Física Moderna - clasesalacarta
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www.clasesalacarta.com 1 Física Moderna Antecedentes de la Teoría de la Relatividad Relatividad de Galileo Galilei y Newton La primera mención de lo que hoy conocemos como Principio de Relatividad se debe a Galileo, quien en su obra Diálogo sobre los dos sistemas del mundo señala la imposibilidad de distinguir entre sistemas en reposo o con MRU. Una consecuencia es que el movimiento es siempre relativo. Sólo podemos afirmar que un cuerpo se mueve o permanece en reposo respecto del sistema de referencia tomado. La forma en que se mueve también dependerá del sistema elegido. La mecánica de Newton cumple con el principio de relatividad, ya que según la Primera Ley o Principio de Inercia: si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o la resultante es nula, el cuerpo no variará su velocidad, es decir, si está en reposo, permanece en reposo; si se mueve, lo hará con MRU. Una consecuencia de esta ley es que reposo y MRU son estados de equilibrio del cuerpo (sobre el cuerpo no actúa fuerza neta alguna) y son físicamente equivalentes (sistemas de referencia inerciales). Como todos los sistemas de referencia inerciales (SRI) son mecánicamente equivalentes, las leyes de Newton tienen la misma forma en todos ellos. Por tanto podemos reformular el Principio de Relatividad en la forma: es imposible determinar, mediante un experimento mecánico, si un sistema está en reposo o moviéndose con MRU. Según las ecuaciones obtenidas por Maxwell la luz era una OEM que se propagaba con una velocidad que dependía de las características del medio ( y ). Lo realmente extraño de las nuevas ondas era que, aparentemente, no necesitaban medio alguno para propagarse y todas las ondas conocidas hasta entonces necesitaban de un medio que propagara la perturbación (ondas mecánicas). La luz, en consecuencia, se propagaría también en un medio que llenaba el universo entero y al que se le dio el nombre de éter lumínico. La velocidad de propagación respecto del éter sería: El elevado valor de la velocidad hacía del éter una sustancia con propiedades poco comunes: Rigidez superior a la del acero. Extremadamente tenue (por ejemplo, los planetas se mueven a través de él sin modificar su velocidad). Lo esencial era que la luz tenía una velocidad determinada, respecto del éter, lo que llevaba a plantear cuestiones básicas para la Física: El Principio de Relatividad dejaba de ser válido.- si suponemos un sistema de referencia situado en el éter, podríamos detectar si un sistema se mueve o no respecto de él. Había, por tanto, un sistema de referencia privilegiado y, mediante un experimento (de tipo óptico), podría detectarse el reposo o movimiento (absoluto), violándose de esta manera el principio de relatividad. El éter jugaba el papel de un sistema de referencia absoluto. La velocidad de la luz dependía del movimiento relativo fuente-observador.- si la luz viaja con una velocidad respecto del éter en el que se propaga, y un observador se acerca o se aleja de la fuente, debería obtener valores distintos para la velocidad de propagación de la luz. Con el propósito de comprobar la dependencia de la velocidad de la luz con el movimiento fuente-observador, Michelson y Morley realizaron un experimento que trataba de detectar la diferente velocidad de la luz cuando la fuente luminosa (o el observador) se acercan o alejan. á á 2 Física _ 2º Bachillerato Teoría de la Relatividad Especial (Einstein) Se sustenta en dos postulados: I. Todos los sistemas de referencia inerciales son equivalentes. II. La velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma, independientemente de quién la emita y quién la mida. A pesar de la aparente simplicidad de los postulados, la TRE daba solución a los problemas planteados, pero los conceptos de espacio y tiempo hasta entonces vigentes y fuertemente arraigados en la forma de pensar, deberían ser objeto de una completa revisión. Consecuencias Dilatación del tiempo El tiempo deja de ser un absoluto que transcurre igual para todos los observadores (tal y como consideraba la mecánica de Newton) para convertirse en algo relativo que depende del movimiento de quien lo mide: El mismo suceso requiere un tiempo mayor para el observador considerado en reposo. El tiempo transcurre más lentamente para el observador en movimiento. El tiempo se dilata cuando nos movemos a velocidades próximas a las de la luz. Si estamos diciendo que es imposible determinar de manera absoluta si un observador está en reposo o moviéndose con MRU no parece muy apropiado hablar de observador en reposo y observador en movimiento (cualquiera de los dos puede considerarse en reposo). De ahí que en física relativista se empleen los conceptos de: Tiempo propio (t0).- el medido por el observador para el cual el instante en el que se incia el suceso y el que se marca su final se miden en el mismo lugar (o con un mismo reloj). Tiempo impropio (t).- cuando para el observador el inicio y final del suceso tienen lugar en diferentes lugares (tienen que emplear distintos relojes para medir). Cualquier intervalo de tiempo impropio es siempre mayor que el de tiempo propio: Contracción de las longitudes Como para ambos observadores la velocidad de la luz debe de ser exactamente la misma, y teniendo en cuenta que el tiempo medido por ambos observadores no es el mismo, hemos de concluir que el espacio medido tampoco ha de ser igual: www.clasesalacarta.com 3 Física Moderna Las distancias (medidas en la misma dirección del movimiento) se contraen para un observador en movimiento respecto de uno que consideramos en reposo Longitud propia (L0).- el medido por el observador para el cual los puntos que determinan los extremos de la longitud a medir están en reposo, así que se puede medir la longitud como diferencia entre las coordenadas de los puntos inicial y final. Longitud impropia (L).- cuando para el observador los puntos que determinan los extremos de la longitud a medir no están en reposo. Cualquier longitud propia es siempre mayor que la longitud impropia: El significado de la dilatación del tiempo y la contracción de longitudes, radica en que si se aceptan los postulados de la TRE, el tiempo y el espacio dejan de ser magnitudes independientes para estar íntimamente relacionadas. Los sucesos ya no tienen lugar en un espacio y en un tiempo independientes entre sí para tener lugar en un continuo espacio-tiempo en el cual ambas magnitudes están conectadas. La velocidad de la luz es un límite superior para cualquier entidad física La Teoría de la Relatividad es un nuevo tipo de mecánica caracterizada por el hecho de que ninguna velocidad puede superar a la de la luz. Dinámica de Newton La existencia de un límite superior de velocidades entra en contradicción con la segunda ley de Newton (F = m·a), ya que según la dinámica newtoniana si aplicamos una fuerza a un objeto éste aumentaría su velocidad sin límite alguno. v c TRE La dinámica de Newton y la TRE, coinciden cuando v << c, pero en la TRE la velocidad de la luz es un límite máximo infranqueable. Los postulados de la TRE obligan, por tanto, a rehacer completamente la dinámica de Newton. t La simultaneidad de dos sucesos depende del sistema de referencia La simultaneidad es un concepto relativo y no absoluto. Relación masa- energía La expresión fundamental en dinámica relativista para una partícula relaciona su masa, energía y momento lineal: Si suponemos un sistema de referencia en el cual la partícula está en reposo, su momento lineal será nulo: E0 es la llamada energía propia o energía en reposo de la partícula. La ecuación plantea la equivalencia entre masa y energía. En palabras del propio Einstein: "masa y energía son esencialmente análogas, pues sólo son expresiones del mismo ente". La TRE apunta por tanto a la posibilidad de crear partículas con masa a partir de pura energía o la obtención de enormes cantidades de energía a partir de la aniquilación de pequeñas cantidades de materia. Esta última posibilidad condujo a la construcción de la primera bomba atómica. á á 4 Física _ 2º Bachillerato La ecuación que define la energía propia de una partícula permite expresar la masa en unidades de energía (lo que es muy útil cuando se trabaja con partículas). En física de partículas se toma como unidad de energía la adquirida por un electrón cuando es sometido a una diferencia de potencial de 1 V. Esta unidad se denomina electrón-voltio: 1 eV = 1.6·10-19 Jul. La energía correspondiente a la masa en reposo de un electrón será: La energía correspondiente a la masa en reposo de un protón será: Física Nuclear El núcleo atómico es el lugar en el que se concentran los nucleones: protones y neutrones. Ambas partículas tienen una masa similar siendo mucho más pesadas que los electrones de la corteza: (Kg) Masa (uma) (GeV) 9,11·10 -31 0,000588 0,000511 - 1,6·10 -19 -27 1,0073 0,938 + 1,6·10 -19 -27 1,0087 0,940 0 Partículas atómicas Radio (m) Electrón <10-18 Protón 10-15 1,673·10 Neutrón 10-15 1,675·10 Carga (C) Número Atómico (Z).- número de protones del núcleo y electrones en el corteza (átomos neutros). Los átomos de elementos distintos se diferencian en que tiene distinto número de protones en el núcleo. Número Másico (A).- número total de nucleones:n = A - Z. Los átomos de un mismo elemento pueden tener distinto número másico, son los isótopos. Isótopos Isóbaros Isotonos Núclido o Nucleido Tienen las mismas propiedades químicas, solamente se diferencian en su masa (número de neutrones). Muchos isótopos pueden desintegrarse espontáneamente emitiendo energía. Son los llamados isótopos radioactivos. Núcleos que tiene igual A y distinto Z (igual nº nucleones, distinto nº protones: elementos distintos). Núcleos de distintos elementos ( Z) que contienen igual número de neutrones. Núcleos distintos El tamaño del núcleo es del orden de una diezmilésima del total del átomo. Por lo que los nucleones comparten un espacio muy reducido, al tener los protones carga (+), existe una fuerza llamada fuerza o interacción fuerte, que vence la fuerza de respulsión electrostática: La interacción fuerte es (aproximadamente) cien veces mayor que la interacción electrostática. Sólo es apreciable cuando las partículas están muy próximas (a distancias del orden de 10 -15 m) decreciendo muy rápidamente a medida que se alejan. Por eso, para distancias superiores al tamaño de un núcleo dicha fuerza es prácticamente nula, siendo entonces la interacción electrostática la dominante. Por eso se dice que es de corto alcance. Es independiente de la carga eléctrica ya que las fuerzas p-p, p-n y n-n tienen prácticamente la misma intensidad. www.clasesalacarta.com 5 Física Moderna Los electrones no participan de la interacción fuerte, mientras que los protones y neutrones sí lo hacen. Esto es debido a que los nucleones tienen una estructura interna (quarks), mientras que los electrones carecen de ella. La masa de un núcleo es siempre inferior a la suma de las partículas que lo componen. Esta diferencia recibe el nombre de defecto de masa Según la teoría de la relatividad de Einstein, la masa se transforma en energía : si consideramos los nucleones por separado y el núcleo ya formado, vemos que éste tiene una menor energía que las partículas separadas. La formación de los núcleos conduce a una estabilización frente a los nucleones por separado. La diferencia de energía correspondiente recibe el nombre de energía de enlace (energía de que hay que aportar a los núcleos para romperlos en su partículas constituyentes): A mayor energía de enlace por nucleón, más estable es el núcleo. Aumenta a medida que vamos considerando los elementos del sistema periódico hasta el 56Fe, a partir del cual la energía de enlace por nucleón empieza a disminuir (cada vez menos estables) Estabilidad del núcleo atómico. Radiactividad Algunos elementos (Z > 83) se transforman espontáneamente en átomos de otros elementos con un Z próximo, a la vez que emiten partículas y energía. El descubrimiento de este fenómeno y conocido con el nombre de radiactividad, se atribuye a Henry Becquerel. Es un fenómeno nuclear. Los nucleidos más estables son aquellos en donde la relación se aproxima a la unidad. Los nucleidos que tienen un nº de protones o neutrones (o ambos) igual a 2, 8, 20, 50, 82, 126, son más estables: números mágicos (sugieren la presencia de niveles energéticos en el núcleo análogos a los que existen en la corteza del átomo). Los nucleidos con nº par de protones y neutrones son más estables. En los primeros núclidos (hasta Z = 20) existe una igualdad entre el nº de protones y neutrones. A partir de ahí, el nº de neutrones crece mucho más rápidamente. Lo que indica que a medida que crece el nº de protones van aumentando las fuerzas de repulsión electrostáticas, lo que requiere un aumento de partículas neutras, sensibles a la interacción fuerte, que aporten fuerzas de unión entre ellas (carta de nucleidos o diagrama de Segré) Los procesos estabilidad mediante los cuales los núcleos buscan su implican transformaciones que se manifiestan con la emisión de radiación. La radiación emitida por los isótopos radiactivos tiene una energía considerable y es capaz de arrancar electrones a la materia produciendo su ionización (radiación ionizante). Se distinguen tres tipos: Radiación de partículas alfa Se corresponde con núcleos de que son expulsados del núcleo atómico. Son, por tanto, partículas positivas de masa considerable, formadas por dos protones y dos neutrones. Tiene un bajo poder de penetración á á 6 Física _ 2º Bachillerato Para partículas con mayor Z, el núclido resultante tras una emisión alfa tendrá dos protones menos ( ’ 2) y dos neutrones ( ’ – 4). – Radiación de partículas beta Característica de aquellas núcleos que poseen un exceso de neutrones. Al no poseer masa apreciable, tienen menor capacidad para interaccionar con la materia, por lo que tienen mayor capacidad de penetración. Beta Negativa Característica de elementos con de neutrino - Beta Positiva . Es una emisión , de una velocidad comparable con la de la luz; estos se forman a partir de la transformación espontánea de un neutrón que origina un protón, un electrón y un antineutrino Característica de elementos con . Implica la emisión de positrones , considerados como una antipartícula del electrón dado que tiene su misma masa pero carga de signo opuesto, y de neutrinos Tanto el neutrino como el de antineutrino, son partículas sin masa y sin carga que se mueven con la velocidad de la luz y, consecuentemente, tienen pobre o nula interacción con la materia representando la falta o el exceso de energía en los espectros. Radiación gamma Las partículas gamma no son partículas materiales, sino radiación electromagnética de frecuencia elevada (superior a los rayos X). Tiene un elevado poder de penetración. Se debe a que los nucleones absorben energía saltando a niveles de energía superior (estados excitados) para caer a continuación hasta niveles energéticamente inferiores liberando la diferencia de energía en forma de rayos , en un proceso similar al que ocurre con los electrones corticales de los átomos. No es simultánea con la de partículas o . Generalmente los núcleos absorben parte de la energía liberada en la emisión o , pasando a un estado excitado y tras un periodo de tiempo (generalmente corto), emiten la energía absorbida en forma de rayos . Captura electrónica Característica de elementos con exceso de protones . Es un proceso menos frecuente que los anteriores. Consiste en la captura por el núcleo de un electrón de las capas más internas que se combinará con un protón del núcleo para dar un neutrón: Aunque el resultado final es el mismo que el de la emisión beta positiva,en este caso no existe emisión de partículas. Los rayos X provienen de la energía desprendida por electrones más externos que caen hacía la capa en la que el electrón capturado ha dejado un hueco. La fuerza o interacción débil es la responsable de la emisión beta y del proceso de captura electrónica acompañada de neutrinos Fisión espontánea Es característica de los núcleos muy pesados (uranio y transuránidos). Rompe el núcleo para dar núcleos más ligeros, proceso que va acompañado de la emisión de neutrones, partículas beta y rayos gamma. www.clasesalacarta.com 7 Física Moderna Ley de decaimiento radiactivo Proceso por el cual núclidos inestables tratan de adquirir una mayor estabilidad emitiendo radiactividad (partículas y energía), transformándose en otros más estables. Es imposible predecir cuando se va a desintegrar un núclido determinado, sin embargo, se puede saber cuántos van a desintegrarse (o quedar) al cabo de un cierto tiempo: es la cte de desintegración (cte de primer orden), es característica de cada núclido. Representa la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo. Periodo de desintegración Vida media Tiempo que tardan en desintegrarse la mitad de los núcleos presentes Tiempo medio que tarda un núclido en desintegrarse. Es un concepto puramente estadístico Actividad Velocidad de desintegración de una sustancia radiactiva. Se mide en o becquerel o becquerelio (Bq). Series radiactivas. Equilibrio radiactivo Los radioisótopos naturales (progenitores) se desintegran generando otro isótopo hijo que a su vez decae, y este en otro, y así sucesivamente, hasta llegar a un isótopo estable cuya cantidad va aumentando con el tiempo. Se conocen tres series radiactivas las cuales agrupan los isótopos formados por una misma secuencia de transformaciones debidas a desintegraciones o . Las tres comienzan con un isótopo de vida media muy alta y acaban en un isótopo estable del plomo. Las concentraciones de los términos intermedios se mantienen constantes con el tiempo, ya que la velocidad a la que decaen es igual a la velocidad con que se forman a partir del isótopo precedente estableciéndose un equilibrio radiactivo. Serie del Torio Serie del Radio Serie del Actinio Serie del Neptunio Todos los términos de esta serie tienen números másicos que son múltiplos de cuatro, por lo que se conoce como serie 4n. Todos los términos de esta serie tienen números másicos que responden a la expresión 4n+2, razón por la que se conoce también como serie 4n+2. Todos los términos de esta serie tienen números másicos que responden a la expresión 4n+3, razón por la que se conoce también como serie 4n+3. Contiene isótopos cuya vida media es bastante corta, razón por la cual ya no existen en la naturaleza y no se incluye entre las series radiactivas naturales. También se llama serie 4n+1. Reacciones nucleares. Radiactividad artificial Las reacciones nucleares se producen cuando dos núcleos se sitúan muy próximos (para lo cual deberán vencer la repulsión culombiana que tiende a separarlos) produciéndose un reagrupamiento de los nucleones por acción de la fuerza nuclear fuerte. La forma habitual de producir las reacciones nucleares es bombardeando un núcleo con partículas ligeras (protones, neutrones, partículas ,...). No se emplean como proyectiles núcleos pesados, ya que para vencer la repulsión electrostática sería necesario comunicarles una energía cinética muy grande. Las reacciones nucleares pueden ser consideradas como colisiones entre dos cuerpos, conservándose por tanto la energía y el momento lineal, además del número de nucleones y la carga eléctrica. En general las reacciones nucleares se puede considerar que transcurren en dos etapas: (1) La partícula proyectil es capturada por el núcleo que actúa como diana formándose un núcleo altamente excitado y (2) el núcleo excitado recupera la estabilidad emitiendo energía (rayos ) y/o partículas (neutrones, partículas , protones...). á á 8 Física _ 2º Bachillerato Puede ocurrir que las partículas entrantes y salientes sean las mismas (dispersión). Si sucede esto la energía se redistribuye entre las partículas que colisionan. Se produce un reagrupamiento de los nucleones por lo que se conserva tanto la suma de los números másicos como la de los atómicos de las núclidos participantes. En 1918 Rutherford llevó a cabo la primera transmutación artificial de un elemento al bombardear nitrógeno con partículas , obteniendo un isótopo del oxígeno y otra partícula más ligera que identificó como el núcleo del hidrógeno. Rutherford llegó a la conclusión de que el núcleo de hidrógeno era expulsado por el de nitrógeno, por lo que podía considerarse como una partícula fundamental a la que dio el nombre de protón: Los neutrones (cuya existencia había sido predicha por Rutherford en 1920) fueron identificados en 1932 como productos del bombardeo del berilio con partículas : Curie y Joliot anunciaron en 1934 el descubrimiento de la radiactividad artificial ya que al bombardear boro, magnesio o aluminio con partículas se obtenía un isótopo radiactivo no presente en la naturaleza: El formado es inestable y se desintegra espontáneamente emitiendo positrones: Fusión nuclear Dos núclidos se fusionan para dar un núclido más pesado. La masa del núclido resultado es inferior a la suma de los núclidos que se fusionan, lo que implica la liberación de la energía correspondiente , liberándose enormes cantidades de energía (así obtienen las estrellas su energía): El ciclo CNO (carbono-nitrógeno-oxígeno) se llama así porque estos elementos actúan como catalizadores en las reacciones intermedias. Para iniciar un proceso de fusión nuclear se requieren temperaturas muy elevadas ya que los núcleos han de poseer una considerable energía para poder acercarse venciendo la repulsión electrostática. A las elevadísimas temperaturas requeridas para fusionar los núcleos los electrones tienen una energía cinética tan alta que no pueden ser retenidos por los núcleos, no existiendo en consecuencia los átomos que forman la materia ordinaria. La materia se encuentra entonces en el llamado cuarto estado de agregación, una especie de sopa de partículas cargadas: núcleos (con carga positiva) y electrones (con carga negativa) que se comporta de forma muy parecida a un gas. Fisión nuclear La fisión nuclear es un proceso mediante el cual un núcleo se rompe para dar dos núcleos más ligeros (isótopos del Sr y del Xe), emitiendo, además, neutrones, partículas y rayos . Aunque existen núclidos muy pesados que sufre una fisión espontánea, el proceso es bastante poco frecuente. La fisión inducida se logra bombardeando núcleos de elementos pesados con neutrones. El núcleo diana captura entonces el neutrón y se forma un núclido excitado y altamente inestable que se rompe en dos fragmentos. www.clasesalacarta.com 9 Física Moderna Una reacción típica de fisión es la experimentada por el núcleo de lentos (o térmicos): al ser bombardeado con neutrones No siempre se producen los mismos fragmentos en la fisión, los fragmentos más probables para la reacción anterior son los que tienen números másicos alrededor de 90 y 135, respectivamente, y suelen ser núclidos radiactivos, fundamentalmente emisores . El núclido intermedio puede estabilizarse por emisión de rayos , no produciéndose entonces la fisión. En la reacción se producen una media de 2,5 neutrones, los cuales pueden provocar nuevas fisiones, dando lugar a una reacción en cadena que puede controlarse introduciendo barras de algún material que sea capaz de absorber neutrones (Cd), de tal forma que la reacción se automantenga, pero sin llegar a ser explosiva (bombas atómicas). La suma de las masas de los productos es menor que la de los reactivos y este defecto de masa se convierte en energía . Física Cuántica En los últimos años del s. XIX y principios del XX el estudio de la interacción entre la materia y las ondas electromagnéticas llevó a la formulación de importantes problemas cuya resolución condujo a una concepción nueva de la física que rige el comportamiento de los átomos: la Física Cuántica. Para su formulación hubo tres fenómenos que ayudaron, los tres en relación con la absorción y/o emisión de OEM por los átomos que constituyen la materia: I. Análisis del espectro de emisión de un cuerpo negro (emisor ideal).- es decir, un material capaz de absorber y emitir energía de todas las frecuencias. El análisis del espectro de la energía emitida por un cuerpo negro presentaba notables diferencias con lo que el modelo teórico de la física clásica predecía a finales del s XIX. II. Interpretación del efecto fotoeléctrico.- fue descubierto por Hertz en 1887 y consiste en la emisión de electrones por algunos metales cuando son iluminados con luz (generalmente UV). La interpretación de la emisión de los llamados fotoelectrones tampoco podía ser explicada correctamente si se usaba la teoría disponible en la época. III. Explicación de los espectros de emisión de los gases.- cuando un gas se somete a voltajes elevados, emite luz que tras ser analizada con un espectroscopio da un espectro característico consistente en rayas de diferentes colores sobre un fondo negro. El único modelo de átomo existente entonces (el átomo de Rutherford) predecía que el espectro debería de ser continuo, sin zonas oscuras. Espectro de emisión del cuerpo negro. Teoría Cuántica de Planck Cuando un trozo de metal se calienta sus átomos absorben la radiación térmica y emiten radiación electromagnética. Si la temperatura no es muy alta no se aprecia cambio de color alguno en el metal, aunque desprende calor (REM no visible: infrarroja). Si seguimos aumentando la temperatura la REM emitida se corresponde con las frecuencias de la luz visible. El metal adquiere primero un color rojo oscuro, después rojo intenso, amarillo y a temperaturas elevadas podremos apreciar un amarillo muy pálido, casi blanco. El estudio del espectro de la radiación emitida por un emisor perfecto (el cuerpo negro) condujo al enunciado de dos importantes leyes: Ley de Stefan-Boltzmann (1884) "La energía emitida por unidad de tiempo y superficie (intensidad o poder emisivo) del cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta" Establece que la intensidad de radiación aumenta muy rápidamente con la temperatura, lo que está de acuerdo con los datos experimentales. á á 10 Física _ 2º Bachillerato Ley de Wien (1896) "El cuerpo negro emite energía para todas las longitudes de onda y la distribución de la energía radiante es tal que a una determinada longitud de onda la intensidad de emisión es máxima. Para esta longitud de onda se cumple:" El máximo de energía emitida se desplaza hacia más cortas (mayores frecuencias) a medida que aumenta la temperatura del cuerpo emisor. Esto explica por qué a medida que se aumenta la temperatura el color del hierro caliente, por ejemplo, pasa del rojo al amarillo casi blanco. La aplicación de la mecánica, la termodinámica y la física estadística al problema planteado dio como resultado la siguiente ecuación: La energía emitida debería crecer con el cuadrado de la frecuencia (línea de puntos): Gráfica que muestra los resultados experimentales para un cuerpo negro. El poder emisivo (Stefan-Boltzmann) se corresponde con el área de la curva para cada temperatura. Como se ve aumenta muy rápidamente con T. A medida que aumenta la temperatura el máximo de intensidad se desplaza hacia longitudes de onda más cortas (Wien) Los datos experimentales, sin embargo, indican que el poder emisivo cae bruscamente para pequeñas (frecuencias altas). La ecuación anterior, por tanto, solamente da resultados ajustados a los datos experimentales para elevadas. La teoría era incapaz de explicar los hechos experimentales. Max Planck en 1900 presentó una expresión teórica que se adaptaba muy bien a la curva experimental obtenida para la emisión de radiación por el cuerpo negro: Para llegar a esta expresión Planck tuvo que introducir una extraña hipótesis: "Los intercambios de energía entre materia y radiación tienen lugar no de manera continua, sino por cantidades discretas e indivisibles o cuantos de energía (proporcional a la frecuencia de la radiación)". La energía se absorbe y emite en forma de cuantos. La absorción y emisión de energía por la materia se realiza "a saltos". www.clasesalacarta.com 11 Física Moderna El efecto fotoeléctrico El efecto fotoeléctrico podía explicarse suponiendo que los electrones del metal absorben energía de la luz incidente. Si la energía absorbida es la suficiente pueden escapar del metal venciendo las fuerzas que los mantienen ligados a él. Si suponemos que la luz es una onda, la energía transferida a una partícula es proporcional al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia: La intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud, y se define como la energía que atraviesa la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación por unidad de tiempo. La energía transportada por una onda aumenta, por tanto, al hacerlo su intensidad (o su amplitud). Es decir, el efecto fotoeléctrico debería de producirse más fácilmente con luz más intensa. Los hechos experimentales, sin embargo, aportaban los datos siguientes: Para cada metal existe una frecuencia de la luz (frecuencia umbral) por debajo de la cual, por muy intensa que esta sea, no se produce emisión. Si el efecto se produce, la intensidad de la corriente eléctrica producida es proporcional a la intensidad de la luz que ilumina el metal. La velocidad de los electrones no depende de la intensidad de la luz, sino de su frecuencia. En 1905 Albert Einstein propuso una explicación convincente para los hechos expuestos: sugirió que la luz está formada por pequeños cuantos de energía (bautizados por Lewis en 1926 con el nombre de fotones). La energía de los cuantos luminosos está ligada con su frecuencia según la fórmula de Planck ( ). Lo que hace Einstein es considerar que la luz no sólo intercambia energía con los átomos en forma de cuantos, sino que la propia luz está formada por minúsculos gránulos de energía: la luz tiene naturaleza corpuscular. Como en un metal no todos los electrones están ligados con idéntica fuerza, llamamos trabajo de extracción a la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de un metal venciendo las fuerza de ligadura. Si un fotón le comunica su energía el electrón saltará del metal con una energía cinética igual a la diferencia entre la energía absorbida y la empleada en romper las fuerzas de ligadura. E Ec - - - - - - - E0 E < Wextracción: no emite E = Wextracción: emite E > Wextracción: EC Espectro de emisión de los gases Modelo del átomo de Hidrógeno: Bohr 1º. El electrón gira alrededor del núcleo en determinadas órbitas circulares (órbitas estacionarias) sin perder energía en forma de radiación. La fuerza de atracción coulombiana, núcleo-electrón, actúa de fuerza centrípeta haciendo posible el movimiento de giro del electrón alrededor del núcleo: El primer postulado va en contra de la teoría electromagnética de Maxwell, ya que según esta teoría cualquier carga eléctrica acelerada debería de emitir energía en forma de REM. La energía liberada al caer el electrón a una órbita de menor energía (más próxima al núcleo) se emite en forma de fotón, cuya frecuencia viene dada por la ecuación de Planck (h= 6.62·10-34 J·s): - . á á 12 Física _ 2º Bachillerato 2º. Las órbitas posibles son aquellas en las que el electrón tiene un momento angular múltiplo entero de . El momento angular es el momento de la cantidad de movimiento de un cuerpo que gira: Por tanto, las órbitas de Bohr tienen: Un radio: R = n2 · 0.529 ( ) Una energía: - Siendo b la energía de estabilización de la primera órbita de Bohr: 2.18·10-18 J. El máximo nº de electrones que puede ocupar cada capa viene dado por la expresión: - Efecto Compton E=h f v=0 Electrón Fotón incidente Electrón dispersado v Es el aumento en la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón libre en reposo. La diferencia entre longitudes de onda final e inicial del fotón es: – ( Podemos considerar que el efecto Compton sucede en dos etapas: 1. El electrón absorbe un fotón. 2. El electrón emite un nuevo fotón de menor frecuencia, adquiriendo energía. Esto equivale a que el electrón absorbe un fotón de energía: Por tanto, podemos considerar que en la interacción se produce el intercambio de un fotón. Esta idea se extendió a la interacción entre partículas cargadas. Cuando dos de éstas interaccionan intercambian fotones, así que: – Las interacciones electromagnéticas se pueden considerar como el resultado de un intercambio de fotones entre partículas cargadas. Dualidad onda - partícula Louis De Broglie (1923-1925) propuso extender la dualidad onda-partícula a toda la materia, desarrollando la teoría matemática que describe las llamada ondas de materia: toda partícula en movimiento lleva asociada una onda, tal que su longitud de onda viene dada por: La materia tiene, por tanto, naturaleza dual: puede comportarse como onda o como partícula. El aspecto ondulatorio queda prácticamente anulado cuando consideramos objetos macroscópicos, pero cuando consideramos partículas de tamaño subatómico, la dualidad entre onda y partícula es patente. www.clasesalacarta.com 13 Física Moderna Los electrones se comportan como una partícula cuando consideramos su movimiento en el seno de un campo magnético, por ejemplo, pero si hacemos incidir un haz de electrones sobre un cristal los espacios existentes entre los iones hacen las veces de minúsculas rendijas de tamaño comparable a la longitud de onda de los electrones y obtenemos un diagrama de difracción análogo al que se obtenía al difractar la luz mediante una rendija estrecha. Esta experiencia, propuesta por el propio de Broglie como posible comprobación de su teoría, fue realizada por Davisson y Germer en 1927. La ecuación de onda del electrón Schrödinger, desarrollando la teoría de De Broglie, considera al electrón como una onda e intenta obtener la correspondiente ecuación. En 1925 propone la llamada ecuación de onda para un electrón que describe su comportamiento en el átomo de hidrógeno. La resolución de la ecuación de onda permite obtener la llamada función de onda para el electrón orbital atómico, y su energía. u La función de onda lleva asociados unos números cuánticos (n, l, m) que han de tener determinados valores para que la solución obtenida sea válida. La energía del electrón no puede tomar valores cualesquiera, sólo los correspondientes a los valores permitidos de los números cuánticos. La energía del electrón en el átomo está cuantizada. La diferencia del tratamiento efectuado por Schrödinger frente al efectuado por Bohr introducir los números cuánticos "ad hoc" para obtener las rayas que se observaban en embargo, en el tratamiento de Schrödinger, los números cuánticos surgen de forma consecuencia de las condiciones impuestas a un electrón ligado al núcleo, la cuantización de la propia teoría, no se impone. es que éste debe los espectros. Sin espontánea como energía surge de la El desarrollo de Schrödinger dio lugar a una de las ramas de la Física Cuántica, la Mecánica Ondulatoria. Principio de Incertidumbre Heisenberg desarrolló la otra rama de la Física Cuántica, conocida como Mecánica de Matrices. No es posible determinar, en general, con absoluta certidumbre el resultado de una medida. O lo que es lo mismo, sólo es posible determinar la probabilidad de que la medida dé un valor dado. En 1927 enuncia el Principio de Incertidumbre o de Indeterminación surgido como un consecuencia del desarrollo de su teoría. Max Born propuso una interpretación que permite la conciliación de la mecánica de Heisenberg y la teoría ondulatoria de Schrödinger. Según Born el cuadrado de la función de onda de Schrödinger da la probabilidad de encontrar al electrón en un punto del espacio en un momento dado. No es posible hablar de órbitas definidas, pero sí de regiones del espacio en las que existe una gran probabilidad de encontrar al electrón.
