T 5 C i t lé t i Tema 5: Corriente eléctrica Índice

T
Tema
5
5: Corriente
C i t eléctrica
lé t i
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Primer curso de Ingeniería Industrial
Curso 2009/2010
Dpto. Física Aplicada III
1
Índice


Introducción
Corriente eléctrica




Densidad de corriente
Resistencia eléctrica




Sentido de la corriente
Corriente en conductores: velocidad de deriva
Ley de Ohm
Resistencia de un alambre conductor
Dependencia con la temperatura
Potencia disipada por efecto Joule
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Dpto. Física Aplicada III
Tema 5.-Corriente eléctrica
2/27
Introducción

Existe corriente eléctrica en situaciones
p
un flujo
j de carga
g a
donde aparece
través de una región del espacio



Flujo de carga por el interior de un hilo
conductor
Fl j de
Flujo
d electrones
l t
en un tubo
t b de
d imagen
i
Rayos
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Tema 5.-Corriente eléctrica
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Corriente eléctrica
Flujo de cargas eléctricas que por unidad de
tiempo atraviesan un área transversal
Sea ΔQ la carga total
que atraviesa A en un Δt
Q
Intensidad de corriente media
t
Q dQ
Intensidad de
I  lim

corriente instantánea
t 0 t
dt
Im 
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Unidades:
amperio
i (A)
1 A = 1 C/s
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Sentido de la corriente

Para indicar el sentido del flujo de carga se utiliza el signo de la
intensidad de corriente

Se asigna
g signo
g positivo
p
al sentido de flujo
j de las cargas
g positivas
p
I 0
A

¿y si los portadores llevan carga negativa?
A

Equivale a:
I 0
A
Conductores metálicos: los electrones son las cargas en movimiento
y, por tanto, el sentido de la corriente es el contrario al del
movimiento de los electrones
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Corriente en metales

En ausencia de campo eléctrico los electrones se
mueven al azar por agitación térmica con una velocidad
del orden de 106 m/s


Cuando aplicamos
p
un campo
p eléctrico:




En esta situación no hay, por tanto, corriente neta
Aceleración inicial en sentido opuesto al campo
choques con los iones fijos de la red metálica
LLa consecuencia
i es una velocidad
l id d adicional
di i
l
promedio en el sentido opuesto al campo
Esta velocidad adicional recibe varios nombres:
velocidad de desplazamiento ó velocidad de
deriva ó velocidad de arrastre
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Relación entre I y la velocidad
de deriva










Cable metálico de sección A
Densidad numérica (n): densidad de
partículas libres cargadas por unidad
d volumen
de
l
q: carga de cada partícula libre
vd : velocidad de deriva
¿Cuántas partículas atraviesan A en un Δt?
Todas las que están a una distancia de A menor que vdΔt
Es decir, las incluidas en un volumen V= AvdΔt
Número de partículas = nV= nAvdΔt
Carga total que atraviesa en Δt : ΔQ=qnAv
ΔQ
A dΔt
Intensidad de corriente:
Si hay varios tipos de
Q
I  lim
t 0
t
 qnAv
q
d
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portadores se suman
sus aportaciones
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Ejemplo numérico


Se trata de ver el orden de magnitud que tiene la
velocidad de deriva en la práctica
Consideramos un cable de cobre de calibre 14 que
soporta una intensidad de 1 A
I  qnAvd
vd 
I
nqA
Donde:
q   e  1.6  1019 C
A  r 2
r  0.815 mm (calibre 14)
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Ejemplo numérico

n es la densidad de átomos de cobre,
cobre que se puede calcular:
n


Cu NA
M
Se obtiene:
Entonces:
vd 

Donde:
Cu  8.93 g/cm3
M  63.5 g/mol
N A  6.02  1023 átomos/mol
n  8.47  1028 átomos/m3
I
 3.54  105 m/s  0.0354 mm/s
nqA
q
¿Qué distancia recorre un electrón en una hora?
3.54  105
3600 s
m
 0.13 m  13 cm
 1 hora
1 hora
s
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Cuestión


Tal como se muestra en el anterior
ejemplo numérico la velocidad de deriva
suele ser bastante pequeña (del orden de
centímetros ó decenas de centímetros
por hora)
Entonces, ¿Cómo es posible que al
accionar el interruptor de la luz una
bombilla se encienda instantáneamente?
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Índice


Introducción
Corriente eléctrica




Densidad de corriente
Resistencia eléctrica




Sentido de la corriente
Corriente en conductores: velocidad de deriva
Ley de Ohm
Resistencia de un alambre conductor
Dependencia con la temperatura
Potencia disipada por efecto Joule
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Densidad de corriente

Se define la densidad de corriente como la
intensidad por unidad de área transversal al
p
movimiento de los portadores
I
J   nqvd
 A 
En general es una magnitud vectorial: J  nqvd

La I que atraviesa una superficie es el flujo de J :
 
I   J  dA

S
J
nˆ

 
A
Si J es uniforme: I  J  A
Si además son paralelos: I  JA
I  nqAvd


i
i
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Índice


Introducción
Corriente eléctrica




Densidad de corriente
Resistencia eléctrica




Sentido de la corriente
Corriente en conductores: velocidad de deriva
Ley de Ohm
Resistencia de un alambre conductor
Dependencia con la temperatura
Potencia disipada por efecto Joule
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Concepto de resistencia



Hasta ahora hemos estudiado la corriente eléctrica sin
entrar a analizar en sus causas
El flujo de cargas suele venir producido por un campo
eléctrico
Ejemplo: alambre conductor recto
Va

E
A
Vb
Va  Vb   
a
b

 
b 
E  dl   E  dl  EL
a
Si la corriente es estacionaria se
suele cumplir que E es uniforme
L

Una situación
U
it
ió dinámica
di á i se dice
di que es estacionaria
t i
i
cuando no existe variación con el tiempo de las
g
físicas involucradas en el fenómeno
magnitudes
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Concepto de resistencia


Sea un alambre
S
l b conductor
d t que transporta
t
t una corriente
i t
I como respuesta a una diferencia de potencial Va-Vb=V
entre dos puntos
puntos.
Se define la resistencia eléctrica de ese hilo conductor
de la siguiente
forma:

Va
E
Vb
R
A
V
I
L



En general R=R(V)
Depende del material
Depende de la geometría (A,L)
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Ley de Ohm

Existen materiales para los cuales
cuales, dentro de un rango
de valores del campo eléctrico aplicado, se cumple que
R  R (V )


Se dice que dichos materiales cumplen la
Ley de Ohm: V=IR
con R constante
Se denominan materiales óhmicos
ó


Son óhmicos la mayor parte de los metales para valores
usuales
u
ua
del
d campo
a po eléctrico
o
Notas importantes:


La Ley de Ohm no es una ley física: sólo la cumplen
d t
determinados
i d materiales
t i l en determinadas
d t
i d circunstancias
i
t
i
La Ley de Ohm no es la ecuación V=IR, sino el hecho de que
se cumpla para un valor de R independiente del V aplicado
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Ley de Ohm: interpretación gráfica
1R
Material óhmico
Material NO óhmico
La p
pendiente (1/R)
( ) no cambia
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Ley de Ohm: enunciado general


El enunciado de la Ley de Ohm que hemos presentado
es válido para hilos conductores
Hay otra forma más general de enunciar la Ley de Ohm:
Se dice que un material es óhmico cuando


en todos sus puntos se cumple que J  E



Donde  = conductividad del material
Unidades de 1/(Ωm)=S/m; donde S=1/Ω es el
símbolo de siemens
La conductividad es una propiedad del material, no
depende de su forma o tamaño (geometría).
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Resistencia de un hilo conductor

S
Supongamos
un hil
hilo conductor:
d t
Va

E
A
Vb
Va  Vb  V  EL
I  JA
L

EL
Aplicando la Ley de Ohm: R 
EA



R
R
V EL

I
JA
L
L

A
A
=1/ es la resistividad del material
Unidades de Ωm
La conductividad (o resistividad) caracteriza al material,
mientras que la resistencia es propia del dispositivo
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Dependencia de la resistividad
con la temperatura


En generall la
E
l resistividad
i ti id d de
d un material
t i l cambia
bi con T
En la mayoría de los metales la relación es lineal en un
rango amplio de temperaturas:
  0 1  (T  T0 ) 



: resistividad a 20ºC
: coeficiente de temperatura
Para un hilo conductor:
R


1 
0 T
((Unidades: K-1)
L
 R  R0 1  (T  T0 ) 
A
Donde asumimos que L y A no cambian mucho con T
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Ejemplo
Resistividad en función de la temperatura para el cobre
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Tabla de resistividades y
coeficientes de temperatura
Material
M
t i l
Oro
Plata
Cobre
Hierro
Plomo
Carbono
Manganina
g
Silicio
Madera
0 (Ωm)
(Ω ) 20ºC
2.44 × 10-8
1.6 × 10-8
1.7 × 10-8
10 × 10-8
22 × 10-8
3500 × 10-8
44 × 10-8
640
108 - 1014
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 (K-11) 20ºC
3.4 × 10-3
3.8 × 10-3
3.9 × 10-3
5.0 × 10-3
4.3 × 10-3
-0.5 × 10-3
0.02 × 10-3
-7.5 × 10-2
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Índice


Introducción
Corriente eléctrica




Densidad de corriente
Resistencia eléctrica




Sentido de la corriente
Corriente en conductores: velocidad de deriva
Ley de Ohm
Resistencia de un alambre conductor
Dependencia con la temperatura
Potencia disipada por efecto Joule
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Energía en el proceso de
conducción: efecto Joule




V

E
V
a
b
Cuando los portadores se desplazan
por el interior del conductor
A
y su energía
g p
potencial
disminuye
Las colisiones con los iones reticulares causan que en
estado estacionario los portadores viajen con una
velocidad de deriva constante → no hay cambio de
energía cinética de los portadores
¿Dónde va entonces la energía potencial que pierden
los portadores?
Respuesta: se acumula en forma de energía
i
interna
d l material
del
i l → aumento de
d temperatura
El aumento de temperatura que experimenta un material conductor
cuando transporta una corriente se denomina efecto Joule
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Potencia disipada por
efecto Joule




Consideramos un segmento de alambre
que transporta una corriente estacionaria
Q es la carga libre en un segmento L
Cuando transcurre un tiempo t la carga se
desplaza un poco hacia la derecha
Disminución de energía potencial: equivale
a que un Q se desplace del extremo
izquierdo al derecho:
U  Q(Vb  Va )  
QV

Potencia perdida por la carga Q:

U Q

V  IV
t
t
 Por tanto,, la potencia
p
disipada
p
por
p efecto Joule es:
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P  IV
Tema 5.-Corriente eléctrica
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Potencia disipada por
efecto Joule



La potencia disipada es el producto de la disminución
de energía potencial por unidad de carga (V ) por el
flujo de carga por unidad de tiempo (I)
Esto
sto puede ap
aplicarse
ca se a cua
cualquier
qu e d
dispositivo
spos t o de u
un
circuito
En un conductor de resistencia R podemos utilizar V=IR
para escribir:
V2
P  IV  I R 
R
2
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Resumen


La corriente eléctrica se define como el flujo
j de carga
g que
q por
p unidad
de tiempo atraviesa la unidad de área transversal
En metales los portadores son electrones, que bajo condiciones de
corriente estacionaria, se mueven con una velocidad de deriva
constante.
t t





La velocidad de deriva toma típicamente valores del orden de centímetros ó
decenas de centímetros por hora
La densidad de corriente es un campo vectorial cuyo flujo a través de
una determinada superficie nos da la intensidad de corriente que la
atraviesa
La resistencia eléctrica de un hilo conductor se define como el cociente
entre la diferencia de potencial entre sus extremos y la intensidad que lo
atraviesa
La resistencia de un conductor óhmico no depende
p
del voltaje
j aplicado,
p
,
pero suele variar con la temperatura de forma aproximadamente lineal
El aumento de temperatura que experimenta un material conductor
cuando transporta una corriente se denomina efecto Joule

La potencia disipada por efecto Joule es: P=IV
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