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Medición del indice de refracción del agua destilada
en la región de la longitud de onda del verde
Jeffrey Paredes Molina*
Fı́sica Experimental 4
Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingenierı́a
Licenciatura en Fı́sica Aplicada
(Dated: 08 de mayo del 2014)
En el presente informe se muestra los resultados de la medición del indice de refracción para agua
destilada con un rayo de longitud de onda λ = (532 ± 10)nm. El rayo incidente con un ángulo θi
tendra una desviación de su trayectoria dentro del prisma en el cual tendra un ángulo δ este rayo
tendra una trayectorı́a con una desviación minima la cual servira para calcular el indice de refracción
del agua dentro del prisma. Se presenta un ajuste teorico para los datos experimentales de el cual
es de orden 3. El valor del indice de refracción encontrado n = 1.21 ± 0.23, este valor se compara
con un valor teorico para ası́ discriminar si es aceptable.
DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
El ı́ndice de refracción es una medida que determina
la reducción de la velocidad de la luz al propagarse por
un medio homogéneo.
El problema que se quiere resolver es la medición
del indice de refracción del agua destilada en la región
del espectro ultra violeta. La medición de este indice
de refracción ayuda en el proyecto LAGO que se esta
llevando acabo en la Universidad de San Carlos de
Guatemala, es necesario saber el indice de refracción
del liquido que en este caso sera agua destilada, puesto
que sera utilizada en la detección de rayos cosmicos. Es
necesario saber este indice de refracción en tal longitudes
de onda puesto que la radiación de Cherenkov tiene su
pico en esta área del espectro.
Se hace la medición en la longitud de onda verde
puesto que se quiere tener un punto de referencia
para asi calibrar los instrumetos y comparar asi los
resultados encontrados con otro experimento[1] que se
haya realizado en las mismas condiciones.
Un rayo incide sobre una cara del prisma, emergiendo
en la otra cara del prisma teniendo una deflección de la
trayectorı́a original del rayo por un ángulo δ conocido
como la desviación angular, Figura 1. Pero el ángulo
δ se incrementa con respecto a n, ya que n depende
de la longitud de onda del rayo incidente, el ángulo
de desviación δ(λ), entonces el indice de refracción
n(λ) incrementa para longitudes de ondas menores,
claramente δ(λ) va tener un valor mayor para el rayo
de luz verde. La medición de la desviación angular se
realizara con el disco de Hartl el cual tiene una incerteza
de ±1o .
Cuando un rayo incide en el prisma este presenta una
desviación angular minima esto se presenta cuando
*
201020807
Figura 1. Representación de la incidencia de un rayo sobre un
prisma
θi = θe esto lo que significa es que el rayo que tiene
una desviación minima δm el rayo tiene una trayectoria
simetrica la cual es paralela a la base del prisma, ya que
el indice de refracción del material y el ángulo de vertice
del prisma α son valores constantes, entonces graficando
la desviación angular contra el ángulo de incidencia,
el minimo valor de δ sera la desviación minima del
agua destilada dentro del prisma, esta curva podria
ser representado por medio de una curva teorica y asi
encontrar el valor minimo con la precisión que marque
el programa.
Ya que esta no puede ser medida directamente puesto
que θi y θe son medidos respecto a la perpendicular a
la cara del prisma, cosa que no se puede determinar
fácilmente sin introducir error a la medición. La desviación minima es importante ya que esta se utiliza para la
medición del indice de refracción ecuación 1.
n=
sin δmin2 +α
α
2
(1)
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para comenzar a realizar el experimento se acopla el
equipo de tal manera que no se vea afectado por perturbaciones exteriores que puedan afectar las mediciones
Figura 2.
Figura 3. Curva teorica con los datos experimentales
Figura 2. Esquema del equipo acoplado para la medición del
indice de refracción
1. Soporte Universal
2. Laser
3. Agua Destilada
4. Prisma
5. Disco de Hartl
El procedimiento que se debe seguir para realizar el experimento es el siguiente.
1. Una vez ensamblados los instrumentos se vierte el
agua destilada en el prisma, el agua debe ser vertida de tal manera que no hayan burbujas en el
interior ya que si el rayo incide en una de estas
burbujas la trayectorı́a del rayo se ve afectada, teniendo ası́ anomalias en las mediciones.
2. colocar el prisma en el disco de Hartl es necesario
colocarlo de tal forma que la cara del prisma en
el que va incidir el rayo se note la normal al vidrio, puesto que es necesario para poder medir asi
el ángulo de incidencia θi .
3. Se hace incidir el laser hasta que se observe la refracción del rayo en el medio, se mide θi y δ.
4. Para variar el ángulo de incidencia se mueve el disco
de Hartl sin mover el laser, tratando asi que el rayo
incida en el mismo punto para asi no ver afectado
la desviación angular δ.
RESULTADOS
Se realiza la medición final del rayo incidente en el
prisma, θi es medido respecto a la normal, δ la desviación
del rayo respecto a la trayectorı́a.
θi [o ]
16 ± 0.5
17 ± 0.5
19 ± 0.5
20 ± 0.5
21 ± 0.5
22 ± 0.5
25 ± 0.5
29 ± 0.5
31 ± 0.5
35 ± 0.5
41 ± 0.5
46 ± 0.5
50 ± 0.5
δ[o ]
22 ± 0.5
19.5 ± 0.5
14 ± 0.5
18.5 ± 0.5
18 ± 0.5
17 ± 0.5
15 ± 0.5
14 ± 0.5
16 ± 0.5
16.5 ± 0.5
17 ± 0.5
18 ± 0.5
20 ± 0.5
Representación grafica de los datos para poder obtener
la desviación minima del rayo incidente en el prisma con
agua destilada Figura 3 y el acoplamiento de una curva
teorica con los datos experimentales.
Con la curva teorica se busca el minimo para asi encontrar la desviación angular minima, encontrado el valor
minimo según la ecuación 1, asi encontrar el indice de refracción del agua destilada.
Donde α es el valor del angulo del vertice del prisma,
el cual para el prisma utilizado experimentalmete es
α = 62o .
El ajuste de la curva teorica con los valores experimentales es de grado 3 la cual presenta un ajuste con
los datos experimentales del 89 %, las constantes teoricas
con sus errores Figura 3.
5. Al repetir el paso anterior varias veces, se comenzara a notar como δ comienza a disminuir para alcanzar un minimo y posteriormente comienza aumentar otra vez su valor.
Constantes
Valores
A3
(-6.38 ± 1.56)∗10−4
A2
(8.13 ± 1.53)∗10−2
A1
-3.15 ± 0.47
A0
53.7 ± 4.51
6. Anotar los valores de θi y δ, retirar el prisma y
medir el ángulo del vertice α.
Es necesario encontrar el minimo de la función teorica
para eso se deriva la función respecto a la variable independiente se iguala a cero y se sustituye en la función
teorica. El valor de la desviación angular minima.
δmin = (15.10 ± 0.35)o
water from the near-infrared region to the ultraviolet
region”[1], en el cual el valor del indice de refracción.
(2)
λ [nm] Temperatura[o C] n
546.23
24
1.33
Ahora de la ecuación 1 se encuentra el valor del indice de
refracción.
Comparando este valor con el valor experimental es aceptable, ya que se encuentra dentro del rango que cubre la
incerteza del valor experimental.
n = 1.21 ± 0.23
CONCLUSIONES
(3)
La medición del indice de refracción del agua destilada
se llevo a cabo a una temperatura constante de 24o C.
Ya que el color verde se encuentra en el espectro
visible con longitud de onda de (495-570)nm, el laser
usado para el experimento es de λ = (532 ± 10)nm
tanto el indice de refracción y la desviación angular
encontrados experimentalmente son dependientes del
valor de la longitud de onda, entonces si se varia la
longitud de onda el rayo incidente varia el indice de
refracción del agua, por ende este valor encontrado
solamente es valido para esta longitud de onda. El valor
del indice de refracción para el agua destilada de este
experimento se compara con el valor encontrado en el
árticulo ”Measurement of the refractive index of distilled
[1] Masahiko Daimon and Akira Masumura, ”Measurement
of the refractive index of distilled water from the nearinfrared region to the ultraviolet region”, 2007 Optical
Society of America.
[2] Hecht E. and Zajac, Optics, Cuarta edición, 2003.
1. El indice de refracción depende de la longitud de
onda.
2. El valor encontrado del indice de refracción para el
agua destilada es valido solamente para λ = (532 ±
10)nm.
3. El indice de refracción a temperatura de 24o C y
longitud de onda (532 ± 10)nm es 1.21 ± 0.23.
4. El comportamiento de los datos experimentales se
acopla mejor a una funcion de orden 3.
5. La comparación del indice de refracción es aceptable ya que esta corresponde dentro del rango de la
incerteza.
[3] Serway and Jewett, ”Fı́sica para ciencia e ingenierı́a con
fı́sica moderna”, septima edición, volumen 2.
[4] M.F. Duque D., S. Gómez P., C.C. Pinilla C., Refractómetro de cubeta de sección cuadrada”, REVISTA MEXICANA DE FISICA E 52 2006.