programa para el trazado de cables

PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS
CONTINUAS PARA PUENTES
JULIO CÉSAR PRIETO CAICEDO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRÍCOLA
BOGOTÁ D.C.
2014
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS
CONTINUAS PARA PUENTES
JULIO CÉSAR PRIETO CAICEDO
Ingeniero Civil
Trabajo final de maestría para optar
al título de Magíster en Ingeniería - Estructuras
Director
CARLOS RAMIRO VALLECILLA BAHENA
Ingeniero Civil, M.Sc
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRÍCOLA
BOGOTÁ D.C.
2014
Nota de aceptación:
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ING. CARLOS R. VALLECILLA BAHENA
Director del proyecto
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ING. MARITZABEL MOLINA HERRERA
Jurado
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ING. DIEGO E. DUEÑAS PUENTES
Jurado
Bogotá D.C., Enero 20 de 2014.
I
Agradecimientos
El autor expresa su agradecimiento a:
Carlos Ramiro Vallecilla Bahena, Ingeniero Civil M.Sc director del proyecto, por todos sus
valiosos conocimientos sin los cuales no hubiera sido posible la realización de este trabajo
y también por su permanente actitud de colaboración.
Dorian Luis Linero Segrera, Ingeniero Civil Ph.D. en análisis estructural, profesor asociado
de la Unidad de Estructuras de la Universidad Nacional, por todas sus enseñanzas en
análisis estructural, las cuales fueron de vital importancia en la ejecución de este trabajo.
A todos los demás profesores de la maestría en estructuras, con quien tuve el gusto de
recibir clase y aprender de sus valiosísimos conocimientos y experiencia.
II
Contenido
Pág.
Capítulo 1 Introducción..................................................................................................... 1 Antecedentes..................................................................................................................5 Justificación................................................................................................................... 8 Objetivos....................................................................................................................... 9 1. Objetivo General.................................................................................................... 9 2. Objetivos Específicos.............................................................................................9 Capítulo 2 Generalidades Concreto Preesforzado.......................................................... 10 2.1. Historia........................................................................................................... 10 2.2. Tipos de preesforzado .................................................................................... 11 2.2.1. Concreto pretensado............................................................................. 11 2.2.2. Concreto postensado ............................................................................ 13 2.3. Pérdidas de la fuerza de preesfuerzo.............................................................. 15 2.3.1. Pérdidas por corrimiento en el anclaje ................................................. 15 2.3.2. Pérdidas por fricción y curvatura involuntaria..................................... 16 2.3.3. Acortamiento elástico del concreto...................................................... 18 2.3.4. Retracción de fraguado del concreto.................................................... 19 2.3.5. Flujo plástico del concreto ................................................................... 19 2.3.6. Relajación del acero de preesfuerzo..................................................... 20 2.4. Fundamentos del preesforzado....................................................................... 20 2.4.1. Secciones empleadas............................................................................ 23 2.4.2. Cable concordante y no concordante ................................................... 24 2.4.3. Concepto de carga equivalente............................................................. 26 Capítulo 3 Aspectos Importantes CCDSP-95................................................................. 30 3.1. Cargas............................................................................................................. 30 3.1.1. Carga muerta ........................................................................................ 30 3.1.2. Carga viva ............................................................................................ 30 3.1.3. Impacto................................................................................................. 32 3.2. Concreto Preesforzado ................................................................................... 33 3.2.1. Materiales............................................................................................. 33 3.2.2. Detalles del refuerzo ............................................................................ 33 III
3.2.3. Ductos .................................................................................................. 33 3.2.4. Análisis................................................................................................. 34 3.2.5. Esfuerzos admisibles............................................................................ 34 3.2.5.1. Acero de preesfuerzo .......................................................................... 34 3.2.5.2. Concreto.............................................................................................. 34 3.3. Pérdidas .......................................................................................................... 35 3.3.1. Retracción de fraguado del concreto.................................................... 36 3.3.2. Acortamiento elástico .......................................................................... 36 3.3.3. Flujo plástico del concreto ................................................................... 37 3.3.4. Relajación del acero de preesfuerzo..................................................... 37 Capítulo 4 Manual del Usuario
38 4.1. Conociendo CAVIP ....................................................................................... 38 4.1.1. Ambiente de CAVIP ............................................................................ 39 4.2. Formularios CAVIP ....................................................................................... 40 4.2.1. Formulario materiales .......................................................................... 41 4.2.2. Formulario tipo de sección transversal ................................................ 43 4.2.3. Formulario propiedades de la sección en la transferencia ................... 43 4.2.4. Formulario propiedades de la sección en la etapa de servicio ............. 45 4.2.5. Formulario características del puente................................................... 45 4.2.6. Formulario longitudes vanos................................................................ 46 4.2.7. Formularios diafragmas ....................................................................... 47 4.2.8. Formulario avalúo de cargas ................................................................ 48 4.2.9. Formulario trazado cable...................................................................... 48 4.2.10. Formulario ejecución de procesos........................................................ 50 4.2.11. Formularios de análisis inicial de esfuerzos......................................... 53 4.2.12. Formulario diseño cables ..................................................................... 54 4.2.13. Formulario resumen cables escogidos ................................................. 56 4.2.14. Formulario resumen de pérdidas.......................................................... 56 4.2.15. Formularios de análisis final de esfuerzos ........................................... 57 4.3. Procedimientos CAVIP.................................................................................. 59 4.3.1. Evaluación de las reacciones en los apoyos......................................... 59 4.3.2. Determinación del trazado del cable .................................................... 61 4.3.2.1. Trazado del cable en la luz exterior .................................................... 61 4.3.2.2. Trazado del cable en las luces interiores ............................................ 62 4.3.3. Evaluación de las pérdidas en la transferencia..................................... 63 4.3.3.1. Pérdidas por corrimiento en el anclaje................................................ 63 4.3.3.2. Pérdidas por fricción y curvatura involuntaria cable de preesfuerzo.. 64 4.3.3.3. Pérdidas por acortamiento elástico del concreto................................. 64 4.3.4. Líneas de influencia (caso puente vehicular) ....................................... 64 IV
4.3.5. Momentos flectores máximos y mínimos ............................................ 64 4.3.6. Cálculo del momento debido a carga de preesfuerzo Mp .................... 66 4.3.7. Evaluación del número de tramos de cables ........................................ 68 4.3.8. Evaluación de la fuerza de preesfuerzo necesaria................................ 69 4.3.9. Cantidad de torones y cables necesarios .............................................. 71 4.3.10. Controladores de error.......................................................................... 71 4.4. Resultados CAVIP ......................................................................................... 72 4.4.1. Hoja datos de entrada ........................................................................... 72 4.4.2. Hoja M_V ............................................................................................ 73 4.4.3. Hoja GRAF_M_V................................................................................ 74 4.4.4. Hoja CUADRO_LI .............................................................................. 75 4.4.5. Hoja GRAF_LI .................................................................................... 76 4.4.6. Hoja Mp_INICIAL .............................................................................. 78 4.4.7. Hoja GRAF_Mp_INICIAL.................................................................. 79 4.4.8. Hoja Mp_FINAL.................................................................................. 80 4.4.9. Hoja GRAF_Mp_FINAL ..................................................................... 80 4.4.10. Hoja RESULTADOS ........................................................................... 80 4.5. Diagrama de flujo de primer nivel ................................................................. 82 Capítulo 5 Ejemplos de Aplicación
85 5.1. Puente peatonal continuo de tres luces........................................................... 85 5.1.1. Materiales empleados........................................................................... 85 5.1.2. Propiedades de la sección bruta de concreto........................................ 86 5.1.3. Avalúo de cargas .................................................................................. 86 5.1.4. Reacciones en los apoyos..................................................................... 86 5.1.5. Diagramas de momento flector ............................................................ 91 5.1.6. Trayectoria del cable de preesfuerzo.................................................... 93 5.1.6.1. Trayectoria cable en la luz exterior .................................................... 93 5.1.6.2. Trayectoria cable en la luz interior ..................................................... 95 5.1.7. Cálculo del momento flector debido al preesfuerzo ............................ 97 5.1.8. Evaluación de la fuerza de preesfuerzo necesaria.............................. 104 5.1.9. Estado inicial de esfuerzos en el concreto.......................................... 105 5.1.9.1. Estado de esfuerzos en la etapa de servicio ...................................... 105 5.1.9.2. Estado de esfuerzos en la transferencia ............................................ 107 5.1.10. Diseño de los cables de preesfuerzo necesarios................................. 108 5.1.11. Pérdidas de la fuerza de preesfuerzo.................................................. 110 5.1.12. Momentos estático, hiperestático y de preesfuerzo definitivos ......... 110 5.1.13. Estado final de esfuerzos en el concreto ............................................ 114 5.1.13.1. Estado de esfuerzos en la etapa de servicio .................................... 114 5.1.13.2. Estado de esfuerzos en la transferencia .......................................... 115 V
5.2. Puente vehicular continuo de dos luces ....................................................... 118 5.2.1. Materiales empleados......................................................................... 118 5.2.2. Propiedades de la sección bruta de concreto...................................... 119 5.2.3. Avalúo de cargas ................................................................................ 119 5.2.4. Reacciones en los apoyos................................................................... 119 5.2.5. Diagramas de momento flector .......................................................... 123 5.2.6. Factores de impacto ........................................................................... 124 5.2.7. Diagramas de líneas de influencia...................................................... 124 5.2.7.1. Líneas de influencia de las reacciones en los apoyos ....................... 124 5.2.7.2. Líneas de influencia de momentos flectores..................................... 125 5.2.8. Trayectoria del cable de preesfuerzo.................................................. 126 5.2.8.1. Trayectoria cable en la primera luz................................................... 126 5.2.9. Cálculo del momento flector debido al preesfuerzo .......................... 128 5.2.10. Evaluación de la fuerza de preesfuerzo necesaria.............................. 133 5.2.11. Estado inicial de esfuerzos en el concreto.......................................... 135 5.2.11.1. Estado de esfuerzos en la etapa de servicio .................................... 135 5.2.11.2. Estado de esfuerzos en la transferencia .......................................... 136 5.2.12. Diseño de los cables de preesfuerzo necesarios................................. 137 5.2.13. Pérdidas de la fuerza de preesfuerzo.................................................. 138 5.2.14. Momentos estático, hiperestático y de preesfuerzo definitivos ......... 139 5.2.15. Estado final de esfuerzos en el concreto ............................................ 139 5.2.15.1. Estado de esfuerzos en la etapa de servicio .................................... 139 5.2.15.2. Estado de esfuerzos en la transferencia .......................................... 142 Capítulo 6 Conclusiones................................................................................................ 144 Recomendaciones.......................................................................................................... 146 Futuras Investigaciones................................................................................................. 148 Anexo 1 – Regla de Simpson........................................................................................ 149 Anexo 2 – Propiedades Geométricas Vigas I AASHTO.............................................. 150 Anexo 3 – Propiedades Geométricas Vigas de Sección Cajón AASHTO.................... 152 Referencias Bibliográficas.............................................................................................153 VI
Lista de Figuras
Pág.
Figura 1.1. Puente continuo de 2 luces. ................................................................................. 2 Figura 2.1. Fotografía anclaje. ............................................................................................. 11 Figura 2.2. Esquema del funcionamiento del concreto pretensado...................................... 12 Figura 2.3. Métodos de pretensionamiento. ......................................................................... 12 Figura 2.4. Fotografía de planta de fabricación de concreto pretensado. ............................ 13 Figura 2.5. Métodos de postensionamiento.......................................................................... 14 Figura 2.6. Esquema de pérdidas por corrimiento en el anclaje. ......................................... 15 Figura 2.7. Esquema de fuerzas actuantes en tramo de cable postensado. .......................... 17 Figura 2.8. Componentes de la fuerza de preesfuerzo P. ..................................................... 21 Figura 2.9. Curva carga – deformación típica en una viga preesforzada............................. 21 Figura 2.10. Esfuerzos presentes en concreto preesforzado. ............................................... 22 Figura 2.11. Algunas secciones utilizadas en concreto preesforzado. ................................. 23 Figura 2.12. Resultante de compresiones en vigas estáticamente determinadas e
indeterminadas. .................................................................................................................... 24 Figura 2.13. Viga indeterminada con trazado de cable concordante. .................................. 25 Figura 2.14. Concepto de carga equivalente para cable en “V”........................................... 27 Figura 2.15. Concepto de carga equivalente para cable parabólico..................................... 28 Figura 2.16. Cargas equivalentes en el caso general............................................................ 29 Figura 3.1. Camiones estándar. ............................................................................................ 31 Figura 3.2. Carga de carril.................................................................................................... 32 Figura 4.1. Formulario de inicio del programa. ................................................................... 38 Figura 4.2. Botones en la hoja MAIN. ................................................................................. 39 Figura 4.3. Formulario de impresión de datos. .................................................................... 39 Figura 4.4. Despliegue de información referente al programa CAVIP................................ 40 Figura 4.5. Aviso de advertencia antes de iniciar el nuevo proyecto................................... 40 Figura 4.6. Formulario con datos del proyecto a ejecutar.................................................... 41 Figura 4.7. Formulario materiales........................................................................................ 41 Figura 4.8. Formulario materiales, área de torones a emplear. ............................................ 42 Figura 4.9. Formulario tipo de sección transversal. ............................................................. 43 Figura 4.10. Formulario propiedades de la sección transversal en la transferencia............ 43 Figura 4.11. Formulario sección T....................................................................................... 44 VII
Figura 4.12. Formulario sección cajón................................................................................. 44 Figura 4.13. Formulario sección I. ....................................................................................... 44 Figura 4.14. Formulario propiedades de la sección transversal en la etapa de servicio. .... 45 Figura 4.15. Formulario características del puente. ............................................................. 46 Figura 4.16. Aviso informativo sobre longitudes de vanos. ................................................ 46 Figura 4.17. Formulario longitudes vanos. .......................................................................... 47 Figura 4.18. Formularios de cálculo de diafragmas............................................................. 47 Figura 4.19. Formulario avalúo de cargas............................................................................ 48 Figura 4.20. Formulario de coeficientes pérdidas y trazado de cable.................................. 49 Figura 4.21. Formulario de configuración de los cables...................................................... 49 Figura 4.22. Formulario de ejecución de procesos del programa. ....................................... 51 Figura 4.23. Tipos de carga viva para puente peatonal........................................................ 52 Figura 4.24. Formulario resumen de análisis preliminar de esfuerzos. ............................... 53 Figura 4.25. Avisos informativos del programa................................................................... 53 Figura 4.26. Formulario detallado análisis inicial de esfuerzos en puntos de mayor
demanda. .............................................................................................................................. 54 Figura 4.27. Formulario diseño de cables. ........................................................................... 55 Figura 4.28. Formulario diseño de cables, opción "hacer combinación propia". ................ 55 Figura 4.29. Formulario resumen cables escogidos. ............................................................ 56 Figura 4.30. Formulario resumen de pérdidas. .................................................................... 56 Figura 4.31. Formulario resumen de análisis final de esfuerzos.......................................... 57 Figura 4.32. Formulario detallado de análisis final de esfuerzos en puntos de mayor
demanda. .............................................................................................................................. 58 Figura 4.33. Formularios de análisis final de esfuerzos en puntos ubicados a 1/8 de vano. 58 Figura 4.34. Equilibrio en elemento de viga. ....................................................................... 59 Figura 4.35. Acciones fijas de viga con carga distribuida. .................................................. 60 Figura 4.36. Convención de V y M positivos. ..................................................................... 61 Figura 4.37. Trayectoria cable en la luz exterior. ................................................................ 61 Figura 4.38. Trayectoria cable en luz interior. ..................................................................... 62 Figura 4.39. Esquema de variación de fuerza de preesfuerzo al anclar. .............................. 63 Figura 4.40. Aplicación de carga viva en puente vehicular de 4 luces, para momento flector
máximo en el apoyo 1. ......................................................................................................... 65 Figura 4.41. Aplicación de carga viva en puente vehicular de 4 luces, para momento flector
mínimo en el apoyo 1........................................................................................................... 65 Figura 4.42. Rotaciones debidas a la fuerza de preesfuerzo y a momentos unitarios en viga
de 5 luces.............................................................................................................................. 66 Figura 4.43. Tramos de cables según número de vanos del puente. .................................... 68 Figura 4.44. Puntos de evaluación de P en cada tramo de cables en viga de 5 luces. ......... 70 Figura 4.45. Despliegue de aviso informativo en presencia de falta de información. ......... 71 VIII
Figura 4.46. Hoja datos de entrada....................................................................................... 72 Figura 4.47. Hoja M_V (momento flector y fuerza cortante). ............................................. 73 Figura 4.48. Hoja M_V, cuadros con valores de Mmax y Vmax............................................. 74 Figura 4.49. Hoja GRAF_M_V. .......................................................................................... 75 Figura 4.50. Hoja CUADRO_LI.......................................................................................... 76 Figura 4.51. Hoja GRAF_LI, líneas de influencia de reacciones en apoyos. ...................... 77 Figura 4.52. Hoja GRAF_LI, líneas de influencia de momento flector en apoyos.............. 77 Figura 4.53. Hoja GRAF_LI, líneas de influencia de momento flector vanos. ................... 78 Figura 4.54. Hoja Mp_INICIAL. ......................................................................................... 78 Figura 4.55. Hoja GRAF_Mp_INICIAL. ............................................................................ 79 Figura 4.56. Hoja Mp_FINAL. ............................................................................................ 80 Figura 4.57. Hoja GRAF_Mp_FINAL................................................................................. 81 Figura 4.58. Hoja RESULTADOS, caso puente vehicular.................................................. 81 Figura 4.59. Hoja RESULTADOS, caso puente peatonal. .................................................. 82 Figura 4.60. Diagrama de flujo del programa. ..................................................................... 83 Figura 5.1. Puente peatonal continuo de tres luces. ............................................................. 85 Figura 5.2. Numeración de los grados de libertad del ejemplo 5.1...................................... 86 Figura 5.3. Diagramas de momento para peso propio del ejemplo 5.1................................ 92 Figura 5.4. Diagramas de momento para cargas sobreimpuestas del ejemplo 5.1............... 92 Figura 5.5. Diagramas de momento para carga viva del ejemplo 5.1.................................. 92 Figura 5.6. Trayectoria cable en la luz exterior del puente del ejemplo 5.1. ....................... 93 Figura 5.7. Trayectoria cable en la luz interior del puente del ejemplo 5.1......................... 95 Figura 5.8. Trayectoria del preesfuerzo en la viga del ejemplo 5.1. ................................... 96 Figura 5.9. Rotaciones debidas a la fuerza de preesfuerzo y a momentos unitarios en viga
del ejemplo 5.1. .................................................................................................................... 97 Figura 5.10. Diagrama de momento estático Me/P de la viga del ejemplo 5.1. ................. 103 Figura 5.11. Diagrama de momento hiperestático Mh/P de la viga del ejemplo 5.1.......... 104 Figura 5.12. Diagrama de momento de preesfuerzo Mp/P de la viga del ejemplo 5.1....... 104 Figura 5.13. Opciones de torones por cable desplegadas por CAVIP para el ejemplo 5.1.109 Figura 5.14. Puente vehicular continuo de dos luces. ........................................................ 118 Figura 5.15. Numeración de los grados de libertad del ejemplo 5.2.................................. 120 Figura 5.16. Diagramas de momento para peso propio del ejemplo 5.2............................ 123 Figura 5.17. Diagramas de momento para cargas sobreimpuestas del ejemplo 5.2........... 123 Figura 5.18. Línea de influencia de la reacción en el apoyo 0 del ejemplo 5.2. ................ 124 Figura 5.19. Línea de influencia de la reacción en el apoyo 1 del ejemplo 5.2. ................ 124 Figura 5.20. Línea de influencia del momento flector en el apoyo 1 y carga para momento
flector máximo negativo en la viga del ejemplo 5.2. ......................................................... 125 Figura 5.21. Línea de influencia del momento flector en x = 15m y carga para momento
flector máximo positivo en la viga del ejemplo 5.2. .......................................................... 125 IX
Figura 5.22. Línea de influencia del momento flector en x = 65m y carga para momento
flector máximo positivo en la viga del ejemplo 5.2. .......................................................... 126 Figura 5.23. Trayectoria cable en la primera luz exterior del puente del ejemplo 5.2....... 126 Figura 5.24. Trayectoria del preesfuerzo en la viga del ejemplo 5.2. ............................... 128 Figura 5.25. Rotaciones debidas a la fuerza de preesfuerzo y a momento unitario en viga
del ejemplo 5.2. .................................................................................................................. 129 Figura 5.26. Diagrama de momento estático Me/P de la viga del ejemplo 5.2. ................. 133 Figura 5.27. Diagrama de momento hiperestático Mh/P de la viga del ejemplo 5.2.......... 133 Figura 5.28. Diagrama de momento de preesfuerzo Mp/P de la viga del ejemplo 5.2....... 133 Figura 5.29. Opciones de torones por cable desplegadas por CAVIP para el ejemplo 5.2.137 Figura A1.1. Empleo Regla de Simpson............................................................................ 149 Figura A2.1. Dimensiones de las vigas I AASHTO. ......................................................... 150 Figura A3.1. Dimensiones (mm) de las vigas cajón AASHTO. ........................................ 152 X
Lista de Tablas
Pág.
Tabla 3.1. Porcentajes de carga viva según número de carriles cargados simultáneamente.31 Tabla 3.2. Valores de k y . ................................................................................................. 35 Tabla 4.1. Propiedades de torones comerciales. .................................................................. 42 Tabla 4.2. Valores coeficiente K.......................................................................................... 50 Tabla 5.1. Reacciones en los apoyos en t, para el puente del ejemplo 5.1........................... 91 Tabla 5.2. Abscisas para momentos máximos absolutos por peso propio en ejemplo 5.1. . 91 Tabla 5.3. Momentos flectores en t*m, para la viga del ejemplo 5.1. ................................. 93 Tabla 5.4. Excentricidades del cable de preesfuerzo en la luz exterior. .............................. 95 Tabla 5.5. Excentricidades del cable de preesfuerzo en la luz interior. ............................... 96 Tabla 5.6. Integración numérica en la luz 1 del ejemplo 5.1. .............................................. 99 Tabla 5.7. Integración numérica en la luz 2 del ejemplo 5.1. ............................................ 100 Tabla 5.8. Integración numérica en la luz 3 del ejemplo 5.1. ............................................ 101 Tabla 5.9. Momentos estático, hiperestático y de preesfuerzo, divididos por P en la etapa de
servicio, para la viga del ejemplo 5.1................................................................................. 103 Tabla 5.10. Fuerza de preesfuerzo necesaria en t=0, para la viga del ejemplo 5.1........... 105 Tabla 5.11. Resumen de esfuerzos iniciales en etapa de servicio para la viga del ejemplo
5.1....................................................................................................................................... 106 Tabla 5.12. Resumen de esfuerzos iniciales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.1.
............................................................................................................................................ 108 Tabla 5.13. Información cable escogido para la viga del ejemplo 5.1.............................. 109 Tabla 5.14. Pérdidas en la fuerza de preesfuerzo para la viga del ejemplo 5.1. ............... 110 Tabla 5.15. Integración numérica final en la luz 1 del ejemplo 5.1................................... 111 Tabla 5.16. Integración numérica final en la luz 2 del ejemplo 5.1................................... 112 Tabla 5.17. Integración numérica final en la luz 3 del ejemplo 5.1................................... 113 Tabla 5.18. Resumen de esfuerzos finales en etapa de servicio para la viga del ejemplo 5.1.
............................................................................................................................................ 115 Tabla 5.19. Resumen de esfuerzos finales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.1.
............................................................................................................................................ 117 Tabla 5.20. Reacciones en los apoyos en t, para el puente del ejemplo 5.2....................... 122 Tabla 5.21. Abscisas para momentos máximos absolutos por peso propio en la viga del
ejemplo 5.2......................................................................................................................... 123 XI
Tabla 5.22. Momentos flectores máximos y mínimos en t*m para la viga del ejemplo 5.2.
............................................................................................................................................ 123 Tabla 5.23. Excentricidades del cable de preesfuerzo en la primera luz. .......................... 128 Tabla 5.24. Integración numérica en la luz 1 del ejemplo 5.2. .......................................... 130 Tabla 5.25. Integración numérica en la luz 2 del ejemplo 5.2. .......................................... 131 Tabla 5.26. Momentos estático, hiperestático y de preesfuerzo, divididos por P en la etapa
de servicio, para la viga del ejemplo 5.2............................................................................ 132 Tabla 5.27. Fuerza de preesfuerzo necesaria en t=0 para la viga del ejemplo 5.2............ 134 Tabla 5.28. Resumen de esfuerzos iniciales en etapa de servicio para la viga del ejemplo
5.2....................................................................................................................................... 135 Tabla 5.29. Resumen de esfuerzos iniciales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.2.
............................................................................................................................................ 137 Tabla 5.30. Información cable escogido para la viga del ejemplo 5.2.............................. 138 Tabla 5.31. Pérdidas en la fuerza de preesfuerzo para la viga del ejemplo 5.2. ............... 139 Tabla 5.32. Integración numérica final en la luz 1 del ejemplo 5.2................................... 140 Tabla 5.33. Integración numérica final en la luz 2 del ejemplo 5.2................................... 141 Tabla 5.34. Resumen de esfuerzos finales en etapa de servicio para la viga del ejemplo 5.2.
............................................................................................................................................ 142 Tabla 5.35. Resumen de esfuerzos finales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.2.
............................................................................................................................................ 143 Tabla A2.1. Dimensiones de las vigas I AASHTO (pulgadas).......................................... 150 Tabla A2.2. Dimensiones de las vigas I AASHTO (mm).................................................. 151 Tabla A2.3. Propiedades de las vigas I AASHTO (pulgadas) ........................................... 151 Tabla A2.4. Propiedades de las vigas I AASHTO (mm - m)............................................. 151 Tabla A3.1. Propiedades de las vigas cajón AASHTO...................................................... 152 XII
Resumen
Este documento presenta el desarrollo de un software en el lenguaje de programación
Visual Basic for Applications (integrado a Microsoft Office Excel) para análisis de
esfuerzos debidos a los cables preesforzados, las cargas muertas y las cargas vivas, en vigas
preesforzadas postensadas de puentes continuos de concreto tanto peatonales como
vehiculares, de luces indefinidas, bajo los lineamientos del Código Colombiano de Diseño
Sísmico de Puentes CCDSP-95. Este se constituye en una aplicación amigable que
mediante formularios secuenciales indica al usuario de una manera clara y sencilla el
ingreso de los datos relacionados con el puente como son las características de los
materiales a emplear, los datos de la sección transversal, los valores de las cargas, el
número y longitud de las luces, así como información concerniente a las pérdidas tanto en
la transferencia como en la etapa de servicio. Al final, el programa arroja como resultado
principal el análisis de esfuerzos y su respectivo cumplimiento en los puntos de mayor
demanda y en puntos ubicados cada 1/8 de vano; adicionalmente, como resultado
secundario deja registrados todos los procesos realizados para la obtención de estos
esfuerzos, lo que se convierte en una herramienta didáctica para aquellas personas que no
están familiarizadas con el análisis de este tipo de estructuras. Con este software es posible
lograr de una manera rápida mediante tanteos, la obtención de una sección trasversal
eficiente para las características del puente, lo cual se traduce en ahorro de recursos
económicos en materiales de construcción. En conclusión este programa tiene las siguientes
ventajas: analiza puentes de indefinido número de luces; registra en hojas de cálculo todos
los procesos ejecutados permitiendo la realización de verificaciones y cálculos propios;
genera gráficas de fuerza cortante y momento flector; y en el caso de puentes vehiculares,
dibuja las líneas de influencia de las reacciones y de los momentos flectores en los apoyos,
y momentos flectores en los puntos de mayor demanda por peso propio en cada luz. A
pesar de todas las bondades mencionadas anteriormente este programa presenta en
contraposición las siguientes limitaciones: genera únicamente el trazado del centroide de
los cables de preesfuerzo, por tratarse de un software de análisis no calcula el refuerzo
pasivo, fue desarrollado para una sección transversal constante, no realiza cálculos con
asentamientos diferenciales ni cambios de temperatura y no aplica en puentes con trazado
curvo en planta.
Palabras Claves
Puentes continuos, concreto preesforzado, software, CCDSP-95, análisis de esfuerzos.
XIII
Abstract
This document presents the software development in the language programming Visual
Basic for Applications (integrated to Microsoft Office Excel), for assessing stresses caused
by prestressed wires, dead loads and live loads in post-tensioned prestressed beams of
continuous concrete bridges for both cases pedestrian and vehicle, of undefined number of
spans, follow the parameters and guidance of the Colombian Code for Seismic Design of
Bridges CCDSP-95. This constitutes a friendly application that in a clear and ease way
indicates to the user the data entry regarding to the bridge such as characteristics of the
materials to be used, transversal section data, loads values, number and length of spans and
information related to the losses in the transfer step as well as in service stage. All this is
carried out by mean of sequential forms. At the end, the program yields as a main result
stresses analysis and its respective fulfilling in points of major demand as well as in points
located each 1/8 of span; in addition when obtaining these stresses the program keeps a
record -as a secondary result- of every process performed, this it leads to a didactic tool
useful for these people who are not familiar with analysis of this structures’ type. Using this
software there is the possibility of calculating by mean of trial and error and in a fast way as
well an efficient transversal section that fits with the bridge properties, which brings about
saving of economical resources related to construction materials. In conclusion, this
program has the following advantages: it analyses bridges of undefined number of spans; it
records in spreadsheets all the processes executed providing the opportunity of performing
verifications as well as own calculations; it generates shear and bending moment graphs;
and in the case of vehicular bridges yields reactions’ influence lines and supports’ bending
moment, and in each span gives the influence line for the bending moments in major
demand points due to its own weight. Despite all the benefits previously mentioned, this
program presents in contraposition the following limitations: it provides only the centroid
layout of prestressed cables, because of it is an analysis software it does not calculate
passive reinforcement, executed calculations are applicable only for a constant section, it
does not make calculations taking into account differential settlements nor temperature
changes and finally it does not have application in bridges with curve in plant layout.
Keywords
Continuous bridges, prestressed concrete, software, CCDSP-95, stress analysis.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
1
Capítulo 1
Introducción
Los puentes pueden ser estáticamente determinados (isostáticos) o estáticamente
indeterminados (hiperestáticos). Los sistemas isostáticos son aquellos en los cuales las
reacciones se pueden encontrar mediante la utilización de las tres condiciones de equilibrio:
Fx, Fy y Mz; mientras que en los sistemas hiperestáticos, el número de incógnitas
supera el número de ecuaciones disponibles para resolverlos y se necesita hacer uso de
métodos de fuerzas o métodos de deformaciones 1. Los puentes isostáticos presentan
ventajas como: diseño estructural y construcción más simple, y mejor adaptabilidad a
suelos de mala calidad 2 (aunque un suelo de mala calidad puede ocasionar fallas de
funcionamiento); mientras que en los puentes hiperestáticos se pueden emplear luces
mayores, tienen mejor comportamiento estructural, son más económicos, presentan mayor
estabilidad ante fallas de un elemento portante por la redistribución de momentos; sin
embargo en contraposición a estas ventajas de los puentes hiperestáticos, están desventajas
como: su análisis es más complejo, requieren de una sistematización por computador para
resolverlos de manera eficiente, se ven afectados por asentamientos diferenciales y
dilataciones por temperatura, estas últimas en mayor medida cuando son puentes muy
largos 3.
Los puentes continuos (ver figura 1.1), pertenecientes a los sistemas hiperestáticos, son
aquellos que están conformados por dos o más luces sin juntas de dilatación internas, que
pueden estar colocadas sobre apoyos simples sin que exista continuidad con los soportes o
pueden ser parte de una estructura monolítica junto con los mismos. Pueden tener sección
transversal como: losa maciza, viga T, viga cajón, etc. Dependiendo de las características
del proyecto, la sección longitudinal puede ser constante o variable con acartelamientos
parabólicos o rectos, dando una mayor altura en los apoyos con lo cual se logran luces
mayores 4. Por cuestiones económicas se recomienda que las luces exteriores tengan 0.8
1
Hsieh, Yuan Yu (1970) Teoría elemental de estructuras, México D.F., Prentice Hall, 16-20.
Suelos con baja capacidad portante y que se deforman fácilmente con la aplicación de la carga.
Corresponden a suelos arenosos, limosos y arcillosos.
3
Nilson, Arthur H (1999) Diseño de estructuras de concreto, Bogotá, Mc Graw Hill.
4
Tomado de: Lin, T. Y. & Burns, Ned H. (1981) Design of prestressed concrete structures, 3 ed, New York,
John Wiley & Sons; 218, 219, 315-317.
2
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
2
veces la dimensión de las luces internas, de esta manera los momentos flectores son más o
menos del mismo orden de magnitud.
Figura 1.1. Puente continuo de 2 luces.
Fuente: Precast/Prestressed Concrete Institute PCI (2009) The state of the art of
precast/prestressed adjacent box beam bridges, 3.
Existen dos formas de concreto preesforzado: pretensado y postensado. El concreto
pretensado se produce tensando los cables entre anclajes externos, luego se vacía el
concreto y éste al fraguar, se adhiere al acero; cuando el concreto alcanza la resistencia
requerida, se retira lentamente la fuerza de preesfuerzo aplicada por los gatos, y esa misma
fuerza es transmitida por adherencia al concreto. En el concreto postensado se dejan
embebidos ductos dentro de los cuales se colocan los cables de preesfuerzo, a éstos cables
se les aplica tensión por medio de gatos luego de que ha endurecido el concreto y éste ha
alcanzado suficiente resistencia 5.
El software generado en este trabajo de grado, permite analizar para puentes peatonales o
vehiculares conformados por vigas continuas de concreto postensado de indefinido número
de luces, los esfuerzos y verificar su respectivo cumplimiento con los lineamientos del
CCDSP-95, en cuatro etapas constructivas que son: durante la transferencia sobre sección
simple, tomando únicamente el peso propio de la sección simple; en etapa intermedia sobre
sección simple, tomando el peso propio de la sección simple, de la losa y los diafragmas, y
5
Tomado de: Escobar López, Germán; González Cuenca, Alberto y Salgado Farías, Eduardo (2010) Concreto
preesforzado - diseño y construcción, 2 ed, Bogotá, ASOCRETO, 67-68.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
3
una carga viva de 80 kg/m2 que representa la maquinaria y obreros; en etapa de servicio
sobre sección compuesta, tomando el peso propio de la sección, la losa y los diafragmas; y
finalmente en etapa de servicio sobre sección compuesta, tomando el peso propio de la
sección, la losa y los diafragmas, y la carga viva. Este programa tiene como limitaciones
que únicamente genera el trazado del centroide de los cables de preesfuerzo, no calcula el
refuerzo pasivo, solo permite sección transversal constante, no analiza asentamientos
diferenciales, ni puentes con trazado curvo en planta. Por lo anterior se hace necesario que
el usuario del programa evalúe el trazado real constructivo de cada uno de los cables de
preesfuerzo haciendo coincidir el valor de la fuerza de preesfuerzo por la excentricidad
generada por el programa para la totalidad de los cables, con la sumatoria de la fuerza de
preesfuerzo por la excentricidad de cada cable.
Por todas las razones expuestas anteriormente, este trabajo de grado permite al diseñador
establecer si la sección transversal tomada, el tamaño de las luces y los cables establecidos,
son los óptimos para cumplir con los requisitos de esfuerzos admisibles del CCDSP-95,
bajo determinadas condiciones de carga, de una manera ágil, ya que haciendo este proceso
de manera manual requeriría gran cantidad de tiempo solo para evaluar una sección
transversal que a la final podría no ser la indicada.
Este documento está organizado de la siguiente manera: en el capítulo 1 se presenta una
breve introducción a los puentes continuos, sus características, ventajas y desventajas, y se
muestra el alcance del software realizado. Además se relacionan los antecedentes que
incluyen trabajos de grado en programación de software ejecutados en el Área de
Estructuras de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Sede Bogotá, y algunos
estudios realizados a nivel internacional; se menciona la justificación del por qué se realizó
este trabajo y se mencionan los objetivos que se debieron cumplir. En el capítulo 2 se tratan
generalidades del concreto preesforzado como son: su historia, tipos de preesforzado,
concepto de carga equivalente, concepto de cable concordante y nociones importantes
acerca de las pérdidas de la fuerza de preesfuerzo. En el capítulo 3 se resume lo contenido
en el CCDSP-95 relacionado con el análisis de puentes preesforzados en concreto como: las
cargas involucradas, materiales empleados y sus características, los esfuerzos admisibles en
la trasferencia y en servicio, y las formulaciones para el cálculo de las pérdidas de la fuerza
de preesfuerzo tanto para concreto pretensado como para concreto postensado. En el
capítulo 4 se muestra el ambiente del software realizado, sus respectivos formularios de
ingreso de datos, los procedimientos empleados en el desarrollo del programa, la forma
como despliega los resultados y su correcta interpretación, y al final se muestra un
diagrama de flujo general de la forma como fue programado este software. En el capítulo 5
hay dos ejemplos de aplicación, uno para puente peatonal de 3 luces y otro para puente
vehicular de dos luces, con los cuales el usuario del programa puede entender la forma
como el software CAVIP ejecuta los respectivos procesos para hallar los esfuerzos
respectivos en la viga. En el capítulo 6 están las conclusiones y recomendaciones de este
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
4
trabajo de grado; igualmente están descritos los futuros trabajos de programación
complementarios a realizar en la Universidad Nacional esta línea de software de puentes
continuos en concreto preesforzado.
Es importante aclarar que aunque el concreto preesforzado comprende el pretensado y el
postensado, hasta el momento en Colombia no se han construido puentes con vigas
continuas en concreto pretensado, este tipo de concreto se emplea más que todo en placas
de vivienda y edificios, razón por la cual se consideró únicamente la realización de un
software para concreto postensado con el fin de evitar la realización de un trabajo que
posiblemente no se utilizaría en la vida práctica y que si requeriría gran cantidad de horas
de trabajo y esfuerzo de programación.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
5
Antecedentes
Para optimizar el proceso de enseñanza y el ejercicio profesional, es indispensable crear
una herramienta eficiente de análisis de vigas preesforzadas postensadas continuas para
puentes como lo es un programa, que permita al estudiante o ingeniero diseñador involucrar
las diferentes condiciones del análisis, de tal forma que pueda explorar distintas alternativas
de solución de la estructura. Debido a que este trabajo de maestría es una ayuda didáctica
para las asignaturas de Análisis Estructural y Puentes, se evidencia que forma parte de la
línea “Elaboración de Modelos Didácticos”. Dentro de esta línea, en la Facultad de
Ingeniería de la Universidad Nacional, se ha desarrollado software y algunos trabajos de
grado que incluyen programas computacionales que sirven de ayuda didáctica en la
enseñanza de las estructuras como:
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

Takeuchi Tan, Caori Patricia y Lyons Barrera, Liliana (1989) Ayudas de computador
para el diseño de elementos en lamina delgada, Tesis de pregrado ingeniería civil,
Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Ardila Roa, Edgar y Monroy Camacho, Luis Daniel (1992) Diseño de columnas en
concreto reforzado - Software UNCOL, Tesis de pregrado ingeniería civil, Bogotá,
Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
González Rodríguez, José Mauricio y Pachón Afanador, Alberto (1993) Análisis de
pórticos planos rectangulares, Tesis de pregrado ingeniería civil, Bogotá, Universidad
Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Martin Reyes, Miguel Leonardo y González García, Gerardo Augusto (1994) Diseño de
vigas de acuerdo con el Decreto 1400 de 1984, Tesis de pregrado ingeniería civil,
Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Takeuchi Tan, Caori Patricia (1994) Elaboración de un método practico que permita
calcular la rigidez de un muro con huecos, Tesis de maestría en estructuras, Bogotá,
Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Rojas Chacón, Julio Cesar y Mejía Mosquera, Alejandro (1995) Análisis de columnas
de sección no rectangular en concreto reforzado - Software ANARCOL, Tesis de
pregrado ingeniería civil, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de
Ingeniería.
Guiot Rubiano, Nelson Alejandro y Cárdenas Ramírez, Jair Antonio (1996) Programa
para analizar la estabilidad de elementos lineales sometidos a flexocompresión, Tesis de
pregrado ingeniería civil, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de
Ingeniería.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
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
6
Gutiérrez Montoya , Juan Bernardo y Linero Segrera, Dorian Luis (1996) Programa
didáctico de estructuras - Estr-Un, Tesis de pregrado ingeniería civil, Bogotá,
Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Sánchez Vargas, Consuelo Mercedes y Sandoval Leal , Juan Manuel (1998) Diagrama
de iteración de columnas rectangulares, preesforzadas, reforzadas externamente, Tesis
de pregrado ingeniería civil, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de
Ingeniería.
Linero Segrera, Dorian Luis (1999) Programa didáctico interactivo para el análisis de
estructuras - EULER, Tesis de maestría en estructuras, Bogotá, Universidad Nacional
de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Vargas Fajardo, Yury Valentina (2001) Desarrollo de nuevos comandos para el
programa didáctico de elementos finitos - EULER - Parte I, Tesis de pregrado
ingeniería civil, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Lota, Luis Felipe (2002) Desarrollo de un modulo gráfico de análisis de problemas de
elasticidad plana para el programa didáctico de elementos finitos - EULER, Tesis de
pregrado ingeniería civil, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de
Ingeniería.
Zamora Pacheco, Niny Johana (2004) Programa didáctico para el diseño de estribos
para puentes y muros de contención, Tesis de pregrado ingeniería civil, Bogotá,
Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Medina Petro, Pedro Julio (2008) Programa de diseño de elementos de concreto
reforzado y sección transversal poligonal sometidos a flexocompresión biaxial mediante
métodos numéricos, Tesis de pregrado ingeniería civil, Bogotá, Universidad Nacional
de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Linero Segrera, Dorian Luis (2010) Programa de elementos finitos a código abierto PEFiCA, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Caicedo Silva, Manuel Alejandro (2010) Modelación numérica con elementos finitos
del concreto reforzado con fibras cortas mediante un modelo constitutivo de daño –
plasticidad, Tesis de maestría en estructuras, Bogotá, Universidad Nacional de
Colombia, Facultad de Ingeniería.
Matiz Chica, Jorge Iván (2011) Método simplificado para el análisis y diseño de
tranques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de los elementos
finitos (2011), Tesis de maestría en estructuras, Bogotá, Universidad Nacional de
Colombia, Facultad de Ingeniería.
Así mismo, en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional, se ha desarrollado
otros trabajos de grado teóricos y experimentales relacionados con los puentes y elementos
preesforzados, como son:
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
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7
Castro Gómez, Luis Carlos y Pachón Espitia, Jorge Arnulfo (1989) Ayudas de
computador para el diseño de elementos preesforzado, Tesis de pregrado en ingeniería
civil, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Pardo Vargas, Zulma Stella (1993) Propuesta de una carga colombiana para diseño de
puentes, Tesis de pregrado en ingeniería civil, Bogotá, Universidad Nacional de
Colombia, Facultad de Ingeniería.
Acosta Pérez, Ricardo y Bohórquez Gutiérrez, César Augusto (1998) Elaboración de
modelos didácticos de elementos preesforzados
Dueñas Puentes, Diego Ernesto (2006) Coeficiente de fricción por curvatura no
intencional en concreto postensado, Tesis de Magíster en Estructuras, Bogotá,
Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Torres Salazar, Juan Ricardo (2006) Comparación económica de diseños de puentes en
concreto reforzado con superestructura en sistema de losa y vigas de dos y tres luces:
vigas continuas contra vigas simplemente apoyadas, Trabajo de grado de
especialización en estructuras, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de
Ingeniería.
Mora Daza, Javier Alfonso (2009) Análisis y diseño de puentes preesforzados de luz
continua, Trabajo de grado de especialización en estructuras, Bogotá, Universidad
Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
Igualmente, a nivel internacional se han llevado a cabo numerosos estudios sobre puentes
preesforzados de viga continua, los cuales se ven reflejados en la publicación de
importantes artículos, entre los cuales se destacan los siguientes:
.
 American Society of Civil Engineers (1999) Continuously prestressed concrete bridge
system is developed. Civil Engineering, vol. 69, 22.
 Loh, Chin-Hsiung; Wan, Shiuan y Chang, Yi-Wen (2001) Evaluation of Seismic
Demands in a Continuous Bridge. International Journal of Structural Stability &
Dynamics, vol. 1, 235.
 Xiedong, Zhang , et al. (2007) Evaluation of a concrete continuous beam bridge using
load test. AIP Conference Proceedings, vol. 894, 1421-1428.
 Ruiz Teran, A y M. Aparicio, A. C. (2008) Structural behaviour and design criteria of
under-deck cable-stayed bridges and combined cable-stayed bridges. Part 1: Singlespan bridges. Canadian Journal of Civil Engineering, vol. 35, 938-950.
 Shmerling, Robert Z.; Catbas, F. Necati (2010) Visualisation, modelling and parametric
analysis of an elevated guideway structure for condition assessment. Structure &
Infrastructure Engineering: Maintenance, Life-Cycle Design & Performance, vol. 6,
447- 465.
 Wang, Z.-C. y Ren, W.-X. (2011) Dynamic analysis of prestressed concrete box-girder
bridges by using the beam segment finite element method. International Journal of
Structural Stability & Dynamics, vol. 11, 379-399.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
8
Justificación
El proceso de trazado de cables y análisis de esfuerzos para fuerza de preesfuerzo, carga
muerta y carga viva en vigas preesforzadas continuas para puentes tanto vehiculares como
peatonales es un poco complejo y a la vez extenso, razón por la cual el proceso de
enseñanza del análisis de estos elementos como de su aplicación en el ejercicio profesional
se vuelve dispendioso y la sistematización de este proceso se convierte en una necesidad.
Aunque existen actualmente en el mercado programas de computador para análisis y diseño
de puentes en concreto preesforzado, estos muchas veces son difíciles de manejar y
entender, debiendo primero el usuario de los mismos adquirir mucha experiencia en su
utilización para poder emplear los resultados que arroja de manera confiable, mientras que
el software ejecutado en este trabajo de grado es muy sencillo de manejar, va presentando
de manera secuencial los formularios con la información necesaria para el proceso,
evitando la generación de errores por omisión de información y presenta los cálculos del
proceso mediante tablas en hojas de cálculo, lo que lo convierte en una herramienta valiosa
tanto para la enseñanza como en la vida profesional.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
9
Objetivos
1. Objetivo General
Elaborar un programa didáctico para realizar el análisis y trazado de cables en vigas de
sección constante preesforzadas 6 continuas para puentes de máximo 3 luces 7, de acuerdo
con el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes CCDSP-95, a través del lenguaje
de programación Visual Basic for Applications (integrado a Microsoft Office Excel).
2. Objetivos Específicos

Determinar una metodología para el análisis y trazado de cables en vigas de sección
constante preesforzadas continuas para puentes de máximo 3 luces, posadas sobre
apoyos rígidos.

Desarrollar un programa didáctico que especifique las diferentes condiciones del
análisis y trazado de cables en vigas de sección constante preesforzadas continuas para
puentes de máximo 3 luces, posadas sobre apoyos rígidos.
.
6
Se realizó software para vigas preesforzadas postensadas, debido a que en Colombia no existen puentes
continuos de concreto construidos de vigas pretensadas.
7
El software se desarrollo para número indefinido de luces, convirtiéndose en un aporte importante a este
trabajo de grado.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
10
Capítulo 2
Generalidades Concreto Preesforzado
2.1.
Historia 8
El concepto de preesforzado comienza en 1872 cuando el ingeniero de San Francisco,
California P.H. Jackson patenta un sistema que utiliza varillas de acero atadas a piedras
artificiales para construir vigas o arcos de bloques individuales; posteriormente se
realizaron otros intentos de concreto preesforzado como son: en 1888 el alemán C.W.
Doehring obtiene una patente de losas preesforzadas con cables metálicos; en 1908 C. R.
Steiner de Estados Unidos mostró la posibilidad de recuperar algunas de las pérdidas al
reajustar las barras de refuerzo después de que hubiera tenido lugar cierta contracción y
fluencia del concreto; en 1925 R. E. Dill de Nebraska, trabajó con barras de acero de alta
resistencia cubiertas para evitar la adherencia con el concreto. Se considera al francés
Eugene Freyssinet como el padre del concreto preesforzado moderno con el empleo de
acero de alta resistencia, cuando en 1928 logró conseguir una patente de un sistema básico
de pretensado que describe a la perfección el sistema de pretensión y el sistema de cables
adherentes. Hacia 1945, la escasez de acero en Europa durante la segunda guerra mundial le
dio ímpetu al desarrollo del hormigón pretensado, puesto que se necesitaba mucho menos
acero para este tipo de construcción con respecto a las estructuras convencionales en
hormigón armado. Luego Mangel en Bélgica y Hoyer en Alemania continuaron manejando
esta técnica, y fueron los ingenieros europeos quienes encabezaron el nuevo método de
construcción que llamó la atención del mundo entero. Pero no fue hasta 1951 que realmente
se utilizó el verdadero concreto preesforzado al hacer el primer puente vehicular de este
material en la ciudad de Monterrey en México; la construcción del puente "Zaragoza" que
cuenta con 5 tramos de 34 m cada uno y cuya finalidad es la de proporcionar la circulación
a través del río Santa Catarina.
8
Tomado de: Hewson, Nigel R. (2003) Prestressed concrete bridges: design and construction, London,
Thomas Telford Limited, 9-15.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
2.2.
11
Tipos de preesforzado
El concreto es un material que tiene muy alta resistencia a la compresión, pero su capacidad
a la tensión es solamente el 10% de esta; por esta razón el preesforzado se utiliza para
asegurar que los esfuerzos en el material no sobrepasen la resistencia tanto a la tracción
como a la compresión bajo la aplicación de carga. Para ello se aplica una fuerza externa de
compresión al concreto mediante el uso de alambres, torones o barras, lo que mejora el
comportamiento del concreto dando la posibilidad de tener luces más amplias que las
logradas con concreto convencional y con una sección más esbelta, mejorando de esta
manera la estética y proporcionando economía en la construcción 9. El concreto
preesforzado se clasifica en pretensado y postensado.
2.2.1. Concreto pretensado
En el concreto pretensado, los cables de acero se tensan entre anclajes antes de vaciarse el
concreto y éste al fraguar, se adhiere al acero (figuras 2.1 y 2.2); el cable puede estar en
línea recta o darle cierta curvatura a través de soportes (figuras 2.3a y 2.3b). Éste sistema
permite la producción de elementos en forma masiva debido a que se pueden fabricar en
camas de vaciado en las cuales se tensan con gatos los cables en sus extremos, se coloca el
concreto y posteriormente, una vez éste adquiera suficiente resistencia se cortan los cables
en las áreas libres, como se puede observar en la figura 2.3c; dado que la cama puede ser
varios cientos de metros de largo, varios elementos prefabricados pretensados pueden ser
producidos en una sola operación. Los cables se pueden someter a esfuerzos de manera
individual o utilizar gatos de gran capacidad para tensionar los cables de manera
simultánea 10.
Figura 2.1. Fotografía anclaje.
Fuente: Tecsa, Mexico.
9
Tomado de: Nilson, Arthur H (1995) Diseño de estructuras de concreto preesforzado, Madrid, Noriega
editores.
10
Tomado de: Nilson, Arthur H (1999) Diseño de estructuras de concreto, Bogotá, Mc Graw Hill.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 2.2. Esquema del funcionamiento del concreto pretensado.
Figura 2.3. Métodos de pretensionamiento.
a) Viga con cable recto
b) Viga con cable de excentricidad variable
c) Vaciado en línea de varias vigas
Fuente: Nilson, Arthur H (1995) Diseño de estructuras de concreto preesforzado, 15
12
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
13
Figura 2.4. Fotografía de planta de fabricación de concreto pretensado.
Fuente: Universidad Politécnica de Valencia.
En el concreto pretensado los cables se encuentran adheridos al concreto y su
comportamiento es similar al concreto reforzado en estado fisurado. El concreto pretensado
se crea generalmente en prefabricación en planta (figura 2.4), presentando limitaciones con
respecto al tamaño y peso de los elementos estructurales construidos, pero con la ventaja de
que como el proceso es controlado, la calidad de los materiales empleados, la mano de obra
y los equipos aseguran productos de buena calidad; sin embargo también el concreto
pretensado se puede ejecutar en obra. Éste método tiene como ventajas que es sencillo y
económico, debido a la ausencia de anclajes permanentes, ductos y mortero de inyección;
presenta como desventajas que no es posible colocar gran concentración de acero pues se
necesitaría un recubrimiento importante para transmitir la fuerza de preesforzado por
adherencia y no es posible realizar trazados de cables curvilíneos, los cuales son mejores
para balancear las cargas por gravedad. Éste método es más sensible a las pérdidas por
acortamiento elástico instantáneo del concreto y no permite retensionamiento de los
torones 11.
2.2.2. Concreto postensado
En el concreto postensado unos cables de acero son colocados dentro de unos ductos,
posteriormente es vaciado el concreto y una vez éste ha alcanzado una resistencia
especificada, son tensionados los cables por medio de gatos colocados contra el miembro
de concreto y posteriormente se fija el cable por medio de anclajes en sus extremos (figura
2.5a. Los cables se pueden colocar en los ductos antes de vaciado el concreto o después
halándolos o empujándolos dentro del mismo. Durante el vaciado existe la posibilidad de
que el ducto se deforme o se rompa y entre mortero en el conducto; si el cable ya estaba en
11
Tomado de: Escobar López, Germán; González Cuenca, Alberto y Salgado Farías, Eduardo (2010)
Concreto preesforzado - diseño y construcción, 2 ed, Bogotá, ASOCRETO, 68
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
14
el ducto, va a aumentar la pérdida por fricción y si no estaba, es casi imposible introducirlo
dentro del mismo. Éste método se puede realizar en obra o prefabricado, y tiene como
ventajas que ofrece cualquier posibilidad de trazado de cables, concentración de acero y
continuidad del mismo. En el concreto postensado se pueden presentar dos casos: el ducto
es llenado con mortero luego de colocado el cable, caso en el cual, se presenta adherencia
entre el cable, el ducto y el concreto, y el comportamiento es similar al del concreto
reforzado en estado fisurado; también puede ocurrir que el ducto no se llene con mortero,
caso en el cual no hay adherencia presentándose grietas donde se acumula la deformación
de los torones 12. En la figura 2.5b se tiene una viga celular hueca en la cual se hacen pasar
los cables a través de tabiques y en la figura 2.5c se tiene el caso de una losa delgada en la
cual se coloca el cable con un recubrimiento de papel con asfalto o recubierto con plástico,
lo que evita la adherencia al concreto.
Figura 2.5. Métodos de postensionamiento.
a) Viga con ducto embebido en el concreto
b) Viga celular hueca con diafragmas intermedios
c) Losa continua con cables recubiertos
Fuente: Nilson, Arthur H (1995) Diseño de estructuras de concreto preesforzado, 18
12
Tomado de: Escobar López, Germán; González Cuenca, Alberto y Salgado Farías, Eduardo (2010)
Concreto preesforzado - diseño y construcción, 2 ed, Bogotá, ASOCRETO, 68
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
2.3.
15
Pérdidas de la fuerza de preesfuerzo
Las pérdidas en la fuerza de preesfuerzo se clasifican en instantáneas y diferidas. Las
pérdidas instantáneas que se presentan durante la transferencia de la fuerza de preesfuerzo
son: corrimiento en el anclaje para sistemas de anclaje con cuñas, fricción y curvatura
involuntaria del cable de preesfuerzo (en concreto postensado), y acortamiento elástico del
concreto. Las pérdidas diferidas que se presentan durante la vida útil de la estructura son:
retracción de fraguado del concreto, flujo plástico del concreto y relajación del acero de
preesfuerzo. Las pérdidas instantáneas se pueden disminuir con la lubricación de los cables
no adheridos, sobretensionando momentáneamente con el objeto de tener una tensión más
grande en zonas donde los esfuerzos lo requieran, además, dependiendo del tipo de anclaje,
se pueden retensionar los cables para compensar los acortamientos producidos por el
tensionamiento de cables vecinos 13.
2.3.1. Pérdidas por corrimiento en el anclaje 14
Cuando se sueltan los gatos y las fuerzas de preesfuerzo se transfieren al extremo del
sistema de anclaje, ocurre un pequeño deslizamiento de los cables. La cuña se desliza antes
de que los tendones queden amordazados firmemente por el anclaje y la magnitud de este
corrimiento depende del tipo de cuña y del esfuerzo en los cables, con un valor promedio
de 2.5 mm y en cables pesados de 5 mm. Al correrse la cuña la fricción actúa en sentido
contrario y se supone para estimar este efecto que el diagrama de tensionamiento se
modifica en forma simétrica con respecto a la horizontal.
Figura 2.6. Esquema de pérdidas por corrimiento en el anclaje.
Fuente: Rivera Vásquez, José & Cajiao Valdivieso, Rodrigo (1991) Concreto preesforzado.
13
Tomado de: Escobar López, Germán; González Cuenca, Alberto y Salgado Farías, Eduardo (2010)
Concreto preesforzado - diseño y construcción, 2 ed, Bogotá, ASOCRETO, 44
14
Tomado de: Rivera Vásquez, José & Cajiao Valdivieso, Rodrigo (1991) Concreto preesforzado, 2 ed,
Popayán, Universidad del Cauca
16
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
En la figura 2.6, se tiene:
Lcuña 
Area BCB ' 2 Area ACB

A ps * E s
A ps * E s
1
Lcuña * A ps E s  Area ACB
2
(2.1)
(2.2)
Donde:
Lc = Distancia desde el anclaje hasta donde el corrimiento del anclaje afecta el diagrama
de tensionamiento.
Es = Módulo de elasticidad del acero = 2*106 kg/cm2
Aps = Área del acero de preesfuerzo
ΔLcuña es un dato que suministra el fabricante y generalmente el manejo de la ecuación (2.2)
es por tanteos suponiendo valores para Lc hasta que el área ACB resulte igual al término de
la izquierda de la ecuación. Es importante aclarar que éstas pérdidas son más grandes a
medida que el cable es más corto.
2.3.2. Pérdidas por fricción y curvatura involuntaria 15
La fricción entre los cables y los ductos que los contienen producen pérdidas en los
esfuerzos de los cables que disminuyen conforme aumenta la distancia desde el punto de
tensado; éstas pérdidas se deben a los efectos de longitud y de curvatura. Si la
configuración del cable fuera recta, teóricamente no habría ninguna disminución de tensión
por fricción, sin embargo es imposible que haya un ducto totalmente recto en la
construcción postensada, en consecuencia se da una fricción llamada efecto de longitud y
también efecto por balanceo.
En la figura 2.7, considerando un segmento de cable de longitud ds con un radio de
curvatura r en una abscisa s y dα el ángulo central correspondiente, por equilibrio se tiene:
P d  u ds
dP   u ds
u  P/r
Como ds/dα = r, la ecuación (2.3) se convierte en:
Reemplazando en la ecuación (2.4) se obtiene la ecuación diferencial:
P 
15
dP
0
d
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
Tomado de: Escobar López, Germán; González Cuenca, Alberto y Salgado Farías, Eduardo (2010)
Concreto preesforzado - diseño y construcción, 2 ed, Bogotá, ASOCRETO, 45-47
17
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 2.7. Esquema de fuerzas actuantes en tramo de cable postensado.
Fuente: Escobar López, Germán; González Cuenca, Alberto y Salgado Farías, Eduardo
(2010) Concreto preesforzado - diseño y construcción, ASOCRETO, 44
Integrando la ecuación anterior resulta la distribución de tensión a lo largo del cable:
P  P0 * e  
(2.7)
Donde:
P0 = Fuerza de preesfuerzo inicial en el origen
P = Fuerza de preesfuerzo a la distancia ds del origen
 = Coeficiente de fricción, resultado de ensayos
α = Integral de los valores absolutos de las desviaciones
Para tener en cuenta el hecho de que existen ligeras sinuosidades en un cable recto y por lo
tanto fricción, se agrega una desviación adicional dα' definida por:
d '   * ds
(2.8)
Δα = Desviación parasitaria por unidad de longitud.
Los efectos parasitarios se expresan por el coeficiente de pérdida en línea k:
k   * 
(2.9)
La tensión en cualquier punto del cable estará dada por:
P  P0 * e  (   ks )
Donde:
s = Longitud desde el origen hasta el punto considerado del cable.
k = coeficiente de curvatura involuntaria, resultado de ensayos.
(2.10)
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
18
2.3.3. Acortamiento elástico del concreto 16
Se produce un acortamiento elástico en el concreto debido a la transferencia del
preesfuerzo, lo que produce una disminución de la fuerza transferida. Este efecto puede o
no corregirse dependiendo del sistema de tensionamiento. En miembros pretensados como
el tendón se encuentra adherido al concreto, el cambio en la deformación del acero es igual
al acortamiento del concreto a nivel del acero:
(2.11)
  
c
s
fc
f
 s
Ec
Es
En término de esfuerzos queda:
f s  f si  f s 
(2.12)
Es fc
 nf c
Ec
(2.13)
Donde:
Δfs = Pérdida de preesfuerzo por acortamiento elástico del concreto
fc = Esfuerzo en el concreto a nivel del centroide del cable después de la transferencia de
esfuerzos por los cables.
fsi = Esfuerzo inicial en el cable
fs = Esfuerzo en el cable después de la transferencia
Ec = Módulo de elasticidad del concreto
Es = Módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo
n= Relación modular = Es / Ec
Si Po es el esfuerzo total inicial en el cable y Pf es el esfuerzo después de la transferencia, se
tiene:
Pf
Po  Pf  n
A ps
(2.14)
Ac
Po  n
 nA ps
 Pf
nA ps  A c 
 1 
A ps  Pf  Pf 
Ac
 Ac
 Ac
Pf
Entonces:
fc 
Po
P
 o
A c  A ps
Ag
(2.16)
nPo
Ag
(2.17)
f s  nf c 
Donde:
Ac = Área de concreto
Aps = Área de acero de preesfuerzo
Ag = Área total = Ac + Aps
16
(2.15)
Tomado de: McCormac, Jack C.(2002) Diseño de concreto reforzado, 4 ed., México, Alfaomega, 570-571
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
19
En los miembros postensados ocurre el acortamiento elástico del concreto cuando se tensan
simultáneamente todos los cables aplicando la fuerza en el gato, pero ésta pérdida no
necesita calcularse puesto que se corrige con el aumento de tensión en el gato. Cuando los
cables se tensan siguiendo una secuencia, si es necesario calcular las pérdidas; el primer
cable que se ancle sufrirá pérdida de esfuerzo por el tensionamiento del segundo; el primero
y el segundo sufrirán pérdidas de esfuerzo por el tensionamiento del tercero y así
sucesivamente hasta el último cable que no sufrirá pérdida. En la práctica se calcula la
pérdida del primer cable y se supone que la mitad de este valor es la pérdida promedio para
todos los cables, incluidos el primero y el ultimo 17.
2.3.4. Retracción de fraguado del concreto 18
La retracción por secado del concreto provoca una reducción en la deformación del acero
de preesfuerzo con la respectiva caída de la tensión. La deformación por retracción de
fraguado εsh puede variar aproximadamente entre 0.0004 y 0.0008. La pérdida de
preesfuerzo en el acero resultante de la retracción de fraguado es:
f s , retracción   sh E s
(2.18)
Donde:
Es = Módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo
Solo es necesario tener en cuenta la parte de la retracción de fraguado que ocurre después
de la transferencia de la fuerza de preesfuerzo al concreto. Para elementos pretensados, la
transferencia se realiza generalmente 24 horas después de vaciar el concreto y casi toda la
retracción ocurre después de ese momento. Las vigas postensadas rara vez se someten a
esfuerzos antes de 7 días y con frecuencia tardan mucho más; en condiciones usuales y de
manera aproximada, el 15% de la retracción de fraguado total ocurre a la edad de 7 días y
aproximadamente el 40% a la edad de 28 días.
2.3.5. Flujo plástico del concreto 19
Para estimar las pérdidas de preesfuerzo en los cables, debido al acortamiento por flujo
plástico del concreto, es necesario calcular la deformación plástica del concreto a nivel de
los aceros producida por el preesfuerzo, la carga muerta y la porción de carga viva que se
considere sostenida.
f
 c ,elástica  c
(2.19)
Ec
17
Tomado de: Rivera Vásquez, José & Cajiao Valdivieso, Rodrigo (1991) Concreto preesforzado, 2 ed,
Popayán, Universidad del Cauca
18
Tomado de: Nilson, Arthur H (1999) Diseño de estructuras de concreto, Bogotá, Mc Graw Hill, 627
19
Tomado de: Rivera Vásquez, José & Cajiao Valdivieso, Rodrigo (1991) Concreto preesforzado, 2 ed,
Popayán, Universidad del Cauca
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
 c , plástica  C u
f s  C u
fc
  s
Ec
fc
E s  C u nf c
Ec
20
(2.20)
(2.21)
Donde:
Δfs = Pérdida de preesfuerzo por flujo plástico del concreto
Cu = Coeficiente de flujo plástico del concreto.
fc = Esfuerzo en el concreto a nivel del centroide del cable
Ec = Módulo de elasticidad del concreto
Es = Módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo
n
= Relación modular = Es / Ec
Δεs = Cambio en la deformación del acero por flujo plástico del concreto
2.3.6. Relajación del acero de preesfuerzo 20
Los cables de preesfuerzo se mantienen tensados con longitud constante durante la vida del
elemento, aunque se presenta alguna reducción de longitud debido al flujo plástico y a la
retracción de fraguado del concreto. Existe una reducción gradual del esfuerzo en el acero
aunque la longitud se mantenga casi constante que depende de la intensidad del esfuerzo en
el acero, de la naturaleza del acero, de la temperatura y del tiempo. La relajación en los
cables es mayor a medida que aumentan los esfuerzos, en general, las pérdidas estimadas
varían entre 2 y 3% de los esfuerzos iníciales, y deben calcularse de acuerdo a los datos
proporcionados por el fabricante del acero.
2.4.
Fundamentos del preesforzado
Los elementos de concreto preesforzado se dimensionan de tal manera que los esfuerzos en
el concreto y en el acero bajo las cargas de servicio (según A.8.6.1 del CCDSP-95) se
encuentren dentro de límites permitidos por el CCDSP-95 21; sin embargo se recomienda
hacer un análisis de revisión con resistencia última. Los requisitos para cargas de servicio
controlan a menudo la cantidad de fuerza de preesfuerzo que se utiliza y la trayectoria de
los cables; el análisis basado en cargas de servicio se lleva a cabo suponiendo un
comportamiento elástico. La fuerza de preesfuerzo P se divide en sus componentes
horizontal y vertical (ver figura 2.8):
Componente horizontal:
Componente vertical:
20
H = P*cos
V = H*tan = P*sen
(2.22)
(2.23)
Tomado de: Rivera Vásquez, José & Cajiao Valdivieso, Rodrigo (1991) Concreto preesforzado, 2 ed,
Popayán, Universidad del Cauca
21
En la sección 6.2.4. se encuentran estos límites permitidos.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 2.8. Componentes de la fuerza de preesfuerzo P.
Fuente: Nilson, Arthur H (1999) Diseño de estructuras de concreto.
Figura 2.9. Curva carga – deformación típica en una viga preesforzada.
Fuente: Nawy, Edward G (2006) Prestressed concrete: a fundamental approach, 109.
21
22
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
El gato produce una fuerza de preesfuerzo la cual se reduce luego de la transferencia debido
al acortamiento elástico del concreto, al deslizamiento del cable a medida que la fuerza se
transfiere del gato a los extremos de la viga y por pérdidas por fricción entre el cable y el
concreto (postensado) o entre el cable y dispositivos de alineamiento del cable
(pretensado). Se producen otras reducciones de la fuerza, las cuales ocurren a lo largo del
tiempo y a una tasa decreciente producto del flujo plástico del concreto bajo la acción de la
fuerza sostenida de preesfuerzo (creep del concreto) y la relajación de esfuerzos en el
acero 22.
La fuerza externa de compresión que se aplica al concreto, contrarresta las fuerzas de
tracción generadas por los momentos flectores presentes bajo la acción de la carga externa
(figura 2.10). Como resultado de la superposición de los efectos de la fuerza de preesfuerzo
y las cargas externas, se debe obtener en la sección de concreto esfuerzos de compresión y
tracción menores a los admisibles. Cabe aclarar que en el desarrollo de este documento, las
fuerzas de tracción son tomadas como positivas y las de compresión como negativas.
Figura 2.10. Esfuerzos presentes en concreto preesforzado.
i  
P P * e * Yi M * Yi


A
I
I
(2.24)
s  
P P * e * Ys M * Ys


A
I
I
(2.25)
Donde:
i = Esfuerzo en la fibra inferior de la sección.
s = Esfuerzo en la fibra superior de la sección.
P = Fuerza de preesfuerzo.
A = Área bruta de la sección transversal de concreto
e = Excentricidad entre la aplicación de la carga P y el eje centroidal de la sección
I = Inercia de la sección respecto al eje centroidal
22
Tomado de: Nilson, Arthur H (1999) Diseño de estructuras de concreto, Bogotá, Mc Graw Hill, 596-597.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
23
Yi = Distancia entre la fibra inferior y el eje centroidal de la sección
Ys = Distancia entre la fibra superior y el eje centroidal de la sección
M = Momento generado por las cargas externas
2.4.1. Secciones empleadas 23
En el diseño de concreto preesforzado se tiene la posibilidad de elegir el tipo y las
dimensiones de la sección transversal para ajustarse a los requisitos de cada proyecto.
Algunas de las formas más comunes que se utilizan aparecen en la figura 2.11. Desde el
punto de vista de la cimbra, la sección rectangular es la más económica si los miembros se
van a fabricar uno a la vez; pero si las cimbras van a usarse muchas veces para fabricar
muchos miembros idénticos, se deben usar secciones T, I, cajón o canal, que requieren
menos cantidad de concreto y acero de preesfuerzo para soportar las mismas cargas, debido
a que entre mayor sea la cantidad de concreto colocado cerca de las fibras extremas, mayor
será el brazo de palanca entre la fuerza de compresión y de tensión, así como el momento
resistente, por lo que generalmente resultan en menores costos totales. Se debe tener
cuidado de verificar que las almas de elementos T o I sean lo suficientemente resistentes
para soportar la fuerza cortante y lo suficientemente gruesas para evitar el pandeo.
Figura 2.11. Algunas secciones utilizadas en concreto preesforzado.
Rectangular
I simétrica
T y T invertidas
I asimétricas
Cajón
Fuente: Lin, T. Y. & Burns, Ned H. (1981) Design of prestressed concrete structures.
23
Tomado de: McCormac, Jack C.(2002) Diseño de concreto reforzado, 4 ed., México, Alfaomega, 648-650.
24
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
2.4.2. Cable concordante y no concordante
En vigas estáticamente determinadas sometidas solo a la acción de la fuerza de preesfuerzo,
la línea de compresión del concreto coincide con la trayectoria del cable y en este caso, el
preesforzado no produce reacciones en los apoyos (figura 2.12a). Generalmente en las
estructuras indeterminadas se producen reacciones en los apoyos debidas a la aplicación de
la fuerza de preesfuerzo, estas reacciones generan momentos flectores y se produce un par
tracción-compresión en toda la viga (figura 2.12b); en este caso el momento de preesfuerzo
es 24:
M P  M E  M H  P * e  P * a  P * ec
(2.26)
La distancia ec desde el eje centroidal de la sección de concreto hasta la línea de
compresiones se encuentra como:
ec 
M P P*e M H


 e  a (suma algebráica)
P
P
P
(2.27)
Figura 2.12. Resultante de compresiones en vigas estáticamente determinadas e
indeterminadas.
a) En vigas estáticamente determinadas
b) En vigas estáticamente indeterminadas
Fuente: Vallecilla Bahena, Carlos Ramiro (2009) Puentes en Concreto Postensado Teoría y
Práctica, 271-272.
Un cable se denomina concordante cuando la fuerza de preesfuerzo actuando únicamente
sobre el elemento de concreto, no produce reacciones en los apoyos ni momentos
hiperestáticos o parásitos, es decir el centroide del acero de preesfuerzo coincide con la
24
Tomado de: Vallecilla Bahena, Carlos Ramiro (2009) Puentes en Concreto Postensado Teoría y Práctica, 2
ed., Colombia, Bauen, 271-272
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
25
línea de compresiones producida por la fuerza de preesfuerzo en el concreto, como es el
caso que se presenta para una viga estáticamente determinada de una luz simple.
Figura 2.13. Viga indeterminada con trazado de cable concordante.
a) Perfil de la viga
b) Diagrama momentos primarios M1
c) Reacciones debidas al preesfuerzo
d) Diagrama momentos secundarios M2
e) Suma de M1 y M2
f) Línea de compresiones debida al preesfuerzo
Fuente: Nilson, Arthur H (1995) Diseño de estructuras de concreto preesforzado, 320.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
26
Existen un número infinito de posibilidades de cables concordantes para una viga continua
determinada de concreto preesforzado, siendo el más obvio un perfil de acero que coincide
en todas partes con el centroide del concreto; para este caso no se producen momentos
flectores primarios por preesfuerzo y así por lo tanto no hay reacciones en los apoyos, ni
hay momentos secundarios; sin embargo su uso en la vida práctica es limitado debido a que
este tipo de vigas son generalmente muy antieconómicas. El perfil empleado en la figura
2.13, se escogió de tal manera que no se produjeran reacciones en los apoyos ni momentos
secundarios debidos al preesfuerzo.
En los primeros días del preesforzado, cuando los ingenieros tuvieron problemas para
entender y manipular los momentos parásitos, se consideró conveniente lograr perfiles con
cables concordantes, sin embargo a pesar de que su análisis es simple, ofrece muy poca
ventaja en cuanto a su comportamiento estructural. El trazado óptimo se logra teniendo lo
más alto posible el centroide del acero en los apoyos y lo más bajo en la mitad de los
vanos 25.
2.4.3. Concepto de carga equivalente 26
En la figura 2.14a se presenta un cable en tensión deflectado en forma de “V” debido a una
fuerza concentrada W en su punto medio. Si la fuerza del cable es P y el cable se deflecta
un ángulo α, entonces:
W = 2P*senα.
(2.28)
Al cable se está aplicando una fuerza hacia arriba que es igual y opuesta a la carga hacia
abajo. Considerando ahora la viga de concreto preesforzado de sección rectangular que se
muestra en la figura 2.14b de la longitud 2L, el cable de preesforzado con una fuerza P está
anclado en el eje neutro en los extremos de la viga y se deflecta en forma de “V”, con un
ángulo de deflexión α y una excentricidad en la mitad del tramo de ec; el efecto sobre la
viga es (ver figura 2.14c):
Fuerza de compresión en su eje neutro:
F1 = P*cosα
(2.29)
Fuerza vertical hacia abajo en sus extremos:
F2 = P*senα
(2.30)
Fuerza vertical ascendente en la mitad del tramo:
F3 = 2*Psenα
(2.31)
Como en la mayoría de las vigas preesforzadas el ángulo de los cables con respecto al eje
neutro es por lo general menor que 10°, se supone que cosα es igual a 1, y que senα es igual
a tanα. Por lo tanto la fuerza de compresión en la viga ≈ P, y la fuerza hacia arriba en el
centro del haz ≈ 2P*tanα. Las cargas equivalentes son la fuerza hacia arriba de
25
Tomado de: Nilson, Arthur H (1995) Diseño de estructuras de concreto preesforzado, Madrid, Noriega
editores, 321-322.
26
Tomado de: Benaim, Robert (2008) The design of prestressed concrete bridges: concepts and principles,
London, Taylor & Francis, 120-125.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
27
preesforzado en la mitad del tramo junto con las fuerzas aplicadas en los extremos de la
viga.
Figura 2.14. Concepto de carga equivalente para cable en “V”.
a) Carga central colgando de un cable.
c) Cargas equivalentes en la viga.
d) Momento flector en la viga.
b) Cable preesforzado en forma de "V" anclado en el eje
Fuente: Benaim, Robert (2008) The design of prestressed concrete bridges: concepts and
principles.
El momento de flexión causado por el preesforzado en el centro de la viga (figura 2.14d), se
puede calcular de tres maneras:



Teniendo en cuenta el efecto de la carga equivalente en la mitad del tramo se tiene:
Mp = W × 2L / 4 = (2P*tanα) × 2L / 4. Como tanα = ec / L, el momento Mp = P*ec;
Tomando momentos con respecto al punto A, que está en el centro de la viga y sobre el
eje neutro. El momento de flexión provocado por la pretensión por sí sola es L ×
P*tanα, que cuando ec / L se sustituye por tanα también viene a ser P*ec;
Considerando fuerza * excentricidad = P*ec.
Si el cable de preesforzado no se ha anclado en los extremos de la viga sobre el eje neutro
sino que hay una excentricidad e, además de las cargas equivalentes anteriores hay un
momento final de P*e (ver figura 2.16).
Un cable tensado que es cargado con una carga uniformemente distribuida w, adoptará una
forma de deflexión parabólica (figura 2.15a); la componente horizontal de la fuerza en el
cable es:
P = wL2/8d
(2.32)
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
28
Donde:
d = amplitud del cable
L = distancia entre los puntos de anclaje.
Figura 2.15. Concepto de carga equivalente para cable parabólico.
a) Carga uniforme colgando de un cable.
c) Cargas equivalentes en la viga.
b) Cable preesforzado parabólico anclado en el eje neutro.
d) Momento flector en la viga.
Fuente: Benaim, Robert (2008) The design of prestressed concrete bridges: concepts and
principles.
Por lo tanto un cable preesforzado parabólico ejercerá una carga uniformemente distribuida
sobre una viga (figura 2.15c). La carga distribuida equivalente w está dada por:
w = 8Pd/L2
(2.33)
Si el cable está conectado en los extremos del haz en el plano del eje neutro, la amplitud d
es igual a la excentricidad ec. Cualquier forma del cable de preesforzado puede ser dividida
en una serie de desviaciones angulares, longitudes rectas y parábolas, y por lo tanto, cuando
se combinan las cargas externas se puede convertir el efecto del cable en un conjunto de
cargas equivalentes y el preesforzado puede ser tratado como cualquier otra carga (figura
2.16).
La forma de un cable preesforzado debe ser referida al eje neutro de la viga; por lo tanto, si
el cable es recto y el eje neutro es deflectado, el efecto es el mismo que para un eje neutro
recto y un cable deflectado. La fuerza en un cable de preesforzado no es constante a lo
largo de su longitud, debido a la fricción entre el cable y su ducto; así, para una traducción
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
29
exacta de un cable en cargas equivalentes, es necesario incluir las fuerzas tangenciales para
el cable que corresponden a las fuerzas de fricción impartidas por el cable en la estructura.
Aunque este efecto puede ser ignorado en los cálculos preliminares, debe ser considerado
para un diseño detallado. En consecuencia, las fuerzas equivalentes no son fáciles de
calcular a mano para una estructura de cualquier complejidad, además éste método supone
como simplificación que la fuerza de preesfuerzo es constante en cada sección considerada,
es por ello que en la realización del software CAVIP no se empleo el método de las cargas
equivalentes o de las deformaciones sino que fue utilizado el método de las fuerzas, el cual
si tiene en cuenta la variación de la fuerza de preesfuerzo en cada sección.
Figura 2.16. Cargas equivalentes en el caso general.
Fuente: Benaim, Robert (2008) The design of prestressed concrete bridges: concepts and
principles.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
30
Capítulo 3
Aspectos Importantes CCDSP-95
El Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes establece los requisitos mínimos que
se deben cumplir para logar un diseño seguro y funcional de puentes y estructuras viales.
3.1.
Cargas
Las estructuras para puentes deben diseñarse para que soporten las siguientes cargas: carga
muerta, carga viva, impacto, carga de viento, fuerza longitudinal de la carga viva, fuerza
centrífuga, fuerzas térmicas, empuje de tierras, flotación, retracción del fraguado,
acortamiento de la estructura, fuerzas de montaje, fuerza de la corriente del agua y fuerzas
sísmicas (A.3.2.1). Como este trabajo de grado involucra los análisis de cumplimiento de
esfuerzos en vigas preesforzadas de la superestructura, solo se entrará en detalle con las
cargas que intervienen en este análisis; para las otras cargas se puede consultar el capitulo
A.3 del CCDSP-95.
3.1.1. Carga muerta
Se considera como carga muerta el peso total de la estructura incluyendo capa de rodadura,
andenes, tuberías, ductos, cables y cualquier otro elemento de servicio público (A3.3.1).
3.1.2. Carga viva 27
La carga viva es el peso de las cargas móviles generadas por los vehículos y peatones. La
carga viva para puentes está conformada por camiones estándar o líneas de carga, que
equivalen a trenes de camiones; se supone que éstos ocupan un ancho de 3.05 m. Las cargas
deben colocarse en un carril de diseño de 3.65m de ancho, espaciados a través de toda la
calzada. Los camiones estándar son el C 40-95 y C 32-95, la carga de este último es el 80%
27
Tomado del Capítulo A.3.4 del CCDSP-95
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
31
de la carga del C 40-95; los puentes en vías de la red nacional de carreteras deben diseñarse
para la carga C 40-95. La carga C 40 consiste en un camión de tres ejes o en la línea de
carga correspondiente; la distancia variable entre los ejes posteriores da una carga más
apropiada para luces continuas donde los ejes con cargas más pesadas pueden colocarse
sobre luces adyacentes de tal manera que produzcan los momentos negativos máximos. La
línea de carga está conformada por una carga uniforme por metro lineal y una carga
concentrada (o 2 en el caso de luces continuas en la evaluación del momento máximo
negativo), que se distribuyen sobre un ancho de 3.05m perpendicular al carril. En luces
simples como continuas, el tipo de carga usado, ya sea camión o línea de carga, debe ser tal
que produzca los esfuerzos máximos. Para luces continuas, la línea de carga puede ser
continua o discontinua; solamente un camión estándar debe ser considerado por carril sobre
la estructura. Cuando los esfuerzos máximos en cualquier miembro provienen de haber
cargado un número de carriles simultáneamente, deben emplearse los porcentajes de carga
viva que aparecen en la tabla 6.1; ésto se hace teniendo en cuenta la baja probabilidad de la
coincidencia de cargas máximas. El número y posición de las líneas de carga o camiones
deben especificarse y colocarse de tal forma que produzcan esfuerzos máximos sujetos a las
reducciones por haber cargado un número de carriles simultáneamente.
Tabla 3.1. Porcentajes de carga viva según número de carriles cargados simultáneamente.
Número de carriles
Uno o dos carriles
Tres carriles
Cuatro carriles o más
Fuente: CCDSP-95, A.3.4.7.1
Figura 3.1. Camiones estándar.
Fuente: CCDSP-95, figura A.3.4A
Porcentaje
100
90
75
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
32
Figura 3.2. Carga de carril.
C 40-95
C 32-95
Fuente: CCDSP-95, figura A3.4.B
Los puentes peatonales o para bicicletas deben diseñarse para una carga viva de 400 kgf/m2
(A3.4.8.1.3).
3.1.3. Impacto 28
La carga viva debe incrementarse en elementos estructurales de la superestructura, pilas y
partes de pilotes que están encima del terreno y que soportan la superestructura. Este
incremento tiene como finalidad tener en cuenta los efectos dinámicos, vibratorios y de
28
CCDSP-95, Capítulo A.3.4.3
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
33
impacto. El incremento permitido por efecto del impacto, se expresa como un porcentaje
del esfuerzo de la carga viva, y se evalúa con la siguiente fórmula:
I
16
 0.30
L  40
(3.1)
Donde:
I = Porcentaje de impacto
L = Longitud en metros de la parte de la luz que está cargada para producir los esfuerzos
máximos en el elemento estructural.
Para momentos positivos en luces continuas, el valor de L debe ser la longitud de la luz
bajo consideración y para momentos negativos L debe ser la longitud promedio de dos
luces consecutivas cargadas.
3.2.
Concreto Preesforzado
3.2.1. Materiales
En el refuerzo preesforzado, los alambres, torones o barras deben cumplir con una de las
siguientes especificaciones ICONTEC 159, ASTM A416, ASTM A421 y ASTM A722
(A.8.4.2.1).
3.2.2. Detalles del refuerzo
El acero de preesfuerzo y el refuerzo pasivo deben tener un recubrimiento mínimo de 3.8
cm (A.8.5.2.1). El espaciamiento libre mínimo de los aceros de preesfuerzo en los extremos
de las vigas debe ser en pretensado, 3 veces el diámetro del acero o 1.33 veces el tamaño
máximo del agregado del concreto, el que sea mayor; y en ductos de postensado, 3.8 cm o
1.5 veces el tamaño máximo del agregado del concreto, el que sea mayor (A.8.5.2.2).
3.2.3. Ductos
Para cables conformados por varios alambres, barras o torones, el área del ducto debe ser
por lo menos dos veces el área neta del acero de preesfuerzo. Para cables conformados por
un solo alambre, barra o torón, el diámetro del ducto debe ser por lo menos 7 mm mayor
que el diámetro nominal del alambre, barra o torón (A.8.5.2.4).
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
34
3.2.4. Análisis 29
Los miembros deben dimensionarse para lograr la resistencia establecida usando como
recomendaciones mínimas las especificaciones contenidas en el CCDSP-95. El
comportamiento se debe determinar por medio de un análisis elástico, teniendo en cuenta
las reacciones, momentos, cortantes y fuerzas axiales producidas por el preesfuerzo, los
efectos de la temperatura, el flujo plástico, la retracción del fraguado, las deformaciones
axiales, las restricciones impuestas por los elementos estructurales unidos o vecinos y el
asentamiento de la fundación.
3.2.5. Esfuerzos admisibles 30
3.2.5.1. Acero de preesfuerzo
Los esfuerzos en los anclajes después de anclar:
En miembros pretensados los esfuerzos inmediatamente antes de la transferencia:
0.70 fpu para tendones relevados de esfuerzos
0.75 fpu para tendones de baja relajación
Pequeños sobreesfuerzos hasta de 0.85 fpu se permiten por periodos cortos para compensar
las pérdidas por acomodamiento.
En miembros postensados los esfuerzos inmediatamente después de anclar:
En el anclaje: 0.70 fpu
En el extremo de la zona de pérdidas del anclaje: 0.83 fpy
Esfuerzos bajo cargas de servicio luego de las pérdidas deben ser máximo 0.8 fpy.
Sobreesfuerzos antes de anclar hasta de 0.9 fpy se permiten por periodos cortos para
compensar las pérdidas por acomodamiento.
Donde:
fpu = Resistencia a la tracción especificada de los tendones de preesfuerzo, en kg/cm2
fpy = Resistencia a la fluencia especificada de los tendones de preesfuerzo, en kg/cm2
3.2.5.2. Concreto
Los esfuerzos temporales antes de las pérdidas debidas al flujo plástico y retracción del
fraguado son:
29
30
CCDSP-95, Capítulo A.8.6
CCDSP-95, Capítulo A.8.7.2
35
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Compresión: 0.55 f’ci
Tensión:
Para miembros con refuerzo adherido: 1.6 f ' c
Para condiciones severas de exposición a la corrosión: 0.8 f ' c
Los esfuerzos bajo cargas de servicio después de que ocurren las pérdidas dependientes del
tiempo son:
Compresión: 0.40 f’c
Tensión:
Para miembros con refuerzo adherido: 1.6 f ' c
Para condiciones severas de exposición a la corrosión: 0.8 f ' c
Donde:
f’ci = Resistencia a la compresión del concreto en el momento de la transferencia del
preesfuerzo, en kg/cm2
f’c = Resistencia a la compresión del concreto a los 28 días, en kg/cm2
3.3.
Pérdidas 31
Las pérdidas por fricción y curvatura involuntaria pueden calcularse de la siguiente manera:
p s  p x * e  (   kx )
(3.2)
En ausencia de datos experimentales, se pueden emplear los siguientes valores de k y :
Tabla 3.2. Valores de k y .
Metal brillante
k (/m)
0.0066

0.3
Metal galvanizado
0.0049
0.25
Engrasado o recubierto con asfalto en una
envoltura
Galvanizado rígido
0.0066
0.3
0.00066
0.25
Metal brillante
0.00098
0.2
Metal galvanizado
0.00066
0.15
Tipo de Acero
Alambreo tendón no
galvanizado
Varillas de alta resistencia
Tipo de Ducto
Fuente: CCDSP-95, A.8.8.1
Las pérdidas de preesfuerzo debidas a todas las causas excepto a fricción y deslizamiento
de cuña, son las siguientes:
(3.3)
 f s  SH  ES  CR c  CR s
31
CCDSP-95, Capítulo A.8.8
36
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Donde:
fs = pérdida total excluyendo fricción, en kg/cm2
SH = pérdidas debidas a la retracción del fraguado del concreto, en kg/cm2
ES = pérdidas debidas al acortamiento elástico del concreto, en kg/cm2
CRc = pérdidas debidas al flujo plástico del concreto, en kg/cm2
CRs = pérdidas debidas a la relajación del acero preesforzado, en kg/cm2
3.3.1. Retracción de fraguado del concreto
Miembros pretensados:
SH  1190  10 . 5 RH
(3.4)
Miembros postensados:
SH  0 . 80 (1190  10 . 5 RH )
(3.5)
Donde:
RH = media anual de la humedad relativa del ambiente (%)
3.3.2. Acortamiento elástico
Miembros pretensados:
Miembros postensados:
ES 
ES 
E s f cir
E ci
0 . 5 E s f cir
E ci
(3.6)
(3.7)
Donde:
Es = módulo de elasticidad del acero del tendón de preesfuerzo. Se puede suponer como
2*106 kg/cm2
Eci = módulo de elasticidad del concreto en el momento de la transferencia, en kg/cm2. Se
puede calcular así:
E ci  0 . 14 ( w c ) 1 . 5 f ' ci
(3.8)
donde: wc = peso unitario del concreto en kg/m3
fcir = esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de preesfuerzo debido a la
fuerza de preesfuerzo y a la carga muerta de la viga inmediatamente después de la
transferencia. fcir debe calcularse en la sección o secciones de momento máximo (en
esta etapa el esfuerzo inicial en el tendón se ha reducido por el acortamiento elástico
del concreto y por la relajación del acero durante la colocación y curado del concreto
en elementos pretensados, o por el acortamiento elástico del concreto y la fricción del
tendón para miembros postensados. Las reducciones debidas a estos factores en el
esfuerzo inicial del tendón pueden estimarse o puede tomarse un esfuerzo reducido en
el tendón de 0.63fpu para torones relevados de esfuerzos o 0.69fpu para torones de baja
relajación en miembros típicos pretensados.
37
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
3.3.3. Flujo plástico del concreto
Miembros pretensados y postensados:
CR c  12 f cir  7 f cds
(3.9)
Donde:
fcds = esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de preesfuerzo debido a
todas las cargas muertas exceptuando la carga muerta presente en el momento en que
se aplica la fuerza de preesfuerzo.
3.3.4. Relajación del acero de preesfuerzo
Miembros pretensados:
Torones G250 ksi y G270 ksi
CR s  1 . 400  0 . 4 ES  0 . 2 ( SH  CR c )
Para torones relevados de esfuerzos
CR s  350  0 . 1 ES  0 . 05 ( SH  CR c )
Para torones de baja relajación
(3.10)
(3.11)
Miembros postensados:
Torones G250 ksi y G270 ksi
CR s  1400  0 . 3 FR  0 . 4 ES  0 . 2 ( SH  CR c )
Para torones relevados de esfuerzos
CR s  350  0 . 07 FR  0 . 1ES  0 .05 ( SH  CR c )
Para torones de baja relajación
Alambres de G240 ksi
CR s  1260  0 . 3 FR  0 . 4 ES  0 . 2 ( SH  CR c )
(3.12)
(3.13)
(3.14)
Varillas de G140 ksi - G165 ksi
CR s  210
(3.15)
Donde:
FR = reducción en el esfuerzo por la pérdida por fricción en kg/cm2 por debajo del nivel de
0.70 fpu en el punto bajo consideración, calculado de acuerdo con el numeral A.8.8.1.
(ecuación 3.2 de este documento).
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
38
Capítulo 4
Manual del Usuario
El programa CAVIP fue diseñado para realizar el trazado parabólico de los cables de
preesfuerzo y evaluar los esfuerzos resultantes debidos a la fuerza de preesfuerzo, la carga
muerta y la carga viva, en vigas de puentes continuos de concreto preesforzado, bajo el
CCDSP-95 32.
4.1.
Conociendo CAVIP
Figura 4.1. Formulario de inicio del programa.
32
Ministerio de Transporte, Instituto Nacional de Vías y Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica
(1995) Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes: CCDSP-95, Bogotá, INVIAS.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
39
CAVIP fue diseñado en el lenguaje de programación Visual Basic for Applications
(integrado a Microsoft Office Excel), empleando un sistema de formularios secuenciales
para el ingreso de los datos del proyecto respectivo. Este programa se debe ejecutar en
Microsoft Office Excel versión 2007 o superior, por lo cual, no necesita instalación; al
emplear versiones anteriores de Excel se puede ver afectada la salida gráfica, por lo cual no
se recomienda su uso; antes de ejecutar CAVIP, se debe establecer la configuración
regional del computador de la siguiente manera: símbolo decimal como punto (.), tanto en
la pestaña número como en la de moneda.
4.1.1. Ambiente de CAVIP
La figura 4.2 muestra la hoja MAIN, en donde el usuario empieza el nuevo proyecto,
presionando el botón con el mismo nombre. El botón MODIFICAR PROYECTO se
emplea para cargar los datos de entrada de un proyecto existente en los respectivos
formularios y de esta manera el usuario puede modificarlos de acuerdo a sus necesidades.
Con el botón IMPRIMIR el usuario puede seleccionar la información a imprimir y
configurar las respectivas características de impresión (figura 4.3). Al presionar el botón
ACERCA DE, se despliega información propia del software realizado (figura 4.4).
Figura 4.2. Botones en la hoja MAIN.
Figura 4.3. Formulario de impresión de datos.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
40
Figura 4.4. Despliegue de información referente al programa CAVIP.
4.2.
Formularios CAVIP
Al presionar el botón NUEVO PROYECTO, comienza la ejecución de la aplicación,
desplegando un aviso de advertencia con el fin de que no sean eliminados por error los
resultados de una anterior aplicación (figura 4.5).
Figura 4.5. Aviso de advertencia antes de iniciar el nuevo proyecto.
Como información adicional, que no debe necesariamente llenarse, fue creado un
formulario donde se registran los datos del proyecto como se puede ver en la figura 4.6.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
41
Figura 4.6. Formulario con datos del proyecto a ejecutar.
4.2.1. Formulario materiales
En este formulario el usuario ingresa las características del concreto a emplear, así como el
acero de preesfuerzo de los cables, como se puede observar en la figura 4.7. Al activar la
casilla de verificación “calcular módulo de elasticidad”, y si el peso unitario del concreto
está entre 1440 y 2560 kg/m3, el programa evalúa el módulo de elasticidad según
formulación del NSR-10 33:
E c  wc1.5 * 0.043 f ' c
enMPa
(4.1)
Figura 4.7. Formulario materiales.
33
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (2010), Reglamento Colombiano de Construcción Sismo
Resistente – NSR-10, Título C, Bogotá, AIS, C-112.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
42
Si el torón a emplear no se encuentra dentro de las opciones mencionadas en el formulario,
se puede ingresar el área en cm2 mediante la elección del botón de opción “otro” (figura
4.8). Es importante aclarar que en el transcurso de ejecución del programa, las casillas de
texto que aparezcan en color de fondo gris, son únicamente para despliegue de información
calculada por el programa y el usuario no puede acceder a ellas para alterar su contenido.
En la tabla 4.1 se presentan como guía las áreas de los torones empleados en Colombia.
Tabla 4.1. Propiedades de torones comerciales.
Fuente: Emcocables, Alambres y torones para concreto preesforzado, 4.
Figura 4.8. Formulario materiales, área de torones a emplear.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
43
4.2.2. Formulario tipo de sección transversal
En este formulario se establece si el tipo de sección a emplear es fundida en una sola etapa
o si es una losa fundida sobre vigas (figura 4.9).
Figura 4.9. Formulario tipo de sección transversal.
4.2.3. Formulario propiedades de la sección en la transferencia
En este formulario se especifican las propiedades de la sección transversal de análisis en la
transferencia, como son: el área bruta de concreto, las distancias inferior y superior al eje
centroidal, y la inercia respecto al eje centroidal. La altura es calculada automáticamente
por el programa y por ello aparece en fondo de color gris (figura 4.10).
Figura 4.10. Formulario propiedades de la sección transversal en la transferencia.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
44
Adicionalmente, el usuario puede elegir entre establecer las propiedades de la sección o
definir las dimensiones de la misma y que el programa calcule las propiedades
automáticamente (figuras 4.11, 4.12 y 4.13).
Figura 4.11. Formulario sección T.
Figura 4.12. Formulario sección cajón.
Figura 4.13. Formulario sección I.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
45
4.2.4. Formulario propiedades de la sección en la etapa de servicio
Este formulario funciona de la misma manera que el formulario anterior de sección en la
transferencia. Si el usuario eligió el método de establecer propiedades, se deben digitar en
cada casilla cada una de ellas; si por el contrario se eligió el método de establecer
dimensiones, el programa calcula las propiedades empleando las dimensiones establecidas.
Cabe anotar que en la casilla correspondiente a ancho efectivo bef, el usuario debe
calcularlo de acuerdo a A.7.6.7 del CCDSP-95 (figura 4.14).
Figura 4.14. Formulario propiedades de la sección transversal en la etapa de servicio.
4.2.5. Formulario características del puente
Este formulario está dividido en tres partes. la primera parte corresponde al tipo de puente
(peatonal o vehicular), la segunda corresponde a la definición del número de vanos que va a
tener el puente y la tercera se activa si el puente es de tipo vehicular; en esta última se
establece el número de carriles cargados, la reducción por número de carriles cargados
simultáneamente (la calcula automáticamente el software) y el factor de rueda, valores que
son aplicados a todas las luces del puente. Es conveniente aclarar que si el factor de rueda
establecido por el usuario es 1.0, el programa calcula el momento por carga viva sobre línea
de ruedas (medio camión de diseño o media carga de carril, según sea el caso), y si es
mayor a 1.0 lo calcula sobre línea de cargas. Si el usuario activa la casilla “vanos interiores
de igual longitud”, lo que hace el programa es copiar en el siguiente formulario la longitud
del segundo vano a los demás vanos interiores, con el fin de ahorrar tiempo en la digitación
de los datos (figura 4.15).
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
46
Figura 4.15. Formulario características del puente.
4.2.6. Formulario longitudes vanos
Antes del despliegue de este formulario, aparece un aviso de recomendación sobre la
relación de longitudes entre los vanos externos e internos, con el fin de que los momentos
positivos y negativos tengan más o menos el mismo orden de magnitud (figura 4.16).
Figura 4.16. Aviso informativo sobre longitudes de vanos.
Las dimensiones de las luces del puente se establecen en este formulario. Si se activó en el
anterior formulario la casilla “vanos interiores de igual longitud”, cuando el usuario digite
en los cuadros de texto “longitud vano 1” y “longitud vano 2”, automáticamente el
programa escribe estos valores en los demás cuadros de texto correspondientes a las otras
luces faltantes, de manera que el puente sea simétrico (figura 4.17).
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
47
Figura 4.17. Formulario longitudes vanos.
4.2.7. Formularios diafragmas
El usuario en este formulario establece las dimensiones del diafragma o el peso del mismo.
posteriormente al oprimir el botón aceptar, se define la cantidad de diafragmas igualmente
espaciados que hay en cada uno de los vanos y es posible también editar el peso de cada
uno si hay algún cambio en el peso en un vano en especial (figura 4.18).
Figura 4.18. Formularios de cálculo de diafragmas.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
48
4.2.8. Formulario avalúo de cargas
En este formulario se establecen los valores respectivos para el cálculo de las cargas
sobreimpuestas. Una vez digitados estos valores, el software calcula automáticamente la
carga muerta, el peso de las cargas sobreimpuestas discriminado y total (figura 4.19).
Figura 4.19. Formulario avalúo de cargas.
4.2.9. Formulario trazado cable
Este formulario está dividido en cuatro partes: la primera corresponde a las pérdidas
durante la transferencia con la definición del coeficiente de fricción, el coeficiente de
curvatura involuntaria y la penetración de cuña; la segunda es para establecer el porcentaje
de pérdidas supuestas en la etapa de servicio (correspondientes a flujo plástico, retracción
de fraguado y relajación del acero) con el fin de determinar el orden de magnitud de la
fuerza de preesfuerzo necesaria y para suministrar el valor de la media anual de humedad
relativa del ambiente en el lugar donde se va a construir el puente; la tercera es para definir
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
49
la excentricidad del cable al inicio de la viga (tomada desde el eje centroidal de la sección y
es positiva hacia abajo) y para establecer los respectivos recubrimientos del cable de
preesfuerzo (figura 4.20); y finalmente la cuarta parte es para determinar el tipo de anclaje
que tendrán los cables de preesforzado, si se selecciona la opción "Móvil-Móvil" se tendrán
cables con anclajes móviles a ambos extremos y si se selecciona la opción "Fijo-Móvil" se
tendrán cables con anclaje fijo a la izquierda y anclaje móvil a la derecha de cada luz (ver
sección 4.3.7).
Figura 4.20. Formulario de coeficientes pérdidas y trazado de cable.
Es importante aclarar que si el usuario activa la casilla "existen tramos con configuración
recta en el trazado del cable en la zona central de los vanos", al oprimir el botón aceptar se
despliega otro formulario para definir en que vanos se presenta esta situación (figura 4.21).
Para el coeficiente de curvatura involuntaria K, se pueden tomar los valores de la tabla 4.2,
procedentes de la tesis de maestría realizada en la Universidad Nacional en el año 2006, por
el Ingeniero Diego Dueñas Puentes M.Sc, los cuales corresponden a los materiales y
procesos constructivos en nuestro medio.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
50
Figura 4.21. Formulario de configuración de los cables.
Tabla 4.2. Valores coeficiente K.
Fuente: Coeficiente de fricción por curvatura no intencional en concreto postensado, Tesis de
Maestría en Estructuras 34.
4.2.10. Formulario ejecución de procesos
Luego de este formulario, se continúa con la primera fase de ejecución del programa. Para
ello se despliega un formulario, el cual muestra por medio de una barra de progreso, el
porcentaje de ejecución de las tareas y el proceso que se está ejecutando (figura 4.22). Los
procesos que se ejecutan en su orden respectivo son:
1. Reacciones en los apoyos para: peso propio, cargas sobreimpuestas y carga viva. Si es
puente peatonal se ejecutan los 11 subtipos de carga viva (ver figura 4.23) y si es puente
vehicular, se evalúa por medio de líneas de influencia.
34
Dueñas Puentes, Diego Ernesto (2006) Coeficiente de fricción por curvatura no intencional en concreto
postensado, Tesis de Magíster en Estructuras, Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de
Ingeniería, 98.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
51
2. Gráficas de momento flector (M) y fuerza cortante (V) para: peso propio, cargas
sobreimpuestas y carga viva solo para puente peatonal (si el puente tiene 2 vanos, se
ejecutan los subtipos de carga 0, 1 y 2. Si tiene más de 2 vanos, se ejecutan los 11
subtipos de carga viva).
3. Trazado parabólico cable.
4. Cálculo de las pérdidas en la transferencia, dividiendo cada vano en 30 subpartes.
5. Número de tramos de cables y su respectiva longitud (en proyección horizontal).
6. Evaluación preliminar de los momentos estáticos, hiperestáticos y de preesfuerzo.
7. Si es puente vehicular, calcula los factores de impacto y las líneas de influencia de:
momento flector en cada apoyo interior, reacciones en apoyos y momento flector en los
puntos de máximo momento por peso propio en cada vano.
8. Valores de fuerza de preesfuerzo necesaria en puntos de mayor demanda empleando el
criterio de esfuerzo máximo admisible a tracción del concreto, y revisión inicial de
esfuerzos en las fibras inferior y superior de estos mismos puntos, en cuatro etapas
constructivas:
 Durante la transferencia, sobre sección simple, tomando únicamente el peso propio
de la sección simple.
 En etapa intermedia, sobre sección simple, tomando el peso propio de la sección
simple, de la losa y los diafragmas, y una carga viva de 80 kg/m2 que representa la
maquinaria y obreros.
 En etapa de servicio, sobre sección compuesta, tomando el peso propio de la
sección, la losa y los diafragmas.
 En etapa de servicio sobre sección compuesta, tomando el peso propio de la
sección, la losa y los diafragmas, y la carga viva.
Figura 4.22. Formulario de ejecución de procesos del programa.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 4.23. Tipos de carga viva para puente peatonal.
52
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
53
4.2.11. Formularios de análisis inicial de esfuerzos
Tomando el mayor valor de fuerza de preesfuerzo necesaria en cada tramo de cables, el
programa evalúa el cumplimiento de esfuerzos admisibles y despliega el formulario
respectivo (figura 4.24). Si como resultado se obtienen esfuerzos que superan los
admisibles según el CCDSP-95, el software da la posibilidad de volver a replantear las
dimensiones de la sección transversal o de continuar de todos modos con la siguiente etapa
del proceso (figura 4.25). Además el programa muestra un formulario con los resultados del
análisis preliminar de esfuerzos en los puntos de mayor demanda (figura 4.26).
Figura 4.24. Formulario resumen de análisis preliminar de esfuerzos.
a) Con cumplimiento de esfuerzos admisibles.
b) Sin cumplimiento de esfuerzos admisibles.
Figura 4.25. Avisos informativos del programa.
Formulario
Sección
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
54
Figura 4.26. Formulario detallado análisis inicial de esfuerzos en puntos de mayor demanda.
4.2.12. Formulario diseño cables
En este formulario, para cada tramo de cables (ver sección 4.3.7) el usuario tiene la
posibilidad de evaluar diferentes opciones de número de torones por cable y número de
cables que se despliegan en un cuadro y que puede seleccionar de manera sencilla con solo
picar sobre la línea respectiva (figura 4.27). Si se desea una combinación que no se
encuentra dentro de la lista, también puede realizar una propia marcando la casilla “hacer
combinación propia de torones y cables”, acción que habilita las casillas de texto número
de torones por cable y número de cables; al ingresar estos valores, automáticamente el
software calcula la fuerza de preesfuerzo, el área mínima del ducto y el diámetro mínimo
del ducto (figura 4.28). Para continuar con el siguiente tramo, basta con solo presionar el
botón “siguiente tramo” (en puentes de menos de 4 luces con anclajes móviles en ambos
extremos, este botón está inhabilitado debido a que solo hay un tramo de cables, caso en el
cual se activa el botón “aceptar”).
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 4.27. Formulario diseño de cables.
Figura 4.28. Formulario diseño de cables, opción "hacer combinación propia".
55
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
56
4.2.13. Formulario resumen cables escogidos
Continuando con el proceso, el software muestra un cuadro resumen por tramos de cables
con la siguiente información: numeración del tramo, punto de inicio del tramo, punto final
del tramo, cantidad de cables seleccionados, número de torones por cable seleccionados, la
fuerza de preesfuerzo por cable, el área mínima del ducto y el diámetro mínimo del ducto
(figura 4.29).
Figura 4.29. Formulario resumen cables escogidos.
4.2.14. Formulario resumen de pérdidas
Con los datos suministrados en los formularios anteriores, el programa calcula las pérdidas
por retracción de fraguado, por acortamiento elástico, por flujo plástico del concreto y por
relajación del acero de preesforzado (figura 4.30).
Figura 4.30. Formulario resumen de pérdidas.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
57
Al dar “aceptar”, se continúa con la segunda etapa de procesamiento, la cual realiza:
1. Evaluación final de los momentos estáticos, hiperestáticos y de preesfuerzo.
2. Valores de fuerza de preesfuerzo en puntos de mayor demanda y revisión final del
cumplimiento de esfuerzos admisibles de tracción y de compresión según CCDSP-95,
para las cuatro etapas constructivas mencionadas en el capitulo 4.2.11 de este
documento.
4.2.15. Formularios de análisis final de esfuerzos
El análisis final de cumplimiento de esfuerzos admisibles se realiza en los puntos de mayor
demanda por carga peso propio (figura 4.31). Si como resultado se obtienen esfuerzos de
tracción o de compresión que superan los admisibles (CCDSP-95), el software da la
posibilidad de volver a replantear las dimensiones de la sección transversal o de mostrar de
todos modos el siguiente formulario con el análisis detallado de estos esfuerzos en cada
punto respectivo.
Figura 4.31. Formulario resumen de análisis final de esfuerzos.
El formulario de la figura 4.32 muestra detalladamente el punto de evaluación de los
esfuerzos tanto en su fibra superior como inferior en puntos de mayor demanda (esfuerzos
con signo negativo son de compresión y positivos de tensión), su valor numérico
respectivo, el valor del esfuerzo admisible dependiendo de si la fibra esta en compresión o
tensión (CCDSP-95) y una comparación de estos dos valores mostrando si hay
cumplimiento o no con los esfuerzos admisibles. Cabe anotar que este análisis se realiza
para las cuatro etapas constructivas mencionadas en el capitulo 4.2.10 de este documento.
De manera opcional, el usuario puede elegir si necesita un análisis más detallado de
esfuerzos en puntos ubicados a 1/8 de vano, para las cuatro etapas constructivas (figura
4.33).
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
58
Figura 4.32. Formulario detallado de análisis final de esfuerzos en puntos de mayor demanda.
Figura 4.33. Formularios de análisis final de esfuerzos en puntos ubicados a 1/8 de vano.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
4.3.
59
Procedimientos CAVIP
4.3.1. Evaluación de las reacciones en los apoyos
El programa evalúa las reacciones en cada apoyo por el método matricial, para las
siguientes cargas: peso propio, cargas sobreimpuestas y los 11 tipos de carga viva (esta
última solo en el caso de puentes peatonales; puede verse en la figura 4.23). Se tomó este
método, debido a que es fácil de programar; cabe anotar que no se tiene en cuenta el efecto
de deformaciones por cortante, debido a que son elementos en los que predomina la flexión.
La explicación de este método fue tomada de la referencia 10 35, donde se puede encontrar
el proceso más detallado. Para cada vano se tiene la siguiente ecuación matricial de
equilibrio:
Figura 4.34. Equilibrio en elemento de viga.
F  F F  K ( vano ) * u ( vano )
 f x ,i
f
 y ,i
 M z ,i

 f x, f
 f y, f

 M z , f
35
  f xF,i
  F
  f y ,i
  M zF,i
 F
  f x, f
  f yF, f
  F
  M z , f
  k11
 
  k 21
  k 31

  k 41
 k
  51
  k 61
k12
k13
k14
k15
k 22
k 32
k 42
k 52
k 62
k 23
k 33
k 43
k 53
k 63
k 24
k 34
k 44
k 54
k 64
k 25
k 35
k 45
k 55
k 65
(4.2)
k16  u x ,i

k 26  u y ,i
k 36   z ,i
*
k 46  u x , f
k 56  u y , f
 
k 66   z , f




 (4.3)




Linero Segrera, Dorian Luis (2011) Apuntes de clase análisis matricial avanzado – Parte III, Bogotá,
Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Donde:
F
=
=
FF
K(vano) =
u(vano) =
 f x ,i
f
 y ,i
 M z ,i

 f x, f
 f y, f

 M z , f
60
Vector de fuerzas en los extremos del elemento
Vector de acciones fijas en los extremos del elemento
Matriz de rigidez del elemento
Vector de desplazamientos en las esquinas del elemento
  f x ,i
 f F
  y ,i
  M zF,i
 F
  f x, f
 f F
  y, f
  M zF, f
F
  EA / L
 
12 EI / L3
  0
  0
6 EI / L2

0
   EA / L
 
 12 EI / L3
  0
  0
6 EI / L2

4 EI / L
0
 6 EI / L2
2 EI / L
sim  u x ,i
 u
  y ,i
  z ,i
*
 u x , f
 u y , f
 
4 EI / L   z , f
EA / L
0
12 EI / L3
0
 6 EI / L2









(4.4)
Figura 4.35. Acciones fijas de viga con carga distribuida.
Como todos los elementos son horizontales, no existe matriz de transformación y el proceso
siguiente es el ensamblaje en la matriz de rigidez general y en los vectores de
desplazamientos, acciones fijas y fuerzas externas generales del puente. Para este proceso
primero son numerados los desplazamientos desconocidos (U) y posteriormente los
conocidos (U).
 F   FF   K 
F    F   K
    F   
K   U  
*
K   U  
(4.5)

(4.6)
F   F F  K  * U   K  * U
F   F F  K  * U   K  * U

(4.7)
Como U = 0, las ecuaciones anteriores quedan:
U   K 
 1 * ( F
 FF )
F   F F  K  * U 
(4.8)
(4.9)
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
61
Empleando la ecuación (4.8) se encuentran los desplazamientos desconocidos (U). Una
vez se tengan estos desplazamientos, mediante el empleo de la ecuación (4.9) se obtienen
las reacciones en los apoyos del puente (F). Con estas reacciones obtenidas, el programa
encuentra cada 0.1m desde el extremo izquierdo de la viga, el valor de la fuerza cortante y
el momento flector para las cargas mencionadas anteriormente.
Figura 4.36. Convención de V y M positivos.
4.3.2. Determinación del trazado del cable
La trayectoria de la fuerza de preesfuerzo es descrita por parábolas de segundo grado 36,
tomando las excentricidades del eje centroidal de la sección hacia abajo como positivas. El
trazado del cable no es concordante, se toma la máxima excentricidad posible en los apoyos
y las luces, con el fin de maximizar la eficiencia del cable de preesfuerzo.
4.3.2.1. Trazado del cable en la luz exterior
Figura 4.37. Trayectoria cable en la luz exterior.
36
Tomadas del libro: Vallecilla Bahena, Carlos Ramiro (2009) Puentes en Concreto Postensado Teoría y
Práctica, 2 ed., Colombia, Bauen, 497 a 500.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
En el punto de inflexión C se tiene:
 e  eB 
ec  e D   1  D

 1 
(4.10)
La ecuación para el tramo entre los puntos A y B (0 ≤ x ≤ αL) es:
ex  
e B  e A 2 2(e B  e A )
x 
x  eA
L
(L ) 2
(4.11)
Para el tramo entre los puntos B y C (αL ≤ x ≤ (L - α1L)) se tiene:
eD  eB
2 (eD  eB )
 2 (e D  e B )
2
ex 
x 
x
 eB
(1   )(1     1 ) L
(1   )(1     1 )
(1   )(1    1 ) L2
(4.12)
La ecuación para el tramo entre los puntos C y D ((L - α1L) ≤ x ≤ L) es:
ex  
eD  eB
2( e D  e B )
(e  e B )
e
x2 
x D
2
 1 (1   ) L
 1 (1   ) L
 1 (1   ) D
(4.13)
4.3.2.2. Trazado del cable en las luces interiores
Figura 4.38. Trayectoria cable en luz interior.
En el punto de inflexión B o B’ se tiene:
e B  eD  2 2 (e D  eC )
(4.14)
La ecuación para el tramo entre los puntos D y B (o B’ y D’) es:
ex  
2(e D  eC ) 2 2(e D  eC )
(e  e )
x 
x  D C  eD
2
2L
2L
2 2
(4.15)
62
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
63
Para el tramo entre los puntos B y C (o C y B’) se tiene:
ex 
2(eD  eC ) 2
x  eC
(0.5   2 ) L2
(4.16)
El software CAVIP toma α = 0.4, α1 = 0.2 y α2 = 0.2, con el propósito de que el trazado
parabólico del cable sea lo más eficiente posible y de esta manera se presente la mayor
excentricidad en los puntos de mayor demanda por peso propio.
4.3.3. Evaluación de las pérdidas en la transferencia
4.3.3.1. Pérdidas por corrimiento en el anclaje
Los anclajes empleados permiten cierto desplazamiento, valor que es suministrado por los
proveedores de estos sistemas de anclaje. Para este software, estas pérdidas son calculadas
empleando la formulación de la referencia 25, la cual dice que al bloquear los cables de
preesfuerzo, se produce una fuerza de rozamiento que varia linealmente hasta cero, hasta
una distancia Lc del anclaje móvil, como se puede observar en la figura 4.39:
Figura 4.39. Esquema de variación de fuerza de preesfuerzo al anclar.
Lc
Fuente: Instituto Nacional de Tecnología Industrial (2005) Pretensado en flexión - Ejemplos
de aplicación del reglamento CIRSOC 201, 159.
LC 
 Lcuña E s A ps
p
(4.17)
Donde:
Lc = Distancia desde el anclaje móvil hasta el punto en que la fuerza de rozamiento por
penetración de cuña es cero.
∆Lcuña = (área achurada en la figura 4.39) / (Aps*Es)
∆Pcorrimiento = Lc*2*p
Es = Módulo de elasticidad del acero = 2*106 kg/cm2
Aps = Área del acero de preesfuerzo
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
64
4.3.3.2. Pérdidas por fricción y curvatura involuntaria del cable de preesfuerzo
En este software, las pérdidas las pérdidas por fricción y curvatura involuntaria se calculan
según A.8.8 del CCDSP-95:
p x  p 0 * e  (   kx )
(4.18)
Donde:
P0 = Fuerza de preesfuerzo en la transferencia en al anclaje móvil.
Px= Fuerza de preesfuerzo en la transferencia en un punto a una distancia x del anclaje
móvil.
 = Coeficiente de fricción
α = Suma de los ángulos hasta el punto x
k = coeficiente de curvatura involuntaria.
Lo que hace el programa es que para cada tramo de cables, encuentra mediante iteraciones,
el punto del tramo para el cual la fuerza de preesfuerzo es igual en el extremo inicial y final
del cable (anclajes móviles en ambos extremos), y este es el punto en el cual la fuerza de
preesfuerzo llega a su valor mínimo por pérdidas por fricción y curvatura involuntaria.
4.3.3.3. Pérdidas por acortamiento elástico del concreto
Estas pérdidas son calculadas siguiendo el procedimiento descrito en la sección 3.3.2 de
este documento.
4.3.4. Líneas de influencia (caso puente vehicular)
Este programa encuentra las líneas de influencia por el método cinemático, utilizando
integración numérica por la Regla de Simpson (ver anexo A), de: las reacciones en los
apoyos, momentos flectores en los apoyos, y momentos en los puntos de mayor demanda
en cada vano por peso propio. Es importante aclarar que el software únicamente analiza
para tráfico en una sola dirección, razón por la cual le corresponde al usuario del programa
realizar un segundo análisis ingresando a CAVIP los datos en la dirección contraria. Por ser
el tema de líneas de influencia muy extenso e inherente al ingeniero civil, no se trata en este
documento, pero el lector puede observar la referencia 23 para una mejor comprensión del
mismo.
4.3.5. Momentos flectores máximos y mínimos
En el caso de puente peatonal, el programa calcula para los 11 tipos de carga viva (ver
figura 4.23), el mayor y el menor momento flector ocasionado por esta carga cada 0.1m de
puente (ver figura 4.47). Dependiendo de si momento flector por el peso propio es positivo
o negativo, estos valores encontrados (máximo y mínimo por carga viva) serán sumados o
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
65
restados respectivamente para encontrar las acciones máximas y mínimas sobre
determinando punto del puente.
En el caso de puente vehicular, tomando como base las gráficas respectivas de líneas de
influencia de momento flector 37, se hace una sumatoria de los efectos producidos por la
respectiva carga viva (camión o línea de carga) sobre las áreas positivas de la gráfica
únicamente; posteriormente se hace lo mismo pero para las áreas negativas; ubicando
siempre estas cargas vivas de tal manera que produzcan los mayores efectos como dicta el
CCDSP-95 en el capítulo A.3.4.6. Si se necesita hallar los momentos flectores máximos en
los apoyos, se toman las sumatorias negativas y si se necesitan los momentos flectores
máximos en los vanos, se toman las sumatorias positivas de la gráfica respectiva de línea de
influencia de M (ver figuras 4.40 y 4.41).
Figura 4.40. Aplicación de carga viva en puente vehicular de 4 luces, para momento flector
máximo en el apoyo 1.
LÍNEA DE INFLUENCIA DE M EN APOYO 1
Figura 4.41. Aplicación de carga viva en puente vehicular de 4 luces, para momento flector
mínimo en el apoyo 1.
LÍNEA DE INFLUENCIA DE M EN APOYO 1
37
Dependiendo de si la evaluación de momento máximo o mínimo se hace en los apoyos o en los puntos de
mayor demanda por peso propio en los vanos.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
66
4.3.6. Cálculo del momento debido a carga de preesfuerzo Mp 38
La ecuación general del trabajo virtual para calcular desplazamientos, teniendo en cuenta
L
solo las deformaciones por flexión es:
Mm
 i ,k 
dx
(4.19)
EI
0
Donde:
i,k = Desplazamiento en el punto i producido por la aplicación de una fuerza en k.
M = Función que representa el momento flector producido por las cargas reales sobre la
estructura.
m = Función que representa el momento flector producido por la carga unitaria sobre la
estructura.
E = Módulo de elasticidad del concreto.
I = Inercia de la sección transversal respecto al eje centroidal.

Si se tiene una viga continua de 5 luces, a la cual se le aplica la carga P*e:
Figura 4.42. Rotaciones debidas a la fuerza de preesfuerzo y a momentos unitarios en viga de
5 luces.
38
Fuente: propia
38
Fuente: Propia
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
67
La viga tiene grado de indeterminación estática de 4. Para resolverla, se introducen
articulaciones en los nudos B, C, D y E (estructura primaria) y luego se aplican momentos
unitarios en cada uno de estos nudos. Los giros respectivos se encuentran de la siguiente
manera:
B
I
 BO
EI   ( P * e)( m B ) dx
C
(4.20)
A
D
(4.22)
B
C
(4.26)
(4.30)
(4.34)
(4.35)
C
(4.36)
 EI   ( m B )( mC ) dx
D
BC
(4.37)
B
D
D
(4.38)
C
D
 CD
EI   ( mC )( m D ) dx
(4.39)
C
E
D
D
 EE
EI   ( m E ) 2 dx
E
B
 EI   ( m D )( m E ) dx
(4.33)
D
C
I
ED
D
 DD
EI   ( m D ) 2 dx
F
D
I
 DC
EI   ( mC )(m D ) dx
(4.31)
E
(4.32)
C
 EI   ( m B )( mC ) dx
 EI   ( mC ) 2 dx
D
CC
C
E
I
CB
(4.29)
D
D
I
 EE
EI   ( m E ) 2 dx
D
 BB
EI   ( m B ) 2 dx
B
B
I
 DD
EI   ( m D ) 2 dx
(4.27)
C
(4.28)
A
 EI   ( mC ) dx
D
 EO
EI   ( P * e)( m E ) dx
E
C
2
(4.25)
D
B
I
CC
D
 DO
EI   ( P * e)( m D ) dx
F
D
I
 BB
EI   ( m B ) 2 dx
(4.23)
E
(4.24)
E
I
 EO
EI   ( P * e)( m E ) dx
D
 CO
EI   ( P * e)( mC ) dx
C
D
I
 DO
EI   ( P * e)( m D ) dx
(4.21)
B
C
I
 CO
EI   ( P * e)( mC ) dx
D
 BO
EI   ( P * e)( m B ) dx
E
(4.40)
 EI   ( m D )(m E ) dx
D
DE
(4.41)
D
Las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones son las siguientes:
I
D
I
D
D
En el nudo B: ( BO
  BO
)  M H , B ( BB
  BB
)  M H ,C ( BC
)0
I
D
I
I
D
D
En el nudo C: ( CO   CO )  M H , B ( CB )  M H ,C ( CC   CC )  M H , D ( CD
)0
I
D
I
I
D
D
En el nudo D: ( DO   DO )  M H ,C ( DC )  M H , D ( DD   DD )  M H , E ( DE )  0
I
D
I
I
D
En el nudo E: ( EO
  EO
)  M H , D ( ED
)  M H , E ( EE
  EE
)0
(4.42)
(4.43)
(4.44)
(4.45)
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
68
Resolviendo estas 4 ecuaciones con 4 incógnitas se obtienen los momentos hiperestáticos
MH,B, MH,C, MH,D y MH,E. El momento debido a carga de preesfuerzo (MP) en estructuras
estáticamente indeterminadas es igual a la suma de los momentos estático (ME) e
hiperestático (MH):
MP  ME  MH
(4.46)
M E  P*e
(4.47)
Donde:
P = Fuerza de preesfuerzo
e = Excentricidad de la fuerza de preesfuerzo.
En este software, para la solución de las integrales (4.20) a (4.41), se empleó integración
numérica por medio de la Regla de Simpson (ver anexo 1).
4.3.7. Evaluación del número de tramos de cables
Los tramos muy largos de cables no son eficientes debido a que las pérdidas por fricción y
curvatura involuntaria reducen drásticamente la fuerza de preesfuerzo, por lo tanto este
software reduce las longitudes muy largas de cables mediante la generación de tramos de
acuerdo al tipo de anclajes seleccionado (ver sección 4.2.9) y al número de luces del puente
de la siguiente manera: si el usuario estableció anclajes móviles en ambos extremos, para
puentes menores de 4 luces el software genera un solo tramo de cables y para puentes
mayores o iguales a 4 luces se generan tramos según el puente sea de número de vanos par
o impar como se puede ver en la figura 4.43. Si por el contrario, el usuario estableció
anclaje fijo en un extremo y móvil en el otro, el programa genera un tramo de cables en
cada luz del puente. Cabe anotar que varios tramos de cables con anclajes móviles en
ambos extremos no es posible constructivamente y únicamente el programa lo hace de
manera didáctica para el entendimiento del comportamiento de este tipo de puentes.
Figura 4.43. Tramos de cables según número de vanos del puente.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
69
En la figura 4.43, para número de vanos impar, los tramos de cables interiores resultantes
pasan por dos puntos de momento negativo; cuando el número de vanos es par – caso 1, en
el tramo central se presenta un cable que pasa por momento negativo en un solo apoyo
(cable corto); y para el caso de número de vanos par – caso 2, se presenta un tramo central
de cable que pasa por momento negativo en tres apoyos (cable largo). Tramos más cortos
implicarían mayor costo y mano de obra por mayor número de anclajes; tramos más largos,
como se había dicho anteriormente, no son eficientes debido a que las pérdidas por fricción
y curvatura involuntaria disminuyen drásticamente la fuerza de preesfuerzo.
4.3.8. Evaluación de la fuerza de preesfuerzo necesaria
El programa evalúa la fuerza de preesfuerzo necesaria en cada punto de mayor demanda
sobre las luces y en los apoyos, empleando el criterio de cumplimiento de esfuerzo máximo
admisible de tracción en el concreto en la etapa de servicio para condición no severa de
exposición a la corrosión (CCDSP-95), utilizando las siguientes ecuaciones:
En los apoyos (fibra superior):  adm ,trac  
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


A
I
I
(4.48)
En los vanos (fibra inferior):
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


A
I
I
(4.49)
 adm ,trac  
Donde:
adm,trac = 1.6 f ' c en kg/cm2 (ver sección 3.2.4.)
P
= Fuerza de preesfuerzo en la etapa de servicio.
A
= Área bruta de la sección transversal de concreto
I
= Inercia de la sección respecto al eje centroidal
= Distancia entre la fibra inferior y el eje centroidal de la sección
Yi
= Distancia entre la fibra superior y el eje centroidal de la sección
Ys
= Momento de preesfuerzo
Mp
Mcm = Momento flector debido a carga muerta (peso propio más cargas sobreimpuestas)
= Momento flector debido a la carga viva
Mcv
Posteriormente se revisa el cumplimiento de esfuerzos admisibles de compresión (CCDSP95) en estos mismos puntos, para las fuerzas de preesfuerzo encontradas anteriormente:
En los apoyos:
(fibra inferior)
En los vanos:
(fibra superior)
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


  adm ,comp
A
I
I
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys
 

  adm ,comp
A
I
I
 inf  
(4.50)
 sup
(4.51)
Donde:
 adm .comp  0.4 * f ' c (ver sección 3.2.4.)
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
70
Para la revisión de esfuerzos durante la transferencia, se halla la fuerza de preesfuerzo en
esta etapa con la siguiente ecuación 4.52:
Pt 
(4.52)
Pt  0 
1  P / 100 
Donde:
Pt=0 = Fuerza de preesfuerzo en la transferencia
Pt=∞ = Fuerza de preesfuerzo en la etapa de servicio
∆P = Pérdidas de preesfuerzo en la etapa de servicio en porcentaje
Es importante aclarar que en las ecuaciones 4.48 a 4.51, los valores de MP, MCM y MCV, se
deben tomar con su signo respectivo.
Para cada tramo de cables, el programa toma el mayor valor de estas fuerzas de preesfuerzo
encontradas en las luces y en los apoyos, por ejemplo, para una viga de 5 luces como la que
se observa en la figura 4.44, para el primer tramo de cables se toma el mayor valor entre
P1, P2 y P3; para el tramo de cables 2, se toma el mayor valor entre P1, P2, P3, P4 y P5; y
para el tramo de cables 3, se toma el mayor valor entre P1, P2 y P3.
Posteriormente, con esta fuerza de preesfuerzo para cada tramo de cables, y teniendo en
cuenta las pérdidas en la transferencia y en la etapa de servicio, por medio de iteraciones, se
hace que sea igual la fuerza de preesfuerzo en la parte inicial como en la parte final del
tramo de cables (anclajes móviles en ambos extremos).
Figura 4.44. Puntos de evaluación de P en cada tramo de cables en viga de 5 luces.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
71
4.3.9. Cantidad de torones y cables necesarios
El programa evalúa la cantidad de cables necesarios para las fuerzas halladas en 4.3.8, y
según los datos ingresados por el usuario como son las características del acero de
preesfuerzo y el tipo de torones a emplear. Este software genera un listado de opciones de
cables con diferentes combinaciones de número de cables por torón, para que el usuario
elija la que más le convenga; el listado se ve limitado por la capacidad máxima de tracción
del cable que tiene el gato, la cual generalmente es de 341 toneladas, valor que se tomo
para los cálculos respectivos. Las ecuaciones que toma el software son:
f p ,adm  0.80 * f py
(4.53)
No.deTorones 
Po ,max
f p ,adm * Asp
(4.54)
Donde:
f p ,adm = Esfuerzo máximo admisible en el acero de preesfuerzo (ver sección 3.2.4.1)
f py = Esfuerzo de fluencia del acero de preesfuerzo
Po,max = Fuerza máxima de preesfuerzo en la transferencia
= Área de la sección de los torones elegidos.
Asp
El área mínima de los ductos (Amin,ducto) para los cables de preesfuerzo según el CCDSP-95
en su sección A.8.5.2.4 es 2 veces el área neta de los torones, sin embargo por experiencia
constructiva se toma 2.5:
Amin, ducto  2.5 * No.Torones / cable * Atorón
(4.55)
4.3.10. Controladores de error
Este programa fue diseñado con controladores de error, de tal manera que en el momento
de presentarse un problema técnico en la ejecución del mismo (falta de memoria, bloqueo
en la ejecución, etc), automáticamente termina los procesos y solicita al usuario comenzar
nuevamente el proyecto, con el fin de evitar resultados erróneos o incompletos. Además,
cada formulario de ingreso de datos está programado de tal manera que si por accidente
alguna casilla de datos queda vacía o no se ha definido algún dato, el programa no permite
continuar la ejecución hasta que estén digitados todos los valores correspondientes.
Figura 4.45. Despliegue de aviso informativo en presencia de falta de información.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
4.4.
72
Resultados CAVIP
El software a medida que se ejecuta, va generando automáticamente una serie de hojas de
cálculo donde quedan registrados los datos correspondientes del proyecto y los resultados
obtenidos, en una serie de tablas con formato, listas para imprimir, con el fin de evitar
gastar tiempo en estas labores y para dar claridad a la información obtenida.
4.4.1. Hoja datos de entrada
En esta hoja quedan consignados todos los datos de entrada digitados por el usuario,
correspondientes al proyecto actual, como se puede observar en la figura 4.46.
Figura 4.46. Hoja datos de entrada.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
73
4.4.2. Hoja M_V
Esta hoja contiene los valores de fuerza cortante (V) y momento flector (M) en puntos
tomados cada 0.1m desde el extremo izquierdo de la viga, para: peso propio, peso de losa
más diafragmas, cargas sobreimpuestas y carga viva (en el caso de puente peatonal – ver
figura 4.23). Cuando el puente es peatonal, en las 4 últimas columnas del cuadro (en color
verde), se encuentran los momentos por carga viva máximo y mínimo, y los momentos
máximo y mínimo por la suma de peso propio, peso losa más diafragmas, cargas
sobreimpuestas y carga viva (figura 4.47).
Figura 4.47. Hoja M_V (momento flector y fuerza cortante).
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
74
Adicionalmente, luego del despliegue de los valores de momento flector y fuerza cortante,
se generan otros cuadros con los momentos flectores y fuerzas cortantes máximas en cada
vano, con su respectivo valor de x donde ocurren, para cada tipo de carga (peso propio,
carga sobreimpuesta y carga viva en el caso de puente peatonal); como se puede observar
en la figura 4.48.
Figura 4.48. Hoja M_V, cuadros con valores de Mmax y Vmax.
4.4.3. Hoja GRAF_M_V
Las gráficas de fuerza cortante y momento flector correspondientes a los datos presentados
en la hoja anterior, son mostradas en esta hoja. En ellas se ve como referencia el dibujo de
la viga con sus respectivos apoyos y los puntos con valores mínimos y máximos de V y M
por vano. Cabe anotar que en el caso de puente peatonal con luces mayores a 2, como se
deben graficar 11 subtipos de carga viva (ver figura 4.23), el programa se puede demorar
unos minutos en este proceso, dependiendo de la velocidad del procesador del computador
donde se esté ejecutando la aplicación (figura 4.49).
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
75
Figura 4.49. Hoja GRAF_M_V.
4.4.4. Hoja CUADRO_LI
En esta hoja se encuentran cuadros por vanos con los cálculos de las líneas de influencia
para: las reacciones en los apoyos, los momentos flectores en los apoyos y los momentos
flectores en los puntos de mayor demanda por peso propio en cada vano. En las columnas
finales de los cuadros se encuentran las sumatorias para los cálculos de las áreas bajo las
curvas de líneas de influencia por integración numérica empleando Regla de Simpson (ver
anexo A).
Area 
x
3
 (S * M
i
)
(4.56)
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
76
Figura 4.50. Hoja CUADRO_LI.
4.4.5. Hoja GRAF_LI
En esta hoja se muestran las gráficas generadas con la información de las tablas de la hoja
anterior, separadas por colores de fondo, para diferenciar las de reacciones y momentos. En
estas gráficas aparece además la viga con sus respectivos apoyos y los valores máximos y
mínimos para las gráficas de líneas de influencia de momento, por ser estas las que más
importan en el desarrollo de este programa. Las gráficas de líneas de influencia de
momento son dibujadas con la convención de tracciones abajo (ver figuras 4.51 a 4.53).
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 4.51. Hoja GRAF_LI, líneas de influencia de reacciones en apoyos.
Figura 4.52. Hoja GRAF_LI, líneas de influencia de momento flector en apoyos.
77
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 4.53. Hoja GRAF_LI, líneas de influencia de momento flector vanos.
4.4.6. Hoja Mp_INICIAL
Figura 4.54. Hoja Mp_INICIAL.
78
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
79
Esta hoja contiene, para cada uno de los vanos que conforman el puente, un cuadro en el
que aparece el cálculo de: las pérdidas durante la transferencia (según capítulo 4.3.3), el
momento estático, el momento hiperestático y el momento de preesfuerzo preliminar (ver
cálculo en 4.3.6), tomando la fuerza de preesfuerzo igual a 1 tonelada en cada extremo del
cable, en la etapa de servicio; todo esto se hace por medio de integración numérica por
Regla de Simpson (ver anexo A).
4.4.7. Hoja GRAF_Mp_INICIAL
Las graficas correspondientes al trazado del cable, el momento estático, el momento
hiperestático y el momento de preesfuerzo preliminar en la etapa de servicio, se muestran
en esta hoja (figura 4.55).
Figura 4.55. Hoja GRAF_Mp_INICIAL.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
80
4.4.8. Hoja Mp_FINAL
Esta hoja contiene, para cada uno de los vanos que conforman el puente, un cuadro en el
que aparece el momento estático, el momento hiperestático y el momento de preesfuerzo
final (ver cálculo en 4.3.6), tanto en la etapa de la transferencia como en la de servicio; esto
se hace tomando la información de los cables elegidos por el usuario en el formulario
respectivo y mediante integración numérica por Regla de Simpson (ver anexo A).
Figura 4.56. Hoja Mp_FINAL.
4.4.9. Hoja GRAF_Mp_FINAL
Los valores de excentricidad, momentos estático, hiperestático y de preesfuerzo que
aparecen en la hoja Mp_FINAL son dibujados aquí. En la grafica de excentricidad aparecen
por colores cada uno de los tramos de cables (ver figura 4.57).
4.4.10. Hoja RESULTADOS
Se presentan los resultados de manera tabular, correspondientes a: coordenadas de los
apoyos; reacciones en los apoyos para cada tipo de carga (peso propio, carga sobreimpuesta
y carga viva si el puente es peatonal); factores de impacto, tipo de carga viva en cada vano
y cargas vivas aplicadas en cada vano, si el puente es vehicular; momentos máximos,
momentos mínimos, fuerza de preesfuerzo necesaria, revisión inicial de esfuerzos en las
cuatro etapas constructivas (ver sección 4.2.11), tramos de cables, fuerza de preesfuerzo
máxima en cada tramo, información de los cables escogidos por el usuario y revisión final
de esfuerzos en las cuatro etapas constructivas para esos cables elegidos (figuras 4.58 y
4.59).
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 4.57. Hoja GRAF_Mp_FINAL.
Figura 4.58. Hoja RESULTADOS, caso puente vehicular.
81
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
82
Figura 4.59. Hoja RESULTADOS, caso puente peatonal.
4.5.
Diagrama de flujo de primer nivel
En la figura 4.60 se observa el diagrama de flujo de primer nivel del programa CAVIP. Las
convenciones empleadas son las siguientes:
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 4.60. Diagrama de flujo del programa.
83
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
84
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
85
Capítulo 5
Ejemplos de Aplicación
5.1.
Puente peatonal continuo de tres luces
Se desea revisar el cumplimiento de esfuerzos admisibles debido al peso propio, cargas
sobreimpuestas y carga viva, del puente peatonal de la figura 5.1.
Figura 5.1. Puente peatonal continuo de tres luces.
Elevación
Sección transversal viga
5.1.1. Materiales empleados

Concreto:
Resistencia del concreto durante la transferencia, f’ci = 280 kg/cm2
Resistencia del concreto en la etapa de servicio, f’c = 350 kg/cm2
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
86
Módulo de elasticidad del concreto, Ec:
E c  wc1.5 * 0.043 f ' c  (2400kg / m 3 )1.5 * 0.043 35MPa  299102 kg /cm 2

Acero de preesfuerzo:
Esfuerzo de fluencia, fpy = 16000 kg/cm2
Esfuerzo de último, fpu = 18900 kg/cm2
5.1.2. Propiedades de la sección bruta de concreto
Área bruta de concreto, Ag = 0.6765 m2
Distancia de la fibra inferior al eje centroidal, Yi = 0.7888 m
Distancia de la fibra superior al eje centroidal, Ys = 0.3112 m
Inercia sección respecto al eje centroidal, Ig = 0.0709 m4
Ancho aferente viga, b = 2.40 m
Altura, H = 1.10 m
5.1.3. Avalúo de cargas

Carga muerta:
Peso propio de la sección
Peso barandas
Peso carpeta asfáltica
Peso total cargas sobreimpuestas
Carga muerta total

2.4 t/m3 * 0.6765 m2
0.08 t/m * 2
2.2 t/m3 * 0.05 m * 2.4 m
1.624
0.160
0.264
0.424
2.048
t/m
t/m
t/m
t/m
t/m
Carga viva:
0.400 t/m2 * 2.4 m = 0.960 t/m
5.1.4. Reacciones en los apoyos
Empleando el método matricial, en la figura 5.2 se observa la numeración de los grados de
libertad de la estructura.
Figura 5.2. Numeración de los grados de libertad del ejemplo 5.1.
87
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
La matriz de rigidez K del elemento viga es:
K (vano)
 EA / L
 0
12 EI / L3

 0
6 EI / L2
4 EI / L

0
0
 EA / L
3
 0
 12 EI / L  6 EI / L2

6 EI / L2
2 EI / L
 0
12 EI / L3
 6 EI / L2
sim 







4 EI / L 
EA / L
0
0
(5.1)
La matriz de rigidez K0,1 del elemento 0-1, en t/m es:
5
6
1
7
8
2
134895.0
0
0
-134895.0
0
0
0
754.0
5655.0
0
-754.0
5655.0
0
5655.0
56550.0
0
-5655.0
28275.1
-134895.0
0
0
134895
0
0
0
-754.0
-5655.0
0
754.0
-5655.0
0
5655.0
28275.1
0
-5655.0
56550.2
5
6
1
7
8
2
La matriz de rigidez K1,2 del elemento 1-2, en t/m es:
7
8
2
9
10
3
101171.3
0
0
-101171.3
0
0
0
318.1
3181.0
0
-318.1
3181.0
0
3181.0
42412.7
0
-3181.0
21206.3
-101171.3
0
0
101171.3
0
0
0
-318.1
-3181.0
0
318.1
-3181.0
0
3181.0
21206.3
0
-3181.0
42412.7
7
8
2
9
10
3
La matriz de rigidez K2,3 del elemento 2-3, en t/m es:
9
10
3
11
12
4
134895.0
0
0
-134895.0
0
0
0
754.0
5655.0
0
-754.0
5655.0
0
5655.0
56550.2
0
-5655.0
28275.1
-134895.0
0
0
134895.0
0
0
0
-754.0
-5655.0
0
754.0
-5655.0
0
5655.0
28275.1
0
-5655.0
56550.2
9
10
3
11
12
4
Ensamblando las matrices de rigidez de los 3 elementos, la matriz de rigidez general K de
la estructura en t/m es:
88
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
1
2
3
4
56550 28275
0
0
28275 98963 21206
0
0
21206 98963 28275
0
0
28275 56550
0
0
0
0
5655 5655
0
0
0
0
0
0
-5655 -2474 3181
0
0
0
0
0
0
-3181 2474 5655
0
0
0
0
0
0
-5655 -5655
5
6
7
8
9
10
11
12
0
0
0
0
134895
0
-134895
0
0
0
0
0
5655
5655
0
0
0
754
0
-754
0
0
0
0
0
0
0
0
-134895
0
236066
0
-101171
0
0
0
-5655
-2474
3181
0
0
-754
0
1072
0
-318
0
0
0
0
0
0
0
0
-101171
0
236066
0
-134895
0
0
-3181
2474
5655
0
0
0
-318
0
1072
0
-754
0
0
0
0
0
0
0
0
-134895
0
134895
0
0
0
-5655
-5655
0
0
0
0
0
-754
0
754
Submatriz Kβα:
Submatriz Kαα:

1
2
3
4
1
2
3
4
56550.2
28275.1
0
0
28275.1
98962.9
21206.3
0
0
21206.3
98962.9
28275.1
0
0
28275.1
56550.2
0
5655.0
0
-5655.0
0
0
0
0
0
5655.0
0
-2474.1
0
-3181.0
0
0
0
0
0
3181.0
0
2474.1
0
-5655.0
0
0
0
0
0
5655.0
0
-5655.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Carga peso propio (D):
Los vectores de acciones fijas FF en t son:
Elemento 0-1
Elemento 1-2:
0
12.177
30.443
0
12.177
-30.443
U   K 
0
16.236
54.120
0
16.236
-54.120
5
6
1
7
8
2
 1 * ( F
 FF )
7
8
2
9
10
3
Elemento 2-3:
0
12.177
30.443
0
12.177
-30.443
9
10
3
11
12
4
Vector ensamblado:
30.443
23.678
-23.678
-30.443
0
12.177
0
28.413
0
28.413
0
12.177
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(5.2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
89
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Subvector FFα (t):
Subvector FFβ (t):
Subvector Fα (t):
Subvector Uα (m):
30.443
1
0
5
0
1
-0.00047187
1
23.678
2
12.177
6
0
2
-0.00013292
2
-23.678
3
0
7
0
3
0.00013292
3
4
28.413
8
0
4
0.00047187
4
0
9
28.413
10
0
11
12.177
12
-30.443
Reacciones:
(5.3)
F   F F  K  * U 
Subvector Fβ (t):
0
8.757
0
31.833
0
31.833
0
8.757

5
6
7
8
9
10
11
12
Cargas sobreimpuestas (DS):
Los vectores de acciones fijas FF en t son:
Elemento 0-1
Elemento 1-2:
Elemento 2-3:
Vector ensamblado:
0
5
0
7
0
9
7.950
1
3.180
6
4.240
8
3.180
10
6.183
2
7.950
1
14.133
2
7.950
3
0
7
0
9
0
11
-6.183 3
-7.950 4
3.180
8
4.240
10
3.180
12
0
5
-7.950
2
-14.133
3
-7.950
4
3.180
6
U   K 
 1 * ( F
 FF )
0
7
7.420
8
0
9
7.420
10
0
11
3.180
12
90
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Subvector FFα (t):
7.950
6.183
-6.183
-7.950
Subvector FFβ (t):
Subvector Fα (t):
1
0
2
3.180
3
0
7
0
4
7.420
8
0
0
9
7.420
10
0
11
3.180
12
Reacciones:
0
5
0
6
Subvector Uα (m):
1
-1.232E-04
1
2
-3.471E-05
2
3
3.471E-05
3
4
1.232E-04
4
F   F F  K  * U 
Subvector Fβ (t):

0
5
2.287
6
0
7
8.313
8
0
9
8.313
10
0
11
2.287
12
Carga viva en todos los vanos - Tipo 0 (CV-0):
Los vectores de acciones fijas FF en t son:
Elemento 0-1
0
7.200
18.000
0
7.200
-18.000
6
1
7
8
2
U   K 
Elemento 1-2:
0
9.600
32.000
0
9.600
-32.000
5
 1 * ( F
 FF )
7
8
2
9
10
3
Elemento 2-3:
0
7.200
18.000
0
7.200
-18.000
9
10
3
11
12
4
Vector ensamblado:
18.000
14.000
-14.000
-18.000
0
7.200
0
16.800
0
16.800
0
7.200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
91
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Subvector FFα (t):
18.000
14.000
-14.000
-18.000
Subvector FFβ (t):
0
7.200
0
16.800
0
16.800
0
7.200
1
2
3
4
Subvector Fα (t):
0
0
0
0
5
6
7
8
Subvector Uα (m):
-2.790E-04
-7.859E-05
7.859E-05
2.790E-04
1
2
3
4
1
2
3
4
9
10
11
12
Reacciones: F   F   K  * U 
Subvector Fβ (t):
F

0
5
5.178
6
0
7
18.822
8
0
9
18.822
10
0
11
5.178
12
Carga viva tipo 1 a 4, 7 y 10:
Debido a lo extenso del proceso, se muestran únicamente los resultados de las reacciones
en la tabla 5.1.
Tabla 5.1. Reacciones en los apoyos en t, para el puente del ejemplo 5.1.
Apoyo
D
DS
CV-0
CV-1
CV-2
CV-3
CV-4
CV-10
0.240
CV-7
6.360
0
8.757
2.287
5.178
6.600
-1.422
4.938
1
31.833
8.313
18.822
7.800
11.022
19.872
-1.050
8.850
9.972
2
31.833
8.313
18.822
7.800
11.022
9.972
8.850
-1.050
19.872
3
8.757
2.287
5.178
6.600
-1.422
-1.182
6.360
0.240
4.938
-1.182
5.1.5. Diagramas de momento flector
En la figura 5.3, los momentos máximos positivos y negativos por peso propio se dan en las
siguientes abscisas:
Tabla 5.2. Abscisas para momentos máximos absolutos por peso propio en ejemplo 5.1.
VANO
1
2
3
X (m)
5.4
25
44.6
M (t*m)
23.615
29.878
23.615
APOYO
1
2
X (m)
15
35
M (t*m)
-51.301
-51.301
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 5.3. Diagramas de momento para peso propio del ejemplo 5.1.
Figura 5.4. Diagramas de momento para cargas sobreimpuestas del ejemplo 5.1.
Figura 5.5. Diagramas de momento para carga viva del ejemplo 5.1.
92
93
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla 5.3. Momentos flectores en t*m, para la viga del ejemplo 5.1.
x
(m)
5.4
15.0
25.0
35.0
44.6
P.PROP C.SOBR.
(D)
(DS)
23.62
-51.30
29.88
-51.30
23.62
CARGA VIVA (L)*
Tipo 0 Tipo 1 Tipo 2
Tipo 3
Tipo 4
L
Tipo 7 Tipo 10 Mmax
6.17 13.97 21.64 -7.68 12.67
1.30 20.35
-13.40 -30.33 -9.00 -21.33 -33.93
3.60 -12.60
7.80 17.67 -9.00 26.67 22.17 -4.50 -4.50
-13.40 -30.33 -9.00 -21.33 -17.73 -12.60
3.60
6.17 13.96 21.64 -7.68 -6.38 20.35
1.30
D + DS + L
Mmin
Mmax
Mmin
-6.38 21.64 -7.68 51.43 22.10
-17.73 3.60 -33.93 -98.63 -61.10
22.17 26.67 -9.00 64.35 28.68
-33.93 3.60 -33.93 -98.63 -61.10
12.67 21.64 -7.68 51.43 22.10
* Ver figura 4.23.
5.1.6. Trayectoria del cable de preesfuerzo
5.1.6.1. Trayectoria cable en la luz exterior
Tomando los tramos mostrados en la figura 4.37, se tiene:
Recubrimiento superior cable = 0.05 m
Recubrimiento inferior cable = 0.05 m
eA = 0.10 m
eB = Yi – Recub. inf = 0.7888 m – 0.05 m = 0.7388 m
eD = -(Ys – Recub. Sup) = -(0.3112 m – 0.05 m) = -0.2612 m
Figura 5.6. Trayectoria cable en la luz exterior del puente del ejemplo 5.1.
En el punto de inflexión C se tiene:
 e  eB 
  0 .2612  0 .7388 
  0 .2612  0 .2 
ec  e D   1  D

  0 .072133 m
1  0 .4

 1 
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES

94
Tramo AB:
La ecuación para el tramo entre los puntos A y B (0 ≤ x ≤ 6m) es:
ex  
e B  e A 2 2(e B  e A )
0.7388  0.1 2 2(0.7388  0.1)
x 
x  eA  
x 
x  0 .1
2
L
0.4 *15
(L )
(0.4 *15) 2
.e  0.017744 x 2  0.212933 x  0.1
x
La primera derivada de la ecuación anterior con respecto a x, dex/dx = tan α, y α ≈ tan α;
por lo tanto la ecuación para hallar el ángulo α en el tramo AB es:
  0.035488 x  0.212933

Tramo BC:
Para el tramo entre los puntos B y C (6m ≤ x ≤ 12m) se tiene:
2 (eD  eB )
eD  eB
 2 (e D  e B )
2
ex 
 eB
x 
x
(1   )(1     1 ) L
(1   )(1     1 )
(1   )(1    1 ) L2
ex 
 0.2612  0.7388
2 * 0.4(0.2612  0.7388)
0.4 2 (0.2612  0.7388)
2

x
x

 0.7388
(1  0.4)(1  0.4  0.2) * 15
(1  0.4)(1  0.4  0.2)
(1  0.4)(1  0.4  0.2) * 15 2
e x  0.018519 x 2  0.222222 x  0.072133
La ecuación para el ángulo formado por el cable en el tramo BC es:   0.037038 x  0.222222

Tramo CD:
La ecuación para el tramo entre los puntos C y D (12m ≤ x ≤ 15m) es:
ex  
eD  eB
2( e D  e B )
(e  e B )
x2 
x D
e
2
 1 (1   ) L
 1 (1   ) L
 1 (1   ) D
ex  
 0.2612  0.7388 2 2( 0.2612  0.7388)
( 0.2612  0.7388)
x 
x
 0.2612
2
0.2(1  0.4) *15
0.2(1  0.4)
0.2(1  0.4) *15
e x  0.037037 x 2  1.111111 x  8.072133
La ecuación para el ángulo formado por el cable en el tramo CD es:
  0.074074 x  1.111111
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla 5.4. Excentricidades del cable de preesfuerzo en la luz exterior.
Tramo AB
X (m)
e (m)
0.000
0.100
1.000
0.295
2.000
0.455
3.000
0.579
4.000
0.668
5.000
0.721
6.000
0.739
6.000
0.739
7.000
0.720
8.000
0.665
9.000 10.000 11.000 12.000
0.572 0.443 0.276 0.072
Tramo BC
X (m)
e (m)
Tramo CD
X (m)
e (m)
12.000 13.000 14.000 15.000
0.072 -0.113 -0.224 -0.261
5.1.6.2. Trayectoria cable en la luz interior
Tomando los tramos mostrados en la figura 4.38, se tiene:
Recubrimiento superior cable = 0.05 m
Recubrimiento inferior cable = 0.05 m
eD = -0.2612 m
eC = 0.7388 m
Figura 5.7. Trayectoria cable en la luz interior del puente del ejemplo 5.1.
En el punto de inflexión B o B’ se tiene:
e B  e D  2 2 (e D  eC )  0.2612  2 * 0.2( 0.2612  0.7388 )  0.1388 m
95
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES

Tramo DB:
La ecuación para el tramo entre los puntos D y B (0m ≤ x ≤ 4m) es:
ex  
2(e D  eC ) 2 2(e D  eC )
(e  e )
x 
x  D C  eD
2
2L
2L
2 2
ex  
2( 0.2612  0.7388) 2 2( 0.2612  0.7388)
( 0.2612  0.7388)
x 
x
 0.2612
2
0.2 * 20
2 * 0.2
0.2 * 20
e x  0.025 x 2  0.5 x  2.2388
La ecuación para el ángulo formado por el cable en el tramo DB es:   0.05 x  0.5

Tramo BC:
Para el tramo entre los puntos B y C (4m ≤ x ≤ 10m) es:
ex 
2 ( e D  eC ) 2
2( 0.2612  0.7388) 2
x  eC 
x  0.7388
2
( 0 .5   2 ) L
(0.5  0.2) * 20 2
e x  0.016667 x 2  0.7388
La ecuación para el ángulo formado por el cable en el tramo BC es:   0.033334 x
Tabla 5.5. Excentricidades del cable de preesfuerzo en la luz interior.
Tramo DB
X (m)
e (m)
0.000 1.334 2.668
-0.261 -0.217 -0.083
Tramo BC
X (m)
e (m)
4.002
0.139
5.336
0.376
6.670
0.554
8.004
0.672
9.338
0.731
Figura 5.8. Trayectoria del preesfuerzo en la viga del ejemplo 5.1.
96
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
97
5.1.7. Cálculo del momento flector debido al preesfuerzo
La fuerza de preesfuerzo en los anclajes activos de ambos extremos del cable es igual a P,
para este caso las pérdidas supuestas inicialmente en la etapa de servicio son iguales al 15%
y para la determinación de las pérdidas en la transferencia se tiene:
Coeficiente de fricción, μ = 0.25
Coeficiente de curvatura involuntaria, k = 0.0033 rad/m
Penetración de cuña = 1 mm
La viga tiene grado de indeterminación estática de 2. Para resolverla, se introducen
articulaciones en los nudos B, C (estructura primaria) y luego se aplican momentos
unitarios en cada uno de estos nudos, como se muestra en la figura 5.9.
Figura 5.9. Rotaciones debidas a la fuerza de preesfuerzo y a momentos unitarios en viga del
ejemplo 5.1.

En la luz 1 se tiene:
mB 
x
x

L AB 15m
98
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES

En la luz 2:
mC 

x
x

LBC 20 m
mB  1 
x
x
 1
LBC
20m
En la luz 3:
mC  1 
x
x
 1
LCD
15 m
Los resultados se encuentran en las tablas 5.6 a 5.8, tomando E*I igual a 1 y en la columna
"P" se encuentra la fuerza de preesfuerzo tomada como 1.0 t en los anclajes con las
pérdidas por fricción y curvatura involuntaria calculadas según 4.3.3.2.
Para encontrar los giros respectivos, se emplea integración numérica por medio de la Regla
de Simpson (ver anexo 1), así:
I
 BO
EI 

I
CO
X BC
EI 
3

B
 S * ( P * e)(mB )
C
 S * ( P * e)(m )
C
X BC
EI 
3
 S * (m ) 
X BC
3
D
 BO
EI 
(5.6)

D
CO
B
 S * (m ) 
I
 CB
EI 
(5.4)
A
X AB
3
I
 BB
EI 
I
CC
X AB
3
B
2
B
(5.8)
X BC
3
2
C
(5.10)
B
C
 S * (mB ) * (mC )
B
(5.12)

B
B
D
 S * ( P * e)(m )(5.7)
C
C
X BC
3
 S * (m ) 
(5.9)
X CD
EI 
3
 S * (m ) 
(5.11)
D
 BB
EI 
D
CC
 S * ( P * e)(m ) (5.5)
X CD
EI 
3
A
C
C
D
 BC
EI 
X BC
3
C
2
B
B
D
2
C
C
C
 S * m
B
B
* mC  (5.13)
99
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla 5.6. Integración numérica en la luz 1 del ejemplo 5.1.
Xvano  (K*X)  P (m) K*X) (t) e P*e (m) t*m m C t*m mB S S*P*e SmC* S*P*e SmB* SmC*
t*m *mC/EI mC/EI *mB/EI mB/EI mB/EI
0.00
0.0532
0.0000
0.0000
-1.00 0.10
-0.10
0
0.00
1
0
0
0.00
0.00
0
0.50
0.0488
0.0016
0.0061
-0.99 0.20
-0.20
0
0.03
4
0
0
-0.03
0.00
0
1.00
0.0444
0.0016
0.0061
-0.99 0.30
-0.29
0
0.07
2
0
0
-0.04
0.01
0
1.50
0.0399
0.0016
0.0061
-0.98 0.38
-0.37
0
0.10
4
0
0
-0.15
0.04
0
2.00
0.0355
0.0016
0.0061
-0.98 0.45
-0.44
0
0.13
2
0
0
-0.12
0.04
0
2.50
0.0311
0.0016
0.0061
-0.97 0.52
-0.51
0
0.17
4
0
0
-0.34
0.11
0
3.00
0.0266
0.0016
0.0061
-0.96 0.58
-0.56
0
0.20
2
0
0
-0.22
0.08
0
3.50
0.0222
0.0016
0.0061
-0.96 0.63
-0.60
0
0.23
4
0
0
-0.56
0.22
0
4.00
0.0177
0.0016
0.0061
-0.95 0.67
-0.64
0
0.27
2
0
0
-0.34
0.14
0
4.50
0.0133
0.0016
0.0061
-0.95 0.70
-0.66
0
0.30
4
0
0
-0.79
0.36
0
5.00
0.0089
0.0016
0.0061
-0.94 0.72
-0.68
0
0.33
2
0
0
-0.45
0.22
0
5.50
0.0044
0.0016
0.0061
-0.94 0.73
-0.69
0
0.37
4
0
0
-1.01
0.54
0
6.00
0.0000
0.0016
0.0061
-0.93 0.74
-0.69
0
0.40
2
0
0
-0.55
0.32
0
6.50
-0.0046 0.0016
0.0063
-0.92 0.73
-0.68
0
0.43
4
0
0
-1.18
0.75
0
7.00
-0.0093 0.0016
0.0063
-0.92 0.72
-0.66
0
0.47
2
0
0
-0.62
0.44
0
7.50
-0.0139 0.0016
0.0063
-0.91 0.70
-0.64
0
0.50
4
0
0
-1.27
1.00
0
8.00
-0.0185 0.0016
0.0063
-0.91 0.66
-0.60
0
0.53
2
0
0
-0.64
0.57
0
8.50
-0.0231 0.0016
0.0063
-0.9
0.62
-0.56
0
0.57
4
0
0
-1.27
1.28
0
9.00
-0.0278 0.0016
0.0063
-0.9
0.57
-0.51
0
0.60
2
0
0
-0.61
0.72
0
9.50
-0.0324 0.0016
0.0063
-0.89 0.51
-0.46
0
0.63
4
0
0
-1.15
1.60
0
10.00
-0.037
0.0016
0.0063
-0.88 0.44
-0.39
0
0.67
2
0
0
-0.52
0.89
0
10.50
-0.0417 0.0016
0.0063
-0.88 0.36
-0.32
0
0.70
4
0
0
-0.89
1.96
0
11.00
-0.0463 0.0016
0.0063
-0.87 0.28
-0.24
0
0.73
2
0
0
-0.35
1.08
0
11.50
-0.0509 0.0016
0.0063
-0.87 0.18
-0.15
0
0.77
4
0
0
-0.48
2.35
0
12.00
-0.0556 0.0016
0.0063
-0.86 0.07
-0.06
0
0.80
2
0
0
-0.10
1.28
0
12.50
-0.0463 0.0016
0.0109
-0.85 -0.03
0.03
0
0.83
4
0
0
0.08
2.78
0
13.00
-0.037
0.0016
0.0109
-0.84 -0.11
0.10
0
0.87
2
0
0
0.17
1.50
0
13.50
-0.0278 0.0016
0.0109
-0.83 -0.18
0.15
0
0.90
4
0
0
0.53
3.24
0
14.00
-0.0185 0.0016
0.0109
-0.83 -0.22
0.18
0
0.93
2
0
0
0.35
1.74
0
14.50
-0.0093 0.0016
0.0109
-0.82 -0.25
0.21
0
0.97
4
0
0
0.80
3.74
0
0.0109
-0.81 -0.26
0.21
0
1.00
1
0
0
0.21
1.00
0
0
0
-11.55
30.00
0
15.00
0
0.0016
SUMA
100
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla 5.7. Integración numérica en la luz 2 del ejemplo 5.1.
Xvano  (K*X)  P (m) *X) (t) e P*e (m) t*m mB t*m mC S SP*e SmB* S*P*e SmC* SmB* t*m *mB/EI mB/EI *mC/EI mC/EI mC/EI
0.00
0.0000
0.0000
0.0000
-0.81 -0.26
0.21
1.00
0.00
1
0.21
1.00
0.00
0.00
0.00
0.67
0.0083
0.0022
0.0105
-0.80 -0.25
0.20
0.97
0.03
4
0.77
3.74
0.03
0.00
0.13
1.33
0.0167
0.0022
0.0105
-0.79 -0.22
0.17
0.93
0.07
2
0.32
1.74
0.02
0.01
0.12
2.00
0.0250
0.0022
0.0105
-0.78 -0.16
0.13
0.90
0.10
4
0.45
3.24
0.05
0.04
0.36
2.67
0.0334
0.0022
0.0105
-0.77 -0.08
0.06
0.87
0.13
2
0.11
1.50
0.02
0.04
0.23
3.34
0.0417
0.0022
0.0105
-0.77 0.02
-0.01
0.83
0.17
4
-0.04
2.78
-0.01
0.11
0.56
4.00
0.0500
0.0022
0.0105
-0.76 0.14
-0.11
0.80
0.20
2
-0.17
1.28
-0.04
0.08
0.32
4.67
0.0444
0.0022
0.0078
-0.75 0.27
-0.20
0.77
0.23
4
-0.61
2.35
-0.19
0.22
0.72
5.34
0.0389
0.0022
0.0078
-0.75 0.38
-0.28
0.73
0.27
2
-0.41
1.08
-0.15
0.14
0.39
6.00
0.0333
0.0022
0.0078
-0.74 0.47
-0.35
0.70
0.30
4
-0.98
1.96
-0.42
0.36
0.84
6.67
0.0278
0.0022
0.0078
-0.73 0.55
-0.41
0.67
0.33
2
-0.54
0.89
-0.27
0.22
0.44
7.34
0.0222
0.0022
0.0078
-0.73 0.62
-0.45
0.63
0.37
4
-1.15
1.60
-0.66
0.54
0.93
8.00
0.0166
0.0022
0.0078
-0.72 0.67
-0.49
0.60
0.40
2
-0.58
0.72
-0.39
0.32
0.48
8.67
0.0111
0.0022
0.0078
-0.72 0.71
-0.51
0.57
0.43
4
-1.15
1.28
-0.88
0.75
0.98
9.34
0.0055
0.0022
0.0078
-0.71 0.73
-0.52
0.53
0.47
2
-0.56
0.57
-0.49
0.44
0.50
10.01
0.0000
0.0022
0.0078
-0.71 0.74
-0.52
0.50
0.50
4
-1.04
1.00
-1.05
1.00
1.00
10.67
-0.0056 0.0022
0.0078
-0.71 0.73
-0.52
0.47
0.53
2
-0.49
0.44
-0.56
0.57
0.50
11.34
-0.0112 0.0022
0.0078
-0.72 0.71
-0.51
0.43
0.57
4
-0.88
0.75
-1.15
1.29
0.98
12.01
-0.0167 0.0022
0.0078
-0.72 0.67
-0.49
0.40
0.60
2
-0.39
0.32
-0.58
0.72
0.48
12.67
-0.0223 0.0022
0.0078
-0.73 0.62
-0.45
0.37
0.63
4
-0.66
0.54
-1.15
1.61
0.93
13.34
-0.0278 0.0022
0.0078
-0.73 0.55
-0.41
0.33
0.67
2
-0.27
0.22
-0.54
0.89
0.44
14.01
-0.0334 0.0022
0.0078
-0.74 0.47
-0.35
0.30
0.70
4
-0.42
0.36
-0.98
1.96
0.84
14.67
-0.0389 0.0022
0.0078
-0.75 0.37
-0.28
0.27
0.73
2
-0.15
0.14
-0.41
1.08
0.39
15.34
-0.0445 0.0022
0.0078
-0.75 0.26
-0.20
0.23
0.77
4
-0.18
0.22
-0.61
2.35
0.71
16.01
-0.0499 0.0022
0.0076
-0.76 0.14
-0.10
0.20
0.80
2
-0.04
0.08
-0.17
1.28
0.32
16.67
-0.0416 0.0022
0.0105
-0.77 0.02
-0.01
0.17
0.83
4
-0.01
0.11
-0.04
2.78
0.55
17.34
-0.0332 0.0022
0.0105
-0.77 -0.08
0.07
0.13
0.87
2
0.02
0.04
0.11
1.50
0.23
18.01
-0.0249 0.0022
0.0105
-0.78 -0.16
0.13
0.10
0.90
4
0.05
0.04
0.46
3.24
0.36
18.68
-0.0165 0.0022
0.0105
-0.79 -0.22
0.17
0.07
0.93
2
0.02
0.01
0.32
1.74
0.12
19.34
-0.0082 0.0022
0.0105
-0.80 -0.25
0.20
0.03
0.97
4
0.03
0.00
0.77
3.74
0.13
20.01
0.0001
0.0105
-0.81 -0.26
0.21
0.00
1.00
1
0.00
0.00
0.21
1.00
0.00
-8.75
29.99
-8.74
30.03
14.99
0.0022
SUMA
101
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla 5.8. Integración numérica en la luz 3 del ejemplo 5.1.
Xvano (m)  (K*X)  P *X) (t) e P*e mC mB S S*P*e SmC* S*P*e SmB* SmC* (m) t*m t*m t*m *mC/EI mC/EI *mB/EI mB/EI mB/EI 0.00
0.0000
0.0000
0.0000
-0.81 -0.26 0.21
1.00
0
1
0.21
1.00
0
0
0
0.50
-0.0093 0.0016
0.0109
-0.82 -0.25 0.21
0.97
0
4
0.80
3.74
0
0
0
1.00
-0.0185 0.0016
0.0109
-0.83 -0.22 0.18
0.93
0
2
0.35
1.74
0
0
0
1.50
-0.0278 0.0016
0.0109
-0.83 -0.18 0.15
0.90
0
4
0.53
3.24
0
0
0
2.00
-0.0370 0.0016
0.0109
-0.84 -0.11 0.10
0.87
0
2
0.17
1.50
0
0
0
2.50
-0.0463 0.0016
0.0109
-0.85 -0.03 0.03
0.83
0
4
0.08
2.78
0
0
0
3.00
-0.0556 0.0016
0.0109
-0.86 0.07 -0.06
0.80
0
2
-0.10
1.28
0
0
0
3.50
-0.0509 0.0016
0.0063
-0.87 0.18 -0.15
0.77
0
4
-0.48
2.35
0
0
0
4.00
-0.0463 0.0016
0.0063
-0.87 0.28 -0.24
0.73
0
2
-0.35
1.08
0
0
0
4.50
-0.0417 0.0016
0.0063
-0.88 0.36 -0.32
0.70
0
4
-0.89
1.96
0
0
0
5.00
-0.0370 0.0016
0.0063
-0.88 0.44 -0.39
0.67
0
2
-0.52
0.89
0
0
0
5.50
-0.0324 0.0016
0.0063
-0.89 0.51 -0.46
0.63
0
4
-1.15
1.60
0
0
0
6.00
-0.0278 0.0016
0.0063
-0.90 0.57 -0.51
0.60
0
2
-0.61
0.72
0
0
0
6.50
-0.0231 0.0016
0.0063
-0.90 0.62 -0.56
0.57
0
4
-1.27
1.28
0
0
0
7.00
-0.0185 0.0016
0.0063
-0.91 0.66 -0.60
0.53
0
2
-0.64
0.57
0
0
0
7.50
-0.0139 0.0016
0.0063
-0.91 0.70 -0.64
0.50
0
4
-1.27
1.00
0
0
0
8.00
-0.0093 0.0016
0.0063
-0.92 0.72 -0.66
0.47
0
2
-0.62
0.44
0
0
0
8.50
-0.0046 0.0016
0.0063
-0.92 0.73 -0.68
0.43
0
4
-1.18
0.75
0
0
0
9.00
0.0000
0.0016
0.0063
-0.93 0.74 -0.69
0.40
0
2
-0.55
0.32
0
0
0
9.50
0.0044
0.0016
0.0061
-0.94 0.73 -0.69
0.37
0
4
-1.01
0.54
0
0
0
10.00
0.0089
0.0016
0.0061
-0.94 0.72 -0.68
0.33
0
2
-0.45
0.22
0
0
0
10.50
0.0133
0.0016
0.0061
-0.95 0.70 -0.66
0.30
0
4
-0.79
0.36
0
0
0
11.00
0.0177
0.0016
0.0061
-0.95 0.67 -0.64
0.27
0
2
-0.34
0.14
0
0
0
11.50
0.0222
0.0016
0.0061
-0.96 0.63 -0.60
0.23
0
4
-0.56
0.22
0
0
0
12.00
0.0266
0.0016
0.0061
-0.96 0.58 -0.56
0.20
0
2
-0.22
0.08
0
0
0
12.50
0.0311
0.0016
0.0061
-0.97 0.52 -0.51
0.17
0
4
-0.34
0.11
0
0
0
13.00
0.0355
0.0016
0.0061
-0.98 0.45 -0.44
0.13
0
2
-0.12
0.04
0
0
0
13.50
0.0399
0.0016
0.0061
-0.98 0.38 -0.37
0.10
0
4
-0.15
0.04
0
0
0
14.00
0.0444
0.0016
0.0061
-0.99 0.30 -0.29
0.07
0
2
-0.04
0.01
0
0
0
14.50
0.0488
0.0016
0.0061
-0.99 0.20 -0.20
0.03
0
4
-0.03
0.00
0
0
0
15.00
0.0532
0.0016
0.0061
-1.00 0.10 -0.10
0.00
0
1
0.00
0.00
0
0
0
-11.55
30.00
0
0
0
SUMA
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
102
Reemplazando los valores de las sumatorias de las tablas 5.6 a 5.8 en las ecuaciones 5.4 a
5.13:
I
EI 
 BO
0.50
( 11.55412 )  1.92569
3
D
 BO
EI 
0.67
( 8.74524 )  1.94339
3
I
 CO
EI 
0.67
( 8.73590 )  1.94131
3
D
 CO
EI 
0.50
( 11.55268 )  1.92545
3
I
 BB
EI 
0.50
(30.00000 )  4.99999
3
D
 BB
EI 
0.67
( 29.98501)  6.66334
3
I
 CC
EI 
0.67
(30.03001)  6.67333
3
D
 CC
EI 
0.50
(30.00000 )  4.99999
3
I
 CB
EI 
0.67
(14.99249 )  3.33167
3
D
 BC
EI 
0.67
(14.99249 )  3.33167
3
Las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones son las siguientes:

En el nudo B:
I
D
I
D
D
( BO
  BO
)  M H , B ( BB
  BB
)  M H ,C ( BC
)0
(5.14)
( 1.92569  1.94339 )  M H , B ( 4.99999  6.66334 )  M H ,C (3.33167 )  0
11.66334 * M H , B  3.33167 * M H ,C  3.86907

En el nudo C:
I
D
I
I
D
( CO
  CO
)  M H , B ( CB
)  M H ,C ( CC
  CC
)0
(5.15)
( 1.94131  1.92545)  M H , B (3.33167 )  M H ,C (6.67333  4.99999 )  0
3.33167 * M H , B  11.67333 * M H ,C  3.86676
Resolviendo estas 2 ecuaciones con 2 incógnitas se obtienen los momentos hiperestáticos
MH,B, MH,C:
MH,B = 0.258*P
MH,C = 0.258*P
Como el momento debido a carga de preesfuerzo MP en estructuras estáticamente
indeterminadas es igual a la suma de los momentos estático ME e hiperestático MH (ver
ecuaciones 4.46 y 4.47), se pueden realizar las gráficas de las figuras 5.10 a 5.12, que
corresponden a la etapa de servicio..
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
103
Tabla 5.9. Momentos estático, hiperestático y de preesfuerzo, divididos por P en la etapa de
servicio, para la viga del ejemplo 5.1.
Me
(t*m)
-0.09
-0.17
-0.25
-0.32
-0.38
-0.43
-0.47
-0.51
-0.54
-0.56
-0.58
-0.58
-0.58
-0.58
-0.56
-0.54
-0.51
-0.48
-0.44
-0.39
-0.33
-0.27
-0.20
-0.13
-0.05
0.02
0.08
0.13
0.16
0.17
0.18
LUZ 1
Mh
Mp
(t*m) (t*m)
0.00
-0.09
0.01
-0.16
0.01
-0.23
0.02
-0.29
0.03
-0.35
0.04
-0.39
0.04
-0.43
0.05
-0.46
0.06
-0.48
0.07
-0.50
0.07
-0.50
0.08
-0.50
0.09
-0.50
0.10
-0.48
0.10
-0.46
0.11
-0.43
0.12
-0.40
0.12
-0.35
0.13
-0.30
0.14
-0.25
0.15
-0.19
0.15
-0.12
0.16
-0.04
0.17
0.04
0.18
0.12
0.18
0.20
0.19
0.27
0.20
0.32
0.20
0.36
0.21
0.39
0.22
0.40
Me
(t*m)
0.18
0.17
0.15
0.11
0.05
-0.01
-0.09
-0.17
-0.24
-0.30
-0.35
-0.38
-0.41
-0.43
-0.44
-0.44
-0.44
-0.43
-0.41
-0.38
-0.35
-0.30
-0.24
-0.17
-0.09
-0.01
0.05
0.11
0.15
0.17
0.18
LUZ 2
Mh
Mp
(t*m) (t*m)
0.22
0.40
0.22
0.39
0.22
0.36
0.22
0.33
0.22
0.27
0.22
0.21
0.22
0.13
0.22
0.05
0.22
-0.02
0.22
-0.08
0.22
-0.13
0.22
-0.17
0.22
-0.19
0.22
-0.21
0.22
-0.22
0.22
-0.22
0.22
-0.22
0.22
-0.21
0.22
-0.19
0.22
-0.17
0.22
-0.13
0.22
-0.08
0.22
-0.02
0.22
0.05
0.22
0.13
0.22
0.21
0.22
0.27
0.22
0.33
0.22
0.36
0.22
0.39
0.22
0.40
Me
(t*m)
0.18
0.17
0.16
0.13
0.08
0.02
-0.05
-0.13
-0.20
-0.27
-0.33
-0.39
-0.44
-0.48
-0.51
-0.54
-0.56
-0.58
-0.58
-0.58
-0.58
-0.56
-0.54
-0.51
-0.47
-0.43
-0.38
-0.32
-0.25
-0.17
-0.08
LUZ 3
Mh
Mp
(t*m) (t*m)
0.22
0.40
0.21
0.39
0.20
0.36
0.20
0.32
0.19
0.27
0.18
0.20
0.18
0.12
0.17
0.04
0.16
-0.04
0.15
-0.12
0.15
-0.19
0.14
-0.25
0.13
-0.30
0.12
-0.35
0.12
-0.40
0.11
-0.43
0.10
-0.46
0.10
-0.48
0.09
-0.50
0.08
-0.50
0.07
-0.50
0.07
-0.50
0.06
-0.48
0.05
-0.46
0.04
-0.43
0.04
-0.39
0.03
-0.35
0.02
-0.29
0.01
-0.23
0.01
-0.16
0.00
-0.08
Figura 5.10. Diagrama de momento estático Me/P de la viga del ejemplo 5.1.
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104
Figura 5.11. Diagrama de momento hiperestático Mh/P de la viga del ejemplo 5.1.
Figura 5.12. Diagrama de momento de preesfuerzo Mp/P de la viga del ejemplo 5.1.
5.1.8. Evaluación de la fuerza de preesfuerzo necesaria
Como los puntos de mayor demanda para peso propio fueron encontrados en la sección
5.1.5 (ver tabla 5.2), se hallan las fuerzas de preesfuerzo necesarias en estos puntos por el
criterio de cumplimiento de máximo esfuerzo admisible a tracción del concreto en la etapa
de servicio, empleando para ello las ecuaciones de la sección 4.3.8. Los valores respectivos
de momentos flectores por peso propio, cargas sobreimpuestas y carga viva, para estos
puntos de mayor demanda se muestran en la tabla 5.3.

Para los apoyos 1 y 2, empleando la ecuación 4.48, para la fibra superior se tiene:
 adm ,trac  
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


A
I
I
Donde:
adm,trac = 1.6 f ' c  1.6 350 kg / cm 2  299333 kg / m 2 (ver sección 3.2.5)
Mp
= Momento de preesfuerzo (ver figura 5.12).
Mcm = Momento flector debido a carga muerta (peso propio más cargas sobreimpuestas)
Mcv
= Momento flector debido a la carga viva (ver tabla 5.3).
299 .33t / m 2  
0.686 P
0.399 * P * 0.3112 m ( 51.301  13.397  33.933t ) * 0.3112 m


2
0.6765 m
0.0709 m 4
0.0709 m 4
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105
Resolviendo la ecuación anterior, P = 48.36 t (compresión)

Para las luces 1 y 3, empleando la ecuación 4.49, para la fibra inferior se tiene:
 adm ,trac  
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


A
I
I
299 .33t / m 2  
 0.503 * P * 0.7888 m ( 23.615  6.167  21.643t ) * 0.7888 m
0.796 P


2
0.6765 m
0.0709 m 4
0.0709 m 4
Resolviendo la ecuación anterior, P = 40.27 t (compresión)

Para la luz 2, empleando la ecuación 4.49, para la fibra inferior se tiene:
 adm ,trac  
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


A
I
I
299 .33t / m 2  
 0.225 * P * 0.7888 m ( 29.879  7.803  26.667t ) * 0.7888 m
0.601P


2
0.6765 m
0.0709 m 4
0.0709 m 4
Resolviendo la ecuación anterior, P = 123.01 t (compresión)

Se toma como fuerza de preesfuerzo necesaria el máximo de los tres valores:
P = 123.01 t.
Tabla 5.10. Fuerza de preesfuerzo necesaria en t=0, para la viga del ejemplo 5.1.
Punto
Apoyo1
Apoyo2
Vano1
Vano2
Vano3
P(t)
48.36
48.36
40.27
123.01
40.27
5.1.9. Estado inicial de esfuerzos en el concreto
5.1.9.1. Estado de esfuerzos en la etapa de servicio
Con las fuerzas de preesfuerzo encontradas en la sección anterior, se realiza la revisión del
cumplimiento de esfuerzos admisibles de compresión en la etapa de servicio.

Para los apoyos 1 y 2, empleando la ecuación 4.50, la revisión de esfuerzos en la fibra
inferior es:
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
 inf  
106
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


  adm ,comp
A
I
I
Donde:
adm,comp = -0.4 * f’c = -0.4 * 350 kg/cm2 = -140 kg/cm2 = -1400000 kg/m2 (sección 3.2.5)
 inf  
0.686 * 48.36t 0.399 * 48.36 * 0.7888 m ( 51.301  13.397  33.933t ) * 0.7888 m


0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 inf   932.2 t / m 2   1400 .0t / m 2 " Cumple"

Para las luces 1 y 3, empleando la ecuación 4.51, la revisión de esfuerzos en la fibra
superior es:
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


  adm ,comp
A
I
I
0.796 * 40.27t  0.503 * 40.27 * 0.3112m (23.615  6.167  21.643t ) * 0.3112m



0.6765m 2
0.0709m 4
0.0709m 4
 sup  
 sup
 sup   184 .2t / m 2   1400 .0t / m 2 " Cumple "
Tabla 5.11. Resumen de esfuerzos iniciales en etapa de servicio para la viga del ejemplo 5.1.
Punto
Apoyo 1
Apoyo 1
Apoyo 2
Apoyo 2
Vano 1
Vano 1
Vano 2
Vano 2
Vano 3
Vano 3

REVISIÓN INICIAL DE ESFUERZOS EN ETAPA DE SERVICIO
act.(kg/cm2)
adm.(kg/cm2)
X (m)
Fibra
15.0
Superior
29.93
29.93
15.0
Inferior
-93.22
-140.00
35.0
Superior
29.93
29.93
35.0
Inferior
-93.22
-140.00
5.4
Superior
-18.42
-140.00
5.4
Inferior
29.93
29.93
25.0
Superior
-27.05
-140.00
25.0
Inferior
29.93
29.93
44.6
Superior
-18.42
-140.00
44.6
Inferior
29.93
29.93
Cumple
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Para la luz 2, empleando la ecuación 4.51, la revisión de esfuerzos en la fibra superior
es:
 sup  
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


  adm ,comp
A
I
I
 sup  
0.601 * 123 .01t  0.225 * 123 .01 * 0.3112 m ( 29.879  7.803  26.667 t ) * 0.3112 m


0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 sup   270 .5t / m 2   1400 .0t / m 2 " Cumple "
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107
5.1.9.2. Estado de esfuerzos en la transferencia

Para los apoyos 1 y 2, empleando las ecuaciones 4.48 y 4.50 se tiene:
En la fibra superior a tracción:
 sup  
P M p * Ys M CM * Ys


A
I
I
 sup  
0.807 * 48.36t 0.469 * 48.36 * 0.3112 m ( 51.301t ) * 0.3112 m


0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 sup  67.93t / m 2  299 .33t / m 2 " Cumple "
En la fibra inferior a compresión:
 inf  
P M p * Yi M CM * Yi


  adm ,comp
A
I
I
Donde:  adm ,comp  0.55 * f ' ci  0.55 * 280 kg / cm 2  1540000 kg / m 2
 inf  
0.807 * 48.36 kg 0.469 * 48.36 * 0.7888 m ( 51.301t ) * 0.7888 m


0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 inf   376.3t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple"

Para las luces 1 y 3, empleando las ecuaciones 4.49 y 4.51 se tiene:
En la fibra inferior a tracción:
 inf  
P M p * Yi M CM * Yi


A
I
I
 inf  
0.936 * 40.27t  0.592 * 40.27 * 0.7888 m ( 23.62t ) * 0.7888 m


0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 inf   58.3t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple"
En la fibra superior a compresión:
P M p * Ys M CM * Ys


  adm ,comp
A
I
I
0.936 * 40.27t  0.592 * 40.27 * 0.3112m (23.62t ) * 0.3112m



0.6765m 2
0.0709m 4
0.0709m 4
 sup  
 sup
 sup   54.7t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple"
(Sección 3.2.5.2)
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108
Tabla 5.12. Resumen de esfuerzos iniciales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.1.
Punto
Apoyo 1
Apoyo 1
Apoyo 2
Apoyo 2
vano 1
vano 1
vano 2
vano 2
vano 3
vano 3

REVISIÓN INICIAL DE ESFUERZOS EN LA TRANSFERENCIA
act.(kg/cm2)
adm.(kg/cm2)
X (m)
Fibra
15.0
Superior
6.79
29.93
15.0
Inferior
-37.63
-154.00
35.0
Superior
6.79
29.93
35.0
Inferior
-37.63
-154.00
5.4
Superior
-5.47
-154.00
5.4
Inferior
-5.83
-154.00
25.0
Superior
-11.70
-154.00
25.0
Inferior
-15.78
-154.00
44.6
Superior
-5.47
-154.00
44.6
Inferior
-5.83
-154.00
Cumple
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Para la luz 2:
En la fibra inferior a tracción:
P M p * Yi M CM * Yi


A
I
I
0.707 * 123 .01t  0.264 * 123 .01 * 0.7888 m 29.88t * 0.7888 m



0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 inf  
 inf
 inf   157.8t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple"
En la fibra superior a compresión:
 sup  
P M p * Ys M CM * Ys


  adm ,comp
A
I
I
 sup  
0.707 * 123 .01t  0.264 * 123 .01 * 0.3112 m ( 29.88t ) * 0.3112 m


0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 sup   117 .0t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple "
5.1.10. Diseño de los cables de preesfuerzo necesarios
El esfuerzo máximo admisible en la etapa de servicio para el acero de preesfuerzo es (ver
sección 3.2.5.1):
f p ,adm  0.80 * f py  0.80 * 16000 kg / cm 2  12800 kg / cm 2
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109
La fuerza máxima de preesfuerzo en la transferencia se da en la luz 2 y es Po,max = 123.01 t.
Tomando torones de ½” con un área Asp = 0.987 cm2, se tiene:
No.deTorones 
Po ,max
f p , adm * Asp

123010 kg
 9.7  10
12800 kg / cm 2 * 0.987 cm 2
Figura 5.13. Opciones de torones por cable desplegadas por CAVIP para el ejemplo 5.1.
Se elige 1 cable de 10 torones, con la siguiente fuerza de preesfuerzo:
Pt=0 = 12800kg/cm2 * 0.987cm2 * 1 cable * 10 torones/cable = 126336 kg = 126.34 t
Pt   Pt 0 * 1  ( P / 100 )  126 .34 * 1  (15 / 100 )  107 .39t
Tabla 5.13. Información cable escogido para la viga del ejemplo 5.1.
No Tramos cables
Xinicial (m)
Xfinal (m)
No.Cables
No.Tor/Cab
Po/Cable ( t )
Aducto (cm2)
ducto (cm)
1
0.0
50.0
1
10
126.34
24.7
5.6
Verificación de sobretensión en los anclajes móviles:
El esfuerzo máximo admisible en el acero de preesfuerzo (ver sección 3.2.5.1) es:
f p ,max  0.90 * f py  0.90 * 16000 kg / cm 2  14400 kg / cm 2
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110
El esfuerzo que actúa en el acero de preesfuerzo en los anclajes es:
Po ,max
126336 kg
f p, y 

 12800 kg / cm 2  14400 kg / cm 2 " Cumple "
2
No.Torones * Asp 10 * 0.987 cm
El área mínima y el diámetro mínimo del ducto son:
Amin, ducto  2.5 * No.Torones / cable * Atorón  2.5 * 10 * 0.987 cm 2  24.67 cm 2
Dmin, ducto 
4 * Amin, ducto


4 * 24.67 cm 2

 5.6cm
5.1.11. Pérdidas de la fuerza de preesfuerzo
En la tabla 5.14 se observan las pérdidas calculadas siguiendo lo indicado en las sección
3.3. Se tomó como media anual de la humedad relativa del ambiente RH un 70%.
Tabla 5.14. Pérdidas en la fuerza de preesfuerzo para la viga del ejemplo 5.1.
Punto
Apoyo 1
Apoyo 2
Vano 1
Vano 2
Vano 3
X(m)
15.0
35.0
5.4
25.0
44.6
SH
364.0
364.0
364.0
364.0
364.0
RESULTADO PÉRDIDAS EN Kg/cm2
ES
CRc
CRs
0.0
25.1
1288.5
0.0
25.1
1289.7
0.0
845.3
1136.3
0.0
335.5
1239.1
0.0
845.3
1136.3
Suma
1677.7
1678.8
2345.6
1938.6
2345.6
Pérdidas(%)
16.2
16.2
19.6
21.4
19.6
Se toma el valor de 21.4% como porcentaje de pérdidas diferidas para toda la viga. En las
tablas 5.15 a 5.17 se tiene la columna "Po_cuña", la cual contiene la fuerza de preesfuerzo
con las pérdidas por corrimiento en el anclaje calculadas según sección 4.3.3.
5.1.12. Momentos estático, hiperestático y de preesfuerzo definitivos
Realizando el mismo proceso de integración numérica ejecutado en la sección 5.1.7 para
una fuerza de preesfuerzo P = 1 t, mediante el uso de las ecuaciones 5.4 a 5.13, pero ahora
con P = 126.34 t y E*I = 212*103 t*m2, resultan los datos de las tablas 5.15 a 5.17, en las
cuales se observan los valores de la fuerza de preesfuerzo en la transferencia (valores con
t=0) y etapa de servicio (valores con t=∞), así como los valores del momento estático,
hiperestático y de preesfuerzo en cada 1/30 de cada luz de la viga. Con estos valores se
procede a verificar el cumplimiento de esfuerzos admisibles en los puntos de mayor
demanda por peso propio de la viga.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla 5.15. Integración numérica final en la luz 1 del ejemplo 5.1.
111
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla 5.16. Integración numérica final en la luz 2 del ejemplo 5.1.
112
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla 5.17. Integración numérica final en la luz 3 del ejemplo 5.1.
113
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
5.1.13. Estado final de esfuerzos en el concreto
5.1.13.1. Estado de esfuerzos en la etapa de servicio
 Para los apoyos 1 y 2:
En la fibra superior a tracción es:
 sup  
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


  adm ,trac
A
I
I
 sup  
80.160t
46.516 * 0.3112 m ( 51.301  13.397  33.933t ) * 0.3112 m


2
0.6765 m
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 sup  110.3t / m 2  299.3t / m 2 " Cumple "
En la fibra inferior a compresión es:
 inf  
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


  adm ,comp
A
I
I
 inf  
80.160 kg 46.516 * 0.7888 m ( 51.301  13.397  33.933t ) * 0.7888 m


0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 inf   698.3 t / m 2   1400 .0t / m 2 " Cumple "

Para las luces 1 y 3:
En la fibra inferior a tracción es:
 inf  
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


A
I
I
 inf  
 58.808 * 0.7888 m ( 23.615  6.167  21.643t ) * 0.7888 m
92.958t


2
0.6765 m
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 inf   219 .5 t / m 2   1400 .0t / m 2 " Cumple "
En la fibra superior a compresión es:
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


  adm ,comp
A
I
I
 58.808 * 0.3112m (23.615  6.167  21.643t ) * 0.3112m
92.958t



2
0.6765m
0.0709m 4
0.0709m 4
 sup  
 sup
 sup   105 .0t / m 2   1400 .0t / m 2 " Cumple "
114
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES

Para la luz 2:
En la fibra inferior a tracción es:
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


A
I
I
 26.269 * 0.7888 m ( 29.879  7.803  26.667 t ) * 0.7888 m
70.177 t



0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 inf  
 inf
 inf  319.9t / m 2  299.3t / m 2 " No Cumple"
En la fibra superior a compresión es:
 sup  
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


  adm ,comp
A
I
I
 sup  
 26.269 * 0.3112 m ( 29879  7803  26667 kg ) * 0.3112 m
70.177 t


2
0.6765 m
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 sup   270 .9t / m 2   1400 .0t / m 2 " Cumple "
Tabla 5.18. Resumen de esfuerzos finales en etapa de servicio para la viga del ejemplo 5.1.
Punto
Apoyo 1
Apoyo 1
Apoyo 2
Apoyo 2
Vano 1
Vano 1
Vano 2
Vano 2
Vano 3
Vano 3
REVISIÓN FINAL DE ESFUERZOS EN ETAPA DE SERVICIO
act.(kg/cm2)
adm.(kg/cm2)
X (m)
Fibra
15.0
Superior
11.03
29.93
15.0
Inferior
-69.83
-140.00
35.0
Superior
11.03
29.93
35.0
Inferior
-69.83
-140.00
5.4
Superior
-10.50
-140.00
5.4
Inferior
-21.95
-140.00
25.0
Superior
-27.09
-140.00
25.0
Inferior
31.99
29.93
44.6
Superior
-10.50
-140.00
44.6
Inferior
-21.95
-140.00
5.1.13.2. Estado de esfuerzos en la transferencia
 Para los apoyos 1 y 2:
En la fibra superior a tracción es:
P M p * Ys M CM * Ys


A
I
I
102 .016t 59.199 * 0.3112 m ( 51.301t ) * 0.3112 m



0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 sup  
 sup
 sup   185.5t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple"
Cumple
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
No
Si
Si
115
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
En la fibra inferior a compresión es:
 inf  
P M p * Yi M CM * Yi


  adm ,comp
A
I
I
 inf  
102 .016t 59.199 * 0.7888 m ( 51.301t ) * 0.7888 m


0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 inf   62.6t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple "

Para las luces 1 y 3:
En la fibra inferior a tracción es:
P M p * Yi M CM * Yi


A
I
I
118 .303t  74.842 * 0.7888 m ( 23.615t ) * 0.7888 m



0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 inf  
 inf
 inf   744 .8t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple "
En la fibra superior a compresión es:
 sup  
P M p * Ys M CM * Ys


  adm ,comp
A
I
I
 sup  
118.303t  74.842 * 0.3112m (23.615t ) * 0.3112m


0.6765m 2
0.0709m 4
0.0709m 4
 sup  50.0t / m 2  299.3t / m 2 " Cumple "

Para la luz 2:
En la fibra inferior a tracción es:
P M p * Yi M CM * Yi


A
I
I
89.312t
 33.431 * 0.7888 m ( 29.879t ) * 0.7888 m



0.6765 m 2
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 inf  
 inf
 inf   171 .5t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple "
En la fibra superior a compresión es:
 sup  
P M p * Ys M CM * Ys


  adm ,comp
A
I
I
116
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
 sup  
117
89.312t
 33.431 * 0.3112 m ( 29.879t ) * 0.3112 m


2
0.6765 m
0.0709 m 4
0.0709 m 4
 sup   116 .4t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple "
Tabla 5.19. Resumen de esfuerzos finales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.1.
Punto
Apoyo 1
Apoyo 1
Apoyo 2
Apoyo 2
vano 1
vano 1
vano 2
vano 2
vano 3
vano 3
REVISIÓN FINAL DE ESFUERZOS EN LA TRANSFERENCIA
act.(kg/cm2)
adm.(kg/cm2)
X (m)
Fibra
15.0
Superior
-18.55
-154.00
15.0
Inferior
-6.29
-154.00
35.0
Superior
-18.55
-154.00
35.0
Inferior
-6.29
-154.00
5.4
Superior
5.00
29.93
5.4
Inferior
-74.48
-154.00
25.0
Superior
-11.64
-154.00
25.0
Inferior
-17.15
-154.00
44.6
Superior
5.00
29.93
44.6
Inferior
-74.48
-154.00
Cumple
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Como la viga con el cable de preesfuerzo seleccionado (1 cable de 10 torones de ½”)
cumple con los esfuerzos admisibles estipulados en el CCDSP-95 en la transferencia, pero
en la etapa de servicio en la fibra inferior del vano 2 se presenta un sobreefuerzo del 7%
respecto del admisible, se considera que no es satisfactoria la sección de la viga y el
preesfuerzo seleccionado. Analizando nuevamente el ejemplo, pero esta vez tomando una
fuerza de preesfuerzo de 151.6 t (3 cables con 4 torones cada uno), se cumplen los
esfuerzos del CCDSP-95 tanto en la transferencia como en la etapa de servicio.
Sin embargo, como se menciona en la sección 4.2.11, el proceso completo implica la
revisión en cuatro etapas constructivas y faltaría la verificación de una etapa intermedia,
sobre sección simple, tomando el peso propio de la sección simple y una carga viva de 80
kg/m2 que representa la maquinaria y obreros, y otra etapa de servicio, sobre sección
compuesta, tomando el peso propio de la sección; el programa CAVIP ejecuta estos
cálculos completos y además permite al usuario la revisión en estas mismas etapas de los
esfuerzos en cada 1/8 de luz del puente.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
5.2.
118
Puente vehicular continuo de dos luces
Se desea revisar el cumplimiento de esfuerzos admisibles debido al peso propio, cargas
sobreimpuestas y carga viva, del puente vehicular de la figura 5.14.
Figura 5.14. Puente vehicular continuo de dos luces.
Elevación
Sección transversal viga
5.2.1. Materiales empleados

Concreto:
Resistencia del concreto durante la transferencia, f’ci = 315 kg/cm2
Resistencia del concreto en la etapa de servicio, f’c = 385 kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, Ec:
E c  wc1.5 * 0.043 f ' c  (2400kg / m 3 )1.5 * 0.043 38.5MPa  313701 kg/cm 2

Acero de preesfuerzo:
Esfuerzo de fluencia, fpy = 16000 kg/cm2
Esfuerzo de último, fpu = 18900 kg/cm2
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
119
5.2.2. Propiedades de la sección bruta de concreto
Área bruta de concreto, Ag = 6.14 m2
Distancia de la fibra inferior al eje centroidal, Yi = 1.4102 m
Distancia de la fibra superior al eje centroidal, Ys = 0.7898 m
Inercia sección respecto al eje centroidal, Ig = 4.28 m4
Ancho sección transversal, b = 13.0 m
Altura, H = 2.20 m
5.2.3. Avalúo de cargas

Carga muerta:
Peso propio de la sección
Peso barandas
Peso carpeta asfáltica
Peso total cargas sobreimpuestas
Carga muerta total

2.4 t/m3 * 6.14 m2
0.08 t/m * 2
2.2t/m3*0.05m*3 car*3.65m
14.736
0.160
1.205
1.365
16.101
t/m
t/m
t/m
t/m
t/m
Carga viva:
Número de carriles cargados = 3
Reducción por número de carriles cargados simultáneamente = 0.90 (CCDSP-95, A.3.4.7.1)
Para momento según la figura A.3.4B del CCDSP-95, para luces mayores o iguales a 28m,
la línea de carga equivalente es:
W  1 .5 
40  28
L  28
 1.44t / m
 1.5 
200
200
W  1.44t / m * 3 carriles * 0.90  3.89 t / m
P = 12.0 t * 3carriles * 0.90 = 32.4 t
5.2.4. Reacciones en los apoyos
Empleando el método matricial, en la figura 5.2 se observa la numeración de los grados de
libertad de la estructura.
120
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Figura 5.15. Numeración de los grados de libertad del ejemplo 5.2.
La matriz de rigidez K0,1 del elemento 0-1 en t/m, empleando la ecuación 5.1 es:
4
5
1
6
7
2
481530.8
0
0
-481530.8
0
0
0
2517.4
50349.0
0
-2517.4
50349.0
0
50349.0
1342639.6
0
-50349.0
671319.8
-481530.8
0
0
481530.8
0
0
0
-2517.4
-50349.0
0
2517.4
-50349.0
0
50349.0
671319.8
0
-50349.0
1342639.6
4
5
1
6
7
2
La matriz de rigidez K1,2 del elemento 1-2, en t/m es:
6
7
2
8
9
3
481530.8
0
0
-481530.8
0
0
0
2517.4
50349.0
0
-2517.4
50349.0
0
50349.0
1342639.6
0
-50349.0
671319.8
-481530.8
0
0
481530.791
0
0
0
-2517.4
-50349.0
0
2517.4
-50349.0
0
50349.0
671319.8
0
-50349.0
1342639.6
6
7
2
8
9
3
Ensamblando las matrices de rigidez de los 2 elementos, la matriz de rigidez general K de
la estructura, en t/m es:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1342640
671320
0
0
50349
0
-50349
0
0
671320
2685279
671320
0
50349
0
0
0
-50349
0
671320
1342640
0
0
0
50349
0
-50349
0
0
0
481531
0
-481531
0
0
0
50349
50349
0
0
2517
0
-2517
0
0
0
0
0
-481531
0
963062
0
-481531
0
-50349
0
50349
0
-2517
0
5035
0
-2517
0
0
0
0
0
-481531
0
481531
0
0
-50349
-50349
0
0
0
-2517
0
2517
1
2
3
4
5
6
7
8
9
121
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Submatriz Kαα:

Submatriz Kβα:
1
2
3
1342640
671320
0
671320
2685279
671320
0
671320
1342640
1
2
3
1
2
3
0
50349
0
-50349
0
0
0
50349
0
0
0
-50349
0
0
0
50349
0
-50349
4
5
6
7
8
9
Carga peso propio (D):
Los vectores de acciones fijas FF en t son:
Elemento 0-1
Elemento 1-2:
0
294.720
1964.800
0
294.720
-1964.800
0
294.720
1964.800
0
294.720
-1964.800
U   K 
4
5
1
6
7
2
 1 * ( F
Subvector FFα (t):
1964.800
0
-1964.800
2
3
Reacciones:
2
8
9
3
Subvector FFβ (t):
4
5
6
7
8
9
F   F F  K  * U 
Subvector Fβ (t):
0
221.040
0
736.800
0
221.040
7
4
5
6
7
8
9
Vector ensamblado:
1964.800
0
-1964.800
0
294.720
0
589.440
0
294.720
1
2
3
4
5
6
7
8
9
 FF )
0
294.720
0
589.440
0
294.720
1
6
Subvector Fα (t):
0
0
0
1
2
3
Subvector Uα (m):
-1.463E-03
-8.629E-21
1.463E-03
1
2
3
122
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES

Cargas sobreimpuestas (DS):
Los vectores de acciones fijas FF en t son:
Elemento 0-1
Elemento 1-2:
0
27.290
181.933
0
27.290
-181.933
0
27.290
181.933
0
27.290
-181.933
U   K 
4
5
1
6
7
2
 1 * ( F
Subvector FFα (t):
181.933
0
-181.933
7
2
8
9
3
Vector ensamblado:
181.933
0
-181.933
0
27.290
0
54.580
0
27.290
1
2
3
4
5
6
7
8
9
 FF )
Subvector FFβ (t):
0
27.290
0
54.580
0
27.290
1
2
3
Reacciones:
6
4
5
6
Subvector Fα (t):
0
0
0
Subvector Uα (m):
1
2
3
7
8
9
F   F F  K  * U 
Subvector Fβ (t):
0
4
20.468
5
0
6
68.225
7
0
8
20.468
9
Tabla 5.20. Reacciones en los apoyos en t, para el puente del ejemplo 5.2.
Apoyo
Peso Propio (D)
Carga Sobreimpuesta (DS)
0
221.040
20.468
1
736.800
68.225
2
221.040
20.468
-1.355E-04
1.383E-21
1.355E-04
1
2
3
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
123
5.2.5. Diagramas de momento flector
En la figura 5.16, los momentos máximos positivos y negativos por peso propio se dan en
las siguientes abscisas:
Tabla 5.21. Abscisas para momentos máximos absolutos por peso propio en la viga del
ejemplo 5.2.
VANO
1
2
X (m)
15
65
M (t*m)
1657.8
1657.8
APOYO
1
X (m)
40
M (t*m)
-2947.2
Figura 5.16. Diagramas de momento para peso propio del ejemplo 5.2.
Figura 5.17. Diagramas de momento para cargas sobreimpuestas del ejemplo 5.2.
Tabla 5.22. Momentos flectores máximos y mínimos en t*m para la viga del ejemplo 5.2.
PUNTO
X (m)
Peso Propio (D)
Carga Sobreimpuesta (DS)
Vano1
15.0
1657.80
153.51
Apoyo1
40.0
-2947.20
-272.90
Vano2
65.0
1657.80
153.51
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
124
5.2.6. Factores de impacto
Estos factores se hallan siguiendo el procedimiento que aparece descrito en la sección 3.1.3,
empleando la ecuación 3.1.

Para las luces:
I

Para el apoyo 1:
I
16
16
 0 .2

L  40 40  40
16
16

 0.2
[( L1  L2 ) / 2]  40 [( 40  40) / 2]  40
5.2.7. Diagramas de líneas de influencia
No se describe el proceso de realización de las líneas de influencia por ser extenso e
inherente al conocimiento del ingeniero civil. Si se desea profundizar en este tema se
recomienda ver la referencia 23.
5.2.7.1. Líneas de influencia de las reacciones en los apoyos
Siguiendo la numeración de apoyos de la figura 5.15, las gráficas de líneas de influencia de
las reacciones en los apoyos son las que aparecen en las figuras 5.18 y 5.19.
Figura 5.18. Línea de influencia de la reacción en el apoyo 0 del ejemplo 5.2.
Figura 5.19. Línea de influencia de la reacción en el apoyo 1 del ejemplo 5.2.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
125
5.2.7.2. Líneas de influencia de momentos flectores
Las cargas obtenidas en la sección 5.2.3 se aplican sobre la viga de tal manera que se
produzcan los máximos efectos.
Figura 5.20. Línea de influencia del momento flector en el apoyo 1 y carga para momento
flector máximo negativo en la viga del ejemplo 5.2.
A=-100 t*m2
0
A=-100 t*m2
1
2
M1,max (-) = 1.20 * {2* [(-100) * 3.89 + (-3.85) * 32.4] } = -1232.5 t*m
Figura 5.21. Línea de influencia del momento flector en x = 15m y carga para momento flector
máximo positivo en la viga del ejemplo 5.2.
A=150.1 t*m
2
M1,max (+) = 1.2 * [150.1 * 3.89 + 7.97 * 32.4] = 1010.3 t*m
A=-37.5 t*m2
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
126
Figura 5.22. Línea de influencia del momento flector en x = 65m y carga para momento flector
máximo positivo en la viga del ejemplo 5.2.
A=-37.5 t*m2
A=150.1 t*m2
M1,max (+) = 1.2 * [150.1 * 3.89 + 7.98 * 32.4] = 1010.3 t*m
5.2.8. Trayectoria del cable de preesfuerzo
5.2.8.1. Trayectoria cable en la primera luz
Tomando los tramos mostrados en la figura 4.37, se tiene:
Recubrimiento superior cable = 0.05 m
Recubrimiento inferior cable = 0.05 m
eA = 0.15 m
eB = Yi – Recub. inf = 1.4102 m – 0.05 m = 1.3602 m
eD = -(Ys – Recub. Sup) = -(0.7898 m – 0.05 m) = - 0.7398 m
Figura 5.23. Trayectoria cable en la primera luz exterior del puente del ejemplo 5.2.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
127
En el punto de inflexión C se tiene:
 e  eB 
  0 .7398  1 .3602 


0
.
7398

0
.
2
ec  e D   1  D


   0 .0398 m
1  0 .4
 1 

Tramo AB:
La ecuación para el tramo entre los puntos A y B (0 ≤ x ≤ 16m) es:
ex  
e B  e A 2 2( e B  e A )
1.3602  0.15 2 2(1.3602  0.15)
x 
x  eA  
x 
x  0.15
2
0.4 * 40
L
(L )
(0.4 * 40) 2
. e  0.004727 x 2  0.151275 x  0.15
x
La primera derivada de la ecuación anterior con respecto a x, dex/dx = tan α, y α ≈ tan α;
por lo tanto la ecuación para hallar el ángulo α en el tramo AB es:   0.009454 x  0.151275

Tramo BC:
Para el tramo entre los puntos B y C (16m ≤ x ≤ 24m) se tiene:
2 (eD  eB )
eD  eB
 2 (e D  e B )
2
ex 
 eB
x 
x
(1   )(1     1 ) L
(1   )(1     1 )
(1   )(1    1 ) L2
ex 
2 * 0.4(0.7398  1.3602)
0.4 2 (0.7398  1.3602)
 0.7398  1.3602
2
x
x


 1.3602
(1  0.4)(1  0.4  0.2) * 40
(1  0.4)(1  0.4  0.2)
(1  0.4)(1  0.4  0.2) * 402
e x  0.005469 x 2  0.175 x  0.0398
La ecuación para el ángulo formado por el cable en el tramo BC es:   0.010938 x  0.175

Tramo CD:
La ecuación para el tramo entre los puntos C y D (24m ≤ x ≤ 40m) es:
ex  
eD  eB
2( e D  e B )
(e  e B )
x2 
x D
e
2
 1 (1   ) L
 1 (1   ) L
 1 (1   ) D
ex  
 0.7398  1.3602 2 2( 0.7398  1.3602 )
( 0.7398  1.3602 )
x 
x
 0.7398
2
0.2(1  0.4) * 40
0.2(1  0.4)
0.2(1  0.4) * 40
e x  0.010938 x 2  0.875 x  16.7602
La ecuación para el ángulo formado por el cable en el tramo CD es:   0.021876 x  0.875
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
128
Tabla 5.23. Excentricidades del cable de preesfuerzo en la primera luz.
Tramo AB
X (m)
0.00
8.00
9.33
10.66
12.00
13.33
14.66
16.00
e (m)
0.150 0.343 0.520 0.679 0.822 0.948 1.057
1.33
2.67
4.00
5.33
6.66
1.150
1.226
1.284
1.326
1.352
1.360
33.33
34.66
36.00
37.32
38.66
40.00
Tramo BC
X (m)
16.00 17.33 18.66 20.00 21.33 22.66 24.00
e (m)
1.360 1.351 1.321 1.273 1.205 1.118 1.011
Tramo CD
X (m)
24.00 25.33 26.66 28.00 29.33 30.66 32.00
e (m)
1.011 0.884 0.739 0.574 0.389 0.185 -0.038 -0.252 -0.428 -0.564 -0.661 -0.720 -0.740
Figura 5.24. Trayectoria del preesfuerzo en la viga del ejemplo 5.2.
5.2.9. Cálculo del momento flector debido al preesfuerzo
La fuerza de preesfuerzo en los anclajes activos de ambos extremos del cable es igual a P,
para este caso las pérdidas supuestas inicialmente en la etapa de servicio son iguales al 10%
y para la determinación de las pérdidas en la transferencia se tiene:
Coeficiente de fricción, μ = 0.20
Coeficiente de curvatura involuntaria, k = 0.003 rad/m
Penetración de cuña = 1 mm
La viga tiene grado de indeterminación estática de 1. Para resolverla, se introduce una
articulación en el nudos B (estructura primaria) y luego se aplica un momento unitario en
este nudo, como se muestra en la figura 5.25..
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
129
Figura 5.25. Rotaciones debidas a la fuerza de preesfuerzo y a momento unitario en viga del
ejemplo 5.2.

En la luz 1 se tiene:
mB 

x
x

L AB 40 m
En la luz 2:
mB  1 
x
x
 1
L BC
40 m
Los resultados se encuentran en las tablas 5.24 y 5.25, tomando E*I igual a 1 y en la
columna "P" se encuentra la fuerza de preesfuerzo tomada como 1.0 t en los anclajes con
las pérdidas por fricción y curvatura involuntaria calculadas según 4.3.3.2.
Para encontrar los giros respectivos, se emplea integración numérica por medio de la Regla
de Simpson (ver anexo 1), así:
X AB B
 EI 
S * ( P * e)(mB )
3 A
I
BO
X AB
 EI 
3
I
BB
 S * (m ) 
B
2
B
A
(5.16)
(5.18)
X BC C
S * ( P * e)(mB ) (5.17)

3 B
X BC C
D
 BB EI 
S * (m B ) 2
(5.19)

3 B
D
 BO
EI 


PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
130
Tabla 5.24. Integración numérica en la luz 1 del ejemplo 5.2.
Xvano (m) 
(K*X)
X
P (kg) e P*e mB S S*P*e SmB* (m) (kg*m) (kg*m) *mB/EI mB/EI
0.00
0.0303
0.0000
0.0000
-1.00
0.15
-0.15
0.00
1
0.00
0.00
1.33
0.0277
0.0040
0.0065
-0.99
0.34
-0.34
0.03
4
-0.05
0.00
2.67
0.0252
0.0040
0.0065
-0.99
0.52
-0.51
0.07
2
-0.07
0.01
4.00
0.0227
0.0040
0.0065
-0.98
0.68
-0.67
0.10
4
-0.27
0.04
5.33
0.0202
0.0040
0.0065
-0.97
0.82
-0.80
0.13
2
-0.21
0.04
6.66
0.0177
0.0040
0.0065
-0.97
0.95
-0.92
0.17
4
-0.61
0.11
8.00
0.0151
0.0040
0.0065
-0.96
1.06
-1.02
0.20
2
-0.41
0.08
9.33
0.0126
0.0040
0.0065
-0.96
1.15
-1.10
0.23
4
-1.03
0.22
10.66
0.0101
0.0040
0.0065
-0.95
1.23
-1.16
0.27
2
-0.62
0.14
12.00
0.0076
0.0040
0.0065
-0.94
1.28
-1.21
0.30
4
-1.45
0.36
13.33
0.0050
0.0040
0.0065
-0.94
1.33
-1.24
0.33
2
-0.83
0.22
14.66
0.0025
0.0040
0.0065
-0.93
1.35
-1.26
0.37
4
-1.84
0.54
16.00
0.0000
0.0040
0.0065
-0.92
1.36
-1.26
0.40
2
-1.01
0.32
17.33
-0.0029
0.0040
0.0069
-0.92
1.35
-1.24
0.43
4
-2.15
0.75
18.66
-0.0058
0.0040
0.0069
-0.91
1.32
-1.21
0.47
2
-1.12
0.44
20.00
-0.0087
0.0040
0.0069
-0.91
1.27
-1.15
0.50
4
-2.31
1.00
21.33
-0.0117
0.0040
0.0069
-0.90
1.20
-1.08
0.53
2
-1.16
0.57
22.66
-0.0146
0.0040
0.0069
-0.89
1.12
-1.00
0.57
4
-2.26
1.28
23.99
-0.0175
0.0040
0.0069
-0.89
1.01
-0.90
0.60
2
-1.08
0.72
25.33
-0.0204
0.0040
0.0069
-0.88
0.88
-0.78
0.63
4
-1.97
1.60
26.66
-0.0233
0.0040
0.0069
-0.87
0.74
-0.65
0.67
2
-0.86
0.89
27.99
-0.0262
0.0040
0.0069
-0.87
0.57
-0.50
0.70
4
-1.40
1.96
29.33
-0.0292
0.0040
0.0069
-0.86
0.39
-0.34
0.73
2
-0.49
1.08
30.66
-0.0321
0.0040
0.0069
-0.86
0.19
-0.16
0.77
4
-0.49
2.35
31.99
-0.0350
0.0040
0.0069
-0.85 -0.04
0.03
0.80
2
0.05
1.28
33.33
-0.0292
0.0040
0.0098
-0.84 -0.25
0.21
0.83
4
0.71
2.78
34.66
-0.0234
0.0040
0.0098
-0.83 -0.43
0.36
0.87
2
0.62
1.50
35.99
-0.0175
0.0040
0.0098
-0.83 -0.56
0.47
0.90
4
1.68
3.24
37.32
-0.0117
0.0040
0.0098
-0.82 -0.66
0.54
0.93
2
1.01
1.74
38.66
-0.0059
0.0040
0.0098
-0.81 -0.72
0.58
0.97
4
2.26
3.74
39.99
0.0000
0.0040
0.0098
-0.80 -0.74
0.59
1.00
1
0.59
1.00
-16.76
29.99
SUMA
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
131
Tabla 5.25. Integración numérica en la luz 2 del ejemplo 5.2.
Xvano (m) 
(K*X)
0.00
1.33
2.67
4.00
5.33
6.66
8.00
9.33
10.66
12.00
13.33
14.66
16.00
17.33
18.66
20.00
21.33
22.66
23.99
25.33
26.66
27.99
29.33
30.66
31.99
33.33
34.66
35.99
37.32
38.66
39.99
0.0000
-0.0058
-0.0117
-0.0175
-0.0233
-0.0292
-0.0350
-0.0321
-0.0292
-0.0263
-0.0233
-0.0204
-0.0175
-0.0146
-0.0117
-0.0088
-0.0058
-0.0029
0.0000
0.0025
0.0050
0.0076
0.0101
0.0126
0.0151
0.0176
0.0202
0.0227
0.0252
0.0277
0.0302
0.0000
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
X
P (kg) e P*e mB S S*P*e SmB* (m) (kg*m) (kg*m) *mB/EI mB/EI
0.0000
0.0098
0.0098
0.0098
0.0098
0.0098
0.0098
0.0069
0.0069
0.0069
0.0069
0.0069
0.0069
0.0069
0.0069
0.0069
0.0069
0.0069
0.0069
0.0065
0.0065
0.0065
0.0065
0.0065
0.0065
0.0065
0.0065
0.0065
0.0065
0.0065
0.0065
SUMA
-0.80
-0.81
-0.82
-0.83
-0.83
-0.84
-0.85
-0.86
-0.86
-0.87
-0.87
-0.88
-0.89
-0.89
-0.90
-0.91
-0.91
-0.92
-0.92
-0.93
-0.94
-0.94
-0.95
-0.96
-0.96
-0.97
-0.97
-0.98
-0.99
-0.99
-1.00
-0.74
-0.72
-0.66
-0.56
-0.43
-0.25
-0.04
0.18
0.39
0.57
0.74
0.88
1.01
1.12
1.20
1.27
1.32
1.35
1.36
1.35
1.33
1.28
1.23
1.15
1.06
0.95
0.82
0.68
0.52
0.34
0.15
0.59
0.58
0.54
0.47
0.36
0.21
0.03
-0.16
-0.33
-0.50
-0.65
-0.78
-0.90
-1.00
-1.08
-1.15
-1.20
-1.24
-1.26
-1.26
-1.24
-1.21
-1.16
-1.10
-1.02
-0.92
-0.80
-0.67
-0.51
-0.34
-0.15
1.00
0.97
0.93
0.90
0.87
0.83
0.80
0.77
0.73
0.70
0.67
0.63
0.60
0.57
0.53
0.50
0.47
0.43
0.40
0.37
0.33
0.30
0.27
0.23
0.20
0.17
0.13
0.10
0.07
0.03
0.00
1
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
1
0.59
2.26
1.01
1.68
0.62
0.71
0.05
-0.48
-0.49
-1.39
-0.86
-1.97
-1.08
-2.26
-1.16
-2.31
-1.12
-2.15
-1.01
-1.85
-0.83
-1.45
-0.62
-1.03
-0.41
-0.61
-0.21
-0.27
-0.07
-0.05
0.00
-16.74
1.00
3.74
1.74
3.24
1.50
2.78
1.28
2.35
1.08
1.96
0.89
1.60
0.72
1.28
0.57
1.00
0.44
0.75
0.32
0.54
0.22
0.36
0.14
0.22
0.08
0.11
0.04
0.04
0.01
0.00
0.00
30.01
Reemplazando los valores de las sumatorias de las tablas 5.24 y 5.25 en las ecuaciones 5.16
a 5.19:
I
 BO
EI 
1.33
( 16.7)  7.44
3
D
 BO
EI 
1.33
( 16.7)  7.44
3
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
I
EI 
 BB
1.33
(30)  13.33
3
D
 BB
EI 
132
1.33
(30)  13.33
3
La ecuación de compatibilidad de deformaciones en el nudo B es la siguiente:
I
D
I
D
( BO
  BO
)  M H , B ( BB
  BB
)0
(5.20)
( 7.44  7.44)  M H , B (13.33  13.33)  0
26.6 * M H , B  14.88
El momento hiperestático MH,B = 0.558*P
Tabla 5.26. Momentos estático, hiperestático y de preesfuerzo, divididos por P en la etapa de
servicio, para la viga del ejemplo 5.2.
X
(m)
0.00
1.33
2.67
4.00
5.33
6.66
8.00
9.33
10.66
12.00
13.33
14.66
16.00
17.33
18.66
20.00
21.33
22.66
23.99
25.33
26.66
27.99
29.33
30.66
31.99
33.33
34.66
35.99
37.32
38.66
40.00
LUZ 1
Me
Mh
(t*m) (t*m)
-0.14
0.00
-0.31
0.02
-0.46
0.03
-0.60
0.05
-0.72
0.07
-0.83
0.08
-0.92
0.10
-0.99
0.12
-1.05
0.13
-1.09
0.15
-1.12
0.17
-1.13
0.18
-1.13
0.20
-1.12
0.22
-1.08
0.23
-1.04
0.25
-0.98
0.27
-0.90
0.28
-0.81
0.30
-0.70
0.32
-0.58
0.33
-0.45
0.35
-0.30
0.37
-0.14
0.38
0.03
0.40
0.19
0.42
0.32
0.44
0.42
0.45
0.49
0.47
0.53
0.49
0.53
0.50
Mp
(t*m)
-0.14
-0.29
-0.43
-0.55
-0.65
-0.74
-0.81
-0.87
-0.91
-0.94
-0.95
-0.95
-0.93
-0.90
-0.85
-0.79
-0.71
-0.61
-0.51
-0.38
-0.25
-0.10
0.07
0.24
0.43
0.61
0.76
0.87
0.96
1.01
1.04
X
(m)
0.00
1.33
2.67
4.00
5.33
6.66
8.00
9.33
10.66
12.00
13.33
14.66
16.00
17.33
18.66
20.00
21.33
22.66
23.99
25.33
26.66
27.99
29.33
30.66
31.99
33.33
34.66
35.99
37.32
38.66
40.00
LUZ 2
Me
Mh
(t*m) (t*m)
0.53
0.50
0.53
0.49
0.49
0.47
0.42
0.45
0.32
0.44
0.19
0.42
0.03
0.40
-0.14
0.39
-0.30
0.37
-0.45
0.35
-0.58
0.33
-0.70
0.32
-0.81
0.30
-0.90
0.28
-0.98
0.27
-1.04
0.25
-1.08
0.23
-1.12
0.22
-1.13
0.20
-1.13
0.18
-1.12
0.17
-1.09
0.15
-1.05
0.13
-0.99
0.12
-0.92
0.10
-0.83
0.08
-0.72
0.07
-0.60
0.05
-0.46
0.03
-0.31
0.02
-0.14
0.00
Mp
(t*m)
1.04
1.01
0.96
0.87
0.76
0.61
0.43
0.24
0.07
-0.10
-0.25
-0.38
-0.51
-0.61
-0.71
-0.79
-0.85
-0.90
-0.93
-0.95
-0.95
-0.94
-0.91
-0.87
-0.81
-0.74
-0.65
-0.55
-0.43
-0.29
-0.13
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
133
Como el momento debido a carga de preesfuerzo MP en estructuras estáticamente
indeterminadas es igual a la suma de los momentos estático ME e hiperestático MH (ver
ecuaciones 4.46 y 4.47), se pueden realizar las gráficas de las figuras 5.26 a 5.28, que
corresponden a la etapa de servicio.
Figura 5.26. Diagrama de momento estático Me/P de la viga del ejemplo 5.2.
Figura 5.27. Diagrama de momento hiperestático Mh/P de la viga del ejemplo 5.2.
Figura 5.28. Diagrama de momento de preesfuerzo Mp/P de la viga del ejemplo 5.2.
5.2.10. Evaluación de la fuerza de preesfuerzo necesaria
Como los puntos de mayor demanda para peso propio fueron encontrados en la sección
5.2.5 (ver tabla 5.21), se hallan las fuerzas de preesfuerzo necesarias en estos puntos por el
criterio de cumplimiento de máximo esfuerzo admisible a tracción del concreto en la etapa
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
134
de servicio, empleando para ello las ecuaciones de la sección 4.3.8. Los valores respectivos
de momentos flectores por peso propio y cargas sobreimpuestas, para estos puntos de
mayor demanda se muestran en la tabla 5.22, y los momentos máximos para carga viva
fueron calculados en la sección 5.2.7.2.

Para el apoyo 1, empleando la ecuación 4.48, para la fibra superior se tiene:
 adm ,trac  
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


A
I
I
Donde:
adm,trac = 1.6 f ' c  1.6 385kg / cm 2  313943 kg / m 2 (ver sección 3.2.5)
Mp
= Momento de preesfuerzo (ver figura 5.28).
Mcm = Momento flector debido a carga muerta (peso propio más cargas sobreimpuestas)
Mcv
= Momento flector debido a la carga viva (ver sección 5.2.7.2).
313 .94t / m 2  
0.722 P 1.036 * P * 0.7898 ( 2947 .2  272 .9  1232 .5t ) * 0.7898


6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
Resolviendo la ecuación anterior, P = 1643.9 t (compresión)

Para las luces 1 y 2, empleando la ecuación 4.49, para la fibra inferior se tiene:
 adm ,trac  
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


A
I
I
313 .94t / m 2  
0.836 P  0.944 * P * 1.4102 (1657 .8  153 .5  1010 .3t ) * 1.4102


6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
Resolviendo la ecuación anterior, P = 1376.9 t (compresión)

Se toma como fuerza de preesfuerzo necesaria el máximo de los dos valores:
P = 1643.9 t.
Tabla 5.27. Fuerza de preesfuerzo necesaria en t=0 para la viga del ejemplo 5.2.
Apoyo1
Punto
P(t)
1643.9
Vano1
1376.9
Vano2
1376.9
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
135
5.2.11. Estado inicial de esfuerzos en el concreto
5.2.11.1. Estado de esfuerzos en la etapa de servicio
Con las fuerzas de preesfuerzo encontradas en la sección anterior, se realiza la revisión del
cumplimiento de esfuerzos admisibles de compresión en la etapa de servicio.

 inf
Para el apoyo 1, empleando la ecuación 4.50, la revisión de esfuerzos en la fibra inferior
es:
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi
 

  adm ,comp
A
I
I
Donde:
adm,comp = -0.4 * f’c = -0.4 * 385 kg/cm2 = -154 kg/cm2 = -1540000 kg/m2 (sección 3.2.5)
 inf  
0.722 * 1643.9t 1.036 * 1643.9 * 1.4102 ( 2947.2  272.9  1232.5t ) * 1.41402


6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
 inf   1099.1t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple"

Para las luces 1 y 2, empleando la ecuación 4.51, la revisión de esfuerzos en la fibra
superior es:
 sup  
 sup  
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


  adm ,comp
A
I
I
0.836 * 1376.9  0.944 * 1376.9 * 0.7898 (1657.8  153.5  1010.3t ) * 0.7898


6.14m 2
4.28m 4
4.28m 4
 sup   468 .3t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple "
Tabla 5.28. Resumen de esfuerzos iniciales en etapa de servicio para la viga del ejemplo 5.2.
Punto
Apoyo 1
Apoyo 1
Vano 1
Vano 1
Vano 2
Vano 2
REVISIÓN INICIAL DE ESFUERZOS EN ETAPA DE SERVICIO
act.(kg/cm2)
adm.(kg/cm2)
X (m)
Fibra
40.0
Superior
31.39
31.39
40.0
Inferior
-109.91
-154.00
15.0
Superior
-46.83
-154.00
15.0
Inferior
31.39
31.39
65.0
Superior
-46.84
-154.00
65.0
Inferior
31.39
31.39
Cumple
Si
Si
Si
Si
Si
Si
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
136
5.2.11.2. Estado de esfuerzos en la transferencia

Para el apoyo 1, empleando las ecuaciones 4.48 y 4.50 se tiene:
En la fibra superior a tracción:
 sup  
P M p * Ys M CM * Ys


A
I
I
 sup  
0.802 * 1643 .9t 1.151 * 1643 .9 * 0.7898 ( 2947 .2t ) * 0.7898


6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
 sup   20.3t / m 2   1732.5t / m 2 " Cumple"
En la fibra inferior a compresión:
 inf  
P M p * Yi M CM * Yi


  adm ,comp
A
I
I
Donde:  adm ,comp  0.55 * f ' ci  0.55 * 315 kg / cm 2  1732500 kg / m 2
 inf  
0.802 * 1643 .9t 1.151 * 1643 .9 * 1.4102 ( 2947 .2t ) * 1.41402


6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
 inf   562.2t / m 2   1732.5t / m 2 " Cumple"

Para las luces 1 y 2, empleando las ecuaciones 4.49 y 4.51 se tiene:
En la fibra inferior a tracción:
 inf  
P M p * Yi M CM * Yi


A
I
I
 inf  
0.929 * 1376 .9t  1.049 * 1376 .9 * 1.4102 1657 .8 * 1.4102


6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
 inf   138.0t / m 2   1732.5t / m 2 " Cumple"
En la fibra superior a compresión:
 sup  
 sup  
P M p * Ys M CM * Ys


  adm ,comp
A
I
I
0.929 * 1376.9t  1.049 *1376.9 * 0.7898 1657.8 * 0.7898


6.14m 2
4.28m 4
4.28m 4
 sup   247.7t / m 2   1732.5t / m 2 " Cumple"
(Sección 3.2.5.2)
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
137
Tabla 5.29. Resumen de esfuerzos iniciales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.2.
Punto
Apoyo 1
Apoyo 1
vano 1
vano 1
vano 2
vano 2
REVISIÓN INICIAL DE ESFUERZOS EN LA TRANSFERENCIA
act.(kg/cm2)
adm.(kg/cm2)
X (m)
Fibra
40.0
Superior
-2.03
-173.25
40.0
Inferior
-56.22
-173.25
15.0
Superior
-24.77
-173.25
15.0
Inferior
-13.80
-173.25
65.0
Superior
-24.78
-173.25
65.0
Inferior
-13.80
-173.25
Cumple
Si
Si
Si
Si
Si
Si
5.2.12. Diseño de los cables de preesfuerzo necesarios
El esfuerzo máximo admisible en la etapa de servicio para el acero de preesfuerzo es (ver
sección 3.2.5.1):
f p ,adm  0.80 * f py  0.80 * 16000 kg / cm 2  12800 kg / cm 2
La fuerza máxima de preesfuerzo en la transferencia se da en el apoyo 1 y es Po,max =
1643.90 t.
Tomando torones de 5/8” con un área Asp = 1.4 cm2, se tiene:
No.deTorones 
Po ,max
f p , adm * Asp

1643900 kg
 91.7  92
12800 kg / cm 2 * 1.4cm 2
Figura 5.29. Opciones de torones por cable desplegadas por CAVIP para el ejemplo 5.2.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
138
Se eligen 6 cables de 16 torones cada uno, con la siguiente fuerza de preesfuerzo:
Pt=0 = 12800kg/cm2 * 1.4cm2 * 6 cable * 16 torones/cable = 1720320 kg = 1720.32 t
Pt    Pt  0 * 1  ( P / 100 )  1720 .32 * 1  (10 / 100 )  1548 .29t
Tabla 5.30. Información cable escogido para la viga del ejemplo 5.2.
No Tramos cables
Xinicial (m)
Xfinal (m)
No.Cables
No.Tor/Cab
Po/Cable ( t )
Aducto (cm2)
ducto (cm)
1
0.0
80.0
6
16
286.7
56
8.4
Verificación de sobretensión en los anclajes móviles:
El esfuerzo máximo admisible en el acero de preesfuerzo (ver sección 3.2.5.1) es:
f p ,max  0.90 * f py  0.90 * 16000 kg / cm 2  14400 kg / cm 2
El esfuerzo que actúa en el acero de preesfuerzo en los anclajes es:
Po ,max
1720320 kg
f p, y 

 12800 kg / cm 2  14400 kg / cm 2 " Cumple "
2
No.Torones * Asp 96 * 1.4cm
El área mínima y el diámetro mínimo del ducto son:
Amin, ducto  2.5 * No.Torones / cable * Atorón  2.5 * 16 * 1.4cm 2  56cm 2
Dmin, ducto 
4 * Amin, ducto


4 * 56cm 2

 8.4cm
5.2.13. Pérdidas de la fuerza de preesfuerzo
En la tabla 5.31 se observan las pérdidas calculadas siguiendo lo indicado en las sección
3.3. Se tomó como media anual de la humedad relativa del ambiente RH un 80%. Se toma
el valor de 19.4% como porcentaje de pérdidas diferidas para toda la viga. En las tablas
5.32 y 5.33 se tiene la columna "Po_cuña", la cual contiene la fuerza de preesfuerzo con las
pérdidas por corrimiento en el anclaje calculadas según sección 4.3.3.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
139
Tabla 5.31. Pérdidas en la fuerza de preesfuerzo para la viga del ejemplo 5.2.
Punto
Apoyo 1
Vano 1
Vano 2
X(m)
40.0
15.0
65.0
SH
280.0
280.0
280.0
RESULTADO PÉRDIDAS EN Kg/cm2
ES
CRc
CRs
134.2
0.0
1260.2
105.0
805.5
1117.7
105.0
805.4
1117.4
Suma
1674.4
2308.2
2307.8
Pérdidas(%)
16.3
19.4
19.4
5.2.14. Momentos estático, hiperestático y de preesfuerzo definitivos
Realizando el mismo proceso de integración numérica ejecutado en la sección 5.2.9 para
una fuerza de preesfuerzo P = 1 t, mediante el uso de las ecuaciones 5.16 a 5.19, pero ahora
con P = 1720.3 t y E*I = 13426*103 t*m2, resultan los datos de las tablas 5.31 y 5.32, en las
cuales se observan los valores de la fuerza de preesfuerzo en la transferencia (valores con
t=0) y etapa de servicio (valores con t=∞), así como los valores del momento estático,
hiperestático y de preesfuerzo en cada 1/30 de cada luz de la viga. Con estos valores se
procede a verificar el cumplimiento de esfuerzos admisibles en los puntos de mayor
demanda por peso propio de la viga.
5.2.15. Estado final de esfuerzos en el concreto
5.2.15.1. Estado de esfuerzos en la etapa de servicio

Para el apoyo 1:
En la fibra superior a tracción es:
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


  adm ,trac
A
I
I
1112.4t 1596.1 * 0.7898 m ( 2947 .2  272 .9  1232 .5) * 0.7898 m



6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
 sup  
 sup
 sup  345.9t / m 2  313.9t / m 2 " No Cumple"
En la fibra inferior a compresión es:
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


  adm ,comp
A
I
I
1112.4t 1596.1 * 1.4102 m ( 2947 .2  272 .9  1232 .5) * 1.4102 m



6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
 inf  
 inf
 inf   1122.3t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple "
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla 5.32. Integración numérica final en la luz 1 del ejemplo 5.2.
140
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla 5.33. Integración numérica final en la luz 2 del ejemplo 5.2.
141
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES

Para las luces 1 y 2:
 inf  
P M p * Yi ( M CM  M CV ) * Yi


A
I
I
En la fibra inferior a tracción es:
 inf  
1288 .4t  1454 .4 * 1.4102 (1657 .8  153 .5  1010 .3) * 1.4102


6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
 inf  240.6t / m 2  313.9t / m 2 " Cumple "
En la fibra superior a compresión es:
P M p * Ys ( M CM  M CV ) * Ys


  adm ,comp
A
I
I
1288.4t  1454.4 * 0.7898 (1657.8  153.5  1010.3) * 0.7898



6.14m 2
4.28m 4
4.28m 4
 sup  
 sup
 sup   462 .1t / m 2   1540 .0t / m 2 " Cumple "
Tabla 5.34. Resumen de esfuerzos finales en etapa de servicio para la viga del ejemplo 5.2.
Punto
Apoyo 1
Apoyo 1
Vano 1
Vano 1
Vano 2
Vano 2
REVISIÓN FINAL DE ESFUERZOS EN ETAPA DE SERVICIO
act.(kg/cm2)
adm.(kg/cm2)
X (m)
Fibra
40.0
Superior
34.59
31.39
40.0
Inferior
-112.23
-154.00
15.0
Superior
-46.21
-154.00
15.0
Inferior
24.06
31.39
65.0
Superior
-46.22
-154.00
65.0
Inferior
24.07
31.39
5.2.15.2. Estado de esfuerzos en la transferencia
 Para el apoyo 1:
En la fibra superior a tracción es:
P M p * Ys M CM * Ys
 sup   

A
I
I
1380.2t 1980.4 * 0.7898 m ( 2947 .2t ) * 0.7898 m
 sup  


6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
 sup   46.4t / m 2   1732 .5t / m 2 " Cumple"
En la fibra inferior a compresión es:
 inf  
P M p * Yi M CM * Yi


  adm ,comp
A
I
I
Cumple
No
Si
Si
Si
Si
Si
142
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
 inf  
143
1380.2t 1980.4 * 1.4102 m ( 2947 .2t ) * 1.4102 m


6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
 inf   543.3t / m 2   1732 .5t / m 2 " Cumple "

Para las luces 1 y 2:
 inf  
P M p * Yi M CM * Yi


A
I
I
En la fibra inferior a tracción es:
 inf  
1598 .6t  1804 .6 * 1.4102 1657 .8t * 1.4102


6.14 m 2
4.28m 4
4.28m 4
 inf   308.7t / m 2   1732 .5t / m 2 " Cumple "
En la fibra superior a compresión es:
P M p * Ys M CM * Ys


  adm ,comp
A
I
I
1598.6t  1804.6 * 0.7898 1657.8t * 0.7898



6.14m 2
4.28m 4
4.28m 4
 sup  
 sup
 sup   233.3t / m 2   1732 .5t / m 2 " Cumple "
Tabla 5.35. Resumen de esfuerzos finales en la transferencia para la viga del ejemplo 5.2.
Punto
Apoyo 1
Apoyo 1
vano 1
vano 1
vano 2
vano 2
REVISIÓN FINAL DE ESFUERZOS EN LA TRANSFERENCIA
act.(kg/cm2)
adm.(kg/cm2)
X (m)
Fibra
40.0
Superior
-4.64
-173.25
40.0
Inferior
-54.33
-173.25
15.0
Superior
-23.33
-173.25
15.0
Inferior
-30.87
-173.25
65.0
Superior
-23.33
-173.25
65.0
Inferior
-30.87
-173.25
Cumple
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Como la viga con los cables de preesfuerzo seleccionados (6 cables de 16 torones de 5/8”
cada uno) cumple con los esfuerzos admisibles estipulados en el CCDSP-95 en la
transferencia, pero no en la etapa de servicio, se considera que no es satisfactoria la sección
de la viga y el preesfuerzo seleccionado. Realizando nuevamente el proceso de análisis de
esfuerzos con 10 cables de 10 torones de 5/8” cada uno, se cumple con los esfuerzos
admisibles estipulados en el CCDSP-95 en la transferencia y en la etapa de servicio.
.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
144
Capítulo 6
Conclusiones
1. Muchos procesos de cálculo en la ingeniería estructural son candidatos a ser
programados lo cual conlleva un incalculable ahorro en tiempo y dinero.
Adicionalmente, debido a la complejidad de dichos procesos, la utilidad de los
potenciales algoritmos podrían prevenir errores humanos en el momento de los cálculos
tal y como sucede con CAVIP.
2. La sistematización en el lenguaje de programación Visual Basic for Applications es
muy práctica debido a que está integrada a Microsoft Office Excel, el cual es un
software que está instalado en la mayoría de los equipos de cómputo. Esto representa
una ventaja ya se evitan problemas como aquellos de incompatibilidad en el momento
de instalación de programas elaborados en otros lenguajes de programación.
3. Los programas de cálculo de puentes que ofrece el mercado actualmente, muchas veces
son difíciles de manejar y entender. En contraposición CAVIP es una herramienta
valiosa y fácil de manejar para el análisis de esfuerzos en vigas de puentes
preesforzados postensados continuos.
4. Un aspecto importante favorable de CAVIP frente a los programas comerciales que
actualmente se encuentran en el mercado es la manera como despliega la información
concerniente al análisis y los resultados obtenidos lo cual permite al usuario la captura
de la misma, así como también su complementación con otro tipo de procesos.
5. La duración en la ejecución de los procesos del software CAVIP depende de: las
características de procesamiento del computador empleado para ello, de la cantidad y
longitud de las luces del puente debido a que se toman subtramos de 0.1m para los
cálculos, y de si se trata de puente peatonal o vehicular. El proceso del puente peatonal
es más extenso debido a que se generan gráficas de momento flector y cortante para
cada uno de los 10 tipos de carga viva ya explicados en la sección 4.2.10.
6. El sistema de formularios secuenciales que presenta el software CAVIP reduce la
posibilidad de generación de errores debidos a la falta de ingreso de datos, ya que la
información necesaria se va desplegando de manera ordenada en cada formulario y el
software no ejecuta los procesos hasta que estén llenas todas las casillas de información
requeridas.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
145
7. En el software CAVIP la generación de controladores de error y la restricción de las
cajas de texto de captura de información numérica para que solo reciban este tipo de
información, evitan la presencia de errores humanos en la digitación, que fácilmente
pueden pasarse por alto.
8. El análisis manual de esfuerzos en vigas preesforzadas postensadas de un puente
continuo de más de 3 luces implica una gran inversión en tiempo y dinero, además se
incrementa la probabilidad de generación de errores debido a la complejidad y
extensión de los cálculos desarrollados. CAVIP se constituye en una solución eficiente
para el análisis de este tipo de esfuerzos.
9. Existe una diferencia considerable entre los valores recomendados por el CCDSP-95
para los coeficientes de fricción (y curvatura involuntaria (K), y los mismos valores
resultado de estudios realizados en vigas preesforzadas en la Universidad Nacional
como parte del desarrollo de tesis de maestría, razón por la cual se recomienda analizar
con cuidado los valores a tomar, ya que de estos depende que los resultados de los
esfuerzos en la viga sean satisfactorios.
10. En puentes preesforzados la tendencia actual es el empleo de anclajes móviles debido a
que permiten y facilitan la extracción de los elementos de preesfuerzo de la viga de
concreto cuando alguno de los cables presenta falla por rotura, que de otra manera
quedarían perdidos en el volumen de concreto.
11. Convertir el efecto de un cable de preesforzado de una viga en cargas equivalentes es
un proceso muy complicado, ya que se deben incluir las fuerzas tangenciales de fricción
impartidas por el cable en la estructura. Por esta razón, para obtener un resultado más
acorde a la realidad se recomienda el uso del método de las fuerzas y no el de las
deformaciones (cargas equivalentes) para tener en cuenta los efectos de la fuerza de
preesfuerzo, tal y como lo hace el programa CAVIP.
12. El software CAVIP permite al usuario probar diferentes tipos de secciones transversales
de vigas para un mismo proyecto y verificar el cumplimiento de los requisitos de
esfuerzos admisibles del CCDSP-95 bajo determinadas condiciones de carga, de una
manera eficiente ya que el tiempo empleado así como los procesos necesarios son
reducidos ostensiblemente. Este hecho hace posible definir una sección óptima para las
cargas que la viga soporta, proceso que no es factible manualmente.
13. El análisis de esfuerzos de puentes hiperestáticos en concreto preesforzado presenta
mayor complejidad que el de los isostáticos, lo cual requiere de sistematización por
computador para resolverlos de manera eficiente, de ahí la importancia del software
desarrollado en este trabajo de maestría.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
146
Recomendaciones
1. Antes de iniciar el uso del programa se aconseja que el usuario estudie detenidamente
este documento el cual contiene las bases con las que fue programado CAVIP, esto es
recomendable con el fin de evitar errores en su utilización.
2. Antes de ejecutar CAVIP, se debe establecer la configuración regional del computador
de la siguiente manera: símbolo decimal como punto (.), tanto en la pestaña número
como en la de moneda.
3. CAVIP se debe ejecutar en Microsoft Office Excel versión 2007 o superior, ya que al
emplear versiones anteriores de Excel se puede ver afectada la salida gráfica, por lo
cual no se recomienda su uso bajo estas circunstancias.
4. Se recomienda el empleo de puentes hiperestáticos sobre los isostáticos, debido a que
pueden emplear luces mayores, son más económicos y presentan mejor comportamiento
ante fallas de un elemento portante por la colaboración de los elementos adyacentes
(redistribución de momentos a zonas con menor demanda). Sin embargo no se
recomienda su uso en terrenos donde se esperen asentamientos diferenciales muy
grandes (suelos con baja capacidad portante y que se deforman fácilmente con la
aplicación de la carga, como son los suelos arenosos, limosos y arcillosos) debido a que
se ven afectados de manera significativa con un aumento en los esfuerzos.
5. Por cuestiones económicas, se recomienda que en los puentes continuos las luces
exteriores tengan 0.8 veces la dimensión de las luces internas, de esta manera los
momentos flectores máximos positivos y negativos son aproximadamente del mismo
orden de magnitud.
6. Existen diferentes criterios para determinar la fuerza de preesfuerzo necesaria como
son: que la fuerza de preesfuerzo debe ser 1.3 veces el valor de la carga muerta, que
debe ser la fuerza necesaria para anular las deflexiones por peso propio, que esta fuerza
debe compensar el peso propio más el 75% de la carga viva, o que con esta fuerza la
fibra a tensión de la sección de concreto debe ser sometida al esfuerzo máximo
admisible a tracción en la etapa de servicio al actuar junto con la carga muerta y la viva.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
147
Se recomienda el uso de esta última, debido a que se alcanza de manera más directa el
cumplimiento de los esfuerzos admisibles. CAVIP emplea este criterio.
7. En estructuras simplemente apoyadas, los momentos flectores aumentan con rapidez
cuando se aumenta el tamaño de las luces debido al aumento de la distancia entre
apoyos y al aumento de la sección transversal que debe resistir la nueva carga. Por esta
razón, cuando se trate de cubrir grandes luces con estructuras de concreto preesforzado,
se recomienda el empleo de estructuras continuas debido a los menores momentos
resultantes con relación a las estructuras simplemente apoyadas. Dichos momentos
reducen el tamaño de la sección transversal del elemento y por consiguiente representan
un ahorro en materiales de construcción; además, la continuidad permite ya sea el uso
de elementos de menor sección transversal para soportar las mismas cargas o una mayor
separación entre apoyos para la misma sección transversal.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
148
Futuras Investigaciones
Este trabajo de grado incentiva el desarrollo de rutinas de programación complementarias a
CAVIP como son: evaluación de deflexiones, trazado de cada uno de los cables de
preesfuerzo y su respectiva fase de tensionamiento, posibilidad de exportación de los datos
del trazado definitivo de los cables a formato dxf, diseño del refuerzo pasivo, diseño a
cortante, análisis de vigas de sección variable, análisis con asentamientos diferenciales de
los apoyos, análisis con diferenciales de temperatura y puentes con trazado curvo en planta.
Adicionalmente se recomienda la programación de un método alterno al del CCDSP-95
como es el AASHTO - LRFD 39, el cual va con la tendencia actual mundial de análisis y
diseño de puentes.
39
American Association of State Highway and Transportation Officials, AASHTO LRFD (Load and
Resistance Factor Design) bridge design specifications.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
149
Anexo 1 – Regla de Simpson
Para la aplicación de la Regla de Simpson, se divide en un número par de tramos de
longitud h, entre los 2 puntos donde se quiere hallar el área bajo la curva de f(x).
Figura A1.1. Empleo Regla de Simpson.
El área bajo la curva entre X1 y Xn es igual a:
Area 
h
Y1  4 Y 2  2 Y 3  4 Y 4  ...  4 Y n 1  Y n 
3
(A1.1)
Donde los valores multiplicadores de Yi son respectivamente 1, 4, 2, 4, …, 4 y 1; valores
que corresponden a S en los cuadros de resultados del software CAVIP.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
150
Anexo 2 – Propiedades Geométricas
Vigas I AASHTO
Figura A2.1. Dimensiones de las vigas I AASHTO.
Yi
Tipo I - IV
Tipo V - VI
Tabla A2.1. Dimensiones de las vigas I AASHTO (pulgadas)
Tipo
I
II
III
IV
V
VI
Dl
28.0
36.0
45.0
54.0
63.0
72.0
D2
4.0
6.0
7.0
8.0
5.0
5.0
D3
0.0
0.0
0.0
0.0
3.0
3.0
D4
3.0
3.0
4.5
6.0
4.0
4.0
D5
5.0
6.0
7.5
9.0
10.0
10.0
D6
5.0
6.0
7.0
8.0
8.0
8.0
Bl
12.0
12.0
16.0
20.0
42.0
42.0
B2
16.0
18.0
22.0
26.0
28.0
28.0
B3
6.0
6.0
7.0
8.0
8.0
8.0
B4
3.0
3.0
4.5
6.0
4.0
4.0
B5
0.0
0.0
0.0
0.0
13.0
13.0
B6
5.0
6.0
7.5
9.0
10.0
10.0
151
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
Tabla A2.2. Dimensiones de las vigas I AASHTO (mm)
Tipo
I
II
III
IV
V
VI
Dl
711
914
1143
1372
1600
1829
D2
102
152
178
203
127
127
D3
0
0
0
0
76
76
D4
76
76
114
152
102
102
D5
127
152
191
229
254
254
D6
127
152
178
203
203
203
Bl
305
305
406
508
1067
1067
B2
406
457
559
660
711
711
B3
152
152
178
203
203
203
B4
76
76
114
152
102
102
B5
0
0
0
0
330
330
B6
127
152
191
229
254
254
Tabla A2.3. Propiedades de las vigas I AASHTO (pulgadas)
Tipo
Área
( pg2 )
Yi
(pg)
Inercia
( pg4 )
Peso
( kip/pie)
Luz recomendada
(pies)
I
II
III
IV
V
VI
276
369
560
789
1013
1085
12.59
15.83
20.27
24.73
31.96
36.38
22750
50980
125390
260730
521180
733320
0.287
0.384
0.583
0.822
1.055
1.130
30-45
40-60
55-80
70-100
90-120
110-140
Tabla A2.4. Propiedades de las vigas I AASHTO (mm - m)
Tipo
Área
( mm2 )
Yi
(mm)
Inercia
( *106 mm4 )
Peso
( kg/m)
Luz recomendada
(m)
I
II
III
IV
V
VI
178064
238064
361290
509031
653547
699999
320
402
515
628
812
924
9469
21219
52191
108524
216931
305231
427
571
868
1223
1570
1682
9.1 - 13.7
12.2 - 18.3
16.8 - 24.4
21.3 - 30.5
27.4 - 36.6
33.5 - 42.7
Fuente: Lin, T. Y. & Burns, Ned H. (1981) Design of prestressed concrete structures, 3 ed,
New York, John Wiley & Sons, 223.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
152
Anexo 3 – Propiedades Geométricas
Vigas de Sección Cajón AASHTO
Figura A3.1. Dimensiones (mm) de las vigas cajón AASHTO.
Tabla A3.1. Propiedades de las vigas cajón AASHTO
Tipo
Área
(*103 mm2 )
Inercia
(*109 mm4 )
Yi
(mm)
BI-36
BI-48
BII-36
BII-48
BIII-36
BIII-48
BIV-36
BIV-48
362
447
400
485
439
524
458
544
20.95
27.45
35.44
45.99
54.59
70.08
66.03
84.53
339
340
414
415
489
490
527
528
Vano recomendado máximo
Cable deflectado
Cable recto
(m)
(m)
22.56
18.9
22.25
19.2
26.21
22.25
26.21
22.56
29.57
25.3
29.26
25.3
31.39
26.52
31.39
26.82
Fuente: Lin, T. Y. & Burns, Ned H. (1981) Design of prestressed concrete structures, 3 ed,
New York, John Wiley & Sons, 224-225.
PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CABLES EN VIGAS PREESFORZADAS CONTINUAS PARA PUENTES
153
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