Ondas estacionarias teórico (1027903)

Física 5to de Arte
Prof. Liliana Long
Recordando....
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Cuando dos o más ondas se combinan, la onda resultante es la suma algebraica de las ondas
individuales.
Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como las ondas de una cuerda en
un piano o una guitarra, se producen reflexiones en ambos extremos, y por
consiguiente, existen ondas que se mueven en los dos sentidos que se combinan de
acuerdo al principio de superposición. Para una cuerda o tubo determinados, existen
ciertas frecuencias para las cuales la superposición da un patrón de vibración
estacionario denominado onda estacionaria.
ONDAS ESTACIONARIAS ES CUERDAS
CUERDA FIJA POR AMBOS EXTREMOS
Si fijamos los dos extremos de una cuerda y movemos una parte de la misma
hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple de pequeña
amplitud, resulta que a ciertas frecuencias se obtienen unos patrones de ondas
estacionarias semejantes a los indicados
en la figura 16.10.
Las frecuencias que producen estos
patrones se denominan frecuencias de
resonancia del sistema de la cuerda.
Cada una de estas frecuencias y la función
de onda que la acompaña se llama modo
de vibración. La frecuencia de resonancia
más baja se denomina frecuencia
fundamental f1 y produce el patrón de
ondas estacionarias indicado en la figura
16.10a que recibe el nombre de modo
fundamental de vibración o primer
armónico. La segunda frecuencia más
baja f2 produce el patrón indicado en la
figura 16.10b. Este modo de vibración
tiene una frecuencia que es el doble de la
frecuencia fundamental y se denomina
segundo armónico. La tercera frecuencia
más baja f3 es tres veces la fundamental y
produce el patrón del tercer armónico indicado en la figura 16.10c. El conjunto de
todas las frecuencias resonantes de la cuerda se denomina espectro de frecuencias de
resonancia.
Física 5to de Arte
Prof. Liliana Long
No todas las frecuencias de resonancia reciben la denominación de armónicos
sino únicamente aquellas del espectro de frecuencias resonantes que son un
múltiplo entero de la frecuencia fundamental.
Se denomina primer sobretono a la primera frecuencia después de la fundamental,
el segundo sobretono a la segunda, y así sucesivamente. Esta denominación tiene
su origen en la terminología usada en la teoría musical, donde los armónicos son
los muiltiplos enteros de la frecuencia fundamental.
Obsérvese en la figura 16.10 que para cada armónico existen ciertos puntos sobre la
cuerda que no se mueven. Por ejemplo, el punto medio en la figura 16.10b no se
mueve. Estos puntos se denominan nodos. En el punto intermedio entre cada par de
nodos existe un unto de amplitud de vibración máxima denominado vientre o
antinodo. Como es natural, los dos extremos fijos de la cuerda son nodos. (Si se sujeta
uno de los extremos a un diapasón u otro vibrador en lugar de estar fijo, seguirá
siendo todavía aproximadamente un nodo porque la amplitud de vibración en dicho
extremo será mucho menor que la amplitud en los antinodos.) Obsérvese que el
fundamental o primer armónico tiene un antinodo, el segundo armónico tiene dos
antinodos y así sucesivamente.
Podemos relacionar las frecuencias de resonancia con la velocidad de onda en la
cuerda la longitud de la misma. La distancia entre un nodo y el antinodo más próximo
es un cuarto de longitud de onda. Por lo tanto, la longitud de la cuerda L es igual a la
mitad de la longitud de onda del primer armónico (figura 16.11) y, como revela la
figura 16.10, L es igual a dos medias longitudes de onda para el segundo armónico,
tres medias longitudes de onda para el tercer armónico, etc. En general, si n es la
longitud de onda del armónico n se cumple
L=.....
n=1,2,3,...
CONDICIÓN DE ONDA ESTACIONARIA CON AMBOS EXTREMOS FIIOS
Este resultado se conoce como condición de onda estacionaria.
Podemos hallar la frecuenta del enésimo armónico a partir del hecho de que la
velocidad de la onda v es igual a la frecuencia f n multiplicada por la longitud de onda.
Así
f„ =
n= 1,2,3,...
(16.11)
n= 1,2,3,...
(16.11)
O BIEN:
f„ =
FRECUENCIAS DE RESONANCIA, AMBOS EXTREMOS FIJOS
en donde f1/ = v/2L es la frecuencia fundamental.
Física 5to de Arte
Prof. Liliana Long
Ejercicios para comenzar:
I)
TOCA UN LA
Una cuerda se estira entre dos soportes fijos distantes 0,70 m entre sí y se ajusta la
tensión hasta que la frecuencia fundamental de la cuerda es la nota La de 440 Hz.
¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda? R=616 m/s
II) La velocidad de las ondas transversales en una cuerda tensa es de 200 m/s. Si la
cuerda tiene 5 m de largo, hallar las frecuencias del armónico fundamental y del
segundo y tercer armónicos.
R: f1= 20 Hz, f2= 40 Hz y f3=60 Hz
III) PROBANDO CUERDAS DE UN PIANO
Durante el verano un estudiante encuentra un trabajo en una tienda de música,
donde colabora en la construcción de instrumentos musicales. Uno de los trabajos
que tiene encomendado es probar la idoneidad de uso de cuerdas de un nuevo
material en pianos. Una cuerda tiene una longitud de tres metros y una densidad
de masa lineal de 0,0025 Kg/m y se le han medido dos frecuencias resonantes
consecutivas a 252 Hz y a 336 Hz. Hay que determinar la frecuencia fundamental
de la cuerda y comprobar si una cuerda de este nuevo material es adecuada,
teniendo en cuenta que si la tensión sobrepasa los 700 N hay problemas de
seguridad.
R: f0=84 Hz y T=635N....
Bibliografía: Tipler, P.  Mosca, J. Física para ciencia y la tecnología. Oscilaciones y ondas. vol.
1B. 5ta. ed.
Se recomienda buscar en you tube Tacoma Narrows, este puente
colgante fue destruido debido a que el viento produjo ondas estacionarias
produciendo su derrumbe.