FENOMEMOS ONDULATORIOS: Óptica

Autor Lic. Física, Ericson Smith Castillo Villate
FENOMEMOS ONDULATORIOS:
Óptica
Hay una fuerza motriz más poderosa que el
vapor, la electricidad y la energía atómica: La
voluntad. Albert Einstein
Área de Ciencias Naturales y Medio
Ambiente
1
LA LUZ
Desde mucho tiempo atrás, la luz y los efectos que se producen por ella han fascinado al hombre, se tienen vestigios
de espejos en la prehistoria con algunos artículos metálicos ligeramente pulidos. Solo hasta el conocimiento de los
campos eléctricos y magnéticos se dio fuerza a este concepto y desde entonces no dejamos de estudiar todos los
beneficios que puede brindarnos esta característica propia de la naturaleza. Gracias a la luz podemos observar todo,
incluso calentarnos. Inicialmente el científico Sir Isaac Newton propuso formalmente una teoría que consideraba a la
luz como la emisión de partículas desde una fuente y que por tanto cumplían todas las leyes hasta ahora tratadas
sobre cualquier cuerpo, sin embargo fenómenos como las aberraciones en las lentes no fueron muy convincentes
para los científicos. En forma paralela otros científicos estudiaron la luz desde una perspectiva totalmente diferente,
como una onda, en estos estudios participaron numerosas personalidades intelectuales, pero el que termino
formalizando la teoría fue Christian Huygens. Ya en pleno siglo XX el científico Albert Einstein se dedico a estudiar
ciertos efectos de la luz y llego a la conclusión de que la luz tiene la naturaleza corpuscular propuesta por Newton y la
Ondulatoria propuesta por Huygens.
Incluye aspectos cuánticos al considerar paquetes de energía y con ellos los fotones, por lo cual también es
considerada como la teoría cuántica de la luz.
Recordemos rápidamente que la velocidad de la luz es de aproximadamente
8
5
C = 3 x 10 m/s = 3 x 10 km/s
Y que se debe a la oscilación del campo eléctrico, E, y magnético, B, del entorno, característica que le permite viajar
en el vacío incluso del espacio.
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ONDAS LUMINOSAS
Ya sabemos que la luz es una onda electromagnética, transversal y tridimensional, lo que hace que cumpla con las
condiciones generales de onda. Sin embargo, la luz tiene una naturaleza Dual, es decir cumple con las condiciones
de onda y con las condiciones de movimiento de una partícula:
La luz al ser electromagnética tiene su naturaleza en la correspondencia del
campo magnético y eléctrico presentes en la onda: estos dos campos oscilan
107
armónicamente, pero, en planos diferentes y totalmente perpendiculares entre
106
si. Además, los dos planos son perpendiculares a la dirección de propagación
105
de la onda ya que es transversal. Observa la figura
104
Ondas de
corriente
alterna
103
102
Ondas
de radio
101
Ondas de
televisión
1
Microondas,
Radar
10-1
10-2
10-3
10-4
Infrarrojo
10-5
E corresponde al campo eléctrico y B al magnético.
Luz visible
10-6
Sabemos entonces que la luz tiene las mismas características de una onda y
10-7
por tanto tiene una frecuencia propia para cada color y en especial una
10-8
frecuencia propia para cada espectro. La longitud de onda
10-9
de la radiación
electromagnética está relacionada con su frecuencia por:
Rayos X
10-10
10-11
c=f
10-12
En términos de longitud de onda, el segmento que se refiere a la región
Rayos
Gama
10-13
visible está comprendido entre 0.00004 y .00007 cm. Como las unidades son
tan pequeñas es aconsejable utilizar el nanómetro o el ángstrom (10-9 ó 0.1 nm) respectivamente.
La escala muestra longitudes de onda en metros, la totalidad de las ondas electromagnéticas se conoce con el
nombre de espectro electromagnético. Al conjunto de todas las ondas de la luz visible se le denomina espectro
visible, el cual incluye los colores rojo, naranja, amarillo, verde, azul, y violeta.
Color
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Rango
622-780 nm
597-622 nm
577-597 nm
492-577 nm
455-492 nm
390-455 nm
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LA REFLEXIÓN DE LA LUZ
Anteriormente vimos que cuando un frente
de onda se encuentra con un obstáculo, este
invierte su dirección: Si se encuentra con el
obstáculo de manera perpendicular al rayo
que lo representa simplemente invierte su
sentido sin cambiar la dirección; pero, si el
obstáculo esta formando un ángulo con el
rayo incidente, el frente de onda cambia su
dirección. Las Ondas de luz se pueden
S
u
p
e
r
f
i
c
i
e
r
e
f
l
e
c
t
o
r
a
Rayo incidente
i
Normal
r
CONVENCIONES
Rayo reflejado
representar como RAYOS que cumplen 2 leyes principales de la Reflexión:
1ª LEY:
Cuando la luz incide en una superficie reflectora, el ángulo de incidencia tiene la
misma medida que el ángulo de reflexión.
Para facilitar el
estudio de este fenómeno
y el de refracción es
conveniente tener una
simbología clara para
todos
do: Distancia del
objeto al espejo
2ª LEY:
Los rayos Incidente y Reflejado así como la recta Normal son COPLANARES, es decir
se encuentran en el mismo plano.
di: Distancia de la
imagen al espejo
ho: Tamaño del objeto
IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS
hi: Tamaño de la
imagen
Algunas Definiciones antes de construir la imagen de un objeto ubicado frente a un
espejo plano:
Campo del espejo: Es el conjunto de puntos del espejo por los cuales pueden pasar
los rayos luminosos que inciden en el espejo.
Imagen REAL: Es la imagen que se obtiene en el campo del espejo.
Imagen VIRTUAL: Es la imagen que se obtiene en puntos diferentes al campo del
espejo.
Supongamos un espejo plano frente al cual se coloca un objeto, o, muy pequeño. Se
sabe que en el espejo se formará una imagen, i, del objeto. Mediante las leyes de la
1
reflexión veamos cómo se forma la imagen .
1
Tomado de Fundamentos de Física II. Dino Segura y otros.
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Para un observador del lado del objeto la imagen
parece provenir del punto i, situado detrás del espejo
en el punto donde se cortan las prolongaciones de los
rayos reflejados, es a este tipo de imágenes a las que
se les llama imágenes virtuales.
Además, la distancia al espejo, do, es igual a la
distancia de la imagen al espejo, di. Un espejo plano
o
solamente cambia la lateralidad del objeto en la
i
do
di
imagen, pero, no su tamaño.
Para obtener la imagen en un espejo plano se siguen los siguientes pasos:
1. Se trazan rayos que pasen por un punto del objeto hacia el espejo.
2. Se dibujan los rayos reflejados teniendo en cuenta las leyes de la reflexión.
3. Se dibujan las prolongaciones de los rayos reflejados, preferiblemente con líneas punteadas.
4. Donde se intersectan las prolongaciones se forma la imagen.
Se pueden construir varias imágenes al mismo tiempo con ayuda de espejos angulares. Un Espejo Angular no es más
que la composición de dos espejos planos con un mismo vértice.
Cuando se tienen dos espejos planos mutuamente perpendiculares (ángulo de 90º) se forman tres imágenes. ¿Por
qué? Aplica la regla para formar imágenes en espejos planos y lo comprobaras.
Si el ángulo de los espejos varía, el número de imágenes se puede obtener por medio de la expresión:
n
360
donde n es el número de imágenes.
Algunos aparato utilizan estos efectos de la reflexión para crear imágenes como el periscopio y el caleidoscopio
IMÁGENES EN ESPEJOS Esféricos
Un Espejo Esférico, como su nombre lo indica tiene la forma de un
segmento de una esfera.
ESPEJOS CÓCAVOS:
La imagen muestra un espejo cóncavo, en la cual la luz se refleja en la
superficie cóncava interior. El espejo tiene un radio de curvatura R y su
centro de curvatura se localiza en C. el punto V o Vértice se encuentra
en el centro del segmento esférico.
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Además consideraremos a la distancia media entre el vértice y el centro de curvatura como el foco f. La línea dibujada
de C a V se denomina eje óptico.
Para estudiar este fenómeno tenemos que hacer uso del concepto de rayo luminoso. Se distinguen las siguientes
clases de rayos denominados rayos notables:
-
Rayos paralelos: son paralelos al eje óptico (aquí se considerarán solamente aquellos cercanos al eje óptico, los
cuales reciben el nombre de paraxiales. Este rayo incide en el espejo y se refleja pasando por el foco.
-
Rayos centrales: son los que pasan por el centro de curvatura del espejo y se reflejan pasando por el mismo
camino, debido a que son radiales.
-
Rayos focales: son los que pasan por el foco y se reflejan de manera paralela al eje óptico.
La construcción geométrica de imágenes se lleva a cabo utilizando los rayos notables El
punto de corte de los rayos, es el punto imagen del punto objeto que se considera.
A nivel analítico podemos establecer las distancias de la imagen al vértice del objeto
mediante la siguiente ecuación
1
di
1
do
1
f
La ecuación anterior también se utiliza para los espejos convexos que veremos a continuación.
Estos espejos esféricos pueden dar imágenes aumentadas o disminuidas de acuerdo a la posición (distancia) del
objeto frente al espejo (vértice). Se define el aumento como la relación entre el tamaño de la imagen, ti, y el tamaño
del objeto, to.
Aumento
ti
to
ESPEJOS CONVEXOS:
Un espejo convexo es un espejo esférico que refleja luz desde la superficie externa del
casquete esférico, en este los rayos reflejados siempre divergen y por tanto no forman
imágenes reales, por tal motivo son conocidos con el nombre de espejos divergentes.
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Al igual que en el espejo cóncavo tenemos tres rayos notables que nos permiten obtener geométricamente la imagen
de un objeto puesto frente al espejo: rayos centrales, rayos paralelos y rayos focales. Observa el siguiente cuadro
Las distancias que aparecen en la ecuación mostrada para la imagen en espejos cóncavos y convexos tienen signos
de acuerdo con la siguiente convención: se denomina lado real del espejo, a aquel desde el cual la luz incide sobre el
espejo; el lado virtual a aquel al cual no pasa la luz. Así, consideraremos positivo al lado real y negativo al lado virtual
del espejo.
Además, si el aumento A es positivo la imagen es derecha respecto del objeto y en caso contrario la imagen es
invertida.
LA REFRACCION DE LA LUZ
Vimos anteriormente el fenómeno denominado Refracción De Onda, y es en si
el paso de una onda de un medio a otro: este cambio de medio provoca que
la velocidad cambie y con ella la dirección de la propagación de la onda.
La ley fundamental de la Refracción dice que la Razón entre el seno del
ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual a la razón
entre las velocidades de movimiento ondulatorio en los dos medios.
sen
sen
i
r
V1
V2
n
A la ecuación anterior se le conoce como la segunda ley de Snell y en ella el símbolo n se denomina índice de
refracción del medio 2 respecto del medio 1. La relación entre las velocidades también es conocida como el índice de
refracción relativo mientras que si tomamos como referente la velocidad de la luz para el medio 1 es considerada la
razón como índice de refracción absoluto, n
c
V
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La siguiente tabla muestra el valor del índice de refracción de algunas sustancias (respecto al vacío)
Sustancia
Agua
Aire
Alcohol etílico
Alcohol metílico
Anilina
Cuarzo
Diamante
Glicerina
Hielo
Plexiglás
Vidrio Crown
Vidrio Flint
Índice de refracción
1.333
1.0003
1.3617
1.3293
1.64
1.54422
2.4173
1.3754
1.309
1.51
1.52
1.61279
LENTES DELGADAS
Una lente se hace de material transparente, como vidrio o plástico, con un índice de refracción mayor que el del aire;
cada una de sus caras es parte de una esfera; pueden se cóncavas, convexas y también planas. Se dice que una
lente es convexa si es más gruesa en el centro que en sus bordes, o cóncava si es más delgada en el centro que en
los bordes. Las lentes convexas son Convergentes ya que refractan rayos paralelos de tal forma que se intersectan.
Las lentes cóncavas son Divergentes ya que los rayos que se refractan se dispersan.
Elementos De Los Lentes:
Centro de Curvatura (c): son dos centros c y c’ ubicados de las esferas donde se saco la lente.
Radios de Curvatura (R): son los radios R y R’ de las esferas donde se saco la lente.
Eje Principal: recta indefinida que uno los centros de curvatura.
Centro Óptico (o): es el punto de la lente, situado sobre el eje principal, que presenta la propiedad de que todo rayo
que pasa por el, atraviesa la lente sin sufrir ninguna desviación.
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Foco Principal (f ): En los lentes convergentes al punto donde concurren los rayos una vez que hayan atravesado la
lente. En los lentes divergentes es donde concurren las prolongaciones de los rayos refractados.
Plano Focal: plano que contiene los puntos donde convergen los rayos refractados cuando inciden paralelos. Si la
lente es divergente, en el plano focal están los puntos de intersección de las prolongaciones de los rayos refractados
que inciden paralelos.
Vimos en los espejos que para estudiar la formación geométrica de la imagen se necesita del concepto de rayo y de
unos muy específicos denominados rayos notables, en las lentes también podemos hacer uso de los rayos
paraxiales:
-
Rayos centrales: son los rayos que pasan por el centro óptico de la lente y se refracta pasando sin cambiar su
dirección.
-
Rayos paralelos: son los rayos que viajan paralelos al eje óptico y se refractan pasando por el foco principal.
-
Rayos focales: son los rayos que pasan por el foco virtual y se refractan de forma paralela al eje óptico.
Los siguientes cuadros muestran el comportamiento de los rayos notables en lentes delgadas convergentes y
divergentes. Recuerda que al igual que en los espejos la formación geométrica de imágenes en las lentes se produce
por le intersección de los rayos refractados o de sus proyecciones (para el caso de las lentes divergentes).
En las lentes la ecuación que determina el valor de la distancia de la imagen esta dada por la ecuación
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1
di
1
do
1
f
Esta formula también se conoce como la Formula De Descartes
El aumento de la imagen esta dada por
ti
to
A
di
do
Las convenciones de los signos se establecen de forma similar al de los espejos: se denomina lado real de la lente, a
aquel al cual pasa la luz puesto que en este lado se pueden cortar los rayos después de pasar por la lente para
formar imágenes reales; el lado virtual de la lente es el lado desde el cual incide la luz sobre ella. Las imágenes
formadas en este último lado son virtuales ya que se forman por las prolongaciones de los rayos que emergen de la
2
lente . Por tanto la distancia al lado real es positiva mientras que al otro lado es negativa.
Ecuación del constructor
La distancia focal de la lente está dada por las propiedades geométricas de la lente, es decir, por los radios de
curvatura de sus superficies y por la clase de material de que están construidas, n. La ecuación que permite calcular
la distancia focal de la lente se denomina ecuación del constructor de lentes y es
1
f
1
R1
n 1
1
R2
f la distancia focal y n el índice de refracción del material (vidrio, plástico, etc.) con R1 y R2 los radios de curvatura de
la lente.
Ejemplo
Un objeto de 20mm se encuentra a 40cm de una lente cuya distancia focal es 80cm. Calcular la posición y el tamaño
de la imagen.
Solución
1
di
1
do
1
f
1
di
1
di
1
80 cm
1
di
di
1
2
80
1 2
1
40 cm
1
80 cm
1
40 cm
1 2
80
di
80cm
Tomado de Fundamentos de Física II. Dino Segura y otros.
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PRACTIQUEMOS
1. Elabore un esquema de 2 espejos angulares que tiene un ángulo de 120º entre si. Un objeto esta en frente del
vértice. ¿Cuántas imágenes se forman? Dibuje los rayos notables y verifique su predicción.
2. Dibuje los rayos notables correspondientes para un objeto situado entre los espejos planos paralelos. Dibuje
hasta formar al menos 6 imágenes.
3. en una hoja de papel milimetrado dibuje un espejo cóncavo de 10 cm de radio de curvatura. Ubique objetos a 5,
10 y 25 cm de distancia al vértice. Elabore los esquemas para obtener las imágenes en cada caso. Utiliza
elementos apropiados (compás, regla).
4. Utilizando la formula para espejos planos encuentre el aumento para cada una de las imágenes producidas en el
ejercicio anterior.
5. ¿Qué es el aumento en un espejo Plano?
6. Cuando usted se mira en un espejo la imagen esta invertida de izquierda a derecha pero no de arriba abajo.
Explique.
7. Explique ¿por qué un pescado en una pecera esférica parece más grande de lo que en realidad es?
8. Un objeto de 3 cm de altura se sitúa a 20 cm de un espejo convexo que tiene una distancia focal de 8 cm.
Encuentre la posición de la imagen final, el aumento y la altura de la imagen.
9. Determine la altura mínima de un espejo plano vertical para que una persona de 1.65 m puede ver su imagen
completa.
10. Un espejo cóncavo tiene una longitud focal de 40 cm. Determine la posición del objeto para la cual la imagen
resultante está de pie y es cuatro veces el tamaño del objeto.
11. Una vela está a 49 cm frente a un espejo convexo que tiene un radio de curvatura de 70 cm ¿Dónde esta situado
la imagen? ¿Cuál es el aumento?.
12. Un espejo convexo forma una imagen virtual de la mitad del tamaño del objeto. Si la distancia entre el objeto y la
imagen es de 20 cm ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?.
13. Un objeto está a 15 cm de la superficie de un adorno de un árbol de navidad esférico de 6 cm de diámetro ¿Cuál
es el aumento y la posición de la imagen?.
14. Un objeto localizado a 32 cm frente a una lente forma una imagen sobre una pantalla ubicada a 8 cm detrás de
este. Encuentre la distancia focal de la lente. Determine el aumento. ¿El lente es convergente o divergente?.
15. Un haz paralelo entra a la cara plana de un lente plano-convexo de vidrio con radio R = 6 cm e indice de
refracción n =1.560. Determine el punto donde se enfoca el haz.
16. Se coloca un lente convergente de radio R = 20 cm a 10 cm de un espejo cóncavo de radio R = 15 cm. Si se
coloca un objeto a 8 cm a la izquierda del lente ¿Dónde esta ubicada la imagen producida por el espejo?.
17. Explique el fenómeno de ABERRACIONES en los lentes.
18. Que pasa si dos lentes delgados están en contacto entre si?¿Cómo se afecta la imagen?
19. Un lente de vidrio (n = 1.52) con una distancia focal de 40 cm en el aire. Encuentre la longitud focal cuando se
introduce en el agua (n = 1.33).
20. Diseña un Proyector de Diapositivas, indicando que lentes utilizas y a que distancia los debes montar para que se
proyecte una imagen de una filmina.
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El ojo es una parte extremadamente compleja del cuerpo y debido a dicha complejidad, ciertos defectos que surgen a
menudo pueden ocasionar una visión deteriorada.
Al igual que la cámara un ojo normal enfoca la luz y produce una imagen nítida. Sin embargo, el mecanismo por el
cual el ojo controla la cantidad de luz admitida y se ajusta para producir imágenes enfocadas correctamente son
mucho más complejas, intrincadas y efectivas que las correspondientes incluso a la cámara más avanzada.
La figura muestra las partes esenciales del ojo. El frente está cubierto por una membrana transparente denominada
Córnea, detrás de la cual hay una región líquida clara (el humor acuoso), una abertura variable (el iris y la pupila) y el
lente cristalino. La mayor parte de la refracción ocurre en la córnea debido a que el medio líquido que rodea al lente
tiene un índice de refracción promedio cercano al del lente. El iris, el cual es la parte de color del ojo, es un diafragma
muscular que controla el tamaño de la pupila. El iris regula la cantidad de luz que entra al ojo al dilatar la pupila en
ambientes con luz de baja intensidad y contraerla en luz de alta intensidad.
La luz que entra al ojo se enfoca por medio del
sistema de lente de la córnea sobre la superficie
posterior del ojo, denominada retina, la cual esta
compuesta por millones de estructuras sensibles
llamadas bastoncillos y conos. Cuando son
estimulados por la luz, estos receptores envían
impulsos, vía el nervio óptico, al cerebro, donde se
percibe una imagen. Por medio de este proceso una
imagen nítida de un objeto se observa cuando la
imagen llega a la retina.
El ojo enfoca un objeto dado, variando la forma del
lente cristalino plegable a través de un asombroso
proceso conocido como acomodación.
Un
importante componente es la adaptación es el
músculo ciliar, el cual esta pegado al lente. Cuando
el ojo enfoca objetos distantes, el músculo ciliar se
relaja. Para una distancia infinita le objeto, la
longitud focal del ojo es de aproximadamente 1.7
cm. El ojo enfoca objetos cercanos tensando el
músculo ciliar. La acción reduce efectivamente la
longitud focal al reducir un poco el radio de la
curvatura del lente, lo cual permite que la imagen
sea enfocada sobre la retina. Este ajuste del lente
ocurre tan rápidamente que no nos damos cuenta
del cambio. También en este aspecto, incluso la
cámara electrónica más fina es un juguete
comparado con el ojo. Es evidente que hay un límite
para la adaptación debido a que los objetos que
estan muy cercanos al ojo producen imágenes borrosas. El punto cercano representa la distancia más cercana para
la cual el lente del ojo relajado puede enfocar la luz sobre la retina. Esta distancia usualmente aumenta con la edad y
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tiene un valor promedio de 25cm. Por lo común, a la edad de 10 años el punto cercano del ojo es aproximadamente
de 18cm. Este aumenta a 25cm a los 20 años, a 50cm a los 40 años y a 500cm o más a la edad de 60. El punto
alejado del ojo representa la distancia más larga para la cual el lente del ojo relajado puede enfocar la luz sobre la
retina. Una persona con visión normal es capaz de ver los objetos muy distantes, con la Luna y por ello tiene un
punto lejano cercano al infinito.
El ojo puede tener varias anormalidades, las cuales se
corrigen con anteojos, lentes de contacto o cirugía.
Cuando el ojo relajado produce una imagen de un objeto
distante detrás de la retina, la condición se conoce como
hipermetropía. Una persona con hipermetropía puede ver
con claridad objetos lejanos pero no puede enfocar
objetos cercanos. Aunque el punto cercano de un ojo
normal es aproximadamente 25cm, el punto cercano de
una persona con hipermetropía es mucho más lejano que
éste.
La vista corta o miopía es una condición en la cual una
persona es capaz de enfocar objetos cercanos pero no
puede ver claramente objetos más lejanos. En muchos
casos, la miopía se debe a un ojo cuyo lente esta
demasiado lejos de la retina. El punto lejano de la miopía
no está en el infinito y puede encontrarse tan cerca como
a unos cuantos metros. La longitud focal máxima del ojo
miope es insuficiente para producir una imagen clara
formada en la retina.
CONTESTA
¿En qué parte del ojo ocurre el fenómeno de la refracción?
2. ¿Cómo esta relacionada la distancia focal con el trabajo del ojo de acuerdo a la edad de las personas?
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BIBLIOGRAFIA
-
VALERO Michael, “Física Fundamental 2”. Grupo Editorial Norma Educativa. 1996.
-
ZITZEWITZ, Paul. NEFT, Robert, “Física 2: principios y problemas”. Editorial McGraw Hill. 1996.
-
RAMIREZ, Ricardo. “Investiguemos 11”. Editorial Voluntad, Séptima edición. Bogotá. 1989.
-
QUIROGA, Jorge. “Física II” Editorial Bedout Editores. 1990.
-
TIPPENS, Paul E.. Física : conceptos y aplicaciones . editorial McGraw Hill, 1988.
-
ALVARENGA, Beatriz. MÁXIMO, Antonio. Física general II. Editorial Harla.
-
VILLEGAS, Mauricio. RAMÍREZ; ricardo. Galaxia. Física 11. Editorial Voluntad. 1999.
INFOGRAFIA
Oscilación electromagnética de la luz http://www.educaplus.org/play-321-Onda-electromagn%C3%A9tica.html
Espectro electromagnético https://www.edumedia-sciences.com/es/media/587
Imágenes formadas por un caleidoscopio https://www.youtube.com/watch?v=q2fIWB8o-bs
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