determinaci´on de par´ametros físicos de galaxias vía ajuste

FÍSICA
Acta Cientı́fica Venezolana, 66(2): 95–100, 2015
DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS FÍSICOS DE
GALAXIAS VÍA AJUSTE ESPECTRAL: DEPENDENCIA
CON LA RAZÓN SEÑAL A RUIDO
Gladis Magris C.,1,∗ Cecilia Mateu1,2 y Alfredo Mejı́a-Narváez1,3
1
Centro de Investigaciones de Astronomı́a (CIDA), Mérida, Venezuela
Instituto de Astronomı́a, UNAM, Ensenada, C.P. 22860, Baja California, México
3
Postgrado de Fı́sica Fundamental, Facultad de Ciencias, ULA, Mérida, Venezuela
2
Recibido: 29/04/2015
Corregido: 16/07/2015
Aceptado: 03/08/2015
RESUMEN Presentamos un análisis de cómo depende la determinación de los parámetros fı́sicos de galaxias con la calidad del espectro (medida a través de la razón señal a ruido en la banda r), usando la técnica
de ajuste espectral implementada en cuatro métodos diferentes: DynBaS2D, DynBaS3D, TGASPEX y GASPEX. Utilizamos un conjunto de 21600 espectros sintéticos, correspondientes a 30 realizaciones aleatorias de
ruido con 6 valores de la razón señal a ruido, de 120 espectros de galaxias (calculados de un igual número
de historias de formación estelar) que cubren todo el rango de colores observado por el Sloan Digital Sky
Survey en el universo local. Encontramos que, para espectros con razón señal a ruido ≤ 25 en la banda
r, DynBaS3D ofrece la solución más exacta y precisa. Para valores mayores de la razón señal a ruido los
tres métodos DynBaS3D, TGASPEX y GASPEX ofrecen soluciones comparables, y solo para espectros de
muy alta calidad (SNRr >50) la solución dada por métodos con base ilimitada, como TGASPEX, supera
la obtenida por DynBaS3D. Palabras claves: galaxias: contenido estelar, galaxias: estadı́sticas, galaxias:
parámetros.
RECOVERY OF GALAXY PHYSICAL PARAMETERS VIA
SED FITTING: DEPENDENCE ON THE
SIGNAL-TO-NOISE RATIO
ABSTRACT We present an analysis of the dependence on the signal-to-noise ratio of the accuracy of
galaxy parameter extraction via spectral energy distribution fitting. We evaluate four algorithms: DynBaS2D,
DynBaS3D, TGASPEX and GASPEX on a set of 21600 synthetic spectra, corresponding to 30 random
realizations of noise with 6 values of the signal-to-noise ratio, of 120 galaxy spectra consistently calculated
from equal number of star formation histories. Our sample is selected to cover the same color range of nearby
galaxies in the Sloan Digital Sky Survey. We find that, for spectra with signal-to-noise ratio ≤ 25 in the r
band, DynBaS3D gives the more accurate and precise solution. For higher signal-to-noise ratio, DynBaS3D,
TGASPEX and GASPEX offer equivalent solutions. Only for spectra of very high quality (SNRr >50) the
solution of TGASPEX is better than DynBaS3D. Keywords: galaxies: stellar content, galaxies: statistics,
galaxies: parameters.
(SED, por sus siglas en inglés) de las galaxias. Una
de las técnicas más utilizadas es el ajuste de la SED
Es bien sabido que el estudio de la historia de con modelos de sı́ntesis de poblaciones estelares para
la evolución del universo está basada principalmente los cuales se conoce, por construcción, los parámetros
en el análisis de la distribución espectral de energı́a
INTRODUCCIÓN
96
Magris et al.
Frecuencia
fı́sicos como la masa, la edad, metalicidad, contenido
de polvo y dispersión de velocidad.1–4
En la literatura de los últimos diez años se encuen70000
tran numerosos métodos para el ajuste de espectros y
recuperación de parámetros, los cuales han sido desarrollados para el análisis de grandes sondeos de gala60000
xias. Estos algoritmos son exitosos en ajustar el espectro observado; sin embargo, la recuperación de los
50000
parámetros no está exenta de las incertidumbres debidas a las degeneraciones inherentes del problema.
40000
Recientemente, Magris et al.4 presentaron un análisis cuantitativo de los errores en la determinación de
parámetros fı́sicos, utilizando tres métodos desarro30000
llados por los autores ası́ como un algoritmo disponible públicamente. Para dicho análisis se utilizaron 120
20000
espectros sintéticos del atlas de espectros de galaxias
SSAG4 a los cuales se les añadió ruido aleatorio con
10000
razón señal ruido en la banda r, SNRr, igual a 20. Es
de esperar que tanto el ajuste espectral como la asertividad en la recuperación de los parámetros fı́sicos
0
10
20
30
40
50
60
de la galaxia pueden depender de la calidad o tipo de
SNRr
material observacional (p.ej. intervalo de longitud de
onda, resolución espectral, calidad del espectro).
Figura 1: Distribución del valor de la SNRr para galaxias
Si bien la mayorı́a de los espectros de galaxias del DR7 del SDSS.
del Sloan Digital Sky Survey (SDSS)6 tienen una
SNRr ≈ 20, hay una gran cantidad de espectros con
menor y mayor SNRr (ver Figura 1) para los cuales es
necesario estudiar las incertudumbres en los parámetros que se determinan vı́a ajuste espectral. En este
trabajo presentamos un estudio de las incertidumbres
3.5
en la determinación de la masa, la edad, metalicidad
y la extinción debida al polvo en función de la SNRr
3.0
como una medida de la calidad del espectro observado.
MÉTODO
Utilizamos 120 espectros sintéticos en el intervalo
de longitud de onda 3300–8000 Å, correspondientes
a igual número de historias de formación estelar seleccionados por Magris et al.4 A cada espectro añadimos 30 realizaciones aleatorias de ruido gaussiano con
sigma igual al promedio del ruido de los datos espectroscópicos de la séptima publicación (DR7) del SDSS
(Figura 2), escalado a un valor fijo de SNRr. Exploramos los valores de SNRr = 10, 15, 20, 25, 30 y 50.
Para cada uno de los 21600 espectros de la muestra final, evaluamos el desempeño de cuatro modelos:
DynBaS2D, DynBaS3D, TGASPEX y GASPEX.4 En
estos algoritmos, el espectro modelo Fλmod que mejor
ajusta al espectro observado, Fλobs , es aquel que mi-
Sigma
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
Longitud de onda (Å)
Figura 2: Desviación estándar σ promedio del ruido de
las galaxias del DR7 del SDSS. Los valores fueron normalizados a 1 en la longitud de onda efectiva de la banda
r.
Recuperación de parámetros y la razón señal–ruido
97
−0,7
m
.
am
ijk fλ (ti , Zj ) exp −τV k (λ/5500)
m=1
(2)
Los coeficientes am
ijk dan peso a las poblaciones estelares simples fλm (ti , Zj ) con edad ti y metalicidad
Zj , y τV k es el espesor óptico en la banda V del polvo interno de la galaxia. Estas poblaciones son tales que laP
masa estelar de la galaxia es simplemenm
m
te M =
m=1 aijk . Utilizamos las SED fλ (ti , Zj )
correspondientes a los modelos de sı́ntesis de poblaciones estelares de la Ref.5 En DynBaS2D y DynBaS3D, Fλmod de descompone en N = 2 o N = 3
componentes, respectivamente, con edades y metalicidades dinámicamente calculadas por dichos algoritmos. TGASPEX es un método con base no restringida; en este caso se resuelve la Ec. (1) para Fλmod
con un número de componentes N = 784 (196 edades
× 4 metalicidades). Por otro lado, GASPEX describe
Fλmod utilizando una base fija de 12 edades elegidas de
forma que sean tan linealmente independientes como
sea posible. Los detalles de estos modelos se encuentran en la Ref.4
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para cada método calculamos el residuo de la masa (M ), log-edad pesada por masa (MWlogAge), logedad pesada por flujo en la banda r (FWlogAge), logmetalicidad pesada por masa (MWlogZ) y la extinción
en la banda V (AV ). En la Figura 3 se puede observar la distribución de los residuos de los parámetros
calculados con DynBaS2D, DynBaS3D, TGASPEX y
GASPEX para tres valores de referencia de la SNRr
iguales a 10, 20 y 50. Resalta que, con el aumento de la
SNR, las distribuciones para todos los parámetros se
vuelven más angostas (parámetros más precisos), más
centradas en el caso de métodos de base fija (parámetros menos sesgados) y menos centradas en el caso de
métodos de selección dinámica de la base (parámetros
más sesgados). En particular, las distribuciones de los
residuos de M y de MWlogAge difieren notablemente
DynBaS2D
DynBaS3D
TGASPEX
=
N
X
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆M/M true
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆M W logAge
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆F W logAge
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆M W logZ
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆AV
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆M/M true
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆M W logAge
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆F W logAge
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆M W logZ
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆AV
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆M/M true
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆M W logAge
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆F W logAge
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆M W logZ
0.4
−0.4 −0.2 0.0 0.2
∆AV
0.4
GASPEX
Fλmod
DynBaS2D
donde σλ es la desviación estándar de la distribución
gausiana que caracteriza el error en el flujo del espectro problema a la longitud de onda λ. El espectro
modelo viene dado por
DynBaS3D
(1)
TGASPEX
,
GASPEX
i
i
σλ2 i
DynBaS2D
i
DynBaS3D
χ =
X (Fλobs − Fλmod )2
TGASPEX
2
GASPEX
nimiza la expresión
Figura 3: Distribución de residuos obtenidos con GASPEX, DynBaS2D, DynBaS3Dy TGASPEX para la masa
total M , log-edad pesada por masa MWlogAge, log-edad
pesada por flujo en la banda r FWlogAge, log-metalicidad
pesada por masa MWlogZ y la extinción en la banda V
(AV ) para espectros problema sintéticos con SNRr = 10,
20 y 50, de arriba hacia abajo. En cada recuadro, la lı́nea
a trazos representa la mediana de la distribución, y las
lı́neas punteadas corresponden al valor del percentil 16 y
84. La distribución de AV en el recuadro correspondiente
a DynBaS3D es la misma que en DynBaS2D.
98
Magris et al.
0.5
Precisión
0.4
∆M/M true
∆M W logAge
∆F W logAge
∆AV
∆M W logZ
SNR=10
0.3
0.2
0.1
DynBaS2D
DynBaS3D
TGASPEX
GASPEX
0.0
0.5
Precisión
0.4
SNR=15
0.3
0.2
0.1
0.0
0.5
Precisión
0.4
SNR=20
0.3
0.2
0.1
0.0
0.5
Precisión
0.4
SNR=25
0.3
0.2
0.1
0.0
0.5
Precisión
0.4
SNR=30
0.3
0.2
0.1
0.0
0.5
Precisión
0.4
SNR=50
0.3
0.2
0.1
0.0
−0.2 −0.1 0.0 0.1
Sesgo
0.2
−0.2 −0.1 0.0 0.1
Sesgo
0.2
−0.2 −0.1 0.0 0.1
Sesgo
0.2
−0.2 −0.1 0.0 0.1
Sesgo
0.2
−0.2 −0.1 0.0 0.1
Sesgo
0.2
Figura 4: Precisión versus sesgo obtenido con DynBaS2D, DynBaS3D, TGASPEX y GASPEX para la recuperación
de la masa total M , log-edad pesada por masa, log-edad pesada por flujo, log-metalicidad pesada por masa y extinción
en la banda V, AV , para seis valores de la SNRr: de arriba hacia abajo, 10, 15, 20, 25, 30 y 50.
Recuperación de parámetros y la razón señal–ruido
de un método a otro, no siendo el caso para el resto
de los parámetros.
Con la finalidad de proveer un análisis cuantitativo, utilizamos la mediana de la distribución de los
residuos como una medida del sesgo y su ancho, definido como (P 84 − P 16)/2, como un indicador de
la precisión.4 (P 16 y P 84 son los valores por debajo de los cuales se encuentra el 16 % y 84 % de los
residuos, respectivamente; en el caso de una distribución gaussiana, esto corresponde a −1σ and +1σ,
respectivamente.) Mostramos en la Figura 4 el valor
del sesgo y la precisión para todos los parámetros y
métodos. El punto (0, 0) en este plano indica una recuperación perfecta. La masa de la galaxia y la edad
pesada por masa son los parámetros con mayor incertidumbre (para cualquier modelo), los más sensibles
a un cambio en la SNR y, por otro lado, también son
los parámetros que están directamente relacionados
con la historia de formación estelar, una de las claves
para la comprensión de la evolución del Universo.
Podemos observar en las Figuras 3 y 4 que DynBaS2D es un método cuyo rendimiento depende poco
de la calidad del espectro. Sus soluciones para M y
MWlogAge siempre tienen el mismo sesgo (≈ −0,18
y −0,15, respectivamente) y precisión (entre 0.13 y
0.2). Sin embargo, para cualquier valor de la SNR,
este método ofrece la recuperación menos sesgada de
AV .
En el caso de SNRr = 10, DynBaS3D nos da soluciones estadı́sticamente no sesgadas pero poco precisas (precisión = 0.4). A medida que se incrementa
la SNR, las soluciones dadas por DynBaS3D son más
precisas (menor valor del parámetro precisión) pero
más sesgadas, con tendencia a subestimar el valor de
M , de MWlogAge y de FWlogAge.
TGASPEX y GASPEX ofrecen soluciones estadı́sticamente iguales entre sı́ para todos los parámetros y todo valor de la SNRr (Figuras 3 y 4). En
la Figura 4 se aprecia que, para cualquier valor de
la SNRr, las soluciones dadas por estos dos métodos
tienden a sobreestimar el valor de M y de MWlogAge
por un valor de más del 10 % para galaxias con espectros con SNR < 25. Ambos métodos mejoran su
desempeño (menor valor del sesgo y de la precisión)
con el aumento de la SNR.
99
CONCLUSIONES
Presentamos los resultados de un análisis consistente de la dependencia de la recuperación de los parámetros M , MWlogAge, FWlogAge, MWlogZ y AV con
la SNR de espectros de galaxias con caracterı́sticas
análogas a la del material espectroscópico del SDSS.
Utilizamos cuatro métodos: dos métodos en los cuales
la edad y metalicidad se elige de forma dinámica hasta un máximo de dos o tres componentes, DynBaS2D
y DynBaS3D, respectivamente; un modelo con base
fija, extendida a 12 edades ×4 metalicidades, GASPEX; y por último, un método sin restricción en el
número de elementos en la base, TGASPEX.
Podemos concluir que para cualquier método los
espectros con baja SNR ofrecen una determinación
pobre de M y MWlogAge. Sin embargo, al incrementar la SNR todos los métodos muestran mejor precisión en la determinación de todos los parámetros.
GASPEX y TGASPEX también disminuyen el sesgo, mientras que DynBaS2D y DynBaS3D muestran
resultados más sesgados al aumentar la SNR, subestimando M y MWlogAge.
DynBaS3D ofrece el mejor desempeño para recuperar M y MWlogAge utilizando espectros con SNRr
≤ 25. Para espectros con SNRr = 30 se observa que la
recuperación de los parámetros con cualquier método
es equivalente. Para valores mayores de la SNR, las
soluciones dadas por GASPEX y TGASPEX son las
que muestran la mejor recuperación de los parámetros.
Para todos los valores de SNR explorados, DynBaS2D nos da la solución más sesgada de todos
los parámetros excepto AV , para el cual DynBaS2D
arroja excelente resultados. Los métodos con mayor
número de elementos en la base tienden a sobreestimar la masa y la edad pesada por masa para cualquier
valor de la SNR.
En sı́ntesis, los métodos con dos o tres elementos
dinámicamente seleccionados son la mejor opción para espectros de calidad pobre, mientras que para espectros de mayor calidad, las opciones con base extendida, bien sea fija o restringida, tienen un mejor
desempeño.
REFERENCIAS
Los parámetros FWlogAge y MWlogZ se recuperan 1. Cid Fernandes, R., Mateus, A., Sodré, L.,
Stasińska, G., Gomes, J.M. Semi-empirical
con mayor precisión al incrementar la SNR, aunque
analysis of Sloan Digital Sky Survey galaxies - I.
de forma menos notoria que para M y MWlogAge.
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Agüeros, M.A., et al. The Seventh data release of the Sloan Digital Sky Survey. Astrophys. J.
Suppl., 182:543, 2009.
Gladis Magris, Centro de Investigaciones de Astronomı́a (CIDA), Apartado Postal
264, Mérida 5101A, Venezuela.
CE: magris@cida.gob.ve
∗ Correspondencia:
Magris et al.