20. 21. 22. 23. DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA de potencial disminuye hasta 35volt , ¿Cuál es la capacitancia del segundo capacitor?. Calcular la capacitancia de la Tierra, considerándola como un conductor esférico de 6.400 Km de radio. DIELECTRICOS Se desea construir un capacitor con una hoja de polietileno, de 5.0x10-2 mm, y K=2.3, emparedada entre dos hojas de aluminio. Si la capacitancia debe ser 3.0µF, ¿Cuál debe ser el área de la hoja? RESISTENCIA Y LA LEY DE OHM La corriente eléctrica en la bombilla de la linterna es 0.50 A. ¿Cuánta carga eléctrica pasa por la bombilla en una hora?¿cuántos electrones pasan por la bombilla ? Se aplica una diferencia de potencial Vab a una placa eléctrica “120volt – 1200volt”. La plancha está situada a 0,2 km de la diferencia de potencial Vab y está unida a ésta por medio de un alambre de resistencia 4 Ω por kilómetro. ¿Cuánto debe ser el valor de Vab? ¿Qué longitud de alambre de resistividad ρ = 5x10-8 ohm-m y de sección 1 mm2 es necesario, si queremos que la corriente sea de 4A, cuando se conecta a un voltaje de 200 V? Un cable cuadrado de longitud L está formado de dos metales como muestra la Figura 4. El interior de resistividad ρ1 y el exterior de resistividad ρ2. Hallar una expresión para determinar la resistencia de este cable. a L b Fig.4 24. Se conecta en serie una resistencia de 10 Ω y un motor a una diferencia de potencial de 120volt. La corriente que atraviesa el conjunto es 2 Amperios. Se pide: a) La potencia consumida en la resistencia b) La potencia consumida en el motor c) La diferencia de potencial en los bornes de la resistencia d) La diferencia de potencial en los bornes del motor 25. Un conductor esférico tiene un radio de 14cm y una carga de 26C. Calcule el campo eléctrico y el potencial eléctrico a 20cm del centro. Un TALLER UNIFICADO ELECTROMAGNETIOSMO SEGUNDO CORTE (Profesores: LINA CASTRO, ONELIA CUBA, JESUS DURAN) capacitor de placas paralelas tiene un área de placa de 12 cm2 y una capacitancia de 7pF. ¿Cuál es la separación entre las placas? 26. Un capacitor esférico está compuesto por una bola conductora de 10cm de radio que está centrada en el interior de un cascarón esférico conductor de 12cm de radio interior. ¿Qué carga de capacitor se requiere para alcanzar un potencial de 1000volt en la bola? 27. Un grupo de capacitores idénticos se conecta en serie y después en paralelo. La capacitancia combinada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la conexión en serie. ¿Cuántos capacitores están en el grupo? 28. Un capacitor de placas paralelas de 16 pF se carga por medio de una batería de 10volt. Si cada placa del capacitor tiene un área de 5 cm2; a) ¿cuál es el valor de la energía almacenada en el capacitor?, b) Cuál es la densidad de energía (energía por unidad de volumen) en el campo eléctrico del capacitor si las placas están separadas por aire? kaire = 1.00059, rigidez dieléctrica=3x106 volt/cm. RESISTIVILIDAD DE LOS MATERIALES 29. El electroimán de un timbre se forma devanando alambre de cobre en torno a un núcleo cilíndrico, como un hilo en un carrete. El diámetro del alambre de cobre es 0.45mm, el devanado es de 260 vueltas, y el radio promedio de una vuelta es de 5.0mm. ¿Cuál es la resistencia del alambre? 30. En el circuito que aparece en la Figura 5, un amperímetro ideal A, registra 2.0 A. a) Considerando que XY es una resistencia, encuéntrese su valor b) Considerando que XY es una batería (con resistencia interna de 2.0 Ω), que se está cargando, determínese su FEM Fig.5 31. Considere que la resistencia interna de cada una de las baterías es r=1.0 Ω. (Figura 6). (a) Determine las corrientes I1, I2 e I3. (b) ¿Cuál sería la corriente I1, si se eliminara el resistor de 12Ω (r=1.0Ω)? DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA Fig.6 32. En el circuito de la figura 7 considere que ε1 = 6.0 V, ε2 = 5.0 V, ε3 = 4.0 V, R1 =100 Ω, R2 =50 Ω y halle: a) La corriente en cada resistor b) La diferencia de potencial entre a y b c) La potencia en cada resistor y en cada fuente d) Explique desde el punto de vista de la electrónica clásica el por qué de la existencia de la resistencia eléctrica en los conductores metálicos Fig.7