facultad de ingeniería - División de Ciencias Básicas

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA
PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO 2008-2
LUNES 02 DE JUNIO DE 2008
August Kundt (1839-1894)
Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en
dos horas y en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio.
1. Un balón elástico que se ha llenado con hidrógeno tiene un diámetro de 0.3 (m) y una
presión interna de 150 (kPa). El gas es calentado hasta que el diámetro es de 0.4 (m) y la
presión es de 200 (kPa). Durante el proceso la presión es proporcional al diámetro del
balón. Calcule el trabajo en (kJ) hecho por el gas durante el proceso.
2. Entran 5000 (kg/h) de vapor de agua a un intercambiador de calor a 1.4 (MPa) y 300 (ºC).
El vapor se condensa a la salida en algunos tubos y sale como líquido a 150 (ºC). El
vapor es condensado por agua que pasa a través de los tubos y que entra al
intercambiador a 20 (ºC). Esta agua experimenta una elevación de temperatura de 20 (ºC)
antes de salir. Asuma que el intercambiador de calor es adiabático y determine el gasto
másico de agua requerida.
3. En el diseño de un globo de aire caliente ¿cuál será el volumen en (m3) de aire a 100 (ºC)
que debe usarse si la masa de aire desplazado menos la masa de aire caliente debe ser
de 200 (kg)? El ambiente está a 101 (kPa) y 25 (ºC). Considere los valores constantes de
Rp = 0.2866 (kJ/kgK) para el aire frío, y para el aire caliente Rp = 0.2598 (kJ/kgK) debido a
la presencia de un poco de dióxido de carbono.
4. Los componentes de un sistema electrónico disipan 180 (W) de calor y se localizan dentro
de un ducto horizontal de 1.4 (m) de largo y sección cuadrada de 20 (cm) por lado. Dichos
componentes en el ducto son enfriados por aire forzado que entra al ducto a 30 (ºC),
101325 (Pa) y 0.6 (m3/min). De las paredes del ducto se pierden hacia el exterior 63 (W).
Calcule la temperatura centígrada del aire a la salida del ducto.
Tome para el aire: Rp = 0.287 (kJ/kgK), cp = 1.0047 (kJ/kgK).
5. Una máquina que utiliza aire [Rp = 0.287 (kJ/kgK), k = 1.4].como fluido de trabajo opera
según el ciclo Diesel estándar. Al comienzo de la compresión las condiciones son 300 (K)
y 101.35 (KPa). La relación de compresión es de 15, y durante el proceso se añaden
1860 (kJ) de calor al aire. Calcule la eficiencia térmica del ciclo.
6. Un arreglo cilindro-pistón contiene R-134a saturado y seco a -10 (ºC). El vapor es
entonces comprimido hasta 1.6 (MPa). Asumiendo que el proceso es reversible y
adiabático, calcule el trabajo por kilogramo de refrigerante en (kJ/kg) para este proceso.
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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA
PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO 2008-2
LUNES 02 DE JUNIO DE 2008
Jan Ingenhousz (1730-1799)
Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en
dos horas y en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio.
7. Un balón elástico que se ha llenado con hidrógeno tiene un radio de 0.15 (m) y una
presión interna de 150 (kPa). El gas es calentado hasta que el diámetro es de 0.4 (m) y la
presión es de 200 (kPa). Durante el proceso la presión es proporcional al diámetro del
balón. Calcule el trabajo en (kJ) hecho por el gas durante el proceso.
8. Entran 5000 (kg/h) de vapor de agua a un intercambiador de calor a 1.4 (MPa) y 300 (ºC).
El vapor se condensa a la salida en algunos tubos y sale como líquido a 423.15 (K). El
vapor es condensado por agua que pasa a través de los tubos y que entra al
intercambiador a 20 (ºC). Esta agua experimenta una elevación de temperatura de 20 (K)
antes de salir. Asuma que el intercambiador de calor es adiabático y determine el gasto
másico de agua requerida.
9. En el diseño de un globo de aire caliente ¿cuál será el volumen en (m3) de aire a 100 (ºC)
que debe usarse si la masa de aire desplazado menos la masa de aire caliente debe ser
de 200 (kg)? El ambiente está a 101 (kPa) y 25 (ºC). Considere los valores constantes de
Rp = 0.2866 (kJ/kgK) para el aire frío, y para el aire caliente Rp = 0.2598 (kJ/kgK) debido a
la presencia de un poco de dióxido de carbono.
10. Los componentes de un sistema electrónico disipan 0.180 (kW) de calor y se localizan
dentro de un ducto horizontal de 1.4 (m) de largo y sección cuadrada de 0.20 (m) por
lado. Dichos componentes en el ducto son enfriados por aire forzado que entra al ducto a
30 (ºC), 101325 (Pa) y 0.6 (m3/min). De las paredes del ducto se pierden hacia el exterior
63 (W). Calcule la temperatura centígrada del aire a la salida del ducto.
Tome para el aire: Rp = 0.287 (kJ/kgK), cp = 1.0047 (kJ/kgK).
11. Una máquina que utiliza aire [Rp = 0.287 (kJ/kgK), k = 1.4].como fluido de trabajo opera
según el ciclo Diesel estándar. Al comienzo de la compresión las condiciones son 300 (K)
y 101.35 (KPa). La relación de compresión es de 15, y durante el proceso se añaden
1860 (kJ) de calor al aire. Calcule la eficiencia térmica del ciclo.
12. Un arreglo cilindro-pistón contiene R-134a saturado y seco a 263.15 (K). El vapor es
entonces comprimido hasta 1.6 (MPa). Asumiendo que el proceso es reversible y
adiabático, calcule el trabajo por kilogramo de refrigerante en (kJ/kg) para este proceso.
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA
PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO 2008-2
LUNES 02 DE JUNIO DE 2008
August Kundt (1839-1894)
RESPUESTAS
1. Sustancia: Hidrógeno,
Di = 0.3 (m), Pi = 150 (kPa), Df = 0.4 (m), Pf = 200 (kPa), P = KD,
El volumen del balón esférico es:
V = (4/3)π r3 y r = D/2
El trabajo se calcula como:
{Wi-f} = -∫ViVf PdV
La presión es proporcional al diámetro:
P = KD
Así:
P= K(6V/π)(1/3)
P = CV(1/3)
La constante C puede calcularse con el estado inicial o el final:
C = Pi / Vi(1/3) = Pf / Vf(1/3)
Sustituyendo:
{Wi-f} = -∫ViVf PdV
{Wi-f} = -C ∫ViVf V(1/3)dV
{Wi-f} = -(3/4)C [Vf(4/3) – Vi(4/3)]
{Wi-f} = -(3/4) [PfVf-PiVi]
{Wi-f} = - 3.438 (kJ)
2. Sustancia: Agua,
ṁvap = 5000 (kg/h), entrada: Pent vap = 1.4 (MPa), Tent vap = 300 (ºC),
salida: Xsal = 0, Tsal liq= 150 (ºC), Tent agua = 20 (ºC), ∆T = 20 (ºC), {Ǒ} = 0,
Utilizando la ecuación de la primera ley de la termodinámica
para sistemas abiertos en condiciones de régimen estacionario;
{Ô} + {Ŵ} = Σṁsalhsal - Σṁenthent
Sistema adiabático:
{Ô} = 0
No hay trabajo hecho sobre o por el sistema:
{Ŵ} = 0
La ecuación se reduce a:
Σṁsalhsal = Σṁenthent
ṁvaphent vap + ṁagua enthent agua = ṁliqhsal liq + ṁagua salhsal agua
Además:
ṁvap = ṁliq y
ṁagua = ṁagua ent = ṁagua sal
Así:
ṁvap(hent vap- ṁliqhsal liq) = ṁagua(hsal agua- hent agua)
ṁagua = ṁvap(hent vap- ṁliqhsal liq)/(hsal agua- hent agua)
Las entalpias se obtienen de tablas de vapor:
hent vap = 3040.4 (kJ/kg) vapor sobrecalentado
hsal liq = 632.2 (kJ/kg) líquido
hent agua = 83.96 (kJ/kg) líquido comprimido
hsal agua = 167.57 (kJ/kg) líquido comprimido
Sustituyendo,
ṁagua = 40 (kg/s)
3. Sustancia: Aire,
Taire = 100 (ºC), maire despl-maire cal = 200 (kg), Pamb = 101 (kPa), Tamb = 25 (ºC),
Rp aire frío = 0.2866 (kJ/kgK), Rp aire cal = 0.2598 (kJ/kgK),
El diseño establece que maire despl-maire cal = 200 (kg)
De la ecuación de gas ideal:
PV = mRpT
m = PV/RpT
Aplicando para el aire frío:
maire frío = Paire frío/Rp aire fríoTaire frío
y para el aire caliente:
maire cal = Paire cal/Rp aire calTaire cal
maire despl-maire cal = VPamb [(1/Rp aire frío Taire frío) – (1/Rp aire calTaire cal)]
Despejando el volumen:
V = (maire despl-maire cal)/ Pamb [(1/Rp aire frío Taire frío) – (1/Rp aire calTaire cal)]
V = 1420 (m3)
4. Sustancia: aire, Rp = 0.287 (kJ/kgK), cp = 1.0047 (kJ/kgK).
{Ô}componentes = -180 (W), ducto horizontal: L = 1.4 (m), a = 20 (cm),
Taire ent = 30 (ºC), Paire ent =101325 (Pa), Gv = 0.6 (m3/min), {Ô}paredes = -63 (W)
Utilizando la primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos
en condiciones de régimen estacionario:
{Ô} + {Ŵ} = ṁ(hsal - hent)
Y para el gas ideal:
ṁ(hsal - hent) = ṁcp(Tsal-Tent)
{Ô} + {Ŵ} = ṁcp(Tsal-Tent)
Además, la ecuación de continuidad es:
ṁaire ent = ṁaire sal
Por otro lado, de la ecuación de gas ideal:
PentV = mRp aireTent
Dividiendo entre el tiempo:
PentGv = ṁRp aireTent
Despejando el gasto másico:
ṁ = PentGv/Rp aireTent
Sustituyendo:
{Ô} + {Ŵ} = (PentGv/Rp aireTent)cp aire(Tsal-Tent)
Despejando:
Tsal = Tent + ({Ô} + {Ŵ})/( cp aire PentGv/ Rp aireTent)
Tsal = 39.99 (ºC)
5. Sustancia: Aire, Rp = 0.287 (kJ/kgK), k = 1.4
Ciclo Diesel estándar, T4 = 300 (K), P1 = 101.35 (KPa), rc = 15, {Q} = 1860 (kJ),
η = 1 – (1/k) (T3-T4)/(T2-T1)
• Para obtener T1:
De la compresión isoentrópica 4-1
T1/T4 = (v4/v1)k-1
De la ecuación de gas ideal
Pv = RpT
v4 = RT4/P4
v1 se obtiene de la relación de compresión:
rc = v4/v1
v1 = 0.0566 (m3/kg)
además
v3 =v4 = 0.8495 (m3/kg)
T1 = 886.5 K
• Para obtener T2:
Del proceso isobárico 1-2:
{Q} = cp(T2-T1)
T2 = T1 + {Q}/cp
T2 = 2740 (K)
• Para obtener T3:
De la expansión isoentrópica 2-3
T2/T3 = (v3/v2)k-1
De la ecuación de gas ideal
Pv = RpT
v2 = RpT2/P2
v2 =0.1749 (m3/kg)
T3 = 1457.5 (K)
η = 0.554
6. Sustancia: R-134a
Inicio: X = 1, Tsat = -10 (ºC)
Final: Pf = 1.6 (MPa)
Proceso reversible y adiabático,
De la primera ley de la termodinámica:
{Q} + {W} = ∆U
{Q} + {W} = uf - ui
Como el proceso es adiabático:
{Q} = 0
{W} = uf - ui
Además:
si =sf
si = 1.733 (kJ/kgK)
De tablas:
Se obtiene la energía interna específica inicial
X = 1, Tsat = -10 (ºC)
ui = 372.7 (kJ/kg)
y la energía interna específica final
sf = 1.733 (kJ/kgK)
Pf = 1.6 (MPa)
uf = 415.2 (kJ/kg)
Así:
{W} = 42.5 (kJ/kg)
P
1
2
3
4
v
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COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA
PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO 2008-2
LUNES 02 DE JUNIO DE 2008
Jan Ingenhousz (1730-1799)
RESPUESTAS
7. Sustancia: Hidrógeno,
Ri = 0.15 (m), Pi = 150 (kPa), Df = 0.4 (m), Pf = 200 (kPa), P = KD,
{Wi-f} = - 3.438 (kJ)
8. Sustancia: Agua,
ṁvap = 5000 (kg/h), entrada: Pent vap = 1.4 (MPa), Tent vap = 300 (ºC),
salida: Xsal = 0, Tsal liq= 423.15 (K), Tent agua = 20 (ºC), ∆T = 20 (K), {Ǒ} = 0,
ṁagua = 40 (kg/s)
9. Sustancia: Aire,
Taire = 100 (ºC), maire despl-maire cal = 200 (kg), Pamb = 101 (kPa), Tamb = 25 (ºC),
Rp aire frío = 0.2866 (kJ/kgK), Rp aire cal = 0.2598 (kJ/kgK),
V = 1420 (m3)
10. Sustancia: aire, Rp = 0.287 (kJ/kgK), cp = 1.0047 (kJ/kgK).
{Ô}componentes = -0.180 (kW), ducto horizontal: L = 1.4 (m), a = 0.20 (m),
Taire ent = 30 (ºC), Paire ent =101325 (Pa), Gv = 0.6 (m3/min), {Ô}paredes = -63 (W)
Tsal = 39.99 (ºC)
11. Sustancia: Aire, Rp = 0.287 (kJ/kgK), k = 1.4
Ciclo Diesel estándar, T4 = 300 (K), P1 = 101.35 (KPa), rc = 15, {Q} = 1860 (kJ),
η = 0.554
12. Sustancia: R-134a
Inicio: X = 1, Tsat = 263.15 (K)
Final: Pf = 1.6 (MPa)
Proceso reversible y adiabático,
{W} = 42.5 (kJ/kg)