Relatividad Especial y General para Aficionados

Relatividad Especial y General
para todo publico
Dr. Willy H. Gerber
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Nuestro guía
Hola,
soy Albert!
Nuestro objetivo es explicar la teoría
especial y general de la relatividad en
la forma mas sencilla posible.
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Ondas y medios
Si arrojamos una piedra al agua observaremos olas que se propagan
por la superficie. El medio en que se propagan es el agua.
La onda se propaga en el medio agua
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Ondas y medios
En 1905 todos buscaban demostrar la existencia del éter lumínico, el medio en que se propagaba la luz por el espacio.
En 1905 todos buscaban el medio en que se propa‐
gaba la luz.
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Ondas y medios
El éter debía llenar el espacio permitiendo que la luz de las estrellas llegue a nosotros. Nuestro planeta debería “navegar” por el en su movimiento
por el espacio.
Esto se pone complicado.
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Ondas y medios
El comportamiento del éter
entorno de la tierra podía ser
complejo pero ante todo debiésemos observar que se mueve en distintas velocidades según la posición que observáramos.
Éter con turbulencias
???
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Ondas y medios
Como un objeto que viaja contra la corriente es mas lento que uno que se desliza atravesando o incluso con ella, la velocidad de la luz debiese ser distinta según la dirección en que se desplaza el éter.
La clave es medir la velocidad de la luz en distintas direcciones.
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Ondas y medios
El interferómetro de Michelson‐Morley
debía medir la velocidad de la tierra respecto del éter lumínico.
El resultado fue desconcertante: la velocidad de la luz es en todas las direcciones es exactamente igual.
Ha! la velocidad de la luz es constante en todo sistema.
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Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
Einstein se pregunto… que pasaría si viajo a la velocidad de la luz
Me podría ver en el espejo?
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Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
En el mundo clásico la luz nunca alcanzaría el espejo.
La Luz nunca alcanzaría el espejo!
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Velocidad de la luz
Aquí vino las primeras dos “herejías” de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
1. La velocidad de la luz es constante, independiente de la velocidad del emisor y receptor.
2. La luz no necesita medio para propagarse (el éter no existe)
*o muchachas si corresponde.
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
Corriente
Alta intensidad
Baja intensidad
Frecuencia
Bueno por esto me dieron el Premio Nobel
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
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Dos puntos de vista
Mismo evento visto primero desde la camioneta y luego visto desde el borde de la calle.
Dos puntos de vista de un mismo evento.
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El problema del tiempo
Ahora con luz.
Velocidad = Camino
Tiempo
Mmm… el camino se alarga, misma velocidad de la luz y el tiempo?
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Dilatación del tiempo
Ambos miden tiempos distintos!!!
Para un observador externo el tiempo de los pasajeros avanza mas lento.
OK no queda otra:
El tiempo no es absoluto ‐
se dilata
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Comprobación experimental: el decaimiento del muon
El Muón viaja a 0.998 c
Sin dilatación temporal:
Tiempo decaimiento: 2μs
Distancia que viaja:
Distancia * Tiempo = 600m ???
Con dilatación temporal:
Tiempo decaimiento: 31.6μs
Distancia que viaja:
Distancia * Tiempo = 9500m !!!
Electron
No me extraña.
Muon
Neutrinos
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Pero como lo ve el muon?
Nuestra troposfera tiene unos 15000m
Los terrícolas están locos, su troposfera es de solo 1000m
Ok la distancia se contrae.
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Como se ve el entorno en “blanco y negro”?
v = 0
v = 0.9c
Para el viajero el entorno se ve contraído….
en ese punto Star Wars lo reflejo correctamente.
El entorno “se encoje”
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Efecto Doppler tradicional
Cuando el cuerpo se acerca hay un corrimiento al azul:
400nm
700nm
Esto no es relatividad.
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Efecto Doppler tradicional
Cuando el cuerpo se aleja hay un corrimiento al rojo:
Esto tampoco.
400nm
700nm
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Efecto Doppler tradicional
Espectro de disco de gas en Galaxia M87 Acercándose
OK volvamos a la relati‐
vidad?
Alejándose
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Efecto Doppler por dilatación del tiempo
Esto es relatividad
nueva‐
mente
En movimiento transversal a alta velocidad se puede también observar un corrimiento al rojo por efecto de la dilatación del tiempo (contracción del largo de onda). Ejemplo sistema binario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutrones emite dos jets en dirección opuesta.
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Como se ve en entorno en colores
Deformación de la visual
Ahora todos los efectos a la vez.
Corrimiento de la
frecuencia
(largo de onda)
Concentración de la
intensidad
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Velocidad de la luz
Aquí las primeras dos conclusiones de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
1. Para el observador en reposo el tiempo de un observador en movimiento se dilata.
2. Para el observador en movimiento las distancias externas se contraen.
*o muchachas si corresponde.
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Aplicaciones practicas
No solo se ha comprobado empíricamente estas leyes, además se emplean en nuestra actual tecnología satelital. El sistema GPS funciona con un numero de satélites sincronizados. Dicha sincronización debe de tomar en cuenta efectos relativistas de la dilatación del tiempo.
Para que vean!
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Casos limites
El tiempo se dilata hasta que se detiene cuando la velocidad del sistema es igual a la velocidad de la luz.
Los cuerpos se contraen hasta quedar planos.
La velocidad de la luz es una barrera natural
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Velocidad de la luz
Aquí la próxima conclusión de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
Nada puede viajar
a la velocidad de la luz.
*o muchachas si corresponde.
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Limites en el espacio‐tiempo
20:00
Situaciones posibles
(lugares a los que puedo llegar sin sobrepasar la velocidad máxima)
6:00
Antofagasta
La Serena
Santiago
El diagrama espacio‐
tiempo
0:00
Situaciones imposibles (para nosotros)
Si se grafica el tiempo vs la distancia recorrida obtendremos un área que es factible de alcanzar y un área “fuera de nuestras posibilidades”:
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Limites en el espacio‐tiempo
Nota: la teoría dice que no es posible viajar a la velocidad de la luz y no excluye la posibilidad de que existan objetos que viajen a mas velocidad que la de la luz.
Comportamiento
a causal.
Mmm los “Tacyones”;
no creo que existan.
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Limites en el espacio‐tiempo – en dos dimensiones
El limite de lo posible forma en un espacio de dos dimensiones un cono:
Hacia el futuro
El cono de espacio‐
tiempo
Desde el pasado
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La paradoja de los mellizos
Como todos sabemos Luck y Leia Skywalker de la Guerra de las Galaxias son mellizos. Se dice que a Luck lo mandaron a Aldebarán viajando en su X‐wing a casi la velocidad de la luz, viaje que duro varios anos.
Como Luck viaja para el, el tiempo transcurre mas lento
Mmm yo soy pacifista!
Cuando vuelva Leia
será una anciana mientras
que el casi no habrá envejecido.
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La paradoja de los mellizos
El problema es que existe un movimiento relativo. Ejemplo, cuando dos trenes/buses están lado a lado y uno parte … como se cual se mueve?
Jejeje …
Nuevamente confundí con lo relativo!!!
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La paradoja de los mellizos
Como a Leia no le gusta la idea de envejecer antes alega que en realidad es un problema de relatividad. Total ella de igual forma puede afirmar que es su nave la que se aleja y vuelve.
Por ello concluye que es Luck el que envejecerá.
Sigo siendo
pacifista!
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La paradoja de los mellizos
Quien tiene la razón?
La clave esta en que Luck debe frenar
y acelerar para volver … con lo que se dará cuenta que es él, el que va y vuelve.
Tiempo
Dibuja el diagrama espacio‐tiempo y lo veras!
Origen Distancia
Aldebarán 36
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Velocidad de la luz
Una advertencia de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
Cuidado, estamos aun viendo la relatividad especial que solo vale para sistemas que no aceleran o sea viajan a una velocidad constante.
*o muchachas si corresponde.
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La conservación de Impulso
Que se concluye si consideramos que se debe conservar el Impulso
Impulso = Masa x Velocidad
Mmm… esto es complicado.. con la dilatación del tiempo la velocidad se vera reducida.
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La conservación del impulso
Por la dilatación del tiempo la velocidad de la pelota observada por la persona al borde de la calle.
Para que el Impulso se conserve la masa debiese de aumentar!!!
La masa de un
cuerpo en movimiento
aumenta.
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Conservación del Impulso
Otra conclusión de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
m = γm0
Para el observador en reposo la masa de un observador en
movimiento aumenta.
*o muchachas si corresponde.
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La conservación de la energía
La conservación de energía lleva a la famosa formula
Debí cobrar royalty por esta formula, me habría hecho millonario.
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La conservación de la energía
Fusión nuclear (el combustible de las estrellas)
Masa se transforma en energía de ligazón.
Fisión nuclear (reactores nucleares)
+ Energía
Agggrrrr…
Soy pacifista.
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Energía
Otra conclusión de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
E = mc2
= γm0c2
La Energía es
E = mc2
donde m es la masa del objeto en el sistema en movimiento
observada desde el sistema en reposo. *o muchachas si corresponde.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Vamos ahora al caso en que la aceleración no es cero. Entramos ahora
en lo que se denomina Relatividad General.
Ahora se pone interesante
Subamos con un ascensor
Al „subir“ ...
... sienten nuestros
amigos la atracción
terrestre y la tracción
del ascensor.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Si caer el ascensor … tanto el gordo como el flaco caen a la misma
forma.
Esto es curioso, no depende de la masa!
Subamos con un ascensor
La razón es que las
masas inerciales y
gravitacionales son
iguales.
Principio de Equivalencia de Newton.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Al caer el ascensor ...
O sea al caer para ellos es como que no existe gravedad!
Subamos con un ascensor
... nuestros amigos sienten como que „no
hay gravedad“.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Si los motores funcionan ...
Compare‐
mos con esta nueva situación
Volemos con un cohete
... nuestros amigos sienten la tracción del cohete como
si fuera la gravedad.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Se detiene el cohete en el espacio ...
O sea las situaciones son idénticas!
Volemos con un cohete
... nuestros amigos sienten la falta de gravedad.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Esta es la esencia de la relatividad general
La caída libre en un campo gravitacional se comporta igual que el caso en el espacio sin gravedad.
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El Gedankenexperiment del ascensor
Una nueva conclusión de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
No podemos diferenciar entre la situación en que nos encontramos en caída libre en un campo gravitacional y el espacio libre de gravedad.
*o muchachas si corresponde.
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Simetrías
Existen sistemas que presentan simetrías o sea hay factores que pese que hago cambios no varían.
En dirección horizontal hay simetría, en la vertical no.
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Simetrías
Existen cuerpos con mas o menos
dimensiones en que son
simétricos.
Mas ejemplos
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Simetrías y conservación
Para cada simetría existe una ley de conservación
Simetría en la translación espacial:
‐ conservación de impulso
Invariancia
transnacional
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Simetrías y conservación
Simetría en la rotación especial:
conservación del momento
angular
Invariancia rotacional y temporal
Simetría en el tiempo
‐ conservación de la energía
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La fuerza como una forma de modelar el quiebre de simetría
Si viajamos rumbo a Marte ya no
tenemos simetría en la translación.
Impacto – cambio en la simetría
La “fuerza” como un artificio?
Impacto ‐ fuerza
La fuerza es cambio de impulso en el
tiempo, o sea, se podría entender como
un quiebre dinámico de la simetría.
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Modelando en base a la geometría
Movimiento a través del espacio curvo
Una alternativa es trabajar con un espacio curvo.
Especial curvo
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La Ecuación de Einstein
La clave de la Relatividad General de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
Curvatura del espacio
Distribución de la masa
Cada objeto le dice al espacio como curvarse y el espacio curvo le dice al objeto como moverse.
*o muchachas si corresponde.
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La luz en el espacio curvo
Estrella visible
(Posición detrás del
sol – observado durante
un eclipse solar)
La curvatura actúa también sobre la luz que no tiene masa
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La luz en el espacio curvo
Posición visible
Posición real
El sol actúa como una “lupa grav‐
itacional”
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La luz en el espacio curvo
sin Gravitación con Gravitación
Esto se puede verificar.
„Cruces de Einstein “ (dos Estrellas)
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La luz en el espacio curvo
Algunas galaxias que vemos son solo “espejismos”
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El equivalente en un sistema no gravitacional
La luz se desvía ya sea por la curvatura o la aceleración del sistema desde el que se le observa.
Aun que sorprenda!
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La luz en la Relatividad General
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota muchachos!*
La luz es desviada por el espacio curvado. De igual forma es desviada en un sistema acelerado.
*o muchachas si corresponde.
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La solución de Schwarzschild
Libre
Entra en orbita
Primera solución de la ecuación de Einstein por Karl Schwarzschild
Capturada
Esta metrica (solución) tiene un caso limite en que nada puede escapar.
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La solución de Schwarzschild
Si la densidad es suficientemente grande, se forma un hoyo negro.
John
Wheeler
Nota: Lente gravitacional al borde
en el “horizonte visible”
Radio de Schwarzschild
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La solución de Schwarzschild
¿Qué tan alta tiene que ser la densidad?
Nuestra tierra tendría que ser de pocos centímetros.
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La solución de Schwarzschild
¿Podríamos viajar a un hoyo negro?
No soportaríamos el gradiente (la espagetizacion)
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La solución de Schwarzschild
¿Es totalmente negro? Steven Hawkings ve que se podrían “liberar” partículas virtuales.
No debiese de existir la radiación Hawkings
Materia
Destrucción
Creación
Antimateria
Partícula “libre”
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La solución de Schwarzschild
¿Existen los hoyos negros?
Diagrama de Hertzsprung Russel
Sir Roger Penrose
Deberían.
En teoría pueden surgir de estrellas masivas que mueren. Se han observado situaciones que se pueden explicar con la presencia de un hoyo negro.
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La solución de Schwarzschild
Kip Thorne
¿Cómo se formaría? Lo podríamos observar?
Supongamos que cada hormiga representa
un pulso de luz.
Se puede usar la analogía de las hormigas de Kip.
A medida que la membrana se va
volviendo mas profunda en camino de las
hormigas se alarga al igual que la distancia entre ellas (mayor largo de onda = corrimiento al rojo)
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La solución de Schwarzschild
Al final no hay escape
Al final ninguna hormiga puede escapar
Horizonte pequeño
Mas espacio en el interior de lo que corresponde según dimensiones
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La solución de Schwarzschild
Si se lograra acoplar dos singularidades podría ser que una actúe como hoyo negro y la otra como hoyo blanco.
Hoyo negro
Mmmm, algunas pruebas ninguna verificación.
El llamado Puente de Einstein‐Rosen o Gusano de Schwarzschild es inestable.
Hoyo blanco
El gusano de Morris‐Thorne
podría ser estable pero requiere de masa/energía
negativas.
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La solución de Schwarzschild
Se especula que estos llamados hoyos de gusano podrían conectar dos puntos lejanos llegando a ser “autopistas intergalácticas”.
Quien sabe.
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Los Hoyos Negros
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota muchachos!*
Los hoyos negros son un pronostico de la teoría General de la Relatividad. Existen indicios de que se les ha observado. Temas como “hoyos de gusanos” podrían ser posibles.
*o muchachas si corresponde.
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Se puede estudiar un como de espacio tiempo en el borde de un hoyo negro:
Tiempo
Radio de Schwarzschild
El cono se gira hacia el hoyo negro
Distancia
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Si se inclina suficiente podría permitir ir a tiempos negativos o sea retroceder en el tiempo.
Tiempo
Sera posible?
Distancia
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Existen dos situaciones:
Un sistema abierto o uno cerrado.
Ok especulemos
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Martz viaja al pasado
La madre llama a su hijo Marty
Podría ser un sistema cerrado
Marty se encuentra con su madre
A la madre le gusta el nombre Marty
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Si los sistemas estarían cerrados la historia estaría
escrita y la voluntad humana seria una ilusión.
Paradoja de Hawkings
“Porque no vemos a turistas, cazadores de recuerdos, estudiosos de la historia,
arqueólogos, fugitivos y criminales que nos visitan del futuro.”
Hawkings, Newton, Data y Einstein en el 2300
jugando Póker
Quien dice que me gusta el póker?
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Posibilidades de viajar en el tiempo
George &
Lorain se casan
Marty
evita la boda
de sus padres
nace
Marty
Y si el sistema es abierto?
Marty viaja
al pasado
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Posibilidades de viajar en el tiempo
Carl Sagan
Si los sistemas fueran
abiertos, la historia
sería una ciencia
experimental.
Tendremos que esperar a nuevos estudios.
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Posibilidad de viajar en el tiempo
Y Einstein concluye respecto del viaje en el tiempo:
Tomen nota muchachos!*
Lo lamento pero aun no sabemos si es posible. Tampoco tenemos idea, de ser factible, si los sistemas son abiertos o cerrados.
*o muchachas si corresponde.
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La expansión del universo
Por el corrimiento al rojo sabemos que las galaxias se están alejando entre si. El universo se “infla”
El universo expande.
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La expansión del Universo
La masa “observada” no alcanza para que sea cerrado
Según la masa que exista el universo volverá a colapsar o se expenderá hasta el infinito.
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La expansión del Universo
Esto me recuerda nuevament
e al éter!!!
En todo caso existen lentes gravitacionales y comportamiento de galaxias que hace pensar que existe materia “no visible”. Se habla de
Materia Oscura
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La expansión del Universo
La expansión es cada vez mas rápida. Pero de donde viene la energía?
En forma análoga se habla de “Energía Oscura”
Quien sabe.
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Para donde vamos?
Nos falta una teoría que nos permita estudiar objetos a escala atómica y de alta velocidad (en espacio curvo).
Velocidad
c
c/10
Mecánica
cuántica
Relativista (en espacio curvo)
Mecánica
cuántica
Núcleos
(10‐14 m)
Relativi‐
dad
Cosmolo‐
gia relativista
Mecánica Clásica
Cosmo‐
logia newto‐
niana
Átomos
(10‐10 m)
Galaxias
(1020 m)
Aun no terminamos
Tamaño
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Las cuatro tipos de fuerzas
Se busca unificar todo creando la “Teoría del Todo”
Fuerzas
Particulas
Afectadas
Particulas
Trans‐
misoras
Rango
Interacciones Quarks y
fuertes
Gluones
(nucleo)
Gluones
10‐15 m
1
Electromagne
tismo
foton
Infinito
1/137
Interacciones Quarks y Leptones
debiles
(decaimiento )
W+, W‐, Z0
10‐17 m
10‐5
Gravedad
Gravitones
(no obs.)
infinito
6x10‐39
Con carga electrica
Particulas con masa
Inten‐
sidad
Si todas ellas se pudieran unir con una sola teoría….
88
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Para finalizar
Y eso fue todo.
Hay mucho aun por descubrir.
Espero que hayan comprendido de que se trata todo esto y entiendan ahora algo de lo que es la Relatividad Especial y General.
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Versiones anteriores
Octubre 2005
Asociación de Astronomía y Astronáutica (Achaya)
Noviembre 2007
Congreso de Aficionados a la Astronomía
organizado por Achaya
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